湖南省娄底市第一中学2020-2021学年高一上学期期中考试数学试题
娄底一中2020年高一第一学期期中数学测试卷(时间：120分钟满分：150分)一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)1．已知集合M ＝{x |x ≥3}，N ＝{x |x 2﹣3x ﹣10≤0}，则M ∪N ＝（）A ．M ＝{x |3≤x ≤5}B ．M ＝{x |x ≥3}C ．{x |x ≥﹣2}D ．{x |x ≤5}2．已知函数()f x 为奇函数，当0x <时，21()f x x x=-，则(2)f =（）A ．2-B ．92-C ．2D ．923．函数()2f x x x =+在区间[]1,1-上的最小值是（）A ．2B ．0C ．14D ．14-4．关于x 的不等式20ax bx c ++>的解集为{12}x x -<<∣，则关于x 的不等式20bx ax c -->的解集为（）A ．{21}xx -<<∣B ．{12}xx -<<∣C ．{2xx >∣或1}x <-D ．{1xx >∣或2}x <-5．若正数,m n 满足21m n +=，则11m n+的最小值为（）A.322+ B.32C.22+ D.36．设奇函数()f x 在(0)+∞，上为增函数，且(1)0f =，则不等式()()0f x f x x--<的解集为（）A ．(10)(1)-⋃+∞，，B ．(1)(01)-∞-⋃，，C ．(1)(1)-∞-⋃+∞，，D ．(10)(01)-⋃，，7．已知函数()()23,12,1a x x f x ax x ⎧-+≤⎪=⎨>⎪⎩在(),-∞+∞上是减函数,则a 的取值范围为（）A ．()0,1B ．(]0,1C ．()0,2D ．(]0,28．函数f （x ）的定义域为D ，若满足：①f （x ）在D 内是单调函数；②存在[a ，b ]⊆D （a ＜b ），使得f （x ）在[a ，b ]上的值域也是[a ，b ]，则称y ＝f （x ）为闭函数．若是闭函数，则实数k 的取值范围是（）A ．),41(-+∞B ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞-,21C ．]0,41(-D ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡-41,-21二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分)9．下列命题为真命题的是（）A ．若a b >，则22ac bc >B ．若23,12a b -<<<<，则42a b -<-<C ．若0,0b a m <<<，则m m a b>D ．若,a b c d >>，则ac bd>10．下列函数中,是偶函数,且在区间()0,1上为增函数的是（）A ．y x=B ．y =1-x 2C ．1y x=-D ．224y x =+11．命题“12x ∀≤≤，20x a -≤”是真命题的一个充分不必要条件是（）A ．4a ≥B ．5a ≥C ．8a ≥D ．4a ≤12．下列命题为真命题的是（）A ．函数1y x =-既是偶函数又在区间[)1,+∞上是增函数B ．函数()f x =的最小值为2C ．“2x =”是“2x -=D ．1,1x R x x∃∈<+三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分。
其中第16题第（1）问2分，第（2）问3分)13．函数(11)f x x =-+的定义域是_______．14．若幂函数()2()1mf x m m x =--在(0,)+∞上为减函数，则实数m =_________.15．已知()y f x =是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，()23f x x x =--，则当0x <时，()f x =______.16．已知函数f （x ）的定义域是（0，+∞），且满足，对于任意0＜x ＜y ，都有f （x ）＞f （y ），则不等式f （-x ）+f （3-x ）≥-2的解集为______．四、解答题(本大题共6小题，共70分)17．(10分)已知全集U =R ，集合，．（1）若m =3，求B C U 和B A ；（2）若，求实数m 的取值范围；18．(12分)已知函数()()22323x x x f x -=<-≤+.（1）用分段函数的形式表示函数()f x ；（2）画出函数()f x 的图象；（3）写出函数()f x 的值域.19．(12分)已知函数．(1)若不等式的解集为，求实数的取值范围；(2)若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围．20．(12分)已知函数2(),f x x x=-+其定义域为(0,)+∞（1）判断函数()f x 在(0,)+∞上的单调性，并用定义证明.（2）若(1)(2),f x f x +<求x 的取值范围.21．(12分)中国“一带一路”倡议提出后，某科技企业为抓住“一带一路”带来的机遇，决定开发生产一款大型电子设备，生产这种设备的年固定成本为500万元，每生产x 台需要另投入成本C (x )（万元）．当年产量不足80台时，（万元），当年产量不小于80台时，（万元），若每台设备售价为100万元，通过市场分析，该企业生产的电子设备能全部售完．（1）求年利润y （万元）关于年产量x （台）的函数关系式．（2）年产量为多少台时，该企业在这一电子设备的生产中所获利润最大？并求出这个最大利润．22．(12分)已知函数2()(14)x m f x x x+=≤≤，且()15f =.（1）求实数m 的值，并求函数()f x 的值域；（2）函数()()122g x ax x =--<<，若对任意[]11,4x ∈，总存在[]02,2x ∈-，使得()()01g x f x =成立，求实数a 的取值范围.参考答案1．C 2．B 【解析】【分析】令2x =-代入解析式求出()2f -，由函数的奇偶性知()(2)2f f =--.【详解】因为当0x <时，21()f x x x=-，所以()192422f -=+=，又()f x 为奇函数，所以()9(2)22f f =--=-.故选：B 【点睛】本题考查函数的奇偶性，属于基础题.3．D 【解析】【分析】()2f x x x =+的开口向上，对称轴[]11,12x =-∈-，然后可得出答案.【详解】因为()2f x x x =+的开口向上，对称轴[]11,12x =-∈-所以()min 11112424f x f ⎛⎫=-=-=- ⎪⎝⎭故选：D 【点睛】本题考查的是二次函数的最值，较简单.4．D【解析】【分析】根据不等式的解集可知0a <，由根与系数的关系得出b ，c 与a 的关系，代入待求不等式即可求解.【详解】因为不等式20ax bx c ++>的解集为{12}xx -<<∣，所以0a <，1,2b ca a-==-，故,2b a c a =-=-，所以20bx ax c -->可化为220ax ax a --+>，即220x x +->，分解因式得(2)(1)0x x +->，解得2x <-或1x >，所以不等式的解集为{1xx >∣或2}x <-，故选：D 【点睛】本题主要考查了一元二次不等式的解法，一元二次不等式与一元二次方程的关系，属于中档题.5．A 6．D 【解析】由f (x )为奇函数可知，()()f x f x x--＝()2f x x<0.而f (1)＝0，则f (－1)＝－f (1)＝0.当x >0时，f (x )<0＝f (1)；当x <0时，f (x )>0＝f (－1)．又∵f (x )在(0，＋∞)上为增函数，∴奇函数f (x )在(－∞，0)上为增函数．所以0<x <1，或－1<x <0.选D点睛：解函数不等式：首先根据函数的性质把不等式转化为(())(())f g x f h x >的形式，然后根据函数的单调性去掉“f ”，转化为具体的不等式(组)，此时要注意()g x 与()h x 的取值应在外层函数的定义域内7．B 【解析】【分析】根据一次函数、反比例函数的性质以及分段函数的单调性得到关于a 的不等式组，解出即可．【详解】若函数(2)3,1()2,1a x x f x a x x -+⎧⎪=⎨>⎪⎩ 在(,)-∞+∞上是减函数，则2020232a a a a -<⎧⎪>⎨⎪-+⎩，解得01a < ，故选：B ．【点睛】本题考查了一次函数以及反比例函数的性质，考查分段函数的单调性问题，是一道基础题．8．C 9．BC 【解析】【分析】由不等式的性质对合选项一一进行判断可得答案.【详解】解：A 项，若a b >，取0c =，可得22ac bc =，故A 不正确；B 项,若23,12a b -<<<<,可得：21b -<-<-，故42a b -<-<，故B 正确；C 项，若0,b a <<可得011b a>>，由0m <可得：m ma b >，故C 正确；C 项，举反例，虽然52,12>->-，但是5-<-4，故D 不正确；故选：BC.【点睛】本题主要考查利用不等式的性质比较大小，属于基础题型.10．AD 【解析】【分析】根据题意，依次分析选项中函数的奇偶性与单调性，综合即可得答案．【详解】根据题意，依次分析选项：对于A ，y ＝|x |，是偶函数，且在区间（0，+∞）上为增函数，符合题意；对于B ，y ＝1﹣x 2，是二次函数，在区间（0，1）上为减函数，不符合题意；对于C ，y 1x=-，是反比例函数，是奇函数，不符合题意；对于D ，y ＝2x 2+4，为二次函数，是偶函数且在区间（0，+∞）上为增函数，符合题意；故选：AD ．【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性的判断，关键是掌握常见函数的奇偶性与单调性，属于基础题．11．BC 【解析】【分析】将命题“12x ∀≤≤，20x a -≤”是真命题，转化为12x ∀≤≤，2a x ≥”恒成立求得a 的范围，再利用充分不必要条件的定义判断.【详解】因为命题“12x ∀≤≤，20x a -≤”是真命题，所以12x ∀≤≤，2a x ≥”恒成立，所以4a ≥，所以命题是真命题的一个充分不必要条件是5a ≥，8a ≥，故选：BC 【点睛】本题主要考查命题为真的应用以及恒成立问题，属于基础题.12．CD 【解析】【分析】根据函数的奇偶性，基本不等式，算术平方根的性质，取特值，即可得出结论.【详解】1y x =-当1x =时，0y =，当1x =-时，2y =，所以1y x =-不是偶函数，选项A 错误；令1[3,),()t g t t t=+∞=+根据对勾函数的单调性可得，()g t 在[3,)+∞是增函数，()g t 的最小值为103，即()f x 的最小值为103，选项B 错误；20,20,2x x x -=≥-≥∴=，选项C 正确；当1x =时，11x x<+成立，选项D 正确.故选:CD.【点睛】本题考查命题真假的判断，涉及到函数的性质、对勾函数、以及特称命题的判断，属于中档题.13．【答案】14．1-【解析】【分析】由幂函数的定义可知211m m --=，可得m 的值，由减函数可知0m <，即可得答案.【详解】由题意知211m m --=，即()()210m m -+=，解得1m =-或2m =，又因为()2()1mf x m m x =--在(0,)+∞上为减函数，所以0m <，所以1m =-故答案为：1-【点睛】本题主要考查了利用幂函数的性质求幂函数的解析式，属于基础题.15．23x x -【解析】【分析】设0x <，可得出0x ->，求得()f x -的表达式，利用奇函数的性质可求得()f x 在0x <的表达式.【详解】当0x ≥时，()23f x x x =--，当0x <时，则0x ->，∴()()()2233f x x x x x -=----=-+，由于函数()y f x =是定义在R 上的奇函数，则当0x <时，()22()()33x x x x f x f x =--=--+=-，故答案为：23x x -.【点睛】本题考查利用函数的奇偶性求解析式，考查逻辑思维能力和计算能力，属于常考题.16.【答案】[-1，0）【解析】解（1）∵f （xy ）=f （x ）+f （y ）∴令x =y =1得f （1）=f （1）+f （1），∴f （1）=0再令x =2，y =，∴f （1）=f （2）+f （）=0，∴f （2）=-1令x =y =2，∴令x =y =2得f （4）=f （2）+f （2）=-2，∵对于0＜x ＜y，都有f （x ）＞f （y ）．∴函数在（0，+∞）减函数，∵f （-x ）+f （3-x ）≥-2．∴f （x ）+f （x -3）≥f （4），∴f [x （x -3）]≥f （4），∴，解得-1≤x ＜0∴原不等式的解集为[-1，0），故答案为：[-1，0）．17．【答案】解：（1）当m =3时，B ={x |3≤x ≤5}，集合A ={x |x 2﹣4x ≤0}={x |0≤x ≤4}，∴C U B ={x |x ＜3或x ＞5}，B A ={x |3≤x ≤4}．（2）∵集合A ={x |0≤x ≤4}，B ={x |m ≤x ≤m +2}，B ⊆A ，∴解得0≤m ≤2．∴实数m 的取值范围是[0，2]．18．（1）()2,2012,033x x f x x x +-<≤⎧⎪=⎨-+<≤⎪⎩；（2）图象答案见解析；（3）(]0,2.【解析】【分析】（1）分20x -<≤和03x <≤两种情况去掉绝对值可求出函数的解析式；（2）根据（1）的解析式画出函数的图像；（3）根据函数图像可求出函数的值域【详解】（1）()2,2012,033x x f x x x +-<≤⎧⎪=⎨-+<≤⎪⎩.（2）函数()f x 的图象如下图所示.（3）由图得函数()f x 的值域为(]0,2.【点睛】此题考查分段函数，考查由函数解析式画函数图像，根据图像求出函数的值域，属于基础题19．【答案】解：（1）即x 2+ax -3>-4，即x 2+ax +1>0，由不等式的解集为，可得，即a 2-4<0，解得-2<a <2，故的取值范围是.（2）即x 2+ax -3≥2ax -6，即x 2-ax +3≥0，由不等式对任意恒成立，可得当，即a ≤2时，f (1)≥0，即4-a ≥0，得a ≤4，从而a ≤2；当，即2<a <6时，，即a 2-12≤0，得，从而；当，即a ≥6时，f (3)≥0，即12-3a ≥0，得a ≤4，此时无解.综上，a 的取值范围是.20．（1）单调递减，证明见解析；（2）01x <<.【解析】【分析】（1）函数()f x 在(0,)+∞上递减，利用单调性的定义，证得()()120f x f x ->，即证得函数为定义域上的减函数；（2）根据（1）中证得的函数的单调性，结合函数的定义域列不等式组，解不等式组求得x 的取值范围.【详解】（1）函数()f x 在(0,)+∞上递减，证明如下：任取()12,0,x x ∈+∞，且12x x <，则()()21122112x x f x f x x x x x --=-+()()2112121x x x x x x -+=，由于21120,0x x x x ->>，故()()120f x f x ->，即()()12f x f x >，故函数()f x 在(0,)+∞上递减.（2）由（1）可知函数()f x 在定义域上递减，故由(1)(2)f x f x +<得102012x x x x +>⎧⎪>⎨⎪+>⎩，解得01x <<.【点睛】本小题主要考查利用定义法证明函数的单调性，考查利用单调性解不等式，属于基础题.21．【答案】解：（1）当0<x ＜80时，y =100x -（x 2+40x ）-500=-x 2+60x -500，当x ≥80时，y =100x -（101x +-2180）-500=1680-（x +），于是y =.（2）由（1）可知当0<x ＜80时，y =-（x -60）2+1300，此时当x =60时y 取得最大值为1300（万元），当x ≥80时，y =1680-（x +）≤1680-2=1500，当且仅当x =即x =90时y 取最大值为1500（万元），综上所述，当年产量为90台时，该企业在这一电子设备的生产中所获利润最大，最大利润为1500万元．22．（1）4m =；值域为[]4,5；（2）3a ≥或3a ≤-.【解析】【分析】（1）由()15f =求出4m =得到()f x ，再利用单调性可求出值域；（2）对于任意[]11,4x ∈，总存在[]02,2x ∈-，使得()()01g x f x =成立，转化为()f x 的值域是()g x 值域的子集可求得答案.【详解】（1）()15f = ，4m ∴=.()244x f x x x x∴+==+()f x 在[]1,2上递减，在[]2,4上递增，且()24f =，()()145f f ==.()f x ∴值域为[]4,5.（2）对于任意[]11,4x ∈，总存在[]02,2x ∈-，使得()()01g x f x =成立，则()f x 的值域是()g x 值域的子集；依题意知，0a ≠当0a >时，()[]021,21g x a a ∈---，[][]4,521,21a a ∴⊆---.214215a a a >⎧⎪∴--≤⎨⎪-≥⎩.3a ∴≥.当0a <时，()0[21,21]g x a a ∈---，[][]4,521,21a a ∴⊆---.0214215a a a <⎧⎪∴-≤⎨⎪--≥⎩.3a ∴≤-.故3a ≥或3a ≤-.【点睛】本题考查了利用函数的单调性求值域，考查了对于任意1x D ∈，总存在0x E ∈，使得()()01g x f x =成立，转化为则()f x 的值域是()g x 值域的子集问题求解.。
湖南省2020学年高一数学上学期期中试题(含解析) (2)
高一数学上学期期中试题（含解析）时量：120分钟满分：150分一、选择题（每小题只有一个正确选项：每小题5分，共60分） 1.设全集U =R ,集合{}{}2|log 2,|(3)(1)0A x x B x x x =≤=-+≥则U C B A （ ）A. (,1]-∞-B. {}|103x x x ≤-<<或 C. [0,3)D. (0,3)【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，先求出集合A ，B ，进而求出B 的补集，进而根据交集的定义，可得答案． 【详解】解：集合(]2{|12}0,4A x og x ==， (][){|(3)(1)0},13,B x x x =-+=-∞-+∞，()1,3U B ∴=-， ()()0,3U B A ∴=，故选：D ．【点睛】本题考查集合混合运算，注意运算的顺序，其次要理解集合交、并、补的含义，属于基础题．2.经过点(－1,1)，斜率是直线y ＝22x －2的斜率的2倍的直线方程是( ) A. x ＝－1B. y ＝1C. y －12(x ＋1)D. y －1＝2(x ＋1)【答案】C 【解析】由条件知已知直线的斜率为22， 2，因此所求直线的方程为y －12(x ＋1)．选C ．3.已知集合{}|15A x x =≤<，{}|3B x a x a =-<≤+.若B A B =，则a 的取值范围为（ ） A. 3,12⎛⎤-- ⎥⎝⎦B. 3,2⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦C. (],1-∞-D.3,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭【答案】C 【解析】 【分析】首先确定B A ⊂，分B φ=和B φ≠两种情况讨论，求a 的取值范围. 【详解】B A B =B A ∴⊂，当B φ=时，332a a a -≥+⇒≤-； 当B φ≠时，3135a a a a -<+⎧⎪-≥⎨⎪+<⎩，312a ∴-<≤- ，综上：1a ≤-， 故选C.【点睛】本题考查根据集合的包含关系，求参数取值范围，意在考查分类讨论的思想，属于基础题型.4.若314213,24a b ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭, c=log 23，则a ，b ，c 大小关系是（ ）A. a ＜b ＜cB. b ＜a ＜cC. b ＜c ＜aD. c ＜b ＜a【答案】A 【解析】分析：利用指数函数与对数函数的单调性即可得出． 详解： 311422113224a b ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=<<= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭c=log 23＞1，则a ＜b ＜c ，故选A ．点睛：本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 5.函数()221xf x x=-的图象大致是（ ） A. B.C. D.【答案】A 【解析】 【分析】利用排除法能求出正确选项． 【详解】∵函数f （x ）221xx =-，当x 01∈（，）时，f （x ）>0故D 错误； ∴x >1时，f （x ）<0恒成立，故B 和C 错误． 由排除法得正确选项是A ． 故选A ．【点睛】本题考查函数的大致图象的判断，考查函数的性质、特殊值点等基础知识，是基础题．6.下列正方体或四面体中，P 、Q 、R 、S 分别是所在棱的中点，这四个点不共面的一个图形是（ ）A. B.C. D.【答案】D 【解析】 【分析】利用异面直线的判定方法可得正确的选项.【详解】在A 图中，分别连接,PR QS ，则//PR QS ，所以,,,P S R Q 四点共面，在B 图中，过,,,P S R Q 可作一个正六边形，如图所示，故,,,P S R Q 四点共面，在C 图中，分别连接,PQ RS ，则//PQ RS ，所以,,,P S R Q 四点共面，在D 图中，PS 与RQ 为异面直线，所以,,,P S R Q 四点不共面，故选D ．【点睛】本题考查点共面的判断方法以及异面直线的判断方法，属于基础题.7.函数32019()1252504f x x x x =+++，满足(lg 2015)3f =，则1(lg )2015f 的值为（ ） A. 3- B. 3 C. 5 D. 8【答案】C 【解析】 【分析】根据条件构造函数()()4g x f x =-，判断函数的奇偶性，进行求解即可． 【详解】解：32019()1252504f x x x x=+++， 3201910()42525x x xf x ++∴-=是奇函数， 设()()4g x f x =-，则()()g x g x -=-， 即()4(()4)4()f x f x f x --=--=-， 即()8()f x f x -=-， 1()(2015)2015f lgf lg =-且(lg 2015)3f =， 则(2015)8(2015)835f lg f lg -=-=-=， 1(lg)52015f ∴= 故选：C ．【点睛】本题主要考查函数值的计算，根据条件构造函数，判断函数的奇偶性是解决本题的关键．8.如图，在60︒二面角的棱上有两点A 、B ，线段AC 、BD 分别在这个二面角的两个面内，并且都垂直于棱AB ，若AB =4,AC =6,BD =6，则线段CD 的长为（ ）29 B. 10C. 41D. 13【答案】D 【解析】 【分析】CD CA AB BD=++，利用数量积运算性质可得2222222CD CA AB BD CA AB CA BD AB BD =+++++．根据CA AB ⊥，BD AB ⊥，可得0CA AB =，0BD AB =，由60︒二面角可得；cos120CA BD CA BD =︒，代入计算即可得出． 【详解】解：CD CA AB BD =++，∴2222222CD CA AB BD CA AB CA BD AB BD =+++++，CA AB ⊥，BD AB ⊥，∴0CA AB =，0BD AB =，1cos12066182CA BD CA BD =︒=-⨯⨯=-．∴222264621852CD =++-⨯=， ∴213CD =．故选：D ．【点睛】本题考查了利用向量的多边形法则、数量积的运算性质、向量垂直与数量积的关系，考查了空间想象能力，考查了推理能力与计算能力，属于中档题9.菱形ABCD 边长为2，60BAD ∠=︒，沿BD 将菱形ABCD 进行翻折，使2AC =时，三棱锥-A BCD 外接球的体积为（ ） 6π 6π C. 6πD. 3π【答案】A 【解析】 【分析】由题意画出图形，可知所得三棱锥为正三棱锥，求其高，设出三棱锥外接球的半径，利用勾股定理列式求得半径，则三棱锥的外接球的体积可求．【详解】解：如图，由题意可知，2AB AD AC BD BC CD======，则三棱锥A BCD-为正三棱锥，过A作AG⊥平面BCD，则G为BCD∆的重心，连接DG并延长，交BC与E，可得3DE=233DG=22226233AG⎛⎫∴=- ⎪⎝⎭，设三棱锥的外接球的半径为R，则222262()33R R-+=，解得6R=，∴三棱锥的外接球的体积为33446633V Rπππ==⨯⎝⎭．故选：A．【点睛】本题考查外接球的体积，考查空间想象能力与思维能力，是中档题．10.已知函数()x21,2f x3,2x1xx⎧-<⎪=⎨>⎪-⎩,若方程()f x a0-=有三个不同的实数根，则实数a的取值范围为（）A. ()0,1 B. ()0,2 C. ()0,3 D. ()1,3【答案】A【解析】【分析】画出分段函数()f x图象，原题意等价于函数()y f x=的图象与y a=有三个不同的交点．由图可解，注意y=1是一条渐近线．【详解】函数()x21,2f x3,2x1xx⎧-<⎪=⎨>⎪-⎩，∴作出函数()f x图象，如图所示，方程()f x a0-=有三个不同的实数根，等价于函数()y f x=的图象与y a=有三个不同的交点，根据图象可知，当0a1<<时，函数()y f x=的图象与y a=有三个不同的交点，方程()f x a0-=有三个不同的实数根，a的取值范围是()0,1，故选A．【点睛】已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．11.若f(x)=ln(x2-2ax+1+a)在区间(),1-∞上递减,则实数a的取值范围为（）A. [1,2)B. [1,2]C. [1,)+∞ D. [2,)+∞【答案】B【解析】【分析】由外函数对数函数是增函数，可得要使函数2()ln(21)f x x ax a=-++在(),1-∞上递减，需内函数二次函数的对称轴大于等于1，且内函数在(),1-∞上的最小值大于0，由此联立不等式组求解．【详解】解：令2()21g x x ax a=-++，其对称轴方程为x a=，外函数对数函数是增函数，要使函数2()ln(21)f x x ax a =-++在(),1-∞上递减， 则1(1)1210a g a a ⎧⎨=-++≥⎩，即：12a ≤≤．∴实数a 的取值范围是[]1,2．故选：B ．【点睛】本题主要考查了复合函数的单调性以及单调区间的求法．对应复合函数的单调性，一要注意先确定函数的定义域，二要利用复合函数与内层函数和外层函数单调性之间的关系进行判断，判断的依据是“同增异减”，是中档题．12.2019年1月3日嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球背面软着陆，我国航天事业取得又一重大成就，实现月球背面软着陆需要解决的一个关键技术问题是地面与探测器的通讯联系．为解决这个问题，发射了嫦娥四号中继星“鹊桥”，鹊桥沿着围绕地月拉格朗日2L 点的轨道运行．2L 点是平衡点，位于地月连线的延长线上．设地球质量为M １，月球质量为M ２，地月距离为R ，2L 点到月球的距离为r ，根据牛顿运动定律和万有引力定律，r 满足方程：121223()()M M M R r R r r R +=++.设rRα=，由于α的值很小，因此在近似计算中34532333(1)ααααα++≈+，则r 的近似值为 21M R M 212M R M 2313M R M 2313M R M 【答案】D 【解析】 【分析】本题在正确理解题意基础上，将有关式子代入给定公式，建立α的方程，解方程、近似计算．题目所处位置应是“解答题”，但由于题干较长，易使考生“望而生畏”，注重了阅读理解、数学式子的变形及运算求解能力的考查．【详解】由rRα=，得r R α= 因为121223()()M M M R r R r r R +=++，所以12122222(1)(1)M M M R R R ααα+=++，即543232221133[(1)]3(1)(1)M M αααααααα++=+-=≈++， 解得3213M M α=所以321.3M r R R M α==【点睛】由于本题题干较长，所以，易错点之一就是能否静心读题，正确理解题意；易错点之二是复杂式子的变形出错．二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.设直线1:(1)320l a x y a +++-=，直线2:2(2)+10l x a y ++=.若12l l ⊥，则实数a 的值为______，若1l ∥2l ，则实数a 的值为_______． 【答案】 (1). 85- (2). 4- 【解析】分析：由题意得到关于a 的方程或方程组，据此求解方程即可求得最终结果. 详解：若12l l ⊥，则：()()21320a a +++=，整理可得：580a +=， 求解关于实数a 的方程可得：85a =-. 若1l ∥2l ，则132221a aa +-=≠+，据此可得：4a =-. 点睛：本题主要考查直线垂直、平行的充分必要条件，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.14.如图所示，在长方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，AB ＝BC ＝2，AA 1＝1，则BC 1与平面BB 1D 1D 所成角的正弦值为________．10 【解析】 【分析】由题意，由于图形中已经出现了两两垂直的三条直线所以可以利用空间向量的方法求解直线与平面所成的夹角．【详解】解：以D 点为坐标原点，以DA 、DC 、DD 1所在的直线为x 轴、y 轴、z 轴，建立空间直角坐标系（图略），则A （2，0，0），B （2，2，0），C （0，2，0），C 1（0，2，1）∴1BC =（﹣2，0，1），AC =（﹣2，2，0），AC 且为平面BB 1D 1D 的一个法向量． ∴cos 1BC ＜，AC ＞1058=⋅ ∴BC 1与平面BB 1D 1D 1010． 【点睛】此题重点考查了利用空间向量，抓住直线与平面所成的角与该直线的方向向量与平面的法向量的夹角之间的关系这一利用向量方法解决了抽象的立体几何问题．15.若函数()f x 为定义在R 上的奇函数，且在()0+∞，内是减函数，又()20f -=，则不等式()f x x<0的解集为____.【答案】()(),22,-∞-+∞【解析】 【分析】根据题意，由奇函数的性质可得()20f =，结合函数的单调性可得在(0,2)上，()0f x >，在(2,)+∞上，()0f x <，结合函数的奇偶性可得在(2,0)-上，()0f x <，在(,2)-∞-上，()0f x >，又由()0f x x <⇒()00f x x <⎧⎨>⎩或()00f x x >⎧⎨<⎩，分析可得x 的取值范围，即可得答案． 【详解】解：根据题意，函数()f x 为定义在R 上的奇函数，且(2)0f -=，则()2(2)0f f =--=， 函数()f x 在(0,)+∞内是减函数，且()20f =， 则在(0,2)上，()0f x >，在(2,)+∞上，()0f x <，又由函数()f x 为奇函数，则在(2,0)-上，()0f x <，在(,2)-∞-上，()0f x >， 可得函数的大致图象为：()0f x x< ()00f x x <⎧∴⎨>⎩或()00f x x >⎧⎨<⎩，解可得：2x <-或2x >， 即不等式解集为()(),22,-∞-+∞；故答案为：()(),22,-∞-+∞．【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，涉及不等式的解法，属于基础题． 16.设,m n 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，有下列四个命题：①若,m ααβ⊂⊥，则m β⊥；②若//,,m αββ⊂则//m α；③若,//,//m m n ααβ⊥，则n β⊥；④若//,//,//m n m n αβ，则//αβ.其中正确命题的序号是____. 【答案】②③ 【解析】 【分析】利用空间中线线、线面、面面间的位置关系求解．【详解】解：①若,m ααβ⊂⊥则m 与β相交、平行或m β⊂，故①错误； ②若//αβ，m β⊂，则由平面与平面平行的性质，得//m α，故②正确；③若,//,//m m n ααβ⊥，则由平面与平面垂直的判定定理和直线与平面垂直的判定定理，得n β⊥，故③正确；④若//,//,//m n m n αβ，则α与β相交或平行，所以④错误． 故答案为：②③．【点睛】本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．三、解答题(本大题共6小题,共70分)17.已知函数()[]()(]22log ,1,451,4,7x x f x x x ⎧∈⎪=⎨-+∈⎪⎩． （1）给定的直角坐标系内画出()f x 的图象．（2）写出()f x 的单调递增区间（不需要证明）及最小值（不需要证明）． （3）设()()1g x f x a =-+，若()g x 有3个零点，求a 得取值范围． 【答案】（1）见解析（2）见解析（3）(2,3)． 【解析】试题分析：（1）利用对数函数的图象及二次函数的图象作出f （x ）的图象． （2）结合（1）的图象写出f （x ）的单调区间和最小值．（3）()g x 有3个零点，即()y 1f x y a ==-与有三个根．可得a-1的范围，进而求得a 的范围试题解析：（1）（2）()f x 的单调增区间是()1,4和()5,7，()()=10f x f =最小值．（3）()()1g x f x a =-+，有3个零点，即()1f x a =-有三个根． ∴112a <-<，解得23a <<． 故a 的取值范围是()2,3． 18.已知直线l :kx -2y -3+k =0.(1)若直线l 不经过第二象限,求k 的取值范围.(2)设直线l 与x 轴的负半轴交于点A ,与y 轴的负半轴交于点B ,若△AOB 的面积为4(O 为坐标原点),求直线l 的方程【答案】（1）03k ；（2）240x y ++=或92120x y ++= 【解析】 【分析】（1）根据直线的点斜式方程求出k 的方程即可；（2）求出A ，B 的坐标，得到关于k 的方程，解出即可． 【详解】解：（1）230kx y k --+=， 322k k y x -∴=+， 若直线l 不经过第二象限，则02302k k ⎧⎪⎪⎨-⎪⎪⎩，解得：03k ；（2）设直线l 与x 轴的负半轴交于点A ，则3,0k A k -⎛⎫⎪⎝⎭， 与y 轴的负半轴交于点B ， 则30,2k B -⎛⎫⎪⎝⎭，故133()()422AOB k k S k ∆--=--=， 解得：9k =-，1k =-，当1k =-时，直线方程是：240x y ++=， 当9k =-时，直线方程是：92120x y ++=，综上，直线方程是：240x y ++=或92120x y ++=【点睛】本题考查了直线方程问题，考查三角形的面积以及转化思想，是一道常规题． 19.已知函数()25log 5axf x x+=+(-1≤x ≤1)为奇函数,其中a 为不等于1的常数. (1)求a 的值;(2)若对任意的x ∈[-1,1],f (x )>m 恒成立,求m 的取值范围. 【答案】（1）1a =-；（2）22log 3m < 【解析】 【分析】（1）利用奇函数的定义()()f x f x -=-，代入函数解析式得恒等式，利用恒等式中x 的任意性即可得a 的值；（2）先将不等式()f x m >恒成立问题转化为求函数()f x 在[1x ∈-，1]时的最小值问题，再利用复合函数的单调性求最值即可 【详解】解：（1）25(),(11)5axf x log x x+=-+为奇函数 ()()f x f x ∴-=-，即225555ax axlog log x x-+=--+ 即5555ax xx ax-+=-+对[1x ∈-，1]恒成立； 所以(5)(5)(5)(5)ax ax x x +-=+-1a ∴=±，因为a 为不等于1的常数，所以1a =- （2）25(),(11)5xf x log x x-=-+ 设5,(11)5xt x x-=-+，则2()log f t t =， 因为510155x t x x -==-+++在[1-，1]上递减所以2332t ， 又因为2()log f t t =，在23[,]32上是增函数，所以22()log 3min f t = 因为对任意的[1x ∈-，1]，()f x m >恒成立，所以()min f x m > 所以22log 3m < 【点睛】本题考查了奇函数的定义及其应用，不等式恒成立问题的解法，复合函数的单调性及其最值的求法，转化化归的思想方法20.某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的300天内，西红柿市场销售价与上市时间的关系用图（1）的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系用图（2）的抛物线段表示.（1）写出图（1）表示的市场售价与时间的函数关系式();P f t =写出图（2）表示的种植成本与时间的函数关系式().Q g t =（2）认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿收益最大？（注：市场售价和种植成本的单位：元/210kg ，时间单位：天.）【答案】(1) 300,0200()2300,200300t t f t t t -≤≤⎧=⎨-<≤⎩；21()(150)100,0300200g t t t =-+≤≤；(2) 从2月1日开始的第50天时，上市的西红柿纯收益最大． 【解析】 【分析】(1)根据图像写出解析式即可;(2)得到()()()h t f t g t =-2211175,020020022171025,20030020022t t t t t t ⎧-++≤≤⎪⎪=⎨⎪-+-<≤⎪⎩后,分两段求得各段的最大值,再比较大小可得分段函数的最大值.【详解】解：（1）由图（1）可得市场售价与时间的函数关系为300,0200()2300,200300t t f t t t -≤≤⎧=⎨-<≤⎩由图（2）可得种植成本与时间的函数关系为21()(150)100,0300200g t t t =-+≤≤ （2）设t 时刻的纯收益为()h t ，则由题意得()()()h t f t g t =-即2211175,020020022()171025,20030020022t t t h t t t t ⎧-++≤≤⎪⎪=⎨⎪-+-<≤⎪⎩当0200t ≤≤时，配方得到21()(50)100200h t t =--+ 所以，当50t =时，()h t 取得区间[0,200]上的最大值为100； 当200300t <≤时，配方整理得到：21()(350)100200h t t =--+ 所以，当300t =时，()h t 取得区间(200,300]上的最大值为87.5． 综上，()h t 在区间[0,300]上的最大值为100，此时50,t = 即从2月1日开始的第50天时，上市的西红柿纯收益最大． 【点睛】本题考查了分段函数最大值的求法.属中档题.21.如图,四棱柱1111ABCD A B C D -中,1AA ⊥底面ABCD ,底面ABCD 是梯形,AB //DC ,90BAD ∠=︒,1112AB AD CD CC ====(1).求证:平面1BCC ⊥平面1BDC ; (2)求二面角1C BD C --的平面角的正弦值(3).在线段11C D 上是否存在一点P ,使AP //平面1BDC .若存在,请确定点P 的位置;若不存在,请说明理由.【答案】（1）证明见解析；（2）33；（3）存在点P 是11C D 的中点，使//AP 平面1BDC ，证明见解析. 【解析】 【分析】（1）根据面面垂直的判定定理即可证明平面1BCC ⊥平面1BDC ；（2）由（1）知BD BC ⊥，且1CC ⊥平面ABCD ，可知1CBC ∠为二面角的平面角，在1Rt CBC ∆中利用勾股定理得到1BC 即可求得1CBC ∠的正弦值； （3）根据线面平行的判定定理进行证明即可得到结论．【详解】证明：（1）因为1AA ⊥底面ABCD ，所以1CC ⊥底面ABCD ， 因为BD ⊂底面ABCD ， 所以1CC BD ⊥，因为底面ABCD 是梯形，//AB DC ，90BAD ∠=︒，12AB AD CD ==，因为1AB =，所以1AD =，2CD = 所以2BD =，2BC =所以在BCD ∆中，222BD BC CD +=， 所以90CBD ∠=︒， 所以BD BC ⊥， 又因为1CC BD ⊥， 所以BD ⊥平面1BCC ， 因为BD ⊂平面1BDC ， 所以平面1BCC ⊥平面1BDC ，（2）由（1）知BD BC ⊥，且1CC ⊥平面ABCD ，则1CBC ∠为二面角1C BD C --的平面角，2BC =11CC =由勾股定理可得()222211213BC BC CC =+=+=1113sin 3CC CBC BC ∴∠===即二面角1C BD C --3（3）存在点P 是11C D 的中点，使//AP 平面1BDC 证明如下：取线段11C D 的中点为点P ，连结AP ， 所以11//C D CD ，且112C P CD =因为//AB CD ，12AB CD =， 所以1//C P AB ，且1C P AB = 所以四边形1ABC P 平行四边形．所以1//AP BC ．又因为1BC ⊂平面1BDC ，AP ⊂/平面1BDC ， 所以//AP 平面1BDC ．【点睛】本题主要考查面面垂直和线面平行的判定及二面角的正弦值的计算，要求熟练掌握相应的判定定理，考查学生的推理能力．22.如图，C、D是以AB为直径的圆上两点，AB=2AD=2，AC=BC，F 是AB上一点，且AF=AB，将圆沿直径AB折起，使点C在平面ABD的射影E在BD上，已知CE=．（1）求证：AD⊥平面BCE；（2）求证：AD∥平面CEF；（3）求三棱锥A﹣CFD的体积．【答案】（1）（2）证明见解析（3）【解析】试题分析：（1）依题AD⊥BD，CE⊥AD，由此能证明AD⊥平面BCE．（2）由已知得BE=2，BD=3．从而AD∥EF，由此能证明AD∥平面CEF．（3）由V A﹣CFD=V C﹣AFD，利用等积法能求出三棱锥A﹣CFD的体积．（1）证明：依题AD⊥BD，∵CE⊥平面ABD，∴CE⊥AD，∵BD∩CE=E，∴AD⊥平面BCE．（2）证明：Rt△BCE中，CE=，BC=，∴BE=2，Rt△ABD中，AB=2，AD=，∴BD=3．∴．∴AD∥EF，∵AD在平面CEF外，精品 Word 可修改 欢迎下载 ∴AD∥平面CEF ．（3）解：由（2）知AD∥EF，AD⊥ED，且ED=BD ﹣BE=1，∴F 到AD 的距离等于E 到AD 的距离为1．∴S △FAD ==． ∵CE⊥平面ABD ，∴V A ﹣CFD =V C ﹣AFD=13FAD S CE ==．考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定．1、在最软入的时候，你会想起谁。
湖南省娄底地区2020年高一上学期期中数学试卷(II)卷
湖南省娄底地区2020年高一上学期期中数学试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2017·贵阳模拟) A、B为两个非空集合，定义集合A﹣B={x|x∈A且x∉B}，若A={﹣2，﹣1，0，1，2}，B={x|（x﹣1）（x+2）＜0}，则A﹣B=（）A . {2}B . {1，2}C . {﹣2，1，2}D . {﹣2，﹣1，0}2. （2分）已知集合A={x|-3≤x＜3},B={x|2＜x≤5}，则A∪B＝（）A . {x|2＜x＜3}B . {x|-3≤x≤5}C . {x|-3＜x＜5}D . {x|-3＜x≤5}3. （2分） (2016高一上·佛山期中) 下列函数中，图象关于原点中心对称且在定义域上为增函数的是（）A .B . f（x）=2x﹣1C .D . f（x）=﹣x34. （2分） (2016高一上·佛山期中) 下列四组函数中，是同一个函数的是（）A . ，B . f（x）=2log2x，C . f（x）=ln（x﹣1）﹣ln（x+1），D . f（x）=lg（1﹣x）+lg（1+x），g（x）=lg（1﹣x2）5. （2分） (2016高一上·佛山期中) 令a=0.20.1 ， b=log0.20.1，则有（）A . b＞1＞aB . a＞1＞bC . a＞b＞1D . 1＞b＞a6. （2分） (2016高一上·佛山期中) 本来住校的小明近期“被”走读，某天中午上学路上，一开始慢悠悠，中途又进甜品店买了杯饮料，喝完饮料出来发现快要迟到了，于是一路狂奔，还好，终于在规定的时间内进了校门，奈何汗湿了衣裳．那么问题来了：若图中的纵轴表示小明与校门口的距离，横轴表示出发后的时间，下面四个图形中，较符合小明这次上学经历的是（）A .B .C .D .7. （2分） (2016高一上·佛山期中) 若函数f（x）=xln（x﹣2）﹣4的零点恰在两个相邻正整数m，n之间，则m+n=（）A . 11B . 9C . 7D . 58. （2分） (2016高一上·佛山期中) 将函数f（x）=log3x的图象关于直线y=x对称后，再向左平移一个单位，得到函数g（x）的图象，则g（1）=（）A . 9B . 4C . 2D . 19. （2分） (2016高一上·佛山期中) 函数f（x）的图象如图所示，则不等式x•f（x）＞0的解集为（）A . （﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）B . （﹣∞，﹣1）∪（0，2）C . （﹣1，0）∪（2，+∞）D . （﹣1，0）∪（0，2）10. （2分） (2016高一上·佛山期中) 已知定义在[﹣2，1]上的某连续函数y=f（x）部分函数值如表：x﹣2﹣101f（x）﹣1.5﹣10.82有同学仅根据表中数据作出了下列论断：①函数y=f（x）在[﹣2，1]上单调递增；②函数y=f（x）在[﹣2，1]上恰有一个零点；③方程f（x）=0在[﹣2，﹣1]上必无实根．④方程f（x）﹣1=0必有实根．其中正确的论断个数是（）A . 0B . 1C . 2D . 311. （2分） (2016高一上·佛山期中) 函数f（x）= ，若f（x）是R上的增函数，则a的取值范围为（）A . a＜3B . 1＜a＜3C . 2＜a＜3D . 2≤a＜312. （2分） (2016高一上·佛山期中) 定义域与值域都是[﹣2，2]的两个函数f（x）、g（x）的图象如图所示（实线部分），则下列四个命题中，①方程f[g（x）]=0有6个不同的实数根；②方程g[f（x）]=0有4个不同的实数根；③方程f[f（x）]=0有5个不同的实数根；④方程g[g（x）]=0有3个不同的实数根；正确的命题是（）A . ②③④B . ①④C . ②③D . ①②③④二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）已知函数f（x）满足f（ab）=f（a）+f（b），且f（2）=p，f（3）=q，那么f（72）=________．14. （1分） (2019高一下·顺德期中) 如果数列的前项和，则此数列的通项公式________．15. （1分） (2019高一上·青冈期中) 若，则等于 ________．.16. （1分） =________．三、解答题 (共6题；共60分)17. （10分） (2019高一上·周口期中) 设集合，集合 .（1）当时，求；（2）若，求实数的取值范围.18. （10分） (2016高三上·滨州期中) 正项等比数列{an}，若2a1+3a2=1，a32=9a2a6 ．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn=log3a1+log3a2+log3a3+…log3an ，求数列{ }的前n项和Sn ．19. （10分）已知数列{an}的前n项和为构成数列{bn}，数列{bn}的前n项和构成数列{cn}．若，则（1）求数列{an}的通项公式；（2）求数列{cn}的通项公式．20. （10分） (2019高一下·宾县期中) 设数列满足， .（1）求证是等比数列，并求；（2）求数列的前项和 .21. （5分）已知函数f（x）=（a、b∈R，a、b为常数），且y=f（x）在x=1处切线方程为y=x﹣1．（1）求a，b的值；（2）设h（x）=， k（x）=2h′（x）x2 ，求证：当x＞0时，k（x）＜+．22. （15分） (2016高一上·佛山期中) 函数f（x）=loga（x+1），（a＞0，a≠1）的图象经过点（﹣，﹣2），图象上有三个点A，B，C，它们的横坐标依次为t﹣1，t，t+1，（t≥1），记三角形ABC的面积为S（t），（1）求f（x）的表达式；（2）求S（1）；（3）是否存在正整数m，使得对于一切不小于1的t，都有S（t）＜m，若存在求的最小值，若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共60分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、22-3、第11 页共11 页。
2020-2021学年湖南省娄底市第一中学高一上学期期中数学试题(解析版)
2020-2021学年湖南省娄底市第一中学高一上学期期中数学试题一、单选题1．已知集合{}3M x x =≥，{}23100N x x x =--≤，则M N ⋃=（ ） A ．{}35M x x =≤≤ B ．{}3M x x =≥ C ．{}2x x ≥- D ．{}5x x ≤-【答案】C【分析】解一元二次不等式化简集合N ，利用并集的定义计算即可． 【详解】集合{}3M x x =≥，{}()(){}{}2310052025N x x x x x x x x =--≤=-+≤=-≤≤则M N ⋃={}2x x ≥- 故选：C2．已知函数()f x 为奇函数，当0x <时，21()f x x x=-，则(2)f =（ ） A ．2- B ．92-C ．2D ．92【答案】B【分析】令2x =-代入解析式求出()2f -，由函数的奇偶性知()(2)2f f =--.【详解】因为当0x <时，21()f x x x=-，所以()192422f -=+=，又()f x 为奇函数，所以()9(2)22f f =--=-.故选：B【点睛】本题考查函数的奇偶性，属于基础题.3．函数()2f x x x =+在区间[]1,1-上的最小值是（ ）A ．2B ．0C ．14D ．14-【答案】D【分析】()2f x x x =+的开口向上，对称轴[]11,12x =-∈-，然后可得出答案.【详解】因为()2f x x x =+的开口向上，对称轴[]11,12x =-∈- 所以()min 11112424f x f ⎛⎫=-=-=- ⎪⎝⎭故选：D【点睛】本题考查的是二次函数的最值，较简单.4．关于x 的不等式20ax bx c ++>的解集为{12}xx -<<∣，则关于x 的不等式20bx ax c -->的解集为（ ）A ．{21}xx -<<∣ B ．{12}xx -<<∣ C ．{2xx >∣或1}x <- D ．{1xx >∣或2}x <- 【答案】D 【分析】根据不等式的解集可知0a <，由根与系数的关系得出b ，c 与a 的关系，代入待求不等式即可求解.【详解】因为不等式20ax bx c ++>的解集为{12}xx -<<∣， 所以0a <，1,2b ca a-==-， 故,2b a c a =-=-，所以20bx ax c -->可化为220ax ax a --+>， 即220x x +->，分解因式得(2)(1)0x x +->， 解得2x <-或1x >，所以不等式的解集为{1xx >∣或2}x <-， 故选：D【点睛】本题主要考查了一元二次不等式的解法，一元二次不等式与一元二次方程的关系，属于中档题.5．若正数m ，n 满足2m ＋n ＝1，则1m ＋1n的最小值为（ ）A ．3＋B ．3C ．2＋D ．3【答案】A【分析】利用基本不等式，即可容易求得结果. 【详解】因为2m ＋n ＝1， 则1m ＋1n ＝11m n ⎛⎫+ ⎪⎝⎭·(2m ＋n )＝3＋n m ＋2m n≥3＋3＋当且仅当n m ，即m ＝22-，n －1时等号成立，所以1m ＋1n的最小值为3＋. 故选：A.【点睛】本题考查利用基本不等式求和的最小值，属基础题.6．设奇函数()f x 在(0)+∞，上为增函数，且(1)0f =，则不等式()()0f x f x x--<的解集为（ ）A ．(10)(1)-⋃+∞，， B ．(1)(01)-∞-⋃，， C ．(1)(1)-∞-⋃+∞，， D ．(10)(01)-⋃，， 【答案】D【解析】由f (x )为奇函数可知，()()f x f x x--＝()2f x x<0.而f (1)＝0，则f (－1)＝－f (1)＝0. 当x >0时，f (x )<0＝f (1)； 当x <0时，f (x )>0＝f (－1)． 又∵f (x )在(0，＋∞)上为增函数， ∴奇函数f (x )在(－∞，0)上为增函数． 所以0<x <1，或－1<x <0. 选D点睛：解函数不等式：首先根据函数的性质把不等式转化为(())(())f g x f h x >的形式，然后根据函数的单调性去掉“f ”，转化为具体的不等式(组)，此时要注意()g x 与()h x 的取值应在外层函数的定义域内7．已知函数()()23,12,1a x x f x a x x ⎧-+≤⎪=⎨>⎪⎩在(),-∞+∞上是减函数，则a 的取值范围为（ ） A ．()0,1 B ．(]0,1C ．()0,2D ．(]0,2【答案】B【分析】根据一次函数、反比例函数的性质以及分段函数的单调性得到关于a 的不等式组，解出即可．【详解】若函数(2)3,1()2,1a x x f x a x x-+⎧⎪=⎨>⎪⎩在(,)-∞+∞上是减函数，则2020232a a a a -<⎧⎪>⎨⎪-+⎩，解得01a <， 故选：B ．【点睛】本题考查了一次函数以及反比例函数的性质，考查分段函数的单调性问题，是一道基础题．8．函数()f x 的定义域为D ，若满足；（1）()f x 在D 内是单调函数；（2）存在[],a b D ⊆，()a b <使得()f x 在[],a b 上的值域也是[],a b ，则称()y f x =为闭函数；若()f x k =k 的取值范围是（ ）A ．1,4⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭B ．1,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭C ．1,04⎛⎤- ⎥⎝⎦D ．11,24⎡⎫--⎪⎢⎣⎭【答案】C【分析】先判定函数()f x 的单调性,然后根据条件建立方程组,转化为使方程20x x k --=有两个相异的非负实根,最后建立关于k 的不等式,解之即可.【详解】因为函数()f x k =+是单调递增函数,所以()()f a af b b =⎧⎨=⎩,即()f x x =有两个相异非负实根,所以20k -=有两个相异非负实根,令t =,所以20t t k --=有两个相异非负实根,令2()g t t t k =--,则(0)014()0g k ≥⎧⎨-⨯->⎩,解得1(,0]4k ∈-.故选C .【点睛】本题考查了函数与方程,二次方程实根的分布,转化法,属于中档题.二、多选题9．下列命题为真命题的是（ ） A ．若a b >，则22ac bc >B ．若23,12a b -<<<<，则42a b -<-<C ．若0,0b a m <<<，则m m a b> D ．若,a b c d >>，则ac bd >【答案】BC【分析】由不等式的性质对合选项一一进行判断可得答案. 【详解】解：A 项，若a b >，取0c，可得22ac bc =，故A 不正确；B 项, 若23,12a b -<<<<,可得：21b -<-<-，故42a b -<-<，故B 正确；C 项，若0,b a <<可得011b a>>，由0m <可得：m ma b >，故C 正确；C 项，举反例，虽然52,12>->-，但是5-<-4，故D 不正确； 故选：BC.【点睛】本题主要考查利用不等式的性质比较大小，属于基础题型. 10．下列函数中,是偶函数,且在区间()0,1上为增函数的是（ ） A ．y x = B ．y =1-x 2C ．1y x=-D ．224y x =+【答案】AD【分析】根据题意，依次分析选项中函数的奇偶性与单调性，综合即可得答案． 【详解】根据题意，依次分析选项：对于A ，y ＝|x |，是偶函数，且在区间（0，+∞）上为增函数，符合题意； 对于B ，y ＝1﹣x 2，是二次函数，在区间（0，1）上为减函数，不符合题意； 对于C ，y 1x=-，是反比例函数，是奇函数，不符合题意； 对于D ，y ＝2x 2+4，为二次函数，是偶函数且在区间（0，+∞）上为增函数，符合题意； 故选：AD ．【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性的判断，关键是掌握常见函数的奇偶性与单调性，属于基础题．11．命题“12x ∀≤≤，20x a -≤”是真命题的一个充分不必要条件是（ ） A ．4a ≥ B ．5a ≥ C ．8a ≥ D ．4a ≤【答案】BC【分析】将命题“12x ∀≤≤，20x a -≤”是真命题，转化为12x ∀≤≤，2a x ≥”恒成立求得a 的范围，再利用充分不必要条件的定义判断. 【详解】因为命题“12x ∀≤≤，20x a -≤”是真命题， 所以12x ∀≤≤，2a x ≥”恒成立， 所以4a ≥，所以命题是真命题的一个充分不必要条件是5a ≥，8a ≥， 故选：BC【点睛】本题主要考查命题为真的应用以及恒成立问题，属于基础题. 12．下列命题为真命题的是（ ）A ．函数1y x =-既是偶函数又在区间[)1,+∞上是增函数B ．函数()f x =的最小值为2C ．“2x =”是“2x -=D ．1,1x R x x∃∈<+ 【答案】CD【分析】根据函数的奇偶性，基本不等式，算术平方根的性质，取特值，即可得出结论. 【详解】1y x =-当1x =时，0y =，当1x =-时，2y =， 所以1y x =-不是偶函数，选项A 错误；令1[3,),()t g t t t=+∞=+根据对勾函数的单调性可得，()g t 在[3,)+∞是增函数，()g t 的最小值为103，即()f x 的最小值为103，选项B 错误；20,20,2x x x -=≥-≥∴=，选项C 正确；当1x =时，11x x<+成立，选项D 正确. 故选:CD.【点睛】本题考查命题真假的判断，涉及到函数的性质、对勾函数、以及特称命题的判断，属于中档题.三、填空题13．函数(11)f x x =-的定义域为_________. 【答案】[2,1)(1,)-+∞【分析】由二次根式的被开方数非负和分式的分母不为零，列不等式组可得答案 【详解】解：由题意得2010x x +≥⎧⎨-≠⎩，解得2x ≥-或1x ≠， 所以函数的定义域为[2,1)(1,)-+∞，故答案为：[2,1)(1,)-+∞14．若幂函数()2()1mf x m m x =--在(0,)+∞上为减函数，则实数m =_________. 【答案】1-【分析】由幂函数的定义可知211m m --=，可得m 的值，由减函数可知0m <，即可得答案.【详解】由题意知211m m --=，即()()210m m -+=，解得1m =-或2m =， 又因为()2()1mf x m m x =--在(0,)+∞上为减函数， 所以0m <，所以1m =- 故答案为：1-【点睛】本题主要考查了利用幂函数的性质求幂函数的解析式，属于基础题. 15．已知()y f x =是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，()23f x x x =--，则当0x <时，()f x =______. 【答案】23x x -【分析】设0x <，可得出0x ->，求得()f x -的表达式，利用奇函数的性质可求得()f x 在0x <的表达式.【详解】当0x ≥时，()23f x x x =--，当0x <时，则0x ->，∴()()()2233f x x x x x -=----=-+， 由于函数()y f x =是定义在R 上的奇函数，则当0x <时，()22()()33x x x x f x f x =--=--+=-，故答案为：23x x -.【点睛】本题考查利用函数的奇偶性求解析式，考查逻辑思维能力和计算能力，属于常考题.16．已知函数()f x 的定义域是(0)+∞，，且满足()()()f xy f x f y =+，1()12f =，如果对于0x y <<，都有()()f x f y >，则不等式()(3)2f x f x -+-≥-的解集为_____． 【答案】[)1,0-【分析】由已知令1x y ==，求得(1)0f =，再求(2)1f =-，即有(4)2f =-，原不等式()(3)2f x f x -+-≥-即为(3)[])(4f x x f --≥，再由单调性即可得到不等式组，解出它们即可．【详解】由于()()()f xy f x f y =+， 令1x y ==，则(1)2(1)f f =，即(1)0f =， 则11(1)(2)(2)()022f f f f =⨯=+=， 由1()12f =，则(2)1f =-， 即有(4)2(2)2f f ==-，不等式()(3)2f x f x -+-≥-即为(3)[])(4f x x f --≥， 由于对于0x y <<，都有()()f x f y >，则()f x 在(0)+∞，上递减， 则原不等式即为030(3)4x x x x ->⎧⎪->⎨⎪--≤⎩，即有0314x x x <⎧⎪<⎨⎪-≤≤⎩，即有10x -≤<，即解集为[)1,0-.故答案为：[)1,0-.【点睛】本题考查抽象函数及其应用，考查由函数的单调性解不等式，考查逻辑思维能力和运算能力，属于中档题.四、解答题17．已知全集U =R ，集合{}240A x x x =-≤，{}2B x m x m =≤≤+． （1）若3m =，求UB 和A B ；（2）若B A ⊆，求实数m 的取值范围； 【答案】（1）{|3UB x x =<或5}x >，{}|34A B x x =≤≤；（2）[]0,2．【分析】（ 1）先求集合A ，B ，再求集合B 的补集，根据交集定义求结果； （ 2）依据集合的包含关系，得到区间端点的大小关系为024m m ≥⎧⎨+≤⎩可得答案.【详解】（1）当3m =时，{}|35B x x =≤≤，集合{}{}24004A x x x x x =-≤=≤≤，∴{|3UB x x =<或5}x >，{}|34A B x x =≤≤．（2）∵集合{}04A x x =≤≤，{}|2B x m x m =≤≤+，B A ⊆，∴024m m ≥⎧⎨+≤⎩，解得02m ≤≤．∴实数m 的取值范围是[]0,2．【点睛】在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn 图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn 图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍. 18．已知函数()()22323x x x f x -=<-≤+.（1）用分段函数的形式表示函数()f x；（2）画出函数()f x的图象；（3）写出函数()f x的值域.【答案】（1）()2,20 12,033x xf xx x+-<≤⎧⎪=⎨-+<≤⎪⎩；（2）图象答案见解析；（3）(]0,2. 【分析】（1）分20x-<≤和03x<≤两种情况去掉绝对值可求出函数的解析式；（2）根据（1）的解析式画出函数的图像；（3）根据函数图像可求出函数的值域【详解】（1）()2,2012,033x xf xx x+-<≤⎧⎪=⎨-+<≤⎪⎩.（2）函数()f x的图象如下图所示.（3）由图得函数()f x 的值域为(]0,2.【点睛】此题考查分段函数，考查由函数解析式画函数图像，根据图像求出函数的值域，属于基础题19．已知函数2()3f x x ax =+-．（1）若不等式()4f x >-的解集为R ，求实数a 的取值范围；（2）若不等式()26f x ax ≥-对任意[]1,3x ∈恒成立，求实数a 的取值范围．【答案】（1）(2,2)-；（2）(,-∞．【分析】（1）由已知得210x ax ++>的解集为R ，只需∆<0可得答案；（2）由已知得230x ax -+≥对任意[]1,3x ∈恒成立，可分别讨论对称轴的位置，然后利用单调性和二次函数的性质可得答案. 【详解】（1）()4f x >-即234x ax +->-， 即210x ax ++>，由不等式()4f x >-的解集为R ， 可得∆<0，即240a -<， 解得22a -<<，故a 的取值范围是(2,2)-．（2）()26f x ax ≥-即2326x ax ax +-≥-， 即230x ax -+≥，由不等式()26f x ax ≥-对任意[]1,3x ∈恒成立，可得当12a≤，即2a ≤时，10f ≥（），即40a -≥，得4a ≤，从而2a ≤； 当132a<<，即26a <<时，0∆≤，即2120a -≤，得a -≤≤2a <≤当32a≥，即6a ≥时，(3)0f ≥，即1230a -≥，得4a ≤，此时无解．综上，a 的取值范围是(,-∞．【点睛】对于一元二次不等式的恒成立的问题，可结合二次函数图象，利用函数的单调性和二次函数的性质处理，也可以利用参数分离求最值． 20．已知函数2(),f x x x=-+其定义域为(0,)+∞ （1）判断函数()f x 在(0,)+∞上的单调性，并用定义证明. （2）若(1)(2),f x f x +< 求x 的取值范围.【答案】（1）单调递减，证明见解析；（2）01x <<.【分析】（1）函数()f x 在(0,)+∞上递减，利用单调性的定义，证得()()120f x f x ->，即证得函数为定义域上的减函数；（2）根据（1）中证得的函数的单调性，结合函数的定义域列不等式组，解不等式组求得x 的取值范围. 【详解】（1）函数()f x 在(0,)+∞上递减，证明如下： 任取()12,0,x x ∈+∞，且12x x <，则()()21122112x x f x f x x x x x --=-+()()2112121x x x x x x -+=，由于21120,0x x x x ->>，故()()120f x f x ->，即()()12f x f x >，故函数()f x 在(0,)+∞上递减.（2）由（1）可知函数()f x 在定义域上递减，故由(1)(2)f x f x +<得102012x x x x +>⎧⎪>⎨⎪+>⎩，解得01x <<.【点睛】本小题主要考查利用定义法证明函数的单调性，考查利用单调性解不等式，属于基础题.21．中国“一带一路”倡议提出后，某科技企业为抓住“一带一路”带来的机遇，决定开发生产一款大型电子设备，生产这种设备的年固定成本为500万元，每生产x 台需要另投入成本()C x （万元）．当年产量不足80台时，21()402C x x x =+（万元），当年产量不小于80台时，8100()1012180C x x x=+-（万元），若每台设备售价为100万元，通过市场分析，该企业生产的电子设备能全部售完． （1）求年利润y （万元）关于年产量x （台）的函数关系式．（2）年产量为多少台时，该企业在这一电子设备的生产中所获利润最大？并求出这个最大利润．【答案】（1）2160500,080281001680,80x x x y x x x ⎧-+-<<⎪⎪=⎨⎛⎫⎪-+≥ ⎪⎪⎝⎭⎩；（2）当年产量为90台时，该企业在这一电子设备的生产中所获利润最大，最大利润为1500万元． 【分析】（1）分别求080x <<和80x ≥时函数的解析式可得答案； （2）当080x <<时，21(60)13002y x =--+，配方法求最值、；当80x ≥时， 利用基本不等式求最值，然后再做比较. 【详解】（1）当080x <<时，2211100405006050022y x x x x x ⎛⎫=-+-=-+-⎪⎝⎭，当80x ≥时，8100810010010121805001680y x x x x x ⎛⎫⎛⎫=-+--=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 于是2160500,080281001680,80x x x y x x x ⎧-+-<<⎪⎪=⎨⎛⎫⎪-+≥ ⎪⎪⎝⎭⎩．（2）由（1）可知当080x <<时，21(60)13002y x =--+， 此时当60x =时y 取得最大值为1300（万元）， 当80x ≥时，8100168016801500y x x ⎛⎫=-+≤-= ⎪⎝⎭， 当且仅当8100x x=即90x =时y 取最大值为1500（万元）， 综上所述，当年产量为90台时，该企业在这一电子设备的生产中所获利润最大，最大利润为1500万元．【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件： （1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.22．已知函数2()(14)x mf x x x+=≤≤，且()15f =.（1）求实数m 的值，并求函数()f x 的值域；（2）函数()()122g x ax x =--<<，若对任意[]11,4x ∈，总存在[]02,2x ∈-，使得()()01g x f x =成立，求实数a 的取值范围.【答案】（1）4m =；值域为[]4,5；（2）3a ≥或3a ≤-.【分析】（1）由()15f =求出4m =得到()f x ，再利用单调性可求出值域； （2）对于任意[]11,4x ∈，总存在[]02,2x ∈-，使得()()01g x f x =成立， 转化为()f x 的值域是()g x 值域的子集可求得答案. 【详解】（1）()15f =，4m ∴=.()244x f x x x x∴+==+()f x 在[]1,2上递减，在[]2,4上递增，且()24f =，()()145f f ==.()f x ∴值域为[]4,5.（2）对于任意[]11,4x ∈，总存在[]02,2x ∈-，使得()()01g x f x =成立， 则()f x 的值域是()g x 值域的子集； 依题意知，0a ≠当0a >时，()[]021,21g x a a ∈---，[][]4,521,21a a ∴⊆---.214215a a a >⎧⎪∴--≤⎨⎪-≥⎩.3a ∴≥. 当0a <时，()0[21,21]g x a a ∈---，[][]4,521,21a a ∴⊆---.0214215a a a <⎧⎪∴-≤⎨⎪--≥⎩.3a ∴≤-. 故3a ≥或3a ≤-.【点睛】本题考查了利用函数的单调性求值域，考查了对于任意1x D ∈，总存在0x E ∈，使得()()01g x f x =成立，转化为则()f x 的值域是()g x 值域的子集问题求解.。
娄底市高一数学上学期期中联考试卷
娄底市高一数学上学期期中联考试卷小编分享了2021-2021学年娄底市高一数学上学期期中联考试题，其中包含选择题、填空题、解答题，提醒大伙儿认真审题，不要漏答题。
点击下载：2021-2021学年娄底市高一数学上学期期中联考试题2021-2021学年娄底市高一数学上学期期中联考试题就分享到那个地点了，供参考，更多相关信息请连续关注高一数学试题栏目！三、解答题(每小题10分，共60分)16、已知全集为R，集合(1)求(2)求(3)若求的范畴.17、运算18、设是R上的偶函数(1)求的值(2)证明在上是增函数19、已知函数(1)已知函数的值域为R，求的取值范畴(2)当为何值时，在上有意义20、某民营企业生产A、B两种产品，依照市场调查和推测，A产品的利润与投资的函数模型为，B产品的利润与投资的函数模型为，其关系分别为图1图2所示，(利润和投资的单位为百万元)(1)分别求出A、B两产品的利润与投资的函数关系式(2)该企业已筹集到1千万元，并预备全部投入到A、B两种产品的生产，问如何样分配这1千万元投资，才能使企业获得最大利润，其最大利润为多少?(精确到万元)21、已知函数，其定义域为，的解集为，且单靠“死”记还不行,还得“活”用,姑且称之为“先死后活”吧。
让学生把一周看到或听到的新奇事记下来,摒弃那些假话套话空话,写出自己的真情实感,篇幅可长可短,并要求运用积存的成语、名言警句等,定期检查点评,选择优秀篇目在班里朗读或展出。
如此,即巩固了所学的材料,又锤炼了学生的写作能力,同时还培养了学生的观看能力、思维能力等等,达到“一石多鸟”的成效。
(1)求的值单靠“死”记还不行,还得“活”用,姑且称之为“先死后活”吧。
让学生把一周看到或听到的新奇事记下来,摒弃那些假话套话空话,写出自己的真情实感,篇幅可长可短,并要求运用积存的成语、名言警句等,定期检查点评,选择优秀篇目在班里朗读或展出。
如此,即巩固了所学的材料,又锤炼了学生的写作能力,同时还培养了学生的观看能力、思维能力等等,达到“一石多鸟”的成效。
湖南省娄底市2020-2021学年高一上学期期中考试数学试题
娄底市2021-2021学年高一上学期期中考试数学试卷考试时间：120分钟试题总分值：150分第一卷〔选择题共60分〕一、单项选择题:本大题共10小题，每题5分，共50分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的．1．集合M＝{x|x≥3}，N＝{x|x2﹣3x﹣10≤0}，那么M∪N＝〔〕A．M＝{x|3≤x≤5}B．M＝{x|x≥3}C．{x|x≥﹣2}D．{x|x≤5}2．以下式子成立的是〔〕A．a＝B．a＝﹣C．a＝D．a＝﹣3．p：|m+1|＜1，q：幂函数y＝〔m2﹣m﹣1〕x m在〔0，+∞〕上单调递减，那么p是q的〔〕A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．函数f〔x〕＝3x，f〔a〕f〔b〕＝9，假设a＞0，b＞0，那么ab的最大值为〔〕A．B．2C．1D．45．函数y＝a|x|〔a＞1〕图象是〔〕A．B．C．D．6．a＝，b＝〔〕3，c＝〔〕3，那么a，b，c的大小顺序正确的选项是〔〕A．c＞a＞b B．a＞b＞c C．b＞a＞c D．a＞c＞b7．定义在R上的偶函数f〔x〕在[0，5]上是增函数，且f〔5〕＝3，那么f〔x〕在[﹣5，0]上是〔〕A．增函数，且最大值是3B．减函数，且最大值是3C．增函数，且最小值是3D．减函数，且最小值是38．假设x＞1，那么的最大值为〔〕A．B．C．D．9．f〔x〕是定义在R上的增函数，假设y＝f〔x〕的图象过点A〔﹣2，﹣1〕和B〔3，1〕，那么满足﹣1＜f〔x+1〕＜1的x的取值范围是〔〕A．〔﹣2，3〕B．〔﹣3，2〕C．〔﹣1，4〕D．〔﹣1，1〕10．函数f〔x〕的定义域为D，假设满足：①f〔x〕在D内是单调函数；②存在[a，b]⊆D〔a＜b〕，使得f〔x〕在[a，b]上的值域也是[a，b]，那么称y＝f〔x〕为闭函数．假设是闭函数，那么实数k的取值范围是〔〕A．B．C．D．二、多项选择题:本大题共2小题，每题5分，共10分．在每题给出的四个选项中，不止一项为哪一项符合题目要求的．11．关于函数f〔x〕＝的性质描述，正确的选项是〔〕A．f〔x〕的定义域为[﹣1，0〕∪〔0，1]B．f〔x〕的值域为〔﹣1，1〕C．f〔x〕在定义域上是增函数D．f〔x〕的图象关于y轴对称12．假设a，b∈R，且ab＞0，那么以下不等式中，恒成立的是〔〕A．a2+b2≥2ab B．C．D．第二卷〔非选择题总分值90分〕三、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分.把答案填写在答题纸相应位置上．13．f〔x〕是奇函数，当x＞0时，f〔x〕＝x〔2﹣x〕，那么x＜0时，f〔x〕＝．14．函数的最小值为6，那么正数m的值为．15．假设函数y＝a x〔a＞0，a≠1〕在区间[1，2]上的最大值和最小值之和为6，那么实数a＝．16．a∈R，函数．①当a ＝0时，函数f 〔x 〕的最小值为；②假设f 〔x 〕在区间[1，4]上的最大值是5，那么实数a 的取值范围为．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.〔此题总分值10分〕 集合{}a x a x A +≤≤-=22，{}0)4)(1(≥--=x x x B ，全集R U =.(1) 当3=a 时，求B A ，()B C A U ；(2) 假设∅=B A ，求实数a 的取值范围。
湖南省娄底市娄星区2020-2021学年高一上学期期中考试数学试题Word版含答案
湖南省娄底市娄星区2020-2021学年上学期期中考试高一数学试题时量：120分钟 总分：150分一、选择题（每小题5分，共60分）1．设集合A={a ，5}，B={2，3，4}，A ∩B={2},则A ∪B= （ ）A ．{2，3，4，5}B ．{3}C ．{2，3，4}D ．{1，3} 2. 与y =|x |为同一函数的是（ ）A ．y =xB ．2y x = C ．,(0),(0)x x y x x >⎧=⎨-<⎩ D ．log a x y a = 3. 下列函数中，既是偶函数又在(0，+∞）上单调递减的是 （ ）A ．(1x f xe =-） B ．1(f x x x =+） C ．41(f xx=） D ．(lg f x x =） 4. 函数f (x )＝1＋x －2x 的定义域是( )A ．[－1，＋∞)B ．(－∞，0)∪(0，＋∞)C ．[－1,0)∪(0，＋∞)D ．R5. 已知20.6,2,log 0.6a b c ===，则的大小关系为（ ）A ．a b c >>B ．b a c >>C ．b c a >>D ． c b a >> 6. 函数 3()22xf x x =+-的零点所在的一个区间是（ ）A ．()2,1--B ． ()1,0-C ． ()0,1D ． ()1,27． 已知函数()f x 与函数()g x 分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，且32()()f x g x x x x +=++则(1)(1)f g -= （ ）A ． 1B ．2C ．0D ．-1 8. 已知函数2()1log f x x =+与1()2x g x -=，在同一直角坐标系下的图像大致是（ ）9. 若函数2()2(1)2f x x a x =+-+在区间(－∞，4)上是减函数，则实数a 的取值范围是( )A ．3a ≤-B ． 3a ≥-C ．5a ≤D ．3a ≥10．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋3，x >10，f (f (x ＋5))，x ≤10，则f (5)的值是( )A ．24B ．21C ．18D ．1611. 若直角坐标平面内的两不同点P 、Q 满足条件：①P 、Q 都在函数y=f （x ）的图象上；②P 、Q 关于原点对称，则称点对[P ，Q]是函数y=f （x ）的一对“友好点对”（注：点对[P ，Q]与[Q ，P]看作同一对“友好点对”）．已知函数21,0()24,0xx f x x xx ⎧⎛⎫>⎪⎪=⎨⎝⎭⎪--≤⎩，则此函数的“友好点对”有（ ）对． A ．0 B ．1 C ．2 D ．312.已知函数()((33log ,01log ,x x f x x x ⎧<≤⎪=⎨->⎪⎩，若()()()f a f b f c ==，且a b c <<，则ab bc ca ++的取值范围是（ ） A ．（1,4）B ．（1,5）C ．（4,7）D ．（5,7）二、填空题（每小题5分，共20分）13．当01a <<时，不等式211x x a a -+<的解集为 。
湖南省娄底地区高一上学期数学期中考试试卷
湖南省娄底地区高一上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共11题；共22分)1. （2分）要得到函数的图象，可将的图象（）A . 向右平移个单位B . 向左平移个单位C . 向上平移个单位D . 向下平移个单位2. （2分） (2019高一上·沈阳月考) 已知函数，当时是增函数，当时是减函数，则等于（）A . -3B . 13C . 7D .3. （2分） (2019高一上·台州期中) 下列各组函数表示同一函数的是（）A .B .C .D .4. （2分） (2017高二上·集宁月考) 若函数 = 的图象上一点及邻近一点 ,则等于（）A . 4B .C .D .5. （2分）函数的单调递增区间是（）A .B .C .D .6. （2分）已知函数f(x)是R上的偶函数，若对于，都有f(x+2)=f(x)，且当时，，则f(-2011)+f(2012)的值为（）A . -2B . -1C . 1D . 27. （2分）下列函数中，正整数指数函数的个数为（）①y=1x；②y=﹣4x；③y=（﹣8）x ．A . 0B . 1C . 2D . 38. （2分）函数y=5﹣ax+1（a＞0，a≠1）的图象必过定点，这个定点是（）A . （0，5）B . （1，4）C . （﹣1，4）D . （0，1）9. （2分）设函数f（x）定义在R上，它的图象关于直线x=1对称，且当x≥1时，f（x）=3x﹣1，则有（）A . f（）<f（）<f（）B . f（）<f（）<f（）C . f（）<f（）<f（）D . f（）<f（）<f（）10. （2分） (2016高一上·襄阳期中) 下列函数是幂函数且在（0，+∞）上是增函数的是（）A . y=2x2B . y=x﹣1C . y=xD . y=x3﹣x11. （2分） (2018高一上·江苏月考) 已知函数定义域是，则的定义域是（）A .B .C .D .二、填空题 (共5题；共9分)12. （5分） (2016高一上·绍兴期中) 已知函数f（x）=x2+px+q与函数y=f（f（f（x）））有一个相同的零点，则f（0）与f（1）（）A . 均为正值B . 均为负值C . 一正一负D . 至少有一个等于013. （1分） (2016高一上·慈溪期中) 已知f（x）在[﹣1，1]上既是奇函数又是减函数，则满足f（1﹣x）+f（3x﹣2）＜0的x的取值范围是________．14. （1分） (2019高一上·长治期中) 已知函数是奇函数，当时，，若不等式且对任意的恒成立，则实数的取值范围是________15. （1分）函数f（x）=loga|x|在（0，+∞）上单调递减，则f（﹣2）________ f（a+1）（填“＜”，“=”，“＞”之一）．16. （1分） (2016高一上·阳东期中) 化简（x＞）的结果是________．三、解答题 (共6题；共75分)17. （10分） (2016高一上·杭州期中) 求下列各题：（1）计算：；（2）计算lg20+log10025；（3）求函数的定义域．18. （10分） (2019高一上·台州月考) 已知函数是偶函数，且， .（1）当时，求函数的值域；（2）设 R，求函数的最小值；（3）对（2）中的，若不等式对于任意的恒成立，求实数的取值范围.19. （10分）某商品近一个月内预计日销量y=f（t）（件）与时间t（天）的关系如图1所示，单价y=g（t）（万元/件）与时间t（天）的函数关系如图2所示，（0≤t≤30，且t为整数）（1）试写出f（t）与g（t）的解析式；（2）求此商品日销售额的最大值？20. （15分） (2019高一上·蕉岭月考) 已知函数为奇函数.（1）求的值；（2）用定义法证明在R上为增函数；（3）解不等式 .21. （15分） (2019高一上·荆门期中) 已知函数（且）（1）求的定义域，并证明的奇偶性；（2）求关于x的不等式的解集．22. （15分）已知函数f（x）=ax2﹣|x|+2a﹣1（a为实常数）．（1）若a=1，求f（x）的单调区间；（2）若a＞0，设f（x）在区间[1，2]的最小值为g（a），求g（a）的表达式．参考答案一、单选题 (共11题；共22分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、二、填空题 (共5题；共9分)12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共75分) 17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、。
湖南省娄底地区高一上学期期中数学试题
湖南省娄底地区高一上学期期中数学试题姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）设全集U={x||x|<4，且x∈Z}，S={-2，1，3}，且P是U的子集，若CUP S，则这样的集合P 共有（）A . 5个B . 6个C . 7个D . 8个2. （2分）方程组的解集是（）A .B .C .D .3. （2分）(2019·全国Ⅰ卷文) 已知集合U= ，A= ，B= 则 =（）A .B .C .D .4. （2分）已知集合U={﹣5，﹣3，1，2，3，4，5，6}，集合A={x|x2﹣7x+12=0}，集合B={a2 ， 2a﹣1，6}．若A∩B={4}，且B⊆U，则a等于（）A . 2或B . ±2C . 2D . ﹣25. （2分）(2018·滨海模拟) 若实数，满足，则的最小值是（）A .B .C .D .6. （2分）下列各组函数中，表示同一函数的是（）A . f（x）与g（x）=f（x+1）B . f（x）=x2﹣2x﹣1与g（t）=t2﹣2t﹣1C . f（x）= 与g（x）=D . f（x）= 与个g（x）=x7. （2分）下列各组函数中，表示同一函数的是（）。
A .B .C .D .8. （2分）设集合，则下述对应法则f中，不能构成A到B的映射的是（）A .B .C .D .9. （2分） (2019高一上·吉林期中) 已知幂函数的图象经过点，则的值为（）A .B . 1C . 2D . 810. （2分）已知f(x)=x2–2x+3，g(x)=kx–1，则“| k |≤2”是“f(x)≥g(x)在R上恒成立”的（）A . 充分但不必要条件B . 必要但不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件11. （2分）若点O,F分别为椭圆的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则的最大值为（）A . 6B . 3C . 4D . 812. （2分）下列各组两个集合A和B表示同一集合的是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高一上·厦门期中) 设，则使幂函数f（x）=xα为偶函数，且在（0，+∞）是减函数的α值是________．（写出所有符合条件的α值）14. （1分）如果（5，a）在两条平行直线6x﹣8y+1=0和3x﹣4y+5=0之间，则整数a的值为________15. （1分）(2016·江苏模拟) 已知函数，则不等式f（x2﹣2x）＜f（3x﹣4）的解集是________．16. （1分） (2016高一上·无锡期末) 已知f（x）是定义在（﹣∞，+∞）上的奇函数，当x＞0时，f（x）=4x﹣x2 ，若函数f（x）在区间[t，4]上的值域为[﹣4，4]，则实数t的取值范围是________．三、解答题 (共6题；共65分)17. （10分） (2016高一上·赣州期中) 已知集合A={x|2a≤x＜a+3}，B={x|x＜﹣1或x＞5}．（1）若a=﹣1，求A∪B，（∁RA）∩B．（2）若A∩B=∅，求a的取值范围．18. （10分） (2018高二下·晋江期末) 某网店经营的一种商品进行进价是每件10元，根据一周的销售数据得出周销售量P（件）与单价x（元）之间的关系如下图所示，该网店与这种商品有关的周开支均为25元.（1）根据周销售量图写出（件）与单价（元）之间的函数关系式；（2）写出利润（元）与单价（元）之间的函数关系式；当该商品的销售价格为多少元时，周利润最大？并求出最大周利润.19. （10分） (2019高一上·宜昌期中) 设集合，，（1）当时，求；（2）若 ,求实数的取值范围.20. （15分） (2019高一上·吉林期中) 设函数， .（1）求的定义域；（2）是否存在最大值或最小值？如果存在，请把它求出来；若不存在，请说明理由.21. （10分） (2017高一下·濮阳期末) 已知函数f（x）= ．（1）求函数f（x）的定义域；（2）判断函数f（x）的奇偶性；（3）求证：f（x）＞0．22. （10分）已知函数f（x）=ax2﹣|x|+2a﹣1（a为实常数）．（1）若a=1，求f（x）的单调区间；（2）若a＞0，设f（x）在区间[1，2]的最小值为g（a），求g（a）的表达式．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共65分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、第11 页共11 页。
湖南省娄底地区高一上学期期中数学试卷
湖南省娄底地区高一上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分） (2020高三上·渭南期末) 设全集，集合，，则集合（）A .B .C .D .2. （2分）已知三个对数函数：y=logax，y=logbx，y=logcx，它们分别对应如图中标号为①②③三个图象则a、b、c的大小关系是（）A . a＜b＜cB . b＜a＜cC . c＜a＜bD . c＜b＜a3. （2分）若右边的程序框图输出的S是126，则条件①可为（）A . n≤5B . n≤6C . n≤7D . n≤84. （2分） (2020高一下·林州月考) 设为常数，且，，则函数的最大值为（）.A .B .C .D .5. （2分） (2016高一上·高青期中) f（x）满足对任意的实数a，b都有f（a+b）=f（a）•f（b），且f（1）=2，则 =（）A . 1006B . 2016C . 2013D . 10086. （2分）化简可得（）A . log34B .C . 3D . 47. （2分） (2016高二上·芒市期中) 已知f（x）的定义在R上的偶函数，且在区间（﹣∞，0]上为减函数，则f（1）、f（﹣2）、f（3）的大小关系是（）A . f（1）＞f（﹣2）＞f（3）B . f（﹣2）＞f（1）＞f（3）C . f（1）＞f（3）＞f（﹣2）D . f（1）＜f（﹣2）＜f（3）8. （2分）已知函数f（x）= ，若当方程f（x）=m有四个不等实根x1 ， x2 ， x3 ， x4（x1＜x2＜x3＜x4）时，不等式kx3x4+x12+x22≥k+11恒成立，则实数k的最小值为（）A .B . 2﹣C .D . ﹣二、填空题 (共7题；共7分)9. （1分） (2017高一上·萧山期中) 已知函数f（x）= 的值域是[0，+∞），则实数m的取值范围是________．10. （1分） (2017高一上·山西期末) 对于函数y=f（x），如果f（x0）=x0 ，我们就称实数x0是函数f （x）的不动点．设函数f（x）=3+log2x，则函数f（x）的不动点一共有________个．11. （1分） (2019高一上·苍南月考) 函数（且）的图象过定点________.12. （1分） (2016高一上·徐州期中) 函数y=log （x2﹣2x﹣3）的单调减区间为________．13. （1分） (2017高一上·桂林月考) 已知函数的定义域为，函数，则的定义域为________14. （1分） (2016高三上·武邑期中) 已知定义在R上的单调函数f（x）满足对任意的x1 ， x2 ，都有f （x1+x2）=f（x1）+f（x2）成立．若正实数a，b满足f（a）+f（2b﹣1）=0，则的最小值为________．15. （1分）集合A={x|x2﹣2x=0}，则集合A的子集个数是________．三、解答题 (共5题；共50分)16. （10分）已知函数f（x）=22x﹣2x+1+1．（1）求f（log218+2log 6）；（2）若x∈[﹣1，2]，求函数f（x）的值域．17. （5分）已知集合A={x|2x＞8}，B={x|x2﹣3x﹣4＜0}．（1）求A，B；（2）设全集U=R，求（∁UA）∩B．18. （15分）已知函数f（x）对一切实数x，y∈R都有f（x+y）=f（x）+f（y），且当x＞0时，f（x）＜0，又f（3）=﹣2．（1）试判定该函数的奇偶性；（2）试判断该函数在R上的单调性；（3）求f（x）在[﹣12，12]上的最大值和最小值．19. （10分） (2018高一上·辽宁月考) 已知函数．（1）判定并证明函数的单调性；（2）是否存在实数m，使得不等式对一切都成立？若存在求出m；若不存在，请说明理由．20. （10分） (2019高一上·东台期中) 已知函数，（且）．（1）求函数的定义域；（2）求使函数的值为负数的的取值范围．参考答案一、选择题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共7题；共7分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共5题；共50分) 16-1、16-2、17-1、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、20-1、20-2、。
湖南省娄底地区2020版高一上学期数学期中考试试卷B卷
湖南省娄底地区2020版高一上学期数学期中考试试卷B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2016高一上·延安期中) 集合{a，b}的子集的个数有（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个2. （2分）下列四组函数，表示同一函数的是（）A . ，g（x）=xB .C .D . f（x）=|x+1|，g（x）=3. （2分）(2020·兴平模拟) 若函数，则（）A .B .C .D .4. （2分）已知函数，则f(x)=（）A . 在上单调递增B . 在上单调递增C . 在上单调递减D . 在上单调递减5. （2分）函数的定义域是（）A .B . [1,2]C . (1,2)D .6. （2分）用二分法求函数f（x）=x2+3x﹣1的近似零点时，现经过计算知f（0）＜0，f（0.5）＞0，由此可得其中一个零点x0∈△，下一步应判断△的符号，以上△上依次应填的内容为（）A . （0，1），f（1）B . （0，0.5），f（0.25）C . （0.5，1），f（0.75）D . （0，0.5），f（0.125）7. （2分）下列大小关系正确的是（）A . 0.43<30.4<log43B . log43<0.43<30.4C . 0.43<log43<30.4D . log43<30.4<0.438. （2分）已知函数f（x）=，则y=f（2﹣x）的大致图象是（）A .B .C .D .9. （2分） (2016高一上·普宁期中) 已知f（x）=log （x2﹣2x）的单调递增区间是（）A . （1，+∞）B . （2，+∞）C . （﹣∞，0）D . （﹣∞，1）10. （2分）函数，下列结论不正确的（）A . 此函数为偶函数．B . 此函数是周期函数．C . 此函数既有最大值也有最小值．D . 方程f[f(x)]=1的解为x=1．11. （2分） (2017高一下·伊春期末) 定义在R上的偶函数满足，且当时，，则等于（）A . 3B .C . -2D . 212. （2分） (2018高二下·永春期末) 设对函数f(x)＝－ex－x(e为自然对数的底数)图像上任意一点处的切线为l1 ，若总存在函数g(x)＝ax＋2cos x图像上一点处的切线l2 ，使得l1⊥l2 ，则实数a的取值范围为（）A . [－1，2]B . (－1，2)C . [－2，1]D . (－2，1)二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）已知含有三个元素的集合{a，，1}={a2 ， a+b，0}，则a2004+b2005=________．14. （1分） (2017高一上·江苏月考) 已知函数，且，则________．15. （1分）(2020·江西模拟) 已知函数的图象关于对称，记函数的所有极值点之和与积分别为，，则 ________.16. （1分）(2020·西安模拟) 设函数，D是由x轴和曲线及该曲线在处的切线所围成的封闭区域，则在D上的最大值为________.三、解答题 (共6题；共55分)17. （10分） (2019高一上·玉溪期中) 计算（1）（2）18. （10分） (2017高一上·宜昌期末) 已知集合A={x|a﹣1＜x＜2a+1}，B={x|0＜x＜1}（1）若a= ，求A∩B．（2）若A∩B=∅，求实数a的取值范围．19. （10分） (2016高一上·临川期中) 已知函数是偶函数，g（x）=t•2x+4，（1）求a的值；（2）当t=﹣2时，求f（x）＜g（x）的解集；（3）若函数f（x）的图象总在g（x）的图象上方，求实数t的取值范围．20. （10分） (2018高二下·晋江期末) 设是定义在上的奇函数，且对任意的，当时，都有．（1）若，试比较与的大小；（2）解不等式；（3）如果和这两个函数的定义域的交集是空集，求的取值范围．21. （5分） (2019高一上·荆州期中) 已知函数是奇函数．（1）求实数的值；（2）若，对任意有恒成立，求实数取值范围；（3）设 ,若，问是否存在实数使函数在上的最大值为？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.22. （10分） (2019高一下·吉林月考) 已知函数，（1）若，求的取值集合；（2）求的最大值.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共55分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、。