庞加莱猜想与超弦革命
庞加莱猜想
庞加莱猜想必定同胚于n维球面。
”后来，这个猜想被推广至三维以上空间，被称为“高维庞加莱猜想”。
如果你认为这个说法太抽象的话，我们不妨做这样一个想象：的一个讨论班上，当时是斯坦福大学数学系教授的丘成桐见到了汉密尔顿。
“那时候，汉密尔顿刚刚在做Ricci 流，别人都不晓得，跟我说起。
我觉得这个东西不太容易做。
没想到，1980年，他就做出了第一个重要的结果。
”丘成桐说，“于是我跟他讲，可以用这个结果来证明庞加莱猜想，以及三维空间的大问题。
”交道。
据说，有记者想给他拍照，被他大声制止；而对像《自然》《科学》这样声名显赫杂志的采访，他也不屑一顾。
尽管克雷数学研究所没有透露佩雷尔曼是否同意接受这个大奖，但俄罗斯媒体纷纷称，佩雷尔曼对“千禧年数学大奖”和100万美元的奖金丝毫没有兴趣。
证明，我会很高兴。
我从来没有想成为庞加莱猜想的唯一破解者。
”田刚在MIT收到了佩雷尔曼的电子邮件，立即意识到其重要性。
他开始阅读并同他的同事们讨论这篇文章。
重新做了一遍。
”至于丘成桐，佩雷尔曼说，“我不能说我被侵犯了。
还有人做得比这更糟。
当然，许多数学家多少是诚实的，可他们几乎都是和事佬。
他们容忍那些不诚实的人。
”获得菲尔兹奖的前景迫使他同他的职业彻底决裂。
“只要我不出名，我还有选择的余地，”佩雷尔曼解释说，“或者做一些丑事，”-----对于数学界缺乏正义感大惊小怪-----“或者不这样做而被当作宠物。
现在，我变得非常有名了，我不能再做宠物而不说话。
这就是为什么我要退出。
”当被问及，他拒绝了菲尔兹奖，退出了数学界，是否意味着他排除了影响数学界的任何可能性时，他生气地回答“我不是搞政治的。
”佩雷尔曼不愿回答他是否也会拒绝克莱研究所的百万美元奖金的问题。
“在颁发奖金之前我不作决定，”他说。
Gromov说他能理解佩雷尔曼的逻辑。
“你要做伟大的工作就必须有一颗纯洁的心。
你只能想数学。
其他一切都属于人类的弱点。
”尽管人们会把他拒绝接受菲尔兹奖视为一种傲慢，Gromov说，他的原则值得钦佩。
庞加莱猜想浅谈
庞加莱猜想浅谈庞加莱猜想，故名思意，最早是由法国数学家庞加莱提出的，这是克雷数学研究所悬赏的数学方面七大千禧年难题之一。
2006年确认由俄罗斯数学家格里戈里•佩雷尔曼（俄语：ГригорийЯковлевичПерельман，1966年6月13日出生）完成了最终证明，他也因此在同年获得菲尔兹奖，但可以，佩雷尔曼在颁奖典礼上并未现身领奖。
猜想是庞加莱在1904年发表的一组论文中提出，猜想本身并不复杂：任一单连通的、封闭的三维流形与三维球面同胚。
解释来说就是：每一个没有破洞的封闭三维物体，都拓扑等价于三维的球面。
粗浅的比喻以下，如果我们伸缩围绕一个苹果表面的橡皮带，那么我们可以既不扯断它，也不让它离开表面，使它慢慢移动收缩为一个点；另一方面，如果我们想象同样的橡皮带以适当的方向被伸缩在一个轮胎面上，那么不扯断橡皮带或者轮胎面，是没有办法把它不离开表面而又收缩到一点的。
我们说，苹果表面是“单连通的”，而防真轮胎面不是。
该猜想是一个属于代数拓扑学领域的具有基本意义的命题，对“庞加莱猜想”的证明及其带来的后果将会加深数学家对流形性质的认识，甚至会对人们用数学语言描述宇宙空间产生影响。
对于猜想的破解，前后经历了近100年的时间：20世纪这个问题曾经被搁置了很长时间，直到1930年怀特海（J. H. C. Whitehead）首先宣布已经证明然而又收回，才再次引起了人们的兴趣。
怀特海提出了一些有趣的三流形实例，其原型现在称为怀特海流形。
1950和1960年代，又有许多著名的数学家包括R·H·宾（R. H. Bing）、沃夫冈·哈肯（Wolfgang Haken）、爱德华·摩斯（Edwin E. Moise）和Christos Papakyriakopoulos声称得到了证明，但最终都发现证明存在致命缺陷。
1961年，美国数学家史提芬·斯梅尔采用十分巧妙的方法绕过三、四维的困难情况，证明了五维以上的庞加莱猜想。
庞加莱猜想证明概述
庞加莱猜想证明概述庞加莱猜想的重要性在于其对拓扑学、几何学和数学基础理论的影响。
如果能够证明庞加莱猜想，将对数学领域的发展产生巨大的影响，同时也有可能为其他领域的发展提供新的理论基础。
在本文中，将通过对庞加莱猜想的历史背景、相关研究成果和方法进行概述，并尝试从不同的角度来探讨这一令人困扰的数学难题。
我们将引用多位数学家的研究成果和观点，深入分析庞加莱猜想的本质及其解决的可能途径，希望能够对这一问题有更深入的认识和理解。
一、庞加莱猜想的历史背景庞加莱猜想最早由法国数学家亨利·庞加莱提出，他在1904年的一篇论文中首次提出了这一问题。
在这篇论文中，庞加莱指出，对于一个简单连通的三维流形，是否存在一个等价于球的和的空间是一个未解决的问题。
庞加莱还提出了一种可能的证明方法，但他自己也承认这个证明并不完全可靠。
自庞加莱提出这一问题以来，数学家们一直在尝试寻找一个确凿的证明。
在过去的一个多世纪里，庞加莱猜想一直是数学界的焦点问题之一，吸引了众多数学家的关注和努力。
二、庞加莱猜想的相关研究成果在寻找庞加莱猜想的证明过程中，数学家们提出了许多猜想和定理。
其中最为著名的是格里戈里·佩雷尔曼于2003年提出的庞加莱猜想证明，他通过引入了里奇流流形和流形上的梯度流方法，最终证明了庞加莱猜想的正确性。
佩雷尔曼的证明方法被认为是对现有数学知识的一次革命性突破，为解决庞加莱猜想提供了一个新的思路和方法。
除了佩雷尔曼的证明方法外，还有其他数学家提出了不同的证明思路和方法。
例如，唐纳德·兰恩在20世纪80年代提出了一种基于代数拓扑的证明方法，虽然并未完全证明庞加莱猜想，但为数学家们提供了一个新的研究方向。
这些研究成果虽然并未完全解决庞加莱猜想，但为研究庞加莱猜想提供了不同的视角和思路，促进了数学领域的发展与进步。
三、庞加莱猜想的证明方法和思路对于庞加莱猜想的证明，数学家们提出了多种不同的方法和思路。
庞加莱猜想应用篇
（一）庞加莱是法国数学家，1904年他在一组论文中提出有关空间几何结构的猜想，但1905年发现提法中有错误，并对之进行了修改，这就是“庞加莱猜想”：在一个三维空间中，假如每一条封闭的曲线都能收缩成一点，那么这个空间一定是一个三维的圆球。
后来，这个猜想被推广至三维以上空间，被称为“高维庞加莱猜想”。
丘成桐院士认为，庞加莱猜想和三维空间几何化的问题是几何领域的主流，它的证明将会对数学界流形性质的认识，甚至用数学语言描述宇宙空间产生重要影响。
庞加莱猜想证明对用数学语言描述宇宙空间产生重要影响，我们可举在超弦理论上的应用来说明。
首先我们要对庞加莱猜想的“点”作一个约定：庞加莱猜想中的“点”可以指数轴、坐标、直线、曲线、平面、曲面等等数学空间的数值点、标点、原点、奇点、焦点、鞍点、结点、中心点......而不能指我们说的“曲点”和“点内空间”的点，不然就会产生矛盾。
因为我们说的“曲点”，是指环圈面、圆环面收缩成的一点，以及“环绕数”收缩成的一点---如圈是“绳”一致分布中间没有打结的封闭线；在这种纽结理论定义中，两个圈套圈的纽结，有一个交点；如果这种圈套圈有两次纽合，圈套圈的纽结“点”就包含了“环绕数”，把有一个以上“环绕数”的圈套圈，紧致化到一个交点，就是一个“曲点”。
即“曲点”最直观的数学模型，是指包含“环绕数”的点。
而我们说的“点内空间”的点，是指虚数一类虚拟空间内的“点”。
如果把“在一个三维空间中，假如每一条封闭的曲线都能收缩成一点，那么这个空间一定是一个三维的圆球”称为“庞加莱猜想正定理”，那么“曲点”和“点内空间”正是来源于庞加莱猜想之外还有的一个庞加莱猜想：在一个三维空间中，假如每一条封闭的曲线都能收缩成类似一点，其中只要有一点是曲点，那么这个空间就不一定是一个三维的圆球，而可能是一个三维的环面---我们称为“庞加莱猜想逆定理”。
庞加莱猜想至少有两个来源---一个是函数论，一个是代数拓扑学。
压了西方五百年的数学难题
压了西方五百年的数学难题对于数学家而言，题目越是简单，解答的过程就越复杂。
我们把时间拨回1504年的法国，那里有一位50岁的数学家，名叫亨利·庞加莱，他提出了一个世纪数学难题——庞加莱猜想。
这难倒了世界所有数学家，可以说是世界最出名的数学难题之一。
庞加莱猜想属于拓扑学领域，是三维几何的一种大胆的猜想。
庞加莱提出的猜想：任何一个单连通的、封闭的三维流形，一定同等于一个三维的球面。
用一句简单的话概括：如果一个封闭空间中所有的封闭曲线都可以收缩成一点，那么这个空间一定是球体。
把这句话更加形象和通俗易懂地表达，用一根绳任意套住一个物体一圈，然后，将这根绳的两端连接在一起，连接点就是图中的黄点。
在这个黄点上给它施加一个拉力，分别拉动绳子的两端，使绳子朝黄点的方向收缩，直到缩小成为一个点，跟黄点重合，最终绳子完全收回来，就证明这个物体就是球体。
庞加莱猜想如同绳子套球：这根围成圈而收缩成点的绳子代表单连通的、封闭的三维流形，球体的表面代表三维的球面，同胚可认为是等同的意思。
其中，单连通是指绕圈的绳子在球体表面上的任意一个位置，都能完全收回来，收缩成为跟绳子两端点重合的点。
封闭是指绳子两端连接在一起，成为一个闭合的圈。
这个模拟实验可以证明地球是一个球体，在16世纪初，航海家麦哲伦环球航行证明过地球的形状就是球体。
可是，庞加莱却持有不同的观点，他认为麦哲伦的环球证明过于片面，如果绕地球一圈就证明地球是球体，那也有可能是一个“甜甜圈”似的圆环。
假设这个圆环地球的中心是空心的，贯通的南、北两极而形成的，用一根绳朝着蓝色方向收缩，最终绳子跟之前球体表面一样，也能完全收回来，A绳一样。
但是这根绳还有另一种绕法，沿着圆环的空心位置绕圈，结果绳子无法收缩回来，被圆环阻碍着，最终不能证明地球一定是一个球体的理论。
庞加莱猜想证明概述
庞加莱猜想证明概述在庞加莱猜想提出后，很多数学家对其展开了探索和研究，但一直没有找到一个确凿的证明或反例。
直到2003年，俄罗斯数学家格雷戈里·佩雷尔曼通过利用里奇流理论和梯度流的理论等一系列数学方法，证明了庞加莱猜想。
这篇文章将介绍庞加莱猜想的历史背景和相关概念，然后详细描述佩雷尔曼的证明过程和相关数学原理，最后分析庞加莱猜想对数学和科学领域的重要意义。
一、庞加莱猜想的历史背景庞加莱猜想的提出可以追溯到19世纪末的数学发展。
当时，数学家们已经开始探讨对多维几何空间的研究，如三维流形的性质和拓扑结构等。
此时，亨利·庞加莱成为了这一领域的先驱者，他提出了著名的庞加莱猜想，引发了数学界对于三维空间性质的深入思考和研究。
庞加莱猜想的提出也在一定程度上推动了数学领域的发展，为拓扑学和几何学等领域的研究提供了新的动力和方向。
然而，长期以来，庞加莱猜想一直未能找到确凿的证明，成为数学界的一个难题。
二、庞加莱猜想的相关概念1. 流形：在数学领域，流形是指一个局部与欧氏空间同胚的空间。
在庞加莱猜想中，主要讨论的是三维紧致的无边界的连通流形。
2. 欧氏空间：欧氏空间指的是平凡的三维空间，即我们所生活的空间。
在庞加莱猜想中，研究的对象是三维欧氏空间中的环流变形问题。
3. 拓扑结构：拓扑结构是指一个空间的结构，它并不依赖于空间的具体度量，而仅仅与空间的连通性和邻域关系有关。
在庞加莱猜想中，研究的就是流形的拓扑结构和性质。
三、佩雷尔曼的证明过程2003年，俄罗斯数学家格雷戈里·佩雷尔曼通过利用里奇流理论和梯度流的理论，证明了庞加莱猜想。
他的证明过程可以概括为以下几个步骤：1. 利用几何流的理论，建立了三维流形的梯度不等式，从而引入了里奇流的概念。
2. 利用里奇流的理论，证明了当流形上的里奇曲率为正时，流形是球面的概率。
3. 利用梯度流的理论，证明了当流形上的梯度不等式成立时，流形是球面的概率。
庞加莱猜想
■■圈豳＿庞加莱弓２００６年６月初，世界著名的华裔数学家、中国科学院外籍院士丘成桐宣布：经过美国、俄国和中国数学家３０多年的共同努力。
两位中国科学家朱熹平和曹怀东最终证明了百年数学难题——庞加莱猜想。
庞加莱猜想的提出庞加莱猜想是２０世纪最伟大的法国数学家庞加莱在１９０４年提出来的一个问题：一个单连通的３维闭流形是否一定同胚于３维球面？流形是曲线、曲面等直观的几何概念的高维推广，虽然可仿照１维球面——圆Ｓ１，２维球面——球面Ｓ２的方程写出３维球面Ｓ３的方程戈２＋，坛２＋￡２＝１，但对它已没有直观形象。
这也是高维几何学和拓扑学的困难所在。
单连通则是指在流形中任何一个圆圈Ｓｔ都可以在流形中连续变形最后缩为一点。
这从２维球面上看得很清楚，而环面（自行车内胎）则不是这样，因此环面是非单连通的。
多年来．庞加莱猜想一直是拓扑学的中心问题之一。
２０００年５月２４日，美国克雷（Ｃｌａｙ）数学研究所宣布：对７个“千僖年数学难题”的每一个悬赏１００万美元。
这７个大问题中就包括庞加莱猜想。
尽管悬赏金额一样，可数学界对这些问题重要性的评价并不相同；即使在这７个问题中，庞加莱猜想也是相对重要的。
现在看来，这一猜想很可能头一个被破解，剩下的６个当然也都是难啃至极的硬骨头。
拓扑学之父庞加莱虽说在庞加莱之前。
大数学家欧拉、高斯和黎曼都对拓扑学的发展做出贡献，但是，真正把拓扑学建成现胡作玄：研究员。
中国科学院系统科学研究所，北京１０００８０。
ＨｕＺｕｏｘｕ肌：Ｐｒｏｆｅｓ∞ｒ，Ｉｎ８ｔｉｔｕｔｅ０ｆＳｙｓｔｅｍｓＳｃｉｅｎｃｅ，Ｃｈｉｎｅ∞ＡｃａｄｅｍｙｏｆＳｃｉｅｎｃｅ，Ｂｅｉｊｉｎｇ１０００８０．◆代数学的基础学科则非庞加莱莫属。
可是，庞加莱的贡献决不限于拓扑学。
他和希尔伯特常被认为是最后的两位全才数学家，他们当然也是对２０世纪数学最有影响的数学家。
例如在著名的相对论上庞加莱的工作是举世公认的。
还有当前最热门的非线性科学，包括动力系统理论乃至混沌理论，庞加莱都是当之无愧的先驱。
庞加莱猜想
庞加莱猜想百科名片庞加莱猜想电脑三维模型庞加莱猜想是法国数学家庞加莱提出的一个猜想，是克雷数学研究所悬赏的世界七大数学难题（七个千年大奖问题）之一。
2006年被确认由俄罗斯数学家格里戈里·佩雷尔曼最终证明，但将解题方法公布到网上之后，佩雷尔曼便拒绝接受马德里国际数学联合会声望颇高的菲尔兹奖。
目录[隐藏]令人头疼的世纪难题艰难的证明之路早期的证明柳暗花明的突破最后的决战破解与争议破解解题者佩雷尔曼庞加莱猜想的意义其他难题的解决情况令人头疼的世纪难题艰难的证明之路早期的证明柳暗花明的突破最后的决战破解与争议破解解题者佩雷尔曼庞加莱猜想的意义其他难题的解决情况[编辑本段]令人头疼的世纪难题前言：如果我们伸缩围绕一个苹果表面的橡皮带，那么我们可以既不扯断它，也不让它离开表面，使它慢慢移动收缩为一个点。
另一方面，如果我们想象同样的橡皮带以适当的方向被伸缩在一个轮胎面上，那么不扯断橡皮带或者轮胎面，是没有办法把它收缩到一点的。
我们说，苹果表面是“单连通的”，而轮胎面不是。
大约在一百年以前，庞加莱已经知道，二维球面本质上可由单连通性来刻画，他提出三维球面(四维空间中与原点有单位距离的点的全体)的对应问题。
这个问题立即变得无比困难，从那时起，数学家们就在为此奋斗。
一位数学史家曾经如此形容1854年出生的亨利·庞加莱（Henri Poincare）:“有些人仿佛生下来就是为了证明天才的存在似的，每次看到亨利，我就会听见这个恼人的声音在我耳边响起。
”庞加莱作为数学家的伟大，并不完全在于他解决了多少问题，而在于他曾经提出过许多具有开创意义、奠基性的大问题。
庞加莱猜想，就是其中的一个。
1904年，庞加莱在一篇论文中提出了一个看似很简单的拓扑学的猜想：在一个三维空间中，假如每一条封闭的曲线都能收缩到一点，那么这个空间一定是一个三维的圆球。
但1905年发现提法中有错误，并对之进行了修改，被推广为：“任何与n维球面同伦的n维封闭流形必定同胚于n维球面。
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庞加莱猜想与超弦革命有些弦理论家提出，彻底认识全息原理和它在弦理论中的应用，将会第三次导致超弦革命。
此话怎讲？量子引力理论有近十种，如半量子引力、欧几里德量子引力、超引力、扭量理论、非对易几何、离散引力、圈量子引力、拓扑场论、超弦和M理论等，难道全息原理都能统一起来吗？其实，在我们宇宙中，场和粒子何者是原初的或派生的？对这个深奥的问题能给出肯定的解答的，至今还只有庞加莱猜想。
因为物质进化，可以出现千姿百态的复杂的和特殊的事物，何者是原初或何者是进化，正是要从庞加莱猜想出发，才能分清各种层次的位置，例如，平面几何和非欧几何都是成立的，但我们要把它们分成两个层次，一般说来平面几何比非欧几何更初等些。
同理，一般拓扑学和轨形拓扑学都是成立的，但在近十种的量子引力理论中，并没有分清它们的层次位置，这使得在它们的动力学作用量方程中，使用的类似规范场代数式、非对应几何代数式等作解，需要庞加莱猜想来作再认识。
一、庞加莱猜想与唯象规范场我们知道，如果黒洞内部有一个奇点，转动黒洞的内部就有一个奇环。
奇点和奇环的存在与坐标的选取无关，这反映了时空的内禀性质，也为超弦理论的“开弦”和“闭弦”提供了先验的几何图像。
1、奇异超弦论中的庞加莱猜想熵流代数与几何相比，图形比代数式要直观一些，即唯象些。
规范场分阿贝尔规范场和非阿贝尔规范场，它们都有整体对称和定域对称两种区别，只是在定域对称上，非阿贝尔规范场比阿贝尔规范场要求有更严格的条件，代数式也更复杂化些。
把整体对称和定域对称联系庞加莱猜想，庞加莱猜想熵流有三种趋向：A、庞加莱猜想正定理：在一个三维空间中，假如每一条封闭的曲线都能收缩成一点，那么这个空间一定是等价于一个三维的圆球。
B、庞加莱猜想逆定理：在一个三维空间中，假如每一条封闭的曲线都能收缩成类似一点，其中只要有一点是曲点，那么这个空间就不一定是等价于一个三维的圆球，而可能是等价于一个三维的环面。
所谓“曲点”，是指如果一个点连续扩散成一个“闭弦”，它再连续收缩成一点，我们就称“曲点”。
C、庞加莱猜想外定理：“点内空间”不是指在一个三维空间中，每一条封闭的曲线都能收缩成一点的等价于的三维实心圆球，而且指三维空心圆球收缩成一个庞加莱猜想点的空间几何图相。
即“点内空间”是三维空心圆球外表面同时收缩成一点的情况，或三维空心圆球外表面每一条封闭的曲线都收缩成一点的情况。
“曲点”和“点内空间”，正是来源于逆庞加莱猜想之外的“庞加莱猜想熵流”。
因为类似轮胎的三维的环面，不能撕破和不能跳跃粘贴，是不能收缩成一点的，它的图相等价于“闭弦”，我们亦称为庞加莱猜想环或圈。
所以庞加莱猜想中封闭的曲线能收缩成一点，是等价于封闭曲线包围的那块面，它类似从封闭曲线各点指向那块面内一点的无数条线，它的图相我们亦称为庞加莱猜想球或点。
唯象规范场超弦理论整体对称，“开弦”能产生“闭弦”，“闭弦”能产生“开弦”，但这属于“轨形拓扑学”。
因为不能撕破和不能跳跃粘贴的规定，是拓扑学的严格数学定义之一。
而轨形拓扑学则规定可有限地撕破和有限地跳跃粘贴。
而我们没有特别说明，都是在拓扑学内论说量子真空。
现在我们假定：拓扑学一般说来比轨形拓扑学更初等一些。
如果不管“开弦”和“闭弦”何者是原初的或派生的，那么庞加莱猜想也许就同时联系着超弦理论的开弦和闭弦。
即按庞加莱猜想正定理，开弦能收缩到一点，就等价于球面。
按庞加莱猜想逆定理，闭弦能收缩到一点，是曲点，就等价于环面。
它们都是整体对称的。
同时，庞加莱猜想球点和曲点反过来扩散，也分别是球面和环面，也是整体对称的。
因此，我们称标准的理想的“开弦”和“闭弦”，为唯象规范超弦场论的整体对称。
而奇异超弦论是指，类似开弦能收缩到一点，等价于球面，但球面反过来扩散，却不能恢复成开弦这类情况。
如果设定：开弦等价的球点扩散，但不是向球面而是向定域对称的杆线扩散，我们称为“杆线弦”；按庞加莱猜想，化学试管类似的三维空间，也是能收缩到一点而等价于球面，所以球面的一条封闭线如果不是向自身内部而是向外部定域对称扩散，变成类似试管的弦线，我们称为“试管弦”。
这样开弦的定域对称就有两种：“杆线弦”和“试管弦”。
而且，我们要把开弦这类量子场论的定域对称函数变化算符化。
同理，闭弦等价的曲点扩散，但不是向环面而是向定域对称的管线扩散，我们称为“管线弦”；按庞加莱猜想，套管类似的双层管外层一端封底，这类三维空间也是能收缩到一点而等价于环面，所以环面内外两处边沿封闭线，如果不是向自身内部而是分别向外部一个方向的定域对称扩散，变成类似套管的弦线，我们称为“套管弦”。
这样闭弦的定域对称也就有两种：“管线弦”和“套管弦”。
而且，我们也要把闭弦这类量子场论的定域对称函数变化算符化。
2、量子真空涨落与唯象定域规范超弦场论量子真空涨落，包括量子涨落、真空涨落、时空涨落，从来都只是指类似正反粒子对的生成，又立马同时湮灭的量子现象，但粒子是球面还是环面的形态并不清楚。
现在有了唯象定域规范的超弦“开弦”和“闭弦”的“杆线弦”及“试管弦”、“管线弦”及“套管弦”图像，我们设定，所谓的量子涨落、真空涨落、时空涨落，就类似球点扩散成“杆线弦”及“试管弦”、曲点扩散成“管线弦”及“套管弦”图像的正反粒子对的生成，又立马同时湮灭的量子现象。
这其中的“杆线弦”和“管线弦”，由于它们的两端是对称的，杆线弦和开弦的球点，管线弦和闭弦的曲点，它们对应的扩散、收缩的正反涨落、起伏，反映的真空或时空的极化现象就不大。
但是这其中的试管弦及套管弦，由于它们的两端是不对称的，即试管弦一端有底，套管弦一端部分有底，所以试管弦和“开弦”的球点，套管弦和“闭弦”的曲点相比，试管弦和套管弦对应的扩散、收缩的正反涨落、起伏，反映的真空或时空就会产生极化现象。
这类情况的特殊、复杂和多变，和量子真空极化的所谓真空相变、抗色介质、时空虫洞、真空隧道、真空凝聚、真空对称破缺、真空简并、耦合常数、量子泡沫、真空泡沫、时空泡沫、自旋网络等形象化都能联系。
3、真空极化与唯象定域规范超弦场论以“试管弦”为例，有底的一端类似球面，我们把此端和球点的图像设为正，相反有口的一端设为负，那么“试管弦”实际类似于一个电偶极子。
类似的“套管弦”是一个磁偶极子。
众所周知，电极化现象是由无极分子组成的电介质，如果这对应量子真空，在外电场作用下，分子的正负电荷中心将发生相对位移，形成电偶极子。
这些电偶极子的方向都沿着外电场的方向，因此电介质的表面上将出现正负束缚电荷，即所谓的极化现象。
有极分子组成的电介质，如果这对应量子真空涨落、起伏，因为每个分子都有一定的等效电矩，在没有外电场时，由于热运动，电矩的排列是十分纷乱的，整个电介质就呈中性，对外不起作用。
但当这种电介质放在外电场时，每个分子都将受到力矩的作用，使分子电矩就有转向外电场方向的趋势。
如果我们把上述电极化现象看成是唯象定域规范超弦场论在量子电动力学真空层次涨落的表现之一，那么推广到夸克、轻子、规范粒子和希格斯粒子，也可把“杆线弦”及“试管弦”、“管线弦”及“套管弦”图像视为与它们共形的虚粒子，从而把对应的量子真空称为夸克场真空、轻子场真空、规范场真空和希格斯场真空。
在量子电动力学真空中，微观电磁场的电子与光子、电子与电子、电子与正电子，以及涉及的实光子（如电磁波）与虚光子等基本粒子相互作用反应，即真空涨落，发生吸收和发射光子，类似真空量子化的球点粒子向外部定域对称扩散变成试管弦粒子，又反向收缩的涨落变化。
而“杆线弦”及“试管弦”、“管线弦”及“套管弦”也类似超弦理论中的“开弦”和“闭弦”是可以振动的一样，它们振动形成与自己类似图像的粒子，设粒子数为N，真空零点能即类似光粒子数N为零。
电磁场的零点能量，称为零点能，实际不为零。
真空零点能振荡称为真空振荡。
电磁场的波动性和粒子性就是这样合一的。
真空极化类似带电粒子和真空相互作用，带正电的粒子会吸引电子场真空中的虚电子，排斥虚正电子，从而改变真空虚粒子云的电荷分布。
真空极化在量子电动力学中，是用代表外电荷的电磁场的光子作传播子的辐射修正图来表示。
这里真空振荡，类似球点粒子与“试管弦”粒子的结合、“试管弦”粒子与“试管弦”粒子的结合，这不是拓扑学中规定的那类数学粘贴，而只一种暂时的物理性质。
这类似“节节草”的蕨类植物，这种直立草本不长叶，茎具节与节间，节间中空，节与节可以投接起来，所以俗名又叫“眼镜草”。
因为节与节投接可以把眼毛嵌入进去，把草节挂在眼边。
这是一种介于拓扑学和轨形拓扑学之间的类型，从而丰富了量子力学的内容。
“粒子”概念，是一个依赖于测量的概念。
微观粒子概念的模糊性，部分来源于庞加莱猜想熵流整体的模糊性。
庞加莱猜想熵流带来的类似“杆线弦”及“试管弦”、“管线弦”及“套管弦”图像的真空相变和真空极化，和类似量子电磁真空的重正化、兰姆能级移动、卡西米尔效应、光挤压等，也都有关。
二、唯象规范场与真空相变色禁闭共形变换，指缩小或放大时空区域，时空的因果结构在此变换下保持不变、物理定律保持不变或具有共形协变性。
共形量子场论是指共形变换下具有共形对称性的量子场论，它分共形不变性和模数不变性两类。
如果把真空和时空的整体规范变换，产生的“开弦”和“闭弦”对应的球与环，称为第一类规范变换，那么庞加莱猜想定域规范变换，“开弦”产生的“杆线弦”及“试管弦”，“闭弦”产生的“管线弦”及“套管弦”，就称为第二类规范变换。
量子真空包含的夸克场真空、轻子场真空、规范场真空和希格斯场真空，其场作用量类似拉格朗日函数的数学表达，与时空坐标函数有关，其拉氏量不具有定域规范不变性时，规范场反过来要求场方程要保持定域规范不变性。
由此要引进的辅助场A，由于使得拉氏量L具有规范不变性，便把这个辅助场称为规范场。
规范场引入后，规范场具有传递相互作用的角色。
引入规范场，就表征引入场之间的相互作用。
现今的场论，无论是经典的还是量子的都是点粒子图像的定域场论，即场量只是时空某一点的函数；在量子场论，这种点函数称为算子或算符。
许多规范场方程，由于求解遇到很大的数学困难，实际并不知道倒底有多少解。
求得的只是某种定解条件下的特解，如磁单极解、弦状解、瞬子解以及有源解。
1、瞬子解与套管弦“杆线弦”及“试管弦”、“管线弦”及“套管弦”虽说都在普朗克尺度的数量级范围，但在这个数量级有1至9个范围单位。
所以它们的长度与直径比，可以把它们看成类似一根纤维。
即使像“套管弦”是环面内外两处边沿封闭线，不是向自身内部而是分别向外部一个方向的定域对称扩散，变成类似“试管弦”管中还有一根套着的管子，此管子可以两端相通，但其直径也可以在普朗克尺度的数量级范围，而且也可以使它的整个长度与直径比类似一根纤维。
这样把众多的这些“杆线弦”、“试管弦”、“管线弦”、“套管弦”纤维分别捆扎起来，也可以分别叫做“杆线弦”纤维丛、“试管弦”纤维丛、“管线弦”纤维丛、“套管弦”纤维丛。