剪力图和弯矩图教程
梁的剪力和弯矩剪力图和弯矩图课件
静力平衡条件是物体受力分析的基本依据，通过它我们可以 分析物体在受到外力作用时的运动状态，并计算出物体所受 到的合力。
梁的剪力和弯矩的静力平衡条件的推导和应用
梁的剪力和弯矩的静力平衡条件的推导
在梁的受力分析中，我们可以通过对梁进行截面切开、移除切块并代之以作用相 反的力等步骤，得到梁的内力——剪力和弯矩。当梁处于静力平衡状态时，其剪 力和弯矩也必须满足一定的平衡条件。
梁的剪力和弯矩剪力图和弯矩 图课件
目
CONTENCT
录
• 引言 • 梁的剪力分析 • 梁的弯矩分析 • 梁的剪力和弯矩组合分析 • 梁的剪力和弯矩的静力平衡条件 • 梁的剪力和弯矩的相互作用和影响
01
引言
课程背景
建筑力学是建筑设计和施工的重要基础，而梁的剪力和弯矩是建 筑力学中的重要概念。
通过学习梁的剪力和弯矩，可以更好地理解建筑结构的设计和施 工方法。
梁的剪力和弯矩的静力平衡条件的应用
通过应用静力平衡条件，我们可以分析梁在受到外力作用时的剪力和弯矩，进而 计算出梁的应力、应变等物理量，为结构设计提供依据。
梁的剪力和弯矩的静力平衡条件的应用实例
简支梁受垂直均布荷载作用
对于简支梁受垂直均布荷载作用的情况，通过应用静力平衡条件，我们可以得到梁的剪力图和弯矩图，并计算出 梁的最大剪力和最大弯矩。
简单梁分析
以简单梁为例，说明如何进行剪力和弯矩的组合分析。
复杂梁分析
通过有限元模型，对复杂梁进行剪力和弯矩的组合分析，讨论各种因素对梁内 力的影响。
05
梁的剪力和弯矩的静力平衡条件
静力平衡条件的概念和意义
静力平衡条件的概念
静力平衡条件是指物体在受到外力作用时，如果处于静止状 态，则物体内部的力也处于平衡状态，即所有作用在物体上 的外力矢量和为零。
绘制工程力学剪力图和弯矩图的简易方法-力学论文-物理论文
绘制工程力学剪力图和弯矩图的简易方法-力学论文-物理论文——文章均为WORD文档，下载后可直接编辑使用亦可打印——0引言工程力学中，直梁的弯曲变形是杆件受力变形的基本形式之一，在对梁进行强度和刚度计算时，通常要画出剪力图和弯矩图，以便清楚地看出梁的各个截面上剪力和弯矩的大小、正负以及最大值所在截面的位置[1].但不少学生在学习剪力图和弯矩图绘制知识点时，直呼太难，根本不知从何下手。
因此，总结出一套行之有效的简易绘制剪力图和弯矩图的方法，显得越来越重要。
下面就结合作者实际教学经验，提出解决此类问题的简易方法。
1绘制剪力图和弯矩图的简易方法绘制剪力图和弯矩图时，应严格遵循下列基本步骤：①画梁的受力图，求约束力求出梁上所有约束部位的约束力是至关重要的第一步，这一步如果出现问题，后续步骤基本进行不了，关于求约束力的方法，在画好受力分析图后列平衡方程式即可求得。
②画剪力图。
画剪力图时，应牢记下面几句话：集中力作用处，剪力图有突变，突变幅值等于集中力的大小，突变的方向与力的方向同向；集中力偶作用处，剪力图无变化；均布载荷作用的梁段上，剪力图为一条斜直线；无外力作用的梁段上，剪力图为水平的直线。
对于剪力图为斜直线，只需确定直线的两个端点所对应的剪力值即可确定该直线，要求两个端点所对应的剪力值，采用某截面上的剪力值等于截面左边梁上所有外力的代数和，外力向上，则剪力为正，反之为负的方法。
③画弯矩图画弯矩图时，也须牢记以下几句话：集中力作用处，弯矩图有折点；集中力偶作用处，弯矩图有突变，突变幅值等于力偶矩的大小，力偶方向若为顺时针，则弯矩向上突变，反之向下突变；均布载荷作用的梁段，弯矩图为二次曲线，曲线开口方向与均布载荷同向，在剪力为零的截面，弯矩有极值；无外力作用的梁段，弯矩为直线。
对于弯矩为二次曲线的，只需取曲线上三个特殊的点，求出该点所对应截面的弯矩值即可确定该曲线，而求某截面上弯矩值，采用某截面上的弯矩值等于截面左边梁上所有外力矩的代数和，外力矩为顺时针的，弯矩为正，反之为负的方法。
剪力图与弯矩图的画法_图文_图文
dM(x) = Q(x)
dx
dQ(x) = q(x)
dx
2
d M(x)
2
= q(x)
dx
公式的几何意义
剪力图上某点处的切线斜率等于该点 处荷载集度的大小 弯矩图上某点处的切线斜率等于该点 处剪力的大小。
梁上最大弯矩可能发生在 Q(x) = 0 的截面上 或梁段 边界的截面上。最大剪力 发生在全梁或梁段的界面。
解： 在AC段中 q=0 ，且 QA=RA
q
A
B
CE
D
0.2
1.6
1
2
q
在AC段中 Qc = 80KN，剪力图
A
B
CE
D
为矩形，MA =0
0.2
1.6
1
2
80KN
(b)
+
80KN
q
在CE段中，剪力图为三角形
A
B
CE
D
QC=80KN，MC=16KN.m
0.2
1.6
1
2
80KN
(b)
+
80KN
81KN
CD段： 向右下方的斜直线
DB段：水平直线
最大剪力发生在 CD 和 DB 段的任一横截面上。
1
A C
0.2
1
q
E
1.6 2
2
B D
80KN
+
80KN
MB = 0
全梁的最大2
1
q
E
1.6 2
2
B D
16 16
+
单位：KN.m
例 作梁的内力图
A
用微分关系法绘制剪力图和弯矩图
CA段受向下均布荷载的作用，剪 力图为向右下倾斜的直线。
FSC = 0 FSLA = －qa
AB段受向下均布荷载的作用，
2qa
剪力图为向右下倾斜的直线。
＋
FSRB qa FA 2qa
FS图 qa
FSLB 3qa qa 2qa
并由 FSRA qx 2qa qx 0
得剪力为零的截面E的位置x=2a。
目录
弯曲内力\用微分关系法绘制剪力图和弯矩图
1. 2 弯矩、剪力、分布荷载集度之间的积分关系
由式
dFS (x) dx
q(x)
可以得出：在x＝a和x＝b处的两个横截间的
积分为
b
b
Байду номын сангаас
a dFS(x)
q( x)dx
a
它可写为
b
FSB FSA
q( x)dx
a
式中：FSA、 FSB——分别表示x＝a和x＝b两个横截面上的剪力。 该式表明：任何两个横截面上的剪力之差，等于这两个横截面
目录
弯曲内力\用微分关系法绘制剪力图和弯矩图
2）在均布荷载作用的一段梁上，q（x）=常数≠0。由
d2 M (x) d2 x
dFS (x） dx
q(x)
=常数可知，该梁段内各横截面上的剪力FS(x)
为x的一次函数，而弯矩M(x)为x的二次函数，故剪力图必然是斜直
线，而弯矩图是抛物线。
当q(x)＞0（荷载向上）时，剪力图为向上倾斜的直线，弯矩图 为向上凸的抛物线；
qa
－ 2qa
BD段受向下均布荷载的作用，剪力图为向右下倾斜的直线。
FSRB qa
FSD=0
目录
弯曲内力\用微分关系法绘制剪力图和弯矩图
简捷法绘制剪力图和弯矩图-最新文档资料
简捷法绘制剪力图和弯矩图1 引言：在《建筑力学》中，梁的弯曲变形的教学最终目标是让学生掌握构件的强度和刚度计算中所必备的理论基础与计算方法，从而解决强度和刚度计算中的强度及刚度校核、设计截面尺寸、确定许可荷载这三类问题。
在以上三类问题的计算中，需要绘制剪力图和弯矩图确定危险截面。
而这部分内容计算量大、过程繁琐，给教学及学生掌握这部分内容带来了很大的难度。
因此找出在两图绘制中的简捷绘图方法是很有必要的。
2 传统绘制剪力图和弯矩圈的方法2.1根据梁的受力情况，计算约束反力可根据已知条件，包括受力情况及约束类型，用静力平衡方程进行计算，对学生来说能较容易解决。
2．2对梁分段，列出各段的剪力方程和弯矩方程分段时须先找到分界点，把每两个界点之间的部分作为一段。
一般把梁上的下列各点作为分界点：集中力作用处(包括主动力与约束反力)、集中力偶作用处及均布载荷的起止点。
接下来需列出每一段的剪力方程和弯矩方程，这个过程是比较繁琐的，每段列两个方程，且须确定各分段函数的定义域。
2．3确定各界点的剪力值和弯矩值根据各段的剪力方程与弯矩方程，计算各界点截面上的剪力值和弯矩值。
这个过程也较复杂，特别对于梁中段的界点，往往要分别计算其左侧及右侧截面上的剪力值和弯矩值。
2．4画剪力图与弯矩图根据各段的剪力方程、弯矩方程以及各界点截面上的剪力值、弯矩值绘制出剪力图(Q图)和弯矩图(M图)3 快速绘制剪力图与弯矩图的方法这种方法就是根据各种荷载的剪力图和弯矩图的规律，不需要列出剪力方程与弯矩方程而迅速绘制出剪力图与弯矩图，方法规律如下：3．1梁上没有荷载作用的梁段上。
剪力图为水平直线(斜率为0)，弯矩图为倾斜直线。
当剪力为正号时弯矩图从左到右斜向上，当剪力为负号时弯矩图从左到右斜向下。
3．2有均布荷载作用的梁段上，剪力图为倾斜直线，弯矩图为抛物线。
当均布荷载指向下时剪力图从左到右向下倾斜，弯矩图为开口向下的抛物线，当均布荷载指向上时剪力图从左到右向上倾斜，弯矩图为开口向上的抛物线。
ANSYS绘制弯矩、剪力、轴力图命令流完全教程
ANSYS绘制弯矩、剪力、轴力图命令流完全教程1.绘制弯矩图建立弯矩单元表。
例如梁单元i节点单元表名称为imom，j节点单元表名称为jmom，ETABLE,NI,SMISC,1 !单元I点轴力ETABLE,NJ,SMISC,7 !单元J点轴力ETABLE,QI,SMISC,2 !单元I点剪力ETABLE,QJ,SMISC,8 !单元J点剪力ETABLE,MI,SMISC,6 !单元I点弯矩ETABLE,MJ,SMISC,12 !单元J点弯矩plls,MI,MJ2.标注弯矩图PLOTCTRLS>>NUMBERING>>SVAL ON即可在画出弯矩图的同时在图上标出弯矩值的大小3.调整弯矩图如果弯矩图方向错误，则绘制弯矩图命令为plls,imom,jmom，-1同一个节点处两边的单元内力有细微差别，导致内力数字标注出现重影。
观察上面整体轴力图也可以发现，一段一段的，好像马赛克，其实上面整体弯矩图也是，不过不是很明显罢了。
这是EULER-BEONOULI梁理论以及ANSYS输出定义造成的（详细原因就不展开了，看看梁理论的书和ANSYS的说明吧）。
为了修正重影和节点两边内力值不一样的问题，遍制了宏文件ITFAVG.MAC命令文件内容如下：!---------------------------------------------------------------------!宏：ITFAVG.MAC（INTERNAL FORCE AVERAGE MACRO）!获取线性单元内力，并对单元边界处的内力进行平衡!输入信息!内力类型：MFORX,MFORY,MFORZ,MMOMX,MMOMY,MMOMZ*ASK,ITFTYPE,'PLEASE INPUT THE TYPE OF INTERNAL FORCE','MMOMY'!需处理的单元包*ASK,EASSEMBLY,'PLEASE INPUT THE COMPONENT NAME OF ELEMENTS TO BE PROCESSED!','EOUTER'!需处理的节点包*ASK,NASSEMBLY,'PLEASE INPUT THE COMPONENT NAME OF NODE TO BE PROCESSED!','NOUTER'!无需处理的节点包*ASK,UNASSEMBLY,'PLEASE INPUT THE COMPONENTNAME OF THE UNCHANGED NODE!(NONE IF THERE'S NO SUCH COMPONENT)','NONE'/POST1!输入信息：内力类型，欲处理单元的集合，欲处理节点的集合!ITFTYPE='MMOMY'!EASSEMBLY='EOUTER'!NASSEMBLY='NOUTER'!按内力类型确定ANSYS输出信息SMISC的编号*IF,ITFTYPE,EQ,'MFORX',THENITFINUM=1ITFJNUM=7*ELSEIF,ITFTYPE,EQ,'MFORY',THENITFINUM=2ITFJNUM=8*ELSEIF,ITFTYPE,EQ,'MFORZ',THENITFINUM=3ITFJNUM=9*ELSEIF,ITFTYPE,EQ,'MMOMX',THENITFINUM=4ITFJNUM=10*ELSEIF,ITFTYPE,EQ,'MMOMY',THENITFINUM=5ITFJNUM=11*ELSEIF,ITFTYPE,EQ,'MMOMZ',THENITFINUM=6ITFJNUM=12*ELSE*ENDIF!对不需平均的节点进行处理*IF,UNASSEMBLY,NE,'NONE',THEN!选出不进行处理的节点包并获取不进行处理节点的数目CMSEL,S,UNASSEMBLY*GET,UNNODNUM,NODE,0,COUNT!定义长度为UNNODNUM的数组（UNNOD），以存放选中单元的单元编号*DIM,UNNOD,ARRAY,UNNODNUM!将选中单元的编号按顺序存入数组UNNOD*DO,I,0,UNNODNUM-1,1UNNOD(I+1)=NDNEXT(I)*ENDDO*ELSEUNNODNUM=0*ENDIF!选出所需的单元和节点包CMSEL,S,EASSEMBLYCMSEL,S,NASSEMBLY!获得当前选中单元总数（存入变量SELELENUM）*GET,SELELENUM,ELEM,0,COUNT!定义长度为SELELENUM的数组（ELENUM），以存放选中单元的单元编号*DIM,ELENUM,ARRAY,SELELENUM!将选中单元的编号按顺序存入数组ELENUM*DO,I,0,SELELENUM-1,1ELENUM(I+1)=ELNEXT(I)*ENDDO!获得当前选中节点总数（存入变量SELNODNUM）*GET,SELNODNUM,NODE,0,COUNT!定义长度为SELNODNUM的数组（NODNUM），以存放选中单元的单元编号*DIM,NODNUM,ARRAY,SELNODNUM!将选中单元的编号按顺序存入数组NODNUM*DO,I,0,SELNODNUM-1,1NODNUM(I+1)=NDNEXT(I)*ENDDO!定义所需的线性单元内力ETABLE，节点I的内力存入数组ITNFI,!节点J的内力存入数组ITNFJETABLE,ITNFI,SMISC,ITFINUMETABLE,ITNFJ,SMISC,ITFJNUM!定义所需的结果数组，并将其置零ETABLE,ITNFINEO,SMISC,5SADD,ITNFINEO,ITNFI,,1ETABLE,ITNFJNEO,SMISC,11SADD,ITNFJNEO,ITNFJ,,1*DO,K,1,SELNODNUM,1!处理不需平均的节点INDEX=0*IF,UNNODNUM,GE,1,THEN*DO,J,1,UNNODNUM*IF,NODNUM(K),EQ,UNNOD(J),THENINDEX=1*ELSE*ENDIF*ENDDO*ELSE*ENDIF*DO,J,1,SELELENUM,1!选出和节点K相连的线性单元中，I节点（对线性单元而言）为节点K的单元编号*IF,NELEM(ELENUM(J),1),EQ,NODNUM(K),THENELEI=ELENUM(J)*EXIT*ELSE*ENDIF*ENDDO*DO,J,1,SELELENUM,1!选出和节点K相连的线性单元中，J节点（对线性单元而言）为节点K的单元编号*IF,NELEM(ELENUM(J),2),EQ,NODNUM(K),THENELEJ=ELENUM(J)*EXIT*ELSE*ENDIF*ENDDO*IF,INDEX,EQ,0,THEN*IF,ELEJ,NE,0,THEN !有可能出现ELEJ为0的情况!取出I节点为节点K的单元的I节点端的内力放入参数ETELEI *GET,ETELEI,ELEM,ELEI,ETAB,ITNFI!取出J节点为节点K的单元的J节点端的内力放入参数ETELEJ *GET,ETELEJ,ELEM,ELEJ,ETAB,ITNFJ!平均节点K的单元的I节点端的内力和节点K的单元的J节点端的内力ETAVE=(ETELEI+ETELEJ)/2!将平均后的内力存入结果数组中DETAB,ELEI,ITNFINEO,ETAVEDETAB,ELEJ,ITNFJNEO,ETAVE*ELSE*ENDIF*ELSE*ENDIF*ENDDO/UDOC,1,LOGO,OFFPLLS,ITNFINEO,ITNFJNEO!END OF ITFAVG.MAC（2）对体和面来说，ANSYS默认的结果输出格式是云图格式，而这种彩色云图打印为黑白图像时对比很不明显，无法表达清楚，对于发表文章非常不便。
剪力-弯矩图-轻松搞定系列3
【例5】一桥式起重机，如图 a），桥架用32C工字钢制成。将其简化为一简支梁（图b），梁长
l =10m，自重不计。若最大起重载荷为F=35kN(含起重小车)，许用应力[σ]=130MPa，试校核梁
的强度。查型钢表得32C工字钢的抗弯截面系数WZ =760cm3 。
解：（ 1） 当小车行走至梁的中间时，梁的弯矩最大。 （是谁告诉你的？偷懒！ ） 解除约束，作梁的受力图（如图c）。 （2）求此时的支反力： l M 0 ； F l F 0； A B 2 F FB FA 2 (3)求最大弯矩：应用截面法，保留右段。 l F l F l M max FB 2 2 2 4 35 103 10 87500 (N m) 4 (4)求弯曲正应力：
-Pl
【例1】已知P、l，作弯矩图。解法二
解: （1）解除约束，画受力图——可省略。 （2）求支座反力——悬臂梁可不求支反力。 （3）应用截面法，保留截面右侧。 A x n n l P (+)
P
B
（4）写出剪力、弯矩方程：
①剪力方向：在截面右侧，外力向下剪力为正。 剪力方程：Q = P (0≤x≤l) ②弯矩方向：在截面右侧，外力矩顺时针为负。 弯矩方程：M(x)= -P(l-x) (0≤x≤l) （5）依方程画剪力图、弯矩图。
a
a
PB
qa
a
Q( x) qx
(0 x2 a)
+
1 qa 4
-
+
x
剪力图
【例6】试作图示梁的剪力图与弯矩图（续） Me=qa2 P = qa
（3）求弯矩方程： M ( x) PA x 3 qax (0 x1 a) 4 M ( x) PA x Me P( x a) 3 qax qa 2 qax qa 2 4 1 qax ( a x1 2 a) 4 1 M ( x) qx 2 (0 x2 a ) 2
弯矩和剪力图
作为一名土木工程师，在实际工作中，有时候要对软件（midas、sap2000、pkpm 的计算结果有个判断）就要对结构的弯矩和剪力图有个大概的判断。
下面总结各种结构弯矩图的绘制及图例：
一、方法步骤
1、确定支反力的大小和方向（一般情况心算即可计算出支反力）
●悬臂式刚架不必先求支反力；
●简支式刚架取整体为分离体求反力；
●求三铰式刚架的水平反力以中间铰C的某一边为分离体；
●对于主从结构的复杂式刚架，注意“先从后主”的计算顺序；
●对于复杂的组合结构，注意寻找求出支反力的突破口。
2、对于悬臂式刚架，从自由端开始，按照分段叠加法，逐段求作M图（M图画在受拉一侧）；对于其它形式的刚架，从支座端开始，按照分段叠加法，逐段求作M图（M图画在受拉一侧）。
二、观察检验M图的正确性
1、观察各个关键点和梁段的M图特点是否相符
●铰心的弯矩一定为零；
●集中力偶作用点的弯矩有突变，突变值与集中力偶相等；
●集中力作用点的弯矩有折角；
●均布荷载作用段的M图是抛物线，其凹凸方向与荷载方向要符合“弓箭法则”；
2、结构中的链杆（二力杆）没有弯矩；
3、结构中所有结点的杆端弯矩必须符合平衡特点。
100张结构弯矩图例如下：。
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（0<x<a）
M(x)FAyxFl b (0≤x≤a)
CB段：
F Q(x)F Ay FF l bFF l a (a<x<l) M (x)F Ax yF (xa )F l (la x) (0≤x≤l)
3.作剪力图和弯矩图
剪力图和弯矩图教程
例题4 简支梁受集中力偶作用，如图示，试画梁的剪力图和弯矩图。
3.作剪应力图和弯矩图
最大剪力发生在梁端，其值为
F 1ql
2 Qmax
最大弯矩发生在跨中，它的剪数力图值和弯为矩图M教程max
1 8
ql
2
例题3 简支梁受集中作用如图示，作此梁的剪力图和弯矩图。
解：1.求约束反力
FAyFl b,FByFl a 2.列剪力方程和弯矩方程 AC段：
FQ(x)
FA
y
Fb l
剪力图和弯矩图教程
一、根据内力方程作内力图
剪力方程——表示横截面上剪力FQ随横截面位置x而变化的函数关系； 弯矩方程——表示横截面上弯矩M随横截面位置x而变化的函数关系。
例题1 图所示，悬臂梁受集中力F作用，试作此 梁的剪力图和弯矩图
解： 1.列剪力方程和弯矩方程
FQ(x)F (0＜x＜l ) M(x)Fx (0≤x＜l)
d2M(x)
当q(x)朝上时， dx2 q(x)0 M图为上凸下凹。
剪力图和弯矩图教程
(3) 在集中力作用处，M图发生转折。如果集中力向下，则M 图向下转折；反之，则向上转折。
(4) 在集中力偶作用处，M图产生突变，顺时针方向的集中力偶 使突变方向由上而下；反之，由下向上。突变的数值等于该集 中力偶矩的大小。 3. 弯矩图与剪力图的关系
x
AD
C
RA
a=0.6m a=0.6m
q=10kN/m
B E
2a=1。2m
RB
解： （1）求梁的支座反力
由 mA0
P 5aR3am 1q2a20
B
2
剪力图和弯矩图教程
解得
RP2q a R5kN
B
A
由 Y 0
P R AR B 2 q a 0
解得
RA1 34Pm a2qa1k 0N
（2）画内力图：
CA段: q=0，
解：1.求约束反力
FAyM le ,FByM le
2.列剪应力方程和弯矩方程
AB段：
FQ
(x)
Me l
（0<x<l）
AC段：
M(x)FAyxM l xe (0≤x≤a)
CB段： M (x)FAx YMeM lexM e (a<x≤l)
3.绘出剪力图和弯矩图
剪力图和弯矩图教程
二、根据内力图规律做图
１.剪力图与荷载的关系
Q QPR7kN M ERB0.5q0.52/2
AD
A
1.2k5N m
M D P 2 a R A a 2 .4 km N MB 0
（１）在均布荷载作用段， FQ图是斜直线，倾斜方向与荷载指向相同 (2)无荷载作用区段，即q(x)=0，FQ图为平行x轴的直线。 (3)在集中力作用处，FQ图有突变，突变方向与外力一致，且突变的数值等 于该集中力的大小。 (4)在集中力偶作用处，其左右截面的剪力FQ图是连续无变化。
2.弯矩图与荷载的关系 (1)在均布荷载作用的区段，M图为抛物线。 (2)当q(x)朝下时，d2dMx2(x) q(x)0 M图为上凹下凸。
(1)任一截面处弯矩图切线的斜率等于该截面上的剪力。 (2) 当FQ图为斜直线时，对应梁段的M图为二次抛物线。当FQ 图为平行于x轴的直线时，M图为斜直线。
(3) 剪力等于零的截面上弯矩具有极值；反之，弯矩具有 极值的截面上，剪力不，一定等于零。左右剪力有不同正、 负号的截面，弯矩也具有极值。
剪力图和弯矩图教程
剪力图为水平直线；
DB段:q<0, 剪力图为斜直线； 弯矩图为抛物线。
弯矩图为斜值线。
QR5kN
B
B
Q C Q A P3kN
Q xRBqx
0x2aMC 0 M Fra bibliotekPa1.8kN令： Qx0
AD段:q=0,剪力图为水平直线；
xRB q
0.5m
弯矩图为斜值线。
MPa1.8kN A
MD P2aRAam 1.2kN m
剪力图和弯矩图
以梁横截面沿梁轴线的位置为横坐标，以垂直于梁轴线方 向的剪力或弯矩为纵坐标，分别绘制表示FQ (x)和M(x)的图线。 这种图线分别称为剪力图和弯矩图，简称FQ图和M图。
绘图时一般规定正号的剪力 画在x轴的上侧，负号的剪力画 在x轴的下侧；
正弯矩画在x轴下侧，负弯矩 画在x轴上侧，即把弯矩画在梁受 拉的一侧。
解：1.求约束力
FAy5kN ,FBy1k3N
2.画内力图 (1)剪力图。
ACB段： FQ图为一水平直线
FQA右=FQC=FQB左=－5kN BD段：FQ图为右下斜直线。
FQB右＝ FQB左+13=8kN FQD=0
(2) 弯矩图
AC段：FQ<0，故M图为一右上斜直线
MA=0，MC左=－5kN×2m=－10kN.m
例题５ 简支梁如图所示，试用荷载集度、剪力和弯矩间的微分 关系作此梁的剪力图和弯矩图。
解： 1. 求约束反力
FAy1k5N ,FBy1k5N
2. 画FQ图
各控制点处的FQ值如下：
FQA右=FQC左=15kN
FQC右=FQD=15 kN －10kN=5kN
FQD=5kN
F QB左=－15kN
3. 画M图
MA = 0, MC =15kN×2m=30 kN.m MD = 15kN×4m－ 10kN×2m=40kN.m
MD右= 15kN×4m－ 5kN×4m×2m=20 kN.m
MB=0
ME
1
5 k N3m5k
N/m3m3m 2
2 2 .5k N · m
剪力图和弯矩图教程
例题6 一外伸梁如图示。试用荷载集度、剪力和弯矩间的微分关 系作此梁的FQ、M图。
2.作剪力图和弯矩图
由剪力图和弯矩图可知：
F Q max F M Fl
max
剪力图和弯矩图教程
例题2 简支梁受均布荷载作用，如图示，作此梁的剪力图和弯矩图。
解：1.求约束反力
由对称关系，可得：
FAy
FBy
1ql 2
2.列剪力方程和弯矩方程
FQ(x)FAyqx 1 2q lqx
M (x)F Ax y1 29x21 2q l1 2 xq2x
CB段：FQ<0,故M图为一右上斜直线，
在C处弯矩有突变。
BD段： 段内有向下均布荷载，M图为下凸
抛物线， MMCB=右－=－4k5Nk/Nm××22mm+×121kmN.=m－8kN剪力.m图和弯矩图教程 MB=－8KN.m，MD=0
例7 外伸梁如图所示，试画出该梁的内力图。
m=3.6kNm
P＝3kN