上海市六年级第二学期期中考试常考考点
沪教版六年级下册-期中测试,带答案
1． 复习一元一次方程的解法及一元一次方程的应用；2． 复习不等式的性质以及一元一次不等式的解法；3． 期中模拟检测．（此环节设计时间在10-15分钟）教学设计：首先回顾解一元一次方程和一元一次不等式的步骤，关注学生解题规范．问题1：解一元一次方程的一般步骤：去分母⇒去括号⇒移项⇒化成)0(≠=a b ax 的形式⇒两边同除以未知数的系数，得到方程的解a b x =． 问题2：解一元一次不等式的一般步骤：去分母；去括号；移项；化成ax ＞b （或ax b <）的形式（其中0a ≠）；系数化为1．练习：1．解下列方程：（1）)37(2015--=+x x x （2）324123x x x +-+=+（3）2%20)2(%30)1(=⨯+-⨯-x x （4）03.002.003.0255.09.04.0x x x +=--+2．解下列不等式（1）x x 416)1(3+>+-- （2）532123x x ++-<参考答案：1、（1）14x=-；（2）813x=-；（3）27x=；（4）9x=；2、（1）2x<；（3）53x>；（此环节设计时间在20-30分钟）例题1：已知甲、乙两地相距290千米，现有一汽车以每小时40千米的速度从甲地开往乙地，出发30分钟后，另有一辆摩托车以每小时50千米的速度从乙地开往甲地。
问摩托车出发后几小时与汽车相遇？教法说明：要求学生根据题意画出行程问题线段图，根据线段图列方程解：设摩托车出发后x小时与汽车相遇，根据题意，得3040()50290 60x x++=解这个方程，得3x=．答：摩托车出发后3小时与汽车相遇．试一试：小杰原计划乘坐校车队每小时30千米的速度从家到A中学参加活动，这样可以在规定时间内到达A 中学，但小杰因家中有事，将原计划的出发时间推迟了15分钟；只好改乘小汽车，以每小时60千米的速度赶去A中学，最终他比规定时间早到了5分钟，求小杰家与A中学之间的距离是多少千米？解：设小杰家与A中学之间的距离是x千米，根据题意，得155 ******** x x++=解这个方程，得20x=．答小杰家与A中学之间的距离是20千米．例题2：某同学在A、B两家超市发现他看中的复读机的单价相同，书包单价也相同，复读机和书包的单价之和是452元，且复读机的单价比书包的单价的4倍少8元．（1）这种复读机和书包的单价各是多少元？（2）某一天，该同学上街，恰好赶上商家促销：A超市所有商品打八折销售，B超市全场每购物满100元，返回购物券30元销售（不足100元不返券，购物券全场通用但只能在购买下一件商品时使用）.但他只带了400元钱，他能买下这两样物品吗？在哪一家超市购买更省钱？解：（1）设书包单价为x元，则复读机单价为（452－x）元452－x＝4x－8x＝92则452－x ＝360元答：复读机单价为360元，书包单价为92元。
上海六年级语文必考知识点
上海六年级语文必考知识点语文是每个学生都必须学习的一门重要学科，它不仅仅是一种语言文字的表达工具，更是一门培养思维能力和艺术鉴赏力的学科。
在上海六年级语文考试中，有一些知识点是必考的，下面就为大家介绍一下这些知识点。
古文阅读古文阅读是语文考试的一部分，也是考察学生古代文化素养和阅读理解能力的重要环节。
在六年级语文考试中，常考的古文包括《论语》、《孟子》、《史记》等。
学生需要了解这些古代文献的背景，掌握常见的古文词语和句式，并能够通过阅读理解的方式正确理解古文的含义。
词语解释词语解释是考察学生对语言词汇理解能力的一种题型。
在六年级语文考试中，常考的是一些意义较为深奥的词汇，如“苍白”、“津津有味”、“奇妙”等。
学生需要通过词语的上下文，理解词语的意义，并能够准确使用这些词汇进行语言表达。
阅读理解阅读理解是考察学生阅读能力和理解能力的一种题型。
在六年级语文考试中，常考的阅读材料包括文章、诗歌等，学生需要通过阅读材料，回答问题，理解文章的主旨和细节，并能够准确地总结文章的内容。
作文写作作文写作是考察学生语言表达能力和思维能力的重要环节。
在六年级语文考试中，常考的作文题目包括叙事文、议论文、说明文等。
学生需要通过对话题的思考，合理组织语言，选取适当的词汇和句式，进行作文写作。
同时，作文要求结构清晰，条理清楚，立意深刻，语言优美。
诗词鉴赏诗词鉴赏是考察学生对中国古代文学作品欣赏能力和鉴别能力的一种题型。
在六年级语文考试中，常考的古诗有《静夜思》、《登鹳雀楼》等，古文有《滕王阁序》、《黄鹤楼送孟浩然之广陵》等。
学生需要通过对诗词的理解，把握其意境，领悟其中的情感，并能够正确鉴别古诗中的修辞手法和艺术特点。
写作技巧写作技巧是考察学生写作能力和语言运用能力的一环。
在六年级语文考试中，学生需要掌握准确的表达方式，通过使用修辞手法、运用描写手法等，使作文更加生动、有趣。
总结以上就是上海六年级语文必考的知识点。
学生在备考过程中要重点关注这些知识点，通过大量的阅读、写作练习和课堂训练，逐渐掌握并运用这些知识点。
沪教版(上海线)六年级下学期期中复习易错点分析
⎪负整数 有理数 ⎨零负整数⎪负有理数 ⎧⎨正分数⎧⎪分数 ⎪ ⎪⎩负分数 负分数⎩a = ⎨ 0(a = 0) ⎪-a(a < 0)有理数 ⎨⎩ 【例3】 在 3.1415926，-0.65， ，-5，0，22， ， 0.3 ，34%，2.010010001中，正六年级期中复习易错点分析第一章. 有理数1. 有理数的意义整数和分数统称为有理数．任何一个有理数都可以写成分数的形式，在这个意义下，所 有的有理数都是分数.【注意:可化为分数的小数，我们也看做分数，无限不循环小数，如ππ 不是有理数。
】2 ，【例1】 教室高为 3 米，教室内课桌高为 1.3 米，规定向上为正，向下为负，若把课桌面记为 0 米，则地面可记为_______米；若把地面记为 0 米，则天花板的高度可记为______米.2. 有理数的分类按有理数意义分：按有理数符号性质分：⎧ ⎧正整数⎧ ⎧正整数 ⎪ ⎪ ⎪正有理数 ⎨ ⎪整数 ⎨零 ⎪ ⎩正分数⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎨ ⎩⎩【例2】 下列说法中，正确的有()个① 零不是整数；② 零是自然数； ③ 零是非负数；④ 零表示没有.A. 1B. 2C. 3D. 475 π g4 2分数有____ ；非正整数有___ ___；自然数有，负整数有，有理数有【例4】 –x 可以表示的数有 __；【解析：理解非正整数等概念，强调有限小数和无限循环小数都是有理数】 3. 绝对值和相反数(1)绝对值：一个数在数轴上所对应的点与原点的距离，叫做这个数的绝对值．一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零. 任意一个数的绝对值是非负数.即，⎧ a(a > 0) ⎪ ⎩(2)相反数：只有符号不同的两个数，我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数.正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，零的相反数是它本身.如果a+b=0，a=-b或者ab=-1，则a和b互为相反数，反之如果知道a和b互为相反数，不能得到ab=-1.【例5】绝对值等于它本身的数是，相反数等于它本身的数是，倒数等于它本身的数是.【解析】学生很容易混淆，需要多次强调概念【例6】若m是整数且m≤2，那么m的所有值是；若m到原点的距离小于3，则m所有可能的值是；若m=m，则m是；若m=-m，则m是；若m=4，则m是；若-m=4，则m是。
六年级第二学期期中知识点复习(沪教版五四学制)
1、有理数是 整数 和分数 的统称；按照数的符号来分，有理数又可以分为 正有理数 、 负有理数 和 零 三部分。
既不是正数也不是负数的有理数是 零 。
2、 有限 小数和 无限循环 小数可以转化为分数，所以一定是有理数，无限不循环 小数一定不是有理数，例如：π；3、规定了 原点 、 正方向 、 单位长度 的一条直线叫做数轴；在数轴上，右边的点所表示的数比左边的点所表示的数 大 ；4、只有 符号 不同的两个数称为相反数，0的相反数是 0 ；互为相反数的两个数之和等于 0 ；它们到原点的距离 相等 ；b a +的相反数是b a --；b a -的相反数是b a +-或a b -。
5、一个数在数轴上所对应的点与 原点 的距离，叫做这个数的绝对值。
任何一个有理数的绝对值是 非负数 。
6、一个正数的绝对值是 它本身；一个负数的绝对值是 它的相反数；0的绝对值是 0 。
若一个数的绝对值是它本身，则这个数是一个 非负数 ；若一个数的绝对值是它的相反数，则这个数是一个 非正数 ；若1||=a a ，则a 是一个 正数 ，若1||-=aa ，则a 是一个 负数 ， 7、表示一个数的点离开原点越远，绝对值越 大 ；离开原点越近，绝对值越 小 ；8、有理数比较大小法则：正数大于 零和负数 ，零大于 负数 ，两个负数中 绝对值大的反而小9、若0||||=+b a ，那么=a 0 ，=b 0 ；若022=+b a ，那么=a 0 ，=b 0 ；若0||2=+b a ，那么=a 0 ，=b 0 ；若||||b a =，那么b a 和的关系是 相等或互为相反数 ；10、有理数加减乘除运算法则中强调了结果的数值和符号。
有理数加法法则：同号两数相加，结果中的符号不变，数值为绝对值相加；异号两数相加，结果中的符号取绝对值较大数的符号，数值为较大绝对值减去较小绝对值；一个数同零相加，结果仍为这个数。
11、有理数减法法则：减去一个数，等于 加上这个数的相反数 。
上海2023—2024学年六年级下学期期中数学试题期中必刷解答题35道(解析版)
期中必刷解答题35道一、解答题1．计算：(1)(6)4(18)(6)-⨯--÷-；(2)62212(8)(3)5⎡⎤-+⨯⨯---⎣⎦．【答案】(1)-27(2)-11【解析】【分析】（1）原式先乘除，再减法即可求出值；（2）原式先乘方，再计算括号中的乘法及减法，最后算括号外的乘法及加法即可求出值．(1)解：原式64186=-⨯-÷243=--27=-；(2)原式21(169)5=-+⨯--21(25)5=-+⨯-1(10)=-+-【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．计算：(1)()()2324+-⨯--；(2)()()432121130.5233⎡⎤⎛⎫---÷--- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦．【答案】(1)0(2)107【解析】【分析】（1）先计算乘法，再计算加减法；（2）先计算乘方，及小括号和绝对值，再计算中括号，除法及减法即可．(1)解：原式264=-+0=；(2)解：原式111127643⎡⎤⎛⎫=+÷--- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦11127612⎡⎤⎛⎫=+÷-- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦11274⎛⎫=+÷- ⎪⎝⎭107=-．【点睛】本题主要考查了含乘方的有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算法则是解题的的关键．3．计算题(1)234-⨯--(2)2213(8)(6)2⎛⎫-+-⨯-+- ⎪⎝⎭(3)37711148127⎛⎫⎛⎫--⨯- ⎪⎝⎭⎝⎭(4)128(6)3167⎡⎤⎛⎫÷---+⨯- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦【答案】(1)-10(2)31(3)13-(4)2【解析】【分析】①先算乘法和去绝对值，然后计算减法即可；②先算乘方，然后算乘法、最后算加法即可；③根据乘法分配律计算即可；④先算括号内的式子，然后算括号外的除法、最后算减法．(1)解：原式6410=--=-；(2)解：原式943631=-++=；(3)解：原式777848127⎛⎫⎛⎫=--⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭7878784787127⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯--⨯--⨯- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭2213=-++13=-；(4)解：原式4723367⎡⎤⎛⎫=---+⨯- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦41333⎡⎤=----⎢⎥⎣⎦41333=-++2=．【点睛】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的运算法则和运算顺序．4．粮库3天内发生粮食进出库的吨数如下：（“+”表示进库“﹣”表示出库）+26、﹣32、﹣15、+34、﹣38、﹣20(1)经过这3天，库里的粮食是增多还是减少了？(2)经过这3天，仓库管理员结算发现库里还存480吨粮，那么3天前库里存粮多少吨？(3)如果进出的装御费都是每吨5元，那么这3天要付多少装卸费？【答案】(1)减少了(2)525吨(3)825元【解析】【分析】（1）将3天内粮食进出库的吨数相加，计算出结果即可得出答案；（2）用剩余存粮加上减少的粮食即可；（3）计算这3天装卸的总吨数，再乘以装卸费的单价即可．(1)解：26＋（−32）＋（−15）＋34＋（−38）＋（−20）＝−45（吨），答：库里的粮食减少了；(2)解：480＋45＝525（吨），答：3天前库里存粮525吨；(3)解：（26＋32＋15＋34＋38＋20）×5＝825（元），答：3天要付装卸费825元．【点睛】此题主要考查有理数的加减在实际生活中的应用，掌握有理数加减运算的法则是解题的关键．5．某铁矿码头将运进铁矿石记为正，运出铁矿石记为负，某天的记录如下（单位；吨）80-100+160+200-80+160-(1)当天铁矿石库存是增加了还是减小了，增加或减少了多少吨?(2)码头用载重量为20吨的大卡车运送铁矿石．①这天用了_______辆大卡车；②每车矿石运费100元，问这一天共需运费_______元．(3)当天管理员结算时发现铁矿石库存里还存360吨，那么原来仓库里存有多少吨铁矿石?【答案】(1)减少了，减少100吨(2)①39；②3900(3)460吨【解析】【分析】（1）将运进和运出的数量相加，和为正是增加了，和为负是减少了从而可得答案；（2）先求出大卡车运送铁矿石的总重量，再除以20即可得到载重量为20吨的大卡车的数量，再乘以100即可得到运费；（3）用库存的数量加上今天减少的数量即可得到结果．(1)根据题意运进铁矿石记为正，运出铁矿石记为负，则（-80）+（+100）+（+160）+（-200）+（+80）+（-160）=-100，即当天铁矿石库存减少了100t ；(2)①大卡车运送铁矿石的总重量为：|-80|+|+100|+|+160|+|-200|+|+80|+|-160|=780（吨）若用载重量为20t 的大卡车运送铁矿石，则所需要运送的次数为780÷20=39（辆）故答案为：39；②由于每次运费100元，故这一天共需运费为：39×100=3900（元）故答案为：3900．(3)360+100=460（吨）所以，原来仓库里存有460吨铁矿石【点睛】本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量，同时还考查了有理数的混合运算．6．把下列各数分别填在相应的方框里：2021-，3.5， 1.2+，0，56，113-，102， 3.14-，18%，2.7 整数负分数非负数【答案】见解析【解析】【分析】根据整数、负分数和非负数的意义填写表格即可．【详解】整数负分数非负数2021-，0，102，113-， 3.14-， 3.5，1.2+，0，56，102，18%，2.7 【点睛】本题考查有理数的分类．掌握整数、负分数和非负数的意义是解题关键．7．在数轴上表示a 、0、1、b 四个数的点如图所示，已知OA ＝OB ，求|a ＋b |＋|a b|＋|a ＋1|＋a 的值．【答案】0【解析】【分析】由已知条件和数轴可知：101b a >>>->，再由这个确定所求绝对值中的正负值就可求出此题．【详解】解：由已知条件和数轴可知：101b a >>>->，OA OB= ∴10110a a b a a a a b+++++=+--+=，1a a b a a b ∴+++++的值为0．【点睛】本题主要考查了数轴和绝对值的定义，即正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值还是0，数轴左边的为负数，右边的为正数，解题的关键是根据数轴判断a ，b 的大小．8．已知下列各有理数： 2.5-，0，3-，()2--，12，1-…(1)画出数轴，在数轴上标出这些数表示的点；(2)用“<”号把这些数连接起来．【答案】(1)见解析；(2)()12.510232-<-<<<--<-【解析】【分析】（1）在数轴上直接表示出各数即可；（2）根据（1）中数轴上表示的数，结合数轴右边的数比左边的数大即可比较．(1)解：()22--= ，33-=，∴在数轴上标出 2.5-，0，3-，()2--，12，1-，如图所示：(2)解：由（1）中数轴可知()12.510232-<-<<<--<-．【点睛】本题考查了在数轴上表示数和有理数大小的比较，在求解过程中还涉及到绝对值、相反数等知识点．能准确地在数轴上表示出所给的各个数是解决问题的关键．9．若|3|6x +=，|4|2y -=，且||||0x y -≥，求||x y -的值．【答案】1，11，15【解析】【分析】由绝对值的性质对x 、y 的取值分类讨论再计算即可．【详解】由|3|6x +=可知若x +3＞0，则有x +3=6，解得x =3，||x =3若x +3＜0，则有-3-x =6，解得x =-9，||x =9由|4|2y -=可知若y -4＞0，则有y -4=2，解得y =6，||y =6若y -4＜0，则有4-y =2，解得y =2，||y =2∵||||0x y -≥∴当||x =3时，||y =2满足条件则|||32|1x y -=-=当||x =9时，||y =6满足条件则|||96||15|15x y -=--=-=当||x =9时，||y =2满足条件则|||92||11|11x y -=--=-=综上所述||x y -的值为1，11，15【点睛】本题考查了绝对值方程，解决可化为一元一次方程的绝对值方程，其最基本的套路是：将方程中的绝对值符号去掉，转化为括号即可，括号里面的代数式，由绝对值里面代数式的符号确定：如果原代数式为正，去掉绝对值后，其结果为本身；如果原代数式为负，去掉绝对值后，其结果为相反数．10．数轴上从左到右的三个点A ，B ，C 所对应的数分别为,,a b c ．其中AB =2020，BC =1000，如图所示．（1）若以B 为原点，写出点A ，C 所对应的数，并计算a b c ++的值．（2）若原点O 在A ，B 两点之间，求a b b c ++-的值．（3）若O 是原点，且OB =20，求a b c +-的值．【答案】（1）−1020；（2）3020；（3）−3000或−3040【解析】【分析】（1）数轴上原点左侧的数为负数，原点右侧的数为正数，可表示出A、C所对应的数；（2）原点O在A，B两点之间，|a|＋|b|＝AB，|b−c|＝BC，进而求出结果；（3）若原点O在点B的左边；若原点O在点B的左边；分两种情况讨论可求a＋b−c的值．【详解】解：（1）∵点B为原点，AB＝2020，BC＝1000，∴点A表示的数为a＝−2020，点C表示的数是c＝1000，∴a＋b＋c＝−2020＋0＋1000＝−1020；（2）∵原点在A，B两点之间，∴|a|＋|b|＋|b−c|＝AB＋BC＝2020＋1000＝3020．答：|a|＋|b|＋|b−c|的值为3020；（3）若原点O在点B的左边，则点A，B，C所对应数分别是a＝−2000，b＝20，c＝1020，则a＋b−c＝−2000＋17−1017＝−3000；若原点O在点B的右边，则点A，B，C所对应数分别是a＝−2040，b＝−20，c＝980，则a＋b−c＝−2040−20−980＝−3040，+-的值为：−3000或−3040．∴a b c【点睛】本题考查了数轴与绝对值的意义，理解绝对值的意义是解决问题的前提，用数轴表示则更容易解决问题．11．如图，已知a 、b 、c 在数轴上的位置．（1）a +b 0，abc 0，a c 0．填（“＞”或“＜”）（2）如果a 、c 互为相反数，求ac ＝．（3）化简：|b +c |﹣2|a ﹣b |﹣|b ﹣c |．【答案】（1）＜，＜，＜；（2）﹣1；（3）2a ．【解析】【分析】（1）根据a 、b 、c 在数轴上的位置即可求解；（2）根据相反数的定义即可求解；（3）结合数轴，根据绝对值性质去绝对值符号，再合并即可求解．【详解】解：由数轴可知，0a b c <<<，||||a b >，则（1）0a b +<，0abc <，0ac <．故答案为：<，<，<；（2）a 、c 互为相反数，∴1ac =-．故答案为：1-；（3）||2||||b c a b b c +----2()()b c a b b c =++-+-22b c a b b c=++-+-2a =．【点睛】本题主要考查数轴、绝对值的性质、整式的加减，解题的关键是根据数轴和题目条件判断出a 、b 、c 的大小关系．12．阅读下面的材料：我们知道，在数轴上，||a 表示有理数a 对应的点到原点的距离，同样的道理，|2|a -表示有理数a 对应的点到有理数2对应的点的距离，例如，|52|3-=，表示数轴上有理数5对应的点到有理数2对应的点的距离是3．请根据上面的材料解答下列问题：(1)数轴上有理数9-对应的点到有理数3对应的点的距离是_______；(2)|5|-a 表示有理数a 对应的点与有理数_______对应的点的距离；如果|5|2-=a ，那么有理数a 的值是_______；(3)如果|1||6|7-+-=a a ，那么有理数a 的值是_______．(4)代数式|1||6|-+-a a 的最小值是_________，此时有理数a 可取的整数值有______个．【答案】(1)12；(2)5，3或7；(3)0或7；(4)5，6．【解析】【分析】（1）根据题意可知，数轴上有理数9-对应的点到有理数3对应的点的距离是|93|--，计算即可；（2）根据题意进行解题即可；（3）式子代表的a 对应的点到1的距离与到6的距离的和为7，找到对应的点即可；（4）代数式|1||6|-+-a a 的最小值在数轴上1与6之间，最小值为5，符合条件的值有6个．(1)解：由题意得，|93|--=12，故答案为：12．(2)|5|-a 表示有理数a 对应的点与有理数5对应的点的距离；|5|2-=a ，表示到5所对应的点距离为2的点，即为：3或7．故答案为：5；3或7．(3)|1||6|7-+-=a a 表示：a 对应的点到1的距离与到6的距离的和为7，从数轴上观察得出a 的值为：0或7，故答案为：0或7．(4)代数式|1||6|-+-a a 表示的是a 对应的点到1的距离与到6的距离的和，最小值为1到6的距离，最小值为5，符合条件的整数值在1到6之间，共6个．故答案为：5，6．【点睛】本题主要考查的数材料阅读理解能力，考查知识点为绝对值的几何意义，灵活运用其几何意义是解题的关键．13．解方程：(1)()()565627x x -+=-+；(2)12225x xx ---=+．【答案】(1)1x =-(2)113x =【解析】【分析】（1）通过去括号，移项，合并同类项等步骤求解即可；（2）通过去分母，去括号，移项，合并同类项等步骤求解即可．(1)解：去括号，得：53051242x x -+=--；移项、合并同类项，得：1717x -=；两边同除以17-，得：1x =-．(2)解：去分母，得：()()10512022x x x --=+-；去括号，得：10552024x x x -+=+-；移项、合并同类项，得：311x =；两边同除以3，得：113x =．本题考查一元一次方程的解法，熟练掌握一元一次方程的解题步骤是解题的关键．14．解方程：0.30.20.020.14 0.50.033 x x-+-=-【答案】x＝4 41【解析】【分析】方程整理后，去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【详解】解：方程整理得：322104 533x x-+-=-，去分母得：9x﹣6﹣10﹣50x＝﹣20，移项合并得：﹣41x＝﹣4，解得：x＝4 41【点睛】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15．某体育用品商店篮球的售价是80元/个，足球的售价是60元/个，小明从该商店花了600元，篮球和足球共购买了9个，求小明购买篮球和足球各多少个？【答案】小明购买篮球6个和足球3个．【解析】【分析】设小明购买篮球x个，则足球购买()9x-个，再利用总费用为600元列方程，再解方程即可.解：设小明购买篮球x 个，则足球购买()9x -个，则()60809600x x +-=20120x \-=-解得：6,x 则93,x -=答：小明购买篮球6个和足球3个.【点睛】本题考查的是一元一次方程的应用，理解题意，确定相等关系：“篮球与足球的费用之和为600”是解本题的关键.16．某超市出售一种商品，其原价为四元，现有三种调价方案：方案一，先提价10%，再降价10%；方案二，先提价20%，再降价20%；方案三，先降价20%，再提价20%．(1)用这三种方案调价，结果是否一样？(2)在方案三中，若先降价20%，要想恢复原价，需提价百分之几？（列方程解决）【答案】(1)用这三种方案调价，结果不一样；(2)需提价25%．【解析】【分析】（1）根据题意，可以写出三种方案下的售价，然后比较大小即可；（2）根据题意，可以列出相应的方程，然后求解即可．(1)由题意可得：方案一的售价为：a（1+10%）（1-10%）=0.99a（元），方案二的售价为：a（1+20%）（1-20%）=0.96a（元），方案三的售价为：a（1-20%）（1+20%）=0.96a（元），∵0.99a＞0.96a=0.96a，∴用这三种方案调价，结果不一样；(2)设要想恢复原价，需提价的百分比为x，a（1-20%）（1+x）=a，解得x=25%，答：要想恢复原价，需提价25%．【点睛】本题考查一元一次方程的应用、列代数式，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程．17．列方程解应用题：甲、乙两人从A，B两地同时出发，甲骑自行车，乙骑摩托车，沿同一条路线相向．．匀速行驶．出发后经2小时两人相遇．已知在相遇时乙比甲多行了90千米，相遇后经0.5小时乙到达A地．求乙行驶的速度．【答案】60千米/小时【解析】【分析】根据经过2小时，乙比甲多行了90千米，可知乙每小时比甲快45千米，然后设出乙的速度，从而可以得到甲的速度，再根据相遇后经0.5小时乙到达A地，可以列出相应的方程，然后求解即可．【详解】解：∵经过2小时，乙比甲多行了90千米，∴乙每小时比甲快45千米，设乙的速度为x千米小时，则甲的速度为（x-45）千米/小时，由题意可得：0.5x=2（x-45），解得x＝60，答：乙行驶的速度为60千米/小时．【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是首先审清题意，找到等量关系，设出未知数，表示出乙的速度，列出方程．18．李明同学在解关于x的方程21133x x a-+=-，去分母时，方程右边的1-没有乘以3，因而求得方程的解为2x=，试求a的值．【答案】2【解析】【分析】先按此方法去分母，再将x=2代入方程，求得a的值．【详解】解：按此方法去分母，得2x-1=x+a-1，把x=2代入，得4-1=2+a-1，解得a=2．【点睛】本题主要考查的是一元一次方程的解，明确x=2是方程2x-1=x+a-1的解是解题的关键．19．甲、乙两家超市新年期间推出优惠活动，推出如表购物优惠方案：甲超市乙超市消费金额（元）优惠活动消费金额（元）优惠活动0～100（包含100）无优惠0～200（包含200）无优惠100～350（包含350）一律享受九折优惠超过200元的部分享受大于200八折优惠大于350一律享受八折优惠(1)小王需要购买价格为240元的商品，去哪家店更划算？(2)小李带了252元去购物、为了买到最多的商品，应选择哪家超市？最多能买到原价为多少元的商品？(3)小刘在甲超市购物、两次购物分别付了80元和288元，如果小刘把这两次购物改为一次性购物，付款多少元？【答案】(1)在甲超市更划算；(2)应选择甲超市，最多能买到原价为280元的商品；(3)把这两次购物改为一次性购物，付款320元或352元；【解析】【分析】（1）比较在甲、乙超市分别所需支付的金额即可；（2）求出252元在甲超市能购买的商品原价，再求出在乙超市购买的商品的原价，比较大小即可；（3）先计算出支付80元和288元的商品原价，再将两次商品原价加一起参加优惠活动即可；(1)解：甲超市购物所付的费用为：2400.9216⨯=（元），乙超市购物所付的费用为：2000.8(240200)232+⨯-=（元），∵216232<，∴在甲超市更划算；(2)解：甲超市购买的商品原价：2520.9280÷=（元），设乙超市超市购买的商品原价为x 元，由题意得：2000.8(200)252+-=x ，解得：265=x ，∵280＞265，∴应选择甲超市，最多能买到原价为280元的商品；(3)解：∵1000.990⨯=，∴第一次购买商品的原价小于100元，原价为80元，∵3500.9315⨯=，3500.8280⨯=，∴第二次购买商品的原价为100～350或大于350元，设第二次购买商品的原价为m 元，①当100350<≤m 时，由题意得：2880.9320=÷=m （元），()320800.8320+⨯=（元），∴把这两次购物改为一次性购物，付款320元；②当350m >时，由题意得：2880.8360=÷=m （元），(36080)0.8352+⨯=（元），∴把这两次购物改为一次性购物，付款352元；综上，把这两次购物改为一次性购物，应付款320元或352元．【点睛】本题考查一元一次方程的实际应用（方案选择），（1）（2）比较简单，（3）中因为280288315＜＜，故需要对288元的商品原价进行讨论．20．某校七年级学生准备观看电影《长津湖》，由各班班长负责买票，每班人数都多于40人，票价每张30元，一班班长问售票员买团体票是否可以优惠，售票员说：40人以上的团体票有两种优惠方案可选择：方案一：全体人员打8折；方案二：打9折，有5人可以免票．(1)若一班有()40a a >人，则方案一需付_________元钱，方案二需付_______元钱；（用含a 的代数式表示）(2)若二班有41名学生，则他选择哪个方案更优惠？(3)一班班长思考一会儿说，我们班无论选择哪种方案要付的钱是一样的，你知道一班有多少人吗？【答案】(1)24a ，(27135)-a (2)二班有41名学生，则他选择方案二更优惠(3)45人【解析】【分析】（1）根据两种不同的优惠方案解答；（2）分别计算出方案一和方案二的花费，然后比较大小即可解答本题；（3）设一班有x 人，根据已知得出两种方案费用一样，进而列出方程求解即可．(1)若一班有a （a ＞40）人，则方案一需付30a ×0.8=24a 元钱，方案二需付30（a -5）×0.9=(27135)-a 元钱．故答案是：24a ；(27135)-a ；(2)由题意，得方案一的花费为2441984⨯=（元），方案二的花费为2741135972⨯-=（元），因为984972>，所以若二班有41名学生，则他选择方案二更优惠．(3)根据（1），得2427135=-a a ．解得45a =．答：一班有45人．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，根据已知得出关于x 的方程是解题关键．21．如图，已知数轴上的点A 对应的数是a ，点B 对应的数是b ，满足()2510a b ++-=．(1)=a __________，b =__________．(2)直接写出数轴上到点A 、点B 距离相等的点C 对应的数__________．(3)动点P 从点A 出发，以2个单位/秒的速度向右运动，设运动时间为秒，问：是否存在某个时刻t ，恰好使得P 到点A 的距离是点P 到点B 的距离的2倍?若存在，请直接写出的值；若不存在，请说明理由．【答案】(1)5-；1(2)2-(3)2秒或6秒；理由见解析【解析】【分析】（1）由绝对值及偶次方的非负性可得出a 、b 的值；（2）设点C 对应的数为x ，则1BC x =-，5AC x =+，根据BC AC =即可得出关于x 的一元一次方程，解之即可得出结论；（3）假设存在，点P 对应的数为52t -+，结合点A 、B 对应的数即可找出PA 、PB ，再根据2PA PB =即可得出关于t 的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论．(1)解：()2510a b ++-= ，5a ∴=-，1b =；(2)解：设点C 对应的数为x ，则1BC x =-，AC =5x +，BC AC = ，15x x ∴-=+，解得：2x =-，∴点C 对应的数为2-；(3)解：假设存在，点P 对应的数为52t -+，2PA t ∴=，52126PB t t =-+-=-，2PA PB = ，2226t t ∴=-，当2412t t =-时，6t =；当2124t t =-时，2t =．故存在某个时刻t ，恰好使得P 到点A 的距离是点P 到点B 的距离的2倍，此时t 的值为2秒或6秒．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用以及绝对值和偶次方的非负性，根据数量关系列出一元一次方程是解题的关键．22．已知关于x 的方程()2212m x m ++-=的解比方程的5141x x -=+解大2，求m 的值．【答案】6【解析】【分析】先求得关于x 的方程5141x x -=+的解，依此可得关于x 的方程()2212m x m ++-=的解，然后代入可得关于m 的方程，通过解该方程求得m 值即可．【详解】解：5141x x -=+，移项得：5411x x -=+，合并得2x =，∵关于x 的方程()2212m x m ++-=的解比关于x 的方程5141x x -=+的解大2，∴关于x 的方程()2212m x m ++-=的解为4x =，∴()22412m m ++-=，∴2022m m -=+，解得6m =．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，熟知解一元一次方程的方法是解题的关键．23．解下列不等式组：2132(2)x x x x >+⎧⎨≤+⎩，并把解集在数轴上表示出来．【答案】14x <≤，数轴见解析【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集，然后将解集表示在数轴上．【详解】解：2132(2)x x x x >+⎧⎨≤+⎩①②解不等式①得：1x >，解不等式②得：4x ≤∴不等式组的解集为14x <≤将解集表示在数轴上，如图，【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，正确的计算是解题的关键．24．解不等式组52331132x x x x -≤⎧⎪-+⎨<-⎪⎩，并把不等式组的解集在数轴上表示出来：【答案】31-<≤x ；见解析【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了，确定不等式组的解集．【详解】解：52331132x x x x -≤⎧⎪⎨-+<-⎪⎩①②由①得：1x ≤由②得：3x >-故不等式组的解集为：31-<≤x ．将不等式解集表示在数轴上如图：【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，解一元一次不等式，在数轴上表示不等式组的解集的应用，解此题的关键是能根据不等式的解集求出不等式组的解集，难度适中．25．已知不等式()()325617x x -->+-的最大整数解是方程210x mx -=-的解，求m 的值．【答案】m =-12．【解析】【分析】解不等式求得它的解集，从而可以求得它的最大整数解，然后代入方程方程2x -mx =-10，从而可以得到m 的值．【详解】解：3（x -2）-5＞6（x +1）-7，去括号得：3x -6-5＞6x +6-7，移项合并得：-3x ＞10，∴x ＜-103，∴最大整数解为-4，把x =-4代入2x -mx =-10，得：-8+4m =-10，解得m=-1 2．【点睛】本题考查一元一次不等式的整数解、一元一次方程的解，解题的关键是明确一元一次不等式的解法和一元一次方程的解法．26．某医院准备派遣医护人员协助西安市抗击疫情，现有甲、乙两种型号的客车可供租用，已知每辆甲型客车的租金为280元，每辆乙型客车的租金为220元，若医院计划租用6辆客车，租车的总租金不超过1530元，那么最多租用甲型客车多少辆？【答案】3辆【解析】【分析】设租用甲型客车x辆，则租用乙型客车（6-x）辆，利用总租金=每辆甲型客车的租金×租用数量+每辆乙型客车的租金×租用数量，结合总租金不超过1530元，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，再取其中的最大整数值即可得出结论．【详解】解：设租用甲型客车x辆，则租用乙型客车（6-x）辆，依题意得：280x+220（6-x）≤1530，解得：x≤7 2，又∵x为整数，∴x的最大值为3．答：最多租用甲型客车3辆．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．27．今年暑假，王老师计划带领学校若干名学生到贵阳研学，他联系了报价均为240元的甲、乙两家旅行社，经协商甲旅行社的优惠条件是：老师买一张全票，学生享受半价优惠；乙旅行社的优惠条件是：老师、学生都按六折优惠．设王老师带领x 名学生，甲旅行社的收费为1y 元，乙旅行社的收费为2y 元．(1)分别写出两家旅行社的收费1y （元）和2y （元）与学生人数x 之间的函数关系式；(2)当学生人数为多少时，选甲旅行社优惠？(3)当学生人数为多少时，选乙旅行社优惠？【答案】(1)1240120y x =+；2144144y x =+；(2)学生多于4人时，选甲旅行社优惠；(3)学生少于4人时，选乙旅行社优惠．【解析】【分析】（1）读题，找出题目中的等量关系式，甲旅行社的收费=老师的全价票+学生人数×半价；乙旅行社的收费=老师和学生人数的总和×单价×60%；（2）选择甲旅行社优惠即12y y ＜，列出不等式后求解集，根据实际意义写出正确的结果；（3）选择乙旅行社优惠即12y y ＞，列出不等式后求解集，根据实际意义写出正确的结果．(1)解：根据题意得：12402400.5240120y x x =+⨯=+；224060%(1)144144y x x =⨯+=+；答：两家旅行社的收费y 1（元）和y 2（元）与学生人数x 之间的函数关系式为：1240120y x =+；2144144y x =+．(2)解：当12y y ＜时，选择甲旅行社优惠，即240120x +＜144144x+解得：4x ＞，答：学生多于4人时，选择甲旅行社优惠．(3)解：当12y y ＞时，选择乙旅行社优惠，即240120x +＞144144x+解得：4＜x ，∵x ＞0，∴04＜＜x ，答：学生少于4人时，选择甲旅行社优惠．【点睛】本题主要考查了一元一次不等式的应用，解题的关键是能理解题意，根据题目中的不等关系式列出不等式．28．从杭州转塘高速收费口到千岛湖高速收费口开车需途经富阳高速口和桐庐高速口．各路段里程数如下表：路段转塘—富阳富阳—桐庐桐庐—千岛湖里程数（单位：km ）283884(1)若甲车上午10点整从转塘高速收费口出发，于上午10点21分整到达富阳高速口，设平均车速为1km /h v ．求1v 的值．(2)若乙车上午10点50分整从桐庐高速口出发，为了不早于上午11点35分但不晚于上午11点40分到达千岛湖高速收费口．设平均车速为2km/h v ，求2v 的最小值．【答案】(1)80(2)100.8【解析】【分析】（1）由速度=路程÷时间，即可求解；（2）由题意：若乙车上午10点50分整从桐庐高速口出发，为了不早于上午11点35分但不晚于上午11点40分到达千岛湖高速收费口，列出不等式，解不等式即可．(1)解：121288060v =÷=．(2)解：11点40分－10点50分＝50分＝5h 6，由题意，得25846v ≥，解得2100.8v ≥．所以2v 的最小值是100．8．【点睛】本题考查了不等式的应用，解题的关键是找出数量关系，正确列出不等式．29．看电影已经成为人们在春节假期生活的新热潮.2022年春节电影总票房持续走高，其中《长津湖》《四海》和《奇迹》三部电影七天票房总额达到37亿元.(1)若《四海》的票房比《奇迹》的票房少2亿，《长津湖》的票房比《奇迹》的票房的3倍多4亿，求电影《长津湖》的票房；(2)若电影院票价每张60元，学生实行半价优惠.某学校计划用不超过1500元组织老师和学生共40名去电影院观看《长津湖》，问:至少组织多少名学生观看电影?【答案】(1)25亿(2)至少需要组织30名学生观看电影【解析】【分析】（1）设《奇迹》的票房为x亿；则《四海》的票房为（x-2）亿；《长津湖》的票房为(3x+4)亿，列方程即可求解．（2）设学生人数为m，则老师人数为（40-m）人，列出不等式即可求解．(1)解：设《奇迹》的票房为x亿；则《四海》的票房为（x-2）亿；《长津湖》的票房为(3x+4)亿．由题意可得，x+x-2+3x+4＝37解得：x＝7所以《长津湖》的票房为3×7+4＝25亿(2)解：设学生人数为m人，则老师人数为（40-m）人．由题意可得，602m+60（40-m）≤1500解得：m≥30所以，至少需要组织30名学生观看电影．【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用、一元一次不等式的应用，根据题意正确列出方程和不等式是解题的关键．30．按如图所示的程序进行运算，并回答问题：例如：开始输入x的值为3．运行第一次：3×2+1＝7．因为7＜9，所以需要运行第二次：7×2+1＝15．因为15＞9，则输出结果是15．(1)开始输入的值为4，那么输出的结果是．(2)要使开始输入的x值只经过一次运行就能输出结果，求x的取值范围．(3)要使开始输入的x值经过两次运行才能输出结果，求x的取值范围．【答案】(1)19(2)4x>(3)34 2x<≤【解析】【分析】（1）直接按程序进行计算即可；（2）由程序顺序可得关于x的不等式，解不等式即可；（3）由题意知，第一次按程序运算的结果不大于9，第二次按程序运算的结果大于9，从而可得关于x的不等式组，解不等式组即可．(1)当x=4时，4×2+1=9，9×2+1=19。
上海六年级期中知识点汇总
上海六年级期中知识点汇总上海市六年级期中考试即将来临，为了帮助同学们更好地复习，本文将对六年级期中考试的知识点进行汇总和总结，以帮助同学们更好地备考。
语文知识点：一、词语解释1. 同义词与反义词2. 形近词与音近词3. 时态词语二、语法知识1. 名词、动词、形容词、副词的用法2. 句子成分的识别3. 时态和语态的正确运用4. 介词和冠词的用法三、阅读理解1. 根据语境猜词义2. 主旨概括和细节理解3. 推理判断和观点阐述数学知识点：一、四则运算1. 加减法的计算2. 乘除法的计算3. 四则运算的混合运算二、数的性质1. 自然数与整数2. 分数的认识与计算3. 小数的认识与计算三、几何图形1. 直线、尖角、钝角2. 四边形的分类与性质3. 面积的计算四、数据统计1. 图表的读取和分析2. 数据的整理和归类3. 算术平均数和众数的计算英语知识点：一、词汇1. 基础词汇的认识和记忆2. 同义词和反义词的辨析3. 词性和词义的判断二、语法1. 时态和语态的运用2. 代词、形容词与副词的用法3. 句子结构的转换和变化三、阅读理解1. 短文内容的理解与把握2. 根据上下文推测单词意思3. 根据问题选出正确答案自然科学知识点：一、生命与健康1. 健康的定义与意义2. 生活中的健康问题与解决方法3. 卫生与疾病的关系二、物质与能量1. 物质的分类与性质2. 能量的转化与应用3. 物质与能量的循环三、天地万物1. 天体运动的规律2. 气候变化的原因与影响3. 生物的分类与特点总结：通过对上海六年级期中考试的知识点进行汇总和总结，同学们可以更好地进行复习。
在语文方面，掌握词语解释和语法知识是关键；在数学方面，熟练掌握四则运算和几何图形知识至关重要；在英语方面，加强词汇记忆和语法应用是必不可少的；在自然科学方面，理解生命与健康、物质与能量以及天地万物的知识是关键。
希望同学们能够通过努力复习，取得好成绩！。
2023-2024年上海六年级第二学期期中考试 有理数(解答压轴题,十一大题型归纳)(原卷版)
特训02有理数（解答压轴题，十一大题型归纳）目录：题型1：化简绝对值题型2：绝对值方程题型3：数轴上两点之间的距离，最值问题题型4：数轴上动点-单动点问题题型5：数轴上动点-双动点问题题型6：数轴上动点-三动点问题题型7：有理数的运算压轴题-规律性、材料题题型8：有理数的运算压轴题-算24点题型9：有理数的运算压轴题-新定义题题型10：程序框图题型11：有理数的四则运算的实际应用题型1：化简绝对值1．（1）数学小组遇到这样一个问题：若a，b均不为零，求a bxa b=+的值．请补充以下解答过程（直接填空）①当两个字母a，b中有2个正，0个负时，x=；②当两个字母a，b中有1个正，1个负时，x=；③当两个字母a，b中有0个正，2个负时，x=；综上，当a，b均不为零，求x的值为．（2）请仿照解答过程完成下列问题：①若a，b，c均不为零，求a b cxa b c=+-的值．②若a，b，c均不为零，且a+b+c=0，直接写出代数式b c a c a ba b c+++++的值．2．在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答题目后提出的探究问题.【提出问题】三个有理数a，b，c，满足abc>0，求a b ca b c++的值.【解决问题】解：由题意得：a，b，c三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数.①当a，b，c，都是正数，即a>0，b>0，c>0时，则a b ca b c++=a b ca b c++=1+1+1=3；②当a，b，c有一个为正数，另两个位负数时，设a>0，b<0，c<0，则a b ca b c++=a b ca b c--++=1−1−1=−1；所以a b ca b c++的值为3或−1.【探究】请根据上面的解题思路解答下面的问题：(1)三个有理数a，b，c满足abc<0，求a b ca b c++的值；(2)已知a=9，b=4，且a<b，求a−2b的值.题型2：绝对值方程3．数轴上点A 表示数a ，点B 表示数b ，点C 表示数c ，若规定m c a c b =---，n c a c b =-+-(1)当342a b c =-==，，时，则m =___，n =___．(2)当3437a b m n =-===，，，时，则c =___．(3)当34a b =-=，，且2n m =，求c 的值．4．阅读下列有关材料并解决有关问题．我们知道()()()0000x x x x x x ⎧>⎪==⎨⎪-<⎩，现在我们可以利用这一结论来化简含绝对值的代数式．例如：化简代数式12x x ++-时，可令10x +=和20x -=，分别求得=1x -和2x =（称-1，2分别为1x +与2x -的零点值）．在有理数范围内，零点值=1x -和2x =可将全体有理数分成不重复且不遗漏的如下3种情况：1x <-，12x -≤<，2x ≥．从而在化简12x x ++-时，可分以下三种情况：①当1x <-时，原式()()1221x x x =-+--=-+；②当12x -≤<时，原式()()123x x =+--=；③当2x ≥时，原式()()1221x x x =++-=-．通过以上阅读，请你解决问题：(1)34x x -++的零点值是__________．(2)化简代数式34x x -++；(3)解方程349x x -++=．题型3：数轴上两点之间的距离，最值问题5．人们通过长期观察发现如果早晨天空中棉絮的高积云，那么午后常有雷雨降临，于是有了“朝有破絮云，午后雷雨临”的谚语．在数学的学习过程中，通过对简单情形的观察、分析，从特殊到一般地探索这类现象的规律、提出猜想的思想方法称为归纳．【数学问题】数轴上分别表示数a 和数b 的两个点A 、B 之间的距离该如何表示？【问题探究】（1）观察分析（特殊）：①当2a =，5b =时，A ，B 之间的距离3AB =；②当2a =-，5b =时，A ，B 之间的距离AB =______；③当2a =-，=5b -时，A ，B 之间的距离AB =______．（2）一般结论：数轴上分别表示有理数a ，b 的两点A ，B 之间的距离表示为AB =______；【问题解决】（3）应用：数轴上，表示x 和3的两点A 和B 之间的距离是5，试求x 的值；【问题拓展】（4）拓展：①若26x x -=-，则x =______．②若178x x -+-=，则x =______．③若x ，y 满足()()161110x x y y -+--++=，则代数式x y +的最大值是______，最小值是______．6．（1）探索材料1（填空）：数轴上表示数m 和数n 的两点之间的距离等于m n -．例如数轴上表示数2和5的两点距离为25-=；数轴上表示数3和1-的两点距离为()31--=；4x +的意义可理解为数轴上表示数和这两点的距离；（2）探索材料2（填空）：①如图1，在工厂的一条流水线上有两个加工点A 和B ，要在流水线上设一个材料供应点P 往两个加工点输送材料，材料供应点P 应设在才能使P 到A 的距离与P 到B 的距离之和最小？②如图2，在工厂的一条流水线上有三个加工点A ，B ，C ，要在流水线上设一个材料供应点P 往三个加工点输送材料，材料供应点P 应设在才能使P 到A ，B ，C 三点的距离之和最小？③如图3，在工厂的一条流水线上有四个加工点A ，B ，C ，D ，要在流水线上设一个材料供应点P 往四个加工点输送材料，材料供应点P 应设在才能使P 到A ，B ，C ，D 四点的距离之和最小？（3）结论应用（填空）：①代数式34x x ++-的最小值是______，此时x 的范围是_______；②代数式632x x x ++++-的最小值是_______，此时x 的值为______；③代数式7425x x x x ++++-+-______，此时x 的范围是______．题型4：数轴上动点-单动点问题7．如图，已知：a 、b 分别是数轴上两点A 、B 所表示的有理数，满足()22080a b +++=．(1)求A 、B 两点相距多少个单位长度？(2)若C 点在数轴上，C 点到B 点的距离是C 点到A 点距离的13，求C 点表示的数；(3)点P 从A 点出发，先向左移动一个单位长度，再向右移动2个单位长度，再向左移动3个单位长度，再向右移动4个单位长度，如此下去，依次操作2023次后，求P 点表示的数．8．七年级数学兴趣小组成员自主开展数学微项目研究，他们决定研究“折线数轴”．探索“折线数轴”素材1如图，将一条数轴在原点O ，点B ，点C 处折一下，得到一条“折线数轴”．图中点A 表示9-，点B 表示12，点C 表示24，点D 表示36，我们称点A 与点D 在数轴上的“友好距离．．．．”为45个单位长度，并表示为 45AD =．素材2动点P 从点A 出发，以2个单位长度/秒的初始速度沿着“折线数轴”向其正方向运动．当运动到点O 与点B 之间时速度变为初始速度的一半．当运动到点B 与点C 之间时速度变为初始速度的两倍．经过点C 后立刻恢复初始速度．问题解决探索1动点P 从点A 运动至点B 需要多少时间？探索2动点P 从点A 出发，运动t 秒至点B 和点C 之间时，求点P 表示的数（用含t 的代数式表示）；探索3动点P 从点A 出发，运动至点D 的过程中某个时刻满足 16PB PC +=时，求动点P 运动的时间．题型5：数轴上动点-双动点问题9．数轴体现了数形结合的数学思想，若数轴上点A ，B 表示的数分别为a ，b ，则A 、B 两点之间的距离表示为AB a b =-．如：点A 表示的数为2，点B 表示的数为3，则231AB =-=．问题提出：(1)填空：如图，数轴上点A 表示的数为−2，点B 表示的数为13，A 、B 两点之间的距离AB =______，线段AB 的中点表示的数为______．(2)拓展探究：若点P 从点A 出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时点Q 从点B 出发．以每秒2个单位长度的速度向左运动．设运动时间为t 秒（t >0）①用含t 的式子表示：t 秒后，点Р表示的数为______；点Q 表示的数为______；②求当t 为何值时，P 、Q 两点相遇，并写出相遇点所表示的数．(3)类比延伸：在（2）的条件下，如果P 、Q 两点相遇后按照原来的速度继续运动，当各自到达线段AB 的端点后立即改变运动方向，并以原来的速度在线段AB 上做往复运动，那么再经过多长时间P 、Q 两点第二次相遇．请直接写出所需要的时间和此时相遇点所表示的数．10．材料阅读：当点C 在线段AB 上，且ACn AB=时，我们称n 为点C 在线段AB 上的点值，记作_C AB k n =．如点C 是AB 的中点时，则12AC AB =，记作_12C AB k =；反过来，当_12C AB k =时，则有12AC AB =．因此，我们可以这样理解：_C AB k n =与ACn AB=具有相同的含义．初步感知：(1)如图1，点C 在线段AB 上，若_23C AB k =，则ACAB =_______；若3AC BC =，则_C AB k =_______；(2)如图2，已知线段20cm AB =，点P 、Q 分别从点A 和点B 同时出发，相向而行，运动速度均为2cm/s ，当点P 到达点B 时，点P 、Q 同时停止运动，设运动时间为s t ．请用含有t 的式子表示_P AB k 和_Q AB k ，并判断它们的数量关系．拓展运用：(3)已知线段20cm AB =，点P 、Q 分别从点A 和点B 同时出发，相向而行，若点P 、Q 的运动速度分别为2cm/s 和4cm/s ，点Q 到达点A 后立即以原速返回，点P 到达点B 时，点P 、Q 同时停止运动，设运动时间为ts ．则当t 为何值时，等式__35P AB Q AB k k +=成立．题型6：数轴上动点-三动点问题11．已知：b 是最小的正整数，且a 、b 、c 满足()250c a b -++=，请回答问题．(1)请直接写出a 、b 、c 的值．=a ______，b =______，c =______；(2)a 、b 、c 所对应的点分别为A 、B 、C ，点P 为一动点，其对应的数为x ，点P 在0到2之间运动时即（02x <≤时），请化简式子：1125x x x +--++（请写出化简过程）；(3)在（1）（2）的条件下，点A 、B 、C 开始在数轴上运动，若点A 以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B 和点C 分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度也向左运动，运动时间为t ，是否存在t ，使A 、B 、C 中一点是其它两点的中点，若存在，求t 的值，若不存在，说明理由．12．阅读下面材料：若点A B 、在数轴上分别表示实数a b 、，则A B 、两点之间的距离表示为AB ，且AB a b =-；回答下列问题：(1)①数轴上表示x 和2的两点A 和B 之间的距离是；②在①的情况下，如果3AB =，那么x 为；(2)代数式12x x ++-取最小值时，相应的x 的取值范围是．(3)若点、、A B C 在数轴上分别表示数a b c 、、，a 是最大的负整数，且2(5)0-++=c a b ，①直接写出a b c 、、的值．②点、、A B C 同时开始在数轴上运动，若点A 以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B 和点C 分别以每秒1个单位长度和3个单位长度的速度向右运动，假设t 秒钟过后，若点B 与点C 之间的距离表示为BC ，点A 与点B 之间的距离表示为AB ．请问：BC AB -的值是否随着时间t 的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．题型7：有理数的运算压轴题-规律性、材料题13．问题情境：数学活动课上，王老师出示了一个问题：111122=-⨯，1112323=-⨯，1113434=-⨯，1114545=-⨯．(1)利用规律计算：111111223344520212022+++++⨯⨯⨯⨯⨯ ；(2)问题拓展，求111113355720212023++++⨯⨯⨯⨯ ；(3)问题解决：求1111112123123412345123420212022++++++++++++++++++++ 的值．14．请观察下列算式，找出规律并填空．111122=-⨯，1112323=-⨯，1113434=-⨯，1114545=-⨯．则第10个算式是________，第n 个算式是________．根据以上规律解读以下两题：（1）求111112233420192020++++⨯⨯⨯⨯ 的值；（2）若有理数a ，b 满足|2||4|0a b -+-=，试求：1111(2)(2)(4)(4)(2016)(2016)ab a b a b a b ++++++++++ 的值．题型8：有理数的运算压轴题-算24点15．现有5张卡片写着不同的数字，利用所学过的加、减、乘、除、乘方运算按要求解答下列问题（每张卡片上的数字只能用一次）．(1)从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字的和最小，则和的最小值为_________．(2)从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字的差最大，则差的最大值为________．(3)从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字相除的商最大，则商的最大值为_________．(4)从中取出3张卡片，使这3张卡片上数字的乘积最大，乘积的最大值为__________．(5)从中取出4张卡片，使这4张卡片上的数字运算结果为24．写出两个不同．．的等式．．，分别为，．16．24点游戏是一种扑克牌类的益智类游戏，游戏规则是：从一副扑克牌（去掉大小王）中任意抽取4张牌，根据牌面上的数字进行混合运算（每张牌必须用且只能用一次，可以加括号），使得运算结果为24或24-．例如：抽到的数字为“4，4，10，10”，则可列式并计算为：(10104)424⨯-÷=．如果♥、◆表示正，♠、♣表示负（如“◆5”为“5+”，“♠4”为“4-”），请对下面两组扑克牌按要求进行记数，并按“24点”游戏规则对两组数分别进行列式计算，使其运算结果均为24或24-．①依次记为：_________________列式计算：__________________．②依次记为：_________________列式计算：_______．题型9：有理数的运算压轴题-新定义题17．材料一：对任意有理数a ，b 定义运算“⊗”，20232a b a b ⊗=+-，如：202312122⊗=+-，20232023123123201722⊗⊗=+-+-=-．材料二：规定[]a 表示不超过a 的最大整数，如[]3.13=，[]22-=-，[]1.32-=-．(1)26⊗=______，[][]ππ-=______；(2)求123420222023⊗⊗⊗⊗⊗ 的值：(3)若有理数m ，n 满足[][]231m n n ==+，请直接写出[]m m n ⊗+的结果．18．规定：求若干个相同的有理数（均不等0）的除法运算叫做除方，如222÷÷，()()()()3333-÷-÷-÷-等.类比有理数的乘方，我们把222÷÷记作2③，读作“2的圈3次方”()()()()3333-÷-÷-÷-记作()3-④，读作“3-的圈4次方”.一般地，把(0)naa a a a ÷÷÷÷≠ 记作a ⓝ，“读作“a 的圈n 次方”(1)（初步探究）直接写出计算结果：2=③________，12⎛⎫- ⎪⎝⎭④=________.(2)关于除方，下列说法错误的是________A ．任何非零数的圈3次方都等于它的倒数B ．对于任何正整数n ，1ⓝ=1C ．34=③④D ．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数（深入思考）我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘法运算呢？(3)试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式()3-④=________；5⑥=_________；12⎛⎫⎪⎝⎭⑩=_______(4)想一想：将一个非零有理数a 的圈n 次方写成幂的形式是________(5)算一算：24111123323④④⎛⎫⎛⎫⎛⎫÷-----÷ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭③.题型10：程序框图19．如图，是一个“有理数转换器”（箭头是数进入转换器的路径，方框是对进入的数进行转换的转化器）（1）求当小明输入3-、95两个数时输出的结果；（2）当输出的结果为0时，求输入的数值（写两个即可）；（3）在正数、0、负数中，试探究这个“有理数转化器”不可能输出的数．20．【知识背景】在学习计算框图时，可以用“”表示数据输入、输出框；用“”表示数据处理和运算框；用“”表示数据判断框（根据条件决定执行两条路径中的某一条）【尝试解决】（1）如图1，当输入数=1x -时，输出数y =______；如图2，第①个“”内，应填______；第②个“”内，应填______；（2）如图3，当输入数2x =-时，请计算出数y 的值；【实际应用】（3）为鼓励节约用水，某市决定对家庭用水实行“阶梯价”，当每月用水量不超过10吨时（含10吨），以3元/吨的价格收费；当每月用水量超过10吨时，超过部分以4元/吨的价格收费．如图4是小聪设计的一个家庭水费“计算框图”，请把计算框图中①②③方框补充完整．第①个“”内，应填____________；第②个“”内，应填____________；第③个“”内，应填____________．题型11：有理数的四则运算的实际应用21．2022年十一国庆期间，商场打出促销广告，如下表所示：优惠条件一次性购物不超过200元一次性购物超过200元，但不超过600元一次性购物超过600元优惠办法没有优惠全部按九折优惠其中600元扔按九折优惠，超过600元部分按八折优惠用代数式表示（所填结果需化简）：(1)设一次性购买的物品原价为x 元，当原价x 超过200元，但不超过600元时，实际付款为元；当原价x 超过600元时，实际付款为元．(2)若乙分两次购物，第一次花费189元，第二次花费580元，则两次购物的总原价为多少元？若合并成一次购买，比分两次购买便宜多少元？22．我市某小区居民使用自来水2023年标准缴费如下（水费按月缴纳）：用户月用水量单价不超过312m 的部分a 元3/m 超过312m 但不超过320m 的部分 1.5a 元3/m 超过320m 的部分2a 元3/m (1)当2a =时，①某户1月份用了33m 的水，求该户1月份应缴纳的水费__________元．②某户4月份用了313m 的水，求该户4月份应缴纳的水费__________元．③某户8月份用了323m 的水，求该户8月份应缴纳的水费__________元．(2)设某户月用水量为3m n ，当20n >时，该户应缴纳的水费为__________元（用含a ，n 的式子表示）．(3)当2a =时，甲、乙两户一个月共用水340m ，已知甲户缴纳的水费超过了24元，设甲户这个月用水3m x ，试求甲，乙两户一个月共缴纳的水费（用含x 的式子表示）。
上海六年级期中知识点
上海六年级期中知识点上海的六年级学生们即将迎来期中考试，期中考试是对他们这段时间所学知识的一个全面检测和总结。
为了帮助大家更好地复习和准备期中考试，下面将就上海六年级的期中知识点进行详细介绍。
请同学们认真阅读以下内容，做好备考准备。
一、语文1. 词语解释：复习中需要重点掌握新学的词语及其词性、词义和用法。
2. 阅读理解：熟悉各类题型，包括选择题、填空题、判断题等，并提高阅读理解的能力。
3. 写作：拓展写作思路，增加写作的表达方式和技巧，做到语言清晰、结构完整，用词准确。
二、数学1. 整数：对整数的加减乘除法进行练习，注意正负号的运用。
2. 分数：掌握分数的概念、分数的四则运算，包括相加、相减、相乘和相除。
3. 几何：了解平面图形的性质，如矩形、三角形、圆等，以及它们的周长和面积计算。
三、英语1. 单词拼写：熟悉并掌握本学期所学的单词拼写，建立正确的单词记忆方法。
2. 语法规则：加强对英语语法的理解和应用，包括时态、语态、单复数等。
3. 阅读理解：提高英语阅读理解的能力，培养快速获取信息的技巧。
四、科学1. 动物植物分类：熟悉动植物的分类以及各类动植物的特征。
2. 自然现象：了解自然界中的各类现象，如天气变化、地球运动等。
3. 实验操作：掌握科学实验的基本步骤和安全操作规范，培养观察、实验和判断能力。
五、社会1. 地理知识：了解上海市的地理位置、地理特点，以及上海市的主要交通、名胜古迹等。
2. 历史知识：掌握上海市的历史沿革、重要事件和著名人物。
3. 文化常识：了解上海市的传统文化、多民族文化，培养对传统文化的尊重和欣赏能力。
以上就是上海六年级期中考试的主要知识点，同学们在备考过程中要注意全面复习，理清思路，合理安排时间，并结合平时的做题经验和教师的指导进行针对性复习。
通过科学合理的复习，相信大家一定能取得优异的成绩。
祝大家期中考试顺利！。
上海六年级英语期中考点分析共23页文档
上海六年级英语期中考点分析
11、不为五斗米折腰。 12、芳菊开林耀，青松冠岩列。怀此 贞秀姿 ，卓为 霜下杰 。
13、归去来兮，田蜀将芜胡不归。 14、酒能祛百虑，菊为制颓龄。 15、春蚕收长丝，秋熟靡王税。
谢谢人生
71、既然我已经踏上这条道路，那么，任何东西都不应妨碍我沿着这条路走下去。——康德 72、家庭成为快乐的种子在外也不致成为障碍物但在旅行之际却是夜间的伴侣。——西塞罗 73、坚持意志伟大的事业需要始终不渝的精神。——伏尔泰 74、路漫漫其修道远，吾将上下而求索。——屈原 75、内外相应，言行相称。——韩非
上海六年级期中知识点总结
上海六年级期中知识点总结上海六年级期中考试已经结束了，这个时候我们可以回顾一下这段时间学到的知识点。
本文将对上海六年级的各科目进行总结，包括语文、数学、英语、科学和社会。
语文在语文方面，我们学习了很多不同的知识点。
首先是文学常识，包括了常见的古诗词、文言文等。
我们要通过阅读理解的形式来加深对这些文学作品的理解。
此外，在写作方面，我们也学习了一些基本的写作技巧，比如如何写好作文、提高写作表达能力等。
数学数学一直是很多同学的难点，但也是一个非常重要的学科。
在这个学期，我们学习了很多数学的知识点，包括整数运算、分数与小数运算、图形的认识与绘制等。
其中，应用题也是需要我们掌握的一种解题方法。
通过多做题，我们可以提高自己的解题能力。
英语对于英语这门学科，我们主要学习了词汇、语法以及阅读理解。
词汇是英语学习的基础，我们需要牢固掌握一些常用词汇并学会正确运用。
在语法方面，我们学习了一些基本的语法规则，比如时态、语态等。
在阅读理解方面，我们要通过阅读文章来获取信息，并回答相关问题。
科学科学是一个非常有趣的学科，我们需要了解自然界的运行规律。
在这个学期，我们学习了一些常见的科学知识，包括物体的性质、能量的转化、水的循环等。
我们要学会观察和实验，通过实践来加深对科学知识的理解。
社会在社会学科中，我们学习了一些与社会相关的知识点。
我们学习了中国的历史和地理，了解了我们国家的文化和地理环境。
我们还学习了一些基本的法律常识和公民道德规范。
通过学习社会科学知识，我们可以更好地了解社会，培养良好的行为习惯和价值观。
总结上海六年级的期中考试知识点较多，但每个科目的知识都有其规律和特点。
通过逐一回顾这些知识点，我们可以帮助自己更好地掌握知识。
同时，我们还要注意学会运用所学知识，不仅要知其然，更要知其所以然。
通过不断的复习和巩固，我们一定能够在接下来的学习中取得更好的成绩。
加油！。
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六年级期中考试常考考点 一、选择题、填空题 1、正负数的意义负数可以表示具有相反意义的量。
例：如果用银行卡往银行存入10000元记作10000+，那么5000-表示的意义是：用银行卡从银行中取出5000元。
2、负数的大小比较两个负数，绝对值大的那个数反而小。
例：写出一个比1-大的负有理数____-0.5____. 3、互为相反数只有符号不同的两个数，称其中一个数为另一个数的相反数。
互为相反数的两个数的绝对值大小相等，互为相反数的和为零。
0的相反数是它本身。
例：14-的相反数是__41_.4、科学计数法把一个数写成a ×10n （其中1≤|a|<10，n 是正整数），这种形式的计数方法叫做科学计数法。
整数的数位为n+1整数位。
例：2010年上海世博会即将开幕，据预测参观人数将达到7000万，用科学记数法表示这个7000万：7107⨯ 5、有理数的减法有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。
a-b=a+（-b ）例：计算：=--58有理数的乘法有理数乘法法则：两数相乘同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
任何数与零相乘都得零。
几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；偶数个时积为正。
有因数为零时，积就为零。
两数相乘的符号法则：正正得正，正负得负，负正得负，负负得正。
有理数的乘法首先要判断结果的符号，再进行计算。
例：6)3()2(=-⨯-6、倒数乘积是1的两个数互为倒数.一般地，有理数的乘法与除法之间有以下关系： 除以一个数（不等于零），等于乘以这个数的倒数 1、-1的倒数是它本身。
若数a 的相反数就是它本身，数b 的倒数也等于它本身，则=-b a 2512-的倒数是先进性化简化简成分式的形式若为整数则分母为1，再判断符号正数的倒数为正数负数的倒数为负数，最后把分子分母颠倒过来，即为所求数的倒数。
7、有理数的乘方1.乘方的定义（意义）:a n求ｎ个相同因数的积的运算，叫做乘方。
乘方的结果叫幂，在a n 中，a 叫做底数，n 叫指数，a n 读作a 的n 次方。
a n看作是a 的n 次方的结果时，读作a 的n 次幂。
乘方运算的符号规律： 正数的任何次幂都是正数负数的偶次幂是正数，奇次幂是负数. 0的非零次幂是0；1的任何次幂是1. 任何数的零次幂都等于1任何有理数的偶次幂都大于等于零，当且仅当这个数为零的时候结果为零。
任何有理数的绝对值都大于等于零，当且仅当这个数为零的时候结果为零。
例：如果)3(24=-++y y x ，那么=-+-2009)1(43x y 14例：如果()2310x y -++=，那么x y = .若a <0则a =-a ，若a>0，则a =a ，若a=0，a =0。
例若2-≤a，则||53a a +=-2a-a n与（-a ）n的区别n 为奇数时-a n =（-a ）n ，n 为偶数时-a n =-（-a ）n ，（-a ）n >0，a=0时，-a n =（-a ）n=0。
8、百分号 10%=10010=101 9、数轴上的点到原点的距离要注意的是正反方向都可以，以及原点，零也属于整数。
例：数轴上到原点的距离小于212个单位长度的点中，表示整数的点共有_____个． 10、判断正负数 非负数：零和正数 非正数：零和负数绝对值里面的数恒大于等于零，偶数次幂恒大于等于零。
例：在0.2，)5(--，－212-，15％，0，3)1(5-⨯，－22，2)2(--这八个数中，非负数有（ ）（A ）4个； （B ）5个； （C ）6个； （D ）7个．下列说法中不正确的是（ ）（A ）一个数的绝对值一定不小于它本身； （B ）互为相反数的两个数的绝对值相等；（C ）任何有理数的绝对值都不是负数； （D ）任何有理数的绝对值都是正数．11、不大于：小于等于，不小于：大于等于。
“5与x 的和的一半不小于1”，用不等式表示为：512x+≥ 12、判断大小首先要确定符号，正数恒大于负数。
符号为负的，绝对值大的反而小。
两数相减，大于零还是小于零来判断。
特殊值代入法，选取符合题意的数值，代入计算（针对选择和填空）。
例：比较大小：5-- 2.5-；()32-- 2)3(--．（用“>”或“<”填空）例：若0<<b a ，则下列不等式正确的是（ ）（A ）33b a ->-；（B ）2b ab <；（C ）ba 11< ； （D ）5313+>+b a ．13、一次方程的判断只含有一个未知数且未知数的次数是1次的方程叫做一元一次方程。
（1）含有一个未知数 （2）未知数的次数为1（3）未知数只能出现在分子，不能出现在分母中 （4）式子中必须含有等号例：下列方程中，是一元一次方程的是（ ） （A ）x x -=-522；（B ）4121+-=xx ； （C ）x x -+21；（D ）032=++x x ．例：下列各式中，是一元一次方程的是 [ C ]（A ）32-x （B ）012=-x （C ）0312=-x （D ）02=-y x例：如果关于x 的方程0242=-+k x 是一元一次方程，那么k ＝例：已知方程m m x m x m 24)35()43(2-=----是关于x 的一元一次方程，（1）求m 和x 的值。
（3分）（2）若n 满足关系式12=+m n ，求n 的值。
（2分）解：(1)340m -=,43m =,168(54)33x ---=-,83x =-. (2)|2n+43|=1，2n+43=1或2n+43=-1，16n =-，76n =-。
14、储蓄存款中的等量关系储蓄存款中的等量关系有：利息=本金×利率×期数 税前本息和=本金+利息 税后本利和=本金+税后利息 税后利息=利息-利息税利息税占利息的比例成为为利息税率 利息税率=利息税÷利息×100%例：李大爷把6000元钱存入银行，定期三年，利息税为20%，如果三年后，李大爷应缴利息税为115.2元，那么年利率为 0.032 二、简答题1、有理数的混合运算有理数的混合运算法则：先算乘方，再算乘除，最后算加减； 如果有括号，先算小括号，后算中括号，再算大括号。
例：计算：)215()7216()5.15()753(-+-+++-计算：)15(512730)5225(554.25-⨯+⨯-+⨯计算： [])2(43)5.1()5.0(2123-⨯+---÷计算（要求写出过程）：计算：%752481121)21(132010+⨯-+-+-2、解一元一次方程解一元一次方程的一般步骤是： 1、去分母 2、去括号 3、移项4、化成ax=b （a ≠0）的形式5、两边同除以未知数的系数，得到方程的解x=ba 。
例：解方程151207++=x x ． 解方程：)2(5)2(212-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-x x x解方程：631451x x -=--解方程：%5420)20%(70%30⨯=-+x x 解方程 )37(2015--=+x x x .3、解不等式并在数轴上表示出来不等式及其性质用“>”或“<”号表示大小关系的式子,叫不等式.解析:(1)用≠表示不等关系的式子也叫不等式(2)不等式中含有未知数,也可以不含有未知数; (3)注意不大于和不小于的说法不等式的解:能使不等式成立的未知数的值,叫不等式的解. 解析:不等式的解可能不止一个. 不等式的解集:一个含有未知数的不等式的所有解组成这个不等式的解集.含有一个未知数,未知数的次数是1的不等式,叫做一元一次不等式. 不等式性质(1)不等式两边加(或减)同一个数(或式子), 不等号的方向不变.(2)不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等 号的方向不变.(3)不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.一元一次不等式的解法小于空心圆点表示不包含，小于等于实心圆点表示包含该点。
在含有未知的不等式中，能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。
不等式的解有无数个。
不等式的解的全体叫做不等式的解集。
不等式的解集可以在数轴上直观地表示出来。
求不等式的解集的过程叫做解不等式.例：解不等式：144231->+--x x ，并把它的解集在数轴上表示出来. 4（x －1）－3（2x ＋4）>－124x －4－6x －12>－12 －2x >4 x <－2三、大题常考考点 1、盈利问题成本价(进价或本金)：商家取得某一商品所需要付出的金额。
标价：商家出售商品时所标明的价格。
售价：指商品成交时的实际价格；利润：指商品售价与进价之间的差额，即：利润=售价－进价 利润率：指利润与成本的比率，即：赚了百分之几，亏了百分之几指的是利润率是百分之几，赚的利润率为正，亏得利润率为正。
在应用题中，先要分析读懂题目，题目中的百分数分析清楚是谁的百分数，一般设成本价为x ，找出题目中的关系，列出方程，解出方程。
例：某商店卖出两件衣服，每件60元，其中一件赚25%，另一件亏25%，那么这两件衣服卖出后，商店是 [ ] （A ）不赚不亏 （B ）赚8元 （C ）亏8元 （D ） 不确定100%-⨯=进价进价售价利润率100%⨯=标价售价折扣例：一家商店将某种服装按成本价加价%40作为标价，又以8折（即按标价的80%）优惠卖出，结果每件服装仍可获利15元，问这种服装每件的成本价是多少元. 解：设这种服装每件的成本价是x 元.根据题意，得15%)401(%80=-+⋅x x .解方程，得 125=x .答：这种服装的成本价是125元. 2、行程问题 路程=时间×速度题目一般会给出两种情况，画出两种情况的简图，找到不变的量，设不变的量为x ，列出方程，解出方程。
例：甲、乙两人从同一地点出发，如果甲先出发3小时后，乙从后面追赶，那么当乙追上甲时，下面说法正确的是 （ ） （A ）乙比甲多走了3小时； （B ）乙走的路程比甲多； （C ）甲、乙所用的时间相等；（D ）甲、乙所走的路程相等.例：甲以每小时4千米的速度步行，可在规定的时间内从家到动物园。
他用每小时4千米的速度走了全程的一半，其余的路程搭乘速度为每小时20千米的公共汽车，结果比规定时间早120分钟到达动物园，求家到动物园的距离。
解：设家到动物园的距离为x 千米，则12022420604x xx++=，解得，20x =。
答：家到动物圆的距离为20千米。
3、列一元一次方程解应用题 一般情况下问什么设什么为未知数遇到甲比（是）乙的几倍多，甲比（是）乙的几倍少的字眼，设乙为未知数。