文科概率与统计(学生版)
高考概率统计文科知识点
高考概率统计文科知识点在文科高考中，概率统计是一个重要的考试内容。
理解和掌握概率统计的知识点对于应对考试至关重要。
下面将介绍一些高考概率统计的文科知识点。
一、概率的基本概念概率是指在某个事物中某个事件发生的可能性大小。
在高考文科中，概率的基本概念主要包括样本空间、随机事件、事件的概率等。
1.1 样本空间样本空间是指一个试验所有可能结果的集合。
例如，一次掷骰子的样本空间为S={1,2,3,4,5,6}。
1.2 随机事件随机事件是指在试验中可能发生的事件。
在样本空间中取一个子集，就表示一个随机事件。
例如，掷骰子出现奇数点数可以表示为A={1,3,5}。
1.3 事件的概率事件的概率是指事件发生的可能性大小。
事件A的概率可以用P(A)表示。
例如，在掷骰子实验中，掷出1的概率为P(A)=1/6。
二、基本概率公式高考文科中，基本概率公式主要包括加法公式和乘法公式。
2.1 加法公式加法公式是指对于两个不相容事件A和B，它们的概率之和等于事件A或B发生的概率。
公式如下：P(A∪B) = P(A) + P(B)，其中∪表示并集。
2.2 乘法公式乘法公式是指对于两个独立事件A和B，它们同时发生的概率等于事件A发生的概率乘事件B发生的概率。
公式如下：P(A∩B) = P(A) * P(B)，其中∩表示交集。
三、条件概率和独立性在概率统计中，条件概率和独立性是两个重要的概念。
3.1 条件概率条件概率是指在已知某一事件发生的条件下，另一事件发生的概率。
设A和B是两个事件，且P(A)>0，那么B在A发生的条件下的概率记作P(B|A)，计算公式为：P(B|A) = P(A∩B) / P(A)。
3.2 独立性两个事件A和B相互独立，是指事件A的发生与否不影响事件B的发生与否。
具体而言，如果满足以下条件，则称事件A和B是独立事件：P(A∩B) = P(A) * P(B)。
四、排列组合在高考概率统计中，排列组合是非常重要的知识点。
文科统计概率知识点总结
文科统计概率知识点总结统计学是一门研究数据的收集、分析、解释和展示的学科。
统计学是一种通过数学方法来分析数据的学科，它有着广泛的应用领域，包括经济学、心理学、社会学和政治学等。
统计学的应用范围也非常广泛，涵盖从商业到医学的各个领域。
而概率是统计学中一个非常重要的概念，它可以帮助我们预测和理解各种现象发生的可能性。
本文将对文科统计学中的概率知识点进行总结和分析。
一、概率的概念概率是一个用来描述事件发生可能性的数学概念。
在统计学中，概率通常用来描述随机事件发生的可能性大小。
概率的取值范围是0到1之间，其中0表示事件不可能发生，1表示事件一定会发生。
在现实生活中，我们经常会面临各种不确定性，比如天气预报、投资风险、疾病传播等。
概率可以帮助我们对这些不确定性进行量化和分析。
二、概率的性质概率有一些基本的性质，这些性质对于理解和计算概率都非常重要。
其中包括：1. 互斥事件的概率：两个事件互斥指的是它们不能同时发生。
如果A和B是互斥事件，那么它们的概率满足P(A∪B) = P(A) + P(B)。
2. 独立事件的概率：两个事件独立指的是它们的发生不会相互影响。
如果A和B是独立事件，那么它们的概率满足P(A∩B) = P(A) × P(B)。
3. 补事件的概率：对于一个事件A，它的补事件指的是A不发生的情况。
补事件的概率满足P(A') = 1 - P(A)。
4. 加法法则：对于两个事件A和B，它们的概率和满足P(A∪B) = P(A) + P(B) - P(A∩B)。
5. 乘法法则：对于两个独立事件A和B，它们的概率乘积等于它们各自的概率。
这些性质可以帮助我们在实际问题中计算概率，而理解这些性质也对于我们理解概率的本质有很大帮助。
三、离散型随机变量的概率分布在统计学中，随机变量是一个可以随机取不同值的变量。
离散型随机变量是指其可能取值是有限的或者可数的，而不是连续的。
1. 离散型随机变量的概率质量函数：对于一个离散型随机变量X，其概率质量函数P(X=x)描述了X取各个可能值的概率。
必修3概率与统计复习导学(文)
概率与统计复习一、典型问题与方法（一）随机抽样：简单随机抽样、系统抽样、分层抽样简单随机抽样：各个个体被抽中的机会都相等，不放回抽取，常有抽签法、随机数法。
系统抽样：用简单随机抽样确定一个个体，再按一定规则（加间隔）抽取。
分层抽样的比较：已知总体内部组成结构，各层按比例抽取。
例1．1．为调查参加运动会的1000名运动员的年龄情况，从中抽查了100名运动员的年龄，就这个问题来说，下列说法正确的是（）A．1000名运动员是总体B．每个运动员是个体C．抽取的100名运动员是样本D．样本容量是1002．一个总体中有100个个体，随机编号为0，1，2，…，99，依编号顺序平均分成10个小组，组号依次为1，2，3，…，10.现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第1组随机抽取的号码为m，那么在第k小组中抽取的号码个位数字与m+k的个位数字相同.若m=6，则在第7组中抽取的号码是3．甲校有3600名学生，乙校有5400名学生，丙校有1800名学生，为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法，抽取一个样本容量为90人的样本，应在这三校分别抽取学生（）A．30人，30人，30人B．30人，45人，15人C．20人，30人，10人D．30人，50人，10人4．某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点.公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为①；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务情况，记这项调查为②. 则完成①、②这两项调查宜采用的抽样方法依次是（）A．分层抽样法，系统抽样法B．分层抽样法，简单随机抽样法C．系统抽样法，分层抽样法D．简单随机抽样法，分层抽样法基础训练1．某单位有老年人28人，中年人54人，青年人81人．为了调查他们的身体状况，需从他们中抽取一个容量为36的样本，最适合抽取样本的方法是( )．A．简单随机抽样B．系统抽样C．分层抽样D．先从老年人中剔除一人，然后分层抽样2．某学校为了了解高一年级学生对教师教学的意见，打算从高一年级2007名学生中抽取50名进行抽查，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2007人中剔除7人，剩下2000人再按系统抽样的方法进行，则每人入选的机会（）A. 不全相等B. 均不相等C. 都相等D. 无法确定3．有20位同学，编号从1至20，现在从中抽取4人作问卷调查，用系统抽样方法确定所抽的编号为()A.5，10，15，20B.2，6，10，14C.2，4，6，8D.5，8，11，144．某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点，公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为(1)；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务情况，记这项调查为(2)。
概率统计文科知识点总结
概率统计文科知识点总结概率统计的知识点涉及很多，包括基本概率论、统计学基础、抽样调查、推断统计、多元统计分析等等。
同时，概率统计还包括了一系列数学工具和模型，如随机变量、概率分布、统计推断和假设检验等内容。
下面我们来具体总结一下文科领域中概率统计的知识点。
1.基本概率论概率论是概率统计的基础，在文科领域中，基本概率论的内容包括了概率的定义、事件的概率、条件概率、独立事件、概率分布等内容。
了解基本概率论可以让文科学生更好地理解概率统计的相关知识，对于后续的学习具有重要的作用。
2.统计学基础统计学基础是概率统计的另一个重要内容，包括了统计量、样本集中趋势、样本离散程度、概率分布等内容。
统计学基础是文科领域中概率统计的重要组成部分，它主要用来描述和分析文科数据的规律和特征。
3.抽样调查抽样调查是文科领域中概率统计的一个重要应用，它主要用来获取文科数据样本。
在实际的文科研究中，抽样调查是获取数据的常用方法，通过对抽样调查的了解可以帮助文科学生更好地进行文科研究和分析。
4.推断统计推断统计是文科领域中概率统计的一个重要内容，它主要用来从样本数据中推断总体数据的特征和规律。
推断统计包括了点估计、区间估计、假设检验等内容，通过推断统计可以帮助文科学生更好地分析文科数据。
5.多元统计分析多元统计分析是文科领域中概率统计的一个拓展内容，它主要用来分析多个变量之间的关系。
在文科研究中，多元统计分析可以帮助文科学生更好地理解文科数据之间的关系，对于文科研究具有重要的意义。
除了上述内容之外，文科领域中概率统计还包括了一系列数学工具和模型，如随机变量、概率分布、统计推断和假设检验等内容。
这些内容都是文科学生在概率统计学习中需要重点掌握的知识点。
总的来说，概率统计在文科领域中有着重要的地位，它不仅可以帮助文科学生更好地理解文科数据的规律和特征，还可以帮助文科学生更好地进行文科研究和分析。
因此，文科学生在学习概率统计的过程中需要重点掌握上述知识点，通过理论学习和实际应用，不断提高自己的概率统计分析能力。
专题七-统计与概率-数学(文科)-全国卷地区专用
P1＝2145，则小波
不去唱歌的概率⑥ 为________．
—— 体验高
考 —[答—案]
11 15
核心知识聚焦
⇒ 互斥事件的 概率 关键词：3 互斥事件、
对立事件，如⑤⑥.
——主干知识 — —
[解析] P＝1－P1＝1－145＝1115.
第16讲 统计
—— 基础知识必备 — —
第16讲 统计
► 考向一 古典概型
(2)要使 S4＝2，需出现 3 个 1，1 个－1，所以基本事 件的总数是 2×2×2×2＝16，满足 S4＝2 的基本事件有 4 个，所以 S4＝2 的概率为146＝14.
第16讲 统计
► 考向二 几何概型
考向：从基本事件的无限性构建几何模型．
考例：2010 年 T14，近五年新课标全国卷共考查了 1 次．
第16讲 统计
规范解答 8.高考中常见的概率问题 解：(1)第 3 组的人数为 0.3×100＝30，第 4 组的人数 为 0.2×100＝20，第 5 组的人数为 0.1×100＝10.(2 分) 因为第 3，4，5 组共有 60 名志愿者，所以利用分层抽 样的方法在 60 名志愿者中抽取 6 名志愿者，每组抽取的人 数1600分×别6＝为1命：.所题第以考3应向组从探，究第36003×，64＝，35；组第中4各组抽，取2600×3 名6＝，22；名第，51组名， 志愿者．(4 分) (2)根据频率分布直方图，样本的平均数的估计值为： 22．5×(0.01×5)＋27.5×(0.07×5)＋32.5×(0.06×5)＋ 37.5×(0.04×5)＋42.5×(0.02×5)＝6.45×5＝32.25(岁)． 所以这 100 名志愿者样本的平均数为 32.25 岁．(6 分)
暑期班第14讲概率初步与统计文科学生版
随机抽取某中学甲乙两班各 名同学，测量他们的身高（单位：cm），获得身高数据的茎叶图如图．
⑴根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高；
⑵计算甲班的样本方差．
⑶现从乙班这 名同学中随机抽取两名身高不低于 的同学，求身高为 的同学被抽中的概率．
【例15】（2009年福建12）
某校开展“爱我海西、爱我家乡”摄影比赛， 位评委为参赛作品 给出的分数如茎叶图所示，记分员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为 ，复核员在复核时，发现有一个数字（茎叶图中的 ）无法看清．若记分员计算无误，则数字 应该是．
作品
8
9
8 9 9
2 3 2 1 4
板块二：概率初步
典例分析：
【例16】（2008江苏2）
若将一颗质地均匀的骰子（一种各面上分别标有 六个点的正方体形玩具）先后抛掷 次，则出现向上的点数之和为 的概率为．
【例17】（2008江苏6）
在平面直角坐标系 中，设 是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于 的点构成的区域， 是到原点的距离不大于 的点构成的区域，向 中随机投一点，则所投的点落入 中的概率是．
A． B． C． D．
【例22】（2008海南宁夏19）
为了了解《中华人民共和国道路交通安全法》在学生中的普及情况，调查部门对某校 名学生进行问卷调查， 人得分情况如下： ．把这 名学生的得分看成一个总体．
⑴求该总体的平均数；
⑵用简单随机抽样方法从这 名学生中抽取 名，他们的得分组成一个样本．求该样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过 的概率．
表 ：
生产能力分组
人数
表 ：
生产能力分组
人数
①先确定 ， ，再在答题纸上完成下列频率分布直方图．就生产能力而言， 类工人中个体间的差异程度与 类工人中个体间的差异程度哪个更小？（不用计算，可通过观察直方图直接回答结论）
高二数学--概率与统计-(1)
高二数学 概率与统计考试要求1．统计（1）随机抽样① 理解随机抽样的必要性和重要性．② 会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本；了解分层抽样和系统抽样方法． （2）总体估计① 了解分布的意义和作用，会列频率分布表，会画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，理解它们各自的特点．② 理解样本数据标准差的意义和作用，会计算数据标准差． ③ 能从样本数据中提取基本的数字特征（如平均数、标准差），并作出合理的解释． ④ 会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征，理解用样本估计总体的思想．⑤ 会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题． （3）变量的相关性① 会作两个有关联变量的数据的散点图，会利用散点图认识变量间的相关关系． ② 了解最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程． 不要求记忆线性回归方程系数公式()()()1122211,nniiiii i nniii i x ynx y xxyyb a y bxxnxxx-------===---∑∑∑∑用最小二乘法求线性回归方程系数公式：7．概率（1）事件与概率① 了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，了解概率的意义，了解频率与概率的区别．② 了解两个互斥事件的概率加法公式． （2）古典概型①理解古典概型及其概率计算公式．②会计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率． （3）随机数与几何概型①了解随机数的意义，能运用模拟方法估计概率． ②了解几何概型的意义．1．课本概念与定理详解(1)随机抽样①简单随机抽样特点为从总体中逐个抽取，适用范围：总体中的个体数较少． ②系统抽样特点是将总体均分成几部分，按事先确定的规则在各部分中抽取，适用范围：总体中的个体数较多．③分层抽样特点是将总体分成几层，分层进行抽取，适用范围：总体由差异明显的几部分组成．(2)众数、中位数、平均数①众数：在样本数据中，出现次数最多的那个数据．②中位数：在样本数据中，将数据按大小排列，位于最中间的数据．如果数据的个数为偶数，就取中间两个数据的平均数作为中位数．在直方图中取频率为0.5处的频数。
概率和统计文科
概率和统计文科1 / 51、某班甲、乙两名学同参加100米达标训练，在相同条件下两人10次训练的成绩(单位：秒)如下（1）请作出样本数据的茎叶图；如果从甲、乙两名同学中选一名参加学校的100米比赛，从成绩的稳定性方面考虑，选派谁参加比赛更好，并说明理由(不用计算，可通过统计图直接回答结论)．（2）从甲、乙两人的10次训练成绩中各随机抽取一次，求抽取的成绩中至少有一个比12.8秒差的概率．（3）经过对甲、乙两位同学的多次成绩的统计，甲、乙的成绩都均匀分布在[11.5,14.5]之间，现甲、乙比赛一次，求甲、乙成绩之差的绝对值小于0.8秒的概率．2、某校对高二年段的男生进行体检，现将高二男生的体重()kg 数据进行整理后分成6组，并绘制部分频率分布直方图（如图所示）．已知第三组[)65,60的人数为200.根据一般标准，高二男生体重超过65kg 属于偏胖，低于55kg 属于偏瘦．观察图形的信息，回答下列问题：(1)求体重在[)6560，内的频率，并补全频率分布直方图； (2)用分层抽样的方法从偏胖的学生中抽取6人对日常生活习惯及体育锻炼进行调查，则各组应分别抽取多少人？(3)根据频率分布直方图，估计高二男生的体重的中位数与平均数．3、某校从高一年级学生中随机抽取40名学生，将他们的期中考试数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：[40，50），[50，60），，[90，100]后得到如图的频率分布直方图．（1）求图中实数a 的值；（2）若该校高一年级共有学生1000人，试估计该校高一年级期中考试数学成绩不低于60分的人数．（3）若从样本中数学成绩在[40，50）与[90，100]两个分数段内的学生中随机选取2名学生，试用列举法求这2名学生的数学成绩之差的绝对值大于10的槪率．4、某班一次期中考试之后，从全班同学中随机抽出5位，这5位同学的数学、物理分数见下表：先完成下面（1）～（2）的统计分析，将结果直接写在题中横线上，然后解答第（3）小题.（1）研究变量y 与x 的相关关系时，计算得0.94r ≈，这说明y 与x 的相关程度是.（2）求得y 与x 的线性回归方程之后，该方程所表示的直线一定过点.（3）求y 与x 的线性回归方程，并估计该班本次考试数学成绩为60分的学生的物理成绩.5、某校对高一年级学生寒假参加社区服务的次数进行了统计，随机抽取了M 名学生作为样本，得到这M 名学生参加社区服务的次数，根据此数据作出了频率分布统计表和频率分布直方图如下：（Ⅰ）求表中n,p 的值和频率分布直方图中a 的值，并根据频率分布直方图估计该校高一学生寒假参加社区服务次数的中位数；（Ⅱ）如果用分层抽样的方法从样本服务次数在[10,15)和[25,30)的人中共抽取6人，再从这6人中选2人，求2人服务次数都在[10,15)的概率.6、如图，茎叶图记录了甲组3名同学寒假假期中去A 图书馆学习的次数和乙组4名同学寒假假期中去B 图书馆学习的次数，乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以x 表示． 学生编号 1 2 3 4 5数学分数x 70 75 80 85 90物理分数y 73 77 80 88 86概率和统计文科3 / 5（1）如果7x =，求乙组同学去图书馆学习次数的平均数和方差；（2）如果9x =，从学习次数大于8的学生中等可能地选2名同学，求选出的2名同学恰好分别在两个图书馆学习且学习的次数和大于20的概率．7、下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对照数据：（1）请画出上表数据的散点图；（2）根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程y ＝b x ＋a ；（3）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据(2)求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？8、截至2014年11月27目，我国机动车驾驶人数量突破3亿大关，年均增长超过两千万．为了解某地区驾驶预考人员的现状，选择A ，B,C 三个驾校进行调查．参加各驾校科目一预考人数如下：驾校 驾校A 驾校B 驾校C人数 150 200 250若用分层抽样的方法从三个驾校随机抽取24人进行分析，他们的成绩如下： 87 97 91 92 93 99 97 86 92 98 9294 87 89 99 92 99 92 93 76 70 90 92 64（I ）求三个驾校分别应抽多少人?（II ）补全下面的茎叶图，并求样本的众数和极差；（Ⅲ）在对数据进一步分析时，满足｜x －96.5｜≤4的预考成绩，称为具有M 特性．在样本中随机抽取一人，求此人的预考成绩具有M 特性的概率．9、为了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关，现对30名六年级学生进行了问卷调查得到如下列联表：常喝 不常喝 合计肥胖 2不肥胖 18合计 30已知在全部30人中随机抽取1人，抽到肥胖的学生的概率为4 15．（1）请将上面的列表补充完整（2）是否有99.5%的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关？说明你的理由（3）4名调查人员随机分成两组，每组2人，一组负责问卷调查，另一组负责数据处理，求工作人员甲分到负责收集数据组，工作人员乙分到负责数据处理组的概率．参考数据：2()P K k0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001k 2.072 2.7063.8415.0246.6357.879 10.828概率和统计文科1 / 5。
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概率与统计
轻工校区张毅
知识清单
一．分类加法计数原理、分步乘法计数原理 二．随机事件
1．必然事件：我们把在条件S 下，一定会发生的事件，叫作相对于条件S 的必然事件， 2．不可能事件：我们把在条件S 下，一定不会发生的事件，叫作相对于条件S 的不可能 事件，
3．随机事件：我们把在条件S 下，可能发生也可能不发生的事件，叫作相对于条件S 的 随机事件 三．古典概型
1．一次试验连同其中可能出现的每一个结果称为一个基本事件，通常此试验中 的某一事件A 由几个基本事件组成．如果一次试验中可能出现的结果有
n 个，即此试验由n 个基本事件组成，而且所有结果出现的可能性都相等， 那么每一基本事件的概率都是
n
1. 如果某个事件A 包含的结果有m 个，那么事件A 的概率=)(A P n
m . 2．古典概型的两大特点：
①试验中所有可能出现的基本事件只有有限个 ②每个基本事件出现的可能性相等 3．古典概型的概率计算公式：总的基本事件个数
包含的基本事件
A A p =)(
四．几何概型
如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度和面积成比例，则称这样的概率模型 为几何概型．
几何概型中，事件A 的概率计算公式为
P(A)＝构成事件A 的区域的几何度量(长度、面积或体积)
试验的所有结果所构成的区域的几何度量(长度、面积或体积)
五．互斥事件
对于事件A 和事件B ：若A ∩B 为不可能事件，则称A 、B 为互斥事件；若A 、B 为互斥事件且
A ∪
B 为必然事件，则称A 、B 为对立事件，通常A 的对立事件记作.
互斥事件有一个发生的概率：
若事件A 与B 互斥，则P(A ∪B)＝P(A)＋P(B)． 六.随机抽样
1．总体、个体、样本、样本容量的概念：统计中所考察对象的全体构成的集合看做总体，构 成总体的每个元素作为个体，从总体中抽取的一部分个体所组成的集合叫作样本，样本中 个体的数目叫作样本容量．
2．简单随机抽样：一般地，设一个总体含有N 个个体，从中逐个不放回地抽取个个体作为样 本(n ≤N)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫 作简单随机抽样．最常用的简单随机抽样的方法有两种：抽签发、随机数表法
3．系统抽样：当总体中的个体比较多时，首先把总体分成均衡的若干部分，然后按照预先定 出的规则，从每一部分中抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样方法叫作系统抽样． 4．分层抽样：一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层 独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是分层 抽样．
七．用样本的数字特征估计总体的数字特征
1．众数：一组数据中出现次数最多的数．
2．中位数：将数据从小到大排列，若有奇数个数，则最中间的数是中位数；若有偶数个数，则中间两数的平均数是中位数． 3．平均数：n
x x x x x n
+⋅⋅⋅+++=
321，反映了一组数据的平均水平．
4．标准差：(
)()
[]
22221)(1
x x x x x x n
S n -+⋅⋅⋅+-+-=
，反映了样本数据的离散程度． 5．方差：(
)()
[]
22221)(1
x x x x x x n
S n -+⋅⋅⋅+-+-=，反映了样本数据的离散程度．
课程内容
一．随机事件
例1．下列说法正确的是( )．
A ．一个人打靶，打了10发子弹，有7发子弹中靶，因此这个人中靶的概率为710
B ．一个同学做掷硬币试验，掷了6次，一定有3次“正面朝上”
C ．某地发行福利彩票，其回报率为470/0.有个人花了100元钱买彩票，一定会有47元的回报
D ．大量试验后，可以用频率近似估计概率 二．古典概型和几何概型
例2.从1,2,3,4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是( )． A.12B ．13 C.14 D ．16
例3.如图，在边长为1的正方形中随机撒1000粒豆子，有180粒落到阴影部分，据此估计阴影部分的面积为________．
例4.甲、乙两校各有3名教师报名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女．
(1)若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师性别相同的概率；
(2)若从报名的6名教师中任选2名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师来自同一学校的概率．
例5.甲、乙两人约定在6时到7时之间在某处会面，并约定先到者应等候另一人一刻钟，过时即可离去．求两人能会面的概率． 三．互斥事件和对立事件
例6.先后掷骰子(骰子的六个面分别标有1、2、3、4、5、6个点)两次落在水平桌面后，记正面朝上的点数分别为x 、y ，记事件A 为“x ＋y 为偶数”，事件B 为“x 、y 中有偶数，且x ≠y ”，则概率P(B|A)＝( )．
A.12B ．13 C.14 D ．2
5
例7.已知甲射手射中目标的概率为0.9，乙射手射中目标的概率为0.8，如果甲乙两射手的射击相互独立，那么甲乙两射手同时瞄准一个目标射击，目标被射中的概率为( )．
A ．0.9
B ．0.9
C ．0.96
D ．0.98
例8.投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试．已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为()．A．0.648 B．0.432C．0.36 D．0.312
练习9.从5张10元，3张20元，2张100元的人民币中任取3张，则所取3张中至少有2张面值相同的概率为________．
练习10.盒子装有4只产品，其中有3只一等品，1只二等品，从中取产品两次，每次任取一只，作不放回抽样．设事件A为“第一次取到的是一等品”，事件B为“第二次取到的是一等品”，则条件概率P(B|A)＝________.
练习11.某位选手参加科普知识竞赛，需回答3个问题，竞赛规则规定：答对第一、二、三个问题分别得100分、100分、200分，答错得零分．假设这名同学答对第一、二、三个问题的概率分别为0.8、0.7、0.6，且各题答对与否相互之间没有影响．
(1)求这位选手得300分的概率；
(2)求这位选手至少得300分的概率．
四．随机抽样
例12.某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是( )．A．抽签法B．系统抽样法C．分层抽样法D．随机数法
练习13.某校老年、中年和青年教师的人数见下表，采用分层抽样的方法调查教师的身体状况，在抽取的样本中，青年教师有320人，则该样本中的老年教师人数为( ).
A．90 B．100 C．180 D．300
练习.14在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩(单位：分钟)
的茎叶图如图所示．若将运动员按成绩由好到差编为1～35号，再用
系统抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间[139,151]上的运动员
人数是( )．
A．3B．4C．5D．6
反思小结
课后作业
1．从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点的距离小于该正方形边长的概率为( )．
A.15B ．25 C.35D ．45
2．如图，大正方形的面积是34，四个全等直角三角形围成一个小正方形，直角三角形的较短边长为3，向大正方形内抛撒一枚幸运小花朵，则小花朵落在小正方形内的概率为( )．
A.117B ．217 C.317D ．417
3．袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球、2个白球和3个黑球，从袋中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率等于( )．
A.15B ．25 C.35D ．45
4.甲、乙两人下象棋，甲获胜的概率为400/0，甲不输的概率为900/0，则甲、乙两人下成和棋的概率为( )．
A ．600/0
B ．300/0
C ．100/0
D ．
500/0
5.袋中有5个球(3个白球，2个黑球)，现每次取一个，无放回地抽取两次，则在第一次抽到白球的条件下，第二次抽到白球的概率为()．
A.3
5B．
3
4C.
1
2D．
3
10
6.某中学有高中生3500人，初中生1500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中生中抽取70人，则n为()．A．100 B．150 C．200 D．250
7.某中学初中部共有110名教师，高中部共有150名教师，其性别比例如图所示，则该校女教师的人数为()．
A．93 B．123C．137 D．167
8.重庆市2013年各月的平均气温(℃)数据的茎叶图如右图，则这组数据的中位数是()．
A．19 B．20C．21.5 D．23
9.根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫年排放量(单位：万吨)柱形图，以下结论中不正确的是()．
A．逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著
B．2007年我国治理二氧化硫排放显现成效
C．2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势
D．2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关
10.为比较甲、乙两地某月14时的气温情况，随机选取该月中的5天，将这5天中14时的气温数据(单位：℃)制成如图所示的茎叶图．考虑以下结论：
①甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温；
②甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均气温；
③甲地该月14时的气温的标准差小于乙地该月14时的气温的标准差；
④甲地该月14时的气温的标准差大于乙地该月14时的气温的标准差．其中根据茎叶图能得到的统计结论的编号为()．
A．①③B．①④C．②③D．②④。