2011-2012年度下学期高一数学期中试卷(人教A版必修五含解三角形数列附有答案)
人教A版高中数学必修五高一第二学期期中测试.docx
高中数学学习材料唐玲出品浙江省诸暨市湄池中学高一第二学期期中测试数 学 试 卷（人教A 版）（普通班）（附答案）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．数列 ,8,5,2,1-的一个通项公式为 （ ）A ．43-=n a nB ．43+-=n a nC ．()43)1(--=n a n nD ．()43)1(1--=-n a n n2、下列说法正确的是……………………………………………………………………（ ）A 、三点确定一个平面B 、四边形一定是平面图形C 、梯形一定是平面图形D 、平面α和平面β有不同在一条直线上的三个交点 3．不等式（2x-1）（3x+1）>0的解集是 （ ） A ．}2131|{>-<x x x 或 B ．}2131|{<<-x x C ．}21|{>x x D ．}31|{->x x4、在数列{}n a 中，122,211=-=+n n a a a ，则101a 的值为…………………………（ ） A ．49 B ．50 C ．51 D ．525、斜线．．与平面所成角θ的取值范围是……………………………………………………（ ） A.（0°，90°）； B. [0°，90°)； C.（0°，90°]； D. [0°，90°]6、垂直于同一条直线的两条直线一定……………………………………………………（ ）A 、平行B 、相交C 、异面D 、以上都有可能 7、f x ax ax ()=+-21在R 上满足f x ()<0，则a 的取值范围是…………………（ ） A ．a ≤0 B ．-<≤40a C ．-<<40a D ． a <-48．若直线a 不平行于平面α，则下列结论成立的是……………………………………（ ）A. α内所有的直线都与a 异面；B. α内不存在与a 平行的直线；C. α内所有的直线都与a 相交；D.直线a 与平面α有公共点. 9、在等比．．数列{}n a 中,12a =,前n 项和为n S ,若数列{}1n a +也是等比．．数列,则n S 等于（ ） (A)122n +- (B) 3n (C) 2n (D)31n -10、右图是正方体平面展开图，在这个正方体中 ①BM 与ED 平行；CMN D②CN 与BE 是异面直线； ③CN 与BM 成60º角； ④EM 与BN 垂直.以上四个命题中，正确命题的序号是 ………………………………………………（ ）A.①②③B.②④C.③④D.②③④二、填空题（每小题4分，共28分）11、数列{}n a 中，11,111+==-n n a a a (n )2≥，则=4a .12．说出下列三视图所表示的几何体：正视图 侧视图 俯视图 13、用不等号“>”或”<”填空: 2+37 414．设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若5,10105-==S S ,则公差为 （用数字作答）。
人教A版高中数学必修五蚌埠市度第二学期高一期中联考试卷.doc
蚌埠市2011-2012学年度第二学期高一期中联考试卷数 学时间：120分钟 满分： 150分参考学校：蚌埠铁中、蚌埠四中、蚌埠五中、蚌埠九中、蚌埠十二中一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. sin17cos 43cos17sin 43o o o o +=（ ）A. 12-；B. 12；C. 2-；D. 22.已知数列n a 9是该数列的（ ）A.第12项；B. 第13项；C. 第14项；D. 第15项 3. =0015cos 15sin （ ）1.2A .B 1.4C .D 4.{}n a 是首项11a =，公差3d =的等差数列，如果2005n a =，则序号n 等于（ ）A.667 ；B.668 ；C.669 ；D.6705.若tan α=3,tan β=5,则tan(α-β)的值为（ ） A.81-； B.74- ； C.21 ； D.71- 6、在等差数列{}n a 中，已知S 10＝120，则29a a +＝（ ）A.12；B.24；C.36；D.487. 已知αααααcos 5sin 3cos sin ,2tan +-=那么的值为（ ） A. －2； B. 2； C.111-； D.1118. tan700+tan500-tan700tan500的值为（ ）； C.-； D.- 9. 等比数列{a n }中，a 3，a 9是方程3x 2—11x +9=0的两个根，则a 6=（ ）A.3 ；B.611； C.± 3 ； D.以上皆不对 10.设数列{}n a 为等差数列，且26a =-，86a =，n S 是前n 项和，则（ ）A.45S S < ；B.65S S <；C.45S S =；D.65S S =二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分。
）11. 等比数列{}n a 中，32a =，864a =，那么它的公比q =12．））（（12sin 12cos 12sin 12cos ππππ-+= 13．已知54cos ),23,(-=∈αππα, 则=2sin α 14．等差数列{}{}n n b a ,的前n 项和分别为n n T S ,，若7729,73n n S a n T n b +=+则的值为 15.数列{}n a 满足11a =，121n n a a +=+，若数列{}n a c +恰为等比数列，则c =三、解答题：（本大题共6小题，合计75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
人教A版高中数学必修五高一第二学期期中复习试卷.docx
高一数学第二学期期中复习试卷一、选择题1.已知数列{}n a ，211(1)21n n n a n ++=-+，那么这个数列中的第5项是（ ） A.2611 B.2611- C.2411 D.2411- 2.22{|230},{|4410}A x x x B x x x =++<=-+≤，则集合A B =（ ）A.1{|}2x x ≠B. 1{|=}2x x C. R D. ∅3.已知等差数列{}n a ，n S 为其前n 项和，且12588a a a a +++=，则7S =（ ） A.13 B.14 C.15 D. 16 4、已知等比数列{}n a ，372,8a a =-=-，则5a =（ ） A 、-5 B 、4 C 、-4 D 、±4 5、6、已知{}n a 是首项为1的等比数列，n S 是{}n a 的前n 项和，且369S S =，则数列1{}na 的前5项和为（ ）A.1558或 B.31516或 C.3116 D.1587、在锐角ABC 中，,,A B C 的对边分别为a ，b 、c ，22242()tan 3a cb B ac +-=，若b=2，2,a ABCS=求的值（ ）A 、2B 、2C 、1D 、38、数列{}n a 的通项公式21()(1)n n n a x n x x=++≠，则数列{}n a 的前n 项和为（ ） A 、211(1)(1)31121n n x x n n x x x x --+++-- B 、222211(1)(1)51121n n x x n n x x x x ---++-- C 、222222211(1)(1)51121n n x x n n x x x x --+++-- D 、22211(1)(1)31121n n x x n n x x x x---++-- 二、填空题9、数列1，3，7，15，31，63，……写出它的一个通项公式_______________10.不等式21133x x <-的解集为11. 在△ABC 中，若222cos 2b a c B ac+-=，则△ABC 的形状是12.等差数列{}n a 的前n 项和n S ,若32587,93a a a a +=+=, 则100S = . 13、已知不等式260ax bx ++>的解集为{|23}x x -<<，则函数2()6f x ax bx =++在[,]ab 上的值域为________________14. 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且585n n S n a =--，*n N ∈，则n a =________ 三、解答题15.已知21x -≤≤-，31y -≤≤-，求x y +,x y -,xy ,xy的取值范围16.已知三个数成等差数列，且三个数的和为12，这三个数的平方和为66，求这三个数。
人教A版高中数学必修五池州一中高一(下)期中试卷.doc
高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作2012-2013学年安徽省池州一中高一（下）期中数学试卷一、选择题（每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）在△ABC中，，则S△ABC=（）A．B．C．D．考点：正弦定理的应用．专题：解三角形．分析：利用三角形的面积公式S△ABC=，即可求得结论．解答：解：∵，∴S△ABC===故选D．点评：本题考查三角形的面积公式，考查学生的计算能力，属于基础题．2．（5分）（2012•杭州一模）（必修5做）已知x＞1，则函数的最小值为（）A．4B．3C．2D．1考点：基本不等式．专题：计算题．分析：由x＞1 可得x﹣1＞0，然后利用基本不等式可得可求答案，注意等号成立的条件．解答：解：∵x＞1∴x﹣1＞0由基本不等式可得，当且仅当即x﹣1=1时，x=2时取等号“=”故选B点评：本题主要考查基本不等式求解函数的最值，要注意配凑积为定值，注意基本不等式应用的前提，属于基础题．3．（5分）若集合M={x|x2＞4}，，则M∩N=（）A．{x|x＜﹣2} B．{x|2＜x＜3} C．{x|x＜﹣2或x＞3} D．{x|x＞3}考点：交集及其运算．专题：不等式的解法及应用．分析：通过求解一元二次不等式化简集合M，求解分式不等式化简集合N，然后直接利用交集的运算进行马鸣风萧萧求解．解答：解：由x2＞4，得：x＜﹣2或x＞2，所以M={x|x2＞4}={x|x＜﹣2或x＞2}，又得﹣1＜x＜3，∴N={x|﹣1＜x＜3}，所以M∩N={x|x＜﹣2或x＞2}∩{x|﹣1＜x＜3}=（2，3）．故选B．点评：本题考查了交集及其运算，考查了不等式的解法，是基础题．4．（5分）在△ABC中，若，则△ABC是（）A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．等腰三角形或直角三角形考点：正弦定理；三角形的形状判断．专题：计算题．分析：利用正弦定理化简已知等式，变形后利用二倍角的正弦函数公式化简，得到A与B相等或互余，即可判断出三角形ABC的形状．解答：解：由正弦定理得：==，∴sinAcosA=sinBcosB，即sin2A=sin2B，∴sin2A=sin2B，∴2A=2B或2A+2B=180°，即A=B或A+B=90°，则△ABC为等腰三角形或直角三角形．故选D点评：此题考查了正弦定理，以及三角形形状的判断，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．5．（5分）若＜＜0，则下列不等式中，正确的不等式有（）①a+b＜ab②|a|＞|b|③a＜b④+＞2．A．1个B．2个C．3个D．4个考点：基本不等式．分析：由已知条件可得b＜a＜0，利用不等式的性质，逐一分析各选项，从而确定正确答案．解答：解：∵＜＜0，∴b＜a＜0．∴a+b＜0，ab＞0，|b|＞|a|，故①正确，②③错误．∵a、b同号且a≠b，∴、均为正．∴+＞2=2．故④正确．∴正确的不等式有2个．故选B．点评：依据给定的条件，利用不等式的性质，判断不等式或有关的结论是否成立，是高考考查的重点内容，需熟练掌握．6．（5分）下列不等式的解集是R的为（）A．x2+2x+1＞0 B．C．D．考点：其他不等式的解法；一元二次不等式的解法．专题：计算题．分析：选项A，解集为{x|x≠﹣1}，不合题意；选项B，x=0时不等式不成立；选项C，根据指数函数的值域可得结论；选项D，x=0时不等式无意义，从而得到正确选项．解答：解：选项A，x2+2x+1=（x+1）2＞0 则x≠﹣1，不合要求．选项B，x=0时不等式不成立，不合要求选项C，∵恒成立∴恒成立，符合要求选项D，x=0时不等式无意义，不符合要求故选C．点评：本题考查一元二次不等式的解法，分式不等式的解法，指数不等式，及恒成立知识，属于基础题．7．（5分）（2008•陕西）已知{a n}是等差数列，a1+a2=4，a7+a8=28，则该数列前10项和S10等于（）A．64 B．100 C．110 D．120考点：等差数列的前n项和．专题：计算题．分析：利用等差数列的通项公式，结合已知条件列出关于a1，d的方程组，求出a1和d，代入等差数列的前n项和公式求解即可．解答：解：设公差为d，则由已知得，故选B．点评：本题考查了等差数列的通项公式和前n项和公式，熟记公式是解题的关键，同时注意方程思想的应用．8．（5分）△ABC的三个内角，A，B，C的对边分别为a，b，c，且，则A=（）A．30°B．60°C．120°D．150°考点：余弦定理．专题：计算题；解三角形．分析：利用余弦定理表示出cosA，将已知的等式变形后代入求出cosA的值，由A为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数．解答：解：∵==1，∴a2﹣b2﹣c2=﹣bc，即b2+c2﹣a2=bc，∴cosA===，又A为三角形的内角，则A=60°．故选B点评：此题考查了余弦定理，以及特殊角的三角函数值，利用了整体代入的思想，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．9．（5分）（2010•天津）已知{a n}是首项为1的等比数列，s n是{a n}的前n项和，且9s3=s6，则数列的前5项和为（）马鸣风萧萧A．或5 B．或5 C．D．考点：等比数列的前n项和；等比数列的性质．专题：计算题．分析：利用等比数列求和公式代入9s3=s6求得q，进而根据等比数列求和公式求得数列的前5项和．解答：解：显然q≠1，所以，所以是首项为1，公比为的等比数列，前5项和．故选C点评：本题主要考查等比数列前n项和公式及等比数列的性质，属于中等题．在进行等比数列运算时要注意约分，降低幂的次数，同时也要注意基本量法的应用．10．（5分）已知等差数列{a n}和{b n}的前n项和分别为A n和B n，且=，则使得为整数的正整数n的个数是（）A．2B．3C．4D．5考点：等差数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：先将通项之比转化为前n项和之比，进而再用验证法得解．解答：解：======7+验证知，当n=1，4，9时为整数的正整数故选：B点评：本题主要考查等差数列的通项公式和前n项和公式及性质的应用，属于中档题．二、填空题（每题5分，共25分）11．（5分）（2009•苏州模拟）若实数a、b满足a+b=2，则3a+3b的最小值是6．考点：基本不等式．专题：计算题．分析：根据基本不等式和指数运算可直接得到答案．解答：解：∵a+b=2∴3a+3b≥2=2=6当且仅当a=b=1时等号成立故答案为：6点评：本题主要考查基本不等式的应用，应用基本不等式时要注意“一正、二定、三相等”，为要满足的条件．12．（5分）等差数列{a n} 中a1+a9+a2+a8=20，则a3+a7=10．考点：等差数列的性质．专题：计算题．分析：把已知等式的左边前两项结合，后两项结合，利用等差数列的性质变形，列出所求式子的关系式，即可得到所求式子的值．解答：解：∵a1+a9+a2+a8=（a1+a9）+（a2+a8）=2（a3+a7）=20，∴a3+a7=10．故答案为：10点评：此题考查了等差数列的性质，是一道高考的基础题．熟练掌握等差数列的性质是解本题的关键．13．（5分）不等式ax2+bx+2＞0的解集为（﹣，），则a+b等于﹣14．考点：一元二次不等式的解法．专题：计算题．分析：通过不等式解集转化为对应方程的根，然后根据韦达定理求出方程中的参数a，b，即可求出a+b解答：解：∵不等式ax2+bx+2＞0的解集为（﹣，）∴﹣，为方程ax2+bx+2=0的两个根∴根据韦达定理：﹣+=﹣①﹣×=②由①②解得：∴a+b=﹣14故答案为﹣14点评：本题考查一元二次不等式解集的定义，实际上是考查一元二次不等式解集与所对应一元二次方程根的关系，属于中档题14．（5分）已知数列{a n}，a1=2，a n=2a n﹣1﹣1（n≥2），求a n=2n﹣1+1．考点：等比数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：构造可得a n﹣1=2（a n﹣1），从而可得数列{a n﹣1}是以1为首项，以2为等比数列，可先求a n﹣1，﹣1进而可求a n，解答：解：由题意，两边减去1得：a n﹣1=2（a n﹣1），﹣1∵a1﹣1=1∴{a n﹣1}是以1为首项，以2为等比数列∴a n﹣1=1•2 n﹣1=2n﹣1∴a n=2n﹣1+1（n≥2）故答案为2n﹣1+1．点评：本题的考点是数列递推式，主要考查了利用数列的递推关系求解数列的项，关键是构造等比数列的方法的应用；15．（5分）给出下列四个命题：①函数的最小值为6；马鸣风萧萧②不等式的解集是{x|﹣1＜x ＜1}；③若a ＞b ＞﹣1，则；④若|a|＜2，|b|＜1，则|a ﹣b|＜1． 所有正确命题的序号是 ②③ ．考点： 基本不等式；命题的真假判断与应用；其他不等式的解法；不等式的基本性质． 专题： 计算题．分析： 通过举反例判断出命题①④错；通过解分式不等式判断出命题②正确，通过作差判断差的正负，判断出③正确解答： 解：对于①当x ＜0时，f （x ）为负，所以最小值不是6对于②⇔⇔﹣1＜x ＜1，解集为{x|﹣1＜x ＜1}；对于③a ＞b ＞﹣1，⇔1+a ＞1+b ＞0， 又，故a ＞b ＞﹣1，则对于④例如a=1，b=﹣1有|a ﹣b|=2＞1 所有正确命题的序号是②③ 故答案为②③点评： 本题考查举反例是判断命题错误的一个重要方法、分式不等式的解法、作差比较大小．三、解答题（共75分） 16．（12分）已知函数，（1）若x ＞0，求f （x ）的最小值及此时的x 值． （2）若，求f （x ）的最小值及此时的x 值．考点：函数单调性的性质． 专题：函数的性质及应用． 分析： （1）可以利用定义去判断函数的单调性，或者使用基本不等式求函数的最小值，（2）利用定义判断函数在上的单调性，然后求出最小值． 解答：解：（1）因为x ＞0，所以由基本不等式得≥2，当且仅当，即，x=时取等号，所以当x=时，函数f （x ）有最小值12． （2）设，则，因为，所以x 1﹣x 20．所以f（x1）＞f（x2），即函数在上为减函数．所以当x=时，函数的最小值为．本题考查了利用定义证明和判断函数的单调性以及利用单调性求函数最值．点评：17．（12分）在△ABC中，已知a=，b=，B=45°，求A、C及c．考点：正弦定理．专题：计算题；分类讨论．分析：根据正弦定理和已知条件求得sinA的值，进而求得A，再根据三角形内角和求得C，最后利用正弦定理求得c．解答：解：根据正弦定理，sinA===．∵B=45°＜90°，且b＜a，∴A=60°或120°．当A=60°时，C=75°，c===；当A=120°时，C=15°，c===．点评：本题主要考查了正弦定理的应用．正弦定理是解三角形问题时常用的公式，对其基本公式和变形公式应熟练记忆．18．（理）已知△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，且a=2，cosB=．（I）若b=4，求sinA的值；（II）若△ABC的面积S△ABC=4，求b，c的值．考点：正弦定理的应用．专题：解三角形．分析：（I）利用同角三角函数公式求出sinB，再利用正弦定理求sinA的值；（II）利用三角形面积公式求c，再利用余弦定理求b的值．解答：解：（I）∵cosB=，∴sinB=．∵a=2，b=4∴∴sinA=；（II）由S△ABC=acsinB=c•=4可解得c=5由余弦定理可得b2=a2+c2﹣2accosB=4+25﹣2×2×5×=17∴．点评：本题考查余弦定理、正弦定理的运用，考查三角形面积的计算，考查学生的计算能力，属于中档题．19．（12分）设等差数列{a n}满足a3=5，a10=﹣9．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）求{a n}的前n项和S n及使得S n最大的序号n的值．考点：等差数列的通项公式；等差数列的前n项和．分析：（1）设出首项和公差，根据a3=5，a10=﹣9，列出关于首项和公差的二元一次方程组，解方程组得到首项和公差，写出通项．马鸣风萧萧（2）由上面得到的首项和公差，写出数列{a n}的前n项和，整理成关于n的一元二次函数，二次项为负数求出最值．解答：解：（1）由a n=a1+（n﹣1）d及a3=5，a10=﹣9得a1+9d=﹣9，a1+2d=5解得d=﹣2，a1=9，数列{a n}的通项公式为a n=11﹣2n（2）由（1）知S n=na1+d=10n﹣n2．因为S n=﹣（n﹣5）2+25．所以n=5时，S n取得最大值．点评：数列可看作一个定义域是正整数集或它的有限子集的函数，当自变量从小到大依次取值对应的一列函数值，因此它具备函数的特性．20．（12分）在△ABC中，已知角A，B，C所对的三条边分别是a，b，c，且（1）求角B的大小（2）若，求△ABC的面积．考点：解三角形；正弦定理；余弦定理．专题：计算题．分析：（1）利用正弦定理化简已知的表达式，结合两角和的正弦函数以及三角形的内角，求出B的值即可．（2）通过余弦定理，以及B的值，a+c=4，求出ac的值，然后求出三角形的面积．解答：解：（1）因为，所以得：2sinAcosB+sinCcosB+sinBcosC=0∴2sinAcosB+sinA=0，∵A∈（0，π），∴sinA≠0，则cosB=﹣．B∈（0，π），∴B=．（2）由余弦定理得：b2=a2+c2﹣2accosB，∵，B=，∴13=a2+c2+ac∴（a+c）2﹣ac=13∴ac=3∴．点评：本题是中档题，考查正弦定理、余弦定理，两角和的正弦函数，三角形的面积公式的应用，考查计算能力．21．（13分）（2010•广东）某营养师要求为某个儿童预订午餐和晚餐．已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和6个单位的维生素C；一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和10个单位的维生素C．另外，该儿童这两餐需要的营状中至少含64个单位的碳水化合物和42个单位的蛋白质和54个单位的维生素C．如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元，那么要满足上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预订多少个单位的午餐和晚餐？考点：简单线性规划的应用．分析：利用线性规划的思想方法解决某些实际问题属于直线方程的一个应用．本题主要考查找出约束条件与目标函数，准确地描画可行域，再利用图形直线求得满足题设的最优解．解答：解：设为该儿童分别预订x个单位的午餐和y个单位的晚餐，设费用为F，则F=2.5x+4y，由题意知约束条件为：画出可行域如下图：变换目标函数：当目标函数过点A，即直线6x+6y=42与6x+10y=54的交点（4，3）时，F取得最小值．即要满足营养要求，并且花费最少，应当为儿童分别预订4个单位的午餐和3个单位的晚餐．点评：用图解法解决线性规划问题时，分析题目的已知条件，找出约束条件和目标函数是关键，可先将题目中的量分类、列出表格，理清头绪，然后列出不等式组（方程组）寻求约束条件，并就题目所述找出目标函数．然后将可行域各角点的值一一代入，最后比较，即可得到目标函数的最优解．22．（14分）设数列{a n}满足a1=a，a n+1=ca n+1﹣c，n∈N*其中a，c为实数，且c≠0（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式（Ⅱ）设a=，c=，b n=n（1﹣a n），n∈N*，求数列{b n}的前n项和S n；（Ⅲ）若0＜a n＜1对任意n∈N*成立，求实数c的范围．（理科做，文科不做）考点：数列递推式；数列的求和．专题：等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）根据题设条件进行恒等变形，构造a n﹣1=c（a n﹣1），利用迭代法，即可求数列的通项公式；﹣1马鸣风萧萧（Ⅱ）由（Ⅰ）的结论求出数列的通项，利用错位相减法求和；（Ⅲ）由（Ⅰ）的结论知a n=（a﹣1）c n﹣1+1．接合题设条件得0＜c n﹣1＜，再用反证法得出c的范围．解答：解：（Ⅰ）由题设得：n≥2时，a n﹣1=c（a n﹣1）=c2（a n﹣2﹣1）=…=c n﹣1（a1﹣1）=（a﹣1）c n﹣1．﹣1所以a n=（a﹣1）c n﹣1+1．当n=1时，a1=a也满足上式．故所求的数列{a n}的通项公式为：a n=（a﹣1）c n﹣1+1；（Ⅱ）由（Ⅰ）得b n=n（1﹣a n）=∴S n=b1+b2+…+b n=+2•+…+∴S n=+2•+…++∴两式相减可得S n=++…+﹣∴S n=（Ⅲ）由（Ⅰ）知a n=（a﹣1）c n﹣1+1．若0＜（a﹣1）c n﹣1+1＜1，则0＜（1﹣a）c n﹣1＜1．因为0＜a1=a＜1，∴0＜c n﹣1＜（n∈N+）．由于c n﹣1＞0对于任意n∈N+成立，知c＞0．下面用反证法证明c≤1．假设c＞1，由函数f（x）=c x的图象知，当n→+∞时，c n﹣1→+∞，所以c n﹣1＜不能对任意n∈N+恒成立，导致矛盾．∴c≤1，因此0＜c≤1．点评：本题主要考查数列的概念、数列通项公式的求法以及不等式的证明等，考查运算能力，属于中档题．。
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高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每小题3分，共36分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的序号填涂在答题卡上））.1．（3分）若a、b、c∈R，a＞b，则下列不等式成立的是（）A．a﹣c＜b﹣c B．a2＞b2C．＞D．a c＞bc考点：不等关系与不等式．专题：常规题型．分析：由题意，结合不等式的性质逐个验证，即可得到正确答案．解答：解：由于a、b、c∈R，a＞b，则a﹣c＞b﹣c，故A错误；若令a=0，b=﹣1，则a2=0，b2=1，显然B错误；由于c2+1＞0，a＞b，则，故C正确；若c＜0，a＞b，则得ac＜bc，故D错误．故答案为C．点评：本题考查不等式的性质，属于基础题．2．（3分）不等式x2≤2x的解集是（）A．{x|x≥2} B．{x|0≤x≤2} C．{x|x≤2} D．{x|x≤0或x≥2}考点：一元二次不等式的解法．专题：计算题．分析：不等式移项后左边分解因式，利用两数相乘积为负，两因式异号转化为两个一元一次不等式组，求出不等式的组的解集即可．解答：解：不等式变形得：x（x﹣2）≤0，可化为或，解得：0≤x≤2，则不等式的解集为{x|0≤x≤2}．故选B点评：此题考查了一元二次不等式的解法，利用了转化的思想，是一道基本题型．3．（3分）若0＜a＜b且a+b=1，则下列四个数中最大的是（）A．B．b C．2ab D．a2+b2考点：基本不等式；不等关系与不等式．专题：计算题；不等式的解法及应用．分析：不妨令a=0.4，b=0.6，计算各个选项中的数值，从而得出结论．解答：解：若0＜a＜b且a+b=1，不妨令a=0.4，b=0.6，则a2+b2=0.16+0.36=0.52，2ab=2×0.4×0.6=0.48，故b最大，故选B．点评：本题主要考查不等式与不等关系，不等式性质的应用，用特殊值代入法比较简单，属于基础题．4．（3分）在等差数列{a n}中，已知a2=2，a4=6，则a8=（）A．8B．10 C．12 D．14考点：等差数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：设出等差数列的公差d，由a2=2，a4=6列式求出d，则由等差数列的通项公式求得a8．解答：解：设等差数列{a n}的公差为d，由a2=2，a4=6，a4=a2+2d，得6=2+2d，所以d=2．则a8=a2+6d=2+6×2=14．故选D．点评：本题考查了等差数列的通项公式，在等差数列中，若已知第m项和公差，则a n=a m+（n﹣m）d，是基础题．5．（3分）2+和2﹣的等比中项是（）A．1B．﹣1 C．±1 D．2考点：等比数列的性质．专题：计算题．分析：设2+和2﹣的等比中项是x，则x2=（2+）•（2﹣）=1，由此求得x 的值．解答：解：设2+和2﹣的等比中项是x，则x2=（2+）•（2﹣）=1，∴x=±1．故选：C．点评：本题主要考查等比数列的定义和性质，求得x2=（2+）•（2﹣）=1，是解题的关键．6．（3分）当a=3时，下面的程序段输出的结果是（）INPUT aIF a＞=10THEN y=2﹡aELSEy=a﹡aEND IFPRINT yEND．A．9B．3C．10 D．6考点：伪代码．专题：图表型．分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算并输出分段函数y=的函数值．解答：解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算并输出分段函数y=的函数值．当a=3时，程序段输出的结果是y=32=9故选A．点评：算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视．程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：①分支的条件②循环的条件③变量的赋值④变量的输出．其中前两点考试的概率更大．此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误．7．（3分）将二进制110101（2）转化为十进制为（）A．106 B．53 C．55 D．108考点：排序问题与算法的多样性．专题：计算题．分析：本题的考查点为二进制与十进制数之间的转换，只要我们根据二进制转换为十进制方法逐位进行转换，即可得到答案．解答：解：110101（2）=1+1×22+1×24+1×25=53，故选B．点评：二进制转换为十进制方法：按权相加法，即将二进制每位上的数乘以权（即该数位上的1表示2的多少次方），然后相加之和即是十进制数．大家在做二进制转换成十进制需要注意的是：（1）要知道二进制每位的权值；（2）要能求出每位的值．8．（3分）数列{a n}中，已知，则a2013=（）A．2B．﹣1 C．﹣2 D．1考点：数列的求和．专题：计算题．分析：根据题意分别给n值1、2、3、3、5、6、，并且求出对应的项，找出数列的周期，再求出a2013的值．解答：解：由题意得，令n=1得，a3=a2﹣a1=2﹣1=1，令n=2得，a4=a3﹣a2=1﹣2=﹣1，令n=3得，a5=a4﹣a3=﹣1﹣1=﹣2，令n=4得，a6=a5﹣a4=﹣2+1=﹣1，令n=5得，a7=a6﹣a5=﹣1+2=1，令n=6得，a8=a7﹣a6=1+1=2，…∴此数列的周期为6，而2013=6×335+3，则a2013=a3=1，故选D．点评：本题考查了数列递推公式的应用，利用代入法多求出数列中的项，找出规律即可．9．（3分）（2008•海南）设等比数列{a n}的公比q=2，前n项和为S n，则=（）A．2B．4C．D．考点：等比数列的前n项和．专题：计算题．分析：根据等比数列的性质，借助公比q表示出S4和a1之间的关系，易得a2与a1间的关系，然后二者相除进而求得答案．解答：解：由于q=2，∴∴；故选C．点评：本题主要考查了等比数列的通项公式及求和公式的综合应用．等差数列及等比数列问题一直是高中数学的重点也是高考的一个热点，要予以高度重视．10．（3分）已知x＞0，y＞0，且，则x+y的最小值是（）A．4B．12 C．16 D．18考点：基本不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：将x+y写成x+y乘以的形式，再展开，利用基本不等式，注意等号成立的条件．解答：解：∵=1∴x+y=（）（x+y）=10++≥10+2=16当且仅当=时，取等号．则x+y的最小值是16．故选C．点评：本题考查当一个整数式子与一个分式式子在一个题中出现时，求一个式子的最值，常将两个式子乘起，展开，利用基本不等式．考查利用基本不等式求最值要注意：一正、二定、三相等．11．（3分）f（x）=ax2+ax﹣1在R上满足f（x）＜0恒成立，则a的取值范围是（）A．a≤0 B．a＜﹣4 C．﹣4＜a＜0 D．﹣4＜a≤0考点：函数恒成立问题．专题：计算题；分类讨论．分析：分三种情况讨论：（1）当a等于0时，原不等式变为﹣1小于0，显然成立；（2）当a大于0时，根据二次函数的图象与性质可知解集为R不可能；（3）当a小于0时，二次函数开口向下，且与x轴没有交点即△小于0时，函数值y恒小于0，即解集为R成立，根据△小于0列出不等式，求出a的范围，综上，得到满足题意的a的范围．解答：解：（1）当a=0时，得到4＞0，显然不等式的解集为R；（2）当a＜0时，二次函数y=ax2+ax﹣1开口向下，由不等式的解集为R，得到二次函数与x轴没有交点即△=a2+4a＜0，即a（a+4）＜0，解得﹣4＜a＜0；（3）当a＞0时，二次函数y=ax2+ax﹣1开口向上，函数值y不恒＜0，故解集为R不可能．综上，a的取值范围为（﹣4，0]故选D．点评：本题考查一元二次不等式的解法，考查分类讨论及函数的思想，是中档题．12．（3分）（2010•浙江）某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内为（）A．k＞4？B．k＞5？C．k＞6？D．k＞7？考点：程序框图．分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输入S的值，条件框内的语句是决定是否结束循环，模拟执行程序即可得到答案．解答：解：程序在运行过程中各变量值变化如下表：K S 是否继续循环循环前1 1/第一圈2 4 是第二圈3 11 是第三圈4 26 是第四圈5 57 否故退出循环的条件应为k＞4故答案选A．点评：算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视．程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：①分支的条件②循环的条件③变量的赋值④变量的输出．其中前两点考试的概率更大．此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误．二、填空题（每题4分，共16分．把答案填在答题纸的横线上）13．（4分）（2011•东城区一模）在等差数列{a n}中，已知a1=2，a2+a3=13，则a4+a5+a6等于=42．考点：等差数列的性质．专题：计算题．分析：由等差数列的通项公式化简a2+a3=13，得到关于首项和公差的关系式，把首项的值当然即可求出公差d的值，然后再利用等差数列的通项公式把所求的式子化为关于首项和公差的关系式，将首项和公差的值代入即可求出值．解答：解：由a2+a3=2a1+3d=13，又a1=2，得到3d=9，解得d=3，则a4+a5+a6=a1+3d+a1+4d+a1+5d=3a1+12d=6+36=42．故答案为：42点评：此题考查学生灵活运用等差数列的通项公式化简求值，是一道基础题．14．（4分）若点（1，3）和（﹣4，﹣2）在直线2x+y+m=0的两侧，则m的取值范围是﹣5＜m＜10．考点：简单线性规划．专题：计算题．分析：将点（1，3）和（﹣4，﹣2）的坐标代入直线方程，使它们异号，建立不等关系，求出参数m即可．解答：解：将点（1，3）和（﹣4，﹣2）的坐标代入直线方程，可得两个代数式，∵在直线2x+y+m=0的两侧∴（5+m）（﹣10+m）＜0解得：﹣5＜m＜10，故答案为﹣5＜m＜10．点评：本题主要考查了简单的线性规划，属于基础题．15．（4分）若实数a、b满足a＞0，b＞0且a+b=3，则ab的最大值为．考点：基本不等式．专题：计算题．分析：直接根据a、b为正实数，且满足a+b=3，利用基本不等式即可得到答案．解答：解：因为：a、b为正实数∴a+b=3≥2 ，⇒2≤3⇒ab≤．（当且仅当a=b时取等号．）所以：ab的最大值为．故答案为：．点评：本题主要考查了用基本不等式解决最值问题的能力，属基本题．16．（4分）已知多项式f（x）=5x5+4x4+3x3+2x2+x+1，则f（2）=259．考点：函数的值．专题：计算题．分析：已知函数解析式，求解在某点处的函数值，代入值求出即可．解答：解：由于多项式f（x）=5x5+4x4+3x3+2x2+x+1，则f（2）=5×25+4×24+3×23+2×22+2+1=160+64+24+8+2+1=259故答案为259．点评：本题考查求函数值的问题，属于基础题．三、解答题（本大题共4题，每题12分，共48分）17．（12分）（1）已知集合M={x|x2+x﹣2＞0}，N={x|﹣x2﹣x+6≥0}，求集合M∩N （2）若实数a、b满足a+b=2，求3a+3b的最小值．考点：基本不等式；一元二次不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：（1）先化简集合，即解一元二次不等式x2+x﹣2＞0，和﹣x2﹣x+6≥0，求出集合M、N，再求交集．（2）根据基本不等式和指数运算可直接得到答案．解答：解：（1）由x2+x﹣2＞0得集合M={x|x＜﹣2或x＞1}，…（3分）由﹣x2﹣x+6≥0得x2+x﹣6≤0可知集合N={x|﹣3≤x≤2}…（6分）所以M∩N=[﹣3，﹣2）∪（1，2]…（8分）（2）因为3a＞0，3b＞0，所以，当且仅当3a=3b时取得最小值6．…（12分）点评：本题通考查不等式的解法，对数函数的单调性，集合的基本运算；考查基本不等式的应用，应用基本不等式时要注意“一正、二定、三相等”，为要满足的条件．18．（12分）（1）已知等差数列{a n}满足a2+a4=4，a3+a5=10，求它的前10项的和（2）已知数列{a n}的前n项和，求a n．考点：等差数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）设出等差数列的公差，直接由a2+a4=4，a3+a5=10联立列式求出首项和公差，代入等差数列的前n项和公式求前10项的和；（2）取n=1求出首项，由a n=S n﹣S n﹣1求n≥2时的通项，代入验证n=1时是否成立，则通项公式可求．解答：（1）解：因为{a n}为等差数列，所以设公差为d，由已知得到2a1+4d=4 ①2a1+6d=10 ②联立①②解得a1=﹣4，d=3．所以S10==10a1+45d=﹣40+135=95；（2）解：当n=1时，a1=3+2=5，当n≥2时，．所以a n=．点评：本题考查了等差数列的通项公式，考查了等差数列的前n项和公式，是基础的运算题．19．（12分）已知等差数列{a n}中，a2=1，S6=15，数列{b n}是等比数列，b1+b2=6，b4+b5=48．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求数列{a n b n}的前n项和T n．考点：等差数列与等比数列的综合．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）利用等差数列{a n}中，a2=1，S6=15，列出方程组，求出基本量，即可得到数列{a n}的通项公式；（2）先确定数列{b n}的通项公式，再利用错位相减法求数列{a n b n}的前n项和T n．解答：解：（1）因为{a n}为等差数列，所以设公差为d，由已知得到，解得，所以a n=n﹣1…（4分）（2）因为{b n}为等比数列，所以设公比为q，由已知得解这个方程组得，所以，…（8分）所以于是①②①﹣②得所以…（12分）点评：本题考查等差数列与等比数列的通项，考查数列的求和，确——————————新学期新成绩新目标新方向——————————定数列的通项，正确运用求和公式是关键．20．（12分）某工厂生产甲、乙两种产品，其产量分别为45个与55个，所用原料分别为A、B两种规格的金属板，每张面积分别为2m2与3m2．用A种规格的金属板可造甲种产品3个，乙种产品5个；用B种规格的金属板可造甲、乙两种产品各6个．问A、B两种规格的金属板各取多少张，才能完成计划，并使总的用料面积最省？考点：根据实际问题选择函数类型；函数的值域．专题：应用题；函数的性质及应用．分析：先设A、B两种原料各为x，y个，抽象出约束条件为：，建立目标函数，作出可行域，找到最优解求解．解答：解：设A种原料为x个，B种原料为y个，由题意有：，目标函数为Z=2x+3y，由线性规划知：使目标函数最小的解为（5，5），即A、B两种原料各取5，5块可保证完成任务，且使总的用料（面积）最小．点评：本题主要考查用简单线性规划来研究目标函数的最大和最小问题，同时，还考查了作图能力，数形结合，转化思想等．桑水。
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高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作高一（下）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=2，c=3，∠B=60°，则b=（）A．2B．C．D．考点：余弦定理；正弦定理．专题：解三角形．分析：由B的度数求出cosB的值，再有a与c的值，利用余弦定理即可求出b的值．解答：解：∵a=2，c=3，∠B=60°，∴由余弦定理得：b2=a2+c2﹣2accosB=4+9﹣6=7，解得：b=．故选B点评：此题考查了余弦定理，熟练掌握定理是解本题的关键．2．已知数列{a n}满足a n=2a n﹣1+1，且a3=5，则a1=（）A．B．2C．11 D．23考点：数列递推式．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：利用递推式逐步求解即可．解答：解：a3=2a2+1=2（2a1+1）+1=4a1+3=5，解得a1=，故选A．点评：本题考查由数列递推式求数列的项，考查学生的计算能力．马鸣风萧萧3．不等式组的解集为（）A．（4，+∞）B．（﹣∞，﹣2]C．（﹣∞，﹣2]∪[3，4）D．（﹣∞，﹣2]∪[4，+∞）考点：一元二次不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：分别求解不等式组中的两个不等式，然后取交集．解答：解：由，解①得，x＞4，解②得，x≤﹣2或x≥3．所以元不等式组的解集为（4，+∞）．故选A．点评：本题考查了一元二次不等式组的解法，考查了交集运算，是基础题．4．（2009•福建）已知锐角△ABC的面积为，BC=4，CA=3，则角C的大小为（）A．75°B．60°C．45°D．30°考点：解三角形．专题：计算题．分析：先利用三角形面积公式表示出三角形面积，根据面积为3和两边求得sinC的值，进而求得C．解答：解：S=BC•AC•sinC=×4×3×sinC=3∴sinC=∵三角形为锐角三角形∴C=60°故选B点评：本题主要考查了解三角形的实际应用．利用三角形的两边和夹角求三角形面积的问题，是三角形问题中常用的思路．5．已知a，b，c∈R，且a＞b，则下列结论一定正确的是（）A．a2＞b2B．C．2a＞2b D．a c2＞bc2考点：不等关系与不等式；函数单调性的性质；基本不等式．专题：计算题．分析：利用不等式的性质，通过特值法逐个判断即可．解答：解：∵a，b，c∈R，且a＞b，不妨令a=1，b=﹣1，c=0，则12=（﹣1）2，可排除A；＞=﹣1，可排除B；1×02=（﹣1）×02=0，可排除D；对于C，当a＞b时，由指数函数y=2x的单调递增的性质可知，2a＞2b，故C正确．故选C．点评：本题考查不等关系与不等式，考查指数函数单调性的性质，考查特值法的应用，属于基础题．6．如图，四边形ABCD中，AB=，BC=2，CD=3，∠A=120°，∠ADB=45°，则cosC的值为（）A．B．C．D．考点：余弦定理；正弦定理．专题：解三角形．分析：△ABD中，由正弦定理求得BD的值，在△BCD中，由余弦定理求得cosC 的值．解答：解：由题意得AB=，BC=2，CD=3，∠A=120°，∠ADB=45°，在△ABD中，由正弦定理可得，即，解得BD=．在△BCD中，由余弦定理可得cosC===，故选A．点评：本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用，属于中档题．7．等差数列{a n}的前n项和为S n，S9=﹣9，S17=﹣85，则a7的值为（）A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．﹣4考点：等差数列的通项公式；等差数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：由已知条件，结合等差数列的钱n项和公式列方程组求出首项和公差，然后代入等差数列的通项公式求a7的值．解答：解：设等差数列{a n}的首项为a1，公差为d，由S9=﹣9，S17=﹣85，得，解得a1=3，d=﹣1．所以a7=a1+6d=3+6×（﹣1）=﹣3．故选C．点评：本题考查了等差数列的通项公式，考查了等差数列的前n项和公式，训练了方程组的解法，是基础的运算题．8．（2010•福建）设等差数列{a n}的前n项和为S n，若a1=﹣11，a4+a6=﹣6，则当S n取最小值时，n等于（）A．6B．7C．8D．9考点：等差数列的前n项和．专题：常规题型．分析：条件已提供了首项，故用“a1，d”法，再转化为关于n的二次函数解得．解答：解：设该数列的公差为d，则a4+a6=2a1+8d=2×（﹣11）+8d=﹣6，解得d=2，马鸣风萧萧所以，所以当n=6时，S n取最小值．故选A点评：本题考查等差数列的通项公式以及前n项和公式的应用，考查二次函数最值的求法及计算能力．9．已知等比数列{a n}中，a n＞0，，，则的值为（）A．2[1﹣（﹣2）n]B．2（1﹣2n）C．D．考点：数列的求和．专题：等差数列与等比数列．分析：设等比数列{a n}的公比为q，由a n＞0，可得q＞0．经验证q=1不成立．由，，利用等比数列的通项公式及其前n项和公式可得，及q＞0，即可解出a1及q．进而得到a n，再利用等比数列的前n项和公式即可得出．解答：解：设等比数列{a n}的公比为q，∵a n＞0，∴q＞0．经验证q=1不成立．由，，可得，及q＞0，解得．∴．∴=2﹣22+23+…+（﹣1）n+1•2n==．故选D．点评：熟练掌握等比数列的通项公式及其前n项和公式是解题的关键．10．已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且=cosA+cosB，则△ABC的形状为（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D．不能确定考点：三角形的形状判断．专题：解三角形．分析：把余弦定理代入已知条件，化简可得2abc=c（c2﹣a2﹣b2+2ab），故有c2=a2+b2，由此即可判断△ABC 的形状．解答：解：已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且=cosA+cosB，且由余弦定理可得cosA=，cosB=，∴=+=，化简可得2abc=c（c2﹣a2﹣b2+2ab），∴c2=a2+b2，故三角形为直角三角形，故选B．点评：本题主要考查余弦定理的应用，判断三角形的形状，式子的变形，是解题的关键，属于中档题．二、填空题11．在△ABC中，若sinA=，∠C=150°，BC=1，则AB=．考点：正弦定理．专题：解三角形．分析：由C的度数求出sinC的值，再有sinA及BC的长，利用正弦定理即可求出AB的长．解答：解：∵sinA=，∠C=150°，BC=1，∴由正弦定理=得：AB===．故答案为：点评：此题考查了正弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．12．已知{a n}为等比数列，S n是它的前n项和．若a2•a3=2a1，且a4与a7的等差中项为，则公比q=．考点：等比数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：由a2•a3=2a1，得到，再由a4与a7的等差中项为，得到，两式联立即可得到q的值．解答：解：由a2•a3=2a1，得，因为{a n}为等比数列，所以a1≠0，马鸣风萧萧则①，又a4与a7的等差中项为，所以②把①代入②得，，所以q=．故答案为．点评：本题考查了等比数列的通项公式，考查了整体代换的解题方法，是基础的运算题．13．（2010•广东）已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边，若a=1，b=，A+C=2B，则sinC=1．考点：正弦定理．专题：计算题．分析：先根据A+C=2B及A+B+C=180°求出B的值，再由正弦定理求得sinA的值，再由边的关系可确定A 的值，从而可得到C的值确定最后答案．解答：解：由A+C=2B及A+B+C=180°知，B=60°，由正弦定理知，，即；由a＜b知，A＜B=60°，则A=30°，C=180°﹣A﹣B=90°，于是sinC=sin90°=1．故答案为：1．点评：本题主要考查正弦定理的应用和正弦函数值的求法．高考对三角函数的考查以基础题为主，要强化记忆三角函数所涉及到的公式和性质，做到熟练应用．14．已知数列的前n项和，第k项满足5＜a k＜8，则k的值为8．考点：等差数列的前n项和．专题：计算题．分析：根据数列的第n项与前n项和的关系可得a1=S1=﹣8，当n≥2 a n=S n﹣S n﹣1=2n﹣10，由5＜2k﹣10＜8求得正整数k的值．解答：解：∵数列的前n项和，∴a1=S1=1﹣9=﹣8．当n≥2 a n=S n﹣S n﹣1=n2﹣9n﹣[（n﹣1）2﹣9（n﹣1）]=2n﹣10，由5＜a k＜8 可得5＜2k﹣10＜8，解得＜k＜9，故正整数k=8，故答案为8．点评：本题主要考查数列的第n项与前n项和的关系，解一元一次不等式，属于基础题．15．设有数列{a n}，若存在M＞0，使得对一切自然数n，都有|a n|＜M成立，则称数列{a n}有界，下列结论中：①数列{a n}中，a n=，则数列{a n}有界；②等差数列一定不会有界；③若等比数列{a n}的公比满足0＜q＜1，则{a n}有界；④等比数列{a n}的公比满足0＜q＜1，前n项和记为S n，则{S n}有界．其中一定正确的结论有①③④．考点：命题的真假判断与应用；等差数列与等比数列的综合．专题：等差数列与等比数列．分析：①数列{a n}中，a n=，存在M=1＞0，使得对一切自然数n，都有|a n|＜1成立；②等差数列，若为常数列，则有界；③若等比数列{a n}的通项为a n=，根据公比满足0＜q＜1，可得|a n|＜a1；④等比数列{a n}的前n项和S n=，根据公比满足0＜q＜1，可得|S n|＜．解答：解：①数列{a n}中，a n=，存在M=1＞0，使得对一切自然数n，都有|a n|＜1成立，故数列{a n}有界，故命题正确；②等差数列，若为常数列，则有界，故命题不正确；③若等比数列{a n}的通项为a n=，∵公比满足0＜q＜1，∴|a n|＜a1，∴{a n}有界，故命题正确；④等比数列{a n}的前n项和S n=，∵公比满足0＜q＜1，∴|S n|＜，∴{S n}有界，故命题正确．故答案为：①③④．点评：本题考查命题真假的判断，考查数列的性质，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a，b，c成等比数列，且sinC=2sinA．（1）求cosB的值；（2）若△ABC的面积为，求a的值．考点：余弦定理．专题：解三角形．分析：（1）由a，b，c成的等比数列，利用等比数列的性质列出关系式，利用正弦定理化简已知的等式得到关系式，再利用余弦定理表示出cosB，将得出的关系式代入计算即可求出值；（2）由cosB的值，及B为三角形的内角，利用同角三角函数间的基本关系求出sinB的值，由三角形的面积公式表示出三角形ABC的面积，将sinB的值代入求出ac的值，即可求出a的值．解答：解：（1）∵a，b，c成等比数列，∴b2=ac，利用正弦定理化简sinC=2sinA得：c=2a，∴cosB===；马鸣风萧萧（2）∵cosB=，B为三角形的内角，∴sinB==，∵S△ABC=acsinB=ac=，∴ac=8，又c=2a，∴2a2=8，即a2=4，则a=2．点评：此题考查了余弦定理，正弦定理，三角形的面积公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握定理是解本题的关键．17．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且a4﹣a2=4，S5=30等比数列{b n}中，b n+1=3b n，n∈N+，b1=3．（1）求a n，b n；（2）求数列{a n•b n}的前n项和T n．考点：等差数列与等比数列的综合；数列的求和．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）利用等差数列的通项与求和公式，建立方程，求出首项与公差，即可求数列{a n}的通项；利用等比数列的通项公式，可求数列{b n}的通项公式；（2）利用错位相减法，可求数列{a n•b n}的前n项和T n．解答：解：（1）等差数列{a n}中，∵a4﹣a2=4，∴2a=4，∴d=2∵S5=30，∴5a1+10d=30，∴a1=2∴a n=2n；等比数列{b n}中，b n+1=3b n，b1=3，∴=3n；（2）∴两式相减可得=﹣3﹣（2n﹣1）•3n+1∴．点评：本题考查等差数列与等比数列的通项，考查数列的求和，考查错位相减法的运用，确定数列的通项是关键．18．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且acosB+bcosA=2c•cosC．（1）求角C大小；（2）若sinB+sinA=，判断△ABC的形状．考点：正弦定理；三角形的形状判断．专题：解三角形．分析：（1）利用正弦定理化简已知等式，再利用两角和与差的正弦函数公式及诱导公式化简，根据sinC 不为0求出cosC的值，由C为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出C的度数；（2）由C的度数及内角和定理列出关系式，用A表示出B，代入已知等式中，利用两角和与差的正弦函数公式及特殊角三角函数值化简，整理后再利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，利用特殊角的三角函数值求出A的度数，即可对于三角形ABC形状做出判断．解答：解：（1）∵acosB+bcosA=2c•cosC，∴sinAcosB+sinBcosA=2sinCcosC，整理得：sin（A+B）=sinC=2sinCcosC，即cosC=，∵C为三角形的内角，∴C=60°；（2）∵A+B+C=180°，C=60°，∴B=120°﹣A，∴sinB+sinA=sin（120°﹣A）+sinA=cosA+sinA=，即sin（A+30°）=，∴sin（A+30°）=1，∴A=60°，B=C=120°﹣A=60°，则△ABC为等边三角形．点评：此题考查了正弦定理，两角和与差的正弦函数公式，诱导公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．19．已知数列{a n}的前n项和为S n，前n项积为T n．（1）若2S n=1﹣a n，n∈N+，求a n．（2）若2T n=1﹣a n，a n≠0，证明{}为等差数列，并求a n．（3）在（2）的条件下，令M n=T1•T2+T2•T3+…+T n•T n+1，求证：．考点：等差数列与等比数列的综合；数列的求和．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）利用数列递推式，再写一式，两式相减，可求数列通项；（2）由2T n=1﹣a n，可得﹣=2，从而可证{}为等差数列，即可求a n；（3）利用裂项法求数列的和，即可证得结论．解答：（1）解：∵2S n=1﹣a n，∴n≥2时，2S n﹣1=1﹣a n﹣1，两式相减可得a n=a n﹣1，∵2S1=1﹣a1，∴a1=∴；（2）证明：∵2T n=1﹣a n，∴2T n=1﹣，∴﹣=2∴{}为等差数列；∵T1=a1=马鸣风萧萧∴=2n+1∴T n=，；（3）证明：∵T n=，∴T n T n+1==（﹣）∴M n=T1•T2+T2•T3+…+T n•T n+1=[++…+（﹣）]=∴．点评：本题考查数列的通项与求和，考查等差数列与等比数列的证明，确定数列的通项，正确运用求和方法是关键．。
人教A版高中数学必修五高一第二学期期中测试.docx
浙江省诸暨市湄池中学高一第二学期期中测试数 学 试 卷（人教A 版）（普通班）（附答案）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．数列 ,8,5,2,1-的一个通项公式为 （ ）A ．43-=n a nB ．43+-=n a nC ．()43)1(--=n a n nD ．()43)1(1--=-n a n n2、下列说法正确的是……………………………………………………………………（ ）A 、三点确定一个平面B 、四边形一定是平面图形C 、梯形一定是平面图形D 、平面α和平面β有不同在一条直线上的三个交点 3．不等式（2x-1）（3x+1）>0的解集是 （ ） A ．}2131|{>-<x x x 或 B ．}2131|{<<-x x C ．}21|{>x x D ．}31|{->x x4、在数列{}n a 中，122,211=-=+n n a a a ，则101a 的值为…………………………（ ） A ．49 B ．50 C ．51 D ．525、斜线．．与平面所成角θ的取值范围是……………………………………………………（ ） A.（0°，90°）； B. [0°，90°)； C.（0°，90°]； D. [0°，90°]6、垂直于同一条直线的两条直线一定……………………………………………………（ ）A 、平行B 、相交C 、异面D 、以上都有可能 7、f x ax ax ()=+-21在R 上满足f x ()<0，则a 的取值范围是…………………（ ） A ．a ≤0 B ．-<≤40a C ．-<<40a D ． a <-48．若直线a 不平行于平面α，则下列结论成立的是……………………………………（ ）A. α内所有的直线都与a 异面；B. α内不存在与a 平行的直线；C. α内所有的直线都与a 相交；D.直线a 与平面α有公共点. 9、在等比．．数列{}n a 中,12a =,前n 项和为n S ,若数列{}1n a +也是等比．．数列,则n S 等于（ ） (A)122n +- (B) 3n (C) 2n (D)31n -10、右图是正方体平面展开图，在这个正方体中C MN D①BM 与ED 平行；②CN 与BE 是异面直线； ③CN 与BM 成60º角； ④EM 与BN 垂直.以上四个命题中，正确命题的序号是 ………………………………………………（ ）A.①②③B.②④C.③④D.②③④二、填空题（每小题4分，共28分）11、数列{}n a 中，11,111+==-n n a a a (n )2≥，则=4a .12．说出下列三视图所表示的几何体：正视图 侧视图 俯视图 13、用不等号“>”或”<”填空: 2+37 414．设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若5,10105-==S S ,则公差为 （用数字作答）。
浙江省杭州市2011-2012学年高一数学下学期期中联考试题新人教A版
2011学年第二学期期中联考试题卷学科：高一数学满分：100分 考试时间：90分钟考生须知：1、本卷共 4 页；2、本卷答案必须做在答案卷上，做在试卷上无效；3、答题前请在答题卷密封线内填好相关栏目。
一．选择题（每题4分，总计40分）1．半径为1cm ，圆心角为150o 的弧长为 （ ）A ．53cmB ．53cmπC ．cm 65D ．cm65π2．函数y=3cos2x 的最小正周期是 （ ） A ．πB ．2πC ．4πD. 23．sin 71cos 26cos71sin 26︒︒︒︒-的值为 （ ）A ．12B ．1C ．－22 D ．224．四边形ABCD 中，如果→→=DC AB ，且,AC BD =则四边形ABCD 为 （ ）A. 梯形B. 菱形C. 矩形D. 正方形5．若将某正弦函数的图象向右平移2π以后，所得到的图象的函数式是)4sin(π+=x y ，则原来的函数表达式为 （ ）A.3y sin(x )4π=+[来 B. y sin(x )2π=+C.y sin(x )4π=-D.y sin(x )44ππ=+-6. 若平面向量→b 与向量)2,1(-=→a 的夹角为180︒，且53=→b ，则→b = （ ） A.（-3，6） B.（3，-6） C.（6，-3） D.（-6，3）7．三角形ABC 中角C 为钝角，则有 （ ） A.sinA>cosB B. sinA<cosB C. sinA=cosB D. sinA 与cosB 大小不确定 8. 函数y =sin sin x x-的值域是 ( )A. { 0 }B. [ -2 , 2 ]C. [ 0 , 2 ]D.[ -2 , 0 ]2 9．化简：)3cos()3sin(21--+ππ得 （ ）A.sin 3cos3+B.cos3sin 3-C.sin 3cos3-D.(cos3sin3)±- 10．如图，,,O A B 是平面上的三点，向量→→=a OA ，→→=b OB ,设P 为线段AB 的垂直平分线CP 上任意一点，向量→→=p OP ．若|→a |=4，|→b |=2，则)(→→→-⋅b a p 等于 （ ）A 、1B 、3C 、5D 、6 二．填空题（每题5分，总计20分）11．与2012︒-终边相同的最小正角是___ ___ _______。
人教A版高中数学必修五高一第二学期期中考试卷参考答案及评分标准
潮阳黄图盛中学2013-2014学年度第二学期期中考试高一数学（必修五模块）参考答案及评分标准一、选择题：1、D ；2、C ；3、C ；4、B ；5、B ；6、D ；7、C ；8、C ；9、B ；10、A 二、填空题：11、⎪⎭⎫ ⎝⎛21,0（或写作⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<210|x x ）；12、315；13、6162-； 14、37，1332+-n n三、解题题：本大题6小题，合计80分；解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.15.解：（1）方法一：534cos =⎪⎭⎫ ⎝⎛+x πΘ， ()53sin cos 22=-∴x x ，……………………1分523sin cos =-∴x x ， 2518cos sin 21=⋅-∴x x ， ……………………2分 .2572sin =∴x……………………3分又()x xx x x x x x x x 2sin sin cos sin cos cos sin 2tan 1sin 22sin 2=--⋅=--Θ ……………………5分257tan 1sin 22sin 2=--∴x x x 。
……………………6分方法二：()x xx x x x x x x x 2sin sin cos sin cos cos sin 2tan 1sin 22sin 2=--⋅=--Θ ……………………2分⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=242sin ππx……………………3分⎪⎭⎫⎝⎛+-=x 42cos π……………………4分14cos 22+⎪⎭⎫⎝⎛+-=x π……………………5分15322+⎪⎭⎫⎝⎛⨯-=257=。
……………………6分（2）⎪⎭⎫⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛-=+βαβαβα222Θ，……………………7分⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛-=+∴βαβαβα22cos 2cos⎪⎭⎫⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=βαβαβαβα2sin 2sin 2cos 2cos……………………8分又20,2πβπαπ<<<<Θ，且322sin ,912cos =⎪⎭⎫ ⎝⎛--=⎪⎭⎫ ⎝⎛-βαβα，220,22πβαπβαπ<-<<-<∴，……………………9分,9549112cos 12sin 22=⎪⎭⎫⎝⎛--=⎪⎭⎫ ⎝⎛--=⎪⎭⎫ ⎝⎛-∴βαβα353212sin 12cos 22=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛--=⎪⎭⎫ ⎝⎛-βαβα， ……………………10分27573295435912cos=⨯+⨯-=+∴βα ……………………11分()72923912757212cos 2cos 22-=-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯=-+=+∴βαβα。
人教A版高中数学必修五下期中考试.docx
高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作华阳中学2011—2012学年度下期中考试数 学 试 题命题人：周媚 审题人：王饶（时间：120分钟，总分：150分）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
一．选择题：(每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意要求.)1、 sin17cos 43cos17sin 43︒︒︒︒+= ( ) A. 12 B. 22 C. 1 D. 322、在等比数列中，112a =，12q =，132n a =，则项数n 为 （ ） A. 3 B. 4C. 5D. 6 3、设11a b >>>-,则下列不等式中恒成立的是 ( )A ．11a b < B ．11a b> C ．2a b > D ．22a b > 4、不等式220ax bx ++>的解集是11(,)23-，则a b +的值是（ ）。
A. 10 B. 10- C. 14 D. 14-5、已知),,2(,53sin ππαα∈=且那么αα2cos 2sin 的值等于（ ）A 、43-B 、23-C 、43D 、23 6、△ABC 中，若2cos c a B =，则△ABC 的形状为（ ） A ．直角三角形 B ．等腰三角形 C ．等边三角形 D ．锐角三角形7、已知等差数列{}n a 前n 项和为n S 且0>n a 已知02564=-+a a a 则=9S （ ）A 、17B 、18C 、19D 、208、若不等式02)1()1(2>+-+-x m x m 的解集是R ，则m 的范围是（ ）A ．(1,9)B ．(,1](9,)-∞⋃+∞C ． 2[1,9)D ．(,1)(9,)-∞⋃+∞9、函数2()23sin cos 2cos 1()f x x x x x R =+-∈的值域是 （ ） A ．[2,2]- B ．[1,3]- C ．(1,2) D ．(3,2]-10、某厂去年的产值记为1，计划在今后五年内每年的产值比上年增长10%，则从今年起到第五年，这个厂的总产值为（ ）A ．41.1B ．51.1C ．610(1.11)⨯-D ． 511(1.11)⨯- 11、已知002y 28x y x xy >>++=，，，则2x y +的最小值是（ ）A. 3B. 4C. 92D. 11212、古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，例如：他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图2中的1，4，9，16…这样的数称为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是（ ）A ．289B ．1024C ．1225D ．1378二．填空题 (每小题4分，共16分)：13、已知5sin 5α=，则tan 2α的值为____________；14、甲、乙两楼相距，从乙楼底望甲楼顶的仰角为，从甲楼顶望乙楼顶的俯角为，则甲楼的高是____________；15、等比数列{}n a 公比,0>q 已知n n n a a a a 6,1122=+=++,则{}n a 的前4项和=4S16、已知0,0x y >>且191x y+=，求使不等式x y m +≥恒成立的实数m 的取值范围 三．解答题：(本大题共6小题，共74分.)17、（本小题满分12分）已知，在△ABC 中，A=45°，C=30°，c=10cm ，求B 和a 。
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2011-2012年度下学期高一数学期中试卷
一、选择题（每题5分，共60分）
1、数列95
,74,53,32,
1的一个通项公式n a 是（ ） A 、
12+n n B 、12-n n 32-n n D 、3
2+n n
2、已知ABC ∆内角C B A ,,，对边分别是c b a ,,， 60,3,2===
B b a ，则A 等于（ ）
A 、
30 B 、
45 C 、
13545或 D
15030或
3、若011<<b a ，则下列不等式：b
c a c c b c a b a ab b a 2
2)4(,)3(,)2(,)1(<+>+><+
中正确的是（ ） A 、（1）（2） B 、（2）（3） C 、（1）（3） D 、（3）（4）
4、已知等差数列{}n a 前n 项和为n S 且0>n a 已知02564=-+a a a 则=9S （ ）
A 、17
B 、18
C 、19
D 、20
5、已知),,2(,53sin ππαα∈=
且那么αα
2cos 2sin 的值等于（ ） A 、43- B 、2
3- C 、43 D 、23
6、已知等比数列{}n a 的公比为正数，且2
4282a a a =，11=a 则=2a （ ）
A 、2
B 、2
C 、
2
2
D 、21
7、在A
B C ∆中，C B A ∠∠∠,,对边分别为c b a ,,，若 75A ,26=∠+==且c a ，则=
b （ ）
A 、2
B 、26-
C 、324-
D 、324+ 8、函数x x x f sin 22cos )(+=的最小值和最大值分别为（ ） A 、-3，1 B 、-2，2 C 、-3，
23 D 、-2，2
3
9、{}n a 为等差数列，且1247-=a a ，02=a ，则公差d=( ) A 、1 B 、2
1-
C 、21
D 、1-
10、在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，若ac B b c a 3tan )(222=-+则角B 的
值为（ ） A 、
6π
B 、3
π C 、656ππ或 D 、323ππ或
11、已知)1,0(,21∈a a ，记21a a M =，121-+=a a N 则M 与N 的大小关系（ ） A 、M<N B 、M>N C 、M=N D 、不确定 12、已知函数,,sin )2cos 1()(2R x x x x f ∈+=则)(x f 是（ ） A 、最小正周期为π的奇函数 B 、最小正周期为π的偶函数 C 、最小正周期为
2π的奇函数 D 、最小正周期为2
π
的偶函数 二、填空题（每题4分，共16分）
13、=++
40tan 20tan 340tan 20tan （ ）
14、等比数列{}n a 公比,0>q 已知n n n a a a a 6,1122=+=++,则{}n a 的前4项和=4S （ ） 15、已知3
2
cos sin =
+θθ,则θ2sin 值为（ ） 16、等比数列{}n a 的前n 项和n S ，又2132S S S +=，则公比=q （ ） 三、解答题（共74分）
17、（12分）等比数列{}n a 中，已知16,241==a a ，
（1）求数列{}n a 的通项公式
（2）若53,a a 分别为等差数列{}n b 的第3项和第5项，试求数列{}n b 的通项公式及前n
项和n S
18、（12分）已知2
1
)4
tan(=
+απ
（1）求αtan 值
（2）求α
α
α2cos 1cos 2sin 2+-的值
19、（12分）在ABC ∆中，2
1
sin ,2
=
=-B A C π
（1）、求A sin
（2）、设6=AC ，求ABC ∆的面积
20、（12分）在ABC ∆中，角C B A ,,对边分别为c b a ,,，ABC b C ∆==,5,3
π
面积为310，
（1）求c a ,的值 （2）求)6
sin(π
+A
21、（12分）求
20sin 420tan +的值
22、（14分）在数列{}n a 中，n n n a a a 22,111+==+
（1）设1
2
-=
n n
n a b ，证明：数列{}n b 是等差数列 （2）求数列{}n a 的前n 项和
高一数学期中试卷答案（文科）
一、 选择题
BBCBB AACDD BD 二、
填空题
13、3 14、215 15、95- 16、2
1
- 三、 解答题
17、（1）设公比为q ，则n n n q a a q q 2,2,216113==∴=∴=-。
（6分） （2）由（1）得,32,853==a a 则12,32,853===d b b 2812-=∴n b n
n n S n 2262-=。
（12分）
18、（1）312
111
21
]4)4tan[(tan -=+-=-+=παπα。
（6分） （2）原式=65
213121tan cos 2cos cos sin 22
2-=--=-=-αα
ααα。
（12分） 19、（1）由21sin =
B 知6π=B 65π=+∴A
C 又2π=-A C 6
π
=∴A 2
1sin =
∴A 。
（6分） （2）2
33120sin 6621=⋅⋅⋅=∆ S 。
（12分） 20、7402564,8.310sin 2
1
=-+==∴==
∆c a C ab S 。
（6分） 由
C c A a sin sin =⇒7
1
cos ,734sin ±==A A 14
13
1411cos 21sin 23)6
sin(或=+=
+
∴A A A π。
（12分） 21、0
0000000
20cos 40sin 220sin 20cos 2020sin 420cos 20sin 40sin 420tan +=+=+soc 320cos 20cos 60sin 220cos 40sin 10cos 30sin 20
00000==+=。
（12分）
22、由n n n a a 221+=+得
1221
1+=-+n n
n n a a }{11n n n b b b ∴=-∴+是等差数列。
（6分） n n b a b n =⋅-+=∴==1)1(1111
12-⋅=∴n n n a
12223221-⋅+⋅⋅⋅+⋅+⋅+=n n n S 。
（1） n n n S 223222232⋅+⋅⋅⋅+⋅+⋅+=。
（2） （1）-（2）
n n n n S 2222112⋅-+⋅⋅⋅+++=--
=
n n n n
n n 2222
121⋅-=⋅--- 1)1(2+-=∴n S n n 。
（14分） 高考。