北师大版九年级数学上册第二章单元检测题
第二章检测题
(时间：120分钟 满分：120分)
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．下列方程中，关于x 的一元二次方程是( A )
A ．3(x ＋1)2＝2(x ＋1) B.1x 2＋1x
－2＝0 C ．ax 2＋bx ＋c ＝0 D ．x 2＋2x ＝x 2－1
2．方程(x －2)(x ＋3)＝0的解是( D )
A ．x ＝2
B ．x ＝－3
C ．x 1＝－2，x 2＝3
D ．x 1＝2，x 2＝－3
3．(2016·攀枝花)若x ＝－2是关于x 的一元二次方程x 2＋32
ax －a 2＝0的一个根，则a 的值为( C )
A ．－1或4
B ．－1或－4
C ．1或－4
D ．1或4
4．用配方法解一元二次方程x 2－2x －3＝0时，方程变形正确的是( B )
A ．(x －1)2＝2
B ．(x －1)2＝4
C ．(x －1)2＝1
D ．(x －1)2＝7
5．(2016·丽水)下列一元二次方程中，没有实数根的是( B )
A ．x 2＋2x ＋1＝0
B ．x 2＋x ＋2＝0
C ．x 2－1＝0
D ．x 2－2x －1＝0
6．解方程(x ＋1)(x ＋3)＝5较为合适的方法是( C )
A ．直接开平方法
B ．配方法
C ．公式法或配方法
D ．分解因式法
7．(2016·烟台)已知一元二次方程x 2－2x －1＝0的两个根分别是x 1，x 2，则x 12－x 1＋x 2的值为( D )
A ．－1
B ．0
C ．2
D ．3
8．关于x 的方程x 2－ax ＋2a ＝0的两根的平方和是5，则a 的值是( D )
A ．－1或5
B ．1
C ．5
D ．－1
9．某县政府2015年投资0.5亿元用于保障性住房建设，计划到2017年投资保障性住房建设的资金为0.98亿元，如果从2015年到2017年投资此项目资金的年增长率相同，那么年增长率是( B )
A ．30%
B ．40%
C ．50%
D ．10%
10．有一块长32 cm ，宽24 cm 的长方形纸片，在每个角上截去相同的正方形，再折起来做一个无盖的盒子，已知盒子的底面积是原纸片面积的一半，则盒子的高是( C )
A ．2 cm
B ．3 cm
C ．4 cm
D ．5 cm
二、填空题(每小题3分，共18分)
11．一元二次方程2x 2＋6x ＝9的二次项系数、一次项系数、常数项和为__－1__．
12．方程(x ＋2)2＝x ＋2的解是__x 1＝－2，x 2＝－1__．
13．若代数式4x 2－2x －5与2x 2＋1的值互为相反数，则x 的值是__1或－23
__． 14．写一个你喜欢的实数k 的值__0(答案不唯一，只要满足k>－2且k ≠－1都行)__，使关于x 的一元二次方程(k ＋1)x 2＋2x －1＝0有两个不相等的实数根．
15．某制药厂两年前生产1吨某种药品的成本是100万元，随着生产技术的进步，现在生产1吨这种药品的成本为81万元．则这种药品的成本的年平均下降率为__10%__．
16．(2016·达州)设m ，n 分别为一元二次方程x 2＋2x －2018＝0的两个实数根，则m 2＋3m ＋n ＝__2016__．
三、解答题(共72分)
17．(12分)解方程：
(1)(2016·淄博)x 2＋4x －1＝0; (2)x 2＋3x ＋2＝0；
x 1＝－2＋5，x 2＝－2－5 x 1＝－1，x 2＝－2
(3)3x 2－7x ＋4＝0.
x 1＝43
，x 2＝1
18．(10分)如图，已知A ，B ，C 是数轴上异于原点O 的三个点，且点O 为AB 的中点，点B 为AC 的中点．若点B 对应的数是x ，点C 对应的数是x 2－3x ，求x 的值．
由已知，点O 是AB 的中点，点B 对应的数是x ，∴点A 对应的实数为－x.∵点B 是
AC 的中点，点C 对应的数是x 2－3x ，∴(x 2－3x )－x ＝x －(－x )．整理，得x 2－6x ＝0，解得x 1＝0，x 2＝6.∵点B 异于原点，故x ＝0舍去，∴x 的值为6
19．(8分)一元二次方程x 2－2x －54＝0的某个根，也是一元二次方程x 2－(k ＋2)x ＋94
＝0的根，求k 的值．
当x 2－2x －54＝0得(x －1)2＝94，解得x 1＝52，x 2＝－12.当x ＝52时，(52)2－52(k ＋2)＋94
＝0，∴k ＝75；当x ＝－12时，(－12)2＋12(k ＋2)＋94＝0，∴k ＝－7.答：k 的值为75
或－7
20．(10分)(2016·永州)某种商品的标价为400元/件，经过两次降价后的要价为324元/件，并且两次降价的百分率相同．
(1)求该种商品每次降价的百分率；
(2)若该种商品进价为300元/件，两次降价共售出此种商品100件，为使两次降价销售的总利润不少于3 210元．问第一次降价后至少要售出该种商品多少件？
(1)10% (2)设第一次降价后售出该种商品m 件，则第二次降价后售出该种商品(100－m )件，第一次降价后的单件利润为：400×(1－10%)－300＝60元/件，第二次降价后单价利润为：324－300＝24元/件，依题意得：60m ＋24×(100－m )＝36m ＋2400≥3210，解得m ≥22.5，即m ≥23.答：为使两次降价销售的总利润不少于3210元，第一次降价后至少要售出该商品23件
21．(10分)小林准备进行如下操作试验：把一根长为40 cm 的铁丝剪成两段，并把每一
段各围成一个正方形．
(1)要使这两个正方形的面积之和等于58 cm 2，小林该怎么剪？
(2)小峰对小林说：“这两个正方形的面积之和不可能等于48 cm 2，”他的说法对吗？请说明理由．
(1)设其中一个正方形的边长为x cm ，则另一个正方形的边长为(10－x )cm.由题意，得x 2＋(10－x )2＝58，解得x 1＝3，x 2＝7，即两个正方形的边长分别为3 cm ，7 cm.4×3＝12，4×7＝28，∴小林应把铁丝剪成12 cm 和28 cm 的两段 (2)假设能围成．由(1)得x 2＋(10－x )2＝48.化简得x 2－10x ＋26＝0.∵Δ＝b 2－4ac ＝(－10)2－4×1×26＝－4＜0，∴此方程没有实数根，∴小峰的说法是对的
22．(10分)某市电解金属锰厂从今年元月起安装了回收净化设备(安装时间不计)，这样既保护环境，又节省原料成本，据统计使用回收净化设备后1～x 月的利润的月平均值W(万元)满足W ＝10 x ＋90.请问多少个月后的利润和为1620万元？
由题意得x (10x ＋90)＝1620，解得x 1＝9，x 2＝－18(舍去)，即9个月后利润和为1620万元
23．(12分)为丰富居民业余生活，某居民区组建筹委会，该筹委会动员居民自愿集资建立一个书刊阅览室．经预算，一共需要筹资30 000元，其中一部分用于购买书桌、书架等设施，另一部分用于购买书刊．
(1)筹委会计划，购买书刊的资金不少于购买书桌、书架等设施资金的3倍，问最多用多少资金购买书桌、书架等设施？
(2)经初步统计，有200户居民自愿参与集资，那么平均每户需集资150元．镇政府了解情况后，赠送了一批阅览室设施和书籍，这样，只需参与户共集资20 000元．经筹委会进一步宣传，自愿参与的户数在200户的基础上增加了a%(其中a>0)．则每户平均集资的资
金在150元的基础上减少了109
a%，求a 的值. (1)设用于购买书桌、书架等设施的资金为x 元，则购买书籍的有(30 000－x )元，根据题意得：30 000－x ≥3x ，解得x ≤7 500.答：最多用7 500元购买书桌、书架等设施 (2)根
据题意得：200(1＋a%)×150(1－109
a%)＝20 000，整理得a 2＋10a －3 000＝0，解得a ＝50或a ＝－60(舍去)，所以a 的值是50。
北师大版九年级上册数学第二章测试题及答案
北师大版九年级上册数学第二章测试题及答案(考试时间：120分钟 满分：120分)第Ⅰ卷(选择题 共18分)一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)1．用配方法解一元二次方程x 2＋4x －5＝0，此方程可变形为( A )A ．(x ＋2)2＝9B ．(x －2)2＝9C ．(x ＋2)2＝1D ．(x －2)2＝12．若方程x 2－3kx ＋k ＋1＝0的两根之积为2，则( D )A ．k ＝2B ．k ＝－1C ．k ＝0D ．k ＝13．关于x 的方程(m ＋1)x 2＋2mx －3＝0是一元二次方程，则m 的取值是( C )A ．任意实数B ．m ≠1C ．m ≠－1D ．m ＞14．(衡阳中考)绿苑小区在规划设计时，准备在两幢楼房之间设置一块面积为900平方米的矩形绿地，并且长比宽多10米，设绿地的宽为x 米，根据题意，可列方程为( B )A ．x (x －10)＝900B ．x (x ＋10)＝900C ．10(x ＋10)＝900D ．2[x ＋(x ＋10)]＝9005．菱形ABCD 的一条对角线长为6，边AB 的长为方程y 2－7y ＋10＝0的一个根，则菱形ABCD 的周长为( B )A ．8B ．20C ．8或20D ．106．如果关于x 的一元二次方程kx 2－2k ＋1x ＋1＝0有两个不相等的实根，则k 的取值范围是( D )A ．－12≤k ＜12B ．k ≠0C ．k ＜12且k ≠0D ．－12≤k ＜12且k ≠0 第Ⅱ卷(非选择题 共102分)二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)7．已知方程3x 2－9x ＋m ＝0的一个根是1，则m 的值 6 .8．已知关于x 的一元二次方程(m －2)x 2＋3x ＋m 2－4＝0的常数项为0，则m 的值为__－2 .9．已知x 为实数，且满足(x 2＋3x )2＋2(x 2＋3x )－3＝0，则x 2＋3x 的值为 1 .10．三角形的两边长分别是3和4，第三边长是方程x 2－13x ＋40＝0的根，则该三角形的周长为 12 .11．某种T 恤衫，平均每天销售40件，每件盈利20元．若每降价1元，则每天可多售出10件．如果每天盈利1 400元，那么每件应降价 6或10 元．12．(成都中考)已知x 1，x 2是关于x 的一元二次方程x 2－5x ＋a ＝0的两个实数根，且x 21－x 22＝10，则a ＝ 214.三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分)13．解方程：(1)(2017·兰州)2x 2－4x －1＝0；解：原方程可化为(x －1)2＝32， ∴x 1＝1＋62，x 2＝1－62； (2)(山西中考)2(x －3)2＝x 2－9.解：2(x －3)2－(x ＋3)(x －3)＝0，(x －3)(2x －6－x －3)＝0，(x －3)(x －9)＝0，x －3＝0或x －9＝0，∴x 1＝3，x 2＝9.14．(巴中中考)定义新运算：对于任意实数m ，n 都有m ☆n ＝m 2n ＋n ，等式右边是常用的加法、减法、乘法及乘方运算，例如：－3☆2＝(－3)2×2＋2＝20.根据以上知识解决问题：若2☆a 的值小于0，请判断方程2x 2－bx ＋a ＝0的根的情况．解：∵2☆a 的值小于0，∴22a ＋a ＝5a ＜ 0，解得a ＜ 0.在方程2x 2－bx ＋a ＝0中，Δ＝(－b)2－8a ≥ －8a ＞ 0，∴方程2x 2－bx ＋a ＝0有两个不相等的实数根．15.已知关于x 的方程x 2＋2x ＋a －2＝0.(1)若该方程有两个不相等的实数根，求实数a 的取值范围；(2)当该方程的一个根为1时，求a 的值及方程的另一根．解：(1)依题意有Δ＝22－4(a －2)＞ 0，解得a ＜ 3；(2)依题意得1＋2＋a －2＝0，解得a ＝－1，∴原方程为x 2＋2x －3＝0.∴x ＝－2±4－4× 1× （－3）2× 1＝－2±162， 即x 1＝1，x 2＝－3，∴a ＝－1，方程的另一根为－3.16．一个直角三角形的斜边为4 5 cm ，两条直角边的长相差4 cm ，求这个直角三角形两条直角边的长．解：设其中一条较长的直角边长为x cm ， 则另一条直角边长为(x －4) cm.根据题意，得x 2＋(x －4)2＝(45)2，解得x 1＝－4(舍去)，x 2＝8.∴x －4＝4.∴两条直角边的长分别为4 cm ，8 cm.17．某商场今年2月份的营业额为400万元，3月份的营业额比2月份增加10%，5月份的营业额达到633.6万元，求3月份到5月份的营业额的月平均增长率．解：3月份到5月份月增长是经过2次增长，平均月增长率是每次增长的百分数相同．设平均月增长率为x，则5月份的营业额是：3月份的营业额× (1＋x)2，因此，应先求3月份的营业额．显然，3月份的营业额是2月份的营业额×(1＋10%)＝400(1＋10%)＝440，故依题意，得440(1＋x)2＝633.6，(1＋x)2＝1.44，两边直接开平方，得1＋x＝± 1.2，所以x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2(不合题意，舍去)．故3月份到5月份的营业额的月平均增长率为20%.四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)18．(菏泽中考)某玩具厂生产一种玩具，按照控制固定成本降价促销的原则，使生产的玩具能够及时售出，据市场调查：每个玩具按480元销售时，每天可销售160个；若销售单价每降低1元，每天可多售出2个．已知每个玩具的固定成本为360元，问这种玩具的销售单价为多少元时，厂家每天可获利润20 000元？解：设销售单价为x，则：(x－360)[160＋2(480－x)]＝20 000，∴x2－920x＋211 600＝0，解得x1＝x2＝460.答：这种玩具的销售单价为460元时，厂家每天可获利润20 000元．19．(十堰中考)已知关于x的一元二次方程x2－(2m＋3)x＋m2＋2＝0.(1)若方程有实数根，求实数m的取值范围；(2)若方程两实数根分别为x1，x2，且满足x21＋x22＝31＋|x1x2|，求实数m的值．解：(1)Δ＝b2－4ac＝[－(2m＋3)]2－4(m2＋2)＝12m＋1，∵方程有实数根，∴12m＋1≥ 0，解得m≥－1 12.(2)∵x1，x2是方程x2－(2m＋3)x＋m2＋2＝0的两个实数根，∴x1＋x2＝2m＋3，x1x2＝m2＋2＞0.∵x21＋x22＝31＋x1x2，∴(x1＋2)2－2x1x2＝31＋x1x2，∴(2m＋3)2－2(m2＋2)＝31＋m2＋2，∴m2＋12m－28＝0，解得m1＝2，m2＝－14.∵m≥－112，∴m＝2.20.中秋节前夕，旺客隆超市采购了一批土特产，根据以往销售经验，每天的售价与销(1)求y与x的函数表达式；(2)如果这种土特产的成本价是20元/kg，为使某一天的利润为780元，那么这一天的销售价应为多少元？(利润＝销售总金额－成本)解：(1)∵y与x是一次函数关系．∴设y 与x 之间的函数表达式是y ＝kx ＋b(k ≠0)．根据题意，得⎩⎨⎧20k ＋b ＝86，35k ＋b ＝56，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－2，b ＝126. 所以，所求的函数表达式是y ＝－2x ＋126.(2)设这一天的销售价为x 元/kg, 根据题意，得(x －20)(－2x ＋126)＝780.整理，得x 2－83x ＋1 650＝0，解得x 1＝33，x 2＝50.答：这一天的销售价应为33元/kg 或50元/kg.五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)21．已知关于x 的一元二次方程(a ＋c )x 2＋2bx ＋a －c ＝0，其中a ，b ，c 分别为△ABC 三边的长．(1)如果x ＝－1是方程的根，试判断△ABC 的形状，并说明理由；(2)如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC 的形状，并说明理由．解：(1)△ABC 是等腰三角形．理由如下：∵x ＝－1是方程的根，∴将x ＝－1代入得(a ＋c)× (－1)2－2b ＋a －c ＝0，∴a ＋c －2b ＋a －c ＝0，∴a －b ＝0，∴a ＝b ，∴△ABC 是等腰三角形；(2)△ABC 是直角三角形．理由如下：∵方程有两个相等的实数根，∴Δ＝(2b)2－4(a ＋c)(a －c)＝0，∴4b 2－4a 2＋4c 2＝0，∴a 2＝b 2＋c 2，∴△ABC 是直角三角形．22．某单位于“三·八”妇女节期间组织女职工到温泉“星星竹海”观光旅游．下面是领队与旅行社导游收费标准的一段对话：领队：组团去“星星竹海”旅游每人收费是多少？导游：如果人数不超过25人，人均旅游费用为100元．领队：超过25人怎样优惠呢？导游：如果超过25人，每增加1人，人均旅游费用降低2元，但人均旅游费用不得低于70元．该单位按旅行社的收费标准组团浏览“星星竹海”结束后，共支付给旅行社2 700元． 请你根据上述信息，求该单位这次到“星星竹海”观光旅游的共有多少人？ 解：设该单位这次参加旅游的共有x 人，∵100× 25＜ 2 700，∴x ＞ 25.依题意，得[100－2(x －25)]x ＝2 700，整理，得x 2－75x ＋1 350＝0.解得x 1＝30，x 2＝45.当x ＝30时，100－2(x －25)＝90＞ 70，符合题意．当x ＝45时，100－2(x －25)＝60＜ 70，不符合题意，舍去．∴x ＝30.答：该单位这次参加旅游的共有30人．六、(本大题共12分)23．如图，在△ABC 中，AB ＝6 cm ，BC ＝7 cm ，∠ABC ＝30°，点P 从A 点出发，以1 cm/s 的速度向B 点移动，点Q 从B 点出发，以2 cm/s 的速度向C 点移动．如果P ，Q 两点同时出发：(1)经过几秒后△PBQ 的面积等于4 cm 2?(2)当△PBQ 的面积等于4 cm 2时，△PBQ 是什么形状的三角形？解：(1)如图，过点Q 作QE ⊥PB 于E ，则∠QEB ＝90°.∵∠ABC ＝30°，∴2QE ＝QB.∴S △PBQ ＝12·PB·QE. 设经过t s 后△PBQ 的面积等于4 cm 2，则PB ＝6－t ，QB ＝2t ，QE ＝t.根据题意，12·(6－t)·t ＝4. t 2－6t ＋8＝0，t 1＝2，t 2＝4.当t ＝4时，2t ＝8，8＞ 7，不合题意舍去，所以t ＝2.答：经过2 s 后△PBQ 的面积等于4 cm 2.(2)∵△PBQ 的面积等于4 cm 2时，t ＝2，∴PB ＝6－t ＝6－2＝4，QB ＝2t ＝4，∴QB ＝PB ，∴△PBQ 是等腰三角形．。
北师大版九年级数学上册单元测试卷：第二章 《一元二次方程》(含答案)
单元测试卷：第二章《一元二次方程》时间：100分钟满分：100分班级：_______ 姓名：________得分:_______一．选择题（每题3分，共30分）1．将一元二次方程x2﹣8x﹣5＝0化成（x+a）2＝b（a，b为常数）的形式，则a，b的值分别是（）A．﹣4，21 B．﹣4，11 C．4，21 D．﹣8，692．若关于x的方程（k﹣1）x2+4x+1＝0有实数解，则k的取值范围是（）A．k≥5 B．k≥5且k≠1 C．k≤5且k≠1 D．k≤53．下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（）A．+x＝3 B．x2+2x﹣3＝0C．4x+3＝x D．x2+x+1＝x2﹣2x4．已知m、n是一元二次方程x2﹣3x﹣1＝0的两个实数根，则＝（）A．3 B．﹣3 C．D．﹣5．国家统计局统计数据显示，我国快递业务收入逐年增加．2017年至2019年我国快递业务收入由5000亿元增加到7500亿元．设我国2017年至2019年快递业务收入的年平均增长率为x，则可列方程为（）A．5000（1+2x）＝7500B．5000×2（1+x）＝7500C．5000（1+x）2＝7500D．5000+5000（1+x）+5000（1+x）2＝75006．若a是方程x2﹣x﹣1＝0的一个根，则﹣a3+2a+2020的值为（）A．2020 B．﹣2020 C．2019 D．﹣20197．小刚在解关于x的方程ax2+bx+c＝0（a≠0）时，只抄对了a＝1，b＝3，解出其中一个根是x＝﹣1．他核对时发现所抄的c比原方程的c值小2．则原方程的根的情况是（）A．不存在实数根B．有两个不相等的实数根C．有一个根是x＝﹣1 D．有两个相等的实数根8．若x 1x 2＝2，+＝，则以x 1，x 2为根的一元二次方程是（ ）A ．x 2+3x ﹣2＝0B ．x 2﹣3x +2＝0C ．x 2+3x +2＝0D ．x 2﹣3x ﹣2＝0 9．若关于x 的一元二次方程x 2+2x +c ＝0有实数根，则c 的取值可能为（ ）A ．4B ．3C ．2D ．110．设a 、b 是方程x 2+x ﹣2020＝0的两个实数根，则（a ﹣1）（b ﹣1）的值为（ ）A ．﹣2018B ．2018C ．2020D ．2022二．填空题（每题4分，共20分）11．已知一元二次方程x 2+2x +m ＝0的一个根是﹣1，则m 的值为 ．12．若关于x 的一元二次方程mx 2﹣2x ﹣1＝0无实数根，则一次函数y ＝mx +m 的图象不经过第 象限．13．已知x 为实数，且满足（2x 2+3）2+2（2x 2+3）﹣15＝0，则2x 2+3的值为 ． 14．2019女排世界杯于9月14月至29日在日本举行，赛制为单循环比赛（即每两个队之间比赛一场），一共比赛66场，中国女排以全胜成绩卫冕世界杯冠军，为国庆70周年献上大礼，则中国队在本届世界杯比赛中连胜 场．15．已知一元二次方程x 2+2x ﹣8＝0的两根为x 1、x 2，则+2x 1x 2+＝ ．三．解答题（每题10分，共50分）16．解下列方程．（1）x 2+2x ﹣35＝0（2）4x （2x ﹣1）＝1﹣2x17．某公司设计了一款工艺品，每件的成本是40元，为了合理定价，投放市场进行试销：据市场调查，销售单价是50元时，每天的销售量是100件，而销售单价每提高1元，每天就减少售出2件，但要求销售单价不得超过65元．（1）若销售单价为每件60元，求每天的销售利润；（2）要使每天销售这种工艺品盈利1350元，那么每件工艺品售价应为多少元？18．某扶贫单位为了提高贫困户的经济收入，购买了33m的铁栅栏，准备用这些铁栅栏为贫困户靠墙（墙长15m）围建一个中间带有铁栅栏的矩形养鸡场（如图所示）．（1）若要建的矩形养鸡场面积为90m2，求鸡场的长（AB）和宽（BC）；（2）该扶贫单位想要建一个100m2的矩形养鸡场，请直接回答：这一想法能实现吗？19．已知关于x的方程x2﹣（2k+1）x+4（k﹣）＝0．（1）求证：无论k取何值，此方程总有实数根；（2）若等腰△ABC的一边长a＝3，另两边b、c恰好是这个方程的两个根，求k值多少？20．某商店以每件40元的价格进了一批热销商品，出售价格经过两个月的调整，从每件50元上涨到每件72元，此时每月可售出188件商品．（1）求该商品平均每月的价格增长率；（2）因某些原因，商家需尽快将这批商品售出，决定降价出售．经过市场调查发现：售价每下降一元，每个月多卖出一件，设实际售价为x元，则x为多少元时商品每月的利润可达到4000元．参考答案一．选择题1．解：∵x2﹣8x﹣5＝0，∴x2﹣8x＝5，则x2﹣8x+16＝5+16，即（x﹣4）2＝21，∴a＝﹣4，b＝21，故选：A．2．解：①当该方程是关于x的一元一次方程时，k﹣1＝0即k＝1，此时x＝﹣，符合题意；②当该方程是关于x的一元二次方程时，k﹣1≠0即k≠1，此时△＝16﹣4（k﹣1）≥0．解得k≤5；综上所述，k的取值范围是k≤5．故选：D．3．解：A、因为方程是分式方程，不是整式方程，所以方程不是一元二次方程，故本选项不符合题意；B、是一元二次方程，故本选项符合题意；C、因为方程是一元一次方程，所以方程不是一元二次方程，故本选项不符合题意；D、因为方程是一元一次方程，所以方程不是一元二次方程，故本选项不符合题意；故选：B．4．解：根据题意得m+n＝3，mn＝﹣1，所以＝．故选：B．5．解：设我国2017年至2019年快递业务收入的年平均增长率为x，由题意得：5000（1+x）2＝7500，故选：C．6．解：∵a是方程x2﹣x﹣1＝0的一个根，∴a2﹣a﹣1＝0，∴a 2﹣1＝a ，﹣a 2+a ＝﹣1，∴﹣a 3+2a +2020＝﹣a （a 2﹣1）+a +2020＝﹣a 2+a +2020＝2019．故选：C ．7．解：∵小刚在解关于x 的方程ax 2+bx +c ＝0（a ≠0）时，只抄对了a ＝1，b ＝3，解出其中一个根是x ＝﹣1，∴（﹣1）2﹣3+c ＝0，解得：c ＝2，故原方程中c ＝4，则b 2﹣4ac ＝9﹣4×1×4＝﹣7＜0，则原方程的根的情况是不存在实数根．故选：A ．8．解：∵+＝，∴x 1+x 2＝x 1x 2，∵x 1x 2＝2，∴x 1+x 2＝3，∴以x 1，x 2为根的一元二次方程是x 2﹣3x +2＝0．故选：B ．9．解：根据题意得△＝22﹣4c ≥0，解得c ≤1．故选：D ．10．解：∵a 、b 是方程x 2+x ﹣2020＝0的两个实数根，∴a +b ＝﹣1，ab ＝﹣2020，则原式＝ab ﹣a ﹣b +1＝ab ﹣（a +b ）+1＝﹣2020+1+1＝﹣2018．故选：A ．二．填空题（共5小题）11．解：把x ＝﹣1代入方程得1﹣2+m ＝0，解得m ＝1，故答案为1．12．解：∵关于x 的一元二次方程mx 2﹣2x ﹣1＝0无实数根，∴m ≠0且△＝（﹣2）2﹣4m （﹣1）＜0，∴一次函数y＝mx+m的图象经过第二、三、四象限，不经过第一象限．故答案为一．13．解：设2x2+3＝t，且t≥3，∴原方程化为：t2+2t﹣15＝0，∴t＝3或t＝﹣5（舍去），∴2x2+3＝3，故答案为：314．解：设中国队在本届世界杯比赛中连胜x场，则共有（x+1）支队伍参加比赛，依题意，得：x（x+1）＝66，整理，得：x2+x﹣132＝0，解得：x1＝11，x2＝﹣12（不合题意，舍去）．故答案为：11．15．解：∵一元二次方程x2+2x﹣8＝0的两根为x1、x2，∴x1+x2＝﹣2，x1•x2＝﹣8，∴+2x1x 2 +＝2x1x 2 +＝2×（﹣8）+＝﹣16+＝﹣，故答案为：﹣．三．解答题（共5小题）16．解：（1）x2+2x﹣35＝0，（x+7）（x﹣5）＝0，x+7＝0或x﹣5＝0，12（2）4x（2x﹣1）＝1﹣2x，4x（2x﹣1）+（2x﹣1）＝0，（2x﹣1）（4x+1）＝0，（2x﹣1）＝0或（4x+1）＝0，，17．解：（1）（60﹣40）×[100﹣（60﹣50）×2]＝1600（元）．答：每天的销售利润为1600元．（2）设每件工艺品售价为x元，则每天的销售量是[100﹣2（x﹣50）]件，依题意，得：（x﹣40）[100﹣2（x﹣50）]＝1350，整理，得：x2﹣140x+4675＝0，解得：x1＝55，x2＝85（不合题意，舍去）．答：每件工艺品售价应为55元．18．解：（1）设BC＝xm，则AB＝（33﹣3x）m，依题意，得：x（33﹣3x）＝90，解得：x1＝6，x2＝5．当x＝6时，33﹣3x＝15，符合题意，当x＝5时，33﹣3x＝18，18＞18，不合题意，舍去．答：鸡场的长（AB）为15m，宽（BC）为6m．（2）不能，理由如下：设BC＝ym，则AB＝（33﹣3y）m，依题意，得：y（33﹣3y）＝100，整理，得：3y2﹣33y+100＝0．∵△＝（﹣33）2﹣4×3×100＝﹣111＜0，∴该方程无解，即该扶贫单位不能建成一个100m2的矩形养鸡场．19．（1）证明：∵△＝（2k+1）2﹣4×4（k﹣）＝4k2﹣12k+9＝（2k﹣3）2≥0，∴该方程总有实数根；（2）x＝∴x1＝2k﹣1，x2＝2，∵a、b、c为等腰三角形的三边，∴2k﹣1＝2或2k﹣1＝3，∴k＝或2．20．解：（1）设该商品平均每月的价格增长率为m，依题意，得：50（1+m）2＝72，解得：m1＝0.2＝20%，m2＝﹣2.2（不合题意，舍去）．答：该商品平均每月的价格增长率为20%．（2）依题意，得：（x﹣40）[188+（72﹣x）]＝4000，整理，得：x2﹣300x+14400＝0，解得：x1＝60，x2＝240．∵商家需尽快将这批商品售出，∴x＝60．答：x为60元时商品每天的利润可达到4000元．。
北师大版九年级数学上册《第二章 一元二次方程》章节测试卷-带答案
北师大版九年级数学上册《第二章 一元二次方程》章节测试卷-带答案知识点总结：①配方法和十字叉乘法求解一元二次方程{二次项系数为±1二次项系数不是±1配方法：(a±b)2=a2+b2±2ab十字叉乘法：化简成(x±a)(x±b)=0的形式，解得x=∓a或∓b②公式法求解一元二次方程公式法：x=−b±√b2−4ac2a③因式分解法求解一元二次方程因式分解法：{(a±b)2=a2+b2±2ab a2−b2=(a−b)(a+b)④一元二次方程的根与系数的关系关系：x1+x2=−ba ；x1∙x2=ca⑤应用一元一次方程应用题第二章一元二次方程测试1（拔高题）1、下列方程为一元二次方程，求a的取值范围或者具体值：①2ax2−2bx+a=4x2②(a−1)x|a|+1−2x−7=0③ax2+6x+1=0没有实数根2、已知一元二次方程x2+k+3=0有一个根为1，则k的值为.3、已知一元二次方程为5x2+x=0，其中二次项系数为，一次项系数为，常数项为，x1x2=，x1+x2=.x2+3x−2=0 的两根，则(x1−x2)2的值为.4、设x1与x2为一元二次方程−125、关于x的一元二次方程x2−(k−3)x−k+1=0根的情况，下列说法正确的是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．实数根的个数由k的值确定6、已知关于x的一元二次方程x2+2mx+m2−m=0的两实数根为x1，x2，且满足x1x2=2，则x1+x2的值为（）A．4B．−4C．4或−2D．−4或27、配方法解方程x2+6x+9=23x2−2=5x8、公式法解方程(x−2)(3x−5)=19x2+6x+1=49、直接开平方法解方程2(x−1)2 −18=010、因式分解法解方程3x(x−1)=3(x+2)(1−x)3(4−x)2=x2−16(1−2x)(x−8)=8x−411、如图，在矩形ABCD 中，AB =10 cm ，AD =8 cm ，点P 从点A 出发沿AB 以2cm /s 的速度向点B 运动，同时点Q 从点B 出发沿BC 以1cm /s 的速度向点C 运动，点P 到达终点后，P ，Q 两点同时停止运动。
九年级上册数学北师大版第二章测试卷
九年级上册数学北师大版第二章测试卷《九年级上册数学北师大版第二章测试卷》一、选择题（每题3分，共30分）1. 一元二次方程x² - 3x = 0的解是（）A. x = 3B. x₁ = 0，x₁ = -3C. x₁ = 0，x₁ = 3D. x = -32. 用配方法解方程x² + 4x + 1 = 0，配方后的方程是（）A. (x + 2)² = 3B. (x - 2)² = 3C. (x - 2)² = 5D. (x + 2)² = 53. 关于x的一元二次方程(k - 1)x² - 2x + 1 = 0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（）A. k＜2且k≠1B. k＜2C. k＞2D. k≤2且k≠14. 方程x² - 9 = 0的根是（）A. x = 3B. x = -3C. x₁ = 3，x₁ = -3D. x = 95. 已知关于x的方程x²+bx + a = 0有一个根是- a(a≠0)，则a - b的值为（）A. -1B. 0C. 1D. 26. 一元二次方程ax²+bx + c = 0(a≠0)，若b = 0，那么方程（）A. 没有实数根B. 有两个相等的实数根C. 有两个不相等的实数根D. 实数根的情况不能确定7. 若关于x的一元二次方程(m - 1)x²+5x + m² - 3m + 2 = 0的常数项为0，则m 的值等于（）A. 1B. 2C. 1或2D. 08. 一个三角形的两边长分别为3和6，第三边长是方程x² - 10x + 21 = 0的根，则三角形的周长为（）A. 16B. 12或16C. 15D. 129. 若x₁，x₁是一元二次方程x² - 2x - 3 = 0的两个根，则x₁·x₁的值是（）A. - 3B. 3C. -2D. 210. 已知关于x的一元二次方程x²+mx + n = 0的两个实数根分别为x₁ = -2，x₁ = 4，则m + n的值是（）A. -10B. 10C. -6D. 2二、填空题（每题3分，共15分）1. 一元二次方程x² - 6x + 5 = 0的两根分别是x₁、x₁，则x₁·x₁=______。
北师大版九年级数学上册《第二章一元二次方程》单元检测题-附答案
北师大版九年级数学上册《第二章一元二次方程》单元检测题-附答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．方程3x2−5=4x中，关于a、b、c的说法正确的是（）A．a=3,b=4,c=−5B．a=3,b=−5,c=4C．a=−3,b=−4,c=−5D．a=3,b=−4,c=−52．已知关于x的方程x2+bx−a=0有且只有一个根x=a(a≠0)，则b的值为（）A．2B．−2C．±2D．以上都不是3．用配方法解方程x2+4x+3=0，变形后的结果正确的是（）A．(x+2)2=−1B．(x+2)2=1C．(x+2)2=3D．(x+2)2=74．若α，β是一元二次方程3x2+x−1=0的两个实数根，则3α2+4α+3β+1的值是（）A．−1B．1C．2D．−25．方程(m−2)x2−√3−mx+14=0有两个实数根，则m的取值范围（）A．m≤52B．m≤52且m≠2C．m≥3D．m≤3且m≠26．关于x的方程a(x+m)2+b=0的解是x1=−2，x2=1（a，m，b均为常数a≠0），则方程a(x+3+m)2+ b=0的解是（）A．−1或−4B．−2或1C．1或3D．−5或−27．已知关于x的一元二次方程x2−kx+2k−1=0的两个实数根分别为x1、x2，且x12+x22=7，那么(x1−x2)2的值为（）A．13或−11B．13C．−11D．118．如果△ABC有两边的长是方程x2−7x+12=0的根，第三边的长是方程x2−12x+35=0的根，那么△ABC的周长为（）A．14B．12C．12或14D．以上都不对二、填空题9．已知关于x的一元二次方程2x2−4x+3=0的两个实数根分别是α，β；则(α+1)(β+1)=．10．某等腰三角形的一边长为3，另外两边长是关于x的方程x2−12x+k=0的两根，则k=；11．若a是一元二次方程x2−2023x+1=0的一个根，则代数式a2−2022a+2023a2+1的值为。
第二章一元二次方程单元测试 2024—2025学年北师大版数学九年级上册
第二章一元二次方程单元测试北师大版2024—2025学年九年级上册一、选择题（每小题3分共12小题，满分36分）1.若关于x的方程ax2－3x＋2＝0是一元二次方程，则() A．a>0 B．a≠0 C．a＝1 D．a≥02.一元二次方程y2﹣y﹣=0配方后可化为（）A．（y+）2=1B．（y﹣）2=1C．（y+）2=D．（y﹣）2=3.关于x的一元二次方程x2﹣4x+3=0的解为（）A．x1=﹣1，x2=3 B．x1=1，x2=﹣3 C．x1=1，x2=3D．x1=﹣1，x2=﹣3 4.关于一元二次方程x2﹣2x﹣1=0根的情况，下列说法正确的是（）A．有一个实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根D．没有实数根5.已知x1，x2是一元二次方程x2+2x﹣k﹣1=0的两根，且x1x2=﹣3，则k的值为（）A．1B．2C．3D．46.2017﹣2018赛季中国男子篮球职业联赛，采用双循环制（每两队之间都进行两场比赛），比赛总场数为380场，若设参赛队伍有x支，则可列方程为（）A．x（x﹣1）=380B．x（x﹣1）=380C．x（x+1）=380D．x（x+1）=3807.若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有一个解为x=﹣1，则另一个解为（）A．1B．﹣3C．3D．48.若关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣k+1=0有两个相等的实数根，则k的值是（）A．﹣1B．0C．1D．29.三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x2﹣12x+35=0的根，则该三角形的周长为（）A．14B．12C．12或14D．以上都不对9.已知一元二次方程2x2+2x﹣1=0的两个根为x1，x2，且x1＜x2，下列结论正确的是（）A．x1+x2=1B．x1•x2=﹣1C．|x1|＜|x2|D．x12+x1=11.关于x的一元二次方程（k+1）x2﹣2x+1=0有两个实数根，则k的取值范围是（）A．k≥0B．k≤0C．k＜0且k≠﹣1D．k≤0且k≠﹣1 12.已知关于x的一元二次方程mx2﹣（m+2）x+=0有两个不相等的实数根x1，x2．若+=4m，则m的值是（）A．2B．﹣1C．2或﹣1D．不存在二、填空题（每小题3分共6小题，满分18分）13.如果分式x2－4x－2的值为零，那么x＝________.14.若方程ax2+bx+c=0（a≠0）中，a，b，c满足a+b+c=0和a﹣b+c=0，则方程的两根之积是．15.已知（x2+y2）2﹣（x2+y2）﹣12=0，则x2+y2=．16.若一元二次方程（m+2）x2+m2﹣4=0的常数项为0，则m=．17.若方程x2+（m2﹣1）x+1+m=0的两根互为相反数，则m=18.一元二次方程x2﹣4x+2=0的两根为x1，x2，则x12﹣4x1+2x1x2的值为．一元二次方程单元检测卷答题卡姓名：____座位号：______ 准考证号：_______一、选择题（每小题3分共12小题，满分36分）题号123456789101112答案二、填空题（每小题3分共6小题，满分18分）13、_________ 14、___________ 15、_______________16、_________ 17、___________ 18、_______________三、解答题（满分46分）19.（6分）解一元二次方程（1）（3x﹣1）2﹣4（x+1）2=0 （2）2（x﹣3）=3x（x﹣3）20.（6分）已知关于x的方程mx2+（m﹣2）x﹣2=0．（1）求证：不论m为何值，该方程总有实数根；（2）若方程有一个根是2，求m的值以及方程的另一个根．21.（8分）关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2+1=0有两个不等实根x1，x2．（1）求实数k的取值范围．（2）若方程两实根x1，x2满足|x1|+|x2|=x1•x2，求k的值．22.（8分）为进一步促进义务教育均衡发展，某市加大了基础教育经费的投入，已知2025年该市投入基础教育经费5000万元，2027年投入基础教育经费7200万元．（1）求该市这两年投入基础教育经费的年平均增长率；（2）如果按（1）中基础教育经费投入的年平均增长率计算，该市计划2028年用不超过当年基础教育经费的5%购买电脑和实物投影仪共1500台，调配给农村学校，若购买一台电脑需3500元，购买一台实物投影需2000元，则最多可购买电脑多少台？23.（9分）如图，四边形ACDE是证明勾股定理时用到的一个图形，a，b，c是Rt△ABC和Rt△BED边长，易知，这时我们把关于x的形如的一元二次方程称为“勾系一元二次方程”．请解决下列问题：（1）写出一个“勾系一元二次方程”；（2）求证：关于x的“勾系一元二次方程”必有实数根；（3）若x=﹣1是“勾系一元二次方程”的一个根，且四边形ACDE 的周长是6，求△ABC面积．24.（9分）已知x1，x2是关于x的一元二次方程4kx2﹣4kx+k+1=0的两个实数根．（1）是否存在实数k，使（2x1﹣x2）（x1﹣2x2）=﹣成立？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由；（2）求使+﹣2的值为整数的实数k的整数值；（3）若k=﹣2，λ=，试求λ的值．。
北师大版九年级上册数学第二章测试题(附答案)
北师大版九年级上册数学第二章测试题(附答案)北师大版九年级上册数学第二章测试题（附答案）1.下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的为（）A。
x^2-2=(x+3)^2 B。
ax^2+bx+c=0 C。
x^2+3x+1=0 D。
2x+1=02.方程-5x^2=1的一次项系数是（）A。
3 B。
1 C。
-1 D。
03.若关于x的一元二次方程x^2+5x+m^2-1=0的常数项为1，则m等于（）A。
1 B。
2 C。
1或-1 D。
04.一元二次方程(x-5)^2=x-5的解是（）A。
x=5 B。
x=6 C。
x=0 D。
没有解5.一种药品经两次降价，由每盒50元调至40.5元，平均每次降价的百分率是（）A。
5% B。
10% C。
15% D。
20%6.某商品两次价格上调后，单位价格从4元变为4.84元，则平均每次调价的百分率是（）A。
9% B。
10% C。
11% D。
12%7.一元二次方程x^2-2x=0的根是（）A。
2 B。
0 C。
0和2 D。
1和-18.已知α、β是方程x^2-2x-1=0的两个根，则α^2-β^2的值为（）A。
-5 B。
2 C。
0 D。
-29.方程2x^2-6x-5=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（）A。
6、2、5 B。
2、-6、5 C。
2、-6、-5 D。
-2、6、510.用配方法解方程x^2-2x-3=0时，配方后所得的方程为（）A。
(x-1)^2=4 B。
(x-1)^2=5 C。
(x-2)^2=4 D。
(x-2)^2=511.某农户种植花生，原来种植的花生亩产量为200千克，出油率为50%（即每100千克花生可加工成花生油50千克）．现在种植新品种花生后，每亩收获的花生可加工成花生油132千克，其中花生出油率的增长率是亩产量的增长率的p%，则新品种花生亩产量的增长率为（）泥，经销店可以获得50元的利润。
现在厂家降低了售价，经销店可以选择维持售价不变，或者降低售价以吸引更多客户。
北师大版九年级数学上《第二章一元二次方程》单元测试含答案
第二章一元二次方程一、选择题 ( 本大题共7 小题，共21 分)1．要使方程( a － 3) x 2＋ ( b ＋ 1) x ＋ c ＝0 是对于x 的一元二次方程，则 ()A ． a ≠0B ． a ≠3C ． a ≠3 且b ≠－ 1D ． a ≠3 且 b ≠－ 1 且 c ≠0 2．用配方法解对于x 的一元二次方程 x 2－ 2x －3＝ 0 时，配方后的方程能够是 ()A ． ( x － 1) 2＝ 4B ． ( x ＋ 1) 2＝ 4C ． ( x － 1) 2＝ 16D ． ( x ＋1) 2＝ 16 3．对于 x 的一元二次方程 x 2＋ ax － 1＝ 0 的根的状况是 ()A ．没有实数根B ．只有一个实数根C ．有两个相等的实数根D ．有两个不相等的实数根4．若 x ＝－ 2 是对于x 的一元二次方程2－ 5 ＋ 2＝ 0 的一个根，则a 的值为()x2ax aA ．1或 4B ．－1或－4C ．－1或 4D ．1或－45．某旅行景点的旅客人数逐年增添，据相关部门统计， 2015 年约为 12 万人次，若 2017年约为 17 万人次，设旅客人数的年均匀增添率为x ，则以下方程中正确的选项是 ( )A ． 12(1 ＋ x ) ＝ 17B ． 17(1 － x ) ＝ 12C ． 12(1 ＋ x ) 2＝ 17D ． 12＋ 12(1 ＋ x ) ＋ 12(1 ＋ x ) 2＝ 176．已知 2 是对于 x 的方程 x 2 －2mx ＋ 3m ＝ 0 的一个根，而且这个方程的两个根恰巧是等腰三角形 ABC 的两条边长，则△ ABC 的周长为 ()A ．10B ．14C ．10或14D ．8或 10图 17．如图 1，一田户要建一个矩形花园，花园的一边利用长为 12 m 的住宅墙，此外三边用 25 m 长的篱笆围成，为方便出入，在垂直于住宅墙的一边留一个1 m 宽的门，花园面积为 80 m 2，设与墙垂直的一边长为x m ，则能够列出对于 x 的方程是 ()A ． x (26 － 2x ) ＝80B ． x (24 － 2x ) ＝80C ． ( x － 1)(26 －2x ) ＝ 80D ． x (25 － 2x ) ＝80二、填空题 ( 本大题共 6 小题，共 24 分)8．已知对于 x 的方程 3 2 －8＝ 0 有一个根是 2的值分别为 ________．＋ ，则另一个根及x mx 3m29．对于 x 的方程 mx ＋ x － m ＋ 1＝ 0，有以下三个结论：①当 m ＝ 0 时，方程只有一个实数解；②当 m ≠ 0 时，方程有两个不相等的实数解； ③不论 m 取何值，方程都有一个负数解． 其中正确的选项是 ________( 填序号 ) ．10．已知 是对于x 的方程 2 － 2 －3＝ 0 的一个根，则 2 2－ 4 ＝ ________．mx xmm11．已知一元二次方程2－3 x －4＝0 的两根是 ， ，则2＋2＝ ________．xm n m n12．经过两次连续降价， 某药品的销售单价由本来的50 元降到 32 元，设该药品均匀每次降价的百分率为 x ，依据题意可列方程是 ____________．13．将一条长为 20 cm 的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两个正方形面积之和的最小值是2________cm .三、解答题 ( 共 55 分)14． (12 分 ) 我们已经学习了一元二次方程的四种解法：因式分解法、直接开平方法、配方法和公式法．请选择你以为适合的方法解以下方程：(1) x2－ 3x＋ 1＝ 0；(2)( x－ 1) 2＝3；(3) x2－ 3x＝ 0；(4) x2－ 2x＝ 4.15． (9 分 ) 已知对于x 的一元二次方程x2－( k＋3) x＋2k＋2＝0.(1)求证：方程总有两个实数根；(2)若方程有一个根小于 1，求k的取值范围．16． (10 分) 如图2，在宽为20 m，长为32 m 的矩形地面上修建相同宽的道路( 图中阴影部分) ，余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为540 m2，求道路的宽．( 部分参照数据：322＝ 1024， 522＝ 2704， 482＝ 2304)图 217． (12 分 ) 菜农李伟栽种的某蔬菜计划以每千克 5 元的单价对外批发销售，因为部分菜农盲目扩大栽种，造成该蔬菜滞销．李伟为了加速销售，减少损失，对价钱经过两次下调后，以每千克 3.2 元的单价对外批发销售．(1)求均匀每次下调的百分率．(2)小华准备到李伟处购置 5 吨该蔬菜，因数目多，李伟决定再赐予两种优惠方案以供选择：方案一：打九折销售；方案二：不打折，每吨优惠现金200 元．小华选择哪一种方案更优惠？请说明原因．18． (12 分 ) 在图 3 中，每个正方形由边长为 1 的小正方形构成：图 3(1)察看图形，请填写以下表格：1 3 5 7 n(奇数)正方形边长黑色小正方形的个数2 4 6 8 n(偶数)正方形边长黑色小正方形的个数(2) 在边长为n( n≥1)的正方形中，设黑色小正方形的个数为p1，白色小正方形的个数为 p2，问能否存在偶数n，使p2＝5p1？若存在，请写出n 的值；若不存在，请说明原因．答案1． B [ 分析 ] 由 a － 3≠0，得 a ≠3.2． A [ 分析 ] 由 x 2－ 2x －3＝ 0，得 x 2－ 2x ＋ ( － 1) 2＝ 3＋ ( － 1) 2，即 ( x － 1) 2＝ 4. 3． D2524．B [分析] 因为 x ＝－ 2 是对于 x 的一元二次方程 x －2ax ＋ a ＝0 的一个根， 所以 4＋5 ＋2＝ 0，解得 1＝－ 1， 2＝－ 4. 当 a ＝－1 或 ＝－ 4 时均切合题意．应选a a a a aB.5． C [ 分析 ] 设旅客人数的年均匀增添率为 x ，则 2016 年的旅客人数为： 12× (1 ＋ x ) ，2017 年的旅客人数为： 12× (1 ＋ x ) 2. 那么可得方程： 12(1 ＋ x ) 2＝ 17.应选 C.6． B [ 分析 ] 将 x ＝ 2 代入方程可得 4－ 4m ＋ 3m ＝ 0，解得 m ＝ 4，则此时方程为x 2－ 8x＋12＝ 0，解方程得 x 1＝ 2，x 2＝ 6，则三角形的三边长为2， 2，6 或许 2，6，6. 因为 2＋ 2＜6，所以 2，2， 6 没法构成三角形．所以△ABC 的三边长分别为 2，6， 6，所以△ ABC 的周长为 2＋ 6＋ 6＝ 14.7．A [分析]∵与墙垂直的一边长为x m ，∴与墙平行的一边长为(26 － 2x )m ，依据题意，得 x (26 － 2x ) ＝ 80.应选 A.2 2 28．－ 4， 10 [分析 ]依题意，得 3×( 3) ＋ 3m － 8＝ 0，解得 m ＝ 10.28设方程的另一根为 t ，则 3t ＝－ 3，所以 t ＝－ 4.综上所述，另一个根是－4， m 的值为 10.9．①③11．17 [ 分析 ] ∵ ， 是一元二次方程x 2－ 3 x －4＝ 0 的两个根， ∴ ＋ ＝3， ＝－ 4，m n m n mn222－ 2mn ＝ 9＋ 8＝ 17.则 m ＋ n ＝ ( m ＋n ) 12． 50(1 － x ) 2＝ 3213． 12.5 [ 分析 ] 设此中一段铁丝的长为x cm ，则另一段铁丝的长为(20 － x )cm ，则x 220－ x 2 1212两个正方形的面积之和为4 ＋ 4＝8( x － 20x ＋100) ＋ ＝ 8( x － 10) ＋ ，∴当两小段铁丝的长都等于 10 cm 时，两个正方形的面积之和最小，最小值为 12.5 cm 2.14．解： (1) b 2－ 4ac ＝ 9－4＝ 5，－ b ± b 2－ 4ac 3± 5 x ＝ 2a ＝ ，2 x 1＝3＋ 5 3－ 5， x 2＝.22(2) 两边直接开平方，得 x － 1＝± 3，x 1＝ 1＋ 3， x 2＝ 1－ 3.(3) 原方程可化为 x ( x － 3) ＝ 0，x ＝ 0 或 x － 3＝ 0， x 1＝ 0， x 2＝3.(4) 配方，得 x 2－ 2x ＋ 1＝ 4＋1，整理，得 ( x － 1) 2＝5，开平方，得 x －1＝± 5，x 1＝ 1＋ 5， x 2＝ 1－ 5.15．解：(1) 证明： ∵在方程 x 2－ ( k ＋ 3) x ＋ 2k ＋ 2＝ 0 中， ＝ [ － ( k ＋3)] 2－ 4×1× (2 k＋ 2) ＝ k 2－ 2k ＋ 1＝ ( k －1) 2≥ 0，∴方程总有两个实数根．(2) ∵ x 2－( k ＋ 3) x ＋ 2k ＋ 2＝ ( x － 2)( x － k － 1) ＝ 0，∴ x 1＝ 2，x 2＝ k ＋ 1.∵方程有一个根小于1，∴ k ＋ 1＜ 1，解得 k ＜ 0，∴k 的取值范围为 k＜0.16．解：解法 1：利用平移，原图可转变为图①，设道路宽为x m，依据题意，得 (20 －x)(32 －x) ＝ 540，整理，得 x2－52x＋100＝0，解得 x1＝50(舍去)， x2＝2.答：道路的宽为 2 m.解法 2：利用平移，原图可转变为图②，设道路宽为x m，依据题意，得20× 32－ (20 ＋ 32) x＋x2＝ 540，整理，得 x2－52x＋100＝0，解得 x1＝2， x2＝50(舍去)．答：道路的宽是 2 m.17． [ 分析 ]此题考察了一元二次方程的应用，掌握增添率的计算方法是解题的重点．解： (1) 设均匀每次下调的百分率为x.由题意，得5(1 －x) 2＝ 3.2.解这个方程，得x1＝，x2＝1.8.因为降价的百分率不行能大于1，所以x2＝ 1.8 不切合题意，切合题目要求的是x1＝＝20%.答：均匀每次下调的百分率是20%.(2)小华选择方案一更优惠．原因：方案一所需花费为 3.2 × 0.9 × 5000 ＝14400( 元) ，方案二所需花费为 3.2 ×5000－ 200× 5＝ 15000( 元 ) ．因为 14400<15000，所以小华选择方案一更优惠．18． [ 全品导学号：52652094] 解： (1)1 5 9 13 2n－ 1 4 8 12 16 2n(2)由 (1) 可知，当n为偶数时，p1＝2n，所以 p2＝n2－2n.依据题意，得n2－2n＝5×2n，整理，得 n2－12n＝0，解得 n1＝12， n2＝0(不合题意，舍去) ．所以存在偶数n＝12，使得 p2＝5p1.。
北师大版九年级数学上册第二单元测试题含答案
北师大版九年级数学上册第二章测试题及答案一、选择题(每题3分，共30分)1．下列等式中是关于x的一元二次方程的是()A．3(x＋1)2＝2(x＋1) B．1x2＋1x－2＝0C．ax2＋bx＋c＝0 D．x2＋2x＝x2－12．一元二次方程x2－6x＋5＝0配方后可化为()A．(x－3)2＝－14 B．(x＋3)2＝－14 C．(x－3)2＝4 D．(x＋3)2＝14 3．关于x的一元二次方程(m－1)x2－2x－1＝0有两个实数根，则实数m的取值范围是()A．m≥0 B．m＞0 C．m≥0且m≠1 D．m＞0且m≠1 4．已知关于x的一元二次方程x2＋mx－8＝0的一个实数根为2，则另一个实数根及m的值分别为()A．4，－2 B．－4，－2 C．4，2 D．－4，25．已知x为实数，且满足(x2＋3x)2＋2(x2＋3x)－3＝0，那么x2＋3x的值为() A．1 B．－3或1 C．3 D．－1或36．某单位要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场)，计划安排10场比赛，则参加比赛的球队应有()A．7队B．6队C．5队D．4队7．关于x的方程x2－ax＋2a＝0的两根的平方和是5，则a的值是() A．－1或5 B．1 C．5 D．－18．已知x＝2是关于x的方程x2－2mx＋3m＝0的一个根，并且等腰三角形ABC 的腰长和底边长恰好是这个方程的两个根，则△ABC的周长为()A．10 B．14 C．10或14 D．8或109．若关于x的方程2x2＋mx＋n＝0的两个根是－2和1，则nm的值为() A．－8 B．8 C．16 D．－1610．如图，将边长为2 cm的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把△AB C沿着AD方向平移，得到△A′B′C′，若两个三角形重叠部分的面积为1 cm2，则它移动的距离AA′等于()A．0.5 cmB．1 cmC．1.5 cmD．2 cm二、填空题(每题3分，共24分)11．一元二次方程x(x－7)＝0的解是________．12．若关于x的一元二次方程(a－1)x2＋x＋a2－1＝0的一个根是0，则a＝________.13．已知关于x的方程x2－6x＋k＝0的两根分别是x1，x2，且满足1x1＋1x2＝3，则k＝________.14．某市加大了对雾霾的治理力度，2017年第一季度投入资金100万元，第二季度和第三季度共投入资金260万元，求这两个季度投入资金的平均增长率．设这两个季度投入资金的平均增长率为x，根据题意可列方程为________________________．15．关于x的两个方程x2－4x＋3＝0与1x－1＝2x＋a有一个解相同，则a＝________.16．已知线段AB的长为2，以AB为边在AB的下方作正方形ABCD，取AB边上一点E(不与点A，B重合)，以AE为边在AB的上方作正方形AENM.过点E作EF⊥CD，垂足为点F，如图．若正方形AENM与四边形EFCB的面积相等，则AE的长为________．17．已知(2a＋2b＋1)(2a＋2b－1)＝19，则a＋b＝________.18．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝16 cm，AD为BC边上的高，动点P从点A出发，沿A→D方向以 2 cm/s的速度向点D运动．设△ABP 的面积为S1，矩形PDFE的面积为S2，运动时间为t s(0<t<8)，则t＝________时，S 1＝2S2.三、解答题(19题12分，20～23题每题8分，24题10分，25题12分，共66分)19．用适当的方法解下列方程．(1)x2－x－1＝0; (2)3x(x－2)＝x－2；(3)x2－22x＋1＝0; (4)(x＋8)(x＋1)＝－12.20．已知关于x的一元二次方程(m－2)x2＋2mx＋m＋3＝0有两个不相等的实数根．(1)求m的取值范围；(2)当m取满足条件的最大整数时，求方程的根．21．解方程(x－1)2－5(x－1)＋4＝0时，我们可以将x－1看成一个整体，设x－1＝y，则原方程可化为y2－5y＋4＝0，解得y1＝1，y2＝4.当y＝1时，即x－1＝1，解得x＝2；当y＝4时，即x－1＝4，解得x＝5，所以原方程的解为x1＝2，x2＝5.请利用这种方法求方程(2x＋5)2－4(2x＋5)＋3＝0的解．22．关于x的一元二次方程x2＋3x＋m－1＝0的两个实数根分别为x1，x2.(1)求m的取值范围；(2)若2(x1＋x2)＋x1x2＋10＝0，求m的值．23．一个矩形周长为56 cm.(1)当矩形的面积为180 cm2时，长和宽分别为多少？(2)这个矩形的面积能为200 cm2吗？请说明理由．24．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6 cm，BC＝8 cm，若点P从点A出发沿AB边向点B以1 cm/s的速度移动，点Q从点B出发沿BC边向点C以2 cm/s的速度移动，两点同时出发．(1)问几秒后，△PBQ的面积为8 cm2?(2)出发几秒后，线段PQ的长为4 2 cm?(3)△PBQ的面积能否为10 cm2若能，求出时间；若不能，请说明理由．25．某中学九年级准备组织学生去方特梦幻王国进行春游活动．方特梦幻王国给出了学生团体门票的优惠价格：如果学生人数不超过30名，那么门票为每张240元；如果人数超过了30名，则每超过1名，每张门票就降低2元，但每张门票最低不能少于200元．(1)若一班共有40名学生参加了春游活动，则需要交门票费多少元？(2)若二班共有52名学生参加了春游活动，则需要交门票费多少元？(3)若三班交了门票费9 450元，请问该班参加春游的学生有多少名？答案一、1．A2．C3．C4．D5．A6．C7．D8．B9．C10．B解析：设AC交A′B′于H.∵∠DAC＝45°，∠AA′H＝90°，∴△AA′H是等腰直角三角形．设AA′＝x cm，则A′H＝x cm，A′D＝(2－x)cm.∴x(2－x)＝1，解得x1＝x2＝1，即AA′＝1 cm.故选B.二、11．x1＝0，x2＝712．－113．2解析：∵x2－6x＋k＝0的两根分别为x1，x2，∴x1＋x2＝6，x1x2＝k.∴1x1＋1x2＝x1＋x2x1x2＝6k＝3.解得k＝2.经检验，k＝2满足题意．14．100(1＋x)＋100(1＋x)2＝260解析：根据题意知：第二季度投入资金100(1＋x)万元，第三季度投入资金100(1＋x)2万元，∴100(1＋x)＋100(1＋x)2＝260.15．1解析：由方程x2－4x＋3＝0，得(x－1)(x－3)＝0，∴x－1＝0或x－3＝0.解得x1＝1，x2＝3.当x＝1时，分式方程1x－1＝2x＋a无意义；当x＝3时，13－1＝23＋a，解得a＝1.经检验，a＝1是方程13－1＝23＋a的解．16．5－1解析：本题主要考查了根据几何图形列一元二次方程，解题的关键是根据已知条件和图形找出等量关系，列出方程．17．±5 解析：设t ＝2(a ＋b )，则原方程可化为(t ＋1)(t －1)＝19，整理，得t 2＝20，解得t ＝±25，则a ＋b ＝t 2＝±5.技巧解析：换元法的一般步骤是：(1)设新元，即根据问题的特点或关系，引进适当的辅助元作为新元；(2)换元，用新元去代替原问题中的代数式或旧元；(3)求解新元，将解出的新元代回所设的换元式，求解原问题的未知元．18．6 解析：∵在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ＝16 cm ，AD 为BC 边上的高，∴AD ＝BD ＝CD ＝8 2 cm.又∵AP ＝2t cm ，∴S 1＝12AP ·BD ＝12×2t ×82＝8t(cm 2)，PD ＝(82－2t )cm.易知PE ＝AP ＝2t cm ，∴S 2＝PD ·PE ＝(82－2t )·2t cm 2.∵S 1＝2S 2，∴8t ＝2(82－2t )·2t .解得t 1＝0(舍去)，t 2＝6.三、19.解：(1)(公式法)a ＝1，b ＝－1，c ＝－1，∴b 2－4ac ＝(－1)2－4×1×(－1)＝5.∴x ＝－b ±b 2－4ac 2a＝1±52， 即原方程的根为x 1＝1＋52，x 2＝1－52.(2)(因式分解法)移项，得3x (x －2)－(x －2)＝0，即(3x －1)(x －2)＝0，∴x 1＝13，x 2＝2.(3)(配方法)配方，得(x －2)2＝1，∴x －2＝±1，∴x 1＝2＋1，x 2＝2－1.(4)(因式分解法)原方程可化为x 2＋9x ＋20＝0，即(x ＋4)(x ＋5)＝0，解得x1＝－4，x2＝－5.20．解：(1)∵关于x的一元二次方程(m－2)x2＋2mx＋m＋3＝0有两个不相等的实数根，∴m－2≠0且Δ＝(2m)2－4(m－2)(m＋3)＝－4(m－6)＞0，解得m＜6且m≠2.∴m的取值范围是m＜6且m≠2.(2)在m＜6且m≠2的范围内，最大整数为5.此时，方程化为3x2＋10x＋8＝0，解得x1＝－2，x2＝－4 3.21．解：设2x＋5＝y，则原方程可化为y2－4y＋3＝0，所以(y－1)(y－3)＝0，解得y1＝1，y2＝3.当y＝1时，即2x＋5＝1，解得x＝－2；当y＝3时，即2x＋5＝3，解得x＝－1，所以原方程的解为x1＝－2，x2＝－1.22．解：(1)由题意得Δ＝9－4(m－1)≥0，∴m≤13 4.(2)由根与系数的关系得x1＋x2＝－3，x1x2＝m－1. ∵2(x1＋x2)＋x1x2＋10＝0，∴－6＋(m－1)＋10＝0，∴m＝－3，∵m≤134，∴m的值为－3.23．解：(1)设矩形的长为x cm，则宽为(28－x)cm，由题意列方程，得x(28－x)＝180，整理，得x2－28x＋180＝0，解得x1＝10(舍去)，x2＝18.答：矩形的长为18 cm，宽为10 cm.(2)不能．理由如下：设矩形的长为y cm，则宽为(28－y) cm，由题意列方程，得y(28－y)＝200，整理，得y2－28y＋200＝0，则Δ＝(－28)2－4×200＝784－800＝－16＜0.∴该方程无实数解．故这个矩形的面积不能为200 cm2.24．解：(1)设t s 后，△PBQ 的面积为8 cm 2，则PB ＝(6－t )cm ，BQ ＝2t cm ，∵∠B ＝90°，∴12(6－t )×2t ＝8，解得t 1＝2，t 2＝4，∴2 s 或4 s 后，△PBQ 的面积为8 cm 2.(2)设出发x s 后，PQ ＝4 2 cm ，由题意，得(6－x )2＋(2x )2＝(42)2，解得x 1＝25，x 2＝2，故出发25 s 或2 s 后，线段PQ 的长为4 2 cm.(3)不能．理由：设经过y s ，△PBQ 的面积等于10 cm 2，则12×(6－y )×2y ＝10，即y 2－6y ＋10＝0，∵Δ＝b 2－4ac ＝36－4×10＝－4＜0，∴该方程无实数解．∴△PBQ 的面积不能为10 cm 2.25．解：(1)240－(40－30)×2＝220(元)，220×40＝8 800(元)．答：若一班共有40名学生参加了春游活动，则需要交门票费8 800元．(2)240－(52－30)×2＝196(元)，∵196＜200，∴每张门票200元．200×52＝10 400(元)．答：若二班共有52名学生参加了春游活动，则需要交门票费10 400元．(3)∵9 450不是200的整数倍，且240×30＝7 200(元)＜9 450元，∴每张门票的价格高于200元且低于240元．设三班参加春游的学生有x 名，则每张门票的价格为[240－2(x －30)]元， 根据题意，得[240－2(x －30)]x ＝9 450，整理，得x 2－150x ＋4 725＝0，解得x 1＝45，x 2＝105，∵240－2(x －30)＞200，∴x ＜50.∴x ＝45.答：若三班交了门票费9 450元，则该班参加春游的学生有45名．。
第二章 一元二次方程 单元测试(含答案) 2024-2025学年北师大版九年级数学上册
第二章一元二次方程一、选择题（每题3分，共24分）1．下列方程中，是一元二次方程的是（ ）A．x−1=0B．x2−x−1=0C．x2−y=0D．1x+x−1=02．一元二次方程x2−4x+1=0配方后，可化为（ ）A．(x−2)2=3B．(x+2)2=3C．(x−2)2=4D．(x+2)2=43．若x=1是方程x2+mx+1=0的一个解，则m的值为（ ）A．1B．2C．−1D．−24．方程x(x−2)=0的解是（ ）A．0B．2C．−2D．0或25．若一元二次方程mx2+2x+1＝0有实数解，则m的取值范围是（ ）A．m≥-1B．m≤1C．m≥-1且m≠0D．m≤1且m≠06．下列一元二次方程中，有两个不相等的实数根的是（ ）A．x2−2x+3=0B．x2+6x+9=0C．4x2=3x+2D．3x2−x+2=07．一次同学聚会，每两人之间互赠1件礼物，共有礼物30件．设x人参加聚会，则可列方程为（ ）A．12x(x+1)=30B．12x(x−1)=30C．x（x+1）=30D．x（x−1）=308．已知m，n是一元二次方程x2+x−2023=0的两个实数根，则代数式m2+2m+n的值等于（ ）A．2020B．2021C．2022D．2023二、填空题（每题4分，共20分）9．已知关于x的方程(m+2)x m2−2+3x−1=0为一元二次方程，则m的值是 ．10．用配方法解一元二次方程x2+4x−3=0，配方后的方程为(x+2)2=n，则n的值为 .11．一个等腰三角形的底边长为10，腰长是一元二次方程x2−11x+30=0的一个根，则这个三角形的周长是 .12．若m，n是一元二次方程x2−3x−1=0的两个根，则m+n+3mn的值为 13．某超市销售一种饮料，平均每天可售出100箱，每箱利润12元，为了扩大销售，增加利润，超市准备适当降价，据测算，每箱每降价1元平均每天可多售出20箱，若要使每天销售饮料获利1440元，则每箱应降价 元．三、计算题（共10分）14．解方程：（1）x2−8x−9=0；（2）x2−x−1=0．四、解答题（共46分）15．已知关于x的一元二次方程x2−(2m+1)x+m(m+1)=0．（1）求证：无论m取何值，方程总有两个不相等的实数根：（2）若该方程的一个根为1，求m的值及另一个根．16．已知关于x的一元二次方程x2−2x−m=0有实数根．（1）求m的取值范围；（2）若两实数根分别为x1和x2，且x12+x22=6，求m的值．17．商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．（1）若某天该商品每件降价3元，当天可获利多少元？（2）在上述销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2000元？18．据某市车管部门统计，2020年底全市汽车拥有量为150万辆，而截至到2022年底，全市的汽车拥有量已达216万辆，假定汽车拥有量年平均增长率保持不变．（1）求年平均增长率；（2）如果不加控制，该市2024年底汽车拥有量将达多少万辆？参考答案1．B2．A3．D4．D5．D6．C7．D8．C9．210．711．2212．013．3或414．（1）解：x2−8x−9=0 (x−9)(x+1)=0，x1=9，x2=−1；（2）解：x2−x−1=0x2−x=1，x2−x+14=1+14，x2−x+14=54，(x−12)2=54，x−12=±52，x 1=52+12=1+52，x2=−52+12=1−52．15．（1）证明：由题意得，Δ=[−(2m+1)]2−4m(m+1)=4m2+4m+1−4m2−4m=1>0，∴无论m取何值，方程总有两个不相等的实数根：（2）解：∵关于x的一元二次方程x2−(2m+1)x+m(m+1)=0的一个根为1，∴1−(2m+1)+m(m+1)=0，∴m2−m=0，解得m=0或m=1；当m=0时，原方程为x2−x=0，解得x=0或x=1；当m=1时，原方程为x2−3x+2=0，解得x=1或x=2；综上所述，当m=0时，方程的另一个根为x=0；当m=1时，方程的另一个根为x=2．16．（1）解：∵关于x的一元二次方程x2−2x−m=0有实数根，∴△=b2﹣4ac=4+4m≥0，解得：m≥﹣1；（2）解：∵x1和x2是方程x2−2x−m=0的两个实数根，∵x1+x2=2，x1x2=﹣m，∴x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1•x2=6，∴22+2m=6，解得：m=1．17．（1）解：当天盈利：（50-3）×（30+2×3）=1692（元）．答：若某天该商品每件降价3元，当天可获利1692元；（2）解：设每件商品降价x元，根据题意，得：（50-x）（30+2x）=2000，整理，得：x2−35x+250=0，解得：x=10，x2=25，1∵商城要尽快减少库存，∴x=25．答：每件商品降价25元时，商场日盈利可达到2000元．18．（1）解：设该市汽车拥有量的年平均增长率为x．根据题意，得150（1+x）2=216．解得：x=0.2或x=﹣2.2（不合题意，舍去）．∴年平均增长率为20%．（2）解：216（1+20%）2=311.04（万辆）．答：如果不加控制，该市2024年底汽车拥有量将达311.04万辆．。