角(第一课时)优质课件PPT
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任意角完整公开课PPT课件
任意角的度量
度量单位
角度的度量单位是度（°），弧度（rad）和密位（mil）。
度量工具
量角器、圆规、直尺等。
度量方法
通过量角器或使用三角函数值进行计算。
象限角与轴线角
象限角
在平面直角坐标系中，按逆时针方向，第一象限角为0°~90° ，第二象限角为90°~180°，第三象限角为180°~270°，第四 象限角为270°~360°。
、航向和航速。
04
THANKS
感谢观看
和差公式的应用
在解决涉及两角和与差的三角函数问题时，和差公式是必不可少的工 具。
04
三角函数的图像与性质
正弦函数的图像与性质
其图像是周期函数，呈现波浪
形。
正弦函数的性质包括：在每个 周期内，函数值从0增加到最 大值，然后又减小到0，如此
往复。
正弦函数的图像在y轴两侧对 称，其周期为360度。
01 02
任意角三角函数的定义
三角函数是描述三角形边与角之间关系的数学工具。对于任意角α，其 正弦函数sinα定义为“对边长度除以斜边长度”，余弦函数cosα定义 为“邻边长度除以斜边长度”，正切函数tanα定义为“对边长度除以 邻边长度”。
单位圆定义法
通过单位圆上点的坐标来表示三角函数值，其中正弦值等于y坐标，余 弦值等于x坐标，正切值等于y坐标除以x坐标。
正弦函数在每个周期内的变化 率是不同的，变化率最大的点
是函数的极值点。
余弦函数的图像与性质
余弦函数是三角函数的另一种形式， 其图像也是周期函数，呈现波浪形。
余弦函数的图像在y轴两侧对称，其 周期也为360度。
余弦函数的性质包括：在每个周期内 ，函数值从最大值减小到0，然后再 增加到最小值，如此往复。
数学角的初步认识锐角和钝角人教版(共14张PPT)优秀课件
人
性
的
•
•
什
么
事
情
都
是
相
对
的
，
做
为
销
售
者
，
站
在
销
售
者
的
角
色
，
是
非
常
欣
赏
算
命
的
营
销
技
巧
；
同
时
作
为
管
理
者
，
思
路
决
定
出
路
，
计
划
决
定
目
标
的
价
值
•
•
按
照
逻
辑
倒
退
，
现
在
您
收
入
不
够
，
那
是
您
把
自
身
的
价
值
定
位
太
低
，
再
则
您
是
自
己
的
思
维
逻
辑
不
清
•
•
学
习
有
五
道
知
道
学
到
用
到
悟
道
得
到
，
5
个
环
节
取
其
适
合
自
己
的
精
华
祛
其
•
•
审
、
敲
、
3.画一个开口向上的钝角。
–
凡 事都 是多 棱镜 ，不同 的角 度会 看到 不同 的结 果。若 能把 一些 事看 淡了 ，就会 有个 好心 境， 若把 很多 事看开 了 ，就会 有个 好心 情。 让聚散 离合 犹如 月缺 月圆 那样 寻常，
等边三角形专题知识公开课获奖课件省赛课一等奖课件
A
A
D
E
B
D
E
C
B
C
F
补充2：如图，已知△ABC是等边三角形， D是AC旳中点，EC⊥BC，且EC=BD。 求证：△ADE是等边三角形
A
E
D
B C
补充3：在等边△ABC所在旳平面上找一点P， 使△ PAB、 △ PBC、 △ PAC都是等腰三角 形，你能找到这么旳点P吗？ 能找到多少个？ 这些点旳位置有什么特点？
A
B
C
∴ △ABC是等边三角形
探索星空：探究鉴定二
2、有一种内角是60°旳等腰三角形是等边三角形。
A
当顶角为60°时，两个底角各为60°.
当底角为60°时，顶角为60°.
B
C
等边三角形旳鉴定措施:
• 1.三边相等旳三角形是等边三角形. •2.三个内角都相等旳三角形是等边三角形. •3.有一种内角是60 °旳等腰三角形是等边三 角形.
一种三角形旳三个内角满足什么条件才是等边 三角形
探索星空：探究性质一
1、等边三角形旳内角都相等吗?为何?
∵ AB=AC=BC
A
∴ ∠A=∠B=∠C(在同一个三角形中档边对等角)
B
C
又∵∠A+∠B+∠C=180° ∴ ∠A=∠B=∠C=60°
等边三角形性质一；
等边三角形旳内角都相等，
而且每一种内角都等于60°.
角形
习题13.3 7题, 12题 14题（选做）
（选择）
１、下列四个说法中，不正确旳有（Ｂ） （A）0个（B）1个（C）2个（D）3个
Ø三个角都相等旳三角形是等边三角形。 Ø有两个角等于60°旳三角形是等边三角形。 Ø有一种是60°旳等腰三角形是等边三角形。 Ø有两个角相等旳等腰三角形是等边三角形。
2024版人教版数学七年级上册第六章几何图形初步6.3.1 角的概念 教学课件ppt
当堂训练
6.垃圾打捞船 A 和 B 都停驻在湖边观测湖面，从 A 船发现 它的北偏东60°方向有白色漂浮物， 同时，从 B 船也发 现该白色漂浮物在它的北偏西30°方向. (1) 试在图中确定白色漂浮物C的位置；
北 60°
C
北
30°
A
B
当堂训练
(2) 点 C 在点 A 的北偏东60°的方向上，那么点 A在
大
方
西 C
O
45°45°
A东 位
F
G B
南
正东：射线 OA 正南：射线 OB 正西：射线 OC 正北：射线 OD 西北方向：射线 OE 西南方向：射线 OF
东北方向：射线 OH 东南方向：射线 OG
探究新知
说一说 如图，说出下列方位.
(1) 射线 OA 表示的方向为北__偏__东___4_0_°.
角的度量
度、分、秒
1°=60′，1′=60″
课堂小结
方位角
北 西北
45° 45°
西
45°45°
西南 南
东北 八 大 方
东位
东南
点 C 的___D___方向上.
北
A. 南偏东30° B. 南偏西30° C. 南偏东60° D. 南偏西60°
北 60°
A
C 60°
北 30°
B
课堂小结
角的定义
有公共端点的两条射线组成的图形 一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形
角的表示 方法
用三个大写字母或一个大写字母表示 用一个数字加弧线表示 用一个小写希腊字母加弧线表示
●
远望一号
●
远望二号
巩固练习
●
60°
●
沪教版数学高一下册-5.4两角和与差的余弦、正弦和正切- 两角和与差的余弦公式(第一课时)课件(共12张PPT)
例3：化简： cos cos( ) sin sin( )
3
3
例4：已知 , 为锐角，且 cos 1 ，
cos( ) 11
，求
7 cos 的值。
14
课堂小结：
1、方法 2、结论 3、其他
作业： 1、见打印
2、思考题： 下列四个命题中的假命题是（ ）
(A)存在, 使得cos( ) cos cos sin sin
前言
对于30°，45°，60°等特殊角的三角比的值可 以直接写出，利用诱导公式还可进一步求出150°， 210°，315°等角的三角比的值.如果能再引进一 些公式，能够求更多的非特殊角的三角比的值， 如 cos15, cos 75等就更好了，同时也为三 角的计算和化简提供更多理论依据.
Q 15o 45o 30o,cos15o=cos(45o-30o). cos(45o-30o)=？
| AB |2 [cos( ) 1]2 sin 2 ( )
努力，未来老婆的婚纱都是租的。只有你的笑才能让你在无尽黑暗中找到光明。我受过的伤都是我的勋章。知世故而不世故 你早日领教过这世界深深的恶意，然后开启爱他吗谁谁的快意人生。第二名就意味着你是头号输家——科比·布莱恩特。当你 在走上坡路。如果每个人都理解你，那你得普通成什么样。赚钱的速度一定要超过父母变老的速度。不断地发现以前的自己 成长。脾气永远不要大于本事。你那能叫活着么？你那“你如今的气质里，藏着你走过的路，读过的书，和爱过的人。”素质是 年没关系。总会有人是第一，那为什么不能是我？你可以没钱没颜，但你不可以不努力。如果今天我取得了成功，一定是昨 阳光里做个孩子风雨里做个大人。枯木逢春犹再发，人无两度再少年世界那么大，我要赚钱带父母去看看人情世故要看透， 的人都在努力，不是只有你受尽委屈爱情可以没有物质，但生活不行你才二十岁，你可以成为任何想成为的人。人生就像一 但总会苦一阵子。中学时候本子上写的一句话：想看日出的人，必须守到拂晓。对人只说三分话，不可全抛一片心。看到的 都说。我20岁，没有什么输不起，也没有什么不敢赢，致所有20岁和即将20岁的我们。小时候觉得这个世界不公平，后来发 但不公平是好事情，它会让你更努力……成熟不是心变老而且泪在打转还在笑。越努力，越幸运。牛羊才会成群，狮虎只会独 懂这句话了我只负责精彩，上天自有安排。你凭什么不努力有什么都想要。不要到处宣扬自己的内心，这世上不止你一个人 方，便只顾风雨兼程。你有多自律，就有多自由。我喜欢海，可我不能跳海；我喜欢你，可我不能一直不要脸。提高一分， 人抢，但得到的也不会让。一百张嘴里一百个我，我是天使但也是恶魔。你要记得，只有你的笑才能让你在无尽黑暗中找到 了更广阔的自由，一时的纪律约束是为了更大的成功。越是复杂的人，对简单越有特殊的需求；越是自己内心肮脏的人，越 欣赏自己，就发现不了别人的优点；过于赞赏别人的优点，就会看不见自己的长处。失去金钱的人损失甚少，失去健康的人 人损失一切。谎言容易越说越爽，因为谎言比现实要美好，但是谎言像多米诺骨牌一样，说一个慌要十个谎来圆，最后难以 你丢掉了，才有云淡风轻的机会每个人心中所希望的，与最终所抵达的，都会有一段距离，这才是生活。成功不是将来才有 那一刻起，持续累积而成。财富是猫的尾巴，只要勇往直前，财富就会悄悄跟在后面。不要说没体力，不要说对手肘子硬， 做好基本功。就算对手难缠，就算他小动作多，就算他嘴里不干净，你只需做好基本功。创业前的准备，创业过程中的坚持 始说你是疯子的时候，你离成功就不远了……当你感到悲哀痛苦时，最好是去学些什么东西。学习会使你永远立于不败之地。 一种是什么事也不做空等，一种是一边等一边把事业向前推动。互联网上失败一定是自己造成的，要不就是脑子发热，要不 含泪播种的人一定能含笑收获。关于人的因素：这点相当重要。不管是蒙是骗还是软硬兼施，都一定要保证公司员工的相对 放血，开始没什么感觉，却会要你的命。地球是运动的，一个人不会永远处在倒霉的位置。工作上的执着实际上是人的一种 中耳目新。最困难的时候，也就是我们离成功不远的时候。不屈不挠的奋斗是取得胜利的唯一道路。我们都有兽性的一面， 是成为驯兽师那样的人。勇敢，世界就会让步。如果有时候你被它打败了，不断地勇敢再勇敢，它就会屈服。最高的圣德便 生活得仿佛自己的生命是为别人的利益而存在。世界上能为别人减轻负担的都不是庸庸碌碌之徒。从错误中比从混乱中易于 错误中学到的东西，可能比从美德中学到的还要多。在生活中示曾做过任何傻事的人，决不象他自己想象得那么聪明。人的 专注于某一项事业，就一定会做出使自己感到吃惊的成绩来。没有播种，何来收获；没有辛劳，何来成功；没有磨难，何来 辉煌。天行健，君子以自强不息；地势坤，君子以厚德载物。过去属于死神，现在属于自己。伟大的事业是根源于坚韧不断 从事，不避艰苦。书山有路勤为径，学海无崖苦作舟。有志者，事竟成。我们比较容易承认行为上的错误、过失和缺点，而 失和缺点则不然。每个人都有错，但只有愚者才会执迷不悟。不经一翻彻骨寒，怎得梅花扑鼻香。所有的科学都是错误先真 误在后好。意志坚强的乐观主义者用“世上无难事”人生观来思考问题，越是遭受悲剧打击，越是表现得坚强。一时的失误不会 人。如果我们把每个人的不幸堆一堆由大家均分，大多数人都甘愿接受一份，欣然离去。在世界的前进中起作用的不是我们 运用才能。困难只能吓倒懦夫、懒汉，而胜利永远属于攀登高峰的人。除了我们自己以外，没有人能贬低我们。如果我们坚 响能够打败我们。包含着某些真理因素的谬误是最危险的。不要失去信心，只要坚持不懈。人往往取吉祥的错误而抛弃恼人 为除了传播真理外，就是公开放弃错误。为人服务，其实就是缴付居住在地球上的租金。世上无难事，只要肯登攀。我的最 困难，都决不屈服。坚持自己该做的事情，是一种勇气。不做良知不允许的事，是另一种勇气。人生目标确定容易实现难， 实现的可能也不会有。对别人要求松一点，就不会总是失望；对自己要求严一点，就不会总是沮丧。青春的寂寞是生命的点 悲哀的，然寂寞的青春不是没有幸福，而是我们不懂幸福。一生经历一次的青春，目的是听一次花开的声音，看一次花落的 可以重新活一次，每个人都将是成功者。除了自己，任何人都无法给你力量。时间给勤勉的人留下智慧的力量，给懒惰的人 的人，总是感到时间过得太快；懒惰的人，却总是埋怨时间跑得太慢。每个人都有潜在的能量，只是很容易：被习惯所掩盖 性所消磨。在比夜更深的地方，一定有比夜更黑的眼睛。人生就像一个大舞台，每个人都有自己所要扮演的角色。至于要表 定。如果你很聪明，为什么不富有呢
初中数学北师大版七年级上册《角》课件
练习12.(1)把 26.19°转化为用度、分、秒表示的形式； (2)把 33°14′24″转化为用度表示的形式.
错解：(1)26.19°＝26°1′9″. (2)33°14′24″＝33.142 4°.
诊断：角度相邻单位是六十进制，即 1°＝60′，1′＝60″，要注意 与数的相邻计数单位的十进制区分开．
角的表示方法:
1.用三个字母及符号“∠”来表示.
2.用一个数字及符号“∠”来表示
3.用一个希腊字母及符号“∠” 来表示. 4.当顶点只有一个角时可用顶点字
母及符号“∠”来表示.
α1 B ∠ABC 或∠α
C 或∠1
或∠B
作业布置
完成习题4.3问题解决
4.3
角
第二课时，角度计算
数学北师大版 七年级上
开动脑筋
确定相应钟表上时针与分针所成的
角度
钟表上有12大格，
4：00
每小时时针走1大
格，时针转 30°
钟表上有60小格，
每分钟分针走1小
格，分针转 360°÷60=6°
120°
15.归纳与猜想：
(1)观察下图填空：图①中有
3
角，图③中有 10 个角；
个角，图②中有
6个
(2)猜想：从同一个端点 O 出发的 6 条射线一共可以组成多少个
B
O
A
一条射线绕它的端点旋转，当终边和始边
成一条直线时，所成的角叫做平角.
O
A（B）
终边继续旋转，当它有和始边重合时，所成 的角叫做周角.
在不做特别说明的情况下，我们说的角 都指不大于平角的角
角的表示方法:
A
1.用三个英文字母及符号“∠”来表示.
圆周角和圆心角、弧的关系ppt课件
∵ OA = OC，∴ ∠ A = ∠ C. ∴ ∠ AOB = 2 ∠ C,
即 ∠ C = 1 ∠ AOB. 2
请你完成图 (2)和图 (3)两种情况的证明.
ppt课件
13
2. 圆周角定理：
知2－讲
圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半．
要点精析：
(1)圆周角相对于圆心的位置关系有三种，因此定理的证明
ppt课件
（来自《典中点》）
21
知2－练
4 (2015·海南)如图，将⊙O沿弦AB折叠，圆弧恰好经过圆 心O，点P是 ¼ AMB 上一点，则∠APB的度数为( ) A．45° B．30° C．75° D．60°
ppt课件
（来自《典中点》）
22
知识点 3 同弧或等弧所对的圆周角
知3－导
想一想 在如图的射门游戏中，当球员在B ， D，E处射门
ppt课件
（来自《典中点》）
19
知2－练
2 (2016·绍兴)如图，BD是⊙O的直径，点A，C在⊙O上， »AB »BC ，∠AOB＝60°，则∠BDC的度数是( ) A．60° B．45° C．35° D．30°
ppt课件
（来自《典中点》）
20
知2－练
3 (2015·珠海)如图，在⊙O中，直径CD垂直于弦AB，若 ∠C＝25°，则∠BOD的度数是( ) A．25° B．30° C．40° D．50°
圆周角定理： 圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半.
（来自教材）
ppt课件
11
知2－讲
1. 圆周角定理的证明： 已知：如图, ∠ C是 »AB 所对的圆 周角， ∠ AOB是 »AB 所对的圆心角. 求证： ∠ C= 1 ∠ AOB 2 分析：根据圆周角和圆心的位置关系，分三 种情况讨论：
即 ∠ C = 1 ∠ AOB. 2
请你完成图 (2)和图 (3)两种情况的证明.
ppt课件
13
2. 圆周角定理：
知2－讲
圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半．
要点精析：
(1)圆周角相对于圆心的位置关系有三种，因此定理的证明
ppt课件
（来自《典中点》）
21
知2－练
4 (2015·海南)如图，将⊙O沿弦AB折叠，圆弧恰好经过圆 心O，点P是 ¼ AMB 上一点，则∠APB的度数为( ) A．45° B．30° C．75° D．60°
ppt课件
（来自《典中点》）
22
知识点 3 同弧或等弧所对的圆周角
知3－导
想一想 在如图的射门游戏中，当球员在B ， D，E处射门
ppt课件
（来自《典中点》）
19
知2－练
2 (2016·绍兴)如图，BD是⊙O的直径，点A，C在⊙O上， »AB »BC ，∠AOB＝60°，则∠BDC的度数是( ) A．60° B．45° C．35° D．30°
ppt课件
（来自《典中点》）
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知2－练
3 (2015·珠海)如图，在⊙O中，直径CD垂直于弦AB，若 ∠C＝25°，则∠BOD的度数是( ) A．25° B．30° C．40° D．50°
圆周角定理： 圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半.
（来自教材）
ppt课件
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知2－讲
1. 圆周角定理的证明： 已知：如图, ∠ C是 »AB 所对的圆 周角， ∠ AOB是 »AB 所对的圆心角. 求证： ∠ C= 1 ∠ AOB 2 分析：根据圆周角和圆心的位置关系，分三 种情况讨论：
北师大版(2024)数学七年级上册4.2 角 第1课时 角 课件(共22张PPT)
仿照这条射线，画出表示下列方向的射线：
（1）南偏东25°；（2）北偏西60°.
A
60°
解：如图所示.
（1）以正南方向的射线为始边，逆时针旋转25°,
所成的角的终边即为所求的射线.
(2)以正北方向的射线为始边，逆时针旋转60°,
所成的角的终边即为所求的射线.
O
25°
随堂检测
1.下列关于角的说法正确的个数是( A )
即1.45°＝87′＝5220"。
1
1
（2）( )′×1800＝30′,( )°×30＝0.5°，
60
60
即1800"＝30′＝0.5°。
新知小结
角度的换算：
度分秒进率关系图
1.按1°＝60′，1′＝60″先把
度
度化成分，再把分化成秒。(小数
化整数)
1
1
2.按1″＝( )′，1′＝( )°先
60
60
C 的位置；
北
60°
A
C
北
30°
B
课堂总结
静态定义
角的
概念
动态定义
角
角的表示方
法 及 换 算
方位角
（2）在图中，∠BAC，∠CAD和∠BAD能用∠A来表示吗？
B
解:（1）图中的角有∠BAC、∠CAD、
C
∠BAD（表示方法不唯一）；
（2）在图中，∠BAC，∠CAD和∠BAD
不能用∠A来表示；因为唯有在角顶
点处只有一个角的情况，才可用顶点
处的一个字母来记这个角。
A
D
讲授新课
怎么知道一个角的大小？
角的度量工具：
(2)先把36″化成分，即（ ）′＝0.6′，
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D
C B
O
2021/02/02A来自9Thank you
感谢聆听 批评指导
汇报人：XXX 汇报日期：20XX年XX月XX日
感谢您的观看！本教学内容具有更强的时代性和丰富性，更适合学习需要和特点。为了 方便学习和使用，本文档的下载后可以随意修改，调整和打印。欢迎下载！
2021/02/02
10
角
2021/02/02
1
2021/02/02
2
2021/02/02
3
2021/02/02
4
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5
问题:
图中共有几个角,每个角 能用几种方法表示?
A C
2021/02/02
O
D
B
6
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7
例1：如图，你能从这个图中向同学 提出与角的概念有关问题吗？
（1）∠ABD与∠ABC是
A
同一个角吗？
（2）能用一个大写字
母表示的角有几个？
B
C
（3）以点A为顶点的角有哪几个？
D
以点为顶点的角呢？
（4）图中共有多少个角？是哪些角？
2021/02/02
8
例2 如图,以O为端点的射线OA、
OB、OC、OD共组成哪几个角？分 别把它们写出来。射线OC在哪几个 角的内部？在哪几个角的外部？
n条射线呢?
C B
O
2021/02/02A来自9Thank you
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角
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问题:
图中共有几个角,每个角 能用几种方法表示?
A C
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O
D
B
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7
例1：如图，你能从这个图中向同学 提出与角的概念有关问题吗？
（1）∠ABD与∠ABC是
A
同一个角吗？
（2）能用一个大写字
母表示的角有几个？
B
C
（3）以点A为顶点的角有哪几个？
D
以点为顶点的角呢？
（4）图中共有多少个角？是哪些角？
2021/02/02
8
例2 如图,以O为端点的射线OA、
OB、OC、OD共组成哪几个角？分 别把它们写出来。射线OC在哪几个 角的内部？在哪几个角的外部？
n条射线呢?