改进的有序聚类分析法提取时间序列转折点
面向不等长多维时间序列的聚类改进算法
面向不等长多维时间序列的聚类改进算法
面向不等长多维时间序列的聚类改进算法一直是机器学习中的一个重要研究方向。
聚类改进算法可以对时序数据进行有效的模式识别和分类，从而在模式识别、自然语言处理等领域得到应用。
传统的聚类算法在处理不等长的多维序列时存在一定的局限性，无法有效预测目标序列的数据分布特性。
近年来，针对不等长多维时间序列聚类改进算法开展了相关研究。
研究者提出一种基于遗传算法最小二乘回归的聚类改进算法，其思想是通过建立一个算法，它可以根据给定的多维时间序列的属性，预测其特征值，区分不等长多维时间序列，以准确地进行聚类分析。
其算法以一组参数作为输入进行训练，然后由遗传算法和最小二乘回归来寻找最佳参数，从而有效地拟合不等长多维时间序列，分析其模式特征以及进行聚类分析。
针对不等长多维时间序列聚类改进算法，研究者提出了一种基于维护误差的聚类改进算法，通过对维护误差进行判断，从而使传统的聚类算法能够很好地处理不等长的多维序列，在聚类时可以更准确地预测目标序列的数据分布特征，从而实现模式识别的最终目的。
此外，为了更好地处理不等长多维时间序列，研究者也利用深度学习等技术，设计多种新的聚类改进算法，将聚类改进算法和深度学习技术结合起来，提出了一种基于时间序列特征提取的深度学习聚类改进算法，它使用深度受限玻尔兹曼机（DRBM）和决策树等技术，通过有效提取时间序列特征，实现深度复杂数据的特征学习，从而实现有效的模式识别和聚类分析。
综上所述，面向不等长多维时间序列的聚类改进算法是时序数据模式识别和分类方面的一个重要研究方向，传统聚类改进算法在处理不等长多维时间序列时。
使用聚类算法进行时间序列聚类分析的方法
使用聚类算法进行时间序列聚类分析的方法时间序列聚类是一种将时间序列数据划分为不同组或类别的方法。
聚类算法的目标是在没有事先给定类别标签的情况下，根据数据的相似性将数据分组。
时间序列聚类分析的方法可以帮助我们发现数据中的潜在模式和趋势，从而为预测、分析和决策提供有用的信息。
在这篇文章中，我将介绍一种使用聚类算法进行时间序列聚类分析的方法，包括数据准备、特征提取和聚类算法的选择。
这个方法可以适用于各种类型的时间序列数据，例如气候数据、股票价格数据、交通流量数据等。
首先，我们需要进行数据准备。
这包括收集和清洗时间序列数据。
确保数据的完整性和一致性，处理缺失值和异常值。
然后，将时间序列数据进行标准化或归一化处理，以消除不同时间序列之间的量纲差异。
接下来，我们需要从时间序列数据中提取特征。
特征提取的目的是减少数据维度，并捕捉时间序列数据的重要信息。
常用的特征包括时间序列的均值、方差、趋势、周期性等。
我们可以使用统计方法、小波变换、傅里叶变换等技术来提取这些特征。
然后，我们需要选择适合的聚类算法。
常用的聚类算法包括K均值聚类、层次聚类、DBSCAN等。
对于时间序列数据，我们可以使用基于距离的聚类算法，例如K均值聚类。
在聚类算法应用之前，我们还需要选择合适的距离度量方法。
常用的距离度量方法包括欧氏距离、曼哈顿距离、动态时间规整(DTW)距离等。
不同的距离度量方法适用于不同类型的数据。
例如，欧氏距离适用于连续型数据，DTW距离适用于时间序列数据。
将数据、特征和距离度量方法准备好后，我们可以开始应用聚类算法进行时间序列聚类分析。
首先，选择合适的聚类数目，这可以通过观察不同聚类数目下的聚类质量度量，如轮廓系数、Davies-Bouldin指数等来判断。
然后，运行所选的聚类算法，并将时间序列数据划分为不同的簇。
在聚类分析的过程中，我们还可以使用可视化方法来帮助理解聚类结果。
例如，可以绘制聚类的平均时间序列曲线，以观察不同簇之间的差异。
高效地处理时间序列数据的方法
高效地处理时间序列数据的方法时间序列数据是按照时间顺序排列的一系列数据集合，通常用于分析和预测随时间变化的趋势和模式。
高效地处理时间序列数据是许多领域，如金融、气象、能源等的关键问题。
本文将介绍一些处理时间序列数据的高效方法。
1.数据清洗和预处理时间序列数据通常含有噪声、缺失值和异常值等问题。
在处理之前，需要进行数据清洗和预处理。
常用的方法包括：-缺失值处理：可以使用插值方法填充缺失值，如线性插值、平滑插值等。
也可以选择删除缺失值较少的数据点。
-异常值检测和处理：可以使用统计方法或聚类方法来检测异常值，并采取替换、删除或插值等方式进行处理。
-平滑处理：通过移动平均、指数平滑等方法，可以平滑时间序列数据，减少噪声的影响。
2.特征提取和转换时间序列数据的特征提取和转换是对原始数据进行降维和提取有用信息的过程。
一些常用的方法包括：-时间特征提取：从时间序列数据中提取时间相关的特征，例如年、月、日、季节、星期等等。
这些时间特征可以帮助我们更好地理解数据和发现时间相关的模式。
-傅里叶变换：可以将时间序列数据转换到频域，通过观察频谱图可以发现周期性和频率特征。
-小波变换：通过小波变换，可以将时间序列数据分解成不同的频率成分，然后对每个频率成分进行分析。
3.数据建模和预测时间序列数据的建模和预测是利用历史数据来预测未来发展趋势的过程。
以下是一些常用的方法：-自回归模型（AR）：通过将当前值与过去的值相关联，建立线性回归模型，预测未来的数值。
AR模型的阶数表示过去的时间步数。
-移动平均模型（MA）：通过将当前值与过去的误差项相关联，建立线性回归模型，预测未来的值。
MA模型的阶数表示过去的误差项的时间步数。
-自回归滑动平均模型（ARMA）：将AR模型和MA模型结合，建立线性回归模型，预测未来的数值。
-自回归积分滑动平均模型（ARIMA）：在ARMA模型的基础上加入差分操作，可以处理非平稳的时间序列数据。
4.机器学习方法除了传统的时间序列建模方法外，使用机器学习方法也是处理时间序列数据的一种有效方式。
时间序列聚类方法
时间序列聚类方法引言时间序列数据是在不同时间点上收集的数据，具有时间上的依赖关系和内在的序列性质。
时间序列聚类是将相似的时间序列数据分组，以便于分析和理解数据集中的模式和结构。
在本文中，将介绍几种常见的时间序列聚类方法及其应用。
一、K-means聚类算法K-means聚类算法是一种经典的聚类方法，通过迭代计算数据点与聚类中心之间的距离，并将数据点分配给与其最近的聚类中心。
该方法在时间序列聚类中的应用需要将时间序列数据转化为一维向量，例如通过提取统计特征或使用傅里叶变换等方法。
然后，可以使用K-means算法将时间序列数据进行聚类，以发现数据中的模式和结构。
二、基于密度的聚类算法基于密度的聚类算法是一种基于数据点密度的聚类方法，通过将数据点分配到高密度区域形成簇。
在时间序列聚类中，可以使用基于密度的聚类算法来发现数据中的异常点和突变点。
一种常见的基于密度的聚类算法是DBSCAN算法，它通过定义半径和最小密度来确定核心点、边界点和噪音点，并将核心点连接形成簇。
三、层次聚类算法层次聚类算法是一种自底向上或自顶向下的聚类方法，通过计算数据点之间的相似度或距离来构建聚类树。
在时间序列聚类中，可以使用层次聚类算法来发现数据中的层次结构和模式。
一种常见的层次聚类算法是凝聚层次聚类算法，它从每个数据点作为一个簇开始，然后迭代地合并相似的簇，直到达到预定的簇数目。
四、基于模型的聚类算法基于模型的聚类算法是一种将时间序列数据建模为概率模型或统计模型来进行聚类的方法。
在时间序列聚类中，可以使用基于模型的聚类算法来发现数据中的潜在分布和生成模式。
一种常见的基于模型的聚类算法是高斯混合模型聚类算法，它假设数据由多个高斯分布组成，并通过最大似然估计来估计模型参数。
五、动态时间规整聚类算法动态时间规整聚类算法是一种将时间序列数据进行规整化后进行聚类的方法。
在时间序列聚类中，由于数据点之间的时间差异和长度差异，可以使用动态时间规整聚类算法来处理这些问题。
时间序列聚类算法的改进与比较
时间序列聚类算法的改进与比较时间序列是在时间上进行观察和记录的一系列数据点的集合，它们在许多领域中都扮演着重要角色，如金融、交通、气象等。
时间序列聚类就是将相似的时间序列数据点分组到同一类别中。
在实际应用中，时间序列聚类算法的性能和准确性对于分析和预测同一类时间序列非常重要。
为了改进和比较不同的时间序列聚类算法，研究人员一直在致力于提出新的算法和改进现有算法。
首先，我们来介绍几种常见的时间序列聚类算法。
K-means算法是最经典的聚类算法之一，它通过迭代更新中心点的方式将数据点分配到不同的簇中。
然而，对于时间序列数据来说，K-means算法并不能很好地处理时间序列中的形状相似性。
因此，一些改进的方法被提出，例如K-means++、K-medoids和K-medians等。
这些算法在选择初始中心点或者使用其他距离度量方式上有所不同，以提高聚类结果的准确性。
另一类常见的时间序列聚类算法是层次聚类算法，例如凝聚聚类算法和分裂聚类算法。
凝聚聚类算法从单个数据点开始，逐步将相似的数据点合并到一个簇中，直到满足某个停止准则为止。
分裂聚类算法则从整个数据集开始，逐步将一个簇分裂为多个簇，直到满足某个停止准则为止。
这些算法可以提供不同层次的聚类结构，适用于不同规模和复杂度的时间序列数据。
此外，基于密度的聚类算法也可以用于时间序列的聚类。
DBSCAN算法是其中一种常见的基于密度的聚类算法，它通过定义核心对象、邻域半径和最小邻居数等参数来将数据点分为核心对象、边界点和噪声点。
DBSCAN算法在聚类非球状簇和识别噪声点上具有一定优势，但对于时间序列数据的距离度量和邻域定义需要进行适当调整。
为了改进和比较这些时间序列聚类算法，研究人员提出了许多新的想法和方法。
一种常见的改进方法是结合多种聚类算法的优点，形成混合聚类算法。
例如，将层次聚类算法与K-means算法结合，利用层次聚类算法的多层次结构和K-means算法的迭代优化能力来提高聚类结果。
确定地壳形变观测曲线趋势转折点的定量方法与实例
（ 上升 、 下 降或转 平 ） 是 一个 重要 的信 息 ， 它 表示 观测 的物理 量 偏离 了原有 的长期 背 景 ， 可 能说 明观测 点 的地壳 形 变发 生 了较 大 的变化 或异 常 ， 但是 ， 在 转 折 时 间 的精 确定 位 方 面 ， 目前 主要 依靠 形 态分 析 和经 验判 定 ２ ， 比较 缺少 数 学上 的 、 定 量 的方法 。对 于 时间序 列 的特征 点 ， 如极 值点 、 拐点 的位 置 ， 在局 部 范 围内可 以通 过求 导 获 得 ， 但 如 果 在 某一 时 段 存 在 多个 局 部 的特 征
２ ５ ２
内
陆
地
震
２ ７卷
１ 方 法
陈 远 中 等 对 有 序 聚 类 分 析 法 进 行 了改 进 ， 使 其 更 加 实 用 于 序 列 转 折 点 或 突 变 点 的 提
取 。其 基本 思想 简述 如 下 ， 对 于存 在趋 势变 化 的时 间序 列 ｙ ￣ （ Ｎ 为 有 限 的数 据 长 度 ） ， 取 一 点 Ｙ ｉ （ ３ ≤ｉ ≤Ⅳ 一 ２ ） 将数 据分 为 前 后 两段 ， 采 用最 小 二 乘 法 分别 对 两 段 数 据进 行 线 性 拟 合 ， 之
收 稿 日期 ： ２ ０ １ ３ － ０ １ — １ ０ ； 修 回 日期 ： ２ ０ １ ３ ０５ － － ３ １ ． 课题项 目： 中国地 震局地壳应力研究所基本科研业务专项“ 鲜水河断裂带断层蠕变 与复杂几何结构 的关 系及非稳态 蠕 滑事件 的动力学含义” （ Ｚ Ｄ Ｊ ２ Ｏ ｌ １ — １ ８ ） 项 目资助． 作者简 介 ： 刘 冠中（ １ ９ ８ ０～） ， 男， 助理研究员 ， 硕士 ， ２ ０ ０ ６年毕业于 中国地震局地壳应力研 究所 ， 现 主要从 事地壳形变 观 测 与地 震 研究 ． Ｅ— ｍａ ｉ ｌ ： ｂ ｊ ｙ ａ ｎ ｊ ｉ ｕ ＠１ ６ ３ ． Ｃ ｏ ｎ ｒ
统计学中的时间序列聚类分析
统计学中的时间序列聚类分析时间序列聚类分析是统计学中一种重要的数据分析方法，它能帮助我们挖掘时间序列数据中的潜在模式和规律。
本文将介绍时间序列聚类分析的基本概念、常用方法以及在实际应用中的意义。
一、概述时间序列聚类分析是一种将相似的时间序列数据归类到同一类别的方法。
它可以帮助我们理解数据之间的联系，发现隐藏的动态模式，以及对序列进行分类和预测。
通过聚类分析，我们可以将时间序列数据划分成多个群组，每个群组内的序列更相似，而不同群组之间的序列则具有较大的差异。
二、常用方法1. 基于距离的聚类方法基于距离的聚类方法是最常用的时间序列聚类分析方法之一。
它通过计算不同序列之间的距离或相似性度量，将相似度较高的序列归到同一类别。
常用的距离度量方法包括欧氏距离、曼哈顿距离和动态时间规整等。
2. 基于子序列的聚类方法基于子序列的聚类方法是另一种常用的时间序列聚类分析方法。
它将序列划分成多个子序列，并计算子序列之间的距离或相似性，从而实现聚类。
该方法适用于时间序列中存在局部模式或变化的情况。
3. 层次聚类方法层次聚类方法是一种将序列逐步合并或拆分的聚类方法。
它从一个个单独的序列开始，通过计算相似度得到相邻的序列对，并逐渐构建聚类树。
层次聚类方法可以用于确定聚类数目，并提供更直观的聚类结果。
三、实际应用意义时间序列聚类分析在实际应用中具有广泛的意义和应用价值。
1. 金融行业时间序列聚类分析在金融行业中被广泛应用于股票价格预测、风险管理和投资组合优化等方面。
通过对股票价格的聚类分析，可以识别出具有相似价格走势的股票，从而指导投资决策。
2. 交通运输对交通运输中的时间序列数据进行聚类分析，可以帮助我们理解交通流量变化的规律，并提供交通拥堵预测和交通优化方案。
例如，通过聚类分析找到相似的交通流量模式，可以制定出适当的交通调控措施。
3. 环境监测时间序列聚类分析在环境监测领域也有重要的应用。
通过对空气质量、水质水量等时间序列数据进行聚类分析，可以发现环境变化的规律，为环境保护提供科学依据。
如何使用时间序列聚类分析数据行为
如何使用时间序列聚类分析数据行为时间序列聚类是一种用于分析和理解数据行为的强大工具。
它能够将时间序列数据分为不同的群组，从而揭示出数据背后的潜在模式和趋势。
在本文中，我们将讨论如何使用时间序列聚类来分析和解读数据行为。
1. 数据准备在进行时间序列聚类之前，首先需要准备好数据。
数据可以是任何具有时间属性的序列，例如销售数据、气象数据或股票价格数据。
确保数据是完整的，并且没有缺失值或异常值。
2. 数据预处理在进行聚类之前，需要对数据进行预处理。
常见的预处理步骤包括平滑处理、去除噪声和缩放数据。
平滑处理可以通过滑动平均或指数平滑等方法来实现，以消除数据中的季节性和周期性波动。
去除噪声可以通过滤波或异常值检测来实现。
缩放数据可以将不同尺度的数据统一到相同的范围内，以避免某些特征对聚类结果的影响过大。
3. 特征提取特征提取是时间序列聚类的关键步骤。
它可以将原始时间序列转化为一组具有代表性的特征向量。
常见的特征提取方法包括统计特征、频域特征和时域特征等。
统计特征可以包括均值、方差、最大值和最小值等。
频域特征可以通过傅里叶变换或小波变换来提取。
时域特征可以包括自相关系数、自回归模型参数和移动平均模型参数等。
选择合适的特征提取方法可以提高聚类的准确性和效果。
4. 聚类算法选择选择合适的聚类算法是时间序列聚类的关键。
常见的聚类算法包括K-means、层次聚类和DBSCAN等。
K-means是一种基于距离的聚类算法，它将数据分为K个簇，每个簇的中心是该簇中所有样本的平均值。
层次聚类是一种自底向上的聚类算法，它通过逐步合并最相似的样本来构建聚类树。
DBSCAN是一种基于密度的聚类算法，它将样本分为核心点、边界点和噪声点，并根据密度连接性将核心点组成簇。
选择合适的聚类算法可以根据数据的特点和需求来决定。
5. 聚类结果评估评估聚类结果的质量是非常重要的。
常见的聚类评估指标包括轮廓系数、Davies-Bouldin指数和Calinski-Harabasz指数等。
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42
60 50 40 30 20 10 0 1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 46 49 52 55
图1 有突变的系列
水 文
i i i i i i i i i i i i
第 31 卷
τ τ （τ +1 ）
2
τ （τ +1 ） 2
τ
Σi
i=1
2
i i i i i i i i i i i i
可得 ：
第1期
陈远中等 ： 改进的有序聚类分析法提取时间序列转折点
改进方法的 M 值变化 4000 3500 3000 2500 2000 1500 1000 500 0 1950 1960 1965 1970 1975 1980 1985 1990 1995 2000 时间 图6 改进后的方法的 M 值变化
3. 水文水资源及水利工程国家重点实验室 ，江苏 南京 210098 ）
摘 要 ： 对有序聚类分析法进行改进 ， 使其更加适用于序列转折点或突变点的提取 。 分别将传统和改进
的有序聚类方法应用在长江下游区域年平均气温系列的转折点提取中 ， 对两种方法提取的结果与滑动 平均的结果进行比较 ， 发现改进的方法更接近于实际 。 对提取点分别采用秩和检验法 、 游程检验法进行 检验 ， 均通过了 α=0.05 的置信度检验 ， 改进后的置信度比改进前更高 。 关键词 ： 有序类聚 ； 转折点 ； 时间序列 ； 显著性检验 中图分类号 ：P333.9 文献标识码 ：A 文章编号 ：1000-0852(2011)01-0041-04 计分析推估出水文时间序列最可能的突变点 ， 然后结 合实际情况进行具体分析 。 其主要的分割思想是使得 同类之间的离差平方和最小 ， 而类与类之间的离差平 方和最大 [4]。 设可能的突变点为 τ， 则突变前后的离差平方和 分别为 ：
*
使用 。 其意义在于 ， 转折点前后两段数据到拟合曲线的 距离平方和求和最小 。 设拟合直线的方程为 y=kx+b ， 点到直线的距离如 图 3 所示 。
（i=0，1，… m ）
使用函数 y=S （x）对其拟合，误差表示为δi=S*（xi）-yi，
δ=（δ0，δ1，… δm）T
设 φ0 （x ），φ1 （x ），… φn （x ） 是 C [a ，b] 上 线 性 无 关 的
1
原理说明
有序类聚分析法是一种统计的估计方法 ， 通过统
收稿日期 ：2009－11－13 基金项目 ： 国家自然科学基金项目 （NSFC50379008 ，NSFC 50979023 ） 作者简介 ： 陈远中 （1968- ）， 男 ， 江苏盐城人 ， 硕士研究生 ， 工程师 ， 从事水资源水文工程管理 。 E-mail ：cyz.JS@ 通讯作者 ： 陆宝宏 （1962- ）， 男 ， 安徽天长人 ， 副教授 ， 研究方向为水资源规划及同位素水文学 。 E-mail ：lubaohong@
b = τ k τ
τ τ
求解
τ
τ i i i i i i i i i i i i i
τ
Σx i
i=1 τ
Σi × x
i=1 i
i
i i i i i i i i i i i i i i
τ
τ
2Σi×xi- （τ +1 ）Σxi kt=
i=1 i=1
Σx - τ （ τ + 1 ） k
bτ =
i=1
τ
2
2Σi2- τ （τ +1 ） 2 i=1
式中 ： x 軃 τ 和x 軃 n-τ 分别为 τ 前后两部分的均值 。 这样总离 差的平方和为 ：
S（τ ）=Vτ +Vn-τ
分割 ， 即推断为突变点 。
（3 ）
那么当 S=min ｛Sn（τ ）｝（2燮τ 燮n-1 ） 时 ，τ 为最优二 这个方法最适应的情况是系统数据产生了系统 跳跃而无趋势变化 ， 且两段数据都是无趋势变化的时 间序列 ， 如图 1 所示 。 但是 ， 对于有趋势变化的数据系 列就不是很适用了 ， 需要做相应的方法改进 ， 如图 2 所示 。 使用数据系列线性拟合的趋势线代替原方法的平 均值 ， 这样 ， 在数据系列存在趋势变化的情况下也可以
3 19
77 19 8 1 19 8 5 19 8 9 19 93 19 9
20 7 01 20 05
看出 1986 年后有着明显的增长趋势 。 所以认为改进的 方法比原方法提取的转折点更具有代表性 、 准确性 。 同 时改进的方法 M 值在转折点也明显小于原始方法的 S 值也进一步表明了这一点 。
式中 ：S （x）=a0φ0（x ）+a1φ1（x ）+… +anφn（x ） （n＜m ） 有唯一解 S*（x）=a0φ*0（x ）+a1φ*1（x ）+… +anφ*n（x ） 可以证明 ， 对于任何形式的 S （x） 都有
m m * i i 2 i i 2
Fig.3 The distance between point and fitted line
同理 ：
n
τ
2
τ
Fig.1 The time series with change 19 0 18 0 170 160 150 140 130 120 110 1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 46 49 52
图2 有趋势变化的系列
n
2Σ （i-τ ）xi- （n-τ +1 ）Σxi kn-τ= 2Σ （i-τ ）2- （n-τ ）（n-τ +1 ） 2 i=τ +1
43
分析方法求取的转折点可能不是实际的转折点 ， 与实 际情况有所偏差 。 综上所述改进后的方法优于改进前 。
2
方法使用
对于长江流域下游区的气温变化如图 4 所示 。 由
图可以很明显地看出温度系列的后面有着明显的增长 趋势 ， 所以数据系列应该分段讨论 。 用后一系列的数 据来推求本时段内的温度变化率更接近实际情况 。 因 此正确地划分两个系列对于增温率的推求影响很大 。 下面分别用有序类聚分析法和改进后的方法推求 气温系列的转折点 ， 并使用滑动平均法处理数据 ， 然后 目估判断其转折点的范围 ， 用此作为参照结果比较两 种方法推求的结果的优劣 。
[1]
Vτ =Σ（xi-x 軃 τ）2
i=1
（1 ） （2 ）
取水文系列的转折点或跳跃点对规划设计有很大影 响 。 在诸多提取方法中 ， 时序累计值相关法要求必须 有呈相关关系的另一个无趋势变化时间序列
[3] [2]
n
Vn-τ =Σ （xi-x 軃 n-τ）2
i=τ +1
；Lee-
Heghinian 分析法依据正态分布的假设 ； 有序聚类分
图4
气温时间系列
F i g .4 T h e t e m p e r a t u r e t i m e s e r i e s
使用有序类聚分析法对数据系列进行处理 ， 计算 出其相应的 S 值 ，S 值的变化如图 5 求得其最小值为
S=802.69，其转折点发生的年份为 1993 年 。
2500 2000 1500 1000 500 0 1950 1960
姨
1970
1980
时间
1990
2000
2010
U 服从正态分布 ，检验结果如表 1 所示 。
表1 秩和检验结果
有序类聚分析的 S 值变化 使用方法 有序类聚分析法 改进后的方法
T a b le 1 T h e re s u lts o f ra n k te s ts W 118 316 U -4.82 -4.9 α 0.05 0.05 Uα/2 1.96 1.96
F i g .7 T h e c h a n g e o f t e m p e r a t u r e ’ s m o v i n g a v e r a g e t i m e s e r i e s
时间
19 53 19 57
19 61 19 65 19 69 19 7
τ
引言
20 世纪 80 年代以来 ， 随着人类活动的增强 ， 对环
境影响逐渐加大 ， 水文过程也发生了相应改变 ， 致使水 文资料系列的一致性发生变化 。 在水工程规划 、 设计 中 ， 水文资料的三性审查是规划设计的基础 。 在水文 资料系列一致性分析中 ， 要检查是否有明显的跳跃点 ， 是否有不合理的跳跃成分或趋势成分 。 因此 ， 正确提
图5
3
显著性检验
对于跳跃点的显著性检验使用秩和检验法 [6] 和游
S 值变化过程
程检验法 ：
W - n1 （ n1+ n2+1 ） 2 秩 和 检 验 法 的 统 计 量 为 ：U= ， n1n2 （ n1+ n2+1 ） 12 W 为 较 小 容 量 样 本 的 秩 和 ， n1 为 较 小 样 本 的 容 量 。
（7 ） 在转折点上 M （k ） ＜S （k ）， 可认为改进后的方法距 离平方和更小 。 而 S （k ）叟min ｛S （τ ）｝ 说明有序类聚的
式中 ： ynl=kτ ×l+bτ ；y（n-τ ）l=kn-τ （l-τ ）+bn-τ
ynl=kτ ×l+bτ 是转折前的拟合曲线 ，根据最小二乘法
190 180 170
160 150 140 130 120 110
F i g .6 T h e c h a n g e o f M v a l u e o f i m p r o v e d m e t h o d
长江某区气温变化
温度 ℃ / 0.1