青岛版数学七年级下册11.1《同底数幂的乘法》教案
七年级数学下册第11章整式的乘除11.1同底数幂的乘法教案(新版)青岛版
新授可
教 具
课件
目标导学：（学生自主学习内容、要求）
1、少年宫的小游泳池中水的体积约为100立方米。为了进行消毒，按规定比例施加消毒剂，需要将这些水折合成升。游泳池的水大约有多少升？
1立方米=103升
所以：100立方米=________升=__________________
2、an表示的意义是什么？其中a、n、an分别叫做什么?
学生自主学习小组讨论（提问问题、导学探究讨论内容、方式等）
1、25表示什么？
10×10×10×10×10可以写成什么形式?
25=(乘方的意义）
10×10×10×10×10 =(乘方的意义）
式子102×103的意义是什么？
这个式子中的两个因式有何特点？
请同学们先根据自己的理解，解答下列各题.
103×102=10（ ）；
（3）x5·x5
（4）b5·b
2.计算：
（1）x10·x（2）10×102×104
（3）(2x)2·(2x) ·(2x)3（4）y4·y3·y2·y
3、 计算：
a2‧a3+ a‧a4
4.如果an-2‧an+1=a11,则n=
板书设计：
同底数幂的乘法
法则： 例题：
课后反思：
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11.1同底数幂的乘法
备课
时间
授课时间
个性化修改
课题
11.1同底数幂的乘法
教学目标
1、经历探索同底数幂的乘法法则。
2、掌握同底数幂的乘法法则，能熟练地运用同底数幂的乘法法则进行计算。
教学
重点
同底数幂的乘法法则及运用
青岛版数学七年级下册《11.1 同底数幂的乘法》教学设计1
青岛版数学七年级下册《11.1 同底数幂的乘法》教学设计1一. 教材分析《11.1 同底数幂的乘法》是青岛版数学七年级下册的教学内容。
本节内容主要介绍了同底数幂的乘法法则，以及如何运用这些法则进行幂的运算。
教材通过具体的例题和练习，使学生掌握同底数幂的乘法运算，并能运用到实际问题中。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经学习了有理数的乘法、幂的定义等相关知识。
他们对幂的概念有一定的了解，但还未涉及到幂的运算。
因此，学生在学习同底数幂的乘法时，需要将已有的知识与新的内容相结合，形成完整的知识体系。
三. 教学目标1.理解同底数幂的乘法法则，掌握同底数幂的乘法运算。
2.能够运用同底数幂的乘法法则，解决实际问题。
3.培养学生的运算能力，提高学生的数学思维能力。
四. 教学重难点1.同底数幂的乘法法则的掌握。
2.同底数幂的乘法运算的运用。
五. 教学方法1.讲授法：讲解同底数幂的乘法法则，引导学生理解并掌握。
2.例题解析法：通过具体的例题，演示同底数幂的乘法运算过程，让学生模仿并掌握。
3.练习法：布置适量的练习题，让学生巩固所学知识。
4.小组讨论法：学生进行小组讨论，分享解题心得，提高学生的合作能力。
六. 教学准备1.教材：青岛版数学七年级下册。
2.课件：制作课件，展示同底数幂的乘法法则和例题。
3.练习题：准备适量的练习题，用于巩固所学知识。
4.黑板：准备黑板，用于板书解题过程。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示同底数幂的乘法法则，引导学生关注本节课的学习内容。
2.呈现（15分钟）讲解同底数幂的乘法法则，让学生理解并掌握。
通过具体的例题，演示同底数幂的乘法运算过程，让学生模仿并掌握。
3.操练（15分钟）布置适量的练习题，让学生独立完成。
教师巡回指导，解答学生的问题。
4.巩固（10分钟）学生进行小组讨论，分享解题心得。
教师总结学生的解题方法，并进行点评。
5.拓展（10分钟）引导学生思考同底数幂的乘法在实际问题中的应用，让学生尝试解决实际问题。
青岛版七年级数学下册11.1同底数幂的乘法优秀教学案例
本案例的教学内容紧密围绕教材，以学生实际情况为出发点，注重启发式教学，引导学生通过自主探究、合作交流，体验知识的发生、发展过程，从而提高学生的数学素养，培养学生的创新精神和实践能力。
3.小组评价：鼓励学生对其他小组的成果进行评价，培养学生的评价能力和批判性思维。
（四）反思与评价
1.学生自我反思：引导学生对自己的学习过程进行反思，思考自己在学习同底数幂的乘法过程中的优点和不足，明确今后的学习方向。
2.同伴评价：让学生相互评价，互相借鉴，共同提高。
3.教师评价：教师对学生的学习情况进行评价，关注学生的知识掌握和能力培养，为学生提供及时的指导和帮助。
2.作业反馈：对学生的作业进行及时的反馈，指出作业中的错误，帮助学生纠正，提高学生的知识掌握程度。
五、案例亮点
1.生活情境的引入：通过生活实例的引入，使得学生能够更好地理解同底数幂的乘法运算规律，激发学生的学习兴趣，提高学生的学习积极性。
2.问题导向的教学策略：通过设计具有启发性的问题和探究任务，引导学生主动提出问题、分析问题和解决问题，培养学生的思考能力和解决问题的能力。
（二）讲授新知
1.引导学生自主探究：让学生通过自主探究，发现同底数幂的乘法运算规律，如“同底数幂相乘，指数相加”。
2.讲解幂的乘方与积的乘方：通过生动的实例和图示，讲解幂的乘方与积的乘方概念，让学生理解并掌握这些知识点。
3.应用实例演示：通过具体的例子，展示同底数幂的乘法运算规律在实际问题中的应用，如计算化学反应中物质的浓度变化等。
七年级数学下册 11.1 同底数幂的乘法教案 (新版)青岛版-(新版)青岛版初中七年级下册数学教案
【教学目标】：知识与技能目标：1、经历探索同底数幂的乘法的运算过程。
2、能运用符号和文字语言熟练表达同底数幂乘法运算性质。
3、能根据同底数幂的乘法性质进行运算。
过程与分析目标：1、经历探索同底数幂的乘法运算的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力;2、在了解同底数幂的乘法运算的意义的基础上，“发现”同底数幂的乘法性质，培养学生观察、概括和抽象的能力;3、能用字母式子和文字语言表达这一性质，知道它适用于三个和三个以上的同底数幂相乘。
情感与态度目标：在推导“性质”的过程中，培养学生观察、概括与抽象的能力。
【教学重点】：熟悉同底数幂的乘法性质、幂的意义和乘法运算律等内容【教学难点】：区分幂的意义与乘法的意义，发展学生的推理能力和有条理的表达能力。
【教学过程】：一、创设情境，激发兴趣2017年6月份公布的全球超级计算机500强榜单，中国的“神威•太湖之光”超级计算机以超强的运算速度第三次夺冠，其运算速度每秒可达近1017次运算,那么它工作103秒可进行多少次运算?投影显示创设情境，引导，启发.点评：通过本课情境设计，目的是激发起学生的好奇心，引发学生的求知欲，提高学生对本章探究的愿望。
在这里不必做太多的研究，可以切入本节内容。
二、知识回顾1、什么叫做乘方？2、乘方的结果叫做什么？3、 n a 表示的意义是什么？三、 计算观察，探索规律探究（一）1、请同学们先根据自己的理解，解答下题。
103 ×102 =提出问题：请同学们看一看自己的计算结果，想一想，这些结果有什么规律？2、猜想: a m · a n =? (当m 、n 都是正整数)分组讨论，并尝试证明你的猜想是否正确。
教师活动：提出问题，引导规律。
学生活动：讨论，探究，回答。
教学方法与媒体：投影显示：题目，合作交流。
点评：学生通过“做一做”以及探索规律，用乘方的概念进行推算，再从特殊构建出的一般的规律，教师通过问题的提出，如把指数字母m 、n 表示，而后通过n m a a =()()()n m 个n m m 个a a a a a a a a a a ++=•=••)(得到n m a a =n m a +（m ，n 为正整数），即：同底数幂相乘，通过利乘方的意义推导出：底数不变，指数相加，概括出幂的第一个运算法则。
青岛版七下数学11.1同底数幂的乘法教学设计
青岛版七下数学11.1同底数幂的乘法教学设计一. 教材分析青岛版七下数学11.1同底数幂的乘法是本册书的重要内容，主要让学生掌握同底数幂的乘法法则，理解幂的运算规律。
本节内容通过实例引入，让学生在具体的情境中感受同底数幂的乘法，从而总结出运算规律。
教材通过引导学生的探究活动，培养学生的观察、思考、归纳能力。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了幂的定义、幂的运算性质等基础知识。
但学生对于同底数幂的乘法运算规律的理解还需要通过具体的实例和操作来加深。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知基础，通过引导学生的观察、思考、交流等活动，帮助学生理解和掌握同底数幂的乘法法则。
三. 教学目标1.让学生掌握同底数幂的乘法法则，理解幂的运算规律。
2.培养学生的观察、思考、归纳能力。
3.提高学生解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.同底数幂的乘法法则的掌握。
2.幂的运算规律的理解。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法、合作学习法等，引导学生通过观察、思考、交流等活动，自主探索同底数幂的乘法法则，提高学生的学习兴趣和参与度。
六. 教学准备1.准备相关的实例和习题。
2.准备多媒体教学设备。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入本节内容，例如：一个正方形和一个相同大小的正方形的边长分别是2和3，求这两个正方形的面积之和。
让学生思考如何解决这个问题，从而引出同底数幂的乘法。
2.呈现（15分钟）展示同底数幂的乘法实例，让学生观察和思考，引导学生总结出同底数幂的乘法法则。
通过具体的实例，让学生理解幂的运算规律。
3.操练（15分钟）让学生进行同底数幂的乘法运算练习，教师及时给予指导和反馈，帮助学生巩固所学知识。
4.巩固（10分钟）通过一些相关的习题，让学生运用同底数幂的乘法法则解决问题，巩固所学知识。
5.拓展（10分钟）引导学生思考同底数幂的除法、幂的乘方等运算，让学生自主探索这些运算的规律。
6.小结（5分钟）对本节内容进行总结，让学生明确同底数幂的乘法法则和幂的运算规律。
初中数学_青岛版数学七年级下册 11.1同底数幂的乘法教学设计学情分析教材分析课后反思
【教学设计】同底数幂的乘法_数学_初中__第11章 整式的乘除11.1同底数幂的乘法【学习目标】1.掌握同底数幂的乘法法则，并会用式子表示； 2.能利用同底数幂的乘法法则进行简单计算。
【课前预习】任务一：知识铺垫：1.n a 的意义是表示 相乘，我们把这种运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂。
叫做底数， 叫做指数。
2.指出下列各式的底数与指数：（1）43 （2）103 （3）(a+b)2 (4) (-2)3 (5)-23其中 (-2)3 与，-23 的含义相同吗？结果相等吗？ 预习课本p76-p77的内容回答下列问题： 任务二： 同底数幂的乘法1.23×33=（3×3）×（3×3×3）=()3；2.102×103= =10（） ；3.32×52= =()2； 4.3a •5a = =()a；5.（-2）3×（-2）2= =()2- 。
任务三： 1.ma•n a 等于什么（m,n 都是正整数）？为什么？2.观察上述算式计算前后底数和指数各有什么关系？你发现了什么？ 概括：符号语言： 。
文字语言： 。
3.计算：(1) 35×75 (2) a •5a (3) a •5a •3a【课中探究】1.103×102＝ a 4×a 3＝5m ×5n ＝ a m ·a n=_________________2.同底数幂的乘法法则：_________________________________________________。
3.想一想:（1）等号左边是什么运算？_______________________________________ （2）等号两边的底数有什么关系？___________________________________ （3）等号两边的指数有什么关系？___________________________________ （4）公式中的底数a 可以表示什么？_________________________________ （5）当三个以上同底数幂相乘时，上述法则成立吗？___________________(6)a m ·a n ·a p=________________.例1 ①5233⨯ ②()()5355-⨯-例2 ①a a a ⋅⋅38 ②()()32b a b a ++点拨：在运用同底数幂的法则进行计算时，底数必须相同，还要注意单独一个字母时，可以看做这个字母的一次幂，在计算时不要漏掉指数“1”。
青岛版七年级数学下册 11.1.1 《同底数幂的乘法》教案设计
集体备课1使学生理解并掌握幂的乘方法则；2使学生能运用幂的乘方法则进行计算；3在推导幂的乘方法则过程中，培养学生逻辑思维和分析问题的能力理解并掌握幂的乘方法则幂的乘方法则的灵活运用一、引导学生猜想幂的乘方法则1根据你自己的理解，说明(a4)3所表示的意义是什么?这种运算叫什么好?通过分析可引出：(a4)3＝a4·a4·a4这种运算可叫幂的乘方，我们今天就学习它的性质(板书课题：幂的乘方)2猜想(a4)3有无简便的计算方法?((a4)3＝a3×4.)3你能证明自己猜出的“方法”吗?二、引导学生证明幂的乘方法则备课教师签名：使用教师签名：利用乘方的意义与同底数幂的乘法法则可得(a4)3＝a4·a4·a4＝a4+4+4＝a12＝a3×4.一般地有，.mnmnmmmanmmm aaaaam==⋅=+++484764484476ΛΛ个个于是得(a m)n＝a mn(m，n都是正整数)这就是说，幂的乘方，底数不变，指数相乘.三、引导学生剖析幂的乘方法则1公式中的底数a可以是具体的数，也可以是代数式2注意幂的乘方中指数相乘，而同底数幂的乘法中是指数相加3多重乘方可以重复运用上述法则，如［(a m)n］p＝(a mn)p＝a mnp四、应用举例变式练习例计算：(1)(107)2； (2)(z4)4； (3)-(y4)3； (4)(a m)4解：(1)(107)2＝107×2＝1014； (2)(z4)4＝z4×4＝z16；(3)-(y4)3＝-y4×3＝-y12； (4)(a m)4＝a m×4＝a4m第(1)小题由学生口答，教师板演；第(2)，(3)，(4)小题由学生板演课堂练习 1计算：(1)(103)3； (2)(x 4)3； (3)-(x 3)5； (4)(a 2)3·a 5； (5)(x 2)8·(x 4)4； (6)-(x m )52下面的计算对不对?如果不对，应怎样改正：(1)(a 5)2＝a 7； (2)a 5·a 2＝a 103计算：(1)［⎪⎭⎫⎝⎛-312］3； (2)(a 2)3·(a 3)4；(3)［(x-y)2］3·(x-y). 五、小结同底数幂的乘法与幂的乘方中底数都不变，但它们有着本质的不同，要严格区分. 六、作业 1计算：(1)(a 3)3； (2)(x 6)5； (3)-(y 7)2； (4)-(x 2)3； (5)(a m )3； (6)(x 2n )3m2计算： (1)(x 2)3·(x 2)2； (2)(y 3)4·(y 4)3； (3)(a 2)5·(a 4)4； (4)(c 2)n ·c n+1.3计算：(1)(x4)2； (2)x4·x2； (3)(y5)5； (4)y5·y54计算：(1)(-c3)·(c2)5·c；(2)［(-1)11x2］2数学上的一些基本法则、公式，给出结论再去证明有时会让人觉得枯燥理化教学先作演示实验，观察现象，猜测原因，容易引起学生的兴趣借鉴其它学科的方法，我们在学生明确了(a4)3的意义后，提问：“你能猜猜(a4)3有关简便的计算方法?”引导学生先猜后证，逐步培养学生观察能力、自信心及抽象概括能力.。
新编青岛版七年级数学下册《同底数幂的乘法》教案
由这两个问题引出本节课的学习内容：同底数幂的乘法。
二、实验与探究
1．下述题目，要求学生说出每一步变形的根据之后，再提问让学生直接说出
103×102＝( )，
这个式子中的两个因式有何特点？
36×37＝( )，由此可发现什么规律?
在本子上做练习
思考教师提出的问题
掌握同底数幂的乘法公式的逆向应用，并完成下列练习
学生回顾本节课所学内容
学生在课后完成
5
10
5
10
7
10
2
1
板书设计
11.1同底数幂的乘法
1、同底数幂的乘法公式：
am·an=am+n(当m、n都是正整数)
am·an·ap=am+n+p（m、n、p都是正整数）
2、例题分析
例2计算：
（1）a8·a3·a；
（2）（a+b）2·（a+b）3.
解：（1）a8·a3·a=a8+3+1=a12；
（2）（a+b）2·（a+b）3=（a+b）2+3=（a+b）5.
例3某台电脑每秒可作1015次运算，它工作5小时，可作多少次运算？
解：5×3600=5×3.6×103=1.8×10×103=1.8×104
（1）103×102＝( )×( )＝10( )，
（2）23×22＝( )×( )＝2( )，
（3）a3a2＝( )×( )＝a( )。
2．如果把a3a2中指数3和2分别换成字母m和n(m、n为正整数)，你能写出aman的结果吗?你写的是否正确?
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《同底数幂的乘法》教案
教学目标：
知识目标：熟记同底数幂乘法的法则，能正确地运用同底数幂乘法的运算性质，并能应用它解决一些实际问题.
能力目标：经历探索同底数幂乘法运算性质的过程，并从同底数幂乘法法则的推导过程中，培养学生观察、发现、归纳、概括、猜想等探究创新能力，发展逻辑推理能力和有条理的表达能力.
情感、态度与价值观：通过同底数幂乘法法则的推导和应用，使学生初步理解“特殊——一般——特殊”的认识规律和辩证唯物主义思想，体味科学思想方法，接受数学文化的熏陶，激发学生探索创新精神.
教学重难点：
教学重点：正确理解同底数幂的乘法法则，使学生理解并掌握性质的条件和结论. 教学难点：法则的正确应用，通过一组诊断题让学生判断，并要求学生分析错误，比较异同.
教学过程：
（一）情景导航：
当你站在海边，眺望一望无际的大海时，可曾想到世界海洋的容积有多大？海水是由一个水分子组成的，一个水分子的质量是2310
3-⨯克，在1滴水中大约有多少个水分子？
（二）交流与发现：
（1）少年宫的小游泳池中存有约100立方米的水.为了保证池水的清洁卫生，必须按照规定的比例向池水中加施一定量的消毒剂.为此，需要将水的体积单位转换成升.100立方米的水折合成多少升呢？
学生:100立方米=10 ²立方米，1立方米=10 ³升.
学生：100立方米=10 ²×10 ³升.
由乘方的意义，可以得到 532101*********)101010()1010(1010=⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯=⨯.
这就是说，游泳池里大约有水5
10升.
（2）仿照上面的方法，你会计算4523)2
1()21(,)2()2(⨯-⨯-吗？
（3）在上面的三个乘法算式中，两个因数的底数分别有什么特点？分别比较因数的底数与积的底数、因数的指数与积的指数，你发现了什么规律？由此，你猜测同底数幂的乘法有什么运算性质？你能说明你的猜测是正确的吗？与同学交流.
师：底数相同的幂叫做同底数幂，它们的乘法叫做同底数幂的乘法.
一般地，设m ，n 都是正整数， )()(a a a a a a a a n m ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅=⋅ （乘方的意义）
m 个a n 个a a a a ⋅⋅⋅⋅⋅⋅=（乘法结合律）
(m +n )个a
n m a +=.（乘方的意义）
于是，就得到同底数幂乘法的运算性质：
n m n m a a a +=⋅（m ，n 都为正整数）.
这就是说，同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
（4）如果m ，n ，p 都是正整数，你会计算p n m a a a
⋅⋅吗？由此你能得到什么结论？
（三）例题解析：
例1：计算：
（1）5233⨯；（2）53)5()5(-⨯-. 例2：计算：
（1）a a a ⋅⋅38；（2）32)()(b a b a +⋅+.
例3：某台电脑每秒可作1510
次运算，它工作5小时，可作多少次运算？ 课堂总结：
本节课你学会了什么？。