渗流作用下土坡圆弧滑动有限元计算
广东某水库土坝渗流问题的有限元分析
广东某水库土坝渗流问题的有限元分析摘要：采用有限元法对某水库土坝渗流进行分析，并将计算浸润线与实测浸润线进行比较，找出该土坝渗流安全隐患，为土坝下一步安全加固提供科学依据。
计算结果表明：浸润线位置较高，在校核洪水位下已接近坡面，渗流可能出逸。
关键词：土坝；渗流；有限元；浸润线1.基本概况广东某水库位于江门市新会区，属潭江水系，水库集雨面积11.2km2，是一座以灌溉为主，兼有防洪、发电和供水综合效益的中型水库。
枢纽建筑物由大坝、溢洪道、输水涵管等组成。
大坝为均质土坝，建于1959年，经多次加固后现大坝最大坝高21m，坝顶长333m，坝顶高程32.35m，防浪墙顶高程32.50m。
大坝上游坡坡比自上而下分别为1:2.50、1:2.75、1:1.30；下游坡坡比自上而下分别为1:2.5、1:3.0。
坝脚反滤体为棱体排水。
根据水库最新洪水复核计算，水库1000年一遇校核洪水位为30.14m，50年一遇设计洪水位为29.15m。
该水库建于大跃进时代，施工时并未完全按设计施工，且清基粗略，土料压实不够，造成坝体疏松，密实度差，透水性较强。
后虽经多次加固，但大坝仍存在渗流方面的安全隐患，因此，需对大坝进行渗流计算分析，找出问题所在，为土坝下一步安全加固提供科学依据。
2.土坝渗流计算分析2.1 土坝的计算断面和土料的渗流特性选择大坝中间断面（最大坝高）进行计算分析。
计算断面外表尺寸以实测坝体断面为计算依据，计算断面组成材料的渗流特性由工程地质报告和原设计资料确定，如图1所示。
图1大坝断面图根据大坝坝体现场注水试验及大坝剖面土层的渗透系数，把土坝计算断面划分为9个不同的土性区域，如下图2所示。
①坝脚反滤棱体，渗透系数取5000m/d；②大坝轴线部分，10~15m以下填土较密实，成份主要为中砂，渗透系数为3.7×10-4cm/s；③坝基部分，粉土，渗透系数为3.7×10-4cm/s；④坝基以下，冲洪积土，渗透系数为2.54×10-4cm/s；⑤坝基以下，粗砂层，渗透系数为1.16×10-2cm/s；⑥坝基以下，残积土，渗透系数为2.45×10-4cm/s；⑦大坝坝前坡，渗透系数为1.72×10-3cm/s；⑧大坝坝后坡，渗透系数为2.10×10-3cm/s⑨大坝坝顶10~15m以上填土松散，渗透性强，渗透系数为2.82×10-3cm/s；图2大坝计算断面土性划分2.2 计算工况根据《碾压式土石坝设计规范SL274-2001》规定要求，结合水库运行中可能出现的不利情况，拟定5种工况进行渗透计算分析。
渗流数值计算的有限单元法
渗流数值计算的有限单元法渗流问题常用的数值计算方法主要的是有限差分法和有限单元法，其中有限差分法出现较早，随着计算机和计算技术的发展，有限单元法在这一领域的应用日益广泛，并在计算复杂渗流工程问题中占有较大优势，下面简要介绍渗流问题有限单元法的基本概念。
（1）控制方程和边界条件本章介绍的渗流仅限于饱和土中的渗流，且假定渗流过程中土的孔隙比不变，即土的渗透系数不随时间变化。
前面已推导出二维渗流问题的控制方程为02222=∂∂+∂∂yhk x h k y x （3-64） 渗流问题数值计算的边界条件有两类。
第一类边界条件是给定水头边界，这种边界常出现在渗流区域与地表水的连接处。
对于这种边界上的所有点，每一时刻水头h 是给定的，即),,(),,(1t y x t y x h ϕ=Γ，1,Γ∈y x ，0>t （3-65）式中：h －边界1Γ上某点),(y x 在t 时刻的给定水头；ϕ－已知函数。
第二类边界条件是给定水流通量（流入或流出）边界，在这种类型的边界上，单位面积流入（或流出）的通量是已知的，即),,(),cos(),cos(2t y x q y n y h k x n x h k wy w x =⎥⎦⎤⎢⎣⎡∂∂+∂∂Γ，2,Γ∈y x ，0>t （3-66）式中：),cos(x n ,),cos(y n —边界外法线向量与坐标轴正向之间夹角的余弦；),,(t y x q —t 时刻边界2Γ上某点),(y x 处水流量，为已知函数。
除了上述两类边界条件外，渗流问题的边界条件也可以是混合边界条件，即部分边界上的水头为已知、部分边界上的流量为已知。
（2）泛函和变分式（3-64）所示微分方程在复杂的边界条件下无法得到解析解，采用数值方法计算时，首先建立h 的泛函，一定边值问题的解就是这个泛函的极小值，这个求解过程就是变分。
对二维渗流情况（图3.18），在x 方向，t d 时间内，外力在单位重量流体上所做的功的增量为*-=xx x h q dA d d （3-67） 其中，x q d 为x 方向的流量增量；*x h d 为在x 方向上的近似水头差，上标*表示近似，*x h d 可以表示为x xh h xd d ∂∂=** （3-68）图3.18 单元流体做的功则x xh q A x x d d d ∂∂-=*（3-69）由y x h k q x x d ∂∂-=*可得yk q x h x x d =∂∂-*，代入式（3-69），整理后得 x x x x q q yk xA d d d d =（3-70） 到时间0t 外力所做的总功为2d d d d d 20xx Q x x x x Q y k x q q y k x A x ==⎰ （3-71） x Q 是在某时间0t 内，水头为h 时的总渗流量y xhk Q xx d ∂∂-= （3-72） 则y x xh k A x x d d )(22∂∂=（3-73） 单位体积外力所做的功2)(2xh k a x x ∂∂=（3-74） 由于外力做功等于土体内存储的能量，设渗流的能量密度为x ω、y ω，则2)(2xh k a x x x ∂∂-=-=ω （3-75a ）2)(2yh k a y y y ∂∂-=-=ω （3-75b ）同样，在某一渗流域Ω中，忽略流体的可压缩性，其渗流能的表达式为y x y h k x h k h I y x d d )()(21)(22⎥⎦⎤⎢⎣⎡∂∂+∂∂=⎰⎰Ω（3-76）对于非稳定渗流，存在自由水面的情况，边界上能量为⎰⎰Γ∂∂=ΓΓd cos d 2h thqh θμ，则上述渗流能为⎰⎰⎰ΩΓΓ∂∂+⎥⎦⎤⎢⎣⎡∂∂+∂∂=2d cos d d )()(21)(22h t hy x y h k x h k h I z x θμ （3-77）)(h I 是一个泛函，求其极小值，对应的),(y x h 就是式（3-64）的解。
土石坝渗流计算中的有限元应用研究
土石坝渗流计算中的有限元应用研究华静;杨华舒【摘要】分析探讨了有限元法应用于土石坝渗流计算存在的渗流自由面迭代、单元格剖分不当、自由面边界条件转化以及不同材料交界面边界条件渗透系数选取等问题，提出了相应的解决方法。
采用该解决方法，对某堤防工程应用常规有限元软件进行了渗流计算和稳定渗流分析，得到了满意的结果% This paper analyzed the problems exist in fnite element applied in calculations of the earth dam seepage, such as free surface solution, improper cell subdivision, transformation of the free surface boundary conditions, the permeability coeffcient values at the interface of different materials and boundary conditions, and the like, put forward the corresponding solution. The method can be applied for seepage calculation and stable levee seepage analysis through adopting common general fnite element software on an embankment project, and better results were got.【期刊名称】《中国水能及电气化》【年(卷),期】2012(000)007【总页数】4页(P15-18)【关键词】土石坝;渗流计算;有限元【作者】华静;杨华舒【作者单位】红河学院工学院,云南蒙自610000;昆明理工大学电力工程学院,云南昆明650051【正文语种】中文【中图分类】TV139.14目前求解渗流场的方法有数值计算方法、模型试验方法和水力学方法。
圆弧滑动法计算
圆弧滑动法计算------------------------------------------------------------------------计算项⽬：等厚⼟层⼟坡稳定计算 1------------------------------------------------------------------------[计算简图][控制参数]:采⽤规范: 通⽤⽅法计算⽬标: 安全系数计算滑裂⾯形状: 圆弧滑动法不考虑地震[坡⾯信息]坡⾯线段数 2坡⾯线号⽔平投影(m) 竖直投影(m) 超载数1 0.000 12.300 02 20.000 0.000 0[⼟层信息]上部⼟层数 1层号层厚重度饱和重度粘聚⼒内摩擦⾓⽔下粘聚⽔下内摩⼗字板强度增⼗字板羲强度增长系全孔压(m) (kN/m3) (kN/m3) (kPa) (度) ⼒(kPa) 擦⾓(度) (kPa) 长系数下值(kPa) 数⽔下值系数1 12.300 19.800 --- 0.000 25.000 --- --- --- --- --- --- ---下部⼟层数 1层号层厚重度饱和重度粘聚⼒内摩擦⾓⽔下粘聚⽔下内摩⼗字板强度增⼗字板羲强度增长系全孔压(m) (kN/m3) (kN/m3) (kPa) (度) ⼒(kPa) 擦⾓(度) (kPa) 长系数下值(kPa) 数⽔下值系数1 10.000 19.800 --- 0.000 25.000 --- --- --- --- --- --- ---不考虑⽔的作⽤[计算条件]圆弧稳定分析⽅法: 瑞典条分法⼟条重切向分⼒与滑动⽅向反向时: 当下滑⼒对待稳定计算⽬标: 给定圆⼼、半径计算安全系数条分法的⼟条宽度: 1.000(m)圆⼼X坐标: 0.000(m)圆⼼Y坐标: 12.300(m)半径: 12.300(m)------------------------------------------------------------------------计算结果:------------------------------------------------------------------------滑动圆⼼ = (0.000,12.300)(m)滑动半径 = 12.300(m)滑动安全系数 = 0.939起始x 终⽌x li Ci 謎条实重浮⼒地震⼒渗透⼒附加⼒X 附加⼒Y 下滑⼒抗滑⼒(m) (m) (度) (m) (kPa) (度) (kN) (kN) (kN) (kN) (kN) (kN) (kN) (kN) --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------0.000 0.946 2.206 0.95 0.00 25.00 230.09 0.00 0.00 0.000.00 0.00 8.86 107.210.946 1.892 6.631 0.95 0.00 25.00 228.71 0.00 0.00 0.000.00 0.00 26.41 105.941.8922.838 11.096 0.96 0.00 25.00 225.95 0.00 0.00 0.000.00 0.00 43.48 103.392.8383.785 15.631 0.98 0.00 25.00 221.73 0.00 0.00 0.000.00 0.00 59.74 99.573.7854.731 20.270 1.01 0.00 25.00 215.97 0.00 0.00 0.000.00 0.00 74.82 94.474.7315.677 25.053 1.04 0.00 25.00 208.56 0.00 0.00 0.000.00 0.00 88.32 88.105.6776.623 30.033 1.09 0.00 25.00 199.29 0.00 0.00 0.000.00 0.00 99.74 80.456.6237.569 35.279 1.16 0.00 25.00 187.90 0.00 0.00 0.000.00 0.00 108.52 71.537.569 8.515 40.896 1.25 0.00 25.00 173.95 0.00 0.00 0.000.00 0.00 113.89 61.318.515 9.462 47.049 1.39 0.00 25.00 156.76 0.00 0.00 0.000.00 0.00 114.74 49.819.462 10.408 54.040 1.61 0.00 25.00 135.02 0.00 0.00 0.000.00 0.00 109.29 36.9710.408 11.354 62.588 2.06 0.00 25.00 105.71 0.00 0.00 0.000.00 0.00 93.84 22.6911.354 12.300 78.673 4.85 0.00 25.00 44.38 0.00 0.00 0.000.00 0.00 43.52 4.06总的下滑⼒ = 985.172(kN)总的抗滑⼒ = 925.517(kN)⼟体部分下滑⼒ = 985.172(kN) ⼟体部分抗滑⼒ = 925.517(kN) 筋带的抗滑⼒ = 0.000(kN)。
圆弧滑动有限元土坡稳定分析
圆弧滑动有限元土坡稳定分析摘要：提出一种基于有限元应力变形计算的边坡稳定分析方法，仍假定滑动面形状为圆弧形，有限元网格由一组同心圆作为纬线，一组竖向线为经线构成。
对两相邻圆弧线所夹的弧形带分析滑动力和抗滑力，建立平衡方程，确定安全系数，其中小值安全系数对应的弧形带为可能的滑动带。
变化圆心位置用优选方法寻找最小安全系数对应的圆心，从而得出真正的滑动面。
算例分析表明，该方法计算所得安全系数与Bishop法接近，是合理的，其突出优点是由有限元计算直接得出滑面上的应力，而不须作近似的插值处理，因而应力更准确。
该方法可以考虑土的非线性变形特性，也更符合土的实际情况。
此外，用有限元计算得出位移，亦可将稳定分析和变形联系起来，为现场通过位移监测来估计边坡的稳定性提供了可能性，同时也为膨胀土边坡的稳定分析中考虑膨胀性的影响提供了可能性。
关键词：边坡稳定；有限元法；圆弧法；非线性中图分类号：TU 457文献标识码：AFinite element analysis of soil slope based oncircular slip surface assumptionAbstrct: A slope stability analysis method based on finite element analysis is developed. The slip surface is still assumed to be circular arc. The mesh of finite element consists of a family of circular arc lines and a family of vertical lines. The slip force and the resistance are analyzed for the arc belt which is between two neighbouring arc lines, and the equilibrium equation is set up. Then the factor of safety is determined. The arc belt corresponding to the smallest factor of safety is the possible slip belt. The position of circle center is changed and the circle center of real slip surface is seeked by the optimum seek method. For the real slip surface, the factor of safety is minimum. The computation examples show that the calculated factor of safety is quite close to that of Bishop’s method. And this shows that the proposed method is reasonable. The outstanding merit of the proposed method is that the stress state on slip surface can be obtained directly from finite element computation, and is more accurate. The method can reflect nonlinear deformation behavior of soil and is more close to the real situation. Besides, as one of the methods of slope stability analysis by finite element, the displacements are calculated. This offers the possibility to estimate the slope stability during construction by displacement monitor in situ. And it can also be used to analyze the slope of expansive soil in considering the influence of expansive deformation.Key words: slope stability; finite element method; circular arc method; nonlinear deformation1 引言边坡稳定分析方法一直是岩土工程中的重要研究课题。
渗流作用下土坡圆弧滑动有限元计算
的表面水压力转换为等价的体积力 , 换句话说 , 就是把 各结点的水头值换算成各单元渗透力。这样 , 就不需 要考虑各单元体接触边界上的孔隙水压力 , 而避免了 象一般条分法计算略去土条侧边水压力的误差 , 同时 也不需要考虑边坡的外水压力 , 从而简化了力的计算。
图 5 库水位以下取土浮容重时的孔隙水压力修正 Fig . 5 Rectification of pore water pressure when buoyant weight of soil below water level of reservoir is taken
毛昶熙, 李吉庆 , 段祥宝
( 南京水利科学研究院 水工研究所 , 江苏 南京 210029)
摘
要 : 分析了土坡滑动稳定性计算的条分法 及其存在问题 , 并提出了圆弧滑动的有限元法 , 以三角形单元 的渗透力 取代垂直条 块
周边的水压力 , 正确考虑了渗流方向及其力矩 的影响 , 不仅提高了计算精度 , 而且连续计算渗流与滑坡 , 使计 算过程简便迅速。 关键词 : 土坡稳定 ; 圆弧滑动 ; 垂直条分法 ; 有限元法 ; 渗透力 ; 边界水压力 中图分类号 :TV 641 文献标识码 : A 文章编号 : 1000- 4548( 2001) 06- 0746- 07 作者简介 : 毛昶熙 , 男 , 1918 年生 , 教授级高工 , 主要从事水工渗流研究。
2
2. 1
滑坡计算的常规条分法及其存在问题
常用的条分法 关于将滑动体划分为垂直土条的计算方法 , 源于
瑞典圆弧法, 现以分析上游迎水坡的稳定性为例, 简要 介绍常用的方法。 在计算孔隙水压力情况下的坡面稳定性时 , 将渗 流流网图换算成等压线图比较方便 , 如图 1( a) 所示沿 用一般圆弧滑动试取滑动面 A B 分析其安全。每一垂 直土条所受 的作用力有 ( 图 1( b) ) : 土条的重 量 G ( 土粒和水 ) ; 底部滑动面上作用的法向力 N 与孔隙 水压力 U, N = ( - u) l , U = ul ; ! 沿滑动面作用的 切向力 T , T = ( N tan ∀+ c∀ l ) / , 为安全系数; # 土
渗流有限元分析理论2
h1 l
达西通过实验得出，圆筒内
的渗流量 Q 与渗流模型过水断面 面积 A 及水力坡度 J 成正比，与 Q，A h2
土壤的透水性能有关，即
h1 h2 Q Ak L
(2.8)
Q dh v k kJ A dS
(2.9)
式中：V—断面A上的平均流速，或称达西流速； J—渗透坡降，即沿流程S的水头损失率； k—渗透系数；
h x, y, z, t f x, y, z, t
1
t0 t0
(2.20)
h 流量边界： k q x, y, z, t n 2
(2.21)
不透水边界．我们认为是流量边界条件的特例，即
h 0 n
此外，还有以下定解条件：
h 混合边界： h t
有限元法对于单元应力应变的求解．只要单元位移确定，就可以利用几何方程和 物理方程就可以求单元的应力和应变。下面仍以平面四节点矩形单元为例推导单元刚
度矩阵。根据弹塑性力学中平面问题几何方程能得到单元里任何一点的应变表示式如
下：
x y Bi z
x e e y D D B S xy
（2.4）
式中[s]表示应力矩阵，[D]为弹性矩阼其表达式为
1 E D 1 2 0
vx v y vz h g n t x y z
（2.10）
式中，α—为多孔介质压缩系数；
β—为水的压缩系数；
ρ—为渗透水的密度； ρg(α+nβ) —为单位贮水量或贮存率; vx，vy，vz— 分别为渗流沿坐标轴方向的分速度。 假设水体和土体均为不可压缩的，则上述公式可转化为；
稳定渗流的有限元计算新方法
稳定渗流的有限元计算新方法
稳定渗流的有限元计算是地下水模拟中的重要问题之一。
传统的有限元计算方法在处理稳定渗流问题时往往存在数值不稳定性和精
度低下的问题。
为了解决这些问题，研究者们提出了一些新的有限元计算方法。
其中，基于稳定的低阶元素的有限元计算方法是目前广泛采用的一种方法。
该方法采用具有稳定性的低阶元素，如Mini元素、bubble 元素和Gauss点元素等，将数值稳定性和精度提高到了一个新的水平。
此外，该方法还通过使用增量式计算、时间步长控制和网格自适应等技术来进一步提高计算效率和精度。
另外，基于混合元素和间隙稳定化的有限元计算方法也是一种有效的稳定渗流计算方法。
该方法利用混合元素来处理渗流方程中的压力项和速度项，并通过间隙稳定化技术来控制数值不稳定性。
该方法不仅能够提高计算效率和精度，还能够处理非线性和非均质渗透性问题。
总之，稳定渗流的有限元计算是一个具有挑战性的问题，但随着新的计算方法的不断出现和发展，我们相信这个问题将会得到更好的解决。
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图 ! 圆弧滑动条分法示意及土条受力的图示 H74E " IJKFG1 LAM G7MGNO2M PO7Q AL PO7GKP RKF1AS 23S LAMGKP A3 PO7GK
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岩土工程学报
2!!( 年
对于圆弧滑动面，其安全系数为抗滑力矩与滑动力
矩之比。对于整个滑动体，除径向力 ! 及 " 没有力矩
的法向力没有影响。此时 ! ( -01&# . /, 代入式（(）可 得安全系数
! ( !［（ !01&# . /,）#$%") * +),）］ ! -&’%# （2）
毕肖普（3’&415，(-66）简化的方法假定土条两侧的力
是水平方向而略去了垂直分量，将作用在土条上力的多
边形投影到垂直方向，! 0% ( !，求得法向力 ! 的表达
然而目前沿用的条分法仍采用土条周边的孔隙水压 力考虑问题，由于难于正确估算，于是就只考虑土条侧边 水压力大小而忽略作用点所发生的力矩影响，甚至略去
第=期
毛昶熙等 G 渗流作用下土坡圆弧滑动有限元计算
==’
侧边的水压力而只计算土条底部滑动面上水压力，并作 一些土重不同取法的规定。这样不仅是很粗略近似，而 且概念混乱不清，不少学者指出这容易造成错误。例如 图 ! 所示的滑动体，经常在滑动面上考虑孔隙水压力 ! 的同时，又把浸润线以下的土体按浮重计算，对渗流作用 力重复用了两次（"#$%&，’())）。经常发生此错误的原因， 可能是在条分法中没有把上述表面水压力与渗透力之间 的转换关系交代清楚。
条分法对于手算提供了某些方便，但是在结合渗流
场计算方面却有其难以克服的困难，以致必须作有损计
算精度的一些假定。为了说明存在的问题，还应从渗流
的作用力谈起。如图 2 所示为平行于斜坡的渗流情况， 对于一个垂直土条所受各力处于平衡状态来说，土条饱
和重必须与其周边各外力组成闭合的力的多边形，其中
!#$，!#% 为土条两侧边所受土压力差额的水平和垂直 分量，由于其值很小，累加各土条后有抵消趋势，影响很
?/#%/#-/ %# -",-+,"3%7# %0 %#-*/"0/) )+/ 37 31"3 31/ 03"9%,%3( -",-+,"3%7# %0 0/B+/#3%",,( -"**%/) 7+3 "83/* 0//5"&/ -",-+,"3%7# %# 7#/ -765+3/* 5*7&*"6< 5%6 7+,1-：03"9%,%3( 78 /"*31 0,75/；-%*-+,"* 0,%5；?/*3%-", 0,%-/0 6/317)；8%#%3/ /,/6/#3 6/317)；0//5"&/ 87*-/ 97+#)"*( >"3/* 5*/00+*/
关键词：土坡稳定；圆弧滑动；垂直条分法；有限元法；渗透力；边界水压力
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作者简介：毛昶熙，男，"$", 年生，教授级高工，主要从事水工渗流研究。
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毛昶熙，李吉庆，段祥宝
（南京水利科学研究院 水工研究所，江苏 南京 !"##!$）
摘 要：分析了土坡滑动稳定性计算的条分法及其存在问题，并提出了圆弧滑动的有限元法，以三角形单元的渗透力取代垂直条块周边
的水压力，正确考虑了渗流方向及其力矩的影响，不仅提高了计算精度，而且连续计算渗流与滑坡，使计算过程简便迅速。
! 前 言!
堤坝岸坡的稳定性，从计算分析和统计数据可知渗
%/0，%/1 与水压力 %2，%/0 & /0" ’ /0!，%/1 & /1" ’ /1!，%2 & 2" ’ 2! 。上述各力在平衡状态时，构成一个 闭合力的多边形，如图 （" G）所示。
流的 破 坏 作 用 很 大，垮 坝 失 事 有 B#C D (#C 源 于 渗 流［"］。因而很早就把渗流有限元计算与滑坡结合起来编
换算成各单元渗透力。这样，就不需要考虑各单元体接 触边界上的孔隙水压力，而避免了象一般条分法计算略 去土条侧边水压力的误差，同时也不需要考虑边坡的外 水压力，从而简化了力的计算。
图 # 库水位以下取土浮容重时的孔隙水压力修正 *%+, ; >.35%/%315%#4 #/ 0#2. ?15.2 02.&&$2. ?@.4 6$#8145 ?.%+@5
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制程序研究堤坝的整体稳定性问题，并发表交流讨论［!］。
随后又经过不少堤坝计算分析，深感目前的条分法滑动
计算，对于非均质土坝的复杂渗流场来说，欲提高精度，
实在有其无法克服的困难，而且必须在水（水力学）与土
（土力学）之间架起桥梁研究这一渗流稳定性问题。因此
再把近来对比分析条分法与有限元法的计算成果整编此
因为渗透力 0& 等价于所受浮力与作用在土条周边 各水压力的总和。显然，把土体单元各边上的几个水压 力转 换 为 一 个 渗 透 力 会 使 问 题 简 单 得 多（ K*?*F9F*%， (-;;），尤其 是 利 用 计 算 机 在 求 得 渗 流 场 水 头 分 布 的 同 时，连续计算渗透力进行滑坡稳定分析更为方便。
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（6）
则式（7）的平衡关系就可用其等价的渗透力与土体浮重
写平衡关系为
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（/）
这种等价的计算关系也可以用格林定理从数学上严格证
明，参看文献［.］。
图 " 渗流作用力的两种表示方法 )’9A . IB1 >*#41?& #1 *J5F*&& $0#’%9 &**5$9* D1F0*&
少或方程式增多。这就是一些学者给出不同滑坡计算公
式的背景。但无论假定土条间作用力是水平的，或是互
相平行的，或是平行于滑动面的以及其它常数或函数关 系等，根据计算经验，用简化毕肖普法与其他复杂的方法
比较，安全系数的差别很小，最大差 ;< ，一般小于 2< （=4’#>$% $%? 3$’+*@，(-/;）。 !A ! 条分法计算中的问题
第 !B 卷 第 ’ 期 !##" 年 "" 月
岩土工程学报
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渗流作用下土坡圆弧滑动有限元计算
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图 ! 在坝坡稳定分析中考虑渗流作用力常犯错误示意图 *%+, ! -%&$&. #/ &..01+. /#23.& %4 &516%7%58 14178&%& #/ 91: &7#0.
又如条分法计算既然是采用土条周边水压力，那么 在流场内就应一律取饱和土体重量，如图 ; 所示，若规定 在库水位以下土取浮重（有些文献 以 及 土 石 坝 设 计 规 范），可知就少算了 "#$% 的水体重，所以 <0.43.（2 ’()(） 指出来，此时应把土条底部孔隙水压力（ & ’ !( ）改为 超孔隙水压力!（ ( ) (* ）计算，来补偿这一段水柱造成 的差错；说明这样的规定是自找麻烦徒劳无益的，这种在 饱和渗流计算中区别对待土的容重，也是对孔隙水压力 的一个近似补偿，当偏角" 大时误差也大。此外还经常 假定土条底部的孔隙水压力在浸润线下符合静水压力分 布规律也是不正确的，因为渗流场的土质分布和边界条 件稍一复杂，就会使滑坡体内的水头分布发生急剧变化， 特别是在库水位骤降时的上游坡，作这样的假定会导致 严重误差。总之，对于这种细而高的土条单元，要想用一 些平均水力因素来描述它而又能求得精确的计算结果， 自然是很有限的。然而，这些条分法的缺陷，将在下述的 有限元法计算中得到克服，即以渗透力考虑问题时，就不 需要对土容重作任何假定，只需取土的有效重即可。