江苏省南通市七年级下期末数学模拟试卷含答案
江苏省南通市海安市2022-2023学年七年级下学期期末数学试卷(含答案)
2022-2023学年江苏省南通市海安市七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上)1．（3分）16的平方根是（）A．±4B．4C．±8D．82．（3分）下列调查方式合理的是（）A．了解一批灯泡的使用寿命，选择全面调查B．检测神州十六号宇宙飞船零件质量情况，选择抽样调查C．了解某省居民对生活垃圾的处理情况，选择全面调查D．调查某市初中生对社会主义核心价值观的了解情况，选择抽样调查3．（3分）下列命题中，是真命题的是（）A．如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行B．过一点有且只有一条直线与已知直线平行C．同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线D．同位角相等4．（3分）如果a＜b，c＜0，那么下列不等式中成立的是（）A．a+c＞b+c B．ac2＜bc2C．ac＜bc D．a2＜b25．（3分）一个多边形的内角和是外角和的2倍，则它是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．八边形6．（3分）下列条件：①∠AEC＝∠C，②∠C＝∠BFD，③∠BEC+∠B＝180°，其中能判断AB∥CD的有（）个．A．0B．1C．2D．37．（3分）关于，下列说法不正确的是（）A．是一个无理数B．可以用数轴上的一个点来表示C．可以表示体积为9的正方体的棱长D．若n＜＜n+1（n为整数），则n＝38．（3分）我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后面两句的意思是：如果一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果一间客房住9人，那么就空出一间客房，若设该店有客房x间，房客y人，则列出关于x、y的二元一次方程组正确的是（）A．B．C．D．9．（3分）若x＝3是关于x的不等式3x﹣m≥2x+3的一个整数解，而x＝2不是其整数解，则m的取值范围为（）A．﹣1＜m＜0B．﹣1≤m≤0C．﹣1＜m≤0D．﹣1≤m＜0 10．（3分）如图，直线AB∥CD，点E，F分别是直线AB，CD上的两点，点P在直线AB 和CD之间，连接EP，FP，∠PEB和∠PFD的平分线交于点Q，下列等式正确的是（）A．∠P+2∠Q＝360°B．2∠P+∠Q＝360°C．∠Q＝2∠P D．∠P+∠Q＝180°二、填空题（本大题共8小题，第11～12题每小题3分，第13～18题每小题3分，共30分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上)11．（3分）化简：＝．12．（3分）将方程2x﹣3y＝7，用含y的代数式表示x为．13．（4分）如图，将含有30°角的三角尺的直角顶点放在相互平行的两条直线的其中一条上，若∠1＝50°，则∠2＝度．14．（4分）物体自由下落的高度h（单位：m）与下落时间t（单位：s）的关系是h＝4.9t2．在一次实验中，一个物体从490m高的建筑物上自由落下，到达地面需要的时间为s．15．（4分）用长为18cm的细绳围成一个等腰三角形，腰长是底边长的2倍，则腰长为cm．16．（4分）若b﹣k＝2，k＜﹣2，则关于x的不等式（k+2）x+b＞0的解集是．17．（4分）如图，△ABC中，∠B＝50°，点D，E分别在边BC，AB上，DE∥AC，∠EDC 的平分线与∠BAC的平分线交于点F，则∠AFD＝度．18．（4分）平面直角坐标系中，点A（﹣m，0）、B（4﹣m，0）、C（m，2）、D（m+6，2），若线段CD上存在点E，过点E作EF⊥AB，垂足为点F，点F恰好是线段AB的中点，则实数m的取值范围是．三、解答题（本大题共8小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19．（10分）（1）计算：；（2）解方程组：．20．（10分）（1）解不等式组；（2）在数轴上表示（1）中不等式组的解集，并写出所有的负整数解．21．（10分）按照国家视力健康标准，学生视力状况分为：视力正常、轻度视力不良、中度视力不良、重度视力不良四个类别，分别用A、B、C、D表示．某数学兴趣小组为了解本校学生的视力健康状况，从全校3000名学生中随机抽取部分学生，进行视力状况调查，根据调查结果，绘制如下统计图表．抽取的学生视力状况统计表类别A B C D人数70m n25（1）m＝，n＝；（2）请估算该校中度视力不良和重度视力不良的人数和；（3）为更好地保护视力，结合上述统计数据分析，请你提出一条合理化的建议．22．（10分）△ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示，把△ABC向右平移3个单位，向下平移2个单位，得到△A′B′C′．（1）在图中画出△A′B′C′；（2）求△A′B′C′的面积；（3）点M在x轴上，△A′B′M与△A′B′C′的面积相等，则点M的坐标为．23．（12分）如图，在四边形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，∠BCD＝∠BFE，∠D+∠FEC＝180°．（1）判断AD与CE的位置关系，并说明理由；（2）若∠BCD＝50°，CE平分∠BCD，BA⊥AD，求∠BEF的度数．24．（12分）学完二元一次方程组的应用后，老师布置了一项作业：把方程组赋予实际情境．以下是两位同学完成的作业：小明：把一些书分给几个同学，如果每人分4本，则余5本；如果每人分6本，则差4本，求学生的人数和书的总本数．小华：小王去买练习本，随身带的钱如果可以买4本练习本，还余5元；如果买6本，则差4元，求每本练习本的单价和小王随身带的钱数．你认为两人所用的情境正确吗？请判断，并说明理由．25．（13分）如图，在△ABC中，∠ACB＝∠BAC．过点A作MN∥BC．（1）判断AC是否平分∠BAN，并说明理由；（2）如图2，点D是射线CB上一动点（不与点B，C重合），AE平分∠BAD交射线BC 于E，过点E作EF⊥AC于F．①当点D在点B左侧时，若∠AEF＝20°，求∠ADB的度数；②点D在运动过程中，∠AEF和∠ADB之间有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并说明理由．26．（13分）定义：在平面直角坐标系xOy中，若点M（a，b）与N（a′，b′）的坐标满足a'＝a+kb，b′＝b+ka（k为常数，k≠0），则称点N是点M的“k系友好点”．例如，点（2，2）是点（2，0）的“1系友好点”．（1）点（﹣1，4）的“2系友好点”的坐标是，若一个点的“﹣2系友好点”的坐标是（﹣6，0），则这个点的坐标是；（2）已知点A（x，y）在第二象限，且满足xy＝﹣4，点A是点B（m，n）的“﹣1系友好点”，求m﹣n的值；（3）点P（t，0）在x轴正半轴上，“k系友好点”为点P′，若无论t为何值，OP﹣k•PP′的值恒为0，求k的值．2022-2023学年江苏省南通市海安市七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上)1．（3分）16的平方根是（）A．±4B．4C．±8D．8【答案】A【分析】根据平方根的定义即可求解．2．（3分）下列调查方式合理的是（）A．了解一批灯泡的使用寿命，选择全面调查B．检测神州十六号宇宙飞船零件质量情况，选择抽样调查C．了解某省居民对生活垃圾的处理情况，选择全面调查D．调查某市初中生对社会主义核心价值观的了解情况，选择抽样调查【答案】D【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．3．（3分）下列命题中，是真命题的是（）A．如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行B．过一点有且只有一条直线与已知直线平行C．同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线D．同位角相等【答案】C【分析】利用平行线判定与垂线的性质分别判断后即可确定正确的选项．4．（3分）如果a＜b，c＜0，那么下列不等式中成立的是（）A．a+c＞b+c B．ac2＜bc2C．ac＜bc D．a2＜b2【答案】B【分析】根据不等式的基本性质进行计算，逐一判断即可解答．5．（3分）一个多边形的内角和是外角和的2倍，则它是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．八边形【答案】C【分析】多边形的外角和是360°，则内角和是2×360°＝720°．设这个多边形是n边形，内角和是（n﹣2）•180°，这样就得到一个关于n的方程组，从而求出边数n的值．6．（3分）下列条件：①∠AEC＝∠C，②∠C＝∠BFD，③∠BEC+∠B＝180°，其中能判断AB∥CD的有（）个．A．0B．1C．2D．3【答案】B【分析】平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，由此即可判断．7．（3分）关于，下列说法不正确的是（）A．是一个无理数B．可以用数轴上的一个点来表示C．可以表示体积为9的正方体的棱长D．若n＜＜n+1（n为整数），则n＝3【答案】D【分析】根据无理数和立方根的概念估算立方根的大小及正方体体积与棱长之间的关系对四个选项逐一进行判断．8．（3分）我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后面两句的意思是：如果一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果一间客房住9人，那么就空出一间客房，若设该店有客房x间，房客y人，则列出关于x、y的二元一次方程组正确的是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】设该店有客房x间，房客y人；根据“一房七客多七客，一房九客一房空”得出方程组即可．9．（3分）若x＝3是关于x的不等式3x﹣m≥2x+3的一个整数解，而x＝2不是其整数解，则m的取值范围为（）A．﹣1＜m＜0B．﹣1≤m≤0C．﹣1＜m≤0D．﹣1≤m＜0【答案】C【分析】先解一元一次不等式，可得x≥3+m，然后根据已知可得2＜3+m≤3，最后进行计算即可解答．10．（3分）如图，直线AB∥CD，点E，F分别是直线AB，CD上的两点，点P在直线AB 和CD之间，连接EP，FP，∠PEB和∠PFD的平分线交于点Q，下列等式正确的是（）A．∠P+2∠Q＝360°B．2∠P+∠Q＝360°C．∠Q＝2∠P D．∠P+∠Q＝180°【答案】A【分析】过点P作PM∥AB，过点Q作QN∥AB，根据AB∥CD可得AB∥PM∥CD，AB ∥QN∥CD，再根据平行线的性质可得∠EPF＝∠AEP+∠PFC，∠EQF＝∠1+∠2，再根据∠AEP+2∠1＝180°，∠PFC+2∠2＝180°，即可推出∠EPF+2∠EQF＝360°，从而进行判断．二、填空题（本大题共8小题，第11～12题每小题3分，第13～18题每小题3分，共30分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上)11．（3分）化简：＝3．【答案】见试题解答内容【分析】先算出（﹣3）2的值，再根据算术平方根的定义直接进行计算即可．12．（3分）将方程2x﹣3y＝7，用含y的代数式表示x为x＝+y．【答案】x＝+y．【分析】用含y的代数式表示x，则可把2x﹣3y＝7看作是关于x的一元一次方程，然后解关于x的方程即可．13．（4分）如图，将含有30°角的三角尺的直角顶点放在相互平行的两条直线的其中一条上，若∠1＝50°，则∠2＝40度．【答案】40．【分析】由题意可得∠ACB＝90°，再由平行线的性质可得∠3＝∠1＝50°，利用平角的定义即可求∠2的度数．14．（4分）物体自由下落的高度h（单位：m）与下落时间t（单位：s）的关系是h＝4.9t2．在一次实验中，一个物体从490m高的建筑物上自由落下，到达地面需要的时间为10s．【答案】见试题解答内容【分析】把h＝490代入h＝4.9t2即可求解．15．（4分）用长为18cm的细绳围成一个等腰三角形，腰长是底边长的2倍，则腰长为7.2 cm．【答案】7.2．【分析】设等腰三角形的底边长为xcm，则腰长为2xcm，根据周长公式列一元一次方程，解方程即可求得等腰三角形的一腰长．16．（4分）若b﹣k＝2，k＜﹣2，则关于x的不等式（k+2）x+b＞0的解集是x＜﹣1．【答案】x＜﹣1．【分析】由k＜﹣2，知k+2＜0，据此可得x＜﹣，结合b﹣k＝2，知b＝k+2，从而得出答案．17．（4分）如图，△ABC中，∠B＝50°，点D，E分别在边BC，AB上，DE∥AC，∠EDC 的平分线与∠BAC的平分线交于点F，则∠AFD＝155度．【答案】155．【分析】延长DF交AC于点H，根据平行线的性质得出∠EDH＝∠2，结合角平分线的定义得出∠2＝∠HDC，在△CDH中得出∠C+2∠2＝180°①，在△ABC中得出∠C+2∠1＝130°②，①﹣②得出∠2﹣∠1＝25°，最后根据三角形外角的性质得出∠AFH的度数，即可求出∠AFD的度数．18．（4分）平面直角坐标系中，点A（﹣m，0）、B（4﹣m，0）、C（m，2）、D（m+6，2），若线段CD上存在点E，过点E作EF⊥AB，垂足为点F，点F恰好是线段AB的中点，则实数m的取值范围是﹣2≤m≤1．【答案】﹣2≤m≤1．【分析】由于点F恰好是线段AB的中点，根据中点中点坐标公式，求出F的坐标；点E 与F的横坐标相同并在C、D之间，列出不等式组，求出m的取值范围．三、解答题（本大题共8小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19．（10分）（1）计算：；（2）解方程组：．【答案】（1）2﹣1；（2）．【分析】（1）依据题意，根据二次根式的混合运算进行计算可以得解；（2）依据题意，由二元一次方程组的解法进行运算可以得解．20．（10分）（1）解不等式组；（2）在数轴上表示（1）中不等式组的解集，并写出所有的负整数解．【答案】（1）﹣4＜x≤2；（2）解集在数轴上的表示见解答，负整数解有﹣3、﹣2、﹣1．【分析】（1）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集；（2）将解集表示在数轴上，结合数轴可得其负整数解．21．（10分）按照国家视力健康标准，学生视力状况分为：视力正常、轻度视力不良、中度视力不良、重度视力不良四个类别，分别用A、B、C、D表示．某数学兴趣小组为了解本校学生的视力健康状况，从全校3000名学生中随机抽取部分学生，进行视力状况调查，根据调查结果，绘制如下统计图表．抽取的学生视力状况统计表类别A B C D人数70m n25（1）m＝55，n＝50；（2）请估算该校中度视力不良和重度视力不良的人数和；（3）为更好地保护视力，结合上述统计数据分析，请你提出一条合理化的建议．【答案】（1）55；50；（2）1125人；（3）见解析．【分析】（1）从所取样本中根据视力正常的人数和所占比例求出所抽取的学生总人数，由扇形统计图根据B类所占比例可得m，总数减去A、B、D三类的人数即可得n；（2）用3000分别乘以中度视力不良和重度视力不良的百分比的和即可；（3）建议合理即可．22．（10分）△ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示，把△ABC向右平移3个单位，向下平移2个单位，得到△A′B′C′．（1）在图中画出△A′B′C′；（2）求△A′B′C′的面积；（3）点M在x轴上，△A′B′M与△A′B′C′的面积相等，则点M的坐标为（﹣，0）或（）．【答案】（1）见解析；（2）；（3）（﹣，0）或（）．【分析】（1）根据平移变换的性质找出对应点即可求解；（2）根据割补法求解即可；（3）根据三角形面积公式结合（2）的结果求解即可．23．（12分）如图，在四边形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，∠BCD＝∠BFE，∠D+∠FEC＝180°．（1）判断AD与CE的位置关系，并说明理由；（2）若∠BCD＝50°，CE平分∠BCD，BA⊥AD，求∠BEF的度数．【答案】（1）AD∥CE，（2）65°．【分析】（1）先判定EF∥CD，可得∠D+∠ECD＝180°，进而可证明结论；（2）由角平分线的定义可求解∠FEC＝25°，再利用平行线的性质可求解．24．（12分）学完二元一次方程组的应用后，老师布置了一项作业：把方程组赋予实际情境．以下是两位同学完成的作业：小明：把一些书分给几个同学，如果每人分4本，则余5本；如果每人分6本，则差4本，求学生的人数和书的总本数．小华：小王去买练习本，随身带的钱如果可以买4本练习本，还余5元；如果买6本，则差4元，求每本练习本的单价和小王随身带的钱数．你认为两人所用的情境正确吗？请判断，并说明理由．【答案】两人所用的情境正确，理由见解答过程．【分析】根据二人所用情境，设未知数，列出方程组即可判断．25．（13分）如图，在△ABC中，∠ACB＝∠BAC．过点A作MN∥BC．（1）判断AC是否平分∠BAN，并说明理由；（2）如图2，点D是射线CB上一动点（不与点B，C重合），AE平分∠BAD交射线BC 于E，过点E作EF⊥AC于F．①当点D在点B左侧时，若∠AEF＝20°，求∠ADB的度数；②点D在运动过程中，∠AEF和∠ADB之间有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并说明理由．【答案】（1）AC平分∠BAN，理由见解答；（2）①∠ADB＝40°；②∠ADB＝2∠AEF或180°﹣2∠AEF．【分析】（1）根据MN∥BC得∠ACB＝∠CAN，结合已知条件得证；（2）①在直角三角形AFE中，∠AEF＝20°，则∠EAF＝90°﹣∠EAF＝70°，根据∠EAF＝∠BAC+∠BAE＝90°﹣20°＝70°＝∠DAE+∠CAN＝∠DAN，从而求出∠DAN＝140°，即可求出∠ADB；②分两种情况进行讨论，当点D在点B左侧时和点D在点B右侧时，数形结合即可解答．26．（13分）定义：在平面直角坐标系xOy中，若点M（a，b）与N（a′，b′）的坐标满足a'＝a+kb，b′＝b+ka（k为常数，k≠0），则称点N是点M的“k系友好点”．例如，点（2，2）是点（2，0）的“1系友好点”．（1）点（﹣1，4）的“2系友好点”的坐标是（7，2），若一个点的“﹣2系友好点”的坐标是（﹣6，0），则这个点的坐标是（2，4）；（2）已知点A（x，y）在第二象限，且满足xy＝﹣4，点A是点B（m，n）的“﹣1系友好点”，求m﹣n的值；（3）点P（t，0）在x轴正半轴上，“k系友好点”为点P′，若无论t为何值，OP﹣k•PP′的值恒为0，求k的值．【答案】（1）（7，2）；（2，4）；（2）m﹣n＝﹣2；（3）k的值为1．【分析】（1）根据新定义可得（﹣1，4）的“2系友好点”的坐标是（7，2）；设（m，n）的“﹣2系友好点”的坐标是（﹣6，0），可得，即可解得答案；（2）由点A（x，y）是点B（m，n）的“﹣1系友好点”，可得，而xy＝﹣4，故（m﹣n）（n﹣m）＝﹣4，由点A（x，y）在第二象限，得m﹣n＝﹣2；（3）由P（t，0）在x轴正半轴上，“k系友好点”为点P′，得t＞0，P'（t，kt），根据无论t为何值，OP﹣k•PP′的值恒为0，得t﹣k•|kt|＝0对任意t都成立，分两种情况讨论即可．。
南通市七年级下册末数学试卷及答案
一、填空题1．定义：如果将一个正整数a 写在每一个正整数的右边，所得到的新的正整数能被a 整除，则这个正整数a 称为“魔术数”．例如：将2写在1的右边得到12，写在2的右边得到22，……，所得到的新的正整数的个位数字均为2，即为偶数，由于偶数能被2整除，所以2是“魔术数”．根据定义，在正整数3，4，5中，“魔术数”为____________；若“魔术数”是一个两位数，我们可设这个两位数的“魔术数”为x ，将这个数写在正整数n 的右边，得到的新的正整数可表示为()100n x +，请你找出所有的两位数中的“魔术数”是_____________． 答案：10、20、25、50．【分析】①由“魔术数”的定义，分别对3、4、5三个数进行判断，即可得到5为“魔术数”；②由题意，根据“魔术数”的定义通过分析，即可得到答案．【详解】解：根据解析：10、20、25、50．【分析】①由“魔术数”的定义，分别对3、4、5三个数进行判断，即可得到5为“魔术数”； ②由题意，根据“魔术数”的定义通过分析，即可得到答案．【详解】解：根据题意，①把3写在1的右边，得13，由于13不能被3整除，故3不是魔术数；把4写在1的右边，得14，由于14不能被4整除，故4不是魔术数；把5写在1的右边，得15，写在2的右边得25，……由于个位上是5的数都能被5整除，故5是魔术数；故答案为：5；②根据题意，这个两位数的“魔术数”为x ，则1001001n x n x x+=+， ∴100n x为整数， ∵n 为整数， ∴100x为整数， ∴x 的可能值为：10、20、25、50； 故答案为：10、20、25、50．【点睛】本题考查了新定义的应用和整数的特点，解题的关键是熟练掌握新定义进行解题．2．如图．已知点C 为两条相互平行的直线,AB ED 之间一动点，ABC ∠和CDE ∠的角平分线相交于F ，若3304BCD BFD ∠=∠+︒，则BCD ∠的度数为________．答案：120°【分析】由角平分线的定义可得，，又由，得，；设，，则；再根据四边形内角和定理得到，最后根据即可求解．【详解】解：和的角平分线相交于，，，又，，，设，，，在四边形中，，，，解析：120°【分析】由角平分线的定义可得EDA ADC ∠=∠，CBE ABE ∠=∠，又由//AB ED ，得EDF DAB ∠=∠，DFE ABF ∠=∠；设EDF DAB x ∠=∠=，DFE ABF y ∠=∠=，则DFB x y ∠=+；再根据四边形内角和定理得到3602()BCD x y ∠=︒-+，最后根据3304BCD BFD ∠=∠+︒即可求解． 【详解】解：ABC ∠和CDE ∠的角平分线相交于F ，EDA ADC ∴∠=∠，CBE ABE ∠=∠，又//AB ED ，EDF DAB ∴∠=∠，DEF ABF ∠=∠，设EDF DAB x ∠=∠=，DEF ABF y ∠=∠=，BFD EDA ADE x y ∴∠=∠+∠=+，在四边形BCDF 中，FBC x ∠=，ADC y ∠=，BFD x y ∠=+，3602()BCD x y ∴∠=︒-+，0433BCD BFD ∠=∠+︒， 120BFD x y ∴∠=+=︒，3602()120BCD x y ∴∠=︒-+=︒，故答案为：120︒．【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键．3．如图，在直角坐标系中，A (1，3)，B (2，0)，第一次将△AOB 变换成△OA 1B 1，A 1(2，3)，B 1(4，0)；第二次将△OA 1B 1变换成△OA 2B 2，A 2(4，3)，B 2(8，0)，第三次将△OA 2B 2变换成△OA 3B 3，……，则B 2021的横坐标为______．答案：【分析】根据点B(2，0)，B1(4，0)，B2(8，0)，B3(16，0)可得规律为横坐标为，由此问题可求解．【详解】解：由B(2，0)，B1(4，0)，B2(8，0)，B3(16，0)可解析：20222【分析】根据点B (2，0)，B 1(4，0)，B 2(8，0)，B 3(16，0)可得规律为横坐标为12n +，由此问题可求解．【详解】解：由B (2，0)，B 1(4，0)，B 2(8，0)，B 3(16，0)可得：()12,0n n B +，∴B 2021的横坐标为20222；故答案为20222．【点睛】本题主要考查图形与坐标，解题的关键是根据题意得到点的坐标规律．4．在平面直角坐标系中，点A 与原点重合，将点A 向右平移1个单位长度得到点A 1，将A 1向上平移2个单位长度得到点A 2，将A 2向左平移3个单位长度得到A 3，将A 3向下平移4个单位长度得到A 4，将A 4向右平移5个单位长度得到A 5…按此方法进行下去，则A 2021点坐标为_______________．答案：（1011，﹣1010）【分析】求出A1（1，0），A5（3，﹣2），A9（5，﹣4），A13（7，﹣6），•••，探究规律可得A2021（1011，﹣1010）．【详解】解：由题意A1（1解析：（1011，﹣1010）【分析】求出A1（1，0），A5（3，﹣2），A9（5，﹣4），A13（7，﹣6），•••，探究规律可得A2021（1011，﹣1010）．【详解】解：由题意A1（1，0），A5（3，﹣2），A9（5，﹣4），A13（7，﹣6），•••，可以看出，3＝512+，5＝912+，7＝1312+，各个点的纵坐标等于横坐标的相反数+1，故202112+＝1011，∴A2021（1011，﹣1010），故答案为：（1011，﹣1010）．【点评】本题考查坐标与图形变化平移，规律型问题，解题的关键是学会探究规律的方法，属于中考常考题型．5．如图：在平面直角坐标系中，已知P1（﹣1，0），P2（﹣1，﹣1），P3（1，﹣1），P4（1，1），P5（﹣2，1），P6（﹣2，﹣2）…，依次扩展下去，则点P2021的坐标为_____________．答案：（﹣506，505）【分析】根据各个点的位置关系，可得出下标为4的倍数的点在第一象限，被4除余1的点在第二象限，被4除余2的点在D第三象限，被4除余3的点在第四象限，点P2021的在第二象限，且解析：（﹣506，505）【分析】根据各个点的位置关系，可得出下标为4的倍数的点在第一象限，被4除余1的点在第二象限，被4除余2的点在D第三象限，被4除余3的点在第四象限，点P2021的在第二象限，且纵坐标＝2020÷4，再根据第二项象限点的规律即可得出结论．【详解】解：∵P1（﹣1，0），P2（﹣1，﹣1），P3（1，﹣1），P4（1，1），P5（﹣2，1），P6（﹣2，﹣2）…，∴下标为4的倍数的点在第一象限，被4除余1的点在第二象限，被4除余2的点在第三象限，被4除余3的点在第四象限，∵2021÷4＝505…1，∴点P2021在第二象限，∵点P5（﹣2，1），点P9（﹣3，2），点P13（﹣4，3），∴点P2021（﹣506，505），故答案为：（﹣506，505）．【点睛】本题考查了规律型：点的坐标，是一个阅读理解，猜想规律的题目，解答此题的关键是首先确定点所在的大致位置，该位置处点的规律，然后就可以进一步推得点的坐标．6．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中的箭头所示方向运动，第一次从原点运动到点(2,2)，第2次运动到点(4,0)A，第3次接着运动到点(6,1)按这样的运动规律，经过第2021次运动后动点P的坐标是________．答案：【分析】根据已知提供的数据从横纵坐标分别分析得出横坐标为运动次数的2倍，纵坐标为2，0，1，0，每4次一轮这一规律，进而求出即可．【详解】解：根据动点在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动解析：(4042,2)【分析】根据已知提供的数据从横纵坐标分别分析得出横坐标为运动次数的2倍，纵坐标为2，0，1，0，每4次一轮这一规律，进而求出即可．【详解】解：根据动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点(2,2)，第2次接着运动到点(4,0)，第3次接着运动到点(6,1)，∴第4次运动到点(8,0)，第5次接着运动到点(10,2)，⋯，∴横坐标为运动次数的2倍，经过第2021次运动后，动点P的横坐标为4042，纵坐标为2，0，1，0，每4次一轮，∴经过第2021次运动后，202145051÷=⋅⋅⋅，故动点P的纵坐标为2，∴经过第2021次运动后，动点P的坐标是(4042,2)．故答案为：(4042,2)．【点睛】此题主要考查了点的坐标规律，培养学生观察和归纳能力，从所给的数据和图形中寻求规律进行解题是解答本题的关键．7．在数轴上，点M，N分别表示数m，n，则点M，N之间的距离为|m﹣n|．（1）若数轴上的点M，N分别对应的数为222M，N间的距离为 ___，MN中点表示的数是 ___．（2）已知点A，B，C，D在数轴上分别表示数a，b，c，d，且|a﹣c|＝|b﹣c|＝23|d﹣a|＝1（a≠b），则线段BD的长度为 ___．答案：2【分析】（1）直接根据定义，代入数字求解即可得到两点间的距离；根据两点之间的距离得出其一半的长度，然后结合其中一个端点表示的数求解即可得中点表示的数；（2）先根据|a ﹣c|＝|b ﹣c|与a≠解析：2【分析】（1）直接根据定义，代入数字求解即可得到两点间的距离；根据两点之间的距离得出其一半的长度，然后结合其中一个端点表示的数求解即可得中点表示的数；（2）先根据|a ﹣c |＝|b ﹣c |与a ≠b 推出C 为AB 的中点，然后根据题意分类讨论求解即可．【详解】解：（1）由题意，M ，N 间的距离为()2222222---=-+=；∵2MN =，∴112MN =， 由题意知，在数轴上，M 点在N 点右侧，∴MN 的中点表示的数为21-+；（2）∵1a c b c -=-=且a b ，∴数轴上点A 、B 与点C 不重合，且到点C 的距离相等，都为1，∴点C 为AB 的中点，2AB =，∵213d a -=， ∴32d a -=， 即：数轴上点A 和点D 的距离为32，讨论如下： 1>若点A 位于点B 左边：①若点D 在点A 左边，如图所示：此时，37222BD AD AB =+=+=； ②若点D 在点A 右边，如图所示：此时，31222BD AB AD =-=-=； 2>若点A 位于点B 右边：①若点D 在点A 左边，如图所示：此时，31222BD AB AD =-=-=；②若点D在点A右边，如图所示：此时，37222 BD AD AB=+=+=；综上，线段BD的长度为12或72，故答案为：2；21；12或72．【点睛】本题考查数轴上两点间的距离，以及与线段中点相关的计算问题，理解数轴上点的特征以及两点间的距离表示方法，灵活根据题意分类讨论是解题关键．8．若|x|＝3，y2＝4，且x＞y，则x﹣y＝_____．答案：1或5．【分析】根据题意，利用绝对值的代数意义及平方根定义求出x与y的值，代入原式计算即可得到结果．【详解】解：根据题意得：x＝3，y＝2或x＝3，y＝﹣2，则x﹣y＝1或5．故答案为1解析：1或5．【分析】根据题意，利用绝对值的代数意义及平方根定义求出x与y的值，代入原式计算即可得到结果．【详解】解：根据题意得：x＝3，y＝2或x＝3，y＝﹣2，则x﹣y＝1或5．故答案为1或5．【点睛】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9．对于三个数a，b，c，用M{a，b，c}表示这三个数的平均数，用min{a，b，c}表示这三个数中最小的数．例如：M{－1，2，3}＝123433-++=，min{－1，2，3}＝－1，如果M{3，2x＋1，4x－1}＝min{2，－x＋3，5x}，那么x＝_______.答案：或【详解】【分析】根据题中的运算规则得到M{3，2x＋1，4x－1}=1+2x，然后再根据min{2，－x＋3，5x}的规则分情况讨论即可得.【详解】M{3，2x ＋1，4x －1}==2x+1 解析：12或13【详解】【分析】根据题中的运算规则得到M{3，2x ＋1，4x －1}=1+2x ，然后再根据min{2，－x ＋3，5x}的规则分情况讨论即可得.【详解】M{3，2x ＋1，4x －1}=321413x x +++-=2x+1， ∵M{3，2x ＋1，4x －1}＝min{2，－x ＋3，5x}，∴有如下三种情况：①2x+1=2，x=12，此时min{2，－x ＋3，5x}= min{2，52，52}=2，成立； ②2x+1=-x+3，x=23，此时min{2，－x ＋3，5x}= min{2，73，103}=2，不成立； ③2x+1=5x ，x=13，此时min{2，－x ＋3，5x}= min{2，83，53}=53，成立， ∴x=12或13， 故答案为12或13. 【点睛】本题考查了阅读理解题，一元一次方程的应用，分类讨论思想的运用等，解决问题的关键是读懂题意，依题意分情况列出一元一次方程进行求解．10．现定义一种新运算：对任意有理数a 、b ，都有a ⊗b=a 2﹣b ，例如3⊗2=32﹣2=7，2⊗（﹣1）=_____．答案：5【解析】利用题中的新定义可得：2⊗（﹣1）=4﹣（﹣1）=4+1=5.故答案为：5．点睛：此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 解析：5【解析】利用题中的新定义可得：2⊗（﹣1）=4﹣（﹣1）=4+1=5.故答案为：5．点睛：此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．11．已知a n ＝()211n +(n ＝1，2，3，…)，记b 1＝2(1－a 1)，b 2＝2(1－a 1)(1－a 2)，…，b n ＝2(1－a 1)(1－a 2)…(1－a n )，则通过计算推测出表达式b n ＝________ (用含n 的代数式表示)． 答案：．【详解】根据题意按规律求解：b1=2(1-a1)=，b2=2(1-a1)(1-a2)=，…，所以可得：bn=． 解：根据以上分析bn=2（1-a1）（1-a2）…（1-an ）=．“点睛”本题 解析：21n n ++． 【详解】根据题意按规律求解：b 1=2(1-a 1)=131221-4211+⎛⎫⨯== ⎪+⎝⎭，b 2=2(1-a 1)(1-a 2)=314221-29321+⎛⎫⨯== ⎪+⎝⎭，…，所以可得：b n =21n n ++． 解：根据以上分析b n =2（1-a 1）（1-a 2）…（1-a n ）=21n n ++． “点睛”本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．本题中表示b 值时要先算出a 的值，要注意a 中n 的取值．12．若我们规定[)x 表示不小于x 的最小整数，例如[)33=，[)1.21-=-，则以下结论：①[)0.21-=-；②[)001-=；③[)x x -的最小值是0；④存在实数x 使[)0.5x x -=成立．其中正确的是______．（填写所有正确结论的序号）答案：③④【分析】根据的定义逐个判断即可得．【详解】①表示不小于的最小整数，则，结论错误②，则，结论错误③表示不小于x 的最小整数，则，因此的最小值是0，结论正确④若，则此时，因此，存在实解析：③④【分析】根据[)x 的定义逐个判断即可得．【详解】①[)0.2-表示不小于0.2-的最小整数，则[)0.20-=，结论错误②[)00=，则[)000-=，结论错误③[)x 表示不小于x 的最小整数，则[)0x x -≥，因此[)x x -的最小值是0，结论正确 ④若 1.5x =，则[)1.52=此时，[)1.5 1.52 1.50.5-=-=因此，存在实数x 使[)0.5x x -=成立，结论正确综上，正确的是③④故答案为：③④．【点睛】本题考查了新定义下的实数运算，理解新定义是解题关键．13．如图所示，数轴上点A 表示的数是-1，0是原点以AO 为边作正方形AOBC ，以A 为圆心、AB 线段长为半径画半圆交数轴于12P P 、两点，则点1P表示的数是___________，点2P 表示的数是___________．答案：. .【分析】首先利用勾股定理计算出的长，再根据题意可得，然后根据数轴上个点的位置计算出表示的数即可.【详解】解：点表示的数是,是原点，，，以为圆心、长为半径画弧，， 解析：12-12-【分析】首先利用勾股定理计算出AB 的长，再根据题意可得122AP AB AP ==上个点的位置计算出表示的数即可.【详解】 解：点A 表示的数是1-,O 是原点，1,1AO BO ∴==，112AB ∴=+以A 为圆心、AB 长为半径画弧，122AP AB AP ∴== ∴点1P 表示的数是1(2)12-+-=-点2P 表示的数是12- 故答案为：12-12-【点睛】本题考查了数轴的性质，以及应用数形结合的方法来解决问题.14．如图，数轴上点A 的初始位置表示的数为2，将点A 做如下移动：第1次点A 向左移动2个单位长度至点1A ，第2次从点1A 向右移动4个单位长度至点2A ，第3次从点2A 向左移动6个单位长度至点3A ，按照这种移动方式进行下去，点5A 表示的数是__________，如果点n A 与原点的距离等于10，那么n 的值是__________．答案：-4, 8或11【解析】序号为奇数的点在点A 的左边，各点所表示的数依次减少2，分别为0，-2，-4，-6，-8，-10……，序号为偶数的点在点A 的右侧，各点所表示的数依次增加2，分解析：-4, 8或11【解析】序号为奇数的点在点A 的左边，各点所表示的数依次减少2，分别为0，-2，-4，-6，-8，-10……，序号为偶数的点在点A 的右侧，各点所表示的数依次增加2，分别为4，6，8，10……，所以A 5表示的数是-4，当点n A 与原点的距离等于10时，n 为8或11，故答案为-4；n 为8或11.15．若()2210a b -+=．则a b ＝______． 答案：1【分析】根据平方数和算术平方根的非负性即可求得a 、b 的值，再带入求值即可.【详解】∵，∴，∴a-2＝0， b+1＝0，∴a=2，b ＝-1，∴=，故答案为：1【点睛】本题主要考解析：1【分析】根据平方数和算术平方根的非负性即可求得a 、b 的值，再带入a b 求值即可.【详解】∵()2a-，20∴()2a-==，20∴a-2＝0， b+1＝0，∴a=2，b＝-1，∴a b=2-=，(1)1故答案为：1【点睛】本题主要考查非负数的性质，解题的关键是掌握偶次乘方的非负性和算数平方根的非负性. 16．在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），我们把点P′（-y+1，x+1）叫做点P的伴随点．已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，…，这样依次得到点A1，A2，A3，…，A n，…．若点A1的坐标为（3，1），则点A3的坐标为____________，点A2014的坐标为__________．答案：（-3，1）；（0，4）【解析】【分析】根据伴随点的定义结合点A1的坐标，即可得出部分点An的坐标，根据点的坐标的变化即可得出变化规律“A4n+1（3，1），A4n+2（0，4解析：（-3，1）；（0，4）【解析】【分析】根据伴随点的定义结合点A1的坐标，即可得出部分点A n的坐标，根据点的坐标的变化即可得出变化规律“A4n+1（3，1），A4n+2（0，4），A4n+3（-3，1），A4n+4（0，-2）（n为自然数）”，依此规律即可得出结论．【详解】解：观察发现：A1（3，1），A2（0，4），A3（-3，1），A4（0，-2），A5（3，1），A6（0，4），…，∴A4n+1（3，1），A4n+2（0，4），A4n+3（-3，1），A4n+4（0，-2）（n为自然数）．∵2014=503×4+2，∴点A2014的坐标为（0，4）．故答案为：（-3，1）；（0，4）．【点睛】本题考查了找规律.根据点的坐标的变化找出变化规律“A4n+1（3，1），A4n+2（0，4），A4n+3（-3，1），A4n+4（0，-2）（n为自然数）”是解题的关键．+ 17．已知M是满足不等式a<N M N 的平方根为__________．答案：±3【分析】先通过估算确定M 、N 的值，再求M+N 的平方根．【详解】解：∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴a 的整数值为：-1，0，1，2，M=-1+0+1+2=2，∵，∴，N=7解析：±3【分析】先通过估算确定M 、N 的值，再求M+N 的平方根．【详解】解：∵< ∴221， ∵∴23<，∵a <∴23a -<<，∴a 的整数值为：-1，0，1，2，M=-1+0+1+2=2， ∵∴78<，N=7，M+N=9，9的平方根是±3；故答案为：±3．【点睛】本题考查了算术平方根的估算，用“夹逼法”估算算术平方根是解题关键．18．已知有理数1a ≠，我们把11a -称为a 的差倒数，如：2的差倒数是1112=--，1-的差倒数是()11112=--，如果13a =-，2a 是1a 的差倒数，4a 是3a 的差倒数，4a 是5a 的差倒数…依此类推，那么的12342017201820192020a a a a a a a a -+-⋅⋅⋅+-+-值是______．答案：．【分析】根据题意，可以写出这列数的前几项，从而可以发现数字的变化规律，从而可以求得所求式子的值．【详解】∵，∴，，，，……∴，每三个数一个循环，∵，∴，则+--3 -3-++ 解析：1312． 【分析】根据题意，可以写出这列数的前几项，从而可以发现数字的变化规律，从而可以求得所求式子的值．【详解】∵13a =-，∴()211134a ==--，3441131a ，443131a ，()511134a ==--， ……∴1a ，2n a a ⋅⋅⋅每三个数一个循环，∵202036731÷=⋅⋅⋅，∴202013a a ==-，则12342017201820192020a a a a a a a a -+-⋅⋅⋅+-+-143343=--+++14-43-3 -3-14+43+3 =-3-14+43+3 1312=． 故答案为：1312． 【点晴】 本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化特点，求出所求式子的值．19．一副直角三角只如图①所示叠成，含45︒角的三角尺ADE 固定不动，将含30角的三角尺ABC 绕顶点A 顺时针转动，使BC 与三角形ADE 的一边平行，如图②，当15BAD ∠=︒时，//BC DE ，则()90360BAD BAD ∠︒<∠<︒其他所有符合条件的度数为________．答案：105°、195°、240°和285°【分析】根据题意画出图形，再由平行线的性质定理即可得出结论．【详解】解：如图，当BC ∥AE 时，∠EAB=∠B=60°，∴∠BAD=∠DAE+∠EAB解析：105°、195°、240°和285°【分析】根据题意画出图形，再由平行线的性质定理即可得出结论．【详解】解：如图，当BC ∥AE 时，∠EAB =∠B =60°，∴∠BAD=∠DAE +∠EAB =45°+60°=105°；当BC ∥DE 时，延长BA ，交DE 于F ，则∠AFE =∠B =60°，∴∠DAF =∠AFE -∠D =60°-45°=15°，∴∠DAB =15°+180°=195°；如图，当BC∥AD时，∠CAD=∠C=30°，∴∠BAD=360°-30°-90°=240°；如图，当BC∥AE时，∠CAE=∠C=30°，∴∠CAD=45°-30°=15°，锐角∠DAB=90°-∠CAD=75°，∴旋转角∠DAB=360°-75°=285°，故答案为：105°、195°、240°和285°．【点睛】本题考查的是平行线的判定与性质，根据题意画出图形，利用平行线的性质及直角三角板的性质求解是解答此题的关键．20．如图，△ABC的边长AB =3 cm，BC=4 cm，AC=2 cm，将△ABC沿BC方向平移a cm（a ＜4 cm），得到△DEF，连接AD，则阴影部分的周长为_______cm．答案：9【分析】根据平移的特点，可直接得出AC、DE、AD的长，利用EC=BC－BE可得出EC的长，进而得出阴影部分周长．【详解】∵AB=3cm，BC=4cm，AC=2cm，将△ABC沿BC方向平解析：9【分析】根据平移的特点，可直接得出AC、DE、AD的长，利用EC=BC－BE可得出EC的长，进而得出阴影部分周长．【详解】∵AB=3cm，BC=4cm，AC=2cm，将△ABC沿BC方向平移a cm∴DE=AB=3cm，BE=a cm∴EC=BC－BE=(4－a)cm∴阴影部分周长=2+3+(4－a)+a=9cm故答案为：9【点睛】本题考查平移的特点，解题关键是利用平移的性质，得出EC=BC－BE．21．如图，Rt△AOB和Rt△COD中，∠AOB＝∠COD＝90°，∠B＝40°，∠C＝60°，点D在边OA上，将图中的△COD绕点O按每秒10°的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，在第________秒时，边CD恰好与边AB平行．答案：10或28【分析】作出图形，分①两三角形在点O的同侧时，设CD与OB相交于点E，根据两直线平行，同位角相等可得∠CEO=∠B，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出∠DOE，然解析：10或28【分析】作出图形，分①两三角形在点O的同侧时，设CD与OB相交于点E，根据两直线平行，同位角相等可得∠CEO=∠B，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出∠DOE，然后求出旋转角∠AOD，再根据每秒旋转10°列式计算即可得解；②两三角形在点O的异侧时，延长BO与CD相交于点E，根据两直线平行，内错角相等可得∠CEO=∠B，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出∠DOE，然后求出旋转角度数，再根据每秒旋转10°列式计算即可得解．【详解】解：①两三角形在点O的同侧时，如图1，设CD与OB相交于点E，∵AB∥CD，∴∠CEO=∠B=40°，∵∠C=60°，∠COD=90°，∴∠D=90°-60°=30°，∴∠DOE=∠CEO-∠D=40°-30°=10°，∴旋转角∠AOD=∠AOB+∠DOE=90°+10°=100°，∵每秒旋转10°，∴时间为100°÷10°=10秒；②两三角形在点O的异侧时，如图2，延长BO与CD相交于点E，∵AB∥CD，∴∠CEO=∠B=40°，∵∠C=60°，∠COD=90°，∴∠D=90°-60°=30°，∴∠DOE=∠CEO-∠D=40°-30°=10°，∴旋转角为270°+10°=280°，∵每秒旋转10°，∴时间为280°÷10°=28秒；综上所述，在第10或28秒时，边CD恰好与边AB平行．故答案为10或28．【点睛】本题考查了平行线的判定，平行线的性质，旋转变换的性质，难点在于分情况讨论，作出图形更形象直观．22．如图，已知直线l1∥l2，∠A＝125°，∠B＝85°，且∠1比∠2大4°，那么∠1＝______．答案：【分析】延长AB ，交两平行线与C 、D ，根据平行线的性质和领补角的性质计算即可；【详解】延长AB ，交两平行线与C 、D ，∵直线l1∥l2，∠A ＝125°，∠B ＝85°，∴，，，∴，∴，解析：17︒【分析】延长AB ，交两平行线与C 、D ，根据平行线的性质和领补角的性质计算即可；【详解】延长AB ，交两平行线与C 、D ，∵直线l 1∥l 2，∠A ＝125°，∠B ＝85°，∴4285∠+∠=︒，13125∠+∠=︒，34180∠+∠=︒，∴852*******︒-∠+︒-∠=︒，∴1230∠+∠=︒，又∵∠1比∠2大4°，∴2=14∠∠-︒，∴2134∠=︒，∴117∠=︒；故答案是17︒．【点睛】本题主要考查了平行线的性质应用，准确计算是解题的关键．23．如图，四边形ABCD 的长条形纸带，AB //CD ，将长方形沿 EF 折叠，A 、D 分别于A ’、D '对应，若 ∠CFE =2∠CFD '，则∠AEF 的度数是___．答案：72゜【分析】先根据平行线的性质，由AB ∥CD ，得到∠CFE ＝∠AEF ，再根据翻折的性质可得∠DFE ＝∠D′FE ，由平角的性质可求得∠CFD′的度数，即可得出答案．【详解】解：∵AB ∥CD ，解析：72゜【分析】先根据平行线的性质，由AB ∥CD ，得到∠CFE ＝∠AEF ，再根据翻折的性质可得∠DFE ＝∠D ′FE ，由平角的性质可求得∠CFD ′的度数，即可得出答案．【详解】解：∵AB ∥CD ，∴∠CFE ＝∠AEF ，又∵∠DFE ＝∠D ′FE ，∠CFE ＝2∠CFD ′，∴∠DFE ＝∠D ′FE ＝3∠CFD ′，∴∠DFE ＋∠CFE ＝3∠CFD ′＋2∠CFD ′＝180°，∴∠CFD ′＝36°，∴∠AEF ＝∠CFE ＝2∠CFD ′＝72°．故答案为：72°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，翻折变换等知识，熟练应用平行线的性质进行求解是解决本题的关键．24．如图，已知40ABC ∠=︒，点D 为ABC ∠内部的一点，以D 为顶点，作EDF ∠，使得//DE BC ，//DF AB ，则EDF ∠的度数为___________．答案：或【分析】由题意可分两种情况分别画出图形，然后根据平行线的性质进行求解即可．【详解】解：由题意得：①如图，∵，，∴，∵，∴；②如图，∵，，∴，∵，∴，∴；综上所述解析：40︒或140︒【分析】由题意可分两种情况分别画出图形，然后根据平行线的性质进行求解即可．【详解】解：由题意得：①如图，∵//DF AB ，40ABC ∠=︒，∴40DFC ABC ∠=∠=︒，∵//DE BC ，∴40DFC EDF ∠=∠=︒；②如图，∵//DF AB ，40ABC ∠=︒，∴40DFC ABC ∠=∠=︒，∵//DE BC ，∴180DFC EDF ∠+∠=︒，∴140EDF ∠=︒；综上所述：EDF ∠的度数为40︒或140︒；故答案为40︒或140︒．【点睛】本题主要考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键，注意分类讨论． 25．已知：如图，CD 平分ACB ∠，12180∠+∠=︒，3A ∠=∠，440∠=︒，则CED ∠=___．答案：100°【分析】先由同位角相等，证得，进而证得，再由平行线的性质得出与的数量关系，然后由已知条件求得，最后用减去，即可求得答案．【详解】解：，平分，故答案为：．【点睛解析：100°【分析】先由同位角相等，证得//EF AB ，进而证得//AC DE ，再由平行线的性质得出CED ∠与ACB ∠的数量关系，然后由已知条件求得ACB ∠，最后用180︒减去ACB ∠，即可求得答案．【详解】解：12180∠+∠=︒，1180BDC ∠+∠=︒2BDC ∴∠=∠//EF AB ∴3BDE ∴∠=∠3A ∠=∠A BDE ∴∠=∠//AC DE ∴180ACB CED ∴∠+∠=︒ CD 平分ACB ∠，440∠=︒2424080ACB ∴∠=∠=⨯︒=︒180********CED ACB ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒故答案为：100︒．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，解题的关键是熟练掌握相关判定定理与性质定理． 26．如图，将长方形ABCD 沿EF 折叠，点D 落在AB 边上的H 点处，点C 落在点G 处，若30AEH ∠=︒，则EFC ∠等于______︒．答案：105°【分析】根据折叠得出∠DEF=∠HEF ，求出∠DEF 的度数，根据平行线的性质得出∠DEF+∠EFC=180°，代入求出即可．【详解】解：∵将长方形ABCD 沿EF 折叠，点D 落在AB 边上解析：105°【分析】根据折叠得出∠DEF =∠HEF ，求出∠DEF 的度数，根据平行线的性质得出∠DEF +∠EFC =180°，代入求出即可．【详解】解：∵将长方形ABCD 沿EF 折叠，点D 落在AB 边上的H 点处，点C 落在点G 处， ∴∠DEF =∠HEF ，∵∠AEH =30°，∴1180752DEF HEF AEH ∠=∠=︒-∠=︒（）， ∵四边形ABCD 是长方形，∴AD ∥BC ，∴∠DEF +∠EFC =180°，∴∠EFC =180°-75°=105°，故答案为：105°．【点睛】本题考查了平行线的性质，折叠的性质等知识点，能求出∠DEF =∠HEF 和∠DEF +∠EFC =180°是解此题的关键．27．如图，将一副三角板按如图放置（60E ∠=︒，45B ∠=︒），则下列结论：①13∠=∠；②如果230∠=︒，则有//BC AE ；③如果123∠=∠=∠，则有//BC AE ；④如果//AB ED ，必有30EAC ∠=︒．其中正确的有___（填序号）．答案：①③④【分析】根据三角板的性质以及平行线的判定一一判断即可．【详解】解：，，故①正确，当时，，，，故与不平行，故②错误，当时，可得，，故③正确，取与的交点为，，，，，解析：①③④【分析】根据三角板的性质以及平行线的判定一一判断即可．【详解】解：90EAD CAB ∠=∠=︒，13∠∠∴=，故①正确，当230∠=︒时，360∠=︒，445∠=︒，34∴∠≠∠，故AE 与BC 不平行，故②错误，当123∠=∠=∠时，可得3445∠=∠=︒，//BC AE ∴，故③正确，取AC 与ED 的交点为F ，60E ∠=︒，//AB ED ，90FAB EFA ∴∠=∠=︒，906030EAC ∴∠=︒-︒=︒，故④正确，故答案是：①③④．【点睛】本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握三角板的性质．28．如图，//AB CD ，2P E 平分1PEB ∠，2P F 平分1PFD ∠，若设1PEB x ∠=︒，1PFD y ∠=︒则1P ∠=______度（用x ，y 的代数式表示），若3PE 平分2P EB ∠，3PF 平分2P FD ∠，可得3P ∠，4P E 平分3P EB ∠，4P F 平分3P FD ∠，可得4P ∠…，依次平分下去，则n P ∠=_____度．答案：【分析】过点P1作PG ∥AB ∥CD ，根据平行线的性质：两直线平行，内错角相等即可证得，再根据角平分线的定义总结规律可得．【详解】解：过点作∥AB ，可得∥CD ，设，，∴，，解析：()x y + 12n x y -+⎛⎫⎪⎝⎭【分析】过点P 1作PG ∥AB ∥CD ，根据平行线的性质：两直线平行，内错角相等即可证得1E x PF y ︒=∠︒+，再根据角平分线的定义总结规律可得n P ∠． 【详解】解：过点1P 作1PG ∥AB ，可得1PG ∥CD ，设1PEB x ∠=︒，1PFD y ∠=︒， ∴11G x PEB EP =︒∠=∠，11G y PFD FP =︒∠=∠，∴11111P EP FP PEB P E F G G x y FD ∠=+=︒∠∠∠=︒++∠；同理可得：222P P EB P FD ∠+∠∠=，333P P EB P FD ∠+∠∠=，...，∵2P E 平分1PEB ∠，2P F 平分1PFD ∠， ∴()22212P P EB P FD x y ∠+∠=︒+︒∠=，()33314P P EB P FD x y ∠+∠=︒+︒∠=， ...，∴12n n n n x y P P EB P FD -∠︒+︒∠+∠==， 故答案为：()x y +，12n x y -+⎛⎫ ⎪⎝⎭．【点睛】本题考查了平行线性质的应用和角平分线的定义，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题，学会探究规律，利用规律解决问题，属于中考常考题型．29．一副直角三角板叠放如图①，90C E ∠=∠=︒．现将含45︒角的三角板ADE 固定不动，把含30角的三角板ABC （其中30CAB ∠=︒）绕顶点A 顺时针旋转角()0180αα︒<<︒．（1）如图②，当α=______度时，边BC 和边AE 所在的直线互相垂直；（2）当旋转角α在30180α︒<<︒的旋转过程中，使得两块三角板至少有一组对应边（所在的直线）互相平行，此时符合条件的α=______．答案：60°或105°或135°【分析】（1）根据条件只需证BC ⊥AE 即可，α=∠DEA-∠BAC=45°-30°=15°；（2）分情况画出图形，根据平行线的性质计算即可．【详解】解：（解析：60°或105°或135°【分析】（1）根据条件只需证BC ⊥AE 即可，α=∠DEA -∠BAC =45°-30°=15°；（2）分情况画出图形，根据平行线的性质计算即可．【详解】解：（1）在△ABC 中，AC ⊥BC ，AE 与AC 重合，则AE ⊥BC ，α=∠DEA -∠BAC =45°-30°=15°，∴当α=15°时，BC ⊥AE ．故答案为15；（2）当BC ∥AD 时，∠C =∠CAD =90°，∴α=∠BAD =90°-30°=60°；如图，当AC ∥DE 时，∠E =∠CAE =90°，则α=∠BAD =45°+60°=105°，此时∠BAE =90°-30°=60°=∠B ，则AE ∥BC ；如图，当AB ∥DE 时，∠E =∠BAE =90°，∴α=∠BAD =45°+90°=135°；综上：符合条件的α为60°或105°或135°，故答案为：（1）15；（2）60°或105°或135°．【点睛】本题考查了平行线的性质，三角板的角度计算，正确确定△ABC 旋转的过程中可以依次出现几次平行的情况是关键．30．观察等式：2111==，21342+==，213593++==，21357164+++==，……猜想13572019++++⋅⋅⋅+=______.答案：【分析】观察给出的等式得到：从1开始的连续2个奇数和是22，连续3个奇数和是32，连续4个，5个奇数和分别为42，52…根据规律即可猜想从1开始的连续n 个奇数的和，据此可解.【详解】解：∵从解析：【分析】观察给出的等式得到：从1开始的连续2个奇数和是22，连续3个奇数和是32，连续4个，5个奇数和分别为42，52…根据规律即可猜想从1开始的连续n个奇数的和，据此可解.【详解】解：∵从1开始的连续2个奇数和是22，连续3个奇数和是32，连续4个，5个奇数和分别为42，52…；∴从1开始的连续n个奇数的和：1+3+5+7+…+（2n-1）=n2；∴2n-1=2019；∴n=1010；∴1+3+5+7…+2019=10102；故答案是：10102.【点睛】此题主要考查学生对规律型题的掌握，关键是要对给出的等式进行仔细观察分析，发现规律，根据规律解题．31．对于有理数，规定新运算：x※y=ax+by+xy，其中a、b是常数，等式右边的是通常的加法和乘法运算. 已知：2※1=7 ,（-3）※3=3 ,则13※b=__________.答案：【解析】由题意得：，解得：a=,b=，则※b=a+b²+=，故答案为 .点睛：此题考查二元一次方程组的解法和新运算的问题，解题的关键是要弄明白新的运算顺序及运算规律，并根据运算顺序结合解析：61 3【解析】由题意得：227{3393a ba b++=-+-=，解得：a=13,b=133，则13※b=13a+b²+13=116913619993++=， 故答案为613. 点睛：此题考查二元一次方程组的解法和新运算的问题，解题的关键是要弄明白新的运算顺序及运算规律，并根据运算顺序结合已知条件得到方程组，求出a 、b 的值.32．已知15325x y z x y z ++=⎧⎨--+=-⎩，x 、y 、z 为非负数，且54N x y z =++，则N 的取值范围是__________.答案：【解析】【分析】由，可得到y 和z 的关于x 的表达式，再根据y ，z 为非负实数，列出关于x 的不等式组，求出x 的取值范围，并将N 转化为关于x 的表达式，将x 的最大值和最小值代入解析式即可得到N 的最大值和解析：5565N ≤≤【解析】【分析】由15325x y z x y z ++=⎧⎨--+=-⎩，可得到y 和z 的关于x 的表达式，再根据y ，z 为非负实数，列出关于x 的不等式组，求出x 的取值范围，并将N 转化为关于x 的表达式，将x 的最大值和最小值代入解析式即可得到N 的最大值和最小值．【详解】解：∵15325x y z x y z ++=⎧⎨--+=-⎩， ∴解关于y ，z 的方程可得：2025y x z x =-⎧⎨=-⎩， ∵x 、y 、z 为非负数，∴2020500y x z x x =-≥⎧⎪=-≥⎨⎪≥⎩， 解得510x ≤≤，∴54N x y z =++=54(202)(5)x x x +-+- =275x -+，∵-2＜0，∴N 随x 增大而减小，∴故当x=5时，N 有最大值65；当x=10时，N 有最小值55．∴55≤N≤65．故答案为55≤N≤65．【点睛】本题主要考查一次函数的性质的知识，解决本题的关键是根据题目方程组，求得用N 表示。
江苏省南通市通州区2022-2023学年七年级下学期期末数学试题(含答案)
2022~2023学年（下）初一学业水平质量监测数学试卷考生在答题前请认真阅读本注意事项：1．本试卷共6页，满分为150分，考试时间为120分钟。
2．答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题卡上指定的位置。
3．答案必须按要求填涂、书写在答题卡上，在试卷、草稿纸上答题一律无效。
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．64的平方根是（）A ．8B ．8±C ．8-D ．4±2．把点1(3,5)P -向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度到达点2P 处，则点2P 的坐标是（）A ．(5,2)-B ．(1,2)-C ．(5,7)-D ．(1,2)-3．下列事件中，最适合采用全面调查的是（）A ．对江苏省初中学生每天阅读时间的调查B ．对全国中学生节水意识的调查C ．对一枚用于发射卫星的运载火箭零部件的调查D ．对某批次灯泡使用寿命的调查4．己知a ，b 是实数，若a b >，则下列不等式正确的是（）A ．0a b -<B ．22a b +<+C ．1ba>D ．2323a b -<-5．若12x y =⎧⎨=-⎩，是关于x ，y 的二元一次方程3ax y +=的解，则a 的值等于（）A ．0B ．1C ．3D ．56．若长度分别是a ，3，5的三条线段能组成一个三角形，则a 的值可以是（）A ．1B ．2C ．4D ．87．按下列给出的各条件，能画出大小、形状固定的ABC △的是（）A ．235AB BC AC ===，，B ．2330AB BC BAC ==∠=︒，，C ．2330AB BC ABC ==∠=︒，，D ．706050A B C ∠=︒∠=︒∠=︒，，8．我国古代《四元玉鉴》中记载“二果问价”问题，其内容如下：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱，试问甜苦果几个，又问各该几个钱？若设买甜果x 个，买苦果y 个，则符合题意的方程组是（）A ．10009928999x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．100097999114x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩C ．100011499997x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩D ．999114100097x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩9．已知关于x 的不等式组010x a x ->⎧⎨->⎩的解集中有且仅有3个整数，则a 的取值范围是（）A ．32a -<≤-B ．32a -<<-C ．32a -≤<-D ．32a -≤≤-10．如图，在五边形ABCDE 中，43290AB AE BC DE ABC AED ====∠=∠=︒，，，，12DAC BAE ∠=∠，则五边形ABCDE 的面积等于（）A ．16B ．20C ．24D ．26二、填空题（本大题共8小题，第11~12题每小题3分，第13~18题每小题4分，共30分。
(word完整版)江苏省南通市七年级(下)期末数学模拟试卷(含答案),推荐文档
A . 2B . 3C . 4D . 5第1页共21页江苏省南通市七年级（下）期末数学模拟试卷（含答案）（2016-2017 学年）、选择题（本题共10小题；每题3分，共30分）下列各题都有代号为A、B、C、D的四个结论供选择，其中只有一个结论是正确的•请把正确选项的代号填入题号后的括号内.1. 9的平方根是（）A. 3B. - 3C.D. 812•下列四种调查：①了解一批炮弹的命中精度；② 调查全国中学生的上网情况；③审查某文章中的错别字；④考查某种农作物的长势•其中不适合做抽样调查的是（）A .①B .② C.③ D .④3. 实数n ¥，0, - 1中，无理数是（）A. n B • T C• 0D. - 14. 在平面直角坐标系中，将点A向右平移2个单位长度后得到点A' （3, 2）,则点A的坐标是（）A . （3, 4）B . （3, 0）C . （1 , 2）D . （5, 2）5. 如图，AB // CD // EF, AC // DF，若/ BAC=120 ° 则/ CDF=（）I A3|£三"'E FA. 60°B. 120°C. 150°D. 180°6. 二元一次方程x+2y=5在实数范围内的解（）A .只有1个B .只有2个C .只有3个D .有无数个7.不等式组廿2＞］的最小整数解为（）A. - 1 B . 0 C . 1 D . 2&若点P （a, a- 2）在第四象限，贝U a的取值范围是（）A . —2< a v 0B . 0v a v 2C . a> 2D . a v 09.下列算式正确的是（）A. -4（7）2=-3B.（-晶2=36 10 .定义：直线l1与l2相交于点O,对于平面内任意一点M,点M至煩线11、12的距离分别为p、q，则称有序实数对（p, q）是点M的距离坐标”，根据上述定义，距离坐标”是（1, 2）的点的个数是（）二、填空题（本题共 8小题；每题2分，共16分）请把最后结果填在题中横线上.11 •立方根等于本身的数是12. —组数据的最大值与最小值的差是 23,若组距为3，则在画频数分布直方图时应分为 ___________________________ 组.13 .已知 是方程5x - ky=7的一个解，则 k=.（y=314.若关于x 的不等式（2 - m ） xv 8的解集为x ＞一，贝U m 的取值范围是£ _匸---------------15. 如图，点 B , C , E , F 在一直线上， AB // DC , DE // GF ，/ B= / F=72° 则/ D= ___________________ 度.18.如图，动点P 从（0, 3）出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点 P 第2014次碰到矩形的边时，点P 的坐标为Vr4 321|i II pIlli■ ill I■|!H… q・ N.Li.1 ■ ■ ■ ■9111： 1■11dill■P1-t:.K■■IPlilt91|I\ " 一 ■ 1 1X. < 1 1 » \ 111 H * 、P1P—八・1 2 S 4 5 6 7 8"三、解答题（本题共 10小题；共54 分）19 .计算：（-3） 2+岳?昴-护E .16. 如图，把一块含有 45。
人教版·江苏省南通市2019-2020学年七年级下册期末数学试卷(含答案)
2019-2020学年江苏省南通市启东市百杏中学七年级（下）期末数学模拟试卷一、选择题1．（3分）若将﹣，，﹣，四个无理数表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是（）A．B．C．D．2．（3分）下列命题是真命题的是（）A．内错角相等B．平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C．相等的角是对顶角D．平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行3．（3分）已知关于x的不等式组仅有三个整数解，则a的取值范围是（）A．≤a＜1 B．≤a≤1 C．＜a≤1 D．a＜14．（3分）在平面直角坐标系中，点P（m﹣2，m+1）一定不在第（）象限．A．四B．三C．二D．一5．（3分）如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOC，OF⊥OE于O，若∠AOD＝70°，则∠AOF等于（）A．35°B．45°C．55°D．65°6．（3分）运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x”到“结果是否＞95”为一次程序操作，如果程序操作进行了三次才停止，那么x的取值范围是（）A．x≥11 B．11≤x＜23 C．11＜x≤23 D．x≤237．（3分）有40个数据，其中最大值为100，最小值为55，对这组数据进行等距分组，若组距为5，则这组数据应该分成的组数为（）A．8 B．9 C．10 D．118．（3分）若关于x、y的二元一次方程有公共解3x﹣y＝7，2x+3y＝1，y＝﹣kx﹣9，则k的值是（）A．﹣3 B．C．2 D．﹣49．（3分）点M在第二象限，距离x轴5个单位长度，距离y轴3个单位长度，则M点的坐标为（）A．（5，﹣3）B．（﹣5，3）C．（3，﹣5）D．（﹣3，5）10．（3分）有一个男孩的假期有11天在下雨，这11天如果上午下雨下午就不会下雨，下午下雨上午就不下，他的假期里9个上午和12个下午是晴天，他的假期共有几天？（）A．12 B．14 C．16 D．18二、填空题11．（3分）已知二元一次方程y﹣2x＝1，用含x的代数式表示y，则y＝．12．（3分）若x，y为实数，且|x﹣2|+＝0，则（x+y）2019的值为．13．（3分）若＝2.938，＝6.329，则＝．14．（3分）如图，将一张长方形纸条沿某条直线折叠，若∠1＝116°，则∠2等于．15．（3分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A（0，3）和点B（2，0）是坐标轴上两点，点C（m，n）（m≠n）为坐标轴上一点，若三角形ABC的面积为3，则C点坐标为．16．（3分）如图①，将矩形纸片沿过点B的直线折叠，使点A落在BC边上的点F处，折痕为BE，再沿过点E的直线折叠，使点D落在BE上的点M处，折痕为EG，如图②所示，则图②中∠EGC＝度．17．（3分）若关于x、y的二元一次方程组的解是，则关于a、b的二元一次方程组的解是．18．（3分）已知关于x，y的二元一次方程组的解x，y满足x+y＜4，则k的取值范围为．三、解答题19．计算：+|﹣1|+﹣．20．设2+的整数部分为x，小数部分为y．（1）求2x+1的平方根；（2）化简：|y﹣2|．21．（1）解方程组．（2）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．22．已知关于x，y的方程组的解x，y都为正数．（1）求a的取值范围；（2）是否存在这样的整数a，使得不等式|a|+|2﹣a|＜5成立？若成立，求出a的值；若不成立，并说明理由．23．春节是我国的传统节日，为了调查学生对于各地春节民俗活动的了解程度，某校随机抽取一部分学生进行问卷调查，将调查结果按“A：非常了解、B：基本了解、C：了解较少、D：不太了解”四类分别进行统计，并绘制出下面两幅不完整的统计图．请根据两幅统计图的信息，解答下列问题：（1）此次共调查了个学生；（2）扇形统计图中，A所在的扇形的圆心角度数为；（3）将上面的条形统计图补画完整．24．已知点P（2a﹣12，1﹣a）位于第三象限，点Q（x，y）位于第二象限且是由点P向上平移一定单位长度得到的．（1）若点P的纵坐标为﹣3，试求出a的值；（2）在（1）题的条件下，试求出符合条件的一个点Q的坐标；（3）若点P的横、纵坐标都是整数，试求出a的值以及线段PQ长度的取值范围．25．为了解决小区停车难的问题，某小区准备新建50个停车位，已知新建1个地上停车位和1个地下停车位需0.5万元，新建3个地上停车位和2个地下停车位需1.1万元．（1）该小区新建1个地上停车位和1个地下停车位各需多少万元？（2）根据实际情况，该小区新建地上停车位不多于33个，且预计投资金额不超过11万元，共有几种建造方式？26．如图，已知∠BAD+∠ADC＝180°，AE平分∠BAD，CD与AE相交于F，∠CFE＝∠AEB．（1）若∠B＝86°，求∠DCG的度数；（2）AD与BC是什么位置关系？并说明理由；（3）若∠DAB＝α，∠DGC＝β，直接写出当α、β满足什么数量关系时，AE∥DG？27．在平面直角坐标系中，已知A（a，b），B（2，2），且|a﹣b+8|+＝0．（1）求点A的坐标；（2）过点A作AC⊥x轴于点C，進接BC，AB，延长AB交x轴于点D，设AB交y轴于点E，那么OD与OE是否相等？请说明理由．（3）在x轴上是否存在点P，使S△OBP＝S△BCD？若存在，请求出P点坐标，若不存在，请说明理由．2019-2020学年江苏省南通市启东市百杏中学七年级（下）期末数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题1-5: BBAAC 6-10:CCDDC二、填空题11．2x+112．﹣113．293.814．58°15．（4，0）或（0，6）16．112.517．18．k＜三、解答题19．原式＝2+﹣1﹣2﹣＝﹣1．20．∵4＜2+＜5，∴x＝4，y＝2+﹣4＝﹣2，（1）根据题意得：±＝±＝±3；（2）|y﹣2|＝|﹣2﹣2|＝|﹣4|＝4﹣．21．（1）方程组整理为，①﹣②，得：6y＝27，解得y＝，①+②×2，得：9x＝54，解得x＝6，所以方程组的解为；（2）解不等式2（x﹣2）+1≥﹣5，得：x≥﹣1，解不等式﹣＞﹣1，得：x＜3，∴不等式组的解集为﹣1≤x＜3，将不等式组的解集表示在数轴上如下：22．（1）解方程组得，∵x＞0，y＞0，∴，解得a＞2；（2）存在．∵a＞2，而|a|+|2﹣a|＜5，∴a+a﹣2＜5，解得a＜，∴2＜a＜，∵a为整数，∴a＝3．23．（1）（19+22）÷41%＝100人，故答案为：100．（2）C组人数为：100×39%＝39，A组人数为：100﹣41﹣39﹣5＝15，A所在的扇形的圆心角度数为：360°×＝54°，故答案为：54°．（3）A组的人数：15人，其中男生15﹣5＝10人，C组的人数：39人，其中女生39﹣21＝18人，补全条形统计图如图所示：24．（1）1﹣a＝﹣3，a＝4．（2）由a＝4得：2a﹣12＝2×4﹣12＝﹣4，又点Q（x，y）位于第二象限，所以y＞0；取y＝1，得点Q的坐标为（﹣4，1）．（3）因为点P（2a﹣12，1﹣a）位于第三象限，所以，解得：1＜a＜6．因为点P的横、纵坐标都是整数，所以a＝2或3或4或5；当a＝2时，1﹣a＝﹣1，所以PQ＞1；当a＝3时，1﹣a＝﹣2，所以PQ＞2；当a＝4时，1﹣a＝﹣3，所以PQ＞3；当a＝5时，1﹣a＝﹣4，所以PQ＞4．25．（1）设新建一个地上停车位需x万元，新建一个地下停车位需y万元，，解得，答：新建一个地上停车位需0.1万元，新建一个地下停车位需0.4万元．（2）设新建m个地上停车位，则新建（50﹣m）个地下停车位，由题意可知，0.1m+0.4（50﹣m）≤11且m≤33，解得30≤m≤33，因为m为整数，所以m＝30或m＝31或m＝32或m＝33，对应的50﹣m＝20或50﹣m＝19或50﹣m＝18或50﹣m＝17，答：有4种建造方式；26．（1）：∵∠BAD+∠ADC＝180°，∴AB∥CD，∴∠DCG＝∠B＝86°；（2）AD∥BC；理由如下：∵AB∥CD，∴∠BAF＝∠CFE，∵AE平分∠BAD，∴∠BAF＝∠FAD，∴∠DAF＝∠CFE，∵∠CFE＝∠AEB，∴∠DAF＝∠AEB，∴AD∥BC；（3）α＝2β时，AE∥DG；理由如下：∵AD∥BC，∴∠DAF＝∠AEB，∵AE平分∠BAD，∴∠DAB＝2∠DAF＝2∠AEB，当AE∥DG，∴∠AEB＝∠G，∴α＝2β．27．（1）由|a﹣b+8|+＝0，，解得：．∴点A的坐标为（﹣2，6）；（2）如图2，OD与OE相等．理由如下：设点D的坐标为（x，0）（x＞0），点E的坐标为（0，y）（y＞0），则CD＝x+2，OE＝y，因为，三角形ABC的面积＝三角形ACD的面积﹣三角形BCD的面积，所以，12＝×（x+2）×6﹣×（x+2）×2＝2（x+2），解得，x＝4，即OD＝4．又因为，三角形EOD的面积＝三角形ACD的面积﹣梯形ACOE的面积，所以，×4×y＝×6×6﹣×（y+6）×2，解得：y＝4，即OE＝4，所以，OD＝OE．（3）存在．设P（m，0），由题意：•|m|×2＝6，解得m＝±6，∴P（﹣6，0）或（6，0）．。
江苏省南通市七年级(下)期末数学模拟试卷(含答案)
江苏省南通市七年级（下）期末数学模拟试卷（含答案）（2016-2017学年）一、选择题（本题共10小题；每题3分.共30分）下列各题都有代号为A、B、C、D的四个结论供选择.其中只有一个结论是正确的．请把正确选项的代号填入题号后的括号内．1．9的平方根是（）A．3 B．﹣3 C．±3D．812．下列四种调查：①了解一批炮弹的命中精度；②调查全国中学生的上网情况；③审查某文章中的错别字；④考查某种农作物的长势．其中不适合做抽样调查的是（）A．①B．②C．③D．④3．实数π..0.﹣1中.无理数是（）A．πB．C．0 D．﹣14．在平面直角坐标系中.将点A向右平移2个单位长度后得到点A′（3.2）.则点A的坐标是（）A．（3.4）B．（3.0）C．（1.2）D．（5.2）5．如图.AB∥CD∥EF.AC∥DF.若∠BAC=120°.则∠CDF=（）A．60° B．120°C．150°D．180°6．二元一次方程x+2y=5在实数范围内的解（）A．只有1个 B．只有2个 C．只有3个 D．有无数个7．不等式组的最小整数解为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．28．若点P（a.a﹣2）在第四象限.则a的取值范围是（）A．﹣2＜a＜0 B．0＜a＜2 C．a＞2 D．a＜09．下列算式正确的是（）A．﹣ =﹣3 B．（﹣）2=36 C．=±4D．﹣（﹣）2=10．定义：直线l1与l2相交于点O.对于平面内任意一点M.点M到直线l1、l2的距离分别为p、q.则称有序实数对（p.q）是点M的“距离坐标”.根据上述定义.“距离坐标”是（1.2）的点的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．5二、填空题（本题共8小题；每题2分.共16分）请把最后结果填在题中横线上．11．立方根等于本身的数是．12．一组数据的最大值与最小值的差是23.若组距为3.则在画频数分布直方图时应分为组．13．已知是方程5x﹣ky=7的一个解.则k= ．14．若关于x的不等式（2﹣m）x＜8的解集为x＞.则m的取值范围是．15．如图.点B.C.E.F在一直线上.AB∥DC.DE∥GF.∠B=∠F=72°.则∠D= 度．16．如图.把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°.那么∠2的度数是．17．已知点P的坐标（2﹣a.3a+6）.且点P到两坐标轴的距离相等.则点P的坐标是．18．如图.动点P从（0.3）出发.沿所示方向运动.每当碰到矩形的边时反弹.反弹时反射角等于入射角.当点P第2014次碰到矩形的边时.点P的坐标为．三、解答题（本题共10小题；共54分）19．计算：（﹣3）2+•﹣．20．解不等式组．21．已知：如图.四边形ABCD中.∠A=∠C.AB∥CD．求证：AD∥BC．22．小明的妈妈在菜市场买回3斤萝卜、2斤排骨.准备做萝卜排骨汤．妈妈：“今天买这两样菜共花了45元.上月买同重量的这两样菜只要36元”；爸爸：“报纸上说了萝卜的单价上涨50%.排骨单价上涨20%”；小明：“爸爸、妈妈.我想知道今天买的萝卜和排骨的单价分别是多少？”请你通过列方程（组）求解这天萝卜、排骨的单价（单位：元/斤）．23．如图.AB∥EF∥CD.∠ABC=45°.∠CEF=155°.求∠BCE的度数．24．如图.在平面直角坐标系中.A（﹣4.2）.B（2.4）.C（﹣1.1）．若将三角形ABC平移至三角形A1B1C1的位置时A1的坐标为（﹣2.﹣3）．（1）写出平移后的点B1.C1的坐标；（2）在坐标系中画出平移后的三角形A1B1C1．25．衢州市对教师试卷讲评课中学生参与的深度与广度进行评价.其评价项目为主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目四项．评价组随机抽取了若干名初中学生的参与情况.绘制了如下两幅不完整的统计图.请根据图中所给信息解答下列问题：（1）在这次评价中.一共抽查了名学生；（2）请将条形图补充完整；（3）如果本市有8万名初中学生.那么在试卷评讲课中.“独立思考”与“讲解题目”的学生约有多少万人？26．七年级（2）班的同学分发练习本.若每人发10本.则多余20本.若每人发11本.则有一名同学发不到.还有一名同学发不足．求七（2）班的学生数和本练习本数最多是多少？27．如图.已知∠1+∠2=180°.∠3=∠B.试判断∠AED与∠ACB的大小关系.并说明理由．28．为了抓住2013年凉都消夏文化节的商机.某商场决定购进甲、乙两种纪念品.若购进甲种纪念品1件.乙种纪念品2件.需要160元；购进甲种纪念品2件.乙种纪念品3件.需要280元．（1）购进甲乙两种纪念品每件各需要多少元？（2）该商场决定购进甲乙两种纪念品100件.并且考虑市场需求和资金周转.用于购买这些纪念品的资金不少于6000元.同时又不能超过6430元.则该商场共有几种进货方案？（3）若销售每件甲种纪念品可获利30元.每件乙种纪念品可获利12元.在第（2）问中的各种进货方案中.哪种方案获利最大？最大利润是多少元？2014-2015学年江苏省南通市通州区七年级（下）期末数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题；每题3分.共30分）下列各题都有代号为A、B、C、D的四个结论供选择.其中只有一个结论是正确的．请把正确选项的代号填入题号后的括号内．1．9的平方根是（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．81【考点】平方根．【分析】如果一个非负数x的平方等于a.那么x是a是算术平方根.根据此定义解题即可解决问题．【解答】解：∵（±3）2=9.∴9的平方根是±3．故选：C．【点评】本题主要考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根.它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．2．下列四种调查：①了解一批炮弹的命中精度；②调查全国中学生的上网情况；③审查某文章中的错别字；④考查某种农作物的长势．其中不适合做抽样调查的是（）A．①B．②C．③D．④【考点】全面调查与抽样调查．【分析】由普查得到的调查结果比较准确.但所费人力、物力和时间较多.而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：①了解一批炮弹的命中精度.调查具有破坏性.适合抽样调查.故①不符合题意；②调查全国中学生的上网情况.调查范围广.适合抽样调查.故②不符合题意；③审查某文章中的错别字调查要求精确度高.适合普查.故③符合题意；④考查某种农作物的长势.调查具有破坏性.适合抽样调查.故④不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别.选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用.一般来说.对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大.应选择抽样调查.对于精确度要求高的调查.事关重大的调查往往选用普查．3．实数π..0.﹣1中.无理数是（）A．πB．C．0 D．﹣1【考点】无理数．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念.一定要同时理解有理数的概念.有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数.而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：A、是无理数；B、是分数.是有理数.故选项错误；C、是整数.是有理数.选项错误；D、是整数.是有理数.选项错误．故选A．【点评】此题主要考查了无理数的定义.其中初中范围内学习的无理数有：π.2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001….等有这样规律的数．4．在平面直角坐标系中.将点A向右平移2个单位长度后得到点A′（3.2）.则点A的坐标是（）A．（3.4）B．（3.0）C．（1.2）D．（5.2）【考点】坐标与图形变化-平移．【分析】将点A′的横坐标减2.纵坐标不变即可得到点A的坐标．【解答】解：将点A向右平移2个单位长度后得到点A′（3.2）.∴点A的坐标是（3﹣2.2）.即点A的坐标为（1.2）．故选：C．【点评】此题主要考查了点的平移规律.关键是掌握平移中点的变化规律是：横坐标右移加.左移减；纵坐标上移加.下移减．5．如图.AB∥CD∥EF.AC∥DF.若∠BAC=120°.则∠CDF=（）A．60° B．120°C．150°D．180°【考点】平行线的性质．【专题】计算题．【分析】根据两直线平行.同旁内角互补由AB∥CD得到∠BAC+∠ACD=180°.可计算出∠ACD=60°.然后由AC∥DF.根据平行线的性质得到∠ACD=∠CDF=60°．【解答】解：∵AB∥CD.∴∠BAC+∠ACD=180°.∵∠BAC=120°.∴∠ACD=180°﹣120°=60°.∵AC∥DF.∴∠ACD=∠CDF.∴∠CDF=60°．故选A．【点评】本题考查了平行线的性质：两直线平行.内错角相等；两直线平行.同旁内角互补．6．二元一次方程x+2y=5在实数范围内的解（）A．只有1个 B．只有2个 C．只有3个 D．有无数个【考点】二元一次方程的解．【专题】计算题．【分析】根据二元一次方程解的定义判断即可．【解答】解：x+2y=5在实数范围内的解有无数个．故选D【点评】此题考查了二元一次方程的解.方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．7．不等式组的最小整数解为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【考点】一元一次不等式组的整数解．【分析】先求出不等式组的解集.再求其最小整数解即可．【解答】解：不等式组解集为﹣1＜x≤2.其中整数解为0.1.2．故最小整数解是0．故选B．【点评】本题考查了一元一次不等式组的整数解.属于基础题.正确解出不等式的解集是解决本题的关键．求不等式组的解集.应遵循以下原则：同大取较大.同小取较小.小大大小中间找.大大小小解不了．8．若点P（a.a﹣2）在第四象限.则a的取值范围是（）A．﹣2＜a＜0 B．0＜a＜2 C．a＞2 D．a＜0【考点】点的坐标．【分析】根据第四象限点的坐标符号.得出a＞0.a﹣2＜0.即可得出0＜a＜2.选出答案即可．【解答】解：∵点P（a.a﹣2）在第四象限.∴a＞0.a﹣2＜0.0＜a＜2．故选B．【点评】此题主要考查了各象限内点的坐标的符号特征以及不等式的解法.记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键.四个象限的符号特点分别是：第一象限（+.+）；第二象限（﹣.+）；第三象限（﹣.﹣）；第四象限（+.﹣）．9．下列算式正确的是（）A．﹣ =﹣3 B．（﹣）2=36 C．=±4D．﹣（﹣）2=【考点】算术平方根．【分析】根据算术平方根及平方根的定义判断即可．【解答】解：A、﹣=﹣3.正确；B、（﹣）2=6.错误；C、.错误；D、.错误；故选A【点评】本题考查了算术平方根及平方根的定义.关键是根据算术平方根及平方根的定义判断．10．定义：直线l1与l2相交于点O.对于平面内任意一点M.点M到直线l1、l2的距离分别为p、q.则称有序实数对（p.q）是点M的“距离坐标”.根据上述定义.“距离坐标”是（1.2）的点的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】点到直线的距离；坐标确定位置；平行线之间的距离．【专题】压轴题；新定义．【分析】“距离坐标”是（1.2）的点表示的含义是该点到直线l1、l2的距离分别为1、2．由于到直线l1的距离是1的点在与直线l1平行且与l1的距离是1的两条平行线a1、a2上.到直线l2的距离是2的点在与直线l2平行且与l2的距离是2的两条平行线b1、b2上.它们有4个交点.即为所求．【解答】解：如图.∵到直线l1的距离是1的点在与直线l1平行且与l1的距离是1的两条平行线a1、a2上.到直线l2的距离是2的点在与直线l2平行且与l2的距离是2的两条平行线b1、b2上.∴“距离坐标”是（1.2）的点是M1、M2、M3、M4.一共4个．故选C．【点评】本题考查了点到直线的距离.两平行线之间的距离的定义.理解新定义.掌握到一条直线的距离等于定长k 的点在与已知直线相距k的两条平行线上是解题的关键．二、填空题（本题共8小题；每题2分.共16分）请把最后结果填在题中横线上．11．立方根等于本身的数是 1.﹣1.0 ．【考点】立方根．【分析】根据立方根的性质可知等于图本身的数只有3个±1.0．【解答】解：∵ =1. =﹣1. =0∴立方根等于本身的数是±1.0．【点评】此题主要考查了立方根的运用.要掌握一些特殊的数字的特殊性质.如：±1.0.牢记这些数的特性可以快捷的解决这类问题．12．一组数据的最大值与最小值的差是23.若组距为3.则在画频数分布直方图时应分为8 组．【考点】频数（率）分布直方图．【分析】根据组数=（最大值﹣最小值）÷组距计算.注意小数部分要进位．【解答】解：一组数据的最大值与最小值的差是23.若组距为3.则在画频数分布直方图时应分为23÷3=7.则应该分成8组．故答案是：8．【点评】本题考查的是在画频数分布直方图时组数的计算.属于基础题.只要根据组数的定义“数据分成的组的个数称为组数”来解即可．13．已知是方程5x﹣ky=7的一个解.则k= 1 ．【考点】二元一次方程的解．【专题】计算题．【分析】将x=2.y=3代入已知方程中.得到关于k的方程.求出方程的解即可得到k的值．【解答】解：将x=2.y=3代入方程5x﹣ky=7得：10﹣3y=7.解得：k=1．故答案为：1【点评】此题考查了二元一次方程的解.方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．14．若关于x的不等式（2﹣m）x＜8的解集为x＞.则m的取值范围是m＞2 ．【考点】不等式的解集．【分析】根据不等式的性质3.可得答案．【解答】解；由关于x的不等式（2﹣m）x＜8的解集为x＞.得2﹣m＜0．解得m＞2.故答案为：m＞2．【点评】本题考查了不等式的解集.利用了不等式的两边同乘或同除一个负数或式子.不等号的方向改变．15．如图.点B.C.E.F在一直线上.AB∥DC.DE∥GF.∠B=∠F=72°.则∠D= 36 度．【考点】平行线的性质；三角形内角和定理．【分析】根据两直线平行.同位角相等可得∠DCE=∠B.∠DEC=∠F.再利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．【解答】解：∵AB∥DC.DE∥GF.∠B=∠F=72°.∴∠DCE=∠B=72°.∠DEC=∠F=72°.在△CDE中.∠D=180°﹣∠DCE﹣∠DEC=180°﹣72°﹣72°=36°．故答案为：36．【点评】本题考查了两直线平行.同位角相等的性质.三角形的内角和定理.是基础题.熟记性质与定理是解题的关键．16．如图.把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°.那么∠2的度数是25°．【考点】平行线的性质．【专题】常规题型．【分析】根据两直线平行.内错角相等求出∠1的内错角.再根据三角板的度数求差即可得解．【解答】解：∵直尺的对边平行.∠1=20°.∴∠3=∠1=20°.∴∠2=45°﹣∠3=45°﹣20°=25°．故答案为：25°．【点评】本题主要考查了两直线平行.内错角相等的性质.需要注意隐含条件.直尺的对边平行.等腰直角三角板的锐角是45°的利用．17．已知点P的坐标（2﹣a.3a+6）.且点P到两坐标轴的距离相等.则点P的坐标是（3.3）或（6.﹣6）．【考点】点的坐标．【分析】点P到两坐标轴的距离相等就是横纵坐标相等或互为相反数.就可以得到方程求出a的值.从而求出点的坐标．【解答】解：∵点P到两坐标轴的距离相等就是横纵坐标相等或互为相反数.∴分以下两种情考虑：①横纵坐标相等时.即当2﹣a=3a+6时.解得a=﹣1.∴点P的坐标是（3.3）；②横纵坐标互为相反数时.即当（2﹣a）+（3a+6）=0时.解得a=﹣4.∴点P的坐标是（6.﹣6）．故答案为（3.3）或（6.﹣6）．【点评】因为这个点到两坐标轴的距离相等.即到坐标轴形成的角的两边距离相等.所以这个点一定在各象限的角平分线上．18．如图.动点P从（0.3）出发.沿所示方向运动.每当碰到矩形的边时反弹.反弹时反射角等于入射角.当点P第2014次碰到矩形的边时.点P的坐标为（5.0）．【考点】规律型：点的坐标．【分析】根据反射角与入射角的定义作出图形.可知每6次反弹为一个循环组依次循环.用2014除以6.根据商和余数的情况确定所对应的点的坐标即可．【解答】解：如图.经过6次反弹后动点回到出发点（0.3）.∵2014÷6=335…4.∴当点P第2014次碰到矩形的边时为第336个循环组的第4次反弹.点P的坐标为（5.0）．故答案为：（5.0）．【点评】此题主要考查了点的坐标的规律.作出图形.观察出每6次反弹为一个循环组依次循环是解题的关键．三、解答题（本题共10小题；共54分）19．计算：（﹣3）2+•﹣．【考点】实数的运算．【专题】计算题．【分析】原式第一项利用乘方的意义化简.第二项利用二次根式乘法法则计算.最后一项利用立方根定义计算即可得到结果．【解答】解：原式=9+5﹣（﹣2）=9+5+2=16．【点评】此题考查了实数的运算.熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．解不等式组．【考点】解一元一次不等式组．【分析】先分别解两个不等式得到x＜和x≥3.然后根据大于小的小于大的取中间即可确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式①得：x＜.解不等式②得：x≥3.故不等式组得解集为3≤x＜．【点评】本题考查了解一元一次不等式组：求解出两个不等式的解集.然后按照“同大取大.同小取小.大于小的小于大的取中间.小于小的大于大的无解”确定不等式组的解集．21．已知：如图.四边形ABCD中.∠A=∠C.AB∥CD．求证：AD∥BC．【考点】平行线的判定．【专题】证明题．【分析】根据平行线的性质得出∠A+∠D=180°.再根据∠A=∠C.得出∠C+∠D=180°.根据平行线的判定定理得出AD ∥BC．【解答】证明：∵AB∥CD∴∠A+∠D=180°.∵∠A=∠C∴∠C+∠D=180°.∴AD∥BC．【点评】本题考查了平行线的判定.解答此类要判定两直线平行的题.可围绕截线找同旁内角．本题是一道基础性题目.难度不大．22．小明的妈妈在菜市场买回3斤萝卜、2斤排骨.准备做萝卜排骨汤．妈妈：“今天买这两样菜共花了45元.上月买同重量的这两样菜只要36元”；爸爸：“报纸上说了萝卜的单价上涨50%.排骨单价上涨20%”；小明：“爸爸、妈妈.我想知道今天买的萝卜和排骨的单价分别是多少？”请你通过列方程（组）求解这天萝卜、排骨的单价（单位：元/斤）．【考点】二元一次方程组的应用．【分析】设上月萝卜的单价是x元/斤.排骨的单价y元/斤.根据小明的爸爸和妈妈的对话找到等量关系列出方程组求解即可．【解答】解：设上月萝卜的单价是x元/斤.排骨的单价y元/斤.根据题意得：．解得：．这天萝卜的单价是（1+50%）x=（1+50%）×2=3.这天排骨的单价是（1+20%）y=（1+20%）×15=18.答：这天萝卜的单价是3元/斤.排骨的单价是18元/斤．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用.解题的关键是根据题目找到等量关系并列出方程组．23．如图.AB∥EF∥CD.∠ABC=45°.∠CEF=155°.求∠BCE的度数．【考点】平行线的性质．【专题】计算题．【分析】由AB与CD平行.利用两直线平行内错角相等求出∠BCD度数.再由EF与CD平行.利用两直线平行同旁内角互补求出∠ECD度数.由∠BCD﹣∠ECD即可求出∠BCE度数．【解答】解：∵AB∥CD.∴∠ABC=∠BCD=45°.∵EF∥CD.∴∠FEC+∠ECD=180°.∵∠CEF=155°.∴∠ECD=25°.∴∠BCE=∠BCD﹣∠ECD=20°．【点评】此题考查了平行线的性质.熟练掌握平行线的性质是解本题的关键．24．如图.在平面直角坐标系中.A （﹣4.2）.B （2.4）.C （﹣1.1）．若将三角形ABC 平移至三角形A 1B 1C 1的位置时A 1的坐标为（﹣2.﹣3）．（1）写出平移后的点B 1.C 1的坐标；（2）在坐标系中画出平移后的三角形A 1B 1C 1．【考点】作图-平移变换．【分析】（1）利用A 点的平移规律.横坐标加2.纵坐标减5.进而得出点B 1.C 1的坐标；（2）利用（1）中所求得出平移后的三角形A 1B 1C 1．【解答】解：（1）∵A （﹣4.2）.将三角形ABC 平移至三角形A 1B 1C 1的位置时A 1的坐标为（﹣2.﹣3）. ∴B （2.4）.C （﹣1.1）分别平移后对应点的坐标为：B 1（4.﹣1）.C 1（1.﹣4）；（2）如图所示：△A 1B 1C 1.即为所求．【点评】此题主要考查了平移变换.根据题意得出A 点平移规律是解题关键．25．衢州市对教师试卷讲评课中学生参与的深度与广度进行评价.其评价项目为主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目四项．评价组随机抽取了若干名初中学生的参与情况.绘制了如下两幅不完整的统计图.请根据图中所给信息解答下列问题：（1）在这次评价中.一共抽查了560 名学生；（2）请将条形图补充完整；（3）如果本市有8万名初中学生.那么在试卷评讲课中.“独立思考”与“讲解题目”的学生约有多少万人？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）根据题意.用专注听讲的人数÷专注听讲的在扇形统计图中所占比例=总人数.进而得出答案；（2）利用（1）中所求得出讲解题目的人数为：560﹣84﹣168﹣224.进而得出答案；（3）利用样本估计总体的方法.进而得出答案．【解答】解：（1）由题意可得出：专注听讲的人数为：224.专注听讲的在扇形统计图中所占比例为：40%.故在这次评价中.一共抽查的学生人数为：224÷40%=560；故答案为：560；（2）由（1）得：讲解题目的人数为：560﹣84﹣168﹣224=84（人）.如图所示：；（3）∵本市有8万名初中学生.那么在试卷评讲课中.∴“独立思考”与“讲解题目”的学生约有：8万×=3.6（万人）.答：“独立思考”与“讲解题目”的学生约有3.6万人．【点评】此题主要考查了扇形统计图与条形统计图的综合应用等知识.利用条形统计图与扇形统计图得出正确信息是解题关键．26．七年级（2）班的同学分发练习本.若每人发10本.则多余20本.若每人发11本.则有一名同学发不到.还有一名同学发不足．求七（2）班的学生数和本练习本数最多是多少？【考点】一元一次不等式组的应用．【分析】设学生数为x.表示出练习本总数.根据若每人发11本.则有一名同学发不到.还有一名同学发不足列出不等式组.求得正整数解.进而求得练习本数即可．【解答】解：设七（2）班有学生x人.根据题意可得11（x﹣2）＜10x+20＜11（x﹣1）解得31＜x＜42.∵x为整数.且x要最大.∴x=41.此时10x+20=430（本）．答：七（2）班最多有41人.练习本最多有430本．【点评】此题考查一元一次不等式组的应用；得到最后一名同学分得的练习本的关系式是解决本题的关键．27．如图.已知∠1+∠2=180°.∠3=∠B.试判断∠AED与∠ACB的大小关系.并说明理由．【考点】平行线的性质．【专题】探究型．【分析】首先判断∠AED与∠ACB是一对同位角.然后根据已知条件推出DE∥BC.得出两角相等．【解答】解：∠AED=∠ACB．理由：∵∠1+∠4=180°（平角定义）.∠1+∠2=180°（已知）．∴∠2=∠4．∴EF∥AB（内错角相等.两直线平行）．∴∠3=∠ADE（两直线平行.内错角相等）．∵∠3=∠B（已知）.∴∠B=∠ADE（等量代换）．∴DE∥BC（同位角相等.两直线平行）．∴∠AED=∠ACB（两直线平行.同位角相等）．【点评】本题重点考查平行线的性质和判定.难度适中．28．为了抓住2013年凉都消夏文化节的商机.某商场决定购进甲、乙两种纪念品.若购进甲种纪念品1件.乙种纪念品2件.需要160元；购进甲种纪念品2件.乙种纪念品3件.需要280元．（1）购进甲乙两种纪念品每件各需要多少元？（2）该商场决定购进甲乙两种纪念品100件.并且考虑市场需求和资金周转.用于购买这些纪念品的资金不少于6000元.同时又不能超过6430元.则该商场共有几种进货方案？（3）若销售每件甲种纪念品可获利30元.每件乙种纪念品可获利12元.在第（2）问中的各种进货方案中.哪种方案获利最大？最大利润是多少元？【考点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用．【分析】（1）设购进甲乙两种纪念品每件各需要x元和y元.根据购进甲种纪念品1件.乙种纪念品2件.需要160元；购进甲种纪念品2件.乙种纪念品3件.需要280元列出方程.求出x.y的值即可；（2）设购进甲种纪念品a件.则乙种纪念品（100﹣a）件.根据购进甲乙两种纪念品100件和购买这些纪念品的资金不少于6000元.同时又不能超过6430元列出不等式组.求出a的取值范围.再根据a只能取整数.得出进货方案；（3）根据实际情况计算出各种方案的利润.比较即可．【解答】解：（1）设购进甲乙两种纪念品每件各需要x元和y元.根据题意得：.解得：.答：购进甲乙两种纪念品每件各需要80元和40元；（2）设购进甲种纪念品a件.则乙种纪念品（100﹣a）件.根据题意得：.解得：50≤a≤.∵a只能取整数.a=50.51.52.53.54.55.56.57.58.59.60.∴共11种进货方案.方案1：购进甲种纪念品50件.则购进乙种纪念品50件；方案2：购进甲种纪念品51件.则购进乙种纪念品49件；方案3：购进甲种纪念品52件.则购进乙种纪念品48件；方案4：购进甲种纪念品53件.则购进乙种纪念品47件；方案5：购进甲种纪念品54件.则购进乙种纪念品46件；方案6：购进甲种纪念品55件.则购进乙种纪念品45件；方案7：购进甲种纪念品56件.则购进乙种纪念品44件；方案8：购进甲种纪念品57件.则购进乙种纪念品43件；方案9：购进甲种纪念品58件.则购进乙种纪念品42件；方案10：购进甲种纪念品59件.则购进乙种纪念品41件；方案11：购进甲种纪念品60件.则购进乙种纪念品40件；（3）因为甲种纪念品获利最高.所以甲种纪念品的数量越多总利润越高.因此选择购进甲种纪念品60件.购进乙种纪念品40件利润最高.总利润=60×30+40×12=2280（元）则购进甲种纪念品60件.购进乙种纪念品40件时.可获最大利润.最大利润是2280元．【点评】此题考查了一元一次不等式组的应用和二元一次方程组的应用.读懂题意.找到相应的关系.列出式子是解题的关键.注意第二问应求得整数解．。
2023-2024学年江苏省南通市七年级下学期期末数学试题
2023-2024学年江苏省南通市七年级下学期期末数学试题1.以下调查方式比较合理的是（）A．了解全国学生周末使用网络情况，采用普查的方式B．了解全国七年级学生节约用水的情况，采用抽样调查的方式C．了解一沓钞票中有没有假钞，采用抽样调查的方式D．了解全国中学生心理健康现状，采用普查的方式2.下列实数中，无理数是（）A．B．C．D．3.下列各图中，作边边上的高，正确的是（）A．B．C．D．4.下列命题中是真命题的（）A．同旁内角互补B．三角形的外角和为C．两个锐角的和是锐角D．三角形的任意两边之和大于第三边5.若，则的值为（）A．B．C．D．6.将一副直角三角板如图放置，使含角的三角板的短直角边和含角的三角板的一条直角边对齐，则的度数为()A．B．C．D．7.为落实“双减”政策，刘老师把班级里48名学生分成若干小组进行小组互助学习，每个小组只能为4人或6人，则分组方案有（）A．2种B．3种C．4种D．5种8.剪掉一张长方形纸片的一个角后，剩余多边形纸片的内角和不可能是（）A．B．C．D．9.《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳五尺四寸：屈绳量之，不足一尺，木长几何？”译文大致是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？”如果设木条长x尺，绳子长y尺，可列方程组为（）A．B．C．D．10.在平面直角坐标系中，点点其中，点C(1,-1)，在线段AB、AC、BC所围成的区域内(包括边界)，若横、纵坐标都是整数的点恰有6个，则的取值范围是()A．B．C．D．11.的相反数是__________．12.如果点在轴上，则点的坐标为____________．13.已知二元一次方程组的解满足，则k的值是____.14.小明随机调查了所在小区50户家庭，某天各类生活垃圾的投放总量是100千克，各类生活垃圾投放量分布情况如图所示，根据以上信息，估计该小区300户家庭这一天投放的可回收物共______千克．15.如图，的度数为________．16.如图，，，将线段平移得到．若的对应点的坐标为，的对应点的坐标为，则的值为________．17.关于的不等式的最小整数解是4，则实数的取值范围是_____．18.如图，分别延长四边形的各边，使得点A，B，C，D分别为的中点，顺次连结E，F，G，H，得四边形．若，则的值等于_______．19.（1）计算：；（2）解方程组：．20.解不等式组，并写出所有整数解．21.为培养学生劳动习惯与劳动能力，某校开展“劳动伴我成长”实践活动．为了解学生参加家务劳动的情况，随机抽取部分学生，他们每日平均家务劳动时长（单位：分钟）数据如下：202124252526293030323234353536363637383939404040444444464646整理分析：按照学生每日平均家务劳动时长分成六组，绘制成频数分布表和频数分布直方图．时长分组频数3459a3请结合上述信息完成下列问题：(1)本次调查共抽取了_______人，频数分布表中_______，补全频数分布直方图；(2)若将所抽取学生的每日平均家务劳动时长制成扇形统计图，则组所对应的圆心角度数为_______；(3)学校准备将每日平均家务劳动时长达到40分钟及以上的学生评为“劳动小能手”，若该校有1500名学生，请估计本次被评为“劳动小能手”的学生人数．22.如图，在四边形中，，平分，平分．(1)若，求的度数；(2)求证．23.已知：在中，，的周长为21．(1)的取值范围是________；(2)若边上的中线把的周长分为15和6，求的长．24.某学校准备一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同）．若购买3个足球和2个篮球共需490元；购买2个足球和4个篮球共需660元．(1)购买一个足球、一个篮球各需多少元？(2)根据该学校的实际情况，需要一次性购买足球和篮球共62个，要求购买足球和篮球的总费用不超过6750元，则该学校最多可以购买多少个篮球？25.如图1，在平面直角坐标系中，点，，点C在的平分线上，且点C到x轴、y轴的距离均为4．(1)点C的坐标为_______，_______；(2)直线轴且过点，点P为l上一动点，设点P的横坐标为m．若，求m的值；(3)如图2，E为x轴上一点（点E在点A的左边），过点B作，交延长线于点F，平分，延长交于点M．探究与的数量关系，并证明你的结论．26.【阅读材料】【数学思考】根据光的反射定律，结合“等角的余角相等”，上图中，入射光线、反射光线与平面镜所夹的角对应相等．例如：在图1、图2中，设平面镜与平面镜的夹角，从点F射出一条光线，分别在点E，点G发生反射，则有，．(1)如图1，光线经过2次反射又回到了点F，入射光线与第2次反射光线的夹角为．若，则_______度；(2)如图2，光线经过2次反射，第2次反射光线为，请探索证明与α的数量关系，并直接写出当α为多少度时，；(3)如图3，有三块平面镜，入射光线与平面镜的夹角，已知入射光线从平面镜开始反射，经过n（n为正整数，）次反射，当第n次反射光线与入射光线平行时，请直接写出的度数（可用含有m的代数式表示）．。
2022-2023学年江苏省南通市市区七年级(下)期末数学试卷(含解析)
2022-2023学年江苏省南通市市区七年级（下）期末数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________第I卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 9的算术平方根是( )A. 3B. 3C. 9D. ±32. 若a<b，则下列各式中正确的是( )A. a+1>b+1B. a−c>b−cC. −3a>−3bD. a3>b33. 若点M(−5,b)在第三象限内，则b可以是( )A. −1B. 0C. 1D. 24. 双减政策下，为了解我市七年级学生每天的睡眠时间，对其中500名学生进行了随机调查，则下列说法正确的是( )A. 以上调查属于全面调查B. 500名学生是总体的一个样本C. 样本容量是500D. 随机调查的每个学生是个体5. 若三角形两边a、b的长分别为3和4，则第三边c的取值范围是( )A. 1≤c≤7B. 1<c<8C. 1<c<7D. 2<c<96. 若{x=1y=−2，是关于x和y的二元一次方程mx+ny=3的解，则2m−4n的值等于( )A. 3B. 6C. −1D. −27.如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，点B在直线EF上，点C在直线MN上，且直线EF//MN，∠ACN=116°，则∠ABF的度数为( )A. 10°B. 16°C. 24°D. 26°8. 若关于x，y的二元一次方程组{x−3y=4m−13x+5y=5的解满足x+y≤0，则m的取值范围是( )A. m≤2B. m<2C. m>2D. m≥29. 如图，在△ABC中，∠BAC=90°，高AD与角平分线BE相交于点F，∠DAC的平分线AG分别交BC，BE于点G，O，连接FG，下列结论：①∠C=∠EBG；②∠AEF=∠AFE；③AG⊥E F；④S△A C D=S△A B G，其中所有正确结论的序号是( )A. ①②④B. ②③C. ③④D. ②③④10. 已知a，b，c是三个非负数，且满足a+c=5，2a+b−3c=1，设s=3a+b−7c，则s 的最小值为( )A. −3B. −8C. −19D. 6第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共8小题，共30.0分）11. 命题“同旁内角互补”是一个______命题(填“真”或“假”)12. 若样本容量是40，在样本的频数分布直方图中各小长方形的高之比是3：2：4：1，则第二小组的频数为______．13. 从一个多边形的一个顶点出发画了6条对角线，则这个多边形是______边形．14. 若关于x，y的二元一次方程组{a x+3y=92x−y=1的解互为相反数，则a=______ ．15. 平面直角坐标系中，点A(−3,2)，B(3,4)，C(x,y)，若AC//x轴，则线段BC取最小值时C 的坐标为______．16. 若关于x的不等式组{x≤2x>m无解，则m的取值范围是______ ．17.如图，在△ABC中，点D在边AC上且AD=2CD，点E是BC的中点，且AE，BD相交于点O，若△BOE的面积为2，则△AOD的面积为______ ．18. 已知正实数x的两个平方根是a和a+b，若2a2x+(a+b)2x=27，则x=______ ．三、解答题（本大题共8小题，共90.0分。
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江苏省南通市七年级（下）期末数学模拟试卷（含答案）（2016-2017学年）一、选择题（本题共10小题；每题3分，共30分）下列各题都有代号为A、B、C、D的四个结论供选择，其中只有一个结论是正确的．请把正确选项的代号填入题号后的括号内．1．9的平方根是（）A．3 B．﹣3 C．±3D．812．下列四种调查：①了解一批炮弹的命中精度；②调查全国中学生的上网情况；③审查某文章中的错别字；④考查某种农作物的长势．其中不适合做抽样调查的是（）A．①B．②C．③D．④3．实数π，，0，﹣1中，无理数是（）A．πB．C．0 D．﹣14．在平面直角坐标系中，将点A向右平移2个单位长度后得到点A′（3，2），则点A的坐标是（）A．（3，4）B．（3，0）C．（1，2）D．（5，2）5．如图，AB∥CD∥EF，AC∥DF，若∠BAC=120°，则∠CDF=（）A．60°B．120°C．150°D．180°6．二元一次方程x+2y=5在实数范围内的解（）A．只有1个 B．只有2个C．只有3个D．有无数个7．不等式组的最小整数解为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．28．若点P（a，a﹣2）在第四象限，则a的取值范围是（）A．﹣2＜a＜0 B．0＜a＜2 C．a＞2 D．a＜09．下列算式正确的是（）A．﹣=﹣3 B．（﹣）2=36 C．=±4D．﹣（﹣）2=10．定义：直线l1与l2相交于点O，对于平面内任意一点M，点M到直线l1、l2的距离分别为p、q，则称有序实数对（p，q）是点M的“距离坐标”，根据上述定义，“距离坐标”是（1，2）的点的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．5二、填空题（本题共8小题；每题2分，共16分）请把最后结果填在题中横线上．11．立方根等于本身的数是．12．一组数据的最大值与最小值的差是23，若组距为3，则在画频数分布直方图时应分为组．13．已知是方程5x﹣ky=7的一个解，则k= ．14．若关于x的不等式（2﹣m）x＜8的解集为x＞，则m的取值范围是．15．如图，点B，C，E，F在一直线上，AB∥DC，DE∥GF，∠B=∠F=72°，则∠D= 度．16．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是．17．已知点P的坐标（2﹣a，3a+6），且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是．18．如图，动点P从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第2014次碰到矩形的边时，点P的坐标为．三、解答题（本题共10小题；共54分）19．计算：（﹣3）2+•﹣．20．解不等式组．21．已知：如图，四边形ABCD中，∠A=∠C，AB∥CD．求证：AD∥BC．22．小明的妈妈在菜市场买回3斤萝卜、2斤排骨，准备做萝卜排骨汤．妈妈：“今天买这两样菜共花了45元，上月买同重量的这两样菜只要36元”；爸爸：“报纸上说了萝卜的单价上涨50%，排骨单价上涨20%”；小明：“爸爸、妈妈，我想知道今天买的萝卜和排骨的单价分别是多少？”请你通过列方程（组）求解这天萝卜、排骨的单价（单位：元/斤）．23．如图，AB ∥EF ∥CD ，∠ABC=45°，∠CEF=155°，求∠BCE 的度数．24．如图，在平面直角坐标系中，A （﹣4，2），B （2，4），C （﹣1，1）．若将三角形ABC 平移至三角形A 1B 1C 1的位置时A 1的坐标为（﹣2，﹣3）．（1）写出平移后的点B 1，C 1的坐标；（2）在坐标系中画出平移后的三角形A 1B 1C 1．25．衢州市对教师试卷讲评课中学生参与的深度与广度进行评价，其评价项目为主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目四项．评价组随机抽取了若干名初中学生的参与情况，绘制了如下两幅不完整的统计图，请根据图中所给信息解答下列问题：（1）在这次评价中，一共抽查了名学生；（2）请将条形图补充完整；（3）如果本市有8万名初中学生，那么在试卷评讲课中，“独立思考”与“讲解题目”的学生约有多少万人？26．七年级（2）班的同学分发练习本，若每人发10本，则多余20本，若每人发11本，则有一名同学发不到，还有一名同学发不足．求七（2）班的学生数和本练习本数最多是多少？27．如图，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B，试判断∠AED与∠ACB的大小关系，并说明理由．28．为了抓住2013年凉都消夏文化节的商机，某商场决定购进甲、乙两种纪念品，若购进甲种纪念品1件，乙种纪念品2件，需要160元；购进甲种纪念品2件，乙种纪念品3件，需要280元．（1）购进甲乙两种纪念品每件各需要多少元？（2）该商场决定购进甲乙两种纪念品100件，并且考虑市场需求和资金周转，用于购买这些纪念品的资金不少于6000元，同时又不能超过6430元，则该商场共有几种进货方案？（3）若销售每件甲种纪念品可获利30元，每件乙种纪念品可获利12元，在第（2）问中的各种进货方案中，哪种方案获利最大？最大利润是多少元？2014-2015学年江苏省南通市通州区七年级（下）期末数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题；每题3分，共30分）下列各题都有代号为A、B、C、D的四个结论供选择，其中只有一个结论是正确的．请把正确选项的代号填入题号后的括号内．1．9的平方根是（）A．3 B．﹣3 C．±3D．81【考点】平方根．【分析】如果一个非负数x的平方等于a，那么x是a是算术平方根，根据此定义解题即可解决问题．【解答】解：∵（±3）2=9，∴9的平方根是±3．故选：C．【点评】本题主要考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．2．下列四种调查：①了解一批炮弹的命中精度；②调查全国中学生的上网情况；③审查某文章中的错别字；④考查某种农作物的长势．其中不适合做抽样调查的是（）A．①B．②C．③D．④【考点】全面调查与抽样调查．【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：①了解一批炮弹的命中精度，调查具有破坏性，适合抽样调查，故①不符合题意；②调查全国中学生的上网情况，调查范围广，适合抽样调查，故②不符合题意；③审查某文章中的错别字调查要求精确度高，适合普查，故③符合题意；④考查某种农作物的长势，调查具有破坏性，适合抽样调查，故④不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．3．实数π，，0，﹣1中，无理数是（）A．πB．C．0 D．﹣1【考点】无理数．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：A、是无理数；B、是分数，是有理数，故选项错误；C、是整数，是有理数，选项错误；D、是整数，是有理数，选项错误．故选A．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．4．在平面直角坐标系中，将点A向右平移2个单位长度后得到点A′（3，2），则点A的坐标是（）A．（3，4）B．（3，0）C．（1，2）D．（5，2）【考点】坐标与图形变化-平移．【分析】将点A′的横坐标减2，纵坐标不变即可得到点A的坐标．【解答】解：将点A向右平移2个单位长度后得到点A′（3，2），∴点A的坐标是（3﹣2，2），即点A的坐标为（1，2）．故选：C．【点评】此题主要考查了点的平移规律，关键是掌握平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．5．如图，AB∥CD∥EF，AC∥DF，若∠BAC=120°，则∠CDF=（）A．60°B．120°C．150°D．180°【考点】平行线的性质．【专题】计算题．【分析】根据两直线平行，同旁内角互补由AB∥CD得到∠BAC+∠ACD=180°，可计算出∠ACD=60°，然后由AC∥DF，根据平行线的性质得到∠ACD=∠CDF=60°．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠BAC+∠ACD=180°，∵∠BAC=120°，∴∠ACD=180°﹣120°=60°，∵AC∥DF，∴∠ACD=∠CDF，∴∠CDF=60°．故选A．【点评】本题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．6．二元一次方程x+2y=5在实数范围内的解（）A．只有1个 B．只有2个C．只有3个D．有无数个【考点】二元一次方程的解．【专题】计算题．【分析】根据二元一次方程解的定义判断即可．【解答】解：x+2y=5在实数范围内的解有无数个．故选D【点评】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．7．不等式组的最小整数解为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【考点】一元一次不等式组的整数解．【分析】先求出不等式组的解集，再求其最小整数解即可．【解答】解：不等式组解集为﹣1＜x≤2，其中整数解为0，1，2．故最小整数解是0．故选B．【点评】本题考查了一元一次不等式组的整数解，属于基础题，正确解出不等式的解集是解决本题的关键．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．8．若点P（a，a﹣2）在第四象限，则a的取值范围是（）A．﹣2＜a＜0 B．0＜a＜2 C．a＞2 D．a＜0【考点】点的坐标．【分析】根据第四象限点的坐标符号，得出a＞0，a﹣2＜0，即可得出0＜a＜2，选出答案即可．【解答】解：∵点P（a，a﹣2）在第四象限，∴a ＞0，a ﹣2＜0，0＜a ＜2．故选B ．【点评】此题主要考查了各象限内点的坐标的符号特征以及不等式的解法，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．9．下列算式正确的是（ ）A ．﹣ =﹣3B ．（﹣）2=36C ． =±4D ．﹣（﹣）2=【考点】算术平方根．【分析】根据算术平方根及平方根的定义判断即可．【解答】解：A 、﹣=﹣3，正确；B 、（﹣）2=6，错误； C 、，错误； D 、，错误； 故选A【点评】本题考查了算术平方根及平方根的定义，关键是根据算术平方根及平方根的定义判断．10．定义：直线l 1与l 2相交于点O ，对于平面内任意一点M ，点M 到直线l 1、l 2的距离分别为p 、q ，则称有序实数对（p ，q ）是点M 的“距离坐标”，根据上述定义，“距离坐标”是（1，2）的点的个数是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5 【考点】点到直线的距离；坐标确定位置；平行线之间的距离．【专题】压轴题；新定义．【分析】“距离坐标”是（1，2）的点表示的含义是该点到直线l 1、l 2的距离分别为1、2．由于到直线l 1的距离是1的点在与直线l 1平行且与l 1的距离是1的两条平行线a 1、a 2上，到直线l 2的距离是2的点在与直线l 2平行且与l 2的距离是2的两条平行线b 1、b 2上，它们有4个交点，即为所求．【解答】解：如图，∵到直线l 1的距离是1的点在与直线l 1平行且与l 1的距离是1的两条平行线a 1、a 2上，到直线l 2的距离是2的点在与直线l 2平行且与l 2的距离是2的两条平行线b 1、b 2上，∴“距离坐标”是（1，2）的点是M 1、M 2、M 3、M 4，一共4个．故选C ．【点评】本题考查了点到直线的距离，两平行线之间的距离的定义，理解新定义，掌握到一条直线的距离等于定长k 的点在与已知直线相距k 的两条平行线上是解题的关键．二、填空题（本题共8小题；每题2分，共16分）请把最后结果填在题中横线上．11．立方根等于本身的数是 1，﹣1，0 ．【考点】立方根．【分析】根据立方根的性质可知等于图本身的数只有3个±1，0．【解答】解：∵ =1， =﹣1， =0∴立方根等于本身的数是±1，0．【点评】此题主要考查了立方根的运用，要掌握一些特殊的数字的特殊性质，如：±1，0，牢记这些数的特性可以快捷的解决这类问题．12．一组数据的最大值与最小值的差是23，若组距为3，则在画频数分布直方图时应分为 8 组．【考点】频数（率）分布直方图．【分析】根据组数=（最大值﹣最小值）÷组距计算，注意小数部分要进位．【解答】解：一组数据的最大值与最小值的差是23，若组距为3，则在画频数分布直方图时应分为23÷3=7，则应该分成8组．故答案是：8．【点评】本题考查的是在画频数分布直方图时组数的计算，属于基础题，只要根据组数的定义“数据分成的组的个数称为组数”来解即可．13．已知是方程5x ﹣ky=7的一个解，则k= 1 ．【考点】二元一次方程的解．【专题】计算题．【分析】将x=2，y=3代入已知方程中，得到关于k的方程，求出方程的解即可得到k的值．【解答】解：将x=2，y=3代入方程5x﹣ky=7得：10﹣3y=7，解得：k=1．故答案为：1【点评】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．14．若关于x的不等式（2﹣m）x＜8的解集为x＞，则m的取值范围是m＞2 ．【考点】不等式的解集．【分析】根据不等式的性质3，可得答案．【解答】解；由关于x的不等式（2﹣m）x＜8的解集为x＞，得2﹣m＜0．解得m＞2，故答案为：m＞2．【点评】本题考查了不等式的解集，利用了不等式的两边同乘或同除一个负数或式子，不等号的方向改变．15．如图，点B，C，E，F在一直线上，AB∥DC，DE∥GF，∠B=∠F=72°，则∠D= 36 度．【考点】平行线的性质；三角形内角和定理．【分析】根据两直线平行，同位角相等可得∠DCE=∠B，∠DEC=∠F，再利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．【解答】解：∵AB∥DC，DE∥GF，∠B=∠F=72°，∴∠DCE=∠B=72°，∠DEC=∠F=72°，在△CDE中，∠D=180°﹣∠DCE﹣∠DEC=180°﹣72°﹣72°=36°．故答案为：36．【点评】本题考查了两直线平行，同位角相等的性质，三角形的内角和定理，是基础题，熟记性质与定理是解题的关键．16．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是25°．【考点】平行线的性质．【专题】常规题型．【分析】根据两直线平行，内错角相等求出∠1的内错角，再根据三角板的度数求差即可得解．【解答】解：∵直尺的对边平行，∠1=20°，∴∠3=∠1=20°，∴∠2=45°﹣∠3=45°﹣20°=25°．故答案为：25°．【点评】本题主要考查了两直线平行，内错角相等的性质，需要注意隐含条件，直尺的对边平行，等腰直角三角板的锐角是45°的利用．17．已知点P的坐标（2﹣a，3a+6），且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是（3，3）或（6，﹣6）．【考点】点的坐标．【分析】点P到两坐标轴的距离相等就是横纵坐标相等或互为相反数，就可以得到方程求出a的值，从而求出点的坐标．【解答】解：∵点P到两坐标轴的距离相等就是横纵坐标相等或互为相反数，∴分以下两种情考虑：①横纵坐标相等时，即当2﹣a=3a+6时，解得a=﹣1，∴点P的坐标是（3，3）；②横纵坐标互为相反数时，即当（2﹣a）+（3a+6）=0时，解得a=﹣4，∴点P的坐标是（6，﹣6）．故答案为（3，3）或（6，﹣6）．【点评】因为这个点到两坐标轴的距离相等，即到坐标轴形成的角的两边距离相等，所以这个点一定在各象限的角平分线上．18．如图，动点P从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第2014次碰到矩形的边时，点P的坐标为（5，0）．【考点】规律型：点的坐标．【分析】根据反射角与入射角的定义作出图形，可知每6次反弹为一个循环组依次循环，用2014除以6，根据商和余数的情况确定所对应的点的坐标即可．【解答】解：如图，经过6次反弹后动点回到出发点（0，3），∵2014÷6=335…4，∴当点P第2014次碰到矩形的边时为第336个循环组的第4次反弹，点P的坐标为（5，0）．故答案为：（5，0）．【点评】此题主要考查了点的坐标的规律，作出图形，观察出每6次反弹为一个循环组依次循环是解题的关键．三、解答题（本题共10小题；共54分）19．计算：（﹣3）2+•﹣．【考点】实数的运算．【专题】计算题．【分析】原式第一项利用乘方的意义化简，第二项利用二次根式乘法法则计算，最后一项利用立方根定义计算即可得到结果．【解答】解：原式=9+5﹣（﹣2）=9+5+2=16．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．解不等式组．【考点】解一元一次不等式组．【分析】先分别解两个不等式得到x＜和x≥3，然后根据大于小的小于大的取中间即可确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式①得：x＜，解不等式②得：x≥3，故不等式组得解集为3≤x＜．【点评】本题考查了解一元一次不等式组：求解出两个不等式的解集，然后按照“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，小于小的大于大的无解”确定不等式组的解集．21．已知：如图，四边形ABCD中，∠A=∠C，AB∥CD．求证：AD∥BC．【考点】平行线的判定．【专题】证明题．【分析】根据平行线的性质得出∠A+∠D=180°，再根据∠A=∠C，得出∠C+∠D=180°，根据平行线的判定定理得出AD∥BC．【解答】证明：∵AB∥CD∴∠A+∠D=180°，∵∠A=∠C∴∠C+∠D=180°，∴AD∥BC．【点评】本题考查了平行线的判定，解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同旁内角．本题是一道基础性题目，难度不大．22．小明的妈妈在菜市场买回3斤萝卜、2斤排骨，准备做萝卜排骨汤．妈妈：“今天买这两样菜共花了45元，上月买同重量的这两样菜只要36元”；爸爸：“报纸上说了萝卜的单价上涨50%，排骨单价上涨20%”；小明：“爸爸、妈妈，我想知道今天买的萝卜和排骨的单价分别是多少？”请你通过列方程（组）求解这天萝卜、排骨的单价（单位：元/斤）．【考点】二元一次方程组的应用．【分析】设上月萝卜的单价是x元/斤，排骨的单价y元/斤，根据小明的爸爸和妈妈的对话找到等量关系列出方程组求解即可．【解答】解：设上月萝卜的单价是x元/斤，排骨的单价y元/斤，根据题意得：．解得：．这天萝卜的单价是（1+50%）x=（1+50%）×2=3，这天排骨的单价是（1+20%）y=（1+20%）×15=18，答：这天萝卜的单价是3元/斤，排骨的单价是18元/斤．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是根据题目找到等量关系并列出方程组．23．如图，AB∥EF∥CD，∠ABC=45°，∠CEF=155°，求∠BCE的度数．【考点】平行线的性质．【专题】计算题．【分析】由AB与CD平行，利用两直线平行内错角相等求出∠BCD度数，再由EF与CD平行，利用两直线平行同旁内角互补求出∠ECD度数，由∠BCD﹣∠ECD即可求出∠BCE度数．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠ABC=∠BCD=45°，∵EF∥CD，∴∠FEC+∠ECD=180°，∵∠CEF=155°，∴∠ECD=25°，∴∠BCE=∠BCD﹣∠ECD=20°．【点评】此题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键．24．如图，在平面直角坐标系中，A （﹣4，2），B （2，4），C （﹣1，1）．若将三角形ABC 平移至三角形A 1B 1C 1的位置时A 1的坐标为（﹣2，﹣3）．（1）写出平移后的点B 1，C 1的坐标；（2）在坐标系中画出平移后的三角形A 1B 1C 1．【考点】作图-平移变换．【分析】（1）利用A 点的平移规律，横坐标加2，纵坐标减5，进而得出点B 1，C 1的坐标；（2）利用（1）中所求得出平移后的三角形A 1B 1C 1．【解答】解：（1）∵A （﹣4，2），将三角形ABC 平移至三角形A 1B 1C 1的位置时A 1的坐标为（﹣2，﹣3）， ∴B （2，4），C （﹣1，1）分别平移后对应点的坐标为：B 1（4，﹣1），C 1（1，﹣4）；（2）如图所示：△A 1B 1C 1，即为所求．【点评】此题主要考查了平移变换，根据题意得出A 点平移规律是解题关键．25．衢州市对教师试卷讲评课中学生参与的深度与广度进行评价，其评价项目为主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目四项．评价组随机抽取了若干名初中学生的参与情况，绘制了如下两幅不完整的统计图，请根据图中所给信息解答下列问题：（1）在这次评价中，一共抽查了560 名学生；（2）请将条形图补充完整；（3）如果本市有8万名初中学生，那么在试卷评讲课中，“独立思考”与“讲解题目”的学生约有多少万人？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）根据题意，用专注听讲的人数÷专注听讲的在扇形统计图中所占比例=总人数，进而得出答案；（2）利用（1）中所求得出讲解题目的人数为：560﹣84﹣168﹣224，进而得出答案；（3）利用样本估计总体的方法，进而得出答案．【解答】解：（1）由题意可得出：专注听讲的人数为：224，专注听讲的在扇形统计图中所占比例为：40%，故在这次评价中，一共抽查的学生人数为：224÷40%=560；故答案为：560；（2）由（1）得：讲解题目的人数为：560﹣84﹣168﹣224=84（人），如图所示：；（3）∵本市有8万名初中学生，那么在试卷评讲课中，∴“独立思考”与“讲解题目”的学生约有：8万×=3.6（万人），答：“独立思考”与“讲解题目”的学生约有3.6万人．【点评】此题主要考查了扇形统计图与条形统计图的综合应用等知识，利用条形统计图与扇形统计图得出正确信息是解题关键．26．七年级（2）班的同学分发练习本，若每人发10本，则多余20本，若每人发11本，则有一名同学发不到，还有一名同学发不足．求七（2）班的学生数和本练习本数最多是多少？【考点】一元一次不等式组的应用．【分析】设学生数为x，表示出练习本总数，根据若每人发11本，则有一名同学发不到，还有一名同学发不足列出不等式组，求得正整数解，进而求得练习本数即可．【解答】解：设七（2）班有学生x人，根据题意可得11（x﹣2）＜10x+20＜11（x﹣1）解得31＜x＜42，∵x为整数，且x要最大，∴x=41，此时10x+20=430（本）．答：七（2）班最多有41人，练习本最多有430本．【点评】此题考查一元一次不等式组的应用；得到最后一名同学分得的练习本的关系式是解决本题的关键．27．如图，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B，试判断∠AED与∠ACB的大小关系，并说明理由．【考点】平行线的性质．【专题】探究型．【分析】首先判断∠AED与∠ACB是一对同位角，然后根据已知条件推出DE∥BC，得出两角相等．【解答】解：∠AED=∠ACB．理由：∵∠1+∠4=180°（平角定义），∠1+∠2=180°（已知）．∴∠2=∠4．∴EF∥AB（内错角相等，两直线平行）．∴∠3=∠ADE（两直线平行，内错角相等）．∵∠3=∠B（已知），∴∠B=∠ADE（等量代换）．∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行）．∴∠AED=∠ACB（两直线平行，同位角相等）．【点评】本题重点考查平行线的性质和判定，难度适中．28．为了抓住2013年凉都消夏文化节的商机，某商场决定购进甲、乙两种纪念品，若购进甲种纪念品1件，乙种纪念品2件，需要160元；购进甲种纪念品2件，乙种纪念品3件，需要280元．（1）购进甲乙两种纪念品每件各需要多少元？（2）该商场决定购进甲乙两种纪念品100件，并且考虑市场需求和资金周转，用于购买这些纪念品的资金不少于6000元，同时又不能超过6430元，则该商场共有几种进货方案？（3）若销售每件甲种纪念品可获利30元，每件乙种纪念品可获利12元，在第（2）问中的各种进货方案中，哪种方案获利最大？最大利润是多少元？【考点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用．【分析】（1）设购进甲乙两种纪念品每件各需要x元和y元，根据购进甲种纪念品1件，乙种纪念品2件，需要160元；购进甲种纪念品2件，乙种纪念品3件，需要280元列出方程，求出x，y的值即可；（2）设购进甲种纪念品a件，则乙种纪念品（100﹣a）件，根据购进甲乙两种纪念品100件和购买这些纪念品的资金不少于6000元，同时又不能超过6430元列出不等式组，求出a的取值范围，再根据a只能取整数，得出进货方案；（3）根据实际情况计算出各种方案的利润，比较即可．【解答】解：（1）设购进甲乙两种纪念品每件各需要x元和y元，根据题意得：，解得：，答：购进甲乙两种纪念品每件各需要80元和40元；（2）设购进甲种纪念品a件，则乙种纪念品（100﹣a）件，根据题意得：，解得：50≤a≤，∵a只能取整数，a=50，51，52，53，54，55，56，57，58，59，60，∴共11种进货方案，方案1：购进甲种纪念品50件，则购进乙种纪念品50件；方案2：购进甲种纪念品51件，则购进乙种纪念品49件；方案3：购进甲种纪念品52件，则购进乙种纪念品48件；方案4：购进甲种纪念品53件，则购进乙种纪念品47件；方案5：购进甲种纪念品54件，则购进乙种纪念品46件；方案6：购进甲种纪念品55件，则购进乙种纪念品45件；方案7：购进甲种纪念品56件，则购进乙种纪念品44件；方案8：购进甲种纪念品57件，则购进乙种纪念品43件；方案9：购进甲种纪念品58件，则购进乙种纪念品42件；方案10：购进甲种纪念品59件，则购进乙种纪念品41件；方案11：购进甲种纪念品60件，则购进乙种纪念品40件；（3）因为甲种纪念品获利最高，所以甲种纪念品的数量越多总利润越高，因此选择购进甲种纪念品60件，购进乙种纪念品40件利润最高，总利润=60×30+40×12=2280（元）则购进甲种纪念品60件，购进乙种纪念品40件时，可获最大利润，最大利润是2280元．【点评】此题考查了一元一次不等式组的应用和二元一次方程组的应用，读懂题意，找到相应的关系，列出式子是解题的关键，注意第二问应求得整数解．。