用样本估计总体69298
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9.2用样本估计总体课件(人教版)
2.1 3.6 4.9 5.5 6.4 7.8 10.1 13.3 16.8 25.6
2.2 2.3 3.6 3.7 4.9 4.9 5.5 5.5
6.4 6.8 7.8 7.9 10.2 10.2 13.6 13.6 17.0 17.9 24.5 28
我们选择用频率分布表和频率分布直方图来整理和表示数据
2.2 8.6 13.8 5.4 10.2 4.9 6.8 14.0 2.0 10.5
2.1 5.7 5.1 16.8 6.0 11.1 1.3 11.2 7.7 4.9
2.3 10 16.7 12.0 12.4 7.8 5.2 13.6 2.6 22.4
3.6 7.1 8.8 25.6 3.2 18.3 5.1 2.0 3.0 12.0
例如，取区间为 [1.2 ,.2) ,[4.2 , 7.2) , , [25.2 , 28.2]
4.列频率分布表 计算各小组的频率，作出频率分布表
例如第一小组的频率是 第一组频数
f1 样本容量 23 0.23
100
［5.2, 6.2)内最为集中． 从总体上看，随着月均用水量的增加，居民用户数的频率呈现下降趋势，但存在个别区间频
率变大或者缺失的现象
从上述分析可见，当频率分布直方图的组数少、组距大时，容易从中看出数据整体的分布 特点，但由于无法看出每组内的数据分布情况，损失了较多的原始数据信息； 当频率分布直方图的组数多、组距小时，保留了较多的原始数据信息，但由于小长方形较多， 有时图形会变得非常不规则，不容易从中看出总体数据的分布特点
例1.已知某市2015年全年空气质量等级如表所示
2016年5月和6月的空气质量指数如下： 5月：240 80 56 53 92 126 45 87 56 60
用样本估计总体课件(第2课时)课件
指样本能否真实地反映总体的特 征和性质。
提高代表性的方法
随机抽样、加大样本量、分层抽 样等。
03 样本的获取方法
随机抽样
01
02
03
简单随机抽样
每个样本单位被选中的概 率相等，适合样本量小的 情况。
分层随机抽样
将总体分成若干层，再从 各层中随机抽取一定数量 的样本单位。
系统随机抽样
将总体中的样本单位按一 定顺序排列，再按照固定 的间隔进行随机抽取。
以及样本数据的准确性。
比例估计在市场调查、民意调 查等领域应用广泛。
回归估计
回归估计是另一种常用的统计推断方 法，通过建立回归模型来估计总体参 数。
在进行回归估计时，需要选择合适的 自变量、建立合适的回归模型，并对 模型进行检验和调整。
回归估计的基本思想是利用已知的自 变量和因变量之间的关系，通过回归 分析来预测因变量的值。
定义
01
非抽样误差是由于除抽样之外的其他因素引起的误差，如测量
误差、系统偏差等。
产生原因
02
由于非随机因素导致样本与总体之间存在偏差。
控制方法
03
提高测量精度、消除系统偏差等，以减少非抽样误差的影响。
误差的来源与控制
抽样误差和非抽样误差是样本估计总体过程中常见的误 差来源。
控制非抽样误差的方法包括提高测量精度、消除系统偏 差等。
经济研究应用
总结词
经济研究中，样本估计总体被广泛应用于宏观经济数据的统计和分析。
详细描述
通过收集部分企业的财务数据、生产数据等，利用样本数据来估计和预测整体经 济的运行状况，如GDP、失业率、通货膨胀率等。这种方法可以帮助政府和决策 者了解经济形势、制定经济政策，促进经济发展和社会稳定。
提高代表性的方法
随机抽样、加大样本量、分层抽 样等。
03 样本的获取方法
随机抽样
01
02
03
简单随机抽样
每个样本单位被选中的概 率相等，适合样本量小的 情况。
分层随机抽样
将总体分成若干层，再从 各层中随机抽取一定数量 的样本单位。
系统随机抽样
将总体中的样本单位按一 定顺序排列，再按照固定 的间隔进行随机抽取。
以及样本数据的准确性。
比例估计在市场调查、民意调 查等领域应用广泛。
回归估计
回归估计是另一种常用的统计推断方 法，通过建立回归模型来估计总体参 数。
在进行回归估计时，需要选择合适的 自变量、建立合适的回归模型，并对 模型进行检验和调整。
回归估计的基本思想是利用已知的自 变量和因变量之间的关系，通过回归 分析来预测因变量的值。
定义
01
非抽样误差是由于除抽样之外的其他因素引起的误差，如测量
误差、系统偏差等。
产生原因
02
由于非随机因素导致样本与总体之间存在偏差。
控制方法
03
提高测量精度、消除系统偏差等，以减少非抽样误差的影响。
误差的来源与控制
抽样误差和非抽样误差是样本估计总体过程中常见的误 差来源。
控制非抽样误差的方法包括提高测量精度、消除系统偏 差等。
经济研究应用
总结词
经济研究中，样本估计总体被广泛应用于宏观经济数据的统计和分析。
详细描述
通过收集部分企业的财务数据、生产数据等，利用样本数据来估计和预测整体经 济的运行状况，如GDP、失业率、通货膨胀率等。这种方法可以帮助政府和决策 者了解经济形势、制定经济政策，促进经济发展和社会稳定。
用样本估计总体_课件
你认为用图表整理数据有哪些优点？
用表格整理数据是通过改变数据的组织方式，为数据的解释提供新方式，用 图表表示数据不仅有利于从数据中提取信息，还可以利用图形传递信息．
样本数据取值的方 法
为了探索一组数据的取值规律，一般先要用表格对数据进行整理，或者用 图将数据直观表示出来．在初中，我们曾用_频__数___分__布__表_____和频数分布图 ____________来整理和表示这种数值型数据，由此能使我们清楚地知道数 据分布在各个小组的个数．
绘制频率分布直方图的步 骤
2．一般地，样本量越大，这种估计就越精确．总体估计要掌握： (1)“表”(频率分布表)；(2)“图”(频率分布直方图)． 提醒：直方图的纵轴(小长方形的高)一般是频率除以组距的商，横轴一 般是数据的大小，小长方形的面积表示频率．
表示频率分布的几种方法的优点与不 足
教学重点
掌握频率分布表、频率分布直方图的制作步骤 ；结合实例，能用样本估计百分位数 ；能从样本数据中提取基本的数字特征，理解总体集中趋势的估计
教．学难点
能通过样本的频率分布估计总体的频率分 布理;解百分位数的统计含义 ； 学会数据分析的方法，理解总体集中趋势的估计思路并学会运用 ．
面对一个统计问题，在随机抽样获得观测数据的基础上，需要根据数 据分析的需要，选择适当的统计图表描述和表示数据，获得样本规律 ，并利用样本的规律估计总体的规律，解决相应的实际问题．
优点
不足
频率分布表 频率分布直方图 频率分布折能反映数据的变化趋
势
分析数据分布的总体态势不方 便原有的具体数据信息被抹掉 了 不能显示原有数据信
息
频率分布的性质
①频率分布指的是样本数据在各个小范围内所占整体比例的情况．一般 用频率分布直方图反映样本的频率分布． ②频率分布表在数量表示上比较确切，但不够直观、形象，用它来分析 数据分布的总体趋势不太方便，而频率分布直方图能够容易地表示大量 数据，非常直观地表明分布的形状，使我们能够看到在分布表中看不清 楚的数据模式．
用表格整理数据是通过改变数据的组织方式，为数据的解释提供新方式，用 图表表示数据不仅有利于从数据中提取信息，还可以利用图形传递信息．
样本数据取值的方 法
为了探索一组数据的取值规律，一般先要用表格对数据进行整理，或者用 图将数据直观表示出来．在初中，我们曾用_频__数___分__布__表_____和频数分布图 ____________来整理和表示这种数值型数据，由此能使我们清楚地知道数 据分布在各个小组的个数．
绘制频率分布直方图的步 骤
2．一般地，样本量越大，这种估计就越精确．总体估计要掌握： (1)“表”(频率分布表)；(2)“图”(频率分布直方图)． 提醒：直方图的纵轴(小长方形的高)一般是频率除以组距的商，横轴一 般是数据的大小，小长方形的面积表示频率．
表示频率分布的几种方法的优点与不 足
教学重点
掌握频率分布表、频率分布直方图的制作步骤 ；结合实例，能用样本估计百分位数 ；能从样本数据中提取基本的数字特征，理解总体集中趋势的估计
教．学难点
能通过样本的频率分布估计总体的频率分 布理;解百分位数的统计含义 ； 学会数据分析的方法，理解总体集中趋势的估计思路并学会运用 ．
面对一个统计问题，在随机抽样获得观测数据的基础上，需要根据数 据分析的需要，选择适当的统计图表描述和表示数据，获得样本规律 ，并利用样本的规律估计总体的规律，解决相应的实际问题．
优点
不足
频率分布表 频率分布直方图 频率分布折能反映数据的变化趋
势
分析数据分布的总体态势不方 便原有的具体数据信息被抹掉 了 不能显示原有数据信
息
频率分布的性质
①频率分布指的是样本数据在各个小范围内所占整体比例的情况．一般 用频率分布直方图反映样本的频率分布． ②频率分布表在数量表示上比较确切，但不够直观、形象，用它来分析 数据分布的总体趋势不太方便，而频率分布直方图能够容易地表示大量 数据，非常直观地表明分布的形状，使我们能够看到在分布表中看不清 楚的数据模式．
冀教版九年级数学上册《用样本估计总体》PPT教学课件(1)
但是当样本容量增大时,样本的平均数的波动变小,逐渐趋于稳定,
且与总体的平均数比较接近.
(3)如果总体身高的平均数为160.0 cm,哪一组样本平均数整体 上更接近160.0 cm?
第二组 容量为100的样本，即容量大的样本平均数整体上更接近总体平均数.
归纳：在实际中经常用样本的平均数估计总体的平均数,同样的道理
23.4 用样本估计总体
学习目标
1 知道抽样调查应用的广泛性，体会样本和总体的关系. 2 认识当样本容量较大时，样本平均数（方差）具有
稳定的规律.(重点)
3 会用样本平均数（方差）去估计总体平均数（方差）（. 难点）
新课导入
知识回顾
什么是加权平均数？ 一般地，若n个数x1，x2，…，xn的权分别是w1，
知识讲解
例1 工人师傅用车床加工一种直径为20 mm的轴,从某天加工的
轴中随机抽取了10件,测得其直径(单位:mm)如下:
20.1 19.9 20.3 20.2 19.8
19.7 19.9 20.3 20.0 19.8
(2)求总体平均数和总体方差的估计值.
(2)总体平均数和总体方差的估计值分别为 20 mm和0.042 mm2.
我们也用样本的方差估计总体的方差.
教师追问：什么样的实际问题中我们可以采用样本平均数、方差估 计总体平均数、方差?
有破坏性或总体数量较多时
知识讲解
例1 工人师傅用车床加工一种直径为20 mm的轴,从某天加工的 轴中随机抽取了10件,测得其直径(单位:mm)如下:
20.1 19.9 20.3 20.2 19.8 19.7 19.9 20.3 20.0 19.8 (1)计算样本平均数和样本方差. (2)求总体平均数和总体方差的估计值. (3)规定当方差不超过0.05 mm2时,车床生产情况为正常. 判断这台车床的生产情况是否正常.
且与总体的平均数比较接近.
(3)如果总体身高的平均数为160.0 cm,哪一组样本平均数整体 上更接近160.0 cm?
第二组 容量为100的样本，即容量大的样本平均数整体上更接近总体平均数.
归纳：在实际中经常用样本的平均数估计总体的平均数,同样的道理
23.4 用样本估计总体
学习目标
1 知道抽样调查应用的广泛性，体会样本和总体的关系. 2 认识当样本容量较大时，样本平均数（方差）具有
稳定的规律.(重点)
3 会用样本平均数（方差）去估计总体平均数（方差）（. 难点）
新课导入
知识回顾
什么是加权平均数？ 一般地，若n个数x1，x2，…，xn的权分别是w1，
知识讲解
例1 工人师傅用车床加工一种直径为20 mm的轴,从某天加工的
轴中随机抽取了10件,测得其直径(单位:mm)如下:
20.1 19.9 20.3 20.2 19.8
19.7 19.9 20.3 20.0 19.8
(2)求总体平均数和总体方差的估计值.
(2)总体平均数和总体方差的估计值分别为 20 mm和0.042 mm2.
我们也用样本的方差估计总体的方差.
教师追问：什么样的实际问题中我们可以采用样本平均数、方差估 计总体平均数、方差?
有破坏性或总体数量较多时
知识讲解
例1 工人师傅用车床加工一种直径为20 mm的轴,从某天加工的 轴中随机抽取了10件,测得其直径(单位:mm)如下:
20.1 19.9 20.3 20.2 19.8 19.7 19.9 20.3 20.0 19.8 (1)计算样本平均数和样本方差. (2)求总体平均数和总体方差的估计值. (3)规定当方差不超过0.05 mm2时,车床生产情况为正常. 判断这台车床的生产情况是否正常.
用样本估计总体北师大版
2
2
新课讲解：频率分布的概念： 频率分布是指一个样本数据在各个小范 围内所占比例的大小。一般用频率分布 直方图反映样本的频率分布
画频率分布直方图其一般步骤为： （1）计算一组数据中最大值与最小值的差， 即求极差 （2）决定组距与组数 （3）将数据分组 （4）列频率分布表 （5）画频率分布直方图
下表给出100位居民的月均用水量表
现对这些数据进行整理，试画出频数分布直方图． 第一步：写出样本可能出现的一切数值，即： 1,2,3,4,5,6 共6个数．(数据分组)
第二步：列出频率分布表： 样本 １ ２ ３ 频数 7 7 8 频率 0.16 0.16 0.18 第三步: 画频率分布直方图
0.18 0.175 0.17 0.165 0.16 0.155 0.15 1
如何在频率分布直方图中估计平均数
=2.02
平均数的估计值等于频率分 4 8 2 x 14 x 512 x 99100 布直方图中每个小矩形的面 100 100 100 积乘以小矩形底边中点的横 坐标之和。 0 0.5 0.5 1 4 4.5 0.04 0.08 0.02 =2.02 2 2 2
列频率分布表.
频数 4 8 15 22 25 15 5 4 2 100 频率
0.04 0.08
组距=0.5
频率/组距
0.08 0.16 0.3 0.44
0.15
0.22
0.25
0.15 0.05
0.5
0.3 0.1 0.08 0.04 2.00
0.04
0.02 1
第五步:
0.6 0.5 0.4 0.3
组距=1
４ 8 0.18
频率/组距
５ ６ 7 7 0.16 0.16
2
新课讲解：频率分布的概念： 频率分布是指一个样本数据在各个小范 围内所占比例的大小。一般用频率分布 直方图反映样本的频率分布
画频率分布直方图其一般步骤为： （1）计算一组数据中最大值与最小值的差， 即求极差 （2）决定组距与组数 （3）将数据分组 （4）列频率分布表 （5）画频率分布直方图
下表给出100位居民的月均用水量表
现对这些数据进行整理，试画出频数分布直方图． 第一步：写出样本可能出现的一切数值，即： 1,2,3,4,5,6 共6个数．(数据分组)
第二步：列出频率分布表： 样本 １ ２ ３ 频数 7 7 8 频率 0.16 0.16 0.18 第三步: 画频率分布直方图
0.18 0.175 0.17 0.165 0.16 0.155 0.15 1
如何在频率分布直方图中估计平均数
=2.02
平均数的估计值等于频率分 4 8 2 x 14 x 512 x 99100 布直方图中每个小矩形的面 100 100 100 积乘以小矩形底边中点的横 坐标之和。 0 0.5 0.5 1 4 4.5 0.04 0.08 0.02 =2.02 2 2 2
列频率分布表.
频数 4 8 15 22 25 15 5 4 2 100 频率
0.04 0.08
组距=0.5
频率/组距
0.08 0.16 0.3 0.44
0.15
0.22
0.25
0.15 0.05
0.5
0.3 0.1 0.08 0.04 2.00
0.04
0.02 1
第五步:
0.6 0.5 0.4 0.3
组距=1
４ 8 0.18
频率/组距
５ ６ 7 7 0.16 0.16
《用样本估计总体》 讲义
《用样本估计总体》讲义在我们的日常生活和各种科学研究中，常常需要从部分数据（样本）来推断整体的情况（总体）。
这就好像我们通过观察一小部分苹果的质量，来推测整批苹果的质量好坏；或者根据部分学生的考试成绩，来估计整个班级的学习水平。
这种用样本估计总体的方法，是统计学中非常重要的一种手段。
一、为什么要用样本估计总体首先，我们来思考一下，为什么不能直接研究总体呢？这往往是因为总体的数量太大、获取全部数据的成本太高或者根本就不可能获取到全部数据。
比如说，要调查全国所有成年人的身高，这几乎是不可能完成的任务。
但如果我们抽取一部分具有代表性的成年人作为样本，通过对这些样本的测量和分析，就能够对全国成年人的身高情况做出一个相对准确的估计。
用样本估计总体还有一个重要的原因，那就是能够节省时间和资源。
想象一下，如果要对一个大型工厂生产的所有零件进行质量检测，那需要耗费大量的人力、物力和时间。
而通过抽取一定数量的零件作为样本进行检测，就能在较短的时间内，以较小的成本对整批零件的质量有一个大致的了解。
二、样本与总体的关系样本是从总体中抽取出来的一部分个体或观测值。
总体则是我们所关心的研究对象的全体。
样本应该具有代表性，也就是说，样本的特征应该能够反映总体的特征。
举个例子，如果要研究一个城市居民的收入水平，不能只抽取高收入人群作为样本，也不能只抽取低收入人群，而应该按照一定的比例，从不同收入层次的人群中抽取样本，这样得到的样本才能较好地代表总体的收入情况。
样本的大小也会影响估计的准确性。
一般来说，样本越大，估计的准确性就越高。
但样本大小也不是越大越好，因为过大的样本会增加调查的成本和难度。
所以，在实际应用中，需要根据具体情况，选择合适的样本大小。
三、抽样方法为了获得具有代表性的样本，我们需要采用合适的抽样方法。
常见的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样。
简单随机抽样是最基本的抽样方法，就是从总体中随机地抽取个体，每个个体被抽取的概率相等。
高考数学讲义2用样本估计总体
平均数 x ＝87＋89＋90＋91＋92＋93＋94＋96＝91.5. 8
4．如图是 100 位居民月均用水量的频率分布直方图，则月均用水量为[2,2.5)范围内的居民有
______人．
答案 25 解析 0.5×0.5×100＝25.
题组三 易错自纠 5．若数据 x1，x2，x3，…，xn 的平均数 x ＝5，方差 s2＝2，则数据 3x1＋1,3x2＋1,3x3＋1，…， 3xn＋1 的平均数和方差分别为( ) A．5,2 B．16,2 C．16,18 D．16,9 答案 C 解析 ∵x1，x2，x3，…，xn 的平均数为 5， ∴x1＋x2＋x3＋…＋xn＝5，
n ∴3x1＋3x2＋3x3＋…＋3xn＋1＝3×5＋1＝16，
n ∵x1，x2，x3，…，xn 的方差为 2， ∴3x1＋1,3x2＋1,3x3＋1，…，3xn＋1 的方差是 32×2＝18. 6．为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取 30 名学生参加环保知识测试，得分(十 分制)如图所示，假设得分的中位数为 m，众数为 n，平均数为 x ，则 m，n， x 的大小关系 为________．(用“<”连接)
命题点 1 扇形图 例 1 (2018·全国Ⅰ)某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番．为
4.会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字特 解答题时经常与概率相结
征估计总体的基本数字特征，理解用样本估计总体的思想． 5.会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想解决一些 简单的实际问题.
合，难度为中低档.
1．作频率分布直方图的步骤 (1)计算极差(即一组数据中最大值与最小值的差)． (2)决定组数与组距． (3)决定分点． (4)列频率分布表． (5)绘制频率分布直方图． 2．频率分布折线图和总体密度曲线 (1)频率分布折线图：把频率分布直方图各个长方形上边的中点用线段连接起来，就得到频率 分布折线图． (2)总体密度曲线：设想如果样本容量不断增大，分组的组距不断缩小，则频率分布直方图实 际上越来越接近于总体的分布，它可以用一条光滑曲线 y＝f(x)来描绘，这条光滑曲线就叫做 总体密度曲线． 3．茎叶图 统计中还有一种被用来表示数据的图叫做茎叶图，茎是指中间的一列数，叶就是从茎的旁边 生长出来的数．
冀教九年级数学上册《用样本估计总体》课件(共20张PPT)
A．130 m3 B．135 m3 C．6.5 m3 D．260 m3
节水量 0.2 0.25 0.3 0.4 0.5
/m3 家庭数/
2 4 671 个
23．4 用样本估计总体
3．(4分)(2013·新疆)某校九年级420名学生参加植树活动，随机调 查了50名学生植树的数量，并根据数据绘制了如下条形统计图，请估 计该校九年级学生此次植树活动约植树_1_6_8_0____棵．
23．4 用样本估计总体
(2)从优等品数量的角度看， 因A技术种植的西瓜优等品数量较多，所以A技术较好； 从平均数的角度看， 因A技术种植的西瓜质量的平均质量更接近5 kg，所以A技术较好； 从方差的角度看， 因B技术种植的西瓜质量的方差更小，所以B技术种植的西瓜质量更 为稳定； 从市场销售角度看， 因优等品更畅销，A技术种植的西瓜优等品数量较多，且平均质量更 接近5 kg，因而更适合推广A种技术
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
23．4 用样本估计总体
13．(20分)(2013·曲靖)甲、乙两名工人同时加工同一种零件，现根 据两人7天产品中每天出现的次品数情况绘制成如下不完整的统计图 和表，依据图、表信息，解答下列问题：
相关统计量表：
数量人 众数 中位数 平均数 方差
甲
2
2
乙
1
1
2
10 7
1
4 7
23．4 用样本估计总体
污染指数(w) 天数(天)
40 60 80 100 120
3 5 10 6
5
23．4 用样本估计总体
11．(16分)(2013·云南)近年来，中学生的身体素质普遍下降，某 校为了提高本校学生的身体素质，落实教育部门“在校学生每天体 育锻炼时间不少于1小时”的文件精神，对部分学生的每天体育锻炼 时间进行了调查统计．以下是本次调查结果的统计表和统计图：
节水量 0.2 0.25 0.3 0.4 0.5
/m3 家庭数/
2 4 671 个
23．4 用样本估计总体
3．(4分)(2013·新疆)某校九年级420名学生参加植树活动，随机调 查了50名学生植树的数量，并根据数据绘制了如下条形统计图，请估 计该校九年级学生此次植树活动约植树_1_6_8_0____棵．
23．4 用样本估计总体
(2)从优等品数量的角度看， 因A技术种植的西瓜优等品数量较多，所以A技术较好； 从平均数的角度看， 因A技术种植的西瓜质量的平均质量更接近5 kg，所以A技术较好； 从方差的角度看， 因B技术种植的西瓜质量的方差更小，所以B技术种植的西瓜质量更 为稳定； 从市场销售角度看， 因优等品更畅销，A技术种植的西瓜优等品数量较多，且平均质量更 接近5 kg，因而更适合推广A种技术
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
23．4 用样本估计总体
13．(20分)(2013·曲靖)甲、乙两名工人同时加工同一种零件，现根 据两人7天产品中每天出现的次品数情况绘制成如下不完整的统计图 和表，依据图、表信息，解答下列问题：
相关统计量表：
数量人 众数 中位数 平均数 方差
甲
2
2
乙
1
1
2
10 7
1
4 7
23．4 用样本估计总体
污染指数(w) 天数(天)
40 60 80 100 120
3 5 10 6
5
23．4 用样本估计总体
11．(16分)(2013·云南)近年来，中学生的身体素质普遍下降，某 校为了提高本校学生的身体素质，落实教育部门“在校学生每天体 育锻炼时间不少于1小时”的文件精神，对部分学生的每天体育锻炼 时间进行了调查统计．以下是本次调查结果的统计表和统计图：