循环加载条件下土的应力路径本构模型
土的本构关系——读书报告
邓肯-张模型的发展与特点目前描述土的应力——应变关系的数学模型有很多种，包括弹性和弹塑性两大类。
非线性弹性模型中，邓肯—张(Duncan —Chang)模型应用最为广泛的，它包括邓肯—张E-μ模型和修正后的邓肯E- B 模型，即Duncan 等提出的体积模量代替弹性模量的模型。
1、邓肯—张E-μ模型1.1 双曲线应力应变关系邓肯—张E-μ模型是邓肯等人根据大量一般土的三轴试验13()~a σσε-曲线关系而拟合出的一种应力应变关系的双曲线模型，是一种目前广泛应用的增量弹性模型。
它能反映岩土体变形的非线性特征，也可以体现应力历史对变形的影响。
13aaa b εσσε-=+ （1）式中，a 、b 为试验常数。
在常规三轴压缩试验中，1a εε=，13aaa b εσσε-=+可以写成下式：1113a b εεσσ=+- （2）将常规三轴压缩试验的结果进行整理可以得到1113~εεσσ-的关系式如下式所示：1113a b εεσσ=+- （3）由上式可以看出：1113~εεσσ-二者近似成线性关系（见图1），将实测的113εσσ-和1ε绘制在同一坐标下即可得到两个实验常数a 、b ： a 为直线的截距，b 为直线的斜率。
ε1/(σ1-σ3)1-σ3)ult图11113~εεσσ-线性关系图1.2 初始模量E i在试验的起始点，即当应变很小时，由式(1)可得初始模量E i 为：1i E a=（4） 即a 为初始弹性模量的倒数。
而当1ε→∞时，由式(1)可得到应力的极限值——右侧限抗压强度为：131()ult bσσ-=（5） 由此可以看出b 代表的是双曲线的渐近线所对应的极限偏差应力13()ult σσ-的倒数。
在土的试样中，如果应力应变曲线近似于双曲线关系，则往往是根据一定的应变值（如115%ε=）来确定土的强度13()f σσ-，而不可能在试验中使1ε无限大，求取13()ult σσ-；对于有峰值点的情况，取1313()()f σσσσ-=-峰，这样1313()()f σσσσ-<-ult 。
循环剪切作用下砂土变形特性的颗粒流模拟试验
载中加载板 的速率为 ００ ｄ ， ．１ ｓ循环加载 ２ ， 体 的加 载 ｎ Ｏ次 具
方 案 如表 ２ 列 。 所 表 ２ 不 同 应 力 水 平 的数 值模 拟 试 验 方 案
两组试 验中的循环加载应力路径如图 ｌ 所示。
循环荷载是常遇的荷载条件之一 ， 如高速铁路地基的循
环 振 动 ，地 铁 车 站 及 沿 线 受 地 铁 运 行 影 响 产 生 地 基 往 复 加 载 ， 洋 工 程 和 近海 地 基 受 波 浪 影 响 形 成 的 循 环 荷 载 作 用 等 海 等 。 环荷 载 作 用 下 ， 土 的应 力 应 变 关 系 会 出 现非 线 性 、 循 砂 滞 回性 的性 质 ， 某 些 情 况 下 ， 土 的变 形 会 出现 加 载 剪 胀 、 在 砂 卸 载剪 缩 的性 质 。 以 往 的研 究 多采 用 动 三 轴 ， 究 砂土 循 环剪 研 切破 坏 、 化 ， 液 但是 与试 验相 比较 ， 颗粒 流模 拟在 应 用 方 面更 为 灵 活 和 通 用 ， 现 在 加 载 方 式 、 粒 的 尺 寸 和 分 布 以及 颗 表 颗
３ 数 值 模 拟 试 验 结 果
＝ ３
∞
３１ 应 力水 平的影 响 ． ３１ 应力 一 ．１ ． 应变关 系曲线 不 同的应力水平特指不 同的平均 固结应力 ， 在不同的固
再 者 为 了 研 究 循 环 剪 切 应 力 比对 砂 土变 形 特 性 的影 响 ， 模 拟方 案 中设 置 ３ 不 同循 环 应 力 比（ ，）循 环 加 载 过 程 组 ｐ，
中始终保持平均 应力 Ｐ不 变 ， 使砂土的应变完 全由剪应力形 成 。在加载初 期 ，在低 围压 下进 行等 向固结 ，应力值 为 ２ ５
土体平面应变条件下的主应力关系
试验结果和理论研究均表明，各种材料均具有不同程度的中主应力效应，即中间主应力 影响材料的变形和强度特性。俞茂宏提出的双剪强度理论[1]和笔者提出的广义非线性强度理 论[2-3]，分别从线性和非线性的角度解释了中主应力对材料强度的影响规律。平面应变条件 是岩土工程中常见的应力状态，如在边坡稳定性、挡土墙的土压力、条形基础的承载力等问 题中。土体的变形及强度特性与其所处的应力状态密切相关，因而如何简单、合理地确定土 体中的应力状态，就成为对土体进行变形和稳定性分析的基础。目前，平面应变方向上主应 力 σ P 的确定方法[4]只适用于土体的破坏状态，将其应用于变形过程还缺少理论解释，并且 与实际相差较大[5]。李广信等人的平面应变试验结果表明[6]，土体在加载条件下，当加载比 例 R ( R = σ a1 σ a2 ， σ a1 ≥ σ a2 ， σ a1 、 σ a2 分别为大、小主动主应力)较小时， σ P 为小主应力； 当 R 较大时，σ P 为中主应力。为确定土体在平面应变的简单加载条件下主应力之间的关系， 笔者将其表示为双线性函数，线性系数分别通过一维固结应力状态和破坏时主应力之间的关 系确定，提出了 σ P 的计算公式，即 σ P 为材料性质及其所处应力状态的函数，只需利用土的 内摩擦角即可确定土体在平面应变条件下主应力之间的关系。通过双线性函数计算结果与 Toyoura标准砂土、承德中密砂试验结果的比较，表明了笔者所提平面应变方向主应力计算 公式的合理性。
2.1 参数 Rc 、 K c 的确定
一维固结条件是特殊的平面应变状态，两个被动变形方向上的应变及应变增量均为零， 即 ε3 = ε2 = 0 ， dε3 = dε2 = 0 ，由各向同性材料性质可知， σ3 = σ2 。所以，一维固结应力状 态对应于图 2 中两条直线之间的交点，即 σ P 的分界点( Rc 、 Kc )，因此可利用一维固结条 件确定材料常数 Rc 和 Kc 。记 σ 3 = σ 2 = Koncσ1 ， Konc 为一维固结有效侧压力系数。土在一维 固结条件下有如下关系式
路德春博士论文摘要
第26卷第7期岩石力学与工程学报V ol.26 No.7 2007年7月Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering July，2007 基于广义非线性强度理论的土的应力路径本构模型路德春1，2(1. 北京航空航天大学土木工程系，北京 100083；2. 北京工业大学岩土与地下工程研究所，北京 100022)博士学位论文摘要：复杂应力状态在自然界和工程中普遍存在，材料在复杂应力状态下的变形和强度特性是一个基本问题。
基于各国学者已取得的多种材料的强度试验结果，系统研究了各种材料强度的基本特性，提出了广义非线性强度理论，并给出变换应力的应用方法。
研究土在复杂加载条件下的变形问题时，提出土在充分接近的两条加载应力路径下所产生的变形基本相等的观点，以此为基础建立了土的应力路径本构模型，通过定义一个新的加卸载准则将模型扩展用于循环加载条件，发现模型可较合理地模拟试验结果。
论文的主要成果是：提出一个理论，即广义非线性强度理论(GNST)；建立一个模型，即土的应力路径本构模型(SSPM)。
(1) 广义非线性强度理论(GNST)，基本特点是：① GNST具有统一的表达式，较少的参数(4个)，并且参数都具有明确的物理意义。
② GNST可反映土、岩石和混凝土等材料的基本强度特性，如不同的抗拉、抗压强度，静水压力效应，中主应力效应以及黏聚力效应等。
③ GNST能将著名的强度理论(如SMP准则、Mises准则等)作为特例包含在内。
④ GNST能合理描述各国学者得出的多种材料的强度试验结果。
⑤ GNST在主应力空间能形成连续光滑的破坏面，采用变换应力方法可方便地与弹塑性本构模型结合用于数值计算。
广义非线性强度理论不是一个单一的非线性强度理论，而是一个理论体系，是一系列连续变化的强度理论，在π平面上涵盖了从下限SMP准则到上限扩展的Mises准则范围内的所有区域；在子午面上为幂函数形式，通过4个相互独立的材料强度参数的变化实现统一。
土和冻土的动态力学性能及本构模型研究
土和冻土的动态力学性能及本构模型研究概述：土和冻土是地球表层最常见的材料之一，对于土地利用、地基工程和天然灾害等方面都具有重要意义。
土和冻土在动态加载下的力学性能对于结构的稳定性和工程设计具有极大的影响。
本文将从土和冻土的动态力学性能及本构模型研究进行阐述。
一、土和冻土的动态力学性能土和冻土的动态力学性能通常指材料在动力加载下的应力-应变响应，包括动态弹性模量、阻尼比、波速、破坏特性等。
土和冻土在动态加载下的力学性能与其物理和化学特性、孔隙结构、含水状况以及加载方式等有关。
具体来说，土和冻土的动力响应是由材料的颗粒间接触、颗粒对墙壁的撞击和孔隙介质内部的惯性作用引起的。
本构模型是研究物质在固体力学领域中的应力-应变关系的数学描述。
土和冻土的本构模型研究是为了揭示他们的力学行为，在工程设计和质量评价中有很大的应用价值。
常见的土和冻土本构模型包括弹性模量模型、黏塑模型和损伤模型等。
1.弹性模量模型：弹性模量模型是最简单的土和冻土本构模型之一，它假设土体和冻土具有线弹性行为。
常用的弹性模量模型有弹性模量常值模型和应力路径相关模型。
弹性模量常值模型即假设土和冻土的弹性模量是常数，适用于一些已知性质的土层或冻土。
而应力路径相关模型则将弹性模量与加载路径相关联，通过比例因子来反映材料的弹性响应。
2.黏塑模型：黏塑模型是一种描述土和冻土的非线性本构模型。
它考虑了土和冻土的黏聚力、内摩擦角、应变硬化、静动态强度比等因素。
常用的黏塑模型有Mohr-Coulomb模型、Drucker-Prager模型和Cam-Clay模型等。
这些模型通过引入一些参数来描述土和冻土的可压缩性、抗剪强度和应变软化等特性。
3.损伤模型：损伤模型用于描述土和冻土在动态加载下的强度破坏和变形性状。
损伤模型基于材料的微动和损伤累积过程，描述了土和冻土在破坏前后的力学特性。
常见的损伤模型有弹塑性损伤模型、连续损伤模型和非连续损伤模型等。
结论：土和冻土在动态加载下的力学性能及本构模型研究对于土地利用、地基工程和天然灾害等方面都具有重要意义。
砂土的应力路径损伤本构模型
砂 土 的 应 力 路 径 损 伤 本 构 模 型
徐 辉 ， 张光 永 ， 王靖 涛
土木工程与力学 学院 ， 汉 武 ４０ ７） ３ ０ ４ （ 中科 技 大 学 华
摘 要 ： 工 程 荷 载 范 围 内 ， 计 砂 土 骨 架 颗 粒 的 变 形 ， 架 的 变 形 实 际 是 颗 粒 接 触 面 变 形 的 总 和 。 骨 架 在 不 骨
的 变形 主要 受土 颗 粒之 间的 联 结 方 式控 制 ， 文 将 土颗 粒 之 间的联 结 方 式分 为 完善 联 结和 滑 动联 结 。 论 在 弹 性 变 形 阶 段 ， 粒 之 间 的联 结 为 完善 联 结 ， 剪 应 力 的 增 大 ， 架 中 一 部 分 完 善 联 结 逐 渐 变 成 滑 动 颗 随 骨 联 结 ， 种 转 变 即 为 损 伤 的 演 化 。 骨 架 的 损 伤 和 破 坏 遵 循 Ｍ ｏ ｒＣｏ ｌ ｍｂ 准 则 ， Ｐ— ｑ 平 面 中 以 应 力 这 ｈ — ｕｏ 在
ｒ ｇ ｒ ｄ ａ ｐ ｒ ｅ ｔ ｏｎｔ ｃ ． Ｗ ｉｈ ｈ ｉ ｒ ａ ｅ ｆ ｈ ａ ｓ ｒ ｓ ｅ ａ ｄｅ ｓ ｅ ｆ ｃ ｃ ａｔ ｔ ｔ ｅ ｎｃ ｅ ｓ ｏ ｓ ｅ ｒ ｔ ｅ ｓ， ｔ ｅ ｅ ｒ ｇ ａ ａ ｃ ｎｖ ｒ ｉ ｓ ｒ ｈ ｒ ａ ｅ ｒ ｄｕ ｌ ｏ ｅ ｓｏｎ ｆｏｍ ｐ ｒｅ ｔ ｅ ｆ ｃ
Ａ ｔ ｅ ｓ Ｐａ ｈ Ｄａ ａ ｅ Ｃｏ ｔｔ ｔｖ ｏ ｅ ｏ ａ ｇ Ｓ ｒ ｓ ｔ ｍ ｇ ｎｓ ｉｕ ｉ ｅ Ｍ ｄ ｌｆ Nhomakorabea Ｓ ｎ
ＸＵ ｉＺＨＡＮＧ ａ ｇ ｙ ｎ Ｗ ＡＮＧ ｉ ｇ ｔｏ Ｈｕ ， Ｇｕ ｎ — ｏ ｇ， Ｊｎ —ａ
2.4土的应力路径
q
1 2
1
3
0
p
1 2
1
3
1
3
3
1 3 3
K1线斜率为：0
q
K1线截距为：0
K1线
O
1 3
p
21/32
q
ca
O 3
极限状态平面
f线
Kf线
K0线
最大剪应力平面
1 3 1 K1线
p
22/32
室内常规试验的应力路径分析 1
+uf
Kf 线
-uf K'f 线 B'
D'
总应力路径
有效应力路径
45 0 45
'
p ',p
（b）超固结土
在同一应力座标图 中存在着两种不同 的应力路径，即总 应 力 路 径 (TSP) 和 有效应力路径 (ESP)。
15/32
5.强度包线与破坏主应力线
以固结排水三轴试验为例
强度包线 f ： 在 ~ 坐标系中所有破坏状态莫尔圆的公切线
再加载排水固结后， 新的不排水强度qc
初始应力条件下， 不排水强度qa
排水固结应力路径
30/32
考虑应力路径的试验设计
1.基坑围护不同位置的试验设计
侧壁A点（主动状态）：
采用三轴压缩膨胀试验 （1不变，3减小）
1 3
0 0
坑底以下挡墙附近B点（被动状态）：
采用三轴伸长试验 （1减小，3增大）
和剪应力变化的应力路径, 如图a所示。 常用(2以）表p～示q最直大角剪坐应标力系面统上：的其应中力p变=(化＋情况)，/2如，图q=b(所－示。)/2；
土的本构模型ppt课件
土的本构关系
1 概述
体积力 面力 静(动) 力平衡
应力
本构方程
位移
几何 相容
应变
本构关系在应力应变分析中的作用
土的本构关系
1 概述
传统土力 学分析方法
变形问题 （地基沉降量）
稳定问题 （边坡稳定性）
• 弹性理论计算应力 • 压缩试验测定变形参数 • 弹性理论+经验公式计算变形
• 土体处于极限平衡状态 • 滑动块体间力的平衡 • 刚体+理想塑性计算安全系数
常用的三个应力不变量
土的本构关系
2 应力和应变 – 应变
与应力的情况相似
体应变 广义剪应变 应变洛德角
v k k 1 2 3 I 1
3 2(12)2(23)2(31)2
tg
22 1 3 3(1 3)
应变
土的本构关系
3 土的应力变形特性
土的应力变形特性
基本特性
非线性 压硬性 剪胀性 摩擦性
第二章 土的本构关系
2.5 土的弹塑性模型的一般原理
屈服函数 (yield function, yield equation))
屈服准则的数学表达式
一般应力状态 fij,H0
• 对于弹塑性模型；H是塑性应变的函数
屈服准则与屈服面
土的本构关系
5 土的弹塑性模型的一般原理
1) f<0 屈服面之内，只产生弹性应变
土的基本变形特性- 剪胀性
土的本构关系
3 土的应力变形特性
饱和重塑粘 土应力比与 塑性应变增 量比的关系
试验规律 剪胀方程
-4
-3
-2
q 1.5 p
1
0.5 0
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基金项目
作者简介
黑龙江人博士后
路德春姚仰平张在明
杜修力
北京工业大学城市与工程安全减灾省部共建教育部重点实验室
北京
北京航空航天大学交通科学与工程学院北京
摘要土的应力应变关系与应力路径密切相关充分接近的两条加载路径所产生的变形基本相同因此可将任意应力路径转化为与其充分接近且易于计算变形的应力路径在此基础上本文通过定义两个应力状态的参量分别描述等应力比循环加载和等平均应力循环加载条件下土的塑性变形规律以及两者的相互影响并给出一个新的加卸载准则在不增加任何土性参数的条件下将现有的土的应力路径本构模型扩展应用于循环加载条件通过与试验结果的比较表明本文提出的循环加载模型
模型简单易用只含
关键词本构模型应力路径循环加载加卸载准则
研究背景
而且与外力作用密切相关然而现有土的本构模型大都建立在塑性变形与应力路径无关假定的基础上如剑桥模型模型通常用与实际工程相同或相近的应力路径来进行土工试验应力路径的相关性
等
个区域殷宗泽
胡德金等
路德春等根据土在不同加载条件下应力提出了一种考虑应力路径相关性的方法即认为充分接近的两条加载路径下土所产生的变形基本相等因而可将任意应力路径
以
循环加载和等平均应力循环加载条件
在不增加任何土性参数的条件
采用基于广义非线性强度理论
三维化方法将模型用于三维应力条件
桥模型通过与文献资料中的砂土和黏土在多种应力路径下的试验结果的比较表明本文模型可较合理地描述循环
每个参数均具有明确的物理意
模型的应力应变关系土的应力路径本构模型为增量形式的应力应变关系
利用广义虎克定律计算弹性体应变和弹性剪应变分别为
式中
上式中
式中
上式中
式中为初始孔隙比
塑性体积应变与塑性剪应变的表达式分别为
式中即由剪缩转为剪胀拐点处的应力比为等向固结压缩
基于准则的变换应力张量
上式中
有如下关
即塑性主应变
图
加卸载准则加卸载准则本文在土的应力路径本构模型加卸载准则
的基础上
如图
区域应力比加载与平均应力加
在
和
为在单向加载
为考虑平均应力对应力比加载时
塑性变形的影响
本文定义应力状态参量
式中
为当前平均应力
剪切加载的加卸载准则定义为
响应力比加载
图
应力比加载应力路径的等效方法平均应力加载应力路径的等效方法
为单向加载卸载的应力比影
为考虑应力比对平均应力加载时塑性变形的影响
本文定义
平均应力加载
循环加载模型
传统塑性理论认为
等
等超固结黏土提出了移动硬化规用以考虑循环加载条件下土的变形累积规
利用下加载面与正常屈服面的大小之
本文参考下加载面模型思想在等向硬化模型的框架内通过定义应力状态参量来建立加卸载准则进而将土的应力路径本构模型扩展用于循环
等关系曲线
等条件下的循环加载如图所示的应力路径
切加载至应力状态点应变曲线如图在初始剪切加载
之后
形的大小既不同于初始加载也不同于弹性卸载因为有塑性变形产生所以再加载时的变形大于卸载时的弹性变形
始的弹塑性变形如图应变曲线
任意一次加载所产生塑性变形的大小与所处的应力状态密切相关可以用一个应力状态的参量描
力历史和应变历史的影响本文只考虑应力历史的因素为反映等平均应力时正常屈服面内部与正
为
的范围为当
当一次加载或
变换应力空间
模型所采用的平面上
在变换应力空间的平
面上值与
等应力比条件下的循环加载的合理曲线应该介于弹性卸载与初始
小于为考虑等应力比时正常屈服面内部与正常屈
服面上土塑性变形的关系类比循环剪切加卸载准则为
式中为当前平均
当时初始加载时所以
循环加载模型的应力循环加载模型的应力应变关系表达式与土的应力路径本构模
模型的试验验证
利用文献资料的试验结果验证土的应力路径本构模型
平均应力卸载应力比加载路径为常数
的三轴压缩和三轴拉伸试验结果试验材料为砂土土性参数
为常数的应力路径对应于图中的历史上所受的
三轴压缩试验结果与本文模型预测比较图三轴拉伸试验结果与本文模型预测比较
图
子午面上的应力路径
等平均应力条件下的循环加载路径
图
剪切时保持平均应力等向固结完成后首先开
始三轴拉伸剪切加载至应力状态点
剪应变的试验结果
如图
体应变的试验结果
循环加载模型的模拟结果如图
中的曲
表明本
文通过定义的应力状态参量建立的加卸载准则描述砂
土在三轴压缩和三轴拉伸交替变化路径下变形规律的简单实用性
同时模型也较好地模拟了砂
图
?关系试验结果与本文模型预测比较
图?关系试验结果与本文模型预测比较
等人首先开始三轴压缩剪切加载至应力状态点剪应变的试验结果
中的点
体应变的试验结果
如图
藤森黏土的土性参数与如
表模型可基本描述藤森黏土的变形规
土性参数
参数值
子午面上的应力路径
图?关系试验结果与本文模型预测比较图?关系试验结果与本文模型预测比较
真三轴应力路径和为常数
的真三轴试验应力路径如图轴方向为大主应力
方向路径上大小主应力之比为点
应力状态为上轴方向为小主应
点与
所
轴和应变试验结果
图图?
循环加载模型对试验结果的模拟如图从图可以看出本文模型较好地
描述了
和之后开始剪切加载至应力状态点或
从图可见本文模型基本描述了从图可见
一
另一方面也表明本文通过提出的加卸载准则建立的循环加载模
图?关系试验结果与模型预测比较图?关系试验结果与模型预测比较结论
建立了循环加载条件下土的应力路径本构模型模型只需每个参数均具有明确的物理意义和简单
和循环加载模型可考虑应力比加载时平均应力
对应力应变曲线的影响平均应力加载时应力比对应力
任意循环加载路径分解为等平均应力循环加载与等应力比循环加载分别研究并利用应力状态参量
和通过三维循环加载条件下的试验结果对本文模型
参考文献
陈存礼杨鹏郭娟
沈珠江
殷宗泽一个土体的双屈服面应力应变模型
胡德金高正中张青云
路德春姚仰平。