随机抽样教案
简单随机抽样 说课稿 教案
重点
分析
具体细化内容和确定依据
（1）理解随机抽样的必要性和重要性
（2）学会简单随机抽样的两种方法
（3）对样本随机性的理解
难点
分析
（1）放回与不放回抽样的区别
（2）学生在运用抽样方法时所有个体被抽到的机会相等的保证
解法1：（抽签法）将100件轴编号为1，2，…，100，并做好大小、形状相同的号签，分别写上这100个数，将这些号签放在一起，进行均匀搅拌，接着连续抽取10个号签，然后测量这个10个号签对应的轴的直径。
解法2：（随机数表法）将100件轴编号为00，01，…99，在随机数表中选定一个起始位置，如取第21行第1个数开始，选取10个为68，34，30，13，70，55，74，77，40，44，这10件即为所要抽取的样本。
利用随机数表、随机数骰子或计算机产生的随机数进行抽样，叫随机数表法，这里仅介绍随机数表法。
怎样利用随机数表产生样本呢？下面通过例子来说明，假设我们要考察某公司生产的500克袋装牛奶中是否含有三聚氰胺，现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验，利用随机数表抽取样本时，可以按照下面的步骤进行。
第一步，先将800袋牛奶编号，可以编为000，001，…，799。
【说明】简单随机抽样必须具备下列特点：
（1）简单随机抽样要求被抽取的样本的总体个数N是有限的。
（2）简单随机样本数n小于等于样本总体的个数N。
（3）简单随机样本是从总体中逐个抽取的。
（4）简单随机抽样是一种不放回的抽样。
（5）简单随机抽样的每个个体入样的可能性均为n/N。
பைடு நூலகம்思考？
下列抽样的方式是否属于简单随机抽样？为什么？
初中数学随机抽样教案模板
教学目标：1. 知识与技能：理解随机抽样的概念，掌握随机抽样的方法，能够运用随机抽样解决实际问题。
2. 过程与方法：通过小组合作、探究学习，培养学生的问题解决能力和合作能力。
3. 情感态度与价值观：培养学生严谨的科学态度和实事求是的精神。
教学重点：1. 随机抽样的概念和原理。
2. 随机抽样的方法。
教学难点：1. 随机抽样的应用。
2. 如何提高随机抽样的代表性。
教学准备：1. 教师准备：多媒体课件、随机抽样实验材料、课堂练习题。
2. 学生准备：预习随机抽样的相关概念。
教学过程：一、导入1. 教师通过提问引导学生回顾统计学的基本概念，如总体、样本、抽样等。
2. 提出问题：如何从总体中抽取具有代表性的样本？从而引出本节课的主题——随机抽样。
二、新课讲解1. 教师讲解随机抽样的概念，强调随机性的重要性。
2. 介绍随机抽样的方法，如简单随机抽样、分层抽样、系统抽样等。
3. 通过实例讲解不同抽样方法的特点和应用场景。
三、小组合作探究1. 将学生分成小组，每组选择一个实际问题，如调查某地区居民的收入情况。
2. 指导学生运用随机抽样方法设计调查方案，并讨论如何提高样本的代表性。
3. 各小组汇报自己的调查方案，教师点评并给予指导。
四、课堂练习1. 教师发放课堂练习题，要求学生运用所学知识解决实际问题。
2. 学生独立完成练习，教师巡视指导。
五、课堂小结1. 教师总结本节课所学内容，强调随机抽样在统计学中的重要性。
2. 提醒学生在实际应用中注意随机抽样的代表性。
六、布置作业1. 完成课后练习题，巩固所学知识。
2. 选择一个感兴趣的话题，运用随机抽样方法进行小调查，并撰写调查报告。
教学反思：本节课通过讲解随机抽样的概念和方法，引导学生理解随机抽样在统计学中的重要性。
在教学过程中，注重培养学生的合作能力和问题解决能力。
在今后的教学中，应进一步关注以下方面：1. 加强随机抽样原理的讲解，使学生深入理解随机抽样的本质。
2. 增加课堂练习的难度，提高学生的实际应用能力。
数学人教B版必修3教案：21随机抽样含答案.doc
第二，由于分层抽样充分利用了我们掌握的信息，使样本具有较好的代表性，而且在各层抽样时，可以根据
具体情况采取不同的抽样方法，所以分层抽样在实践中有着非常广泛的应用.
5.三种抽样方法的比较
（二）例题讲解
（1）你能举儿个系统抽样的例子吗？
（2）下列抽样中不是系统抽样的是（）
A、从标有「15号的15号的15个小球中任选3个作为样本，按从小号到
大号排序，随机确定起点i,以后为i+5, i+10（超过15则从1再数起）号入样
B、工厂生产的产品，用传关带将产品送入包装车间前，检验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品检验
C、搞某一市场调查，规定在商
（3）分层抽样又称类型抽样，即将相似的个体归入一类（层），然后每层抽取若干个体构成样本，所以分层抽样为保证每个个体等可能入样，必须进行
（）
八、每层等可能抽样
B、每层不等可能抽样
C、所有层按同一抽样比等可能抽样
（4）如果采用分层抽样，从个体数为N的总体中抽取一个容量为n样本，那么每个个体被抽到的可能性为（）
1 1_ _n_ _n_
A. N n c. N D. N
教学反思: 板书设计:。
简单随机抽样教案
简单随机抽样教案一、教学目标1.了解简单随机抽样的定义和特点；2.掌握简单随机抽样的抽样方法；3.理解简单随机抽样的应用场景。
二、教学内容1. 简单随机抽样的定义和特点简单随机抽样是指从总体中随机地抽取n个样本，使得每个样本被抽中的概率相等。
简单随机抽样的特点有：•抽样结果具有代表性；•抽样过程简单易行；•抽样误差可控制。
2. 简单随机抽样的抽样方法简单随机抽样的抽样方法有以下几种：（1）纸条抽签法将总体中每个个体的编号写在纸条上，放入一个容器中，然后从中随机抽取n个纸条，对应的个体即为样本。
（2）随机数表法利用随机数表，从总体中随机抽取n个个体作为样本。
（3）随机数发生器法利用计算机随机数发生器，从总体中随机抽取n个个体作为样本。
3. 简单随机抽样的应用场景简单随机抽样适用于总体中个体之间没有明显差异的情况，例如：•人口普查；•质量检验；•市场调查等。
三、教学过程1. 简单随机抽样的定义和特点教师通过讲解，让学生了解简单随机抽样的定义和特点，并与其他抽样方法进行比较，让学生明确简单随机抽样的优势。
2. 简单随机抽样的抽样方法教师通过实例演示，让学生掌握纸条抽签法、随机数表法和随机数发生器法的抽样方法，并让学生分析各种方法的优缺点。
3. 简单随机抽样的应用场景教师通过实例演示，让学生了解简单随机抽样的应用场景，并让学生思考在实际应用中如何选择合适的抽样方法。
四、教学评价教师可以通过以下方式对学生进行评价：•课堂练习：让学生在课堂上完成简单随机抽样的练习题，检查学生对知识点的掌握情况；•作业评估：布置简单随机抽样的作业，检查学生对知识点的理解和应用能力；•实践评价：让学生在实际应用中进行简单随机抽样，并对抽样结果进行分析和评价。
五、教学反思简单随机抽样是统计学中最基本的抽样方法，对于学生来说，掌握简单随机抽样的定义、特点和抽样方法非常重要。
在教学过程中，教师应该注重实例演示和练习，让学生通过实践掌握知识点，提高学生的应用能力。
抽样方法教案(正文)
抽样方法教案()章节一：引言教学目标：1. 让学生了解抽样方法的背景和意义。
2. 让学生掌握随机抽样的概念。
教学内容：1. 抽样方法的定义和作用。
2. 随机抽样的概念和特点。
教学步骤：1. 引入话题：通过实例介绍抽样方法的背景和意义。
2. 讲解抽样方法的定义和作用。
3. 讲解随机抽样的概念和特点。
4. 举例说明随机抽样的应用。
教学评估：1. 课堂讨论：让学生分享对抽样方法的理解和体会。
2. 课后作业：布置相关练习题，让学生巩固所学内容。
章节二：简单随机抽样教学目标：1. 让学生掌握简单随机抽样的方法。
2. 让学生了解简单随机抽样的优点和局限性。
教学内容：1. 简单随机抽样的方法：抽签法、随机数表法。
2. 简单随机抽样的优点和局限性。
教学步骤：1. 讲解简单随机抽样的方法：抽签法、随机数表法。
2. 举例演示简单随机抽样的过程。
3. 讨论简单随机抽样的优点和局限性。
教学评估：1. 课堂演示：让学生参与简单随机抽样的过程。
2. 课后作业：布置相关练习题，让学生巩固所学内容。
章节三：系统抽样教学目标：1. 让学生掌握系统抽样的方法。
2. 让学生了解系统抽样的优点和局限性。
教学内容：1. 系统抽样的方法。
2. 系统抽样的优点和局限性。
教学步骤：1. 讲解系统抽样的方法。
2. 举例演示系统抽样的过程。
3. 讨论系统抽样的优点和局限性。
教学评估：1. 课堂演示：让学生参与系统抽样的过程。
2. 课后作业：布置相关练习题，让学生巩固所学内容。
章节四：分层抽样教学目标：1. 让学生掌握分层抽样的方法。
2. 让学生了解分层抽样的优点和局限性。
教学内容：1. 分层抽样的方法。
2. 分层抽样的优点和局限性。
教学步骤：1. 讲解分层抽样的方法。
2. 举例演示分层抽样的过程。
3. 讨论分层抽样的优点和局限性。
教学评估：1. 课堂演示：让学生参与分层抽样的过程。
2. 课后作业：布置相关练习题，让学生巩固所学内容。
章节五：整群抽样教学目标：1. 让学生掌握整群抽样的方法。
《简单随机抽样》示范课教学设计【高中数学教案】
《简单随机抽样》教学设计1．以探究具体问题为导向，引入简单随机抽样的概念，引导学生从现实生活或其他学科中提出具有一定价值的统计问题；在解决统计问题的过程中，学会用简单随机抽样的方法从总体中抽取样本。
2．正确理解简单随机抽样的概念，掌握抽签法及随机数法的步骤，并能灵活应用相关知识从总体中抽取样本。
3．通过对现实生活中实际问题进行简单随机抽样，感知应用数学知识解决实际问题的方法。
1．正确理解随机抽样的概念，掌握抽签法、随机数表法的一般步骤。
2．能够从现实生活或其他学科中提出具有一定价值的统计问题；3．在解决统计问题的过程中，学会用简单随机抽样的方法从总体中抽取样本。
4．通过对现实生活和其他学科中统计问题的提出，体会数学知识与现实世界及各学科知识之间的联系，认识数学的重要性。
【教学重点】简单随机抽样的概念，抽签法及随机数法的操作步骤。
【教学难点】对样本随机性的理解。
抽签纸，图表等。
（一）知识回顾统计学:研究客观事物的数量特征和数量关系，它是关于数据的搜集、整理、归纳和分析方法的科学。
统计的基本思想:用样本估计总体，即通常不直接去研究总体，而是通过从总体中抽取一个样本，根据样本的情况去估计总体的相应情况。
数理统计所要解决的问题是如何根据样本来推断总体？总体、个体、样本、样本容量的概念:总体：所要考察对象的全体。
个体：总体中的每一个考察对象。
样本：从总体中抽取的一部分个体叫做这个总体的一个样本。
样本容量：样本中个体的数目。
（二）新课导入在1936年美国总统选举前，一份颇有名气的杂志的工作人员做了一次民意测验，调查兰顿和罗斯福中谁将当选下一届总统。
为了了解公众意向，调查者通过电话簿和车辆登记簿上的名单给一大批人发了调查表（在1936年电话和汽车只有少数富人拥有），通过分析收回的调查表，显示兰顿非常受欢迎。
于是此杂志预测兰顿将在选举中获胜。
实际选举结果正好相反，最后罗斯福在选举中获胜。
其数据如下：①预测结果出错的原因是什么？抽取的样本不具有代表性，调查结果只能代表富人的意见。
简单随机抽样教案
简单随机抽样教案教案：简单随机抽样目标：让学生了解简单随机抽样的概念，并能够运用简单随机抽样方法进行抽样。
教学步骤：引入：1. 引导学生回顾抽样的概念，即从总体中选择一部分样本进行统计调查。
2. 介绍简单随机抽样的概念，即每个样本被选择的机会相等。
实施：1. 解释简单随机抽样的具体步骤：a. 第一步，确定总体。
让学生明确要研究调查的总体。
b. 第二步，为总体编号。
将总体中的个体进行编号。
c. 第三步，使用随机抽样方法。
使用随机数表或随机数发生器，通过随机数选择要进行抽样的个体。
d. 第四步，进行抽样。
根据随机选择的个体，进行调查或实验。
2. 列举简单随机抽样的优点和缺点：a. 优点：能够保证每个样本的选择机会相同，具有代表性。
b. 缺点：可能存在抽样偏差，即样本与总体的差别较大。
练习：1. 给出一个实际问题，要求学生使用简单随机抽样的方法进行调查研究。
2. 确定总体，并进行编号。
3. 使用随机数表或随机数发生器，选择要进行抽样的样本。
4. 进行实际调查或实验。
总结：1. 确保学生理解简单随机抽样的概念。
2. 强调抽样过程中的每一步骤的重要性。
3. 提醒学生在进行简单随机抽样时要注意抽样偏差的可能性，并尽量减小偏差的影响。
拓展：1. 引入其他抽样方法，如系统抽样、分层抽样等，让学生了解不同的抽样方法在不同情境下的应用。
2. 给学生更多的实践机会，通过实际操作，提高他们运用抽样方法的能力。
3. 引导学生思考抽样方法选择的合理性，帮助他们在实际问题中进行抽样方法的选择。
简单随机抽样 优秀教案
简单随机抽样优秀教案教学目标】1.理解简单随机抽样的概念，能够描述抽签法和随机数表法的步骤。
2.能够根据样本情况选择适当的抽样方法。
教学重点】理解简单随机抽样的概念，掌握抽签法和随机数表法的步骤，能够从总体中抽取样本。
教学难点】理解简单随机抽样的概念，掌握抽签法和随机数表法的步骤。
教学过程】一、情境导入：1.国务院在2000年11月1日进行了第五次全国人口普查的登记工作，结果显示我国人口总数为万。
这个例子用到了什么统计方法？它的优缺点是什么？你有其他的想法吗？答：这个例子用到了普查的统计方法。
优点是全面准确，缺点是工作量大，在大部分统计案例中无法实现（检查具有破坏性）。
还可以使用随机抽样的方法。
2.你认为在这个例子中预测结果出错的原因是什么？答：所选样本没有代表性。
3.假设你是一名食品卫生工作人员，需要对某食品店内的一批小包装饼干进行卫生达标检验，你会怎样做？显然，你只能从中抽取一定数量的饼干作为检验的样本。
那么，应当怎样获取样本呢？二、新知探究：一）简单随机抽样的概念：一般地，从一个总体含有N个个体中逐个不放回地抽取n 个个体作为样本（n≤N），如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样。
思考：简单随机抽样的每个个体入样的可能性为多少？（n/N）二）抽签法和随机数表法：1.抽签法一般地，抽签法就是把总体中的N个个体编号，把号码写在号签上，将号签放在一个中，搅拌均匀后，每次从中抽取一个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本。
抽签法的一般步骤：1）将总体的个体编号；2）连续抽签获取样本号码。
思考：抽签法有什么优点和缺点？当总体个体数较多时，使用抽签法方便吗？解析：操作简便易行，但当总体个数较多时工作量大，也很难做到“搅拌均匀”。
2.随机数表法利用随机数表、随机数骰子或计算机产生的随机数进行抽样，叫随机数表法。
如何利用随机数表进行样本抽取？以检验某公司生产的500克袋装牛奶质量为例，从800袋牛奶中抽取60袋进行检验。
示范教案( 简单随机抽样)
诚西郊市崇武区沿街学校第二章统计本章教材分析现代社会是信息化的社会，数字信息随处可见，因此专门研究如何搜集、整理、分析数据的科学——统计学就备受重视．统计学是研究如何搜集、整理、分析数据的科学，它可以为人们制定决策提供根据．在客观世界中，需要认识的现象无穷无尽．要认识某现象的第一步就是通过观察或者者试验获得观测资料，然后通过分析这些资料来认识此现象．如何获得有代表性的观测资料并可以正确地加以分析，是正确地认识未知现象的根底，也是统计所研究的根本问题．本章主要介绍最根本的获取样本数据的方法，以及几种从样本数据中提取信息的统计方法，其中包括用样本估计总体分布、数字特征和线性回归等内容．从义务教育阶段来看，统计知识的教学从小学到初中分为三个阶段，在每个阶段都要学习搜集、整理、描绘和分析数据等处理数据的根本方法，教学目的随着学段的升高逐渐进步．在义务教育阶段的统计与概率知识的根底上，课程标准要求通过实际问题及情境，进一步介绍随机抽样、样本估计总体、线性回归的根本方法，理解用样本估计总体及其特征的思想，体会统计思维与确定性思维的差异；通过实习作业，较为系统地经历数据搜集与处理的全过程，进一步体会统计思维与确定性思维的差异．本章教学时间是是约需7课时，详细分配如下〔仅供参考〕：随机抽样2.1.1简单随机抽样整体设计教学分析教材是以探究一批小包装饼干的卫生是否达标为问题导向，逐步引入简单随机抽样概念．并通过实例介绍了两种简单随机抽样方法：抽签法和随机数法．值得注意的是为了使学生获得简单随机抽样的经历，教学中要注意增加学生理论的时机．例如，用抽签法决定班里参加某项活动的代表人选，用随机数法从全年级同学中抽取样本计算平均身高等等．三维目的1．能从现实生活或者者其他学科中推出具有一定价值的统计问题，进步学生分析问题的才能.2．理解随机抽样的必要性和重要性，进步学生学习数学的兴趣.3．学会用抽签法和随机数法抽取样本，培养学生的应用才能．重点难点教学重点：理解随机抽样的必要性和重要性，用抽签法和随机数法抽取样本．教学难点：抽签法和随机数法的施行步骤．课时安排1课时教学过程导入新课抽样的方法很多，某个抽样方法都有各自的优越性与局限性，针对不同的问题应中选择适当的抽样方法．教师点出课题：简单随机抽样．推进新课新知探究提出问题(1)在1936年美国总统选举前，一份颇有名气的杂志(LiteraryDigest)的工作人员做了一次民意测验.调查兰顿(ndon)(当时任堪萨斯州州长)和罗斯福(F.D.Roosevelt)(当时的总统)中谁将中选下一届总统.为了理解公众意向,调查者通过簿和车辆登记簿上的名单给一大批人发了调查表(注意在1936年和汽车只有少数富人拥有).通过分析收回的调查表,显示兰顿非常受欢迎,于是此杂志预测兰顿将在选举中获胜.实际选举结果正好相反,最后罗斯福在选举中获胜,其数据如下:你认为预测结果出错的原因是什么？由此可以总结出什么教训？〔2〕假设你作为一名食品卫生工作人员，要对某食品店内的一批小包装饼干进展卫生达标检验，你准备怎样做？显然，你只能从中抽取一定数量的饼干作为检验的样本．那么，应当怎样获取样本呢？〔3〕请总结简单随机抽样的定义.讨论结果：(1)预测结果出错的原因是：在民意测验的过程中，即抽取样本时，抽取的样本不具有代表性．1936年拥有和汽车的美国人只是一小部分，那时大部分人还很穷．其调查的结果只是富人的意见，不能代表穷人的意见．由此可以看出，抽取样本时，要使抽取出的样本具有代表性，否那么调查的结果与实际相差较大．(2)要对这批小包装饼干进展卫生达标检查，只能从中抽取一定数量的饼干作为检验的样本，用样本的卫生情况来估计这批饼干的卫生情况．假设对这批饼干全部检验，那么费时费力，等检查完了，这批饼干可能就超过保质期了，再就是会破坏这批饼干的质量，导致无法出售．获取样本的方法是：将这批小包装饼干，放入一个不透明的袋子中，搅拌均匀，然后不放回地摸取〔这样可以保证每一袋饼干被抽到的可能性相等〕，这样就可以得到一个样本．通过检验样本来估计这批饼干的卫生情况．这种抽样方法称为简单随机抽样．(3)一般地，设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本(n≤N)，假设每次抽取时总体内的各个个体被抽到的时机都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样．最常用的简单随机抽样方法有两种：抽签法和随机数法．提出问题(1)抽签法是大家最熟悉的，也许同学们在做某种游戏，或者者者选派一部分人参加某项活动时就用过抽签法.例如,高一(2)班有45名学生,现要从中抽出8名学生去参加一个座谈会,每名学生的时机均等.我们可以把45名学生的学号写在小纸片上,揉成小球,放到一个不透明袋子中,充分搅拌后,再从中逐个抽出8个号签,从而抽出8名参加座谈会的学生.请归纳抽签法的定义.总结抽签法的步骤.(2)你认为抽签法有什么优点和缺点？当总体中的个体数很多时，用抽签法方便吗？(3)随机数法是利用随机数表或者者随机骰子或者者计算机产生的随机数进展抽样．我们仅学习随机数表法即利用随机数表产生的随机数进展简单随机抽样的方法．怎样利用随机数表产生样本呢下面通过例子来说明.假设我们要考察某公司消费的500克袋装牛奶的质量是否达标,现从800袋牛奶中抽取60袋进展检验.利用随机数表抽取样本时,可以按照下面的步骤进展.第一步,先将800袋牛奶编号,可以编为000,001, (799)第二步,在随机数表中任选一个数.例如选出第8行第7列的数7(为了便于说明,下面摘取了附表1的第6行至第10行.)16227794394954435482173793237887352096438426349164 84421753315724550688770474476721763350258392120676 63016378591695556719981050717512867358074439523879 33211234297864560782524207443815510013429966027954 57608632440947279654491746096290528477270802734328第三步,从选定的数7开始向右读(读数的方向也可以是向左、向上、向下等),得到一个三位数785,由于785<799,说明号码785在总体内,将它取出;继续向右读,得到916,由于916>799,将它去掉.按照这种方法继续向右读,又取出567,199,507,…,依次下去,直到样本的60个号码全部取出.这样我们就得到一个容量为60的样本.请归纳随机数表法的步骤.(4)当N＝100时，分别以0，3，6为起点对总体编号，再利用随机数表抽取10个号码．你能说出从0开始对总体编号的好处吗？(5)请归纳随机数表法的优点和缺点．讨论结果：(1)一般地,抽签法就是把总体中的N个个体编号，把号码写在号签上,将号签放在一个容器中,搅拌均匀后,每次从中抽取一个号签,连续抽取n次,就得到一个容量为n的样本.抽签法的步骤是：1°将总体中个体从1—N编号；2°将所有编号1—N写在形状、大小一样的号签上；3°将号签放在一个不透明的容器中，搅拌均匀；4°沉着器中每次抽取一个号签，并记录其编号，连续抽取n次；5°从总体中将与抽取到的签的编号相一致的个体取出．(2)抽签法的优点是简单易行，缺点是当总体的容量非常大时，费时、费力，假设标号的签搅拌得不均匀，会导致抽样不公平．因此说当总体中的个体数很多时，用抽签法不方便．这时用随机数法．(3)随机数表法的步骤：1°将总体中个体编号；2°在随机数表中任选一个数作为开始；3°规定从选定的数读取数字的方向；4°开始读取数字，假设不在编号中，那么跳过，假设在编号中那么取出，依次取下去，直到取满为止；5°根据选定的号码抽取样本．(4)从0开始编号时，号码是00，01，02，…，99；从3开始编号时，号码是003，004，…，102；从6开始编号时，号码是006，007，…，105．所以以3，6为起点对总体编号时，所编的号码是三位，而从0开始编号时，所编的号码是两位，在随机数表中读数时，读取两位比读取三位要时，所以从0开始对总体编号较好．(5)综上所述可知，简单随机抽样有操作简便易行的优点，在总体个数不多的情况下是行之有效的.但是，假设总体中的个体数很多时，对个体编号的工作量太大，即使用随机数表法操作也并不方便快捷.另外，要想“搅拌均匀〞也非常困难，这就容易导致样本的代表性差.应用例如例1某车间工人加工一种轴一一共100件，为了理解这种轴的直径，要从中抽取10件轴在同一条件下测量，如何采用简单随机抽样的方法抽取样本？分析：简单随机抽样有两种方法：抽签法和随机数表法，所以有两种思路．解法一〔抽签法〕：①将100件轴编号为1，2， (100)②做好大小、形状一样的号签，分别写上这100个号码；③将这些号签放在一个不透明的容器内，搅拌均匀；④逐个抽取10个号签；⑤然后测量这10个号签对应的轴的直径的样本．解法二〔随机数表法〕：①将100件轴编号为00，01，…99；②在随机数表中选定一个起始位置，如取第22行第1个数开始(见教材附录1:随机数表)；③规定读数的方向，如向右读;④依次选取10个为68，34，30，13，70，55，74，77，40，44，那么这10个号签相应的个体即为所要抽取的样本．点评：此题主要考察简单随机抽样的步骤．抽签法的关键是为了保证每个个体被抽到的可能性相等而必须搅拌均匀，当总体中的个体无差异，并且总体容量较小时，用抽签法；用随机数表法读数时，所编的号码是几位，读数时相应地取连续的几个数字，当总体中的个体无差异，并且总体容量较多时，用抽签法．变式训练1.以下抽样的方式属于简单随机抽样的有____________．〔1〕从无限多个个体中抽取50个个体作为样本．〔2〕从1000个个体中一次性抽取50个个体作为样本．〔3〕将1000个个体编号，把号签放在一个足够大的不透明的容器内搅拌均匀，从中逐个抽取50个个体作为样本．〔4〕箱子里一一共有100个零件，从中选出10个零件进展质量检验，在抽样操作中，从中任意取出一个零件进展质量检验后，再把它放回箱子．〔5〕福利彩票用摇奖机摇奖．解析：〔1〕中，很明显简单随机抽样是从有限多个个体中抽取，所以〔1〕不属于；〔2〕中，简单随机抽样是逐个抽取，不能是一次性抽取，所以〔2〕不属于；很明显〔3〕属于简单随机抽样；〔4〕中，抽样是放回抽样，但是简单随机抽样是不放回抽样，所以〔4〕不属于；很明显〔5〕属于简单随机抽样．答案：〔3〕〔5〕2.要从某厂消费的30台机器中随机抽取3台进展测试，写出用抽签法抽样样本的过程．分析：由于总体容量和样本容量都较小，所以用抽签法．解：抽签法，步骤：第一步，将30台机器编号，号码是01，02， (30)第二步，将号码分别写在一张纸条上，揉成团，制成号签.第三步，将得到的号签放入不透明的袋子中，并充分搅匀.第四步，从袋子中依次抽取3个号签，并记录上面的编号.第五步，所得号码对应的3台机器就是要抽取的样本．例2人们打桥牌时，将洗好的扑克牌随机确定一张为起始牌，这时按次序搬牌时，对任何一家来说，都是从52张牌中抽取13张牌，问这种抽样方法是否是简单随机抽样？解：简单随机抽样的本质是逐个地从总体中随机抽取样本，而这里只是随机确定了起始张，其他各张牌虽然是逐张起牌，但是各张在谁手里已被确定，所以不是简单随机抽样．点评：判断简单随机抽样时，要紧扣简单随机抽样的特征：逐个、不放回抽取且保证每个个体被抽到的可能性相等．变式训练如今有一种“够级〞游戏，其用具为四副扑克，包括大小鬼〔又称为花〕在内一一共216张牌，参与人数为6人并坐成一圈．“够级〞开始时，从这6人中随机指定一人从已经洗好的扑克牌中随机抽取一张牌〔这叫开牌〕，然后按逆时针方向，根据这张牌上的数字来确定谁先抓牌，这6人依次从216张牌中抓取36张牌，问这种抓牌方法是否是简单随机抽样？解：在这里只有抽取的第一张扑克牌是随机抽取的，其他215张牌已经确定，即这215张扑克牌被抽取的可能性与第一张扑克牌可能性不一样，所以不是简单随机抽样．知能训练1．为了理解全校240名学生的身高情况，从中抽取40名学生进展测量，以下说法正确的选项是〔〕A.总体是240B.个体C.样本是40名学生D.样本容量是40答案：D2．为了理解所加工一批零件的长度，抽测了其中200个零件的长度，在这个问题中，200个零件的长度是〔〕A.总体B.个体C.总体的一个样本D.样本容量答案：C3．一个总体中一一共有200个个体，用简单随机抽样的方法从中抽取一个容量为20的样本，那么某一特定个体被抽到的可能性是____________．1答案：104．为了检验某种产品的质量，决定从40件产品中抽取10件进展检查，如何用简单随机抽样抽取样本？解：方法一〔抽签法〕：①将这40件产品编号为1，2， (40)②做好大小、形状一样的号签，分别写上这40个号码；③将这些号签放在一个不透明的容器内，搅拌均匀；④连续抽取10个号签；⑤然后对这10个号签对应的产品检验．方法二〔随机数表法〕：①将40件产品编号，可以编为00,01,02，…，38,39；②在随机数表中任选一个数作为开始，例如从第8行第9列的数5开始，；③从选定的数5开始向右读下去，得到一个两位数字号码59，由于59＞39，将它去掉；继续向右读，得到16，将它取出；继续下去，又得到19,10,12,07,39,38,33,21，随后的两位数字号码是12，由于它在前面已经取出，将它去掉，再继续下去，得到34．至此，10个样本号码已经取满，于是，所要抽取的样本号码是16,19,10,12,07,39,38,33,21,34．拓展提升现有一批编号为10，11，…，99，100，…，600的元件，打算从中抽取一个容量为6的样本进展质量检验．如何用随机数法设计抽样方案？分析：重新编号，使每个号码的位数一样．解：方法一：第一步，将元件的编号调整为010，011，012，...，099，100， (600)第二步，在随机数表中任选一数作为开始，任选一方向作为读数方向．比方，选第6行第7个数“9〞,向右读.第三步,从数“9”开始，向右读，每次读取三位，凡不在010—600中的数跳过去不读，前面已经读过的也跳过去不读，依次可得到544，354，378，520，384，263.第四步,以上这6个号码所对应的6个元件就是所要抽取的对象．方法二:第一步,将每个元件的编号加100，重新编号为110，111，112，...，199，200， (700)第二步,在随机数表中任选一数作为开始，任选一方向作为读数方向．比方，选第8行第1个数“6〞,向右读.第三步,从数“6〞开始，向右读，每次读取三位，凡不在110—700中的数跳过去不读，前面已经读过的也跳过去不读，依次可得到630，163，567，199，507，175.第四步,这6个号码分别对应原来的530，63，467，99，407，75．这些号码对应的6个元件就是要抽取的对象．课堂小结1．简单随机抽样是一种最简单、最根本的抽样方法，简单随机抽样有两种选取个体的方法：放回和不放回，我们在抽样调查中用的是不放回抽样，常用的简单随机抽样方法有抽签法和随机数法．2．抽签法的优点是简单易行，缺点是当总体的容量非常大时，费时、费力，又不方便，假设标号的签搅拌得不均匀，会导致抽样不公平，随机数表法的优点与抽签法一样，缺点是当总体容量较大时，仍然不是很方便，但是比抽签法公平，因此这两种方法只适宜总体容量较小的抽样类型．3．简单随机抽样每个个体入样的可能性都相等，均为N n ，但是这里一定要将每个个体入样的可能性、第n 次每个个体入样的可能性、特定的个体在第n 次被抽到的可能性这三种情况区分开来，防止在解题中出现错误．作业课本本节练习2、3．设计感想本节教学设计以课程标准的要求为指导，重视引导学生参与到教学中，表达了学生的主体地位．同时，根据高考的要求，适当拓展了教材，做到了用教材，而不是教教材．。
新教材人教版高中数学必修第二册 9-1-2分层随机抽样(教案)
第九章统计案例9.1.2分层随机抽样一、教学目标1.理解分层抽样的概念与特征，巩固简单随机抽样、系统抽样两种抽样方法；2.掌握简单随机抽样与分层抽样的区别与联系;3.通过对分层随机抽样的学习，培养学生数据分析、数学运算、数学建模等数学素养.二、教学重难点1.正确理解分层抽样的定义，灵活应用分层抽样抽取样本;2.恰当的选择两种抽样方法解决现实生活中的抽样问题.三、教学过程：（1）创设情景1000,800,700名，为了了解全校学生的视力某校高一、高二和高三年级分别有学生情况，从中抽取容量为100的样本，怎样抽取较为合理？（2）新知探究问题1:能否用简单随机抽样或系统抽样进行抽样，为什么？学生回答，教师点拨指出由于不同年级的学生视力状况有一定的差异，用简单随机抽样或系统抽样进行抽样不能准确反映客观实际，在抽样时不仅要使每个个体被抽到的机会相等，还要注意总体中个体的层次性。
问题2:你认为哪些因素影响学生视力？抽样要考虑哪些因素？学生回答，教师点拨(提出本节课所学内容:分层抽样)（3）新知建构分层抽样的定义:当已知总体由差异明显的几部分组成时，为了使样本更客观地反映总体的情况，常将总体按不同的特点分成层次比较分明的几部分，然后按各部分在总体中所占的比进行抽样，这种抽样叫做分层抽样，其中所分成的各部分叫“层”．说明：①分层抽样时，由于各部分抽取的个体数与这一部分个体数的比等于样本容量与总体的个体数的比，每一个个体被抽到的可能性都是相等的；②由于分层抽样充分利用了我们所掌握的信息，使样本具有较好的代表性，而且在各层抽样时可以根据具体情况采取不同的抽样方法，所以分层抽样在实践中有着非常广泛的应用．分层抽样的步骤：（1）分层：将总体按某种特征分成若干部分。
（2）确定比例：计算各层的个体数与总体的个体数的比。
（3）确定各层应抽取的样本容量。
（4）在每一层进行抽样（各层分别按简单随机抽样或系统抽样的方法抽取），综合每层抽样，组成样本。
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2.1 随机抽样【教学目标】1．理解随机抽样的必要性和重要性．2．会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本，理解分层抽样和系统抽样方法．【教法指导】及学会简单随机抽样方法，理解分层和系统抽样方法；难点是对样本随机性的理解；增强新旧知识之间的联系，培养自己分析问题、解决问题的水平，从而获得学习数学的方法.【教学过程】课本导读一、总体、个体、样本在统计里，把所考察对象的某一数值指标的全体构成的集合看成总体，其中构成总体的每一个考察的对象为个体．从总体中随机抽取若干个个体构成的集合叫做总体的一个样本，样本中包含的个体数目叫做样本容量．二、随机抽样抽样时保持每一个个体都可能被抽到，每一个个体被抽到的机会是均等的，满足这样条件的抽样是随机抽样．三、简单随机抽样1．定义设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本(n≤N)，假设每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样．2．最常用的简单随机抽样的方法抽签法和随机数法．四、系统抽样1．定义当总体中的个体数目较多时，可将总体分成均衡的几个局部，然后按照事先定出的规则，从每一局部抽取1个个体得到所需要的样本，这种抽样方法叫做系统抽样．五、分层抽样1．定义在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样的方法就叫做分层抽样．2．分层抽样的操作步骤第一步，确定样本容量与总体个数的比；第二步，计算出各层需抽取的个体数；第三步，采用简单随机抽样或系统抽样在各层中抽取个体；第四步，将各层中抽取的个体合在一起，就是所要抽取的样本．六、三种抽样方法的区别与联系疑难辨析1．简单随机抽样(1)在简单随机抽样中，某一个个体被抽到的可能性与第几次抽取相关，第一次抽到的可能性最大．( )[ 学 ](2)从20个零件中用简单随机抽样一次性抽取3个实行质量检测．( )(3)从100件玩具随机拿出一件，放回后再拿出一件，连续拿5次，是简单随机抽样．( )2．系统抽样(1)当总体中个体数较多时，应采取系统抽样法．( )(2)要从1 002个学生中用系统抽样的方法选择一个容量为20的样本，需要剔除2个学生，这样对被剔除者不公平．( )3．分层抽样(1)分层抽样中，每个个体被抽到的可能性与层数及分层相关．( )(2)某地区教育部门要调查中小学生的近视情况及形成原因，要抽取1 的学生实行调查，可用分层抽样实行．( )[ 学 ]4．三种抽样方法的比较(1)某班有45人，现抽取5人参加一项社会活动，则能够用简单随机抽样法抽取．( )(2)某校即将召开学生代表大会，现要从高一、高二、高三共抽取60名代表，则可用分层抽样方法抽取．( )(3)三种抽样方法，不管是哪一种，总体中每一个个体被抽到的机会均等．( )(3)根据三种抽样方法的规则可知，每个个体被抽到的机会均等．题型一简单随机抽样例1第十二届全运会将于2013年8月31日至9月12日在辽宁省沈阳市举行，沈阳某大学为了支持大运会，从报名的30名大三学生中选8人组成志愿小组，请用抽签法和随机数表法设计抽样方案.探究一通过本例题让学生理解利用简单随机抽样抽取样本时条件及步骤.1.条件(1)总体的个数较少，利用随机数表法或抽签法可容易获得样本；2.步骤（1）随机数表法的操作步骤编号、选起始数、读数、获取样本；（2）抽签法的操作步骤编号、制签、搅匀、抽取．学思考题一1、以下问题中，最适合用简单随机抽样方法抽样的是 ( )A ．某电影院有32排座位，每排有40个座位，座位号是1～40，有一次报告会坐满了听众，报告会结束后为听取意见，要留下32名听众实行座谈B ．从10台冰箱中抽出3台实行质量检查C ．某学校有在编人员160人，其中行政人员16人，教师112人，后勤人员32人，教育部门为理解在编人员对学校机构改革的意见，要从中抽取一个容量为20的样本D ．某乡农田有 山地800公顷，丘陵1 200公顷，平地2 400公顷，洼地400公顷，现抽取农田48公顷估计全乡农田平均每公顷产量 答案 B解析 A 的总体容量较大，用简单随机抽样法比较麻烦；B 的总体容量较少，用简单随机抽样法比较方便；C 因为学校各类人员对这个问题的看法可能差异很大，不宜采用简单随机抽样法；D 总体容量大，且各类田地的差别很大，也不宜采用简单随机抽样法.2.利用抽签法，从n 个个体中抽取一个容量为10的样本．若第二次抽取时，余下的每个个体被抽到的概率为13，则在整个抽样过程中，每个个体被抽到的概率为( )A.13B.514C.14D.10273.用随机数表实行抽样有以下几个步骤 ①将总体中的个体编号；②获取样本号码；③选定开始的数字，这些步骤的先后顺序应为( )A ．①②③B ．①③②C ．③②①D ．③①②4.学校举办元旦晚会，需要从每班选10名男生，8名女生参加合唱节目，某班有男生32名，女生28名，试用抽签法确定该班参加合唱的同5.现有120台机器，请用随机数表法抽取10台机器，写出抽样过程．【分析】已知N＝120，n＝10，用随机数表法抽样时编号000，001，002，…，119，抽取10个编号(都是三位数)，对应的机器组成样本．【解析】第一步，先将120台机器编号，能够编为000，001，002， (119)第二步，在随机数表中任选一个数作为开始，任选一个方向作为读数方向，例如选出第9行第7列的数3，向右读；第三步，从选定的数3开始向右读，每次读取三位，凡不在000～119中的数跳过去不读，前面已经读过的也跳过去不读，依次可得到074，100，094，052，080, 003，105，107，083，092；第四步，以上这10个号码074，100，094，052，080，003，105，107，083，092所对应的10台机器就是要抽取的对象．题型二系统抽样例2、 1、某初级中学领导采用系统抽样方法，从该校预备年级全体800名学生中抽50名学生做牙齿健康检查．现将800名学生从1到800实行编号，求得间隔数 ＝80050＝16，即每16人抽取一人．在1～16中随机抽取一个数，假设抽到的是7，则从33～48这16个数中应取的数是________．【解析】 (1)因为采用系统抽样方法，每16人抽取一人，1～16中随机抽取一个数抽到的是7，所以在第 组抽到的是7＋16( －1)，所以从33～48这16个数中应取的数是7＋16×2＝39.【答案】392、某装订厂平均每小时大约装订图书360册，要求检验员每小时抽取40册图书，检验其质量状况，请你设计一个抽样方案．3.某校高中三年级的295名学生已经编号为1，2，…，295，为了理解学生的学习情况，要按1∶5的比例抽取一个样本，请用系统抽样的方法实行抽取，并写出过程．【分析】 按1∶5的比例确定样本容量，再按系统抽样的步骤实行，关键是确定第1段的编号．【解析】 按照1∶5的比例抽取样本，则样本容量为15×295＝59． 抽样步骤是(1)编号 按现有的号码；(2)确定分段间隔 ＝5，把295名同学分成59组，每组5人，第1组是编号为1～5的5名学生，第2组是编号为6～10的5名学生，依次下去，第59组是编号为291～295的5名学生；(3)采用简单随机抽样的方法，从第一组5名学生中抽出一名学生，不妨设编号为l(1≤l≤5)；(4)那么抽取的学生编号为l＋5(＝0，1，2，...，58)，得到59个个体作为样本，如当l＝3时的样本编号为3，8，13， (288)293．[ 学 ]探究二通过本例题让学生理解系统抽样的特点及步骤.(1)通过例2的（1）（2）让学生理解系统抽样的特点是等距离抽样，若第一组抽取号码a，然后以d为间距依次等距离抽取后面的编号，抽出的所有号码为a＋d ( ＝0，1，2，…，n－1)，其中n是组数．（2）通过例2的（3）让学生理解系统抽样的步骤第一步，将总体的N个个体编号.第二步，确定分段间隔，对编号实行分段.第三步，在第1段用简单随机抽样确定起始个体编号l.第四步，按照一定的规则抽取样本.思考题二(1)一个总体中有100个个体，随机编号为0，1，2，…，99，依编号顺序平均分成10组，组号依次为1，2，3，…，10，现用系统抽样抽取一个容量为10的样本，并规定假设在第一组随机抽取的号码为m，那么在第(＝2，3，…，10)组中抽取的号码的个位数字与m ＋的个位数字相同．若m＝6，则该样本的全部号码是__________________．(2)将某班的60名学生编号 01，02，…，60，采用系统抽样方法抽取一个容量为5的样本，且随机抽得的一个号码为04，则剩下的四个号码依次是________．题型三、分层抽样例3、（1）(2013·湖南卷)某学校有男、女学生各500名．为理解男女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存有显著差异，拟从全体学生中抽取100名学生实行调查，则宜采用的抽样方法是( )A．抽签法 B．随机数法C．系统抽样法 D．分层抽样法(2)[2012·江苏卷] 某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3∶3∶4，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取________名学生．(3)[2012·天津卷] 某地区有小学150所，中学75所，大学25所，现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取30所学校对学生实行视力调查，应从小学中抽取________所学校，中学中抽取________所学校．（4）某高中共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现采用分层抽样抽取容量为45的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为( )A．15,5,25 B．15,15,15C．10,5,30 D．15,10,20（5）某城市有210家百货商店，其中大型商店20家、中型商店40家、小型商店150家，为了掌握各商店的营业情况，计划抽取一个容量为21的样本，按照分层抽样方法抽取时，各种百货商店分别要抽取多少家？并写出抽样过程．探究三通过本例题让学生理解分成抽样的特点及步骤，各局部之间有明显的差异是分层抽样的依据，至于各层内用什么方法抽样是灵活的．分层抽样中，个体被抽中的机会均等，表达了抽样的公平性.(1)通过例3（1）让学生理解什么情况采用分层抽样；(2)通过例3（2）（3）（4）让学生理解分层抽样的抽样比方何计算；(3)通过例3（5）让学生理解分层抽样的步骤.思考题三、(1)[2012·南阳一模] 某地为了调查职业满意度，决定用分层抽样的方法从公务员、教师、自由职业者三个群体的相关人员中抽取若干人组成调查小组，相关数据见下表相关人员数[ ] 抽取人数公务员35 b教师 a 3 自由职业者28 4则调查小组的总人数为( ) A ．84 B ．12 C ．81 D ．14(2)[2012·江西重点中学一模] 在100个零件中，有一级品20个，二级品30个，三级品50个，从中抽取20个作为样本 ①采用随机抽样法，将零件编号为00，01，02，…，99，抽出20个；②采用系统抽样法，将所有零件分成20组，每组5个，然后每组中随机抽取1个；③采用分层抽样法，随机从一级品中抽取4个，二级品中抽取6个，三级品中抽取10个．则( )A ．不管采取哪种抽样方法，这100个零件中每个被抽到的概率都是15B ．①②两种抽样方法，这100个零件中每个被抽到的概率都是15，③并非如此C ．①③两种抽样方法，这100个零件中每个被抽到的概率都是15，②并非如此D ．采用不同的抽样方法，这100个零件中每个被抽到的概率各不相同(3)[2012·吉林一模] 从总数为N 的一群学生中抽取一个容量为100的样本，若每个学生被抽取的概率为14，则N的值为( )A．25 B．75 C．400 D．5004．某公司有三个部门，第一个部门800个员工，第二个部门604个员工，第三个部门500个员工，现在用按部门分层抽样的方法抽取一个容量为380名员工的样本，求应该剔除几个人，每个部门应该抽取多少名员工？随堂测评1.现要完成以下3项抽样调查①从10盒酸奶中抽取3盒实行食品卫生检查．②技报告厅有32排，每排有40个座位，有一次报告会恰好坐满了听众，报告会结束后，为了听取听众意见，需要请32位听众实行座谈．③东方中学共有160名教职工，其中一般教师120名，行政人员16名，后勤人员24名．为了理解教职工对学校在校务公开方面的意义，拟抽取一个容量为20的样本．较为合理的抽样方法是( )A．①简单随机抽样，②系统抽样，③分层抽样B．①简单随机抽样，②分层抽样，③系统抽样C．①系统抽样，②简单随机抽样，③分层抽样D．①分层抽样，②系统抽样，③简单随机抽样[2012·漳州三校二联] 某学校为了调查高二年级的80名文学生和高三年级的120名文学生完成课后作业所需时间，采取了两种抽样调查的方式第一种由学生会的同学随机抽取高二年级8名和高三年级12名同学实行调查；第二种由教务处对该年级的文学生实行编号，从001到200，抽取学号最后一位为2的同学实行调查，则这两种抽样的方法依次为( )A．分层抽样，简单随机抽样B．抽签法，随机数表法C．分层抽样，系统抽样D．简单随机抽样，系统抽样3.[2013·南通中学联考] 某地有居民2万户，从中随机抽取200户，调查是否已安装安全救助报警系统，调查结果如下表所示[ ] 外户原住户已安装60 35未安装45 60则该小区已安装安全救助报警系统的户数估计有________户．4.某商场想通过检查发票及销售记录的 2 快速估计每月的销售总额．采取如下方法从某本发票的存根中随机抽一张，如15号，然后按序往后将65号，115号，165号，…，发票上的销售额组成一个调查样本．这种抽取样本的方法是( )A．抽签法 B．随机数表法C．系统抽样法 D．其他方式的抽样5.为了考察某校的教学水平，将抽查这个学校高三年级局部学生的本学年考试成绩实行考察．为了全面地反映实际情况，采取以下三种方式实行(已知该校高三年级共有14个教学班，并且每个班内的学生都已经按随机方式编好了学号，假定该校每班人数都相同)．①从全年级14个班中任意抽取一个班，再从该班中任意抽取14人，考察他们的学习成绩；②每个班都抽取1人，共计14人，考察14个学生的成绩；③把学校高三年级的学生按成绩分成优秀、良好、普通三个级别，从中抽取100名学生实行考察(已知若按成绩分，该校高三学生中优秀学生有105名，良好学生有420名，普通学生有175名)．根据上面的表达，试回答以下问题(1)上面三种抽取方式中，其总体、个体、样本分别指什么？每一种抽取方式抽取的样本中，其样本容量分别是什么？(2)上面三种抽取方式各自采用何种抽取样本的方法？(3)试分别写出上面三种抽取方式各自抽取样本的步骤．。