人教版七年级数学下册《二元一次方程组》培优测试卷

《二元一次方程组》培优测试卷
一、选择题：（每小题3分，共36分）
1、已知⎩
⎨⎧==33y x 是方程3=-y kx 的解，那么k 的值是（） A 、2 B 、-2 C 、1 D 、-1
2、若方程623+=-x y ax 是二元一次方程，则a 必须满足（）
A 、2≠a
B 、2-≠a
C 、2=a
D 、0≠a
3、如果1-+y x 和2)32(2-+y x 互为相反数，那么x 、y 的值是（）
A 、⎩⎨⎧=-=21y x
B 、⎩⎨⎧-=-=21y x
C 、⎩⎨⎧-==12y x
D 、⎩⎨⎧-=-=1
2y x 4、方程823=+y x 的正整数解有（）
A 、1组
B 、2组
C 、3组
D 、4组
5、现有190张铁皮做盒子，每张铁皮可做8个盒身或22个盒底，一个盒身与两个盒底配成一个完整的盒子，设用x 张铁皮做盒身，y 张铁皮做盒底，则可列方程组为（）
A 、⎩⎨⎧=⨯=+y x y x 2282190
B 、⎩⎨⎧=⨯=+x y y x 8222190
C 、⎩⎨⎧==+y x x y 2281902
D 、⎩
⎨⎧=⨯=+y x y x 22821902 6、已知关于x 、y 的方程组⎩⎨⎧=-=+10230by ax by ax 的解为⎩
⎨⎧-==12y x 则a 、b 的值是（） A 、⎩⎨⎧==21b a B 、⎩⎨⎧==12b a C 、⎩⎨⎧-=-=2
1b a D 、⎩⎨⎧-==12b a ７.下列方程组中，是二元一次方程组的是（） A.⎪⎩⎪⎨⎧=+=+65115y x y x B.⎩⎨⎧-=+=+2102y x y x C.⎩⎨⎧==+158xy y x D.⎩⎨⎧=+=31y x x
8.用加减法解方程组时，由②－①得（）
A.58-=y
B.58=-y
C.98=-y
D.52=-y
9.下列方程组中与⎩⎨⎧=-=+10352y x y x 具有相同的解的方程组是（）
A.⎩⎨⎧-=+-=521y x y
B.⎩⎨⎧=+-=-24y x y x
C.⎪⎩⎪⎨⎧=-=+
23236732y x y x D.⎩⎨⎧=+=+1123932y x y x
10.已知m n m y x 344-与y x n 5是同类项，则m 与n 的值分别是 ( )
A.4、1
B.1、4
C.0、8
D.8、0
11.在等式b ax y +=中，当1=x 时，2=y ；当2=x 时，4=y ，那么b a ,的
值分别是（）
A.2和0
B.0和2
C.6和－4
D.－4和6
12.关于二元一次方程84=+y x 的解，下列说法正确的是（）
A.任意一对有理数都是它的解
B.有无数组解
C.只有一组解
D.只有两组解
二、填空题：（每小题3分，共33分）
13、在方程622
1=+y x 中，用含x 的代数式表示y ，则y= 。

14、已知85414342=--+-+n m n m y x 是关于x 、y 的二元一次方程,则m+n= 。

15、如果方程组⎩⎨⎧=-+=+3
)1(734y k kx y x 的解x 与y 相等，则k= 。

16、某商店购进一批衬衫，甲顾客以7折的优惠价格买了20件，而乙顾客
以8折的优惠价格买了5件，结果商店都获利200元，那么这批衬衫的进价元，售价元。

17.当m=______，n=______时，
821=+-n m y x 是二元一次方程。

18.已知3,2-==y x 是方程72=+ay x 的一个解，则a 的值是________。

19.方程组⎩⎨⎧=+=+54ay bx by ax 的解是⎩⎨⎧==12y x ，则a=________，b=_________。

20.在方程组⎩⎨⎧=+=+032ny x my x 中，m 与n 互为相反数，则.__________=x
21.甲数的60%与乙数的差是甲乙两数和的一半，设甲数的x ，乙数为y ，那么列方程是__________________________。

22.若01)3(2=--+-+y x y x ，则x=___________，y=____________。

23.娃哈哈矿泉水有大箱和小箱两种包装，3大箱，2小箱共92瓶；5大箱， 3小箱共150瓶，那么一大箱有___________瓶，一小箱有__________瓶。

三、解方程：（每小题5分，共20分）
24、（1）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧
=-=+123543x y
y x
（2）⎪⎩⎪⎨⎧=--+=-++2
)(5)(46
32y x y x y x y
x
(3).⎩⎨⎧⨯=+=+%12120%11%14120y x y x (4).⎪⎩⎪⎨⎧=+=+=
+3033
27
z x z y y x
四.解答题
25.已知方程b kx y +=的两个解为⎩⎨⎧==333y x 和⎩⎨⎧-==
271
y x ，求b k ,的值。

(6
分)
26、某商店出售的某种茶壶每只定价20元，茶杯每只3元，该商店在营销淡季规定一项优惠方法，即买一只茶壶赠送一只茶杯。

某顾客花了170元，买回茶壶和茶杯一共38只，问该顾客买回茶壶和茶杯各多少只？(6分)
27、一列快车长70米，慢车长80米。

若两车同向而行，快车从追上慢车到完全离开慢车所用的时间为20秒；若两车相向而行，则两车从相遇到离开所用的时间为4秒。

求两车每小时各行多少千米？(7分)
28、已知某铁路桥长800米，现有一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全过桥共用45秒，整列火车完全在桥上的时间是35秒，求火车的速度和长度。

(6分)
29、现有新版100元和20元人民币33张，总面额为1620元，问其中100元和20元人民币各多少张？(6分)。

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(完整版)七年级数学下册二元一次方程组考试题及答案培优试题

一、选择题1．七（1）班全体同学进行了一次转盘得分活动．如图，将转盘等分成8格，每人转动一次，指针指向的数字就是获得的得分，指针落在边界则重新转动一次．根据小红、小明两位同学的对话，可得七（1）班共有学生（）人．A ．38B ．40C ．42D ．452．关于x ，y 的方程组2318517ax y x by +=⎧⎨-+=⎩（其中a ，b 是常数）的解为34x y =⎧⎨=⎩，则方程组2()3()18()5()17a x y x y x y b x y ++-=⎧⎨+--=-⎩的解为（） A ．34x y =⎧⎨=⎩B ．71x y =⎧⎨=-⎩C ． 3.50.5x y =⎧⎨=-⎩D ． 3.50.5x y =⎧⎨=⎩3．巴广高速公路在5月10日正式通车，从巴中到广元全长约为126km ．一辆小汽车，一辆货车同时从巴中，广元两地相向开出，经过45分钟相遇，相遇时小汽车比货车多行6km ，设小汽车和货车的速度分别为xkm /h ，ykm /h ，则下列方程组正确的是（） A ．()()45126456x y x y ⎧+=⎪⎨-=⎪⎩B ．()312646x y x y ⎧+=⎪⎨⎪-=⎩ C ．()()31264456x y x y ⎧+=⎪⎨⎪-=⎩D ．()()31264364x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩4．已知关于x ，y 的方程组451x y ax by -=-⎧⎨+=-⎩和393418x y ax by +=-⎧⎨+=⎩a b +平方根是（） A ．0B ．2±C 2D ．25．已知关于x ，y 的方程组25241x y ax y a +=-⎧⎨-=-⎩给出下列结论：①当1a =时，方程组的解也是21x y a +=+的解；②无论a 取何值，x ，y 的值不可能是互为相反数； ③x ，y 都为自然数的解有4对．正确的有几个（） A ．1B ．2C ．3D ．46．如图，周长为34的矩形ABCD 被分成7个全等的矩形，则矩形ABCD 的面积为（）A ．60B ．52C ．70D ．667．若方程组32232732x y k x y k -=-⎧⎨+=-⎩的解满足x +y ＝2021，则k 等于（）A ．2019B ．2020C ．2021D ．20228．在解方程组2574x y x y -=⎧⎨-=⎩●★时，小明由于粗心把系数●抄错了，得到的解是13103x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩．小亮把常数★抄错了，得到的解是916x y =-⎧⎨=-⎩，则原方程组的正确解是（） A ．11x y =⎧⎨=⎩B ．11x y =-⎧⎨=⎩C ．11x y =⎧⎨=-⎩D ．12x y =⎧⎨=⎩9．若关于x ，y 的二元一次方程组89mx ny mx ny -=⎧⎨+=⎩的解是79x y =⎧⎨=⎩，则关于a ，b 的二元一次方程组()()538539m a b nb m a b nb ⎧--=⎪⎨-+=⎪⎩的解是（）A ．23a b =⎧⎨=⎩B ．32a b =⎧⎨=⎩C ．42a b =⎧⎨=⎩D ．53a b =⎧⎨=⎩10．我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何”，通过计算，鸡和兔的数量分别为（） A ．23和12B ．12和23C ．24和12D ．12和24二、填空题11．某景区游船码头派车原定于8点整准时到达景区入口接工作人员，由于汽车在路上因故障导致8:10时车还未到达景区入口，于是工作人员步行前往码头.走了一段时间后遇到了前来接他的汽车，他上车后汽车立即掉头继续前进.到达码头时已经比原计划迟到了20min .已知汽车的速度是工作人员步行速度的6倍，则汽车在路上因故障耽误的时间为____min . 12．学校设置了有关艺术类的甲、乙、丙三个拓展性课程项目，规定甲、乙两项不能兼报，学生选报后作了统计，发现报甲项目的人数与报乙项目的人数之和为报丙项目人数的45；同时兼报甲、丙两项目的人数占报甲项目的人数的13，同时兼报乙、丙两项目的人数占报乙项目的人数的14；兼报甲、丙两项目的人数与兼报乙、丙两项目的人数之和是报丙项目人数的29，则报甲、乙两个项目的人数之比为______． 13．若210x y z ++=，312x y z ++=，则x y z ++=__________． 14．关于x ，y 的二元一次方程2x ＋3y ＝12的非负整数解有______组．15．关于x 的方程（m 2﹣4）x 2+（m +2）x +（m +1）y ＝m +5，当m ______时，是一元一次方程；关于,x y 的方程（m 2﹣4）x 2+（m +2）x +（m +1）y ＝m +5，当m ______时，它是二元一次方程．16．对于有理数，规定新运算：x ※y ＝ax ＋by ，其中a 、b 是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．若2※1＝5，1※（﹣1）＝1，则ab ＝___．17．已知x ，y 满足方程组22331x y kx y k +=⎧⎨+=-⎩．给出下列结论：①若方程组的解也是23x y +=的解，则2k =；②若方程组的解满足2xy=-，则0k =；③无论k 为何值，282x y ⋅=；④若()()0x y x y +-=，则12k =．正确的是________．（填序号） 18．小明、小红和小光共解出了100道数学题目，每人都解出了其中的60道题目，如果将其中只有1人解出的题目叫做难题，2人解出的题目叫做中档题，3人都解出的题目叫做容易题，那么难题比容易题多________道.19．我校团委组织初三年级50名团员和鲁能社区36名社区志愿者共同组织了义务植树活动，为了便于管理分别把50名同学分成了甲、乙两组，36名志愿者分成了丙、丁两组.甲、丙两组到A 植树点植树，乙、丁两组到B 植树点植树，植树结束后统计植树成果得知：甲组人均植树量比乙组多2棵，丙、丁两组人均植树量相同，且是乙组人均植树量的2.5倍，A 、B 两个植树点的人均植树量相同，且比甲组人均植树量高25%.已知人均植树量为整数，则我校学生一共植树________棵.20．若2a m +2n b 7+a 5b n ﹣2m +2的运算结果是3a 5b 7，则2m 2+3mn +n 2的值是 ___．三、解答题21．已知，在平面直角坐标系中，三角形ABC 三个顶点的坐标分别为(),0A a ，(),4B b ，()2,C c ，//BC x 轴，且a 、b 2100a b -+=．（1）则a =______；b =______；c =______；（2）如图1，在y 轴上是否存在点D ，使三角形ABD 的面积等于三角形ABC 的面积？若存在，请求出点D 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图2，连接OC 交AB 于点M ，点(),0N n 在x 轴上，若三角形BCM 的面积小于三角形BMN 的面积，直接写出n 的取值范围是______．22．小明为班级购买信息学编程竞赛的奖品后，回学校向班主任李老师汇报说：“我买了两种书，共30本，单价分别为20元和24元，买书前我领了700元，现在还余38元．”李老师算了一下，说：“你肯定搞错了．”（1）李老师为什么说他搞错了？试用方程的知识给予解释；（2）小明连忙拿出购物发票，发现的确弄错了，因为他还买了一个笔记本．但笔记本的单价已模糊不清，只能辨认出应为小于10元的整数，如果单价为20元的书多于24元的书，请问：笔记本的单价为多少元？23．用如图1的长方形和正方形铁片（长方形的宽与正方形的边长相等）作侧面和底面、做成如图2的竖式和横式的两种无盖的长方体容器，（1）现有长方形铁片2014张，正方形铁片1176张，如果将两种铁片刚好全部用完，那么可加工成竖式和横式长方体容器各有几个？（2）现有长方形铁片a张，正方形铁片b张，如果加工这两种容器若干个，恰好将两种铁片刚好全部用完．则a b的值可能是（）A．2019 B．2020 C．2021 D．2022（3）给长方体容器加盖可以加工成铁盒．先工厂仓库有35张铁皮可以裁剪成长方形和正方形铁片，用来加工铁盒，已知1张铁皮可裁剪出3张长方形铁片或4张正方形铁片，也可以裁剪出1张长方形铁片和2张正方形铁片．请问怎样充分利用这35张铁皮，最多可以加工成多少个铁盒?24．学校计划为“我和我的祖国”演讲比赛购买奖品．已知购买3个A奖品和2个B奖品共需120元；购买5个A奖品和4个B奖品共需210元．（1）求A，B两种奖品的单价；（2）学校准备购买A，B两种奖品共30个，且A奖品的数量不少于B奖品数量的13．请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．25．已知AM∥CN，点B为平面内一点，AB⊥BC于B．（1）如图1，过点B 作BD ⊥AM 于点D ，∠BAD 与∠C 有何数量关系，并说明理由；（2）如图2，在（1）问的条件下，点E ，F 在DM 上，连接BE ，BF ，CF ，若BF 平分∠DBC ，BE 平分∠ABD ，∠FCB+∠NCF ＝180°，∠BFC ＝5∠DBE ，求∠ABE 的度数． 26．在平面直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别为A(a ，0)，B(b ，0)，且a ，b 满足|a ＋b ﹣2|＋25a b -+＝0，现同时将点A ，B 分别向右平移1个单位，再向上平移2个单位，分别得到点A ，B 的对应点为C ，D ．（1）请直接写出A 、B 、C 、D 四点的坐标．（2）点E 在坐标轴上，且S △BCE ＝S 四边形ABDC ，求满足条件的点E 的坐标．（3）点P 是线段BD 上的一个动点，连接PC ，PO ，当点P 在线段BD 上移动时（不与B ，D 重合）求：DCP BOPCPO∠+∠∠的值．27．（阅读感悟）一些关于方程组的问题，若求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的式子的值，如以下问题：已知实数x ，y 满足35x y -=①，237x y +=②，求4x y -和75x y +的值．本题的常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得x ，y 的值再代入欲求值的式子得到答案，常规思路运算量比较大．其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得式子的值，如由①－②可得42x y -=-，由①+②×2可得7519x y +=．这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”．（解决问题）（1）已知二元一次方程组34312x y x y +=⎧⎨+=⎩，则x y -= ，x y += ．（2）某班开展安全教育知识竞赛需购买奖品，买5支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元，买9支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需58元，则购买20支铅笔、20块橡皮、20本日记本共需多少元？（3）对于实数x ，y ，定义新运算：x y ax by c =++※，其中a ，b ，c 是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知1416=※，1521=※，求11※的值． 28．先阅读下面材料，再完成任务：有些关于方程组的问题，欲求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题：已知实数x ，y 满足35x y -=，……①，237x y +=，……②，求4x y -和75x y +的值．本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得x ，y 的值再代入欲求值的代数式得到答案，常规思路运算量比较大．其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由①－②可得42x y -=-，由①＋②×2可得7519x y +=，这样的解题思想就是通常所说的“整体思想” 解决问题：（1）已知二元一次方程组322233x y x y -=-⎧⎨-=-⎩，则x y -=______，x y +=______；（2）某班级组织活动购买小奖品，买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元，买39支铅笔、5块橡皮、3本日记木共需58元，则购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需多少元？（3）对于实数x ，y ，定义新运算：x y ax by c *=++，其中a ，b ，c 是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知3515*=，4728*=，那么11*=______． 29．某生态柑橘园现有柑橘21吨，计划租用A ，B 两种型号的货车将柑橘运往外地销售．已知满载时，用2辆A 型车和3辆B 型车一次可运柑橘12吨；用3辆A 型车和4辆B 型车一次可运柑橘17吨．（1）1辆A 型车和1辆B 型车满载时一次分别运柑橘多少吨？（2）若计划租用A 型货车m 辆，B 型货车n 辆，一次运完全部柑橘，且每辆车均为满载．①请帮柑橘园设计租车方案；②若A 型车每辆需租金120元/次，B 型车每辆需租金100元/次．请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费． 30．阅读以下内容：已知有理数m ，n 满足m+n ＝3，且3274232m n k m n +=-⎧⎨+=-⎩求k 的值．三位同学分别提出了以下三种不同的解题思路：甲同学：先解关于m ，n 的方程组3274232m n k m n +=-⎧⎨+=-⎩，再求k 的值；乙同学：将原方程组中的两个方程相加，再求k 的值；丙同学：先解方程组3232m n m n +=⎧⎨+=-⎩，再求k 的值．（1）试选择其中一名同学的思路，解答此题；（2）在解关于x，y的方程组()()11821a x byb x ay⎧+-=⎪⎨++=⎪⎩①②时，可以用①×7﹣②×3消去未知数x，也可以用①×2+②×5消去未知数y．求a和b的值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【分析】根据题意，分别假设未知数，再根据对话内容列出方程组，即可求解答案．【详解】解：设得3分，4分，5分和6分的共有x人，它们平均得分为y分，分两种情况：（1）得分不足7分的平均得分为3分，xy+3×2+5×1＝3（x+5+3），xy﹣3x＝13①，（2）得3分及以上的人平均得分为4.5分，xy+3×7+4×8＝4.5（x+3+4），4.5x﹣xy＝21.5②，①+②得1.5x＝34.5，解得x＝2.3，故七（1）班共有学生23+5+3+3+4＝38（人）．故选：A．【点睛】考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是了解题意，根据数量关系列出方程组，即可求出结果．2．C解析：C【详解】分析：由原方程组的解及两方程组的特点知，x+y、x﹣y分别相当于原方程组中的x、y，据此列出方程组，解之可得．详解：由题意知：3{4x yx y+=-=①②，①+②，得：2x=7，x=3.5，①﹣②，得：2y=﹣1，y=﹣0.5，所以方程组的解为3.50.5xy=⎧⎨=-⎩．故选C．点睛：本题主要考查二元一次方程组，解题的关键是得出两方程组的特点并据此得出关于x 、y 的方程组．3．D解析：D 【详解】设小汽车的速度为xkm/h ，则45分钟小汽车行进的路程为34xkm ；设货车的速度为ykm/h ，则45分钟货车行进的路程为34ykm ．由两车起初相距126km ，则可得出34（x+y ）=126；又由相遇时小汽车比货车多行6km ，则可得出34（x-y ）=6．可得出方程组31264364x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩（）（）．故选：D ．点睛：学生在分析解答此题时需注意弄清题意，明白所要考查的要点．另外，还需注意单位的换算，避免粗心造成失误．4．C解析：C 【分析】根据求解二元一次方程组求出a ，b ，求出a b +计算即可；【详解】解：由题意可知：4539x y x y -=-⎧⎨+=-⎩和13418ax by ax by +=-⎧⎨+=⎩有相同的解，在4539x y x y -=-⎧⎨+=-⎩①②中， ①+②得：2x =-，将2x =-代入①得：3y =-，∴方程组的解为23x y =-⎧⎨=-⎩，在13418ax by ax by +=-⎧⎨+=⎩①②中， ①×3得：333ax by +=-③， ②－③得：21by =， ∴7b =-， ∴11a =， ∴4a b +=，∴2=，∴故选：C ．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的求解、算术平方根的计算，准确计算是解题的关键．5．C解析：C 【分析】①根据消元法解二元一次方程组，然后将解代入方程x +y =2a +1即可求解；②根据消元法解二元一次方程组，用含有字母的式子表示x 、y ，再根据互为相反数的两个数相加为0即可求解；③根据试值法求二元一次方程x +y =3的自然数解即可得结论．【详解】解：①将a =1代入原方程组，得233x y x y +=⎧⎨-=⎩ 解得30x y =⎧⎨=⎩，将x =3，y =0，a =1代入方程x +y =2a +1的左右两边，左边x +y =3，右边2a +1=3，当a =1时，方程组的解也是x +y =2a +1的解；故①正确；②解原方程组，得2122x a y a =+⎧⎨=-⎩，若x ，y 是互为相反数，则x +y =0，即2a +1+2-2a =0，方程无解．无论a 取何值，x ，y 的值不可能是互为相反数；故②正确； ③∵x +y =2a +1+2-2a =3，∴x 、y 为自然数的解有03x y =⎧⎨=⎩，12x y =⎧⎨=⎩，21x y =⎧⎨=⎩，30x y =⎧⎨=⎩．∴x 、y 为自然数的解有4对，故③正确；故选：C ．【点睛】本题考查了消元法解二元一次方程组，确定二元一次方程的自然数解，解题关键是用含字母的式子表示方程组的解．6．C解析：C 【分析】设小长方形的长、宽分别为x 、y ，根据周长为34的矩形ABCD ，可以列出方程3x ＋y ＝17；根据图示可以列出方程2x ＝5y ，联立两个方程组成方程组，解方程组就可以求出矩形ABCD 的面积．【详解】解：设小长方形的长、宽分别为x 、y ，依题意得： 25317x yx y =⎧⎨+=⎩ ，解得：52x y =⎧⎨=⎩，则矩形ABCD 的面积为7×2×5＝70．故选：C ．【点睛】考查了二元一次方程组的应用，此题是一个信息题目，首先会根据图示找到所需要的数量关系，然后利用这些关系列出方程组解决问题．7．D解析：D 【分析】以k 为已知数解方程组，将方程组的解代入方程x +y =2021，即可求得k 的值．【详解】解：32232732x y k x y k --⎧⎨+-⎩＝①＝② ． ①×2-②×3得： -25y =-5k ．∴y =15k ．将y =15k 代入①得：415x k =-． ∴15415x k y k ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩．将15415x k y k ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩代入x +y =2021中得：141202155k k +-=． ∴k =2022．故选：D ．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的解，二元一次方程的解和二元一次方程组的解法．正确求得二元一次方程组的解是解题的关键．8．C解析：C【分析】通过小明由于粗心把系数●抄错了，得到1107433⎛⎫⎛⎫⨯--⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭★，通过小亮把常数★抄错了，得到()()92165⋅--⨯-=●，便可将原方程组复原，再求解即可．【详解】对于方程组2574x y x y -=⎧⎨-=⎩●★，小明由于粗心把系数●抄错了，得到的解是13103x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩∴1107433⎛⎫⎛⎫⨯--⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭★ 解得11=★小亮把常数★抄错了，得到的解是916x y =-⎧⎨=-⎩ ∴()()92165⋅--⨯-=●解得3=●∴原方程组为3257411x y x y -=⎧⎨-=⎩，解得11x y =⎧⎨=-⎩ 故答案选：C ．【点睛】本题是二元一次方程组错解复原问题．通过错解复原原方程组是本题的关键．9．A解析：A【分析】先求出m ，n 的值，再代入新的二元一次方程组即可得出答案．【详解】解：关于x ，y 的二元一次方程组89mx ny mx ny -=⎧⎨+=⎩的解是79x y =⎧⎨=⎩， 2717m ∴⨯=，1714m ∴=， 291n ∴⨯=，118n ∴=，关于a ，b 的二元一次方程组是(5)38(5)39m a b nb m a b nb --=⎧⎨-+=⎩， 61nb ∴=，∴113b =， 3b ∴=，172(5)1714a b ∴⨯⨯-=， 57a b ∴-=，2a ∴=，∴关于a ，b 的二元一次方程组(5)38(5)39m a b nb m a b nb --=⎧⎨-+=⎩的解为：23a b =⎧⎨=⎩．故选：A ．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，本题的解题关键是先求出m ，n 的值，再代入新的二元一次方程组即可得出答案．10．A解析：A【分析】设鸡有x 只、兔有y 只，由等量关系：鸡兔35只，共有足94足，列方程组，解之即可．【详解】解：设鸡有x 只、兔有y 只，故居题意得：352494x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：2312x y =⎧⎨=⎩，答鸡和兔的数量分别为23和12．故选择：A ．【点睛】本题考查列方程组解应用题，掌握列方程组解应用题的方法，抓住等量关系：鸡兔35只，共有足94足列方程组是解题关键．二、填空题11．【解析】【分析】正常8：00到景区，出故障后，耽误t 分钟，8点t 分到景区，他在景区等了10分钟，车没来，就走了a 分钟，在8点（10+a ）分时遇到了车，他走a 分钟的路程，车走分钟就走完，也就是在解析：【解析】【分析】正常8：00到景区，出故障后，耽误t 分钟，8点t 分到景区，他在景区等了10分钟，车没来，就走了a 分钟，在8点（10+a ）分时遇到了车，他走a 分钟的路程，车走6a 分钟就走完，也就是在8点（t-6a ）时遇到了车，得出关系式10+a=t-6a ；正常时从景区到码头用b 分钟，在他遇到车的地点到景区要（b-6a ）分钟，也就是8点（t-6a +b-6a ）分钟到景区，已知他是8点（b+20）分到的，得出关系式t-6a +b-6a =b+20；联立方程组求解.【详解】正常8：00准时到达景区入口，汽车在路上因故障，耽误t 分钟，8点t 分到达景区入口，工作人员步行前往码头.走了10分钟，车没来，就走了a 分钟，在8点（10+a ）分时遇到了车；工作人员走a 分钟的路程，车走6a 分钟就走完，也就是在8点（t-6a ）时遇到了车，有10+a=t-6a ， t=10+76a ，-----① 正常时从景区到码头用b 分钟，在他遇到车的地点到景区要（b-6a ）分钟，也就是8点（t-6a +b-6a ）分钟到景区，已知他是8点（b+20）分到的，所以有t-6a +b-6a =b+20， t-3a =20，----② 由①②解得：a=12，t=24.则汽车在路上因故障耽误的时间为24min.故答案为24.【点睛】此题主要考查了二元一次方程的应用，依据题意得出汽车晚到景区的时间具体原因以及汽车所晚的20分钟具体原因得出等量关系是解决问题的关键.12．．【分析】设报甲项目的有x 人，报乙项目的有y 人，报丙项目的有z 人，根据题意即可得出关于x ，y ，z 的三元一次方程组，然后进一步化简即可得出答案；【详解】解：设报甲项目的有x 人，报乙项目的有y 人解析：1:2．【分析】设报甲项目的有x 人，报乙项目的有y 人，报丙项目的有z 人，根据题意即可得出关于x ，y ，z 的三元一次方程组，然后进一步化简即可得出答案；【详解】解：设报甲项目的有x 人，报乙项目的有y 人，报丙项目的有z 人，依题意得：45112349x y z x y z ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩①② 由①得：5544③=+z x y 将③代入②得：11255()34944+=⨯+x y x y 化简得：111836=x y ∴x ：y =1：2．故答案为：1：2．【点睛】本题考查了三元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出三元一次方程组是解题的关键．13．8【分析】首先用减法消元，将两式相减，得出，再将代入第一个方程，即可求出的值．【详解】解：将两式相减得，，即，∴，即，故答案为：8．【点睛】本题主要考查加减消元法，解题关键是熟练解析：8【分析】首先用减法消元，将两式相减，得出2x =，再将2x =代入第一个方程，即可求出x y z ++的值．【详解】解：将两式相减得，2x -=-，即2x =，∴2210x y z x y z x x y z ++=+++=+++=，即8x y z ++=，故答案为：8．【点睛】本题主要考查加减消元法，解题关键是熟练掌握加减消元法和整体思想的应用． 14．3【分析】把x 看做已知数表示出y ，确定出非负整数x 与y 的值即．【详解】解：方程2x+3y=12，解得：y=-x+4，当x=0时，方程变形为3y=12，解得y=4；当x=3时，方程变形为解析：3【分析】把x 看做已知数表示出y ，确定出非负整数x 与y 的值即．【详解】解：方程2x +3y =12，解得：y =-23x +4，当x =0时，方程变形为3y =12，解得y =4；当x =3时，方程变形为6+3y =12，解得y =2；当x =6时，方程变形为12+3y =12，解得y =0；∴关于x ，y 的二元一次方程2x +3y =12的非负整数解有3组：04x y ＝＝⎧⎨⎩、32x y ⎧⎨⎩＝＝和60x y ⎧⎨⎩＝＝．故答案为3【点睛】此题考查了二元一次方程的解，用x 表示出y 是解本题的关键．15．＝﹣2 ＝2【分析】根据一元一次方程的定义可得m2﹣4＝0且m+2＝0，且m+1≠0，即可得m 的值；根据二元一次方程的定义可得m2﹣4＝0且m+2≠0，m+1≠0，解可得m 的值．解析：＝﹣2 ＝2【分析】根据一元一次方程的定义可得m 2﹣4＝0且m +2＝0，且m +1≠0，即可得m 的值；根据二元一次方程的定义可得m 2﹣4＝0且m +2≠0，m +1≠0，解可得m 的值．【详解】解：∵关于x 的方程（m 2﹣4）x 2+（m +2）x +（m +1）y ＝m +5，是一元一次方程，∴m2﹣4＝0且m+2＝0，且m+1≠0，解得：m＝﹣2；∵关于x的方程（m2﹣4）x2+（m+2）x+（m+1）y＝m+5，是二元一次方程，∴m2﹣4＝0且m+2≠0，m+1≠0，解得：m＝2．故答案为：＝﹣2；＝2．【点睛】此题主要考查了二元一次方程和一元一次方程的定义，关键是掌握一元一次方程的定义：只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程．二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程．16．2【分析】依据新运算的规定，将2※1＝5，1※(﹣1)＝1转化为二元一次方程，解这两个方程组成的方程组可求出a，b，再计算ab．【详解】解：∵x※y＝ax＋by，∴2※1＝5可转化为：2a解析：2【分析】依据新运算的规定，将2※1＝5，1※(﹣1)＝1转化为二元一次方程，解这两个方程组成的方程组可求出a，b，再计算ab．【详解】解：∵x※y＝ax＋by，∴2※1＝5可转化为：2a＋b＝5，1※(﹣1)＝1可转化为：a﹣b＝1.将这两个方程组成方程组：251a ba b+=⎧⎨-=⎩，解得21ab=⎧⎨=⎩，∴ab＝2×1＝2.故答案为：2．【点睛】本题考查了新定义，以及二元一次方程组的解法，根据新定义列出二元一次方程组是解答本题的关键．17．②③【分析】利用二元一次一次方程组的解法表示出方程组的解，进而分别分析得出答案．【详解】解：，①×3-②得，∵方程组的解也是x+2y=3的解，∴，解得：，∴k=3，故①错误；∵方程解析：②③【分析】利用二元一次一次方程组的解法表示出方程组的解，进而分别分析得出答案．【详解】解：22331x y k x y k +=⎧⎨+=-⎩①②， ①×3-②得31x y +=，∵方程组的解也是x +2y =3的解，∴3123x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：72x y =⎧⎨=-⎩， ∴k =3，故①错误；∵方程组的解满足2x y=-， ∴2x y =-，∴20x y k +==，故②正确；∵由①可得：31x y +=，∴()33328222222y x y x x y x y +⋅=⋅=⋅==，故③正确； ∵()()0x y x y +-=，∴x +y =0或x -y =0，∴y =-x 或x =y ，则()()22331x x k x x k ⎧+⨯-=⎪⎨+⨯-=-⎪⎩或22331x x k x x k +=⎧⎨+=-⎩，解得：1212x k ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩或1434x k ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，故④错误；故答案为：②③．【点睛】本题主要考查解二元一次方程组的能力，熟练掌握解二元一次方程组的方法和二元一次方程的解的定义．18．【分析】本题可设x 道难题，y 道中档题，z 道容易题，因为小明、小林和小颖共解出100道数学题，所以x+y+z=100①，又因每人都解出了其中的60道，只有1人解出的题叫做难题，2人解出的题叫做中档解析：【分析】本题可设x 道难题，y 道中档题，z 道容易题，因为小明、小林和小颖共解出100道数学题，所以x+y+z =100①，又因每人都解出了其中的60道，只有1人解出的题叫做难题，2人解出的题叫做中档题，3人都解出的题叫做容易题，所以有x+2y+3z =180②，①×2-②，得x-z =20，所以难题比容易题多20道．【详解】设x 道难题，y 道中档题，z 道容易题。

二元一次方程组培优竞赛测试题(2)

二元一次方程组测试题姓名: 得分:一、选择题（每小题3分，共30分）：1、若二元一次方程组⎩⎨⎧=---=-043,1y nx y mx 的解中，y ＝0，则m ∶n 等于( )．(A)3∶4(B)－3∶4(C)－1∶4(D)－1∶122、已知x ＝3t ＋1，y ＝2t －1，用含x 的式子表示y ，其结果是( )．(A)31-=x y (B)21+=y x (C)352-=x y(D)312--=x y3、方程1132=+++--y x y x 的整数解的个数是( )． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个4、方程组0ax by mx ny +=⎧⎨+=⎩有不等于零的解的条件是（）（A ） 0a ≠ （B ）0b ≠ （C ）am ＝bn （D ）an ＝bm5、已知方程组 ||10||12x x y y x y ++=⎧⎨+-=⎩，则x+y 的值为（）（A ）185 （B ）195 （C ）4 （D ）2156、已知：一等腰三角形的两边长x y 、满足方程组23328x y x y -=⎧⎨+=⎩，，则此等腰三角形的周长为( )A.5B.4C.3D.5或47、小龙和小刚两人玩“打弹珠”游戏，小龙对小刚说：“把你珠子的一半给我，我就有10颗珠子”.小刚却说：“只要把你的31给我，我就有10颗”，如果设小刚的弹珠数为x 颗，小龙的弹珠数为y 颗，则列出的方程组是（）A ．⎩⎨⎧=+=+303202y x y xB ．⎩⎨⎧=+=+103102y x y xC ．⎩⎨⎧=+=+103202y x y xD ．⎩⎨⎧=+=+303102y x y x8、如果⎩⎨⎧=-=21y x 是方程组⎩⎨⎧=-=+10cy bx by ax 的解，那么，下列各式中成立的是…（）（A ）a ＋4c ＝2 （B ）4a ＋c ＝2 （C ）a ＋4c ＋2＝0 （D ）4a ＋c ＋2＝09、若方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=+52243y bax y x 与⎪⎩⎪⎨⎧=-=-5243y x by x a 有相同的解，则a 、b 的值为（）（A ）2，3 （B ）3，2 （C ）2，－1 （D ）－1，210、若2a ＋5b ＋4z ＝0，3a ＋b －7z ＝0，则a ＋b －c 的值是（）（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）－1 选择题答题卡二、填空题（每小题3分，共15分）11、已知(k －2)x｜k ｜－1－2y ＝1，则k ______ 时，它是二元一次方程；k ＝______ 时，它是一元一次方程．12、已知m 为正整数，二元一次方程组210320mx y x y +=⎧⎨-=⎩有整数解，即x 、y 均为整数，则2m =______.13、如图是由9个等边三角形拼成的六边形，若已知中间的小等边三角形的边长是1，则六边形的周长是_________．14、某种商品价格为每件３３元，某人身边只带有２元和５元两种面值的人民币各若干张，买了一件这种商品. 若无需找零钱，则他的付款方式有____ 种（指付出２元和５元钱的张数）；付款方式付出的张数最少的是 ____ 张。

人教版七年级下册：第8章《二元一次方程组》培优拔尖习题训练( 附解析)

第8章《二元一次方程组》培优拔尖习题训练一．选择题（共8小题）1．方程x+4y＝20的非负整数解有（）A．4组B．5组C．6组D．无数组2．已知是方程组的解，则a﹣b的值是（）A．﹣1B．1C．﹣5D．53．如果是方程2x+y＝0的一个解（m≠0），那么（）A．m≠0，n＝0B．m，n异号C．m，n同号D．m，n可能同号，也可能异号4．解方程组时，一学生把c看错得，已知方程组的正确解是，则a，b，c的值是（）A．a，b不能确定，c＝﹣2B．a＝4，b＝5，c＝﹣2C．a＝4，b＝7，c＝﹣2D．a，b，c都不能确定5．已知是二元一次方程组的解，则的算术平方根为（）A．±3B．3C．D．6．方程组的解的个数为（）A．1B．2C．3D．47．若2x+5y+4z＝0，3x+y﹣7z＝0，则x+y﹣z的值等于（）A．0B．1C．2D．不能求出8．太原市城乡居民用电价格按用电需求分为三个档次，电价分档递增：第一档电量为170千瓦时及以下，第二档电量为171千瓦时至260千瓦时，第三档电量为261千瓦时及以上，小颖家7月用电量为210千瓦时，交电费102.17元；8月用电量为180千瓦时，交电费86.36元．若第一档电价为x元/千瓦时，第二档电价为y元/千瓦时，则可得方程（）A．B．C．D．二．填空题（共6小题）9．点A是第二象限内一点，且A的坐标（x，y）是二元一次方程2x+y＝3的一组解，请你写出满足条件的点A坐标（写出一个即可）．10．已知方程组与有相同的解，则m+n＝．11．以方程组的解为坐标的点（y，x）在第象限．12．用“代入消元法”解方程组时，可先将第方程（填序号即可）变形为，然后再代入．13．体育馆的环形跑道长400米，甲、乙分别以一定的速度练习长跑和骑自行车．如果同向而行80秒乙追上甲一次；如果反向而行，他们每隔30秒相遇一次；求甲、乙的速度分别是多少？如果设甲的速度是x米/秒，乙的速度是y米/秒，所列方程组是14．如果方程组的解为那么被“*”“△”遮住的两个数分别是．三．解答题（共7小题）15．解下列方程组（1）．（2）．16．小萌知道和都是二元一次方程ax+by+4＝0的解，请你帮她求出a3b的立方根．17．若方程组的解x，y的和为6，求代数式3k+2000的值．18．为了积极推进轨道交通建设，某城市计划修建总长度36千米的有轨电车．该任务由甲、乙两工程队先后接力完成甲工程队每天修建0.06千米，乙工程队每天修建0.08千米，两工程队共需修建500天．根据题意，小明和小华两名同学分别列出尚不完整的方程组如下：小明：小华：（1）根据两名同学所列的方程组，请你分别指出未知数x表示的意义小明：x表示；小华：x表示．（2）求甲、乙两工程队分别修建有轨电车多少千米？19．随着中国传统节日“端午节”的临近，永旺超市决定开展“欢度端午，回馈顾客”的让利促销活动，对部分品牌粽子进行打折销售，其中甲品牌粽子打八折，乙品牌粽子打七五折．已知打折前，买1盒甲品牌粽子和2盒乙品牌粽子需230元；打折后，买50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需要5200元．（1）打折前甲、乙两种品牌粽子每盒分别为多少元？（2）阳光敬老院需购买甲品牌粽子80盒，乙品牌粽子100盒，问打折后购买这批粽子比不打折节省了多少钱？20．如图，数轴上A、B两点表示的数分别为a、b，且a、b满足（1）求a和b的值；（2）在数轴上有一动点P从A点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向向终点B运动，同时另一动点Q从点B出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴负方向向终点A运动，当一个动点到达终点时，另一个动点继续运动若点M为线段PQ的中点，设点P的运动时间为t秒，请用含t的整式表示点M所表示的数；（3）在（2）的条件下，当BQ﹣OP＝90时，求点M所表示的数．21．某铁件加工厂用如图1的长方形和正方形铁片（长方形的宽与正方形的边长相等）加工成如图2的竖式与横式两种无盖的长方体铁容器．（加工时接缝材料不计）（1）如果加工竖式铁容器与横式铁容器各1个，则共需要长方形铁片张，正方形铁片张；（2）现有长方形铁片2014张，正方形铁片1176张，如果加工成这两种铁容器，刚好铁片全部用完，那加工的竖式铁容器、横式铁容器各有多少个？（3）把长方体铁容器加盖可以加工成为铁盒．现用35张铁板做成长方形铁片和正方形铁片，已知每张铁板可做成3个长方形铁片或4个正方形铁片，也可以将一张铁板裁出1个长方形铁片和2个正方形铁片．该如何充分利用这些铁板加工成铁盒，最多可以加工成多少个铁盒？参考答案一．选择题（共8小题）1．【解答】解：二元一次方程x+4y＝20的所有正整数解有：x＝4，y＝4；x＝8，y＝3；x＝12，y＝2；x＝16，y＝1．x＝0，y＝5；x＝20，y＝0．故选：C．2．【解答】解：∵是方程组的解，∴，两个方程相减，得5a﹣5b＝5，∴a﹣b＝1，故选：B．3．【解答】解：把代入方程，得2m+n＝0，即2m＝﹣n，又m≠0，所以m，n为异号．故选：B．4．【解答】解：把代入ax+by＝2，得﹣2a+2b＝2①，把代入方程组，得，则①+②，得a＝4．把a＝4代入①，得﹣2×4+2b＝2，解得b＝5．解③得c＝﹣2．故a＝4，b＝5，c＝﹣2．故选：B．5．【解答】解：将x＝2，y＝1代入方程组得：，①+②×2得：5n＝10，即n＝2，将n＝2代入②得：4﹣m＝1，即m＝3，∴m+3n＝3+6＝9，则＝3，3的算术平方根为．故选：C．6．【解答】解：当x≥0，y≤0时，原方程组可化为：，解得；由于y≤0，所以此种情况不成立．当x≤0，y≥0时，原方程组可化为：，解得．当x≥0，y≥0时，，无解；当x≤0，y≤0时，，无解；因此原方程组的解为：．故选：A．7．【解答】解：根据题意得：，把（2）变形为：y＝7z﹣3x，代入（1）得：x＝3z，代入（2）得：y＝﹣2z，则x+y﹣z＝3z﹣2z﹣z＝0．故选：A．8．【解答】解：小颖家7月电费：170x+（210﹣170）y＝102.17，①小颖家8月电费：170x+（180﹣170）y＝86.36，②①和②联立可得方程组．故选：C．二．填空题（共6小题）9．【解答】解：令x＝﹣1，得﹣2+y＝3，即y＝5，则A的坐标为（﹣1，5）（答案不唯一），故答案为：（﹣1，5）（答案不唯一），10．【解答】解：∵与有相同的解，∴解方程组得，∴解m、n的方程组得∴m+n＝4﹣1＝3．故答案为：3．11．【解答】解：，②﹣①得：3x+3＝0，解得：x＝﹣1，把x＝﹣1代入②得：y＝5﹣1＝4，则（4，﹣1）在第四象限，故答案为：四．12．【解答】解：可将方程②变形为y＝或x＝代入方程①，故答案为：②，y＝（或x＝）．13．【解答】解：根据题意，得．故答案为：．14．【解答】解：把x＝6代入2x+y＝16得：y＝4，把x＝6，y＝4代入得：x+y＝6+4＝10，则被“☆”、“□”遮住的两个数分别是10，4，故答案为：10和4．三．解答题（共7小题）15．【解答】解：（1）．原方程组可化为由①×2﹣②×3，可得4y﹣（﹣9y）＝39，解得y＝3，把y＝3代入①，可得3x+6＝12，解得x＝2，∴方程组的解为；（2）由①+②，可得3x+4y＝18，④由②+③，可得5x+2y＝16，即10x+4y＝32，⑤由⑤﹣④，可得7x＝14，解得x＝2，把x＝2代入④，可得6+4y＝18，∴y＝3，把x＝2，y＝3代入①，可得2+3+z＝6，∴z＝1，∴方程组的解为．16．【解答】解：把和代入二元一次方程ax+by+4＝0得：得：，解得：，则a3b＝（﹣3）3×1＝﹣27，因此，a3b的立方根是﹣3．17．【解答】解：∵x，y的和为6，∴x+y＝6，∴解得：∴3k+2000＝2015．18．【解答】解：（1）小明：x表示甲工程队修建的天数；小华：x表示甲工程队修建的长度．故答案为：甲工程队修建的天数；甲工程队修建的长度．（2）设甲工程队修建x千米，乙工程队修建y千米，由题意得：解得答：甲工程队修建12千米，乙工程队修建24千米．19．【解答】解：（1）设打折前甲品牌粽子每盒x元，乙品牌粽子每盒y元，根据题意得：解得：答：打折前甲品牌粽子每盒70元，乙品牌粽子每盒80元．（2）80×70×（1﹣80%）+100×80×（1﹣75%）＝3120（元）．答：打折后购买这批粽子比不打折节省了3120元．20．【解答】解：（1），①×2﹣②得，a＝﹣50，把a＝﹣50代入①得，﹣100+b＝﹣10，∴b＝90；∴a＝﹣50，b＝90．（2）∵P A＝2t，QB＝5t，∴PQ＝90﹣（﹣50）﹣（2t+5t），或PQ＝（2t+5t）﹣[90﹣（﹣50）]，∵点M为线段PQ的中点，∴点M所表示的数为[90﹣（﹣50）﹣（2t+5t）]或{（2t+5t）﹣[90﹣（﹣50）]}，即点M所表示的数为70﹣t或t﹣70；（3）由题意可知OP＝50﹣2t或OP＝2t﹣50当OP＝50﹣2t，且BQ﹣OP＝90时，有：5t﹣（50﹣2t）＝90∴t＝20此时AP＝2×20＝40，BQ＝20×5＝100﹣50+40＝﹣10，90﹣100＝﹣10∴P、Q重合∴点M表示的数为﹣10当OP＝2t﹣50，且BQ﹣OP＝90时，有：5t﹣（2t﹣50）＝90∴t＝此时AP＝2×＝，BQ＝5×＝﹣50+＝﹣，90﹣＝∴点M表示的数为0．综上，点M所表示的数为﹣10或0．21．【解答】解：（1）如果加工竖式铁容器与横式铁容器各1个，则共需要长方形铁片7张，正方形铁片3张；（2）设加工的竖式铁容器有x个，横式铁容器有y个，根据题意得，解得答：竖式铁容器加工100个，横式铁容器加工538个；（3）设做长方形铁片的铁板m张，做正方形铁片的铁板n张，根据题意得，解得，∵在这35张铁板中，25张做长方形铁片可做25×3＝75（片），9张做正方形铁片可做9×4＝36（片），剩1张可裁出1个长方形铁片和2个正方形铁片，共可做长方形铁片75+1＝76（片），正方形铁片36+2＝38（片），∴可做铁盒76÷4＝19（个）答：最多可加工成铁盒19个．。

(完整版)人教版七年级数学下册二元一次方程组试题(带答案) 培优试题

一、选择题1．小明去文具店购买了笔和本子共5件，已知两种文具的单价均为正整数且本子的单价比笔的单价贵．在付账时，小明问是不是27元，但收银员却说一共48元，小明仔细看了看后发现自己将两种商品的单价记反了．小明实际的购买情况是（） A ．1支笔，4本本子 B ．2支笔，3本本子 C ．3支笔，2本本子D ．4支笔，1本本子2．某气象台发现：在某段时间里，如果早晨下雨，那么晚上是晴天；如果晚上下雨，那么早晨是晴天，已知这段时间有9天下了雨，并且有6天晚上是晴天，7天早晨是晴天，则这一段时间有（） A ．9天B ．11天C ．13天D ．22天3．若方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解是34x y =⎧⎨=⎩，则方程组111222327327a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解是( )A ．2128x y =⎧⎨=⎩B ．98x y =⎧⎨=⎩C ．714x y =⎧⎨=⎩D ．9787x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩4．小敏和小捷两人玩“打弹珠”游戏，小敏对小捷说：“把你珠子的一半给我，我就有 30颗珠子”．小捷却说：“只要把你的12给我，我就有 30 颗”，如果设小捷的弹珠数为 x 颗，小敏的弹珠数为 y 颗，则列出的方程组正确的是( )A ．230260x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．230230x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．260230x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．260260x y x y +=⎧⎨+=⎩5．新运算“△”定义为(a ，b )△(c ，d )＝(ac +bd ，ad +bc )，如果对于任意数a ，b 都有(a ，b )△(x ，y )＝(a ，b )，则(x ，y )＝（） A ．(0，1)B ．(0，﹣1)C ．(﹣1，0)D ．(1，0)6．若方程组435,(1)8x y kx k y +=⎧⎨--=⎩的解中的x 的值比y 的值的相反数大1，则k 为（）A ．3B ．-3C ．2D ．-27．已知关于x ，y 的方程组25241x y ax y a +=-⎧⎨-=-⎩给出下列结论：①当a ＝1时，方程组的解也是x +y ＝2a +1的解；②无论a 取何值，x ，y 的值不可能是互为相反数；③x ，y 的自然数解有3对；④若2x +y ＝8，则a ＝2．正确的结论有（）个． A ．1B ．2C ．3D ．48．已知关于x ，y 的方程组25241x y ax y a +=-⎧⎨-=-⎩给出下列结论：①当1a =时，方程组的解也是21x y a +=+的解； ②无论a 取何值，x ，y 的值不可能是互为相反数； ③x ，y 都为自然数的解有4对．正确的有几个（） A ．1B ．2C ．3D ．49．请阅读下面的诗句：“栖树一群鸦，鸦树不知数.三只栖一树，五只没处去.五只栖一树，闲了一棵树.请你仔细数，鸦树各几何？”若设鸦有x 只，树有y 棵，则可列方程组为（）A ．3551x y y x -=⎧⎨-=⎩B ．3551x y y x -=⎧⎨-=⎩ C ．3555x y y x -=⎧⎨-=⎩D ．3555x y y x -=⎧⎨-=⎩10．已知关于x ，y 的方程组34,53,x y a x y a +=-⎧⎨-=⎩给出下列结论：①4,1x y =⎧⎨=-⎩是方程组的解；②无论a 取何值，x ，y 的值都不可能互为相反数；③当1a =时，方程组的解也是方程4x y a +=-的解；④x ，y 的都为自然数的解有4对．其中正确的是（） A ．②③B ．③④C ．①②D ．①②③④二、填空题11．如图，在大长方形ABCD 中，放入六个相同的小长方形，11BC =，7DE =，则图中阴影部分面积是____．12．历代数学家称《九章算术》为“算经之首”.书中有这样一道题的记载，译文为：今有5只雀、6只燕，分别聚集在一起称重，称得雀重，燕轻．若将一只雀、一只燕交换位置，则重量相等；将5只雀、6只燕放在一起称量，则总重量为1斤．问雀、燕每1只各重多少斤？若设雀每只重x 斤，燕每只重y 斤，则可列方程组为________________ 13．两位同学在解方程组时，甲同学正确地解出，乙同学因把c 写错而解得，则a=_____，b=_____，c=_____．14．在“实践与探究”的数学活动中，让一组和二组分别用8个一样大小的长方形纸片进行拼图．一组拼成一个如图1所示的大长方形：二组拼成一个如图2所示的正方形，但中间留下一个边长为3cm 的小正方形，据此计算出每个小长方形的面积是______2cm15．若x ＝2，y ＝﹣1是关于x ，y 的二元一次方程2mx +4ny ﹣9＝3的一个解，则m ﹣n 的值为__．16．问题解决：糖葫芦一般是用竹签串上山楂．再蘸以冰糖制作而成，现将一些山楂分别串在若干个竹签上，如果每根竹签串4个山楂，还剩余3个山楂；如果每根竹签串7个山楂，还剩余6根竹签，求竹签有多少根？山楂有多少个？反思归纳：现有m 根竹签，n 个山楂，若每根竹签串a 个山楂，还剩b 个山楂，则m 、n 、a 、b 满足的等量关系为（用含m 、n 、a 、b 的代数式表示）．17．如图，两个形状、大小完全相同的大长方形内放入五个如图③的小长方形后分别得到图①、图②，已知大长方形的长为a ，则图①中阴影部分的周长与图②中阴影部分的周长的差是______．（用含a 的式子表示）18．某中学七年级在数学竞赛活动中举行了“一题多解”比赛，按分数高低取前50名获奖，原定一等奖5人，二等奖10人，三等奖35人，现调整为一等奖10人，二等奖15人，三等奖25人，调整后一等奖平均分降低5分，二等奖平均分降低3分，三等奖平均分降低1分，如果原来一等奖比二等奖平均分数多2分，则调整后二等奖比三等奖平均分数多______分．19．已知x ，y 满足方程组22331x y kx y k +=⎧⎨+=-⎩．给出下列结论：①若方程组的解也是23x y +=的解，则2k =；②若方程组的解满足2xy=-，则0k =；③无论k 为何值，282x y ⋅=；④若()()0x y x y +-=，则12k =．正确的是________．（填序号） 20．若2a m +2n b 7+a 5b n ﹣2m +2的运算结果是3a 5b 7，则2m 2+3mn +n 2的值是 ___．三、解答题21．已知，在平面直角坐标系中，三角形ABC 三个顶点的坐标分别为(),0A a ，(),4B b ，()2,C c ，//BC x 轴，且a 、b 满足12100a b a b +-+-+=．（1）则a =______；b =______；c =______；（2）如图1，在y 轴上是否存在点D ，使三角形ABD 的面积等于三角形ABC 的面积？若存在，请求出点D 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图2，连接OC 交AB 于点M ，点(),0N n 在x 轴上，若三角形BCM 的面积小于三角形BMN 的面积，直接写出n 的取值范围是______．22．阅读下列文字，请仔细体会其中的数学思想．（1）解方程组321327x y x y -=-⎧⎨+=⎩，我们利用加减消元法，很快可以求得此方程组的解为；（2）如何解方程组()()()()3523135237m n m n ⎧+-+=-⎪⎨+++=⎪⎩呢？我们可以把m +5，n +3看成一个整体，设m +5＝x ，n +3＝y ，很快可以求出原方程组的解为；（3）由此请你解决下列问题：若关于m ，n 的方程组722am bn m bn +=⎧⎨-=-⎩与351m n am bn +=⎧⎨-=-⎩有相同的解，求a 、b 的值．23．数轴上有两个动点M ，N ，如果点M 始终在点N 的左侧，我们称作点M 是点N 的“追赶点”．如图，数轴上有2个点A ，B ，它们表示的数分别为-3，1，已知点M 是点N 的“追赶点”，且M ，N 表示的数分别为m ，n ．（1）由题意得：点A 是点B 的“追赶点”，AB =1-(-3)=4(AB 表示线段AB 的长，以下相同)；类似的，MN =____________．（2）在A ，M ，N 三点中，若其中一个点是另外两个点所构成线段的中点，请用含m 的代数式来表示n ．（3）若AM =BN ，MN =43BM ，求m 和n 值．24．如图，已知()0,A a ，(),0B b ，且满足|4|60a b -+.（1）求A 、B 两点的坐标；（2）点(),C m n 在线段AB 上，m 、n 满足5n m -=，点D 在y 轴负半轴上，连CD 交x 轴的负半轴于点M ，且MBC MOD S S ∆∆=，求点D 的坐标；（3）平移直线AB ，交x 轴正半轴于E ，交y 轴于F ，P 为直线EF 上第三象限内的点，过P 作PG x ⊥轴于G ，若20PAB A ∆=，且12GE =，求点P 的坐标. 25．阅读下列材料，解答下面的问题：我们知道方程2312x y +=有无数个解，但在实际生活中我们往往只需求出其正整数解．例：由2312x y +=，得：1222433x xy -==-，（x 、y 为正整数） ∴01220x x >⎧⎨->⎩，则有06x <<．又243x y =-为正整数，则23x为正整数．由2与3互质，可知：x 为3的倍数，从而x=3，代入2423xy =-=∴2x+3y=12的正整数解为32x y =⎧⎨=⎩问题：（1）请你写出方程25x y +=的一组正整数解： . （2）若62x -为自然数，则满足条件的x 值为 . （3）七年级某班为了奖励学习进步的学生，购买了单价为3元的笔记本与单价为5元的钢笔两种奖品，共花费35元，问有几种购买方案？26．某企业用规格是170cm ×40cm 的标准板材作为原材料，按照图①所示的裁法一或裁法二,裁剪出甲型与乙型两种板材(单位：cm)．（1）求图中a 、b 的值；（2）若将40张标准板材按裁法一裁剪，5张标准板材按裁法二裁剪,裁剪后将得到的甲型与乙型板材做侧面或底面,做成如图②所示的竖式与横式两种无盖的装饰盒若干个(接缝处的长度忽略不计)．①一共可裁剪出甲型板材张，乙型板材张； ②恰好一共可以做出竖式和横式两种无盖装饰盒子多少个？27．如图，学校印刷厂与A ，D 两地有公路、铁路相连，从A 地购进一批每吨8000元的白纸，制成每吨10000元的作业本运到D 地批发，已知公路运价1.5元/（t •km ），铁路运价1.2元/（t •km ）．这两次运输支出公路运费4200元，铁路运费26280元．（1）白纸和作业本各多少吨？（2）这批作业本的销售款比白纸的购进款与运输费的和多多少元？28．两个两位数的和是68，在较大的两位数的右边接着写较小的两位数，得到一个四位数；在较大的两位数的左边写上较小的两位数，也得到一个四位数．已知前一个四位数比后一个四位数大990．若设较大的两位数为x ，较小的两位数为y ，回答下列问题：（1）可得到下列哪一个方程组？A ．68,1010990.x y x y y x +=⎧⎨+-+=⎩ B ．()()68,1010990.x y x y y x +=⎧⎨+-+=⎩C ．()()68,100100990.x y x y y x +=⎧⎨+-+=⎩D ．()()1068,100100990.x y x y y x +=⎧⎨+-+=⎩（2）解所确定的方程组，求这两个两位数．29．学校将20××年入学的学生按入学年份、年级、班级、班内序号的顺序给每一位学生编号，如2015年入学的8年级3班的46号学生的编号为15080346．张山同学模仿二维码的方式给学生编号设计了一套身份识别系统，在5×5的正方形风格中，黑色正方形表示数字1，白色正方形表示数字0．我们把从上往下数第i 行、从左往右数第j 列表示的数记为a ij ，（其中，i 、j ＝1，2，3，4，5），规定A i ＝16a i 1＋8a i 2＋4a i 3＋2a i 4＋a i 5．（1）若A 1表示入学年份，A 2表示所在年级，A 3表示所在班级，A 4表示编号的十位数字，A 5表示编号的个位数字．①图1是张山同学的身份识别图案，请直接写出张山同学的编号； ②请在图2中画出2018年入学的9年级5班的39号同学的身份识别图案；（2）张山同学又设计了一套信息加密系统，其中A 1表示入学年份加8，A 2表示所在年级的数减6再加上所在班级的数，A 3表示所在年级的数乘2后减3再减所在班级的数，将编号（班内序号）的末两位单列出来，作为一个两位数，个位与十位数字对换后再加2，所得结果的十位数字用A 4表示、个位数字用A 5表示．例如：2018年9年级5班的39号同学，其加密后的身份识别图案中，A 1＝18＋8＝26，A 2＝9－6＋5＝8，A 3＝9×2－3－5＝10，93＋2＝95，所以A 4＝9，A 5＝5，所以其加密后的身份识别（26081095）图案如图3所示．图4是李思同学加密后的身份识别图案，请求出李思同学的编号．30．对x ，y 定义一种新的运算A ，规定：()()(),ax by x y A x y ay bx x y ⎧+≥⎪=⎨+<⎪⎩（其中0ab ≠）．（1）若已知1a =，2b =-，则()4,3A =_________．（2）已知()1,13A =，()1,20A -=．求a ，b 的值；（3）在（2）问的基础上，若关于正数p 的不等式组()()3,21413,2A p p A p p m ⎧->⎪⎨---≥⎪⎩恰好有2个整数解，求m 的取值范围．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．A 解析：A 【分析】设购买了笔x 件，购买了本子(5-x )件，本子的单价为a 元，笔的单价为b 元，分类讨论解方程即可．【详解】解：设购买了笔x 件，购买了本子(5-x )件，本子的单价为a 元，笔的单价为b 元，列方程组得 (5)48(5)27bx a x ax b x +-=⎧⎨+-=⎩，当x =1时，原方程组为448427b a a b +=⎧⎨+=⎩，解得114a b =⎧⎨=⎩，符合题意；当x =2时，原方程组为23482327b a a b +=⎧⎨+=⎩，解得183a b =⎧⎨=-⎩，不符合题意，舍去；当x =3时，原方程组为32483227b a a b +=⎧⎨+=⎩，解得318a b =-⎧⎨=⎩，不符合题意，舍去；当x =4时，原方程组为448427b a a b +=⎧⎨+=⎩，解得411a b =⎧⎨=⎩，不符合题意，舍去；故选：A ．【点睛】本题考查了含参数的二元一次方程组的应用，解题关键是理解题意，找出等量关系，列出方程组，分类讨论解方程组．2．B解析：B 【详解】解：根据题意设有x 天早晨下雨，这一段时间有y 天，有9天下雨，即早上下雨或晚上下雨都可称之为当天下雨， ①总天数﹣早晨下雨=早晨晴天； ②总天数﹣晚上下雨=晚上晴天；列方程组7(9)6y x y x -=⎧⎨--=⎩，解得411x y =⎧⎨=⎩，所以一共有11天，故选B ．【点睛】本题考查二元一次方程组的应用．3．C解析：C 【分析】先将111222327327a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩化简为11122232773277a x b y c a x b y c ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，然后用“整体代换”法，求出方程组的解即可；【详解】解：111222327327a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩，11122232773277a x b y c a x b y c ⎧+=⎪⎪∴⎨⎪+=⎪⎩，设3727x t y s ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，111222a t b s c a t b s c +=⎧∴⎨+=⎩，方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解是34x y =⎧⎨=⎩，∴方程组111222a t b s c a t b s c +=⎧⎨+=⎩的解为34t s =⎧⎨=⎩，337247x y ⎧=⎪⎪∴⎨⎪=⎪⎩，解得：714x y =⎧⎨=⎩．故选C ．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，弄清阅读材料中的“整体代入”方法是解本题的关键．4．D解析：D 【解析】【分析】根据题中的等量关系：①把小捷的珠子的一半给小敏，小敏就有30颗珠子；②把小敏的12给小捷，小捷就有30颗.列出二元一次方程组即可.【详解】解：根据把小捷的珠子的一半给小敏，小敏就有30颗珠子，可表示为y+2x=30，化简得2y+x=60；根据把小敏的12给小捷，小捷就有30颗.可表示为x+y 2=30，化简得2x+y=60.故方程组为：260260x y x y +=⎧⎨+=⎩故选：D. 【点睛】本题首先要能够根据题意中的等量关系直接表示出方程，再结合答案中的系数都是整数，运用等式的性质进行整理化简.5．D解析：D 【分析】根据新定义运算法则列出方程 {ax by a ay bx b +=+=①②，由①②解得关于x 、y 的方程组，解方程组即可. 【详解】由新定义，知： (a,b)△(x,y)=(ax+by,ay+bx)=(a,b)，则 {ax by a ay bx b +=+=①②由①+②，得:(a+b)x+(a+b)y=a+b ， ∵a ，b 是任意实数，∴x+y=1，③ 由①−②，得(a−b)x−(a−b)y=a−b ，∴x−y=1，④ 由③④解得，x=1，y=0， ∴(x,y)为(1,0)；故选D.6．A解析：A 【分析】所谓方程组的解，指的是该数值满足方程组中的每一方程．解出方程组的解，再列出关于两解的等式，求出k ．【详解】解：由题意，解得x ＝51974k k +-，y ＝53274k k --，∵x 的值比y 的值的相反数大1， ∴x ＋y ＝1，即51974k k +-＋53274k k --＝1，解得k ＝3，故选：A ．【点睛】本题主要考查解二元一次方程组和它的解，熟练掌握解二元一次方程组的方法是关键．7．C解析：C 【分析】先解出二元一次方程组得1222x a y a =+⎧⎨=-⎩，①当a ＝1时，方程组的解为30x y =⎧⎨=⎩，则x +y ＝3＝2a +1；②x +y ＝1+2a +2﹣2a ＝3，无论a 取何值，x ，y 的值不可能是互为相反数；③3x y +=，,x y 是自然数，解得,x y 有4对解；④2x +y ＝2（1+2a ）+（2﹣2a ）＝4+2a ＝8，则a ＝2．【详解】解：25241?x y a x y a +=-⎧⎨-=-⎩①②， ①﹣②，得y ＝2﹣2a ，将y ＝2﹣2a 代入②，得x ＝1+2a ，∴方程组的解为1222x a y a =+⎧⎨=-⎩，当a ＝1时，方程组的解为30x y =⎧⎨=⎩， ∴x +y ＝3＝2a +1，∴①结论正确；∵x +y ＝1+2a +2﹣2a ＝30≠，∴无论a 取何值，x ，y 的值不可能是互为相反数，∴②结论正确；3x y +=，,x y 是自然数0123,,,,3210x x x x y y y y ====⎧⎧⎧⎧∴⎨⎨⎨⎨====⎩⎩⎩⎩共4对 ∴x ，y 的自然数解有4对，∴③结论不正确；∵2x +y ＝2（1+2a ）+（2﹣2a ）＝4+2a ＝8，∴a ＝2，∴④结论正确；故选：C ．【点睛】本题考查了二元一次方程的解，二元一次方程组的解，解二元一次方程组，解题的关键是掌握二元一次方程的解，二元一次方程组的解，解二元一次方程组．8．C解析：C【分析】①根据消元法解二元一次方程组，然后将解代入方程x +y =2a +1即可求解；②根据消元法解二元一次方程组，用含有字母的式子表示x 、y ，再根据互为相反数的两个数相加为0即可求解；③根据试值法求二元一次方程x +y =3的自然数解即可得结论．解：①将a =1代入原方程组，得233x y x y +=⎧⎨-=⎩ 解得30x y =⎧⎨=⎩，将x =3，y =0，a =1代入方程x +y =2a +1的左右两边，左边x +y =3，右边2a +1=3，当a =1时，方程组的解也是x +y =2a +1的解；故①正确；②解原方程组，得2122x a y a=+⎧⎨=-⎩，若x ，y 是互为相反数，则x +y =0，即2a +1+2-2a =0，方程无解．无论a 取何值，x ，y 的值不可能是互为相反数；故②正确；③∵x +y =2a +1+2-2a =3，∴x 、y 为自然数的解有03x y =⎧⎨=⎩，12x y =⎧⎨=⎩，21x y =⎧⎨=⎩，30x y =⎧⎨=⎩． ∴x 、y 为自然数的解有4对，故③正确；故选：C ．【点睛】本题考查了消元法解二元一次方程组，确定二元一次方程的自然数解，解题关键是用含字母的式子表示方程组的解．9．D解析：D【分析】设诗句中谈到的鸦为x 只，树为y 棵，利用“三只栖一树，五只没去处，五只栖一树，闲了一棵树”分别得出方程：x -5=3y ，x =5（y -1）进而求出即可．【详解】解：设诗句中谈到的鸦为x 只，树为y 棵，则可列出方程组为：3555x y y x -=⎧⎨-=⎩故选：D ．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，据题意列出等量关系式是完成本题的关键．10．D解析：D【分析】①将x =4，y =-1代入检验即可做出判断；②将x 和y 分别用a 表示出来，然后求出x +y =3来判断；③将a =1代入方程组求出方程组的解，代入方程中检验即可；④有x +y =3得到x 、y 都为自然数的解有4对．解：①将4,1x y =⎧⎨=-⎩代入34,53,x y a x y a +=-⎧⎨-=⎩，解得3a =；且满足题意，故①正确； ②解方程3453x y a x y a +=-⎧⎨-=⎩①② -①②得：8y =4-4a 解得：12a y -=，将y 的值代入①得：52a x +=，所以x +y =3，故无论a 取何值，x 、y 的值都不可能互为相反数，故②正确．③将a =1代入方程组得：3353x y x y +=⎧⎨-=⎩，解此方程得：30x y =⎧⎨=⎩，将x =3，y =0代入方程x +y =3，方程左边=3=右边，是方程的解，故③正确．④因为x +y =3，所以x 、y 都为自然数的解有30x y =⎧⎨=⎩，21x y =⎧⎨=⎩，12x y =⎧⎨=⎩，03x y =⎧⎨=⎩．故④正确．则正确的选项有①②③④．故选：D ．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．二、填空题11．51【分析】先设小长方形的长、宽分别为、，由题意列方程组，解得小长方形的长、宽，由可求得，再根据，可解阴影面积.【详解】解：设小长方形的长、宽分别为、，依题意得：，即，解得：，，，解析：51【分析】先设小长方形的长、宽分别为x 、y ，由题意列方程组，解得小长方形的长、宽，由DC DE EC =+可求得DC ，再根据6ABCD S S S =-⨯阴影小长方形，可解阴影面积.【详解】解：设小长方形的长、宽分别为x 、y ，依题意得：31127y x y x y +=⎧⎨+-=⎩，即3117x y x y +=⎧⎨-=⎩，解得：81x y =⎧⎨=⎩， 818S ∴=⨯=小长方形，729DC DE EC ∴=+=+=，11BC =，11999ABCD S BC DC ∴=⋅=⨯=，6996851ABCD S S S ∴=-⨯=-⨯=阴影小长方形，本题的答案为51.【点睛】本题考查了二元一次方程组的实际应用，利用了求面积中一种常用的方法割补法，面积总量不变，扣掉较容易求出的图形面积，可得解.12．【分析】设每只雀有x 两，每只燕有y 两，根据五只雀、六只燕，共重1斤（等于16两），雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重，列方程组即可．【详解】解：设每只雀有x 两，每只燕有y 两，由题意得，【解析：45561x y y x x y +=+⎧⎨+=⎩ 【分析】设每只雀有x 两，每只燕有y 两，根据五只雀、六只燕，共重1斤（等于16两），雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重，列方程组即可．【详解】解：设每只雀有x 两，每只燕有y 两，由题意得，45561x y y x x y +=+⎧⎨+=⎩【点睛】本题考查了有实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组．13．﹣2 ﹣2 ﹣2【解析】分析：先把x=3y=-2代入ax+by=-2cx-7y=8得3a-2b=-23c+14=8 ，由方程组中第二个式子可得：c=-2，然后把解x=-2y=解析：﹣2 ﹣2 ﹣2【解析】分析：先把代入得，由方程组中第二个式子可得：c=-2，然后把解代入ax+by=-2即可得出答案．解答：解：把代入，得，解得，c=-2．再把代入ax+by=-2，得，解得：，所以a=-2，b=-2，c=-2．故答案为-2，-2，-2．点评：本题考查了二元一次方程组的解，难度适中，关键是对题中已知条件的正确理解与把握．14．135【分析】要求每个长方形的面积，就要先求出它们的长和宽，再利用面积公式计算．所以首先要设每个长方形的宽为，长为，根据题中的等量关系：①5个长方形的宽个长方形的长，②大矩形面积大正方形的面积，解析：135【分析】要求每个长方形的面积，就要先求出它们的长和宽，再利用面积公式计算．所以首先要设每个长方形的宽为xcm ，长为ycm ，根据题中的等量关系：①5个长方形的宽3=个长方形的长，②大矩形面积9+=大正方形的面积，列方程求解．【详解】解：设每个长方形的宽为xcm ，长为ycm ，那么可列出方程组为：5323x y x y =⎧⎨-=⎩，解得：9{15x y ==．所以每个长方形的面积为()2·915135x y cm =⨯=．故答案是：135．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是注意图片给出的等量关系即，①5个长方形的宽3=个长方形的长，②大矩形面积9+=大正方形的面积，以此可得出答案． 15．3【分析】将x ＝2，y ＝﹣1代入方程2mx+4ny ﹣9＝3即可得到m ﹣n ＝3．【详解】∵x ＝2，y ＝﹣1是方程2mx+4ny ﹣9＝3的一个解，∴4m ﹣4n ﹣9＝3，∴m ﹣n ＝3，故答案解析：3【分析】将x ＝2，y ＝﹣1代入方程2mx +4ny ﹣9＝3即可得到m ﹣n ＝3．【详解】∵x ＝2，y ＝﹣1是方程2mx +4ny ﹣9＝3的一个解，∴4m ﹣4n ﹣9＝3，∴m ﹣n ＝3，故答案为：3【点睛】本题考查二元一次方程的解．方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．熟练掌握定义是解题关键．16．竹签有15根，山楂有63个；am+b ＝n ．【分析】设竹签有x 根，山楂有y 个，根据“如果每根竹签串4个山楂，还剩余3个山楂；如果每根竹签串7个山楂，还剩余6根竹签”，即可得出关于x ，y 的二元一次方解析：竹签有15根，山楂有63个；am +b ＝n ．【分析】设竹签有x 根，山楂有y 个，根据“如果每根竹签串4个山楂，还剩余3个山楂；如果每根竹签串7个山楂，还剩余6根竹签”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出竹签及山楂的数量；利用山楂的个数＝每根竹签串的山楂个数×竹签数量+剩余山楂的数量，即可找出m 、n 、a 、b 之间的等量关系．【详解】问题解决：设竹签有x 根，山楂有y 个，依题意得：437(6)x y x y +=⎧⎨-=⎩，解得：1563x y =⎧⎨=⎩．答：竹签有15根，山楂有63个．山楂的个数＝每根竹签串的山楂个数×竹签数量+剩余山楂的数量∴am +b ＝n ．故答案为：am +b ＝n ．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，根据题意列出方程组是解题的关键．17．【分析】设图③中的小长方形的长和宽分别为：，大长方形的宽为，根据图形，列二元一次方程组求得图③的长方形的长和宽，再计算①②图形中阴影部分的周长之差【详解】设图③中的小长方形的长和宽分别为：解析：45a -【分析】设图③中的小长方形的长和宽分别为：,x y ，大长方形的宽为b ，根据图形，列二元一次方程组求得图③的长方形的长和宽，再计算①②图形中阴影部分的周长之差【详解】设图③中的小长方形的长和宽分别为：,x y ，大长方形的宽为b 由图①可知32y x a x y+=⎧⎨=⎩ 解得：2515x a y a ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩由图②可知：3b y =35a = 设图①的阴影部分周长为 1C ，设图②的阴影部分周长为 2C1321222()22()555C a b x a a a a =+-=+-= 22()2322C a x y y =-+⨯+⨯2112()64555a a a a =-+⨯+⨯165a = ∴1212164555C C a a a -=-=- 故答案为：45a - 【点睛】本题考查了列代数式，二元一次方程组，整式的加减，用含a 的代数式表示出小长方形的长和宽是解题的关键．18．9【分析】先设原一等奖平均分为x 分，原二等奖平均分为y 分，原三等奖平均分为z 分，由于总分不变，列出方程组，求出原二等奖比三等奖平均分多的分数，最后根据调整后二等奖平均分降低3分，三等奖平均分降低解析：9【分析】先设原一等奖平均分为x 分，原二等奖平均分为y 分，原三等奖平均分为z 分，由于总分不变，列出方程组，求出原二等奖比三等奖平均分多的分数，最后根据调整后二等奖平均分降低3分，三等奖平均分降低1分，列出代数式，即可求出答案．【详解】解：设原一等奖平均分为x 分，原二等奖平均分为y 分，原三等奖平均分为z 分，由于总分不变，得：510351051532512x y z x y z x y ++=-+-+-⎧⎨=+⎩（）（）（）①② 由①得：x+y -2z =24 ③将②代入③得：y +2+y -2z =24解得：y-z =11，则调整后二等奖比三等奖平均分数多=（y -3）-（z -1）=（y-z ）-2=11-2=9（分）．故答案为：9．【点睛】此题主要考查了三元一次方程组的应用，关键是读懂题意，找到等量关系，列出方程组． 19．②③【分析】利用二元一次一次方程组的解法表示出方程组的解，进而分别分析得出答案．【详解】解：，①×3-②得，∵方程组的解也是x+2y=3的解，∴，解得：，∴k=3，故①错误；∵方程解析：②③【分析】利用二元一次一次方程组的解法表示出方程组的解，进而分别分析得出答案．【详解】解：22331x y k x y k +=⎧⎨+=-⎩①②， ①×3-②得31x y +=，∵方程组的解也是x +2y =3的解，∴3123x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：72x y =⎧⎨=-⎩， ∴k =3，故①错误；∵方程组的解满足2x y=-， ∴2x y =-，∴20x y k +==，故②正确；∵由①可得：31x y +=，∴()33328222222y x y x x y x y +⋅=⋅=⋅==，故③正确； ∵()()0x y x y +-=，∴x +y =0或x -y =0，∴y =-x 或x =y ，则()()22331x x k x x k ⎧+⨯-=⎪⎨+⨯-=-⎪⎩或22331x x k x x k +=⎧⎨+=-⎩，解得：1212x k ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩或1434x k ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，故④错误；故答案为：②③．【点睛】本题主要考查解二元一次方程组的能力，熟练掌握解二元一次方程组的方法和二元一次方程的解的定义．20．2【分析】根据同类项的定义可得关于m 、n 的二元一次方程组，解方程组求得m 、n 的值，继而代入代数式即可求解．【详解】∵的运算结果是，∴解得：∴故答案为：2．【点睛】本题考查合并同解析：2【分析】根据同类项的定义可得关于m 、n 的二元一次方程组，解方程组求得m 、n 的值，继而代入代数式即可求解．【详解】∵275222m n n m a b a b +-++的运算结果是573a b ，∴25227m n n m +=⎧⎨-+=⎩解得：13m n =-⎧⎨=⎩ ∴2223m mn n ++()()22213133=⨯-+⨯-⨯+299=-+2=故答案为：2．【点睛】本题考查合并同类项，涉及到解二元一次方程组，解题的关键是根据同类项的定义求得m 、n 的值．三、解答题21．（1）−3，4，4；（2）（0，207）或（0，47）；（3）n ＜−5或n ＞−1 【分析】（1）根据非负数的性质构建方程组，求出a 和b ，再根据BC ∥x 轴，可得c 的值；（2）当点D 在直线AB 的下方时，如图1−1中，延长BC 交y 轴于E （0，4），连接AE ．设D （0，m ）．当点D 在直线AB 的上方时，如图1−2中，连接OB ，设D （0，m ）．分别构建方程，可得结论．（3）如图2中，当点N 在点A 的右侧时，连接MN ，OB ，设M （a ，b ），利用面积法求出b 的值，再求出S △BNM ＝S △BCM 时，n 的值，同法求出当点N 在点的左侧时，且S △BNM ＝S △BCM 时，n 的值，结合图象可得结论．【详解】解：（1）∵2100a b -+=，又∵，|2a −b ＋10|≥0，∴a ＋b −1＝0且2a −b ＋10＝0，∴a＝−3，b＝4，∵BC∥x轴，∴c＝4，∴a＝−3，b＝4，c＝4，故答案为：−3，4，4；（2）当点D在直线AB的下方时，如图1−1中，延长BC交y轴于E（0，4），连接AE．设D（0，m）．∵S△ABD＝S△AED＋S△BDE−S△ABE＝S△ABC，∴12×（4−m）×3＋12×（4−m）×4−12×4×4＝12×2×4，∴m＝47；当点D在直线AB的上方时，如图1−2中，连接OB，设D（0，m）．∵S△ABD＝S△ADO＋S△ODB−S△ABO＝S△ABC，∴12×m×3＋12×m×4−12×3×4＝12×2×4，∴m＝207．综上所述，满足条件的点D的坐标为（0，207）或（0，47）．（3）如图2中，当点N点A的右侧时，连接MN，OB．设M （a ，b ），∵S △BCM ＝S △OBC −（S △AOB −S △AOM ）， ∴12×2×（4−b ）＝12×2×4−（12×3×4−12×3×b ），解得b ＝125，当S △BNM ＝S △BCM 时，则有12×（n ＋3）×4−12×（n ＋3）×125＝12×2×（4−125），解得n ＝−1，当点N 在点A 的左侧时，且S △BNM ＝S △BCM 时，同法可得n ＝−5，观察图象可知，满足条件的n 的值为n ＜−5或n ＞−1．【点睛】本题属于三角形综合题，考查了三角形的面积，非负数的性质，平行线的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用未知数构建方程解决问题，对于初一学生来说题目有一定的难度．22．（1）12x y =⎧⎨=⎩；（2）41m n =-⎧⎨=-⎩；（3）a ＝3，b ＝2．【分析】（1）利用加减消元法，可以求得；（2）利用换元法，设m+5=x ，n+3=y ，则方程组化为（1）中的方程组，可求得x ，y 的值进一步可求出原方程组的解；（3）把am 和bn 当成一个整体利用已知条件可求出am 和bn ，再把bn 代入2m-bn=-2中求出m 的值，然后把m 的值代入3m+n=5可求出n 的值，继而可求出a 、b 的值．【详解】解：（1）两个方程相加得66x =，∴1x =，把1x =代入321x y -=-得2y =，∴方程组的解为：12x y =⎧⎨=⎩；故答案是：12x y =⎧⎨=⎩；（2）设m +5＝x ，n +3＝y ，则原方程组可化为321327x y x y -=-⎧⎨+=⎩，由（1）可得：12x y =⎧⎨=⎩， ∴m+5＝1，n+3＝2，∴m ＝-4，n ＝-1，∴41m n =-⎧⎨=-⎩，故答案是：41m n =-⎧⎨=-⎩； (3)由方程组722am bn m bn +=⎧⎨-=-⎩与351m n am bn +=⎧⎨-=-⎩有相同的解可得方程组71am bn am bn +=⎧⎨-=-⎩，解得34am bn =⎧⎨=⎩，把bn ＝4代入方程2m ﹣bn ＝﹣2得2m ＝2，解得m ＝1，再把m ＝1代入3m +n ＝5得3+n ＝5，解得n ＝2，把m ＝1代入am ＝3得：a ＝3，把n ＝2代入bn ＝4得：b ＝2，所以a ＝3，b ＝2．【点睛】本题主要考查二元一次方程组的解法，重点是考查整体思想及换元法的应用，解题的关键是理解好整体思想．23．（1）n -m ；（2）①M 是AN 的中点，n =2m +3；②A 是MN 中点，n =-m -6；③N 是AM 的中点，1322=-n m ；（3）0 4m n =⎧⎨=⎩或6 2m n =-⎧⎨=-⎩或95 15m n ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩．【分析】（1）由两点间距离直接求解即可；（2）分三种情况讨论：①M 是A 、N 的中点，n =2m +3；②当A 点在M 、N 点中点时，n =﹣6﹣m ；③N 是M 、A 的中点时，n 32m -+=；（3）由已知可得|m +3|=|n ﹣1|，n ﹣m 43=|m +3|，分情况求解即可．【详解】（1）MN =n ﹣m ．故答案为：n ﹣m ；（2）分三种情况讨论：①M 是A 、N 的中点，∴n +(-3)=2m ，∴n =2m +3；②A 是M 、N 点中点时，m +n =-3×2，∴n =﹣6﹣m ；③N 是M 、A 的中点时，-3+m =2n ，∴n 32m -+=；（3）∵AM =BN ，∴|m +3|=|n ﹣1|．∵MN 43=BM ， ∴n ﹣m 43=|m +3|， ∴3133412m n n m m +=-⎧⎨-=+⎩或3133412m n n m m +=-⎧⎨-=--⎩或3133412m n n m m +=-+⎧⎨-=+⎩或3133412m n n m m +=-+⎧⎨-=--⎩， ∴04m n =⎧⎨=⎩或62m n =-⎧⎨=-⎩或9515m n ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩或35m n =⎧⎨=-⎩． ∵n ＞m ，∴04m n =⎧⎨=⎩或62m n =-⎧⎨=-⎩或9515m n ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩．【点睛】本题考查了列代数式，解二元一次方程组以及数轴上两点间的距离公式，解答本题的关键是：（1）根据两点间的距离公式求出线段AB 的长；（2）分三种情况讨论；（3）分四种情况讨论．解决该题型题目时，结合数量关系表示出线段的长度，再根据线段间的关系列出方程是关键．。

初中七年级数学下册第八单元《二元一次方程组》(培优练)

一、选择题1．若方程组a 2b 43a 2b 8+=⎧⎨+=⎩，则a+b 等于（） A ．3 B ．4 C ．2 D ．12．甲、乙两人分别从相距40km 的两地同时出发，若同向而行，则5h 后，快者追上慢者；若相向而行，则2h 后，两人相遇，那么快者速度和慢者速度(单位：km/h)分别是（）A ．14和6B ．24和16C ．28和12D ．30和1 3．若关于x 、y 的方程组228x y ax y +=⎧⎨+=⎩的解为整数，则满足条件的所有a 的值的和为（）A ．6B ．9C ．12D ．16 4．用如图①中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图②的竖式和横式的两种无盖纸盒．现在仓库里有若干张正方形和若干张长方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好使库存的纸板用完，则库存中正方形纸板与长方形纸板之和的值可能是（）A ．2018B ．2019C ．2020D ．2021 5．如图，宽为25cm 的矩形图案由10个全等的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积是（）A ．2200cmB ．2150cmC ．2100cmD ．275cm6．解方程组232261s t s t +=⎧⎨-=-⎩①②时，①—②，得（） A ．31t -= ． B ．33t -= C ．93t = D ．91t = 7．为了开展阳光体育活动，某班计划购买毽子和跳绳两种体育用品，共花费35元，毽子单价3元，跳绳单价5元，购买方案有( )A ．1种B ．2种C ．3种D ．4种8．方程组125x y x y +=⎧⎨+=⎩的解为（）A ．12x y =-⎧⎨=⎩B ．21x y =⎧⎨=⎩C ．43x y =⎧⎨=-⎩D ．23x y =-⎧⎨=⎩9．解为12x y =⎧⎨=⎩的方程组是（） A ．135x y x y -=⎧⎨+=⎩B ．135x y x y -=-⎧⎨+=-⎩C ．331x y x y -=⎧⎨-=⎩D ．2335x y x y -=-⎧⎨+=⎩ 10．如图，周长为34的矩形ABCD 被分成7个全等的矩形，则矩形ABCD 的面积为（）A ．280B ．140C ．70D ．19611．小月去买文具，打算买5支单价相同的签字笔和3本单价相同的笔记本，她与售货员的对话如下,那么一支笔和一本笔记本应付（）小月:您好,我要买5支签字笔和3本笔记本售货员:好的,那你应付款52元小月:刚才我把两种文具的单价弄反了,以为要付44元A ．10元B ．11元C ．12元D ．13元 12．小明、小颖、小亮玩飞镖游戏，他们每人投靶5次，中靶情况如图所示．规定投中同一圆环得分相同，若小明得分21分，小亮得分17分，则小颖得分为（）A ．19分B ．20分C ．21分D ．22分 13．《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作.在它的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的．《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图1、图2．图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x ，y 的系数与相应的常数项．把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是32=19423x y x y +⎧⎨+=⎩，在图2所示的算筹图所表示的方程组是（）A ．2114327x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．21437x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．2274311x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．2114327y x y x +=⎧⎨+=⎩14．二元一次方程组425x y x y +=⎧⎨-=⎩的解为（） A ．13x y =⎧⎨=⎩ B ．22x y =⎧⎨=⎩ C ．31x y =⎧⎨=⎩ D ．40x y =⎧⎨=⎩15．下列方程是二元一次方程的是（）． A ．32x y -= B ．1xy = C ．2+3=x x D ．153x y -= 二、填空题16．渝北区某学校将开启“阅读节”活动，为了充实学校书吧藏书，学生会号召全年级学生捐书，得到各班的大力支持．同时，年级部分备课组的老师也购买藏书充实到年级书吧，其中数学组购买了甲、乙两种自然科学书籍若干本，用去7690元；语文组购买了A 、B 两种文学书籍若干本，用去8330元，已知A 、B 两种书的数量分别与甲、乙两种书的数量相等，且甲种书与B 种书的单价相同，乙种书与A 种书的单价相同，若甲种书的单价比乙种书的单价多8元，则乙种书籍比甲种书籍多买了______本．17．写出方程35x y -=的一组解_________．18．若2(321)4330x y x y -++--=，则x y -=_____． 19．二元一次方程组31x y x y +=⎧⎨-=-⎩的解是__________ ． 20．已知关于x 、y 的方程组2326324x y k x y k +=+⎧⎨+=+⎩的解满足2x y +=，则k 的值为__． 21．设 a 、b 是有理数，且满足等式2322152a b b ++=-则a+b=___________．22．已知关于x 、y 二元一次方程组31630mx y x ny -=⎧⎨-=⎩的解为53x y =⎧⎨=⎩，则关于x ，y 的二元一次方程组(1)3(1)163(1)(1)0m x y x n y +--=⎧⎨+--=⎩的解是___． 23．已知方程组32223x y m x y m+=+⎧⎨+=⎩的解适合8x y +=，则m =_______．24．我们称使方程2323x y x y ++=+成立的一对数x ，y 为“相伴数对”，记为(),x y ．（1）若()6,y 是“相伴数对”，则y 的值为______；（2）若(),a b 是“相伴数对”，请用含a 的代数式表示b =______．25．商店里把塑料凳整齐地叠放在一起，据图的信息，当有10张塑料凳整齐地叠放在一起时的高度是_______cm ．26．对于任意有理数a ，b ，c ，d ，我们规定a bad bc c d =-．已知x ，y 同时满足514x y=-，513y x =-，则xy =________．三、解答题27．学校准备租用客车外出活动．现有甲、乙两种大客车，甲种客车每辆载客量45人，乙种客车每辆载客量30人．已知1辆甲种客车和3辆乙种客车共需租金1240元，3辆甲种客车和2辆乙种客车共需租金1760元．（1）求1辆甲种客车和1辆乙种客车的租金分别是多少元？（2）学校计划租用甲、乙两种客车送330名师生集体外出活动（无空座），最节省的租车费用是多少？28．“滴滴打车”深受大众欢迎，该打车方式的总费用由里程费和耗时费组成，其中里程费按p 元/千米计算，耗时费按q 元/分钟计算，小明、小亮两人用该打车方式出行，按上述计价规则，其打车总费用、行驶里程数与车速如表：时间（分钟）里程数（千米）车费（元）小明 7 512.1 小亮 64.5 10.8 （2）“滴滴”推出新政策，在原有付费基础上，当里程数超过8千米后，超出的部分要加收0.6元/千米的里程费．某天，小丽两次使用“滴滴打车”共花费52元，总里程20千米，已知两次“滴滴打车”行驶的平均速度为40千米/小时，求小丽第一次“滴滴打车”的里程数？ 29．某班举行数学知识竞赛，下面是班长安排小明购买奖品后的对话情景小明：买了两种不同的笔记本共40本，单价分别是5元和8元，我从你处领了300元，现在找回68元班长：你肯定搞错了小明：哦！我把自己口袋里的13元一起当作找回的钱款了班长：这就对啦！（1）根据上述信息，求两种笔记本各买了多少本？（2）请你解释，小明为什么不可能找回68元？30．近几年大部分家庭流行用不锈钢钢管做防盗窗，小芳家的防盗窗按设计要求，需要长为0.8米的钢管100根，及长为2.5米的钢管32根，两种长度的钢管粗细必须相同；并要求这些用料不能是焊接而成的，经市场调查，钢材市场中符合这种规格的钢管每根长均为6米．（1）将一根长为6米的钢管进行裁剪（余料作废），有下面几种方法，请完成填空：方法①：只裁长为0.8米的钢管时，最多可裁________根．方法②：先裁下1根2.5米长的钢管，余下部分最多能裁0.8米长的钢管____根．方法③：先裁下2根2.5米长的钢管，余下部分最多能裁0.8米长的钢管________根．（2）用（1）中的三种方法里面的两种进行结合来裁剪6米长的钢管，在尽量减少用料的情况下，如何裁剪才能得到所需要的相应数量的材料？。

人教版2020七年级数学下册：第8章《二元一次方程组》单元培优卷【含答案】

人教版2020七年级数学下册：第8章《二元一次方程组》单元培优卷一．选择题1．方程2x﹣＝0，3x+y＝0，2x+xy＝1，3x+y﹣2x＝0，x2﹣x+1＝0中，二元一次方程的个数是（）A．5个B．4个C．3个D．2个2．已知是二元一次方程2x+my＝1的一个解，则m的值为（）A．3 B．﹣5 C．﹣3 D．53．在方程2（x+y）﹣3（y﹣x）＝3中，用含x的式子表示y，则（）A．y＝5x﹣3 B．y＝﹣x﹣3 C．D．y＝5x+3 4．已知，是方程组的解，则3﹣a﹣b的值是（）A．﹣1 B．1 C．2 D．35．若3x2a+b y2与﹣4x3y3a﹣b是同类项，则a﹣b的值是（）A．0 B．1 C．2 D．36．小强到体育用品商店购买羽毛球球拍和乒乓球球拍，已知购买1副羽毛球球拍和1副乒乓球球拍共需50元，小强一共用320元购买了6副同样的羽毛球拍和10副同样的乒乓球拍．若设每副羽毛球拍为x元，每副乒乓球拍为y元，根据题意，下面所列方程组正确的是（）A．B．C．D．7．如果方程组的解使代数式kx+2y﹣3z的值为8，则k＝（）A．B．﹣C．3 D．﹣38．若方程组的解x与y的和为2，则a的值为（）A．7 B．3 C．0 D．﹣39．关于x，y的方程组的解是，其中y的值被盖住了，不过仍能求出p，则p的值是（）A．﹣B．C．﹣D．10．如图，周长为34cm的长方形ABCD被分成7个形状大小完全相同的小长方形，则长方形ABCD的面积为（）A．49cm2B．74cm2C．68cm2D．70cm2二．填空题11．已知y＝ax+b，当x＝2时，y＝1，当x＝5时，y＝7，则a＝，b＝．12．一个两位数，个位数字与十位数字之和为12，如果交换个位数字与十位数字的位置，所得新数比原数大36，则原两位数为．13．若关于x，y的二元一次方程组的解满足方程2x+y＝36，则k的值为．14．已知是方程组的解，则（a+b）（a﹣b）的值为．15．如图所示的两架天平保持平衡，且每块巧克力的质量相等，每个果冻的质量也相等，求一块巧克力的质量．设每块巧克力的质量为xg，每个果冻的质量为yg，则所列方程组是．16．某个“清涼小屋”自动售货机出售A、B、C三种饮料．A、B、C三种饮料的单价分別是2元/瓶、3元/瓶、5元/瓶．工作日期间，每天上货量是固定的，且能全部售出，其中，A饮料的数量（单位：瓶）是B饮料数量的2倍，B饮料的数量（单位：瓶）是C饮料数量的2倍．某个周六，A、B、C三种饮料的上货量分別比一个工作日的上货量增加了50%、60%、50%，且全部售出．但是由于软件bug，发生了一起错单（即消费者按某种饮料一瓶的价格投币，但是取得了另一种饮料1瓶），结果这个周六的销售收入比一个工作日的销售收入多了503元．则这个“清凉小屋”自动售货机一个工作日的销售收入是元．17．如图，点O在直线AB上，OC为射线，∠1比∠2的3倍少15°，设∠1、∠2的度数分别为x、y，则可列方程组为．三．解答题18．解方程（组）：（1）；（2）．19．已知是二元一次方程组的解，求m+n的值．20．深圳市某小区为了以崭新的面貌迎接“创文”工作，决定请甲、乙两个装饰公司对小区外墙进行装饰维护．若由甲、乙两个公司合作，需8天完成，小区需支付费用12.8万元；若由甲公司单独做4天后，剩下的由乙公司来做，还需10天才能完成，小区需支付费用12.4万元．问：甲、乙两个装饰公司平均每天收取的费用分别是多少万元？21．蚌埠云轨测试线自开工以来备受关注，据了解我市首期工程云轨线路约12千米，若该任务由甲、乙两工程队先后接力完成，甲工程队每天修建0.04千米，乙工程队每天修建0.02千米，两工程队共需修建500天，求甲、乙两工程队分别修建云轨多少千米？根据题意，小刚同学列出了一个尚不完整的方程（1）根据小刚同学所列的方程组，请你分别指出未知数x，y表示的意义．x表示；y表示；（2）小红同学“设甲工程队修建云轨x千米，乙工程队修建云轨y千米”，请你利用小红同学设的未知数解决问题．22．某校组织“大手拉小手，义卖献爱心”活动，计划购买黑白两种颜色的文化衫进行手绘设计后出售，并将所获利润全部捐给山区困难孩子．已知该学校从批发市场花4800元购买了黑白两种颜色的文化衫200件，每件文化衫的批发价及手绘后的零售价如表：批发价（元）零售价（元）黑色文化衫25 45白色文化衫20 35 （1）学校购进黑、白文化衫各几件？（2）通过手绘设计后全部售出，求该校这次义卖活动所获利润．23．在3×3的方格中，每行、每列及对角线上的3个代数式的和都相等，我们把这样的方格图叫做“等和格”．如图1的“等和格”中，每行、每列及对角线上的3个代数式的和都等于15．（1）图2是显示部分代数式的“等和格”，可得a＝（用含b的代数式表示）；（2）图3是显示部分代数式的“等和格”，可得a＝，b＝；（3）图4是显示部分代数式的“等和格”，求b的值．（写出具体求解过程）参考答案一．选择题1．解：2x﹣＝0是分式方程，不是二元一次方程；3x+y＝0是二元一次方程；2x+xy＝1不是二元一次方程；3x+y﹣2x＝0是二元一次方程；x2﹣x+1＝0不是二元一次方程．故选：D．2．解：将代入2x+my＝1，得4﹣m＝1，解得m＝3．故选：A．3．解：方程2（x+y）﹣3（y﹣x）＝3，去括号得：2x+2y﹣3y+3x＝3，即5x﹣y＝3，解得：y＝5x﹣3，故选：A．4．解：把代入方程组得：，①×2﹣②得：3a＝9，即a＝3，把a＝3代入①得：b＝﹣1，则3﹣a﹣b＝3﹣3﹣（﹣1）＝1，故选：B．5．解：∵3x2a+b y2与﹣4x3y3a﹣b是同类项，∴，①+②得：5a＝5，即a＝1，把a＝1代入①得：b＝1，则a﹣b＝1﹣1＝0，故选：A．6．解：设每副羽毛球拍为x元，每副乒乓球拍为y元，由题意得．故选：B．7．解：①+②+③，得2（x+y+z）＝18，即x+y+z＝9④④﹣①，得z＝1，④﹣②，得x＝3，④﹣③，得y＝5，故原方程组的解是，又∵方程组的解使代数式kx+2y﹣3z的值为8，∴3k+2×5﹣3×1＝8，解得，k＝，故选：A．8．解：，①+②得：5（x+y）＝2a+4，即x+y＝，根据题意得：＝2，解得：a＝3，故选：B．9．解：根据题意，将x＝1代入x+y＝3，可得y＝2，将x＝1，y＝2代入x+py＝0，得：1+2p＝0，解得：p＝﹣，故选：A．10．解：设小长方形的长为xcm，宽为ycm，则，解得，所以长方形ABCD的面积为（5×2）×（5+2）＝70cm2．故选：D．二．填空题（共7小题）11．解：把x＝2，y＝1；x＝5，y＝7代入得：，解得：a＝2，b＝﹣3，故答案为：2；﹣3．12．解：设原两位数的十位数字为x，个位数字为y，依题意，得：，解得：，∴10x+y＝48．故答案为：48．13．解：①+②，可得：2x＝14k，解得x＝7k，把x＝7k代入①，可得：7k﹣y＝9k，解得y＝﹣2k，∵2x+y＝36，∴2×7k﹣2k＝36，∴12k＝36，解得：k＝3．故答案为：3．14．解：∵是方程组的解，∴，①+②，可得：4a＝8，解得：a＝2，把a＝2代入①，可得：4+b＝7，解得：b＝3，∴方程组的解是，∴（a+b）（a﹣b）＝（2+3）（2﹣3）＝﹣5故答案为：﹣5．15．解：设每块巧克力的重量为x克，每块果冻的重量为y克．由题意列方程组得：，故答案是：．16．解：设工作日期间C饮料数量为x瓶，则B饮料数量为2x瓶，A饮料数量为4x瓶，工作日期间一天的销售收入为：8x+6x+5x＝19x元，周六C饮料数量为1.5x瓶，则B饮料数量为3.2x瓶，A饮料数量为6x瓶，周六销售销售收入为：12x+9.6x+7.5x＝29.1x元，周六销售收入与工作日期间一天销售收入的差为：29.1x﹣19x＝10.1x元，由于发生一起错单，收入的差为503元，因此，503加减一瓶饮料的差价一定是10.1的整数倍，所以这起错单发生在B、C饮料上（B、C一瓶的差价为2元），且是消费者付B饮料的钱，取走的是C饮料；于是有：10.1x﹣（5﹣3）＝503解得：x＝50工作日期间一天的销售收入为：19×50＝950元，故答案为：95017．解：设∠1、∠2的度数分别为x、y，由题意得：，故答案为．三．解答题（共6小题）18．解：（1）去分母，得5（x+1）＝10﹣2（3x﹣2），去括号得：5x+5＝10﹣6x+4，移项合并得：11x＝9，解得：x＝；（2），①×3+②得：11x＝33，解得：x＝3，把x＝3代入①得：y＝﹣1，则方程组的解为．19．解：把代入方程组得：，解得：，则m+n＝﹣＝．20．解：设甲装饰公司平均每天收取的费用为x万元，乙装饰公司平均每天收取的费用为y 万元，依题意，得：，解得：．答：甲装饰公司平均每天收取的费用为0.6万元，乙装饰公司平均每天收取的费用为1万元．21．解：（1）x表示甲工程队工作的时间，y表示乙工程队工作的时间．故答案为：甲工程队工作的时间；乙工程队工作的时间．（2）依题意，得：，解得：．答：甲工程队修建云轨4千米，乙工程队修建云轨8千米．22．解：（1）设学校购进黑文化衫x件，白文化衫y件，依题意，得：，解得：．答：学校购进黑文化衫160件，白文化衫40件．（2）（45﹣25）×160+（35﹣20）×40＝3800（元）．答：该校这次义卖活动共获得3800元利润．23．解：（1）由题意得：﹣2a+a＝3b+2a，∴﹣3a＝3b，∴a＝﹣b，故答案为：﹣b；（2）由题意得：，解得：，故答案为：﹣2，2；（3）由题意得：2a2+a+（a﹣2a2）＝a2+2a+（a+3）∴a2+a＝﹣3，∵2a2+a+（a+3）＝b+3a2+2a+（a2+2a），∴b＝﹣2a2﹣2a+3，∴b＝﹣2（a2+a）+3＝6+3＝9．。

七年级数学人教版下册第8章二元一次方程组培优训练(含答案)

15.
（2020·北京）方程组
x y 1 3x y 7
,
的解为
.
16. 有下列三对数:①
②
③
其中
是方程 3x+y=8 的
解，
是方程 2x-y=7 的解，
是方程组
的解.(填序号)
17. （2019·上海）《九章算术》中有一道题的条件是：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛．”大致意思是：有大小两种盛米的桶，5 大桶加 1 小桶共盛 3 斛米，1 大桶加 5 小桶共盛 2 斛米，依据该条件，1 大桶加 1 小桶共盛斛米．(注：斛是古代一种容量单位)．
13. （2020·泰安）方程组x5＋x＋y﹦3y1﹦6，72的解是___________．
14. 某宾馆有单人间和双人间两种房间，入住 3 个单人间和 6 个双人间共需 1 020 元，入住 1 个单人间和 5 个双人间共需 700 元，则入住单人间和双人间各 5 个共需____________元．
19. 【答案】1050 [解析] 设该药店购进甲、乙两种体温计分别为 x 支，y 支.依题意，得
解得则 750+300=1050(支)，故甲、乙两种体温计共购进 1050 支.
20. 【答案】4【解析】设李红出门没有买到口罩的次数是 x，买到口罩的次数是 y，
由题意得：
，整理得：
，解得：
，因此本题答案为
10. 【答案】 B 【解析】设可以购买 x 支康乃馨，y 支百合，根据总价＝单价×数量，即可得出关于 x，y 的二元一次方程，结合 x，y 均为正整数即可得出小明有 4 种购买方案．设可以购买 x 支康乃馨，y 支百合，依题意，得：2x+3y＝30，∴y＝10﹣23x． ∵x，y 均为正整数，∴xy＝＝38，yx＝＝66，xy＝＝94，xy＝＝122，∴小明有 4 种购买方案．故选：B．

(人教版)深圳七年级数学下册第八单元《二元一次方程组》(培优)

一、选择题1．某工厂现有95个工人，一个工人每天可做8个螺杆或22个螺母，两个螺母和一个螺杆为一套，现在要求工人每天做的螺杆和螺母完整配套而没有剩余，若设安排x 个工人做螺杆，y 个工人做螺母，则列出正确的二元一次方程组为（）A ．958220x y x y +=⎧⎨-=⎩B ．954220x y x y +=⎧⎨-=⎩C ．9516220x y x y +=⎧⎨-=⎩D ．9516110x y x y +=⎧⎨-=⎩C 解析：C【分析】设安排x 个工人做螺杆，y 个工人做螺母，根据“工厂现有95个工人”和“一个工人每天可做8个螺杆或22个螺母，两个螺母和一个螺杆为一套”列出方程组即可．【详解】设安排x 个工人做螺杆，y 个工人做螺母，由题意得：952822x y x y +=⎧⎨⨯=⎩，即9516220x y x y +=⎧⎨-=⎩，故选：C ．【点睛】本题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是弄清题意，找出合适的等量关系，列出方程组．2．如图，在两个形状、大小完全相同的大长方形内，分别互不重叠地放入四个如图③的小长方形后得图①、图②，已知大长方形的长为2a ，两个大长方形未被覆盖部分分别用阴影表示，则图①阴影部分周长与图②阴影部分周长的差是（）（用a 的代数式表示）A ．﹣aB ．aC ．12aD ．﹣12a A 解析：A【分析】设图③小长方形的长为m ，宽为n ，则由已知可以求得m 、n 关于a 的表达式，从而可以用a 表示出图①阴影部分周长与图②阴影部分周长，然后即可算得二者之差．【详解】解：设图③小长方形的长为m ，宽为n ，则由图①得m=2n ，m+2n=2a ， ∴2a m a n ==，，∴图①阴影部分周长=22245a n a a a ⨯+=+=，图②阴影部分周长=()2322126n n n n a ++==，∴图①阴影部分周长与图②阴影部分周长的差是：5a-6a=-a ，故选A ．【点睛】本题考查二元一次方程组的几何应用，设图③小长方形的长为m ，宽为n ，并用a 表示出m 和n 是解题关键．3．关于x 、y 的方程组53x ay x y +=⎧⎨-=⎩的解是1•x y =⎧⎨=⎩，其中y 的值被盖住了，不过仍能求出a ，则a 的值是（）A ．2B ．-2C ．1D ．-1B 解析：B【分析】把1x =代入②，得到y 的值，再将x 和y 的值代入①即可求解．【详解】解：53x ay x y +=⎧⎨-=⎩①②，把1x =代入②，得2y =-，把12x y =⎧⎨=-⎩代入①可得：125a -=，解得2a =-，故选：B ．【点睛】本题考查二元一次方程组的解，把1x =代入②得到y 的值是解题的关键．4．方程组125x y x y +=⎧⎨+=⎩的解为（） A ．12x y =-⎧⎨=⎩B ．21x y =⎧⎨=⎩C ．43x y =⎧⎨=-⎩D ．23x y =-⎧⎨=⎩ C 解析：C【分析】根据解二元一次方程组的方法可以解答本题．【详解】解：125x y x y +=⎧⎨+=⎩①② ②﹣①，得x=4，将x=4代入①，得y=﹣3，故原方程组的解为43x y =⎧⎨=-⎩，故选：C ．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，解答本题的关键是明确解二元一次方程组的方法． 5．若x m ﹣n ﹣2y m+n ﹣2=2007，是关于x ，y 的二元一次方程，则m ，n 的值分别是（） A ．m=1，n=0B ．m=0，n=1C ．m=2，n=1D ．m=2，n=3C解析：C【分析】根据二元一次方程的定义，列出关于m 、n 的方程组，然后解方程组即可．【详解】解：根据题意，得121m n m n -=⎧⎨+-=⎩，解得21m n =⎧⎨=⎩．故选：C ．6．若方程x-y=3与下面方程中的一个组成的方程组的解为41x y =⎧⎨=⎩，则这个方程可以（） A ．3x-4y=16 B ．1254x y += C ．1382x y -+= D ．2(x-y)=6y D 解析：D【分析】将解代入每个方程，使若方程两边相等则该组解是该方程的解，即为所求的方程.【详解】将41x y =⎧⎨=⎩依次代入，得 A 、12-4≠16，故该项不符合题意；B 、1+2≠5，故该项不符合题意；C 、-2+3≠8，故该项不符合题意；D 、6=6，故该项符合题意；故选：D.【点睛】此题考查二元一次方程的解：使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解，正确计算是解题的关键.7．已知x ，y 满足方程组4,5,x m y m +=⎧⎨-=⎩则无论m 取何值，x ，y 恒有的关系式是（） A ．1x y += B ．1x y +=- C ．9x y += D ．9x y -=- C解析：C【分析】由方程组消去m ，得到一个关于x ，y 的方程，化简这个方程即可．【详解】解：将5m y =-代入4x m +=，得54x y +-=，所以9x y +=.故选C.【点睛】解二元一次方程组的基本思想是“消元”，基本方法是代入法和加减法，此题实际是消元法的考核．8．已知关于x 、y 的二元一次方程组356310x y x ky +=⎧⎨+=⎩给出下列结论：①当5k =时，此方程组无解；②若此方程组的解也是方程61516x y +=的解，则10k =；③无论整数k 取何值，此方程组一定无整数解(x 、y 均为整数)，其中正确的是( )A ．①②③B ．①③C ．②③D ．①②A解析：A【分析】根据二元一次方程组的解法逐个判断即可．【详解】当5k =时，方程组为3563510x y x y +=⎧⎨+=⎩，此时方程组无解 ∴结论①正确由题意，解方程组35661516x y x y +=⎧⎨+=⎩得：2345x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩把23x =，45y =代入310x ky +=得2431035k ⨯+= 解得10k =，则结论②正确解方程组356310x y x ky +=⎧⎨+=⎩得：20231545x k y k ⎧=-⎪⎪-⎨⎪=⎪-⎩又k 为整数 x 、y 不能均为整数∴结论③正确综上，正确的结论是①②③故选：A ．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解与解法，掌握二元一次方程组的解法是解题关键． 9．下表为服饰店卖出的服装种类与原价对照表．某日服饰店举办大拍卖，外套按原价打六折出售，衬衫和裤子按原价打八折出售，各种服装共卖200件，营业额是24000元，则外套卖出了（）A ．100件B ．80件C ．60件D ．40件B解析：B【分析】设卖出外套x 件，衬衫y 件，裤子z 件．根据题意可列三元一次方程组，即可解出x ，即可选择．【详解】设卖出外套x 件，衬衫y 件，裤子z 件．根据题意可列方程组： 2000.62500.81250.812524000x y z x y z ++=⎧⎨⨯+⨯+⨯=⎩200150100()24000x y z x y z ++=⎧⎨++=⎩ 80120x y z =⎧⎨+=⎩故卖出外套80件故选B【点睛】根据题意列出三元一次方程组是解答本题的关键，注意把y z +看作一个整体． 10．下列方程是二元一次方程的是（）．A ．32x y -=B ．1xy =C ．2+3=x xD ．153x y-= A 解析：A【分析】根据二元一次方程的定义，对各个选项逐个分析，即可得到答案．【详解】 32x y -=是二元一次方程，故选项A 正确；1xy =，含未知数的项的次数是2，故选项B 错误；2+3=x x 是一元一次方程，故选项C 错误； 153x y-=，不是整式方程，故选项D 错误；故选：A ．【点睛】本题考查了二元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握二元一次方程的定义，从而完成求解．二、填空题11．已知方程组278ax by cx y +=⎧⎨-=⎩，甲解对了，得32x y =⎧⎨=-⎩．乙看错了c ，得22x y =-⎧⎨=⎩．则abc 的值为_______．-40【分析】把甲的结果代入方程组求出c 的值得到关于a 与b 的方程将乙结果代入第一个方程得到a 与b 的方程联立求出a 与b 的值在计算abc 的值即可【详解】解：由甲运算结果得解得由乙运算结果得得解得=故答案解析：-40【分析】把甲的结果代入方程组求出c 的值，得到关于a 与b 的方程，将乙结果代入第一个方程得到a 与b 的方程，联立求出a 与b 的值,在计算abc 的值即可．【详解】解：由甲运算结果得322a b -=，3148c +=，解得2c =-，由乙运算结果得222a b -+=，得322222a b a b -=⎧⎨-+=⎩，解得45a b =⎧⎨=⎩． ∴ abc =45(2)40⨯⨯-=-故答案为：-40【点睛】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12．在长方形ABCD 中放入六个长、宽都相同的小长方形，所标尺寸如图所示，则小长方形的宽CE 为____________cm ．2【分析】设小长方形的宽CE 为小长方形的长是根据长方形ABCD 的长和宽列出方程组求解【详解】解：设小长方形的宽CE 为小长方形的长是根据图形大长方形的宽可以表示为或者则大长方形的长可以表示为则解得故答解析：2【分析】设小长方形的宽CE 为xcm ，小长方形的长是ycm ，根据长方形ABCD 的长和宽列出方程组52313x x y x y +=+⎧⎨+=⎩求解．【详解】解：设小长方形的宽CE 为xcm ，小长方形的长是ycm ，根据图形，大长方形的宽可以表示为52x +，或者x y +，则52x x y +=+，大长方形的长可以表示为3x y +，则313x y +=，52313x x y x y +=+⎧⎨+=⎩，解得27x y =⎧⎨=⎩．故答案是：2．【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，解题的关键是找到等量关系列出方程组求解． 13．若2(321)4330x y x y -++--=，则x y -=_____．4【分析】根据非负数的性质两个非负数相加和为0这两个非负数的值都为0解出xy 的值再代入原式中即可【详解】解：∵∴①×3-②×2得把代入①得解得∴故答案为：4【点睛】本题考查了非负数的性质及二元一次方解析：4【分析】根据非负数的性质“两个非负数相加，和为0，这两个非负数的值都为0”解出x 、y 的值，再代入原式中即可．【详解】解：∵2(321)4330x y x y -++--=，∴32104330x y x y -+=⎧⎨--=⎩①②， ①×3-②×2得，9x =-，把9x =-代入①得，27210y --+=，解得13y =-，∴9134x y -=-+=．故答案为：4．【点睛】本题考查了非负数的性质及二元一次方程组的解法．注意：几个非负数的和为零，则每一个数都为零．14．已知37m m n x y +-与653x y 是同类项，则m n -=_______．【分析】先根据同类项的定义可得mn 的值再代入计算即可得【详解】由题意得：解得则故答案为：【点睛】本题考查了同类项二元一次方程组的应用熟练掌握同类项的定义是解题关键解析：1-【分析】先根据同类项的定义可得m 、n 的值，再代入计算即可得．【详解】由题意得：365m m n =⎧⎨+=⎩，解得23m n =⎧⎨=⎩，则231m n -=-=-，故答案为：1-．【点睛】本题考查了同类项、二元一次方程组的应用，熟练掌握同类项的定义是解题关键． 15．“百鸡问题”译文：公鸡每只值五文钱，母鸡每只值三文钱，小鸡每三只值一文钱，现在用一百文钱买一百只鸡，问这一百只鸡中，公鸡、母鸡、小鸡各有多少只？__________________________；（至少写出2种结果）02575或41878或81181或12484【分析】设公鸡有x 只母鸡有y 只则小鸡有（100−x−y ）只由题意得到5x ＋3y ＋＝100求出符合题意的方程的解即可【详解】设公鸡有x 只母鸡有y 只则小鸡有解析：0，25，75或4，18，78或8，11，81，或12，4，84．【分析】设公鸡有x 只，母鸡有y 只，则小鸡有（100−x−y ）只，由题意得到5x ＋3y ＋1003x y -- ＝100，求出符合题意的方程的解即可.【详解】设公鸡有x 只，母鸡有y 只，则小鸡有（100−x−y ）只，根据题意得： 5x ＋3y ＋1003x y -- ＝100，化简得：y ＝25−74x ，当x ＝0时，y ＝25，100−x−y ＝75；当x ＝4时，y ＝18，100−x−y ＝78；当x ＝8时，y ＝11，100−x−y ＝81；当x ＝12时，y ＝4，100−x−y ＝84；当x ＝16时，y ＝−3，舍去．故答案为：0，25，75或4，18，78或8，11，81，或12，4，84．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）①由购买鸡的只数找出购买小鸡的只数；②找准等量关系，正确列出二元一次方程；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（3）结合x 、y 均为整数求出二元一次方程的解．16．对x ，y 定义一种新运算“※”，规定：x y mx ny =+※（其中m ，n 均为非零常数），若3213,218==※※．则12※的值是_______7【分析】根据新定义运算得到关于m 和n 的二元一次方程组求解得到新运算的法则代入求解即可【详解】解：∵且∴解得∴故答案为：7【点睛】本题考查二元一次方程组的应用根据新运算得到关于m 和n 的二元一次方程组解析：7【分析】根据新定义运算得到关于m 和n 的二元一次方程组，求解得到新运算的法则，代入求解即可．【详解】解：∵x y mx ny =+※，且3213,218==※※， ∴321328m n m n +=⎧⎨+=⎩，解得32m n =⎧⎨=⎩， ∴1231227=⨯+⨯=※，故答案为：7．【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，根据新运算得到关于m 和n 的二元一次方程组是解题的关键．17．某公园的门票是10元/人，团体购票有如下优惠：分别购票，两个班一共应付598元．如果两个班作为一个团体购票，一共应付545元，则甲班有_____人，乙班有_____人．25【分析】设甲班有人乙班有人根据①超出60人的的费用=545-（300+30×10×08）②甲班费用+乙班费用=598列方程组求解即可【详解】设甲班有人乙班有人根据题意可得：解得：即甲班有36人乙解析：25【分析】设甲班有x 人，乙班有y 人，根据“①超出60人的的费用=545-（300+30×10×0.8），②甲班费用+乙班费用=598”列方程组求解即可．【详解】设甲班有x 人，乙班有y 人，根据题意可得：()()60554554010300308598x y y x ⎧+-⨯=-⎪⎨++-⨯=⎪⎩，解得：3625x y =⎧⎨=⎩，即甲班有36人，乙班有25人．故答案为：36；25【点睛】本题主要考查二元一次方程组的应用，弄清表格中分段收费标准，根据费用确定其中蕴含的相等关系：①超出60人的的费用=545-（300+30×10×0.8）、②甲班费用+乙班费用=598是解题的关键．18．若方程组18mx ny nx my -=⎧⎨+=⎩的解是21x y =⎧⎨=⎩，则m=________，n=________．3【分析】把xy 的值代入原方程组即可装化成关于mn 的二元一次方程组进而求出mn 的值【详解】解：把代入方程组得①×2＋②得5m=10∴m=2将m=2代入②得n=3故答案为：2；3【点睛】本题考查二元一解析：3【分析】把x 、y 的值代入原方程组，即可装化成关于m 、n 的二元一次方程组，进而求出m 、n 的值．【详解】解：把21x y =⎧⎨=⎩代入方程组18mx ny nx my -=⎧⎨+=⎩得 2128m n n m -=⎧⎨+=⎩①② ①×2＋②得5m=10∴m=2将m=2代入②得n=3故答案为：2；3．【点睛】本题考查二元一次方程组的定义及解法，其基本思路是消元，消元的方法有：加减消元法和代入消元法两种，当方程中相同的未知数的系数相等或者互为相反数时用加减消元法解方程组比较简单，灵活选择合适的方法是解题的关键．19．已知关于,x y的方程组231x aybx y-=⎧⎨+=-⎩的解是13xy=⎧⎨=-⎩，则a b+=___________．【分析】把方程组的解代入可得得到a和b的值即可求解【详解】解：把方程组的解代入可得：解得∴故答案为：【点睛】本题考查二元一次方程组的解掌握二元一次方程组的解的定义是解题的关键解析：7 3【分析】把方程组的解13xy=⎧⎨=-⎩代入可得23331ab+=⎧⎨-=-⎩，得到a和b的值即可求解．【详解】解：把方程组的解13xy=⎧⎨=-⎩代入可得：23331ab+=⎧⎨-=-⎩，解得13a=，2b=，∴a b+=73，故答案为：73．【点睛】本题考查二元一次方程组的解，掌握二元一次方程组的解的定义是解题的关键．20．已知一个两位数，它的十位上的数字与个位上的数字和是3，若颠倒个位数字与十位数字的位置，得到的新数比原数小9，求这个两位数是_____．21【分析】设这个两位数十位数字为x个位数字为y根据题意可得：据此列方程组求解【详解】解：设这个两位数十位数字为x个位数字为y由题意得：解得：则这个两位数为21故答案为：21【点睛】本题主要考查了二解析：21【分析】设这个两位数十位数字为x，个位数字为y，根据题意可得：10(10)93x y y xx y+-+=⎧⎨+=⎩据此列方程组求解．【详解】解：设这个两位数十位数字为x，个位数字为y，由题意得：10(10)93x y y x x y +-+=⎧⎨+=⎩解得：21x y =⎧⎨=⎩则这个两位数为21．故答案为：21．【点睛】本题主要考查了二元一次方程的应用，理解题意从中找出相应的等量关系列出二元一次方程组是解题的关键．三、解答题21．为响应国家节能减排的号召，鼓励居民节约用电，各省市先后出台了“阶梯价格”制度，如表中是我市的电价标准（每月）．（1）已知小明家5月份用电252度，缴纳电费158.4元，6月份用电340度，缴纳电费220元，请你根据以上数据，求出表格中的a ，b 的值（2）7月份开始用电增多，小明家缴纳电费285.5元，求小明家7月份的用电量解析：（1）a=0.6，b=0.7；（2）415度【分析】（1）根据各档的电费价格和所用的电数以及所缴纳电费，列出方程组，进行求解即可；（2）根据题意先判断出小明家所用的电所在的档，再设小明家五月份用电量为m 度，根据价格表列出等式，求出m 的值即可．【详解】解：（1）由题意可得：{180(252180)158.4180(340180)220a b a b +-=+-=解得：a=0.6，b=0.7（2）若一个月用电量为350度，电费为180×0.6+（350-180）×0.7=227，∵285.5＞227，∴小明家7月份用电量超过350度；设小明家7月份用电量为m 度，则有：180×0.6+（350-180）×0.7+（m-350）×0.9=285.5；解得：m=415；∴小明家7月份用电量为415度；【点睛】此题考查了二元一次方程组的应用和一元一次方程的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系．22．解方程（组）（1）21332x x x -+-= （2）3450529x y x y -+=⎧⎨+=⎩解析：（1）x ＝－7；（2）12x y =⎧⎨=⎩【分析】（1）根据去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可；（2）方程整理后，利用加减消元法解方程即可．【详解】解：（1）去分母得 ()()622133x x x --=+去括号得 64239x x x -+=+移项得 64392x x x --=-合并同类项得 7x -=系数化为1得 7x =-（2）方程组整理得345529x y x y -=-⎧⎨+=⎩①②②×2+①得1313x =解得1x =把1x =代入②得529y +=解得2y =∴方程组的解为12x y =⎧⎨=⎩ 【点睛】本题考查了解一元一次方程及解二元一次方程组．解二元一次方程组的思想是消元思想，常用方法是代入法和加减法．23．解方程组：（1）2328x y x y =⎧⎨-=⎩（2）3224()5()2x y x y x y +=⎧⎨+--=⎩解析：（1）42x y =⎧⎨=⎩；（2）71x y =⎧⎨=⎩．【分析】（1）方程组利用代入消元法求出解即可；（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．【详解】解：（1）2328x y x y =⎧⎨-=⎩①②，把①代入②得：3x-x=8，解得：x=4，把x=4代入①得：y=2，则方程组的解为42x y =⎧⎨=⎩；（2）方程组整理得：32292x y x y +=⎧⎨-+=⎩①②， ①+②×3得：28y=28，即y=1，把y=1代入②得：x=7，则方程组的解为71x y =⎧⎨=⎩．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．24．阅读感悟：有些关于方程组的问题，需要求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题：已知实数x ，y 满足35x y -=①，237x y +=②，求4x y -和75x y +的值．本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得x ，y 的值再代入欲求值的代数式得到答案，常规思路运算量比较大．其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由①-②可得42x y -=-，由①+②×2可得7519x y +=．这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”．解决问题：（1）已知二元一次方程组23173213x y x y +=⎧⎨+=⎩，则x y -= ，x y += ；（2）“战疫情，我们在一起”，某公益组织计划为老年公寓捐赠一批防疫物资．已知购买20瓶消毒液、3支测温枪、2套防护服共需1180元；购买30瓶消毒液、2支测温枪、8套防护服共需2170元，若该公益组织实际捐赠了100瓶消毒液、10支测温枪、20套防护服，则购买这批防疫物资共需多少元？（3）对于实数x ，y ，定义新运算：x y ax by c *=-+，其中a ，b ，c 是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知3515*=，4728*=，求11*的值．解析：（1）﹣4；6；（2）购买这批防疫物资共需6700元；（3）11=11*-．【分析】（1）直接把两个方程相加或相减，即可求出答案；（2）根据题意，列出方程组，然后利用整体思想代入计算，即可得到答案；（3）根据题意，利用新定义进行计算，然后利用整体的思想即可求出11*的值．【详解】解：（1）23173213x y x y +=⎧⎨+=⎩①② 由①+②，得5530x y +=，∴6x y +=；由②-①，得4x y -=-；故答案为：﹣4；6．（2）设的消毒液单价为m 元，测温枪的单价为n 元，防护服的单价为p 元，依题意，得： 2032118030282170m n p m n p ++=⎧⎨++=⎩①②，由①+②可得505103350m n p ++=，∴1001020335026700m n p ++=⨯=．答：购买这批防疫物资共需6700元．（3）依题意，得： 35154728a b c a b c -+=⎧⎨-+=⎩①②，由3×①﹣2×②可得：11a b c -+=-，∴1111a b c *=-+=-．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解二元一次方程的方法，以及利用整体的思想进行解题，解题的关键是熟练掌握利用整体思想进行解题．25．（1）22839x y x y +=⎧⎨+=⎩ （2）4143314312x y x y +=⎧⎪--⎨-=⎪⎩解析：（1）321x y ⎧=⎪⎨⎪=-⎩；（2）3114x y =⎧⎪⎨=⎪⎩．【分析】（1）利用加减消元法解二元一次方程组，即可得到答案；（2）先把方程组进行整理，然后利用加减消元法解方程组，即可得到答案．【详解】解：（1）22839x y x y +=⎧⎨+=⎩①② 由②-①3⨯，得：23x =， ∴32x =，把32x =代入①，得：1y =-， ∴方程组的解为321x y ⎧=⎪⎨⎪=-⎩；（2）4143314312x y x y +=⎧⎪--⎨-=⎪⎩，方程组整理得：414342x y x y +=⎧⎨-=-⎩①②，由①+②，得：412x =，∴3x =，把3x =代入①，得：114y =， ∴方程组的解为3114x y =⎧⎪⎨=⎪⎩；【点睛】本题考查了解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握运算法则进行计算．26．今年“五一”小长假期间，某市外来与外出旅游总人数为226万人，分别比去年同期增长30%和20%，去年同期外来旅游比外出旅游的人数多20万人．求该市去年外来和外出旅游的人数．解析：该市去年外来旅游的人数为100万人和外出旅游的人数为80万人【分析】设该市去年外来旅游的人数为x 万人和外出旅游的人数为y 万人，根据题意列二元一次方程组解答．【详解】设该市去年外来旅游的人数为x 万人和外出旅游的人数为y 万人，则20(130%)(120%)226x y x y -=⎧⎨+++=⎩，解得10080x y =⎧⎨=⎩答：该市去年外来旅游的人数为100万人和外出旅游的人数为80万人．【点睛】此题考查二元一次方程组的实际应用，正确理解题意是解题的关键．27．列方程解应用题：为让同学们幸福成长，年级准备组织师生秋游．关于租车问题：若只租45座的客车若干辆，则刚好坐满；若只租60座的客车，则可少租4辆，且余30个座位．(1)若只租45座的客车，求需要多少辆车?(2)已知一辆45座的客车租金每天2500元，一辆60座的客车租金每天3000元，若可以同时租用这两种类型的客车，则两种客车分别租多少辆最省钱?解析：(1) 18辆；(2) 租45座的客车2辆，租60座客车最省钱．【分析】（1）设单租45座客车x 辆，则参加春游的师生总人数为45x 人，根据人数与客车的数量关系建立方程求出其解即可；（2）等量关系为：45座客车能坐的人数＋60座客车能坐的人数＝秋游的师生总人数，选取正整数解，比较即可．【详解】解：（1）设单租45座客车x 辆，则参加春游的师生总人数为45x 人．根据题意，得 45x ＝60（x−4）−30，解得：x ＝18．答：只租45座的客车，需要18辆车；（2）解：45×18=810（人）设租45座客车x 辆，60座客车y 辆．根据题意得：45x ＋60y ＝810．∵x ，y 均为正整数，∴x ＝2，y ＝12；或x=6，y=9；或x=10，y=6；或 x=14，y=3．2500×2+3000×12=41000（元）2500×6+3000×9=42000（元）2500×10+3000×6=43000（元）2500×14+3000×3=44000（元）∵41000﹤42000﹤43000﹤44000∴租45座的客车2辆，租60座客车12辆最省钱．【点睛】本题主要考查了用一元一次方程及二元一次方程解决实际问题，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系．28．解方程组：（1）1367x y x y -=⎧⎨=-⎩；（2）414531x y x y -=⎧⎨+=⎩．解析：（1）174x y =⎧⎨=⎩；（2）56x y =⎧⎨=⎩【分析】（1）利用代入消元法求解即可；（2）利用加减消元法求解即可．【详解】解：（1）1367x y x y -=⎧⎨=-⎩①② 把②代入①得： 6713y y --=，解得：4y =，把4y =代入②得： 64717x =⨯-=，∴原方程组的解为174.x y =⎧⎨=⎩，（2）414531x y x y -=⎧⎨+=⎩①②①+②得， 945x =，解得：5x =，将5x =代入①得，2014y -=，解得：6y =，故原方程组的解为56x y =⎧⎨=⎩．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法和加减消元法．。

(完整版)初一数学下册二元一次方程组考试试题及答案(一)培优试题

一、选择题1．新运算“△”定义为(a ，b )△(c ，d )＝(ac +bd ，ad +bc )，如果对于任意数a ，b 都有(a ，b )△(x ，y )＝(a ，b )，则(x ，y )＝（）A ．(0，1)B ．(0，﹣1)C ．(﹣1，0)D ．(1，0)2．已知方程组5354x y ax y +=⎧⎨+=⎩和2551x y x by -=⎧⎨+=⎩有相同的解，则2a b -的值为（） A ．15 B ．14 C ．10 D ．83．两位同学在解方程组时，甲同学由24ax by cx y +=⎧⎨-=-⎩正确地解出32x y =⎧⎨=-⎩，乙同学因把c 写错了解得22x y =-⎧⎨=⎩，则a b c ++的值为（） A ．3 B ．0 C ．1 D ．74．已知方程组321x y n x y n +=⎧⎨+=+⎩，若x ，y 的值相等，则n =（） A ．1- B ．4- C ．2 D ．2-5．如图，周长为34的矩形ABCD 被分成7个全等的矩形，则矩形ABCD 的面积为（）A ．60B ．52C ．70D ．666．某超市以同样的价格卖出同样的牙刷和牙膏，以下是4天的记录：第1天，卖出13支牙刷和7盒牙膏，收入144元；第2天，卖出18支牙刷和11盒牙膏，收入219元；第3天，卖出23支牙刷和20盒牙膏，收入368元；第4天，卖出17支牙刷和11盒牙膏，收入216元，聪明的小方发现这四天中有一天的记录有误，其中记录有误的是（） A ．第1天 B ．第2天 C ．第3天 D ．第4天7．若关于x 、y 的方程组2335x y ax by +=⎧⎨-=-⎩和32111x y bx ay -=⎧⎨-=⎩有相同的解，则2021()a b +的值为（）A ．1-B ．0C ．1D ．20218．已知关于x ，y 的方程组34,53,x y a x y a +=-⎧⎨-=⎩给出下列结论：①4,1x y =⎧⎨=-⎩是方程组的解；②无论a 取何值，x ，y 的值都不可能互为相反数；③当1a =时，方程组的解也是方程4x y a +=-的解；④x ，y 的都为自然数的解有4对．其中正确的是（）A ．②③B ．③④C ．①②D ．①②③④9．已知111222(1)(2)(1)(2)a x b y c a x b y c ++-=⎧⎨++-=⎩的解是34x y =⎧⎨=⎩，求11122255a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解为（）A．1020xy=⎧⎨=⎩B．2010xy=⎧⎨=⎩C．4525xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩D．2545xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩10．用如图①中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图②的竖式和横式的两种无盖纸盒．现有m张正方形纸板和n张长方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好将纸板用完，则m+n的值可能是（）A．200 B．201 C．202 D．203二、填空题11．某食品公司为迎接端午节，特别推出三种新品粽子，分别是鲍鱼粽、水果粽、香芋粽，并包装成甲、乙两种盒装礼盒．每盒礼盒的总成本是盒中鲍鱼粽、水果粽、香芋粽三种粽子的成本之和（盒子成本忽略不计）．甲礼盒每盒装有3个鲍鱼粽、2个水果粽和2个香芋粽；乙礼盒每盒装有1个鲍鱼粽、4个水果粽和4个香芋粽．每盒甲礼盒的成本正好是1个鲍鱼粽成本的112倍，而每盒甲礼盒的售价是在甲礼盒成本的基础上增加了311．每盒乙礼盒的利润率为20%．当该公司销售这两种盒装礼盒的总利润为24%，且销售甲礼盒的总利润是4500元时，这两种礼盒的总销售额是________元．12．小红买了80分、120分的两种邮票，共花掉16元钱（两种邮票都买），则购买方案共有种．13．商场购进A、B、C 三种商品各100件、112件、60 件，分别按照25%、40%、60%的利润进行标价,其中商品C的标价为80元,为了促销,商场举行优惠活动:如果同时购买A、B 商品各两件,就免费获赠三件C商品.这个优惠活动实际上相当于这七件商品一起打了七五折.那么，商场购进这三种商品一共花了______元．.14．历代数学家称《九章算术》为“算经之首”.书中有这样一道题的记载，译文为：今有5只雀、6只燕，分别聚集在一起称重，称得雀重，燕轻．若将一只雀、一只燕交换位置，则重量相等；将5只雀、6只燕放在一起称量，则总重量为1斤．问雀、燕每1只各重多少斤？若设雀每只重x斤，燕每只重y斤，则可列方程组为________________15．中国古代著名的《算法统宗》中有这样一个问题:“只闻隔壁客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤.”大意为:“一群人分银子，若每人分七两，则剩余四两;若每人分九两，则还差八两，问共有多少人?所分银子共有多少两?”(注:当时1斤=16两，故有“半斤八两”这个成语)设共有x人，所分银子共有y两，则所列方程组为_____________16．两位同学在解方程组时，甲同学正确地解出，乙同学因把c写错而解得，则a=_____，b=_____，c=_____．17．有一块矩形的牧场如图1，它的周长为560米．将它分隔为六块完全相同的小矩形牧场，如图2，每一块小矩形牧场的周长是__________米．18．已知关于x ，y 的二元一次方程()()12120m x my m +++=﹣﹣，无论实数m 取何值，此二元一次方程都有一个相同的解，则这个相同的解是______．19．若2a m +2n b 7+a 5b n ﹣2m +2的运算结果是3a 5b 7，则2m 2+3mn +n 2的值是 ___．20．关于x ，y 的方程组215x ay bx y -=⎧⎨+=⎩的解是21x y =⎧⎨=⎩，则6a b -的平方根是______．三、解答题21．如果3个数位相同的自然数m ，n ，k 满足：m +n ＝k ，且k 各数位上的数字全部相同，则称数m 和数n 是一对“黄金搭档数”．例如：因为25，63，88都是两位数，且25+63＝88，则25和63是一对“黄金搭档数”．再如：因为152，514，666都是三位数，且152+514＝666，则152和514是一对“黄金搭档数”．（1）分别判断87和12，62和49是否是一对“黄金搭档数”，并说明理由；（2）已知两位数s 和两位数t 的十位数字相同，若s 和t 是一对“黄金搭档数”，并且s 与t 的和能被7整除，求出满足题意的s ．22．在平面直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别为A(a ，0)，B(b ，0)，且a ，b 满足|a ＋b ﹣2|＋25a b -+＝0，现同时将点A ，B 分别向右平移1个单位，再向上平移2个单位，分别得到点A ，B 的对应点为C ，D ．（1）请直接写出A 、B 、C 、D 四点的坐标．（2）点E 在坐标轴上，且S △BCE ＝S 四边形ABDC ，求满足条件的点E 的坐标．（3）点P 是线段BD 上的一个动点，连接PC ，PO ，当点P 在线段BD 上移动时（不与B ，D 重合）求：DCP BOP CPO∠+∠∠的值．23．阅读下列文字，请仔细体会其中的数学思想．（1）解方程组321327x y x y -=-⎧⎨+=⎩，我们利用加减消元法，很快可以求得此方程组的解为；（2）如何解方程组()()()()3523135237m n m n ⎧+-+=-⎪⎨+++=⎪⎩呢？我们可以把m +5，n +3看成一个整体，设m +5＝x ，n +3＝y ，很快可以求出原方程组的解为；（3）由此请你解决下列问题：若关于m，n的方程组722am bnm bn+=⎧⎨-=-⎩与351m nam bn+=⎧⎨-=-⎩有相同的解，求a、b的值．24．平面直角坐标系中，A（a，0），B（0，b），a，b满足2(25)220a b a b++++-=，将线段AB平移得到CD，A，B的对应点分别为C，D，其中点C在y轴负半轴上．（1）求A，B两点的坐标；（2）如图1，连AD交BC于点E，若点E在y轴正半轴上，求BE OEOC-的值；（3）如图2，点F，G分别在CD，BD的延长线上，连结FG，∠BAC的角平分线与∠DFG 的角平分线交于点H，求∠G与∠H之间的数量关系．25．已知：用3辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货17吨；用2辆A型车和3辆B型车载满货物一次可运货l8吨，某物流公刊现有35吨货物，计划同时租用A型车a 辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物.根据以上信息，解答下列问题：(1)l辆A型车和l辆B型车都载满货物一次可分别运货多少吨？(2)请你帮该物流公司设计租车方案；(3)若A型车每辆需租金200元／次，B型车每辆需租金240元／次，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．26．某企业用规格是170cm×40cm的标准板材作为原材料，按照图①所示的裁法一或裁法二,裁剪出甲型与乙型两种板材(单位：cm)．（1）求图中a、b的值；（2）若将40张标准板材按裁法一裁剪，5张标准板材按裁法二裁剪,裁剪后将得到的甲型与乙型板材做侧面或底面,做成如图②所示的竖式与横式两种无盖的装饰盒若干个(接缝处的长度忽略不计)．①一共可裁剪出甲型板材张，乙型板材张；②恰好一共可以做出竖式和横式两种无盖装饰盒子多少个？27．一列快车长70米，慢车长80米，若两车同向而行，快车从追上慢车到完全离开慢车，所用时间为20秒．若两车相向而行，则两车从相遇到离开时间为4秒，求两车每秒钟各行多少米？28．如图，学校印刷厂与A，D两地有公路、铁路相连，从A地购进一批每吨8000元的白纸，制成每吨10000元的作业本运到D地批发，已知公路运价1.5元/（t•km），铁路运价1.2元/（t•km）．这两次运输支出公路运费4200元，铁路运费26280元．（1）白纸和作业本各多少吨？（2）这批作业本的销售款比白纸的购进款与运输费的和多多少元？29．题目：满足方程组3512332x y kx y k+=+⎧⎨+=-⎩的x与y的值的和是2，求k的值．按照常规方法，顺着题目思路解关于x，y的二元一次方程组，分别求出xy的值（含有字母k），再由x＋y＝2，构造关于k的方程求解，从而得出k值．（1）某数学兴趣小组对本题的解法又进行了探究利用整体思想，对于方程组中每个方程变形得到“x＋y”这个整体，或者对方程组的两个方程进行加减变形得到“x＋y”整体值，从而求出k值请你运用这种整体思想的方法，完成题目的解答过程．（2）小勇同学的解答是：观察方程①，令3x＝k，5y＝1解得y＝15，3x＋y＝2，∴x＝95∴k＝3×95＝275把x ＝95，y ＝15代入方程②得k ＝﹣35 所以k 的值为275或﹣35．请诊断分析并评价“小勇同学的解答”．30．五一节前，某商店拟购进A 、B 两种品牌的电风扇进行销售，已知购进3台A 种品牌电风扇所需费用与购进2台B 种品牌电风扇所需费用相同，购进1台A 种品牌电风扇与2台B 种品牌电风扇共需费用400元．（1）求A 、B 两种品牌电风扇每台的进价分别是多少元？（2）销售时，该商店将A 种品牌电风扇定价为180元/台，B 种品牌电风扇定价为250元/台，商店拟用1000元购进这两种风扇（1000元刚好全部用完），为能在销售完这两种电风扇后获得最大的利润，该商店应采用哪种进货方案？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】根据新定义运算法则列出方程 {ax by a ay bx b +=+=①②，由①②解得关于x 、y 的方程组，解方程组即可.【详解】由新定义，知： (a,b)△(x,y)=(ax+by,ay+bx)=(a,b)，则 {ax by a ay bx b +=+=①②由①+②，得:(a+b)x+(a+b)y=a+b ，∵a ，b 是任意实数，∴x+y=1，③由①−②，得(a−b)x−(a−b)y=a−b ，∴x−y=1，④由③④解得，x=1，y=0，∴(x,y)为(1,0)；故选D.2．C解析：C【分析】联立不含a 与b 的方程组成方程组，求出方程组的解得到x 与y 的值，进而求出a 与b 的值，代入原式计算即可求出值．【详解】解：根据题意，则5325x y x y +=⎧⎨-=⎩①②，由①×2+②得：11x =11，解得：x =1，把x =1代入①得：5+y =3，解得：y =-2；把x =1，y =-2代入5451ax y x by +=⎧⎨+=⎩，则104521a b -=⎧⎨-=⎩，解得：142a b =⎧⎨=⎩， ∴2142210a b -=-⨯=．故选：C ．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．3．D解析：D【分析】把甲的结果代入方程组两方程中，乙的结果代入第一个方程中，分别求出a ，b ，c 的值，即可求出所求．【详解】解：把32x y =⎧⎨=-⎩代入方程组24ax by cx y +=⎧⎨-=-⎩得：322324a b c -⎧⎨+-⎩＝＝，把22x y =-⎧⎨=⎩代入ax +by =2得：-2a +2b =2，即-a +b =1，联立得：3221a b a b -⎧⎨-+⎩＝＝，解得：45a b ⎧⎨⎩＝＝，由3c +2=-4，得到c =-2，则a +b +c =4+5-2=7．故选：D ．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．4．B解析：B【分析】先根据方程组中x 、y 相等用y 表示出x 把原方程组化为关于y 、n 的二元一次方程组，再用n 表示出y 的值，代入方程组中另一方程求出n 的值即可．【详解】解：∵方程组321x y n x y n +=⎧⎨+=+⎩中的x ，y 相等， ∴原方程组可化为：4?31?y n y n =⎧⎨=+⎩①②，由①得，4n y =，代入②得，314n n =+，解得n =-4，故选择：B ．【点睛】本题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的代入消元法是解答此题的关键．5．C解析：C【分析】设小长方形的长、宽分别为x 、y ，根据周长为34的矩形ABCD ，可以列出方程3x ＋y ＝17；根据图示可以列出方程2x ＝5y ，联立两个方程组成方程组，解方程组就可以求出矩形ABCD 的面积．【详解】解：设小长方形的长、宽分别为x 、y ，依题意得： 25317x y x y =⎧⎨+=⎩ ，解得：52x y =⎧⎨=⎩，则矩形ABCD 的面积为7×2×5＝70．故选：C ．【点睛】考查了二元一次方程组的应用，此题是一个信息题目，首先会根据图示找到所需要的数量关系，然后利用这些关系列出方程组解决问题．6．C解析：C【分析】设牙刷的单价为x 元，牙膏的单价为y 元，当第1天、第2天的记录无误时，利用总价=单价×数量，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出x ，y 的值，再代入第3天及第4天的数据中验证即可得出结论（若3，4天的结果均不对，则1，2天中的数据有误，以3，4天的数据列出方程组求出牙刷和牙膏的单价，再代入1，2天的数据中验证即可）．【详解】解：设牙刷的单价为x 元，牙膏的单价为y 元，当第1天、第2天的记录无误时，依题意得：1371441811219x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：315x y =⎧⎨=⎩， ∴23x+20y=23×3+20×15=369（元），17x+11y=17×3+11×15=216（元）．又∵369≠368，∴第3天的记录有误．故选：C ．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．7．A解析：A【分析】将方程组中不含,a b 的两个方程联立，求得,x y 的值，代入，含有,a b 的两个方程中联立求得,a b 的值，再代入代数式中求解即可．【详解】根据题意2333211x y x y +=⎧⎨-=⎩①②①⨯2+②⨯3得：3x =将3x =代入①得：1y =-将31x y =⎧⎨=-⎩代入51ax by bx ay -=-⎧⎨-=⎩得： 3531a b b a +=-⎧⎨+=⎩③④ ③-④⨯3得：1b =将1b =代入④得：2a =-当21a b =-=，时，20212021(()1)1a b +=-=-故选A ．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，乘方运算，理解题意中方程组有相同解的意义是解题的关键．8．D解析：D【分析】①将x =4，y =-1代入检验即可做出判断；②将x 和y 分别用a 表示出来，然后求出x +y =3来判断；③将a =1代入方程组求出方程组的解，代入方程中检验即可；④有x +y =3得到x 、y 都为自然数的解有4对．【详解】解：①将4,1x y =⎧⎨=-⎩代入34,53,x y a x y a +=-⎧⎨-=⎩，解得3a =；且满足题意，故①正确； ②解方程3453x y a x y a +=-⎧⎨-=⎩①② -①②得：8y =4-4a 解得：12a y -=，将y 的值代入①得：52a x +=，所以x +y =3，故无论a 取何值，x 、y 的值都不可能互为相反数，故②正确． ③将a =1代入方程组得：3353x y x y +=⎧⎨-=⎩，解此方程得：30x y =⎧⎨=⎩，将x =3，y =0代入方程x +y =3，方程左边=3=右边，是方程的解，故③正确． ④因为x +y =3，所以x 、y 都为自然数的解有30x y =⎧⎨=⎩，21x y =⎧⎨=⎩，12x y =⎧⎨=⎩，03x y =⎧⎨=⎩．故④正确．则正确的选项有①②③④．故选：D ．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．9．B解析：B【分析】把x =3，y =4代入第一个方程组，可得关于a 1，b 1方程组，两方程同时乘5可得出1112222010520105a b c a b c +=⎧⎨+=⎩，再结合第二个方程组即可得出结论．【详解】解：把34x y =⎧⎨=⎩代入方程组得：1112224242a b c a b c +=⎧⎨+=⎩，方程同时×5，得：1112222010520105a b c a b c +=⎧⎨+=⎩， ∴方程组11122255a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解为2010x y =⎧⎨=⎩，故选B ．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，发现两方程组之间互相联系是解题的关键．10．A解析：A【分析】分别设做了竖式无盖纸盒x 个，横式无盖纸盒y 个，列二元一次方程组43{2x y n x y m+=+=，把两个方程的两边分别相加得5()m n x y +=+，易知m n +的值一定是5的倍数，本题即解答.【详解】解：设做成竖式无盖纸盒x 个，横式无盖纸盒y 个，根据题意列方程组得：43{2x y n x y m+=+=，则两式相加得5()m n x y +=+，∵x 、y 都是正整数∴m n +一定是5的倍数；∵200、201、202、203四个数中，只有200是5的倍数，∴m n +的值可能是200.故选A.【点睛】本题主要考查二元一次方程组的实际应用；巧妙处理所列方程组，使两方程相加得出5()m n x y +=+，是解答本题的关键.二、填空题11．37200【分析】设设1个鲍鱼粽的成本为a 元，1个水果粽的成本为b 元，1个香芋粽的成本为c 元，分别表示出A 、B 礼盒的总成本和总利润，通过题干的已知条件找到等量关系列出方程即可进行求解．【详解】解析：37200【分析】设设1个鲍鱼粽的成本为a 元，1个水果粽的成本为b 元，1个香芋粽的成本为c 元，分别表示出A 、B 礼盒的总成本和总利润，通过题干的已知条件找到等量关系列出方程即可进行求解．【详解】解：设1个鲍鱼粽的成本为a 元，1个水果粽的成本为b 元，1个香芋粽的成本为c 元，则每盒甲礼盒的成本为（3a +2b +2c ）元，每盒乙礼盒的成本为（a +4b +4c ）元， ∵每盒甲礼盒的成本正好是1个鲍鱼粽成本的112倍， ∴3a +2b +2c =112a ， ∴4b +4c =5a ，∴a +4b +4c =6a ，∵每盒甲礼盒的售价是在甲礼盒成本的基础上增加了311． ∴每盒甲礼盒的售价为：（1+311）112a =7a ， ∵每盒乙礼盒的利润率为20%∴每盒乙礼盒的售价为：(1+20%)6a =7.2a ，设销售甲礼盒m 个，乙礼盒n 个，∵销售甲礼盒的总利润是4500元∴（7a -5.5a ）m =4500，∴am =3000；∵销售这两种盒装礼盒的总利润为24%，∴4500+（7.2a -6a ）n =()24% 5.5am+6an ⨯∴an =2250，∴两种礼盒的总销售额=7am +7.2an =7×3000+7.2×2250=37200（元）故答案为：37200元【点睛】本题考查三元一次方程组的应用，学会利用已知条件进行相互转化是解本题的关键，综合性较强，有一定难度．12．6【分析】设80分的邮票购买x 张，120分的邮票购买y 张，根据题意列方程0.8x+1.2y=16，用含y 的代数式表示x 得，根据x 、y 都是整数取出x 与y 的对应值，得到购买方案.【详解】解：设8解析：6【分析】设80分的邮票购买x 张，120分的邮票购买y 张，根据题意列方程0.8x+1.2y=16，用含y 的代数式表示x 得3202x y =-，根据x 、y 都是整数取出x 与y 的对应值，得到购买方案. 【详解】解：设80分的邮票购买x 张，120分的邮票购买y 张，0.8x+1.2y=16，解得3202x y =-， ∵x 、y 都是正整数，∴当y=2、4、6、8、10、12时，x=17、14、11、8、5、2，∴共有6种购买方案，故答案为：6.【点睛】此题考查一元二次方程的实际应用，根据题意只得到一个方程时，可将方程变形为用一个未知数表示另一个未知数的形式，然后根据未知数的要求得到对应值即可解决实际问题. 13．31800【分析】先求出商品的进价为50元．再设商品、的进价分别为元，元，表示出商品的标价为，商品的标价为元，根据“如果同时购买、商品各两件，就免费获赠三件商品．这个优惠活动，实际上相当于把这五解析：31800【分析】先求出商品C 的进价为50元．再设商品A 、B 的进价分别为x 元，y 元，表示出商品A 的标价为54x ，商品B 的标价为75y 元，根据“如果同时购买A 、B 商品各两件，就免费获赠三件C 商品．这个优惠活动，实际上相当于把这五件商品各打七五折”列出方程，进而求出1001126050x y ++⨯的值．【详解】解：由题意，可得商品C 的进价为：80(160%)50÷+=（元)．设商品A 、B 的进价分别为x 元，y 元，则商品A 的标价为5(125%)4x x +=（元)，商品B 的标价为7(140%)5y y +=（元)，由题意，得57572()[2()380]0.754545x y x y +=++⨯⨯， ∴5736045x y +=，5710011280()803602880045x y x y ∴+=+=⨯=，100112605031800x y∴++⨯=（元)．答：商场购进这三种商品一共花了31800元．故答案为：31800．【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，设商品A、B的进价分别为x元，y元，分别表示出商品A与商品B的标价，找到等量关系列出方程是解题的关键．本题虽然设了两个未知数，但是题目只有一个等量关系，根据问题可知不需要求出x与y的具体值，这是本题的难点．14．【分析】设每只雀有x两，每只燕有y两，根据五只雀、六只燕，共重1斤（等于16两），雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重，列方程组即可．【详解】解：设每只雀有x两，每只燕有y两，由题意得，【解析：45561 x y y xx y+=+⎧⎨+=⎩【分析】设每只雀有x两，每只燕有y两，根据五只雀、六只燕，共重1斤（等于16两），雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重，列方程组即可．【详解】解：设每只雀有x两，每只燕有y两，由题意得，45561 x y y xx y+=+⎧⎨+=⎩【点睛】本题考查了有实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组．15．【解析】【分析】题中涉及两个未知数：共有x人，所分银子共有y两；两组条件：每人分七两，则剩余四两；每人分九两，则还差八两；列出二元一次方程组即可. 【详解】两组条件：每人分七两，则剩余四两；解析：7498x y x y+=⎧⎨-=⎩【解析】【分析】题中涉及两个未知数：共有x人，所分银子共有y两；两组条件：每人分七两，则剩余四两；每人分九两，则还差八两；列出二元一次方程组即可.【详解】两组条件：每人分七两，则剩余四两；每人分九两，则还差八两；解：7498x y x y+=⎧⎨-=⎩【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，找到等量关系，列方程组是解答本题的关键.16．﹣2 ﹣2 ﹣2【解析】分析：先把x=3y=-2代入ax+by=-2cx-7y=8得3a-2b=-23c+14=8 ，由方程组中第二个式子可得：c=-2，然后把解x=-2y=解析：﹣2 ﹣2 ﹣2【解析】分析：先把代入得，由方程组中第二个式子可得：c=-2，然后把解代入ax+by=-2即可得出答案．解答：解：把代入，得，解得，c=-2．再把代入ax+by=-2，得，解得：，所以a=-2，b=-2，c=-2．故答案为-2，-2，-2．点评：本题考查了二元一次方程组的解，难度适中，关键是对题中已知条件的正确理解与把握．17．240【分析】根据题意列出二元一次方程组求解即可；【详解】设每一块小矩形牧场的长为x米，宽为y米，依题意可得：，解得：，∴（米）；故答案是：240．【点睛】本题主要考查了二元一次解析：240【分析】根据题意列出二元一次方程组求解即可；【详解】设每一块小矩形牧场的长为x 米，宽为y 米，依题意可得：()2222560x x y x x y =+⎧⎨++=⎩，解得：8040x y =⎧⎨=⎩， ∴()()228040240x y +=⨯+=（米）；故答案是：240．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，准确计算是解题的关键．18．【分析】将方程整理成关于m 的一元一次方程，若无论实数m 取何值，此二元一次方程都有一个相同的解，则与m 无关，从而令m 的系数为0，从而得关于x 和y 的二元一次方程组，求解即可．【详解】将（m+1）解析：11x y =-⎧⎨=⎩【分析】将方程整理成关于m 的一元一次方程，若无论实数m 取何值，此二元一次方程都有一个相同的解，则与m 无关，从而令m 的系数为0，从而得关于x 和y 的二元一次方程组，求解即可．【详解】将（m+1）x+（2m-1）y+2-m=0整理得：mx+x+2my-y+2-m=0，即m （x+2y-1）+x-y+2=0，因为无论实数m 取何值，此二元一次方程都有一个相同的解，所以21020x y x y +-=⎧⎨-+=⎩，解得：11x y =-⎧⎨=⎩．故答案为：11x y =-⎧⎨=⎩．【点睛】考查了含参数的二元一次方程有相同解问题，解题关键是利用转化思想．19．2【分析】根据同类项的定义可得关于m 、n 的二元一次方程组，解方程组求得m 、n 的值，继而代入代数式即可求解．【详解】∵的运算结果是，∴解得：∴故答案为：2．【点睛】本题考查合并同解析：2【分析】根据同类项的定义可得关于m 、n 的二元一次方程组，解方程组求得m 、n 的值，继而代入代数式即可求解．【详解】∵275222m n n m a b a b +-++的运算结果是573a b ，∴25227m n n m +=⎧⎨-+=⎩解得：13m n =-⎧⎨=⎩ ∴2223m mn n ++()()22213133=⨯-+⨯-⨯+299=-+2=故答案为：2．【点睛】本题考查合并同类项，涉及到解二元一次方程组，解题的关键是根据同类项的定义求得m 、n 的值． 20．±4【分析】将方程组的解代入方程组中求出a 、b 的值，然后代入代数式中求解即可．【详解】解：将代入方程组，得：，解得：，∴=6×3﹣2=16，∴的平方根是±4，故答案为：±4．【点睛解析：±4【分析】将方程组的解代入方程组中求出a 、b 的值，然后代入代数式中求解即可．【详解】解：将21x y =⎧⎨=⎩代入方程组215x ay bx y -=⎧⎨+=⎩，得：41215a b -=⎧⎨+=⎩，解得：32a b =⎧⎨=⎩， ∴6a b -=6×3﹣2=16，∴6a b -的平方根是±4，故答案为：±4．【点睛】本题考查二元一次方程组的解、代数式求值、平方根，理解方程组的解，正确求出a 、b 值和平方根是解答的关键．三、解答题21．（1）87和12是“黄金搭档数”，62和49不是“黄金搭档数”，理由见解析；（2）39或38【分析】（1）根据“黄金搭档数”的定义分别判断即可；（2）由已知设10,19,09,s x y x y =+≤≤≤≤x ，y 为整数，10,19,09,t x z x z =+≤≤≤≤ x ，z 为整数，表示出s t +，由s 和t 是一对“黄金搭档数”，并且s 与t 的和能被7整除，综合分析，列出方程组求解即可．【详解】（1）解：∵871299,+=∴87和12是一对“黄金搭档数”；∵6249111,+=∴111与62，49数位不相同，∴62和49不是一对“黄金搭档数”；故87和12是一对“黄金搭档数”，62和49不是一对“黄金搭档数”；（2）∵两位数s 和两位数t 的十位数字相同，∴设10,19,09,s x y x y =+≤≤≤≤x ，y 为整数，10,19,09,t x z x z =+≤≤≤≤ x ，z 为整数，∴20,s t x y z +=++∵s 和t 是一对“黄金搭档数”，∴s t +是一个两位数，且各个数位上的数相同，又∵s 与t 的和能被7整除，∴77s t +=，共有两种情况：①20707x y z =⎧⎨+=⎩，解得 3.5x =，∵x 为整数，∴不合题意，舍去；②206017x y z =⎧⎨+=⎩， ∵,,x y z 都是整数，且19,09,09,x y z ≤≤≤≤≤≤∴解得398x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩或389x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩，故s 为39或38．【点睛】本题考查三元一次方程组的整数解，解题关键是理解题目中的定义，根据已知条件列出方程组．22．（1）A(﹣1，0)，B(3，0)，C(0，2)，D(4，2)；（2）220,3E ⎛⎫ ⎪⎝⎭，100,3⎛⎫- ⎪⎝⎭，(﹣5，0)，(11，0)；（3）1【分析】（1）根据非负数的性质求出a 、b 的值得出点A 、B 的坐标，再由平移可得点C 、D 的坐标，即可知答案；（2）分点E 在x 轴和y 轴上两种情况，设出坐标，根据BCE ABDC S S ∆=四边形列出方程求解可得；（3）作//PF AB ，则//PF CD ，可得DCP CPF ∠=∠、BOP OPF ∠=∠，进而得到∠DCP ＋∠BOP ＝∠CPO ，即求解．【详解】解：（1）根据题意得：225a b a b +=⎧⎨-=-⎩，解得：a ＝﹣1，b ＝3．所以A(﹣1，0)，B(3，0)，C(0，2)，D(4，2)，（2）∵AB ＝3﹣（﹣1）＝3＋1＝4，∴S 四边形ABDC ＝4×2＝8；∵S △BCE ＝S 四边形ABDC ，当E 在y 轴上时，设E(0，y)，则12•|y ﹣2|•3＝8，解得：y ＝﹣103或y ＝223， ∴22100,0,33E ⎛⎫⎛⎫- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭；当E 在x 轴上时，设E(x ，0)，则12•|x ﹣3|•2＝8，解得：x ＝11或x ＝﹣5，∴E(﹣5，0)，(11，0)；（3）由平移的性质可得AB ∥CD ，如图，过点P 作PF ∥AB ，则PF ∥CD ，∴∠DCP ＝∠CPF ，∠BOP ＝∠OPF ，∴∠CPO ＝∠CPF ＋∠OPF ＝∠DCP ＋∠BOP ，即∠DCP ＋∠BOP ＝∠CPO ，所以比值为1．【点睛】本题主要考查非负数的性质、二元一次方程的解法、坐标与平移及平行线的判定与性质，根据非负数性质求得四点的坐标是解题的根本，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．23．（1）12x y =⎧⎨=⎩；（2）41m n =-⎧⎨=-⎩；（3）a ＝3，b ＝2．【分析】（1）利用加减消元法，可以求得；（2）利用换元法，设m+5=x ，n+3=y ，则方程组化为（1）中的方程组，可求得x ，y 的值进一步可求出原方程组的解；（3）把am 和bn 当成一个整体利用已知条件可求出am 和bn ，再把bn 代入2m-bn=-2中求出m 的值，然后把m 的值代入3m+n=5可求出n 的值，继而可求出a 、b 的值．【详解】解：（1）两个方程相加得66x =，∴1x =，把1x =代入321x y -=-得2y =，∴方程组的解为：12x y =⎧⎨=⎩；故答案是：12x y =⎧⎨=⎩；（2）设m +5＝x ，n +3＝y ，则原方程组可化为321327x y x y -=-⎧⎨+=⎩，由（1）可得：12x y =⎧⎨=⎩， ∴m+5＝1，n+3＝2，∴m ＝-4，n ＝-1，∴41m n =-⎧⎨=-⎩，故答案是：41m n =-⎧⎨=-⎩； (3)由方程组722am bn m bn +=⎧⎨-=-⎩与351m n am bn +=⎧⎨-=-⎩有相同的解可得方程组71am bn am bn +=⎧⎨-=-⎩，解得34am bn =⎧⎨=⎩，把bn ＝4代入方程2m ﹣bn ＝﹣2得2m ＝2，解得m ＝1，再把m ＝1代入3m +n ＝5得3+n ＝5，解得n ＝2，把m ＝1代入am ＝3得：a ＝3，把n ＝2代入bn ＝4得：b ＝2，所以a ＝3，b ＝2．【点睛】本题主要考查二元一次方程组的解法，重点是考查整体思想及换元法的应用，解题的关键是理解好整体思想．24．（1）(40),(03)A B -，，；（2）1BE OE OC-=；（3）G ∠与H ∠之间的数量关系为2180G H ∠=∠-︒．【分析】（1）根据非负数的性质和解二元一次方程组求解即可；（2）设(0,),(0,)C c E y ，先根据平移的性质可得(43)D c +，，过D 作DP x ⊥轴于P ，再根据三角形ADP 的面积得出8(3)44(3)222c y y c +++=+，从而可得32c y +=，然后根据线段的和差可得BE OE c OC -=-=，由此即可得出答案；（3）设AH 与CD 交于点Q ，过H ，G 分别作DF 的平行线MN ，KJ ，设,BAH CAH DFH GFH αβ∠=∠=∠=∠=，由平行线的性质可得180(),1802()QHF DGF αβαβ∠=︒-+∠=︒-+，由此即可得出结论．【详解】（1）∵20,(25)220a b a b ≥+++-≥，且2(25)220a b a b ++++-=∴250220a b a b ++=⎧⎨+-=⎩ 解得：43a b =-⎧⎨=⎩则(40),(03)A B -，，；（2）设(0,),(0,)C c E y∵将线段AB 平移得到CD ，(40),(03)A B -，， ∴由平移的性质得(43)D c +，如图1，过D 作DP x ⊥轴于P∴4,3,,AO OP DP c OE y OC c ===+==-∵ADP AOE OEDP SS S =+梯形 ∴()222AP DP OA OE OE DP OP ⋅⋅+⋅=+ 即8(3)44(3)222c y y c +++=+ 解得32c y +=∴()232BE OE BO OE OE BO OE y c -=--=-=-=- ∴1BE OE c OC c--==-；（3）G ∠与H ∠之间的数量关系为2180G H ∠=∠-︒，求解过程如下：如图2，设AH 与CD 交于点Q ，过H ，G 分别作DF 的平行线MN ，KJ∵HD 平分BAC ∠，HF 平分DFG ∠∴设,BAH CAH DFH GFH αβ∠=∠=∠=∠=∵AB 平移得到CD∴//,//AB CD BD AC∴BAH AQC FQH α∠=∠=∠=，180BAC ACD BDC ACD ∠+∠=︒=∠+∠∴2BAC BDC FDG α∠=∠=∠=∵//MN FQ∴,MHQ FQH NHF DFH αβ∠=∠=∠=∠=∴180180()QHF MHQ NHF αβ∠=︒-∠-∠=︒-+∵//KJ DF∴2,2DGK FDG DFG FGJ αβ∠=∠=∠=∠=∴1801802()DGF DGK FGJ αβ∠=︒-∠-∠=︒-+∴2180DGF QHF ∠=∠-︒．【点睛】本题属于一道较难的综合题，考查了解二元一次方程组、平移的性质、平行线的性质等知识点，较难的是题（3），通过作两条辅助线，构造平行线，从而利用平行线的性质是解题关键．25．(1) A 型车、B 型车都装满货物一次可以分别运货3吨、4吨;(2) 最省钱的租车方案是方案一：A 型车8辆，B 型车2辆，最少租车费为2080元.【分析】（1）设每辆A 型车、B 型车都装满货物一次可以分别运货x 吨、y 吨，根据题目中的等量关系：用3辆A 型车和2辆B 型车载满货物一次可运货17吨；用2辆A 型车和3辆B 型车载满货物一次可运货l8吨，列方程组求解即可；（2）由题意得出3a+4b=35，然后由a 、b 为整数解，得到三中租车方案；（3）根据（2）中的所求方案，利用A 型车每辆需租金200元／次，B 型车每辆需租金240元／次，分别求出租车费用即可.【详解】解：（1）设每辆A 型车、B 型车都装满货物一次可以分别运货x 吨、y 吨，依题意列方程组为：32172318x y x y +=⎧⎨+=⎩ 解得34x y =⎧⎨=⎩答：1辆A 型车辆装满货物一次可运3吨，1辆B 型车装满货物一次可运4吨.（2）结合题意，和（1）可得3a+4b=35。

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