2019年秋人教版八年级上册数学限时训练一(含答案)
2019年秋人教版八年级上册数学限时训练一1．在下列长度的三条线段中，不能组成三角形的是()A ．2cm ，3cm ，4cmB ．3cm ，6cm ，76cmC ．2cm ，2cm ，6cmD ．5cm ，6cm ，7cm2．已知一个三角形的两边长分别为8和2，则这个三角形的第三边长可能是（ ）A ．4B ．6C ．8D ．103．下列图形中，不具有稳定性的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．等腰三角形的周长为12,则腰长a 的取值范围是()A ．a>6B ．a<3C ．4<a<7D ．3<a<65．如图，在△ABC 中，BC=8，AD 为BC 边上的高，A 点沿AD 所在的直线运动时，三角形的面积发生变化，当△ABC 的面积为48时，AD 的长为（ ）A ．24B ．12C ．8D ．66．点P 是△ABC 内一点，且P 到△ABC 的三边距离相等，则P 是△ABC 哪三条线的交点（ ）A ．边的垂直平分线B ．角平分线C ．高线D ．中位线7．已知AD 是△ABC 的中线，且△ABD 比△ACD 的周长大3cm ，则AB 与AC 的差为( )A ．2cmB ．3cmC ．4cmD ．6cm8．如图，中，D 、E 分别是BC 、AD 的中点，若的面积是18，则ABC ABC的面积是（ ） ABEA ．9B ．6C ．D ．44.5二、填空题9．已知一个三角形的三边长分别是2,3和，且此三角形的周长是偶数，则的值是x x ______.10．如图，Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，△ABC 的三条内角平分线交于点O ，OM ⊥AB 于M ，若OM ＝4，S △ABC ＝180，则△ABC 的周长是_____．11．如图，在△ABC 中，AD 、AE 分别是边BC 上的中线与高，AE ＝4，△ABC 的面积为12，则CD 的长为_____．12．如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AD 为△ABC 的角平分线，与BC 相交于点D ，若CD ＝4，AB ＝15，则△ABD 的面积是_____．13．如图，在中，，平分，点在延长线上，且ABC ∆60B ∠=︒AD BAC ∠E AD .若，则的度数是__________EC AC ⊥50E ∠=︒ADC ∠14．如图，BD ，CE 分别是△ABC 两个外角的角平分线，DE 过点A 且DE ∥BC.若DE ＝14，BC ＝7，则△ABC 的周长为____．三、解答题15．已知a ，b ，c 是三角形ABC 三边之长，化简：|a +b ﹣c |+|a ﹣b ﹣c |﹣|b ﹣a ﹣c |﹣|c +b ﹣a |．16．如图所示，已知△ABC ：①过A 画出中线AD ；②画出角平分线CE ；③作AC 边上的高BF17．如图，点P 是△ABC 内一点，比较BP +CP 与AB +AC 的大小．18．如图，在中，，，平分，于，ABC ∆42A ∠=︒70B ∠=︒CE ACB ∠CD AB ⊥D 于，求.DF CE ⊥F EDF ∠19．如图所示，在△ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点，且S△＝4 cm2，求△BEF的面积．ABC20．如图，△ABC的周长为24 cm，AD，BE分别是BC，AC边上的中线，AD，BE相交于点O，CO的延长线交AB于点F，且BD＝4 cm，AE＝3.5 cm，求AF的长．21．如图，∠ACB=90°，BD平分∠ABE，CD∥AB交BD于D，∠1=20°，求∠2的度数．22．如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，已知AB＝6，AD＝5，BC＝4，求CE的长．23．材料阅读：如图①所示的图形，像我们常见的学习用品—圆规.我们不妨把这样图形叫做“规形图”.解决问题：（1）观察“规形图”，试探究与，，之间的数量关系，并说明理由；BDC ∠A ∠B ÐC ∠（2）请你直接利用以上结论，解决以下两个问题：Ⅰ.如图②，把一块三角尺放置在上，使三角尺的两条直角边，DEF ABC △DE 恰好经过点，，若，则_____DF B C 40A ∠=︒ABD ACD ∠+∠=.︒Ⅱ.如图③，平分，平分，若，，求BD ABP ∠CD ACP ∠40A ∠=︒130BPC ∠=︒的度数.BDC ∠24．图是我们常见的基本图形，我们可以称之为“8”字形“8”()1.字形有一个重要的性质如下：利用这个性质并结合你所学的知识解决以下问题：A B C D.∠∠∠∠+=+如图，，，直接写出的度数为______；()1()1A B 105 ∠∠+=C 42∠= D ∠如图，若BN 、DN 分别是、的角平分线，BN 与DN 交于点()2()2ABC ∠ADC ∠N 、且，，求的度数；A 55∠= C 59∠=N ∠如图，若AM 、BN 、CM 、DN 分别是、、和()3()3BAD ∠ABC ∠BCD ∠的角平分线，AM 与CM 、BN 交于点M 、G ，DN 与BN 、CM 交于点ADC ∠N 、H ，且，求的度数．AEB 54∠= M N ∠∠+答案1．C 2．C 3.D 4．D 5．B 6．B 7．B8．C 9．3 10．9011．3 12．3013．100°. 14．2115．解：∵a ，b ，c 为三角形的三边，∴a+b ＞c ，b+c ＞a ，a+c ＞b ，c+b ＞a ，∴a+b-c ＞0，a-b-c ＜0，b-a-c ＜0，c+b-a ＞0，∴原式=a+b-c+（b+c-a ）-（a+c-b ）-（c+b-a ）=a+b-c+b+c-a-a-c+b-c-b+a=2b-2c ．16．解如图所示：17．解：延长BP 交AC 于点E ．在△ABE 中AB+AE ＞BE=BP+PE在△PEC 中PE+EC ＞PC相加得：AB+（AE+EC ）+PE ＞BP+PE+PCAB+AC ＞BP+CP ．18．解：∵∠A=42°，∠B=70°，∴∠ACB=180°-70°-42°=68°，∵CE 平分∠ACB ，∴∠ACE=∠ACB=34°，12∴∠FED=∠A+∠ACE=76°，∵DF ⊥CE ，∴∠EDF=90°-∠FED=14°，19．解∵E 是AD 的中点，∴S △BDE ＝S △ABE ＝S △ABD ，S △CDE ＝S △ACE ＝S △ACD ，∴S △BEC ＝S △BDE ＋S △CDE ＝S △ABD ＋S △ACD ＝S △ABC ＝2 cm 2.∵F 是CE 的中点，∴S △BEF ＝S △BEC ＝1 cm 2.20．解∵AD ，BE 是△ABC 的中线，∴BC ＝2BD ，AC ＝2AE ，CF 是△ABC 的中线，∴AF ＝A B.∵BD ＝4 cm ，AE ＝3.5 cm ，∴BC ＝8 cm ，AC ＝7 cm.∵△ABC 的周长是24 cm ，∴AB ＝24－(BC ＋AC )＝24－(8＋7)＝9 (cm)，∴AF ＝×9＝4.5 (cm)．21．解∵BD 平分∠ABE ，∠1=20°，∴∠ABC=2∠1=40°，∵CD ∥AB ，∴∠DCE=∠ABC=40°，∵∠ACB=90°，∴∠2=90°-40°=50°．22．解∵AD ⊥BC ，CE ⊥AB ，∴S △ABC ＝BC•AD ＝AB•CE ，1212即×4×5＝×6•CE ，1212解得CE ＝．．10323．解：（1）如图①，连接并延长至点，根据外角的性质，AD F 可得，BDF BAD B ∠=∠+∠，CDF C CAD ∠=∠+∠又，BDC BDF CDF ∠=∠+∠ ，BAC BAD CAD ∠=∠+∠；BDC A B C ∴∠=∠+∠+∠（2）Ⅰ.由（1），可得；BDC ABD ACD A ∠=∠+∠+∠又，，40A ∠=︒ 90D ∠=︒，904050ABD ACD ∴∠+∠=︒-︒=︒故答案为：；50︒Ⅱ.由（1），可得，BPC BAC ABP ACP ∠=∠+∠+∠，BDC BAC ABD ACD ∠=∠+∠+∠，1304090ABP ACP BPC BAC ∴∠+∠=∠-∠=︒-︒=︒又平分，平分，BD ABP ∠CD ACP ∠，()1452ABD ACD ABP ACP ∴∠+∠=∠+∠=︒.454085BDC ∴∠=︒+︒=︒24．解：，，，()1A B C D ∠∠∠∠+=+ A B 105 ∠∠+=C 42∠= ，D 1054263∠∴=-= 故答案为：．63如图2()2、DN 分别是、的角平分线，BN ABC ∠ADC ∠，，13∠∠∴=24∠∠=又，，A 1N 2 ∠∠∠∠+=+3N 4C ∠∠∠∠+=+两式相减可得，，∴A N N C ∠∠∠∠-=-，2N A C ∠∠∠∴=+即，()1N A C 2∠∠∠=+又，，A 55∠= C 59∠= ；N 57∠∴= 如图3()3、DN 分别是、的角平分线，BN ABC ∠ADC ∠，，ABG EBG ∠∠∴=EDH CDH ∠∠=又，，BAD ABG N EDN ∠∠∠∠+=+EBG N CDH DCB ∠∠∠∠+=+两式相减可得，，∴BAD N N DCB ∠∠∠∠-=-，2N BAD DCB ∠∠∠∴=+即，()1N BAE DCE 2∠∠∠=+同理可得，，()1M ABE CDE 2∠∠∠=+又，AEB CED 54∠∠== ，()BAE ABE ECD CDE 218054252∠∠∠∠∴+++=-= ()()111M N BAE DCE ABE CDE 252126222∠∠∠∠∠∠∴+=+++=⨯=．。
人教版数学八年级上册 全册全套试卷达标训练题(Word版 含答案)
人教版数学八年级上册 全册全套试卷达标训练题（Word 版 含答案）一、八年级数学三角形填空题（难） 1．如图，在ABC ∆中，A α∠=．ABC ∠与ACD ∠的平分线交于点1A ，得1A ∠： 1A BC ∠与1A CD ∠的平分线相交于点2A ，得2A ∠；；2019A BC ∠与2019A CD ∠的平分线相交于点2020A ，得2020A ∠，则2020A ∠=________________．【答案】20202α【解析】【分析】 根据角平分线的定义，三角形的外角性质及三角形的内角和定理可知21211112222a A A A A a ∠=∠=∠=∠=，，…，依此类推可知2020A ∠的度数． 【详解】解：∵∠ABC 与∠ACD 的平分线交于点A 1，∴11118022A ACD ACB ABC ∠=︒-∠-∠-∠ 1118018022ABC A A ABC ABC =︒-∠+∠-︒-∠-∠-∠（）（） 1122a A =∠=， 同理可得221122a A A ∠=∠=， …∴2020A ∠=20202α． 故答案为：20202α. 【点睛】 本题是找规律的题目，主要考查三角形的外角性质及三角形的内角和定理，同时也考查了角平分线的定义．2．△ABC 的两边长为4和3，则第三边上的中线长m 的取值范围是_______．【答案】1722m<<【解析】【分析】作出草图，延长AD到E，使DE=AD，连接CE，利用“边角边”证明△ABD和△ECD全等，然后根据全等三角形对应边相等可得CE=AB，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，两边之和小于第三边求出AE的取值范围，便不难得出m的取值范围．【详解】解：如图，延长AD到E，使DE=AD，连接CE，∵AD是△ABC的中线，∴BD=CD，在△ABD和△ECD中，AD DEADB EDCBD CD=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴△ABD≌△ECD（SAS），∴CE=AB，∵AB=3，AC=4，∴4-3＜AE＜4+3，即1＜AE＜7，∴1722m<<．故答案为：1722m<<．【点睛】本题主要考查倍长中线法构造全等三角形和三边关系，解决本题的关键是要熟练掌握倍长中线法构造全等三角形.3．已知三角形的两边的长分别为2cm和8cm，设第三边中线的长为x cm，则x的取值范围是_______【答案】3＜x＜5【解析】【分析】延长AD至M使DM=AD，连接CM，先说明△ABD≌△CDM，得到CM=AB=8，再求出2AD的范围，最后求出AD的范围.【详解】解：如图：AB=8，AC=2，延长AD至M使DM=AD，连接CM在△ABD和△CDM中，AD MDADB MDCBD CD=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABD≌△MCD（SAS），∴CM=AB=8．在△ACM中：8-2＜2x＜8+2，解得：3＜x＜5．故答案为：3＜x＜5．【点睛】本题考查了三角形的三边关系，解答的关键在于画出图形，数形结合完成解答.4．直角三角形中,一个锐角等于另一个锐角的2倍,则较小的锐角是_______．【答案】30°【解析】【分析】设较小的锐角是x,然后根据直角三角形两锐角互余列出方程求解即可.【详解】设较小的锐角是x，则另一个锐角是2x，由题意得，x＋2x＝90°，解得x＝30°，即此三角形中最小的角是30°.故答案为：30°.【点睛】本题考查了直角三角形的性质，熟练掌握该知识点是本题解题的关键.5．已知a ，b ，c 是△ABC 的三边长，a ，b 满足|a ﹣7|+（b ﹣1）2=0，c 为奇数，则c=_____． 【答案】7【解析】【分析】根据非负数的性质列式求出a 、b 的值，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边求出c 的取值范围，再根据c 是奇数求出c 的值．【详解】∵a ，b 满足|a ﹣7|+（b ﹣1）2=0，∴a ﹣7=0，b ﹣1=0，解得a=7，b=1，∵7﹣1=6，7+1=8，∴68c <<，又∵c 为奇数，∴c=7，故答案为7．【点睛】本题考查非负数的性质：偶次方，解题的关键是明确题意，明确三角形三边的关系．6．如图，B 处在A 处的南偏西45°方向，C 处在A 处的南偏东15°方向，C 处在B 处的北偏东80°方向，则∠ACB= ．【答案】85°.【解析】试题分析：令A→南的方向为线段AE ，B→北的方向为线段BD ，根据题意可知，AE ，DB是正南，正北的方向BD//AE=45°+15°=60°又=180°-60°-35°=85°.考点：1、方向角. 2、三角形内角和.二、八年级数学三角形选择题（难）7．如图，ABC ∆中，100ABC ∠=︒，且AEF AFE ∠=∠，CFD CDF ∠=∠，则EFD ∠ 的度数为( )A ．80°B ．60°C ．40°D ．20°【答案】C【解析】【分析】 连接FB ，根据三角形内角和和外角知识，进行角度计算即可．【详解】解：如图连接FB ，∵AEF AFE ∠=∠，CFD CDF ∠=∠，∴AEF AFE EFB EBF ∠=∠=∠+∠，CFD CDF BFD FBD ∠=∠=∠+∠∴AFE CFD EFB EBF BFD FBD ∠+∠=∠+∠+∠+∠，即AFE CFD EFD EBD ∠+∠=∠+∠， 又∵180AFE EFD DFC ∠+∠+∠=︒，∴2180EFD EBD ∠+∠=︒，∵100ABC ∠=︒，∴180100=402EFD ︒-︒∠=︒， 故选：C ．【点睛】此题考查三角形内角和和外角定义，掌握三角形内角和为180°，三角形一个外角等于不相邻两内角之和是解题关键．8．已知如图，△ABC 中，∠ABC=50°，∠BAC=60°，BO 、AO 分别平分∠ABC 和∠BAC ，求∠BCO的大小（）A．35°B．40°C．55°D．60°【答案】A【解析】分析:先根据三角内角和可求出∠ACB=180°-50°-60°=70°,根据角平分线的性质:角平分线上的点到角两边的距离相等可得:点O到AB和BC的距离相等,同理可得:点O到AC和BC的距离相等,然后可得: 点O到AC和BC的距离相等,再根据角平分线的判定可得:OC平分∠ACB,所以∠BCO =12∠ACB=35°.详解: 因为∠ABC=50°,∠BAC=60°,所以∠ACB=180°-50°-60°=70°,,因为BO，AO分别平分∠ABC和∠BAC,所以点O到AB和BC的距离相等,同理可得:点O到AC和BC的距离相等,所以点O到AC和BC的距离相等,所以OC平分∠ACB,所以∠BCO =12∠ACB=35°.点睛:本题主要考查三角形内角和和角平分线的性质和判定,解决本题的关键是要熟练掌握三角形内角和性质和角平分线的性质和判定.9．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）．A．2cm，3cm，5cm B．5cm，6cm，10cmC．1cm，1cm，3cm D．3cm，4cm，9cm【答案】B【解析】【分析】根据三角形的三边关系对各选项进行逐一分析即可．【详解】A．∵2+3=5，∴不能组成三角形，故本选项错误；B．∵5+6=11＞10，∴能组成三角形，故本选项正确；C．∵1+1=2＜3，∴不能组成三角形，故本选项错误；D．∵3+4=7＜9，∴不能组成三角形，故本选项错误．故选B．本题考查了三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答此题的关键．10．下列长度的三根小木棒能构成三角形的是( )A ．2cm ，3cm ，5cmB ．7cm ，4cm ，2cmC ．3cm ，4cm ，8cmD ．3cm ，3cm ，4cm【答案】D【解析】【详解】A ．因为2+3=5，所以不能构成三角形，故A 错误；B ．因为2+4＜6，所以不能构成三角形，故B 错误；C ．因为3+4＜8，所以不能构成三角形，故C 错误；D ．因为3+3＞4，所以能构成三角形，故D 正确．故选D ．11．若（a ﹣3）2+|b ﹣6|＝0，则以a 、b 为边长的等腰三角形的周长为（ ） A ．12B ．15C ．12或15D ．18 【答案】B【解析】【分析】根据非负数的和为零，可得每个非负数同时为零，可得a 、b 的值，根据等腰三角形的判定，可得三角形的腰，根据三角形的周长公式，可得答案．【详解】由（a ﹣3）2+|b ﹣6|＝0，得a ﹣3＝0，b ﹣6＝0．则以a 、b 为边长的等腰三角形的腰长为6，底边长为3，周长为6+6+3＝15，故选B ．【点睛】本题考查了非负数的性质，利用非负数的和为零得出每个非负数同时为零是解题关键．12．如图，ABC △是一块直角三角板，90,30C A ∠=︒∠=︒，现将三角板叠放在一把直尺上，AC 与直尺的两边分别交于点D ，E ，AB 与直尺的两边分别交于点F ，G ，若∠1=40°，则∠2的度数为（ ）A ．40ºB ．50ºC ．60ºD ．70º【答案】D【分析】依据平行线的性质，即可得到∠1＝∠DFG ＝40°，再根据三角形外角性质，即可得到∠2的度数．【详解】∵DF ∥EG ，∴∠1＝∠DFG ＝40°，又∵∠A ＝30°，∴∠2＝∠A +∠DFG ＝30°+40°＝70°，故选D ．【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质的运用，解题时注意：两直线平行，内错角相等．三、八年级数学全等三角形填空题（难）13．如图，在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点O ，过点O 作EF ∥BC 交AB 于E ，交AC 于F ，过点O 作OD ⊥AC 于D ，下列四个结论：①EF =BE +CF ；②∠BOC =90°+12∠A ； ③点O 到△ABC 各边的距离相等；④设OD =m ，AE +AF =n ，则AEF S mn ∆=．其中正确的结论是____．（填序号）【答案】①②③【解析】【分析】由在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点O ，根据角平分线的定义与三角形的内角和定理，即可求出②∠BOC =90°+12∠A 正确；由平行线的性质和角平分线的定义可得△BEO 和△CFO 是等腰三角形可得①EF =BE +CF 正确；由角平分线的性质得出点O 到△ABC 各边的距离相等，故③正确；由角平分线定理与三角形的面积求法，设OD=m ，AE+AF=n,则△AEF 的面积=12mn ，④错误. 【详解】在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，∴∠OBC=12∠ABC，∠OCB=12∠ACB，∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∴∠OBC+∠OCB=90°-12∠A，∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=90°，故②∠BOC=90°+12∠A正确；在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，∴∠OBC=∠EOB，∠OCB=∠OCF，∵EF∥BC，∴∠OBC=∠EOB，∠OCB=∠FOC，∠EOB=∠OBE,∠FOC=∠OCF，∴BE=OE,CF=OF,∴EF=OE+OF=BE+CF，即①EF=BE+CF正确；过点O作OM⊥AB于M，作ON⊥BC于点N，连接AO，∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，∴ON=OD=OM=m，即③点O到△ABC各边的距离相等正确；∴S△AEF=S△AOE+ S△AOF=12AE·OM+12AF·OD=12OD·（AE+AF）=12mn，故④错误；故选①②③【点睛】此题主要考查角平分线的性质，解题的关键是熟知等腰三角形的判定与性质.14．如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，点C(1，2)、A(－2，0)，则点B的坐标是__________.【答案】(3，－1)【解析】分析：过C和B分别作CD⊥OD于D，BE⊥CD于E，利用已知条件可证明△ADC≌△CEB，再由全等三角形的性质和已知数据即可求出B点的坐标．详解：过C和B分别作CD⊥OD于D，BE⊥CD于E，∵∠ACB=90°，∴∠ACD+∠CAD=90°,∠ACD+∠BCE=90°，∴∠CAD=∠BCE，在△ADC和△CEB中，∠ADC=∠CEB=90°；∠CAD=∠BCE，AC=BC，∴△ADC≌△CEB(AAS)，∴DC=BE，AD=CE，∵点C的坐标为(1,2),点A的坐标为(−2,0)，∴AD=CE=3，OD=1，BE=CD=2，∴则B点的坐标是(3,−1).故答案为(3,−1).点睛：本题主要考查了全等三角形的判定与性质，解题关键在于结合坐标、图形性质和已经条件.15．如图，△ABE，△BCD均为等边三角形，点A，B，C在同一条直线上，连接AD，EC，AD与EB相交于点M，BD与EC相交于点N，下列说法正确的有：___________①AD=EC；②BM=BN；③MN∥AC；④EM=MB．【答案】①②③【解析】∵△ABE，△BCD均为等边三角形，∴AB=BE，BC=BD，∠ABE=∠CBD=60°，∴∠ABD=∠EBC，在△ABD和△EBC中AB BEABD EBCBD BC=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABD≌△EBC(SAS)，∴AD=EC，故①正确；∴∠DAB=∠BEC，又由上可知∠ABE=∠CBD=60°，∴∠EBD=60°，在△ABM和△EBN中MAB NEBAB BEABE EBN∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ABM≌△EBN(ASA)，∴BM=BN，故②正确；∴△BMN为等边三角形，∴∠NMB=∠ABM=60°，∴MN∥AC，故③正确；若EM=MB，则AM平分∠EAB，则∠DAB=30°，而由条件无法得出这一条件，故④不正确；综上可知正确的有①②③，故答案为①②③.点睛：本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、AAS、ASA和HL）和性质（即全等三角形的对应边相等，对应角相等）.16．如图，在等边△ABC中，AB=10，BD=4，BE=2，点P从点E出发沿EA方向运动，连结PD，以PD为边，在PD的右侧按如图所示的方式作等边△DPF，当点P从点E运动到点A 时，点F运动的路径长是________．【答案】8【解析】【分析】作FG⊥BC于点G，DE’⊥AB于点E’，易证E点和E’点重合，则∠FGD=∠DEP=90°；由∠EDB+∠PDF=90°可知∠EDP+∠GFD=90°，则易得∠EPD=∠GDF，再由PD=DF易证△EPD≌△GDF，则可得FG=DE，故F点的运动轨迹为平行于BC的线段，据此可进行求解.【详解】解：作FG⊥BC于点G，DE’⊥AB于点E’，由BD=4、BE=2与∠B=60°可知DE⊥AB，即∠∵DE’⊥AB，∠B=60°，∴BE’=BD×1=2，2∴E点和E’点重合，∴∠EDB=30°，∴∠EDB+∠PDF=90°，∴∠EDP+∠GFD=90°=∠EDP+∠DPE，∴∠DPE=∠GFD∵∠DEP=∠FGD=90°，FD=GP，∴△EPD≌△GDF，∴FG=DE，DG=PE，∴F点运动的路径与G点运动的路径平行，即与BC平行，由图可知，当P点在E点时，G点与D点重合，∵DG=PE，∴F点运动的距离与P点运动的距离相同，∴F点运动的路径长为：AB-BE=10-2=8，故答案为8.【点睛】通过构造垂直线段构造三角形全等，从而确定F点运动的路径，本题有一些难度.17．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，P、Q是边AC、BC上的两个动点，PD⊥AB于点D， QE⊥AB于点E．设点P、Q运动的时间是t秒（t＞0）．若点P从C点出发沿CA以每秒3个单位的速度向点A匀速运动，到达点A后立刻以原来的速度沿AC返回到点C停止运动；点Q从点B出发沿BC以每秒1个单位的速度向点C匀速运动，到达点C后停止运动，当t= 时，△APD和△QBE全等．【答案】2或4．【解析】试题分析：①0≤t＜83时，点P从C到A运动，则AP=AC=CP=8﹣3t，BQ=t，当△ADP≌△QBE时，则AP=BQ，即8﹣3t=t，解得：t=2；②t≥83时，点P从A到C运动，则AP=3t﹣8，BQ=t，当△ADP≌△QBE时，则AP=BQ，即3t﹣8=t，解得：t=4；综上所述：当t=2s或4s时，△ADP≌△QBE．考点：1．全等三角形的判定；2．动点型；3．分类讨论．18．如图，△ABC与△DEF为等边三角形，其边长分别为a，b，则△AEF的周长为___________．【答案】a+b【解析】先根据全等三角形的判定AAS判定△AEF≌△BFD，得出AE=BF，从而得出△AEF的周长=AF+AE+EF=AF+BF+EF=a+b．故答案为：a+b四、八年级数学全等三角形选择题（难）19．如图，正方形ABCD和正方形CEFG边长分别为a和b，正方形CEFG绕点C旋转，给出下列结论：①BE=DG；②BE⊥DG；③DE2+BG2=2a2+2b2，其中正确结论有（）A．0个B．1个C．2个D．3个【答案】D【解析】分析：由四边形ABCD与四边形EFGC都为正方形,得到四条边相等,四个角为直角,利用SAS 得到三角形BCE与三角形DCG全等,利用全等三角形对应边相等即可得到BE=DG,利用全等三角形对应角相等得到∠CBM=∠MDO,利用等角的余角相等及直角的定义得到∠BOD为直角,利用勾股定理求出所求式子的值即可.详解：①∵四边形ABCD和EFGC都为正方形，∴CB=CD，CE=CG，∠BCD=∠ECG=90°，∴∠BCD+∠DCE=∠ECG+∠DCE，即∠BCE=∠DCG.在△BCE和△DCG中，CB＝CD，∠BCE＝∠DCG，CE＝CG，∴△BCE≌△DCG，∴BE=DG，故结论①正确.②如图所示，设BE交DC于点M，交DG于点O.由①可知，△BCE≌△DCG，∴∠CBE=∠CDG，即∠CBM=∠MDO.又∵∠BMC=∠DMO，∠MCB=180°-∠CBM-∠BMC，∠DOM=180°-∠CDG-∠MDO，∴∠DOM=∠MCB=90°，∴BE⊥DG.故②结论正确.③如图所示，连接BD、EG，由②知，BE⊥DG，则在Rt△ODE中，DE2=OD2+OE2，在Rt△BOG中，BG2=OG2+OB2，在Rt△OBD中，BD2=OD2+OB2，在Rt△OEG中，EG2=OE2+OG2，∴DE2+BG2=(OD2+OE2)+(OB2+OG2)=(OD2+OB2)+(OE2+OG2)=BD2+EG2.在Rt△BCD中，BD2=BC2+CD2=2a2，在Rt△CEG中，EG2=CG2+CE2=2b2，∴BG2+DE2=2a2+2b2.故③结论正确.故选：D.点睛：本题考查了旋转的性质、全等三角形的判定与性质、正方形的性质.20．如图，Rt△ACB中，∠ACB=90°，△ABC的角平分线AD、BE相交于点P，过P作PF⊥AD交BC的延长线于点F，交AC于点H，则下列结论：①∠APB=135°；②BF=BA；③PH=PD；④连接CP，CP平分∠ACB，其中正确的是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④【答案】D【解析】分析：根据三角形内角和定理以及角平分线定义判断①；根据全等三角形的判定和性质判断②③；根据角平分线的判定与性质判断④．详解：在△ABC中，∵∠ACB=90°，∴∠BAC+∠ABC=90°，又∵AD、BE分别平分∠BAC、∠ABC，∴∠BAD+∠ABE=（∠BAC+∠ABC）=45°，∴∠APB=135°，故①正确．∴∠BPD=45°，又∵PF⊥AD，∴∠FPB=90°+45°=135°，∴∠APB=∠FPB，又∵∠ABP=∠FBP，BP=BP，∴△ABP≌△FBP，∴∠BAP=∠BFP，AB=FB，PA=PF，故②正确．在△APH和△FPD中，∵∠APH=∠FPD=90°，∠PAH=∠BAP=∠BFP，PA=PF，∴△APH≌△FPD，∴PH=PD，故③正确．∵△ABC的角平分线AD、BE相交于点P，∴点P到AB、AC的距离相等，点P到AB、BC的距离相等，∴点P到BC、AC的距离相等，∴点P在∠ACB的平分线上，∴CP平分∠ACB，故④正确．故选D．点睛：本题考查了角平分线的判定与性质，三角形全等的判定方法，三角形内角和定理．掌握相关性质是解题的关键．21．下列命题中的假命题是（）A．等边三角形的一个内角的平分线把这个等边三角形分成的两个三角形全等B．等腰三角形底边上的中线把这个等腰三角形分成的两个三角形全等C．等腰直角三角形底边上的高把这个等腰直角三角形分成的两个三角形全等D．直角三角形斜边上的中线把这个直角三角形分成的两个三角形全等【答案】D【解析】【分析】根据等边三角形、等腰三角形、直角三角形的性质和全等三角形的判定进行判定即可.【详解】解：A、等边三角形的一个内角的平分线把这个等边三角形分成的两个三角形全等，正确，是真命题；B、等腰三角形底边上的中线把这个等腰三角形分成的两个三角形全等，正确，是真命题；C、等腰直角三角形底边上的高把这个等腰直角三角形分成的两个三角形全等，正确，是真命题；D、直角三角形斜边上的中线把这个直角三角形分成的两个三角形全等，错误，是假命题，故答案为D．【点睛】本题考查了等边三角形、等腰三角形、直角三角形的性质和全等三角形的判定，其中灵活应用所学知识是解答本题的关键.22．如图，在△ABC中，AB=6，AC=10，BC边上的中线．．为．．AD=4，则△ABC的面积（）A．30B．48C．20D．24【答案】D【解析】延长AD到E,使DE=AD,连接BE,因为D为BC的中点,所以DC=BD,在△ADC和△EDB中,AD EDADC EDBDC BD=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,所以△ADC≌△EDB,所以BE=AC=10, ∠CAD＝∠E,又因为AE=2AD=8,AB=6,所以222AB AE BE=+,所以∠CAD＝∠E=90°,则11114646242222ABC ABD ADCS S S AD BE AD AC=+=⨯+⨯=⨯⨯+⨯⨯=,所以故选D.23．下列四组条件中，能够判定△ABC和△DEF全等的是（）A．AB=DE，BC=EF，∠A=∠D B．AC=EF，∠C=∠F，∠A=∠DC．∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F D．AC=DF，BC=DE，∠C=∠D【答案】D【解析】根据三角形全等的判定定理：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，逐一判断：A、AB=DE，BC=EF，∠A=∠D，不符合“SAS”定理，不能判断全等；B、AC=EF，∠C=∠F，∠A=∠D，不符合“ASA”定理，不能判断全等；C、∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F ，“AAA”不能判定全等；不符合“SAS”定理，不对应，不能判断全等；D、AC=DF，BC=DE，∠C=∠D，可利用“SAS”判断全等；故选：D．点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．24．在ABC中，2,72A B ACB∠=∠∠≠︒，CD平分ACB∠，P为AB的中点，则下列各式中正确的是（ ）A ．AD BC CD =-B ．AD BC AC =- C ．AD BC AP =-D ．AD BC BD =-【答案】B【解析】【分析】 可在BC 上截取CE=CA ，连接DE ，可得△ACD ≌△ECD ，得DE=AD ，进而再通过线段之间的转化得出线段之间的关系．【详解】解：∵∠A=2∠B ， ∴∠A ﹥∠B ∴BC ﹥AC∴可在BC 上截取CE=CA ，连接DE(如图)，∵CD 平分ACB ∠，∴∠ACD=∠BCD又∵CD=CD，CE=CA∴△ACD ≌△ECD ，∴AD=ED ，∠CED=∠A=2∠B又 ∠CED=∠B+∠BDE∴∠B=∠BDE∴AD=DE=BE ，∴BC=BE+EC=AD+AC所以AD=BC-AC故选：B若A选项成立，则CD=AC，∴∠A=∠CDA=∠CDE=∠CED=2∠B=2∠EDB∴∠CDA+∠CDE+∠EDB=180°即5∠EDB=180°∴∠EDB=36°∴∠A=72°，∠B=36°∴∠ACB=72°与已知∠ACB≠72°矛盾，故选项A不正确;假设C选项成立，则有AP=AC，作∠BAC的平分线，连接FP，∴△CAF≌△PAF≌△PBF，∴∠CFA=∠AFP=∠PFB=60°∠B=30°，∠ACB=90°当∠ACB=90°时，选项C才成立，∴当∠ACB≠72°时，选项C不一定成立；假设D选项成立，则AD=BC-BD由图可知AD=BA-BD∴AB=BC∴∠A=∠ACB=2∠B∴∠A+∠ACB+∠B=180°∴∠B=36°，∠ACB=72这与已知∠ACB≠72°矛盾，故选项D不成立．故选：B【点睛】本题考查的是考查的是利用角的平分线的性质说明线段之间的关系．,,五、八年级数学轴对称三角形填空题（难）25．如图，在长方形ABCD的边AD上找一点P，使得点P到B、C两点的距离之和最短，则点P的位置应该在_____．【答案】AD的中点【解析】【分析】【详解】分析：过AD作C点的对称点C′，根据轴对称的性质或线段垂直平分线的性质得出AC=PC′，从而根据两点之间线段最短，得出这时的P点使BP+PC的之最短.详解：如图，过AD 作C 点的对称点C′，根据轴对称的性质可得：PC=PC′，CD=C′D∵四边形ABCD 是矩形∴AB=CD∴△ABP ≌△DC′P∴AP=PD即P 为AD 的中点.故答案为P 为AB 的中点.点睛：本题考查了轴对称-最短路线问题，矩形的性质，两点之间线段最短的性质．得出动点P 所在的位置是解题的关键．26．如图，在ABC ∆中，点D 是BC 的中点，点E 是AD 上一点，BE AC =．若70C ∠=︒，50DAC ∠=︒ 则EBD ∠的度数为______．【答案】10︒【解析】【分析】延长AD 到F 使DF AD =，连接BF ，通过ACD FDB ≅，根据全等三角形的性质得到CAD BFD ∠=∠，AC BF =， 等量代换得BF BE =，由等腰三角形的性质得到F BEF ∠=∠，即可得到BEF CAD ∠=∠，进而利用三角形的内角和解答即可得．【详解】如图，延长AD 到F ，使DF AD =，连接BF ：∵D 是BC 的中点∴BD CD =又∵ADC FDB ∠=∠，AD DF =∴ACD FDB ≅∴AC BF =， CAD F ∠=∠，C DBF ∠=∠∵AC BE =， 70C ︒∠=， 50CAD ︒∠=∴BE BF =， 70DBF ︒∠=∴50BEF F ︒∠=∠=∴180180505080EBF F BEF ︒︒︒︒︒∠=-∠-∠=--=∴807010EBD EBF DBF ︒︒︒∠=∠-∠=-=故答案为：10︒【点睛】本题主要考查的知识点有全等三角形的判定及性质、等腰三角形的性质及三角形的内角和定理，解题的关键在于通过倍长中线法构造全等三角形．27．如图，△ABC 中，AB =AC ，∠A =30°，点D 在边AB 上，∠ACD =15°，则AD BC=____．2． 【解析】【分析】根据题意作CE ⊥AB 于E ，作DF ⊥AC 于F ，在CF 上截取一点H ，使得CH ＝DH ，连接DH ，并设AD ＝2x ，解直角三角形求出BC （用x 表示）即可解决问题．【详解】解：作CE ⊥AB 于E ，作DF ⊥AC 于F ，在CF 上截取一点H ，使得CH=DH ，连接DH ．设AD=2x ，∵AB=AC ，∠A=30°，∴∠ABC=∠ACB=75°，DF 12=AD=x ，AF 3=， ∵∠ACD=15°，HD=HC ，∴∠HDC=∠HCD=15°，∴∠FHD=∠HDC+∠HCD=30°，∴DH=HC=2x ，FH 3=， ∴3x ，在Rt △ACE 中，EC 12=AC=x 3+，AE 3=3=， ∴BE=AB ﹣AE 3=﹣x ，在Rt △BCE 中，BC 22BE EC =+=2x ， ∴2222AD BC x ==． 2． 【点睛】本题考查的等腰三角形的性质和解直角三角形以及直角三角形30度角的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．28．等腰三角形顶角为30°，腰长是4cm ，则三角形的面积为__________ 【答案】4【解析】如图，根据30°角所对直角边等于斜边的一半的性质，可由等腰三角形的顶角为30°，腰长是4cm ，可求得BD=12AB =4×12=2，因此此三角形的面积为：S=12AC•BD=12×4×2=8×12=4（cm 2）．故答案是：4．29．如图，点A,B,C 在同一直线上,△ABD 和△BCE 都是等边三角形，AE,CD 分别与BD,BE 交于点F,G ，连接FG ，有如下结论：①AE=CD ②∠BFG= 60°；③EF=CG ；④AD ⊥CD⑤FG ∥AC 其中，正确的结论有__________________. (填序号)【答案】①②③⑤【解析】【分析】易证△ABE ≌△DBC ，则有∠BAE ＝∠BDC ，AE ＝CD ，从而可证到△ABF ≌△DBG ，则有AF ＝DG ，BF ＝BG ，由∠FBG ＝60°可得△BFG 是等边三角形，证得∠BFG ＝∠DBA ＝60°，则有FG ∥AC ，由∠CDB ≠30°，可判断AD 与CD 的位置关系．【详解】∵△ABD 和△BCE 都是等边三角形，∴BD ＝BA ＝AD ，BE ＝BC ＝EC ，∠ABD ＝∠CBE ＝60°． ∵点A 、B 、C 在同一直线上，∴∠DBE ＝180°﹣60°﹣60°＝60°，∴∠ABE ＝∠DBC ＝120°． 在△ABE 和△DBC 中，∵BD BA ABE DBC BE BC ∠∠=⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△ABE ≌△DBC ，∴∠BAE ＝∠BDC ，∴AE ＝CD ，∴①正确； 在△ABF 和△DBG中，60BAF BDG AB DBABF DBG ∠∠∠∠=⎧⎪=⎨⎪==︒⎩，∴△ABF ≌△DBG ，∴AF ＝DG ，BF ＝BG ． ∵∠FBG ＝180°﹣60°﹣60°＝60°，∴△BFG 是等边三角形，∴∠BFG =60°，∴②正确； ∵AE ＝CD ，AF ＝DG ，∴EF =CG ；∴③正确；∵∠ADB ＝60°，而∠CDB =∠EAB ≠30°，∴AD 与CD 不一定垂直，∴④错误．∵△BFG 是等边三角形，∴∠BFG =60°，∴∠GFB ＝∠DBA ＝60°，∴FG ∥AB ，∴⑤正确． 故答案为①②③⑤．【点睛】本题考查了等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、三角形外角的性质、平行线的判定和性质，证得△ABE ≌△DBC 是解题的关键．30．如图，在第一个△A 1BC 中，∠B ＝30°，A 1B ＝CB ，在边A 1B 上任取一D ，延长CA 2到A 2，使A 1A 2＝A 1D ，得到第2个△A 1A 2D ，在边A 2B 上任取一点E ，延长A 1A 2到A 3，使A 2A 3＝A 2E ，得到第三个△A 2A 3E ，…按此做法继续下去，第n 个等腰三角形的底角的度数是_____度．【答案】1752n - 【解析】【分析】先根据∠B ＝30°，AB ＝A 1B 求出∠BA 1C 的度数，在由A 1A 2＝A 1D 根据内角和外角的关系求出∠DA 2A 1的度数，同理求出∠EA 3A 2＝754，∠FA 4A 3＝758,即可得到第n 个等腰三角形的底角的度数＝1752n ． 【详解】∵在△ABA 1中，∠B ＝30°，AB ＝A 1B ，∴∠BA 1C ＝1802B ︒-∠＝75°， ∵A 1A 2＝A 1D ，∠BA 1C 是△A 1A 2D 的外角， ∴∠DA 2A 1＝12∠BA 1C ＝12×75°＝37.5°； 同理可得，∠EA 3A 2＝754，∠FA 4A 3＝758, ∴第n 个等腰三角形的底角的度数＝1752n ． 故答案为1752n -．【点睛】此题考查等腰三角形的性质，利用等边对等角求出等腰三角形底角的度数.六、八年级数学轴对称三角形选择题（难）31．如图，已知一条线段的长度为a ，作边长为a 的等边三角形的方法是：①画射线AM ；②连结AC 、BC ；③分别以A 、B 为圆心，以a 的长为半径作圆弧，两弧交于点C ；④在射线AM 上截取AB ＝a ；以上画法正确的顺序是（ ）A ．①②③④B ．①④③②C ．①④②③D ．②①④③【答案】B【解析】【分析】 根据尺规作等边三角形的过程逐项判断即可解答.【详解】解：已知一条线段的长度为a ，作边长为a 的等边三角形的方法是：①画射线AM ；②在射线AM 上截取AB ＝a ；③分别以A 、B 为圆心，以a 的长为半径作圆弧，两弧交于点C ；④连结AC 、BC ．△ABC 即为所求作的三角形．故选答案为B ．【点睛】本题考查了尺规作图和等边三角形的性质，解决本题的关键是理解等边三角形的作图过程.32．如图，60AOB ∠=，OC 平分AOB ∠，如果射线OA 上的点E 满足OCE ∆是等腰三角形，那么OEC ∠的度数不可能为（ ）A ．120°B ．75°C ．60°D ．30°【答案】C【解析】【分析】分别以每个点为顶角的顶点，根据等腰三角形的定义确定∠OEC 是度数即可得到答案.【详解】∵60AOB ∠=，OC 平分AOB ∠，∠AOC=30︒，当OC=CE 时，∠OEC=∠AOC=30︒，当OE=CE 时，∠OEC=180OCE COE ∠∠︒--=120︒，当OC=OE 时，∠OEC=12（180COE ∠︒- ）=75︒， ∴∠OEC 的度数不能是60°，故选：C.【点睛】此题考查等腰三角形的定义，角平分线的定义，根据题意正确画出符合题意的图形是解题的关键.33．如图，∠AOB=60°，点P 是∠AOB 内的定点且OP=3，若点M 、N 分别是射线OA 、OB 上异于点O 的动点，则△PMN 周长的最小值是（ ）A ．362B 33C ．6D ．3【答案】D【解析】分析：作P 点分别关于OA 、OB 的对称点C 、D ，连接CD 分别交OA 、OB 于M 、N ，如图，利用轴对称的性质得MP=MC ，NP=ND ，3∠BOP=∠BOD ，∠AOP=∠AOC ，所以∠COD=2∠AOB=120°，利用两点之间线段最短判断此时△PMN 周长最小，作OH ⊥CD 于H ，则CH=DH ，然后利用含30度的直角三角形三边的关系计算出CD 即可．详解：作P 点分别关于OA 、OB 的对称点C 、D ，连接CD 分别交OA 、OB 于M 、N ，如图，则MP=MC，NP=ND，OP=OD=OC=3，∠BOP=∠BOD，∠AOP=∠AOC，∴PN+PM+MN=ND+MN+MC=DC，∠COD=∠BOP+∠BOD+∠AOP+∠AOC=2∠AOB=120°，∴此时△PMN周长最小，作OH⊥CD于H，则CH=DH，∵∠OCH=30°，∴OH=12OC=32，CH=3OH=3 2 ,∴CD=2CH=3．故选D．点睛：本题考查了轴对称﹣最短路线问题：熟练掌握轴对称的性质，会利用两点之间线段最短解决路径最短问题．34．如图，在等腰△ABC中，AB=AC=6,∠BAC=120°，点P、Q分别是线段BC、射线BA上一点，则CQ+PQ的最小值为（）A．6 B．7.5 C．9 D．12【答案】C【解析】【分析】通过作点C关于直线AB的对称点，利用点到直线的距离垂线段最短，即可求解.【详解】解：如图，作点C 关于直线AB 的对称点1C ，1CC 交射线BA 于H ，过点1C 作BC 的垂线，垂足为P ，与AB 交于点Q ，CQ+PQ 的长即为1PC 的长.∵AB=AC=6,∠BAC=120°，∴∠ABC=30°，易得BC=63，在Rt △BHC 中，∠ABC=30°，∴HC=33，∠BCH=60°，∴163CC =，在1Rt △PCC 中，1PCC ∠=60°，∴19PC =∴CQ+PQ 的最小值为9，故选：C.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质以及利用对称点求最小值的问题，认真审题作出辅助线是解题的关键.35．如图，一张长方形纸沿AB 对折，以AB 中点O 为顶点将平角五等分，并沿五等分的折线折叠，再沿CD 剪开，使展开后为正五角星（正五边形对角线所构成的图形）．则∠OCD 等于（ ）A ．108°B ．114°C ．126°D ．129°【答案】C【解析】【分析】 按照如图所示的方法折叠,剪开,把相关字母标上,易得∠ODC 和∠DOC 的度数,利用三角形的内角和定理可得∠OCD 的度数．【详解】解:展开如图,五角星的每个角的度数是,180=36°.5∵∠COD=360°÷10=36°,∠ODC=36°÷2=18°,∴∠OCD=180°-36°-18°=126°,故选C．【点睛】本题主要考查轴对称性质,解决本题的关键是能够理解所求的角是五角星的哪个角,解题时可以结合正五边形的性质解决．36．如图所示，在四边ABCD中，∠BAD=120°，∠B=∠D=90°，若在BC和CD上分别找一点M，使得△AMN的周长最小，则此时∠AMN+∠ANM的度数为（）A．110°B．120°C．140°D．150°【答案】B【解析】【分析】根据要使△AMN的周长最小，即利用点的对称，让三角形的三边在同一直线上，作出A关于BC和CD的对称点A′，A″，即可得出∠AA′M+∠A″=60°，进而得出∠AMN+∠ANM=2（∠AA′M+∠A″）即可得出答案．【详解】作A关于BC和CD的对称点A′，A″，连接A′A″，交BC于M，交CD于N，则A′A″即为△AMN的周长最小值．∵∠DAB=120°，∴∠AA′M+∠A″=180°-120°=60°，∵∠MA′A=∠MAA′，∠NAD=∠A″，且∠MA′A+∠MAA′=∠AMN ，∠NAD+∠A″=∠ANM ，∴∠AMN+∠ANM=∠MA′A+∠MAA′+∠NAD+∠A″=2（∠AA′M+∠A″）=2×60°=120°， 故选B ．【点睛】此题主要考查了平面内最短路线问题求法，以及三角形的外角的性质和垂直平分线的性质等知识的综合应用，根据轴对称的性质，得出M ，N 的位置是解题的关键．七、八年级数学整式的乘法与因式分解选择题压轴题（难）37．在矩形ABCD 中，AD =3，AB =2，现将两张边长分别为a 和b （a ＞b ）的正方形纸片按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为S 1，图2中阴影部分的面积为S 2．则S 1﹣S 2的值为（ ）A ．-1B ．b ﹣aC ．-aD ．﹣b【答案】D【解析】【分析】 利用面积的和差分别表示出S 1、S 2，然后利用整式的混合运算计算它们的差.【详解】∵1()()()(2)(2)(3)S AB a a CD b AD a a a b a =-+--=-+--2()()()2(3)()(2)S AB AD a a b AB a a a b a =-+--=-+--∴21S S -=(2)(2)(3)a a b a -+--2(3)()(2)a a b a -----32b b b =-+=-故选D.【点睛】本题考查了整式的混合运算，计算量比较大，注意不要出错，熟练掌握整式运算法则是解题关键.38．已知x 2+4y 2=13，xy=3，求x+2y 的值，这个问题我们可以用边长分别为x 和y 的两种正方形组成一个图形来解决，其中x>y ，能较为简单地解决这个问题的图形是( )。
2019年人教版数学八年级上册第一次月考试卷及答案
2019-2020学年八年级数学第一学期第一次月考试题（满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1.试题的答案书写在答题卡（卷）上，不得在试卷上直接作答。
2.作答前认真阅读答题卡（卷）上的注意事项。
3.考试结束，由监考人员将试题和答题卡（卷）一并收回。
一、选择题:（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案填写在答题卡．．．中对应的位置上．1.下列哪组线段的长能够组成三角形（）A.1、2、3B.2、3、4C.4、5、9D.4、4、8.2.如图，王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，要使这个木架不变形，他至少要再订上木条的根数是（）A.0.B.1.C.2. D3.3.将一副常规的三角尺如图放置，则图中∠AOB的度数是（）A.75°.B. 95°.C. 105°.D.120°4．下列说法错误的是（）A.一个三角形中至少有一个角不少于60°B.三角形的中线不可能在三角形的外部.C.三角形的中线把三角形的面积平均分成相等的两部分D.直角三角形只有一条高. 5．如果一个多边形的每一个外角都是45°，那么这个多边形的内角和是（）A.540°.B.720°.C. 1080°.D.1260°.6.下列说法：①全等三角形的形状相同、大小相等②全等三角形的对应边相等、对应角相等③面积相等的两个三角形全等④全等三角形的周长相等其中正确的说法为（）A.①②③④B. ①②③C. ②③④D. ①②④7.若一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（）A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.以上都不对8.已知在ΔABC中，AB=AC,周长为24，AC边上的中线BD把ΔABC分成周长差为6的两个三角形，则ΔABC 各边的长分别变为______。
人教版八年级数学上册练习(专题训练)
专题一（1）()()32x x --⋅- （2）23n x x x -⋅⋅ （3）8216m ⨯⨯（4）()()523a a a a ⋅-⋅⋅- （5）()()236a a a -⋅-⋅ （6）()()()23111a a a -⋅-⋅-（7）()3235a bc - （8）()()322332a a -+ （9）322312xy z ⎡⎤⎛⎫-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦（10）()()2222a b c a +-- （11）()()2221x xx x x -+-（12）()2223x y xy x --+ （13）()()21a b a b ---（14）()()13x y x y -+-- （15）()()522a b a b -+（16）()()211a a a -++ （17）()2324248164x y x y x y x y --÷一、计算（1）()()3131x x -+ （2）()22a b + （3）()22a b -（3）()()42212642x y x y xy xy --÷- （4）()2a b + （5）()()a b a b +-（6）()()21x y x y -++ （7）()()23222323x y xyx y x y --+（8）()()()23x y y x y x ---- （9）()()321512x y xy xy xy -+-÷-（10）32522227533y xy y y ⎛⎫⎛⎫-+÷ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ （11）()2322484x y x y x y -÷（12）()22312462a b ab b b ⎛⎫-+÷- ⎪⎝⎭（13）()2323224x y z xyz x y yz --+-（1）()()21a b a b -+- （2）()2223x y xy x --+（3）()222432xy z xy x y xy -+- （4）2212362325xy x y xy y ⎛⎫⎛⎫--+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭（5）()()13x y x y -+-- （6） ()()()()5222a b a b a b a b -+--+（7）()32222322x y x y xy xy --+÷ （8）()23325466x y z x y x x --÷（9）()()324268222362x y x y z x y x y --+÷- （10）()()4343x y x y +- （11）111144a a ⎛⎫⎛⎫+- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭（12）()22a b + （13）()23x y -（14）()()()2242x y x y x y ---+ （15）()()222323x y x y +--（1）()()223434a b a b --+ （2）()()()2234343x y y x y x ---+（3）()()32622x y xy xy -+÷- （4）()()()()3244a a a a -+-+-（5）()22a b - （6）()()3434x y x y +-（7）()()()()241111a a a a +-+-+ （8）()()2222a b c a +--（9）()232435xy xy x y x y --+ （10）()()2323x y x y +--+（11）()()()()13212x x x x +--++ （12）()43223263x y x y x y x y +-÷一、计算（1）()()()22323x x x --+- （2）()()()2442x x x +--+（3）()()21a b a b --+ （4）()()()()2323312x x x x +---+（5）()()()2235ab a b ab -÷- （6）()()()2222x y x y x y y ---+-二、因式分解（7）231525a b c ab - （8）()()323m x n x --- （9）()()3363a m b m -+-（10）242436a a ++ （11）222549a b - （12）2293025x xy y -+（13）328a a - （14）3a a - （15）()()2294a x y b y x -+-（16）269x x -+- （17）2920x x ++ （18）212x x --（19）2215x x +- （20）4161x - （21）2712x x -+一、计算（1）()233223x y z x y -- （2）()23223223a bc a b abc a c --+-（3）()()232a b a b -+ （4）()()23a b a b c +--（5）()()3434a b a b +- （6）()225a -+ （7）()245a b +（8）()()2332241244a b c a b c ab ab --+÷- （9）()()()2211x x x +-+-二、因式分解（10）2211435xy xz x -+ （11）215105xy x x +- （12）()()()23242a b a b a a b +--+（13）2225x y - （14）22425m n -+ （15）41a - （16）2144a a ++（17）2961a a ++ （18）2169y y -+ （19）()()21025x y x y +-++（20）244ma ma m -+ （21）334x y xy - （22）44x y - （23）2432a a --一、计算（1）()()()22711x x x +-+- （2）()237x - （3）()()4343x y x y +-（4）()()()122x x x x --+- （5）()()()23321a a a +--+ （6）()22x y --（7）()()3226282x y xy xy xy ---÷- （8）2220152201520172017-⨯⨯+二、因式分解（9）221649x y - （10）2816ma ma a -+ （11）4348m -（12）322x x x -+ （13）316x x - （14）()()46a x y b y x ---（15）()()222222a x y b x y --- （16）()()2221236x x x x ---+（17）268x y xy y -+- （18）()222224x yx y +- （19）21342x x ++一、计算（1）()()()2322121x x x +-+- （2）()()37222x x y -+-（3）()()()()232323x y x y x x +--+- （4）()()()22232x x x +-+-二、因式分解 （5）221149x y - （6）32232a b a b ab -+ （7）29a a -（8）3244y y y -+ （9）322x x x -+ （10）()24x y xy -+（11）()()21449x y x y +-++ （12）()()39x a b y b a ---三、约分（13）263a b abc （14）()()293a x y a x y ++ （15）2222699x xy y x y ++- （16）22222x y x xy y -++（17）()()()()222x y x y y x y x -+-+- （18）421628a a b b-+ （19）22422444816a ab b a a b b -+-+一、计算（1）()()()()21331x x x x +--+- （2）()()()2313123x x x -+-+（3）()()()22312x y x x --+- （4）()()()23232x x x --++二、因式分解（5）229a b - （6）222ax axy ay -+ （7）2114m m ++ （8）()()22425a x y b y x -+- （9）2712x x -+ （10）41a -（11）22x x -- （12）2221218x xy y --- （13）422421632x x y y -+ 三、约分（14）()222y x x y -- （15）()2232x xy y x y -+- （16）28216mm -- （17）22444a a a -+-四、通分 （18）26x ab 与29y a bc （19）2121a a a -++与261a - （20）214x -与24xx -一、计算（1）()()a b c a b c +++- （2）()()()22223x y x y x ----+（3）()()225a b c a b c -+-- （4）()()()2122x x x +-+-二、因式分解 （5）22463x x -+ （6）242x x --+ （7）()()131x x --+（8）225213a b - （9）()()22221x y x y +-++ （10）214x x --+（11）()22221x y x y -- （12）()()22221414a a a a +-++三、分式计算（13）222ax ay b y bx - （14）2221x x x x x +- （15）()3242y xy x÷-（16）2x xy y x y xy --÷ （17）215293m m m ---- （18）22222242a a a a a aa +-⎛⎫- ⎪--⎝⎭（19）11x x x x -⎛⎫÷- ⎪⎝⎭ （20）22x xy x xy xy xy +-- （21）()111x x x ÷--11 / 12一、计算（1）()()2321x y x y --+ （2）()()()2222x y x y x +--+（3）()()()232a b a b a b --+- （4）22a c bcb ab a--（5）22231644168282m m m m m m m m ---÷++++ （6）3222424a b b a ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（7）()2322xy x x y y -÷- （8）2235325953x x x x x ÷--+（9）212293m m --- （10）22299369x x x x x x x +-++++（11）2223510a ba b ab+ （12）24422x x x x ++--12 / 12（2014年云南）15.（5分）化简求值：)1(1222x x x x x x -•+--，其中51=x （2015年云南）15．化简求值：111)1(2-⋅⎥⎦⎤⎢⎣⎡---+x xx x x x ，其中12+=x（2020年云南）15．（6分）先化简，再求值：22244242x x x xx x -+-÷-+，其中12x =. （2014年云南）20.（6分）“母亲节”前夕，某商店根据市场调查，用3000元购进第一批盒装花，上市后很快售完，接着又用5000元购进第二批这种盒装花。
人教版八年级上册数学期中达标训练题(一)【含答案】
期中达标训练题（一）一．选择题1．如图，∠ABC＝50°，AD垂直平分线段BC于点D，∠ABC的平分线交AD于E，连接EC；则∠AEC等于（ ）A．100°B．105°C．115°D．120°2．有下列说法：①全等三角形一定能关于某条直线对称；②角是轴对称图形，它的平分线就是它的对称轴；③两点关于连接它们的线段的垂直平分线对称；④到直线l的距离相等的两个点关于直线l对称．其中正确的有（ ）A．4个B．3个C．2个D．1个3．如图，AB∥FC，DE＝EF，AB＝15，CF＝8，则BD等于（ ）A．8B．7C．6D．54．下列各图中，正确画出AC边上的高的是（ ）A．B．C．D．5．如图，聪聪书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学知识很快就画了一个与书本上完全一样的三角形，那么聪聪画图的依据是（ ）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS6．如图，△ABC是等边三角形，AD是BC边上的高，点E是AC边的中点，点P是AD 上的一个动点，当PC+PE最小时，∠CPE的度数是（ ）A．30°B．45°C．60°D．90°7．如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，如果∠ABP＝20°，∠ACP＝50°，则∠A+∠P＝（ ）A．70°B．80°C．90°D．100°8．有一张矩形纸片ABCD，AB＝2.5，AD＝1.5，将纸片折叠，使AD边落在AB边上，折痕为AE，再将△AED以DE为折痕向右折叠，AE与BC交于点F（如图），则CF 的长为（ ）A．1B．1C．D．9．下列各线段中，能与长为4，6的两线段组成三角形的是（ ）A．2B．8C．10D．1210．在凸n边形中，小于108°的角最多可以有（ ）A．3个B．4个C．5个D．6个二．填空题11．从多边形的一个顶点可以作出6条多边形的对角线，则该多边形的边数是 ．12．在一个直角三角形中，已知一个锐角比另一个锐角的4倍多15°，则两个锐角分别为 ．13．如图所示，∠1＝∠2要使△ABD≌△ACD，用“SAS”说明理由还需添加的一个条件是 ．14．如图，△ABC中，EF是AB的垂直平分线，与AB交于点D，BF＝12，CF＝3，则AC＝ ．15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2BC，分别以点A和B为圆心，以大于AB的长为半径作弧，两弧相交于点M和N，作直线MN，交AC于点E，连接BE，若CE＝3，则BE的长为 ．16．如图，∠ABC＝∠ACB，AD、BD、CD分别平分△ABC的外角∠EAC、内角∠ABC、外角∠ACF．以下结论：①AD∥BC；②∠ABD＝∠ADB；③∠ADC＝90°﹣∠ABD；④BD平分∠ADC；其中正确的结论有 （填所有正确结论的序号）三．解答题17．如图，△ABC≌△A′B′C′，∠C＝25°，BC＝6cm，AC＝4cm，你能得出△A′B′C′中哪些角的大小、哪些边的长度？18．如图，校园有两条路OA、OB，在交叉路口附近有两块宣传牌C、D，学校准备在这里安装一盏路灯，要求灯柱的位置P离两块宣传牌一样远，并且到两条路的距离也一样远，请你帮助画出灯柱的位置P，简要说明理由．19．如图，AB＝AC，∠A＝120°，BC＝6cm，ED、FG分别是AB，AC的垂直平分线，求BE的长．20．如图，点C在线段BD上，且AB⊥BD，DE⊥BD，AC⊥CE，BC＝DE．求证：AB＝CD．21．已知△ABC的角平分线AP与边BC的垂直平分线PM相交于点P，作⊥AB，PL⊥AC，垂足分别是K、L．求证：（1）BK＝CL．（2）AK＝（AB+AC）．22．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝9，AB的垂直平分线分别交AB、AC于点D、E，（1）求AB的长度；（2）求CE的长．23．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝10cm，BC＝5cm，一条线段PQ＝AB，P，Q两点分别在AC和AC的垂线AM上移动，当AP长为多少时，才能使△ABC和△APQ全等．24．如图，已知A（3，0），B（0，﹣1），连接AB，过B点作AB的垂线段BC，使BA＝BC，连接AC．（1）如图1，求C点坐标；（2）如图2，若P点从A点出发沿x轴向左平移，连接BP，作等腰直角△BPQ，连接CQ，当点P在线段OA上，求证：PA＝CQ；（3）在（2）的条件下若C、P，Q三点共线，求此时∠APB的度数及P点坐标．25．（1）如图①，已知正方形ABCD，点E，F分别在边BC，AB上，且BE＝BF．此时AF与CE有怎样的数量关系？（2）如图②，△BEF绕点B顺时针旋转∠α，当0°＜α＜90°时，连接AF，CE，此时AF与CE仍有（1）中的数量关系吗？如果成立，请说明理由，否则，请举出反例；（3）当α＝90°时（图③），连接AF，CE．猜想AB与BE有什么数量关系时，直线AF是EC的垂直平分线？试说明理由．答案一．选择1．解：∵∠ABC＝50°，∠ABC的平分线BE交AD于点E，∴∠EBD＝∠ABC＝×50°＝25°，∵点E在BC的垂直平分线上，∴BE＝CE，∴∠C＝∠EBD＝25°，∴∠AEC＝∠C+∠EDC＝25°+90°＝115°．故选：C．2．解：①全等三角形不一定能关于某条直线对称，说法错误；②角是轴对称图形，它的平分线所在直线就是它的对称轴，说法错误；③两点关于连接它们的线段的垂直平分线对称，说法正确；④到直线l的距离相等的两个点不一定关于直线l对称，说法错误．故选：D．3．解：∵AB∥FC，∴∠ADE＝∠F．又∵DE＝EF，∠AED＝∠CEF，∴△ADE≌△CFE．∴AD＝CF＝8．∴BD＝AB﹣AD＝15﹣8＝7．故选：B．4．解：根据三角形高线的定义，只有D选项中的BE是边AC上的高．故选：D．5．解：根据题意，三角形的两角和它们的夹边是完整的，所以可以利用“角边角”定理作出完全一样的三角形．故选：C．6．解：如连接BE，与AD交于点P，此时PE+PC最小，∵△ABC是等边三角形，AD⊥BC，∴PC＝PB，∴PE+PC＝PB+PE＝BE，即BE就是PE+PC的最小值，∵△ABC是等边三角形，∴∠BCE＝60°，∵BA＝BC，AE＝EC，∴BE⊥AC，∴∠BEC＝90°，∴∠EBC＝30°，∵PB＝PC，∴∠PCB＝∠PBC＝30°，∴∠CPE＝∠PBC+∠PCB＝60°，故选：C．7．解：∵BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，∵∠ABP＝20°，∠ACP＝50°，∴∠ABC＝2∠ABP＝40°，∠ACM＝2∠ACP＝100°，∴∠A＝∠ACM﹣∠ABC＝60°，∠ACB＝180°﹣∠ACM＝80°，∴∠BCP＝∠ACB+∠ACP＝130°，∵∠PBC＝20°，∴∠P＝180°﹣∠PBC﹣∠BCP＝30°，∴∠A+∠P＝90°，故选：C．8．B．9．解：设组成三角形的第三边长为x，由题意得：6﹣4＜x＜6+4，即：2＜x＜10，故选：B．10．解：设小于108°的角最多可以有x个，即外角大于72度的有x个，则72x＜360，解得x＜5，即小于108°的角最多有4个．故选：B．二．填空题11．解：设这个多边形是n边形．依题意，得n﹣3＝6，解得n＝9．故该多边形的边数是9．故9．12．解：设另一个锐角是x，则这个锐角是4x+15°，根据题意得，x+4x+15°＝90°，解得x＝15°，4x+15°＝4×15°+15°＝75°，所以，这两个锐角分别为75°、15°．故75°、15°．13．解：添加BD＝CD，∵∠1＝∠2，∴∠ADC＝∠ADB，在△ADC和△ADB中，∴△ABD≌△ACD（SAS）．故BD＝CD．14．解：∵EF是AB的垂直平分线，∴FA＝BF＝12，∴AC＝AF+FC＝15．故15．15．解：由作图可知，MN垂直平分线段AB，∴AE＝EB，设AE＝EB＝x，∵EC＝3，AC＝2BC，∴BC＝（x+3），在Rt△BCE中，∵BE2＝BC2+EC2，∴x2＝32+[（x+3）]2，解得，x＝5或﹣3（舍弃），∴BE＝5，故答案为5．16．解：∵AD平分∠EAC，∴∠EAC＝2∠EAD，∵∠EAC＝∠ABC+∠ACB，∠ABC＝∠ACB，∴∠EAD＝∠ABC，∴AD∥BC，∴①正确；∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠DBC，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD，∴∠ABD＝∠ADB，∴②正确；∵AD平分∠EAC，CD平分∠ACF，∴∠DAC＝∠EAC，∠DCA＝∠ACF，∵∠EAC＝∠ACB+∠ACB，∠ACF＝∠ABC+∠BAC，∠ABC+∠ACB+∠BAC＝180°，∴∠ADC＝180°﹣（∠DAC+∠ACD）＝180°﹣（∠EAC+∠ACF）＝180°﹣（∠ABC+∠ACB+∠ABC+∠BAC）＝180°﹣（180°+∠ABC）＝90°﹣∠ABC，∴③正确；∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC，∵∠ADB＝∠DBC，∠ADC＝90°﹣∠ABC，∴∠ADB不等于∠CDB，∴④错误；故①②③．三．解答题17．解：∵△ABC≌△A′B′C′，∴∠C′＝∠C＝25°，B′C′＝BC＝6cm，A′C′＝4cm，故能得出△A′B′C′中∠C′的大小，边B′C′，A′C′长度．18．解：灯柱的位置P在∠AOB的平分线OE和CD的垂直平分线的交点上．∵P在∠AOB的平分线上，∴到两条路的距离一样远；∵P在线段CD的垂直平分线上，∴P到C和D的距离相等，符合题意．19．解：连接AE、AG，∵AB＝AC，∠BAC＝120°，∴∠B＝∠C＝＝30°，∵DE、FG分别为线段AB、AC的垂直平分线，∴BE＝AE，AG＝CG，∠B＝∠BAE＝30°，∠C＝∠CAG＝30°，∵∠AEG与∠AGE分别是△AEG与△AGE的外角，∴∠AEG＝∠B+∠BAE＝30°+30°＝60°，∠AGE＝∠C+∠CAG＝30°+30°＝60°，∴△AEG是等边三角形，∴AE＝EG＝AG，∵BE＝AE，AG＝CG，BC＝6cm，∴BE＝EG＝CG＝2cm．20．证明：∵AB⊥BD，ED⊥BD，AC⊥CE，∴∠ACE＝∠ABC＝∠CDE＝90°，∴∠ACB+∠ECD＝90°，∠ECD+∠CED＝90°，∴∠ACB＝∠CED．在△ABC和△CDE中，，∴△ABC≌△CDE（ASA），∴AB＝CD．21．证明：（1）连接PB，PC，∵PM垂直平分线段BC，∴PB＝PC，∵AP平分∠BAC，⊥AB，PL⊥AC，∴＝PL，在Rt△B和Rt△CPL中，，∴Rt△B≌Rt△CPL（HL），∴BK＝CL；（2）∵AP平分∠BAC，⊥AB，PL⊥AC，∴∠A＝∠PLA＝90°，∠PAK＝∠PAL，在△PAK和△PAL中，，∴△PAK≌△PAL（AAS），∴AK＝AL，∵Rt△B≌Rt△CPL，∴BK＝CL，∴AB+AC＝AK+AL＝2AK，∴AK＝（AB+AC）．22．解：（1）AB＝15；（2）AE＝，CE＝．23．解：①当AP＝CB时，∵∠C＝∠QAP＝90°，在Rt△ABC与Rt△QPA中，，∴Rt△ABC≌Rt△QPA（HL），即AP＝BC＝5cm；②当P运动到与C点重合时，AP＝AC，在Rt△ABC与Rt△QPA中，，∴Rt△QAP≌Rt△BCA（HL），即AP＝AC＝10cm，∴当点P与点C重合时，△ABC才能和△APQ全等．综上所述，AP＝5cm或10cm．24．解：（1）作CH⊥y轴于H，则∠BCH+∠CBH＝90°，∵AB⊥BC，∴∠ABO+∠CBH＝90°，∴∠ABO＝∠BCH，在△ABO和△BCH中，，∴△ABO≌△BCH，∴BH＝OA＝3，CH＝OB＝1，∴OH＝OB+BH＝4，∴C点坐标为（1，﹣4）；（2）∵∠PBQ＝∠ABC＝90°，∴∠PBQ﹣∠ABQ＝∠ABC﹣∠ABQ，即∠PBA＝∠QBC，在△PBA和△QBC中，，∴△PBA≌△QBC，∴PA＝CQ；（3）∵△BPQ是等腰直角三角形，∴∠BQP＝45°，当C、P，Q三点共线时，∠BQC＝135°，由（2）可知，△PBA≌△QBC，∴∠BPA＝∠BQC＝135°，∴∠OPB＝45°，∴OP＝OB＝1，∴P点坐标为（1，0）．25．解：（1）AF与CE的数量关系：AF＝CE，理由如下：∵四边形ABCD是正方形，BA＝BC，∵BE＝BF，∴BA﹣BF＝BC﹣BE，∴AF＝CE；（2）仍有AF＝CE成立，理由如下：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝CB，∠ABC＝∠EBF＝90°，∴∠ABF+∠CBF＝∠CBE+∠CBF＝90°，∴∠ABF＝∠CBE，∴在△ABF和△CBE中，，∴△ABF≌△CBE（SAS），∴AF＝CE；（3）AB与BE的数量关系为：AB＝（+1）BE，理由如下：连接AC，如图③所示：当α＝90°时，则点F落在BC边上，∵∠ABC＝∠EBF＝90°，∴A、B、E三点共线，∵直线AF是EC的垂直平分线，∴AE＝AC，∵四边形ABCD是正方形，∴AC＝AB，∴AB+BE＝AB，∴AB＝（+1）BE．。
【同步优选】人教版2019年 八年级数学上册 全等三角形定义及性质 随堂练习(含答案)
人教版2019年八年级数学上册全等三角形定义及性质考点一：全等三角形定义及性质：1.边长都为整数的△ABC≌△DEF ,AB与DE是对应边， AB=2 ，BC=4,若△DEF的周长为偶数，则DF的取值为（）（A）3 (B)4 (C)5 (D)3或4或52.若△ABC≌△DEF，且△ABC的周长为20，AB=5，BC=8，则DF长为（）.A.5B.8C.7D.5或83.如图，若△ABC≌△DEF，则∠E等于（）A.30°B. 50°C.60°D.100°4.在△ABC中，∠B=∠C，与△ABC全等的三角形有一个角是100°，那么在△ABC中与这100°角对应相等的角是（）A.∠AB.∠BC.∠CD.∠B或∠C5.下列说法不正确的是（）A.如果两个图形全等，那么它们的形状和大小一定相同。
B.图形全等，只与形状、大小有关，而与它们的位置无关。
C.全等图形的面积相等，面积相等的两个图形是全等形。
D.全等三角形的对应边相等，对应角相等。
6.如图，△ABC≌△DEF，DF和AC，FE和CB是对应边.若∠A=100°，∠F=47°，则∠DEF等于( )A.100°B.53°C.47°D.33°7.已知△ABC≌△DEF，BC=EF=6cm，△ABC的面积为18cm2，则EF边上的高长是( ).A.3cmB.4cmC.5cmD.6cm8.如图所示，在△ABC中，D、E分别是边AC、BC上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C的度数为（）A.15°B.20°C.25°D.30°9.△ABC与△DFE是全等三角形，A与D对应，B与F对应，则按标有字母的线段计算，图中相等的线段有（）A.1组B.2组C.3组D.4组10.如图所示，△ABD≌△CDB，下面四个结论中，不正确的是（）A.△ABD和△CDB的面积相等B.△ABD和△CDB的周长相等C.∠A+∠ABD=∠C+∠CBDD.AD∥BC，且AD=BC已知△ABC≌△A′B′C′，∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=70°，AB=15cm，则∠C′=_________，A′B′=_ _________．12.如图所示，△ABE≌△ACD，∠B=70°，∠AEB=75°，则∠CAE=__________°.随堂练习一、选择题（本大题共10小题）1.已知图中的两个三角形全等，则∠度数是（）A.72°B.60°C.58°D.50°2.下列语句不正确的是（）A.能够完全重合的两个图形全等B.两边和一角对应相等的两个三角形全等C.三角形的外角等于不相邻两个内角的和D.全等三角形对应边相等3.如图所示，已知△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，下列不正确的等式是（）A.AB=ACB.∠BAE=∠CADC.BE=DCD.AD=DE如图所示，已知AC=CD，∠B=∠E=90°，AC⊥CD，则不正确的结论是（）A.∠A与∠D互为余角B.∠A=∠2C.△ABC≌△CEDD.∠1=∠25.下列说法正确的是（）A.全等三角形是指形状相同的三角形B.全等三角形是指面积相等的三角形C.全等三角形的周长和面积都相等D.所有的等边三角形都全等6.下列命题中：⑴形状相同的两个三角形是全等形；⑵在两个三角形中，相等的角是对应角，相等的边是对应边；⑶全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等，其中真命题的个数有( ) A.3个 B.2个 C.1个 D.0个7.平面上有△ACD与△BCE，其中AD与BE相交于P点，如图．若AC=BC，AD=BE，CD=CE，∠ACE=55°，∠BCD=155°，则∠BPD的度数为（）A．110°B．125°C．130°D．155°8.已知△AB1C1，△A2B2C2的周长相等，现有两个判断：1①若A1B1=A2B2，A1C1=A2C2，则△A1B1C1≌△A2B2C2；②若∠A1=∠A2，∠B1=∠B2，则△A1B1C1≌△A2B2C2，对于上述的两个判断，下列说法正确的是（）A.①正确,②错误B.①错误,②正确C.①,②都错误D.①,②都正确9.如图所示的4×4正方形网格中，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=（）A．330°B．315°C．310°D．320°10.如图，△ABE、△ADC和△ABC分别是关于AB，AC边所在直线的轴对称图形，若∠1：∠2：∠3=7：2：1，则∠α的度数为( )A.90°B.108°C.110°D.126°二、填空题（本大题共6小题）11.已知△ABC≌△A'B'C'，AB=6cm，BC=7cm，AC=9cm，∠A'=70°，∠B'=80°，则A'B'=_________，B'C'=__________，A'C'=__________，∠C'=__________，∠C=__________.12.已知：△ABC≌△A′B′C′，∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=70°，AB=15cm，则∠C′=_______，A′B′=______．13.如图，将一副七巧板拼成一只小动物，则∠AO B= 度．14.如果△ABC≌△DEF，且△ABC的周长是100cm，A、B分别与D、E对应，并且AB=30cm，DF=25cm，则BC 的长等于_____cm.15.如图，△ABC中，点A的坐标为（0，1），点C的坐标为（4，3），如果要使△ABD与△ABC全等，那么点D的坐标是．16.如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D，E、F分别为DB、DC中点，则图中共有全等三角形对．三、作图题（本大题共1小题）17.如图，把大小为4×4的正方形方格图形分别分割成两个全等图形，例如图①，请在下图中，沿着虚线画出四种不同的分法，把4×4的正方形分割成两个全等图形．四、解答题（本大题共4小题）18.如图，点A，B，C，D在一条直线上，△ABF≌△DCE．你能得出哪些结论？（请写出三个以上的结论）19.．如图，已知△EFG≌△NMH，∠F与∠M是对应角．（1）写出相等的线段与角．（2）若EF=2.1cm，FH=1.1cm，HM=3.3cm，求MN和HG的长度．20.如图,已知△EAB≌△DCE,AB、EC分别是两个三角形的最长边，∠A=∠C=35°，∠CDE=100°，∠DEB=10°，求∠AEC的度数.21.如图，△ABC≌△ADE，且∠CAD=10°，∠B=∠D=25°，∠EAB=120°，求∠DFB和∠DGB的度数.参考答案1.D2.B3.D4.D.5.C6.C7.C8.D9.B10.B11.答案为：6cm 7cm 9cm 30° 30°12.答案为：700,1513.答案为：135度14.答案为：45；15.答案为：（4，﹣1）或（﹣1，3）或（﹣1，﹣1）16.答案为417.解：如图所示：18.解：∵△ABF≌△DCE∴∠BAF=∠CDE，∠AFB=∠DEC，∠ABF=∠DCE，AB=DC，BF=CE，AF=DE；∴AF∥ED，AC=BD，BF∥CE．19.解：（1）∵△EFG≌△NMH，∠F与∠M是对应角，∴EF=NM，EG=NH，FG=MH，∠F=∠M，∠E=∠N，∠EGF=∠NHM，∴FH=GM，∠EGM=∠NHF；（2）∵EF=NM，EF=2.1cm，∴MN=2.1cm；∵FG=MH，FH+HG=FG，FH=1.1cm，HM=3.3cm，∴HG=FG﹣FH=HM﹣FH=3.3﹣1.1=2.2cm．20.解:因为AB、EC是对应边，所以∠AEB=∠CDE=100°，又因为∠C=35°，所以∠CED=180°-35°-100°=45°，又因为∠DEB=10°，所以∠BEC=45°-10°=35°，所以∠AEC=∠AEB-∠BEC=100°-35°=65°.21.解：∵△ABC≌△ADE，∴∠DAE=∠BAC=（∠EAB﹣∠CAD）=.∴∠DFB=∠FAB+∠B=∠FAC+∠CAB+∠B=10°+55°+25°=90°∠DGB=∠DFB﹣∠D=90°﹣25°=65°.综上所述：∠DFB=90°，∠DGB=65°.。
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人教版八年级数学上册全册课时练习本文档中含有大量公式，在网页中显示时可能会出现位置错乱的情况，但下载后均能正常显示，欢迎下载，祝同学们学业有成！11.1与三角形有关的线段一、单选题(共10小题)1．如图，△ABC 中，AD 为△ABC 的角平分线，BE 为△ABC 的高，∠C=70°，∠ABC=48°，那么∠3是（ ）A ．59°B ．60°C ．56°D ．22°【答案】A 【解析】根据题意可得，在△ABC 中，∠=70°，∠=48°，则∠=62°，又AD 为△ABC 的角平分线，∴∠1=∠2=62°÷2=31°又在△AEF 中，BE 为△ABC 的高∴∠=90°−∠1=59°∴∠3=∠=59°2．下列说法正确的有( )①同位角相等；②过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；③相等的角是对顶角；④三角形两边长分别为3，5，则第三边c 的范围是28c ≤≤.A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】A【解析】分别判断①②③④是否正确即可解答.解：①同位角相等，错误；②过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，正确；③相等的角是对顶角，错误；④三角形两边长分别为3，5，则第三边c 的范围是28c ≤≤，错误.故选：A.3．下列图中不具有稳定性的是( )A．B．C．D．【答案】B【解析】三角形不容易产生变化，因此三角形是最稳定的．四边形不具有稳定性，据此解答即可．解：根据三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性可知四个选项中只有正方形不具有稳定性的．故选B．4．已知三角形的两边分别为1和4，第三边长为整数，则该三角形的周长为（）A．7 B．8 C．9 D．10【答案】C【解析】根据三角形的三边关系“第三边大于两边之差，而小于两边之和”，求得第三边的取值范围；再根据第三边是整数，从而求得周长．解：设第三边为x，根据三角形的三边关系，得：4-1＜x＜4+1，即3＜x＜5，∵x为整数，∴x的值为4．三角形的周长为1+4+4=9．故选C.a的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是（）5．若长度分别为,3,5A．1 B．2 C．3 D．8【答案】C【解析】根据三角形三边关系可得5﹣3＜a＜5+3，解不等式即可求解．解：由三角形三边关系定理得：5﹣3＜a＜5+3，即2＜a＜8，由此可得，符合条件的只有选项C，故选C．6．如图，两个三角形的面积分别为16，9，若两阴影部分的面积分别为a、b（a＞b），则（a ﹣b）等于（）A．8 B．7 C．6 D．5【答案】B【解析】可以设空白面积为x，然后三角形的面积列出关系式，相减即可得出答案.解：设空白面积为x，得a+x=16，b+x=9，则a-b=（a+c）-（b+c）=16-9=7，所以答案选择B项.7．在下列长度的三条线段中，不能组成三角形的是( )A．2cm，3cm，4cm B．3cm，6cm，76cmC．2cm，2cm，6cm D．5cm，6cm，7cm【答案】C【解析】根据三角形任意两边的和大于第三边，进行分析判断即可.解：A、2+3＞4，能组成三角形；B、3+6＞7，能组成三角形；C、2+2＜6，不能组成三角形；D、5+6＞7，能够组成三角形，故选C.8．现有两根木棒，它们的长分别为30cm和40cm，若要钉成一个三角形木架，则在下列四根木棒中应选取( )A．10cm的木棒B．60cm的木棒C．70cm的木棒D．100cm的木棒【答案】B【解析】根据三角形中“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”，进行分析得到第三边的取值范围；再进一步找到符合条件的数值．解：解：根据三角形的三边关系，得：第三边应大于两边之差，即40−30=10；第三边应小于两边之和，即30+40=70.下列答案中，只有60符合条件.故选：B.9．如图所示，△ABC中AC边上的高线是（）A．线段DA B．线段BA C．线段BD D．线段BC【答案】C【解析】从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高. 解：由图可知，ABC中AC边上的高线是BD.故选：C.10．如果等腰三角形两边长是6和3，那么它的周长是( ）A．15或12 B．9 C．12 D．15【答案】D【解析】由已知可得第三边是6，故可求周长.【详解】另外一边可能是3或6，根据三角形三边关系，第三边是6，所以，三角形的周长是:6+6+3=15.故选：D二、填空题(共5小题)11．等腰三角形的周长为12cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的腰长为___________. 【答案】4.5cm【解析】此题要分情况考虑：3cm是底或3cm是腰．根据周长求得另一边，再进一步根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，判断是否能够组成三角形．解：当3cm是底时，则腰长是(12−3)÷2=4.5(cm)，此时能够组成三角形；当3cm是腰时，则底是12−3×2=6(cm)，此时3+3=6，不能组成三角形，应舍去.故答案为：4.5cm12．如图，CD平分∠ACB，DE∥BC，∠AED=80°，则∠EDC的度数为___．【答案】40°.【解析】根据平行线的性质求出∠ACB，根据角平分线定义求出∠BCD，再根据平行线的性质即可求解.解：∵DE∥BC，∠AED=80°，∴∠ACB=∠AED=80°，∵CD平分∠ACB，∴∠BCD=1∠ACB=40°，2∵DE∥BC，∴∠EDC=∠BCD=40°故答案为：40°13．若一个三角形的三条边的长分别是2，x，6，则整数x的值有__________个.【答案】3【解析】根据已知边长求第三边x的取值范围为：4＜x＜8，进而解答即可．解：解：设第三边长为xcm，则6-2＜x＜6+2，4＜x＜8，故x取5，6，7，故答案为：314．要使五边形木框不变形，应至少钉上_____根木条，这样做的依据是_____．【答案】2；三角形具有稳定性．【解析】三角形具有稳定性，其它多边形不具有稳定性，把多边形分割成三角形则多边形的形状就不会改变．解：因为三角形具有稳定性，再钉上两根木条，就可以使五边形分成三个三角形，故至少要再钉两根木条.故答案为：2；三角形具有稳定性.15．如图，△ABC的中线AD，BE相交于点F．若△ABF的面积是7，则四边形CEFD的面积是____．【答案】7【解析】根据等底等高的三角形的面积相等可知三角形的中线把三角形分成面积相等的两个三角形，然后表示出S△ABE=S△ACD=12S△ABC，再表示出S△ABF与S四边形CEFD，即可得解．解：∵AD、BE是△ABC的中线，∴S△ABE=S△ACD=12S△ABC，∵S△ABF=S△ABE-S△AEF，S四边形CEFD=S△ACD-S△AEF，∴S△ABF=S四边形CEFD=7，故答案为：7．三、解答题（共2小题）16．在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，点A、B在网格格点上，若点C 也在网格格点上，分别在下面的3个图中画出△ABC使其面积为2(形状完全相同算一种).【答案】见解析【解析】根据三角形的面积为2构造底和高即可求解.解：如图所示.17．如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠AOD，FO⊥OD于O，∠1=40°，试求∠2和∠4的度数。
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2019 八年级上学期数学配套练习册答案人教版§18.4 反比例函数( 二)一、选择题. 1.D 2.D二、填空题. 1. 第一、三; 减小2. 二，第四 3. 2三、解答题.1. (1)-2 (2) 2. (1) ，§18.5 实践与探索( 一)一、选择题. 1.A 2.B二、填空题. 1. 2. (1 ，-1) 3. (4 ，3)三、解答题. 1. 2.(1) ①. 甲，甲，2 ②.3 小时和5.5 小时(2) 甲在4 到7 小时内，10 个§18.5 实践与探索( 二)一、选择题. 1.A 2.B二、填空题. 1. 2. 3. 三、解答题. 1.(1) (2) ( 作图略)2.(1)1000(2) (3)40§18.5 实践与探索( 三)一、选择题. 1.B 2.C二、填空题. 1. 7 ，2. 3. 三、解答题. 1. (1) (2) 27cm第19 章全等三角形§19.1 命题与定理( 一)一、选择题. 1.C 2.A二、. 论2. 如果两相交，只有一个交 点 ，真 3. 如：平边相等 三、. 1.(1) 如果两平行，那角相等 (2) 如果 一是直角三角上，那么它等的一半 ; 2.(1) ;(2) ，如： ，但 ; 3. 准确，已知： ：b ∥c ， 证明( 略) §19.2 三角形全等的判定 (一) 一、选择题. 1. A 2.A 二、填空题. 1.(1)AB 和 D E;AC 和 D C;BC 和EC (2) ∠A 和∠D;∠B 和∠E;∠ACB 和∠DCE; 2.2 3. 三、解答题. 1. (1) △ABP ≌ △ACQ, AP 和 A Q, AB 和 A C, BP 和 Q C ，∠ABP 和∠ACQ, ∠BAP 和∠CAQ ∠, APB 和 ∠AQC, (2)90 ° §19.2 三角形全等的判定 (二) . 1.D 2.B 二、. 1. △ABD ≌ △ACD ，△ABE ≌ △ACE 或△BDE ≌ △CDE 2. ABD, CDB, S.A.S 3. ACB ECF 三、解答题.1.证明：∵A B ∥ED ∴∠B=∠E 又∵AB=CE ，BC=ED ∴△ABC ≌ △CED∴AC=CD明：(1) ∵△ABC三角形 ∴AC=BC ，∠B=60° 又∵DC6 0°到 C E 位置 ∴EC=DC ，∠DCE=6°0∴∠BCA=∠DCE ∴∠DCE – ∠DCA=∠ACB – ∠DCA, 即∠ACE=∠BCD ， ∴△ACE ≌ △BCD(2) ∵△ACE ≌ △BCD ∴∠EAC=∠B=60°∴∠EAC=∠BCA ∴AE ∥BC§19.2 三角形全等的判定 (三)一、选择题. 1.D 2.C二、填空题. 1.(1) S.A.S; (2)A.S.A; (3)A.A.S 2. AD=EF (答 案不)三、解答题. 1.证明：∵ A B ∥DE ∴∠B=∠DEF 又∵AC ∥DF ∴∠F =∠ACB∵BE=CF ∴BE+EC=CF+E ∴C BC=EF ∴△ABC ≌ △DEF ∴AB=DE2.证明：在 ABCD 中，AD=BC ，AD ∥BC ∴∠DAC=∠BCA 又 ∵BE ∥DF∴∠AFD=∠BEC ∵BC=AD ∴△BCE ≌ △DAF ∴AF=CE§19.2 三角形全等的判定 (四). 1.B 2.D二、. 1. ACD ，直角 2. AE=AC ( 答案不 ) 3. 3; △ABC ≌ △ABD ， △ACE ≌ △ADE ， △BCE ≌ △BDE三、解答题. 1.证明：∵ BE=CF ∴BE+EC=CF+E ∴C BC=EF 又∵AB=D E ，AC=DF∴△ABC ≌ △DEF ∴∠B =∠DEF ∴AB ∥DE2.证明：∵ AB=DC ，AC=DB ，BC=BC ∴△ABC ≌ △DCB∴∠DBC=∠ACB∴BM=CM ∴A C – MC=B –D MB ∴AM=DM§19.2 三角形全等的判定 (五). 1.D 2.B、. 1.3 ; △ABC ≌ △ADC ，△ABE ≌ △ADE ，△BCE ≌ △DCE 2. AC=BD (答案不 ) 三、解答题. 1.证明：∵ BF=CD ∴BF+CF=CD+C 即F BC=DF 又∵∠B=∠D=90°，AC=EF ∴△ABC ≌ △EDF ∴AB=DE2.证明：∵ CD ⊥BD ∴∠B +∠BCD=9°0 又∵∠ACB=9°0 ∴∠ FCE=∠B 又∵F E ⊥AC ，∴∠FEC=∠ACB=9°0 ∵CE=BC ∴△FEC ≌△ACB ∴AB=FC §19.3( 一). 1.C 2.A 二、. ,没有刻度的直尺2.第一步：AB;第二步：以圆心， 为半径作弧，交 AB 于点 C三、. .( 略)2( 略) 3. 提示：先画 , 再以半径作弧，再以 圆心， 为半径作弧 , 两弧交于点 A ′, 则△A ′B ′所求作的三角形 . §19.3( 二) . 1. D 二、. 1.( 略) 2( 略) §193( 三)一、. 1. C △C E D 等腰三角上的高角的平分线 二、. 1.( 略) 2. 方法不，作点 C 称点 C ′.§19.3( 四)、.段垂直上的段的两个端点的距离 相等. 二、. 1.(略) 2.( 略) 3. 提示段 AB 的垂直平分线 相交于点 P 站的位置 . §194与逆定理 ( 一) . 1. C 2. D 二、.1. 已知两个角是同一个两个角相等 ; 若 两个角相这两个角也相等 .;段垂直上的点到 线段的两个端点的距离相等 . 3. 如果∠ 和∠2 角，那么∠ 1+∠2 =180 ° 真命题 三、. 1.(1)如果一个三角形的角互余，个三 角形是直角三角形，是;(2) 如果 ，是; (3)平形互相平分，是. 2. ，添加条件 ( 答案不)如： A C =明( 略) §19.4 与逆定理 ( 二) . 1. C 2. D 二、. 1. ①、②、③ 2.80 3. 答案不，如△ BMD 三、. 1. OE 垂直平分 AB 证明：∵AC=BD ，∠BAC=∠ABD ， BA=BA ∴△ABC ≌ △BAD ∴∠OAB=∠OBA ∴△AOB 是等腰三角形 又∵E 是 AB 的中点 ∴OE 垂直平分 AB 2. 已知：①③ ( 或①④，或②③，或②④ ) 证 明( 略) §19.4 与逆定理 ( 三). 1. C 2.D二、. 1.15 2.50 三、明结AP ，∵PE ⊥AB ，PF ⊥AC ， ∴∠AEP=∠AFP= 又∵AE=AF ，AP=AP ，∴Rt △AEP ≌ Rt △AFP ， ∴∠EAP=∠FAP ，∴AP 是∠BAC 的角平分线，故点 P 在∠BAC 的角 平分线上2. 提示：作 E F ⊥CD ，垂足为F ，∵DE 平分∠ ADC ，∠A= ， EF ⊥CD ∴AE=FE∵AE=BE ∴BE=FE 又∵∠ B= ，E F ⊥CD ∴点 E 在∠DCB 的平分线上 ∴CE 平分∠ DCB§19.4 与逆定理 ( 四) . 1.C 2. B 二、. 1.60 ° 2.11 3.20 °或 70° 三、.1.提示：作角段垂直，两条线 的交点所求作 . 第 章§20.1平形的判定 (一). 1.D 2.D 二、. 1. AD=BC ( 答案不 ) 2. AF=EC ( 答案不 ) 3. 3 三、解答题. 1.证明：∵ DE ∥BC, EF ∥AB ∴四边形 DEFB 是平行 四边形 ∴DE=BF 又 ∵F 是 BC 的中点 ∴BF=CF. ∴DE=CF。
人教版2019-2020学年八年级上学期第一次段考数学试题(I)卷
人教版2019-2020学年八年级上学期第一次段考数学试题（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题1 . 下列图形中有稳定性的是（）A．长方形B．多边形C．锐角三角形D．平行四边形2 . 如图，AB∥CD，∠1＝100°，∠2＝120°，则∠α等于（）A．100°B．80°C．60°D．40°3 . 如图所示，点C，E分别在AD，AB上，BC与DE相交于点F，若△ABC与△ADE全等，则图中全等的三角形共有（）A．4对B．3对C．2对D．1对4 . 在长为10cm，7cm，5cm，3cm的四根木条，选其中三根组成三角形，则能组成三角形的个数为（）A．1B．2C．3D．45 . 如图，∠A＝120°，且∠1＝∠2＝∠3和∠4＝∠5＝∠6，则∠BDC＝（）A．120°B．60°C．140°D．无法确定6 . 如图，在△中, ，，边上的中线，那么的长是（）A．B．C．D．7 . 如图，在中， AD平分∠CAB交BC于点A．若∠BDA=90°，E是AD中点，DE=2，AB=5，则AC的长为（）B．1C．D．E．8 . 从十边形的一个顶点出发，作这个十边形的对角线可作（）A．6条B．7条C．8条D．9条9 . 正六边形的外角和为（）A．180°B．360°C．540°D．720°10 . 如图，正方形 ABCD 中，AE=AB，直线 DE 交 BC 于点 F，则∠BED 的度数是（）A．105°B．120°C．135°D．150°二、填空题11 . 如图,在△ABC中,已知AD⊥BC于点D,BD=DC,∠BAD=32°,则∠C的度数为____.12 . 如图，在△ABC中，已知∠1=∠2，BE=CD，AB=7，AE=3，则CE=______．13 . 如果一个正多边形的中心角为72°，那么这个正多边形的边数是．14 . 如图，为线段上一动点(不与点重合)，在同侧分别作等边三角形和等边三角形与交于点，与交于点，与交于点，连结．以下结论：①；②；③；④是等边三角形，恒成立的是______．15 . 如图，已知AB∥EF，∠C=90°，则α+β-γ=____16 . 三角形两边长位3，5，则第三边长的取值范围是____.三、解答题17 . 已知:在△ABC中，且∠BAC＝70°，AD是△ABC的角平分线，点E是AC边上的一点，点F为直线AB上的一动点，连结EF，直线EF与直线AD交于点P，设∠AEF＝α°(1)如图①，若 DE//AB，则①∠ADE的度数是_______;②当∠DPE＝∠DEP时，∠AEF= _____度:当∠PDE＝∠PED，∠AEF=_______度;(2)如图②，若DE⊥AC，则是否存在这样的α的值，使得△DPE中有两个相等的角?若存在求出α的值;若不存在，说明理由18 . （问题提出）规定：四条边对应相等，四个角对应相等的两个四边形全等．我们借助学习“三角形全等的判定”获得的经验与方法对“全等四边形的判定”进行探究．（初步思考）在两个四边形中，我们把“一条边对应相等”或“一个角对应相等”称为一个条件，满足4个条件的两个四边形不一定全等，如边长相等的正方形与菱形就不一定全等．类似地，我们容易知道两个四边形全等至少需要5个条件．（深入探究）小莉所在学习小组进行了研究，她们认为5个条件可分为以下四种类型：Ⅰ一条边和四个角对应相等；Ⅱ二条边和三个角对应相等；Ⅲ三条边和二个角对应相等；Ⅳ四条边和一个角对应相等．（1）小明认为“Ⅰ一条边和四个角对应相等”的两个四边形不一定全等，请你举例说明．（2）小红认为“Ⅳ四条边和一个角对应相等”的两个四边形全等，请你结合下图进行证明．已知：如图，．求证：．证明：（3）小刚认为还可以对“Ⅱ二条边和三个角对应相等”进一步分类，他以四边形和四边形为例，分为以下四类：①，，，，；②，，，，；③，，，，；④，，，，；其中能判定四边形和四边形全等的是（填序号），概括可得“全等四边形的判定方法”，这个判定方法是．（4）小亮经过思考认为也可以对“Ⅲ三条边和二个角对应相等”进一步分类，请你仿照小刚的方法先进行分类，再概括得出一个全等四边形的判定方法．19 . 已知：如图，中，于，垂足分别为点，与相交于点.求证：.20 . 如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=36°，CD是∠ACB的平分线交AB于点D，过点A作AE∥BC，交CD的延长线于点A．（1）求∠ADC的度数；（2）求证：AE=AC（3）试问△ADE是等腰三角形吗？请说明理由．21 . 已知：a、b、c满足求：（1）a、b、c的值；（2）试问以a、b、c为边能否构成三角形？若能构成三角形，求出三角形的周长；若不能构成三角形，请说明理由．22 . 每个外角都相等的多边形，如果它的一个内角等于一个外角的9倍，求这个多边形的边数？23 . 如图，在△ABC中，D、E分别是AC和AB上的点，BD与CE相交于点O，给出下列四个条件：①∠EBO=∠DCO；②∠BEO=∠CDO；③BE=CD；④OB=OC．（1）上述四个条件中，由哪两个条件可以判定AB=AC？（用序号写出所有的情形）（2）选择（1）小题中的一种情形，说明AB=AC．24 . 如图，点为上一点，，，，求证：．25 . 在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC．点D从点B出发沿射线BC移动，以AD为边在AB的右侧作△ADE，且∠DAE＝90°，AD＝AE．连接CE．（1）如图1，若点D在BC边上，则∠BCE＝°；（2）如图2，若点D在BC的延长线上运动．①∠BCE的度数是否发生变化？请说明理由；②若BC＝3，CD＝6，则△ADE的面积为．参考答案一、单选题1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、二、填空题1、2、3、4、5、6、三、解答题1、2、3、4、5、6、7、8、9、。
2019年秋人教版八年级上册数学限时训练一(含答案)
2019年秋人教版八年级上册数学限时训练一1．在下列长度的三条线段中，不能组成三角形的是( )A．2cm，3cm，4cm B．3cm，6cm，76cmC．2cm，2cm，6cm D．5cm，6cm，7cm2．已知一个三角形的两边长分别为8和2，则这个三角形的第三边长可能是（）A．4 B．6 C．8 D．103．下列图形中，不具有稳定性的是（）A．B．C．D．4．等腰三角形的周长为12,则腰长a的取值范围是( )A．a>6 B．a<3C．4<a<7 D．3<a<65．如图，在△ABC中，BC=8，AD为BC边上的高，A点沿AD所在的直线运动时，三角形的面积发生变化，当△ABC的面积为48时，AD的长为（）A．24 B．12 C．8 D．66．点P是△ABC内一点，且P到△ABC的三边距离相等，则P是△ABC哪三条线的交点（）A．边的垂直平分线B．角平分线C．高线D．中位线7．已知AD是△ABC的中线，且△ABD比△ACD的周长大3cm，则AB与AC的差为( )A．2cm B．3cm C．4cm D．6cm8．如图，ABC中，D、E分别是BC、AD的中点，若ABC的面积是18，则ABE的面积是（ ）A ．9B ．6C ．4.5D ．4二、填空题 9．已知一个三角形的三边长分别是2,3和x ，且此三角形的周长是偶数，则x 的值是______.10．如图，Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，△ABC 的三条内角平分线交于点O ，OM ⊥AB 于M ，若OM ＝4，S △ABC ＝180，则△ABC 的周长是_____．11．如图，在△ABC 中，AD 、AE 分别是边BC 上的中线与高，AE ＝4，△ABC 的面积为12，则CD 的长为_____．12．如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AD 为△ABC 的角平分线，与BC 相交于点D ，若CD ＝4，AB ＝15，则△ABD 的面积是_____．13．如图，在ABC ∆中，60B ∠=︒，AD 平分BAC ∠，点E 在AD 延长线上，且EC AC ⊥.若50E ∠=︒，则ADC ∠的度数是__________14．如图，BD ，CE 分别是△ABC 两个外角的角平分线，DE 过点A 且DE ∥BC.若DE ＝14，BC ＝7，则△ABC 的周长为____．三、解答题15．已知a ，b ，c 是三角形ABC 三边之长，化简：|a +b ﹣c |+|a ﹣b ﹣c |﹣|b ﹣a ﹣c |﹣|c +b ﹣a |．16．如图所示，已知△ABC ：①过A 画出中线AD ；②画出角平分线CE ；③作AC 边上的高BF17．如图，点P 是△ABC 内一点，比较BP +CP 与AB +AC 的大小．18．如图，在ABC ∆中，42A ∠=︒，70B ∠=︒，CE 平分ACB ∠，CD AB ⊥于D ，DF CE ⊥于F ，求EDF ∠.19．如图所示，在△ABC 中，已知点D ，E ，F 分别为边BC ，AD ，CE 的中点，且S △ABC＝4 cm 2，求△BEF 的面积．20．如图，△ABC的周长为24 cm，AD，BE分别是BC，AC边上的中线，AD，BE相交于点O，CO的延长线交AB于点F，且BD＝4 cm，AE＝3.5 cm，求AF的长．21．如图，∠ACB=90°，BD平分∠ABE，CD∥AB交BD于D，∠1=20°，求∠2的度数．22．如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，已知AB＝6，AD＝5，BC＝4，求CE的长．23．材料阅读：如图①所示的图形，像我们常见的学习用品—圆规.我们不妨把这样图形叫做“规形图”.解决问题：（1）观察“规形图”，试探究BDC ∠与A ∠，B Ð，C ∠之间的数量关系，并说明理由；（2）请你直接利用以上结论，解决以下两个问题：Ⅰ.如图②，把一块三角尺DEF 放置在ABC △上，使三角尺的两条直角边DE ，DF 恰好经过点B ，C ，若40A ∠=︒，则ABD ACD ∠+∠=_____︒. Ⅱ.如图③，BD 平分ABP ∠，CD 平分ACP ∠，若40A ∠=︒，130BPC ∠=︒，求BDC ∠的度数.24．图()1是我们常见的基本图形，我们可以称之为“8”字形.“8”字形有一个重要的性质如下： A B C D.∠∠∠∠+=+利用这个性质并结合你所学的知识解决以下问题： ()1如图()1，A B 105∠∠+=，C 42∠=，直接写出D ∠的度数为______； ()2如图()2，若BN 、DN 分别是ABC ∠、ADC ∠的角平分线，BN 与DN 交于点N 、且A 55∠=，C 59∠=，求N ∠的度数；()3如图()3，若AM 、BN 、CM 、DN 分别是BAD ∠、ABC ∠、BCD ∠和ADC∠的角平分线，AM 与CM 、BN 交于点M 、G ，DN 与BN 、CM 交于点N 、H ，且AEB 54∠=，求M N ∠∠+的度数．答案1．C 2．C 3.D 4．D 5．B 6．B 7．B 8．C 9．3 10．9011．3 12．3013．100°. 14．2115．解：∵a，b，c为三角形的三边，∴a+b＞c，b+c＞a，a+c＞b，c+b＞a，∴a+b-c＞0，a-b-c＜0，b-a-c＜0，c+b-a＞0，∴原式=a+b-c+（b+c-a）-（a+c-b）-（c+b-a）=a+b-c+b+c-a-a-c+b-c-b+a=2b-2c．16．解如图所示：17．解：延长BP交AC于点E．在△ABE中AB+AE＞BE=BP+PE在△PEC中PE+EC＞PC相加得：AB+（AE+EC）+PE＞BP+PE+PCAB+AC＞BP+CP．18．解：∵∠A=42°，∠B=70°，∴∠ACB=180°-70°-42°=68°，∵CE平分∠ACB，∠ACB=34°，∴∠ACE=12∴∠FED=∠A+∠ACE=76°，∵DF⊥CE，∴∠EDF=90°-∠FED=14°，19．解∵E是AD的中点，∴S△BDE＝S△ABE＝S△ABD，S△CDE＝S△ACE ＝S△ACD，∴S△BEC＝S△BDE＋S△CDE＝S△ABD＋S△ACD＝S△ABC＝2 cm2.∵F是CE的中点，∴S△BEF＝S△BEC＝1 cm2.20．解∵AD，BE是△ABC的中线，∴BC＝2BD，AC＝2AE，CF是△ABC的中线，∴AF＝A B.∵BD＝4 cm，AE＝3.5 cm，∴BC＝8 cm，AC＝7 cm.∵△ABC的周长是24 cm，∴AB＝24－(BC＋AC)＝24－(8＋7)＝9 (cm)，∴AF＝×9＝4.5 (cm)．21．解∵BD平分∠ABE，∠1=20°，∴∠ABC=2∠1=40°，∵CD∥AB，∴∠DCE=∠ABC=40°，∵∠ACB=90°，∴∠2=90°-40°=50°．22．解∵AD ⊥BC ，CE ⊥AB ，∴S △ABC ＝12BC•AD ＝12AB•CE ， 即12×4×5＝12×6•CE ， 解得CE ＝103．． 23．解：（1）如图①，连接AD 并延长至点F ，根据外角的性质，可得BDF BAD B ∠=∠+∠，CDF C CAD ∠=∠+∠，又BDC BDF CDF ∠=∠+∠，BAC BAD CAD ∠=∠+∠，BDC A B C ∴∠=∠+∠+∠；（2）Ⅰ.由（1），可得BDC ABD ACD A ∠=∠+∠+∠； 又40A ∠=︒，90D ∠=︒，904050ABD ACD ∴∠+∠=︒-︒=︒，故答案为：50︒；Ⅱ.由（1），可得BPC BAC ABP ACP ∠=∠+∠+∠，BDC BAC ABD ACD ∠=∠+∠+∠，1304090ABP ACP BPC BAC ∴∠+∠=∠-∠=︒-︒=︒，又BD 平分ABP ∠，CD 平分ACP ∠，()1452ABD ACD ABP ACP ∴∠+∠=∠+∠=︒， 454085BDC ∴∠=︒+︒=︒.24．解：()1A B C D ∠∠∠∠+=+，A B 105∠∠+=，C 42∠=， D 1054263∠∴=-=，故答案为：63．()2如图2BN 、DN 分别是ABC ∠、ADC ∠的角平分线，13∠∠∴=，24∠∠=，又A 1N 2∠∠∠∠+=+，3N 4C ∠∠∠∠+=+，∴两式相减可得，A N N C ∠∠∠∠-=-，2N A C ∠∠∠∴=+， 即()1N A C 2∠∠∠=+，又A 55∠=，C 59∠=，N 57∠∴=； ()3如图3BN 、DN 分别是ABC ∠、ADC ∠的角平分线，ABG EBG ∠∠∴=，EDH CDH ∠∠=，又BAD ABG N EDN ∠∠∠∠+=+，EBG N CDH DCB ∠∠∠∠+=+， ∴两式相减可得，BAD N N DCB ∠∠∠∠-=-，2N BAD DCB ∠∠∠∴=+， 即()1N BAE DCE 2∠∠∠=+， 同理可得，()1M ABE CDE 2∠∠∠=+， 又AEB CED 54∠∠==，()BAE ABE ECD CDE 218054252∠∠∠∠∴+++=-=， ()()111M N BAE DCE ABE CDE 252126222∠∠∠∠∠∠∴+=+++=⨯= ．。
人教版八年级数学上册基础训练一(含详细解析)
八年级数学训练一一、选择题（本大题共5小题，共15.0分）1.在△ABC中，若∠A=2∠B=3∠C，则△ABC是()A. 锐角三角形B. 钝角三角形C. 等腰三角形D. 直角三角形2.如图，把三角形纸片ABC沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE外部时，则∠A与∠1、∠2之间的数量关系是()A. 2∠A=∠1−∠2B. 3∠A=2(∠1−∠2)C. 3∠A=2∠1−∠2D. ∠A=∠1−∠23.如图，在△ABC中，AB=5，AC=3，则BC边上的中线AD的取值范围是()A. 0<AD<5B. 2<AD<3C. 1<AD<4D. 3<AD<54.如图，在四边形ABCD中，∠DAB的角平分线与∠ABC的外角平分线相交于点P，且∠D+∠C=200°，则∠P=()A. 10°B. 20°C. 30°D. 40°5.若一个正n边形的每个内角为144°，则这个正n边形的所有对角线的条数是()A. 7B. 10C. 35D. 70二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）6.把正三角形、正四边形、正五边形按如图所示的位置摆放，若∠1=52°，∠2=18°，则∠3=______．7.如图，五边形ABCDE中，AB//CD，∠1，∠2，∠3是五边形的外角，则∠1+∠2+∠3等于______．8.设△ABC三边为a、b、c，其中a、b满足|a+b−6|+(a−b+4)2=0，则第三边c的取值范围______．9.如图，已知∠MON=30°，点A1，A2，A3，…在射线ON上，点B1，B2，B3，…在射线OM上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…均为等边三角形，若OA1=2，则△A5B5A6的边长为______．三、计算题（本大题共6小题，共36.0分）10.如图，在△ABC中，AD，AF分别为△ABC的中线和高，BE为△ABD的角平分线．(1)若∠BED=40°，∠BAD=25°，求∠BAF的大小；(2)若△ABC的面积为40，BD=5，求AF的长．11.已知：∠MON=40°，OE平分∠MON，点A、B、C分别是射线OM、OE、ON上的动点(A、B、C不与点O重合)，连接AC交射线OE于点D.设∠OAC=x°．(1)如图1，若AB//ON，则①∠ABO的度数是______；②当∠BAD=∠ABD时，x=______；当∠BAD=∠BDA时，x=______．(2)如图2，若AB⊥OM，则是否存在这样的x的值，使得△ADB中有两个相等的角？若存在，求出x的值；若不存在，说明理由．12.如图，BE与CD相交于点A，CF为∠BCD的平分线，EF为∠BED的平分线．(1)试探求：∠F与∠B、∠D之间的关系？(2)若∠B：∠D：∠F=2：4：x.求x的值．13.已知将一块直角三角板DEF放置在△ABC上，使得该三角板的两条直角边DE，DF恰好分别经过点B、C．(1)∠DBC+∠DCB=______度；(2)过点A作直线直线MN//DE，若∠ACD=20°，试求∠CAM的大小．14.(1)如图1，有一块直角三角板XYZ(其中∠X=90°)放置在△ABC上，恰好三角板XYZ的两条直角边XY，XZ分别经过B，C两点，且直角顶点X在△ABC内部．①若∠A=40°，∠ABC+∠ACB=______°；∠XBC+∠XCB=______°；②试判断∠A与∠XBA+∠XCA之间存在怎样数量关系？并写出证明过程．(2)如图2，如果直角顶点X在△ABC外部，试判断∠A、∠XBA、∠XCA之间又存在怎样的数量关系？(只写出答案，无需证明)．15.字母a，b，c，d各代表正方形、线段、正三角形、圆四个图形中的一种，将它们两两组合，并用字母连接表示，如表是三种组合与连接的对应表，由此可推断图形的连接方式为．四、解答题（本大题共17小题，共136.0分）16.阅读理解题：定义：如果一个数的平方等于−1，记为i2=−1，这个数i叫做虚数单位，把形如a+bi(a,b为实数)的数叫做复数，其中a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似．例如计算：(2−i)+(5+3i)=(2+5)+(−1+3)i=7+2i；(1+i)×(2−i)=1×2−i+2×i−i2=2+(−1+2)i+1=3+i；根据以上信息，完成下列问题：(1)填空：i3=______，i4=______；(2)计算：(1+i)×(3−4i)；(3)计算：i+i2+i3+⋯+i2017．17.如图，在△ABC中，点D在BC上，∠BAC=70°，∠2=2∠3，∠1=∠C，求∠2的度数．18.探索归纳：(1)如图1，已知△ABC为直角三角形，∠A=90°，若沿图中虚线剪去∠A，则∠1+∠2等于______；A.90°B.135°C.270°D.315°(2)如图2，已知△ABC中，∠A=40°，剪去∠A后成四边形，则∠1+∠2=______；(3)如图2，根据(1)与(2)的求解过程，请你归纳猜想∠1+∠2与∠A的关系是______；(4)如图3，若没有剪掉，而是把它折成如图3形状，试探究∠1+∠2与∠A的关系并说明理由．19.如图，在△ABC中，AD是它的角平分线，G是AD上的一点，BG，CG分别平分∠ABC，∠ACB，GH⊥BC，垂足为H，求证：∠BAC；(1)∠BGC=90°+12(2)∠1=∠2．20.如图，∠AOB=90°，点C、D分别在射线OA、OB上，CE是∠ACD的平分线，CE的反向延长线与∠CDO的平分线交于点F．(1)当∠OCD=50°(图1)，试求∠F．(2)当C、D在射线OA、OB上任意移动时(不与点O重合)(图2)，∠F的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变化，求出∠F．21.如图①，△ABC中，AB=AC，∠B、∠C的平分线交于O点，过O点作EF//BC交AB、AC于E、F.试回答：(1)图中等腰三角形是______.猜想：EF与BE、CF之间的关系是______.理由：(2)如图②，若AB≠AC，图中等腰三角形是______.在第(1)问中EF与BE、CF间的关系还存在吗？(3)如图③，若△ABC中∠B的平分线BO与三角形外角平分线CO交于O，过O点作OE//BC交AB于E，交AC于F.这时图中还有等腰三角形吗？EF与BE、CF关系又如何？说明你的理由．22.如图，在△ABC中，∠B=∠C=45°，点D在BC边上，点E在AC边上，且∠ADE=∠AED，连结DE．(1)当∠BAD=60°，求∠CDE的度数；(2)当点D在BC(点B、C除外)边上运动时，试写出∠BAD与∠CDE的数量关系，并说明理由．23.将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点O按如图方式叠放在一起．(1)如图(1)若∠BOD=35°，求∠AOC的度数，若∠AOC=135°，求∠BOD的度数．(2)如图(2)若∠AOC=150°，求∠BOD的度数．(3)猜想∠AOC与∠BOD的数量关系，并结合图(1)说明理由．(4)三角尺AOB不动，将三角尺COD的OD边与OA边重合，然后绕点O按顺时针或逆时针方向任意转动一个角度，当∠AOD(0°<∠AOD<90°)等于多少度时，这两块三角尺各有一条边互相垂直，直接写出∠AOD角度所有可能的值，不用说明理由．24.有一块直角三角板DEF放置在△ABC上，三角板DEF的两条直角边DE、DF恰好分别经过点B、C.△ABC中，∠A=50°，求∠DBA+∠DCA的度数．25.【问题引入】(1)如图1，△ABC，点O是∠ABC和∠ACB相邻的外角平分线的交点，若∠A=40°，请求出∠BOC的度数．【深入探究】(2)如图2，在四边形ABDC中，点O是∠BAC和∠ACD的角平分线的交点，若∠B+∠D=110°，请求出∠AOC的度数．【类比猜想】(3)如图3，在△ABC中，∠CBO=13∠DBC，∠BCO=13∠ECB，∠A=α，则∠BOC=______(用α的代数式表示，直接写出结果，不需要写出解答过程)．(4)如果BO，CO分别是△ABC的外角∠DBC，∠ECB的n等分线，它们交于点O，∠CBO=1n∠DBC，∠BCO=1n∠ECB，∠A=α，则∠BOC=______(用n、α的代数式表示，直接写出结果，不需要写出解答过程)．26.在一个钝角三角形中，如果一个角是另一个角的3倍，这样的三角形我们称之为“智慧三角形”.如，三个内角分别为120°，40°，20°的三角形是“智慧三角形”.如图，∠MON=60°，在射线OM上找一点A，过点A作AB⊥OM交ON于点B，以A为端点作射线AD，交射线OB于点C．(1)∠ABO的度数为_____°，△AOB_____(填“是”或“不是”)“智慧三角形”；(2)若∠OAC=20°，求证：△AOC为“智慧三角形”；(3)当△ABC为“智慧三角形”时，求∠OAC的度数．27.如图，在△ABC中，AB=AC=4，∠B=40°，点D在线段BC上运动(D不与B、C重合)，连接AD，作∠ADE=40°，DE交线段AC于E．(1)当∠BDA=115°时，∠EDC=______ °，∠DEC=______ °；(2)在点D的运动过程中，△ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，求出∠BDA的度数．若不可以，请说明理由．28.阅读下列材料，然后解决问题：和、差、倍、分等问题中有着广泛的应用，截长法与补短法在证明线段的和、差、倍、分等问题中有着广泛的应用．具体的做法是在某条线段上截取一条线段等于某特定线段，或将某条线段延长，使之与某特定线段相等，再利用全等三角形的性质等有关知识来解决数学问题．(1)如图1，在△ABC中，若AB=12，AC=8，求BC边上的中线AD的取值范围．解决此问题可以用如下方法：延长AD到点E使DE=AD，再连接BE，把AB、AC、2AD集中在△ABE 中．利用三角形三边的关系即可判断中线AD的取值范围是______；(2)问题解决：如图2，在四边形ABCD中，AB=AD，∠ABC+∠ADC=180°，E、F分别是边BC，边CD上的两∠BAD，求证：BE+DF=EF．点，且∠EAF=12(3)问题拓展：如图3，在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=60°，点D是△ABC外角平分线上一点，DE⊥AC交CA 延长线于点E，F是AC上一点，且DF=DB．AF．求证：AC−AE=1229.如图(1)，AD，BC交于O点，根据“三角形内角和是180°”，不难得出两个三角形中的角存在以下关系：①∠DOC=∠AOB；②∠D+∠C=∠A+∠B．【提出问题】分别作出∠BAD和∠BCD的平分线，两条角平分线交于点E，如图(2)，∠E与∠D、∠B之间是否存在某种数量关系呢？【解决问题】为了解决上面的问题，我们先从几个特殊情况开始探究．已知∠BAD的平分线与∠BCD的平分线交于点E．(1)如图(3)，若AB//CD，∠D=30°，∠B=40°，则∠E=______．(2)如图(4)，若AB不平行CD，∠D=30°，∠B=50°，则∠E的度数是多少呢？小明是这样思考的，请你帮他完成推理过程：易证∠D+∠1=∠E+∠3，∠B+∠4=∠E+∠2，∴∠D+∠1+∠B+∠4=______，∵CE、AE分别是∠BCD、∠BAD的平分线，∴∠1=∠2，∠3=∠4．∴2∠E=______，又∵∠D=30°，∠B=50°，∴∠E=______度．(3)在总结前两问的基础上，借助图(2)，直接写出∠E与∠D、∠B之间的数量关系是：______．【类比应用】如图(5)，∠BAD的平分线AE与∠BCD的平分线CE交于点E．已知：∠D=m°、∠B=n°，(m<n)求：∠E的度数．30.知识链接：将两个含30°角的全等三角尺放在一起，让两个30°角合在一起成60°，经过拼凑、观察、思考，探究出结论“直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半”．如图，等边三角形ABC的边长为4cm，点D从点C出发沿CA向A运动，点E从B出发沿AB的延长线BF向右运动，已知点D、E都以每秒0.5cm的速度同时开始运动，运动过程中DE与BC相交于点P，设运动时间为x秒．(1)请直接写出AD长．(用x的代数式表示)(2)当△ADE为直角三角形时，运动时间为几秒？(3)求证：在运动过程中，点P始终为线段DE的中点．31.阅读以下材料：对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔(J.Nplcr,1550−1617年)，纳皮尔发明对数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉(Evlcr,1707−1783年)才发现指数与对数之间的联系．对数的定义：一般地，若a x=N(a>0,a≠1)，那么x叫做以a为底N的对数，记作：x=log a N.比如指数式24=16可以转化为4=log216，对数式2=log525可以转化为52=25．我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：log a(M⋅N)=log a M+log a N(a>0,a≠1,M>0,N>0)；理由如下：设log a M=m，log a N=n，则M=a m，N=a n∴M⋅N=a m⋅a n=a m+n，由对数的定义得m+n=log a(M⋅N)又∵m+n=log a M+log a N∴log a(M⋅N)=log a M+log a N解决以下问题：(1)将指数43=64转化为对数式______；=log a M−log a N(a>0,a≠1,M>0,N>0)．(2)证明log a MN(3)拓展运用：计算log32+log36−log34=______．32.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=√2，点P是AC边上的一动点(点P不与端点A、C重合)，过点A作AE⊥BP于D，交BC的延长线于点E．(1)求证：△ACE≌△BCP；(2)在点P的移动过程中，若AD=DC，试求CP的长；(3)试探索：在点P的移动过程中，∠ADC的大小是否保持不变？若保持不变，请求出∠ADC的大小；若有变化，请说明变化情况．答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】此题考查的是三角形内角和定理，本题通过设适当的参数求出最大角后与90°作比较，得出三角形为钝角三角形，利用三角形的内角和定理计算．【解答】解：由题意设∠A=6x，∠B=3x，∠C=2x，∵∠A+∠B+∠C=180°，即6x+3x+2x=180°，．，∴△ABC是钝角三角形．故选B．2.【答案】A【解析】【分析】本题考查了三角形的内角和定理以及折叠的性质，根据折叠的性质，平角的定义以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，把∠1、∠2、∠A转化到同一个三角形中是解题的关键．根据折叠的性质可得，根据平角等于180°用∠1表示出，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，用∠2与表示出∠3，然后利用三角形的内角和等于180°列式整理即可得解．【解答】解：是△ADE沿DE折叠得到，，又，，，即，整理得，2∠A=∠1−∠2．故选A．3.【答案】C【解析】【分析】本题考查了三角形三边的关系、全等三角形的判定和性质．解题的关键是作辅助线，构造全等三角形．先延长AD到E，且AD=DE，并连接BE，由于∠ADC=∠BDE，AD=DE，利用SAS易证△ADC≌△EDB，从而可得AC=BE，在△ABE中，再利用三角形三边的关系，可得2<AE<8，从而易求1<AD<4．【解答】解：如右图所示，延长AD到E，且AD=DE，并连接BE，∵D是BC中点，∴BD=CD，又∵∠ADC=∠BDE，AD=DE，∴△ADC≌△EDB，∴AC=BE=3，在△ABE中，有AB−BE<AE<AB+BE，∴2<AE<8，即2<2AD<8，∴1<AD<4．故选C．4.【答案】A【解析】解：如图，∵∠D+∠C=200°，∠DAB+∠ABC+∠C+∠D=360°，∴∠DAB+∠ABC=160°．又∵∠DAB的角平分线与∠ABC的外角平分线相交于点P，∴∠PAB+∠ABP=12∠DAB+∠ABC+12(180°−∠ABC)=90°+12(∠DAB+∠ABC)=170°，∴∠P=180°−(∠PAB+∠ABP)=10°．故选：A．利用四边形内角和是360°可以求得∠DAB+∠ABC=160°.然后由角平分线的性质，邻补角的定义求得∠PAB+∠ABP=12∠DAB+∠ABC+12(180°−∠ABC)=90°+12(∠DAB+∠ABC)=170°，所以根据△ABP的内角和定理求得∠P的度数即可．本题考查了三角形内角和定理、多边形的内角与外角．熟知“四边形的内角和是360°”是解题的关键．5.【答案】C【解析】解：∵一个正n边形的每个内角为144°，∴144n=180×(n−2)，解得：n=10．这个正n边形的所有对角线的条数是：n(n−3)2=10×72=35．故选：C．由正n边形的每个内角为144°结合多边形内角和公式，即可得出关于n的一元一次方程，解方程即可求出n的值，将其代入n(n−3)2中即可得出结论．本题考查了多边形的内角以及多边形的对角线，解题的关键是求出正n边形的边数．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据多边形的内角和公式求出多边形边的条数是关键．6.【答案】32°【解析】【分析】本题考查了多边形的外角和定理，正确理解∠3等于360°减去等边三角形的一个内角的度数，减去正方形的一个内角的度数，减去正五边形的一个内角的度数，然后减去∠1和∠2是关键．利用360°减去等边三角形的一个内角的度数，减去正方形的一个内角的度数，减去正五边形的一个内角的度数，然后减去∠1和∠2即可求得．【解答】解：等边三角形的内角的度数是60°，正方形的内角度数是90°，正五边形的内角的度数是：15(5−2)×180°=108°，则∠3=360°−60°−90°−108°−∠1−∠2=32°．故答案为32°．7.【答案】180°【解析】解：∵AB//CD ，∴∠B +∠C =180°，∴∠4+∠5=180°，根据多边形的外角和定理，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°，∴∠1+∠2+∠3=360°−180°=180°．故答案为：180°．根据两直线平行，同旁内角互补求出∠B +∠C =180°，从而得到以点B 、点C 为顶点的五边形的两个外角的度数之和等于180°，再根据多边形的外角和定理列式计算即可得解． 本题考查了平行线的性质，多边形的外角和定理，是基础题，理清求解思路是解题的关键．8.【答案】4<c <6【解析】【分析】此题主要考查了非负数的性质，以及三角形的三边关系，关键是掌握第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．首先根据非负数的性质计算出a 、b 的值，再根据三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边可得c 的取值范围．【解答】解：由题意得：{a +b −6=0a −b +4=0， 解得{a =1b =5， 根据三角形的三边关系定理可得5−1<c <5+1，即4<c <6．故答案为：4<c <6．9.【答案】32【解析】【分析】此题主要考查了等边三角形的性质以及等腰三角形的性质，根据已知得出A 3B 3=4B 1A 2，A 4B 4=8B 1A 2，A 5B 5=16B 1A 2进而发现规律是解题关键．根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A 1B 1//A 2B 2//A 3B 3，以及A 2B 2=2B 1A 2，得出A 3B 3=4B 1A 2=8，A 4B 4=8B 1A 2=16，A 5B 5=16B 1A 2=32，进而得出答案．【解答】解：∵△A 1B 1A 2是等边三角形，∴A 1B 1=A 2B 1，∠3=∠4=∠12=60°，∴∠2=120°，∵∠MON=30°，∴∠1=180°−120°−30°=30°，又∵∠3=60°，∴∠5=180°−60°−30°=90°，∵∠MON=∠1=30°，∴OA1=A1B1=2，∴A2B1=2，∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形，∴∠11=∠10=60°，∠13=60°，∵∠4=∠12=60°，∴A1B1//A2B2//A3B3，B1A2//B2A3，∴∠1=∠6=∠7=30°，∠5=∠8=90°，∴A2B2=2B1A2，B3A3=2B2A3，∴A3B3=4B1A2=8，A4B4=8B1A2=16，A5B5=16B1A2=32，∴△A5B5A6的边长为32．故答案是32．10.【答案】解：(1)∵∠BED=∠ABE+∠BAE，∴∠ABE=40°−25°=15°，∵BE平分∠ABC，∴∠ABC=2∠ABE=30°，∵AF为高，∴∠AFB=90°，∴∠BAF=90°−∠ABF=90°−30°=60°；(2)∵AD为中线，∴BD=CD=5，AF⋅BC，∵S△ABC=12=8．∴AF=2×4010【解析】(1)先利用三角形的外角性质计算出∠ABE=15°，再利用角平分线定义得到∠ABC=2∠ABE= 30°，然后根据高的定义和互余可求出∠BAF的度数；(2)先根据中线定义得到BC=2BD=10，然后利用三角形面积公式求AF的长．本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和是180°.也考查了三角形外角性质和三角形面积公式．本题的关键是充分应用三角形的角平分线、高和中线的定义．11.【答案】(1)①20°；②120°，60°；(2)①当点D在线段OB上时，∵OE是∠MON的角平分线，∠MON=20°，∴∠AOB=12∵AB⊥OM，∴∠AOB+∠ABO=90°，∴∠ABO=70°，若∠BAD=∠ABD=70°，则x=20(180°−70°)=55°，则x=35若∠BAD=∠BDA=12若∠ADB=∠ABD=70°，则∠BAD=180°−2×70°=40°，∴x=50②当点D在射线BE上时，因为∠ABE=110°，且三角形的内角和为180°，所以只有∠BAD=∠BDA，此时x=125.综上可知，存在这样的x的值，使得△ADB中有两个相等的角，且x=20、35、50、125．故答案为：20°120°60°．【解析】解：(1)①∵∠MON=40°，OE平分∠MON∴∠AOB=∠BON=20°∵AB//ON∴∠ABO=20°②∵∠BAD=∠ABD∴∠BAD=20°∵∠AOB+∠ABO+∠OAB=180°∴∠OAC=120°∵∠BAD=∠BDA，∠ABO=20°∴∠BAD=80°∵∠AOB+∠ABO+∠OAB=180°∴∠OAC=60°故答案为：①20②120，60(2)见答案．【分析】利用角平分线的性质求出∠ABO的度数是关键，分类讨论的思想．本题考查了三角形的内角和定理和三角形的外角性质的应用，注意：三角形的内角和等于180°，三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和．12.【答案】解：(1)∵CF为∠BCD的平分线，EF为∠BED的平分线，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∵∠D+∠1=∠F+∠3，∠B+∠4=∠F+∠2，∴∠B+∠D+∠1+∠4=2∠F+∠3+∠2，∴∠F=1(∠B+∠D)；2(2)当∠B：∠D：∠F=2：4：x时，设∠B=2a，则∠D=4a，∠F=ax，∵2∠F=∠B+∠D，∴2ax=2a+4a∴2x=2+4，∴x=3．【解析】(1)先根据角平分线的定义得到∠1=∠2，∠3=∠4，再根据对顶角相等和三角形内角和定理得到∠D+∠1=∠F+∠3，∠B+∠4=∠F+∠2，然后把两式相加即可得到∠F与∠B、∠D之间的关系；(2)设∠B=2a，则∠D=4a，∠F=ax，利用(1)中的结论得到2ax=2a+4a，然后解关于x的方程即可．本题考查了三角形内角和定理：通过三角形内角和为180°列等量关系．也考查了角平分线的定义．13.【答案】90解：(1)在△DBC中，∵∠DBC+∠DCB+∠D=180°，而∠D=90°，∴∠DBC+∠DCB=90°；故答案为90；(2)在Rt△ABC中，∵∠ABC+∠ACB+∠A=180°，即∠ABD+∠DBC+∠DCB+∠ACD+∠BAC=180°，而∠DBC+∠DCB=90°，∴∠ABD+∠ACD=90°−∠BAC，∴∠ABD+∠BAC=90°−∠ACD=70°．又∵MN//DE，∴∠ABD=∠BAN．而∠BAN+∠BAC+∠CAM=180°，∴∠ABD+∠BAC+∠CAM=180°，∴∠CAM=180°−(∠ABD+∠BAC)=110°．【解析】(1)在△DBC中，根据三角形内角和定理得∠DBC+∠DCB+∠D=180°，然后把∠D=90°代入计算即可；(2)在Rt△ABC中，根据三角形内角和定理得∠ABC+∠ACB+∠A=180°，即，∴∠ABD+∠BAC=90°−∠ACD=70°，整体代入即可得出结论．此题主要考查了三角形内角和定理，平行线的性质，解本题的关键是求出∠ABD+∠BAC=70°．14.【答案】解：(1)①140，90；②∠A+∠XBA+∠XCA=90°(或等式的变形也可以)．证明：∵∠X=90°∴∠XBC+∠XCB=180°−∠X=90°，∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∴∠A+(∠XBA+∠XCA)+(∠XBC+∠XCB)=180°，∴∠A+(∠XBA+∠XCA)=180°−90°=90°，∴∠A=90°−(∠XBA+∠XCA)．(2)∠A+(∠XCA−∠XBA)=90°．理由：如图2中，设AB交XZ于O．∵∠XOB=∠AOC，∴∠X+∠XBA=∠A+∠XCA，∴∠A+(∠XCA−∠XBA)=90°【解析】(1)①若∠A=40°，∠ABC+∠ACB=140°；∠XBC+∠XCB=90°；故答案为140，90；(2)见答案．【分析】(1)①根据三角形内角和定理即可解决问题；②根据三角形内角和定理，等量代换即可解决问题；(2)结论∠A+(∠XCA−∠XBA)=90°.根据三角形内角和定理即可解决问题；本题考查三角形内角和定理，解题的关键是灵活运用三角形内角和定理，属于中考常考题型．15.【答案】a⊕c【解析】【分析】本题主要考查推理与证明，观察、分析识别图形的能力；解决此题的关键是通过观察图形确定a，b，c，d各代表什么图形．首先根据已知图形中两个图形中共同含有的图形，就可以判断每个符号所代表的图形，即可得出结论．【解答】解：结合前两个图可以看出：b代表正方形；结合后两个图可以看出：d代表圆；因此a代表线段，c代表三角形，∴图形的连接方式为a⊕c故答案为a⊕c．16.【答案】解：(1)−i；1；(2)(1+i)×(3−4i)=3−4i+3i−4i2=3−i+4=7−i；(3)i+i2+i3+⋯+i2017=i−1−i+1+⋯+i=i．【解析】【分析】本题考查了新定义问题，能读懂题意是解此题的关键，主要考查了学生的理解能力和计算能力，难度适中．(1)把i2=−1代入求出即可；(2)根据多项式乘以多项式的计算法则进行计算，再把i2=−1代入求出即可；(3)先根据复数的定义计算，再合并即可求解．【解答】解：(1)i3=i2⋅i=−i，i4=(i2)2=(−1)2=1．故答案为：−i，1；(2)见答案；(3)见答案．17.【答案】解：在△ABD中，∵∠1=∠3+∠2，∠2=2∠3，∴∠1=3∠3，∵∠1=∠C，∴∠C=3∠3，在△ABC中，∵∠BAC=70°，∴∠2=180°−∠BAC−∠C=180°−70°−3∠3，∴2∠3=110°−3∠3，∴∠3=22°，∴∠2=2∠3=44°．【解析】此题考查三角形的内角和和三角形外角的性质，注意利用等量代换找出相等关系解决问题.利用三角形的外角的性质，得出∠1=3∠3，进一步利用三角形的内角和定理与等量代换可以得出：5∠3=110°，即可求出∠2的度数．18.【答案】解：(1)C；(2)220°；(3)∠1+∠2=180°+∠A；(4)∠1+∠2=2∠A，理由如下：∵△EFP是由△EFA折叠得到的，∴∠AFE=∠PFE，∠AEF=∠PEF∴∠1=180°−2∠AFE，∠2=180°−2∠AEF，∴∠1+∠2=360°−2(∠AFE+∠AEF)，又∵∠AFE+∠AEF=180°−∠A，∴∠1+∠2=360°−2(180°−∠A)=2∠A．【解析】【分析】主要考查了三角形的内角和外角之间的关系．1.三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和．2.三角形的内角和是180度．求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°”这一隐含的条件．(1)利用了四边形内角和为360°和直角三角形的性质求解；(2)根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和求解；(3)根据(1)(2)可以直接写出结果；(4)根据折叠的性质，对应角相等，以及邻补角的性质即可求解．【解答】解：(1)：∵四边形的内角和为360°，直角三角形中两个锐角和为90°∴∠1+∠2=360°−(∠C+∠B)=360°−90°=270°．∴∠1+∠2等于270°．故选C；(2)∠1+∠2=180°+40°=220°，故答案是：220°；(3)∠1+∠2与∠A的关系是∠1+∠2=180°+∠A；(4)见答案．19.【答案】解：(1)由三角形内角和定理可知：∠ABC+∠ACB=180°−∠BAC，∵BG，CG分别平分∠ABC，∠ACB，∠GBC=12∠ABC，∠GCB=12∠ACB∴∠GBC+∠GCB=12(∠ABC+∠ACB)=12(180°−∠BAC)=90°−12∠BAC∴∠BGC=180°−(∠GBC+∠GCB)=180°−12(∠ABC+∠ACB)=90°+12∠BAC；(2)∵AD是它的角平分线，∴∠BAD=∠CAD ∴∠1=∠BAD+∠ABG，∵GH⊥BC，∴∠GHC=90°∴∠2=90°−∠GCH=90°−12∠ACB=90°−12(180°−∠DAC−∠ADC)=12∠DAC+12∠ADC∵∠ADC=∠ABC+∠BAD，∴12∠ADC=12∠ABC+∠12∠BAD=∠ABG+12∠BAD，∴∠2=12∠DAC+12∠ADC=12∠BAD+12∠BAD+∠ABG=∠BAD+∠ABG，∴∠1=∠2，【解析】(1)由三角形内角和定理可知∠ABC+∠ACB=180°−∠BAC，然后利用角平分线的性质即可求出∠BGC=90°+12∠BAC．(2)由于AD是它的角平分线，所以∠BAD=∠CAD，然后根据图形可知：∠1=∠BAD+∠ABG，∠2=90°−∠GCH，最后根据三角形的内角和定理以及外角的性质即可求出答案．本题考查三角形内角和综合问题，解题的关键是灵活运用三角形的内角和定理以及三角形的外角性质．本题属于中等题型．20.【答案】解：(1)∵∠AOB=90°，∠OCD=50°，∴∠CDO=40°．∵CE是∠ACD的平分线DF是∠CDO的平分线，∴∠ECD=65°，∠CDF=20°．∵∠ECD=∠F+∠CDF，∴∠F=45°．(2)不变化，∠F=45°．∵∠AOB=90°，∴∠CDO=90°−∠OCD，∠ACD=180°−∠OCD．∵CE是∠ACD的平分线DF是∠CDO的平分线，∴∠ECD=90°−12∠OCD，∠CDF=45°−12∠OCD．∵∠ECD=∠F+∠CDF，∴∠F=45°．【解析】(1)根据三角形的内角和是180°，可求∠CDO=40°，所以∠CDF=20°，又由平角定义，可求∠ACD=130°，所以∠ECD=65°，又根据三角形的外角等于与它不相邻的两内角之和，可求∠ECD=∠F+∠CDF，∠F=45度．(2)同理可证，∠F=45度．本题考查了三角形的外角等于与它不相邻的两内角之和，以及三角形的内角和是180°的定理．题目难度由浅入深，由特例到一般，是学生练习提高的必备题．21.【答案】(1)△AEF、△OEB、△OFC、△OBC、△ABC；EF=BE+CF；理由如下：∵OB、OC平分∠ABC、∠ACB，∴∠ABO=∠OBC，∠ACO=∠OCB；∵EF//BC，∴∠EOB=∠OBC=∠EBO，∠FOC=∠OCB=∠FCO；即EO=EB，FO=FC；∴EF=EO+OF=BE+CF;(2)△EOB、△FOC;当AB≠AC时，△EOB、△FOC仍为等腰三角形，(1)的结论仍然成立．(证明过程同(1));(3)△EOB和△FOC仍是等腰三角形，EF=BE−FC;理由如下：同(1)可证得△EOB是等腰三角形；∵EO//BC，∴∠FOC=∠OCG，∵OC平分∠ACG，∴∠ACO=∠FOC=∠OCG，∴FO=FC，故△FOC是等腰三角形，∴EF=EO−FO=BE−FC．【解析】解：(1)图中是等腰三角形的有：△AEF、△OEB、△OFC、△OBC、△ABC；EF、BE、FC的关系是EF=BE+FC.理由如下：∵OB、OC平分∠ABC、∠ACB，∴∠ABO=∠OBC，∠ACO=∠OCB，∵EF//BC，∴∠EOB=∠OBC=∠EBO，∠FOC=∠OCB=∠FCO，即EO=EB，FO=FC，∴EF=EO+OF=BE+CF;(2)当AB≠AC时，△EOB、△FOC仍为等腰三角形，(1)的结论仍然成立．(证明过程同(1));(3)△EOB和△FOC仍是等腰三角形，EF=BE−FC.理由如下：同(1)可证得△EOB是等腰三角形；∵EO//BC，∴∠FOC=∠OCG，∵OC平分∠ACG，∴∠ACO=∠FOC=∠OCG，∴FO=FC，故△FOC是等腰三角形，∴EF=EO−FO=BE−FC．(1)由AB=AC，可得∠ABC=∠ACB；又已知OB、OC分别平分∠ABC、∠ACB；故∠EBO=∠OBC=∠FCO=∠OCB；根据EF//BC，可得：∠EOB=∠OBC=∠EBO，∠FOC=∠FCO=∠BCO；由此可得出的等腰三角形有：△AEF、△OEB、△OFC、△OBC、△ABC；已知了△EOB和△FOC是等腰三角形，则EO=BE，OF=FC，则EF=BE+FC．(2)由(1)的证明过程可知：在证△OEB、△OFC是等腰三角形的过程中，与AB=AC的条件没有关系，故这两个等腰三角形还成立．所以(1)中得出的EF=BE+FC的结论仍成立．(3)思路与(2)相同，只不过结果变成了EF=BE−FC．此题主要考查了等腰三角形的判定，平行线的性质、角平分线的定义等知识．进行线段的等量代换是正确解答本题的关键．22.【答案】解：(1)∵∠ADC是△ABD的外角，∴∠ADC=∠B+∠BAD=105°，∵∠AED是△CDE的外角，∴∠AED=∠C+∠EDC．∵∠B=∠C，∠ADE=∠AED，∴∠ADC−∠EDC=105°−∠EDC=45°+∠EDC，解得：∠CDE=30°；∠BAD，(2)∠CDE=12理由：设∠BAD=x，∵∠ADC是△ABD的外角，∴∠ADC=∠B+∠BAD=45°+x，∵∠AED是△CDE的外角，∴∠AED=∠C+∠CDE，∵∠B=∠C，∠ADE=∠AED，∴∠ADC−∠CDE=45°+x−∠CDE=45°+∠CDE∠BAD得：∠CDE=12【解析】(1)先根据三角形外角的性质得出∠ADC=∠B+∠BAD=∠B+60°=105°，∠AED=∠C+∠EDC，再根据∠B=∠C，∠ADE=∠AED即可得出结论；(2)利用(1)的思路与方法解答即可．本题考查的是三角形外角的性质，熟知三角形的外角等于与之不相邻的两个内角的和是解答此题的关键．23.【答案】解：(1)若∠BOD=35°，∵∠AOB=∠COD=90°，∴∠AOC=∠AOB+∠COD−∠BOD=90°+90°−35°=145°，若∠AOC=135°，则∠BOD=∠AOB+∠COD−∠AOC=90°+90°−135°=45°；(2)如图2，若∠AOC=150°，则∠BOD=360°−∠AOC−∠AOB−∠COD=360°−150°−90°−90°=30°；(3)∠AOC与∠BOD互补．∵∠AOB=∠COD=90°，∴∠AOD+∠BOD+∠BOD+∠BOC=180°．∵∠AOD+∠BOD+∠BOC=∠AOC，∴∠AOC+∠BOD=180°，即∠AOC与∠BOD互补．(4)OD⊥AB时，∠AOD=30°，CD⊥OB时，∠AOD=45°，CD⊥AB时，∠AOD=75°，OC⊥AB时，∠AOD=60°，即∠AOD角度所有可能的值为：30°、45°、60°、75°．【解析】(1)由于是两直角三角形板重叠，根据∠AOC=∠AOB+∠COD−∠BOD可分别计算出∠AOC、∠BOD的度数；(2)根据∠BOD=360°−∠AOC−∠AOB−∠COD计算可得；(3)由∠AOD+∠BOD+∠BOD+∠BOC=180°且∠AOD+∠BOD+∠BOC=∠AOC可知两角互补；(4)分别利用OD⊥AB、CD⊥OB、CD⊥AB、OC⊥AB分别求出即可．本题题主要考查了互补、互余的定义，垂直的定义以及三角形内角和定理等知识的综合运用，解决本题的关键是掌握：如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为补角，其中一个角是另一个角的补角．24.【答案】解：∵∠A=50°，∴∠ABC+∠ACB=180°−50°=130°，而∠D=90°，∴∠DBC+∠DCB=90°，∴∠DBA+∠DCA=(∠ABC+∠ACB)−(∠DBC+∠DCB)=130°−90°=40°．【解析】先根据∠A=50°，得到∠ABC+∠ACB=180°−50°=130°，再根据∠D=90°，可得∠DBC+∠DCB=90°，最后根据∠DBA+∠DCA=(∠ABC+∠ACB)−(∠DBC+∠DCB)进行计算即可．本题考查了三角形内角和定理的运用，此题注意运用整体法计算，关键是求出∠ABC+∠ACB．25.【答案】解：(1)∵∠A=40°，∴∠ABC+∠ACB=180°−∠A=140°，∴∠DBC+∠ECB=180°−∠ABC+180°−∠ACB=360°−(∠ABC+∠ACB)=360°−140°=220°，∵BO、CO分别平分∠DBC和∠ECB，∴∠OBC+∠OCB=12(∠DBC+∠ECB)=12×220°=110°，∴∠BOC=180°−(∠OBC+∠OCB)=180°−110°=70°；(2)∵点O是∠BAC和∠ACD的角平分线的交点，∴∠OAC=12∠CAB，∠OCA=12∠ACD，∴∠AOC=180°−(∠OAC+∠OCA)=180°−12(∠CAB+∠ACD)=180°−12(360°−∠B−∠D)=12(∠B+∠D)，∵∠B+∠D=110°，∴∠AOC=12(∠B+∠D)=55°；(3)120°−13α；(4)(n−1)×180°n−1nα.【解析】解：(1)见答案；(2)见答案；(3)如图3，在△OBC中，∠BOC=180°−(∠OBC+∠OCB)=180°−13(∠DBC+∠ECB)=180°−13(∠A+∠ACB+∠A+∠ABC)=180°−13(∠A+180°)=120°−13α；(4)在△OBC中，∠BOC=180°−(∠OBC+∠OCB)=180°−1n(∠DBC+∠ECB)=180°−1n(∠A+∠ACB+∠A+∠ABC)=180°−1(∠A+180°)=(n−1)×180°n−1nα.(1)由三角形内角和定理可求得∠ABC+∠ACB，再利用邻补角可求得∠DBC+∠ECB，根据角平分线的定义可求得∠OBC+∠OCB，在△BOC中利用三角形内角和定理可求得∠BOC；(2)根据三角形内角和等于180°，四边形内角和等于360°，结合角平分线的定义即可得到∠AOC与∠B+∠D之间的关系；(3)如图3，根据三角形的内角和等于180°列式整理即可得∠BOC=120°−13α；(4)根据三角形的内角和等于180°列式整理即可得∠BOC=(n−1)×180°n −1nα.本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，整体思想的利用是解题的关键．26.【答案】(1)30不是(2)∠AOC=60°，∠OAC=20°，∴∠AOC=3∠OAC，∴△AOC为“智慧三角形”；(3)∵∠ABO=30°，∴∠BAC+∠BCA=150°，当△ABC为“智慧三角形”，∠ABC=3∠BAC时，∠BAC=10°，∴∠OAC=80°，∠BCA=3∠BAC时，∠BAC=37.5°，∴∠OAC=52.5°，则当△ABC为“智慧三角形”时，求∠OAC的度数为80°或52.5°．【解析】解：(1)∵AB⊥OM，∴∠OAB=90°，∴∠ABO=90°−∠MON=30°，∵∠OAB=3∠ABO，∴△AOB为“智慧三角形”，故答案为：30；不是；(2)见答案(3)见答案(1)根据垂直的定义、三角形内角和定理求出∠ABO的度数，根据“智慧三角形”的概念判断；(2)根据“智慧三角形”的概念证明即可；(3)分∠ABC=3∠BAC、∠BCA=3∠BAC两种情况，根据“智慧三角形”的定义计算．本题考查的是三角形内角和定理、“智慧三角形”的概念，掌握三角形内角和等于180°是解题的关键．27.【答案】(1)25；115；(2)可以；110°或80°【解析】解：(1)∵在△BAD中，∠B=∠C=∠40°，∠BDA=115°，∴∠EDC=180°−∠ADB−∠ADE=180°−115°−40°=25°．∠DEC=180°−∠C−∠EDC=180°−40°−25°=115°，故答案为：25，115；(2)当∠BDA的度数为110°或80°时，△ADE的形状是等腰三角形，∵∠BDA=110°时，∴∠ADC=70°，∵∠C=40°，∴∠DAC=70°，∴△ADE的形状是等腰三角形；∵当∠BDA的度数为80°时，∴∠ADC=100°，∵∠C=40°，∴∠DAC=40°，∴△ADE的形状是等腰三角形．(1)利用邻补角的性质和三角形内角和定理解题；(2)当∠BDA的度数为110°或80°时，△ADE的形状是等腰三角形．此题主要考查学生对等腰三角形的判定与性质，三角形外角的性质等知识点的理解和掌握，此题涉及到的知识点较多，综合性较强，但难度不大，属于基础题．28.【答案】解：(1)2<AD<10(2)证明：延长CB到G，使BG=DF，∵∠ABC+∠ADC=180°，∠ABC+∠ABG=180°，∴∠ADC=∠ABG，在△ABG和△ADF中，{AB=AD∠ABG=∠ADF BG=DF，∴△ABG≌△ADF(SAS)，∴AG=AF，∠GAB=∠FAD，∵∠EAF=12∠BAD，∴∠FAD+∠BAE=∠GAB+∠BAE=12∠BAD，∴∠GAE=∠FAE，在△AEG和△AEF中，{AG=AF∠GAE=∠FAE AE=AE，∴△AEG≌△AEF(SAS)，∴EF=GE，∴EF=BE+BG=BE+DF；(3)证明：作DH⊥AB于H，在AB上截取BR= AF，∵∠CAB=60°，∠ACB=90°，∴∠ABC=30°，∴AB=2AC，。