_沿力走_法快速画梁剪力图和弯矩图
剪力图与弯矩图的画法_图文_图文
dM(x) = Q(x)
dx
dQ(x) = q(x)
dx
2
d M(x)
2
= q(x)
dx
公式的几何意义
剪力图上某点处的切线斜率等于该点 处荷载集度的大小 弯矩图上某点处的切线斜率等于该点 处剪力的大小。
梁上最大弯矩可能发生在 Q(x) = 0 的截面上 或梁段 边界的截面上。最大剪力 发生在全梁或梁段的界面。
解： 在AC段中 q=0 ，且 QA=RA
q
A
B
CE
D
0.2
1.6
1
2
q
在AC段中 Qc = 80KN，剪力图
A
B
CE
D
为矩形，MA =0
0.2
1.6
1
2
80KN
(b)
+
80KN
q
在CE段中，剪力图为三角形
A
B
CE
D
QC=80KN，MC=16KN.m
0.2
1.6
1
2
80KN
(b)
+
80KN
81KN
CD段： 向右下方的斜直线
DB段：水平直线
最大剪力发生在 CD 和 DB 段的任一横截面上。
1
A C
0.2
1
q
E
1.6 2
2
B D
80KN
+
80KN
MB = 0
全梁的最大2
1
q
E
1.6 2
2
B D
16 16
+
单位：KN.m
例 作梁的内力图
A
梁的剪力图与弯矩
目录 CONTENT
• 梁的剪力与弯矩的基本概念 • 梁的剪力图 • 梁的弯矩图 • 剪力与弯矩的关系 • 梁的剪力与弯矩的实例分析
01
梁的剪力与弯矩的基本概 念
剪力与弯矩的定义
剪力
剪力是作用在梁上的垂直力，它 使梁产生剪切变形。剪力通常用 Q表示，单位为牛顿或千牛顿。
弯矩
弯矩是作用在梁上的力矩，它使 梁产生弯曲变形。弯矩通常用M 表示，单位为牛顿米或千牛顿米 。
在梁的跨中位置，剪力图的峰值最大，而在梁的 支座位置，剪力图的谷值最小。
随着梁上载荷的增加，剪力图的峰值逐渐增大， 谷值逐渐减小。
03
梁的弯矩图
弯矩图的绘制方法
1 2
截面法
通过分析梁在不同截面上的弯矩值，绘制出弯矩 图。
叠加法
将多个弯矩值叠加起来，绘制出弯矩图。
3
微分法
利用弯矩函数的微分性质，绘制出弯矩图。
剪力与弯矩的符号规定
剪力的正负号规定
在截面左侧上作用的剪力为正，反之 为负。
弯矩的正负号规定
在截面左侧上作用的弯矩为正，反之 为负。
剪力与弯矩的计算公式
剪力计算公式
Q = F * sinθ（F为作用在梁上的外力，θ为外力与梁轴线的夹角）。
弯矩计算公式
M = F * d / 2（F为作用在梁上的外力，d为梁的跨度）。
考察，从而为实际工程设计提供依据。
梁的剪力与弯矩的模拟计算
01
模拟计算是利用计算机软件对梁的剪力和弯矩进行数值模拟分 析的方法。通过模拟计算，可以快速得到梁在不同载荷条件下
的剪力和弯矩分布情况。
02
模拟计算可以采用不同的计算方法，如有限元法、有限差分法 和边界元法等。其中，有限元法是最常用的一种方法，能够考
浅谈材料力学中简易法快速画梁的剪力图和弯矩图
浅谈材料力学中简易法快速画梁的剪力图和弯矩图杜超凡，陶阳（扬州大学建筑科学与工程学院，江苏扬州225000）［摘要］文章以作用于梁上的横向分布力集度与剪力、弯矩的微分关系为基础，归纳总结了几种荷载作用下剪力图、弯矩图的特征。
掌握这些特征就能不写内力方程而根据外力直接画出相应的剪力图和弯矩图。
［关键词］剪力图；弯矩图；微分关系；积分关系［基金项目］2020年度扬州大学“课程思政”教学示范课程建设项目“材料力学”（131010341）［作者简介］杜超凡（1987—），男，山东威海人，工学博士，扬州大学建筑科学与工程学院土木系讲师，主要从事多体系统动力学与控制、计算力学教学与研究；陶阳（1964—），女，安徽宣城人，工学学士，扬州大学建筑科学与工程学院土木系副教授，主要从事工程力学测试与计算教学与研究。
［中图分类号］G642.0［文献标识码］A［文章编号］1674-9324（2021）04-0157-04［收稿日期］2020-08-13一、引言“材料力学”是工科学生的一门必修课，其中剪力图和弯矩图的绘制是本门课的重点也是难点，尤其对土木工程专业的学生而言尤为重要，也是后续课程“结构力学”的基础。
教材[１-３]中介绍的绘制剪力图和弯矩图的方法主要有两种：一种是用截面法写剪力方程和弯矩方程，再根据所列方程作图。
写剪力方程和弯矩方程的时候，要在外力荷载规律变化的截面进行分段，对于作用于梁上的荷载只有一种或两种的情况，对截面分段较少，所以这种方法简单、直观。
但若作用于梁上的荷载种类较多时，分段写剪力方程和弯矩方程将是一个非常烦琐的过程，而且极易出错，所以这种方法使用较少。
另一种方法是基于横向分布力集度与剪力、弯矩的微分关系和积分关系，根据剪力图和弯矩图在外力荷载作用下的规律，由控制截面上的内力值连线即可，不用写内力方程而直接画出相应的内力图。
这种方法简便、高效，也被称为简易法。
该方法的关键是要能熟练掌握不同荷载作用下剪力图和弯矩图的特征。
怎样快速绘制剪力图和弯矩图
怎样快速绘制剪力图和弯矩图3毛和业(黔南职业技术学院机电系,贵州,都匀558022)摘 要:在工程构件中,最常见的变形形式是弯曲变形和弯扭组合变形。
它们的强度计算必须以剪力图和弯矩图的绘制来找到危截面为前提,而这一绘制过程复杂,计算量大。
根据各种载荷的剪力图和弯矩图规律对这一过程进行简化,可找到一种学生易于掌握,且准确率高的方法。
关键词:剪力图;弯矩图;绘制;快速中图分类号:T B23 文献标识码:B 文章编号:1005-6769(2005)03-0081-03How to D raw the Shear i n g Force D i a gram and Bend i n g M o m en t D i a gram Rap i dlyMAO He -ye(Mechanical and Electr onic Depart m ent,Q iannan Vocati onal and Technical College,Duyun 558022,China )Abstract:I n structural me mbers,the defor mati on is usually caused by bending or by a combinati on of bending and t orsi on .W e calculate their strength based on finding the critical secti on by drawing the shearing force diagra m and bending moment diagra m that is relatively comp lex and needs l ots of work .Theref ore,according t o the regulati ons of shearing f orce diagra m and bending moment diagra m caused by different l oad models,this paper si m p lifies the p r ocess and finds an easy and accurate method .Key words:shearing f orce diagra m;bending moment diagra m;dra w;rap id1 引言 《工程力学》是工科各专业的一门重要的技术基础课,特别对于机电类专业,学生学习质量的好坏,对后续课程的学习,如《机械原理》《机械零件》《汽车理论》等乃至于对今后的工作至关重要。
《工程力学》中剪力图和弯矩图的快易绘图法
《工程力学》中剪力图和弯矩图的快易绘图法作者：王瑞清来源：《科技资讯》 2011年第34期王瑞清（包头轻工职业技术学院内蒙古包头 014035）摘要：在《工程力学》中，绘制平面弯曲梁的剪力图和弯矩图是“直梁的弯曲”一章中的重点和难点，传统的规律绘图法用到的一次函数、二次函数和导数等相关知识，对于数学基础不很扎实的高职生来说是很难理解的。
本文中作者利用选取特殊点来绘制剪力图和弯矩图，其方法更为简便快捷。
关键词：剪力图弯矩图特殊点中图分类号：TB3 文献标识码：A 文章编号：1672-3791(2011)12(A)-0000-00在《工程力学》中，直梁的弯曲变形是杆件受力变形的基本形式之一，在对梁进行强度和刚度计算时，通常要画出剪力图和弯矩图（即把剪力方程和弯矩方程用函数图象表示出来）以便清楚地看出梁的各个截面上剪力和弯矩的大小、正负以及最大值所在截面的位置。
目前绘制剪力图和弯矩图最常用的规律绘图法中用到一次函数、二次函数和导数等相关知识，这对于数学基础不很扎实的高职生来说是很难理解的。
通过教学，作者在原有绘图方法的基础上，利用选取特殊点代替一次函数、二次函数和导数来绘制剪力图和弯矩图的规律，谨供广大同仁参考。
具体方法为：从上至下依次画出直梁的受力分析图——特殊截面的剪力值、弯矩值——剪力图（直角坐标系）——弯矩图（直角坐标系），具体事宜与载荷种类不同有关。
1、集中载荷例：如图1（a）所示的简支梁AB在C点处作用集中载荷F,画出此梁的剪力、弯矩图。
(1)、求约束反力。
画受力图，如图1（a）求支座约束力。
由平衡方程得：(2)、画剪力图，如图1（b）。
某截面上的剪力即为其截面左（右）段梁上外力的代数和，左上右下为正，左下右上为负。
AC、CB段均无载荷作用，剪力图均为水平线。
(3)、画弯矩图，如图1（c）。
某截面上的弯矩即为其截面左（右）段梁上外力矩的代数和，左顺右逆为正，左逆右顺为负。
AC、CB段无载荷作用，弯矩图为斜直线，确定A、B、C三点临近截面的弯矩值在弯矩图坐标中描出A、B、C三点坐标，分别作出AC、CB段的斜直线。
剪力图和弯矩图
2 括号里的不等式说明对应的内力方程所使用的区段。
FS(x)qx (0xl) M(x)1qx2 (0xl)
2 剪力图为一斜直线
FS(0) 0 FS(l) ql
弯矩图为二次抛物线
M (0) 0 M ( l 2 ) 1 ql 2
8 M ( l ) 1 ql 2
绘剪力图和弯矩图的基本方法：首先分别写出梁 的剪力方程和弯矩方程，然后根据它们作图。
Fs(x)
o
x
o
x
Fs 图的坐标系
M(x) M 图的坐标系
不论在截面的 左侧 或 右侧 向上的外力均将引起 正值 的弯矩，而向下 的外力则引起 负值 的弯矩。
例题：图示简支梁 ，在全梁上受集度为 q 的均布荷载作用。 试作此梁的剪力图和弯矩图。
FS 称为 剪力
y
FA
m
C
A
xm
FS x
由平衡方程
a
P
m
m C0
MFAx0
A
B
m
可得 M = FAx
x
内力偶 M 称为 弯矩
y
FA
m FS
C
x
A
xm
M
结论
a
P
m
梁在弯曲变形时，
横截面上的内力有
A
B
两个，即，
m x
剪力 FS 弯矩 M
y
FA
m FS
C
x
A
xm
M
取右段梁为研究对象。
y
FA
m FS
-
FS FS
dx
（2）弯矩符号 横截面上的弯矩使考虑的脱离体下边受拉，上边受压时为 正 。
最新梁的内力弯矩和剪力
2.内力符号规定：
•剪力符号:
•弯矩符号:
+Q -Q
+M -M
内力图画法：
• 求控制截面的内力值（截面法） • 确定内力图形状（微分关系）
例: 求下列各梁的剪力弯矩图。
A
RA
Q
M
q
B
C
2a
a
RB
qa
解：(1)支反力
qa2
qa
RA
22a
4
RB
qaRA
5qa 4
(2)作剪力图、弯矩图
B
C
qa
2a 2
qa
2
a
qa 2
qa 2
q P=qa
q
A
BA
a
a
a
qa 11 qa 2 8
qa qa 2
a
4a
a
2qa
2qa
qa
qa
qa 2
2 qa 2 3
§4-6 平面刚架和曲杆的内力图
刚架：由两根或两根以上的杆件组成的并在连接处采 用刚性连接的结构。
立柱
横梁
当杆件变形时，两杆连接处保持刚 性，即角度（一般为直角）保持不 变。
X 0 3 0 k N H B 0 H B 3 0 k N ( )
M B 0 V A 6 3 0 4 2 0 6 3 0 V A 4 0 k N ( ) M A 0 V B 6 3 0 4 2 0 6 3 0 V B 8 0 k N ( )
利用 Y 0 校核
0.36
0.27
M
2.67
RB2.67kN
2.
A
RARB50 N R A
0.2m
快速绘制剪力图和弯矩图PPT教案
160
40 V(kN )
M(kNm)
210 280
340
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【课堂情况反馈】 【课内作业】 【课后作业】 【预习】评讲内力图习题
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c若梁段上剪力图为位于基线上方的斜直线则画一条下降曲线曲线的凸向与荷载集度指向一致曲线下降的铅直高度等于该梁段剪力图面d若梁段上剪力图为位于基线下方的斜直线则画一条上升曲线曲线的凸向与荷载集度指向一致曲线上升的铅直高度等于该梁段剪力图面积
快速绘制剪力图和弯矩图
会计学
1
二、荷载图、剪力图、弯矩图的规律
弯矩图出现尖角 ，方向 与集中力的方向相同。
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4、集中力偶作用截面：
剪力图不变，弯矩图突变 ，突变方向由力偶的转向决定， 逆上顺下。突变大小等于力偶矩 的大小。
5、 极值弯矩：
剪力为零的截面弯矩有极
值。
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三、单跨静定梁内力图的快速画法
1、剪力图的画法(从左到右) A、遇集中荷载，按荷载的指向竖直线（线长等 于集中荷载大小）。
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D、若梁段上剪力图为位于基线下方的斜直 线，则画一条上升曲线，曲线的凸向与荷载 集度指向一致，曲线上升的铅直高度等于该 梁段剪力图面积； E、若遇集中力偶作用截面，力偶顺时针转 时，则向下画铅直线，力偶逆时针转时，则 向上画铅直线，铅直线的长度等于该集中力 偶的力偶矩； F、若遇铰链，弯矩图必过铰链中心。 注：由以上方法画得的轮廓线与基线所围图 形加上正负号，即得梁的弯矩图（弯矩图可 不标正负号）。
B、遇均布荷载，按均布荷载箭头指向画斜直 线，斜线上升或下降的铅直高度等于均布荷载 图面积。 C、遇集中力偶和铰链，因力偶和铰链对剪力 图无影响，故不考虑。 D、无荷载作用的梁段，画水平线。 注：由以上方法画出的轮廓线与基线所围图形 加上正负号，即得梁的剪力图。