数学集体备课-：全等三角形小结与复习3

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全等三角形小结与复习课件

02
全等三角形基本概念与性质
全等三角形的定义
02
01
03
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。 "全等"用符号"≌"表示，读作"全等于"。全等三角形的对应边相等，对应角相等。
全等三角形的性质
全等三角形的对应角相等。
全等三角形的周长、面积相等。
全等三角形的对应边上的中线、高线和角平分线分别对应相等。
全等三角形的对应边相等。
全等三角形的判定方法
01
SSS（边边边）
02
Байду номын сангаасSAS（边角边）
03 ASA（角边角）
04
AAS（角角边）
HL（斜边、直角边）
05
三边对应相等的两个三角形全等。两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。
通过绘制思维导图或知识树等方式，将全等三角形的知识点系统化、可视化。
多做练习题，提高解题能力
选择适量的练习题进行练习，包括基础题、综合题和难题等，逐步提高解题能力。
在练习过程中，注重解题思路和方法的培养，形成正确的解题习惯和思维方式。
及时总结和归纳练习中的经验和教训，不断完善自己的解题技巧和方法。
全等三角形的判定方法
全等三角形的应用
包括SSS、SAS、ASA、AAS 以及HL等五种全等三角形的判定方法，要求学生能够熟练掌握并灵活运用这些判定方法。
包括利用全等三角形解决测量问题、证明线段或角相等以及解决一些与全等三角形相关的实际问题等。

(4-5)全等三角形小结与复习

(3)全等三角形的边相等，全等三角形的角相等.
(4)对应相等的两个三角形全等
独立思考
举手回答
学生合作完成并探究阐述结论
学生独立完成并类比叙述发现规律
回顾旧知识，引入新课
培养合作解决问题能力
培养学生独立解决问题能力
教
学
过
程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
4、合作交流归纳结论
5、规律应用巩固强化
6、质疑解疑拓展提升
教案序号（4-5）
课题
12.2.3《全等三角形》小结与复习
教学
目标
1、掌握三角形全等的判定方法，利用三角形全等进行证明，掌握综合法证明的格式．
2、能用尺规进行一些基本作图．能用三角形全等和角平分线的性质进行证明。
教学
重点
用三角形全等和角平分线的性质进行证明有关问题
教学
难点
灵活应用所学知识解决问题，精炼准确表达推理过程
7、归纳小结
8、完成作业
结合图形分析全等三角形的性质定理应用
PPT出示例题
PPT出示习题强调注意问题
组织各组依次思考并解答问题，教师适时补充。
P56 8、9
四人一组合作交流并展示发现的结论
学生举手回答
以组为单位提问，其它小组交流其他解题思路
归纳总结
独立完成
培养类比思维及合作意识
检查学生的知识掌握情况
培养学生合作意识
学会归纳
巩固所学
板书设计
1、全等判定的方法归纳
2、例题展示强调注意问题。
教学反思
通过对本课知识的学习，学生对基本知识掌握较好。个别同学对于复杂问题处理不够得当。
教法
学法

全等三角形知识点总结及复习[全文5篇]

全等三角形知识点总结及复习[全文5篇]第一篇：全等三角形知识点总结及复习全等三角形知识点总结及复习一、知识网络二、基础知识梳理（一）、基本概念 1、“全等”的理解全等的图形必须满足：（1）形状相同的图形；（2）大小相等的图形；即能够完全重合的两个图形叫全等形。

同样我们把能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。

全等三角形定义：能够完全重合的两个三角形称为全等三角形。

（注：全等三角形是相似三角形中的特殊情况）当两个三角形完全重合时，互相重合的顶点叫做对应顶点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角。

由此，可以得出：全等三角形的对应边相等，对应角相等。

(1)全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边；(2)全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角；(3)有公共边的，公共边一定是对应边；(4)有公共角的，角一定是对应角；(5)有对顶角的，对顶角一定是对应角；2、全等三角形的性质（1）全等三角形对应边相等；（2）全等三角形对应角相等；3、全等三角形的判定方法（1）三边对应相等的两个三角形全等。

（2）两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。

（3）两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。

（4）两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。

（5）斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。

4、角平分线的性质及判定性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等判定：到一个角的两边距离相等的点在这个角平分线上（二）灵活运用定理1、判定两个三角形全等的定理中，必须具备三个条件，且至少要有一组边对应相等，因此在寻找全等的条件时，总是先寻找边相等的可能性。

2、要善于发现和利用隐含的等量元素，如公共角、公共边、对顶角等。

3、要善于灵活选择适当的方法判定两个三角形全等。

（1）已知条件中有两角对应相等，可找：①夹边相等（ASA）②任一组等角的对边相等(AAS)（2）已知条件中有两边对应相等，可找①夹角相等(SAS)②第三组边也相等(SSS)（3）已知条件中有一边一角对应相等，可找①任一组角相等(AAS 或ASA)②夹等角的另一组边相等(SAS)（三）经典例题例1.已知：如图所示，AB=AC，求证：.例2.如图所示，已知：AF=AE，AC=AD，CF 与DE交于点B。

第二次集体备课教案(全等三角形复习)

课题：全等三角形【课时目标】知识与技能1．通过画图和实验了解全等三角形的概念；能识别全等三角形中的对应边、对应角，掌握全等三角形的性质，能利用全等三角形的性质进行计算或推理．2．能灵活运用“SSS"、“SAS”、“ASA”、“AAS”、“H l”来判定两个三角形全等．3．能运用全等三角形的判定与性质和等腰三角形的性质与判定进行证明和计算．过程与方法经历三角形全等的性质与判定的探索，培养学生逻辑推理能力，以及有条理的表达能力，学以致用。

情感态度价值观培养学生观察、操作、想象能力，探索的精神，与人合作交流的能力。

教学重难点1、使学生理解证明的基本过程，初步理解掌握推理、证明的正确过程。

2、掌握推理、证明的正确方法。

【知识梳理】1．全等三角形：能够_______的两个三角形叫全等三角形．2．全等三角形的性质：(1)全等三角形的_______相等．(2)全等三角形的_______相等．(3)全等三角形的对应线段（角平分线、中线、高）_______，周长_______，面积________．3．三角形全等的判定：(1)______ _________两个三角形全等(可简写成SSS)．(2)两边和_______对应相等的两个三角形全等(可简写成S AS)．(3)两角及它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成_______）．(4)两个角和_______对应相等的两个三角形全等(可简写成AAS)．(5)_______对应相等的两个直角三角形全等(可简写成HL)．【考点例析】考点一全等三角形的性质例1如图，小强利用全等三角形的知识测量池塘两端M、N的距离，如果△PQO≌△NMO，那么只需要测出其长度的线段是( ）A．PO B．PQ C．MO D．MQ提示根据全等三角形的对应边相等的性质先确定线段MN的对应边，MN的对应边就是要测量长度的线段．考点二三角形全等的判定例2在△ADB和△ADC中，下列条件：①BD＝DC．AB＝AC；②∠B＝∠C，∠BAD＝∠CAD；③∠B＝∠C，BD＝DC；④∠ADB＝∠ADC，BD＝DC．能得出△ABD ≌△ACD的序号是_______．提示根据题目可知，两三角形有一条公共边，判定三角形全等的常用方法有SAS、SSS、ASA、AAS和HL．例3如图，点A、B、D、E在同一直线上，AD＝EB，BC∥DF，∠C＝∠F，求证：AC＝EF．提示本题证明全等的条件已经具备一组角，而由平行条件不难得到另一组角相等，即∠CBA＝∠FDE．因此，只需要一组边相等即可，而由已知的线段相等不难得出AB＝ED，则全等可证．考点三等腰三角形、全等三角形的综合应用例4如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中点，连接DE并延长交CB 的延长线于点F，点G在边BC上，且∠GDF＝∠ADF．(1)求证：△ADE≌△BFE；(2)连接EG，判断EG与DF的位置关系，并说明理由．综合练习1．如图，已知AD是△ABC的BC边上的高，下列能使△ABD≌△ACD的条件是( )A．AB＝AC B．∠BAC＝90°C．BD＝AC D．∠B＝45°2．如图，点D在AB上，点E在AC上，AB＝AC，∠B＝∠C，求证：BE＝CD．3．如图，AB＝AE，∠1＝∠2，∠B＝∠E，求证：BC＝ED．4．如图，∠BAC＝∠ABD＝90°，AC＝BD，O是AD、BC的交点，E是AB的中点．(1)图中有哪几对全等三角形？请写出来；(2)试判断OE和AB的位置关系，并给予证明．。

全等三角形的判定复习与总结(教案)

ADBB D C全等三角形的判定全等三角形复习[知识要点] 一、全等三角形 1．判定和性质一般三角形直角三角形判定边角边（SAS ）、角边角（ASA ）角角边（AAS ）、边边边（SSS ）具备一般三角形的判定方法斜边和一条直角边对应相等（HL ）性质对应边相等，对应角相等对应中线相等，对应高相等，对应角平分线相等注：① 判定两个三角形全等必须有一组边对应相等； ② 全等三角形面积相等． 2．证题的思路：⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧）找任意一边（）找两角的夹边（已知两角）找夹已知边的另一角（）找已知边的对角（）找已知角的另一边（边为角的邻边）任意角（若边为角的对边，则找已知一边一角）找第三边（）找直角（）找夹角（已知两边AAS ASA ASA AAS SAS AAS SSS HL SAS 二、例题讲解例1.（SSS ）如图，已知AB=AD ，CB=CD,那么∠B=∠D 吗？为什么？分析：要证明∠B=∠D ，可设法使它们分别在两个三角形中，再证它们所在的两个三角形全等，本题中已有两组边分别对应相等，因此只要连接AC 边即可构造全等三角形。

解：相等。

理由：连接AC ，在△ABC 和△ADC 中，⎪⎩⎪⎨⎧===AC AC CD CB ADAB∴△ABC ≌△ADC （SSS ），∴∠B=∠D （全等三角形的对应角相等）点评：证明两个角相等或两条线段相等，往往利用全等三角形的性质求解。

有时根据问题的需要添加适当的辅助线构造全等三角形。

例2.（SSS ）如图，△ABC 是一个风筝架，AB=AC,AD 是连接A 与BC 中点D 的支架，证明：AD ⊥BC.分析：要证AD ⊥BC ，根据垂直定义，需证∠ADB=∠ADC,而∠ADB=∠ADC 可由△ABD ≌△ACD 求得。

证明： D 是BC 的中点，∴BD=CD在△ABD 与△ACD 中，⎪⎩⎪⎨⎧===AD AD CD BD ACABCDAB C EA DB EC FA E F BD CCBEDA∴△ABD ≌△ACD(SSS)，∴∠ADB=∠ADC （全等三角形的对应角相等） ∠ADB+∠ADC=︒180（平角的定义）∴∠ADB=∠ADC=︒90，∴AD ⊥BC （垂直的定义）例3.（SAS ）如图，AB=AC,AD=AE,求证：∠B=∠C. 分析：利用SAS 证明两个三角形全等，∠A 是公共角。

全等三角形的判定复习与总结

全等三角形的判定复习与总结教学目标：1.复习和巩固全等三角形的判定方法；2.总结全等三角形判定的规律和技巧；3.小组合作，培养学生的合作能力和思维能力。

教学准备：1.教学素材：全等三角形判定题目，活动卡片；2.教学工具：黑板、彩色粉笔、计算器。

教学过程：一、引入课题（5分钟）1.引入话题：今天我们要来复习和总结全等三角形的判定方法。

2.引发思考：请回顾一下，全等三角形的判定条件是什么？二、复习全等三角形的判定法（15分钟）1.复习SSS判定法：如果两个三角形的三条边分别相等，则这两个三角形全等。

2.复习SAS判定法：如果两个三角形的一边和两个角度分别相等（这个边是两个角的夹边），则这两个三角形全等。

3.复习ASA判定法：如果两个三角形的两个角度和一边分别相等（这个边是两个角的边），则这两个三角形全等。

4.复习AAS判定法：如果两个三角形的两个角度和一边分别相等（这个边不是两个角的边），则这两个三角形全等。

三、总结全等三角形判定的规律和技巧（15分钟）1.全等三角形判定的基本规律：要判断两个三角形是否全等，只需对应两边相等且夹角相等即可。

2.技巧一：当给出两个三角形的三个边的长度时，先比较三边的长度是否相等，再比较夹角是否相等。

3.技巧二：当给出两个三角形的两边和夹角时，先比较两边的长度是否相等，再比较夹角是否相等。

四、小组合作活动（30分钟）1.分成若干小组，每组3-4个学生，每组发放一组活动卡片。

2.活动内容：每组成员轮流拿一张卡片，上面写有一组给定的边长和角度。

学生根据卡片上的数据，判断这两个三角形是否全等，并给出理由。

其他组员通过提问和讨论来验证判断的正确性。

3.活动要求：每个学生都要积极参与，提出问题和表达自己的观点；每个小组要有一个组长，负责组织小组讨论和总结。

五、展示与总结（20分钟）1.每个小组派出一位学生上台展示他们分析判断的过程，并给出判断的结果和理由。

2.全班一起讨论和比较不同小组的判断结果和理由，总结全等三角形判定的规律和技巧。

第十二章全等三角形小结(教案)

首先，对于全等三角形的概念，虽然大多数学生能够理解对应角和对应边相等的原则，但在具体操作中，他们有时会忽略这一原则。在今后的教学中，我需要反复强调这一点，并设计更多具有针对性的练习题，让学生在实际操作中加深对概念的理解。
其次，在判定方法的教授过程中，我发现学生们对SAS和ASA的区分不够明确。为了帮助学生更好地理解这两种判定方法的区别，我计划在下一节课中增加一些对比性的例题，让学生通过实际操作和思考，更加深刻地体会这两种方法的应用场景。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解全等三角形的基本概念。全等三角形指的是能够完全重合的两个三角形，它们的对应角相等，对应边相等。这个概念在几何学中非常重要，它帮助我们理解和解决许多几何问题。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过比较两个三角形的边长和角度，我们如何判断它们是否全等。这个案例将展示全等三角形在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调全等三角形的判定方法（SSS、SAS、ASA、AAS）这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解，例如，区分SAS和ASA在实际应用中的不同。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与全等三角形相关的实际问题，如如何确定两个三角形的全等关系。
举例解释：
-对于“对应”概念，可以通过动画或实物模型展示，强调全等三角形中每个角和每条边的对应关系。
-对于判定方法的难点，设计不同难度层次的例题，从简单到复杂，逐步引导学生理解SAS和ASA的区别，并提供清晰的证明步骤。
-在解决实际问题时，引导学生通过画图和标记已知信息，识别全等三角形的潜在应用，如建筑物的对称设计、地面图案的铺设等。

集体备课第十一章全等三角形复习

A
B
求证：MB=MC
Eபைடு நூலகம்
A
F C
M
E
BE=AD
B C D
当题目中有角平分线时，可通过构造等腰三角形或全等三角形来寻找解题思路，或利用角平分线性质去证线段相等
例题 3、已知∠B=∠E=90°，CE=CB，AB ∥CD. 求证：△ADC 是等腰三角形
例题 4、已知：如图，AD 平分∠BAC， DE⊥AB 于 E，DF⊥AC 于 F，DB=DC，求证：EB=FC
二、方法指引 1、证明两个三角形全等的基本思路：新课标第一网
（ __________) 找第三边 (____________) (1)已知两边找夹角看是否是直角三角形(__________)
(2)
已
知
一
边
一
角
找这边的另一邻角(_____) 已知一边与邻角找这个角的另一边(_____) 找这边的对角 (_____) (_____) 找一角已知一边与对角已知是直角，找一边(_____)
集体备课
时间第三周内容第十一章全等三角形复习
重点：用三角形全等和角平分线的性质进行证明有关问题重难点难点：灵活应用所学知识解决问题，精炼准确表达推理过程一、本章知识结构梳理三角形
导学提纲
定义（）定义： 1 （全等三角形 2）性质：一般三角形 3）判定方法（直角三角形（ 1)性质：角的平分线（ 2)判定：
（ ______________) 找夹边 (3)已知两角找夹边外任意一边(______________)
学生结合实际对新知识的创新，并进行概括总结，用时 10 分钟三角形全等是证明线段相等、角相等最基本、最常用的方法。例题 1、如图：AB=AC，ME⊥AB，MF⊥AC，垂足分别为 E、 F，ME=MF。探究提升材料例题 2、已知， △ABC 和△ECD 都是等边三角形，且点 B， C， D 在一条直线上求证：

八年级数学上册人教课标小结及复习第十二章全等三角形全等三角形小结及复习.doc

2019-2020 年八年级数学上册（人教课标）小结与复习：第十二章全等三角形全等三角形小结与复习概念：能够完全重合的两个叫做全等三角形.温馨提示：两个三角形是否全等，与这两个三角形所在的位置无关.性质：全等三角形的对应边，全等三角形的对应角.温馨提示：对应角的寻找方法：①对应边所对的角是对应角；②两条对应边所夹的角是对应角；③有公共角，一定是对应角；④有对顶角，一定是对应角；⑤最大（小）的角是对应角 .对应边的寻找方法：①对应角所对的边是对应边；②两个对应角所夹的边是对应边；③有公共边，一定是对应边；④最长（短）的边是对应边.分别相等的两个三角形全等（SSS）；两边和它们的分别相等的两个三角形全等（SAS）；判定：两角和它们的分别相等的两个三角形全等（ASA）；两角和其中一个角的分别相等的两个三角形全等（AAS）；和一条分别相等的两个直角三角形全等（HL）.温馨提示：三个角分别相等的两个三角形不一定全等；两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等 .角的平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离________.角的内部到角的两边的距离相等的点在角的______上 .考点呈现考点 1 全等三角形的性质AF 例 1 （ 2013 年柳州）如图 1 ，△ABC≌△ DEF，请根据图中提供的信息，写出 x＝_____解析：因为△ABC≌△ DEF ，所以18x60°C D70°50°20EF=BC=20，即x=20．BEA考点 2 三角形全等的判定例 2（ 2013 年西宁）使两个直角三角形全等的条件是（）A．一锐角对应相等B．两锐角对应相等C．一条边对应相等D．两条边对应相等解析：根据直角三角形全等的判定方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，可知至少含有一条边，所以排除选项A、 B；对于选项C，只有一条边和一个直角，不满足判定条件；对于选项D，可能是两条直角边，满足“SAS”，可能是一条直角边与斜边，满足“HL” . 故选 D.例 3 （ 2013 年铁岭）如图2，在△ABC和△DEC中，已知AB=DE，还需添加两个条件才能使△ ABC≌△ DEC，不能添加的一组条件是（）A ． = ，∠ =∠E B ． = ， =BC EC B BC EC AC DCC ． = ，∠ =∠D D ．∠ =∠，∠ =∠DBC DC A B EA解析：选项 A，已知AB=DE，加上条件BC=EC，∠ B=∠ E，可利用“ SAS”证明△ABC≌△DEC；选项 B，已知AB=DE，加上条件BC=EC，AC=DC，可利用“ SSS”证明△ ABC≌△ DEC；选项C，已知 AB=DE，加上条件 BC=DC，∠A=∠ D，不能证明△ ABC≌△ DEC；选项 D，已知AB=DE，加上条件∠B=∠E，∠A=∠D，可利用“ ASA”证明△ABC≌△DEC.故选C．例4 （ 2013 年绥化）如图3， A， B，C 三点在同一条直线上，∠A=∠C=90°，AB=CD，请添加一个适当的条件，使得△ EAB≌△ BCD．解析：根据三角形全等的判定添加条件．因为∠ A=∠C=90°， AB=CD，所以根据“ SAS”，可添加 AE=CB；根据“ HL”，可添加 EB=BD；根据“ ASA”，可添加∠A BE=∠D；根据“ AAS”，可添加∠ E=∠DBC．综上所述，可添加的条件为AE=CB（或 EB=BD，或∠A BE=∠ D，或∠ E=∠DBC）．考点 3 全等三角形的综合运用例 5 （ 2013 年北京）已知：如图4，D是AC上一点，AB=DA，DE∥ AB，∠ B=∠ DAE．求证： BC=AE．证明：因为 DE∥ AB，所以∠ CAB=∠ EDA.在△ ABC和△ DAE中，∠ CAB=∠ EDA，AB=DA，∠ B=∠ DAE，所以△ ABC≌△ DAE.所以 BC=AE．考点 4 角的平分线的性质例 6 （ 2013 年丽水）如图5，在 Rt△ABC中，∠ A=90°，∠ ABC 的平分线 BD交 AC于点 D， AD=3， BC=10，则△ BDC的面积是__________.解析：过点 D 作 DE⊥BC 于点 E.因为∠ A=90°，所以DA⊥AB.因为 BD平分∠ ABC，所以 AD=DE=3.所以△ BDC的面积是1DE gBC 1 10 3 15 .2 2考点 5 全等三角形开放型题例7 （2013 年山东济宁）如图 6，在△ ABC和△ ABD中， AD与BC相交于点 O，∠ 1=∠2，请你添加一个条件（不再添加其他线段，不再标注或使用其他字母），使AC=BD，并给出证明 .图 6 你添加的条件是：_______________．证明：解析：添加的条件可以是AD＝ BC， OC＝ OD，∠ C＝∠ D，或∠ CAO＝∠ DBO等.以添加条件AD＝ BC为例，证明如下：因为 AB=BA，∠ 2＝∠ 1， BC＝ AD，所以△ ABC≌△ BAD．所以 AC=BD．误区点拨一、对“对应”二字理解不深例1 在△ ABC中，∠ A=30°，∠ B=70°， AC=17cm. 在△ DEF 中，∠ D=70°，∠ E=80°，DE=17 cm.那么△ ABC 与△ DEF全等吗？为什么？错解：△ABC与△ DEF 全等．证明：在△DEF中，∠D=70°，∠E=80°，所以∠F=180° - ∠D- ∠E=180° - 70° - 80°=30°．在△ ABC与△ DEF中，∠ A=∠F，∠ B=∠D， AC=DE，所以△ ABC≌△ DEF．剖析： AC是∠B 的对边， DE是∠F 的对边，而∠ B≠∠ F，所以这两个三角形不全等．正解：△ABC与△ DEF 不全等．因为相等的两边不是相等的两角的对边，不符合三角形全等的判定．二、误用“ SSA”来证题例2 如图 1，D 是△ ABC中 BC边上一点， E 是 AD上一点， EB=EC，∠ ABE=∠ACE，求证：∠B AE=∠CAE．错解：在△ AEB和△ AEC中， EB=EC，∠ ABE=∠ACE， AE=AE，所以△ AEB≌△ AEC．所以∠ BAE=∠CAE．剖析：把“ SSA”作为三角形全等的判定方法，这是不正确的．因为有两条边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等．正解：因为 BE=CE，所以∠ EBC=∠ECB．又∠ ABE=∠ACE，所以∠ ABC=∠ACB，则AB=AC．在△ AEB和△ AEC中， AE=AE， BE=CE， AB=AC，所以△ AEB≌△ AEC．所以∠ BAE=∠CAE．三、对“角的平分线的性质”理解不够准确A例3 如图 2， P 为 OC上一点， PD=PE，∠ODP+∠OEP=180°，求证： OP平分∠ AOB. DC P错解：因为 PD=PE，所以 OP平分∠ AOB.剖析：错解误将PD， PE 当成了 P 到 OA， OB的距离，忽视了点到直线的距离是点到直线间的垂线段的长度.正解：如图 3，作 PM⊥OA，PN⊥OB，垂足分别为M， N，则∠ PMD=∠PNE=90°.因为∠ODP+∠OEP=180°，∠ODP+∠PDM=180°，所以∠OEP=∠PDM.在△ PDM和△ PEN中，∠ PMD=∠PNE，∠ PDM=∠PEN，PD=PE，所以△ PDM≌△ PEN.所以 PM=PN.OE B图2AMCDPO N E B图3所以 OP平分∠ AOB.跟踪训练1. 下列命题中正确的是（）A. 全等三角形的高相等B. 全等三角形的中线相等C. 全等三角形的角平分线相等D. 全等三角形对应角的平分线相等2. 如图 1，AB⊥AC，DE⊥DF，AB∥DE， BE=CF，则判定△ ABC≌DEF 的依据是（）A.SSSB.SASC.HLD.AASAA DB□D CB EC FE 图 2图13.如图2，AE⊥BD 于点C，AB=ED， AC=EC，则AB与ED的位置关系为（）A.AB⊥EDB. AB ∥EDC. AB=EDD. 无法确定4．如图 3，除公共边AB外，根据下列括号内三角形全等的判定方法，在横线上添加适当的条件，使△与△全等：（ 1），（ SSS）；（ 2），ABC ABD（ ASA）；（ 3）∠1=∠ 2 ，（ SAS）；（ 4），∠3=∠4（AAS）．CDA 31BB4 2DAEC图 4（第 11题）5．如图 4，AB⊥AC，垂足为A，CD⊥AC，垂足为C，DE⊥BC，且AB=CE，若BC=5cm，则 DE的长为cm．6.在△ ABC中，∠ C=90°， BC=4 cm，∠ BAC的平分线交 BC于点 D，且 BD:DC=5:3，则D到 AB的距离为 __________.7.如图 5，点 D，E 在△ ABC的边 BC上，连接 AD，AE．①AB=AC；②AD=AE；③BD=CE．以此三个等式中的两个作为命题的题设，另一个作为命题的结论，构成三个命题：①②→③：①③→②；②③→① .（1）以上三个命题是真命题的为 ________（直接作答）；（2）请选择一个真命题进行证明（先写出所选命题，然后证明）．图 58. 如图 6，∠ 1=∠2，AE⊥OB 于点 E，BD⊥OA 于点 D，BD与 AE交于点 C.求证： AC=BC.O1 2D E3 4CA 图 6 B全等三角形小结与复习知识梳理：略 .跟踪训练： 1.D 2.D 3.B4 ．（ 1）AC=AD BC=BD（ 2）∠ 1=∠2∠3=∠4 （3）BC=BD（4）∠C=∠ D5． 5 6. 1.5 cm7.解：（ 1）①② ? ③，①③ ? ②，②③ ? ①.（2）选择①③ ? ②.证明：因为 AB=AC，所以∠ B=∠C.在△ ABD和△ ACE中， AB=AC，∠ B=∠C， BD=CE，所以△ ABD≌△ ACE.所以 AD=AE．8.证明：因为 AE⊥OB，BD⊥OA，所以∠ BEC=∠ADC=90°.因为∠ 1=∠2，所以CD=CE.在△ ACD和△B CE中，∠ ADC=∠BEC， CD=CE，∠ 3=∠4，所以△ ACD≌△ BCE .所以 AC=BC.。

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数学集体备课：全等三角形小结与复习
年级：八年级学科：数学主备人：杨吉木色备课时间： 2017 年 10 月 11 日
课题教学目标重点、难点
全等三角形小结与复习（1）
1.掌握本章知识体系和知识点。 2.提高学生分析问题和解决问题的能力。
总第 12 课时
教学过程（教学环节、教师活动、学生活动）
【课前准备】 1. 定义：能够的两个三角形叫全等三角形。 2．全等三角形的性质,全等三角形的判定方法【例题讲解】一．挖掘“隐含条件”判全等
集体讨论记录
个人修改记录
尊重学生已有的知识和经验，以小问题的形式复习旧知，如图，△ABE≌△ACD，由此你能得到什么结论？（越多越好）为学生本节课的学习做 A 好知识准备．
二.添条件判全等 1.如图，已知 AD 平分∠BAC，要使 △ABD≌△ACD，根据“SAS”需要添加条件；根据“ASA”需要添加条件；根据“AAS”需要添加条件 . 2.已知 AB//DE，且 AB=DE，（ 1 ）请你只添加一个条件，使△ ABC≌△DEF，你添加的条件是 . 三．熟练转化“间接条件”判全等 A =∠CEB，DF=BE，△AFD 与△ CEB 1.如图，AE=CF，∠AFD 全等吗？ B D 为什么？
生生互动，锻炼学生的口头表达能力，进一步完善学生的认知结构，加强知识之间的联系，培养学生反思质疑的习惯．
板书设计
教学反思
C
独立处理，检测、反馈．
2. 如图， ∠CAE=∠BAD ， ∠B=∠D ， AC=AE， △ABC 与△A月三，放风筝 ”，如图是小明同学制作的风筝，他根据 AB ＝ AD ， CB ＝ CD ，不用度量，他就知道 ∠ ABC ＝ ∠ ADC ，请你用学过的知识给予说明． 4.如图，点 E，F 在 BC 上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C. 说明：∠A=∠D
B D E C
1．如图 AB=CD，AC=BD，则△ABC≌△DCB 吗?说说理由．变式训练： AC ＝ BD ， ∠CAB ＝
1．独立思考，认真解答． 2．小组讨论，代表回答．
∠DBA，试说明： BC＝AD
2．如图点 D 在 AB 上，点 E 在 AC 上，CD 与 BE 相交于点 O，且 AD=AE，AB=AC．若∠B=20° ,CD=5cm，则∠CD 的度数与 BE 的长。 3．如图若 OB=OD，∠A=∠C，若 AB=3cm，求 CD 的长。变式训练 2，如图 AC=BD，∠C=∠D 试说明：（1）AO=BO（2） CO=DO（3）BC=AD