高三数学题

高三数学题高考数学要提高分数就离不开做题，而做题的核心首先得选题，选题是提高成果的第一步，也是格外关键的一步，今日我在这给大家整理了〔高三数学〕题，接下来随着我一起来看看吧!高三数学题根本不等式1.假设xy0，那么对xy+yx说法正确的选项是()A.有值-2B.有最小值2C.无值和最小值D.无法确定答案：B2.设x，y满足x+y=40且x，y都是正整数，那么xy的值是()A.400B.100C.40D.20答案：A3.x≥2，那么当x=____时，x+4x有最小值____.答案：244.f(x)=12x+4x.(1)当x0时，求f(x)的最小值;(2)当x0时，求f(x)的值.解：(1)∵x0，∴12x，4x0.∴12x+4x≥212x?4x=83.当且仅当12x=4x，即x=3时取最小值83，∴当x0时，f(x)的最小值为83.(2)∵x0，∴-x0.那么-f(x)=12-x+(-4x)≥212-x?(-4x)=83，当且仅当12-x=-4x时，即x=-3时取等号.∴当x0时，f(x)的值为-83.一、选择题1.以下各式，能用根本不等式直接求得最值的是()A.x+12xB.x2-1+1x2-1C.2x+2-xD.x(1-x)答案：C2.函数y=3x2+6x2+1的最小值是()A.32-3B.-3C.62D.62-3解析：选D.y=3(x2+2x2+1)=3(x2+1+2x2+1-1)≥3(22-1)=62-3.3.m、n∈R，mn=100，那么m2+n2的最小值是()A.200B.100C.50D.20解析：选A.m2+n2≥2mn=200，当且仅当m=n时等号成立.4.给出下面四个推导过程：①∵a，b∈(0，+∞)，∴ba+ab≥2ba?ab=2;②∵x，y∈(0，+∞)，∴lgx+lgy≥2lgx?lgy;③∵a∈R，a≠0，∴4a+a≥24a?a=4;④∵x，y∈R，，xy0，∴xy+yx=-[(-xy)+(-yx)]≤-2(-xy)(-yx)=-2.其中正确的推导过程为()A.①②B.②③C.③④D.①④解析：选D.从根本不等式成立的条件考虑.①∵a，b∈(0，+∞)，∴ba，ab∈(0，+∞)，符合根本不等式的条件，故①的推导过程正确;②虽然x，y∈(0，+∞)，但当x∈(0,1)时，lgx是负数，y∈(0,1)时，lgy是负数，∴②的推导过程是错误的;③∵a∈R，不符合根本不等式的条件，∴4a+a≥24a?a=4是错误的;④由xy0得xy，yx均为负数，但在推导过程中将全体xy+yx提出负号后，(-xy)均变为正数，符合根本不等式的条件，故④正确.5.a0，b0，那么1a+1b+2ab的最小值是()A.2B.22C.4D.5解析：选C.∵1a+1b+2ab≥2ab+2ab≥22×2=4.当且仅当a=bab=1时，等号成立，即a=b=1时，不等式取得最小值4.6.x、y均为正数，xy=8x+2y，那么xy有()A.值64B.值164C.最小值64D.最小值164解析：选C.∵x、y均为正数，∴xy=8x+2y≥28x?2y=8xy，当且仅当8x=2y时等号成立.∴xy≥64.二、填空题7.函数y=x+1x+1(x≥0)的最小值为________.答案：18.假设x0，y0，且x+4y=1，那么xy有最________值，其值为________.解析：1=x+4y≥2x?4y=4xy，∴xy≤116.答案：大1169.(2022年高考山东卷)x，y∈R+，且满足x3+y4=1，那么xy的值为________.解析：∵x0，y0且1=x3+y4≥2xy12，∴xy≤3.当且仅当x3=y4时取等号.答案：3三、解答题10.(1)设x-1，求函数y=x+4x+1+6的最小值;(2)求函数y=x2+8x-1(x1)的最值.解：(1)∵x-1，∴x+10.∴y=x+4x+1+6=x+1+4x+1+5≥2(x+1)?4x+1+5=9，当且仅当x+1=4x+1，即x=1时，取等号.∴x=1时，函数的最小值是9.(2)y=x2+8x-1=x2-1+9x-1=(x+1)+9x-1=(x-1)+9x-1+2.∵x1，∴x-10.∴(x-1)+9x-1+2≥2(x-1)?9x-1+2=8.当且仅当x-1=9x-1，即x=4时等号成立，∴y有最小值8.11.a，b，c∈(0，+∞)，且a+b+c=1，求证：(1a-1)?(1b-1)?(1c-1)≥8.证明：∵a，b，c∈(0，+∞)，a+b+c=1，∴1a-1=1-aa=b+ca=ba+ca≥2bca，同理1b-1≥2acb，1c-1≥2abc，以上三个不等式两边分别相乘得(1a-1)(1b-1)(1c-1)≥8.当且仅当a=b=c时取等号. 12.某造纸厂拟建一座平面图形为矩形且面积为200平方米的二级污水处理池，池的深度肯定，池的外圈周壁建筑单价为每米400元，中间一条隔壁建筑单价为每米100元，池底建筑单价每平方米60元(池壁忽视不计).问：污水处理池的长设计为多少米时可使总价最低.解：设污水处理池的长为x米，那么宽为200x米.总造价f(x)=400×(2x+2×200x)+100×200x+60×200=800×(x+225x)+12000≥1600x?225x+12000=36000(元)当且仅当x=225x(x0)，即x=15时等号成立.数列一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分.1.在等差数列{an}中，假设a1+a2+a12+a13=24，那么a7为()A.6B.7C.8D.9解析：∵a1+a2+a12+a13=4a7=24，∴a7=6.答案：A2.假设等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足S33-S22=1，那么数列{an}的公差是()A.12B.1C.2D.3解析：由Sn=na1+n(n-1)2d，得S3=3a1+3d，S2=2a1+d，代入S33-S22=1，得d=2，应选C.答案：C3.数列a1=1，a2=5，an+2=an+1-an(n∈正整数集)，那么a2022等于()A.1B.-4C.4D.5解析：由，得a1=1，a2=5，a3=4，a4=-1，a5=-5，a6=-4，a7=1，a8=5，…故{an}是以6为周期的数列，∴a2022=a6×335+1=a1=1.答案：A4.设{an}是等差数列，Sn是其前n项和，且S5A.d0B.a7=0C.S9S5D.S6与S7均为Sn的值解析：∵S5又S7S8，∴a80.假设S9S5，那么a6+a7+a8+a90，即2(a7+a8)0.∵a7=0，a80，∴a7+a80.假设不成立，故S9答案：C5.设数列{an}是等比数列，其前n项和为Sn，假设S3=3a3，那么公比q的值为()A.-12B.12C.1或-12D.-2或12[解析：设首项为a1，公比为q，那么当q=1时，S3=3a1=3a3，适合题意.当q≠1时，a1(1-q3)1-q=3?a1q2，∴1-q3=3q2-3q3，即1+q+q2=3q2,2q2-q-1=0，解得q=1(舍去)，或q=-12.综上，q=1，或q=-12.答案：C6.假设数列{an}的通项公式an=5?252n-2-4?25n-1，数列{an}的项为第x项，最小项为第y项，那么x+y等于()A.3B.4C.5D.6解析：an=5?252n-2-4?25n-1=5?25n-1-252-45，∴n=2时，an最小;n=1时，an.此时x=1，y=2，∴x+y=3.答案：A7.数列{an}中，a1=15,3an+1=3an-2(n∈正整数集)，那么该数列中相邻两项的乘积是负数的是()A.a21a22B.a22a23C.a23a24D.a24a25解析：∵3an+1=3an-2，∴an+1-an=-23，即公差d=-23.∴an=a1+(n-1)?d=15-23(n-1).令an0，即15-23(n-1)0，解得n23.5.又n∈正整数集，∴n≤23，∴a230，而a240，∴a23a240.答案：C8.某工厂去年产值为a，方案今后5年内每年比上年产值增加10%，那么从今年起到第5年，这个厂的总产值为()A.1.14aB.1.15aC.11×(1.15-1)aD.10×(1.16-1)a解析：由，得每年产值构成等比数列a1=a，wan=a(1+10%)n-1(1≤n≤6).∴总产值为S6-a1=11×(1.15-1)a.答案：C9.正数组成的等差数列{an}的前20项的和为100，那么a7?a14的值为()A.25B.50C.100D.不存在解析：由S20=100，得a1+a20=10.∴a7+a14=10.又a70，a140，∴a7?a14≤a7+a1422=25.答案：A10.设数列{an}是首项为m，公比为q(q≠0)的等比数列，Sn是它的前n项和，对任意的n∈正整数集，点an，S2nSn()A.在直线mx+qy-q=0上B.在直线qx-my+m=0上C.在直线qx+my-q=0上D.不肯定在一条直线上解析：an=mqn-1=x，①S2nSn=m(1-q2n)1-qm(1-qn)1-q=1+qn=y，②由②得qn=y-1，代入①得x=mq(y-1)，即qx-my+m=0.答案：B11.将以2为首项的偶数数列，按以下〔方法〕分组：(2)，(4,6)，(8,10,12)，…，第n组有n个数，那么第n组的首项为()A.n2-nB.n2+n+2C.n2+nD.n2-n+2解析：由于前n-1组占用了数列2,4,6，…的前1+2+3+…+(n-1)=(n-1)n2项，所以第n组的首项为数列2,4,6，…的第(n-1)n2+1项，等于2+(n-1)n2+1-1?2=n2-n+2.答案：D12.设m∈正整数集，log2m的整数局部用F(m)表示，那么F(1)+F(2)+…+F(1024)的值是()A.8204B.8192C.9218D.以上都不对解析：依题意，F(1)=0，F(2)=F(3)=1，有2个F(4)=F(5)=F(6)=F(7)=2，有22个.F(8)=…=F(15)=3，有23个.F(16)=…=F(31)=4，有24个.…F(512)=…=F(1023)=9，有29个.F(1024)=10，有1个.故F(1)+F(2)+…+F(1024)=0+1×2+2×22+3×23+…+9×29+10.令T=1×2+2×22+3×23+…+9×29，①那么2T=1×22+2×23+…+8×29+9×210.②①-②，得-T=2+22+23+…+29-9×210=2(1-29)1-2-9×210=210-2-9×210=-8×210-2，∴T=8×210+2=8194，m]∴F(1)+F(2)+…+F(1024)=8194+10=8204.答案：A其次卷(非选择共90分)二、填空题：本大题共4个小题，每题5分，共20分.13.假设数列{an}满足关系a1=2，an+1=3an+2，该数列的通项公式为__________.解析：∵an+1=3an+2两边加上1得，an+1+1=3(an+1)，∴{an+1}是以a1+1=3为首项，以3为公比的等比数列，∴an+1=3?3n-1=3n，∴an=3n-1.答案：an=3n-114.公差不为零的等差数列{an}中，M=anan+3，N=an+1an+2，那么M与N的大小关系是__________.解析：设{an}的公差为d，那么d≠0.M-N=an(an+3d)-[(an+d)(an+2d)]=an2+3dan-an2-3dan-2d2=-2d20，∴M答案：M15.在数列{an}中，a1=6，且对任意大于1的正整数n，点(an，an-1)在直线x-y=6上，那么数列{ann3(n+1)}的前n项和Sn=__________.解析：∵点(an，an-1)在直线x-y=6上，∴an-an-1=6，即数列{an}为等差数列.∴an=a1+6(n-1)=6+6(n-1)=6n，∴an=6n2.∴ann3(n+1)=6n2n3(n+1)=6n(n+1)=61n-1n+1∴Sn=61-12+12-13+…+1n-1n+1.=61-1n+1=6nn+1.答案：6nn+116.观看下表：123434567 45678910…那么第__________行的各数之和等于20222.解析：设第n行的各数之和等于20222，那么此行是一个首项a1=n，项数为2n-1，公差为1的等差数列.故S=n×(2n-1)+(2n-1)(2n-2)2=20222，解得n=1005.答案：1005三、解答题：本大题共6小题，共70分.17.(10分)数列{an}中，a1=12，an+1=12an+1(n∈正整数集)，令bn=an-2.(1)求证：{bn}是等比数列，并求bn;(2)求通项an并求{an}的前n项和Sn.解析：(1)∵bn+1bn=an+1-2an-2=12an+1-2an-2=12an-1an-2=12，∴{bn}是等比数列.∵b1=a1-2=-32，∴bn=b1qn-1=-32×12n-1=-32n.(2)an=bn+2=-32n+2，Sn=a1+a2+…+an=-32+2+-322+2+-323+2+…+-32n+2=-3×12+122+…+12n+2n=-3×12×1-12n1-12+2n=32n+2n-3.18.(12分)假设数列{an}的前n项和Sn=2n.(1)求{an}的通项公式;(2)假设数列{bn}满足b1=-1，bn+1=bn+(2n-1)，且cn=an?bnn，求数列{cn}的通项公式及其前n项和Tn.解析：(1)由题意Sn=2n，得Sn-1=2n-1(n≥2)，两式相减，得an=2n-2n-1=2n-1(n≥2).当n=1时，21-1=1≠S1=a1=2.∴an=2(n=1)，2n-1(n≥2). (2)∵bn+1=bn+(2n-1)，∴b2-b1=1，b3-b2=3，b4-b3=5，…bn-bn-1=2n-3.以上各式相加，得bn-b1=1+3+5+…+(2n-3)=(n-1)(1+2n-3)2=(n-1)2.∵b1=-1，∴bn=n2-2n，∴cn=-2(n=1)，(n-2)×2n-1(n≥2)，∴Tn=-2+0×21+1×22+2×23+…+(n-2)×2n-1，∴2Tn=-4+0×22+1×23+2×24+…+(n-2)×2n.∴-Tn=2+22+23+…+2n-1-(n-2)×2n=2(1-2n-1)1-2-(n-2)×2n=2n-2-(n-2)×2n=-2-(n-3)×2n.∴Tn=2+(n-3)×2n.19.(12分)等差数列{an}的前n项和为Sn，公差d≠0，且S3+S5=50，a1，a4，a13成等比数列.(1)求数列{an}的通项公式;(2)假设从数列{an}中依次取出第2项，第4项，第8项，…，第2n项，…，按原来挨次组成一个新数列{bn}，记该数列的前n项和为Tn，求Tn的表达式.解析：(1)依题意，得3a1+3×22d+5a1+5×42d=50，(a1+3d)2=a1(a1+12d)，解得a1=3，d=2.∴an=a1+(n-1)d=3+2(n-1)=2n+1，即an=2n+1.(2)由，得bn=a2n=2×2n+1=2n+1+1，∴Tn=b1+b2+…+bn=(22+1)+(23+1)+…+(2n+1+1)=4(1-2n)1-2+n=2n+2-4+n.20.(12分)设数列{an}的前n项和为Sn，且ban-2n=(b-1)Sn.(1)证明：当b=2时，{an-n?2n-1}是等比数列;(2)求通项an.新课标第一网解析：由题意知，a1=2，且ban-2n=(b-1)Sn，ban+1-2n+1=(b-1)Sn+1，两式相减，得b(an+1-an)-2n=(b-1)an+1，即an+1=ban+2n.①(1)当b=2时，由①知，an+1=2an+2n.于是an+1-(n+1)?2n=2an+2n-(n+1)?2n=2an-n?2n-1.又a1-1?20=1≠0，∴{an-n?2n-1}是首项为1，公比为2的等比数列.(2)当b=2时，由(1)知，an-n?2n-1=2n-1，即an=(n+1)?2n-1当b≠2时，由①得an+1-12-b?2n+1=ban+2n-12-b?2n+1=ban-b2-b?2n=ban-12-b?2n，因此an+1-12-b?2n+1=ban-12-b?2n=2(1-b)2-b?bn.得an=2，n=1，12-b[2n+(2-2b)bn-1]，n≥2.21.(12分)某地在抗洪抢险中接到预报，24小时后又一个超历史水位的洪峰到达，为保证万无一失，抗洪指挥部打算在24小时内另筑起一道堤作为其次道防线.经计算，假如有20辆大型翻斗车同时作业25小时，可以筑起其次道防线，但是除了现有的一辆车可以马上投入作业外，其余车辆需从各处紧急抽调，每隔20分钟就有一辆车到达并投入工作.问指挥部至少还需组织多少辆车这样间续工作，才能保证24小时内完成其次道防线，请说明理由.解析：设从现有这辆车投入工作算起，各车的工作时间依次组成数列{an}，那么an-an-1=-13.所以各车的工作时间构成首项为24，公差为-13的等差数列，由题知，24小时内最多可抽调72辆车.设还需组织(n-1)辆车，那么a1+a2+…+an=24n+n(n-1)2×-13≥20×25.所以n2-145n+3000≤0，解得25≤n≤120，且n≤73.所以nmin=25，n-1=24.故至少还需组织24辆车间续工作，才能保证在24小时内完成其次道防线. 22.(12分)点集L={(x，y)|y=m?n}，其中m=(2x-2b,1)，n=(1,1+2b)，点列Pn(an，bn)在点集L中，P1为L的轨迹与y轴的交点，数列{an}为等差数列，且公差为1，n∈正整数集.(1)求数列{an}，{bn}的通项公式;(3)设cn=5n?an?|PnPn+1|(n≥2)，求c2+c3+c4+…+cn的值.解析：(1)由y=m?n，m=(2x-2b,1)，n=(1,1+2b)，得y=2x+1，即L：y=2x+1.∵P1为L的轨迹与y轴的交点，∴P1(0,1)，那么a1=0，b1=1.∵数列{an}为等差数列，且公差为1，∴an=n-1(n∈正整数集).代入y=2x+1，得bn=2n-1(n∈正整数集).(2)∵Pn(n-1,2n-1)，∴Pn+1(n,2n+1).=5n2-n-1=5n-1102-2120.∵n∈正整数集，(3)当n≥2时，Pn(n-1,2n-1)，∴c2+c3+…+cn=1-12+12-13+…+1n-1-1n=1-1n.高三怎么学数学1、用好课本1.对数学2113概念重新生疏，5261深刻理解其内涵与外延4102，区分简洁混淆的1653概念。