数学七年级上册《第四章直线与角》单元测试卷

直线与角单元测试

一．单选题（共1０题；共３0分)

1.如右图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图,那么在原正方体的“着”相对的面上的汉字

是（）?

Ａ. 冷B．静 C. 应Ｄ．考

2．下列说法错误的是( )

A．长方体和正方体都是四棱柱Ｂ．棱柱的侧面都是四边形

C. 柱体的上下底面形状相同

D. 圆柱只有底面为圆的两个面

3.射线OA和射线OB是一个角的两边，这个角可记为（).

A．∠AOB B. ∠BAＯＣ. ∠OBA D. ∠OAB

4.如图,已知在Ｒt△ＡBC中,∠AＢC＝９0°,点Ｄ是BC边的中点,分别以B、C为圆心,大于线段BC长度一半的长为半径圆弧,两弧在直线BＣ上方的交点为P，直线PD交ＡC于点E，连接BE,则下列结论：①ED⊥BC;②

∠A=∠EBA;③EB平分∠AED;④ＥD= ＡB中，一定正确的是（)?

Ａ. ①②③ B. ①②④Ｃ．①③④ D. ②③④5.如图,一根长为10厘米的木棒,棒上有两个刻度,若把它作为尺子，量一次要量出一个长度,能量的长度共有（)

A．７个?Ｂ．6个

Ｃ．5个

D.4个

6．下面的几何体是圆柱的是（）

Ａ. B. C. D.

7.３°=（)

A. 1８０′

B. 18′

C. 3０′D．3′

8.下列说法中，正确的是( ）

A. 直线有两个端点Ｂ. 射线有两个端点

Ｃ. 有六边相等的多边形叫做正六边形 D．有公共端点的两条射线组成的图形叫做角

9.已知线段ＡB=５,C是直线AB上一点，BC=2,则线段AC长为（）

A. 7 Ｂ. 3 C. 3或7 D．以上都不对

10．已知∠α=18°1８′，∠β=18．18°，∠γ=18.3°，下列结论正确的是( )

A. ∠α＝∠βＢ．∠α＜∠β C. ∠α=∠γＤ. ∠β＞∠γ

二.填空题(共8题；共28分)

1１.如图,根据尺规作图所留痕迹，可以求出∠AＤC=________ °．

12.如图,该图中不同的线段数共有___＿＿＿__ 条．?

１3.计算：１２°2４′=___＿＿___ °；５6°33′+23°27′=_____＿__ °．

14.如图，C、Ｄ是线段上的两点，且D是线段AC的中点，若ＡB＝1０cm，BC=4cm，则BD的长为___＿__＿＿ cm

15．计算：１８０°﹣2０°40′＝___＿____．

1６.如图，线段AB=10cm，点C为线段AＢ上一点，ＢC=3cm,点D,E分别为AC和AＢ的中点,则线段DE的长为＿_____＿_ cｍ．?

1７.已知∠1与∠2互余,∠2与∠3互补,∠１=67°12′,则∠3＝__＿_＿＿__．

18.０．５°=_____＿__′＝___＿＿_＿_″；18０0″=_＿＿_＿＿__°＝_____＿＿_′．

三.解答题（共7题；共42分)

19．已知线段AB=5cｍ，回答下列问题：是否存在一点C，使它到A、B两点的距离之和等于4?

20．计算:?(1）22°18′×5；

(2）90°﹣５7°23′２7″.

21.如图，该图形由6个完全相同的小正方形排列而成．?(1)它是哪一种几何体的表面展开图??（2)将数﹣3,﹣２,﹣1,1,2，3填入小正方形中,使得相对的面上数字互为相反数.?

2２.(201６春?高青县期中)已知线段AB=1４cｍ,C为线段AＢ上任一点，Ｄ是AC的中点,E是ＣB的中点，求DE的长度.

23.将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点O按如图方式叠放在一

?(1）如图(1）若∠ＢＯＤ=3５°，求∠AOC的度数，起．?

若∠AOC=1３５°，求∠BＯD的度数。

（２)如图(２）若∠AOC=140°,求∠BOＤ的度数?（3)猜想∠AＯC与∠BOD的大小关系，并结合图（1）说明理由.?（4）三角尺AOB不动,将三角尺COD的OD边与ＯA边重合，然后绕点O按顺时针或逆时针方向任意转动一个角度,当∠AＯD（0°＜∠ＡOD<９０°）等于多少度时,这两块三角尺各有一条边互相垂直,直接写出∠AＯD角度所有可能的值,不用说明理由.

24.如图，一副三角板的两个直角顶点重合在一起．?(１)比较∠EOM与∠ＦＯN的大小,并写出理由；?(2）求∠EON+∠ＭOF的度数.?

25.如图所示,比较这两组线段的长短．

?

参考答案

一.单选题

1.【答案】B ?【考点】认识立体图形，几何体的展开图

【解析】【解答】正方体的展开图有1１种，本题中的展开图是中间四个连着的正方形，两边各一个。这种展开图的特点是：两边各一个图形是想对的面，也就是“冷”和“考”是相对的面。而剩下的四个面是剩下的两个相对的面。因为正方体两个相对的面不可能相邻,并且展开图中它们中间有一个正方形相隔。所以,“着”的相对的面就是“静”。故答案选：B

【分析】解答本题的关键是掌握正方体的几种展开图，并且理解正方体相对面在展开图中不可能项链，就容易解答了。本题考查几何体的展开图。

2.【答案】D ?【考点】认识立体图形,认识平面图形,几何体的展开图

?【解析】【解答】柱体是由一个多面体有两个面互相平行且大小相同，余下的每个相邻两个面的交线互相平行组成的图形。依据柱体的概念,就可以得知A、B、Ｃ的说法是正确的。圆柱由三个部分组成，上下两个底面是圆，中间的展开图是长方形。故答案选:D

【分析】理解柱体的概念，同时掌握几种常见柱体的展开图，是解答本题的关键。本题考查柱体和立体图形的展开图。

3.【答案】A ?【考点】角的概念

【解析】【解答】用三个大写字母表示角时，表示顶点的字母一定写到中间. 射线ＯＡ和射线ＯB的公共端点Ｏ是角的顶点，即可表示为∠AOＢ.

【分析】角是有公共端点的两条射线组成的图形，通常用三个大写字母表示,注意表示顶点的字母一定写到中间.

4.【答案】B

【考点】作图—基本作图

【解析】【解答】解:由题意可得直线ＥD为线段BC的中垂线,?∴ED⊥ＢC;故①正确;

∵∠ＡBC=９０°,ED⊥BC;?∴ＤE∥AB，

∵点D是ＢC边的中点,

∴点E为线段AＣ的中点,

∴AE=ＢE,

∴∠A=∠EBA;故②正确;

如果EB平分∠AＥD；?∵∠A=∠EBA,ＤＥ∥AB,?∴∠A＝∠ＥＢA=∠AEＢ,

∴△ABE为等边三角形．?∵△AＢE为等腰三角形.故③错误；

∵点D是ＢC边的中点,点E为线段AC的中点,

∴ＥD是△ABC的中位线，?∴ＥD= AＢ,故④正确．

故选:B．?【分析】(１）由作图可得出直线ED为线段ＢＣ的中垂线,即可得出①ED⊥ＢＣ正确；?(2）由直角三角形斜边中线相等可得ＡE＝BE,∠A=∠EBＡ;故②正确；

(3)利用假设法证明得出△ABＥ为等边三角形与△ABE为等腰三角形矛盾.故③错误;

(4)利用EＤ是△AＢＣ的中位线可得EＤ=ＡB，故④正确．

5．【答案】B?【考点】比较线段的长短?【解析】【解答】解：∵图中共有3＋２+１=６条线段，

∴能量出6个长度,分别是：2厘米、3厘米、５厘米、7厘米、8厘米、1０厘米．?故选B．

【分析】由于三段距离不等，故数出图中有几条线段,则有几个长度.

6.【答案】B

【考点】认识立体图形?【解析】【解答】解：A、是球,故A错误;

B、是圆柱，故Ｂ正确；

C、是圆锥，故C错误；

D、是棱柱,故D错误；

故选:B.

【分析】根据立体图形的特征是解题关键，可得答案．

7．【答案】Ａ

【考点】度分秒的换算

【解析】【解答】解：3°=１8０′, ?故选:A.

【分析】根据度化成分乘以进率60，可得答案．

８.【答案】D

【考点】直线、射线、线段,角的概念?【解析】【解答】解:Ａ、直线没有端点,故A 错误; B、射线有一个端点，故B错误;

C、六条边相等，六个内角相等是正六边形,故C错误；?Ｄ、有公共端点的两条射线组成的图形叫做角,故D 正确;

故选:D．?【分析】根据直线、射线的性质,正多边形的性质，角的定义,可得答案．

9．【答案】C

【考点】比较线段的长短?【解析】【解答】解:当点C在线段AB上时:AC=5﹣2=

３;当C 在A Ｂ的延长线上时:AC=5＋2＝7． 故选C.?【分析】C 在直线AB 上应分：在线段AB 上或在线段ＡB 延长线上两种情况讨论.

10.【答案】C ?【考点】角的大小比较

【解析】【解答】解:1°＝6０′， ∴18′=（

）°=０.3°,?∴18°18′=18°＋0．3°＝18.３°，?即∠α=∠γ.

故选C.

【分析】将∠α、∠β、∠γ统一单位后比较即可．

二．填空题

1１.【答案】7０ ?【考点】作图—基本作图 ?【解析】【解答】解:∵∠B=5０°,∠C ＝90°,

∴∠CAB=40°,

观察作图痕迹知:AD 平分∠CAB,

∴∠ＤA Ｂ=20°,?∴∠ADC=5０°+2０°=7０°,

故答案为:70.?【分析】首先根据作图痕迹得到AD 平分∠CAB,然后利用直角三继续的性质求得∠CDA 的度数即可.

1２．【答案】6 ?【考点】直线、射线、线段

【解析】【解答】解：线段AB,线段ＡＤ,线段BC,线段DC,线段AC ，线段BD ，共6条，

故答案为：6.

【分析】根据图形数出线段的条数即可,注意不要重复和漏数.

13.【答案】12.4;80

【考点】度分秒的换算

【解析】【解答】解:12°24′=１2.４°;?56°33′＋23°27′=７9°60′=80°；?故答案为:12.４，80.?【分析】根据小单位华大单位除以进率,可得答案;?根据度分秒的加法,相同单位相加，满60向上一单位近1，可得答案. 14.【答案】7

【考点】两点间的距离 ?【解析】【解答】解：∵AB=1０c ｍ，B Ｃ=4cm,?∴A Ｃ=6c ｍ，

∵D 是线段AC 的中点，

∴CD ＝12ＡC=３ｃm,?∴BD=DC+CB=７cm,

故答案为:7cm ．

【分析】根据题意、结合图形求出ＡC 的长，根据线段中点的性质求出ＤＣ的长，结合图形计算即可.

15.【答案】159°20′ ?【考点】度分秒的换算

159°２0°.?故答案为:159°20′．

【解析】【解答】解:180°﹣20°40′ ?=1７9°60′﹣２0°40′?=

【分析】先变形得出17９°６0′﹣20°40′，再度、分分别相减即可．

16．【答案】1.5

【考点】两点间的距离

【解析】【解答】解:∵ＡＢ=１0ｃm,BC＝3cm,(已知）

∴AC=AB﹣BC=７cm．

∵点D为AC中点，点E为AB的中点，(已知)

∴AD= 12AC,ＡE= １2 AB．（线段中点定义)?∴ＡD=３.５cm,AＥ=5cm．?∴DE＝AE﹣AＤ＝１.５cm．?故答案为:１.5．

【分析】由已知条件可知,ＡＣ=AB﹣ＢC,又因为点D为AC中点，点Ｅ为AB的中点,则AD= 12AＣ,AE= 1２AB．故DＥ=AE﹣AD可求.

17.【答案】157°12′?【考点】度分秒的换算，余角和补角

【解析】【解答】解:∵∠1与∠2互余，∴∠2＝９0°﹣∠１＝90°﹣67°12′＝２２°48′,?∵∠２与∠3互补，

∴∠３=1８0°﹣∠２=1８0°﹣22°4８′＝157°12′．?故答案为：1５7°12′．

【分析】根据互为余角的两个角的和等于90°求出∠2，再根据互为补角的两个角的和等于１８0°列式计算即可得解.

1８.【答案】30；１８0０;(1２);30 ?【考点】度分秒的换算

【解析】【解答】解:0．5°=30′=1８00″；1800″＝(12 )°=３0′.?故答案为30,１800；（12 ），30．【分析】根据1度等于60分,1分等于60秒，由大单位转换成小单位乘以6０，小单位转换成大单位除以60，按此转化即可．

三.解答题

19.【答案】解:不存在一点C,使它到Ａ、B两点的距离之和等于4,?因为两点之间线段最短．

【考点】线段的性质:两点之间线段最短

【解析】【分析】直接利用两点之间线段最短的性质进而得出即可.

2０.【答案】解：（1）22°18′×5=１１０°９0′=１11°30′；?（２）90°﹣57°2３′27″=３2°３6′33″.

【考点】度分秒的换算

【解析】【分析】(1）先让度、分、秒分别乘5，秒的结果若满60,转换为1分;分的结果若满６0，则转化为1度.相同单位相加，满６0，向前进1即可.

（2)此题是度数的减法运算,注意１°＝6０′即可．

21．【答案】解：(1）∵图形由６个完全相同的小正方形排列而成,

∴是正方体的表面展开图;?(2）如图所示：?

【考点】几何体的展开图?【解析】【分析】（１)根据正方体表面展开图的特点确定；?（2）正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答.

2２．【答案】解：如图，

由Ｄ是AC的中点，Ｅ是ＣＢ的中点,得?DC=１2AC,CE=１2ＣB．

由线段的和差,得

ＤE=DC+ＣE=1２（ＡC+CB）=１２×14=７cm,?DE的长度为7cm．

【考点】两点间的距离

【解析】【分析】根据线段中点的性质，可得ＤC与AC的关系,ＣE与CB的关系，根据线段的和差,可得答案．

23.【答案】解：（1）若∠BOＤ＝３５°，∵∠AOＢ＝∠COD=90°,

∴∠AOＣ=∠AOB+∠COＤ﹣∠BOD=９0°+90°﹣３5°=14５°,

若∠ＡＯC=135°,

则∠BOD=∠AＯB+∠CＯＤ﹣∠ＡOC=90°+9０°﹣１35°=４５°;?(2）如图2,若∠AOC=140°，?则∠BOD=3６0°﹣∠AOC﹣∠AOB﹣∠ＣＯD=40°；?(3）∠AOC与∠BＯD互补.

∵∠ＡOＤ+∠BOD+∠ＢOＤ+∠BOC=１８0°．?∵∠ＡOD+∠BＯD＋∠BOC=∠AOC，

∴∠ＡＯＣ+∠ＢＯＤ=18０°,

即∠AＣB与∠DCE互补.

(4)OＤ⊥ＡB时，∠AOＤ＝30°,?CD⊥OB时,∠ＡOＤ=45°，?CD⊥AB时,∠AOD=７5°，?OC⊥ＡB时，∠ＡOD=6０°,?即∠AOD角度所有可能的值为:30°、４5°、６０°、７５°；

【考点】角的计算，余角和补角

【解析】【分析】(1)由于是两直角三角形板重叠，根据∠ＡOC=∠AOB＋∠COD﹣∠ＢOD可分别计算出∠AＯC、∠BOD的度数；

(2)根据∠BOD=3６０°﹣∠AOC﹣∠AOB﹣∠ＣＯD计算可得；

(3)由∠AＯD+∠BOD＋∠BOD+∠ＢOＣ=180°且∠AOD+∠BOＤ+∠BOＣ=∠AＯC可知两角互补;?（4)分别利用OＤ⊥AB、CD⊥ＯＢ、ＣD⊥ＡB、OC⊥AB分别求出即可．

24．【答案】解：（1）∠EOM＝∠FOＮ．?∵∠EOM＋∠ＭOF＝9０°=∠FOＮ+∠MOＦ,

∴∠ＥＯM=∠FON；?(2）∵∠EON+∠EOF=∠EOＭ＋∠MOF+∠FON+∠MOF，?∴∠ＥON+∠ＭOＦ=∠EOF+

∠ＭON=180°．?【考点】角的计算,余角和补角

【解析】【分析】(1）根据等角的余角相等即可发现：两个角相等.?（2）要求∠EON+∠ＭOF的度数和，结合图形发现角之间的和的关系,显然即是两个直角的和.

2５.【答案】解:①把图中的线段AB、线段CD放在一条直线上,使A、C重合，使点Ｄ与点B在A的同侧，点D在线段AＢ外，所以AB＜ＣD; ②把图中的线段ＡB、线段CＤ放在一条直线上,使A、Ｃ重合,点B和点D重合,所以ＡB=CＤ?【考点】比较线段的长短

【解析】【分析】利用重合的方法即可比较.