广东省揭阳一中 2013届高三10月月考数学(文)

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广东揭阳第一中学第一学期高三阶段考试数学试题参考答案

2012-2013学年度广东揭阳第一中学第一学期高三阶段考试数学试题参考答案一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案DAACBBCD二、填空题9．3- 10．10 11．21y x =- 12．[,]64ππ13．3(,)2-∞ 14．114m ≤<15．解：（1）由已知得1231327(3)(4)6a a a a a a ++=⎧⎨+++=⎩，即211121117(76a a q a q a a q a q⎧++=⎪⎨++=⎪⎩，结合1q >解得112a q =⎧⎨=⎩∴ 1112n n n a a q --==…………………………………………………6分（2）由（1）得，331ln ln 23ln 2nn n b a n +===，∴13ln 2n n b b +-=，∴{}n b 是以13ln 2b =为首项，公差3ln 2d =的等差数列，∴112()(3ln 23ln 2) (22)n n n n b b n n T b b b ++=+++==即3(1)ln 22n n n T +=…………………………………12分16．解：（1）∵⎥⎦⎤⎢⎣⎡π-π+π-=π+π-=2)3(cos )6sin(2)3sin()6sin(2)(x ωx ωx ωx ωx f )6cos()6sin(2π-π-=x ωx ω)32sin(π-=x ω． ……………4分∵)(x f 的最小正周期为π，ω为正常数，∴π=πω22，∴1=ω． …………6分（2）由（1）可知)32sin()(π-=x x f ．设x 是三角形的内角，则∵π<<x 0，∴35323π<π-<π-x ．令21)(=x f ，得21)32sin(=π-x ，∴632π=π-x 或6532π=π-x ，解得4π=x 或127π=x ．由已知，B A ,是△ABC 的内角，B A <且21)()(==B f A f ，∴4π=A ，127π=B ，∴6π=--π=B A C ． ……………10分由正弦定理，得221226sin 4sinsin sin ==ππ==C A AB BC ． ………………………12分 17．解：（1）()f x 在(,)-∞+∞上单调递增，证明如下：设任意12,x x ∈(,)-∞+∞，且12x x <，则∵120x x -<，∴12()0f x x -<，∴1122()[()]f x f x x x =-+122()()f x x f x =-+2()f x < 即12()()f x f x <，∴()f x 在(,)-∞+∞上单调递增． ………………6分（2）在()()()f x y f x f y +=+中，令1x y ==，得(2)(1)(1)2f f f =+=．令0x y ==，得(0)(0)(0)f f f =+，∴(0)0f =．令y x =-，得()()0f x f x -+=，即()()f x f x -=- ∴11112(2)2(2)()22()()n n n n n n n n a f a a f f a a f a a f a ++++-=-⇔-=+-⇔-=-⇔=下面用数学归纳法证明：………………………………………9分 ①当1n =时，101a <<，不等式成立；②假设当()n k k N *=∈时，不等式成立，即01k a <<，则∵()f x 在(,)-∞+∞上单调递增，∴1(0)()(1)k k f a f a f +<=<，∴101k a +<<，即当1n k =+时不等式也成立．综上①②，由数学归纳法原理可知对任意的n N *∈，01n a <<………………14分18．解：（1）33coscos sin sin cos 22222x x x xa b x ⋅=-=………………2分 22233||(coscos )(sin sin )22cos 2cos 2222x x x xa b x x +=++-=+=∵[0,]2x π∈，∴2||2cos 2cos a b x x +== ………………6分（2）由（1）可得222()cos 24cos 2cos 4cos 12(cos )12f x x x x x x λλλλ=-=--=---∵[0,]2x π∈，∴0cos 1x ≤≤ ………………8分①当0λ<时，当且仅当cos 0x =时，()f x 取得最小值-1，不合题意；②当01λ≤≤时，当且仅当cos x λ=时，()f x 取得最小值212λ--，由已知23122λ--=-，解得12λ=③当1λ>时，当且仅当cos 1x =，()f x 取得最小值14λ-，由已知3142λ-=-，解得58λ=，这与1λ>矛盾。

【纯word版】广东省揭阳一中2013届高三第三次模拟试题数学理试题Word版含答案

2012-2013学年度高三理科数学测试题一、选择题：本大题共8个小题；每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的． 1．在复平面内，复数2(1)1ii i+-+对应的点位于Ａ.第一象限Ｂ.第二象限Ｃ.第三象限Ｄ.第四象限A ．B ．C ．D ．3．已知集合P = {x | x (x +1)≥0}，Q = {x | 11x -＜0}，则P ∩Q 等于 A ． {x |x ＜1}B ．{x |x ≤-1}C ．{x |x ≥0或x ≤-1}D ．{x | 0≤x ＜1或x ≤-1}4．已知,αβ是两个不同的平面，,,l m n 是不同的直线，下列命题不正确．．．的是 A ．若,,,,l m l n m n αα⊥⊥⊂⊂则l α⊥B ．若//,,,l m l m αα⊂⊂/则//l αC ．若,,,,l m m l αβαβα⊥=⊂⊥则m β⊥D ．若,,,m n αβαβ⊥⊥⊥，则m n ⊥5．已知实数列-1,x,y,z,-2成等比数列,则xyz 等于 Ks5uA.-4B.4±C.-D.±6．男女生共8人，从中任选3人，出现2个男生，1个女生的概率为1528，则其中女生人数是 A ．2人B ．3人C ．4人D ．2人或3人7．抛物线24y x =的焦点为F ，点(,)P x y 为该抛物线上的动点，又点(1,0),A -则||||PF PA 的最小值是 A.12B.2C.2D.38．设2m ≥，点)(y x P ，为1y x y mx x y ≥⎧⎪≤⎨⎪+≤⎩所表示的平面区域内任意一点，)50(-，M ，O 为坐标原点，)(m f 为OM ⋅的最小值，则)(m f 的最大值为A ．310- B ．103C ．0D ．2二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，满分30分．本大题分为必做题和选做题两部分．（一）必做题：第9、10、11、12、13题为必做题，每道试题考生都必须做答9．已知向量(21,4)c x →=+，(2,3)d x →=-，若//c d →→，则实数x 的值等于．．10．不等式|2x －log 2x|＜2x ＋|log 2x|的解集为 11．设20lg 0()30a x x f x x t dt x >⎧⎪=⎨+⎪⎩⎰…，若((1))27f f =，则a = ．12．设()sin()4f x x π=+，若在[]0,2x π∈上关于x 的方程()f x m =有两个不等的实根12,x x ，则12x x +的值为13．如图所示的流程图，根据最后输出的变量S 具有的数值，则S 的末位数字是__________．（二）选做题：第14、15题为选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题的得分． 14．如图，过圆O 外一点P 分别作圆的切线和割线交圆于A ，B ，且PB ＝7，C 是圆上一点使得BC ＝5，∠BAC ＝∠APB ，则AB ＝________.15．在极坐标系中，圆4cos ρθ=上的点到直线(sin cos )2ρθθ-=的最大距离为 .三、解答题：本大题6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本小题满分12分）已知函数()sin()(0,0)f x x ωϕωϕπ=+><<的一系列对应值如下表：（1）求()f x 的解析式；（2）若在ABC ∆中，2AC =，3BC =，1()2f A =-（A 为锐角），求ABC ∆的面积．17．（本小题满分12分）甲、乙、丙三人独立参加某企业的招聘考试，根据三人的专业知识、应试表现、工作经验等综合因素，三人被招聘的概率依次为211,,.323用ξ表示被招聘的人数。

高三数学月考试题及答案-揭阳市第一中学、金山中学2014届高三模拟联考

2013—2014学年度两校三模联考数学科试题(文科)命题人：揭阳第一中学文科数学备课组本试卷共4页，21题，满分150分．考试时间为l20分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、座号写在答题卷密封线内． 2．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答.3. 答案一律写在答题区域内，不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效．一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若复数2(32)(1)a a a i -++-是纯虚数，则实数a 的值为（） A. 1 B. 2 C. 1或2 D. -12．设集合{|A x y ==,{|2}xB y y ==，则AB =（）A ．02)（，B ．[02]，C ．(1,2]D ．02]（， 3．某校高三一班有学生54人，二班有学生42人，现在要用分层抽样的方法从两个班抽出16人参加军训表演，则一班和二班分别被抽取的人数是( ) A. 8，8 B. 10，6 C. 9，7D. 12，44.已知()1,2=→a ，52=→b ，且→a ∥→b ，则b →为（） A.()2,4-B.()2,4C.()2,4-或()2,4-D.()2,4--或()2,45．“1k =”是“直线0x y k -+=与圆221x y +=相交”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件6.一个算法的程序框图如图所示，该程序输出的结果为( ) A ．89 B ．910 C ．1011 D ．11127.已知3x ≥，则11y x x=--的最小值为（）A.2B. 72C. 38．数列{}n a 的前n 项和为n S ，首项为a ，且21()n n n S a a n N +=-+∈．若实数x y ，满足3正视图侧视图10x yx yx a⎧-+⎪+⎨⎪⎩，，，≥≥≤则2z x y=+的最小值是（）A．-1 B．12C．5 D．19.已知函数()f x是定义在R上的奇函数，且当(],0x∈-∞时，2()xf x e ex a-=-+，则函数()f x在1x=处的切线方程为( )A．0x y+= B．10ex y e-+-= C．10ex y e+--=D．0x y-=10．对于函数(),y f x x D=∈，若存在常数C，对任意1x D∈，存在唯一的2x D∈，使得C=，则称函数()f x在D上的几何平均数为 C.已知(),[2,f x x D==，则函数()f x在D上的几何平均数为（）A．．3 C．2 D二．填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在答题卡相应横线上.（一）必做题（第11至13题为必做题，每道题目考生都必须作答.）11．在ABC∆中，a、b、c分别是角A、B、C所对的边，,13A a cπ===，则ABC∆的面积S= ______．12.椭圆2221(1)xy aa+=>上存在一点P，使得它对两个焦点1F，2F张角122F PFπ∠=，则该椭圆的离心率的取值范围是13．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的全面积为 .(二)选做题(14～15题,考生只能从中选做一题)14．（坐标系与参数方程）在极坐标中，已知点P为方程()cos sin1ρθθ+=所表示的曲线上一动点⎪⎭⎫⎝⎛3,2πQ，则PQ 的最小值为____________．15．（几何证明选讲）如图,以4AB=为直径的圆与△ABC的两边分别交于,E F两点，60ACB∠=，则EF= .CAEF第15题三、解答题：本大题共6小题，共80分. 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.16.（本小题满分12分）已知函数()sin()(0,0)f x x ωϕωϕπ=+><<的最小正周期为π，且函数()f x 的图象过点,12π⎛⎫-⎪⎝⎭．（1）求ω和ϕ的值；（2）设()()()4g x f x f x π=+-，求函数()g x 的单调递增区间．17．（本小题满分12分）某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段[)50,40，[)60,50…[]100,90后得到如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：(1)求分数在[)70,80内的频率，并补全这个频率分布直方图；（2）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，据此估计本次考试的平均分；（3）用分层抽样的方法在分数段为[)80,60的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至多有1人在分数段[)80,70的概率.18.（本小题满分14分）如图，在三棱柱111ABC A B C -中，AB AC ⊥，顶点1A 在底面ABC 上的射影恰为点B ，且12AB AC A B ===．（1）求证：11AC ⊥平面11AA B B ；第17（2）若P 为线段11B C 的中点，求四棱锥11P AA B B -的体积.19．（本小题满分14分）在等比数列{a n }中，)(0*N n a n ∈>，公比)1,0(∈q ，且252825351=++a a a a a a ，又a 3与a 5的等比中项为2.（1）求数列{a n }的通项公式；（2）设n n a b 2log =，求数列{b n }的前n 项和S n. （3）是否存在*,k N ∈使得1212nS S S k n+++<对任意*n N ∈恒成立，若存在，求出k 的最小值，若不存在，请说明理由. 20．（本小题满分14分）如图，抛物线21:8C y x=与双曲线22222:1(0,0)x y C a b a b-=>>有公共焦点2F ，点A 是曲线12,C C 在第一象限的交点，且25AF =. （1）求双曲线2C 的方程；（2）以1F 为圆心的圆M 与双曲线的一条渐近线相切，圆N ：22(2)1x y -+=．已知点(1P ，过点P 作互相垂直且分别与圆M 、圆N 相交的直线1l 和2l ，设1l 被圆M 截得的弦长为s ，2l 被圆N 截得的弦长为t ． st是否为定值？请说明理由．21．（本小题满分14分）已知函数x x a x x f --+=2)ln()(在点0=x 处取得极值. （1）求实数a 的值；（2）若关于x 的方程b x x f +-=25)(在区间[0，2]上有两个不等实根，求b 的取值范围；（3）证明：对于任意的正整数n ，不等式211ln nn n n +<+.2013—2014学年度两校三模联考数学科 (文科)参考答案及评分说明一．选择题：BDCDA BBABA二．填空题：12. 2，13.，三．解答题：16.解：（1）由图可知222T ππωπ===， ……………………………………………2分又由()12f π=-得，sin(2)12πϕ⋅+=-，得sin 1ϕ=0ϕπ<<2πϕ∴=， …………4分（2）由（1）知：()sin(2)cos 22f x x x π=+= ……………………6分因为()cos 2cos(2)cos 2sin 22g x x x x x π=+-=+)4x π=+ …………9分所以，222242k x k πππππ-≤+≤+，即3 (Z)88k x k k ππππ-≤≤+∈. ………11分故函数()g x 的单调增区间为3, (Z)88k k k ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦. ………………………12分 17. 解：（1）分数在[)70,80内的频率为：1(0.0100.0150.0150.0250.005)10-++++⨯10.70.3=-=，故0.30.0310=，……2分如图所示： ----4分（求频率2分，作图2分）（2）平均分为：450.1550.15650.15750.3850.25950.0571x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=．------------6分（3）由题意，[)60,70分数段的人数为：0.15609⨯=人； ----------------7分[)70,80分数段的人数为：0.36018⨯=人； ----------------8分∵在[)80,60的学生中抽取一个容量为6的样本，∴[)60,70分数段抽取2人，分别记为,m n ；[)70,80分数段抽取4人，分别记为,,,a b c d ；设从样本中任取2人，至多有1人在分数段[)80,70为事件A ，则基本事件空间包含的基本事件有：(,)m n 、(,)m a 、(,)m b 、(,)m c 、(,)m d 、……、(,)c d 共15种，则事件A 包含的基本事件有：(,)m n 、(,)m a 、(,)m b 、(,)m c 、(,)m d 、(,)n a 、(,)n b 、(,)n c 、(,)n d 共9种11分∴93()155P A ==． …………………………………………………12分18.（1）证明：1A B ⊥平面ABC ， …………………1分AC ⊂平面ABC ，1AC A B ∴⊥ …………………2分又AC AB ⊥， ………………3分 AB ⊂平面11AA B B ， 1A B ⊂平面11AA B B ，1A BAB B = AC ∴⊥平面11AA B B …………5分又在三棱柱111ABC A B C -中，11AC AC // 11AC ∴⊥平面11AA B B …………6分（2）解：111224AA B B S AB AB =⨯=⨯=平行四边形………………8分取11A B 的中点R ，连结PR ，则11PR AC //，111PR A C 1==2………………10分又11AC ⊥平面11AA B B ，PR ∴⊥平面11AA B B……………12分故点P 到平面11AA B B 的距离1d =，11111433P AA B B AA B B V S d -∴=⨯⨯=平行四边形…………………14分19. 解：（1）252,252255323825151=++∴=++a a a a a a a a a a ，又5,053=+∴>a a a n ， ………………………………2分又53a a 与的等比中项为2，453=∴a a ，而1,4,),1,0(5353==∴>∴∈a a a a q ，………3分n n n a a q --=⨯=∴==∴5112)21(16,16,21 ， ………………………5分（2）n a b n n -==5log 2， 11-=-∴+n n b b ，4}{1=∴b b n 是以为首项，－1为公差的等差数列. …………… 7分 (9)2n n n S -∴=， ……………9分（3）由（2）知(9)9,22n n S n n n S n --=∴= 0,8>≤∴n S n n 时当；当0,9==n S n n 时；当0,9<>nSn n 时，.……………11分 31289,18123nS S S S n n∴=++++=当或时最大. …………13分故存在*,k N ∈使得1212nS S Sk n+++<对任意*n N ∈恒成立，k 的最小值为19.…14分20. 解：（1）∵抛物线21:8C y x =的焦点为2(2,0)F ， ………………………… 1分 ∴双曲线2C 的焦点为1(2,0)F -、2(2,0)F ， ……………………… 2分设00(,)A x y 在抛物线21:8C y x =上，且25AF =，由抛物线的定义得，025x +=，∴03x =， …………………………3分∴2083y =⨯，∴0y =±， ………………… 4分∴1||7AF ==， …………………… 5分又∵点A 在双曲线上，由双曲线定义得，2|75|2a =-=，∴1a =， ……… 6分∴双曲线的方程为：2213y x -=． …………………………… 7分（2）s t为定值.下面给出说明. ………………… 8分设圆M 的方程为：222(2)x y r ++=，双曲线的渐近线方程为：y =，∵圆M 与渐近线y =相切，∴圆M 的半径为2r == ………… 9分故圆M ：22(2)3x y ++=， ………………………… 10分设1l 的方程为(1)y k x =-，即0kx y k -=，设2l 的方程为1(1)y x k=--，即10x ky +-=，∴点M 到直线1l 的距离为1d =N 到直线2l 的距离为2d =11分∴直线1l 被圆M 截得的弦长s == ……… 12分直线2l 被圆N 截得的弦长t = ………… 13分∴s t ===s t …………… 14分21. 解：（1）()()()12x x a x a f x x a-+-+'=+由题意， ()00f '= 解得1a = ………………………………2分（2）构造函数()[]()25()ln 10,22h x x x x x b x ⎛⎫=+----+∈ ⎪⎝⎭，则 ()()224545()2121x x x x h x x x --++-'==-++()()()45121x x x +-=+ 令 ()0h x '= 得 5114x x x =-=-=或或又知[]0,2x ∈ ∴ 当01x ≤<时，函数()h x 单调递增，当12x <≤函数()h x 单调递减方程5()2f x x b =-+在区间[]02，上有两个不同的实根，等价于函数()h x 在[]02，上有两个不同的零点，则只需()()()0031ln 21022ln 3430h b h b h b =-≤⎧⎪⎪=-+->⎨⎪⎪=-+-≤⎩ 即 01ln 22ln 31b b b ≥⎧⎪⎪<+⎨⎪≥-⎪⎩ ∴ 所求实数b 的取值范围是1ln 31ln 22b -≤<+…………………6分（3）构造函数()2()ln 1g x x x x =+--，则 ()23()1x x g x x -+'=+ 令 ()0g x '= 解得 302x x ==-或 …………8分当 10x -<< 时 ()0g x '>，()g x 是增函数当 0x > 时 ()0g x '<，()g x 是减函数 ……………………………10分 ∴ []()max ()00g x g == ∴ ()2ln 10x x x +--≤ 当0x ≠时，有 ()2ln 10x x x +--<取 1x n =，得 2111ln 10n n n⎛⎫⎛⎫+--< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 即 211lnn n n n ++<．。

揭阳一中等高三数学上学期开学摸底联考试题文

2013--2014学年度高三摸底考联考文科数学试题本试卷共4页，21题，满分150分。

考试时间120分钟。

注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、座号写在答题卷密封线内。

2．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答。

3．答案一律写在答题区域内，不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设全集U R =，集合{|2},{|05},A x x B x x =≥=≤<则集合()U C A B =A ．{|02}x x <<B ．{|02}x x ≤<C ．{|02}x x <≤D ．{|02}x x ≤≤2．设复数z 满足2z i i ⋅=-，i 为虚数单位，则=zA ．2i -B ．12i +C ．12i -+D ．12i --3．函数1()lg(1)1f x x x=++-的定义域是 A ．(,1)-∞- B.(1,)+∞ C.(1,1)(1,)-+∞ D. (,)-∞+∞4．如图是某几何体的三视图，则此几何体的体积是 A ．36 B ．108C ．72D ．1805. 在ABC ∆中，若60,45,A B BC ︒︒∠=∠==AC =A.6．阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是 A ．123 B.38 C ．11 D ．37. 在平面直角坐标系xOy 中，直线3450x y +-=与圆224x y +=相交于,A B 两点，则弦AB 的长等于( )A.D.18．已知实数4,,9m 构成一个等比数列，则圆锥曲线221xy m+=的离心率为第4题图第6题图630.A 7.B7630.或C 765.或D9.在下列条件下，可判断平面α与平面β平行的是 A. α、β都垂直于平面γ B. α内不共线的三个点到β的距离相等 C. l,m 是α内两条直线且l ∥β,m ∥β D. l,m 是异面直线,且l ∥α,m ∥α,l ∥β,m ∥β 10.对任意两个非零的平面向量,αβ，定义αβαβββ⋅=⋅．若平面向量,a b 满足0a b ≥>，a 与b 的夹角0,4πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，且a b 和b a 都在集合|2n n Z ⎧⎫∈⎨⎬⎩⎭中，则b a =A ．12 B ．1 C ．32 D ．52二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分20分．其中14、15题为选做题。

揭阳市2013—2014学年度高三上学期期末考试文科数学

图（1）侧视图正视图俯视图揭阳市2013-2014学年度高中三年级学业水平考试数学(文科)本试卷共4页，21小题，满分150分．考试用时120分钟．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 在复平面内，复数(1)i i -对应的点位于A.第一象限B. 第二象限C.第三象限D. 第四象限 2. 已知集合{|lg(3)},{|2}A x y x B x x ==+=≥，则下列结论正确的是 A.3A -∈ B.3B ∉ C.A B B = D.A B B = 3. “φπ=”是“函数sin(2)y x φ=+为奇函数的” A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件4. 向量(1,2),(3,4),BA BC =-=则AC =A.(4,2)B.(4,2)--C.(2,6)D.(4,2)-5. 某商场有四类食品,食品类别和种数见右表:现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测.若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是A. 7B. 6C. 5D. 46. 方程125x x -+=的解所在的区间 A ．（0，1） B ．（1，2） C ．（2，3） D ．（3，4）7. 若双曲线22221x y a b-=A.2±B. C.12±D. 2±8. 已知x 、y 满足约束条件5315,10,5 3.x y x y x y +≤⎧⎪-+≥⎨⎪-≤⎩则35z x y =+的最小值为A.17B. -11C.11D.-179. 图（1）中的网格纸是边长为1的小正方形，在其上用粗线画出了一四棱锥的三视图，则该四棱锥的体积为.A.4B.8C.16D.2010. 已知函数221,(0)()3,(0)ax x x f x ax x ⎧++≤=⎨->⎩有3个零点，则实数a 的取值范围是A. 1a <B.0a >C.1a ≥D. 01a <<二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．（一）必做题（11－13题）11. 计算：33log 18log 2-= ．12. 图（2）是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩的茎叶图，其中一个数字被污损；则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为．13．对于正整数n ，若(,,)n pq p q p q N *=≥∈,当p q -最小时，则称pq 为n 的“最佳分解”，规定()qf n p=．关于()f n 有下列四个判断：①(4)1f =；②1(13)13f =；③3(24)8f =；④1(2013)2013f =．其中正确的序号是．图（4）六级五级四级三级二级一级空气质量级别2天数64810（二）选做题（14—15题，考生只能从中选做一题）14．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标中，已知点P 为方程()cos sin 2ρθθ-=所表示的曲线上一动点，4,3Q π⎛⎫⎪⎝⎭，则PQ 的最小值为． 15．(几何证明选讲选做题) 如图（3），已知AB 是圆O 的直径，C 是AB 延长线上一点，CD 切圆O 于D ，CD=4，AB=3BC ，则圆O 的半径长是．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本小题满分12分）设数列{}n a 是公比为正数的等比数列，12a =，3212a a -=．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设数列{}n b 是首项为1，公差为2的等差数列，求数列{}n n a b +的前n 项和n S ．17. （本小题满分12分）根据空气质量指数AQI （为整数）的不同，可将空气质量分级如下表:条形图（1）估计该城市本月(按30天计)空气质量类别为中度污染的概率；（2）在空气质量类别颜色为紫色和褐红色的数据中任取2个,求至少有一个数据反映的空气质量类别颜色为褐红色的概率.18．（本小题满分14分）在△ABC 中，角A 、B 、C 所对应的边为c b a ,, （1）若c o s ()2c o s ,3A A π-= 求A 的值；（2）若1c o s ,3A =且△ABC 的面积2S =，求C s i n 的值.19．（本小题满分14分）如图（5），已知,,A B C 为不在同一直线上的三点，且111////AA BB CC ，图（6）yxBOEFD111AA BB CC ==.(1)求证:平面ABC //平面111A B C ；(2)若1AA ⊥平面ABC ，且14AC AA ==,3,5BC AB ==, 求证：A 1C 丄平面AB 1C 1(3)在（2）的条件下，设点P 为1CC 上的动点，求当1PA PB +取得最小值时PC 的长.20.（本小题满分14分）如图（6），已知(,0)F c 是椭圆2222:1(0)x y C a ba b+=>>的右焦点；222:()F x c y a -+=与x 轴交于,D E 两点，其中E 是椭圆C 的左焦点.(1)求椭圆C 的离心率；(2)设F 与y 轴的正半轴的交点为B ，点A 是点D 关于y 轴的对称点，试判断直线AB 与F 的位置关系；(3)设直线BF 与F 交于另一点G ，若BGD ∆的面积为C 的标准方程.21.（本小题满分14分）设函数1()n n f x axbx c +=++(0)x >，其中0a b +=，n 为正整数，a ，b ，c 均为常数，曲线()y f x =在(1,(1))f 处的切线方程为10x y +-=. （1）求a ，b ，c 的值；（2）求函数()f x 的最大值；（3）证明：对任意的(0,)x ∈+∞都有1()nf x e<.（e 为自然对数的底）揭阳市2013-2014学年度高中三年级学业水平考试数学（文科）参考答案及评分说明一．选择题CC A AB CBBCD解析：10.函数()f x 有3个零点，须满足0,20,012440.a a a a <⎧⎪⎪-<⇒<<⎨⎪->⎪⎩，故选D.二．填空题：11.2;12.45;13．①②；15. 3.解析：12.设被污损的数字为x （x N ∈），则由甲的平均成绩超过乙的平均成绩得，88899291908383879990x ++++>+++++，解得08x ≤<，即当x 取0,1，……，7时符合题意，故所求的概率84105P == 三．解答题：16.解：（1）设数列{}n a 的公比为q ，由12a =，3212a a -=，得222120q q --=，即260q q --=．------------------------------------------------------------3分解得3q =或2q =-，------------------------------------------------------------------------------------5分∵0q >∴2q =-不合舍去，∴123n n a -=⨯；---------------------------------------------------------6分（2）∵数列{}n b 是首项11,b =公差2d =的等差数列，∴n b =21n -，-------------------------------------------------------------------------------------------------8分 ∴n S 1212()()n n a a a b b b =+++++++2(31)(121)312n n n -+-=+-231n n =-+．--------------------------------------------------------12分17.解：（1）由条形统计图可知,空气质量类别为中度污染的天数为6, -----------------------------1分所以该城市本月内空气质量类别为中度污染的概率 61305P ==.----------------------------------4分（2）由条形图知，空气质量类别颜色为紫色的数据有4个，分别设为a b c d 、、、，空气质量类别颜色为褐红色的数据有2个，分别设为e f 、.------------------------------------------------------6分设从以上6个数据任取2个，至少有一个数据反映的空气质量类别颜色为褐红色为事件A,则基本事件有：(,),(,),(,),(,),(,),(,)a b a c a d b c b d c d ，(,),(,),(,),(,),(,),(,)a e a f b e b f c e c f ，(,),(,),(,)d e d f e f 共15种可能，--------------------------------------------------------------------------8分A 包含的基本事件有：(,),(,),(,),(,),(,),(,)a e a f b e b f c e c f ，(,),(,),(,)d e d f e f 9种可能，-------------------------10分故所求的概率93()155P A ==.-------------------------------------------------------------------------------------------------12分 18.解：（1）由cos()2cos ,3A A π-=得cos cossin sin2cos ,33A A A ππ+=---------------------------------------------------------------------2分1cos 2cos ,2A A A ∴+= s i n 3c o s A A =,------------------------------------------------4分 ∴tan A =分∵0A π<< ∴3A π=；-------------------------------------------------------------------------------------7分（2）解法1：1cos ,3A = ∴02A π<<∴sin 3A ==------------------------------------------------------------------------------8分由21sin 23S bc A ===得3b c =，----------------------------------------------------------10分由余弦定理得：22222222cos 928a b c bc A c c c c =+-=+-=，∴a =----------------12分由正弦定理得：sin sin a c A C =sin cC = 1sin3C ∴==.------------------------------------------------------------------------------------------14分【解法2：1cos ,3A = ∴02A π<<∴sin A ==------------------------------------------------------------------------------8分由21sin 2S bc A ===得3b c =，----------------------------------------------------------10分由余弦定理得：22222222cos 928a b c bc A c c c c =+-=+-=，∴a =----------------12分∵22222289a c c c c b +=+==，∴△ABC 是Rt △，角B 为直角，--------------------------------13分1sin 3c C b ∴==．---------------------------------------------------------------------------------------------14分】【:解法3：1cos ,3A = ∴02A π<<∴sin 3A ==------------------------------------------------------------------------------8分由21sin 23S bc A ===得3b c =，----------------------------------------------------------10分由余弦定理得：22222222cos 928a b c bc A c c c c =+-=+-=，∴a =----------------12分又21sin 2S ab C ==，得213sin 2c C ⋅⋅⋅=，∴1sin 3C =.-----------------------14分】【解法4：1cos ,3A = ∴02A π<<∴sin A ==------------------------------------------------------------------------------8分由21sin 2S bc A ===得3b c =，----------------------------------------------------------10分由正弦定理得：sin sin b cB C=，则3sin sin sin[()]C B A C π==-+sin()A C =+，-------11分3sin sin()sin cos cos sin C A C A C A C =+=+,13sin sin 33C C C =+,整理得cos C C =,代入22sin cos 1C C +=,得21sin 9C =，------------------------------13分由c b <知02C π<<,1sin 3C ∴=.----------------------------------------------------------------------------------------------------14分】 19.（1）证明：∵11//AA CC 且11AA CC =∴四边形11ACC A 是平行四边形，-------------------------------------------------------------------------------1分 ∴//AC 11AC ,∵AC ⊄面111A B C ，11AC ⊂面111A B C∴//AC 平面111ABC ，-------------------------------------------------------------------------------------------3分同理可得//BC 平面111ABC ,又AC CB C = ,∴平面ABC //平面111ABC ----------------------------------------------------------------------------------------------------4分(2)∵1AA ⊥平面ABC ，1AA ⊂平面11ACC A ∴平面11ACC A ⊥平面ABC ，-------------------5分平面11ACC A 平面ABC =AC ，∵4AC =,3BC =,5AB = ∴222AC BC AB += ∴BC AC ⊥ ---------------------------6分∴BC ⊥平面11ACC A ,----------------------------------------------------------------------------------------7分 ∴1BC AC ⊥，∵11//BC B C ∴111B C AC ⊥ 又1AA AC ⊥,1AC AA =得11ACC A 为正方形，∴11AC AC ⊥---------------------------------------8分又1111AC B C C = ,∴A 1C 丄平面AB 1C 1----------------------------------------------------------------------------------------------9分（3）将三棱柱ABC-A 1B 1C 1的侧面11ACC A 绕侧棱1CC 旋转到与侧面11BCC B 在同一平面内如右图示，连结1AB 交1CC 于点P ，则由平面几何的知识知，这时1PA PB +取得最小值，----------------------------------------------12分∵1//PC BB ∴11167AC BB PC ACPC BB AB AB ⋅=⇒==.------------------------------------------------------------------14分 20.解：(1)∵圆F 过椭圆C 的左焦点，把(,0)c -代入圆F 的方程，得224c a =，故椭圆C 的离心率12ce a ==；---------------------------------------------------------------3分(2) 在方程222()x c -中令0x =得2222，可知点B 为椭圆的上顶点，由(1)知，12c a =在圆F 的方程中令于是可得直线AB 而直线FB 的斜率k ∵1AB FD k k ⋅=-,∴直线AB 与F （3）∵DF 是△BDG ∴2BDG BFD S S ∆∆==∴22c =，从而得a21解：（1）∵(1)f a b c c =++=由点(1,)c 在直线1x y +=上，可得11c +=，即0c =.----1分 ∵1'()(1)nn f x a n x bnx-=++，∴'(1)()f a b n a a =++=. -----------------------------------------2分4PA B A 1B 1C 13又∵切线1x y +=的斜率为1-，∴1a =-，∴1a =-，1,0b c ==.-----------------------------------------------------------------------------------------3分（2）由（1）知，1()n n f x x x +=-+，故1()(1)()1n nf x n x x n -'=+-+.------------------------------4分令()0f x '=，解得1n x n =+，即()f x '在(0,)+∞上有唯一零点01nx n =+. ---------------------------5分当01n x n <<+时，()0f x '>，故()f x 在(0,)1nn +上单调递增；------------------------------------6分当1n x n >+时，()0f x '<，故()f x 在(,)1nn +∞+单调递减.-------------------------------------------7分∴()f x 在(0,)+∞上的最大值max()f x =1()()(1)111(1)nn n n n n n f n n n n +=-=++++. -----------------8分（3）证法1：要证对任意的(0,)x ∈+∞都有1()nf x <，只需证1()f x <，由（2）知在(0,)+∞上()f x 有最大值，max ()f x 分即11()1n n n e +<+，即1ln 011n n n +<++，分令,(01)1n t t n =<<+，则111t n =-+，①即ln 分令()ln 1,(01)g t t t t =-+<<，则1'()1g t t =-=分显然当01t <<时，'()0g t >，所以()g t 在∴()(1)0g t g <=，即对任意的01t <<②恒成立，∴对任意的(0,)x ∈+∞都有1()nf x e<.------------------------------------------------------------------14分【证法2：令1()ln 1+(0)t t t t ϕ=->，则22111()= (0)t t t t t tϕ-'=->.----------------------------------9分当01x <<时，()0t ϕ'<，故()t ϕ在(0,1)上单调递减；而当1x >时， ()0t ϕ'>，故()t ϕ在(1,)+∞上单调递增. ∴()t ϕ在(0,)+∞上有最小值，min ()(1)0t ϕϕ==. -----------------------------------------------------10分∴()0(1)t t ϕ>>，即1ln 1(1)t t t>->.---------------------------------------------------------------------11分令11t n =+，得11ln 1n n n +>+，即11ln()lne n n n++>，--------------------------------------------------12分所以11()e n n n ++>，即11(1)e n n n n n +<+.-----------------------------------------------------------------------13分由（2）知，11()(1)en n n f x n n +≤<+，故所证不等式成立.---------------------------- ------------------14分】。

广东省揭阳一中2013-高一下学期第一次阶段考试数学试题 (2)

一、选择题：(本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1．若直线的倾斜角为120︒，则直线的斜率为（）A ．3B ．3-C ．3D ．3-2．已知直线a //平面α，直线b ⊂平面α，则（）． A ．a //b B ．a 与b 异面 C ．a 与b 相交 D ．a 与b 无公共点【结束】3．已知222125log 5,log 7,log 7a b ===则（） A ．3a b -B ．3a b -C ．3a bD ．3a b【答案】B【解析】试题分析：根据对数的运算法则,有b a -=-=-=-=37log 5log 37log 5log 7log 125log 7125log 22232222. 考点：对数的运算法则.【结束】4．圆22(2)4x y ++=与圆22(2)(1)9x y -+-=的位置关系为（）A ．内切B ．相交C ．外切D ．相离【结束】5. 圆锥的表面积是底面积的3倍，那么该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为（）A ．120︒B ．150︒C ．180︒D ．240︒【结束】6．设n m ,是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，给出下列条件，能得到m β⊥的是（）A ．,m αβα⊥⊂B ．,m ααβ⊥⊥C ．,m n n β⊥⊂D ．//,m n n β⊥【答案】D【解析】试题分析：从选项入手:A 中m 与β可能平行,相交,或是垂直,错误;B 中m 与β可能垂直或在平面内,错误;C 中m 与β可能平行,相交,或是垂直,错误;故选D .考点：排除法,线面垂直的判定.【结束】7．过点(1,1)P 的直线,将圆形区域{}22(,)|4x y x y +≤分两部分,使得这两部分的面积之差最大,则该直线的方程为（）A ．20x y +-=B ．10y -=C ．0x y -=D ．340x y +-=【结束】8．已知直线l 过定点(1,2)P -，且与以(2,3)A --，(4,5)B -为端点的线段（包含端点）有交点，则直线l 的斜率k 的取值范围是（）A ．[]1,5-B ．()1,5-C ．(][)15,-∞-+∞，D ．()1(5,)-∞-+∞，【结束】9．直线y x b =+与曲线21x y =-1个公共点，则b 的取值范围是（）A ．2b =B ．11b -<≤或2b =C ．11b -≤≤D ．11b -≤≤ 或2b =【答案】B【解析】试题分析：曲线21x y =-()0≥x 化简为()0122≥=+x y x ,所以曲线表示单位圆在y 轴及其右侧的半圆.其上顶点为()1,0A ,下顶点()1,0-B ,直线y x b =+与直线x y =平行,b 表示直线y x b =+的纵截距，将直线x y =上下平移,可知当直线y x b =+①(]1,1-∈b 时，与曲线有一个交点；②与曲线在第四象限相切时，只有一个交点，即r d =，此时2-=b ；③经过B 时，即其纵截距1-=b 时，与曲线有两个交点,所以(]1,2--∈b 与曲线有两个交点.考点：直线与半圆的位置关系;纵截距的应用.【结束】10 ．若圆2244100x y x y +---=上至少有三个不同点到直线l :0ax by +=的距离为22,则直线l 的斜率的取值范围是 ( )A. B.2323⎡⎤-+⎣⎦, C.3,3]3D.[0,)+∞【结束】二、填空题（本大题4小题，每小题5分，共20分，请把答案填在答卷上）11. 点()1,1,2P -关于xoy 平面的对称点的坐标是．【答案】()2,1,1【解析】试题分析：根据空间直角坐标系的特点,知对称点为()2,1,1.考点：空间对称.【结束】12．无论m 为何值，直线l ：（2m+1）x+（m+1）y ﹣7m ﹣4=0恒过一定点P ，则点P 的坐标为．【结束】13. 光线从A (1，0) 出发经y 轴反射后到达圆2266170x y x y +--+=所走过的最短路程为．【结束】14. 已知圆221:1C x y +=与圆()()222:241C x y -+-=，过动点(),P a b 分别作圆1C 、圆2C 的切线PM 、(PN M 、N 分别为切点），若PM PN=,()()222251a b a b +-++最小值是．【答案】552【结束】三、解答题（本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15．(本小题满分12分)已知直线l经过直线3x＋4y－2＝0与直线2x＋y＋2＝0的交点P，且垂直于直线x－2y－1＝0 ．（1）求直线l的方程；（2）求直线l关于原点O对称的直线方程。

2013揭阳调考文科数学试题

绝密★启用前2012—2013学年度揭阳市高中毕业班期末质量测试数学试题(文科)本试卷共4页，21小题，满分150分．考试用时l20分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效．4．考生必须保持答题卡的整洁,考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．参考公式：锥体的体积公式 13V Sh =,其中S 是锥体的底面积，h 为锥体的高．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知2()2a i i -=，i 是虚数单位，则实数a 的值为A ．1B ．1-C ．1或1-D ．2 2．设集合{1,2,3,4,5,6}U =，{1,3,4}M =，集合U 与M 的关系如图（1）示，则图中阴影部分表示的集合为A ．UB ．{3,5,6}C ．{2,5,6}D ．M3．已知n m ,为两条不同的直线，,αβ为两个不同的平面，则下列命题正确的是 A ．若//,,m n αβαβ⊂⊂，则//m n B ．若,m m n α⊥⊥，则//n αC ．若//,m n m α⊥，则n α⊥D ．若,,//,//m n m n αβββ⊂⊂，则//αβ图（3）侧视图主视图俯视图2图（4）0.0250频率/组距0.0220.0101020304050600.018分钟4．已知函数()f x 是偶函数，当x >0时，()log f x x 12=，则()f -4=A ．2B . 1C .-1D . -2 5．已知3332212,(),()52a b c -===，则,,a b c 的大小顺序正确的是A ．c a b >>B ．a c b >>C ．b a c >>D ．a b c >>6．某程序框图如图(2)示，该程序运行后，输出的x=11，则判断框中m 的值不可能是．A ．12B ．11C ．10D ．97．某几何体的三视图及部分尺寸(单位：cm )如图（3）示，已知其俯视图的周长为2π，则该几何体的表面积是 A ．25cm π B ．26cm π C ．212cm D ．216cm π 8．已知实数,x y 满足2040250x y x y x y -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪--≤⎩，则目标函数2z x y =+的最大值是A ．10B ．15C ．20D ．259．电视传媒公司为了了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，其中男性人数与女性人数的比为9:11，图（4）是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图；将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”，已知“体育迷” 中有女性10名，则非“体育迷”中女性人数与“体育迷”中男性人数分别为．A ．15,45B ．25,45C ．45,15D ．45,25图（6）MNBA O C10．设双曲线22221(,0)x y a b ab-=>的左右顶点为A 、B ，左右焦点为1F 、2F ；若1||F A 、1||F B 、12||F F 依次成等比数列，则该双曲线的离心率为．A．2+ B．2+ C．2+ D．2+二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．（一）必做题（11－13题）11．若命题p ：|3|5x -<是假命题，则x 的取值范围为． 12．已知函数()f x =sin()A x ωϕ+(其中A>0,0,02πωϕ><<)的部分图象如图（5）所示，则将函数()f x 图象向右平移4π个单位后得到的图象对应的解析式为．图（5）13．已知在∆ABC 中，M 是BC 的中点，||3AM =uuur，||8B C =uuu r ，则AB AC ⋅uu u r uuu r ＝______．（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题） 14．（坐标系与参数方程选做题）若直线cos 1,sin .x t y t αα=-⎧⎨=⎩（t 为参数）与曲线32cos ,2sin .x y ϕϕ=+⎧⎨=⎩（ϕ为参数）相切，则此直线的倾斜角α的值是．15．（几何证明选讲选做题）如图（6），AC 是⊙O 的直径，O B AC ⊥, 弦BN 交AC 于点M ，若1O M =,60AMN ∠=o，则M N =________．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本小题满分12分）已知函数()sin()sin()22f x x x ππ=--+．（1）若7(),(0,)32f παα=∈，求sin cos αα+的值；（2）若13(),(,)212663f θπππθ+=∈-，求cos θ的值．17．（本小题满分12分）有编号为1210,,,D D D L 的10个零件，测量其直径（单位：mm ），得到下面数据：其中直径在区间（148，152]内的零件为一等品．图（6）MPD CBA（2）从一等品零件中，随机抽取2个. ①用零件的编号列出所有可能的抽取结果； ②求这2个零件直径之差的绝对值为2的概率． 18．（本小题满分14分）如图（7）在四棱锥P-ABCD 中，底面A B C D 是等腰梯形，//A B C D ，60ABC ∠=o ，P D ⊥平面A B C D ，BC D C D P ==.（1）求证：AD ⊥平面PDB ；（2）已知点M 为PA 的中点，B C a =,求三棱锥B-MDC 的体积． 19．（本小题满分14分）如图（8）在直角坐标系xOy 中，过动点P 的直线与直线:1l x =- 垂直，垂足为Q ，点(1,0)F 满足FP FQ QP QF ⋅=⋅uur uuu r uu u r uuu r ．（1）求动点P 的轨迹C 的方程；（2）证明：以线段PF 为直径的圆与y 轴相切． 20．（本小题满分14分）已知等差数列{}n a 的公差0d >，前三项的和为12，前三项的积为28；数列{}n b 的前n 项和为n S ，且满足2(1)n n S b =-，*n N ∈．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）证明：数列{}n b 为等比数列；（3）记112233n n n T a b a b a b a b =++++L 证明：1110n n n T a b -+-=．(2,)n n N *≥∈21．（本小题满分14分）设0a >，函数x a ax x x f ln 22)(2--=.（1）当1=a 时，求函数)(x f 的单调区间；（2）若函数()y f x =在区间),0(+∞上有唯一零点，试求a 的值．图（7）。

广东省揭阳一中、金山中学高三数学三模联考试卷文新人教A版

2013—2014学年度两校三模联考数学科试题(文科)本试卷共4页，21题，满分150分．考试时间为l20分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、座号写在答题卷密封线内． 2．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答.3. 答案一律写在答题区域内，不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效．一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若复数2(32)(1)a a a i -++-是纯虚数，则实数a 的值为（） A. 1 B. 2 C. 1或2 D. -1 2．设集合2{|2}A x y x x =-,{|2}x B y y ==，则A B =I（）A ．02)（，B ．[02]，C ．(1,2]D ．02]（， 3．某校高三一班有学生54人，二班有学生42人，现在要用分层抽样的方法从两个班抽出16人参加军训表演，则一班和二班分别被抽取的人数是( ) A. 8，8 B. 10，6 C. 9，7D. 12，44.已知()1,2=→a ，52=→b ，且→a ∥→b ，则b →为（） A.()2,4-B.()2,4C.()2,4-或()2,4-D.()2,4--或()2,45．“1k =”是“直线0x y k -+=与圆221x y +=相交”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件6.一个算法的程序框图如图所示，该程序输出的结果为( ) A ．89 B ．910 C ．1011 D ．11127.已知3x ≥，则11y x x=--的最小值为（） A.2 B. 72C. 2238．数列{}n a 的前n 项和为n S ，首项为a ，且21()n n n S a a n N +=-+∈．若实数x y ，满足正视图侧视图100x y x y x a ⎧-+⎪+⎨⎪⎩，，，≥≥≤则2z x y =+的最小值是（）A ．-1B ．12C ．5D ．19.已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且当(],0x ∈-∞时，2()xf x eex a -=-+，则函数()f x 在1x =处的切线方程为( )A ．0x y +=B ．10ex y e -+-=C ．10ex y e +--=D ．0x y -=10．对于函数(),y f x x D =∈，若存在常数C ，对任意1x D ∈，存在唯一的2x D ∈，使得C =，则称函数()f x 在D 上的几何平均数为 C.已知(),[2,4]f x x D ==，则函数()f x 在D 上的几何平均数为（）A ．．3 C ．2D二．填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在答题卡相应横线上. （一）必做题（第11至13题为必做题，每道题目考生都必须作答.） 11．在ABC ∆中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 所对的边，,13A a c π===，则ABC∆的面积S= ______．12.椭圆2221(1)x y a a +=>上存在一点P ，使得它对两个焦点1F ，2F 张角122F PF π∠=，则该椭圆的离心率的取值范围是13．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的全面积为 . (二)选做题(14～15题,考生只能从中选做一题) 14．（坐标系与参数方程）在极坐标中，已知点P 为方程()cos sin 1ρθθ+=所表示的曲线上一动点⎪⎭⎫⎝⎛3,2πQ ，则PQ 的最小值为____________．15．（几何证明选讲）如图,以4AB =为直径的圆与△ABC 的两边CEF分别交于,E F 两点，60ACB ∠=o，则EF = .三、解答题：本大题共6小题，共80分. 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.16.（本小题满分12分）已知函数()sin()(0,0)f x x ωϕωϕπ=+><<的最小正周期为π，且函数()f x 的图象过点,12π⎛⎫-⎪⎝⎭．（1）求ω和ϕ的值；（2）设()()()4g x f x f x π=+-，求函数()g x 的单调递增区间．17．（本小题满分12分）某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段[)50,40，[)60,50…[]100,90后得到如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：(1)求分数在[)70,80内的频率，并补全这个频率分布直方图；（2）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，据此估计本次考试的平均分；（3）用分层抽样的方法在分数段为[)80,60的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至多有1人在分数段[)80,70的概率.18.（本小题满分14分）如图，在三棱柱111ABC A B C -中，AB AC ⊥，顶点1A 在底面ABC 上的射影恰为点B ，且12AB AC A B ===．第17题（1）求证：11A C ⊥平面11AA B B ；（2）若P 为线段11B C 的中点，求四棱锥11P AA B B -的体积. 19．（本小题满分14分）在等比数列{a n }中，)(0*N n a n ∈>，公比)1,0(∈q ，且252825351=++a a a a a a ，又a 3与a 5的等比中项为2.（1）求数列{a n }的通项公式；（2）设n n a b 2log =，求数列{b n }的前n 项和S n. （3）是否存在*,k N ∈使得1212n S S S k n+++<L 对任意*n N ∈恒成立，若存在，求出k 的最小值，若不存在，请说明理由.20．（本小题满分14分）如图，抛物线21:8C y x =与双曲线22222:1(0,0)x y C a b a b-=>>有公共焦点2F ，点A是曲线12,C C 在第一象限的交点，且25AF =. （1）求双曲线2C 的方程；（2）以1F 为圆心的圆M 与双曲线的一条渐近线相切，圆N ：22(2)1x y -+=．已知点(1,3)P ，过点P 作互相垂直且分别与圆M 、圆N 相交的直线1l 和2l ，设1l 被圆M 截得的弦长为s ，2l 被圆N 截得的弦长为t ． st是否为定值？请说明理由．21．（本小题满分14分）已知函数x x a x x f --+=2)ln()(在点0=x 处取得极值. （1）求实数a 的值；（2）若关于x 的方程b x x f +-=25)(在区间[0，2]上有两个不等实根，求b 的取值范围；（3）证明：对于任意的正整数n ，不等式211ln nn n n +<+.2013—2014学年度两校三模联考数学科 (文科)参考答案及评分说明一．选择题：BDCDA BBABA 二．填空题：3，12. 2,1)2，13.1919+14.6三．解答题：16.解：（1）由图可知222T ππωπ===， ………………………………………………2分又由()12f π=-得，sin(2)12πϕ⋅+=-，得sin 1ϕ=Θ0ϕπ<<2πϕ∴=， …………4分（2）由（1）知：()sin(2)cos 22f x x x π=+= ………………………………6分因为()cos 2cos(2)cos 2sin 22g x x x x x π=+-=+2)4x π=+ …………9分所以，222242k x k πππππ-≤+≤+，即3 (Z)88k x k k ππππ-≤≤+∈.………11分故函数()g x 的单调增区间为3, (Z)88k k k ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦.…12分 17. 解：（1）分数在[)70,80内的频率为：1(0.0100.0150.0150.0250.005)10-++++⨯10.70.3=-=，故0.30.0310=，……2分如图所示： ----4分（求频率2分，作图2分）（2）平均分为：450.1550.15650.15750.3850.25950.0571x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=．------------6分（3）由题意，[)60,70分数段的人数为：0.15609⨯=人； ----------------7分[)70,80分数段的人数为：0.36018⨯=人； ----------------8分∵在[)80,60的学生中抽取一个容量为6的样本，∴[)60,70分数段抽取2人，分别记为,m n ；[)70,80分数段抽取4人，分别记为,,,a b c d ；设从样本中任取2人，至多有1人在分数段[)80,70为事件A ，则基本事件空间包含的基本事件有：(,)m n 、(,)m a 、(,)m b 、(,)m c 、(,)m d 、……、(,)c d 共15种，则事件A 包含的基本事件有：(,)m n 、(,)m a 、(,)m b 、(,)m c 、(,)m d 、(,)n a 、(,)n b 、(,)n c 、(,)n d 共9种，-11分∴93()155P A ==． --------------------------------12分18.（1）证明：1A B ⊥Q 平面ABC ， …………………1分 AC ⊂平面ABC ，1AC A B ∴⊥ …………………2分又AC AB ⊥， ………………3分 AB ⊂平面11AA B B ， 1A B ⊂平面11AA B B ，1A B AB B =I AC ∴⊥平面11AA B B…………5分又在三棱柱111ABC A B C -中，11AC A C //11A C ∴⊥平面11AA B B…………6分（2）解：111224AA B B S AB A B =⨯=⨯=Q 平行四边形………………8分取11A B 的中点R ，连结PR ，则11PR A C //，111PR AC 1==2………………10分又11A C ⊥平面11AA B B ，PR ∴⊥平面11AA B B………………12分故点P 到平面11AA B B的距离1d =，11111433P AA B B AA B B V S d -∴=⨯⨯=平行四边形…………………14分19. 解：（1）252,252255323825151=++∴=++a a a a a a a a a a Θ，又5,053=+∴>a a a n ， …………………………………………2分又53a a 与的等比中项为2，453=∴a a ，而1,4,),1,0(5353==∴>∴∈a a a a q ，………3分n n n a a q --=⨯=∴==∴5112)21(16,16,21 ， ……………………………5分（2）n a b n n -==5log 2， 11-=-∴+n n b b ，4}{1=∴b b n 是以为首项，－1为公差的等差数列. …………… 7分(9)2n n n S -∴=， ……………9分（3）由（2）知(9)9,22n n S n n n S n --=∴= 0,8>≤∴n S n n 时当；当0,9==n S n n 时；当0,9<>nSn n 时，.……………11分 31289,18123n S S S S n n∴=++++=L 当或时最大.…………………………13分故存在*,k N ∈使得1212n S S S k n+++<L 对任意*n N ∈恒成立，k 的最小值为19.…14分20. 解：（1）∵抛物线21:8C y x =的焦点为2(2,0)F ， (1)分∴双曲线2C 的焦点为1(2,0)F -、2(2,0)F ， …………………………… 2分设00(,)A x y 在抛物线21:8C y x =上，且25AF =，由抛物线的定义得，025x +=，∴03x =， …………………………3分∴2083y =⨯，∴0y =±， ……………………… 4分∴1||7AF ==， ………………………… 5分又∵点A 在双曲线上，由双曲线定义得，2|75|2a =-=，∴1a =， ……… 6分∴双曲线的方程为：2213y x -=． ……………………………………… 7分（2）st为定值.下面给出说明. …………………… 8分设圆M 的方程为：222(2)x y r ++=，双曲线的渐近线方程为：y =，∵圆M 与渐近线y =相切，∴圆M 的半径为2r == (9)分故圆M ：22(2)3x y ++=， ………………………… 10分设1l 的方程为(1)y k x -=-，即0kx y k -=，设2l 的方程为1(1)y x k=--，即10x ky +-=，∴点M 到直线1l 的距离为1d =，点N 到直线2l 的距离为2d =，…11分∴直线1l 被圆M 截得的弦长s == ……… 12分直线2l 被圆N 截得的弦长t == ………… 13分∴s t ==s t …………… 14分21. 解：（1）()()()12x x a x a f x x a-+-+'=+由题意， ()00f '= 解得1a = ………………………………2分（2）构造函数()[]()25()ln 10,22h x x x x x b x ⎛⎫=+----+∈ ⎪⎝⎭，则 ()()224545()2121x x x x h x x x --++-'==-++()()()45121x x x +-=+ 令 ()0h x '= 得 5114x x x =-=-=或或又知[]0,2x ∈∴ 当01x ≤<时，函数()h x 单调递增，当12x <≤函数()h x 单调递减方程5()2f x x b =-+在区间[]02，上有两个不同的实根，等价于函数()h x 在[]02，上有两个不同的零点，则只需()()()0031ln 21022ln 3430h b h b h b =-≤⎧⎪⎪=-+->⎨⎪⎪=-+-≤⎩ 即 01ln 22ln 31b b b ≥⎧⎪⎪<+⎨⎪≥-⎪⎩ ∴ 所求实数b 的取值范围是1ln 31ln 22b -≤<+…………………6分（3）构造函数()2()ln 1g x x x x =+--，则 ()23()1x x g x x -+'=+ 令 ()0g x '= 解得 302x x ==-或 …………8分当 10x -<< 时 ()0g x '>，()g x 是增函数当 0x > 时 ()0g x '<，()g x 是减函数 ……………………………10分 ∴ []()max ()00g x g == ∴ ()2ln 10x x x +--≤ 当0x ≠时，有 ()2ln 10x x x +--<取 1x n =，得 2111ln 10n n n⎛⎫⎛⎫+--< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 即 211ln n n n n ++<．。

广东省揭阳一中 2019届高三10月月考数学(理)

广东省揭阳一中 2019届高三10月月考数学（理）试题一、选择题（40分） 1．设a ∈{－1,1，12。

3}，则使函数a y x =的定义域是R ，且为奇函数的所有a 的值是（）A ．1,3B ．－1,1C ．－1,3D ．－1，1，3 2．函数ky =（）A ．{x|x ＜0}B ．{x|x ＞0}C ．{x|x ＜0且x≠－1}D ．{x|x≠－0且x≠－1}3．若m ＞0且m≠1，n ＞0，则“log m n ＜0”是“（m －1）（n －1）＜0”的（）A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件4．若方程22ax －x －1＝0在（0,1）内恰有一解，则a 的取值范围是（）A ．a ＜－1A ．a ＞1C ．－1＜a ＜1D ．0≤a ＜15．已知集合P ＝{（x ，y ）｜y ＝k}，Q ＝{（x ，y ）｜y ＝2a ＋1}，且P I Q ＝∅，那么k 的取值范围是（） A ．（－∞，1） B ．（－∞，1］ C ．（1，＋∞） D ．（－∞，＋∞） 6．若函数f （x ）＝（a 2－2a －3）x 2＋（a －3）x ＋1的定义域和值域都为R ，则a 的取值范围是（）A ．a ＝－1或3B ．a ＝－1C ．a ＞3或a ＜－1D ．－1＜a3 7．已知函数f （x ）满足f （x ）＝f （π－x ），且当x (,)22ππ∈-时，f （x ）＝x ＋sinx ，则（） A ．f （1）＜f （2）＜f （3） B ．f （2）＜f （3）＜f （1）C ．f （3）＜f （2）＜f （1）D ．f （3）＜f （1）＜f （2）8．如图是二次函数f （x ）＝x 2－bx ＋a 的部分图象，则函数g （x ）＝lnx ＋'()f x 的零点所在的区间是（）A ．（11,42） B ．（12，1）C ．（1,2）D ．（2,3）第II 卷（非选择题，110分）二、填空题（30分）9．命题“若x 2＜1，则－1＜x ＜1”的逆否命题是10．若函数f （x ）＝x 2+ax ＋b 的两个零点是－2和3，则不等式af （－2x ）＞0的解集是 11．函数f （x ）＝x 3－15x 2－33x ＋6的极大值为 12．若函数f （a ）＝(2sin )ax dx +⎰，则[()1]2f f π+＝ 13．已知集合A ＝{x ｜2log x ≤2}，B ＝（,a -∞），若A ⊆B ，则实数a 的取值范围是（c ，＋∞），其中c ＝14．甲：函数f （x ）是奇函数；乙：函数f （x ）在定义域上是增函数，对于函数能使甲、乙均为真命题的所有函数的序号是三、解答题（80分）15．（本小题满分12分）已知a ＞3，且72a ≠，命题p ：指数函数f （x ）＝（2a －6）x 在R 上是单调函数，命题q ：关于x 的方程：x 2－3ax ＋2a 2＋1＝0的两个实根均大于3，若p 或q 为真，p 且q 为假，求实数a 的取值范围。

广东省揭阳市2013届高三第二次模拟数学(文)试题 Word版含答案

广东省揭阳市2013届高中毕业班第二次高考模拟考试试题数学(文科)一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分． 1．函数12x y =-的定义域为A.[0,)+∞B.(,0]-∞C. (0,)+∞D. (,0)-∞ 2．若12(1)ai bi i +=-，其中a 、b ∈R ，i 是虚数单位，则||a bi +=A ．12i + B ．5C ．52D ．543．已知点A (1,5)-和向量a =（2,3），若3AB a =，则点B 的坐标为A.(7,4)B.(7,14)C.(5,4)D.(5，14) 4．设函数()f x =cos(2)3cos()2x x ππ-+-，则函数的最小正周期为A.2πB.πC.2πD.4π 5．以椭圆22143x y +=的焦点为顶点，顶点为焦点的双曲线方程为A. 2213y x -=B.2213y x -=C. 22143x y -=D. 22134x y -= 6．在等差数列{}n a 中，首项10,a =公差0d ≠，若129m a a a a =+++ ，则m 的值为 A ．37B ．36C ．20D ．197．设定义在[-1，7]上的函数()y f x =的图象如图（1）示，则关于函数1()y f x =的单调区间表述正确的是图（1） A.在[-1,1]上单调递减 B.在(0,1]单调递减，在[1,3)上单调递增； C.在[5,7]上单调递减 D.在[3, 5]上单调递增8. 一个棱长为2的正方体沿其棱的中点截去部分后所得几何体的三视图如图示，则该几何体的体积为A.7B.223 C.476 D.233俯视图侧视图正视图9.若直线10ax by -+=平分圆22:2410C x y x y ++-+=的周长，则ab 的取值范围是 A.1(,]4-∞ B.1(,]8-∞ C.1(0,]4 D.1(0,]810．已知点(,)P x y 满足01,0 2.x x y ≤≤⎧⎨≤+≤⎩则点(,)Q x y y +构成的图形的面积为A. 1B. 2C. 3D. 4 二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．（一）必做题（9－13题）11．若点(,1)a -在函数13log y x =的图象上，则4tanaπ的值为． 12．已知函数()4||21f x a x a =-+．若命题：“0(0,1)x ∃∈，使0()0f x =”是真命题，则实数a 的取值范围为 . 13．对于集合M ，定义函数1,,()1,.M x M f x x M -∈⎧=⎨∉⎩对于两个集合A ，B ，定义集合{()()1}A B A B x f x f x ∆=⋅=-. 已知{2,4,6,8,10}A =，{1,2,4,8,12}B =，则用列举法写出集合A B ∆的结果为．（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）14．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，O 为极点，直线过圆C ：22cos()4πρθ=-的圆心C ，且与直线OC 垂直，则直线的极坐标方程为． 15．(几何证明选讲选做题) 如图（3）示，,C D 是半圆周上的两个三等分点，直径4AB =，CE AB ⊥，垂足为E ，BD 与 CE 相交于点F ，则BF 的长为．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本小题满分12分）已知函数12sin(2)4()cos x f x xπ--=，（1）求函数()f x 的定义域；（2）设α是第四象限的角，且4tan 3α=-，求()f α的值．图 3 FE DC BAo图（5）MN FD CBAE 17. （本小题满分12分）某校为“市高中数学竞赛”进行选拔性测试，规定：成绩大于或等于90分的有参赛资格，90 分以下(不包括90分)的则被淘汰．现有100人参加测试，测试成绩的频率分布直方图如图（4）.(1)求获得参赛资格的人数； (2)根据频率分布直方图，估算这100名学生测试的平均成绩； (3)现在成绩[110,130)、[130,150] （单位：分）的同学中采用分层抽样机抽取5人，按成绩从低到高编号为12345,,,,A A A A A ，从这5人中任选2人，求至少有1人的成绩在[130,150]的概率．18．（本小题满分14分）数列{}n a 中，13a =，1n n a a cn +=+（c 是常数，123n = ，，，），且123a a a ，，成公比不为1的等比数列．（1）求c 的值；（2）求{}n a 的通项公式．19．（本小题满分14分）如图（5），已知三棱柱BCF-ADE 的侧面CFED 与ABFE 都是边长为1的正方形，M 、N 两点分别在AF 和CE 上，且AM=EN ．（1）求证：平面ABCD ⊥平面ADE ；（2）求证： MN//平面BCF ；（3）若点N 为EC 的中点，点P 为EF 上的动点，试求PA+PN 的最小值．1500.0170(分数0.0065130110907050300.00450.0050频率/组距0.003000.014020. （本小题满分14分）如图(6)已知抛物线2:2(0)C y px p =>的准线为l ，焦点为F ，圆M 的圆心在x 轴的正半轴上，且与y 轴相切．过原点作倾斜角为3π的直线t ，交l 于点A ，交圆M 于点B,且||||2AO OB ==．（1）求圆M 和抛物线C 的方程；（2）试探究抛物线C 上是否存在两点Q P ,关于直线图（6）()():10m y k x k =-≠对称？若存在，求出直线m 的方程，若不存在，说明理由.21．（本小题满分14分）已知0a >，函数2()ln f x ax x =-. （1）求()f x 的单调区间；（2）当18a =时，证明：方程2()()3f x f =在区间（2，+∞）上有唯一解；（3）若存在均属于区间[1，3]的,αβ且1βα-≥，使()f α=()f β，证明：ln 3ln 2ln 253a -≤≤．揭阳市2013年高三教学质量测评试题（二）文科数学答题卷班级________ 学号______ 姓名___________一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分，共50分。

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广东省揭阳一中 2013届高三10月月考
数学（文）试题
一、选择题（50分）
1．设集合U ＝R ，函数y ＝ln （2－x ）的定义域为A ，则如图1中的阴影部分表示的集合为（）
A ．（－∞，2）
B ．［2，＋∞）
C ．（－∞，2］
D ．（2，＋∞）
2．在某种新形材料的研制中，现准备用下列四个函数中的一个近似地表示这些数据的规律，其中
最接近的一个是（）
A ．y ＝2x －2
B ．21
(1)2
y x =- C ．2log y x =
D ．12x
y ⎛⎫
= ⎪⎝⎭
3．函数函数中同时具有性质：①图象经过点（0,1）；②在区间（0，＋∞）上是减函数；③是偶函
数，则这样的函数是（） A ．f （x ）＝x 3 B ．f （x ）＝log 3（｜x ｜＋3）
C ．f （x ）＝||
1
()3
x
D ．f （x ）＝||
3x
4．已知函数y ＝f （x ）的定义域为R ，且满足f （1）＝2，其导函数为'()f x 的图象如图，则函数y
＝f （x ）的图象是
（）
5．若2
2
1
12
4x x -+⎛⎫≤ ⎪⎝⎭
，则函数2x
y =的值域是
（）
A ．（－∞，2）
B ．1
[,2]8
C ．（－∞，
1
8
］ D ．［2，＋∞） 6．已知函数2
()2f x x ax a =-+在区间（－∞，1）上有最小值，则函数()()f x g x x
=在区间
（1，＋∞）上一定（）
A ．有最小值
B ．有最大值
C ．是减函数
D ．是增函数
7．曲线12
x y e =在点2
(4,)e 处的切线与坐标轴所围三角形的面积为
（）
A ．6e 2
B ．4e 2
C ．2e 2
D ．e 2
8．已知2
()f x ax bx c =++（其中,0)a b c a b c >>++=，当0＜x ＜1时，f （x0的值为
A ．负数
B ．正数
C ．0
D ．无法确定
9．若函数3
2
()2f x x x x =+-－2正整数为零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：
则方程3
2
2x x x +-－2＝0的一个近似值（精确到0．1）为（）
A ．1．2
B ．1．3
C ．1．4
D ．1．5
10．对,a b ∀∈R ，定义：
则下列各式：
其中恒成立的是（）
A ．（1）（2）（3）（4）
B ．（1）（2）（3）
C ．（1）（3）
D ．（2）（4）
二、填空题
11．已知函数2log ,0()2,0
x x x f x x >⎧=⎨≤⎩，若1
()2f a =，则a ＝
12．已知：函数()f x =
A ，2∉A ，则a 的取值范围是
13．若关于x k （x ＋1）有正数解，则k 的取值范围为
14．定义在R 上的偶函数f （x ）在［0，＋∞）上递增，13f ⎛⎫
⎪⎝⎭
＝0，则满足18
(log )f x ＞0的x 的
取值范围是三、解答题：
15．（本小题满分12分）已知函数f （x ）是定义在R 上的单调奇函数，且f （1）＝－2。

（1）求证f （x ）为R 上的单调减函数；（2）解不等式f （x ）＋f （2x －x 2－2）＜0
16．（本小题满分12分）已知函数2
()(8)f x ax b x a ab =+---，当x ∈（－3,2）时，f （x ）＞0，
当x ∈（－∞，－3）(2,)+∞U 时，f （x ）＜0 （1）求f （x ）在［0,1］内的值域；
（2）c 为何值时，2
ax bx c ++≤0的解集为R 。

17．（本小题满分14分）
已知函数()0)f x ax x =+≥，且函数f （x ）与g （x ）的图象关于直线y ＝x 对称，
又g （1）＝0，f ）＝2（1）求f （x0的表达式及值域；
（2）问是否存在实数m ，使得命题p ：2
()(34)f m m f m -<-和q ：11
(
)44
m g ->满足复合命题p 且q 为真命题？若存在，求出a 的取值范围，若不存在，说明理由。

18．（本小题满分14分）
设函数f （x ）＝kx ＋2，不等式［f （x ）］2＜36的解集为（－1,2）
（1）求k 的值；
（2）求不等式的解集。

19．（本小题满分14分）
设函数1
()24
f x x x =-+
-的图象为c 1，c 1关于点A （2,1）对称的图象为c 2，c 2对应的函数为g （x ）。

（1）求g （x ）的表达式；（2）解不等式5
log ()log (0,1)2
a a g x a a ≤>≠
20．（本小题满分14分）
已知：函数()b f x ax c x =++（a ，b ，c 是常数）是奇函数，且满足517(1),(2)24
f f == （1）求a ，b ，c 的值；
（2）试判断函数f （x ）在区间（0，1
2
）上的单调性并说明理由；（3）试求函数f （x0在区间（0，＋∞）上的最小值。