高考理科数学公式总结完整版

高考理科数学公式总结 HUA system office room 【HUA16H-TTMS2A-HUAS8Q8-HUAH1688】高考理科常用数学公式总结1. 德摩根公式: ();()U U U U U U C A B C A C B C A B C A C B ==.2. U U A B A A B B A B C B C A =⇔=⇔⊆⇔⊆U A C B ⇔=Φ3. ()()card A B cardA cardB card A B =+-含有n 个元素的集合的子集个数为2n ,真子集个数为21n -.4. 二次函数的解析式的三种形式: ①一般式:2()(0)f x ax bx c a =++≠;② 顶点式:2()()(0)f x a x h k a =-+≠;③零点式:12()()()(0)f x a x x x x a =--≠. 5. 函数单调性：设[]2121,,x x b a x x ≠∈⋅那么[]1212()()()0x x f x f x -->⇔[]1212()()0(),f x f x f x a b x x ->⇔-在上是增函数；[]1212()()()0x x f x f x --<⇔[]1212()()0(),f x f x f x a b x x -<⇔-在上是减函数.设函数)(x f y =在某个区间D 内可导，如果0)(>'x f ，则)(x f 为增函数；如果0)(<'x f ，则)(x f 为减函数.6. 函数()y f x =的图象的对称性:奇函数的图象关于原点对称;偶函数的图象关于y 轴对称.① 函数()y f x =的图象关于直线x a =对称()()f a x f a x ⇔+=-(2)()f a x f x ⇔-=.②函数()y f x =的图象关于直线2a bx +=对称()()f a x f b x ⇔+=-()()f a b x f x ⇔+-=. ③函数()y f x =的图象关于点(,)a b 对称,则()(2)2f x f a x b +-=.7. 两个函数图象间的对称性:① 函数()y f x =与函数()y f x =-的图象关于直线0x =(即y 轴)对称.② 函数()y f x =与函数()y f x =--的图象关于原点对称.③ 函数()y f x a =-与函数()y f b x =-的图象关于直线2a bx +=对称. 8. 分数指数幂m na =（0,,a m n N *>∈，且1n >）.1m nm naa-=（0,,a m n N *>∈，且1n >）.9. log (0,1,0)b a N b a N a a N =⇔=>≠>.10.log log log ,log log log a a a a a aMM N MN M N N+=-=,log log n a a M n M =, 对数的换底公式 log log log m a m N N a =.推论 log log m n a a nb b m=.11log log log aa aN N N ==-. 11.11,1,2n nn S n a S S n -=⎧=⎨-≥⎩( 数列{}n a 的前n 项的和为12n n S a a a =+++).12. 等差数列的通项公式*11(1)()n a a n d dn a d n N =+-=+-∈；其前n 项和公式 1()2n n n a a S +=1(1)2n n na d -=+211()22d n a d n =+-.13. 等比数列的通项公式1*11()n nn a a a q q n N q-==⋅∈； 其前n 项的和公式11(1),11,1n n a q q S q na q ⎧-≠⎪=-⎨⎪=⎩或11,11,1n n a a qq q S na q -⎧≠⎪-=⎨⎪=⎩.14. 等比差数列{}n a :11,(0)n n a qa d a b q +=+=≠的通项公式为:1(1),1(),11n n n b n d q a bq d b q d q q -+-=⎧⎪=+--⎨≠⎪-⎩；其前n 项和公式为(1),11(),1111n n nb n n d q S d q db n q q q q +-=⎧⎪=-⎨-+≠⎪---⎩. 15. 分期付款(按揭贷款) 每次还款(1)(1)1nnab b x b +=+-元(贷款a 元,n 次还清,每期利率 为b ).16. 同角三角函数的基本关系式 :22sin cos 1θθ+=，tan θ=θθcos sin ，tan 1cot θθ⋅=.17. 正弦、余弦的诱导公式把角表示成:,,2πααπα±--,口诀:函数名不变,符号看象限;把角表示成:3,22ππαα±±,口诀:函数名改变,符号看象限 18. 和角与差角公式sin()sin cos cos sin αβαβαβ±=±; cos()cos cos sin sin αβαβαβ±=;tan tan tan()1tan tan αβαβαβ±±=.辅助角公式: sin cos a b αα+)αϕ+(辅助角ϕ所在象限由点(,)a b 的象限决定,tan b aϕ=). 19. 二倍角公式 sin 2sin cos ααα=.2222cos 2cos sin 2cos 112sin ααααα=-=-=-.22tan tan 21tan ααα=-.变形应用: 221cos 22sin ,1cos 22cos αααα-=+=,20. 三角函数的周期公式: 函数sin(),y A x x R ωϕ=+∈，及函数cos()y A x ωϕ=+，x R ∈(,,A ωϕ为常数，且0,0A ω≠>)的周期2T πω=；函数tan()y A x ωϕ=+，,2x k k Z ππ≠+∈(,,A ωϕ为常数，且0,0A ω≠>)的周期T πω=. 函数sin(),y A x x R ωϕ=+∈的对称轴为00,,2x x x k k Z πωϕπ=+=+∈其中;对称中心为00(,0),,x x k k Z ωϕπ+=∈其中;函数cos(),y A x x R ωϕ=+∈的对称轴00,,x x x k k Z ωϕπ=+=∈其中;对称中心为00(,0),,2x x k k Z πωϕπ+=+∈其中;函数tan()y A x ωϕ=+对称中心为00(,0),,x x k k Z ωϕπ+=∈其中.21. 正弦定理:2sin sin sin a b cR A B C===.(其中R 为△ABC 外接圆半径)(注意用于边与角转化)22. 余弦定理: 2222cos a b c bc A =+-;2222cos b c a ca B =+-;2222cos c a b ab C =+-.推论:222222cos ,cos 22b c a a c b A B bc ac +-+-==,222cos 2a b c C ab+-=23. 面积定理（1）111222a b c S ah bh ch ===（a b c h h h 、、分别表示a 、b 、c 边上的高）.（2）111sin sin sin 222S ab C bc A ca B ===.24. 三角形内角和定理: 在△ABC 中，有()222C A BA B C C A B πππ+++=⇔=-+⇔=-222()C A B π⇔=-+. sin sin(),cos cos()C A B C A B =+=-+,sincos22C A B+=, sin 2sin 222,22.A B A B A B π=⇒=+=或等(与三角形有关的恒等变形或者解三角形的题目会用到这些关系)25. 平面两点间的距离公式,A B d =||AB AB AB =⋅=A 11(,)x y ，B 22(,)x y ).26. 向量的平行与垂直: 设11(,)a x y =,22(,)b x y =，且0b ≠，则22||a a =1221//0a b a b x y x y λ⇔=⇔-=;121200a b a b x x y y ⊥⇔⋅=⇔+=.27. 线段的定比分点公式:设111(,)P x y ，222(,)P x y ，(,)P x y 是线段12P P 的分点,λ是实数，且12PP PP λ=，则12112212()(,)(,)()x x x x x x y y x x y y y y y y λλλ-=-⎧--=--⇒⎨-=-⎩28. 三角形的重心坐标公式: △ABC 三个顶点的坐标分别为11(,)A x y 、22(,)B x y 、33(,)C x y ,则△ABC 的重心的坐标是123123(,)33x x x y y y G ++++.三角形四心: 重心: 三条中线的交点,线段之比2:1; 垂心: 高的交点;内心: 角平分线的交点,到三边距离相等; 外心: 边的垂直平分线的交点.29.,,A B C 三点共线,则(1)(1)OA mOB nOC m n OB OC λλ=++==+-其中.30. 基本不等式：（1）,a b R ∈⇒222a b ab +≥(当且仅当a b =时取“=”号)．（2）,a b R +∈⇒2a b+≥当且仅当a b =时取“=”号)． 2()2a b ab +≤(和为定值,积有最大值;积为定值,和有最小值) 31. 一元二次不等式20(0)ax bx c ++><或2(0,40)a b ac ≠∆=->，如果a 与2ax bx c ++同号，则其解集在两根之外；如果a 与2ax bx c ++异号，则其解集在两根之间.简言之：同号两根之外，异号两根之间.32.含有绝对值的不等式: 当0a >时，有22x a x a a x a <⇔<⇔-<<. 22x a x a x a >⇔>⇔>或x a <-.含绝对值问题的处理方法:(1) 定义法: 分情况讨论,去绝对值符号.(2) 公式法: 如||(0)ax b c c ax b c ax b c +>>⇒+>+<-或.(3) 几何法: ||x a -表示数轴上的点x 到a 的距离.(4) 平方法: 两边平方去绝对值符号..33. 指数不等式与对数不等式:利用函数单调性转化.(1)当1a >时,()()()()f x g x a a f x g x >⇔>; ()0log ()log ()()0()()a a f x f x g x g x f x g x >⎧⎪>⇔>⎨⎪>⎩.(2)当01a <<时,()()()()f x g x a a f x g x >⇔<;()0log ()log ()()0()()a a f x f x g x g x f x g x >⎧⎪>⇔>⎨⎪<⎩34. 直线斜率公式: 2121y y k x x -=-（111(,)P x y 、222(,)P x y ）.斜率的绝对值越大,直线越陡.(一些代数问题可以利用这个公式转化为几何问题,简化解题过程,这是数形结合思想的重要体现)35. 直线的四种方程（1）点斜式 11()y y k x x -=- (直线l 过点111(,)P x y ，且斜率为k )．（2）斜截式 y kx b =+(b 为直线l 在y 轴上的截距).（3）两点式112121y y x x y y x x --=-- (111(,)P x y 、222(,)P x y ,12x x ≠,12y y ≠).（4）一般式 0Ax By C ++=(其中A 、B 不同时为0).36. 两条直线的平行和垂直（1）若111:l y k x b =+，222:l y k x b =+① 121212//,l l k k b b ⇔=≠; ② 12121l l k k ⊥⇔=-.(2) 若1111:0l A x B y C ++=,2222:0l A x B y C ++=,且A 1、A 2、B 1、B 2都不为零,① 11112222//A B C l l A B C ⇔=≠；② 1212120l l A A B B ⊥⇔+=. 37. 夹角公式 2121tan ||1k k k k α-=+(111:l y k x b =+，222:l y k x b =+,121k k ≠-,)其中α为直线1l 与2l 的夹角,当直线12l l ⊥时，直线l 1与l 2的夹角是2π. 38. 直线系方程:直线11112222:0:0l A x B y C l A x B y C ++=++=与的交点为00(,)P x y ，则直线111222:()0()l A x B y C A x B y C R λλ+++++=∈恒过定点00(,).P x y38. 点到直线的距离公式d =(点00(,)P x y ,直线l ：0Ax By C ++=).39. 圆的四种方程（1）圆的标准方程 222()()x a y b r -+-=.（2）圆的一般方程 220x y Dx Ey F ++++=(224D E F +-＞0).（3）圆的参数方程 cos sin x a r y b r θθ=+⎧⎨=+⎩.(θ为参数)（4）圆的直径式方程 1212()()()()0x x x x y y y y --+--=(圆的直径的端点是11(,)A x y 、22(,)B x y ).（可利用向量垂直理解之）40. 椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的参数方程是cos sin x a y b θθ=⎧⎨=⎩.(θ为参数) 43. 抛物线px y 22=上的动点可设为200(,)2y P y p或或)2,2(2pt pt P 00(,)P x y ，其中 202y px =. 44. 二次函数2224()24b ac b y ax bx c a x a a-=++=++(0)a ≠的图象是抛物线：顶点坐标为24(,)24b ac b a a--.45. 直线与圆锥曲线相交的弦长公式: AB =（弦的两端点1122(,),(,)A x y B x y ，由方程(,)0y kx m F x y =+⎧⎨=⎩ 消去y 得到02=++c bx ax ，0∆>,α为直线AB 的倾斜角，k 为直线的斜率）.46. 曲线的对称问题：曲线(,)0F x y =关于点00(,)P x y 成中心对称的曲线是00(2,2)0F x x y y --=.47. 共线向量定理 对空间任意两个向量,(0)a b b ≠，//a b ⇔存在实数λ使a b λ=.48. 对空间任一点O 和不共线的三点,,A B C ，满足OP xOA yOB zOC =++，则四点,,,P A B C 共面⇔1x y z ++=．49. 空间两个向量的夹角公式:cos ,a b <>=（其中123(,,)a a a a =，123(,,)b b b b =）.50. 直线AB 与平面α所成角θ:||sin ||||AB m AB m θ⋅=(m 为平面α的法向量).51. 二面角l αβ--的平面角:θ|||cos |||||m n m n θ⋅=⋅（m ，n 为平面α，β的法向量）.52. 空间两点间的距离公式: 若111(,,)A x y z ，222(,,)B x y z ，则,A B d =||AB AB AB =⋅=.53. 点B 到平面α的距离: ||||AB n d n ⋅=（n 为平面α的法向量，AB 是平面α的一条斜线，且A α∈）.54. 2222123l l l l =++222123cos cos cos 1θθθ⇔++=（长度为l 的线段在三条两两互相垂直的直线上的射影长分别为123l l l 、、，夹角分别为123θθθ、、）（立几中长方体对角线长的公式是其特例）.55. 球的半径是R ，则其体积是343V R π=,其表面积是224(2)S R R ππ==．56. 分类计数原理（加法原理）12n N m m m =+++.57. 分步计数原理（乘法原理）12n N m m m =⨯⨯⨯.58. 排列数公式 m n A =)1()1(+--m n n n =！！)(m n n -.(n ，m N *∈，且m n ≤)．59. 排列数恒等式 （1）1(1)m m n n A n m A -=-+;（2）1m mn n n A A n m-=-;（3）11m m n n A nA --=;（4）11n n n n n n nA A A ++=-;（5）11m m m n n nA A mA -+=+. 60.组合数公式 mnC =m n m mA A =m m n n n ⨯⨯⨯+-- 21)1()1(=！！！)(m n m n -⋅(n ，m N *∈，且m n ≤).61. 组合数的两个性质: (1) m n C =mn n C - ; (2) m n C +1-m n C =m n C 1+62. 组合数恒等式（1）11mm nn n m C C m --+=;（2）1m mn n n C C n m-=-; （3）11m m nn n C C m --=; （4）∑=nr r n C 0=n 2;（5）1121++++=++++r n r n r r r r r r C C C C C .63. 排列数与组合数的关系是：m m m n n m A C A =⋅ .64.二项式定理: nn n r r n r n n n n n n nn b C b a C b a C b a C a C b a ++++++=+--- 222110)( ; 二项展开式的通项公式：rr n r n r b a C T -+=1)210(n r ，，， =.65. 古典概型:基本事件的总数包含的基本事件的个数A A P =)( .几何概型: ()()()A P A =构成事件的区域长度面积或体积试验的全部结果所构成的区域长度面积或体积66. 互斥事件,A B 分别发生的概率的和()()()p A B P A p B +=+.67. n 个互斥事件分别发生的概率的和68. 独立事件,A B 同时发生的概率()()()p A B p A p B ⋅=⋅69. n 个独立事件同时发生的概率 1212()()()()n n p A A A P A p A p A ⋅⋅⋅=⋅⋅⋅．70. n 次独立重复试验中某事件恰好发生k 次的概率()(1).k kn k n nP k C P P -=- 71. 在事件A 发生的条件下，事件B 发生的条件概率：)()()()()|(A P AB P A n AB n A B P ==.如果B 和C 是两个互斥事件，则)|()|()|(A C P A B P A C B P +=72. 离散型随机变量的分布列的两个性质：（1）0(1,2,)i p i ≥=;（2）121n p p p +++=.73. 数学期望:1122n n E x P x P x P ξ=+++.74. 数学期望的性质：（1）()E a b aE b ξξ+=+；（2）若ξ～(,)B n p ，则E np ξ=.75. 方差()()()2221122n n D x E p x E p x E p ξξξξ=-⋅+-⋅++-⋅76. 标准差σξ=ξD .77. 方差的性质 (1) ()22()D E E ξξξ=-; (2) ()2D a b a D ξξ+=；（3）若ξ～(,)B n p ，则(1)D np p ξ=-.78. )(x f 在0x 处的导数（或变化率）00000()()()limlimx x x x f x x f x yf x y x x=∆→∆→+∆-∆''===∆∆. 79. 瞬时速度00()()()limlimt t s s t t s t s t t tυ∆→∆→∆+∆-'===∆∆. 80. 瞬时加速度00()()()limlimt t v v t t v t a v t t t∆→∆→∆+∆-'===∆∆. 81.)(x f 在),(b a 上的导数()dy df f x y dx dx ''===00()()lim limx x y f x x f x x x∆→∆→∆+∆-==∆∆. 82. 函数)(x f y =在点0x 处的导数是曲线)(x f y =在))(,(00x f x P 处的切线的斜率)(0x f '，相应的切线方程是))((000x x x f y y -'=-.83. 几种常见函数的导数(1) 0='C （C 为常数） (2) '1()()n n x nx n Q -=∈.(3) x x cos )(sin ='. (4) x x sin )(cos -='.(5) x x 1)(ln ='；1(log )ln a x x a'=. (6) x x e e =')(; a a a x x ln )(='. 84. 复合函数的求导法则设函数()u x ϕ=在点x 处有导数''()x u x ϕ=，函数)(u f y =在点x 处的对应点u 处有导数''()u y f u =，则复合函数(())y f x ϕ=在点x 处有导数，且'''x u x y y u =⋅，或写作'''(())()()x f x f u x ϕϕ=.85. ,a bi c di a c b d +=+⇔==.（,,,a b c d R ∈）86. 复数z a bi =+的模（或绝对值）||z =||a bi +=87. 复数的四则运算法则(1) ()()()()a bi c di a c b d i +++=+++; (2) ()()()()a bi c di a c b d i +-+=-+-;(3) ()()()()a bi c di ac bd bc ad i ++=-++;(4) 2222()()(0)ac bd bc ada bi c di i c di c d c d +-+÷+=++≠++.88. 复平面上的两点间的距离公式:12||d z z =-=（111z x y i =+，222z x y i =+）.89. 实系数一元二次方程的解: 实系数一元二次方程20ax bx c ++=，① 若240b ac ∆=->,则1,22b x a-±=;② 若240b ac ∆=-=,则122b x x a==-; ③ 若240b ac ∆=-<，它在实数集R 内没有实数根；在复数集C 内有且仅有两个共轭复数根240)2b x b ac a-±=-<. 预祝同学们高考顺利,考出理想成绩!。