电解槽磁场计算
300KA电解槽磁场数值模拟
响， 这使得对铝 电解槽 磁场 的计算研究 愈显重要。
随着计算机技术的高速发展 ， 出现 了许多商业计算 软件包 ， 使得工程设计研究人 员可 以从程序开发 中 摆脱出来 ， 专注 于工 艺条 件参数 研究 。本 文采用
Ａ Ｙ ＮＳ Ｓ软件 电磁 耦 合 模 块 ， 据 沁 阳 电 解 试 验 厂 根
（ ）炉底 材料 不 导 电不导 磁 ， ２ 都建 成 同一 种 材
质；
（） ３ 槽壳周围的筋板等铁磁物质由于结构复杂，
省略掉 ， 考虑到 其导磁 影响 ， 当加 厚铁壳 ； 适 （） ４ 阴极炭 块为均 匀材质 ； （ ） 圆倒 角作为 直角处 理 ； ５把
（） ６ 只考虑相邻两台槽的影响 ， 相邻槽只考虑母
圈 １ ３ ０ Ａ电解擅有 限元模型 ０Ｋ
３ 边界 条件
… －
．
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，
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● ∞
，
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，
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．
∞ ”
由于给 电解槽 供 电 的 是恒 定 电流 ， 因此 可 把 电
圈３ ３０ ０ ＫＡ水 平 磁 场 Ｂ 分 布云 圈 Ｙ
流作 为集中节点载荷加在模型边界上。正值代表电
图１ 为划 分好 网格 的 ３ ０ Ａ 电解槽 有 限元 单 ０Ｋ 槽模型 。
维普资讯
２ ０ Ｎ４ ０ ６年 ｏ
铝
镁
通 讯 图 ， 图 ２ 图 ３ 图 ４所示 。 如 ， ，
・３ ・ ５
¨ ● ． ｍⅢＩ‘ ． 竹 帅 ＂ ． ＇ 、蝎啪 ． ＂ 栅 ．∞ ∞ ， ・ 。 咐． 蛳Ｉ 圈 ２ ３ ｏ Ａ 水 平磁 场 Ｂ 分 布云 圈 ｏＫ Ｘ
化铝的冶炼过程 ， 由于电解槽 内部有强大电流通过 ，
320kA预焙阳极铝电解槽磁场分布研究
320kA预焙阳极铝电解槽磁场分布研究阮绍勇【摘要】对磁场的计算方法、采用的数学模型和计算步骤进行了论述.使用有限元法建立了铝电解槽三维静电磁场计算模型,该模型充分考虑了铁磁物质等因素对磁场解析的影响.以某厂320kA为例,论证了选取上下游5台槽进行计算较为合理,将计算结果与实测值进行比较,数值接近,验证了模型和结果的合理性.【期刊名称】《有色金属设计》【年(卷),期】2010(037)002【总页数】5页(P17-20,35)【关键词】铝电解槽;电磁场;有限元法【作者】阮绍勇【作者单位】贵阳铝镁设计研究院,贵州,贵阳,550081【正文语种】中文【中图分类】TQ151.1+5铝电解槽是由炭素阳极、电解质熔体和炭素盛装容器构成。
铝电解过程中有巨大的直流电流经过铝母线、阳极、熔体、阴极等部位,因此产生了高达数百高斯的强磁场,容器内的磁场又与熔体中的电流相互作用产生电磁力,进而使槽内熔体循环加速,其结果一方面有利于氧化铝的溶解;另一方面也能导致铝液面隆起、偏斜和波动,致使电流效率的下降、能耗增加以及影响电解槽工作稳定性,严重时可能发生滚铝事故。
随着电解槽向大型化发展,电解槽容量逐渐增大,磁场稳定性成为大型电解槽的核心问题之一,这使得对铝电解槽磁场的计算研究愈显重要。
国内外铝冶金工作者对铝电解槽磁场的设计已作了大量的工作,但是,现有的电解槽磁场设计计算方法仍不够完善,还存在一些不足,尤其是在计算铁磁材料对磁场的影响方面争议较多,这使得计算结果与实际测量结果有较大的差距,不能完全满足电解槽母线设计的要求。
因此,多年来人们一直在不断地努力完善电解槽的计算方法,以便在设计电解槽时,尽可能准确地计算出铝电解槽的磁场分布,并通过优化母线配置,使磁场的不良影响降到最低。
本文结合现行铝电解槽新的发展,考虑铁磁物质影响,按照实际电解槽尺寸和配置,建立了三维铝电解槽电磁场分析的有限元模型,并针对国内某厂320kA系列电解槽进行了磁场的分析研究。
铝电解槽电_磁_流场数值计算方法的进展
第25卷第4期2003年12月甘 肃 冶 金G ANSU M ETALL U R GYVol.25 No.4Dec.,2003铝电解槽电、磁、流场数值计算方法的进展Ξ周乃君,周正明,姜昌伟(中南大学能源与动力工程学院,湖南 长沙 410083)摘 要:介绍了国内外铝电解槽电、磁、流场数值计算方法的研究现状,并指出其存在的不足主要在于电、磁、流场分开计算,提出了铝电解槽电、磁、流场耦合数值计算的思想。
关键词:铝电解槽;电场;磁场;流场;数值计算方法中图分类号:TF821 文献标识码:A1 前 言铝电解过程中强大的电流产生强大磁场,强大的磁场和强电流的相互作用产生电磁力,在电磁力等力的作用下铝电解槽内熔体产生剧烈的运动。
熔体的剧烈运动有双重效果:一是电解质的运动有利于氧化铝的均匀分布和溶解,电解质成分的均匀及熔体内温度的均匀,对电解过程有利;另一方面是铝液的流动,使铝液层金属铝向电解质中的扩散加速,降低电流效率,铝液的流动也使电解槽阴极破损速度加快[1]。
目前的研究表明,铝液的运动状态(流动、波动、倾斜等)主要受电磁力的作用,电解质的运动由电磁力和阳极气体搅拌力共同控制。
在某些情况下电磁力的作用会导致生产事故,如滚铝、“漏槽”及短路等。
因此铝电解槽电、磁、流场设计是否合理对大型预焙阳极铝电解槽的稳定运行和技术经济指标都会产生重要影响。
因此,长期以来,人们采用各种计算方法对铝电解槽电、磁、流场进行了大量的研究。
本文结合国内外对铝电解槽电、磁、流场计算方法的研究现状,提出了铝电解槽电、磁、流场耦合数值计算的思想。
2 铝电解槽电场数值计算方法铝电解槽电场数值计算方法大概经历了3个发展阶段:①母线和阳极、熔体(电解质和铝液)、阴极导电部分分开进行计算;②把阳极、熔体(电解质和铝液)、阴极导电部分看成一个整体,采用二维方法进行计算;③把阳极、熔体(电解质和铝液)、阴极导电部分看成一个整体,采用三维方法进行计算。
铝电解槽电磁流场的数学建模与应用_刘伟
图 1 铝电解槽场域划分示意图 Fig.1 Schematic diagram of partitioned physical domains of aluminum reduction cells
形，计算较为繁琐。流场模型一般采用基于交错网格 的 SIMPLER 算法或有限元法进行求解[20]。为了验证 流场计算结果，大多采用铁棒溶蚀法测量铝液流
在多种媒质时，其分界面上的边界条件能自条件也不需要另 做处理。DUPUIS 等[11−14]使用该方法计算了铝电解槽 磁场分布，获得了较满意的结果。这些研究尚存在不 足，例如没有给出铝电解槽场域划分方法，无法考虑
因此，可以把整个铝电解槽场域划分为如图 1 所 示的 3 个子域：Ω0 是包括铝母线和空气的非铁区；Ω1 是包括钢壳的铁区；Ω2 为铝导杆、钢爪、炭阳极、电 解质、铝液、炭阴极、阴极钢棒及内衬的非铁区。
1.2 物理原理 槽内外导电体服从欧姆定律 J = σE 和库仑定律
∇E = 0 ，根据静电场场强与标量电位的关系 E = −∇φ
速[21]。 考虑到大型软件的成熟性和通用性，本文作者在
ANSYS 平台上开发铝电解槽电—磁场的统一计算模 型，围绕电解槽复杂开域的媒质接触、结构化网格划 分、边界条件施加、场耦合、母线优化等问题进行深
分布。有学者提出了存在自由电流区域如导杆、钢爪、 有学者在研究电场时把铝液看作等势体，或在阳极导
炭阳极、熔体、炭阴极与钢棒应的矢量磁位计算法， 杆和阴极钢棒端头施加等电势，这样的边界条件无法
这无疑是正确的。值得注意的是，ANSYS 使用的是 考虑到槽内导体、外母线系统中电场的不均匀分布状
GP ψ-DP 标量磁位法(Magnetic scalar potential，MSP)， 况，可能会增加计算误差。本文作者采用的边界条件
SY500铝电解槽磁场的数值模拟与测试研究
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｗｉｔｈｔｈｅｒａｐｉｄｉｎｃｒｅａｓｅｏｆａｌｕｍｉｎｕｍｐｏｔｌｉｎｅａｍｐｅｒａｇｅ，ｔｈｅｒｅｑｕｉｒｅｍｅｎｔｓｆｏｒｔｈｅｍａｇｎｅｔｉｃｆｉｅｌｄｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎｉｎｔｈｅｐｏｔａｒｅｂｅｃｏｍｉｎｇｉｎｃｒｅａｓｉｎｇｌｙ ｓｔｒｉｎｇｅｎｔｔｏａｃｈｉｅｖｅｔｈｅｓｔａｂｌｅｏｐｅｒａｔｉｏｎ．ＴｈｉｓｐａｐｅｒｅｘｐｌａｉｎｓｔｈｅｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎｍｅｔｈｏｄｏｆｅｌｅｃｔｒｉｃａｎｄｍａｇｎｅｔｉｃｆｉｅｌｄｓｏｆＳＹ５００ｐｏｔｂｕｓｂａｒ．Ｔｈｅｍａｇｎｅｔｉｃ ｆｉｅｌｄｏｆｓｏｍｅｐｏｔｓｉｎ５００ｋＡｐｏｔｌｉｎｅｏｆｏｎｅａｌｕｍｉｎｕｍｓｍｅｌｔｅｒｗａｓｔｅｓｔｅｄ，ｗｈｉｃｈｗａｓｃｏｍｐａｒｅｄｗｉｔｈｔｈｅｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎｒｅｓｕｌｔｓ．Ｉｔｉｓｓｈｏｗｎｔｈａｔｔｈｅ ｅｌｅｃｔｒｉｃａｎｄｍａｇｎｅｔｉｃｆｉｅｌｄｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎｍｅｔｈｏｄｂａｓｅｄｏｎｔｈｅｎｕｍｅｒｉｃａｌｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｗａｓｓｔａｂｌｅａｎｄａｃｃｕｒａｔｅ，ｔｈｕｓｌａｙｉｎｇａｓｏｌｉｄｆｏｕｎｄａｔｉｏｎｆｏｒｔｈｅｆｕｔｕｒｅｄｅ ｖｅｌｏｐｍｅｎｔｏｆａｌｕｍｉｎｕｍ ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ． Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ＳＹ５００ａｌｕｍｉｎｕｍ ｒｅｄｕｃｔｉｏｎｐｏｔ；ｂｕｓｂａｒｌａｙｏｕｔ；ｅｌｅｃｔｒｏｍａｇｎｅｔｉｃｆｉｅｌｄｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ
可由毕奥 －萨伐定律计算得到磁场强度：
Ｈ＝４１πｖ ｏｌＣＪｒ×３ｒｄ（ｖｏｌＣ） 式中：Ｊ———导体中的电流密度，Ａ／ｍ２；
铝电解槽磁场计算方法评述
铝电解槽磁场计算方法评述
孙阳;冯乃祥;崔建忠
【期刊名称】《有色金属（冶炼部分）》
【年(卷),期】2000(000)002
【摘要】本文对铝电解槽磁场的计算方法进行了评述,可以看出,边界元素法是铝电解槽磁场计算的行之有效的方法.
【总页数】5页(P24-28)
【作者】孙阳;冯乃祥;崔建忠
【作者单位】东北大学,沈阳,110006;东北大学,沈阳,110006;东北大学,沈
阳,110006
【正文语种】中文
【中图分类】TF8
【相关文献】
1.基于ANSYS分析的铝电解槽电磁场计算方法
2.一种基于MLP神经网络的铝电解槽出铝计算方法
3.铝电解槽三维磁场的计算与优化(Ⅰ)——样条积分方程法计算三维磁场
4.铝电解槽三维磁场的计算与优化(Ⅱ)——改进的遗传算法优化三维磁场
5.铝电解槽磁场计算的边界元方法评述
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铝电解槽复杂摇篮槽壳结构磁场建模研究
１ 复 杂摇 篮 槽 壳磁 场 建 模
笔 者利 用有 限元 方 法研究 了铝 电解 槽 电磁 场计
算 问题 … 。铝 电解 槽 的磁 场 问 题 含 有 复 杂 电 流 分 布和多连通区域 ，如图 １所示 ，Ｑ 为由摇篮和槽壳 组 成 的可磁 化 多联通 区域 ，Ｑ 为 由空 气 和 自由电流 组成的非磁场化 区域 ，该 问题适合采用 ＧＰ 一ＤＰ 标 量 磁位 法进 行求 解 。
电解 椭 的静态 磁场 分 由稳 态麦 克斯 韦方 程
绀 求 解 ：
Ｖ ×Ｈ ＝．，
（３）
Ｂ ＝
（４）
式 ＩｆＩ： —— 磁 场强 度 ，Ａ／ｍ；
曰—— 磁 感 强 度 ，Ｔ；
— — 磁 导率 ，Ｗｂ／（ｍ ·Ａ）。
根据 电解椭 摇 篮 ＩＩ Ｊ Ｄ；没汁 ，在 局 部 适 当简 化
图 １ 铝 电解槽 电磁场计算 区域划分
铝 电解槽 内外 的电场分 布 由欧姆 定 律和 电流 守
恒定律求解 ：
Ｊ＝
（２）
式 中 ：。，—一 电流密 度 ，Ａ／ｍ ； Ｅ—— 电场强度 ，Ｖ／ｍ；
基金项 目：国家 自然科学基金重点项 目５１４３４００５；国家 ８６３计划课 题 ２００９ＡＡ０６４５０１ 收稿 日期 ：２０１７—１２—０６
母 线是 大 型铝 电 解槽 设 计 中重 要 研 究 内容 ，其 设计好坏直接关系到磁流体稳定性 、电流效率 以及 投资成本 。我国对铝 电解槽母线及磁场设计研究起 步较早 ，模拟技术较为成熟 、可靠 ，研究成果有效地 指 导 了我 国大 型预焙 阳极 铝 电解槽 及超 大容 量铝 电 解 槽技 术成 功开 发及 应用 ｕ Ｊ。但 是 与其 它 领域 中 磁 场 问题相 比 ，铝 电解 槽 磁 场 计算 无 法 达 到较 高 的 计算精度 ，一方面是 因为槽 内外存在着各种导 电体 和铁磁体 ，分布广泛 、形状复杂 ，具有非线性 ，另外一 方 面是 因为 属于典 型 的磁 场开 域 问题 。复杂 摇篮 槽 壳 结构 是铝 电解 槽 磁 场 计算 的关 键 问题 之 一 ，而 纵 观 国内外 已发表 研 究 论 文来 看 ，尚未 有分 析 复 杂 槽 壳 结构 对磁 场影 响 的研究 报道 。
500kA铝电解车间空间磁场的研究
2019年第7期轻金属・25・•铝冶炼•500kA铝电解车间空间磁场的研究张含博，陈端，王旋，刘伟，李广彬(沈阳铝镁设计研究院有限公司，辽宁沈阳110001)摘要：基于高斯计测量和仿真模拟计算，研究了铝电解槽外部空间磁场分布，对比模拟和测量结果，验证了计算模型的准确性和可靠性。
电解车间空间磁场计算结果表明距离电解槽和母线校近的区域，磁场强度和梯度较大，反之亦然。
基于模拟计算结果对电解车间内长期工作在相应区域的一些重要生产和控制设备提出了相应的防磁设计技术要求。
关键词：电解车间；空间磁场；模拟计算；防磁设计中图分类号：TF821文献标识码：A文章编号：1002-1752(2019)07-0025-04DOI：10.13662/ki.qjs.2019.07.005Research on spacial magnetic fleld in500kA aluminum potroomZhang Hanbo,Chen Duan,Wang Xuan,Liu Wei and Li Guangbin (Shenyang Aluminum&Magnesium Engineering&Research Institute Company Limited,Shengyang110001,China) Abstract:Based on Gaussian meter measurement and simulation calculation,the spatical magnetic field distribution outside aluminum reduction pot was studied,and the simulation and measurement results were compared to verify the accuracy and reliability of the calculation model.The calculation ressult of the spatial magnetic field in the aluminum potroom shows that the magnetic field strength and gradient are relatively larger in areas closer to reduction pots and busbar,and vice versa.Based on the simulation calculation results,the corresponding technical requirements for anti-magnetic design are put forward for some important production and control equipment which operate in relevant areas of the potroom in the long term.Key words:aluminum potroom；spatial magnetic field；simulation calculation；antimagnetic design1铝电解槽发展近况电磁场是一种天然存在的物理现象，如地球表面的地磁场强度为0.035-0.07mT(0.35~0.7 Gs)⑴。
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电解槽磁场计算方法的比较1 前言随着现代大型铝电解槽工作电流的增大，其载流母线和熔体电流产生的磁场对其生产和稳定运行的影响愈显突出。
由于磁场与熔体电流相互作用所产生的电磁力使槽内熔体循环加速，导致铝液面产生隆起、偏斜和波动，甚至可能导致铝电解槽不能正常生产。
因此，在设计高效能的大型铝电解槽时，必须考虑削弱和控制槽内磁场和电流相互作用所产生的电磁力，使母线配置与槽内磁场各分量呈一定规律分布，而且将其绝对值降到限定的数值范围。
这样在设计大型铝电解槽时，才能准确计算槽内磁场。
对于电解槽的磁场计算而言，其分布为不规则形状，再加上其上部结构、槽壳、摇篮架以及钢构厂房等铁磁物质的存在，使得我们很难精确计算，而不得不进行大量的简化，有些因素(特别是铁磁物质)的影响难以全面考虑，因而存在一定的计算误差。
对于铝电解槽槽内磁场而言，产生这部分磁场的主要原因有：1)槽周载流母线在槽内产生的磁场；2)槽内导体产生的磁场；3)铁磁物质的影响；4)相邻及左右列槽在本槽内产生的磁场(通常情况下，由于钢构厂房远离计算场点而被忽略)。
我院在20世纪80年代初期即与华中工学院合作，对铝电解槽磁场分布进行研究，采用毕奥一沙伐定律，用等效线电流数学模型编制铝电解槽磁场计算软件，并在工程中进行了广泛的应用。
20世纪90年代末期，我院又与华中科技大学再度进行合作，采用有限元方法计算铝电解槽磁场分布。
本文就上述两种计算方法进行简要描述，并对其计算结果进行了比较。
2 毕奥-沙伐定律计算模型计算电解槽磁场的模型有等效线电流数学模型、等效圆柱母线数学模型和等效矩形母线数学模型。
作者曾对上述几种模型在计算电解槽磁场分布时的误差作过专门分析[1,2]，为了便于计算以及实际应用，我们采用了等效线电流数学模型，其原理如图1所示。
图1: 等效线电流数学模型把矩形母线电流用集中在母线的S 轴线上的等效线电流来代替，设AB 间有电流通过，如图1所示，电流按线性变化，沿S 轴流动，线电流βα+=S I ，其中α、β为任意常数，A 、B 两点间的坐标分别为S 1、S 2，场点P 的磁感应强度矢量为⎰⨯⋅=212004S S r r s d I B ρρρρπμ（1） 其数值为ds rS ds r I B S S S S ⎰⎰+==21202120sin )(4sin 4θβαπμθπμ 若令ϕcos /a r =，ϕatg S =，则：⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡+-+++-+-=)()11(4221122222212220αααβαπμS S S S a S a S a B （2）设通过A 、B 两端点的电流分别为I 1和I 2，即:11|I I S S ==，11I S =+βα； 22|I I S S ==，22I S =+βα求解得：2121S S I I --=α，121221S S S I S I --=β将α、β值代入式(2)，即可由S 1、S 2、I 1、I 2、α确定此线电流在场点P产生的磁感应强度B 的大小，再利用0r s d ρρ⨯的方向余弦，可求出P 点磁感应强度的三个分量Bx 、By 、Bz 。
1)槽周母线电流产生的磁场将槽周母线电流用集中在母线的中心轴线上的等效线电流束代替，对每一根母线产生的磁场均按式(2)进行计算，然后再进行叠加。
2)槽内电流产生的磁场为了计算槽内熔体电流产生的磁场，需要把铝电解槽熔体分割为若干块矩形载流导体，其电流用集中在轴线上的线电流来代替，并用式(2)进行计算。
由于某些计算场点在等效圆柱导体内，应用(2)式计算时，场点与轴线越接近磁感应强度就越大，而实际上磁场随场点接近轴线应越来越小，因而由此引起的误差较大。
为了提高磁场计算精度，采用等效线电流数学模型时，应注意熔体电流分割方式，使计算场点落在分割出的矩形熔体角点或边界上。
3)铁磁物质的影响我们曾经在大电流试验室中，通过测量有、无模拟电解槽情况下磁场的数值来确定在钢结构影响下的磁场的衰减因子与变形系数。
由于很难真实的模拟现场情况以确定衰减因子与变形系数，故试验结果没有很大的实用价值，因而在实际计算过程中未能考虑铁磁物质的影响。
4)相邻槽及左、右列槽的影响与计算本槽磁场分布类似，通过一定方式的变换，来计算相邻及左右列槽电流对计算场点的影响。
3 有限元法计算有限元法是一种偏微分计算方法，在处理边界条件复杂、材质种类较多及含有非线性条件的问题方面，具有积分方法无法比拟的优势，非常适用于铝电解槽的电磁场计算[3]。
由于磁场问题可以用泊松方程(有电流区域)和拉普拉斯方程(无电流区域)来描述。
如对于一个任意三维磁场，其磁位U m (可以是标量磁位位，也可以是矢量磁位A )通常应满足如下的泊松方程和边值条件：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=∂∂=-=∇0|)(|),,(2012S S m m nUmp f U z y x f U（3）在式中第二项为第一类边界条件，第三项为第二类边界条件，当扒f(x ,y, z)为0时，方程变为拉普拉斯方程。
产生铝电解槽内磁场的主要因素，曾在前言中进行过描述，可以采用变量分离的办法，即每次只考虑一个因素的影响，而将其他因素暂不考虑，将各因素在铝液内形成的磁场逐一计算，并叠加其结果，便可得到磁场的实际分布。
计算方式分别如下。
1)槽周母线电流产生的磁场由于我们关心的是铝液内的磁场分布，对于这一位置来说，旋度源(母线电流)在区域之外。
故可以用标量磁位m ϕ作为变量来分析，其分布满足拉普拉斯方程：2=∇m ϕ（4）2)槽内电流产生的磁场由于铝液本身也是导体，从理论上说，全部槽电流应穿过铝液层，即区域内有旋度源存在。
因而，不能用标量磁位来分析，而必须改用矢量磁位A ρ，其分布满足泊松方程：JA ρρμ-=∇2（5）这里μ为磁导率，J 为电流体密度。
矢量磁位A ρ在x ，y ，z 方向上的分量分别满足：x x J A μ-=∇2，y y J A μ-=∇2，z z J A μ-=∇2 （6）式中Jx ，Jy ，Jz ，分别是载体电流密度在x ，y ，z 方向上的分量。
3)铁磁物质的影响铁磁物质对铝电解槽内磁场的影响，如不考虑相邻及左右列槽，则电解槽内的磁场强度 H 可表示为：mc H H H ρρρ+=（7）式中H c 为槽内外各传导电流产生的磁场，而H m 则是被磁化的铁磁物质产生的磁场。
在进行有限元法计算时，不需要单独计算铁磁物质产生的磁场，而只要将其设为边界条件即可。
如果在采用标量法计算外部母线电流产生的磁场时，对于铁磁物质与空气的交界面上，标量磁位为定值：m m ϕϕ=（8）这种情形属于第一类边界条件。
而如果在计算槽内熔体电流磁场时，则在铁磁物质表面上的矢量磁位满足：0=∂∂nA ρ（9）这种情形属于第二类边界条件。
在设定好边界条件之后，用有限元法计算传导电流产生的磁场时，可以自动考虑铁磁物质的作用。
4)相邻及左右列槽的影响与计算槽周母线产生的磁场类似，也是用标量磁位作为变量进行分析。
将上述各项计算结果进行矢量叠加，便可得出总的磁场分布。
4 计算结果的比较以我院设计的230KA 电解槽为例，第一种方法是将流经电解槽的所有电流均用线电流进行等效，并用毕奥一沙伐定律求解磁场分布；第二种方法则采用有限元方法，将电解槽的结构适当简化，对泊松方程、或拉普拉斯方程求解后，进行叠加，求解槽内磁场分布。
我们将上述二项计算结果以及计算点的测量结果同时列于表1中并绘制了图2~4。
表1 计算值与实测值的 比较(测量点位于槽的进电端，即A 侧)序号坐标测量值/10-4T毕一沙定律计算值有限元法计算值X Y Z BxBy Bz Bx1 By1 Bz1 Bx2 By2 Bz2 1 -5.6 -1.6 2.8 -50.30-6.523 -26.446 -56.11 -20.754 -10.121 -66.567 -5.389 -17.113 2 -4.2 -1.6 2.8 -140.63 -14.498 -16.931 -167.80 -19.749 -5.23-115.711 -5.201 -27.525 3-2.-1.2.-137.4-3.691-6.797 -157.5-17.80-2.326 -135.32-6.48-16.318 6 8 4 2 4 2 5 14 -1.4 -1.62.8-153.877·311 -8.225 -183.13-11.324-3.949 -137.608-1.295-9.6915 0 -1.6 2.8-145.056.78 -1.414 -161.99-4.09 -0.02 -145.308·148 -6.1896 1.4 -1.6 2.8-154.4615.955 5.326 -181.645·735 -2.6 -126.07514.091-0.3317 2.8 -1.6 2.8-143.4424.469 13.841 -162.4213.148 -0.467 -126.7639.557 10.5738 4.2 -1.6 2.8-137.3321.608 20.518 -171.9615.185 2.304 -113.5284.266 29.3039 5.6, -1.62.8-42.23 26.969 24.107 -63.29 16.430 4.446 -72.861 7.621 30.409两种算法的样本方差比较见表2。
1)从表1和图2~4中可以看出，由于现场情况的复杂性，无论采用哪种方式进行计算，其计算值与实测值之间的偏差总是存在的；2)表2列出了计算值与实测值之间的分散程度，采用有限元法计算明显提高了计算结果的精确度，特别是对于垂直磁场的计算更为突出。
图2: 两种计算结果与实测值的比较(Bx分量)图3: 两种计算结果与实测值的比较(By分量)图4: 两种计算结果与实测值的比较(Bz分量)表2 : 两种算法的样本方差比较（样本方差∑=-=Niix xN12) (1）毕一沙定律计算值的样本方差有限元法计算值的样本方差Bx1 By1 Bz1 Bx2 By2 Bz223.71 11.92 12.60 20.39 10.92 7.265 结论由于考虑了铁磁物质的影响，使用有限元法对铝电解槽磁场进行计算要比采用等效线电流计算的结果更为接近实际值。
但由于现场情况的复杂性，无论采用哪种方法进行计算，要使磁场计算结果与实测值完全吻合是非常难的。
因此，这就需要我们在今后的工作中努力钻研，使我们的分析计算更加准确、可靠。