宁夏石嘴山市高考数学二模试卷(理科)
A. 2n=3（m-1） B. 2n=3m
C. 2n=3（m+1） D. 2n=m
12. 已知函数 f（x）=mx- +lnx，要使函数 f（x）＞0 恒成立，则正实数 m 应满足（
）
A.
＜1
B. e1-2m＜1
C.
＞1
D. e1-2m＞1
二、填空题（本大题共 4 小题，共 20.0 分） 13. 某中学为调查在校学生的视力情况，拟采用分层抽样的方法，从该校三个年级中抽
16. 四面体 A-BCD 中，AB⊥底面 BCD，AB=BD= 接球的表面积为______．
三、解答题（本大题共 7 小题，共 82.0 分）
，CB=CD=1，则四面体 A-BCD 的外
17. 在△ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，a=3，cosC=- ，5sin（B+C）
=3sin（A+C）． （1）求边 c；
A. g（x）=sin（ x+ ）
B. g（x）=sin（ x- ）
C. g（x）=sin（2x+ ）
D. g（x）=cos2x
7. 执行如图所示的程序框图，输出的结果为（ ）
A. 22019-1
B. 22019-2
C. 22020-2
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D. 22020-1
8. 函数 y=
ABC 互相垂直，O 为 BC 的中点，点 F 在线段 OD 上，且 OF= OD，E 为棱 AB 上
一点． （Ⅰ）试确定点 E 的位置使得 EF∥平面 ACD； （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求二面角 D-FB-E 的余弦值．
21. 已知函数
．
（Ⅰ）求函数 的单调区间；
（Ⅱ）若斜率为 k 的直线与曲线
中 x1＜x2．求证：x1＜ ＜x2．
飞镖，则飞镖落在阴影部分的概率是（ ）
A.
B.
C.
D.
10. 已知 F1，F2 是双曲线 E： =1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，点 M 在 E 上，MF1
与 x 轴垂直，sin∠MF2F1= ，则双曲线 E 的离心率为（ ）
A.
B.
C. 2
D. 3
11. 若二项式（x- ）n 的展开式中第 mLeabharlann 项为常数项，则 m，n 应满足（ ）
A. 1+i
B. 1-i
C. -1+i
D. -1-i
3. 已知平面向量 ， 均为单位向量，若向量 ， 的夹角为 ，则|2 +3 |=（ ）
A. 25
B. 7
C. 5
D.
4. 已知正项等差数列{an}的前 n 项和为 Sn（n∈N*），a5+a7=a62，则 S11 的值为（ ）
A. 11
B. 12
高考数学二模试卷（理科）
题号 得分
一
二
三
总分
一、选择题（本大题共 12 小题，共 60.0 分）
1. 已知全集 U={x∈N*|（x-6）（x+1）≤0}，集合 A={1，2，4}，则∁UA=（ ）
A. {3，5}
B. {3，5，6}
C. {0，3，5}
D. {0，3，5，6}
2. 复数 （i 为虚数单位）的共轭复数是（ ）
（2）求 sin（B- ）的值．
18. 网约车的兴起丰富了民众出行的选择，为民众出行提供便利的同时也解决了很多劳
动力的就业问题，据某著名网约车公司“滴滴打车”官网显示，截止目前，该公司
已经累计解决退伍军人转业为兼职或专职司机三百多万人次，梁某即为此类网约车
司机，据梁某自己统计某一天出车一次的总路程数可能的取值是 20、22、24、26、
C. 20
D. 22
5. 将一长为 4，宽为 2 的矩形 ABCD 沿 AB、DC 的中点 E、F 连线折成如图所示的几
何体，若折叠后 AE=AB，则该几何体的正视图面积为（ ）
A. 4
B. 2
C. 2
D.
6. 若函数 f（x）=sin（
）（ω＞0）的最小正周期为 π，若将其图象向左平移
个单位，得到函数 g（x）的图象，则函数 g（x）的解析式为（ ）
取一个容量为 30 的样本进行调查，已知该校高一、高二、高三年级的学生人数之 比为 4：5：6，则应从高三年级学生中抽取______名学生．
14. 如果实数 x，y 满足条件
那么 2x-y 的最大值为______．
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15. 已知函数 f（x）是定义域为（-∞，+∞）的偶函数，且 f（x-1）为奇函数，当 x∈[0， 1]时，f（x）=1-x3，则 f（ ）=______
28、
，它们出现的概率依次是 、 、 、 、 、 ．
（1）求这一天中梁某一次行驶路程 X 的分布列，并求 X 的均值和方差；
（2）网约车计费细则如下：起步价为 5 元，行驶路程不超过 时，租车费为 5 元，若行驶路程超过 ，则按每超出 （不足 也按 计程）收费 3 元计 费．依据以上条件，计算梁某一天中出车一次收入的均值和方差．
的部分图象大致是（ ）
A.
B.
C.
D.
9. “勾股定理”在西方被称为“毕达哥拉斯定理”，国时期吴国的数 学家赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，用数形结合的方法给出了 勾股定理的详细证明．如图所示的“勾股圆方图”中，四个相同 的直角三角形与中问的小正方形拼成一个大正方形．若直角三角
形中较小的锐角 ，现在向该大止方形区域内随机地投掷一枚
交于 A（x1，y1），B（x2，y2）两点，其
22. 在直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方程为
（α 为参数），直线 l
的方程为 y=kx，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系． （Ⅰ）求曲线 C 的极坐标方程；
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（Ⅱ）曲线 C 与直线 l 交于 A，B 两点，若|OA|+|OB|=2 ，求 k 的值．
23. 已知函数 f（x）=|x+1|，g（x）=2|x|+a．
（1）当 a=-1 时，解不等式 f（x）≤g（x）； （2）若存在 x0∈R，使得 f（x0）≤ g（x0），求实数 a 的取值范围．
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19. 已知圆 O 经过椭圆 C：
=1（a＞b＞0）的两个焦点以及两个顶点，且点（b，
）在椭圆 C 上． （Ⅰ）求椭圆 C 的方程； （Ⅱ）若直线 l 与圆 O 相切，与椭圆 C 交于 M、N 两点，且|MN|= ，求直线 l 的倾 斜角．
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20. 如图，在三棱锥 D-ABC 中，△ABC 与△BDC 都为等边三角形，且侧面 BCD 与底面
第二次模拟考试试题(理)参考答案
宁夏石嘴山市回民高级中学xx ～xx 学年第二学期高三第二次模拟考试理科数学参考答案及评分标准一．选择题：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案DBBDCDABAACB二．填空题：13． 214．1.415． 216．①②④三．解答题：17、解:(1)()2sin()2cos 2sin cos 2cos sin 2cos 666f x a b x x x x x πππ=⋅=+-=+-r r …2分3sin cos 2sin()6x x x π=-=-.…………………………………………5分 由22262k x k πππππ-+≤-≤+ 得 22233k x k ππππ-+≤≤+ …………………………………………7分所以2[2,2]33x k k ππππ∈-++（ k Z ∈）时， ()f x 为增函数………………8分(Ⅱ)由(Ⅰ)知6()2sin()65f x x π=-=，即3sin()65x π-=,.……………………………10分∴27cos(2)12sin ()3625x x ππ-=--=-。
………………………………………12分18、解：（Ⅰ）记“恰好选到1个曾经参加过数学研究性学习活动的同学”为事件的A ，则其概率为.74)(271314==C C C A P …………………………………4分 （Ⅱ）随机变量X=2，3，4。
24272(2);7C P X C === ……………………6分 1143274(3);7C C P X C === …………………………8分23271(4);7C P X C === ………………………………10分∴随机变量X 的分布列为X 234P72 74 71 ∴2347777EX =⨯+⨯+⨯=…………………………12分 19、解：如图，以A 为坐标原点建立空间直角坐标系A xyz -，设1BC =，则1(0,0,0),(0,0,2),(2,0,0),(2,1,0),(1,,1),(0,2,0)2A PBC MD .…………………………3分（I ） 因为3(2,0,2)(1,,1)2PB DM ⋅=-⋅-u u u r u u u u r 0=，所以.PB DM ⊥…………………………6分（II ） 因为(2,0,2)(0,2,0)PB AD ⋅=-⋅u u u r u u u r 0=， 所以PB AD ⊥，又因为PB DM ⊥，所以PB ⊥平面.ADMN …………………………8分 设CD 与平面ADMN 所成的角为θ， 则sinθ=|cos ,|||||||PB DCPB DC PB DC ⋅<>=⋅u u u r u u u ru u u r u u u r u u u r u u u r 10=，…………11分所以CD 与平面ADMN 所成的角正弦值为10。
宁夏石嘴山市高三数学第二次联考试题 理 新人教A版
高三第二次联考数学试题（理科）全 解 全 析一、选择题1．设集合(){|ln 1,}A x y x y R ==-∈，集合2{|,}B y y x x R ==∈，则A B = （ ） A. φB. [0，1)C. (1，+∞)D.（－∞，1）【解析】因为{|10}{|1}A x x x x =->=<，{|0}B y y =≥，所以[0,1)A B = ，故选择B 。
2．若复数12ω=（i 为虚数单位），则1ω-等于（ ）A. 2ωB. 2ω-C.ω-D.1ω-【解析】因为111122ω-=+-=-，2211()22ω==-+， 所以21ωω-=，故选择A 。
3．公差不为零的等差数列{}n a 中，236,,a a a 成等比数列，则其公比为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【解析】设等差数列{}n a 的公差为d ，则21a a d =+，312a a d =+，615a a d =+。
因为236,,a a a 成等比数列，所以2111()(5)(2)a d a d a d ++=+，化简得212d a d =-。
因为0d ≠，所以12d a =-，21a a =-，313a a =-，公比312133a a q a a -===-，故选择C 。
4．已知命题p ：m 、n 为直线，α为平面，若m ∥n ，α⊂n ，则m ∥α；命题q ：若a ＞b ，则ac ＞bc ，则下列命题为真命题的是（ ） A. p 或qB. ⌝p 或qC. ⌝p 且qD. p 且q【解析】若m ∥n ，α⊂n ，则m ∥α，也可能m α⊂，所以命题p 是假命题；若a ＞b ，当0c =时，ac bc =；当0c <时，ac bc <，所以命题q 也是假命题， 综上所述，p 或q 为假命题；⌝p 或q 为真命题；⌝p 且q 为假命题；p 且q 为假命题，故选择B 。
5．设22 1(32)n x dx =-⎰，则n xx )2(-展开式中含2x 项的系数是（ ）A ．-80B ．80C ．-40D ．40【解析】321(2)|5n x x =-=，通项公式354542155((1)2r r r r rr T C xC x --+==-，令3522r -=，2r =，所以5(x 展开式中含2x 项的系数是2425(1)240C -=，故选择D 。
宁夏石嘴山市2021年高三二模数学试卷理(含解析)
2021年宁夏石嘴山市高考数学二模试卷〔理科〕一、选择题：本大题共12小题，每题5分，总分值60分.每题中只有一个选项符合题目要求.1．复数f〔n〕=i n〔n∈N*〕，那么集合{z|z=f〔n〕}中元素的个数是〔〕A．4 B．3 C．2 D．无数2．函数y=f〔x〕的图象关于直线x=1对称，且在[1，+∞〕单调递减，f〔0〕=0，那么f 〔x+1〕＞0的解集为〔〕A．〔1，+∞〕B．〔﹣1，1〕C．〔﹣∞，﹣1〕 D．〔﹣∞，﹣1〕∪〔1，+∞〕3．执行如图程序框图其输出结果是〔〕A．29 B．31 C．33 D．354．平面α⊥β，α∩β=m，n⊂β，那么“n⊥m〞是“n⊥α〞成立的〔〕A．充要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件5．某几何体三视图如下，图中三个等腰三角形的直角边长都是2，该几何体的体积为〔〕A．B．C．4 D．6．如果函数y=2sin〔2x﹣φ〕的图象关于点〔，0〕中心对称，那么|φ|的最小值为〔〕A．B．C．D．7．直线l：8x﹣6y﹣3=0被圆O：x2+y2﹣2x+a=0所截得弦的长度为，那么实数a的值是〔〕A．﹣1 B．0 C．1 D．1﹣8．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．如图是根据环保部门某日早6点至晚9点在惠农县、平罗县两个地区附近的PM2.5监测点统计的数据〔单位：毫克/立方米〕列出的茎叶图，惠农县、平罗县两个地区浓度的方差较小的是〔〕A．惠农县B．平罗县C．惠农县、平罗县两个地区相等D．无法确定9．三棱锥P﹣ABC中，△ABC为等边三角形，PA=PB=PC=2，PA⊥PB，三棱锥P﹣ABC的外接球的外表积为〔〕A．48π B．12π C．4πD．32π10．设x，y满足约束条件，那么z=3x+y的最小值为〔〕A．0 B．1 C．2 D．311．抛物线C：y2=8x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个交点，假设=3，那么|QF|=〔〕A．B．C．3 D．612．设函数f〔x〕在R上存在导数f′〔x〕，∀x∈R，有f〔﹣x〕+f〔x〕=x2，在〔0，+∞〕上f′〔x〕＜x，假设f〔4﹣m〕﹣f〔m〕≥8﹣4m．那么实数m的取值范围为〔〕A．[﹣2，2] B．[2，+∞〕C．[0，+∞〕D．〔﹣∞，﹣2]∪[2，+∞〕二、填空题：本大题共4小题，每题5分．13．如图，在边长为1的正方形中随机撒1000粒豆子，有380粒落到阴影局部，据此估计阴影局部的面积为．14．的二项展开式中，各项系数和为．15．向量，的夹角为60°，||=1，||=3，那么|5﹣|= ．16．在△ABC中，角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，M为AB边上一点，=λ〔λ∈R〕且=+．又||=，a2+b2=2ab，那么角C= ．三、解答题：本大题共5小题，每题12分，共60分．解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．各项均不为0的等差数列{a n}前n项和为S n，满足S4=2a5，a1a2=a4，数列{b n}满足b n+1=2b n，b1=2．〔1〕求数列{a n}，{b n}的通项公式；〔2〕设c n=，求数列{c n}的前n项和T n．18．某网络营销部门为了统计某市网友2021 年11月11日在某网店的网购情况，随机抽查了该市100名网友的网购金额情况，得到如图频率分布直方图．〔1〕估计直方图中网购金额的中位数；〔2〕假设规定网购金额超过15千元的顾客定义为“网购达人〞，网购金额不超过15千元的顾客定义为“非网购达人〞；假设以该网店的频率估计全市“非网购达人〞和“网购达人〞的概率，从全市任意选取3人，那么3人中“非网购达人〞与“网购达人〞的人数之差的绝对值为X，求X的分布列与数学期望．19．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，面ABB1A1为矩形，AB=1，AA1=，D为AA1的中点，BD 与AB1交于点O，CO⊥面ABB1A1〔Ⅰ〕证明：BC⊥AB1〔Ⅱ〕假设OC=OA，求二面角A﹣BC﹣B1的余弦值．20．椭圆，斜率为的动直线l与椭圆C交于不同的两点A，B．〔1〕设M为弦AB的中点，求动点M的轨迹方程；〔2〕设F1，F2为椭圆C在左、右焦点，P是椭圆在第一象限上一点，满足，求△PAB面积的最大值．21．函数f〔x〕=e x﹣ax﹣1﹣，x∈R．〔Ⅰ〕假设a=，求函数f〔x〕的单调区间；〔Ⅱ〕假设对任意x≥0都有f〔x〕≥0恒成立，求实数a的取值范围；〔Ⅲ〕设函数F〔x〕=f〔x〕+f〔﹣x〕+2+x2，求证：F〔1〕•F〔2〕…F〔n〕＞〔e n+1+2〕〔n∈N*〕．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．点P〔1+cosα，sinα〕，参数α∈[0，π]，点Q在曲线C：ρ=上．〔1〕求点P的轨迹方程和曲线的直角坐标方程：〔2〕求|PQ|的最小值．[选修4-5：不等式选讲]23．正实数a，b满足：a+b=2．〔Ⅰ〕求的最小值m；〔Ⅱ〕设函数f〔x〕=|x﹣t|+|x+|〔t≠0〕，对于〔Ⅰ〕中求得的m，是否存在实数x，使得f〔x〕=m成立，假设存在，求出x的取值范围，假设不存在，说明理由．2021年宁夏石嘴山一中高考数学二模试卷〔理科〕参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每题5分，总分值60分.每题中只有一个选项符合题目要求.1．复数f〔n〕=i n〔n∈N*〕，那么集合{z|z=f〔n〕}中元素的个数是〔〕A．4 B．3 C．2 D．无数【考点】A1：虚数单位i及其性质；1A：集合中元素个数的最值．【分析】直接利用复数的幂运算，化简求解即可．【解答】解：复数f〔n〕=i n〔n∈N*〕，可得f〔n〕=，k∈Z．集合{z|z=f〔n〕}中元素的个数是4个．应选：A．2．函数y=f〔x〕的图象关于直线x=1对称，且在[1，+∞〕单调递减，f〔0〕=0，那么f 〔x+1〕＞0的解集为〔〕A．〔1，+∞〕B．〔﹣1，1〕C．〔﹣∞，﹣1〕 D．〔﹣∞，﹣1〕∪〔1，+∞〕【考点】3F：函数单调性的性质．【分析】由对称性可得f〔2〕=0，f〔x〕在〔﹣∞，1〕上单调递增，讨论x+1≥1，x+1＜1，运用单调性，解不等式，最后求并集即可得到解集．【解答】解：由f〔x〕的图象关于x=1对称，f〔0〕=0，可得f〔2〕=f〔0〕=0，当x+1≥1时，f〔x+1〕＞0，即为f〔x+1〕＞f〔2〕，由f〔x〕在[1，+∞〕上单调递减，可得：x+1＜2，解得x＜1，即有0≤x＜1①当x+1＜1即x＜0时，f〔x+1〕＞0，即为f〔x+1〕＞f〔0〕，由f〔x〕在〔﹣∞，1〕上单调递增，可得：x+1＞0，解得x＞﹣1，即有﹣1＜x＜0②由①②，可得解集为〔﹣1，1〕．应选：B．3．执行如图程序框图其输出结果是〔〕A．29 B．31 C．33 D．35【考点】EF：程序框图．【分析】由中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环构造计算并输出变量a的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：第一次执行循环体后，a=3，不满足输出条件，再次执行循环体后，a=7，不满足输出条件，再次执行循环体后，a=15，不满足输出条件，再次执行循环体后，a=31，满足输出条件，故输出结果为31，应选：B．4．平面α⊥β，α∩β=m，n⊂β，那么“n⊥m〞是“n⊥α〞成立的〔〕A．充要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】利用面面垂直线面垂直判定和性质和充要条件的定义即可判断．【解答】解：由于α⊥β，α∩β=m，n⊂β，假设n⊥m，根据线面垂直的判断定理，那么n⊥α，假设n⊥α，根据线面垂直的性质定理，那么n⊥m，故平面α⊥β，α∩β=m，n⊂β，那么“n⊥m〞是“n⊥α〞成立充要条件．应选：A．5．某几何体三视图如下，图中三个等腰三角形的直角边长都是2，该几何体的体积为〔〕A．B．C．4 D．【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】由中的三视图，可知该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，代入锥体体积公式，可得答案．【解答】解：由中的三视图，可知该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，其底面面积S=×2×2=2，高h=2，故几何体的体积V==，应选：A．6．如果函数y=2sin〔2x﹣φ〕的图象关于点〔，0〕中心对称，那么|φ|的最小值为〔〕A．B．C．D．【考点】HJ：函数y=Asin〔ωx+φ〕的图象变换．【分析】由题意利用正弦函数的图象的对称性可得2•﹣φ=kπ，k∈Z，由此求得|φ|的最小值．【解答】解：∵函数y=2sin〔2x﹣φ〕的图象关于点〔，0〕中心对称，∴2•﹣φ=kπ，k∈Z，即φ=﹣kπ，故|φ|的最小值为，应选：C．7．直线l：8x﹣6y﹣3=0被圆O：x2+y2﹣2x+a=0所截得弦的长度为，那么实数a的值是〔〕A．﹣1 B．0 C．1 D．1﹣【考点】J9：直线与圆的位置关系．【分析】把圆的方程化为标准形式，求出圆心和半径，利用点到直线的距离公式求出弦心距，再利用弦长公式求得a的值．【解答】解：圆O：x2+y2﹣2x+a=0，即〔x﹣1〕2+y2 +a=1﹣a，∴a＜1，圆心〔1，0〕、半径为．又弦心距d==，∴ +=r2=1﹣a，求得a=0，应选：B．8．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．如图是根据环保部门某日早6点至晚9点在惠农县、平罗县两个地区附近的PM2.5监测点统计的数据〔单位：毫克/立方米〕列出的茎叶图，惠农县、平罗县两个地区浓度的方差较小的是〔〕A．惠农县B．平罗县C．惠农县、平罗县两个地区相等D．无法确定【考点】BA：茎叶图．【分析】由茎叶图得惠农县的数据相对集中，平罗县的数据相对分散，由此能求出结果．【解答】解：由茎叶图得惠农县的数据相对集中，平罗县的数据相对分散，∴惠农县、平罗县两个地区浓度的方差较小的是惠农县．应选：A．9．三棱锥P﹣ABC中，△ABC为等边三角形，PA=PB=PC=2，PA⊥PB，三棱锥P﹣ABC的外接球的外表积为〔〕A．48π B．12π C．4πD．32π【考点】LG：球的体积和外表积．【分析】证明PA⊥PC，PB⊥PC，以PA、PB、PC为过同一顶点的三条棱，作长方体如图，那么长方体的外接球同时也是三棱锥P﹣ABC外接球．算出长方体的对角线即为球直径，结合球的外表积公式，可算出三棱锥P﹣ABC外接球的外表积．【解答】解：∵三棱锥P﹣ABC中，△ABC为等边三角形，PA=PB=PC=2，∴△PAB≌△PAC≌△PBC∵PA⊥PB，∴PA⊥PC，PB⊥PC以PA、PB、PC为过同一顶点的三条棱，作长方体如图那么长方体的外接球同时也是三棱锥P﹣ABC外接球．∵长方体的对角线长为=2，∴球直径为2，半径R=，因此，三棱锥P﹣ABC外接球的外表积是4πR2=4π×〔〕2=12π应选：B．10．设x，y满足约束条件，那么z=3x+y的最小值为〔〕A．0 B．1 C．2 D．3【考点】7C：简单线性规划．【分析】由题意作平面区域，化z=3x+y为y=﹣3x+z，从而结合图象求最小值．【解答】解：由题意作平面区域如下，，化z=3x+y为y=﹣3x+z，从而可得当过点〔﹣1，3〕时，有最小值，故z=3x+y的最小值为3×〔﹣1〕+3=0，应选A．11．抛物线C：y2=8x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个交点，假设=3，那么|QF|=〔〕A．B．C．3 D．6【考点】K8：抛物线的简单性质．【分析】通过抛物线的图象，利用抛物线的定义以及=3，求解即可．【解答】解：如下列图所示，抛物线C'：B的焦点为〔2，0〕，准线为x=﹣2，准线与x轴的交点为N，P过点Q作准线的垂线，垂足为M，由抛物线的定义知：|MQ|=|QF|，又因为=3，所以，3|MQ|=|PF|，所以，，可得：|MQ|=4×=．所以，．应选：B．12．设函数f〔x〕在R上存在导数f′〔x〕，∀x∈R，有f〔﹣x〕+f〔x〕=x2，在〔0，+∞〕上f′〔x〕＜x，假设f〔4﹣m〕﹣f〔m〕≥8﹣4m．那么实数m的取值范围为〔〕A．[﹣2，2] B．[2，+∞〕C．[0，+∞〕D．〔﹣∞，﹣2]∪[2，+∞〕【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】令g〔x〕=f〔x〕﹣x2，由g〔﹣x〕+g〔x〕=0，可得函数g〔x〕为奇函数．利用导数可得函数g〔x〕在R上是减函数，f〔4﹣m〕﹣f〔m〕≥8﹣4m，即g〔4﹣m〕≥g〔m〕，可得 4﹣m≤m，由此解得a的范围．【解答】解：令g〔x〕=f〔x〕﹣x2，∵g〔﹣x〕+g〔x〕=f〔﹣x〕﹣x2+f〔x〕﹣x2=0，∴函数g〔x〕为奇函数．∵x∈〔0，+∞〕时，g′〔x〕=f′〔x〕﹣x＜0，故函数g〔x〕在〔0，+∞〕上是减函数，故函数g〔x〕在〔﹣∞，0〕上也是减函数，由f〔0〕=0，可得g〔x〕在R上是减函数，∴f〔4﹣m〕﹣f〔m〕=g〔4﹣m〕+〔4﹣m〕2﹣g〔m〕﹣m2=g〔4﹣m〕﹣g〔m〕+8﹣4m ≥8﹣4m，∴g〔4﹣m〕≥g〔m〕，∴4﹣m≤m，解得：m≥2，应选：B．二、填空题：本大题共4小题，每题5分．13．如图，在边长为1的正方形中随机撒1000粒豆子，有380粒落到阴影局部，据此估计阴影局部的面积为0.38 ．【考点】CE：模拟方法估计概率．【分析】根据几何槪型的概率意义，即可得到结论．【解答】解：正方形的面积S=1，设阴影局部的面积为S，∵随机撒1000粒豆子，有380粒落到阴影局部，∴由几何槪型的概率公式进展估计得，即S=0.38，故答案为：0.38．14．的二项展开式中，各项系数和为 1 ．【考点】DB：二项式系数的性质．【分析】令x=1，可得：〔2﹣1〕8=1，即可得出．【解答】解：令x=1时，〔2﹣1〕8=1，∴的二项展开式中，各项系数和为1．故答案为：1．15．向量，的夹角为60°，||=1，||=3，那么|5﹣|= ．【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】先计算，再计算〔5〕2，开方即可．【解答】解： =1×3×cos60°=．〔5〕2=25﹣10+=25﹣15+9=19．∴|5﹣|=．故答案为：．16．在△ABC中，角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，M为AB边上一点，=λ〔λ∈R〕且=+．又||=，a2+b2=2ab，那么角C= ．【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】由•=〔+〕•=﹣||+||=0，可得⊥，【解答】解：如下图，∵=+，∴•=〔+〕•=﹣||+||=0，∴⊥，又=λ，C、M、P三点共线，∴CM⊥AB，又||=，S△ABC=absinC=，∴c2=2absinC，∴cosC===sinC，即sinC+cosC=，得sin〔C+〕=1，所以C=．三、解答题：本大题共5小题，每题12分，共60分．解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．各项均不为0的等差数列{a n}前n项和为S n，满足S4=2a5，a1a2=a4，数列{b n}满足b n+1=2b n，b1=2．〔1〕求数列{a n}，{b n}的通项公式；〔2〕设c n=，求数列{c n}的前n项和T n．【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式．【分析】〔1〕设等差数列{a n}的公差为d，由S4=2a5，a1a2=a4，可得4a1+6d=2〔a1+4d〕，a1〔a1+d〕=a1+3d，解得a1，d，即可得出．利用等比数列的通项公式即可得出b n．〔2〕，利用“错位相减法〞与等比数列的求和公式即可得出．【解答】解：〔1〕设等差数列{a n}的公差为d，∵S4=2a5，a1a2=a4，∴4a1+6d=2〔a1+4d〕，a1〔a1+d〕=a1+3d，解得a1=2，d=2．那么a n=2+2〔n﹣1〕=2n．由数列{b n}满足b n+1=2b n，b1=2．∴数列{b n}是等比数列，公比为2．．〔2〕，那么，，两式相减得=﹣n•2n+1=〔1﹣n〕•2n+1﹣2，整理得T n=〔n﹣1〕•2n+1+2．18．某网络营销部门为了统计某市网友2021 年11月11日在某网店的网购情况，随机抽查了该市100名网友的网购金额情况，得到如图频率分布直方图．〔1〕估计直方图中网购金额的中位数；〔2〕假设规定网购金额超过15千元的顾客定义为“网购达人〞，网购金额不超过15千元的顾客定义为“非网购达人〞；假设以该网店的频率估计全市“非网购达人〞和“网购达人〞的概率，从全市任意选取3人，那么3人中“非网购达人〞与“网购达人〞的人数之差的绝对值为X，求X的分布列与数学期望．【考点】CG：离散型随机变量及其分布列；CH：离散型随机变量的期望与方差．【分析】〔1〕设中位数是x，由频率分布直方图的性质能估计直方图中网购金额的中位数．〔2〕依题意，从全市任取的三人中“网购达人〞的人数服从B〔3，0.3〕，所以X可能取值为1，3，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和数学期望．【解答】解：〔1〕设中位数是x，那么由频率分布直方图的性质得：5×+〔x﹣10〕×0.1=0.5，解得x=13．∴估计直方图中网购金额的中位数为13．…〔2〕依题意，从全市任取的三人中“网购达人〞的人数服从B〔3，0.3〕，所以X可能取值为1，3，且，……所以X的分布列为X 1 3P…数学期望EX=1×+3×0.37=1.74…19．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，面ABB1A1为矩形，AB=1，AA1=，D为AA1的中点，BD 与AB1交于点O，CO⊥面ABB1A1〔Ⅰ〕证明：BC⊥AB1〔Ⅱ〕假设OC=OA，求二面角A﹣BC﹣B1的余弦值．【考点】MT：二面角的平面角及求法；LO：空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】〔Ⅰ〕推导出DB⊥AB1，CD⊥AB1，从而AB1⊥平面BDC，由此能证明AB1⊥BC．〔Ⅱ〕以O为坐标原点，OA、OD、OC所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角A﹣BC﹣B1的余弦值．【解答】证明：〔Ⅰ〕由△AB1B与△DBA相似，知DB⊥AB1，又CD⊥平面ABB1A1，∴CD⊥AB1，∴AB1⊥平面BDC，∴AB1⊥BC．﹣﹣﹣解：〔Ⅱ〕以O为坐标原点，OA、OD、OC所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，那么A〔，0，0〕，B〔0，﹣，0〕，C〔0，0，〕，B1〔﹣，0，0〕，=〔0，，〕，=〔﹣，﹣，0〕，=〔﹣，，0〕，设平面ABC，平面BCB1的法向量分别为，那么，取x=，得=〔〕，，取a=1，得=〔1，，﹣2〕，∴cos＜＞==，∴二面角A﹣BC﹣B1的余弦值为﹣．﹣﹣﹣﹣﹣20．椭圆，斜率为的动直线l与椭圆C交于不同的两点A，B．〔1〕设M为弦AB的中点，求动点M的轨迹方程；〔2〕设F1，F2为椭圆C在左、右焦点，P是椭圆在第一象限上一点，满足，求△PAB面积的最大值．【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】〔1〕由由①，②；①﹣②得：，，即，由M在椭圆内部，那么，即可求得动点M的轨迹方程；〔2〕由向量数量积的坐标运算，求得P点坐标，求得直线l的方程，代入椭圆方程，利用韦达定理，点到直线的距离公式及三角形的面积公式，根据根本不等式的性质，即可求得△PAB面积的最大值．【解答】解：〔1〕设M〔x，y〕，A〔x1，y1〕，B〔x2，y2〕，由①，②；①﹣②得：，，即．…又由中点在椭圆内部得，∴M点的轨迹方程为，；…〔2〕由椭圆的方程可知：F1〔﹣，0〕F2〔，0〕，P〔x，y〕〔x＞0，y＞0〕，=〔﹣﹣x，﹣y〕，=〔﹣x，﹣y〕，由•=〔﹣﹣x，﹣y〕•〔﹣x，﹣y〕=x2﹣3+y2=﹣，即x2+y2=，由，解得：，那么P点坐标为，…设直线l的方程为，，整理得：，由△＞0得﹣2＜m＜2，那么，，…，，∴．…，当且仅当m2=4﹣m2，即时，取等号，∴△PAB面积的最大值1．…21．函数f〔x〕=e x﹣ax﹣1﹣，x∈R．〔Ⅰ〕假设a=，求函数f〔x〕的单调区间；〔Ⅱ〕假设对任意x≥0都有f〔x〕≥0恒成立，求实数a的取值范围；〔Ⅲ〕设函数F〔x〕=f〔x〕+f〔﹣x〕+2+x2，求证：F〔1〕•F〔2〕…F〔n〕＞〔e n+1+2〕〔n∈N*〕．【考点】6K：导数在最大值、最小值问题中的应用．【分析】〔Ⅰ〕求出导函数，对导函数二次求导，得出导函数的最小值为＞0，判断原函数递增；〔Ⅱ〕二次求导，得出导函数递增，对1﹣a进展分类讨论，得出a的范围；〔Ⅲ〕求出F〔x〕=e x+e﹣x，利用放缩法判断得出F〔1〕F〔n〕＞e n+1+2，…F〔n〕F〔1〕＞e n+1+2．最后得出结论．【解答】〔Ⅰ〕解：，令g〔x〕=f'〔x〕，那么g'〔x〕=e x﹣1，那么当x∈〔﹣∞，0〕时，g'〔x〕＜0，f'〔x〕单调递减，当x∈〔0，+∞〕时，g'〔x〕＞0，f'〔x〕单调递增．所以有，所以f〔x〕在〔﹣∞，+∞〕上递增…〔Ⅱ〕解：当x≥0时，f'〔x〕=e x﹣x﹣a，令g〔x〕=f'〔x〕，那么g'〔x〕=e x﹣1≥0，那么f'〔x〕单调递增，f'〔x〕≥f'〔0〕=1﹣a当a≤1即f'〔x〕≥f'〔0〕=1﹣a≥0时，f〔x〕在〔0，+∞〕上递增，f〔x〕≥f〔0〕=0成立；当a＞1时，存在x0∈〔0，+∞〕，使f'〔x0〕=0，那么f〔x〕在〔0，x0〕上递减，那么当x∈〔0，x0〕时，f〔x〕＜f〔0〕＜0，不合题意．综上a≤1．〔Ⅲ〕证明：∵F〔x〕=e x+e﹣x，∴∴F〔1〕F〔n〕＞e n+1+2，F〔2〕F〔n﹣1〕＞e n+1+2…F〔n〕F〔1〕＞e n+1+2．由此得，[F〔1〕F〔2〕…F〔n〕]2=[F〔1〕F〔n〕]•[F〔2〕F〔n﹣1〕]•…•[F〔n〕F〔1〕]＞〔e n+1+2〕n故〔n∈N*〕．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．点P〔1+cosα，sinα〕，参数α∈[0，π]，点Q在曲线C：ρ=上．〔1〕求点P的轨迹方程和曲线的直角坐标方程：〔2〕求|PQ|的最小值．【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】〔1〕利用消参法，可得P的轨迹方程；利用x=ρcosθ，y=ρsinθ，可得曲线的直角坐标方；〔2〕求出圆心到直线的距离，即可求|PQ|的最大值．【解答】解：〔1〕设P〔x，y〕，那么∵P〔1+cosα，sinα〕，参数α∈[0，π]，∴〔x﹣1〕2+y2=1〔y≥0〕．∵ρ=，∴ρsinθ﹣ρcosθ=10，∴x﹣y+10=0；〔2〕圆心到直线的距离为=，∴|PQ|的最小值为﹣1．[选修4-5：不等式选讲]23．正实数a，b满足：a+b=2．〔Ⅰ〕求的最小值m；〔Ⅱ〕设函数f〔x〕=|x﹣t|+|x+|〔t≠0〕，对于〔Ⅰ〕中求得的m，是否存在实数x，使得f〔x〕=m成立，假设存在，求出x的取值范围，假设不存在，说明理由．【考点】7F：根本不等式．【分析】〔1〕由题意可得=〔〕〔a+b〕=〔2++〕，由根本不等式可得；〔2〕由不等式的性质可得f〔x〕≥|x﹣t﹣x﹣|=|t+|=2，由根本不等式和不等式的性质可得．【解答】解：〔1〕∵正实数a，b满足a+b=2．∴=〔〕〔a+b〕=〔2++〕≥〔2+2〕=2，当且仅当=即a=b=1时取等号，∴的最小值m=2；〔2〕由不等式的性质可得f〔x〕=|x﹣t|+|x+|≥|x﹣t﹣x﹣|=|t+|=2当且仅当t=±1等号时成立，此时﹣1≤x≤1，∴存在x∈[﹣1，1]使f〔x〕=m成立．。
宁夏石嘴山市(新版)2024高考数学统编版摸底(评估卷)完整试卷
宁夏石嘴山市（新版）2024高考数学统编版摸底(评估卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题一个棱锥的各棱长都相等，那么这个棱锥一定不是（）A．三棱锥B．四棱锥C．五棱锥D．六棱锥第(2)题若，，且，则（）A．B．C．D．第(3)题若复数的实部与虚部相等，则实数a的值为（）A．1B．3C．D．第(4)题AB为⊙C：(x－2)2＋(y－4)2＝25的一条弦，，若点P为⊙C上一动点，则的取值范围是（）A．[0，100]B．[－12，48]C．[－9，64]D．[－8，72]第(5)题在上随机取一个数，则“直线与圆无公共点”的概率为（）A．B．C．D．第(6)题如果直线l，m与平面满足和，那么必有（）A．且B．且C．且D．且第(7)题若函数是奇函数，则实数（）A．0B．C．1D．第(8)题对于二项式(n∈N*)，有以下四种判断：①存在n∈N*，使得展开式中有常数项；②对任意n∈N*，使得展开式中没有常数项；③对任意n∈N*，使得展开式中没有x的一次项；④存在n∈N*，使得展开式中有x的一次项．其中正确的是（）A．①与③B．②与③C．②与④D．①与④二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题某校高一（1）班王伟、张诚、赵磊三名同学六次数学测试的成绩及班级平均分如下表，根据成绩表作图，则下列说法正确的是（）第一次第二次第三次第四次第五次第六次王伟988791928895张诚907688758680赵磊686573727582班级平均分88.278.385.480.375.782.6A．王伟同学的数学学习成绩始终高于班级平均水平B．张诚同学的数学学习成绩始终高于班级平均水平C．赵磊同学的数学学习成绩低于班级平均水平，但与班平均分的差距逐步缩小D．赵磊同学的数学成绩波动上升第(2)题对于函数，下列结论正确得是（）A．的值域为B．在单调递增C．的图象关于直线对称D ．的最小正周期为第(3)题已知直线过点，且与轴、轴分别交于A，B点，则（）A．若直线的斜率为1，则直线的方程为B．若直线在两坐标轴上的截距相等，则直线的方程为C．若M为的中点，则的方程为D．直线的方程可能为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法·商功》中出现了如图所示的形状，后人称为“三角垛”．“三角垛”的最上层有1个球，第2层有3个球，第3层有6个球，…，则第100层球的个数______．第(2)题已知x、，且，给出下列四个结论：①；②；③；④．其中一定成立的结论是______(写出所有成立结论的编号)．第(3)题从点射出两条光线的方程分别为：和，经轴反射后都与圆相切，则__________．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题设函数，，，（1）求在处的切线的一般式方程；（2）请判断与的图像有几个交点?（3）设为函数的极值点，为与的图像一个交点的横坐标，且，证明：.第(2)题已知椭圆C： (a>b>0)的焦点为F1，F2，离心率为，点P为其上一动点，且三角形PF1F2面积的最大值为，O为坐标原点．（1）求椭圆C的方程；（2）若点M，N为C上的两个动点，求常数m，使·＝m时，点O到直线MN的距离为定值，求这个定值．第(3)题如图所示，是海面上位于东西方向的两个观测点，海里，点位于观测点北偏东，且观测点北偏西的位置，点位于观测点南偏西，且海里．现点有一艘轮船发出求救信号，点处的救援船立即前往营救，其航行速度为30海里/时．求：(1)的距离；(2)该救援船到达点所需要的时间．第(4)题数列，定义为数列的一阶差分数列，其中．（1）若，试判断是否是等差数列，并说明理由；（2）若，，求数列的通项公式；（3）对（2）中的数列，是否存在等差数列，使得对一切都成立，若存在，求出数列的通项公式；若不存在，请说明理由．第(5)题已知等差数列的公差不为零，，且，，成等比数列．(1)求的通项公式；(2)计算．。
宁夏石嘴山市高考数学二模试卷(理科)
宁夏石嘴山市高考数学二模试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共12题；共24分)1. （2分） (2017高三上·宜宾期中) 已知向量 =（0，1）， =（﹣1，﹣1），当（+λ ）⊥ 时，实数λ的值为（）A . 1B . ﹣1C . 2D . ﹣22. （2分） (2019高一下·上海月考) 下列四个命题，其中是假命题的是（）A . 不存在无穷多个角和，使得B . 存在这样的角和，使得C . 对任意角和，都有D . 不存在这样的角和，使得3. （2分） (2020高一下·潮州期中) 若函数的图象经过定点P，且点在角的终边上，则的值等于（）A . 2B .C . －2D .4. （2分）(2017·葫芦岛模拟) 已知随机变量X﹣N（1，1），其正态分布密度曲线如图所示，若向正方形OABC 中随机投掷10000个点，则落入阴影部分的点个数的估计值为（）附：若随机变量ξ﹣N（μ，σ2），则P（μ﹣σ＜ξ≤μ+σ）=0.6826，P（μ﹣2σ＜ξ≤μ+2σ）=0.9544．A . 6038B . 6587C . 7028D . 75395. （2分）(2017·葫芦岛模拟) 已知双曲线过点（2，3），其中一条渐近线方程为，则双曲线的标准方程是（）A .B .C .D .6. （2分）(2017·葫芦岛模拟) 《数书九章》是中国南宋时期杰出数学家秦九韶的著作，全书十八卷共八十一个问题，分为九类，每类九个问题，《数书九章》中记录了秦九昭的许多创造性成就，其中在卷五“三斜求职”中提出了已知三角形三边a，b，c求面积的公式，这与古希腊的海伦公式完成等价，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实，一为从隅，开平方得积．”若把以上这段文字写成公式，即S= ，现有周长为10+2 的△ABC满足sinA：sinB：sinC=2：3：，则用以上给出的公式求得△ABC的面积为（）A .B .C .D . 127. （2分）(2017·荆州模拟) 已知若，是夹角为90°的两个单位向量，则 =3 ﹣， =2 + 的夹角为（）A . 120°B . 60°C . 45°D . 30°8. （2分）(2017·兰州模拟) 已知函数f（x）=cos（2x﹣φ）﹣ sin（2x﹣φ）（|φ|＜）的图象向右平移个单位后关于y轴对称，则f（x）在区间上的最小值为（）A . ﹣1B .C .D . ﹣29. （2分）(2017·葫芦岛模拟) 20世纪70年代，流行一种游戏﹣﹣﹣角谷猜想，规则如下：任意写出一个自然数n，按照以下的规律进行变换：如果n是个奇数，则下一步变成3n+1；如果n是个偶数，则下一步变成，这种游戏的魅力在于无论你写出一个多么庞大的数字，最后必然会落在谷底，更准确的说是落入底部的4﹣2﹣1循环，而永远也跳不出这个圈子，下列程序框图就是根据这个游戏而设计的，如果输出的i值为6，则输入的n值为（）A . 5B . 16C . 5或32D . 4或5或3210. （2分）(2017·荆州模拟) a= （﹣cosx）dx，则（ax+ ）9展开式中，x3项的系数为（）A . ﹣B . ﹣C .D .11. （2分）(2017·葫芦岛模拟) 一个几何体的三视图如图所示，则它的体积为（）A .B .C .D . 4012. （2分）(2017·葫芦岛模拟) 设a，b∈R且a＜b，若a3eb=b3ea ，则下列结论中一定正确的个数是（）①a+b＞6；②ab＜9；③a+2b＞9；④a＜3＜b．A . 1B . 2C . 3D . 4二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019高三上·宝坻期中) 若在上单调递减，则的取值范围是________.14. （1分）(2020·济宁模拟) 设双曲线的左、右焦点分别为，过作轴的垂线，与双曲线在第一象限的交点为A，点Q坐标为且满足，若在双曲线C的右支上存在点P使得成立，则双曲线的离心率的取值范围是________.15. （1分）(2017·江苏) 在平面直角坐标系xOy中，A（﹣12，0），B（0，6），点P在圆O：x2+y2=50上．若≤20，则点P的横坐标的取值范围是________．16. （1分）(2017·葫芦岛模拟) 在△ABC中若sin2A+sin2B=sin2C﹣ sinAsinB，则sin2Atan2B最大值是________．三、解答题 (共7题；共65分)17. （5分） (2017高二下·济南期末) 将命题“两个全等三角形的面积相等”改为“若p，则q”的形式，再写出它的逆命题、否命题、逆否命题．18. （10分）如图，在四棱锥中，底面是直角梯形且∥，侧面为等边三角形，且平面平面 .（1）求平面与平面所成的锐二面角的大小；（2）若，且直线与平面所成角为，求的值.19. （10分）(2017·葫芦岛模拟) 几年来，网上购物风靡，快递业迅猛发展，某市的快递业务主要由两家快递公司承接，即圆通公司与申通公司：“快递员”的工资是“底薪+送件提成”：这两家公司对“快递员”的日工资方案为：圆通公司规定快递员每天底薪为70元，每送件一次提成1元；申通公司规定快递员每天底薪为120元，每日前83件没有提成，超过83件部分每件提成10元，假设同一公司的快递员每天送件数相同，现从这两家公司各随机抽取一名快递员并记录其100天的送件数，得到如下条形图：（1）求申通公司的快递员一日工资y（单位：元）与送件数n的函数关系；（2）若将频率视为概率，回答下列问题：①记圆通公司的“快递员”日工资为X（单位：元），求X的分布列和数学期望；②小王想到这两家公司中的一家应聘“快递员”的工作，如果仅从日收入的角度考虑，请你利用所学过的统计学知识为他作出选择，并说明理由．20. （10分）(2017·葫芦岛模拟) 已知椭圆的两个焦点为，是椭圆上一点，若，．（1）求椭圆的方程；（2）直线l过右焦点（不与x轴重合）且与椭圆相交于不同的两点A，B，在x轴上是否存在一个定点P（x0 ， 0），使得的值为定值？若存在，写出P点的坐标（不必求出定值）；若不存在，说明理由．21. （15分）(2017·葫芦岛模拟) 已知函数f（x）= +acosx，g（x）是f（x）的导函数．（1）若f（x）在处的切线方程为y= ，求a的值；（2）若a≥0且f（x）在x=0时取得最小值，求a的取值范围；（3）在（1）的条件下，当x＞0时，．22. （5分）(2017·葫芦岛模拟) 已知曲线C1的参数方程为（t为参数）．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=2cosθ．（Ⅰ）把C1的参数方程化为极坐标方程；（Ⅱ）求C1与C2交点的极坐标（ρ≥0，0≤θ＜2π）．23. （10分） (2016高二下·衡水期中) 已知函数f（x）=|2x﹣a|+|2x+3|，g（x）=|x﹣1|+2．（1）解不等式|g（x）|＜5；（2）若对任意x1∈R，都有x2∈R，使得f（x1）=g（x2）成立，求实数a的取值范围．参考答案一、选择题： (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共65分) 17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、23-1、23-2、。
宁夏石嘴山市数学高考理数二模考试试卷
宁夏石嘴山市数学高考理数二模考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2017高一下·济南期末) 下列四个命题：①共线向量是在同一条直线上的向量；②若两个向量不相等，则它们的终点不可能是同一点；③与已知非零向量共线的单位向量是唯一的；④若四边形ABCD是平行四边形，则与，与分别共线．其中正确命题的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 42. （2分）下列复数中，满足方程x2＋2＝0的是（）A . ±1B . ±2C . ±iD . ±2i3. （2分） (2018高二下·湖南期末) 设，则二项式展开式的常数项是（）A . 1120B . 140C . -140D . -11204. （2分） (2018高三上·大连期末) 给出以下命题：⑴“ ”是“曲线表示椭圆”的充要条件⑵命题“若，则”的否命题为：“若，则”⑶ 中， . 是斜边上的点， .以为起点任作一条射线交于点，则点落在线段上的概率是⑷设随机变量服从正态分布，若，则则正确命题有（）个A .B .C .D .5. （2分）(2017·漳州模拟) 如图，网格纸的小正方形的边长是1，粗线表示一正方体被某平面截得的几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A . 2B . 4C . 6D . 86. （2分）(2017·漳州模拟) 一个小球从100米高处自由落下，每次着地后又跳回到原高度的一半再落下．执行下面的程序框图，则输出的S表示的是（）A . 小球第10次着地时向下的运动共经过的路程B . 小球第11次着地时向下的运动共经过的路程C . 小球第10次着地时一共经过的路程D . 小球第11次着地时一共经过的路程7. （2分）(2017·漳州模拟) 已知点P的坐标（x，y）满足过点P的直线l与圆O：x2+y2=7交于A，B两点，则|AB|的最小值为（）A .B .C .D .8. （2分）(2017·漳州模拟) 如图为中国传统智力玩具鲁班锁，起源于古代汉族建筑中首创的榫卯结构，这种三维的拼插器具内部的凹凸部分（即榫卯结构）啮合，外观看是严丝合缝的十字立方体，其上下、左右、前后完全对称，六根完全相同的正四棱柱分成三组，经90°榫卯起来．现有一鲁班锁的正四棱柱的底面正方形边长为1，欲将其放入球形容器内（容器壁的厚度忽略不计），若球形容器表面积的最小值为30π，则正四棱柱体的高为（）A .B .C .D . 59. （2分）(2017·漳州模拟) 已知，则a2=（）A . 24B . 56C . 80D . 21610. （2分）(2017·漳州模拟) 函数f（x）=（1+cosx）sinx在[﹣π，π]的图象的大致形状是（）A .B .C .D .11. （2分）(2017·漳州模拟) 已知函数在区间（π，2π）内没有极值点，则ω的取值范围为（）A .B .C .D .12. （2分）(2017·漳州模拟) 曲线C是平面内与两个定点F1（﹣2，0），F2（2，0）的距离之积等于9的点的轨迹．给出下列命题：①曲线C过坐标原点；②曲线C关于坐标轴对称；③若点P在曲线C上，则△F1PF2的周长有最小值10；④若点P在曲线C上，则△F1PF2面积有最大值．其中正确命题的个数为（）A . 0B . 1C . 2D . 3二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分） (2016高一下·苏州期末) 设变量x，y满足，则z=2x﹣y的最大值为________．14. （2分） (2020高二下·北京期中) 如图所示，由若干个点组成形如三角形的图形，每条边（包括两个端点）有个点，每个图形总的点为记为，则 ________；________.15. （1分） (2019高二下·海珠期末) 若曲线与直线满足：① 与在某点处相切；②曲线在附近位于直线的异侧，则称曲线与直线“切过”．下列曲线和直线中，“切过”的有________．（填写相应的编号）① 与② 与③ 与④ 与⑤ 与16. （1分） (2019高二下·珠海期中) 设的内角所对的边为 ,则下列命题正确的是________．①若，则；②若，则；③若，则；④若，则．三、解答题 (共6题；共50分)17. （10分）写出下列命题的否定，并判断命题的真假：（1）；（2）18. （5分）(2019·枣庄模拟) 某项研究性课题由一个团队完成，团队由一个主持人和若干个助手组成，助手分固定和临时两种，每个固定助手的工资为3000元/月，当固定助手人手不够时，需要招聘临时助手，每个临时助手的工资为4000元/月，现在搜集并整理了以往的20个团队需要的助手数；得到如图柱状图．记n为提供给一个团队的固定助手数（提供的每个固定助手均按3000元/月的标准支付工资）．x为一个团队需要的助手数，y为支付给一个团队的助手的月工资总额（单位：元）（Ⅰ）当n=4时，求y关于x的函数关系式；（Ⅱ）假设这20个团队中的每一个团队都提供4个固定助手或都提供5个固定助手，分别计算这20个团队每月支付给助手的工资总额，以此作为决策依据，判断每一个团队提供4个固定助手划算还是提供5个固定助手划算；（Ⅲ）以这20个团队需要助手数的频率代替一个团队需要助手数的概率，若40个团队中需要5个以下（不包括5个）助手数的团队个数记为X，求E（X）．19. （15分） (2016高一下·抚顺期末) 设连续掷两次骰子得到的点数分别为m、n，令平面向量，．（1）求使得事件“ ”发生的概率；（2）求使得事件“ ”发生的概率；（3）使得事件“直线与圆（x﹣3）2+y2=1相交”发生的概率．20. （10分） (2018高一下·葫芦岛期末) 小明准备利用暑假时间去旅游，妈妈为小明提供四个景点，九寨沟、泰山、长白山、武夷山．小明决定用所学的数学知识制定一个方案来决定去哪个景点：（如图）曲线和直线交于点．以为起点，再从曲线上任取两个点分别为终点得到两个向量，记这两个向量的数量积为．若去九寨沟；若去泰山；若去长白山；去武夷山．（1）若从这六个点中任取两个点分别为终点得到两个向量，分别求小明去九寨沟的概率和不去泰山的概率；（2）按上述方案，小明在曲线上取点作为向量的终点，则小明决定去武夷山．点在曲线上运动，若点的坐标为，求的最大值．21. （5分）(2017·漳州模拟) 在直角坐标系xOy中，已知点P（2，0），曲线C的参数方程为（t 为参数）．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求曲线C的普通方程和极坐标方程；（Ⅱ）过点P且倾斜角为的直线l交曲线C于A，B两点，求|AB|．22. （5分）(2017·漳州模拟) 已知函数f（x）=|x+a|+|x﹣a|，a∈R．（Ⅰ）若a=1，求函数f（x）的最小值；（Ⅱ）若不等式f（x）≤5的解集为A，且2∉A，求a的取值范围．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共50分) 17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、22-1、。
宁夏石嘴山市数学高三理数第二次模拟考试试卷
宁夏石嘴山市数学高三理数第二次模拟考试试卷姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)1. （2 分） (2017 高一上·汪清月考) 集合 A={0,1,2},B={x|-1<x<2},则 A∩B=（ ）A . {0}B . {1}C . {0,1}D . {0,1,2}2. （2 分） (2016 高二下·洞口期末) i 为虚数单位，若 A.1，则|z|=（ ）B.C. D.23. （2 分） (2019 高一下·上海期末) “ A . 充要条件 B . 充分不必要条件 C . 必要不充分条件 D . 既不充分也不必要条件”是“”（ ）4. （2 分） (2016 高一上·包头期中) 在直角坐标系中，函数的大致图象为（ ）第 1 页 共 13 页A. B.C.D. 5. （2 分） (2017 高一下·怀远期中) 已知实数列﹣1，x，y，z，﹣2 成等比数列，则 xyz 等于（ ） A . ﹣4 B . ±4C . ﹣2D . ±26. （2 分） 为考察某种皮鞋的各种尺码的销售情况，以某天销售 40 双皮鞋为一个样本，按尺码分为 5 组，第 三组的频率为 0.25，第 1，2，4 组的频数为 6，7，9，若第 5 组表示的是 40~42 的皮鞋，则售出的 200 双皮鞋中含 40~42 的皮鞋为（ ）双A . 50B . 40C . 20D . 30第 2 页 共 13 页7. （2 分） (2018 高一上·广西期末) 点在同一个球的球面上，面体体积的最大值为 ，则这个球的表面积为（ ），若四A.B.C. D.8. （2 分） 下列四个函数中，最小正周期为 ， 且图象关于直线对称的是（ ）A.B.C.D.9. （2 分） (2019 高二下·荆门期末) 对任意非零实数※=（ ），若 ※ 的运算原理如图所示，则第 3 页 共 13 页A.1 B.2 C.3 D.4 10. （2 分） (2017 高一上·延安期末) 若直线 2x+y+a=0 与圆 x2+y2+2x﹣4y=0 相切，则 a 的值为（ ）A.±B . ±5C.3D . ±311. （2 分） 已知两条不重合的直线 m，n 和两个不重合的平面 α，β，有下列命题：①若 m⊥n，m⊥α，则 n∥α；②若 m⊥α，n⊥β，m∥n，则 α∥β；③若 m，n 是两条异面直线，m⊂ α，n⊂ β，m∥β，n∥α，则 α∥β；④若 α⊥β，α∩β=m，n⊂ β，n⊥m，则 n⊥α.其中正确命题的个数是（ ） A.1B.2C.3D.412. （2 分） (2019 高二下·鹤岗月考) 已知函数在 上可导且，其导函数满足，对于函数，下列结论错误的是（ ）A . 函数在上为单调递增函数第 4 页 共 13 页B.是函数的极小值点C . 函数至多有两个零点D.时，不等式恒成立二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)13. （1 分） (2018 高三上·深圳月考) 已知向量 与 的夹角为，，，则________．14. （1 分） (2016 高一下·南京期末) 已知等差数列{an}是有穷数列，且 a1∈R，公差 d=2，记{an}的所有 项之和为 S，若 a12+S≤96，则数列{an}至多有________项．15. （1 分） 已知圆 O 为正△ABC 的内切圆，向△ABC 内投掷一点，则该点落在圆 O 内的概率是________16. （1 分） (2016 高二上·葫芦岛期中) 设 F1 ， F2 是双曲线的两个焦点，P 是 C上一点，若|PF1|+|PF2|=6a，且△PF1F2 的最小内角为 30°，则 C 的渐近线方程为 ________ ．三、 解答题 (共 7 题；共 70 分)17. （10 分） (2018 高一下·雅安期中) 已知在且．中，角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，（1） 求角 的大小：（2） 若，．求的面积．18. （10 分） (2018·齐齐哈尔模拟) 在四棱锥中，底面是等腰梯形,,是等边三角形，点 在 上.且.（I）证明:平面;(Ⅱ)若平面⊥平面,求二面角的余弦值.19. （10 分） 翡翠市场流行一种赌石“游戏规则”：翡翠在开采出来时有一层风化皮包裹着，无法知道其内 的好坏，须切割后方能知道翡翠的价值，参加者先缴纳一定金额后可得到一块翡翠石并现场开石验证其具有的收藏 价值．某举办商在赌石游戏中设置了甲、乙两种赌石规则，规则甲的赌中率为 ， 赌中后可获得 20 万元；规则第 5 页 共 13 页乙的赌中率为 P0（0＜P0＜1），赌中后可得 30 万元；未赌中则没有收获．每人有且只有一次赌石机会，每次赌中与 否互不影响，赌石结束后当场得到兑现金额．（1）收藏者张先生选择规则甲赌石，收藏者李先生选择规则乙赌石，记他们的累计获得金额数为 X（单位：万 元），若 X≤30 的概率为 ， 求 P0 的大小；（2）若收藏者张先生、李先生都选择赌石规则甲或选择赌石规则乙进行赌石，问：他们选择何种规则赌石， 累计得到金额的数学期望最大？20. （10 分） (2020·潍坊模拟) 已知 P 是圆 F1：（x+1）2+y2＝16 上任意一点，F2（1，0），线段 PF2 的垂直 平分线与半径 PF1 交于点 Q，当点 P 在圆 F1 上运动时，记点 Q 的轨迹为曲线 C．（1） 求曲线 C 的方程； （2） 记曲线 C 与 x 轴交于 A，B 两点，M 是直线 x＝1 上任意一点，直线 MA，MB 与曲线 C 的另一个交点分别为 D，E，求证：直线 DE 过定点 H（4，0）.21. （10 分） (2020·广西模拟) 设函数.（1） 讨论函数的单调性；（2） 若，不等式恒成立，求实数 的取值范围.22. （10 分） 已知曲线 C 的极坐标方程是 ρ=2cosθ，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为 x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线 l 的参数方程是（t 为参数）．（Ⅰ）求曲线 C 的直角坐标方程和直线 l 的普通方程；（Ⅱ）设点 P（m，0），若直线 l 与曲线 C 交于 A，B 两点，且|PA|•|PB|=1，求实数 m 的值．23. （10 分） (2020·安庆模拟) 已知，，且.（1） 若对于任意的正数 a，b，不等式恒成立，求实数 x 的取值范围；（2） 证明：.第 6 页 共 13 页一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)13-1、 14-1、 15-1、参考答案第 7 页 共 13 页16-1、三、 解答题 (共 7 题；共 70 分)17-1、17-2、18-1、第 8 页 共 13 页第 9 页 共 13 页19-1、20-1、第 10 页 共 13 页20-2、21-1、21-2、22-1、23-1、23-2、。
宁夏石嘴山市(新版)2024高考数学部编版模拟(综合卷)完整试卷
宁夏石嘴山市（新版）2024高考数学部编版模拟(综合卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题若复数的实部与虚部分别为a，b，则点A(b，a)必在下列哪个函数的图象上（）A．B．y＝C．D．第(2)题函数（且）的图象恒过定点，若且，，则的最小值为（）A．9B．8C．D．第(3)题若不等式对恒成立，那么的最大整数值为（）A．B．1C．2D．3第(4)题若集合，，则（）A．B．C．D．第(5)题下列四个函数中，是偶函数且在区间上单调递增的函数个数是（）①②③④A．1B．2C．3D．4第(6)题下列命题为真命题的是（）①②③④A．①④B．②④C．②③D．①②④第(7)题记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a，b，c成等比数列，以边为直径的圆的面积为，若的面积不小于，则的形状为（）A．等腰非等边三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等边三角形第(8)题已知在内存在零点，则实数a的取值范围（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知函数，设，则成立的一个充分条件是（）A．B．C．D．第(2)题如图，在四边形ABCD中，，，，，，F为线段BC的中点，E为线段AD上一动点（包括端点），，则下列说法正确的是（）A．B．的最小值为C．若E为线段AD的中点，则D．n的最大值为如果有限数列满足，则称其为“对称数列”，设是项数为的“对称数列”，其中是首项为50，公差为的等差数列，则（）A．若，则B．若，则所有项的和为590C．当时，所有项的和最大D．所有项的和可能为0三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知的展开式的二项式系数和为64，各项系数和为729，则其展开式的常数项为______．第(2)题已知为虚数单位，复数，则______.第(3)题已知等差数列，为其前n项和，若，，成等比数列，则的最小值为______．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题据相关机构调查表明我国中小学生身体健康状况不容忽视，多项身体指标（如肺活量､柔㓞度､力量､速度､耐力等）自2000年起呈下降趋势，并且下降趋势明显，在国家的积极干预下，这种状况得到遏制，并向好的方向发展，到2019年中小学生在肺活量､柔㓞度､力量､速度､而力等多项指标出现好转，但肥胖､近视等问题依然严重，体育事业任重道远.某初中学校为提高学生身体素质，日常组织学生参加中短跑锻炼，学校在一次百米短跑测试中，抽取200名女生作为样本，统计她们的成绩（单位：秒），整理得到如图所示的频率分布直方图（每组区间包含左端点，不包含右端点）.(1)估计样本中女生短跑成绩的平均数；（同一组的数据用该组区间的中点值为代表）(2)由频率分布直方图，可以认为该校女生的短跑成绩，其中近似为女生短跑平均成绩近似为样本方差，经计算得，若从该校女生中随机抽取10人，记其中短跑成绩在内的人数为，求（结果保留2个有效数字）.附参考数据：，随机变量服从正态分布，则.第(2)题已知△ABC中，a sin A=b sin B.(1)证明：a=b；(2)若c=1，a cos A=sin C，求△ABC的面积.第(3)题已知函数.(1)若在处的切线与的图象切于点，求的坐标；(2)若函数的极小值小于零，求实数的取值范围.第(4)题已知直线经过椭圆的右焦点，且交椭圆于两点椭圆的左焦点为，.（1）求椭圆的方程；（2）若直线，交曲线于两点，且（为坐标原点），试求实数的取值范围.为落实食品安全的“两个责任”，某市的食品药品监督管理部门和卫生监督管理部门在市人民代表大会召开之际特别邀请相关代表建言献策.为保证政策制定的公平合理性，两个部门将首先征求相关专家的意见和建议，已知专家库中共有5位成员，两个部门分别独立地发出批建邀请的名单从专家库中随机产生，两个部门均邀请2位专家，收到食品药品监督管理部门或卫生监督管理部门的邀请后，专家如约参加会议.(1)设参加会议的专家代表共X名，求X的分布列与数学期望.(2)为增强政策的普适性及可行性，在征求专家建议后，这两个部门从网络评选出的100位热心市民中抽取部分市民作为群众代表开展座谈会，以便为政策提供支持和补充意见.已知这两个部门的邀请相互独立，邀请的名单从这100名热心市民中随机产生，食品药品监督管理部门邀请了名代表，卫生监督管理部门邀请了名代表，假设收到食品药品监督管理部门或卫生监督管理部门的邀请后，群众代表如约参加座谈会，且，请利用最大似然估计法估计参加会议的群众代表的人数.（备注:最大似然估计即最大概率估计，即当P（X=k）取值最大时，X的估计值为k）。
宁夏石嘴山市2024年数学(高考)部编版第二次模拟(评估卷)模拟试卷
宁夏石嘴山市2024年数学（高考）部编版第二次模拟(评估卷)模拟试卷一、单项选择题（本题包含8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题不是方程的解的选项是（）A．B．C．D．第(2)题函数的图象可能为（）A．B．C．D．第(3)题已知集合，，则（）A．B．C．D．第(4)题已知全集，，，则=（）A．B．C．D．第(5)题设为等差数列的前n项和，若，，则使的n的最大值为（）A．11B．12C．20D．21第(6)题设甲：，乙：在区间上单调递增，则甲是乙的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件第(7)题如图，射线与圆，当射线从开始在平面上按逆时针方向绕着原点匀速旋转（，分别为和上的点，转动角度不超过）时，它被圆截得的线段长度为，其导函数的解析式为（）A．B．C．D．第(8)题如图是我国古代米斗，它是称量粮食的量器，是古代官仓、粮栈、米行等必备的用具.它是随着粮食生产而发展出来的用具，早在先秦时期就有，到秦代统一了度量衡，汉代又进一步制度化，十升为斗、十斗为石的标准最终确定下来.若将某个米斗近似看作一个四棱台.上、下两个底面都是正方形，侧棱均相等，上底面边长为25cm，下底面边长为15cm，侧棱长为10cm，则该米斗的容积约为（）A．2830B．2850C．2870D．2890二、多项选择题（本题包含3小题，每小题6分，共18分。
在每小题给出的四个选项中，至少有两个选项正确。
全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分） (共3题)第(1)题已知为两个平面，且是两条不重合的直线，则下列结论正确的是（）A．存在，使得B．存在，使得C．对任意，存在，使得D．对任意，存在，使得第(2)题边长为的正三角形ABC三边AB､AC､BC的中点分别为D､E､F，将三角形ADE沿DE折起形成四棱锥，则下列结论正确的是（）A．四棱锥体积最大值为B．当时，平面平面PEFC．四棱锥总有外接球D．当时，四棱锥外接球半径有最小值第(3)题在的展开式中，下列说法正确的有（）A．展开式中所有奇数项的二项式系数和为128B．展开式中所有项的系数和为C．展开式中二项式系数的最大项为第五项D．展开式中含项的系数为三、填空（本题包含3个小题，每小题5分，共15分。
2020年宁夏石嘴山市高考(理科)数学第二次模拟试卷 含解析
2020年高考（理科）数学二模试卷一、单选题（共12小题）.1．已知集合A＝{x|0＜x＜3}，B＝{x|log2x＞1}，则A∩B＝（）A．（2，3）B．（0，3）C．（1，2）D．（0，1）2．设复数z满足（1+i）z＝3+i，则|z|＝（）A．B．2C．D．3．已知实数1，m，9成等比数列，则椭圆+y2＝1的离心率为（）A．2B．C．或2D．或4．在边长为2的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E是BC的中点，则＝（）A．B．C．D．95．由我国引领的5G时代已经到来，5G的发展将直接带动包括运营、制造、服务在内的通信行业整体的快速发展，进而对GDP增长产生直接贡献，并通过产业间的关联效应和波及效应，间接带动国民经济各行业的发展，创造岀更多的经济增加值．如图是某单位结合近年数据，对今后几年的5G经济产出所做的预测．结合右图，下列说法错误的是（）A．5G的发展带动今后几年的总经济产出逐年增加B．设备制造商的经济产出前期增长较快，后期放缓C．信息服务商与运营商的经济产出的差距有逐步拉大的趋势D．设备制造商在各年的总经济产出中一直处于领先地位6．已知函数f（x）的图象如图所示，则f（x）可以为（）A．f（x）＝B．f（x）＝C．f（x）＝D．f（x）＝xe|x|7．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作．其中的一道题“今有木，方三尺，高三尺，欲方五寸作枕一枚．问：得几何？”意思是：“有一块棱长为3尺的正方体方木，要把它作成边长为5寸的正方体枕头，可作多少个？”现有这样的一个正方体木料，其外周已涂上油漆，则从切割后的正方体枕头中任取一块，恰有一面涂上油漆的概率为（）A．B．C．D．8．下列说法正确的是（）A．命题“∃x0≤0，2x0≤sin x0”的否定形式是“∀x＞0，2x＞sin x”B．若平面α，β，γ满足α⊥γ，β⊥γ，则α∥βC．随机变量ξ服从正态分布N（1，σ2）（σ＞0），若P（0＜ξ＜1）＝0.4，则P（ξ＞0）＝0.8D．设x是实数，“x＜0”是“”的充分不必要条件9．将函数f（x）＝2sin（2x+φ）（0＜φ＜π）的图象向左平移个单位后得到函数y＝g （x）的图象，若函数y＝g（x）为偶函数，则函数y＝f（x）在的值域为（）A．[﹣1，2]B．[﹣1，1]C．D．10．若双曲线的一条渐近线与函数f（x）＝ln（x+1）的图象相切，则该双曲线离心率为（）A．B．C．2D．11．如图，在四棱锥C﹣ABCD中，CO⊥平面ABOD，AB∥OD，OB⊥OD，且AB＝2OD ＝12，AD＝6，异面直线CD与AB所成角为30°，点O，B，C，D都在同一个球面上，则该球的半径为（）A．3B．4C．D．12．已知函数f（x）＝的图象上有且仅有四个不同的点关于直线y＝﹣1的对称点在y＝kx﹣1的图象上，则实数k的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．（2x2+）5展开式中x4系数为．14．在各项均为正数的等比数列{x n}中，x1＝2，且x2，x4+2，x5成等差数列，记x n是数列{x n}的前n项和，则x6＝15．已知直线L经过点P（﹣4，﹣3），且被圆（x+1）2+（y+2）2＝25截得的弦长为8，则直线L的方程是．16．已知f（x）是奇函数并且是R上的单调函数，若函数y＝f（x2+2）+f（﹣2x﹣m）只有一个零点，则函数g（x）＝mx+（x＞1）的最小值为．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．如图，在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1⊥平面ABCD，底面ABCD满足AD∥BC，且AB＝AD＝AA1＝2，BD＝DC＝2．（Ⅰ）求证：AB⊥平面ADD1A1；（Ⅱ）求直线AB与平面B1CD1所成角的正弦值．18．在△ABC中，角A，B，C对边分别为x，x，x，若2xxxx A＝xxxx B+xxxx A．（1）求角A；（2）若2x＝x+x，且△ABC的外接圆半径为1，求△ABC的面积．19．2019年底，北京2022年冬奥组委会启动志愿者全球招募，仅一个月内报名人数便突破60万，其中青年学生约有50万人．现从这50万青年学生志愿者中，按男女分层抽样随机选取20人进行英语水平测试，所得成绩（单位：分）统计结果用茎叶图记录如图：（Ⅰ）试估计在这50万青年学生志愿者中，英语测试成绩在80分以上的女生人数；（Ⅱ）从选出的8名男生中随机抽取2人，记其中测试成绩在70分以上的人数为X，求X的分布列和数学期望；（Ⅲ）为便于联络，现将所有的青年学生志愿者随机分成若干组（每组人数不少于5000），并在每组中随机选取m个人作为联络员，要求每组的联络员中至少有1人的英语测试成（结绩在70分以上的概率大于90%．根据图表中数据，以频率作为概率，给出m的最小值．论不要求证明）20．已知F1，F2分别是椭圆E：的左，右焦点，点在椭圆E上，且抛物线y2＝4x的焦点是椭圆E的一个焦点．（1）求a，b的值：（2）过点F2作不与x轴重合的直线l，设l与圆x2+y2＝a2+b2相交于A，B两点，且与椭圆E相交于C，D两点，当时，求△F1CD的面积．21．已知f（x）＝x2+ae x﹣lnx．（1）设x＝是f（x）的极值点，求实数a的值，并求f（x）的单调区间；（2）当a＞0时，求证：f（x）＞．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在直角坐标系x0y中，曲线C1的参数方程为（t为参数且t≠0，a∈[0，π）），曲线C2的参数方程为（θ为参数），以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C3的极坐标方程为ρ＝4cosθ．（1）求C2的普通方程及C3的直角坐标方程；（2）若曲线C1与曲线C2C3分别交于点A，B，求|AB|的最大值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|2x+a|﹣|x﹣3|（a∈R）．（1）若a＝﹣1，求不等式f（x）+1＞0的解集；（2）已知a＞0，若f（x）+3a＞2对于任意x∈R恒成立，求a的取值范围．参考答案一、单选题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A＝{x|0＜x＜3}，B＝{x|log2x＞1}，则A∩B＝（）A．（2，3）B．（0，3）C．（1，2）D．（0，1）【分析】先分别求出集合A，B，由此能求出A∩B．解：集合A＝{x|0＜x＜3}＝（0，3），B＝{x|log2x＞1}＝（2，+∞），则A∩B＝（2，3），故选：A．2．设复数z满足（1+i）z＝3+i，则|z|＝（）A．B．2C．D．【分析】把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数模的计算公式求解．解：由（1+i）z＝3+i，得z＝，∴|z|＝．故选：D．3．已知实数1，m，9成等比数列，则椭圆+y2＝1的离心率为（）A．2B．C．或2D．或【分析】先根据等比数列中项公式求出m的值，然后根据椭圆的几何性质即可求出离心率．解：∵实数1，m，9成等比数列，∴m2＝9，即m＝±3，∵m＞0，∴m＝3，椭圆的方程为，∴a＝，b＝1，c＝∴离心率为，故选：B．4．在边长为2的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E是BC的中点，则＝（）A．B．C．D．9【分析】根据题意画出图形，结合图形利用平面向量的线性表示和数量积运算法则，计算即可．解：如图所示，边长为2的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，∴•＝2×2×cos60°＝2；又E为BC中点，∴＝+＝+，且＝+，∴•＝（+）•（+）＝+•+＝4+×2+×4＝9．故选：D．5．由我国引领的5G时代已经到来，5G的发展将直接带动包括运营、制造、服务在内的通信行业整体的快速发展，进而对GDP增长产生直接贡献，并通过产业间的关联效应和波及效应，间接带动国民经济各行业的发展，创造岀更多的经济增加值．如图是某单位结合近年数据，对今后几年的5G经济产出所做的预测．结合右图，下列说法错误的是（）A．5G的发展带动今后几年的总经济产出逐年增加B．设备制造商的经济产出前期增长较快，后期放缓C．信息服务商与运营商的经济产出的差距有逐步拉大的趋势D．设备制造商在各年的总经济产出中一直处于领先地位【分析】本题结合图形即可得出结果．解：由图可知设备制造商在各年的总经济产出中在前期处于领先地位，而后期是信息服务商处于领先地位，故D项表达错误．故选：D．6．已知函数f（x）的图象如图所示，则f（x）可以为（）A．f（x）＝B．f（x）＝C．f（x）＝D．f（x）＝xe|x|【分析】由图象可知，函数的定义域为R，且为奇函数，当x→0时，f（x）→0，结合选项即可得出正确答案．解：由图象可知，函数的定义域为R，而选项B中函数的定义域为{x|x≠0}，故可排除B；又函数图象关于原点对称，为奇函数，而选项C不具有奇偶性，故可排除C；又x→0时，f（x）→0，而选项D当x→+∞时，f（x）→+∞，故可排除D．故选：A．7．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作．其中的一道题“今有木，方三尺，高三尺，欲方五寸作枕一枚．问：得几何？”意思是：“有一块棱长为3尺的正方体方木，要把它作成边长为5寸的正方体枕头，可作多少个？”现有这样的一个正方体木料，其外周已涂上油漆，则从切割后的正方体枕头中任取一块，恰有一面涂上油漆的概率为（）A．B．C．D．【分析】有一块棱长为3尺的正方体方木，要把它作成边长为5寸的正方体枕头，可作216个，由正方体的结构及锯木块的方法，可知一面带有红漆的木块是每个面的中间那16块，共有6×16＝96个，由此能求出从切割后的正方体枕头中任取一块，恰有一面涂上油漆的概率．解：有一块棱长为3尺的正方体方木，要把它作成边长为5寸的正方体枕头，可作216个，由正方体的结构及锯木块的方法，可知一面带有红漆的木块是每个面的中间那16块，共有6×16＝96个，∴从切割后的正方体枕头中任取一块，恰有一面涂上油漆的概率：p＝＝．故选：C．8．下列说法正确的是（）A．命题“∃x0≤0，2x0≤sin x0”的否定形式是“∀x＞0，2x＞sin x”B．若平面α，β，γ满足α⊥γ，β⊥γ，则α∥βC．随机变量ξ服从正态分布N（1，σ2）（σ＞0），若P（0＜ξ＜1）＝0.4，则P（ξ＞0）＝0.8D．设x是实数，“x＜0”是“”的充分不必要条件【分析】在A中，由特称命题的否定可知：命题“∃x0≤0，2x0≤sin x0”的否定形式是“∀x ≤0，2x＞sin x”；在B中，α与β相交或平行；在C中，P（ξ＞0）＝0.4+0.4+0.1＝0.9；在D中，设x是实数，则“x＜0”⇒“”，“”⇒“x＜0或x＞1”．解：在A中，由特称命题的否定可知：命题“∃x0≤0，2x0≤sin x0”的否定形式是“∀x≤0，2x＞sin x”，故A错误；在B中，若平面α，β，γ满足α⊥γ，β⊥γ，则α与β相交或平行，如右图的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，平面ADD1A1⊥平面ABCD，平面BCC1B1⊥平面ABCD，平面ADD1A1∥平面BCC1B1；平面ABB1A1⊥平面ABCD，平面BCC1B1⊥平面ABCD，平面ABB1A1∩平面BCC1B1＝BB1．故B错误；在C中，∵随机变量ξ服从正态分布N（1，σ2）（σ＞0），∴正态曲线关于x＝1对称，∵P（0＜ξ＜1）＝0.4，∴P（1＜ξ＜2）＝0.4，∴P（ξ＞2）＝0.5﹣0.4＝0.1，∴P（ξ＞0）＝0.4+0.4+0.1＝0.9，故C错误；在D中，设x是实数，则“x＜0”⇒“”，“”⇒“x＜0或x＞1”，∴“x＜0”是“”的充分不必要条件，故D正确．故选：D．9．将函数f（x）＝2sin（2x+φ）（0＜φ＜π）的图象向左平移个单位后得到函数y＝g （x）的图象，若函数y＝g（x）为偶函数，则函数y＝f（x）在的值域为（）A．[﹣1，2]B．[﹣1，1]C．D．【分析】由题意利用函数y＝A sin（ωx+φ）的图象变换规律得到g（x）的解析式，再利用正弦函数的定义域和值域，求得函数y＝f（x）在的值域．解：将函数f（x）＝2sin（2x+φ）（0＜φ＜π）的图象向左平移个单位后得到函数y ＝g（x）＝2sin（2x++φ）的图象，若函数y＝g（x）为偶函数，则+φ＝，∴φ＝，故函数f（x）＝2sin（2x+）．∵x∈，2x+∈[，]，∴sin（2x+）∈[﹣，1]，2sin（2x+）∈[﹣1，2]，则函数y＝f（x）在的值域为[﹣1，2]，故选：A．10．若双曲线的一条渐近线与函数f（x）＝ln（x+1）的图象相切，则该双曲线离心率为（）A．B．C．2D．【分析】求出双曲线的渐近线方程，结合函数的导数求解切线的斜率，然后推出双曲线的离心率即可．解：因为双曲线的渐近线过原点，且方程为函数f（x）＝ln（x+1）图象也过原点，结合图形可知切点就是（0，0），，∴．故选：A．11．如图，在四棱锥C﹣ABCD中，CO⊥平面ABOD，AB∥OD，OB⊥OD，且AB＝2OD ＝12，AD＝6，异面直线CD与AB所成角为30°，点O，B，C，D都在同一个球面上，则该球的半径为（）A．3B．4C．D．【分析】首先根据异面直线所成的角得到∠CDO＝30°，求出OC，利用补形法得到长方体的对角线长度即为外接球的直径．解：由条件可知AB∥OD，所以∠CDO为异面直线CD与AB所成角，故∠CDO＝30°，而OD＝6，故OC＝OD tan30°＝2，在直角梯形ABOD中，易得OB＝6，以OB，OC，OD为相邻的三条棱，补成一个长方体，则该长方体的外接球半径R即为所求的球的半径，由（2R）2＝（2）2+62+62＝84，故R＝．故选：C．12．已知函数f（x）＝的图象上有且仅有四个不同的点关于直线y＝﹣1的对称点在y＝kx﹣1的图象上，则实数k的取值范围是（）A．B．C．D．【分析】由题意可化为函数f（x）图象与y＝﹣kx﹣1的图象有且只有四个不同的交点，结合题意作图求解即可解：∵函数f（x）＝的图象上有且仅有四个不同的点关于直线y＝﹣1的对称点在y＝kx﹣1的图象上，而函数y＝kx﹣1关于直线y＝﹣1的对称图象为y＝﹣kx﹣1，∴f（x）＝的图象与y＝﹣kx﹣1的图象有且只有四个不同的交点，作函数f（x）＝的图象与y＝﹣kx﹣1的图象如下，易知直线y＝﹣kx﹣1恒过点A（0，﹣1），设直线AC与y＝xlnx﹣2x相切于点C（x，xlnx﹣2x），y′＝lnx﹣1，故lnx﹣1＝，解得，x＝1；故k AC＝﹣1；设直线AB与y＝x2+x相切于点B（x，x2+x），y′＝2x+，故2x+＝，解得，x＝﹣1；故k AB＝﹣2+＝﹣；故﹣1＜﹣k＜﹣，故＜k＜1；故选：A．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．（2x2+）5展开式中x4系数为80．【分析】在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于4，求出r的值，即可求得展开式中x4的系数．解：∵（2x2+）5展开式的通项公式为T r+1＝•25﹣r•x10﹣3r，令10﹣3r＝4，求得r ＝2，故展开式中x4的系数为•23＝80，故答案为：80．14．在各项均为正数的等比数列{x n}中，x1＝2，且x2，x4+2，x5成等差数列，记x n是数列{x n}的前n项和，则x6＝126【分析】由a2，a4+2，a5成等差数列，可得a2+a5＝2（a4+2），把已知代入解得q．再利用求和公式即可求得x6．解：设正数的等比数列{a n}的公比为q＞0，a1＝2，∵a2，a4+2，a5成等差数列，∴a2+a5＝2（a4+2），∴2q+2q4＝2（2q3+2），解得q＝2．∵S6＝＝126．故答案为：126．15．已知直线L经过点P（﹣4，﹣3），且被圆（x+1）2+（y+2）2＝25截得的弦长为8，则直线L的方程是x＝﹣4和4x+3y+25＝0．【分析】求出圆心与半径，利用圆心到直线的距离、半径、半弦长满足勾股定理，求出弦心距，通过直线的斜率存在与不存在，利用圆心到直线的距离求解，求出直线的方程即可．解：圆心（﹣1，﹣2），半径r＝5，弦长m＝8，设弦心距是d，则由勾股定理，r2＝d2+（）2d＝3，若l斜率不存在，直线是x＝﹣4，圆心和它的距离是﹣3，符合题意，若l斜率存在，设直线方程y+3＝k（x+4），即kx﹣y+4k﹣3＝0，则d＝＝3，即9k2﹣6k+1＝9k2+9，解得k＝﹣，所以所求直线方程为x+4＝0和4x+3y+25＝0，故答案为：x＝﹣4和4x+3y+25＝0．16．已知f（x）是奇函数并且是R上的单调函数，若函数y＝f（x2+2）+f（﹣2x﹣m）只有一个零点，则函数g（x）＝mx+（x＞1）的最小值为5．【分析】函数的零点转化为方程的根，由函数f（x）的奇偶性和单调性可得f（x2+2）＝f（2x+m）有唯一解，整理可得二次方程由判别式为0解出m的值，代入g（x）中，由均值不等式可得函数g（x）的最小值．解：函数y＝f（x2+2）+f（﹣2x﹣m）只有一个零点，可得：f（x2+2）+f（﹣2x﹣m）＝0有唯一解，即f（x2+2）＝﹣f（﹣2x﹣m），又f（x）是奇函数并且是R上的单调函数，所以f（x2+2）＝f（2x+m），即x2+2＝2x+m，所以x2﹣2x﹣m+2＝0有唯一解，即△＝4﹣4（﹣m+2）＝0，解得m＝1，所以函数g（x）＝mx+（x＞1）＝x﹣1++1+1＝5，当且仅当x﹣1＝（x＞1），即x＝3时取等号．所以函数g（x）＝mx+（x＞1）的最小值为5，故答案为：5．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．如图，在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1⊥平面ABCD，底面ABCD满足AD∥BC，且AB＝AD＝AA1＝2，BD＝DC＝2．（Ⅰ）求证：AB⊥平面ADD1A1；（Ⅱ）求直线AB与平面B1CD1所成角的正弦值．【分析】（Ⅰ）推导出AB⊥AA1，AB⊥AD，由此能证明AB⊥平面ADD1A1．（Ⅱ）以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AA1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出直线AB与平面B1CD1所成角的正弦值．解：（Ⅰ）证明：∵在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1⊥平面ABCD，底面ABCD满足AD∥BC，且AB＝AD＝AA1＝2，BD＝DC＝2．∴AB⊥AA1，AB2+AD2＝BD2，∴AB⊥AD，∵AA1∩AD＝A，∴AB⊥平面ADD1A1．（Ⅱ）解：以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AA1为z轴，建立空间直角坐标系，A（0，0，0），B（2，0，0），B1（2，0，2），C（2，4，0），D1（0，2，2），＝（2，0，0），＝（0，﹣4，2），＝（﹣2，﹣2，2），设平面B1CD1的法向量为＝（x，y，z），则，取y＝1，得＝（1，1，2），设直线AB与平面B1CD1所成角为θ，则直线AB与平面B1CD1所成角的正弦值为：sinθ＝＝＝．18．在△ABC中，角A，B，C对边分别为x，x，x，若2xxxx A＝xxxx B+xxxx A．（1）求角A；（2）若2x＝x+x，且△ABC的外接圆半径为1，求△ABC的面积．【分析】（1）由已知结合正弦定理及和差角公式进行化简可求cos A，进而可求A；（2）由已知结合正弦定理及余弦定理进行化简可求bc，然后结合三角形的面积公式即可求解．解：（1）因为2c cos A＝a cos B+b cos A．由正弦定理得2sin C cos A＝sin A cos B+sin B cos A，从而可得2sin C cos A＝sin C，又C为三角形的内角，所以sin C≠0，于是，又A为三角形内角，因此；（2）设△ABC的外接圆半径为R，则R＝1，，由余弦定理得，即3＝12﹣3bc，所以bc＝3．所以△ABC的面积为：．19．2019年底，北京2022年冬奥组委会启动志愿者全球招募，仅一个月内报名人数便突破60万，其中青年学生约有50万人．现从这50万青年学生志愿者中，按男女分层抽样随机选取20人进行英语水平测试，所得成绩（单位：分）统计结果用茎叶图记录如图：（Ⅰ）试估计在这50万青年学生志愿者中，英语测试成绩在80分以上的女生人数；（Ⅱ）从选出的8名男生中随机抽取2人，记其中测试成绩在70分以上的人数为X，求X的分布列和数学期望；（Ⅲ）为便于联络，现将所有的青年学生志愿者随机分成若干组（每组人数不少于5000），并在每组中随机选取m个人作为联络员，要求每组的联络员中至少有1人的英语测试成（结绩在70分以上的概率大于90%．根据图表中数据，以频率作为概率，给出m的最小值．论不要求证明）【分析】（I）由图表可知，测试成绩在80分以上的女生有2人，占比为，再求出结论即可；（II）根据题意，选取的8名男生中，成绩在70分以上的有3人，70分及其以下的有5人，X＝0，1，2，求出分布列和数学期望；（III）根据题意，求出即可．解：（I）由图表可知，测试成绩在80分以上的女生有2人，占比为，在这50万青年学生志愿者中，英语测试成绩在80分以上的女生人数约为50×0.1＝5万人；（II）由图表得，选取的8名男生中，成绩在70分以上的有3人，70分及其以下的有5人，记其中测试成绩在70分以上的人数为X，选出的8名男生中随机抽取2人，则X＝0，1，2，则P（X＝0）＝，P（X＝1）＝，P（X＝2）＝，X的分布列如下：x012p故E（X）＝0，（III）m的最小值为4．20．已知F1，F2分别是椭圆E ：的左，右焦点，点在椭圆E上，且抛物线y2＝4x的焦点是椭圆E的一个焦点．（1）求a，b的值：（2）过点F2作不与x轴重合的直线l，设l与圆x2+y2＝a2+b2相交于A，B两点，且与椭圆E相交于C，D 两点，当时，求△F1CD的面积．【分析】（1）由已知根据抛物线和椭圆的定义，可求出a，b；（2）联立直线与圆的方程可以求出t2，再联立直线和椭圆的方程化简，有根与系数的关系的到结论，继而求出面积．解：（1）∵y2＝4x的焦点为F（1，0），则F1（﹣1，0），F2（1，0），∴2a＝|PF1|+|PF2|＝，解得，c＝1，b＝1．（2）由已知，可设直线l的方程为x＝ty+1，A（x1，y1），B（x2，y2），联立，得（t2+1）y2+2ty﹣2＝0，易知△＞0，则，，∴＝（x1+1）（x2+1）+y1y2＝（ty1+2）（ty2+2）+y1y2＝（t2+1）y1y2+2t（y1+y2）+4＝．因为，所以＝1，解得t2＝3．联立，得（t2+2）y2+2ty﹣1＝0，△＝8（t2+1），设C（x3，y3），D（x4，y4），则，，∴＝＝．21．已知f（x）＝x2+ae x﹣lnx．（1）设x＝是f（x）的极值点，求实数a的值，并求f（x）的单调区间；（2）当a＞0时，求证：f（x）＞．（1）求得，利用f＝﹣2＝0．求得a＝．再【分析】求f（x）的单调区间．（2）证法1，由（1）可得a＞0时，∃x0∈（0，1）使得f′（x0）＝0，即．f （x）min＝f（x0）＝，（0＜x0＜1）令．利用导数可得f（x）＞．方法2，令g（x）＝，（x＞0），利用导数可得．即可得．解：（1）函数f（x）的定义域为（0，+∞）．又，∵x＝是f（x）的极值点，∴f＝﹣2＝0．∴a＝．∵f′（x）在（0，+∞）上单调递增，且f．∴f′（x）＞0时，x，f′（x）＜0时，．∴f（x）的递减区间为（0，），递增区间为（，+∞）．（2）证法1，由（1）可得a＞0时，f′（x）＝x+ae x﹣在（0，+∞）上单调递增．又因为f′（1）＝1+ae﹣1＝ae＞0，当x趋近于0时，f′（x）趋近于﹣∞．∴∃x0∈（0，1）使得f′（x0）＝0，即．当x∈（0，x0）时，f′（x0）＜0，x∈（x0，+∞）时，f′（x0）＞0．∴f（x）在（0，x0）递减，在（x0，+∞）递增．∴f（x）min＝f（x0）＝，（0＜x0＜1）令．，在（0，1）上g′（x）＜0，∴g′（x）单调递减，∴．∴当a＞0时，f（x）＞．方法2，令g（x）＝，（x＞0），当x∈（0，1）时，g′（x）＜0，当x∈（1，+∞）时，g′（x）＞0．∴g（x）在（0，1）递减，在（1，+∞）递增．∴，∴．∵a＞0，∴ae x＞0．∴．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在直角坐标系x0y中，曲线C1的参数方程为（t为参数且t≠0，a∈[0，π）），曲线C2的参数方程为（θ为参数），以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C3的极坐标方程为ρ＝4cosθ．（1）求C2的普通方程及C3的直角坐标方程；（2）若曲线C1与曲线C2C3分别交于点A，B，求|AB|的最大值．【分析】（1）由消去参数θ得C2的普通方程为：x2+（y﹣1）2＝1；由ρ＝4cosθ得ρ2＝4ρcosθ得C3的直角坐标方程为：x2+y2＝4x，即（x﹣2）2+y2＝4．（2）C1的极坐标方程为：θ＝α，C2的极坐标方程为：ρ＝2sinθ，将θ＝α分别代入C2，C3的极坐标方程后利用极径的几何意义可得．解：（1）由消去参数θ得C2的普通方程为：x2+（y﹣1）2＝1；由ρ＝4cosθ得ρ2＝4ρcosθ得C3的直角坐标方程为：x2+y2＝4x，即（x﹣2）2+y2＝4．（2）C1的极坐标方程为：θ＝α，C2的极坐标方程为：ρ＝2sinθ将θ＝α分别代入C2，C3的极坐标方程得：ρA＝2sinα，ρB＝4cosα，∴|AB|＝|ρA﹣ρB|＝|2sinα﹣4cosα|＝|2sin（α+φ）|．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|2x+a|﹣|x﹣3|（a∈R）．（1）若a＝﹣1，求不等式f（x）+1＞0的解集；（2）已知a＞0，若f（x）+3a＞2对于任意x∈R恒成立，求a的取值范围．【分析】（1 ）当a＝﹣1吋，函数f（x）＝|2x﹣1|﹣|x﹣3|，利用分段讨论法去掉绝对值，求出对应不等式的解集；（2）当a＞0吋，利用分段讨论法去掉绝对值，求出对应f（x）的最小值f（x）min，再解关于a的不等式，从而求出a的取值范围．解：（1 ）当a＝﹣1吋，函数f（x）＝|2x﹣1|﹣|x﹣3|，当x≤时，f（x）＝1﹣2x+（x﹣3）＝﹣x﹣2，不等式f（x）+1＞0化为﹣x﹣2+1＞0，解得x＜﹣1；当＜x＜3时，f（x）＝2x﹣1+（x﹣3）＝3x﹣4，不等式f（x）+1＞0化为3x﹣4+1＞0，解得x＞1，取1＜x＜3；当x≥3时，f（x）＝2x﹣1﹣（x﹣3）＝x+2，不等式f（x）+1＞0化为x+2+1＞0，解得x＞﹣3，取x≥3；综上所述，不等式f（x）+1＞0的解集为{x|x＜﹣1或x＞1}；（2）当a＞0吋，若x≤﹣，则f（x）＝﹣2x﹣a+（x﹣3）＝﹣x﹣a﹣3，此时f（x）min＝f（﹣）＝﹣﹣3，则f（x）+3a≥a﹣3＞2，解得a＞2；若﹣＜x＜3，则f（x）＝2x+a+（x﹣3）＝3x+a﹣3，此时f（x）＞f（﹣）＝﹣a﹣3，则f（x）+3a＞a﹣3＞2，解得a＞2；若x≥3，则f（x）＝2x+a﹣（x﹣3）＝x+a+3，此时f（x）min＝f（3）＝6+a，则f（x）+3a≥4a+6＞2恒成立；综上所述，不等式f（x）+3a＞2对任意x∈一、选择题恒成立时，a的取值范围是a＞2．。