江苏省泰州市姜堰区2019-2020学年八年级下学期期中学情调查数学试题
2020年春学期八年级期中学情调查
八年级数学试题
（考试时间：120分钟满分：150分）
请注意：1．本试卷分选择题和非选择题两个部分．
2．所有试题的答案均填写在答题卡上，答案写在试卷上无效．
一、选择题（每小题3分，共18分）
1．下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ▲ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
2. 下列分式中，属于最简分式的是（ ▲ ）
A. x 36
B. y x y x ++22
C. 112--x x
D. 1
1--x x
3. 下列事件中，属于必然事件的是（ ▲ ）
A. 打开电视机，它正在播广告
B. 买一张电影票，座位号是偶数
C. 抛掷一枚质地均匀的骰子，6点朝上
D. 若a 是实数，则0≥a
4. 为了解某校1600名八年级学生的体重情况，从中抽取了100名学生的体重，就这个问题，下面说法正确的是（ ▲ ）
A ．1600名学生的体重是总体
B ．1600名学生是总体
C ．每个学生是个体
D ．100名学生是所抽取的一个样本 5. 已知四边形ABCD 的对角线AC 、BD 互相垂直，且AC =10，BD =8，那么顺次连接四边形ABCD 各边中点所得到的四边形面积为（ ▲ ） A. 40
B. 20
C. 16
D. 8
6． 如图， ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，AE 平分∠BAD 交BC 于点E ，且∠ADC =60°，
AB =2
1
BC ，连接OE ．下列结论：①AE >CE ；②S □ABCD =AB ·AC ；③S △ABE =2S △AOE ；④OE =4
1
AD ，成立的个数有（ ▲ ） A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
二、填空题（每小题3分，共30分） 7. 如果分式
1
2
-x 有意义，则x 的取值范围是 ▲ ． 8. 在一个不透明的布袋中，有红球、白球共20个，除颜色外其他完全相同，小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红球的频率稳定在50%，则随机从口袋中摸出一个是红球的概率是 ▲ ．
9. 若2=y
x ，则
=+-y x y
x ▲ ． 10. 货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同，已知小车每小时比货车多行驶20千米，设
货车的速度为x 千米/小时，依题意可列方程 ▲ ．
11. 已知以三角形各边中点为顶点的三角形的周长为6cm ，则原三角形的周长为 ▲ cm.
12. 如图，四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是边AB 、BC 、CD 、DA 的中点．请你添加一个条件，
使四边形EFGH 为菱形，应添加的条件是 ▲ ．
13. 如图，将 ABCD 沿对角线BD 折叠，使点C 落在点C '处，若∠1=∠2=50°，则∠C =
▲ ．
14. 若0142=+-a a ，那么=-+
21
a
a ▲ ． 15. 如图，在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，AC ＝5，BC ＝4，点D 在线段BC 上一动点，以AC 为对角线
的 ADCE 中，则DE 的最小值是 ▲ ．
16. 如图，点E 、F 分别在平行四边形ABCD 边BC 和AD 上（E 、F 都不与
两端点重合），连结AE 、DE 、BF 、CF ，其中AE 和BF 交于点G ，DE 和CF 交于点H ．令
m BC AF =，n BC
EC
=．若1=+n m ，且S □ABCD =36，则四边形FGEH 的面积为 ▲ ． 三、解答题（本大题共10小题，102分）
第12题 第13题 第15题
17. （本题满分10分） （1）计算：a a a 515
3-+
（2）解方程：13
321++=+x x x x
18.（本题满分8分）先化简，再求值：
)2
52(423--+÷--a a a a ，其中21-=a .
19.（本题满分8分）已知△ABC 的顶点A 、B 、C 在边长为1的网格格点上. （1）画△ABC 绕点O 逆时针旋转90°得到的△A 1B 1C 1； （2）画△A 1B 1C 1关于点O 的中心对称图形△A 2B 2C 2； （3）平行四边形A 1B 1A 2B 2的面积为 ▲ ．
20.（本题满分10分）
中华文明，源远流长，中华汉字，寓意深广。
为了传承优秀传统文化，某校团委组织了一次全校1500名学生参加的“汉字听写”大赛，为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了部分学生的成绩作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表. 请你根据表中提供的信息，解答下列问题： 成绩x /分 频数 频率 50≤x ＜60 10 0.05 60≤x ＜70 20 0.10 70≤x ＜80 30 b 80≤x ＜90 a 0.30 90≤x ≤100
80
0.40
频数 学生人数
成绩/分
50 60 70 80 90 100
80
70 60 50 40 30 20 10 0
（1）此次调查的样本容量为 ▲ ；（2）在表中：a = ▲ ，b = ▲ ； （3）补全频数分布直方图；
（4）若成绩在80分以上（包括80分）的为“A”级，则该校参加这次比赛的1500名学生中，成绩为“A”级的约有多少人？
21．（10分）已知关于x 的分式方程
2222=-++-x
m x x （1）若分式方程有增根，求m 的值；（2）若分式方程的解是正数，求m 的取值范围.
22.（本题满分10分）
在“为疫情灾区武汉捐款”献爱心的活动中，甲、乙两公司各捐款60000元，已知甲公司的人数比乙公司的人数多20％，乙公司比甲公司人均多捐40元. 问：甲、乙两公司各有多少人？
23.（本题满分10分）
如图，四边形ABCD 是平行四边形，E 、F 是对角线AC 上的两点，∠1=∠2． （1）求证：AE =CF ；
（2）求证：四边形EBFD 是平行四边形．
24.（本题满分10分）
如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，过点D 作DE //AC ，且DE :AC =1：2，连接CE 、OE ，连接AE 交OD 于点F . （1）求证：OE =CD ；
（2）若菱形ABCD 的边长为2，∠ABC =60°，求AE 的长.
25．（本题满分12分）
在矩形纸片ABCD 中，AB =6，BC =8
（1）将矩形纸片沿BD 折叠，点A 落在点E 处（如图①），设DE 与BC 相交于点F ，试说明△DBF
是等腰三角形，并求出其周长.
（2）将矩形纸片折叠，使点B 与点D 重合（如图②），求折痕GH 的长.
26.（本题满分14分）
如图，在平面直角坐标系xoy 中，直线34
3
+=
x y 分别交x 轴，y 轴于A 、B 两点，点A 关于原点O 的对称点为点D ，点C 在第一象限，且四边形ABCD 为平行四边形.
（1）在图①中，画出平行四边形ABCD ，并直接写出C 、D 两点的坐标；
（2）动点P 从点C 出发，沿线段CB 以每秒1个单位的速度向终点B 运动；同时，动点Q 从点A 出发，沿线段AD 以每秒1个单位的速度向终点D 运动，设点P 运动的时间为t 秒.
①若△POQ 的面积为3，求t 的值；
②点O 关于B 点的对称点为M ，点C 关于x 轴的对称点为N ，过点P 作PH ⊥x 轴，问MP +PH +NH 是否有最小值，如果有求出相应的点P 的坐标；如果没有，请说明理由.
图① 备用图
图①
图②
八年级数学答案
1. C
2.B
3.D
4.A
5.B
6.C
7. 1≠x
8.
21
（或50％） 9. 31 10. 20
3525+=x x
11. 12 12. A C=BD 13. 105° 14. 2 15. 3 16. 9
17. （5+5）(1)51，（2）
2
3
-=x 18. （4+4）)3(21+-
a （或621+-a ），5
1
-
19. （3+3+2）图略，34
20. （6+2+2）（1）200,60,0.15； （2）图略； （3）1050人 21. （5+5）（1）m=0； (2)m<6且m ≠0 22. （10）甲300人，乙250人
23. （5+5）（1）可证△AED ≌△CFB ；（2）略 24. （5+5）（1）略；（2）AE=7 25. （5+5）（1）证明（略），周长
2
45
（或22.5）；（2）
2
15（或7.5）
26. （6+4+4）（1）作图（略），C （8，3），D （4，0） （2）① 62==t t 或 ② P(4,3)。
2019-2020年八年级第二学期期中质量调研测试数学试卷
2019-2020年八年级第二学期期中质量调研测试数学试卷注意事项：1．答卷前将答卷纸上密封线内的项目填写清楚．2．用钢笔或圆珠笔（蓝色或黑色）直接答在答卷纸上，不能答在试卷上． 一、选择题（本大题共有8小题，每小题2分，共16分） 1．以下问题，不适合用普查的是（ ▲ ） A ．了解全班同学每周体育锻炼的时间 B ． 旅客上飞机前的安检C ．学校招聘教师，对应聘人员面试D ．了解全市中小学生每天的零花钱2．如果把分式yx xy中的x 和y 都扩大为2倍，则分式的值（ ▲ ） A ．扩大为4倍； B ．扩大为2倍； C ．不变； D ．缩小2倍 3．下列性质中，正方形具有而菱形不一定具有的性质是（ ▲ ）A ．四条边相等B ．对角线互相平分C ．对角线相等D ．对角线互相垂直 4．袋子中装有4个黑球和2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出三个球．下列事件是必然事件的是（ ▲ ） A ．摸出的三个球中至少有一个球是黑球 B ．摸出的三个球中至少有一个球是白球 C ．摸出的三个球中至少有两个球是黑球 D ．摸出的三个球中至少有两个球是白球 5．如图，点A 、B 、C 、D 、O 都在方格纸的格点上，若△COD 是由△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为（ ▲ ） A ．30° B ．45° C ．90° D ．135°6．如图，在□ABCD 中，∠ODA ＝ 90°，AC ＝10 cm ，BD ＝6 cm ，则BC 的长为（ ▲ ） A ．4 cm B ．5 cm C ．6 cm D ．8 cm7．如图，在△ABC 中，BD 、CE 是△ABC 的中线，BD 与CE 相交于点O ，点F 、G 分别是BO 、ABCDO第6题图第5题图第7题图第8题图CO 的中点，连接AO ．若AO ＝6cm ，BC ＝8cm ，则四边形DEFG 的周长是（ ▲ ）A ．14cmB ．18cmC ．24cmD ．28cm8．如图，正方形ABCD 的面积为16，△ABE 是等边三角形，点E 在正方形ABCD 内，在对角线AC 上有一点P ，使PD ＋PE 的和最小，则这个最小值为（ ▲ ） A ．8 B ．3 C ．4 D ．32 二、填空题（本大题共有10小题，每小题2分，共20分）9．为了解我区3000名初三毕业生的体育成绩，从中抽取了200名考生的成绩进行统计，在这个问题中，样本是 ▲ .10．分式34a b -与abc 61的最简公分母是 ▲ . 11．若2,3a b =则a a b=+ ▲ ．12．当x ＝ ▲ 时，分式44--x x 的值为零.13．如图，一个圆形转盘被等分成五个扇形区域，上面分别标有数字1、2、3、4、5，转盘指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止．转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向偶数区域的可能性 ▲ 指针指向奇数区域的可能性（填“>”“<”或“=”）．14．据统计，某班60名学生参加2013年初中毕业生学业考试，综合评价等级为A 、B 、C 等的学生情况如扇形图所示，则该班得A 等的学生有 ▲ 名．15．如图，连接四边形ABCD 各边中点，得到四边形EFGH ，只要添加 ▲ 条件，就能保证四边形EFGH 是矩形．16．如图，矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，∠AOB ＝120°，CE ∥BD ，DE ∥AC ，若AD =4，则四边形CODE 的周长 ▲．（第13题图）(第15题图)（第14题图）ADM BOC(第17题图)CDABE(第18题图)(第16题图)17．如图，O 是矩形ABCD 的对角线AC 、BD 的交点，OM ⊥AD ，垂足为M ，若AB ＝6，则OM 长为 ▲ ．18．如图，在正方形ABCD 中，点E 在边DC 上，DE ＝2，EC ＝1，把线段AE 绕点A 旋转后使点E 落在直线．．BC 上的点F 处，则F 、C 两点的距离为 ▲ ． 三、解答题（本大题共有9小题，共64分）19.（4分）化简：1222+--a a a a20．（4分）通分：412-x ，42-x x.21.（6分）如图，菱形ABCD 中，两条对角线AC 和BD 相交于点O ，AC ＝6cm ，BO ＝4cm ． （1）求菱形ABCD 的面积； （2）求菱形ABCD 的周长．22.（6分）如图，E ，F 是四边形ABCD 的对角线AC 上两点，AE ＝CF ，DF ＝BE ，DF ∥BE ． 求证：（1）△AFD ≌△CEB ；（2）四边形ABCD 是平行四边形．23．（6分）小亮与小明做投骰子（质地均匀的正方体）的实验与游戏．（第22题）（第21题）（1）在实验中他们共做了50次试验，试验结果如下：①填空：此次实验中，“1点朝上”的频率是▲；②小亮说：“根据试验，出现1点朝上的概率最大．”他的说法正确吗？为什么？（2）小明也做了大量的同一试验，并统计了“1点朝上”的次数，获得的数据如下表：“1点朝上”的概率的估计值是▲ .24．(10分) 为了解某校八年级学生每天干家务活的平均时间，小颖同学在该校八年级每班随机调查5名学生，统计这些学生2014年3月每天干家务活的平均时间（单位：min），绘制成如下统计表（其中A表示0~10min；B表示11~20min；C表示21~30min；时间取整数）：(1) 统计表中的a＝▲；b＝▲；c＝▲；(2) 从上表的“频数”、“百分比”两列数据中选择一列，用适当的统计图表示；(3) 该校八年级共有240名学生，其中大约有▲名学生每天干家务活的平均时间是11~20min ．25. （8分）我们学习过：在平面内，将一个图形绕一个定点沿着某个方向转动一个角度，这样的图形运动叫做旋转，这个定点称为旋转中心，旋转的角度称为旋转角． (1)如图（1），△ABC 经过旋转得到△DEF ．试用直尺和圆规作出旋转中心 (保留作图痕迹，不写作法) ；(2)如图（2），正方形ABCD 中，E 、F 分别为CD 、AD 的中点，连接BE 、CF ，△BCE 按逆时针方向旋转后得到△CDF ，则旋转中心为 ▲ （请在图中画出该点，标上字母，并回答），旋转的最小角度为 ▲ °．26．（8分）如图，将□ABCD 的边DC 延长到点E ，使CE ＝DC ，连接AE ，交BC 于点F ． （1）求证：△ABF ≌△ECF ；（2）若∠AFC ＝2∠ABC ，连接AC 、BE ．求证：AE ＝AD ．图(2)ABCD EFA CBDEF图(1)D(第26题)27．（12分）邻边不相等的平行四边形纸片，剪去一个菱形，余下一个四边形，称为第一次操作；在余下的四边形纸片中再剪去一个菱形，又余下一个四边形，称为第二次操作；……依此类推，若第n次操作余下的四边形是菱形，则称原平行四边形为n阶准菱形．如图1，□ABCD中，若AB＝1，BC＝2，则□ABCD为1阶准菱形．（1）判断与推理：①邻边长分别为2和3的平行四边形是▲ 阶准菱形；②小明为了剪去一个菱形，进行如下操作：如图2，把□ABCD沿BE折叠（点E在AD上），使点A落在BC边上的点F，得到四边形ABFE．请证明四边形ABEF是菱形．（2）操作、探究与计算：①已知□ABCD是邻边长分别为1，a（a＞1），且是3阶准菱形，请画出□ABCD及裁剪线的示意图，并在图形下方写出a的值；②已知□ABCD的邻边长分别为a，b（a＞b），满足a＝6b＋r，b＝5r（r＞0），则□ABCD是▲ 阶准菱形．溧水区2013～2014学年度第二学期期中质量调研测试八年级数学答案一、选择题：（本大题共有8小题，每小题2分，共16分）二、填空题: （本大题共有10小题，每小题2分，共20分）9．从中抽取的200初三毕业生的体育成绩 10.bc a 312 11.5212.-4 13．＜ 14．12 15．AC ⊥BD 16．16 17．3 18.1或5 三、解答题： （本大题共有9小题，共64分）19. 解：原式=1222+---a a aa ………………………………………………………1分=2)1()1(---a a a ……………………………………………………………3分=1--a a…………………………………………………………………4分 20．（本题4分）通分：412-x ，xx24-.解：分母)2)(2(42-+=-x x x ，)2(242-=-x x ，它们的最简公分母是)2)(2(2-+x x . )2)(2(22412-+=-x x x …………………………………………………………2分)2)(2(2)2(42-++=-x x x x x x …………………………………………………………4分21.解：（1）∵四边形ABCD 是菱形，∴BD=2BO=2×4=8, ……………………………………1分∴菱形的面积=224862121cm BD AC =⨯⨯=⋅.……3分 （2）∵四边形ABCD 是菱形， ∴︒=∠90AOB ，362121=⨯==AC AO ，………4分 ∴5432222=+=+=BO AO AB ,……………5分∴菱形的周长为20. …………………………………6分22.（本题6分）如图，E ，F 是四边形ABCD 的对角线AC 上两点，AE =CF ，DF =BE ，DF ∥BE ．求证：（1）△AFD ≌△CEB ；（2）四边形ABCD 是平行四边形．证明：（1）∵DF ∥BE ，∴∠DFE =∠BEF ．……………………………………………1分又∵AE =CF ，∴AF =CE ．………………………………………………………2分 又∵DF =BE ，∴△AFD ≌△CEB （SAS ）．……………………………………3分 （2）由（1）知△AFD ≌△CEB ，∴∠DAC =∠BCA ，AD =BC ，………………………………………………4分 ∴AD ∥BC ．…………………………………………………………………5分 ∴四边形ABCD 是平行四边形． …………………………………………6分23．（1）①0.2 ………………………………………………………………………1分 ②不正确， ………………………………………………………………2分因为在一次实验中频率并不等于概率，只有当实验中试验次数很大时，频率才趋近于概率． …………………………………4分（2）0.166 ……………………………………………………………………6分 24.（1）25 ；12.5％ ；40 ………………………………………………………3分 （2）此题方法不唯一，画图正确………………………………………………8分 （统计图要求结构完整，如未写标题应扣1分，数据标示不准应扣1分，比例不当应扣1分，横、纵轴所表示量未写1分等）（3）150 …………………………………………………………………………10分 25．（1）作出一条中垂线2分，二条给3分，作出交点给4分．………………4分 （2）AC 、BD 的交点O ． ………………………………………………………6分90°…………………………………………………………………………8分26．证明：⑴∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，AB=CD ．∵EC=DC ， ∴AB=EC ．……………………………2分在△ABF 和△ECF 中，∵∠ABF=∠ECF ，∠AFB=∠EFC ，AB=EC ，∴△ABF ≌△ECF ．……………………………………4（2）∵△ABF ≌△ECF ，∴ AF ＝FE ，BF=FC ． ……… 5分∵∠AFC ＝2∠ABC ，又∠AFC ＝∠ABC ＋∠BAF ，∴∠ABC=∠BAF ．∴AF ＝BF ．∴AE ＝BC ．…………………………………7分 又∵ABCD 为平行四边形，∴AD=BC ．∴AE ＝AD ． ……………………………………………8分27. ：（1）① 2 ……………………………………………………………2分②由折叠知：∠ABE =∠FBE ，AB =BF ，………………………3分 ∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AE ∥BF ，………………………………………………………4分 ∴∠AEB =∠FBE ， ∴∠AEB =∠ABE ， ∴AE =AB ，∴AE =BF ，…………………………………………………………5分 ∴四边形ABFE 是平行四边形，…………………………………6分 ∴四边形ABFE 是菱形. …………………………………………7分（2）①如图所示：………………11分②10阶菱形，………………………………………………………12分∵a=6b+r，b=5r，∴a=6×5r+r=31r；如图所示：故□ABCD是10阶准菱形．。
江苏省2019-2020学年八年级数学下学期期中测试卷二(含答案)
江苏省2019-2020学年八年级下学期期中测试卷数 学一．选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分，每小题只有一个选项符合题意） 1．下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是( )A ．.B ．.C ．D ．.2．以下调查方式比较合理的是( )A ．为了解一沓钞票中有没有假钞，采用抽样调查的方式B ．为了解全区七年级学生节约用水的情况，采用抽样调查的方式C ．为了解某省中学生爱好足球的情况，采用普查的方式D ．为了解某市市民每天丢弃塑料袋数量的情况，采用普查的方式3．如图，在两个同心圆中，四条直径把大圆分成八等份，若往圆面投掷飞镖，则飞镖落在黑色区域的概率是( ) A ．12B ．13C ．14D ．16（第3题）（第4题）4．如图，在四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，添加下列条件后仍不能判定四边形ABCD 是平行四边形的是( ) A ．//AD BC ，AO CO = B ．AD BC =，AO OC = C ．AD BC =，CD AB =D ．AOD COD BOC S S S ∆∆∆==5．如图，已知菱形ABCD 的对角线交于点O ，6DB =，5AD =，则菱形ABCD 的面积为()A．20 B．24 C．30 D．36（第5题）（第6题）6．如图是由三个边长分别是2，3和x的正方形所组成的图形，若直线AB将它分成面积相等的两部分，则x的值是()A．1或4 B．2或3 C．3或4 D．1或2二．填空题（本大题共10小题，每小题2分，共12分，请将答案填写到答题卡对应的位置上）7．某校七年级为调查该年级400名学生一分钟跳绳次数成绩，打算从中随机抽取50人进行测试，则该问题中的样本容量为．8．3月12日是中国的植树节，如图是某种幼树在移植过程中成活率的统计图，估计该种幼树在此条件下移植成活的概率为（结果精确到0.01)．9．李老师组织本班学生进行跳绳测试，根据学生测试的成绩，列出了如下表格，则成绩为“良”的频率为．成绩优良及格不及格频数10 22 15 310．在一次捐款活动中，某班50名同学都拿出自己的零花钱，有捐5元、10元、20元的，还有捐50元和100元的，如图所示的统计图反映了不同捐款数的人数比例，那么根据图中信息，该班同学平均每人捐款元．11．为了了解全区近3600名初三学生数学学习状况，随机抽取600名学生的测试成绩作为样本，将他们的成绩整理后分组情况如下：（每组数据含最低值，不含最高值） 分组（分) 40~5050~6060~7070~8080~9090~100频数 12 18 180 频率0.160.04根据上表信息，由此样本请你估计全区此次成绩在70~80分的人数大约是 ．12．如图，平行四边形ABCD 中，60B ∠=︒，12BC =，10AB =，点E 在AD 上，且4AE =，点F 是AB 上一点，连接EF ，将线段EF 绕点E 逆时针旋转120︒得到EG ，连接GD ，则线段GD 长度的最小值为 ．（第12题）（第13题） （第14题）13．如图，为估计池塘岸边A ，B ，两点间的距离，在池塘的一侧选取点O ，分别取OA ，OB 的中点M ，N ，测得40MN m =，则A ，B 两点间的距离是m ．14．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，60AOB ∠=︒，点E 、F 分别是BO 、BC 的中点，若6AB cm =，则BEF ∆的周长为 cm ．15．如图，在平行四边形ABCD 中，8AD cm =，4AB cm =，AE 平分BAD ∠交BC 边于点E ，交DC 的延长线于点F ，则下列结论：①4CE cm =； ②线段AF 、BC 互相平分； ③AC DF ⊥．④DE AF ⊥；其中正确的结论是： （填序号）．（第15题）（第16题）16．如图，矩形纸片ABCD ，4AD =，3AB =，如果点E 在边BC 上，将纸片沿AE 折叠，使点B 落在点F 处，联结FC ，当EFC ∆是直角三角形时，那么BE 的长为 ． 三．解答题（本大题共11小题，共计88分）17．如图所示，已知ABC ∆的三个顶点的坐标分别为(2,3)A -，(6,0)B -，(1,0)C -． （1）请直接写出点A 关于x 轴、y 轴、原点对称的点的坐标分别是什么；（2）将ABC ∆绕坐标原点O 顺时针旋转90︒，不画出图形，直接写出点A 、B 、C 的对应点的坐标；（3）请直接写出：以A ，B ，C 为顶点的平行四边形 的第四个顶点D 的坐标．18．如图，E，F是四边形ABCD对角线AC上的两点，//=．AD BC，//DF BE，AE CF求证：（1）AFD CEB∆≅∆；（2）四边形ABCD是平行四边形．19．我区对七年级学生体育测试情况进行调查，从全区3600名学生中抽取了部分学生的成绩（成绩分为A，B，C三个层次）进行分析，绘制了频数分布表与频数分布直方图，请根据图表信息解答下列问题：分组频数频率C10 0.1B a0.5A40 b合计100 1（1）表中的a=，b=；（2）补全频数分布直方图；（3）如果成绩为A等级的同学属于优秀，请你估计全区七年级的有多少人达到优秀水平？20．在一个不透明的盒子里装有黑、白两种颜色的球共40只，这些球除颜色外其余完全相同．小颖做摸球实验，搅匀后，她从盒子里随机摸出一只球记下颜色后，再把球放回盒子中，不断重复上述过程，如表是实验中的一组统计数据：（1）请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近（精确到0.01)；（2）若从盒子里随机摸岀一只球，则摸到白球的概率的估计值为；（3）试估算盒子里白球有只；（4）某小组在“用频率估计概率”的试验中，符合这一结果的试验最有可能的是．A．从一副扑克牌中任意抽取一张，这张牌是“红色的”B．掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面朝上”C．掷一个质地均匀的正六面体骰子（面的点数标记分别为1到6)，落地时面朝上的点数小于521．某校开设武术、舞蹈、剪纸三项活动课程，为了了解学生对这三项活动课程的兴趣情况，随机抽取了部分学生进行调查（每人从中只能选一顶），并将调查结果绘制成下面两幅统计图，请你结合图中信息解答问题．（1）将条形统计图补充完整；（2）本次抽样调查的样本容量是；（3）在扇形统计图中，计算女生喜欢剪纸活动课程人数对应的圆心角度数；（4）已知该校有1200名学生，请结合数据简要分析该校学生对三项活动课程的兴趣情况．22．已知：如图，平行四边形ABCD各角的平分线分别相交于点E，F，G，H．求证：四边形EFGH是矩形．23．定义：一条对角线垂直平分另一条对角线的四边形叫做筝形，如图，筝形ABCD的对角线AC、BD相交于点O．且AC垂直平分BD．（1）请结合图形，写出筝形两种不同类型的性质：性质1:；性质2:．（2）若//AB CD，求证：四边形ABCD为菱形．24．已知如图平行四边形ABCD中，EF垂直平分对角线BD，交点为O，求证：四边形BFDE 是菱形．25．如图，ABC∆中，D是BC边上一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交CE的延长线于F，且AF BD=，连接BF．（1）求证：D是BC的中点．（2）当ABC∆满足什么条件时，四边形AFBD是正方形，并说明理由．26．如图，在平行四边形ABCD中，以点A为圆心AB长为半径画弧交AD于点F，再分别以点B，F为圆心，大于12BF的长度为半径画弧，两弧交于点P；连接AP并延长交BC于点E，连接EF．（1）求证：四边形ABEF是菱形；（2）若60C∠=︒，43AE=，求菱形ABEF的面积．27．已知：正方形ABCD，45∠=︒．EAF（1）如图1，当点E、F分别在边BC、CD上，连接EF，求证：EF BE DF=+；童威同学是这样思考的，请你和他一起完成如下解答：证明：将ADF∆绕点A顺时针旋转∆≅∆．∆，所以ADF ABG90︒，得ABG（2）如图2，点M、N分别在边AB、CD上，且BN DM=．当点E、F分别在BM、DN 上，连接EF，探究三条线段EF、BE、DF之间满足的数量关系，并证明你的结论．（3）如图3，当点E、F分别在对角线BD、边CD上．若2FC=，则BE的长为．期中测试卷（解析版）一．选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分，每小题只有一个选项符合题意）1．下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是()A．.B．.C．D．.【解答】A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故不合题意．B、不是轴对称图形，是中心对称图形．故不合题意；C、既是轴对称图形，也是中心对称图形．故符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故不合题意．故选：C．2．以下调查方式比较合理的是()A．为了解一沓钞票中有没有假钞，采用抽样调查的方式B．为了解全区七年级学生节约用水的情况，采用抽样调查的方式C．为了解某省中学生爱好足球的情况，采用普查的方式D．为了解某市市民每天丢弃塑料袋数量的情况，采用普查的方式【解答】A ．为了解一沓钞票中有没有假钞，采用全面调查的方式，故不符合题意；B ．为了解全区七年级学生节约用水的情况，采用抽样调查的方式，故符合题意；C ．为了解某省中学生爱好足球的情况，采用抽样调查的方式，故不符合题意；D ．为了解某市市民每天丢弃塑料袋数量的情况，采用抽样调查的方式，故不符合题意；故选：B ．3．如图，在两个同心圆中，四条直径把大圆分成八等份，若往圆面投掷飞镖，则飞镖落在黑色区域的概率是( )A ．12B ．13C ．14D ．16【解答】因为两个同心圆等分成八等份，飞镖落在每一个区域的机会是均等的，其中黑色区域的面积占了其中的四等份， 所以P （飞镖落在黑色区域）4182==． 故选：A ．4．如图，在四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，添加下列条件后仍不能判定四边形ABCD 是平行四边形的是( )A ．//AD BC ，AO CO =B ．AD BC =，AO OC = C ．AD BC =，CD AB = D ．AOD COD BOC S S S ∆∆∆==【解答】若//AD BC Q ，ADO CBO ∴∠=∠，且AO CO =，AOD BOC ∠=∠，()AOD COB AAS ∴∆≅∆ AD BC ∴=，∴四边形ABCD 是平行四边形，故A 选项不合题意；若AD BC =，CD AB =，∴四边形ABCD 是平行四边形，故C 选项不合题意；若AOD COD BOC S S S ∆∆∆==， AO CO ∴=，BO DO =，∴四边形ABCD 是平行四边形，故D 选项不合题意；故选：B ．5．如图，已知菱形ABCD 的对角线交于点O ，6DB =，5AD =，则菱形ABCD 的面积为( )A ．20B ．24C ．30D ．36【解答】Q 四边形ABCD 是菱形， 12AO CO AC ∴==，132BO DO BD ===，AC BD ⊥， 222594AO AD DO ∴=-=-=， 8AC ∴=，∴菱形ABCD 的面积1242AC BD =⨯⨯=， 故选：B ．6．如图是由三个边长分别是2，3和x 的正方形所组成的图形，若直线AB 将它分成面积相等的两部分，则x 的值是( )A ．1或4B ．2或3C ．3或4D ．1或2【解答】如图，Q若直线AB将它分成面积相等的两部分，∴11(23)3(3)(23)321 22x x x x++⨯--=⨯++⨯-⨯g，解得1x=或2x=，故选：D．二．填空题（本大题共10小题，每小题2分，共12分，请将答案填写到答题卡对应的位置上）7．某校七年级为调查该年级400名学生一分钟跳绳次数成绩，打算从中随机抽取50人进行测试，则该问题中的样本容量为50 ．【解答】从中随机抽取50人进行测试，则该问题中的样本容量为，在这个问题中，样本容量是50，故答案为：50．8．3月12日是中国的植树节，如图是某种幼树在移植过程中成活率的统计图，估计该种幼树在此条件下移植成活的概率为0.88 （结果精确到0.01)．【解答】概率是大量重复实验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率越接近于概率∴这种幼树移植成活率的概率约为0.88．故答案为：0.88．9．李老师组织本班学生进行跳绳测试，根据学生测试的成绩，列出了如下表格，则成绩为“良”的频率为0.44 ．成绩优良及格不及格频数10 22 15 3【解答】成绩为“良”的频率为220.44 1022153=+++；故答案为：0.44．10．在一次捐款活动中，某班50名同学都拿出自己的零花钱，有捐5元、10元、20元的，还有捐50元和100元的，如图所示的统计图反映了不同捐款数的人数比例，那么根据图中信息，该班同学平均每人捐款33 元．【解答】由统计图可得，捐款100元的学生有：5012%6⨯=（人)，捐款10元的学生有：5041911610----=（人)，该班同学平均每人捐款：5410102019501110063350⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（元)，故答案为：33．11．为了了解全区近3600名初三学生数学学习状况，随机抽取600名学生的测试成绩作为样本，将他们的成绩整理后分组情况如下：（每组数据含最低值，不含最高值）分组（分)40~5050~6060~7070~8080~9090~100频数12 18 180频率0.16 0.04根据上表信息，由此样本请你估计全区此次成绩在70~80分的人数大约是1620 ．【解答】由题意可得，样本中成绩在70~80分的人数为：60012181806000.166000.04270----⨯-⨯=，27036001620600⨯=，故答案为：1620．12．如图，平行四边形ABCD中，60B∠=︒，12BC=，10AB=，点E在AD上，且4AE=，点F是AB上一点，连接EF，将线段EF绕点E逆时针旋转120︒得到EG，连接GD，则线段GD 长度的最小值为 23 ．【解答】将线段AE 绕点E 逆时针旋转120︒得到EH ，连接HG ，过点H 作HM AD ⊥， Q 四边形ABCD 是平行四边形，180A B ∴∠+∠=︒， 120A ∴∠=︒，Q 将线段AE 绕点E 逆时针旋转120︒得到EH ，将线段EF 绕点E 逆时针旋转120︒得到EG ，4EF EG ∴==，AE EH =，120AEH FEG ∠=∠=︒， 60DEH ∴∠=︒，AEF HEG ∠=∠，且EF EG =，AE EH =，()AEF HEG SAS ∴∆≅∆120A EHG AEH ∴∠=∠=︒=∠， //AD HG ∴，∴点G 的轨迹是过点H 且平行于AD 的直线， ∴当DG HG ⊥时，线段GD 长度有最小值，60HEM ∠=︒Q ，4EH =，HM AD ⊥，2EM ∴=，323MH EM ==，∴线段GD 长度的最小值为23，故答案为：23．13．如图，为估计池塘岸边A ，B ，两点间的距离，在池塘的一侧选取点O ，分别取OA ，OB 的中点M ，N ，测得40MN m =，则A ，B 两点间的距离是 80m ．【解答】Q 点M 、N 是OA 、OB 的中点，MN ∴是OAB ∆的中位线，224080()AB MN m ∴==⨯=，故答案为：80．14．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，60AOB ∠=︒，点E 、F 分别是BO 、BC 的中点，若6AB cm =，则BEF ∆的周长为 633+ cm ．【解答】Q 矩形ABCD ，OA OB = 又60AOB ∠=︒Q AOB ∴∆是等边三角形． 6OA AB cm ∴==，6OC OB cm ∴==，12AC cm =， 2212663()BC cm ∴=-=，Q 点E 、F 分别是BO 、BC 的中点，12EF CO ∴=，12BE BO =，12BF BC =，BEF ∴∆的周长为BOC ∆周长的一半为：1(6663)6332++=+．故答案是：633+．15．如图，在平行四边形ABCD 中，8AD cm =，4AB cm =，AE 平分BAD ∠交BC 边于点E ，交DC 的延长线于点F ，则下列结论：①4CE cm =； ②线段AF 、BC 互相平分； ③AC DF ⊥．④DE AF ⊥；其中正确的结论是： ①②④ （填序号）．【解答】Q 四边形ABCD 是平行四边形，AB CD ∴=，8BC AD cm ==，//AB DF ，//AD BC ，BEA EAD ∴∠=∠， AE Q 平分BAD ∠，BAE EAD ∴∠=∠， BEA BAE ∴∠=∠，4AB BE cm ∴==，844CE BC BE cm cm cm ∴=-=-=，①正确； 4BE CE cm ∴==， //AB DF Q ， ABE FCE ∴∠=∠，在BAE ∆和CFE ∆中，ABE FCE BE CE BEA CEF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，()BAE CFE ASA ∴∆≅∆，EFC BAE ∴∠=∠，AB CF =，AE EF =，∴线段AF 、BC 互相平分，②正确；AB CF =Q ，AB CD =， 4CF CD ∴==， CE CF ∴=，只有60B ∠=︒时，60F ADF ∠=∠=︒，才能AC DF ⊥，而B ∠没有给出60︒的条件， AC ∴不一定垂直DF ，③错误； EFC BAE ∠=∠Q ，BAE EAD ∠=∠， EFC EAD ∴∠=∠，AE EF =Q ，DE AF ∴⊥，④正确；故答案为：①②④．16．如图，矩形纸片ABCD ，4AD =，3AB =，如果点E 在边BC 上，将纸片沿AE 折叠，使点B 落在点F 处，联结FC ，当EFC ∆是直角三角形时，那么BE 的长为 1.5或3 ．【解答】分两种情况： ①当90EFC ∠=︒时，如图1， 90AFE B ∠=∠=︒Q ，90EFC ∠=︒，∴点A 、F 、C 共线，Q 矩形ABCD 的边4AD =，4BC AD ∴==，在Rt ABC ∆中，2222345AC AB BC =+=+=， 设BE x =，则4CE BC BE x =-=-，由翻折的性质得，3AF AB ==，EF BE x ==， 532CF AC AF ∴=-=-=，在Rt CEF ∆中，222EF CF CE +=， 即2222(4)x x +=-， 解得 1.5x =， 即 1.5BE =；②当90CEF ∠=︒时，如图2，由翻折的性质得，190452AEB AEF ∠=∠=⨯︒=︒，∴四边形ABEF 是正方形，3BE AB ∴==，综上所述，BE 的长为1.5或3． 故答案为：1.5或3．三．解答题（本大题共11小题，共计88分）17．如图所示，已知ABC ∆的三个顶点的坐标分别为(2,3)A -，(6,0)B -，(1,0)C -． （1）请直接写出点A 关于x 轴、y 轴、原点对称的点的坐标分别是什么；（2）将ABC ∆绕坐标原点O 顺时针旋转90︒，不画出图形，直接写出点A 、B 、C 的对应点的坐标；（3）请直接写出：以A，B，C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标．【解答】（1）点(2,3)--，A-关于x轴的对称点坐标为(2,3)点(2,3)A-关于y轴的对称点坐标为(2,3)，点(2,3)-；A-关于原点的对称点坐标为(2,3)（2）点(2,3)-，A-的对应点的坐标为(3,2)点(6,0)B-的对应点坐标为(0,6)，点(1,0)C-的对应点坐标为(0,1)；（3）如图，点D的坐标为(7,3)--．-或(3,3)或(5,3)18．如图，E，F是四边形ABCD对角线AC上的两点，//=．DF BE，AE CFAD BC，//求证：（1）AFD CEB∆≅∆；（2）四边形ABCD是平行四边形．【解答】证明：（1）如图，//AD BC Q ，//DF BE ，12∴∠=∠，34∠=∠．又AE CF =，AE EF CF EF ∴+=+，即AF CE =．在AFD ∆与CEB ∆中， 1234AF CE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ()AFD CEB ASA ∴∆≅∆；（2）由（1）知，AFD CEB ∆≅∆，则AD CB =． 又//AD BC Q ，∴四边形ABCD 是平行四边形．19．我区对七年级学生体育测试情况进行调查，从全区3600名学生中抽取了部分学生的成绩（成绩分为A ，B ，C 三个层次）进行分析，绘制了频数分布表与频数分布直方图，请根据图表信息解答下列问题： 分组 频数 频率 C100.1 B a0.5 A40 b合计1001（1）表中的a = 50 ，b = ； （2）补全频数分布直方图；（3）如果成绩为A等级的同学属于优秀，请你估计全区七年级的有多少人达到优秀水平？【解答】（1）本次调查的人数是：100.1100÷=，1000.550a=⨯=，401000.4b=÷=，故答案为：50，0.4；（2）由（1）知，B组人数为50，补全的频数分布直方图如右图所示；（3）36000.41440⨯=（人)，答：全区七年级的有1440人达到优秀水平．20．在一个不透明的盒子里装有黑、白两种颜色的球共40只，这些球除颜色外其余完全相同．小颖做摸球实验，搅匀后，她从盒子里随机摸出一只球记下颜色后，再把球放回盒子中，不断重复上述过程，如表是实验中的一组统计数据：摸球的次数n100 200 300 500 800 1000 3000摸到白球的次数m70 124 190 325 538 660 2004摸到白球的频率mn0.70 0.62 0.633 0.65 0.6725 0.660 0.668（1）请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近0.67 （精确到0.01)；（2）若从盒子里随机摸岀一只球，则摸到白球的概率的估计值为；（3）试估算盒子里白球有只；（4）某小组在“用频率估计概率”的试验中，符合这一结果的试验最有可能的是．A．从一副扑克牌中任意抽取一张，这张牌是“红色的”B．掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面朝上”C．掷一个质地均匀的正六面体骰子（面的点数标记分别为1到6)，落地时面朝上的点数小于5【解答】（1）由表可知，当n很大时，摸到白球的频率将会接近0.67，故答案为：0.67；（2）若从盒子里随机摸岀一只球，则摸到白球的概率的估计值为0.67，故答案为：0.67；（3）试估算盒子里白球约有400.6726.827⨯=≈（只)，故答案为：27；（4）A．从一副扑克牌中任意抽取一张，这张牌是“红色的”的概率为270.50.16 54==>，故此选项不符合题意；B．掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面朝上”的概率为10.52=，不符合题意；C．掷一个质地均匀的正六面体骰子（面的点数标记分别为1到6)，落地时面朝上的点数小于5的概率为40.676≈，符合题意；所以某小组在“用频率估计概率”的试验中，符合这一结果的试验最有可能的是C，故答案为：C．21．某校开设武术、舞蹈、剪纸三项活动课程，为了了解学生对这三项活动课程的兴趣情况，随机抽取了部分学生进行调查（每人从中只能选一顶），并将调查结果绘制成下面两幅统计图，请你结合图中信息解答问题．（1）将条形统计图补充完整；（2）本次抽样调查的样本容量是100 ；（3）在扇形统计图中，计算女生喜欢剪纸活动课程人数对应的圆心角度数；（4）已知该校有1200名学生，请结合数据简要分析该校学生对三项活动课程的兴趣情况．【解答】（1）被调查的女生人数为1020%50÷=人，则女生舞蹈类人数为50(1016)24-+=人，补全图形如下：（2）样本容量为5030614100+++=，故答案为：100；（3）扇形图中舞蹈类所占的圆心角度数为16360115.250︒⨯=︒， 故答案为：115.2；（4）估计全校学生中喜欢剪纸的人数是14161200360100+⨯=，全校学生中喜欢武术的有401200480100⨯=，故全校喜欢武术的有的学生多． 22．已知：如图，平行四边形ABCD 各角的平分线分别相交于点E ，F ，G ，H ．求证：四边形EFGH 是矩形．【解答】证明：Q 四边形ABCD 是平行四边形，//AD BC ∴，180DAB ABC ∴∠+∠=︒，AH Q ，BH 分别平分DAB ∠与ABC ∠，12HAB DAB ∴∠=∠，12HBA ABC ∠=∠，11()1809022HAB HBA DAB ABC ∴∠+∠=∠+∠=⨯︒=︒，90H ∴∠=︒，同理90HEF F ∠=∠=︒，∴四边形EFGH 是矩形．23．定义：一条对角线垂直平分另一条对角线的四边形叫做筝形，如图，筝形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ．且AC 垂直平分BD ． （1）请结合图形，写出筝形两种不同类型的性质： 性质1: 对角线互相垂直 ；性质2: ． （2）若//AB CD ，求证：四边形ABCD 为菱形．【解答】（1）由筝形的定义得：对角线互相垂直，即AC BD⊥；是轴对称图形，对称轴为AC；故答案为：对角线互相垂直，是轴对称图形；（2）证明：ACQ垂直平分BD，AB AD∴=，BO DO=，同理：BC DC=，//AB CDQ，ABO ODC∴∠=∠，在ABO∆和CDO∆中，ABO ODCBO DOAOB DOC∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，()AOB CDO ASA∴∆≅∆，AB CD∴=，AB CD BC AD∴===，∴四边形ABCD为菱形．24．已知如图平行四边形ABCD中，EF垂直平分对角线BD，交点为O，求证：四边形BFDE 是菱形．【解答】证明：Q在平行四边形ABCD中，O为对角线BD的中点，BO DO∴=，EDB FBO∠=∠，在DOE∆和BOF∆中，EDO FBO OD OBEOD FOB ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ()DOE BOF ASA ∴∆≅∆； OE OF ∴=，又OB OD =Q ，∴四边形EBFD 是平行四边形，EF BD ⊥Q ，∴四边形BFDE 为菱形．25．如图，ABC ∆中，D 是BC 边上一点，E 是AD 的中点，过点A 作BC 的平行线交CE 的延长线于F ，且AF BD =，连接BF ． （1）求证：D 是BC 的中点．（2）当ABC ∆满足什么条件时，四边形AFBD 是正方形，并说明理由．【解答】（1）证明：//AF BC Q ， AFE DCE ∴∠=∠， Q 点E 为AD 的中点，AE DE ∴=，在AEF ∆和DEC ∆中，AFE DCEAEF DEC AE DE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()AEF DEC AAS ∴∆≅∆， AF CD ∴=，AF BD =Q ，CD BD ∴=，D ∴是BC 的中点；（2）若ABC ∆是等腰直角三角形时，四边形AFBD 是正方形，理由如下：AEF DEC ∆≅∆Q ， AF CD ∴=，AF BD =Q ，CD BD ∴=；//AF BD Q ，AF BD =，∴四边形AFBD 是平行四边形，AB AC =Q ，BD CD =， 90ADB ∴∠=︒，AD BD =，∴平行四边形AFBD 是正方形．26．如图，在ABCD Y 中，以点A 为圆心AB 长为半径画弧交AD 于点F ，再分别以点B ，F 为圆心，大于12BF 的长度为半径画弧，两弧交于点P ；连接AP 并延长交BC 于点E ，连接EF ．（1）求证：四边形ABEF 是菱形；（2）若60C ∠=︒，43AE =，求菱形ABEF 的面积．【解答】（1）EAB EAF ∠=∠Q ， //AD BC Q ，EAF AEB EAB ∴∠=∠=∠， BE AB AF ∴==．//AF BE Q ，∴四边形ABEF 是平行四边形，AB BE =Q ，∴四边形ABEF 是菱形；（2）如图，连结BF ，交AE 于G ． Q 四边形ABCD 是平行四边形，60BAD C ∴∠=∠=︒， Q 四边形ABEF 菱形，BF AE ∴⊥，23AG EG ==，30BAG FAG ∠=∠=︒，32BG FG AG ∴===， 4BF ∴=，∴菱形ABEF 的面积114348322AE BF =••=⨯⨯=． 27．已知：正方形ABCD ，45EAF ∠=︒．（1）如图1，当点E 、F 分别在边BC 、CD 上，连接EF ，求证：EF BE DF =+； 童威同学是这样思考的，请你和他一起完成如下解答：证明：将ADF ∆绕点A 顺时针旋转90︒，得ABG ∆，所以ADF ABG ∆≅∆．（2）如图2，点M 、N 分别在边AB 、CD 上，且BN DM =．当点E 、F 分别在BM 、DN 上，连接EF ，探究三条线段EF 、BE 、DF 之间满足的数量关系，并证明你的结论． （3）如图3，当点E 、F 分别在对角线BD 、边CD 上．若2FC =，则BE 的长为2 ．【解答】（1）证明：将ADF ∆绕点A 顺时针旋转90︒，得ABG ∆， ADF ABG ∴∆≅∆AF AG ∴=，DF BG =，DAF BAG ∠=∠ Q 正方形ABCD90D BAD ABE ∴∠=∠=∠=︒，AB AD =90ABG D ∴∠=∠=︒，即G 、B 、C 在同一直线上 45EAF ∠=︒Q904545DAF BAE ∴∠+∠=︒-︒=︒45EAG BAG BAE DAF BAE ∴∠=∠+∠=∠+∠=︒即EAG EAF ∠=∠ 在EAG ∆与EAF ∆中，EA EA EAG EAF AG AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()EAG EAF SAS ∴∆≅∆ EG EF ∴=BE DF BE BG EG +=+=QEF BE DF ∴=+（2）222EF BE DF =+，证明如下：将ADF ∆绕点A 顺时针旋转90︒，得ABH ∆，（如图2)ADF ABH ∴∆≅∆AF AH ∴=，DF BH =，DAF BAH ∠=∠，ADF ABH ∠=∠45EAF ∠=︒Q904545DAF BAE ∴∠+∠=︒-︒=︒45EAH BAH BAE DAF BAE ∴∠=∠+∠=∠+∠=︒即EAH EAF ∠=∠ 在EAH ∆与EAF ∆中， EA EA EAH EAF AH AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()EAH EAF SAS ∴∆≅∆EH EF ∴=BN DM =Q ，//BN DM∴四边形BMDN 是平行四边形ABE MDN ∴∠=∠90EBH ABH ABE ADF MDN ADM ∴∠=∠+∠=∠+∠=∠=︒222EH BE BH ∴=+ 222EF BE DF ∴=+（3）作ADF ∆的外接圆⊙ O ，连接EF 、EC ，过点E 分别作EM CD ⊥于M ，EN BC ⊥于N （如图3) 90ADF ∠=︒QAF ∴为⊙O 直径BD Q 为正方形ABCD 对角线45EDF EAF ∴∠=∠=︒∴点E 在⊙ O 上90AEF ∴∠=︒AEF ∴∆为等腰直角三角形 AE EF ∴=在ABE ∆与CBE ∆中 AB CB ABE CBE BE BE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()ABE CBE SAS ∴∆≅∆ AE CE ∴= CE EF ∴=EM CF ⊥Q ，2CF = 112CM CF ∴==EN BC ⊥Q ，90NCM ∠=︒∴四边形CMEN 是矩形1EN CM ∴== 45EBN ∠=︒Q 22BE EN ∴==。
2019-2020学年江苏省泰州中学附中八年级下学期期中数学试卷 (Word版 含解析)
2019-2020学年江苏省泰州中学附中八年级第二学期期中数学试卷一、选择题（共6小题）.1．代数式中的x取值范围是（）A．x B．x C．x D．2．对角线互相垂直且相等四边形一定是（）A．矩形B．菱形C．正方形D．无法确定3．反比例函数y＝的图象经过点A（﹣2，3），则此图象一定经过下列哪个点（）A．（3，2）B．（﹣3，﹣2）C．（﹣3，2）D．（﹣2，﹣3）4．质地均匀的骰子六个面分别刻有1到6的点数，掷两次骰子，得到向上一面的两个点数，则下列事件中，发生可能性最大的是（）A．点数都是偶数B．点数的和为奇数C．点数的和小于13D．点数的和小于25．更接近下列哪个整数（）A．2B．3C．1D．46．如图，▱ABCD中，对角线AC、BD相交于O，过点O作OE⊥AC交AD于E，若AE＝4，DE＝3，AB＝5，则AC的长为（）A．3B．4C．5D．二、填空题（共10小题）.7．化简＝．8．双曲线y＝经过点A（a，﹣2a），B（﹣2，m），C（﹣3，n），则m n（＞，＝，＜）．9．矩形ABCD中，AC+BD＝20，AB＝6，则BC＝．10．2019年泰州主城区共有8400名学生参加中考，为了解这8400名考生的数学成绩，从中抽取了800名考生的数学成绩进行分析，在这个统计过程中，样本是．11．若解关于x的方程＝+2时产生了增根，则m＝．12．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D、E、F分別为AB，AC，BC的中点，若CD＝5，则EF的长为．13．分式的值为0时，x＝．14．面积一定的长方形，长为8时宽为5，当长为10时，宽为．15．如图，正方形ABCD．延长BC到E，连接AE，若CE＝BC，则∠AEB＝．16．如图，正方形ABCD中，E为CD上一点（不与C、D重合）．AE交对角线BD于点F，过点F作FG⊥AE交BC于G，连接EG，现有如下结论：①AF＝FG；②EF＞DE；③GE ＝BG+DE；④∠FGE＝∠DAE；⑤在CD上存在两个符合条件的E点使CE＝CG．以上正确的有（填序号）．三、解答题（共10小题，共102分）17．计算：（1）2﹣；（2）﹣×．18．先化简（+）÷，再选择一恰当的a的值代入求值．19．某校八年级学生全部参加“初二生物地理会考”，从中抽取了部分学生的生物考试成绩，将他们的成绩进行统计后分为A，B，C，D四等，并将统计结果绘制成如下的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题（说明：测试总人数的前30%考生为A等级，前30%至前70%为B等级，前70%至前90%为C等级，90%以后为D等级）（1）抽取了名学生成绩；（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）扇形统计图中A等级所在的扇形的圆心角度数是；（4）若测试总人数前90%为合格，该校初二年级有900名学生，求全年级生物合格的学生共约多少人．20．一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有6个黄球．（1）若先从盒子里拿走m个黄球，这时从盒子里随机摸出一个球是黄球的事件为“随机事件”，则m的最大值为；（2）若在盒子中再加入2个黄球，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在40%，问n的值大约是多少？21．近年来，市区住建部门加快推进“空转绿”“微添绿”等项目建设，新增大小游园数十个，让市民开门即见绿，休憩有绿荫．老王和小王两父子准备从家匀速步行前往位于城西新建的祥泰公园散步，由于小王有事耽搁，比老王晚出发8分钟，小王的步行速度是老王的1.2倍，结果两人同时到达公园．已知老王家与公园相距2.4km，求老王步行的速度．22．当a＝时，化简求的值．23．▱ABCD中，AE平分∠BAD交BC于E，O为AE中点，连接BO并延长交AD于F，连接EF．（1）判断四边形ABEF的形状并说明理由；（2）若AB＝2，∠D＝60°，当△BFC为直角三角形时，求△BFC的周长．24．如图，O为∠BAC内一点，E、F、G、H分别为AB，AC，OC，OB的中点．（1）求证：四边形EFGH为平行四边形；（2）当AB＝AC，AO平分∠BAC时，求证：四边形EFGH为矩形．25．如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象相交于A（1，a），B（﹣3，c），直线y＝kx+b交x轴、y轴于C、D．（1）求的值；（2）求证AD＝BC；（3）直接写出不等式的解集．26．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D为CA上一动点，E为BC延长线上的动点，始终保持CE＝CD，连接BD和AE，再将AE绕A点逆时针旋转90°到AF，再连接DF．（1）求证：△BCD≌△ACE；（2）判断四边形ABDF的形状并证明；（3）当S四边形ABDF＝BD2时求∠AEC的度数；（4）连接EF，G为EF中点，BC＝4，当D从C运动到A点的过程中，EF的中点G也随之运动，请直接写出G点所经过的路径长．参考答案一、选择题（共6小题）.1．代数式中的x取值范围是（）A．x B．x C．x D．【分析】根据分式的分母不为0列出不等式，解不等式得到答案．解：由题意得，2x﹣1≠0，解得，x≠，故选：C．2．对角线互相垂直且相等四边形一定是（）A．矩形B．菱形C．正方形D．无法确定【分析】根据矩形，菱形，正方形的判定条件可逐项判定求解．解：对角线互相平分且相等的四边形才是矩形，故A选项不符合题意；对角线互相垂直平分的四边形才是菱形，故B选项不符合题意；对角线互相垂直平分且相等的四边形才是正方形，故C选项不符合题意；故D选项正确．故选：D．3．反比例函数y＝的图象经过点A（﹣2，3），则此图象一定经过下列哪个点（）A．（3，2）B．（﹣3，﹣2）C．（﹣3，2）D．（﹣2，﹣3）【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征即可求解．解：∵反比例函数y＝的图象经过点A（﹣2，3），∴k＝﹣2×3＝﹣6，将四个选项代入反比例函数y＝的解析式，只有C选项符合题意，故选：C．4．质地均匀的骰子六个面分别刻有1到6的点数，掷两次骰子，得到向上一面的两个点数，则下列事件中，发生可能性最大的是（）A．点数都是偶数B．点数的和为奇数C．点数的和小于13D．点数的和小于2【分析】先画树状图展示36种等可能的结果数，然后找出各事件发生的结果数，然后分别计算它们的概率，然后比较概率的大小即可．解：画树状图为：共有36种等可能的结果数，其中点数都是偶数的结果数为9，点数的和为奇数的结果数为18，点数和小于13的结果数为36，点数和小于2的结果数为0，所以点数都是偶数的概率＝＝，点数的和为奇数的概率＝＝，点数和小于13的概率＝1，点数和小于2的概率＝0，所以发生可能性最大的是点数的和小于13．故选：C．5．更接近下列哪个整数（）A．2B．3C．1D．4【分析】由2＜3，2.52＝6.25，由此即可解决问题．解：∵，∴2＜＜3，∵2.52＝6.25，∴与最接近的数为3，故选：B．6．如图，▱ABCD中，对角线AC、BD相交于O，过点O作OE⊥AC交AD于E，若AE＝4，DE＝3，AB＝5，则AC的长为（）A．3B．4C．5D．【分析】连接CE，根据平行四边形的性质可得AO＝CO，CD＝AB＝5，然后判断出OE 垂直平分AC，再根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得CE＝AE＝4，利用勾股定理的逆定理得到∠CED＝90°，得到△AEC是等腰直角三角形，根据勾股定理即可求得结论．解：连接CE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO＝CO，CD＝AB＝5∵OE⊥AC，∴OE垂直平分AC，∴CE＝AE＝4，∵DE＝3，∴CE2+DE2＝42+32＝52＝CD2，∴∠CED＝90°，∴∠AEC＝90°，∴△AEC是等腰直角三角形，∴AC＝AE＝4，故选：B．二、填空题（每题3分，共30分）7．化简＝2a．【分析】原式化为最简二次根式即可．解：＝＝2a．故答案为：2a．8．双曲线y＝经过点A（a，﹣2a），B（﹣2，m），C（﹣3，n），则m＞n（＞，＝，＜）．【分析】先求得双曲线所处的象限，然后根据反比例函数的性质即可求得．解：∵双曲线y＝经过点A（a，﹣2a），∴k＝﹣2a2＜0，∴双曲线在二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大，∵B（﹣2，m），C（﹣3，n），﹣2＞﹣3，∴m＞n，故答案为＞．9．矩形ABCD中，AC+BD＝20，AB＝6，则BC＝8．【分析】根据矩形的对角线相等可得AC＝BD＝10，再根据勾股定理即可求出BC的长．解：因为矩形的对角线相等，所以AC＝BD＝10，根据勾股定理，得BC＝＝8．故答案为：8．10．2019年泰州主城区共有8400名学生参加中考，为了解这8400名考生的数学成绩，从中抽取了800名考生的数学成绩进行分析，在这个统计过程中，样本是所抽取的800名考生的数学成绩．【分析】样本是总体中所抽取的一部分个体，可得答案．解：2019年泰州主城区共有8400名学生参加中考，为了解这8400名考生的数学成绩，从中抽取了800名考生的数学成绩进行分析，在这个统计过程中，样本是所抽取的800名考生的数学成绩．故答案为：所抽取的800名考生的数学成绩．11．若解关于x的方程＝+2时产生了增根，则m＝﹣1．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根确定出x的值，代入整式方程计算即可求出m的值．解：去分母得：x﹣1＝﹣m+2x﹣4，解得：x＝m+3，由分式方程有增根，得到x＝2，则有m+3＝2，解得：m＝﹣1，故答案为﹣1．12．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D、E、F分別为AB，AC，BC的中点，若CD＝5，则EF的长为5．【分析】已知CD是Rt△ABC斜边AB的中线，那么AB＝2CD；EF是△ABC的中位线，则EF应等于AB的一半．解：∵△ABC是直角三角形，CD是斜边的中线，∴CD＝AB，又∵EF是△ABC的中位线，∴AB＝2CD＝2×5＝10，∴EF＝×10＝5．故答案为：513．分式的值为0时，x＝2．【分析】根据分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零列出方程和不等式，解方程和不等式得到答案．解：∵分式的值为0，∴2x2﹣8＝0，x+2≠0，解得，x＝2，故答案为：2．14．面积一定的长方形，长为8时宽为5，当长为10时，宽为4．【分析】直接根据题意得出矩形面积，进而得出长为12时的宽．解：∵矩形的面积为定值，长为8时，宽为5，∴矩形的面积为40，∴设长为y，宽为x，则y＝，∴当长为10时，宽为：＝4．故答案为：4．15．如图，正方形ABCD．延长BC到E，连接AE，若CE＝BC，则∠AEB＝22.5°．【分析】连接AC，由正方形的性质可得AC＝BC，∠ACB＝45°，进而可得2∠AEB ＝∠ACB＝45°，即可求解∠AEB的度数．解：如图，连接AC，∵四边形ABCD是正方形，∴AC＝BC，∠ACB＝45°，∵CE＝BC，∴AC＝CE，∴∠AEB＝∠CAE，∵∠ACB＝∠CAE+∠E＝2∠AEB＝45°，∴∠AEB＝22.5°．故答案为22.5°．16．如图，正方形ABCD中，E为CD上一点（不与C、D重合）．AE交对角线BD于点F，过点F作FG⊥AE交BC于G，连接EG，现有如下结论：①AF＝FG；②EF＞DE；③GE ＝BG+DE；④∠FGE＝∠DAE；⑤在CD上存在两个符合条件的E点使CE＝CG．以上正确的有①③④（填序号）．【分析】如图①，连接CF，由“SAS”可证△ABF≌△CBF，可得AF＝CF，∠BAF＝∠BCF，可得AF＝FG，如图②，把△ADE顺时针旋转90°得到△ABH，由“SAS”可证△AHG≌△AEG，可得HG＝EG，由全等三角形的性质和正方形的性质依次判断可求解．解：如图①，连接CF，在正方形ABCD中，AB＝BC，∠ABF＝∠CBF＝45°，在△ABF和△CBF中，，∴△ABF≌△CBF（SAS），∴AF＝CF，∠BAF＝∠BCF，∵FG⊥AE，∴在四边形ABGF中，∠BAF+∠BGF＝360°﹣90°﹣90°＝180°，又∵∠BGF+∠CGF＝180°，∴∠BAF＝∠CGF，∴∠CGF＝∠BCF，∴CF＝FG，∴AF＝FG，故①正确；∵∠DFE＝∠ADF+∠DAE＝45°+∠DAE＞∠FDE，∴DE＞EF，故②错误；如图②，把△ADE顺时针旋转90°得到△ABH，则AH＝AE，BH＝DE，∠BAH＝∠DAE，∵AF＝FG，FG⊥AE，∴△AFG是等腰直角三角形，∴∠EAG＝45°，∴∠HAG＝∠BAG+∠DAE＝90°﹣45°＝45°，∴∠EAG＝∠HAG，在△AHG和△AEG中，，∴△AHG≌△AEG（SAS），∴HG＝EG，∵HG＝BH+BG＝DE+BG＝EG，故③正确；∵AF＝FG，AF⊥FG，∴∠FAG＝∠FGA＝45°，∵△AHG≌△AEG，∴∠AGH＝∠AGE＝∠AGF+∠EGF＝45°+∠FGE，∵AD∥BC，∴∠DAG＝∠AGH，∴∠DAG＝∠AGE＝45°+∠DAE，∴∠DAE＝∠FGE，故④正确；∵在CD上存在1个符合条件的E点使CE＝CG，∴⑤错误，故答案为①③④．三、解答题（共10小题，共102分）17．计算：（1）2﹣；（2）﹣×．【分析】（1）直接化简二次根式进而合并得出答案；（2）直接利用二次根式的乘法运算法则计算得出答案．解：（1）原式＝2+6﹣4＝；（2）原式＝4﹣+2＝．18．先化简（+）÷，再选择一恰当的a的值代入求值．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．解：原式＝[+]•＝•＝，当a＝2时，原式＝2．19．某校八年级学生全部参加“初二生物地理会考”，从中抽取了部分学生的生物考试成绩，将他们的成绩进行统计后分为A，B，C，D四等，并将统计结果绘制成如下的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题（说明：测试总人数的前30%考生为A等级，前30%至前70%为B等级，前70%至前90%为C等级，90%以后为D等级）（1）抽取了50名学生成绩；（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）扇形统计图中A等级所在的扇形的圆心角度数是72°；（4）若测试总人数前90%为合格，该校初二年级有900名学生，求全年级生物合格的学生共约多少人．【分析】（1）根据B等级的人数除以占的百分比确定出学生总数即可；（2）求出D等级的人数，补全频数分布直方图即可；（3）求出A等级的百分比，乘以360即可得到结果；（4）由学生总数乘以90%即可得到结果．解：（1）根据题意得：23÷46%＝50（名），则抽取了50名学生成绩；故答案为：50；（2）D等级的学生有50﹣（10+23+12）＝5（名），补全直方图，如图所示：（3）根据题意得：20%×360°＝72°，故答案为：72°；（4）根据题意得：900×90%＝810（人），则全年级生物合格的学生共约810人．20．一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有6个黄球．（1）若先从盒子里拿走m个黄球，这时从盒子里随机摸出一个球是黄球的事件为“随机事件”，则m的最大值为5；（2）若在盒子中再加入2个黄球，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在40%，问n的值大约是多少？【分析】（1）由随机事件的定义可知：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件，则不透明的盒子中至少有一个黄球．所以m的值即可求出；（2）根据利用频率估计概率得到摸到黄球的概率为40%，然后根据概率公式计算n的值即可．解：（1）∵一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有6个黄球，先从盒子里拿走m个黄球，这时从盒子里随机摸出一个球是黄球的事件为“随机事件”∴不透明的盒子中至少有一个黄球，∴m的最大值＝6﹣1＝5故答案为：5；（2）∵不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有6个黄球，又在盒子中再加入2个黄球，∴＝0.4，解得：n＝18．经检验n＝18是分式方程是根．故n＝18．21．近年来，市区住建部门加快推进“空转绿”“微添绿”等项目建设，新增大小游园数十个，让市民开门即见绿，休憩有绿荫．老王和小王两父子准备从家匀速步行前往位于城西新建的祥泰公园散步，由于小王有事耽搁，比老王晚出发8分钟，小王的步行速度是老王的1.2倍，结果两人同时到达公园．已知老王家与公园相距2.4km，求老王步行的速度．【分析】设老王平均每小时行x千米，则小王平均每小时行1.2x千米，根据题意列方程即可得到结论．解：设老王平均每小时行x千米，则小王平均每小时行1.2x千米，根据题意，得﹣＝，解得x＝3，经检验，x＝3是原方程的根，答：老王步行的速度0.05km/min．22．当a＝时，化简求的值．【分析】根据二次根式的性质、分式的混合运算法则计算即可．解：∵a＝，∴a﹣1＜0，∴原式＝+＝+＝﹣+＝1．23．▱ABCD中，AE平分∠BAD交BC于E，O为AE中点，连接BO并延长交AD于F，连接EF．（1）判断四边形ABEF的形状并说明理由；（2）若AB＝2，∠D＝60°，当△BFC为直角三角形时，求△BFC的周长．【分析】（1）由△AOF≌△EOB，推出AF＝BE，由AF∥BE，可得四边形ABEF是平行四边形，再证明AB＝BE即可解决问题；（2）分∠CBF不为直角和∠BFC＝90°两种情况求得周长即可．解：（1）四边形ABEF是菱形；理由：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AF∥BE，∴∠FAO＝∠BEO，∵∠AOF＝∠EOB，OA＝OE，∴△AOF≌△EOB，∴AF＝BE，∴四边形ABEF是平行四边形；∵AE平分∠BAD，∴∠FAE＝∠BAE，∵∠FAE＝∠AEB，∴∠BAE＝∠AEB，∴BA＝BE，∴四边形ABEF是菱形．（2）∵∠BAE＝∠B＝60°，∴∠CBF不可能为直角；当∠BCF＝90°时，BF＝2OB＝，CF＝，BC＝3，此时△BFC的周长为；当∠BFC＝90°时，BC＝4，CF＝2，BF＝，此时△BFC的周长为；所以△BFC的周长为或．24．如图，O为∠BAC内一点，E、F、G、H分别为AB，AC，OC，OB的中点．（1）求证：四边形EFGH为平行四边形；（2）当AB＝AC，AO平分∠BAC时，求证：四边形EFGH为矩形．【分析】（1）根据三角形中位线定理推知EH∥AO∥FG，EH＝FG＝AO，则四边形EFGH是平行四边形．（2）根据平行线的性质和等腰△AEF的性质推知：∠HEF＝∠ADE＝90°，则四边形EFGH为矩形．【解答】证明：（1）∵EH是△ABO的中位线，∴EH∥AO，．同理，FG是△ACO的中位线，∴FG∥OA，．∴EH∥FG，EH＝FG，∴四边形EFGH是平行四边形．（2）设OA与EF的交点为D，∵AB＝AC，E、F分别为AB，AC的中点，∴AE＝AF．∵AO平分∠BAC，∴AD⊥EF．∵EH∥AD，∴∠HEF＝∠ADE＝90°，∴四边形EFGH为矩形．25．如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象相交于A（1，a），B（﹣3，c），直线y＝kx+b交x轴、y轴于C、D．（1）求的值；（2）求证AD＝BC；（3）直接写出不等式的解集．【分析】（1）点A、B都在反比例函数y＝的图象上，则a＝﹣3c＝m，故；（2）求出D（0，﹣2c），C（﹣2，0），则AD2＝1+9c2；BC2＝1+9c2，即可证明；（3）观察函数图象即可求解．解：（1）∵点A、B都在反比例函数y＝的图象上，∴a＝﹣3c＝m，∴；（2）将A（1，﹣3c）、B（﹣3，c），分别代入y＝kx+b得，解得，∴y＝﹣cx﹣2c，令x＝0，y＝﹣2c，令y＝0，即y＝﹣cx﹣2c＝0，解得x＝﹣2，∴D（0，﹣2c），C（﹣2，0），∴AD2＝1+9c2；BC2＝1+9c2，∴AD＝BC；（3）∵y＝kx﹣b＝﹣cx+2c，∴点（3，﹣c）、（﹣1，3c）为直线y＝kx﹣b＝﹣cx+2c与双曲线的交点，∴的解集为x＞3或﹣1＜x＜0．26．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D为CA上一动点，E为BC延长线上的动点，始终保持CE＝CD，连接BD和AE，再将AE绕A点逆时针旋转90°到AF，再连接DF．（1）求证：△BCD≌△ACE；（2）判断四边形ABDF的形状并证明；（3）当S四边形ABDF＝BD2时求∠AEC的度数；（4）连接EF，G为EF中点，BC＝4，当D从C运动到A点的过程中，EF的中点G也随之运动，请直接写出G点所经过的路径长．【分析】（1）由“SAS”可证△BCD≌△ACE；（2）延长BD交AE于点H，由旋转的性质和全等三角形的性质可得BD＝AE＝AF，∠CAE＝∠CBD，∠EAF＝90°，由余角的性质可得∠AHB＝90°＝∠FAE，可得AF∥BH，可得结论；（3）由三角形的面积公式可得，可得BH垂直平分AE，由等腰三角形的性质可求解；（4）先求出点G在∠ACH的角平分线上运动，即可求解．【解答】证明：（1）在△BCD和△ACE中，，∴△BCD≌△ACE（SAS）；（2）四边形ABDF是平行四边形，理由如下：延长BD交AE于点H，∵将AE绕A点逆时针旋转90°到AF，∴AE＝AF，∠EAF＝90°，∵△BCD≌△ACE，∴BD＝AE＝AF，∠CAE＝∠CBD，∵∠E+∠CAE＝90°，∴∠E+∠CBD＝90°，∴∠AHB＝90°＝∠FAE，∴AF∥BH，∴四边形ABDF是平行四边形；（3）∵S四边形ABDF＝BD2，∴，∴，∴BH垂直平分AE，∴BA＝BE，∵AC＝AC，∠ACB＝90°，∴∠ABE＝45°，又∵BA＝BE，∴∠AEB＝67.5°；（4）连接AG、CG，过点G作GH⊥CE交CE延长线于H，GN⊥AC于N，∵GH⊥CE，GN⊥AC，∠ACH＝90°，∴四边形CHGN是矩形，∵AF＝AE，∠EAF＝90°，G是EF中点，∴AG＝GE，AG⊥EF，∵∠CAG+∠ACH+∠CEG+∠AGE＝360°，∴∠CAG+∠CEG＝180°，∵∠CEG+∠GEH＝180°，∴∠CAG＝∠GEH，又∵∠ANG＝∠GHE＝90°，∴△ANG≌△EHG（AAS），∴NG＝GH，∴四边形CHGN是正方形，∴CG平分∠ACH，∴点G在∠ACH的角平分线上运动，∴当D从C运动到A点，G点所经过的路径长＝AC＝4．。
2019-2020学年度第二学期八年级数学期中试卷及答案
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
9． 10． 11． 12．
13．114．6015．616．
三、解答题（本大题共有11小题，共102分．解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）
17．（6分）解：（1） × ＝ ＝ ＝4―――2分
（2） ―――2分
（第14题）（第15题）（第16题）
三、解答题（本大题共有11小题，共102分．解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）
17．（6分）计算：（1） × （2） （3） ÷
18．（6分）计算：（1） × （2）
19．（8分）作出反比例函数 的图象，结合图象回答：
（1）当 时， 的值；
（2）当 时， 的取值范围．
根据题意，得 ―――3分
解得：
经检验 是原方程的解，且符合题意，―――3分
答：第一批某品牌盒装粽子每盒的进价是 元．―――2分
（过程不规范不整齐的，酌情扣1-2分．文字书写不一定要完备，但要有）
26．（12分）解：（1）由题意得： ， ，代入反比例函数关系 中，
解得： ，
所以函数关系式为： ．―――6分
（3） ―――2分
18．（6分）解：（1）原式＝ × ＋2 × ＝ ＋6 ―――2分
（2）原式＝ 2－ 2＝3－2＝1―――2分
19．（8分）解：（1）图略． ．―――6分（图4分）
（2） ．―――2分
20．（8分）解：（1） ―――2分
（2） ―――2分
（3） · ＝ ―――2分
（4） ÷ ＝ பைடு நூலகம் ―――2分
1．下面图形中，不是中心对称图形的是（▲）
A． B． C． D．
2019-2020学年泰州市姜堰区八年级下学期期中数学试卷(含答案解析)
2019-2020学年泰州市姜堰区八年级下学期期中数学试卷一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）1.在以下四个标志中，只是中心对称图形的是()A. B. C. D.2.下列分式是最简分式的是()A. 22x+4B. −bcab2c3C. a+ba2−b2D. a+ba2+b23.已知a，b为实数，则点P(−√1+a2,|b−1|)落在()A. 第二象限或x轴的负半轴B. 第二象限C. 第三象限或x轴的负半轴D. 第三象限4.为了解我校初二年级1100名学生期中数学考试情况，从中抽取了200名学生的数学成绩进行统计．下列判断：①这种调查方式是抽样调查；②1100名学生是总体；③每名学生的数学成绩是个体；④200名学生是总体的一个样本．其中正确的判断有()个．A. 1B. 2C. 3D. 45.如图，已知直线l1//l2，点A，D和点B，C，E，F分别在直线l1，l2上，△ABC和△DEF的面积之比为1：4，边EF比边BC长27cm，则BC=()cm．A. 3B. 12C. 9D. 186.在▱ABCD中，∠B=60°，那么下列各式中，不能成立的是()A. ∠D=60°B. ∠A=120°C. ∠B+∠D=120°D. ∠C+∠A=120°二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）7.当x______ 时，x−1|x|−x有意义..8.在一个不透明的袋中装有若干个材质、大小完全相同的红球，小明在袋中放入3个黑球(每个黑球除颜色外其余都与红球相同)，摇匀后每次随机从袋中摸出一个球，记录颜色后放回袋中，通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.85左右，估计袋中红球有______个．9.设x3=y5=z7，则x+yy=______，y+3z3y−2z=______．10.某生态示范园计划种植一批蜂糖李，原计划总产量达36万千克，为了满足市场需求，现决定改良蜂糖李品种，改良后平均每亩产量是原计划的1.5倍，总产量比原计划增加了9万千克，种植亩数减少了20亩，则原计划和改良后平均每亩产量各多少万千克？设原计划平均亩产量为x万千克，则改良后平均每亩产量为1.5x万千克，根据题意列方程为______．11.如图，△ABC的周长是32，以它的三边中点为顶点组成第2个三角形，再以第2个三角形的三边中点为顶点组成的第3个三角形，…，则第n个三角形的周长为______ ．12.如图，点E、F、G、H分别是任意四边形ABCD中AD、BD、BC、CA的中点，当四边形ABCD的边至少满足______条件时，四边形EFGH是菱形．13.如图，在平面直角坐标系中，直线与y轴交于点B(0,4)，与x轴交于点A，∠BAO=30°，将△AOB沿直线AB翻折，点O的对应点C恰好落在双曲线y=kx(k≠0)上，则k的值为______．14.已知a=2005x+2004，b=2005x+2005，c=2005x+2006，则多项式a2+b2+c2−ab−bc−ac的值为______．15.如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，点B，点C均落在格点上(Ⅰ)BC的长等于______．(Ⅱ)请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出△ABC关于直线BC对称的图形，并简要说明画图方法(不要求证明)．16. 三角形的底边长8厘米，高为h 厘米，则面积S =______厘米 2，当h 变大时面积S 逐渐______．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）17. 如图，在▱ABCD 中，E 、F 分别为边BC 和AD 的中点，连接AE 、CF ，且BC =2AB =4．(1)求证：△ABE≌△CDF ．(2)当四边形AECF 为菱形时，求出该菱形的面积．四、解答题（本大题共9小题，共92.0分）18. 解方程：1x =5x+3．19. 先化简，再求值：(1−1x−1)÷x 2−4x+4x 2−1，其中x =√5+2．20.如图，△ABC在平面直角坐标系中，画出△ABC关于原点的对称图形△A1B1C1，并写出A1、B1、C1的坐标．21.为了解中学生对“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”主题活动的参与情况．小明在某校园内随机抽取了若干名学生并就某日午饭浪费饭菜情况进行了调查．将调查内容分为四组：A.饭和菜全部吃完；B.有剩饭但菜吃完；C.饭吃完但菜有剩；D.饭和菜都有剩．根据调查结果，绘制了如图所示两幅尚不完整的统计图．回答下列问题：(1)这次被抽查的学生共有______人，扇形统计图中，“B组”所对应的圆心角的度数为______；(2)补全条形统计图；(3)已知该中学共有学生3000人，请估计这日午饭有剩饭的学生人数；若按平均每人剩20克米饭计算，这日午饭将浪费多少千克米饭？22.(本小题满分10分)关于的分式方程无解，求的值．23.在汕头市“创文”活动中，一项绿化工程由甲、乙两工程队承担．已知甲工程队单独完成这项工作需120天，甲工程队单独工作30天后，乙工程队参与合做，两队又共同工作了36天完成．(1)求乙工程队单独完成这项工作需要多少天？(2)因工期的需要，将此项工程分成两部分，甲做其中一部分用了a天完成，乙做另一部分用了y天完成．若乙工程队还有其它工作任务，最多只能做52天．求甲工程队至少应做多少天？24.已知：如图，点A、B、C、D在同一直线上，点E、F在直线AD的同侧，AB=CD，CE=DF，CE//DF．求证：AE=BF．25.如下4个图中，不同的矩形ABCD，若把D点沿AE对折，使D点与BC上的F点重合；(1)图①中，若DE：EC=2：1，求证：△ABF∽△AFE∽△FCE；并计算BF：FC．(2)图②中若DE：EC=3：1，计算BF：FC=______；图③中若DE：EC=4：1，计算BF：FC=______．(3)图④中若DE：EC=n：1，猜想BF：FC=______；并证明你的结论．26.如图，一次函数y=x+2的函数图象与x轴，y轴分别交于点A，B．(1)若点P(−1,m)为第三象限内一个动点，请问△OPB的面积会变化吗？若不变，请求出面积；若变化，请说明理由？(2)在(1)的条件下，试用含m的代数式表示四边形APOB的面积；若△APB的面积是4，求m 的值．【答案与解析】1.答案：C解析：解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意；D、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项不合题意；故选：C．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2.答案：D解析：试题分析：根据最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分，即可求出答案．A、22x+4=22(x+2)=1x+1，不是最简分式，故答案错误；B、−bcab2c3=−1abc2，不是最简分式，故答案错误；C、a+ba2−b2=a+b(a+b)(a−b)=1a−b，不是最简分式，故答案错误；D、a+ba2+b2的分子、分母都不能再分解，且不能约分，是最简分式，故答正确；故选D．3.答案：A解析：本题考查了算术平方根非负数的性质，点的坐标，分情况判断出点P的横坐标与纵坐标的正负情况是解题的关键．根据算术平方根非负数和绝对值非负数的性质分析判断即可．解：∵a2≥0，∴−√1+a2<0，当b=1时，|b−1|=0，点P(−√1+a2,|b−1|)落在x轴负半轴，当b≠1时，|b−1|>0，点P(−√1+a2,|b−1|)落在第二象限，综上所述，点P(−√1+a2,|b−1|)落在第二象限或x轴的负半轴．故选A．4.答案：B解析：试题分析：总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．这种调查方式是抽样调查；故①正确；总体是我校初二1100名学生期中数学考试情况；故②错误；个体是每名学生的数学成绩；故③正确；样本是所抽取的200名学生的数学成绩，故④错误样本容量是200，故⑤错误，故选B．5.答案：C解析：解：∵直线l1//l2，∴△ABC和△DEF是等高不等底的三角形，∵△ABC和△DEF的面积之比为1：4，∴BC：EF=1：4，设BC=x，则EF=4x，∵边EF比边BC长27cm，∴4x−x=27，解得x=9，∴BC=9cm，故选：C．根据题意求得BC：EF=1：4，设BC=x，则EF=4x，则4x−x=27，解得x=9，即可求得BC 的长．本题考查了三角形的面积，平行线间的距离，根据题意得出BC：EF=1：4是解题的关键．6.答案：D解析：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，∠D=∠B=60°，∠A+∠B=180°，∴∠A=∠C=120°，∠B+∠D=120°，∴∠C+∠A=240°≠120°，所以D选项不能成立．故选：D．根据平行四边形的对角相等，邻角互补即可求解．本题考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．7.答案：<0解析：解：由题意得：|x|−x≠0，|x|≠x，解得：x<0，故答案为：<0．根据分式有意义的条件可得：|x|−x≠0，再根据绝对值的意义可得x<0．此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义，分母不等于零．8.答案：17解析：解：通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.85左右，口袋中有3个黑球，∵假设有x个红球，=0.85，∴xx+3解得：x=17，经检验x=17是分式方程的解，∴口袋中有红球约有17个．故答案为：17．根据口袋中有3个黑球，利用小球在总数中所占比例得出与试验比例应该相等求出即可．此题主要考查了利用频率估计概率，本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据红球的频率得到相应的等量关系．9.答案：8526解析：解：根据题意，设x3=y5=z7=k，则x=3k，y=5k，z=7k，则x+yy=3k+5k5k=85．y+3z3y−2z=5k+21k15k−14k=26，故填85；26．根据比例的基本性质，用一个未知量k分别表示出x、y和z，代入原式中即可得出结果．已知几个量的比值时，常用的解法是：设一个未知数，把题目中的几个量用所设的未知数表示出来，实现消元．10.答案：36x −36+91.5x=20解析：解：设原计划平均亩产量为x万千克，则改良后平均每亩产量为1.5x万千克，依题意，得：36x −36+91.5x=20．故答案为：36x −36+91.5x=20．设原计划平均亩产量为x万千克，则改良后平均每亩产量为1.5x万千克，根据种植亩数=总产量÷平均亩产量结合改良后的种植面积比原计划少20亩，即可得出关于x的分式方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．11.答案：26−n解析：解：根据三角形中位线定理可得第二个三角形的各边长都等于最大三角形各边的一半，那么第二个三角形的周长=△ABC的周长×12=32×12，第三个三角形的周长为=△ABC的周长×12×12=32×(12)2，…第n个三角形的周长=32×(12)n−1=26−n，故答案为：26−n．根据三角形的中位线定理建立周长之间的关系，按规律求解．本题考查了三角形的中位线定理，解决本题的关键是利用三角形的中位线定理得到第n个三角形的周长与第一个三角形的周长的关系．12.答案：AB=CD解析：解：需添加条件AB=CD．∵E，F是AD，DB中点，∴EF//AB，EF=12AB，∵H，G是AC，BC中点，∴HG//AB，HG=12AB，∴EF//HG，EF=HG，∴四边形EFGH是平行四边形，∵E，H是AD，AC中点，∴EH=12CD，∵AB=CD，∴EF=EH，∴四边形EFGH是菱形．故答案为：AB=CD．首先利用三角形的中位线定理证出EF//AB，EF=12AB，HG//AB，HG=12AB，可得四边形EFGH是平行四边形，再根据邻边相等的平行四边形是菱形，添加条件AB=CD后，证明EF=EH即可．此题主要考查了三角形中位线定理与菱性的判定方法，菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据，常用三种方法：①定义；②四边相等；③对角线互相垂直平分．13.答案：−12√3解析：解：过点C作CD⊥y轴，垂足为D，由折叠得：OB=BC=4，∠OAB=∠BAC=30°∴∠OBA=∠CBA=60°=∠CBD，在Rt△BCD中，∠BCD=30°，∴BD=12BC=2，CD=√42−22=2√3C(−2√3,6)代入得：k=−2√3×6=−12√3，故答案为：−12√3．要求k的值需求点C的坐标，于是作辅助线构造直角三角形，由点B(0,4)可知OB=4，由折叠可知OB=BC，∠OAB=∠BAC=30°，最后将条件转化到直角三角形BCD中，求出直角边的长，确定点C的坐标．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，折叠的性质，含有30°角的直角三角形的性质以及反比例函数的性质，正确的转化则显得尤为重要．14.答案：3解析：解：∵a=2005x+2004，b=2005x+2005，c=2005x+2006，∴a−b=−1，b−c=−1，a−c=−2，∴a2+b2+c2−ab−bc−ac=12(2a2+2b2+2c2−2ab−2bc−2ca)=1[(a2−2ab+b2)+(b2−2bc+c2)+(a2−2ac+c2)]=12[(a−b)2+(b−c)2+(a−c)2]=12[(−1)2+(−1)2+(−2)2]=3．故答案为：3．观察知可先把多项式转化为完全平方形式，再代入值求解．本题考查了完全平方公式，属于基础题，关键在于灵活思维，对多项式扩大2倍是利用完全平方公式的关键．15.答案：√10解析：解：(I)由勾股定理得：BC=√32+12=√10，故答案为：√10；(II)如图，取格点D、E、F，连接AD，保证AD⊥BC，连接EF，可知：EF//AB，且EF与AB的距离和A与BC的距离相等，EF与AD的交点即为点A′，得△ABC关于直线BC对称的图形：△A′BC；(I)利用勾股定理计算即可；(II)取格点D、E、F，连接AD、EF，直线AD与EF相交即为点A′，连接A′B，A′C即可．本题考查轴对称变换、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用勾股定理求线段的长，巧妙利用格点作对称图形，属于作图中比较难的题目．16.答案：4h变大解析：解：由s=12lℎ，可得面积s=4ℎ厘米 2，当h变大时面积s逐渐变大．根据三角形的面积公式S=12lℎ．本题主要考查三角形的面积公式，记住面积公式很重要．17.答案：(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B=∠D，AB=CD，AD=BC，∵E、F分别为边BC、AD的中点，∴DF=12AD，BE=12BC，∴BE=DF，在△ABE和△CDF中{AB=CD ∠B=∠D BE=FD，∴△ABE≌△CDF(SAS)；(2)解：∵四边形AECF为菱形，∴AE=EC．又∵点E是边BC的中点，∴BE=EC，即BE=AE．又BC=2AB=4，∴AB=12BC=BE，∴AB=BE=AE，即△ABE为等边三角形，如图，过点A作AH⊥BC于H，∴BH=12BE=1，∴AH=√AB2−BH2=√22−12=√3，∴菱形AECF的面积为2√3．解析：(1)首先根据平行四边形的性质可得到∠B=∠D，AB=CD，AD=BC，再证出BE=DF，即可运用SAS证明△ABE≌△CDF；(2)由(1)知△ABE为等边三角形．可求菱形的高，用面积公式可求得．考查了全等三角形的判定，平行四边形的性质与判定，菱形的判定，勾股定理，菱形的面积，解决此题的关键是熟练运用平行四边形的性质得到AF=FD=12AD．18.答案：解；方程两边都乘以x(x+3)，得x+3=5x．解得x=34，经检验：x=34是分式方程的解．解析：根据等式的性质，可去分母转化成整式方程，根据解整式方程，可得答案．本题考查了解分式方程，(1)解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．(2)解分式方程一定注意要验根．19.答案：解：原式=(x−1x−1−1x−1)÷(x−2)2(x+1)(x−1)=x−2x−1⋅(x+1)(x−1)(x−2)2=x+1x−2，当x=√5+2时，原式=√5+2+1√5+2−2=√5+3√5=5+3√55．解析：先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得．本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．20.答案：解：如图所示：根据坐标系可得A(2,4)，B(−4,1)，C(4,−4)，关于原点的对称图形△A1B1C1，中A1(−2,−4)，B1、(4,−1)、C1(−4,4)．解析：首先写出△ABC顶点坐标，再根据关于原点对称的点的坐标特点得到A1、B1、C1的坐标，然后画出图形即可．此题主要考查了作图，以及关于原点的对称的点的坐标特点，关键是掌握关于原点对称的点的坐标特征：横纵坐标互为相反数．21.答案：120 72°解析：解：(1)被抽查的学生总数：72÷60%=120(人)，“B组”所对应的圆心角的度数为：360°×24120=72°，故答案为：120；72°；(2)C类人数：120×10%=12(人)，如图所示；(3)24+12120×3000=900(人)，900×20=18000=18(千克)答：这日午饭将浪费18千克米饭．(1)利用A类人数除以所占百分比可得抽取总人数，360°乘以B组所占百分比可得圆心角的度数；(2)根据C类所占的百分比乘以总人数可得C类人数，再画图即可；(3)利用样本估计总体的方法计算即可．本题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22.答案：m=1解析：本题考查分式方程的解法以及增根问题，分式方程的增根能使分母为0．解：去分母得x−2(x−1)=m，解得x=2−m令x−1=0，则x=1∵关于x的分式方程无解，∴2−m=1，即m=1.23.答案：解：(1)设乙工程队单独完成这项工作需要x天，由题意得：30120+(1120+1x)×36=1，解得：x=80，经检验x=80是原方程的解．答：乙工程队单独做需要80天完成．(2)因为甲工程队做其中一部分用了a天，乙工程队做另一部分用了y天，依题意得：a120+y80=1，解得：y=80−23a，∵y≤52，∴80−23a≤52，解得：a≥42，答：甲工程队至少应做42天．解析：(1)设乙工程队单独完成这项工作需要x天，由题意列出分式方程，求出x的值即可；(2)首先根据题意列出a和y的关系式，进而求出a的取值范围，结合a和y都是正整数，即可求出a的值．本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．此题涉及的公式：工作总量=工作效率×工作时间．24.答案：证明：∵AB=CD，∴AB+BC=CD+BC，∴AC=BD，∵CE//DF，∴∠ECA=∠FDB，在△ECA和△FDB中，{CE=DF∠ECA=∠FDB AC=BD，∴△ECA≌△FDB(SAS)，∴AE=BF．解析：要证明AE=BF，只要证明△ECA≌△FDB即可，然后根据题目中的条件，根据全等三角形的判定方法，即可证明结论成立．本题考查全等三角形的判定与性质，解答本题的关键是明确题意，利用全等三角形的判定和性质解答．25.答案：1：2 1：3 1：(n−1)解析：(1)证明：如图①，∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=∠C=∠D=90°，由折叠的性质可得：FE=DE，∠AFE=∠D=90°，∠DAE=∠FAE，∵DE：EC=2：1，∴EF=2EC，∴∠EFC=30°，∴∠EFB=60°，∴∠BAF=30°，∴∠FAE=∠EAD=30°，∴∠BAF=∠FAE=∠CFE=30°，∵∠B=∠C=∠AFE=90°，∴△ABF∽△AFE∽△FCE；设CE=x，则EF=DE=2x，CD=DE+CE=3x，∴FC=√EF2−CE2=√3x，∵AB=CD=3x，△ABF∽△FCE，∴ABFC =BFEC，∴3x =BFx，解得：BF=√3x，∴BF：FC=1：1；(2)解：如图②，设CE=x，∵DE：EC=3：1，∴EF=DE=3x，CD=DE+CE=4x，∴FC=√EF2−CE2=2√2x，∵AB=CD=4x，△ABF∽△FCE，∴ABFC =BFEC，∴2√2x =BFx，解得：BF=√2x，∴BF：FC=1：2；如图③，设CE=x，∵DE：EC=4：1，∴EF=DE=4x，CD=DE+CE=5x，∴FC=√EF2−CE2=√15x，∵AB=CD=5x，△ABF∽△FCE，∴ABFC =BFEC，∴√15x =BFx，解得：BF=√153x，∴BF：FC=1：3；故答案为：1：2，1：3；(3)证明：如图④，设CE=x，∵DE：EC=n：1，∴EF=DE=nx，CD=DE+CE=(n+1)x，∴FC=√EF2−CE2=√n2−1x，∵AB=CD=(n+1)x，△ABF∽△FCE，∴ABFC =BFEC，∴√n2−1x =BFx，解得：BF=√n2−1n−1x，∴BF：FC=1：(n−1)；故答案为：1：(n−1)．(1)由矩形ABCD，DE：EC=2：1，把D点沿AE对折，使D点与BC上的F点重合；易求得∠BAF=∠FAE=∠CFE=30°，∠B=∠C=∠AFE=90°，即可证得：△ABF∽△AFE∽△FCE；首先设CE=x，则EF=DE=2x，CD=DE+CE=3x，由勾股定理即可求得FC的长，又由相似三角形的对应边成比例，可求得BF的长，继而求得答案；(2)首先设CE=x，由DE：EC=3：1，可得EF=DE=3x，CD=DE+CE=4x，由勾股定理即可求得FC的长，又由相似三角形的对应边成比例，可求得BF的长，继而求得答案；首先设CE=x，由DE：EC=4：1，可得EF=DE=4x，CD=DE+CE=5x，由勾股定理即可求得FC的长，又由相似三角形的对应边成比例，可求得BF的长，继而求得答案；(3)首先设CE=x，由DE：EC=n：1，可得EF=DE=nx，CD=DE+CE=(n+1)x，由勾股定理即可求得FC的长，又由相似三角形的对应边成比例，可求得BF的长，继而求得答案．此题考查了相似三角形的判定与性质、矩形的性质、直角三角形的性质以及勾股定理．此题难度较大，注意掌握方程思想与数形结合思想的应用．26.答案：解：(1)不变．∵一次函数y=x+2的函数图象与x轴，y轴分别交于点A，B，∴A(−2,0)，B(0,2)，∴OB=2．∵P(−1,m)，∴S△OPB=12OB×1=12×2×1=1；(2)∵A(−2,0)，P(−1,m)，∴S四边形APOB =S△AOP+S△AOB=12OA⋅(−m)+12OA×2=−12×2m+12×2×2=2−m．∵S四边形APOB=S△APB+S△OPB=4+1=5，∴2−m=5，解得m=−3．解析：本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点有关知识．(1)求出A、B点的坐标，利用三角形的面积公式即可得出结论；(2)根据S四边形APOB=S△AOP+S△AOB即可得出四边形APOB的面积，再由△APB的面积是4可得出m 的值．。
江苏省泰州市姜堰区2021-2022学年八年级下学期期中考试数学试题(含答案)
2022年春学期初中期中学情调查八年级数学试题(考试时间：120分钟 总分：150分)请注意：1.所有试题的答案均填写在答题卡上，答案写在试卷上无效.2.作图必须用2B 铅笔，并请加黑加粗.一、选择题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分. 在每小题所给出的四个选项中恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上) 1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）2.下列式子中，属于分式的是（ ） A.π1 B.2y x + C.x -11 D.53 3.下表是小明做“抛掷图钉试验”获得的数据，则可估计“钉尖不着地”的概率为（ ）A.0.59B.0.61C.0.63D.0.644.某地区为了解6500名学生参加初中毕业考试数学成绩情况，从中抽取了500名考生的 数学成绩进行统计，下列说法中正确的是（ ）A.抽取的500名考生是总体的一个样本B.每个考生是个体C.这6500名学生的数学成绩的全体是总体D.样本容量是6500 5.若b a 23=，则bba -的值为（ ）A.21 B.31- C.1 D.2 6.如图，□ABCD 的面积为4，点P 在对角线AC 上，E 、F 分别在AB 、AD 上，且PE ∥BC ，PF ∥CD ，连接EF ，图中阴影部分的面积为（ ）A.1.8B.2C.2.4D.3二、填空题(本大题共有10小题，每小题3分，共30分，请把答案直接填写在答题卡相应位置上) 7.分式33+-m m 有意义的条件是 . 8. 化简：aa a -+-1122= .9.一个样本的50个数据分别落在5个小组内，第1、2 、3、4组的数据的个数分别为4、 6、12、8，则第5组的频率为 .10.矩形的面积为60cm 2，一条边长为12cm ，则矩形的一条对角线的长为 cm. 11.“三角形的三个内角中至少有两个是锐角”是 事件.(填“确定”或“不确定”) 12.如图，在RtΔABC 中，∠C=90°，AC=3，BC=4，D 、E 分别为AC 、BC 边上的点， 且ΔCDE 的面积为1，设CD=x ，则ΔADE 的面积为 .(用含x 的代数式表示)13.若关于x 的分式方程12212---=-xxx m 解为正数，则实数m 的取值范围是 . 14.如图，将边长为5的菱形ABCD 放在平面直角坐标系中，点A 在y 轴的正半轴上，BC边与x 轴重合，且AO ：BO=4：3，则CD 所在直线的函数表达式为 .15.如图，矩形纸片ABCD ，CD=1，点E 在AB 上，若点B 关于CE 的对称点B'落在AD 上时，∠B'CE=22.5°，则BE+BC 的值为 .16.如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(1，0)，点B 为y 轴上的一个动点，将点B 绕点A 顺时针旋转90°至点C ，连接OC ，则OC 长度的最小值为 .三、解答题(本大题共10小题，共102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文 字说明、证明过程或演算步骤)17.(本题满分8分，每小题4分)解下列方程： （1）189-=m m （2）87178=----xx x18.(本题满分8分)先化简，再求值：)225(423---÷--a a a a ，其中21-=a .19.(本题满分10分)某学校想调查学生对“双减”的了解，随机抽取该校部分学生进行问卷调查，结果分“非常了解”、“比较了解”、“一般了解”、“不了解”四种类型，分别记为A 、B 、C 、D. 根据调查结果绘制了如下不完整的统计图：（1）本次问卷共随机调查了名学生，扇形统计图中m= .（2）请根据数据信息补全条形统计图；（3）若该校有2000名学生，估计选择A、B、C三种类型的总共约有多少人?20.(本题满分10分)如图，在□ABCD中，点E、F在对角线AC上，且AE=CF.（1）求证：∠ABE=∠CDF；（2）求证：BE∥DF.21.(本题满分10分)如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A(3，4)、B(5，0). 仅用无刻度的直尺在给定网格中按下列步骤完成画图，并回答问题：（1）画线段AC，使AC=OB，且AC∥OB；（2）连接BC，四边形AOBC的形状为.（3）在线段AC上找出一点D，使∠CBD=45°.(保留作图痕迹)22.(本题满分10分)3月12日“植树节”，某校计划组织八年级部分学生参加活动，预计植树48棵. 由于当地居民支援，实际每小时植树的棵树是原计划的34倍，结果提前2小时完成任务，原计划每小时植树多少棵?23.(本题满分10分)如图，在四边形ABCD 中，AB 与CD 不平行，E 、F 、G 、H 分别是AD 、BC 、BD 、AC 的中点.（1）证明：四边形EGFH 是平行四边形；（2）结合以上信息，从①AB=CD ；①∠ABC+∠DCB=90°；①∠ABC=∠DCB 这三个条件选择一个作为补充条件，使得四边形EGFH 为矩形，并说明理由. 你选择的补充条件是 (只填序号).24.(本题满分10分)如图，在矩形ABCD 中，E 是AD 上一点，PQ 垂直平分BE ，分别交AD 、BC 于点P 、Q ，垂足为O. F 为AB 的中点，已知AB=6，且①BOF 的面积为6. （1）求OB 的长； （2）求PQ 的长.25.(本题满分12分)【探究思考】 探究一：观察分式的变形过程和结果，xx x x x x 1111-=-+=-. 填空：若x 为小于10的正整数，则当x= 时，分式xx 1-的值最大. 探究二：观察分式1222--+a a a 的变形过程和结果，11)1(4)1(134)1(122222-+-+-=--+-=--+a a a a a a a a a =1141-++-a a =113-++a a . 模仿以上分式的变形过程和结果求出分式1122--+x x x 的变形结果.【问题解决】当-2<x ≤1时，求分式2122---x x x 的最小值.26.(本题满分 14分)如图1，正方形ABCD 与正方形AEFG 的边长分别为5和2，点E 、G分别在边AB 和边AD 上，连接BG 、DE ，P 为BG 的中点，将正方形AEFG 绕着点A 从图1位置顺时针旋转a 度(0≤a ≤360).（1）当A 、G 、B 三点不共线时，S △AGP S △ABP ；(填“>”、“=”或“<”)（2）如图2，当90<a <270时，求AEDABPS S ∆∆的值；（3）在正方形AEFG 转动一周的过程中， ①求点P 运动的路径长；①当S △AGP =425时，请直接写出满足条件的a 的值.2022年春学期初中期中学情调查八年级数学参考答案一、选择题7. 3-≠m 8. a -1 9. 0.4 10. 13 11. 确定 12. xx -3 13. 1>m 且3≠m 14.3834-=x y15. 2 16. 1三、解答题17. （1）9=m ……………（3分）检验：当9=m 时，()01≠-m m ，9=m 是原方程的解…………（1分） （2）7=x ……………（3分）检验：当7=x 时，07=-x ，7=x 是增根，原方程无解………（1分）18. 原式=a261+…………………………………………（5分）当21-=a 时，原式=51…………………………………（3分） 19. （1）50；32…………………………………………（4分）（2）略…………………………………………………（3分） （3）1760………………………………………………（3分） 20. （1）证明略…………………………………………（5分）（2）证明略…………………………………………（5分） 21. （1）略…………………………………………………（3分）（2）菱形………………………………………………（3分） （3）略…………………………………………………（4分） 22. 解设每小时种树x 棵，则2344848=-x x ………………（5分） 解得：6=x ……………………………………………（3分） 经检验，6=x 是所列方程的解………………………（2分）23. （1）证明略……………………………………………（4分）（2）①………………（2分）；证明略………………（4分） 24. （1）5=OB ……………………………………………（5分）（2）215=PQ ……………………………………………（5分）25. （1）9……………………………………………………（3分）（2）123-++x x …………………………………………（5分） 备注：化简得到1241--+-x x x 给2分 （3）()2121222122)2(252)2(2122122222--=--+-=---+-=--+-=---=---x x x x x x x x x x x x x x x x……………………………………………………（2分）xx x x -+=--2121①要取最小值，当x =0时，x 有最小值为0，x -21有最小值为21，所以x =0时，原式有最小值为21…………………（2分）（其他方法亦可参照给分）26. （1）“=”………………………………………………（2分）（2）21=∆∆ABP ABP S S ……………………………………………（4分） （3） ①π2………………………………………………（4分）①45°、135°、225°、315°…………………（4分）。
2019-2020学年泰州市兴化市八年级下学期期中数学试卷(含答案解析)
2019-2020学年泰州市兴化市八年级下学期期中数学试卷一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）1.下列说法正确的是()A. 要了解人们对“低碳生活”的了解程度，宜采用普查方式B. 一组数据5，5，6，7的众数和中位数都是5C. 必然事件发生的概率为100%D. 若甲组数据的方差是3.4，乙组数据的方差是1.68，则甲组数据比乙组数据稳定2.为了了解我校九年级1048名学生的数学摸底考试情况，现从中随机抽取了100名学生数学摸底考试成绩进行统计分析，就这个问题来说，样本是指()A. 100B. 被抽取的100名学生C. 被抽取的100名学生的数学摸底考试成绩D. 1048名学生的数学摸底考试成绩3.下列说法正确的是()A. “购买1张彩票就中奖”是不可能事件B. “概率为0.0001的事件”是不可能事件C. “任意画一个六边形，它的内角和等于540°”是必然事件D. 从1，2，3，4中任取2个不同的数，分别记为a和b，那么a2+b2>19的概率是134.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的个数是()①等边三角形；②矩形；③等腰梯形；④菱形；⑤正八边形；⑥圆．A. 2B. 3C. 4D. 55.如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB//CD，添加下列条件不能使四边形ABCD成为平行四边形的是()A. AB=CDB. OB=ODC. ∠BCD+∠ADC=180°D. AD=BC6.如果把分式xy中的x和y都扩大3倍，那么原分式的值是()x+yA. 不变B. 缩小3倍C. 扩大3倍D. 缩小6倍二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）7.写出一个所描述的事件是不可能事件的成语______．8.往一个装了一些黑球的袋子里放入10个白球，每次倒出5个球，记下所倒出的白球的数目，再把它们放回去，共倒了120次，倒出白球共180个，袋子里原有黑球约____________个．9.“春水春池满，春时春草生．春人饮春酒，春鸟弄春色．”诗中“春”字出现的次数占全诗总字数的______%.10.顺次连接矩形四条边的中点，所得到的四边形一定是形．11.已知，，则代数式．12.如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，点E在边AB上，点F在边CD上，点G、H在对角线AC上，若四边形EGFH是菱形，则AE的长是______．13.在△ABC中，AB=6，AC=BC=5.将△ABC绕点A按顺时针方向旋转，得到△ADE，旋转角为α(0°<α<180°)，点B的对应点为点D，点C的对应点为点E，连接BD，BE.如图，当α=60°时，延长BE交AD于点F：①△ABD是等边三角形；②BF⊥AD；③AF=EF；④BE=3√3−4.其中所有正确的序号是______．14.若分式|x|−2x2−3x+2的值为0，则x的值为______ ．15.已知△ABC的两边长分别为2和3，第三边长是方程x2−7x+10=0的根，则△ABC的周长为______．16.已知x+y=5，xy=3，则1x +1y的值等于______．三、解答题（本大题共10小题，共102.0分）17.解方程：x+1x2−2x+1+2x−1=0．18.在课堂上，老师将除颜色外都相同的1个黑球和若干个白球放入一个不透明的口袋并搅匀，让全班同学依次进行摸球试验，每次随机摸出一个球，记下颜色再放回搅匀，下表是试验得到的一组数据．摸球的次数n100150200500800摸到黑球的次数m263749124200摸到黑球的频率mn0.260.2470.2450.2480.25(1)估算口袋中白球的个数；(2)用画树状图或列表的方法计算连续两名同学都摸出白球的概率．19.先化简，再求代数式x2−1x+2÷(1−3x+2)的值，其中x=4sin45°−2cos60°．20.如图，△BAD是由△BEC在平面内绕点B旋转60°而得，且AB⊥BC，连接DE．求证：△BDE≌△BCE；21.学校新到一批理、化、生实验器材需要整理，若实验管理员张老师一人单独整理需要1小时完成．现在张老师与工人黄师傅共同整理30分钟后，张老师因事外出，黄师傅再单独整理了30分钟才完成任务．(1)黄师傅单独整理这批实验器材需要多少分钟完成；(2)学校要求在完成整理这批器材时黄师傅的工作时间不能超过30分钟，则张老师至少要工作多少分钟？22.如图，在△ABC中，BC的垂直平分线分别交BC、AC于点D、E，BE交AD于点F，AB=AD．(1)判断三角形△FDB与△ABC是否相似，并说明理由；(2)若AF=2，求DF的长．23.某社区调查社区居民双休日的学习状况，采取下列调查方式：①从一幢高层住宅楼中选取200名居民；②从不同住层楼中随机选取200名居民；③选取社区内的200名在校学生．(1)上述调查方式最合理的是______ (填序号)；(2)将最合理的调查方式得到的数据制成扇形统计图(如图①)和频数分布直方图(如图②)．①请补全直方图(直接画在图②中)；②在这次调查中，200名居民中，在家学习的有______ 人；(3)请估计该社区2000名居民中双休日学习时间不少于4h的人数．AB，点G、E、F分别为24.如图，已知：在△ABC中，∠BAC=90°，延长BA到点D，使AD=12边AB、BC、AC的中点．求证：DF=BE．25.如图，C在线段BD上，线段CB顺时针选转60度为线段CA，线段CE顺时针选转60度为线段CD；BE与AD有什么大小关系？请用旋转的性质证明你的结论。
江苏省2019-2020八年级下学期期中考试数学试题6
FEDCBA江苏省2019-2020年八年级下学期期中考试数学试题(满分：100分，时间：120分钟)一、选择题(本大题共8小题，每小题2分，共16分，每小题仅有一个答案正确 )1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ▲ ) A ．角 B ．等边三角形 C ．平行四边形 D ．矩形 2．下列调查中，适合采用全面调查(普查)方式的是( ▲ )A ．对某食品质量的调查．B ．对数学课本中印刷错误的调查．C ．对学校建立英语角看法的调查．D ．对公民保护环境意识的调查. 3．下列各式正确的是( ▲ )A ．a m a n m n --=B ．22x y x y =C ．11++=++b a x b x aD ．()0≠=a ma na m n4．下列命题中，正确的个数是( ▲ )①13个人中至少有2人的生日是同一个月是必然事件②为了解我班学生的数学成绩， 从中抽取10名学生的数学成绩是总体的一个样本③一名篮球运动员投篮命中概率为0.7，他投篮10次，一定会命中7次④小颖在装有10个黑、白球的袋中，多次进行摸球试验，发现摸到黑球的频率在0.6附近波动，据此估计黑球约有6个．A ．1B ．2C ．3D ．45．四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是( ▲ )A ．AB//DC ，AD//BCB ．AB//DC ，AD=BC C ．AO=CO ，BO=DOD ．AB=DC ，AD=BC第5题 第6题 第8题 6. 如图，在△ABC 中，E 、D 、F 分别是AB 、BC 、CA 的中点， AB =AC =5，BC=8，则四边形AEDF •的面积是 ( ▲ ) A ．10B ．12C ．6D ．207．在500个数据中，用适当的方法抽取50个为样本进行统计， 频率分布表中54.5～57.5这一组的频率是0.15，那么估计总体数据在54.5～57.5之间的约有( ▲ ) A ．150个B ．75个C ．60个D ．15个8．如图，E 、F 分别是正方形ABCD 的边CD 、AD 上的点，且CE=DF ，AE 、BF 相交于点O ，下列结论：(1)AE=BF ；(2)AE ⊥BF ；(3)AO=OE ；(4)AOB DEOF S S ∆=四边形中正确的有( ▲ ) A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个二、填空题(本题共10小题，每小题2分，共20分) 9．当x ＝___ ▲ ___时，分式11x x +-无意义． F ABCD OE10．222()11,(2)21()y yx y y y +==-++ 11. 若分式21-x 的值为正数，则x 的范围是 ▲ . 12. 某班在大课间活动中抽查了10名学生每分钟跳绳次数，得到如下数据(单位：次)：88，9l ，93，102，108，117，121，130，146，188．则跳绳次数在90～110这一组的频率是 ▲ .第14题 第16题 第17题13. 小明想了解自己一学期数学成绩的变化趋势，应选用 ▲ 统计图来描述数据. 14. 如图ABCD 中，∠ABC 的平分线交边AD 于E,DC=4,DE=2,ABCD 的周长_ ▲ __.15. E 、F 、G 、H 分别为四边形ABCD 各边的中点，添加_ ▲ _条件，四边形EFGH 为菱形。
2019-2020学年江苏省泰州市高港区八年级下学期期中数学试卷 (解析版)
2019-2020学年江苏省泰州市高港区八年级第二学期期中数学试卷一、选择题1．下列图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．为了解我区八年级2000名学生期中数学考试情况，从中抽取了400名学生的数学成绩进行统计，下列说法正确的是（）A．这种调查方式是普查B．每名学生的数学成绩是个体C．2000名学生是总体D．400名学生是总体的一个样本3．下列计算正确的是（）A．+＝B．﹣＝C．3﹣＝3D．3+2＝5 4．下列四个选项中，能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AB＝CD，AC＝BD B．∠A＝∠B，∠B＝∠CC．AB＝CD，AD∥BC D．AB∥CD，∠A＝∠C5．为了早日实现“绿色太仓，花园之城”的目标，太仓对4000米长的城北河进行了绿化改造．为了尽快完成工期，施工队每天比原计划多绿化10米，结果提前2天完成．若原计划每天绿化x米，则所列方程正确的是（）A．B．C．D．6．如图，在菱形纸片ABCD中，AB＝4，∠A＝60°，将菱形纸片翻折，使点A落在CD 的中点E处，折痕为FG，点F，G分别在边AB，AD上，则EF的长为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共10小题，每题3分，共计30分.请把答案直接填写在答题卷相应位置上）7．化简＝．8．若式子﹣2在实数范围内有意义，则x的取值范围是．9．已知：m、n为两个连续的整数，且m＜＜n，则＝．10．若分式方程+1＝有增根，则a的值是．11．菱形的两条对角线长分别是6和8，则菱形的边长为．12．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝32°，以点C为旋转中心顺时针旋转后得到△A′B′C，且点A在边A′B′上，则旋转角的度数为．13．将一批数据分成5组，列出分布表，其中第二组与第五组的频率都是0.21，第一组与第三组的频率之和是0.44，那么第四组的频率是．14．如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD＝6，BD＝4，CD＝3，E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，则四边形EFGH的周长是．15．如图，在▱ABCD中，P是CD边上一点，且AP、BP分别平分∠DAB、∠CBA，若AD ＝5，AP＝6，则△APB的面积是．16．如图，E，F是正方形ABCD的边AD上两个动点，满足AE＝DF．连接CF交BD于点G，连接BE交AG于点H．若正方形的边长为2，则线段DH长度的最小值是．三、解答题17．计算：（1）；（2）．18．（18分）求值：（1）先化简，再求值：，其中；（2）已知：a+＝1+，求a2+的值；（3）已知实数m、n满足，求的值．19．某市举行“传承好家风征文比赛，已知每篇参赛征文成绩记m分（60≤m≤100），组委会从1000篇征文中随机抽取了部分参赛征文，统计了他们的成绩，并绘制了如下不完整的两幅统计图表．征文比赛成绩频数分布表分数段频数频率60≤m＜70380.3870≤m＜80a0.3280≤m＜90b c90≤m≤100100.1合计1请根据以上信息，解决下列问题：（1）征文比赛成绩频数分布表中a+b的值是c的值是；（2）补全征文比赛成绩频数分布直方图；（3）若80分以上（含80分）的征文将被评为一等奖，试估计全市获得一等奖征文的篇数．20．某商场设立了一个可以自由转动的转盘，并规定：顾客购物10元以上就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品．下表是活动进行中的一组统计数据：（1）计算并完成表格：转动转盘的次数n1001502005008001000落在“铅笔”的次数m68111136345564701落在“铅笔”的频率m/n0.680.740.690.705（2）请估计，当n很大时，频率将会接近多少？（3）假如你去转动该转盘一次，你获得铅笔的概率约是多少？（4）在该转盘中，表示“铅笔”区域的扇形的圆心角约是多少？（精确到1°）21．如图，在坐标系中，△ABC中A（﹣2，﹣1）、B（﹣3，﹣4）、C（0，﹣3）．（1）请画出△ABC绕坐标原点O顺时针旋转90度的图形△A′B′C′，并写出点B 的对应点B′的坐标；（2）请直接写出：以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的所有可能的坐标．22．观察下列各式：＝2，＝3，＝4请你将发现的规律用含自然数n（n≥1）的等式表示出来．23．如图，矩形EFGH的顶点E，G分别在菱形ABCD的边AD，BC上，顶点F，H在菱形ABCD的对角线BD上．（1）求证：BG＝DE；（2）若E为AD中点，FH＝2，求菱形ABCD的周长．24．某一工程，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书．施工一天，需付甲工程队工程款2.4万元，乙工程队工程款1万元．工程领导小组根据甲，乙两队的投标书测算，有如下方案：（1）甲队单独完成这项工程刚好如期完成；（2）乙队单独完成这项工程要比规定日期多用12天；（3）若甲，乙两队合做6天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成．试问：在不耽误工期的前提下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？请说明理由．25．二次根式的除法，要化去分母中的根号，需将分子、分母同乘以一个恰当的二次根式．例如：化简：．解：将分子、分写同乘以得＝＝．类比应用：（1）化简：＝．（2）化简：++…+．拓展延伸：宽与长的比是的矩形叫黄金矩形，如图①，已知黄金矩形ABCD的宽AB＝1．（1）黄金矩形ABCD的长BC＝；（2）如图②，将图①中的黄金矩形裁剪掉一个以AB为边的正方形ABEF，得到新的矩形DCEF，猜想矩形DCEF是否为黄金矩形，并证明你的结论；（3）在图②中，连结AE，则点D到线段AE的距离为．26．把一个含45°角的直角三角板BEF和一个正方形ABCD摆放在一起，使三角板的直角顶点和正方形的顶点B重合，联结DF，点M，N分别为DF，EF的中点，联结MA，MN．（1）如图1，点E，F分别在正方形的边CB，AB上，请判断MA，MN的数量关系和位置关系，直接写出结论；（2）如图2，点E，F分别在正方形的边CB，AB的延长线上，其他条件不变，那么你在（1）中得到的两个结论还成立吗？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由．参考答案一、选择题（本大题共6小题，每题3分，共计18分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请把正确选项的字母写在答题卷相应位置.）1．下列图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项不合题意；B、是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项符合题意；C、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项不合题意；D、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项不合题意．故选：B．2．为了解我区八年级2000名学生期中数学考试情况，从中抽取了400名学生的数学成绩进行统计，下列说法正确的是（）A．这种调查方式是普查B．每名学生的数学成绩是个体C．2000名学生是总体D．400名学生是总体的一个样本【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象，从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．解：A．这种调查方式是抽样调查，此选项错误；B．每名学生的数学成绩是个体，此选项正确；C．2000名学生的数学成绩是总体，此选项错误；D．400名学生的数学成绩是总体的一个样本，此选项错误；故选：B．3．下列计算正确的是（）A．+＝B．﹣＝C．3﹣＝3D．3+2＝5【分析】直接利用二次根式的加减运算法则分别计算得出答案．解：A、+无法合并，故此选项错误；B、﹣＝，正确；C、3﹣＝2，故此选项错误；D、3+2，无法合并，故此选项错误；故选：B．4．下列四个选项中，能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AB＝CD，AC＝BD B．∠A＝∠B，∠B＝∠CC．AB＝CD，AD∥BC D．AB∥CD，∠A＝∠C【分析】根据平行四边形的判定定理即可可得答案．解：A、AB＝CD，AC＝BD不能判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项错误；B、∠A＝∠B，∠B＝∠C不能判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项错误；C、AB＝CD，AD∥BC不能判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项错误；D、∵AB∥CD，∴∠A+∠D＝∠B+∠C＝180°，∵∠A＝∠C，∴∠B＝∠D，∴四边形ABCD是平行四边形，故此选项正确；故选：D．5．为了早日实现“绿色太仓，花园之城”的目标，太仓对4000米长的城北河进行了绿化改造．为了尽快完成工期，施工队每天比原计划多绿化10米，结果提前2天完成．若原计划每天绿化x米，则所列方程正确的是（）A．B．C．D．【分析】关键描述语是：“提前2天完成绿化改造任务”．等量关系为：原计划的工作时间﹣实际的工作时间＝2．解：若设原计划每天绿化（x）m，实际每天绿化（x+10）m，原计划的工作时间为：，实际的工作时间为：方程应该为：﹣＝2．故选：A．6．如图，在菱形纸片ABCD中，AB＝4，∠A＝60°，将菱形纸片翻折，使点A落在CD 的中点E处，折痕为FG，点F，G分别在边AB，AD上，则EF的长为（）A．B．C．D．【分析】连接BE，BD，证明△BCD是等边三角形，证得∠ABE＝∠CEB＝90°，由折叠可得AF＝EF，由EF2＝BE2+BF2可求出答案．解：如图，连接BE，BD，∵四边形ABCD为菱形，∠A＝60°，∴AB＝4＝BC＝CD，∠A＝60°＝∠C，∴△BCD是等边三角形，∵E是CD中点，∴DE＝2＝CE，BE⊥CD，∠EBC＝30°，∴BE＝CE＝2，∵CD∥AB，∴∠ABE＝∠CEB＝90°，由折叠可得AF＝EF，∵EF2＝BE2+BF2，∴EF2＝12+（4﹣EF）2，∴EF＝．故选：A．二、填空题（本大题共10小题，每题3分，共计30分.请把答案直接填写在答题卷相应位置上）7．化简＝．【分析】首先分别把分式的分母、分子因式分解，然后约去分式的分子与分母的公因式即可．解：＝＝故答案为：．8．若式子﹣2在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≥0．【分析】直接利用二次根式有意义的条件进而分析得出答案．解：若式子﹣2在实数范围内有意义，则x的取值范围是：x≥0．故答案为：x≥0．9．已知：m、n为两个连续的整数，且m＜＜n，则＝2．【分析】先估算出的取值范围，得出m、n的值，进而可得出结论．解：∵＜＜，∴3＜＜4，∴m＝3，n＝4，∴＝＝2，故答案为：2．10．若分式方程+1＝有增根，则a的值是4．【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x﹣3＝0，得到x＝3，然后代入整式方程算出a的值即可．解：+1＝，方程两边同时乘以x﹣3得，1+x﹣3＝a﹣x，∵方程有增根，∴x﹣3＝0，解得x＝3．∴1+3﹣3＝a﹣3，解得a＝4．故答案为：4．11．菱形的两条对角线长分别是6和8，则菱形的边长为5．【分析】根据菱形的性质及勾股定理即可求得菱形的边长．解：因为菱形的对角线互相垂直平分，根据勾股定理可得菱形的边长为＝5．故答案为：5．12．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝32°，以点C为旋转中心顺时针旋转后得到△A′B′C，且点A在边A′B′上，则旋转角的度数为64°．【分析】由旋转的性质可得∠A'＝∠BAC＝58°，AC＝CA'，旋转角为∠ACA'，由等腰三角形的性质可得∠A'＝∠CAA'＝58°，由三角形内角和定理可求解．解：∵∠ACB＝90°，∠ABC＝32°，∴∠BAC＝58°，∵以点C为旋转中心顺时针旋转后得到△A′B′C，∴∠A'＝∠BAC＝58°，AC＝CA'，旋转角为∠ACA'，∴∠A'＝∠CAA'＝58°，∴∠ACA'＝180°﹣58°﹣58°＝64°，故答案为：64°．13．将一批数据分成5组，列出分布表，其中第二组与第五组的频率都是0.21，第一组与第三组的频率之和是0.44，那么第四组的频率是0.14．【分析】根据频率的意义，各个小组的频率之和是1，已知其他小组的频率，计算可得第四组的频率．解：由频率的意义可知，各个小组的频率之和是1，则第四组的频率是1﹣0.44﹣0.21﹣0.21＝0.14；故答案为：0.14．14．如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD＝6，BD＝4，CD＝3，E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，则四边形EFGH的周长是11．【分析】利用勾股定理列式求出BC的长，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出EH＝FG＝AD，EF＝GH＝BC，然后代入数据进行计算即可得解．解：∵BD⊥CD，BD＝4，CD＝3，∴BC＝＝＝5，∵E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，∴EH＝FG＝AD，EF＝GH＝BC，∴四边形EFGH的周长＝EH+GH+FG+EF＝AD+BC，又∵AD＝6，∴四边形EFGH的周长＝6+5＝11．故答案为：11．15．如图，在▱ABCD中，P是CD边上一点，且AP、BP分别平分∠DAB、∠CBA，若AD ＝5，AP＝6，则△APB的面积是24．【分析】根据平行四边形性质得出AD∥CB，AB∥CD，推出∠DAB+∠CBA＝180°，求出∠PAB+∠PBA＝90°，在△APB中求出∠APB＝90°，由勾股定理求出BP，证出AD＝DP＝5，BC＝PC＝5，得出DC＝10＝AB，即可求出答案．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥CB，AB∥CD，∴∠DAB+∠CBA＝180°，又∵AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA，∴∠PAB+∠PBA＝（∠DAB+∠CBA）＝90°，在△APB中，∠APB＝180°﹣（∠PAB+∠PBA）＝90°；∵AP平分∠DAB，∴∠DAP＝∠PAB，∵AB∥CD，∴∠PAB＝∠DPA∴∠DAP＝∠DPA∴△ADP是等腰三角形，∴AD＝DP＝5，同理：PC＝CB＝5，即AB＝DC＝DP+PC＝10，在Rt△APB中，AB＝10，AP＝6，∴BP＝＝8，∴△APB的面积＝×6×8＝24；故答案为：24．16．如图，E，F是正方形ABCD的边AD上两个动点，满足AE＝DF．连接CF交BD于点G，连接BE交AG于点H．若正方形的边长为2，则线段DH长度的最小值是﹣1．【分析】根据正方形的性质可得AB＝AD＝CD，∠BAD＝∠CDA，∠ADG＝∠CDG，然后利用“边角边”证明△ABE和△DCF全等，根据全等三角形对应角相等可得∠1＝∠2，利用“SAS”证明△ADG和△CDG全等，根据全等三角形对应角相等可得∠2＝∠3，从而得到∠1＝∠3，然后求出∠AHB＝90°，取AB的中点O，连接OH、OD，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得OH＝AB＝1，利用勾股定理列式求出OD，然后根据三角形的三边关系可知当O、D、H三点共线时，DH的长度最小．解：在正方形ABCD中，AB＝AD＝CD，∠BAD＝∠CDA，∠ADG＝∠CDG，在△ABE和△DCF中，，∴△ABE≌△DCF（SAS），∴∠1＝∠2，在△ADG和△CDG中，，∴△ADG≌△CDG（SAS），∴∠2＝∠3，∴∠1＝∠3，∵∠BAH+∠3＝∠BAD＝90°，∴∠1+∠BAH＝90°，∴∠AHB＝180°﹣90°＝90°，取AB的中点O，连接OH、OD，则OH＝AO＝AB＝1，在Rt△AOD中，OD＝＝＝，根据三角形的三边关系，OH+DH＞OD，∴当O、D、H三点共线时，DH的长度最小，最小值＝OD﹣OH＝﹣1．（解法二：可以理解为点H是在Rt△AHB，AB直径的半圆上运动当O、H、D三点共线时，DH长度最小）故答案为：﹣1．三、解答题17．计算：（1）；（2）．【分析】（1）先化简各二次根式，再去绝对值符号和括号，最后计算加减可得；（2）先化简二次根式、利用平方差公式计算，再计算除法，最后计算加减可得．解：（1）原式＝5﹣（2+2×）+|﹣3|＝5﹣2﹣+3﹣＝+3；（2）原式＝﹣4+22﹣（）2＝+2﹣4+4﹣2＝．18．（18分）求值：（1）先化简，再求值：，其中；（2）已知：a+＝1+，求a2+的值；（3）已知实数m、n满足，求的值．【分析】（1）先算括号内的加法，把除法变成乘法，算乘法，最后代入求出即可；（2）先根据完全平方公式进行变形，再代入求出即可；（3）先根据二次根式有意义的条件和分式的定义求出n的值，再求出m，最后代入求出即可．解：（1）原式＝÷＝•＝，当x＝﹣1时，原式＝＝1；（2）∵a+＝1+，∴a2+＝（a+）2﹣2•a•＝（1+）2﹣2＝1+10﹣2﹣2＝9﹣2；（3）要使有意义，必须，解得：n＝﹣2，代入得：m＝＝﹣1，所以＝|﹣1﹣2×（﹣2）|+＝3+4＝7．19．某市举行“传承好家风征文比赛，已知每篇参赛征文成绩记m分（60≤m≤100），组委会从1000篇征文中随机抽取了部分参赛征文，统计了他们的成绩，并绘制了如下不完整的两幅统计图表．征文比赛成绩频数分布表分数段频数频率60≤m＜70380.3870≤m＜80a0.3280≤m＜90b c90≤m≤100100.1合计1请根据以上信息，解决下列问题：（1）征文比赛成绩频数分布表中a+b的值是52c的值是0.2；（2）补全征文比赛成绩频数分布直方图；（3）若80分以上（含80分）的征文将被评为一等奖，试估计全市获得一等奖征文的篇数．【分析】（1）10÷0.1＝100，a+b＝100﹣（38+10）＝52，c＝1﹣0.38﹣0.32﹣0.1＝0.2；（2）a＝100×0.32＝32，b＝100×0.2＝20，补全图见答案；（3）估计全市获得一等奖征文的篇数1000×（0.2+0.1）＝300篇．解：（1）10÷0.1＝100，a+b＝100﹣（38+10）＝52，c＝1﹣0.38﹣0.32﹣0.1＝0.2，故答案为52，0.2；（2）a＝100×0.32＝32，b＝100×0.2＝20，补全征文比赛成绩频数分布直方图如下（3）1000×（0.2+0.1）＝300（篇），答：全市获得一等奖征文的篇数为300篇．20．某商场设立了一个可以自由转动的转盘，并规定：顾客购物10元以上就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品．下表是活动进行中的一组统计数据：（1）计算并完成表格：转动转盘的次数n1001502005008001000落在“铅笔”的次数m68111136345564701落在“铅笔”的频率m/n0.680.740.680.690.7050.701（2）请估计，当n很大时，频率将会接近多少？（3）假如你去转动该转盘一次，你获得铅笔的概率约是多少？（4）在该转盘中，表示“铅笔”区域的扇形的圆心角约是多少？（精确到1°）【分析】（1）根据频率的算法，频率＝频数÷总数，可得各个频率；填空即可；（2）根据频率的定义，可得当n很大时，频率将会接近其概率；（3）根据概率的求法计算即可；（4）根据扇形图中，每部分占总体的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比计算即可．解：（1）转动转盘的次数n1001502005008001000落在“铅笔”的次数m68111136345564701落在“铅笔”的频率m/n0.680.740.680.690.7050.701（2）当n很大时，频率将会接近0.70，（3）获得铅笔的概率约是0.70，（4）扇形的圆心角约是0.7×360°＝252°．21．如图，在坐标系中，△ABC中A（﹣2，﹣1）、B（﹣3，﹣4）、C（0，﹣3）．（1）请画出△ABC绕坐标原点O顺时针旋转90度的图形△A′B′C′，并写出点B 的对应点B′的坐标；（2）请直接写出：以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的所有可能的坐标．【分析】（1）根据网格即可画出△ABC绕坐标原点O顺时针旋转90度的图形△A′B′C′，进而写出点B的对应点B′的坐标；（2）根据网格和平行四边形的判定即可写出：以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的所有可能的坐标．解：（1）如图，△A′B′C′即为旋转后的图形；B′的坐标为（﹣4，3）；（2）D的所有可能的坐标为：D1（﹣1，﹣6），D2（﹣5，﹣2），D3（1，0）．22．观察下列各式：＝2，＝3，＝4请你将发现的规律用含自然数n（n≥1）的等式表示出来＝（n+1）（n ≥1）．【分析】观察分析可得：＝（1+1）；＝（2+1）则将此题规律用含自然数n（n≥1）的等式表示出来是＝（n+1）（n≥1）．解：由分析可知，发现的规律用含自然数n（n≥1）的等式表示出来为＝（n+1）（n≥1）．故答案为：＝（n+1）（n≥1）．23．如图，矩形EFGH的顶点E，G分别在菱形ABCD的边AD，BC上，顶点F，H在菱形ABCD的对角线BD上．（1）求证：BG＝DE；（2）若E为AD中点，FH＝2，求菱形ABCD的周长．【分析】（1）根据矩形的性质得到EH＝FG，EH∥FG，得到∠GFH＝∠EHF，求得∠BFG＝∠DHE，根据菱形的性质得到AD∥BC，得到∠GBF＝∠EDH，根据全等三角形的性质即可得到结论；（2）连接EG，根据菱形的性质得到AD＝BC，AD∥BC，求得AE＝BG，AE∥BG，得到四边形ABGE是平行四边形，得到AB＝EG，于是得到结论．解：（1）∵四边形EFGH是矩形，∴EH＝FG，EH∥FG，∴∠GFH＝∠EHF，∵∠BFG＝180°﹣∠GFH，∠DHE＝180°﹣∠EHF，∴∠BFG＝∠DHE，∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，∴∠GBF＝∠EDH，∴△BGF≌△DEH（AAS），∴BG＝DE；（2）连接EG，∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝BC，AD∥BC，∵E为AD中点，∴AE＝ED，∵BG＝DE，∴AE＝BG，AE∥BG，∴四边形ABGE是平行四边形，∴AB＝EG，∵EG＝FH＝2，∴AB＝2，∴菱形ABCD的周长＝8．24．某一工程，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书．施工一天，需付甲工程队工程款2.4万元，乙工程队工程款1万元．工程领导小组根据甲，乙两队的投标书测算，有如下方案：（1）甲队单独完成这项工程刚好如期完成；（2）乙队单独完成这项工程要比规定日期多用12天；（3）若甲，乙两队合做6天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成．试问：在不耽误工期的前提下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？请说明理由．【分析】关键描述语为：“甲，乙两队合做6天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成”；说明甲队实际工作了6天，乙队工作了x天完成任务，工作量＝工作时间×工作效率等量关系为：甲3天的工作量+乙规定日期的工作量＝1列方程．再看费用情况：方案（1）、（3）不耽误工期，符合要求，可以求费用，方案（2）显然不符合要求．解：设规定日期为x天．由题意得：++＝1，6（x+12）+x2＝x（x+12），6x＝72，解之得：x＝12．经检验：x＝12是原方程的根．方案（1）：12×2.4＝28.8（万元）；方案（2）比规定日期多用12天，显然不符合要求；方案（3）：2.4×6+1×12＝26.4（万元）．∵28.8＞26.4，∴在不耽误工期的前提下，选第三种施工方案最节省工程款．25．二次根式的除法，要化去分母中的根号，需将分子、分母同乘以一个恰当的二次根式．例如：化简：．解：将分子、分写同乘以得＝＝．类比应用：（1）化简：＝2+．（2）化简：++…+．拓展延伸：宽与长的比是的矩形叫黄金矩形，如图①，已知黄金矩形ABCD的宽AB＝1．（1）黄金矩形ABCD的长BC＝；（2）如图②，将图①中的黄金矩形裁剪掉一个以AB为边的正方形ABEF，得到新的矩形DCEF，猜想矩形DCEF是否为黄金矩形，并证明你的结论；（3）在图②中，连结AE，则点D到线段AE的距离为．【分析】类比应用：（1）仿照题干中的过程进行计算即可；（2）仿照题干中的过程进行计算，然后化简即可；拓展延伸：（1）根据黄金矩形定义结合AB＝1进行计算即可；（2）根据题意计算出AD的长，从而可得DF，证明DF和EF的比值是即可；（3）在图②中，连结AE，DE，过点D作DG⊥AE于点G，根据三角形AED的面积不同算法列出方程，解出DG的长即可．解：类比应用：（1）根据题意可得：化简：＝＝2+；故答案为：2+；（2）根据题意可得：原式＝﹣1+﹣+…+﹣＝3﹣1＝2；拓展延伸：（1）∵宽与长的比是的矩形叫黄金矩形，若黄金矩形ABCD的宽AB＝1．则黄金矩形ABCD的长BC为：1：＝＝；故答案为：；（2）矩形DCEF是黄金矩形，理由如下：由裁剪可知：AB＝AF＝BE＝EF＝CD＝1，根据黄金矩形的性质可知：AD＝BC＝1：＝＝；∴FD＝EC＝AD﹣AF＝﹣1＝，∴＝÷1＝；所以矩形DCEF是黄金矩形；（3）如图，连接AE，DE，过点D作DG⊥AE于点G，∵AB＝EF＝1，AD＝，∴AE＝＝，在△AED中，S△AED＝×AD×EF＝AE×DG，即AD×EF＝AE×DG，则×1＝×DG，解得DG＝．所以点D到线段AE的距离为．故答案为：．26．把一个含45°角的直角三角板BEF和一个正方形ABCD摆放在一起，使三角板的直角顶点和正方形的顶点B重合，联结DF，点M，N分别为DF，EF的中点，联结MA，MN．（1）如图1，点E，F分别在正方形的边CB，AB上，请判断MA，MN的数量关系和位置关系，直接写出结论；（2）如图2，点E，F分别在正方形的边CB，AB的延长线上，其他条件不变，那么你在（1）中得到的两个结论还成立吗？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由．【分析】（1）连接DE，先根据直角三角形的性质得出AM＝DF，再根据△BEF是等腰直角三角形得出AF＝CE，由SAS定理得出△ADF≌△CDE，故DE＝DF．再根据点M，N分别为DF，EF的中点，得出MN是△EFD的中位线，故MN＝DE，MN∥DE，再根据平行线的性质及全等三角形的性质即可得出结论；（2）连接DE，由直角三角形的性质得出MA＝DF＝MD＝MF，故∠1＝∠3．再由点N是EF的中点，得出MN是△DEF的中位线，所以MN＝DE，MN∥DE．根据△BEF 是等腰直角三角形可知BF＝BF，∠EBF＝90°．根据SAS定理得出△ADF≌△CDE，故DF＝DE，∠1＝∠2，MA＝MN，∠2＝∠3．再根据∠2+∠4＝∠ABC＝90°，∠4＝∠5得出∠3+∠5＝90°，由三角形内角和定理可知∠6＝180°﹣（∠3+∠5）＝90°，故可得出结论．【解答】（1）解：连接DE，∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝CD＝AB＝BC，∠DAB＝∠DCE＝90°，∵点M是DF的中点，∴AM＝DF．∵△BEF是等腰直角三角形，∴AF＝CE，在△ADF与△CDE中，，∴△ADF≌△CDE（SAS），∴DE＝DF．∵点M，N分别为DF，EF的中点，∴MN是△EFD的中位线，∴MN＝DE，∴AM＝MN；∵MN是△EFD的中位线，∴MN∥DE，∴∠FMN＝∠FDE．∵AM＝MD，∴∠MAD＝∠ADM，∵∠AMF是△ADM的外角，∴∠AMF＝2∠ADM．∵△ADF≌△CDE，∴∠ADM＝∠CDE，∴∠ADM+∠CDE+∠FDE＝∠FMN+∠AMF＝90°，∴MA⊥MN．∴MA＝MN，MA⊥MN．（2）成立．理由：连接DE．∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD＝DA，∠ABC＝∠BCD＝∠CDA＝∠DAB＝90°．在Rt△ADF中，∵点M是DF的中点，∴MA＝DF＝MD＝MF，∴∠1＝∠3．∵点N是EF的中点，∴MN是△DEF的中位线，∴MN＝DE，MN∥DE．∵△BEF是等腰直角三角形，∴BE＝BF，∠EBF＝90°．∵点E、F分别在正方形CB、AB的延长线上，∴AB+BF＝CB+BE，即AF＝CE．在△ADF与△CDE中，∵∴△ADF≌△CDE，∴DF＝DE，∠1＝∠2，∴MA＝MN，∠2＝∠3．∵∠2+∠4＝∠ABC＝90°，∠4＝∠5，∴∠3+∠5＝90°，∴∠6＝180°﹣（∠3+∠5）＝90°，∴∠7＝∠6＝90°，MA⊥MN．。
江苏省泰州市2020版八年级下学期数学期中考试试卷(I)卷
江苏省泰州市2020版八年级下学期数学期中考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2015八上·应城期末) 在式子、x、、中，属于分式的个数是（）A . 0B . 1C . 2D . 32. （2分） (2016七上·蓟县期中) 按括号内的要求，用四舍五入法，对1022.0099取近似值，其中错误的是（）A . 1022.01（精确到0.01）B . 1.0×103（保留2个有效数字）C . 1022（精确到十位）D . 1022.010（精确到千分位）3. （2分）分式的值为0，则（）A .B .C .D .4. （2分）(2017·河北模拟) 已知一次函数y=kx+b﹣x的图象与x轴的正半轴相交，且函数值y随自变量x 的增大而增大，则k，b的取值情况为（）A . k＞1，b＜0B . k＞1，b＞0C . k＞0，b＞0D . k＞0，b＜05. （2分）等式成立的条件是（）.A .B .C .D .6. （2分） (2016九上·本溪期末) 如果反比例函数y= 的图象经过点（-3，-4），那么函数的图象应在（）A . 第一，三象限B . 第一，二象限C . 第二，四象限D . 第三，四象限7. （2分）(2017·深圳模拟) 甲、乙两人在健身房练习跑步，甲比乙每分钟多跑40米，甲跑1200米所用时间与乙跑800米所用时间相等．设乙每分钟跑x米，根据题意可列方程为A .B .C .D .8. （2分） (2017八下·东莞期末) 在□ABCD中，AB=3，AD=5，则□ABCD的周长为（）A . 8B . 10C . 12D . 169. （2分） (2016八下·西城期末) 平行四边形ABCD中，若∠B=2∠A，则∠C的度数为（）A . 120°B . 60°C . 30°D . 15°10. （2分） (2017七下·单县期末) 在平面直角坐标系中，已知点A（3，﹣4），B（4，﹣3），C（5，0），O 是坐标原点，则四边形ABCO的面积为（）A . 9B . 10C . 11D . 1211. （2分）反比例函数的图象位于（）A . 第一、三象限B . 第二、四象限C . 第一、二象限D . 第三、四象限12. （2分）(2017·吉林模拟) 在平面直角坐标系xOy中，函数y= （k1＞0，x＞0）、函数y= （k2＜0，x＜0）的图象分别经过▱OABC的顶点A、C，点B在y轴正半轴上，AD⊥x轴于点D，CE⊥x轴于点E，若|k1|：|k2|=9：4，则AD：CE的值为（）A . 4：9B . 2：3C . 3：2D . 9：4二、填空题 (共6题；共7分)13. （1分） (2018七上·青浦期末) 如果方程会产生增根，那么k的值是________.14. （1分）用平行四边形纸条沿对边AB、CD上的点E、F所在的直线折成V字形图案，已知图中∠1=62°，则∠2的度数是________15. （2分）某厂现在的年产值是15万元，计划今后每年增加2万元，年产值y与年数x之间的函数关系为________，五年后产值是________．16. （1分） (2017八下·南通期末) 已知关于x的分式方程 + =1的解为负数，则k的取值范围是________．17. （1分）函数y=2x与y=x+1的图象的交点坐标为________18. （1分） (2019九下·鞍山月考) 如图放置的都是边长为1的等边三角形，点在轴上，点都在直线上，则点的坐标是________.三、解答题 (共8题；共85分)19. （5分） (2018八上·徐州期末) 计算：（）2﹣|﹣2|+20180﹣20. （5分） (2018八上·永定期中) 解方程：．21. （5分） (2020八上·石景山期末) 甲、乙两个施工队共同完成某区域绿化改造工程，乙队先单独做3天后，再由两队合作7天完成全部工程．已知乙队单独完成此项工程所需天数是甲队单独完成此项工程所需天数的2倍，求甲、乙两个施工队单独完成此项工程各需多少天？22. （15分） (2019九上·深圳期末) 如图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，以AC为直径的⊙O分别交AB、BC 于点M、N，点P在AB的延长线上，且∠CAB=2∠BCP．（1）求证：直线CP是⊙O的切线．（2）若BC=2 ，sin∠BCP= ，求点B到AC的距离．（3）在第（2）的条件下，求△ACP的周长．23. （15分）(2020·遵化模拟) 如图，一次函数y＝kx＋b与反比例函数y＝ .（其中mk≠0）图像交于A（－4，2），B（2，n）两点.（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）求△ABO的面积；（3）请写出当一次函数值大于反比例函数值时x的取值范围.24. （10分） (2017七下·迁安期末) 某体育馆计划从一家体育用品商品一次性购买若干个排球和篮球（每个排球的价格都相同，每个篮球的价格都相同），双方洽谈的信息如下：信息一：购买1个排球和2个篮球共需210元；信息二：购买2个排球和3个篮球共需340元；信息三：购买排球和篮球共50个，总费用不超过3200元，且购买排球的个数少于30个．（1）每个排球和每个篮球的价格各是多少元？（2）该体育馆有几种购买方案？应选择哪种购买方案可使总费用最低？最低费用是多少元？25. （15分） (2018九下·河南模拟) 如图1所示,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y= 的图象交A(1,4)，B(-4,c)两点,如图2所示,点M、N都在直线AB上,过M、N分别作y轴的平行线交双曲线于E、F,设M、N的横坐标分别为m、n,且− 4 <m <0 ,n >1 ,请探究,当m、n满足什么关系时，ME=NE.（1）求反比例函数及一次函数的解析式;（2）点P是x轴上一动点,使|PA-PB|的值最大,求点P的坐标及△PAB的面积;（3）如图2所示,点M、N都在直线AB上,过M、N分别作y轴的平行线交双曲线于E、F,设M、N的横坐标分别为m、n,且 ,,请探究,当m、n满足什么关系时，ME=NE.26. （15分） (2019七上·高州期末) 某中学学生步行到郊外旅行，七年级（1）班学生组成前队，步行速度为4千米/小时，七（2）班的学生组成后队，速度为6千米/小时；前队出发1小时后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回联络，他骑车的速度为10千米/小时．（1）后队追上前队需要多长时间？（2）后队追上前队的时间内，联络员走的路程是多少？（3）七年级（1）班出发多少小时后两队相距2千米？参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题；共7分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共8题；共85分)19-1、20-1、21-1、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、26-3、。