(完整word)初中物理分子热运动教案.pdf
分子热运动
一、教学目标
（一）知识目标
1．知道物质是由分子组成的，一切物质的分子都在不停地做无规则运动。2．能识别扩散现象，并能用分子热运动的观点进行解释。
3．知道分子热运动的快慢与温度的关系。
4．知道分子之间存在相互作用力。
（二）能力目标
通过实验和类比等方法，培养学生的观察能力和由直接感知的现象推测无法直接感知的事实的能力。
（三）情感体验目标
通过实验，激发学生对大千世界的兴趣，使学生了解通过直接感知
的现象，可以认识无法直接感知的事实。
二、教学重点
扩散现象和分子间的作用力是重点。
三、教学难点
理解扩散现象是难点。
四、教学方法
本节课内容为新授课。实验较多，采用以直观为主的综合启发式教学，初步渗透探究式学习方法。
五、教具准备
装有NO2气体的瓶子、玻璃板、空瓶子、量筒、硫酸铜溶液、两个
铅柱、烧杯、墨水、热水。
六、教学步骤
（一）引入新课
前面，大家已经学习了物质是由分子组成的知识。但大家有没有用肉眼看到分子运动？为什么打开一瓶香水瓶，很快就会闻到香味，是什么
跑到鼻子里去了？
（二）进行新课
1．整体感知
物质是由分子组成的，分子很小，人的肉眼根本无法看见，在一个微
小的灰尘中，都有大量的分子。一切物质的分子都在不停地做无规则运
动。而且温度越高，分子的热运动越剧烈。分子之间存在着相互作用的
引力和斥力。
2．教学互动
互动1：分子运动。
明确学生回答为什么打开香水瓶能闻到香味后，教师小结：是一些带有香味的分子，从香水瓶中挥发出来，进入空气中，向各个方向散布
开来，当它们到达你的鼻子里，你就会闻到香味，我们把这种现象叫做
扩散。
互动2：气体的扩散现象。
明确教师实验：在装有红棕色二氧化氮气体的瓶子上面，倒扣一个空瓶子，使瓶口相对，把玻璃板抽掉，学生认真观察几分钟后发现，上
面瓶子和下面瓶子里的颜色是一样的，说明了气体的扩散现象。使学生
通过推理感知一切物质的分子都在不停地做无规则运动。
互动3：液体的扩散现象及固体的扩散现象。
明确学生观察CuSO4溶液的扩散现象以及阅读书上材料，了解到
气体、固体和液体都存在扩散现象。
互动4：影响扩散的主要因素是什么？
明确通过演示向凉水和热水中分别滴墨水的实验，学生讨论后得
出：温度越高，分子的运动越剧烈。
互动5：由学生组织对分子的运动进行推测。
明确扩散现象表明，分子在不停地运动．既然分子在运动，那么固
体和液体为什么不会飞散开，而总是聚合在一起，保持一定的体积？
互动6：分子间存有相互作用的引力和斥力。
明确教师由演示实验：两个铅柱接在一起，下面甚至可以吊一个物体也不能把它们拉开。说明分子间存在相互作用的引力。又由固体或液
体难以压缩说明：分子之间存在斥力。教师通过类比的方法，让学生了
解分子间的引力和斥力总是存在的，只是当分子间距离较小时，表现为
斥力；当分子间距离稍大时，表现为引力；当分子间距离很远时，作用
力就变得十分微弱。
3．课堂练习
（1）两滴水银靠近时，能自动结合成一滴较大的水银，这一事实说
明分子间存在着引力。物体不能无限地被压缩，说明分子间存在斥力。一匙糖放入水中后能使整杯水变甜，说明分子在永不停息地做无规则运动。酒精和水混合后总体积减小，说明分子间有间隙。
（2）棉线一拉就断，而铜丝却不容易拉断，这是因为(C)
A．棉线的分子间没有引力，而铜丝的分子间有引力
B．棉线的分子间有斥力，而铜丝分子间的斥力为零
C．棉线、铜丝的分子间都有引力，只是铜丝分子间的引力比棉线分
子间的引力大
D．棉线分子间的斥力比引力大，而铜丝分子间的引力比斥力大
（3）下列说法中，错误的是(D)
A．温度越高，分子的热运动越快
B．温度越高，扩散现象越明显
C．扩散现象在高温条件下和低温条件下都能进行
D．扩散的快慢与温度无关
（4）把糊状乳胶涂到平整的木板上后，再把两块木板压紧，它们就
牢固地粘合在一起了．试用分子热运动的观点解释之。
答案：固体分子之间有引力。
4．学习小结
（1）内容总结
通过这节课的学习，大家知道物质是由大量分子组成的，分子在永不停息的做无规则运动，且温度越高，分子的热运动就越剧烈。我们又称
这种现象为扩散。分子间存在相互作用的引力和斥力；当分子间距离很
小时，表现为斥力；当距离稍大时，表现为引力。
（2）方法归纳
本节课运用实验、猜想、类比等学习的方法，我们要从中学会通过直
接感知去认识无法感知的事实。
（三）布置作业
1．试用分子热运动的观点解释：在长期堆放煤球的墙角，若用小刀
从墙上刮去一薄层，可看到里面呈现黑色。
2．自制一个铁丝圈，中间松松地系一根棉线，浸入肥皂水后，有肥
皂液薄膜附着，用手指轻轻地碰一下棉线的任意一侧。看棉线将怎样？
为什么？
（四）板书设计
分子热运动
一．物质是由分子组成的，一切物质的分子都在不停地做无规则运动。
二．温度越高，分子的无规则运动越剧烈。
三．分子间存在引力和斥力。
初三物理分子热运动练习题附答案
三、经典例题 例11g蔗糖含有1.8×1021个分子，把1g蔗糖放到蓄水1010m3的水库中，如果蔗糖分子均匀分布到整个水库中，则每立方厘米的水中含有多少个蔗糖分子？ 例2分子是非常小的，它的直径大约是（） A.10-3m B.10-8m C.10-10m D.10-6m 例3（山西中考）下列现象中，属于扩散现象的是（） A.春天沙尘暴，飞沙满天 B.擦黑板时，粉笔灰四处飞扬 C.槐树开花时，空气中弥漫着槐花的香气 D.甲型H1N1流感病毒通过飞沫传播 例4“入芝兰之室，久而不闻其香，入鲍鱼之室，久而不闻其臭”。这里是靠人的嗅觉感知的“香”与“臭”是物理学中的现象，它表明。例5如右图所示，上瓶内装有空气，下瓶内装有红棕色 的二氧化氮气体，将上下两瓶间的玻璃板抽掉后，两 瓶气体混合在一起，颜色变得均匀，这个现象主要说 明() A．物质是由分子组成的B．分子不停做无规则运动C．分 子间有作用力D．分子有一定的质量 例6如图所示，将两个底面平整、干净的铅柱紧压后，两个 铅柱就会结合在一起，并能吊挂一定质量的物体。这个实验 表明（） A．分子在永不停息地运动，发生扩散现象 B．分子间存在引力无斥力 C．分子间存在引力 D．以上说法都不正确 例7（贵阳中考）将体积分别为V1、V2的水和酒精混合，发现混合后液体的总体积V总（选填“<”“=”或“>”）V1+V2，这一实验表明液体分子间有。 例8观察下列四组图片，能说明分子间有间隙的图是（） 例9通常把青菜腌成咸菜需要几天时间，而把青菜炒熟，使之具有相同的咸味，仅需几分钟，造成这种差别的主要原因是（） A.炒菜时盐多些，盐分子很容易进入青菜中 B.炒菜时青菜分子有空隙，盐分子易进入 C.炒菜时温度高，分子热运动加剧，扩散加快 D.盐分子间有相互作用的斥力 例10用粉笔在黑板上写字，时间长了擦掉这些字与刚写上时擦掉这
布朗运动和伊藤引理的运用
布朗运动与伊藤引理的运用 一、引言 1827年英国植物学家布朗发现液体中悬浮的花粉粒具有无规则的运动，这种运动就是布朗运动。1900年，法国数学家巴舍利耶（）在其博士论文《投资理论》中，给出了布朗运动的数学描述，提出用算术布朗运动来模拟股票价格的变化。如果股票价格遵循算术布朗运动将意味着股票价格可能取负值，因此股票价格不遵循算术布朗运动，基于这个原因，萨缪尔森（）提出股票的收益率服从算术布朗运动的假设，即股票价格服从算术布朗运动。在柯朗研究所着名数学家的帮助下，萨缪尔森得到了欧式看涨期权的显式定价公式，但是该公式包含了一些个体的主观因素。1973年，布莱克（）和斯科尔斯（）发表了一篇名为《期权和公司负债定价》的论文，推导出了着名的Black-Scholes公式，即标准的欧式期权价格显式解，这个公式中的变量全是客观变量。哈佛大学教授莫顿（Merton）在《期权的理性定价理论》一文中提出了与Black-Scholes类似的期权定价模型，并做了一些重要推广，从此开创了金融学研究一个新的领域。 二、相关概念和公式推导 1、布朗运动介绍 布朗运动（Brownian Motion）是指悬浮在流体中的微粒受到流体分子与粒子的碰撞而发生的不停息的随机运动。然而真正用于描述布朗运动随机过程的定义是维纳（Winener）给出的，因此布朗运动又称为维纳过程。 （1）、标准布朗运动 设t?代表一个小的时间间隔长度，z ?代表变量z在t?时间内的变化，遵循标准布朗运动的z ?具有的两种特征： 特征1：z ?和t?的关系满足下式： z?= 其中，ε代表从标准正态分布（即均值为0、标准差为的正态分布）中的一个随机值。 特征2：对于任何两个不同时间间隔t?，z ?的值相互独立。
初三物理分子热运动练习题
13.1分子热运动 知识点一：扩散现象 （1）定义：_________________________________________ (2)存在范围：_____________,________________,___________ （3）扩散现象说明:___________________________________ （4）影响扩散快慢的因素: ____________。 （5）分子热运动：________________________叫分子热运动。 典型例题1、下列现象中不能说明分子在不停地做无规则运动的是（） A、将一块糖放入一杯水中，过一会儿整杯水有甜味 B、香水瓶盖打开后，在周围可闻到香味 C、扫地时卷起灰尘 D、墙角里长期堆放着煤，墙壁里面都变黑了 对应练习1、列实例中，不能用来说明“分子在不停地运动”的是（） A.湿衣服在太阳下被晒干 B.炒菜时加点盐，菜就有咸味 C.扫地时灰尘飞扬 D.香水瓶盖打开后能闻到香味 典型例题2、长期堆放煤的墙角，墙壁的内部也会变黑．说明其原因． 对应练习2、腌菜时，要隔几天后菜才会有咸味，而炒菜时，只要几分钟就咸了，试分析这是什么原因。 知识点二：分子间的作用力 （1）分子之间既存在_____力，又存在_____力 （2）引力和斥力总是同时存在。当分子间距减小时表现为____力，当分子间距增大时表现为____力，当分子间相距很远时，作用力就______________. 典型例题、一根铁棒很难压缩是因为分子间存在__________，又很难被拉长是因为分子间存在着__________。 知识点三：分子动理论的基本内容： （1）物质是由______________组成的； （2）分子在永不停息地_________________； （3）分子间存在着相互作用的_______________。 典型例题1、列说法错误的是（） A.物质是由分子组成的 B.分子是很小的 C.一粒灰尘就是一个分子 D.分子是在永不停息地运动着的对应练习1、物体在0℃时，分子的运动情况是（） A.全部停止运动 B.仍然运动 C.部分停止运动 D.可能运动也可能停止 典型例题2、设计实验验证：分子的运动跟温度有关
布朗运动理论一百年
布朗运动理论一百年 郝柏林 由爱因斯坦、斯莫鲁霍夫斯基（M.Smoluchowski）等人在20世纪初开始的布朗运动理论，在一百年间发展出内容丰富的众多学科分支，现在正在成为分析生物细胞内分子机器运作原理的有力工具。爱因斯坦1905年发表的5篇论文中，关于布朗运动的文章可能人们知道得最少，而实际上它被引用的次数却超过了狭义相对论。 1 我们从布朗运动本身开始回顾 英国植物学家罗伯特·布朗在1828年和1829年的《哲学》杂志上发表了两篇文章，描述自己在1827年夏天在显微镜下观察到花粉颗粒在液体中的不停顿的运动。他最初曾经以为是看到了生命运动，但后来确认这种运动对细小的有机和无机颗粒都存在，因而不是生命现象所致。布朗认为运动的原因在于这些颗粒包含着“活性分子”（active molecules），而与所处液体没有关系。 事实上，布朗并不是观察到这类运动的第一人。他在上述两篇文章里就曾提到了约十位前人，包括做过大量观察的制作显微镜的巧手列文胡克（Antonnie von Leeuwenhock）。 2 爱因斯坦的扩散长度公式 爱因斯坦在1901—1905年期间致力于博士论文研究。他1905年发表的头一篇文章——“分子大小的新测定”就基于其博士论文。爱因斯坦考察了液体中悬浮粒子对渗透压的贡献，把流体力学方法和扩散理论结合起来，建议了测量分子尺寸和阿佛伽德罗常数的新办法。这样的研究同布朗运动发生关系是很自然的。然而，他1905年5月撰写的第二篇论文的题目并没有提及布朗运动。这篇题为《热的分子运动论所要求的静止液体中悬浮小粒子的运动》的文章，一开始就说：“可能，这里所讨论
的运动就是所谓的布朗分子运动；可是，关于后者我所能得到唯一的资料是如此的不准确，以致在这个问题上我无法形成判断。” 爱因斯坦确实建立了布朗运动的分子理论，并且开启了借助随机过程描述自然现象的数理科学发展方向。 我们不在此重复爱因斯坦当年对扩散系数D的推导，直接从熟知的（一维）扩散方程出发： 假定在t?=0时刻粒子位于x=0处，即ρ（x，0）=δ（x），扩散方程的解是： 即粒子的密度遵从高斯分布。对于固定的时刻t，x和x2的平均值分别是： 〈x〉=0，〈x2〉=2Dt 于是得到扩散长度的公式： 这里出现了著名的爱因斯坦的1/2指数。
初中物理分子热运动教案
分子热运动 一、教学目标 （一）知识目标 1．知道物质是由分子组成的，一切物质的分子都在不停地做无规则运动。2．能识别扩散现象，并能用分子热运动的观点进行解释。 3．知道分子热运动的快慢与温度的关系。 4．知道分子之间存在相互作用力。 （二）能力目标 通过实验和类比等方法，培养学生的观察能力和由直接感知的现象推测无法直接感知的事实的能力。 （三）情感体验目标 通过实验，激发学生对大千世界的兴趣，使学生了解通过直接感知的现象，可以认识无法直接感知的事实。 二、教学重点 扩散现象和分子间的作用力是重点。 三、教学难点 理解扩散现象是难点。 四、教学方法 本节课内容为新授课。实验较多，采用以直观为主的综合启发式教学，初步渗透探究式学习方法。 五、教具准备 装有NO2气体的瓶子、玻璃板、空瓶子、量筒、硫酸铜溶液、两个
铅柱、烧杯、墨水、热水。 六、教学步骤 （一）引入新课 前面，大家已经学习了物质是由分子组成的知识。但大家有没有用肉眼看到分子运动？为什么打开一瓶香水瓶，很快就会闻到香味，是什么跑到鼻子里去了？ （二）进行新课 1．整体感知 物质是由分子组成的，分子很小，人的肉眼根本无法看见，在一个微小的灰尘中，都有大量的分子。一切物质的分子都在不停地做无规则运动。而且温度越高，分子的热运动越剧烈。分子之间存在着相互作用的引力和斥力。 2．教学互动 互动1：分子运动。 明确学生回答为什么打开香水瓶能闻到香味后，教师小结：是一些带有香味的分子，从香水瓶中挥发出来，进入空气中，向各个方向散布开来，当它们到达你的鼻子里，你就会闻到香味，我们把这种现象叫做扩散。 互动2：气体的扩散现象。 明确教师实验：在装有红棕色二氧化氮气体的瓶子上面，倒扣一个空瓶子，使瓶口相对，把玻璃板抽掉，学生认真观察几分钟后发现，上面瓶子和下面瓶子里的颜色是一样的，说明了气体的扩散现象。使学生
关于布朗运动的理论(爱因斯坦)
关于布朗运动的理论 爱因斯坦 1905年12月 在我的论文《热的分子［运动］论所要求的[静］液体中悬浮粒子的运动》发表后不久，（耶那的）西登托普夫（Siedentopf）告诉我：他和别的一些物理学家——首先是（里昂的）古伊（Gouy ）教授先生一一通过直接的观测而得到这样的信念，认为所谓布朗运动是由液体分子的不规则的热运动所引起的。不仅是布朗运动的性质，而且粒子所经历路程的数量级，也都完全符合这个理论的结果。我不想在这里把那些可供我使用的稀少的实验资料去同这个理论的结果进行比较，而把这种比较让给那些丛实验方面掌握这个问题的人去做。 下面的论文是要对我的上述论文中某些论点作些补充。对悬浮粒子是球形的这种最简单的特殊情况，我们在这里不仅要推导出悬浮粒子的平移运动，而且还要推导出它们的旋转运动。我们还要进一步指明，要使那篇论文中所给出的结果保持正确，观测时间最短能短到怎样程度。 要推导这些结果，我们在这里要用一种此较一般的方法，这部分地是为了要说明布朗运动同热的分子［运动］论的基础有怎样的关系，部分地是为了能够通过统一的研究展开平动公式和转动公式。因此，假设α是一个处于温度平衡的物理体系的一个可量度的参数，并且假定这个体系对于α的每一个（可能的）值都是处在所谓随遇平衡中。，
按照把热同别种能量在原则上区别开的古典热力学，α不能自动改变；按照热的分子〔运动］论，却不然。下面我们要研究，按照后一理论所发生的这种改变必须遵循怎么样的定律。然后我们必须把这些定律用于下列特殊情况：—— 1、 α是（不受重力的作用的）均匀液体中一个球形悬浮粒子的重心的 X 坐标。 2、α是确定一个球形粒子位置的旋转角，这个粒子是悬浮在液体中的，可绕直径转动。 §1、热力学平衡的一个情况 假设有一物理体系放在绝对温度为 T 的环境里，这个体系同周围环境有热交换，并且处干温度平衡状态中。这个体系因而也具有绝对温度T ，而且依据热的分子［运动］论，它可由状态变数p p n 1完全地确定下来。在所考查的这个特殊情况中，构成这一特殊体系的所有原子的坐标和速度分量可以被选来作为状态变数p p n 1。 对于状态变数p p n 1在偶然选定的一个时刻处于一个 n 重的 无限小区域（p p n d d 1）中的几率，下列方程成立—— （1） p p e n E RT N d d C dw 1-= 次处C 是一个常数，R 是气体方程的普适常数，N 是一个克分子中实际分子的数目，而E 是能量。假设α是这个体系的可以量度的参数，并且假设每一组值p p n 1都对应一个确定的α值，我们要用 αAd 来表示在偶然选定的一个时刻参数α的值处在α和ααd +之间的几率。于是
人教版初三物理全册分子热运动(二)
第1节分子热运动（二） 学习目标： 1 .知道一切物质的分子都在不停地做无规则运动。 2 ?能识别扩散现象，并能用分子热运动的观点进行解释。 3 .知道分子之间存在相互作用力。 学习重点：扩散现象 学习难点：分子之间存在相互作用力 学具准备：烧杯、热水、凉水、墨水、胶头滴管等 （三）分子间的作用力 阅读课本P125、P126有关分子间的作用力内容，思考并回答下面的问题。 1?扩散现象说明分子在不停地运动，那么固体和液体中的分子为什么不会飞散开，而总是聚合在一起保持一定的体积呢？ 2. 图16.1-5能说明什么？ 3?扩散现象说明分子间有间隙，为什么压缩固体和液体很困难呢? 练习5?将表面干净平整的铅压紧就在一起，把打碎了的两块玻璃用多大的力都不能将它 们拼合在一起，其原因是（） A. 铅的分子间有引力，而无斥力 B. 玻璃分子间有斥力，而无引力 C. 分子之间的引力和斥力是同时存在的，只不过因两铅块分子之间的距离能靠近到引力 大于斥力的程度 D. 以上说法都不对 练习6.据下面的现象请做出合理的推测。 现象1:铁丝很难拉伸；推测：_______________________________________ ; 现象2:用手很难将铁块压缩；推测：_________________________________ ; 现象3:金属断裂可以通过高温的氧焊焊接；推测： ____________________________________ 练习7.水把邮票粘贴在信封上，等胶水干了以后就很难直接把邮票完整地从信封上摘下来，这是为什么？
三、总结反思 1. 考点归纳，完成网络:
布朗运动理论
布朗运动理论一百年1 布朗运动理论一百年 郝柏林 由爱因斯坦、斯莫鲁霍夫斯基（M.Smoluchowski）等人在20世纪初开始的布朗运动理论，在一百年间发展出内容丰富的众多学科分支，现在正在成为分析生物细胞内分子机器运作原理的有力工具。爱因斯坦1905年发表的5篇论文中，关于布朗运动的文章可能人们知道得最少，而实际上它被引用的次数却超过了狭义相对论。 1 我们从布朗运动本身开始回顾 英国植物学家罗伯特·布朗在1828年和1829年的《哲学》杂志上发表了两篇文章，描述自己在1927年夏天在显微镜下观察到花粉颗粒在液体中的不停顿的运动。他最初曾经以为是看到了生命运动，但后来确认这种运动对细小的有机和无机颗粒都存在，因而不是生命现象所致。布朗认为运动的原因在于这些颗粒包含着“活性分子”（active molecules），而与所处液体没有关系。 事实上，布朗并不是观察到这类运动的第一人。他在上述两篇文章里就曾提到了约十位前人，包括做过大量观察的制作显微镜的巧手列文胡克（Antonnie von Leeuwenhock）。
2 科学前沿与未来 2 爱因斯坦的扩散长度公式 爱因斯坦在1901—1905年期间致力于博士论文研究。他1905年发表的头一篇文章——“分子大小的新测定”就基于其博士论文。爱因斯坦考察了液体中悬浮粒子对渗透压的贡献，把流体力学方法和扩散理论结合起来，建议了测量分子尺寸和阿佛伽德罗常数的新办法。这样的研究同布朗运动发生关系是很自然的。然而，他1905年5月撰写的第二篇论文的题目并没有提及布朗运动。这篇题为《热的分子运动论所要求的静止液体中悬浮小粒子的运动》的文章，一开始就说：“可能，这里所讨论的运动就是所谓的布朗分子运动；可是，关于后者我所能得到唯一的资料是如此的不准确，以致在这个问题上我无法形成判断。” 爱因斯坦确实建立了布朗运动的分子理论，并且开启了借助随机过程描述自然现象的数理科学发展方向。 我们不在此重复爱因斯坦当年对扩散系数D 的推导，直接从熟知的（一维）扩散方程出发： 22D t x ρρ??=?? 假定在t =0时刻粒子位于x =0处，即ρ（x ，0）=δ（x ），扩散方程的解是： ()241,4πx Dt x t e Dt ρ-= 即粒子的密度遵从高斯分布。对于固定的时刻t ，x 和x 2的平均值分别是： 〈x 〉=0，〈x 2〉=2Dt 于是得到扩散长度的公式： 这里出现了著名的爱因斯坦的1/2指数。
初三物理--13.1分子热运动练习题(附答案)
三、经典例题 例1 1g蔗糖含有1.8×1021个分子，把1g蔗糖放到蓄水1010m3的水库中，如果蔗糖分子均匀分布到整个水库中，则每立方厘米的水中含有多少个蔗糖分子？ 例2分子是非常小的，它的直径大约是（） A.10-3m B.10-8m C.10-10m D.10-6m 例3（山西中考）下列现象中，属于扩散现象的是（） A.春天沙尘暴，飞沙满天 B. 擦黑板时，粉笔灰四处飞扬 C.槐树开花时，空气中弥漫着槐花的香气 D. 甲型H1N1流感病毒通过飞沫传播 例4“入芝兰之室，久而不闻其香，入鲍鱼之室，久而不闻其臭”。这里是靠人的嗅觉感知的“香”与“臭”是物理学中的现象，它表明。 例5如右图所示，上瓶内装有空气，下瓶内装有 红棕色的二氧化氮气体，将上下两瓶间的玻璃板 抽掉后，两瓶气体混合在一起，颜色变得均匀， 这个现象主要说明( ) A．物质是由分子组成的 B．分子不停做无规则 运动 C．分子间有作用力 D．分子有一定的质量 例6如图所示，将两个底面平整、干净的铅柱紧压后， 两个铅柱就会结合在一起，并能吊挂一定质量的物体。 这个实验表明（） A．分子在永不停息地运动，发生扩散现象 B．分子间存在引力无斥力 C．分子间存在引力 D．以上说法都不正确 例7（贵阳中考）将体积分别为V1、V2的水和酒精混合，发现混合后液体的总体积V总（选填“<”“=”或“>”）V12，这一实验表明液体分子间有。 例8观察下列四组图片，能说明分子间有间隙的图是（）
例9通常把青菜腌成咸菜需要几天时间，而把青菜炒熟，使之具有相同的咸味，仅需几分钟，造成这种差别的主要原因是（） A.炒菜时盐多些，盐分子很容易进入青菜中 B. 炒菜时青菜分子有空隙，盐分子易进入 C. 炒菜时温度高，分子热运动加剧，扩散加快 D. 盐分子间有相互作用的斥力 例10用粉笔在黑板上写字，时间长了擦掉这些字与刚写上时擦掉这些字相比（） A.容易擦掉 B.难擦掉 C .难易相同 D.不能肯定 四、课堂练习 1.（绵阳）下列现象能说明分子运动快慢跟温度有关的是（）A．打开一盒香皂，很快就会闻到香味 B．空气容易被压缩 C．湿衣服在阳光下比在阴天更容易干 D．两块用水刚洗干净的平玻璃板叠在一起不易分开 2.（泰安）我们在实验室用酒精进行实验时，整个实验室很快就闻到了刺鼻的酒精气味，这是一种扩散现象。以下有关分析错误的是（） A．扩散现象只发生在气体、液体之间 B．扩散现象说明分子在不停息地运动 C．温度越高时扩散现象越剧烈 D．扩散现象说明分子间存在着间隙 3.(河北)图中能说明分子间隔变小的是（）
人教版九年级物理上册-分子热运动教案
第十三章内能 第1节分子热运动 知识目标 知识要点课标要求 1．物质的构成能简单的说明物质是由分子、原子构成的 2．分子热运动知道一切物质的分子都在不停的做热运动；能够识别扩散现 象，并能用分子热运动的观点进行解释 3．分子间的作用力知道分子之间存在着相互的作用力 教学过程 情景导入 神奇的软蛋 星期天，小明来到爷爷家过周末，发现爷爷家的食品柜里有一瓶醋泡蛋，蛋壳已经泡没了， 只剩一层蛋膜包着鸡蛋，爷爷说这是一种保健食品．调皮的小明趁爷爷不注意，将“软蛋”冲洗 干净后放在了清水中，奇怪!“软蛋”竞一点点地长“胖”了．这其中的奥妙，你能解释吗？ 合作探究 探究点一物质的构成 提出问题出示玻璃杯，想一想如果把此杯子打碎，碎片是否还是玻璃？如果经过多次分割，颗 粒会越来越小，如果不停的分下去，有没有一个限度？ 讨论交流小组之间交流讨论物质的变化情况、无限度的分下去时出现的情景。 归纳总结
（ 1）保持物质原来性质不变的最小微粒叫做分子或者原子。 （2）常见的物质是由及其微小粒子----分子、原子构成的。 （3）分子的大小用分子的直径来衡量，通常用10-10m为单位来量度分子的大小。 探究点二分子热运动 1．扩散现象 活动一 演示一：教师打开一盛有香水的香水瓶，让附近的学生闻一下。 问题：能不能闻到香味？为什么？ 演示实验2：我们将一个空瓶子，倒扣在一个装着红棕色二氧化氮气体的瓶子上面，抽掉盖在二氧化氮瓶上的玻璃板。 观察并思考：上面空瓶有红色现象说明了什么？将空瓶与装着红棕色二氧化氮气体的瓶子颠倒放置，重做这个实验能否得出相同的结论？ 结论：上面空瓶有红色，说明二氧化氮气体分子到了上面空瓶中，分子是运动的。这个实验是一种扩散现象。颠倒放置时不能得出相同的结论，因为二氧化氮密度大，在重力作用下会向下运动，无法证明分子是运动的。 归纳总结：不同的物质在接触时，彼此进入对方的现象，叫做扩散现象。 交流讨论：在我们日常生活中，扩散现象很常见，小组之间交流讨论一下，能否举出几个例子？活动二 提出问题：气体可以发生扩散，那么液体和固体是否可以发生扩散呢？ 演示实验3：向一个盛有热水、冷水的两个烧杯中用滴管注入两滴红墨水。 观察并思考：观察到什么现象？说明了什么问题？ 结论：说明液体之间也可以发生扩散现象，扩散的快慢与物体的温度有关。
布朗运动和伊藤引理的运用
布朗运动与伊藤引理的运用 唐雨辰3112352013 统计2107 一、引言 1827年英国植物学家布朗发现液体中悬浮的花粉粒具有无规则的运动，这种运动就是布朗运动。1900年，法国数学家巴舍利耶（L.Bachelier）在其博士论文《投资理论》中，给出了布朗运动的数学描述，提出用算术布朗运动来模拟股票价格的变化。如果股票价格遵循算术布朗运动将意味着股票价格可能取负值，因此股票价格不遵循算术布朗运动，基于这个原因，萨缪尔森（P.A.Samuelson）提出股票的收益率服从算术布朗运动的假设，即股票价格服从算术布朗运动。在柯朗研究所著名数学家H.P.McKean的帮助下，萨缪尔森得到了欧式看涨期权的显式定价公式，但是该公式包含了一些个体的主观因素。1973年，布莱克（F.Black）和斯科尔斯（M.Scholes）发表了一篇名为《期权和公司负债定价》的论文，推导出了著名的Black-Scholes公式，即标准的欧式期权价格显式解，这个公式中的变量全是客观变量。哈佛大学教授莫顿（Merton）在《期权的理性定价理论》一文中提出了与Black-Scholes类似的期权定价模型，并做了一些重要推广，从此开创了金融学研究一个新的领域。 二、相关概念和公式推导 1、布朗运动介绍 布朗运动（Brownian Motion）是指悬浮在流体中的微粒受到流体分子与粒子的碰撞而发生的不停息的随机运动。然而真正用于描述布朗运动随机过程的定
义是维纳（Winener ）给出的，因此布朗运动又称为维纳过程。 （1）、标准布朗运动 设t ?代表一个小的时间间隔长度，z ?代表变量z 在t ?时间内的变化，遵循标准布朗运动的z ?具有的两种特征： 特征1：z ?和t ?的关系满足下式： z ?= (2.1) 其中，ε代表从标准正态分布（即均值为0、标准差为1.0的正态分布）中的一个随机值。 特征2：对于任何两个不同时间间隔t ?，z ?的值相互独立。 从特征1可知，z ?本身也具有正态分布特征，其均值为0为t ?。 从特征2可知，标准布朗运动符合马尔可夫过程，因此是马尔可夫过程的一种特殊形式。 现在我们来考察遵循标准布朗运动的变量z 在一段较长时间T 中的变化情形。我们用z （T ）-z （0）表示变量z 在T 中的变化量，它可被看作是在N 个长度为t ?的小时间间隔中z 的变化总量，其中/N T t =?，因此， 1()(0)N i z T z ε=-=∑ (2.2) 其中(1,2,)i i N ε= 是标准正态分布的随机抽样值。从特征2可知，i ε是相互独立的，因此z （T ）-z （0）也具有正太分布特征，其均值为0，方差为N t T ?=， 由此我们可以发现两个特征：○ 1在任意长度的时间间隔T 中，遵循标准布朗 运动的变量的变化值服从均值为0，○ 2对于相互独立的正态分布，方差具有可加性，而标准差不具有可加性。 当0t ?→时，我们就可以得到极限的标准布朗运动： dz = （2.3） （2）、普通布朗运动
新人教版九年级物理分子热运动教案
分子热运动 从容说课 本节讲述“分子热运动”．在讲分子运动之前先提出“能否直接用肉眼看到分子运动”的问题，然后再让学生想想“为什么打开一瓶香水，很快就会闻到香味，是什么跑到鼻子里了?”让学生好奇，接下来通过演示二氧化氮气体扩散实验、硫酸铜和清水扩散实验，说明扩散现象和扩散现象随温度升高而加快的现象．还通过实物演示知道除气体、液体有扩散现象，固体也有扩散现象．然后，通过对“想想议议”的讨论得出一切物质的分子都在不停地做无规则的运动，这种无规则运动叫做分子的热运动．再通过铅柱演示实验，证实了分子之间存在引力，还引导学生进一步思考，扩散现象说明分子间有间隙；固体和液体很难被压缩的事实，说明分子间存在斥力．那么学生对分子间既有引力又有斥力有一个较形象的认识． 教学目标 一、知识目标 1．知道物质是由分子组成的，一切物质的分子都在不停地做无规则的运动． 2．能识别扩散现象，并能用分子热运动的观点进行解释． 3．知道分子热运动的快慢与温度的关系． 4．知道分子之间存在相互作用力 二、能力目标 1．通过对演示实验的观察，提高学生的观察实验能力． 2．从宏观现象推论分子特征，渗透物理学的研究方法，并培养学生想象力． 三、德育目标 用演示实验激发学生对大千世界的兴趣，使学生了解通过直接感知的现象，可以认识无法直接感知的事实． 教学重点 通过对演示实验的观察、分析、推理，了解分子动理论的初知识． 教学难点 指导学生从对演示实验的观察、分析、推理，用宏观的物理现象揭示物质的微观结构． 教学方法 演示法：通过演示实验，让学生有直观感觉，再进行分析、归纳，得出结论．教具准备 香水；盛有二氧化氮的广口瓶、空广口瓶、硫酸铜溶液、试管、铅柱、投影、录像． 课时安排 1课时 教学过程
1.下列关于布朗运动的叙述,正确的是( )
1．下列关于布朗运动的叙述，正确的是() A．固体小颗粒做布朗运动是由于固体小颗粒内部的分子运动引起的 B．液体的温度越低，悬浮小颗粒的运动越缓慢，当液体的温度降到零摄氏度时，固体小颗粒的运动就会停止 C．被冻结在冰块中的小炭粒，不能做布朗运动是因为冰中的水分子不运动 D．固体小颗粒做布朗运动是由于液体分子对小颗粒的碰撞引起的 解析：选D.固体小颗粒的布朗运动是由于液体分子的无规则运动引起的，故A错误，D正确；温度越低，小颗粒的运动由于液体分子的运动减慢而减慢，但即使降到零摄氏度，液体分子还是在运动的，布朗运动是不会停止的，故B项错误；被冻结在冰块中的小炭粒不能做布朗运动是因为受力平衡，而不是由于水分子不运动(水分子不可能停止运动，因为热运动是永不停息的)，故C项错误． 2．(2011年高考四川理综卷)气体能够充满密闭容器，说明气体分子除相互碰撞的短暂时间外() A．气体分子可以做布朗运动 B．气体分子的动能都一样大 C．相互作用力十分微弱，气体分子可以自由运动 D．相互作用力十分微弱，气体分子间的距离都一样大 解析：选C.布朗运动是指悬浮颗粒因受分子作用力不平衡而引起的悬浮颗粒的无规则运动，选项A错误；气体分子因不断相互碰撞其动能瞬息万变，因此才引入了分子的平均动能，选项B错误；气体分子不停地做无规则热运动，其分子间的距离大于10r0，因此气体分子间除相互碰撞的短暂时间外，相互作用力十分微弱，分子的运动是相对自由的，可以充满所能达到的整个空间，故选项C正确；气体分子在不停地做无规则运动，分子间距离不断变化，故选项D错误． 3．做布朗运动实验，得到某个观测记录如图1－3－3.图中记录的是() 图1－3－3 A．分子无规则运动的情况 B．某个微粒做布朗运动的轨迹 C．某个微粒做布朗运动的速度—时间图线 D．按等时间间隔依次记录的某个运动微粒位置的连线 解析：选D.图中的折线记录的是某个做布朗运动的微粒按相等时间间隔依次记录的位置连线，不是分子无规则运动的情况，也不是微粒做布朗运动的轨迹，更不是微粒运动的v t 图线，故D对，A、B、C错． 4．我们知道分子热运动的速率是比较大的，常温下能达几百米/秒．将香水瓶盖打开后，离瓶较远的人，为什么不能立刻闻到香味呢？ 解析：分子热运动的速率虽然比较大，但分子之间的碰撞是很频繁的，由于频繁的碰撞使得分子的运动不再是匀速直线运动，香水分子从瓶子到鼻孔走过了一段曲折的路程，况且引起人的嗅觉需要一定量的分子，故将香水瓶盖打开后，离得较远的人不能立刻闻到香味．答案：见解析
初三物理《分子热运动》教学反思
初三物理《分子热运动》教学反思 教材分析： 教材从分子的组成入手，先说明分之在做无规则运动，然后讲到扩散现象，并对分子热运动进行讲解，说明分子间存在相互作用力。 教学目标： 1.知识与技能 (1)知道物质是由分子组成的，一切物质的分子都在不停地做无 规则的运动. (2)能识别扩散现象，并能用分子热运动的观点进行解释. (3)知道分子热运动的快慢与温度的关系 (4)知道分子之间存在相互作用力引力和斥力. 2.过程与方法 (1)通过演示实验说明一切物质的分子都在不停地做无规则的运动. (2)通过演示实验使学生推测出物体温度越高，热运动越剧烈. (3)通过演示实验以及与弹簧的弹力类比使学生了解分子之间既 存在斥力又存在引力. 3.情感态度与价值观 用演示实验激发学生的学习兴趣，通过交流讨论培养学生的合作意识和能力. 教学重点与难点： 重点：分子的热运动. 难点：通过直接感知的现象，推测无法直接感知的事实.
教学器材：二氧化氮气体的广口瓶，空瓶，香水，冷热水，烧杯，墨水，铅圆柱 教学课时：1课时 教学过程： 引入新课 我们生活在物质世界中，我们的周围充满着物质：水、空气、石头、金属、动物、植物等都是物质。而对于物质是怎样构成的，通 过我们化学的学习我们已科学地认识到物质是由分子组成的。 进行新课 (1)分子和分子运动 ①物质是由分子组成的，分子是极小的微粒。如果把分子看做球形，它的直径约10-10米，这是一个极小的长度，不仅肉眼看不到，即使用现代的显微镜也看不清分子。由于分子极小，所以物体含分 子数目大得惊人。通常情况下，1厘米3空气里大约有2.7×1019 个分子，如果人数的速度能达到每秒数100亿个，要数完这个数， 也得用80多年。 ②演示实验：扩散现象 出示事先装有二氧化氮气体的广口瓶。说明瓶内红棕色的气体是二氧化氮。再出示一只空的广口瓶，其实瓶内装满了空气。将装有 二氧化氮的瓶子向空瓶倾倒，这时看到红棕色气体流入空瓶，开始 先沉到瓶底。此现象说明二氧化氮的密度大于空气的密度。 另取一只“空”瓶，按课本图2—1所示，将其倒扣在装有二氧 化氮气体的瓶子上。这时要强调：装有密度较大的二氧化氮气体的 瓶子在下，装有空气的瓶子在上，抽掉玻璃隔板，二氧化氮气体不 会流进空气瓶内。现在我抽掉隔板，没有出现二氧化氮气体流动的 现象，我们停一会儿再来观察瓶内出现的现象。 在等候期间，组织学生观看墨水扩散实验：桌上的烧杯里盛有清水，大家不要振动桌子，保持清水平静。请向清水里慢慢的滴入一
九年级物理《分子热运动》说课稿
九年级物理《分子热运动》说课稿 九年级物理《分子热运动》说课稿 教学目标： 1．知识与技能 知道物质是由分子组成的，一切物质的分子都在不停地做无规则的运动． 能识别扩散现象，并能用分子热运动的观点进行解释． 知道分子热运动的快慢与温度的关系 知道分子之间存在相互作用力． 2．过程与方法 通过演示实验说明一切物质的分子都在不停地做无规则的运动． 通过演示实验使学生推测出物体温度越高，热运动越剧烈． 通过演示实验以及与弹簧的弹力类比使学生了解分子之间既存在斥力又存在引力． 3．情感态度与价值观 用演示实验激发学生学习兴趣，通过交流讨论培养学生的合作意识和能力． 教学重点：分子的热运动是本节的重点． 教学难点：通过直接感知的现象，推测无法直接感知的事实． 教学方法：演示实验法、转换认知法 教学用具：二氧化氮气体、集气瓶、玻璃板、烧杯、墨水、热水、冷水等 教学过程： 一、引入新课 我们生活在物质世界中，我们的周围充满着物质：水、空气、石头、金属、动物、植物等都是物质。而对于物质是怎样构成的，这一古老课题，很早就有过种种猜测，有的主张万物之源是“气”，有的主张万物之源是“火”。公元前5世纪墨子提出的物质的最小单位是“端”，公元前4世纪古希腊的德漠克利特认为宇宙万物，是由大小和质量不同的，不可入的，运动不息的原子组成。此后经过近xxxx年的探索，直到17世纪末，才科学地认识到物质是由分子组成的。 二、进行新课
(1)分子和分子运动 ①物质是由分子组成的，分子是极小的微粒。如果把分子看做球形，它的直径约10-10米，这是一个极小的长度，不仅肉眼看不到，即使用现代的显微镜也看不清分子。由于分子极小，所以物体含分子数目大得惊人。通常情况下，1厘米3空气里大约有2.7×1019个分子，如果人数数的速度能达到每秒数100亿个，要数完这个数，也得用80多年。 ②构成物质的分子永不停息地运动着。由于分子太小，目前尚无法直接观察分子的行为，但我们可以从宏观的实验现象，来判断分子的行为。 演示实验：扩散现象 出示事先装有二氧化氮（或溴气）气体的广口瓶。说明瓶内红棕色的气体是二氧化氮。再出示一只空的广口瓶，其实瓶内装满了空气。将装有二氧化氮的瓶子向空瓶倾倒，这时看到红棕色气体流入空瓶，开始先沉到瓶底。此现象说明二氧化氮的密度大于空气的密度。 另取一只“空”瓶，按课本图16.1-2所示，将其倒扣在装有二氧化氮气体的瓶子上。这时要强调：装有密度较大的二氧化氮气体的瓶子在下，装有空气的瓶子在上，抽掉玻璃隔板，二氧化氮气体不会流进空气瓶内。现在我抽掉隔板，没有出现二氧化氮气体流动的现象，我们停一会儿再来观察瓶内出现的现象。 在等候期间，组织学生自己做墨水扩散实验：同学们课桌上的烧杯里盛有清水，大家不要振动桌子，保持清水平静。请大家向清水里慢慢的滴入一滴墨水，观察墨水的变化情况。滴入的墨水将下沉，在清水中留下了清晰的墨迹，过一段时间墨迹的轮廓变模糊，墨迹变淡，周围的水色变墨。 组织学生观察前面已做的气体扩散实验。此时空气瓶出现了红棕色，下面红棕色的二氧化氮瓶中颜色变淡。实验现象表明，二氧化氮气体进入了空气，空气进入了二氧化氮气体中。像这样，不同的物体在互相接触时，彼此进入对方的现象，叫做扩散。 扩散现象也可以发生在液体之间。请大家再观察一下刚才大家滴入清水的墨水，已经没有明显的墨迹了，整杯水都变黑些了，说明墨水和水也发生了扩散。为了说明液体的扩散现象，我们再来做个实验。（按照课本图2-3液体的扩散实验演示）现在我们看到无色的清水和蓝色的硫酸铜溶液之间有明显的界面，要观察到
布朗运动
布朗运动 在显微镜下看起来连成一片的液体，实际上是由许许多多分子组成的。液体分子不停地做无规则的运动，不断地随机撞击悬浮微粒。悬浮的微粒足够小时，受到的来自各个方向的液体分子的撞击作用是不平衡的。在某一瞬间，微粒在另一个方向受到的撞击作用强，致使微粒又向其它方向运动。这样，就引起了微粒的无规则的布朗运动。 1定义 悬浮微粒永不停息地做无规则运动的现象叫做布朗运动 例如，在显微镜下观察悬浮在水中的藤黄粉、花粉微粒，或在无风情形观察空气中的烟粒、尘埃时都会看到这种运动。温度越高，运动越激烈。它是1827年植物学家R.布朗最先用显微镜观察悬浮在水中花粉的运动而发现的。作布朗运动 的粒子非常微小，直径约1~10微米，在周围液体或气体分子的碰撞下，产生一种涨落不定的净作用力，导致微粒的布朗运动。如果布朗粒子相互碰撞的机会很少，可以看成是巨大分子组成的理想气体，则在重力场中达到热平衡后，其数密度按高度的分布应遵循玻耳兹曼分布。J.B.佩兰的实验证实了这一点，并由此相当精确地测定了阿伏伽德罗常量及一系列与微粒有关的数据。1905年A.爱因斯坦根据扩散方程建立了布朗运动的统计理论。布朗运动的发现、实验研究和理论分析间接地证实了分子的无规则热运动，对于气体动理论的建立以及确认物质结构的原子性具有重要意义，并且推动统计物理学特别是涨落理论的发展。由于布朗运动代表一种随机涨落现象，它的理论对于仪表测量精度限制的研究以及高倍放大电讯电路中背景噪声的研究等有广泛应用。 这是1826年英国植物学家布朗（1773-1858）用显微镜观察悬浮在水中的花粉时发现的。后来把悬浮微粒的这种运动叫做布朗运动。不只是花粉和小炭粒，对于液体中各种不同的悬浮微粒，都可以观察到布朗运动。布朗运动可在气体和液体中进行。 2特点 无规则 每个液体分子对小颗粒撞击时给颗粒一定的瞬时冲力，由于分子运动的无规则性，每一瞬间，每个分子撞击时对小颗粒的冲力大小、方向都不相同，合力大小、方向随时改变，因而布朗运动是无规则的。 永不停歇
初中物理九年级《分子热运动》教学设计
分子热运动
【教学设计思路】 1. 本节课作为本章的第一节内容，是学生在学完宏观物体的有关知识后，对微观世界的 知识进一步探究学习，为后面研究物体内能及其有关知识做好铺垫。但由于分子的运动无法直 接观察探究，所以本节课主要采用实验为主，以计算机模拟的方法为辅组织教学。b5E2RGbCAP 2.本节需要考察的知识与技能内容比较抽象，在学习过程中，主要充分调动学生的学习积 极性，以学生分析、讨论为主，在教师引导的基础上，运用“观察·实验·探究·创造·反思” 五位一体的教学模式，以“提出问题──实验探究──分析归纳──得出结论”为主线的思维 过程进行教学，利于培养学生逻辑思维能力和归纳总结的能力。p1EanqFDPw 3. 联系生活实际，通过引导，从大量的物理现象出发，了解分子热运动的基本知识，激 发学生学习兴趣。 【教学资源】 香水、用化学方法制取的二氧化氮气体，广口瓶两个，红墨水，烧杯两个，热水，冷水， 铅块，勾码，弹簧测力计，扩散现象多媒体课件。DXDiTa9E3d 【教学目标】 1．知识与技能 （1）知道物质是由分子组成的，一切物质的分子都在不停地做无规则的运动。 （2）能够识别并能用分子热运动的观点解释扩散现象。 （3）知道分子热运动的快慢与温度有关。 （4）知道分子之间存在相互作用力。 2．过程与方法 （1）通过实验说明一切物质的分子都在不停地做无规则的运动。 （2）通过实验使学生推测出物体温度越高，热运动越剧烈。 （3）通过实验以及与弹簧的弹力类比使学生了解分子之间既存在引力又存在斥力。 3．情感态度与价值观 用实验激发学生的学习兴趣，通过交流讨论培养学生的合作意识和能力。 【教学重点与难点】 1． 重点：分子的热运动。 2． 难点：通过直接感知的现象，推测无法直接感知的事实 【教学设计】 一、引入新课： 1．复习物质是由分子组成的知识。 2．谜语引入： 师：请同学们猜一个谜语： 问尔为何无事忙，频频碰得遍身伤；院内一株桂花放，不借秋风十里香。（打一物理现 象） 生:扩散现象。 （利用猜谜语激发学生的学习兴趣）
九年级物理全册 13.1 分子热运动教学设计 (新版)新人教版
分子热运动教学设计 【教学设计思路】 1．本节课作为本章的第一节内容，是学生在学完宏观物体的有关知识后，对微观世界的知识进一步探究学习，为后面研究物体内能及其有关知识做好铺垫。但由于分子的运动无法直接观察探究，所以本节课主要采用实验为主，以计算机模拟的方法为辅组织教学。 2．为加深学生对扩散这个常见现象的探究兴趣，设计了学生熟悉的红墨水在水中扩散的实验。同时为实现物理源于生活，服务于生活，同时了解和分子热运动有关的现代科技，所以让学生列举扩散现象在生活中的有关实例。 3．本节需要考察的知识与技能内容比较抽象，在学习过程中，主要充分调动学生的学习积极性，以学生分析、讨论为主，在教师引导的基础上，运用“观察·实验·探究·创造·反思”五位一体的教学模式，以“提出问题──实验探究──分析归纳──得出结论”为主线的思维过程进行教学，利于培养学生逻辑思维能力和归纳总结的能力。 4．本节课为了使学生在学习过程中，对于分子运动情况及扩散现象有更具体、清晰的了解，在相关部分设计了多媒体课件。 【教材分析】 教材首先介绍物质是由分子组成的知识，并对分子大小进行讨论，使学生对分子的体积小、数量大留下深刻印象。然后，通过演示扩散现象，使学生从宏观现象出发，通过推理来感知一切物质的分子都在不停地做无规则运动。通过红墨水在热水和冷水中扩散快慢的比较，让学生讨论得出温度越高，热运动越剧烈的结论。最后通过演示实验和类比的方法，让学生了解分子之间存在相互作用力。 【教学目标】 1．知识与技能 1）明确物质是由分子组成的，一切物质的分子都在不停地做无规则的运动。 2）能够识别扩散现象，并能用分子热运动的观点进行解释。 3）明确分子热运动的快慢与温度有关。 4）明确分子之间存在相互作用力。 2．过程与方法 1）通过实验说明一切物质的分子都在不停地做无规则的运动。
浅谈布朗运动
浅谈布朗运动 吉林大学 物理学院
浅谈布朗运动 摘要: 布朗运动作为具有连续时间参数和连续状态空间的一个随机过程,是一个最基本、最简单同时又是最重要的随机过程。本文对应用随机过程中的布朗运动理论进行了介绍，对布朗运动的背景，定义，性质及应用进行了阐述。 关键词: 布朗运动的定义;布朗运动的性质;布朗运动的应用 一、 概述 1827年,英国植物学家布朗(Robert Brown)发现浸没在液体中的花粉颗粒做无规则的运动,此现象后被命名为布朗运动.爱因斯坦(Albert Einstein)于1905年解释了布朗运动的原因,认为花粉粒子受到周围介质分子撞击的不均匀性造成了布朗运动.1918年,维纳(Wiener)在他的博士论文中给出了布朗运动的简明数学公式和一些相关的结论。 如今,布朗运动的模型及其推广形式在许多领域得到了广泛的应用,如经济学中, 布朗运动的理论可以对股票权定价等问题加以描述. 从数学角度来看,布朗运动是一个随机过程。具体的说,是连续时间、连续状态空间的马尔科夫过程。 二、 布朗运动的定义 随机过程}0t t {X ≥），（如果满足： 1、00X =）（ . 2、}0t t {X ≥），（有独立的平稳增量. 3、对每个 t > 0，）（t X 服从正态分布) t 2,0N(σ
则称}0t t {X ≥），（为布朗运动，也称维纳过程。 常记为B(t),T ≥0或W(t), T ≥0。 如果1=σ，称之为标准布朗运动，标准布朗 运动的定义是一个随机函数()()X t t T ∈，它是维纳 随机函数。 皮兰1908的布朗运动实验 三、布朗运动的性质 1、它是高斯随机函数。 2、它是马尔科夫随机函数。它的转移概率密度是： {}(,)()()f t s y x P X t y X s x y ?--=≤=?21/22 2()2()exp 2()y x t s t s πσσ-??-??=--????-?? 可以看出它对空间和时间都是均匀的。 3、如()(0)X t t ≤是标准布朗运动，则下列各个随机函数也是标准布朗运动。 （1）、2 1( )(/)X t c Xtc = （c ＞0为常数，t ≥0） （2）、2()()()X t Xt h Xh =+- （h ＞0为常数，t ≥0） （3）、1 3()(0)()0 (0) tX t t X t t -?> =? =? 4、标准布朗运动的协方差函数2 (,)min(,)C s t s t σ=。 5、标准布朗运动非均方可微。 由于布朗运动()X t 是维纳随机函数，而后者按照定义应有 2 2 [()()] W t s W t h σ+-=。因而令()()X t W t =后，必有：2 2 ()()X t h X t h h σ+-?? = ? ?? ，