一元一次方程的应用题型归纳
一元一次方程应用题知识点
一元一次方程应用题知识点一、知识概述《一元一次方程应用题知识点》①基本定义：一元一次方程应用题就是在实际生活场景里，有着各种各样关系的事情，我们可以用含有一个未知数（还这个未知数的次数是1呢）的方程来表示，然后求出这个未知数来解决问题。
就像是我们去猜一个神秘数字，但这个数字跟别的一些数字有着特定关系，我们把这些关系用方程写出来，就能找到这个神秘数字啦。
②重要程度：在数学学科里，这可谓相当重要哦。
把实际问题变成数学方程来解，是我们把数学运用到生活中的关键一步。
能帮我们搞定很多现实生活里跟计算有关的事儿，像计算买卖东西的价钱、工程多久完成等等。
③前置知识：要掌握它首先基本的四则运算得很熟练，加、减、乘、除不能出错。
然后得很清楚一元一次方程本身的概念，比如方程的一般形式这些。
④应用价值：在生活中应用超广泛。
就比如说算自己买东西怎么组合花的钱最少。
商家也可以用来算成本、利润等。
工程队用它计算工程进度、需要的人力啥的。
二、知识体系①知识图谱：在数学的方程这部分内容里可是基础中的基础啊。
是从单纯的方程知识迈向解决实际问题的第一步，和很多后续知识像二元一次方程应用题都有联系。
②关联知识：跟代数部分其他知识关系紧密，像整式的运算，你要是整式运算都搞不定，方程里那些式子的变形就难搞。
还有跟函数也有点沾边，一些函数问题也能转化成一元一次方程的应用题形式。
③重难点分析：- 掌握难度：有时候把实际遇到的场景转化成数学语言列方程对不少人来说挺难的。
比如说像水流问题，水速船速搞在一起很容易迷糊。
- 关键点：找准等量关系是关键。
就好像一个拼图，等量关系就是那块能嵌入中心，让整个图完整起来的关键碎片。
④考点分析：在考试里很受出题人的青睐呢。
出题方式很多样，可以直接让你根据某个场景列方程求解，或者给一个方程让你根据情境解释方程的意义。
三、详细讲解（属于方法技能类）①基本步骤：- 先读题好好理解这个情景。
我以前就老想跳着读题，结果经常没搞清楚事情全貌就开始做，最后错得一塌糊涂。
部编数学七年级上册专题09一元一次方程的应用题十二大题型(解析版)含答案
专题09 一元一次方程的应用题 十二大题型一元一次方程的应用题属于必考题，需要完全掌握各个类型的应用题，该专题将应用题分为分段计费、方案优化选择、行程问题、工程问题、商品销售问题、比赛积分问题、日历问题（数字问题）、配套问题、调配问题、和差倍分问题（比例问题）、几何图形问题等共进行方法总结与经典题型进行分类。
1.用一元一次方程解决实际问题的一般步骤列方程解应用题的基本思路为：问题¾¾¾®分析抽象方程¾¾¾®求解检验解答．由此可得解决此类题的一般步骤为：审、设、列、解、检验、答．注意：（1）“审”指读懂题目，弄清题意，明确哪些是已知量，哪些是未知量，及它们之间的关系，寻找等量关系；（2）“设”就是设未知数，一般求什么就设什么为x ，但有时也可以间接设未知数；（3）“列”就是列方程，即列代数式表示相等关系中的各个量，列出方程，同时注意方程两边是同一类量，单位要统一；（4）“解”就是解方程，求出未知数的值．（5）“检验”就是指检验方程的解是否符合实际意义，当有不符合的解时，及时指出，舍去即可；（6）“答”就是写出答案，注意单位要写清楚．2 .建立书写模型常见的数量关系1）公式形数量关系：生活中许多数学应用情景涉及如周长、面积、体积等公式。
在解决这类问题时，必须通过情景中的信息，准确联想有关的公式，利用有关公式直接建立等式方程。
长方形面积=长×宽 长方形周长=2（长+宽） 正方形面积=边长×边长 正方形周长=4边长2）约定型数量关系：利息问题，利润问题，质量分数问题，比例尺问题等涉及的数量关系，像数学中的公式，但常常又不算数学公式。
我们称这类关系为约定型数量关系。
3）基本数量关系：在简单应用情景中，与其他数量关系没有什么差别，但在较复杂的应用情景中，应用方法就不同了。
我么把这类数量关系称为基本数量关系。
单价×数量=总价 速度×时间=路程 工作效率×时间=总工作量等。
一元一次方程题型总结
一元一次方程题型总结一元一次方程是代数学中最基础的方程类型之一。
它由一个变量和一个常数项组成，可以表示为 ax + b = 0 的形式，其中 a 和 b 是已知数，x 是未知数。
1. 等式形式：在一元一次方程中，最常见的题型是让我们求解方程的解。
解就是使得方程左右两边相等的变量值。
例如：2x + 3 = 7我们可以通过逆运算的方法，将常数项移到方程的另一边，然后用系数除以变量的系数，求得解 x 的值。
在这个例子中，我们可以得出 x = 2。
2. 换元法：有时候，我们需要用一个变量来表示另一个变量，然后将其代入方程中求解。
例如：2(x + 3) = 14这个方程中，我们可以将 x + 3 表示为一个新的变量 y，然后将方程转化为2y = 14。
解这个方程后，我们可以得到 y = 7，进而求得 x = 4。
3. 线性关系：一元一次方程也可以表示两个变量之间的线性关系。
例如：2x + 3y = 10这个方程中，我们需要找到使得方程成立的 x 和 y 的取值。
我们可以通过解方程组或者图形法来求解。
4. 比例关系：在一元一次方程中，有时候我们需要找到变量之间的比例关系。
例如：(2x + 3) / 5 = 7在这个方程中，我们需要求解 x 的值。
我们可以通过逆运算，将常数项移到方程的另一边，然后用系数乘以分母，求得解 x 的值。
5. 实际问题：一元一次方程也可以应用于解决实际问题。
例如：一家商店打折出售一件商品，原价为 x 元，现在以 30% 的折扣出售，售价为120 元。
我们可以列出方程 0.7x = 120，并求解 x 的值来得到原价。
总结一下，一元一次方程是求解变量与常数之间的关系的基础代数方程。
在解题过程中，我们常常需要运用逆运算、换元法以及其他解方程的方法来求解。
它们不仅能帮助我们理解方程的解，也有助于我们解决实际生活中的问题。
一元一次方程应用题十大题型
有关“一元一次方程应用题”的十大题型有关“一元一次方程应用题”的十大题型如下：1.追及问题：这类问题通常涉及到两个物体或人在不同地点出发，以不同的速度移动，最终在某一点相遇。
求解这类问题需要建立一元一次方程来找出相遇的时间和地点。
2.相遇问题：与追及问题相反，相遇问题涉及到两个物体或人在同一地点出发，以不同的速度移动，最终在某一点相遇。
同样需要建立一元一次方程来找出相遇的时间和地点。
3.比例问题：这类问题涉及到比例关系，如两个量之间的增长或减少的比例。
求解这类问题需要建立一元一次方程来找出未知量。
4.利润与折扣问题：这类问题涉及到商业中的利润和折扣，需要建立一元一次方程来求解未知的利润或折扣。
5.工作与效率问题：这类问题涉及到工作量和效率之间的关系，通常需要建立一元一次方程来求解未知的工作量或效率。
6.行程问题：这类问题涉及到物体或人的运动路程、速度和时间之间的关系。
常见的问题有相遇和追及、环形跑道、过桥等。
需要建立一元一次方程来求解未知的速度或时间。
7.溶液与浓度问题：这类问题涉及到溶液和其中的溶质浓度，通常需要建立一元一次方程来求解未知的浓度或溶质质量。
8.工程与工作量问题：这类问题涉及到工程项目和工作量之间的关系，通常需要建立一元一次方程来求解未知的工作量或完成时间。
9.几何图形问题：这类问题涉及到几何图形的面积、周长、体积等，通常需要建立一元一次方程来求解未知的几何量。
10.生产与利润问题：这类问题涉及到企业的生产和利润之间的关系，通常需要建立一元一次方程来求解未知的生产成本、销售价格或利润。
一元一次方程应用专题十大题型（包括数轴上动点问题）
一元一次方程应用专题十大题型（包括数轴上动点问题）一元一次方程应用题十大类型一：配套问题配套问题1. 某车间有52名工人生产甲、乙两种零件，每人每小时平均能生产15个甲种零件或18个乙种零件，1个甲种零件配4个乙种零件，则分配多少名工人生产甲种零件，多少名工人生产乙种零件，恰好使每小时生产的甲、乙两种零件零件配套？2. 加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知2个大齿轮与3个小齿轮刚好配成1套，那么需要分别安排多少名工人生产大小齿轮，才能每天加工的大小齿轮刚好配套？二.利润问题1.某商场购进一批服装，每件服装的进价为200元，由于换季，商城决定将这种服装按标价的六折销售，若打折后每件服装仍能获利20%，则该服装的标价是多少？2.某商店以每件150元的价格卖出两件不同的商品，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，则该商场总的盈亏情况（）A.亏损20元B.盈利30元C. 亏损50元D.不赢不亏三. 比赛积分问题1.小明参加竞赛活动，试卷由50道选择题组成，评分标准规定：选对一题得3分，不选得0分，选错一题倒扣1分.已知小明有5题没选，得103分，则他选错了_______道题.趣味应用题 '五羊杯'竞赛题2. 50名学生中，会讲英语的有36人，会讲日语的有20人，即不会讲英语也不会讲日语的有8人，即会讲英语又会讲日语的有_______人.四工程问题1. 一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成，现在先由甲单独做4小时，剩下的部分由甲乙合作，需要几小时完成？2. 某工厂原计划用26小时生产一批零件，后因每小时多生产5个，用24小时不但完成了任务，而且还比原计划多生产了60个，问原计划生产多少个零件.五．行程问题1. 相遇问题例：A,B两地相距450km，甲乙两车分别从A,B两地同时出发，相向而行.已知甲车得速度为120km/h,乙车得速度为80km/h,经过t h两车相距50km，则t的值是____________.2．追及问题例：甲、乙两人练习跑步，甲每秒跑7m,乙每秒跑6.5m，甲让乙先跑5m.设 x s 后甲追上乙，则可列方程_________.3.小李骑自行车从甲地到乙地，出发40分钟后，小王骑自行车从甲地出发，两人同时到达乙地，已知小李骑自行车的速度是15千米/时，小王骑电动车的速度时小李骑自行车的速度的3倍.求甲乙两地的距离.4.小李骑自行车从A地到B地，小明骑自行车从B地到A地，两人都匀速前进.已知两人在上午8点同时出发，到上午10点两人相距36千米，到中午12时，两人又相距36千米，求A,B两地间的路程.5.甲乙两动点分别从正方形ABCD的顶点A,C同时沿正方形的边开始移动，甲点依次顺时针方向环形，乙点依次逆时针环形，若乙的速度是甲的速度的4倍，则他们第2000次相遇在边（）。
初中数学鲁教版六年级上册一元一次方程应用题型归纳
一、什么是一元一次方程1.1 一元一次方程的定义一元一次方程是指只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为1的方程。
1.2 一元一次方程的一般形式一元一次方程一般可以表示为ax+b=0的形式，其中a和b为已知数，x为未知数。
二、一元一次方程的解法2.1 移项法通过移项法，我们可以将方程中的未知数移到一边，常数移到另一边，从而求得方程的解。
2.2 直接法通过直接法，我们可以直接将方程中的未知数消去，从而求得方程的解。
三、一元一次方程的应用3.1 一元一次方程在现实生活中的应用一元一次方程可以用来解决很多实际问题，例如商场促销、商品打折、买卖问题等。
3.2 一元一次方程应用题型归纳3.2.1 一元一次方程的基础应用题型比如某数的五分之一等于8的问题，可以通过设未知数的方法来求解。
3.2.2 一元一次方程的复杂应用题型比如两个数和为30，它们的差为10的问题，需要通过列方程和解方程来求解。
四、初中数学鲁教版六年级上册一元一次方程应用题型归纳4.1 一元一次方程应用题型的难点4.1.1 难点一：题目的信息整理有些题目给出的信息比较复杂，需要学生能够准确地理清题目的信息。
4.1.2 难点二：列方程的能力学生需要具备将问题转化成方程的能力，这需要学生对问题的理解和抽象能力。
4.1.3 难点三：解方程的过程解方程的过程中需要学生运用到移项、合并同类项、化简等操作。
4.2 如何提高学生解一元一次方程应用题的能力4.2.1 培养学生分析问题的能力在教学过程中，可以通过练习引导学生分析问题，逐步提高他们的分析问题的能力。
4.2.2 注重基础知识的巩固学生解一元一次方程应用题的能力需要建立在扎实的基础知识上，教师需要注重基础知识的巩固。
4.2.3 多样化的教学方法教师可以采用多样化的教学方法，例如案例教学、游戏教学等，激发学生对一元一次方程的兴趣。
五、结语初中数学鲁教版六年级上册一元一次方程应用题型是数学中的重要内容，通过本文的归纳，我们可以看出一元一次方程的基本概念、解法及应用。
七年级一元一次方程应用题8种类型归类
七年级一元一次方程应用题8种类型归类第一类：简单的线性方程的应用题这类题目基本上是直接套用一元一次方程的定义，根据题目中的条件列出方程，然后解方程得到答案。
这类问题比较简单，适合入门阶段的学生练习。
第二类：带有关系的线性方程应用题这类题目常常要求学生根据题意建立两个或多个物体之间的量的关系，然后通过建立方程解决问题。
这类问题往往需要学生较高的抽象思维能力来解决。
第三类：工作时间线性方程应用题这类题目要求学生根据不同情况下人员的工作效率和时间推导出方程，然后解决问题。
这类问题对学生的逻辑思维和数学应用能力有一定要求。
第四类：比例关系与一元一次方程的整合这类题目旨在让学生熟练掌握用比例关系建立一元一次方程，进一步拓展了一元一次方程的应用范围，对学生的推导能力和计算能力提出了更高的要求。
第五类：几何问题与线性方程的结合这类题目结合了几何图形中的关系与线性方程的解法，通过建立图形中的几何关系，以方程的形式呈现并求解，培养了学生的几何直观和数学抽象能力。
第六类：消耗量的线性方程应用题这类问题常常涉及到消耗量与产出量之间的关系，学生需要根据不同情况下物质的消耗速度和产出速度建立方程，解决问题。
第七类：时间速度距离的线性方程题型这类题目涉及了时间、速度和距离之间的关系，要求学生根据不同的情景情况建立方程，解决问题。
这类题目较为灵活，需要学生综合考虑多个变量间的关系。
第八类：经济问题的线性方程应用题这类题目常常涉及到金钱的支出与收入之间的关系，学生需要根据题目中的条件建立方程，解决经济问题。
这类题目旨在培养学生的实际应用能力和经济思维。
以上就是七年级一元一次方程应用题的8种典型类型，不同类型的题目反映了一元一次方程在现实生活中的广泛应用，通过解决这些问题，学生不仅可以提高解决实际问题的能力，还能深入理解一元一次方程的运用和意义。
希望同学们在学习过程中能够灵活应用这些方法，提高自己的数学水平。
列一元一次方程解应用题(题型总结)
列一元一次方程解应用题（题型总结）知识要点一、用方程解决问题的一般步骤：应用题的类型1．和差倍分及比例问题：较大量=较小量+多余量，总量=倍数×倍量2．盈亏问题：(坐船、住房)关键从盈（过剩）、亏（不足）两个角度把握事物的总量3．调配问题4.配套问题:加工总量成比例5.数字问题：(位数问题、相邻数问题)首先要正确掌握自然数、奇数偶数等有关的概念、特征及其表示6．图形问题:必须掌握几何图形的性质、周长、面积等计算公式7．工程问题：工作效率×工作时间=工作总量，通常工作总量看作1.一般分为两种，一种是一般的工程问题；另一种是工作总量是单位一的工程问题8．行程问题：相遇、追击、环形、行船……；路程=速度×时间商品利润9．商品的利润：商品利润=商品售价－商品进价，商品利润率=%100商品的进价折数打折问题：售价=标价×1010.收费问题11.存款、纳税问题：利息=本金×利率，本息和=本金+利息利息税=利息×税率税后利息=本金×利率×（1－税率）本利和=本金+税后利息12.方案选择问题列方程解应用题1．和差倍分及比例问题：（1）有一根铁丝，第一次用去它的一半少1米，第二次用去剩下的一半多1米，结果还剩下2.5米，问这根铁丝原长多少米？(2）、小刚问妈妈的年龄，妈妈笑着说：“我们两人的年龄和为52岁，我的年龄是你的年龄的2倍多7，你能用学过的知识求出我们的年龄吗？”（3）甲、乙、丙三个村合修一条水渠，计划抽调104名劳动力，按各村受益面积摊派．已知甲村与乙村的受益面积之比为2∶3，乙村与丙村的受益面积之比为2∶1．那么三个村各应派出多少劳动力？2．盈亏问题：坐船、住房（1）毕业生在礼堂就座．若一条长椅上坐3人，就有25人没座位，若一条长椅上坐4人，正好空出4条长椅．问毕业生共有多少人？(2)有井不知深，先将绳三折入井，井外绳长四尺，后将绳四折入井，井外绳长亦一,问井深绳长各几何？3．调配问题：（1）甲队人数是乙队的2倍，从甲队调12人到乙队后，甲队剩下的人数比原来乙队人数的一半还多15人，求甲、乙两队的人数.（2）在甲处劳动有27人，在乙处劳动有19人，现另调20人去支援，使在甲处的人数为在乙处人数的2倍，应调往两处各多少人？4.配套问题:（1）一张方桌由一个桌面和四条腿组成，如果1立方米木料可制作桌面50个或桌腿300条，现有5立方米木料，请你设计一下，用多少木料做桌面，用多少木料做桌腿，恰好配成方桌多少张？(2)生产某种型号的服装一批，已知3米长的某布料可做上衣2件或裤子3条，一件上衣和一条裤子为一套，库内存有这样的布料600米，应分别用多少布料做上衣，多少布料做裤子才能恰好配套？（3）某车间有技工85人，平均每天每人可加工甲种部件16个或乙种部件10个，2个甲种部件和3个乙种部件配一套，问加工甲、乙部件各安排多少人才能使每天加工的甲、乙两种部件刚好配套？5、数字问题：位数问题、相邻数问题（1）、一个两位数的十位数字与个位数字的和是7，把这个两位数加上45后，结果恰好成为数字对调后组成的两位数，求这个两位数.（2）、一个三位数，它的百位上的数比十位上的数的2倍大1，个位上的数比十位上的数的3倍小1．如果这个三位数的百位上的数字和个位上的数字对调，那么得到的三位数比原来的三位数大99，求原来的三位数．6．图形问题：（1）如图所示，小明将一个正方形的纸片剪去一个宽为4厘米的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为5厘米的长条，如果两次剪下的长条面积正好相等，那么每个长条的面积是多少？（2）如图，一个长方形恰被分成六个正方形，其中最小的正方形面积是1平方厘米，求这个长方形的面积?7．工程问题：工作效率×工作时间=工作总量，通常工作总量看作1.（1）要加工200个零件，甲先单独加工5小时，后又和乙一起加工4小时完成任务。
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实际问题与一元一次方程列方程解应用题，是初中数学的重要内容之一。
许多实际问题都归结为解一种方程或方程组，所以列出方程或方程组解应用题是数学联系实际,解决实际问题的一个重要方面；同时通过列方程解应用题，可以培养我们分析问题,解决问题的能力。
因此我们要努力学好这部分知识。
一．列一元一次方程解应用题的一般步骤(1）审题：认真审题，理解题意,弄清题目中的数量关系,找出其中的等量关系.（2）找出等量关系:找出能够表示本题含义的相等关系．(3）设出未知数,列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，•然后利用已找出的等量关系列出方程.（4)解方程：解所列的方程，求出未知数的值.（5）检验，写答案:检验所求出的未知数的值是否是方程的解，•是否符合实际,检验后写出答案．二．分类知识点与题目知识点1：市场经济、打折销售问题（1)商品利润＝商品售价-商品成本价(2）商品利润率＝商品利润商品成本价×10０%(3）商品销售额=商品销售价×商品销售量（4)商品的销售利润＝(销售价－成本价)×销售量（5)商品打几折出售，就是按原标价的百分之几十出售,如商品打8折出售,即按原标价的80%出售．例１．某商店开张，为了吸引顾客,所有商品一律按八折优惠出售,已知某种皮鞋进价60元一双,八折出售后商家获利润率为40%,问这种皮鞋标价是多少元?优惠价是多少元?[分析]通过列表分析已知条件,找到等量关系式等量关系：商品利润率=商品利润/商品进价解：设标价是Ｘ元，,100406060%80=- 解之:x=105 优惠价为),(8410510080%80元=⨯=x 例2． 一家商店将某种服装按进价提高40%后标价,又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的进价是多少？［分析］探究题目中隐含的条件是关键，可直接设出成本为Ｘ元等量关系：（利润=折扣后价格—进价）折扣后价格－进价=１5解:设进价为Ｘ元，80%X （1＋40％）—X=15,X=125答:进价是125元。
1.一种商品进价为５0元，为赚取2０％的利润，该商品的标价为_＿_＿__＿_元.60 (点拨：设标价为x 元，则ｘ-50=5０×２0%）2.某商品的标价为2２０元,九折卖出后盈利10%,则该商品的进价为_____＿元．180 (点拨:设商品的进价为ｘ元,则２20×90%-x=10%x ）３.某种商品若按标价的8折出售可获利20%,若按原标价出售,则可获利( )．A ．25％ Ｂ.4０% C ．50% Ｄ．1C (点拨:设标价为ｘ元，进价为a 元，则８0%x-a=20%a,得ｘ=32a ∴按原标价出售可获利32a a a-×10０％=5０%） 4．两件商品都卖８4元,其中一件亏本２0%，另一件赢利４0%，则两件商品卖后（ ).Ａ．赢利１6.８元 B ．亏本3元 C ．赢利3元 D ．不赢不亏C （点拨：设进价分别为a 元，b 元，则 a －8４＝２0%ａ,得ａ=10584－ｂ=4０%ｂ，得b=60 ∴84×2-（a+b ）＝３，故赢利3元）５.一家商店将一种自行车按进价提高４5%后标价，又以八折优惠卖出，结果每辆仍获利50元，这种自行车每辆的进价是多少元？若设这种自行车每辆的进价是x 元，那么所列方程为（ ）Ａ.45%×(1+80%）x-x ＝50 B. 80%×(１+４5%）ｘ - x = 5０C. x-80％×(１+45%）x ＝５0D.8０%×（1-45%)x - x ＝5０６．某商品的进货价为每件x元，零售价为每件9００元，为了适应市场竞争,商店按零售价的九折让利40元销售，仍可获利1０%,则x为(ﻩ)A、７00元B、约７33元ﻩﻩC、约73６元ﻩＤ、约856元７．某商品的进价为80０元，出售时标价为１20０元,后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于5%,则至多打几折．解：设至多打x折，根据题意有1200800800x×100%=５% 解得x＝０.7＝７0％答:至多打7折出售.8.一家商店将某种型号的彩电先按原售价提高40％，然后在广告中写上“大酬宾,八折优惠”．经顾客投拆后,拆法部门按已得非法收入的10倍处以每台2700元的罚款,求每台彩电的原售价.解:设每台彩电的原售价为x元，根据题意,有 10［ｘ（1+4０%)×８0%-x]＝2７0０，x＝２250答：每台彩电的原售价为2250元．9、某商品进价是10００元,标价为１500元,商品要求以利润率不低于5％的售价打折出售,售货员最低可以打几折出售此商品?知能点２：方案选择问题10．某蔬菜公司的一种绿色蔬菜,若在市场上直接销售,每吨利润为10０0元，•经粗加工后销售，每吨利润可达450０元，经精加工后销售，每吨利润涨至7５00元，当地一家公司收购这种蔬菜１4０吨,该公司的加工生产能力是：如果对蔬菜进行精加工,每天可加工1６吨，如果进行精加工，每天可加工６吨,•但两种加工方式不能同时进行，受季度等条件限制,公司必须在15天将这批蔬菜全部销售或加工完毕,为此公司研制了三种可行方案：方案一：将蔬菜全部进行粗加工.方案二：尽可能多地对蔬菜进行粗加工,没来得及进行加工的蔬菜,•在市场上直接销售.方案三:将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工,并恰好１５天完成．你认为哪种方案获利最多？为什么?解：方案一:获利1４０×4500＝63０00０（元）方案二：获利1５×6×7５０0＋(１40－１５×6)×１000＝7２5000（元) 方案三:设精加工x吨,则粗加工（140－x）吨.依题意得140616x x-+=１５解得ｘ＝６0获利６0×750０＋(140-6０）×450０＝810０00（元)因为第三种获利最多,所以应选择方案三.11．某市移动通讯公司开设了两种通讯业务：“全球通”使用者先缴50•元月基础费,然后每通话１分钟，再付电话费0.2元;“神州行”不缴月基础费,每通话1•分钟需付话费０.4元(这里均指市内电话).若一个月内通话ｘ分钟，两种通话方式的费用分别为y１元和ｙ2元．（1）写出y１,y２与x之间的函数关系式（即等式）.(2）一个月内通话多少分钟，两种通话方式的费用相同?(３)若某人预计一个月内使用话费120元，则应选择哪一种通话方式较合算?解：(1）y1=0.２x+50，y2=0．4ｘ.（2）由y1=y2得０.2x＋５0=0.4x,解得x=25０.即当一个月内通话25０分钟时，两种通话方式的费用相同．(3)由０.2ｘ+５0=１20，解得x=3５0由0.4ｘ＋50=120,得x＝30０因为350＞3０0故第一种通话方式比较合算．12．某地区居民生活用电基本价格为每千瓦时0．４0元,若每月用电量超过ａ千瓦时，则超过部分按基本电价的7０%收费．（1）某户八月份用电84千瓦时,共交电费３0.７2元，求ａ．(2)若该用户九月份的平均电费为0.3６元,则九月份共用电多少千瓦时?•应交电费是多少元?解:（1）由题意,得 0.４a＋(84-ａ）×0.40×70％＝30.7２解得a=60 (２）设九月份共用电x千瓦时,则０.４0×60+（x-６0）×0．4０×70%=0.36ｘ解得ｘ=９0所以0.3６×9０=32．４0（元)答:九月份共用电９0千瓦时,应交电费32.40元.13．某家电商场计划用9万元从生产厂家购进５０台电视机．已知该厂家生产3•种不同型号的电视机，出厂价分别为A种每台15０0元，Ｂ种每台2100元，Ｃ种每台2５０0元.(1)若家电商场同时购进两种不同型号的电视机共50台,用去9万元,请你研究一下商场的进货方案．(２）若商场销售一台Ａ种电视机可获利１５0元，销售一台Ｂ种电视机可获利2００元，•销售一台C种电视机可获利２5０元,在同时购进两种不同型号的电视机方案中,为了使销售时获利最多，你选择哪种方案？解：按购Ａ,B两种,B，C两种，A，Ｃ两种电视机这三种方案分别计算，设购A种电视机x台，则B种电视机y台.（1）①当选购A，B两种电视机时，B种电视机购（50-ｘ）台,可得方程１500x+2100（50-x)=9000０即5x＋7（50-x)=30０2ｘ=5０ x=２5 50-x=25②当选购A，C两种电视机时，C种电视机购(50-x)台，可得方程150０x+2５00(50-x）＝90000 ３x+5(50-x)=18００ x=35 50-x=15③当购B，C两种电视机时,C种电视机为（50-y)台.可得方程2100y＋２500（50-y)=9０00０２１y＋25（50-y）=9０0,4y=35０，不合题意由此可选择两种方案:一是购Ａ，B两种电视机25台；二是购Ａ种电视机35台，Ｃ种电视机1５台．（2)若选择(1)中的方案①，可获利１５0×25＋２50×15＝8750(元) 若选择(1)中的方案②，可获利１50×35＋2５0×1５=9０００(元）9０００>875０故为了获利最多,选择第二种方案.14.小刚为书房买灯。
现有两种灯可供选购,其中一种是９瓦的节能灯，售价为４９元/盏,另一种是40瓦的白炽灯，售价为１８元／盏。
假设两种灯的照明效果一样,使用寿命都可以达到2800小时。
已知小刚家所在地的电价是每千瓦时0.５元。
（1)．设照明时间是x小时,请用含x的代数式分别表示用一盏节能灯和用一盏白炽灯的费用。
(费用＝灯的售价＋电费)(２）.小刚想在这两种灯中选购一盏。
① 当照明时间是多少时，使用两种灯的费用一样多？② 试用特殊值判断：照明时间在什么范围内，选用白炽灯费用低？ 照明时间在什么范围内，选用节能灯费用低?（3)．小刚想在这种灯中选购两盏。
假定照明时间是３000小时，使用寿命都是2800小时。
请你设计一种费用最低的选灯照明方案,并说明理由。
答案：０.0０５x+4９ 0．02x+１8 2000知能点３储蓄、储蓄利息问题(１）顾客存入银行的钱叫做本金,银行付给顾客的酬金叫利息,本金和利息合称本息和,存入银行的时间叫做期数,利息与本金的比叫做利率。
利息的20%付利息税（2)利息=本金×利率×期数 本息和=本金+利息 利息税=利息×税率（20%)(3）%,100⨯=本金每个期数内的利息利润 例3． 某同学把2５0元钱存入银行，整存整取,存期为半年。
半年后共得本息和2５2.７元,求银行半年期的年利率是多少？（不计利息税）[分析]等量关系：本息和=本金×（1+利率)解:设半年期的实际利率为Ｘ，依题意得方程25０（1+X)=2５2.7, 解得X ＝0.01０8所以年利率为0.０10８×2=0.0２16答:银行的年利率是２１.6％例4. 为了准备６年后小明上大学的学费20000元,他的父亲现在就参加了教育储蓄，下面有三种教育储蓄方式：(1)直接存入一个6年期；(２）先存入一个三年期,3年后将本息和自动转存一个三年期；(3)先存入一个一年期的,后将本息和自动转存下一个一年期；你认为哪种教育储蓄方式开始存入的本金比较少？[分析]这种比较几种方案哪种合理的题目，我们可以分别计算出每种教育储蓄的本金是多少,再进行比较。