对称性和守恒律--物理百科知识
物理学中的对称性与守恒定律
物理学中的对称性与守恒定律对称性和守恒定律是物理学中的基本概念，它们在理解和解释自然界中各种物理现象和规律中起着重要作用。
本文将探讨物理学中的对称性和守恒定律，并探讨它们之间的密切关系。
一、对称性在物理学中的意义对称性是物理学中的重要概念，它描述了物理系统在某些变换下保持不变的性质。
在物理学中，对称性可以分为时空对称性和内禀对称性两种。
1. 时空对称性时空对称性是指物理系统在时空变换下保持不变。
在相对论物理学中，洛伦兹变换是描述时空变换的数学工具。
根据洛伦兹变换的不同类型，物理系统可以表现出平移对称性、旋转对称性和洛伦兹对称性等。
平移对称性是指物理系统在空间位置上的平移不会改变其物理性质。
例如，一个均匀介质中的物理规律在空间中的任何位置都是相同的。
旋转对称性是指物理系统在空间方向的旋转下保持不变。
例如，地球的自转周期不会影响物理规律的成立。
洛伦兹对称性是指物理系统在洛伦兹变换下保持不变，包括时间和空间的坐标变换。
相对论物理学中的基本原理就是洛伦兹对称性。
2. 内禀对称性内禀对称性是指物理系统在内部变换下保持不变。
在粒子物理学中，内禀对称性描述了粒子的基本性质。
例如，电荷共轭对称性指粒子与其反粒子具有相同的物理性质。
对称性在物理学中具有广泛的应用。
它不仅可以用于解释物理定律的成因，还可以帮助物理学家发现新的规律和预测新的物理现象。
二、守恒定律与对称性的关系守恒定律是物理学中的基本定律，描述了物理系统在某些变换下某个物理量保持不变的规律。
守恒定律与对称性之间存在着密切的关系。
以能量守恒定律为例，它描述了物理系统的能量在各种变换下保持不变。
能量守恒定律与时间平移对称性密切相关，即物理规律在时间上的平移不变性保证了能量守恒。
动量守恒定律是另一个重要的守恒定律，它描述了物理系统的总动量在某些变换下保持不变。
动量守恒定律与空间平移对称性密切相关，即物理规律在空间上的平移不变性保证了动量守恒。
角动量守恒定律和电荷守恒定律等也与对称性有着密切的联系。
物理中的对称性与守恒定律
物理中的对称性与守恒定律对称性与守恒定律是物理学中的两个核心概念。
在研究自然界中的各种现象和规律时，科学家们发现，许多物理量在特定条件下保持不变。
通过研究这些对称性和守恒定律，我们可以深入理解自然界的行为规律，并从中揭示出许多有意义的结果。
对称性对称性是自然界中普遍存在的一种特征。
物理学中的对称性可以分为时空对称性、内禀对称性和运动对称性等多种形式。
时空对称性时空对称性是指物理系统在时间和空间上的表现保持不变。
根据相对论的原理和经验事实，我们知道自然界中的物理规律应该在任意惯性参考系下都具有相同的形式。
这就要求物理规律在时间和空间上具有一定的对称性，在不同时间和不同位置下保持一致。
内禀对称性内禀对称性是指物理系统在某些内部属性上保持不变。
例如，电荷守恒定律表明，在粒子相互作用过程中，总电荷数目保持不变。
这就是电荷守恒所基于的内禀对称性。
运动对称性运动对称性是指物理系统在某些运动操作下保持不变。
例如，当一个场被平移或旋转时，其物理效应保持不变。
这就是平移对称性和旋转对称性所基于的运动对称性。
守恒定律守恒定律是物理量在某些条件下保持不变的规律。
根据不同情况和背景，我们可以得到各种守恒定律，如能量守恒、动量守恒、角动量守恒等。
能量守恒定律能量守恒定律是自然界中最基本也最重要的一条守恒定律。
它表明在一个孤立系统中，能量总量保持不变。
能量可以在不同形式之间相互转化，但总能量保持恒定。
动量守恒定律动量守恒定律表明，在没有外力作用的封闭系统中，系统的总动量保持不变。
当一个物体受到一个力时，它会产生一个与力方向相反大小相等的反作用力，使得系统总动量保持不变。
角动量守恒定律角动量守恒定律是描述旋转系统行为规律的基本原理之一。
当一个物体绕着固定轴旋转时，其角动量大小和方向保持不变。
对称性与守恒定律关系对称性与守恒定律之间存在着密切的关系。
实际上，许多守恒定律都可以从对称性原理推导出来。
能量-时间对称性与能量守恒能量-时间对称性指出，在自然界中时间流逝方向无法区分，即物理规律在未来和过去具有相同的形式。
理论物理中对称性与守恒定律的关系
理论物理中对称性与守恒定律的关系在理论物理中，对称性与守恒定律是两个核心概念。
对称性描述了系统在某些变换下保持不变的性质，而守恒定律则说明了系统在各种变化中某些物理量的不变性。
这两个概念之间存在着密切的关系，对称性的存在导致了守恒定律的存在，反之亦然。
本文将深入探讨对称性与守恒定律的关系。
首先，让我们来了解对称性的概念。
对称性可以简单地理解为某种变换下系统保持不变的性质。
在物理学中，常见的对称性有平移对称性、旋转对称性、时间平移对称性和粒子对称性等。
平移对称性指的是系统在空间中的平移下保持不变，旋转对称性指的是系统在空间中的旋转下保持不变，时间平移对称性指的是系统在时间上的平移下保持不变，而粒子对称性指的是系统在粒子交换下保持不变。
对称性在物理学中起着非常重要的作用。
与对称性相关联的是守恒定律。
守恒定律描述了系统在各种变化中某些物理量守恒的性质。
守恒定律可以用数学表达式表示为：某一物理量的变化率等于该物理量进入与离开系统的流量之差。
根据对称性的不同，我们可以得到不同的守恒定律。
首先，根据时间平移对称性，我们可以得到能量守恒定律。
能量守恒定律指的是系统的能量在时间上保持不变。
这是因为系统的物理规律在时间上的不变性导致的。
无论系统中发生了怎样的能量转化，总能量的变化率始终为零，能量守恒得到维持。
其次，根据空间平移对称性，我们可以得到动量守恒定律。
动量守恒定律指的是系统的动量在空间上保持不变。
这是因为系统的物理规律在空间上的不变性导致的。
无论系统中的物体如何运动，总动量的变化率始终为零，动量守恒得到维持。
此外，根据空间旋转对称性，我们可以得到角动量守恒定律。
角动量守恒定律指的是系统的角动量在空间上保持不变。
这是因为空间旋转对称性导致的。
无论系统中的物体如何旋转，总角动量的变化率始终为零，角动量守恒得到维持。
最后，根据粒子对称性，我们可以得到电荷守恒定律。
电荷守恒定律指的是系统中的总电荷量在粒子交换下保持不变。
对称性和守恒律
对称性和守恒律作者｜胡竭末编辑｜Trader Joe's简介对称性在现代物理理论中非常重要，一般来说一个理论对称性越多，就越方便我们处理。
更进一步，诺特定理(Noether's theorem)给出了（连续）对称性和守恒量之间的关系。
这是一个非常非常强大的定理。
本文的主要目的就是简要的介绍对称性和守恒律之间的关系。
埃米·诺特（图片来自维基百科）整体对称性和诺特定理我们首先来看最清晰也最简单的情形–––整体对称性。
设一个经典体系有拉式量，则作用量为运动方程为如果有一个整体变换满足那么我们就说这是一个整体对称变换。
对于连续的整体对称变换，我们可以取一个无穷小变换满足那么很显然我们有假如有这么一个函数（微分形式），满足在边界上为0的边界条件。
那么我们由斯托克斯定理(Stokes' theorem)可知这告诉我们，可以写为可以看到以上的推导要求的是对称变换，但并没有要求满足运动方程。
现在如果我们要求一个无穷小变换保持运动方程，但并不要求保持作用量不变，这会发生什么呢？如下因为我们已经要求满足运动方程了，所以上式第二行的第一项就为0，所以得现在如果我们要求既满足对称变换，又满足运动方程，那么根据前式的对比可知其中所以就是一个守恒量，这就是诺特定理（有时候也叫做诺特第一定理）。
对于场论中的诺特定理推导是十分类似的，设其中为拉式密度，则其中总结一下，诺特定理告诉我们任何一个连续对称性有相应的守恒量。
图片来源 /noethers-theorem-kindergarten-phd/特别指出的是，这里的对称性是针对有动力效应(dynamical)的变量而言的，对于属于背景（background）的量则没有以上的结果。
规范对称性规范对称性(gauge symmetry)在现代物理理论中非常重要。
然而虽然我们把它叫做'对称性'，但比较现代的观点是把它看成一种'冗余'，它告诉我们描述不同物理的是一族数学上的等价类。
对称性与守恒定律
对称性与守恒律物理规律是分层次的，有的只对某些具体事物适用，如胡克定律只适用于弹性体；有的在一定范畴内成立，如牛顿定律适用于一切低速运动的宏观物体；有的如能量、动量守恒等守恒律，则在所有领域的自然界起作用。
后者属于自然界更深层次、最为基本的规律。
而守恒律和对称性有紧密联系。
了解对称性的概念、规律及其分析方法，对于深入地认识自然有重要意义。
一、什么是对称性对称的概念日常生活中就有，如人体外部器官的左右对称，紫禁城建设布局的东西对称，不带任何标记的球的中心对称等。
对称性的定义如下。
若某个体系（研究对象）经某种操作（或称变换）后，其前后状态等价（相同），则称该体系对此操作具有对称性，相应的操作称为对称操作。
简言之，对称性就是某种变换下的不变性。
二、物理学中几种常见的（对称）变换1.空间变换1）平移：即对位矢作的变换，相应的对称性谓之平移对称性。
例如，一个不带任何标记的无限大平面，对沿平面的任意平移具有对称性，而当此平面上均匀布满方格时，则对沿平面的特定方位（如边长或对角线方位）平移某个长度的整数倍具有对称性。
2）转动：绕某定点或轴线的转动前述球的中心对称，就是指球对绕球心的任意旋转对称，通常就称之为球对称。
一圆柱体，对绕其中心轴旋转任一角度状态不变，即具有旋转轴对称……3）镜像反射（反演）：俗称照镜子。
指对镜面作物像变换。
紫禁城建筑的东西对称，就是以天安门中轴面（南北竖直面）为镜面的镜像对称。
●物理矢量的镜面反射——极矢量和轴矢量按镜面反射时，矢量物像的方向之间的关系，物理矢量分两类。
一类，以位移为例，其镜像为，如图1(a)所示。
它们平行于镜面的分量方向相同，垂直于镜面的分量的方向相反，这类矢量叫极矢量。
，，等都是极矢量。
另一类矢量，如图1(b)中右侧所示一沿圆轨道运动的质点的角速度。
保持角速度方向与轨道旋向成右手关系的规定不变，则其镜像为左侧的。
和沿镜面的平行分量反向，而垂直分量方向相同。
这类矢量叫轴矢量，又称赝矢量。
5.4对称性对称性与守恒律
2007年12月10日 8:00-9:50
5.4 对称性、对称性和守恒律
2
5.4 对称性对称性和守恒律 常见的对称性
(1)镜象对称或左右对称 O
(2)转动对称
(3)平移对称
d
2007年12月10日 8:00-9:50
5.4 对称性、对称性和守恒律
3
5.4 对称性对称性和守恒律
2. 对称性概念在物理学中的应用
第五章 角动量
Angular momentum
5.4 对称性对称性与守恒律
5.4.1 关于对称性 5.4.2 守恒律与对称性
2007年12月10日 8:00-9:50
5.4 对称性、对称性和守恒律
5
5.4.2 守恒律与对称性
在物理学中具有更深刻意义的是物理定律的对称性. 物理定律的对称性是指经过一定的操作后，物理定律的 形式保持不变，因此物理定律的对称性又叫不变性.
δ
r
δv
δ
v
A s
机械能对坐标系旋转的不变性有
(FAB )t A
δE
δ( 1 2
mv2 )
δEp
mv (δv ) δEp
0
2007年12月10日 8:00-9:50
5.4 对称性、对称性和守恒律
9
5.4.2 守恒律与对称性
δEk mδv (δv ) mv (δ v ) 0
对称性概念在现代物理学中具有重要作用. 它为物理学 家致力于认识错综复杂的宇宙提供了强有力的工具.
(1)加速度对伽利略变换具有对称性 (2)牛顿第二定律对伽利略变换具有对称性 (3)动量守恒定律对伽利略变换具有对称性
对称性和守恒律
对称性和守恒律概念及其重要性对称性(Symmetry)与守恒律(Conservation Law)是物理学中最重要的概念之一，它们有助与我们理解和描述这个宇宙的运行机制。
对称性是物理学上的一种基本假设，指的是存在着外界因素（如时间、空间、组织、排列、颜色）的变化，使得一个模式具有重叠性，称为对称性。
而守恒律指的是一个物理量的大小是不变的，只有根据特定的定律允许存在一定的变化，而不存在消失或诞生的情况。
质量守恒律质量守恒律是物理变换过程中最重要的守恒律之一，它表明量子物理中物质的平衡性，即物质总量保持不变，任何形式的物质是可以通过相互转换得到的。
质量守恒的定义是：质量的总量在物理变换的过程中不会变化，因此在化学反应中反应前后物质的总量是一致的。
电量守恒律电量守恒律是物理变化过程中另一个重要的守恒律，其定义是：在带电粒子运动的物理变化过程中，电子、正电子等电荷总量保持不变，不发生增减。
换言之，任何形式的电荷，只要经过合理计算，都是可以表示为电荷量的，从而可以被计算出来。
动量守恒律动量守恒律是物理变换过程中的另一个守恒律，其定义是：在物理变化的过程中，物质所携带的动量是守恒的，即动量总量保持不变。
动量守恒律是物理变换中最重要的守恒律之一，它表明，在无外力作用的情况下，物体的运动状态是恒定的，物质的动量不会发生变化。
这个定律是有“动量守恒定律”这一名称的，它通常也被称为“牛顿拉普拉斯定律”。
结论由上文可以得出，对称性与守恒律是物理学中不可或缺的重要概念，其中，质量守恒律、电量守恒律和动量守恒律是最为重要的。
这些守恒律在影响物理变换过程中产生了重要的作用，对我们对物质和能量的理解和认识极为重要，它们是理解宇宙现象的基础科学。
4.1 对称性、守恒律和简并性
与宇称反对易的矢量称为极性矢量，而与宇称对易的 矢量叫做轴矢量或赝矢量。
类似的有标量算符（与宇称算符对易）和赝标量算符 （与宇称算符反对易） 。
L•S、x•p是标量： π+ L•Sπ= L•S
赝标量的例子包括S•x、L•x等：
L
x
L
x
L
(x)
L
x
四、波函数在宇称操作下的变换 (xr ) xr , 的波函数为 xr -xr (-xr )
如对转动，[D(R), H ] 0,则
v [J , H ] 0,
[J 2, H ] 0,
可构造H,J2,Jz的共同本征态|n;j,m>。由上所知，
所有D(R) |n;j,m>态能量简并。
由于 D(R) njm
njm
D( j) mm
(
R)
,
改变表征D(R)
m
的连续参量,可得不同|njm>组合,故不同m的|njm>
若 α>|,α故>为有宇称本征态，π|α>=±|α(>,则x)<x’|π|α(>x=)± <x’|
“+”对应偶宇称，“-”对应奇宇称。当然，只有与π对 易的算符之本征态才可能有确定的宇称。如动量算符 不与π对易，其本征态即平面波并非π的本征态，而轨 道角动量的本征态则可为π的本征态：
x ,lm R (r)lm ( ,) R (r)()m
第4章 量子力学中的对称性
§ 4.1 对称性、守恒律和简并性
一、经典物理中的对称性
对拉格朗日函数： L T V L({q },{q& })
若 L 0, 则 d ( L ) dp 0 ,即广义动量为运动
q
对称性与物理学中的守恒定律
对称性与物理学中的守恒定律物理学中对称性与守恒定律是一对密不可分的概念。
对称性是自然界的一种基本现象，而守恒定律则是对称性的体现。
本文将介绍对称性与物理学中的守恒定律的基本概念及其在物理学中的应用。
对称与对称性对称是指一个物体在某个操作下仍能保持不变。
常见的对称有平移对称、旋转对称和镜像对称等。
以矩形为例，它有平移、旋转和镜像三种对称。
当你将矩形向一个方向平移一定距离时，它仍看起来一模一样；当你绕矩形中心旋转90度时，它也仍然不变；当你将矩形沿着某一直线对折时，它还是一样的。
在数学中，对称主要是通过变换来定义的。
例如，将平面上的点(x,y)绕原点旋转一个角度θ得到(x',y')，则(x,y)和(x',y')就是关于原点对称的。
物理学中的对称性是指物理现象在某种变换下仍然保持不变。
例如，物体在不同位置、不同时间、不同方向和不同状态下具有平移、时间、旋转和内禀对称性。
具体而言，平移对称意味着物理定律在位置的变换下不变；时间对称性要求物理现象在时间上前后对称；旋转对称性要求物理定律在空间旋转下不变；内禀对称性指的是物理现象在基本粒子的内部对称变换下保持不变。
对称性原理对称性原理是物理学中一个重要的基本原理。
其基本思想是，自然界的基本定律应该具有某些对称性，而这些对称性可以用来推导自然界的规律。
换言之，对称性原理是自然界中某些规律的先决条件。
在物理学中，对称性原理有多个方面。
首先，对称性原理要求物理定律在各种对称变换下不变。
例如，物体的质量在不同位置、不同方向和不同速度下应该保持不变。
这是牛顿运动定律中的一个例子。
更具体地说，在牛顿定律中，物体的运动状态不随时间、空间和速度的变化而改变。
其次，对称性原理还要求物理定律在内部对称变换下不变。
例如，在电动力学中，电场和磁场在某些线性旋转下保持不变。
最后，对称性原理还要求物理定律在粒子转换下不变。
例如，在核物理学中，电荷守恒原理要求在粒子转换时总电荷量不变。
物理中的对称性与守恒定律
物理中的对称性与守恒定律在物理学中，对称性与守恒定律是两个非常重要的概念，它们贯穿于整个物理学的各个领域，为我们解释世界的运行规律提供了重要的理论支撑。
对称性和守恒定律之间存在着密切的联系，它们相辅相成，相互促进，共同构成了物理学中的基本框架。
本文将从对称性和守恒定律的基本概念入手，探讨它们在物理学中的重要作用以及彼此之间的内在联系。
## 对称性的基本概念对称性在物理学中是一个非常重要的概念，它指的是系统在某种变换下保持不变的性质。
具体来说，对称性可以分为空间对称性、时间对称性和内禀对称性等多种类型。
在物理学中，对称性通常表现为物理定律在某种变换下保持不变，这种不变性为我们揭示了自然界中隐藏的规律和对称性。
空间对称性是指系统在空间变换下保持不变的性质。
例如，一个物理系统在进行平移、旋转或镜像变换后仍保持不变，那么我们就说这个系统具有相应的空间对称性。
空间对称性的存在为我们提供了研究物理系统的重要线索，帮助我们揭示物质世界的奥秘。
时间对称性是指系统在时间变换下保持不变的性质。
在经典力学中，时间是一个普遍的参量，物理定律在时间平移下保持不变，这就是时间对称性。
时间对称性的存在为我们提供了研究物理系统随时间演化的重要线索，帮助我们理解自然界中的时间规律。
内禀对称性是指系统在内部变换下保持不变的性质。
例如，电荷守恒定律要求电荷在物理过程中保持不变，这就是内禀对称性的体现。
内禀对称性揭示了物理系统内部的稳定性和规律性，为我们理解微观世界提供了重要线索。
## 守恒定律的基本概念守恒定律是物理学中的另一个重要概念，它描述了系统某些物理量在时间演化过程中保持不变的规律。
根据不同的物理量和系统，可以得到不同的守恒定律，如能量守恒定律、动量守恒定律、角动量守恒定律等。
能量守恒定律是物理学中最基本的守恒定律之一，它表明一个封闭系统中能量的总量在时间演化过程中保持不变。
能量可以在不同形式之间转化，但总能量守恒。
能量守恒定律揭示了自然界中能量转化的规律，为我们研究能量转换和利用提供了基本原则。
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对称性和守恒律--物理百科知识对称性和守恒律duichenxing he shouhengl对称性和守恒律symmetry and conservation law对称性是物质的状态和运动规律在对称变换（如镜面反射转动等）下的性质。
它已成为物理学中一个最普遍而深刻的观念。
对称性的观念是人们在观察自然界各种事物的几何形状时逐步形成的。
一个球在围绕通过中心的任何轴转动时，都不改变它的形状，称它具有转动变换的对称性。
在观察晶体时，可以看到各种规则的多而体，经过一定面的镜面反射或是绕特定轴转动特定角度，不改变它们的几何形状，显示了各种对称的组合。
按照对称方式的不同，可以把晶体分为32类，如果再考虑磁性，还可以找到58类不同的晶体对称方式；总共有90类磁性晶体的对称方式。
接连几次对称变换仍然是一个对称变换，这些对称变换之间满足结合律。
而且存在恒等变换和对称变换的逆变换。
因此对称变换的总和构成一个对称群。
在一个群的所有对称变换下不变或协变的状态(或运动规律)具有这个群的对称性。
例如球具有转动群的对称性。
如果物质的运动规律具有某一连续变换群的对称性，同时它的能量最低的状态（基态或真空态）是对称的，那么与这个群的每一个生成元对应的物理量都会是一个守恒量。
物质的运动形态可以千变万化，不断转化，而反映它们共性的守恒物理量将始终不变。
守恒定律是物质运动过程中所必须遵守的最基本的法则。
最普遍的对称性是时空几何对称性和量子力学的代数对称性。
所有的物质都在时空中运动，在不同时间和地点重复相同的实验反复证明了，对一个与周围物质切断了相互作用的孤立的系统，时空坐标原点的选取和坐标轴方向的选取都不会影响这一系统的运动规律。
时空表现为均匀和各向同性的。
坐标系原点的平移和坐标轴的转动都是对称变换，它们构成非齐次洛伦兹群，又称庞加莱群。
在庞加莱群中，与平移生成元对应的物理量为能量动量矢量，与转动生成元对应的物理量为角动量。
能量、动量守恒以及角动量守恒与时空均匀性和各向同性直接相关，它不依赖于物质的具体内容。
不论是微观的还是宏观的，是粒子还是场，所有在均匀和各向同性的时空中运动的物质都必须遵守能量、动量和角动量的守恒律。
一个自由运动的微观粒子，不受其他粒子相互作用的影响，它的内部性质由与对称群相联系的守恒量来描写，而与时空相关的特性，则由对称群的不变量来描写。
粒子的能量、动量和角动量虽然都是守恒量，但它们不是洛伦兹群的不变量,当坐标系进行洛伦兹变换时,在相对作匀速直线运动的不同坐标系上观测粒子的能量、动量和角动量会得到不同的数值。
但是粒子的质量和它的总自旋则是洛伦兹群的不变量。
只有用不变量才能准确地对微观粒子和时空相关的性质进行分类。
量子系统的状态由复数波函数来描写，它的运动服从海森伯方程或薛定谔方程。
对量子力学的运动规律，通过复数共轭可将粒子和反粒子联系起来，形成电荷共轭的变换，但它不是一个严格的对称变换，在弱相互作用中，它遭到了破坏（见宇称'" class=link>宇称）。
最重要的量子力学代数对称变换是多个相同粒子之间的交换。
这个对称变换群是分立的置换群。
交换的对称性与所有已知的粒子分为玻色子和费密子两大类这一实验事实密切相关。
玻色子的波函数在粒子交换下是完全对称的,具有整数自旋,满足玻色－爱因斯坦统计；而费密子的波函数在粒子变换下是全反对称的，具有半整数自旋，满足费密－狄克统计。
量子力学状态常常显示几何的特征形态，例如在库仑场中运动的电子具有球谐函数的对称性。
处于同一量子态的系统是全同的。
两个或多个全同的子系统（如原子）构成一个总系统（如分子）时，交换的对称性使得总系统的量子态成为全对称的或是全反对称的。
这种全同性的效应是各种多体现象得以发生的重要原因。
例如只有电子的全同性和它的波函数的全反对称性才能解释元素周期表的排列,而He的全同性和它波函数的全对称性则是超流动性发生的根本原因（见全同粒子）。
除了对每一种物质都适用的普遍对称性外，一些特定的物质形态有它自身独有的对称性。
例如晶体的对称性，对不同的晶体是不同的。
又如夸克(见强子结构)有(3)色群的对称性，而轻子就没有[见(3)对称性'" class=link>(3)对称性]。
现在已经知道的对称性都列在表1[ 对称性和守恒量]中，其中给出了对称群和相应的守恒量。
各种形式的对称性及其相关的守恒律现在已经观察到的有四种基本的相互作用力，它们是强相互作用、电磁相互作用、弱相互作用和引力相互作用。
此外，理论上在解释实验中观察到的很弱的破坏现象（即不具有电荷共轭和空间反射联合变换不变性的现象）时，也常假定它是由一种超弱相互作用引起的，不过至今尚无定论。
相互作用的强弱是一个相对的概念，随着观察的距离和能量的不同，各种相互作用的相对强弱也会发生变化。
到了10电子伏的能区,弱作用会变得与电磁作用差不多强，而到了10电子伏时，很可能强、弱、电三种相互作用的强度都差不多。
在低能区的现象中，作用较强的力常常具有更高的对称性，这种对称性遭到比较弱的作用力的破坏。
例如核子的结合力具有同位旋的对称性,这就是说,质子和中子在同位旋空间的转动下互相转化，而核力具有在这一转动下的对称性。
因此如果没有电磁和弱相互作用，单由核力不能区别质子和中子，它们的电荷、质量以及其他种种差别都是由电磁和弱相互作用引起的。
称同位旋是近似的对称性，它遭到电磁和弱相互作用的破坏。
从上面的例子也可以看到，对称性反映不同物质形态在运动中的共性，而对称性的破坏才使得它们显示出各自的特性。
如同建筑和图案一样，只有对称而没有它的破坏，看上去虽然很有规则，但同时显得单调和呆板。
只有基本上对称而又不完全对称才构成美的建筑和图案。
大自然正是这样的建筑师。
当大自然构造像 DNA这样的大分子时，总是遵循复制的机制，将分子按照对称的螺旋结构联接在一起，而构成螺旋形结构的空间排列是全同的。
但是在复制过程中，对精确对称性的细微的偏离就会在大分子单位的排列次序上产生新的可能性，从而使得那些更便于复制的样式更快地发展，形成了发育的过程。
由此可以看到，对称性的破坏是事物不断发展进化、变得丰富多彩的原因。
在近似对称变换中，改变空间、时间轴方向的宇称、时间反演以及电荷共轭,占有重要的地位。
理论上预言宇称和电荷共轭在弱相互作用中遭到破坏的是李政道和杨振宁，而在实验中证实它的是吴健雄，他们三人都是中国血统的科学家。
对有洛伦兹群对称性的定域相互作用，虽然、或遭到破坏，乘积总是一个对称变换。
实验表明,时间反演和的破坏程度比和的破坏程度要弱得多，但它也可能由强作用真空态的性质所引起，这是一个尚未完全认识清楚的问题。
上面说过，粒子的内部特征由守恒量描写。
如果粒子在产生时所带有的强相互作用守恒量的特征在随后的运动过程中为弱相互作用所破坏，就会发生复杂的物质转化现象一个有名的例子是和介子的系统。
介子在强相互作用下是的反粒子，它们具有相反的奇异数。
但是，弱相互作用破坏了电荷共轭和奇异数的守恒，因而和介子变得可以互相转化。
事实上通过强相互作用产生出来的介子一产生之后，就会由于弱作用而形成寿命互不相等的KS和KL介子, 它们都是由和介子共同组成的状态。
经过一段时间，短寿命的K介子差不多全部衰变，剩下的几乎全都是长寿命的KL介子，而在剩下的KL介子中，大约一半的成分竟是原先产生时并不存在的介子！所有的粒子都是相应的场的量子，所以可以说，物质的基本形态是场。
场量在所有的时空点都存在，如果场的对称变换是在时空所有点上一齐进行的，这样得到的对称性为整体对称性；如果在时空的每一点独立地进行对称变换，则所得到的对称性称为定域对称性。
连续的整体对称导致守恒流，满足守恒方程，如电流守恒方程。
守恒流是四维时空的矢量，它沿时间轴的分量称为荷密度。
荷密度对三维空间的积分是一个守恒量,称为守恒荷,它不随时间变化。
场的能量、动量、角动量以及电荷等都是相应的整体对称性的守恒荷。
可以同时测量的守恒量构成物质的状态参量组。
由于守恒律，物质运动变化过程中存在选择定则，只有在相同守恒量的状态之间可以进行转化。
例如电荷为的状态不会转变成为电荷为2的状态。
一般还存在与状态参量不能同时测量的守恒量和对称变换，它们把两个状态的运动联系起来。
在这种对称变换中最重要的一个是时间反演，它把沿时间前进的运动过程与它的逆过程联系起来。
它虽是一个近似的对称变换，但对绝大多数过程，已是一个足够好的对称变换，它导致正过程和逆过程之间的细致平衡，并由此导出输运系数之间的对称关系，成为非平衡统计力学的基础。
但是，现在还未彻底明了，为什么微观可逆的力学规律一定导致宏观不可逆的统计力学。
最早发现的定域对称性是电磁场的规范对称性。
不同时空点上独立进行的对称变换只有通过由规范场表示的平行移动才能互相进行比较和联系。
因此，定域对称性要求质量为零的矢量规范场（例如电磁场）的存在，这是它区别于整体对称性最显著的特点。
与电磁场对应的对称群是阿贝耳(1)群，它只有一个生成元，对应一个矢量规范场。
杨振宁和R.L.密耳斯最早把定域对称的观念应用于非阿贝耳群，得到杨－密耳斯规范场。
非阿贝耳规范场有很多独特的性质。
与电磁场不一样，它传递的作用力随着距离的减少越来越弱，形成所谓渐近自由的现象。
同时，随着距离的增加，很可能相互作用越来越强，而产生所谓禁闭的现象。
现在大多数物理学家都猜测物质世界的四种基本相互作用力无一例外地都是由规范场传递的。
场量和连续介质的状态参量一般有多个分量，组成一个矢量空间，叫做场量空间。
场量作为时空点的函数，可以看作时空流形到场量空间的映像。
这个映像可以按照场量任意连续变化下的拓扑不变性质进行分类，这样得到在最一般的连续变化下的对称性质，相应的守恒量是拓扑荷。
已经知道，非阿贝尔规范场的真空具有不平凡的拓扑性质，形成真空,它可能引起时间反演和不守恒。
在场论和凝聚态物理中，有很多有限大小的孤立子结构，例如磁涡线（见第二类超导体）、磁单极子等等，它们有不平凡的拓扑性质。
拓扑数的守恒使得具有最小拓扑数的单个孤立子在运动过程中成为稳定的粒子。
拓扑性孤立子的存在和冻结是许多系统由有序态到无序状态相变的原因。
对称性的自发破缺对称性显示物质世界的统一性，对称性的自发破缺则显示了它的多样性。
有两种对称破缺的方式。
一种是上面讨论过的明显的对称破缺，它是由较弱的相互作用不具有这种对称性而引起对较强的相互作用的对称性的破坏。
在这种情况下，作为整体，对称性是近似的，它只有在可以忽略较弱相互作用的过程中才近似地成立。
另一种更重要的对称破缺方式称为对称性的自发破缺,这时描写系统动力学的拉格朗日量具有对称群的对称性，但是能量最低的真空态或基态不只一个，而是一组互相不能穿透的退化的状态,形成群的表示。