广西壮族自治区梧州市藤县广西2020年数学中考一模试卷及参考答案
一、选择题
1. 4的平方根是( ) A . 4 B . 2 C . －2 D . ±2 2. 如图，∠1=∠2，∠3=35°，则∠4等于（ ）
A . 120° B . 130° C . 145° D . 150° 3. 下列计算正确的是（ ） A . 7a﹣4a=3 B . （2a2）3=8a6 C . 3a•（﹣2a）3=24a4 D . a3+2a=2a4 4. 已知圆锥的底面半径为2cm，母线长为5cm，则圆锥的侧面积是（ ） A . 10 cm2 B . 5π cm2 C . 10π cm2 D . 16π cm2 5. 若正比例函数的图象经过点(﹣4，2)，则它也经过点（ ） A . (2，-1) B . (﹣1，﹣2) C . (-2，﹣1) D . (1，﹣2) 6. 在平面直角坐标系中，将直线l1：y=﹣3x﹣1平移后，得到直线l2：y=﹣3x﹣4，则下列平移方式正确的是（ ） A . 将l1向左平移1个单位 B . 将l1向右平移1个单位 C . 将l1向上平移2个单位 D . 将l1向上平移1个单位 7. 如图，每个小正方形的边长为1，格点A、B、C在同一圆弧上，若点A的坐标为(﹣2，3)，则该圆弧所在圆的圆心坐 标是（ ）
16. 如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足是E，∠A=30°，AB=4，则AE的长为________.
17. 如图，直角坐标系xoy中，四边形ODEF和四边形ABCD都是正方形，点F在x轴的正半轴上，点C在边DE上，反比
例函数
（k≠0，x＞0）的图象过点B，E.若AB=2，则正方形ODEF的边长为________.
参考答案
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19.
20.
21. 22.
23. 24.
25.
26.
22. 如图，BC∥AD，AB=4，∠BAD=60°，B、C、E在同一直线上，∠EAD=45°，求BE的长.
23. 某校教务处李主任为了了解本校1200名学生参加安全知识网络平台学习情况，从中随机抽取部分学生的学习情况
作为样本，按不合格、合格、良好、优秀四个等级记录，并将数据整理计算，得到下面的频率分布表：
（1） 求证：AB为⊙O的切线； （2） 求⊙O的半径； （3） 求tan∠BAD. 26. 已知抛物线y=-x2+2x+3与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，顶点为D，直线CD与x轴交于点 E.
（1） 求A、B的坐标； （2） 求点E的坐标； （3） 过线段OB的中点N作x轴的垂线并交直线CD于点F，则直线NF上是否存在点M，使得点M到直线CD的距离等于 点M到原点O的距离？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.
18. 用同样大小 的按如图所示的规律摆放，则第20个图形有________枚.
三、解答题
19. 计算： |﹣3|+ tan30°﹣ ﹣20200﹣
.
20. 先化简，再求值：
，其中x是不等式
的正整数解.
21. 如图，点E是平行四边形ABCD的边DC延长线上一点，连接AC、AE、BE，AE交BC于F，CE=DC，CF=EF.求证 ：四边形ABEC是矩形.
二、填空题
13. 分解因式：ab2+4ab+4a=________. 14. 从2个女生1个男生中随机抽取两名，则抽到两个女生的概率为________. 15. 如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AB=5，AC=6，AC的平行线DE交BC的延长线于点E，则四边形 ACED的面积为________.
A . (﹣1，1) B . (﹣3，0) C . (﹣3，1) D . (0，1)
8. 如图，
中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，BC=6，AC=8，则sin∠1的值为（ ）
A. B. C. D.
9. 若点O是
的外心，且∠BOC=50°，则∠BAC的度数为（ ）
A . 25° B . 130° C . 25°或130° D . 25°或155°
10. 若不等式组
有三个非负整数解，则m的取值范围是（ ）A.Biblioteka B.C.D.
11. 如图，将矩形ABCD绕点A旋转至矩形
，则 AEC的面积为（ ）
位置，此时 的中点恰好与D点重合，AB'交CD于点E，若AD=3
A . 12 B . 4 C . 3 D . 6 12. 若关于x的方程|ax2+bx+c|=5有三个不相等的实数根，则二次函数y=ax2+bx+c有（ ） A . 最小值为5 B . 最大值为5 C . 最大值为5或最小值-5 D . 最大值-5或最小值5
等级
不合格
合格
良好
优秀
频数（人）
6
93
②
54
频率
①
0.31
0.49
0.18
（1） 学校在此次检查中一共抽查了________名学生； （2） 补充表格中所缺的两个数据：①________，②________ ； （3） 样本中的中位数落在________等级内； （4） 学校在这次检查中，良好以上（包含良好）等级的人数约有________人. 24. 某种植户计划将一片荒山改良后种植沃柑，经市场调查得知，当种植沃柑的面积x不超过15亩时，每亩可获得利润y =1900元；超过15亩时，每亩获得利润y（元）与种植面积x（亩）之间的函数关系:y=kx+b，并且当x=20时，y=1800；当x= 25时，y=1700. （1） 请求出y与x的函数关系式，并写出自变量的取值范围； （2） 设种植户种植x亩沃柑所获得的总利润为w元，由于受条件限制，种植沃柑面积x不超过50亩，求该种植户种植多 少亩获得的总利润最大，并求总利润w（元）的最大值. 25. 如图， ABC中，∠C=90°，AC=6，AB=10，点O在BC边的中线AD上，OB 平分∠ABC，⊙O与BC相切于点E.
【附5套中考模拟试卷】广西省梧州市2019-2020学年中考数学一模试卷含解析
（1）请用列表或画树状图的方法表示出上述试验所有可能结果；
（2）求一次打开锁的概率．
20．（6分）今年5月，某大型商业集团随机抽取所属的m家商业连锁店进行评估，将各连锁店按照评估成绩分成了A、B、C、D四个等级，绘制了如图尚不完整的统计图表．
24．（10分）“垃圾不落地，城市更美丽”．某中学为了了解七年级学生对这一倡议的落实情况，学校安排政教处在七年级学生中随机抽取了部分学生，并针对学生“是否随手丢垃圾”这一情况进行了问卷调查，统计结果为：A为从不随手丢垃圾；B为偶尔随手丢垃圾；C为经常随手丢垃圾三项．要求每位被调查的学生必须从以上三项中选一项且只能选一项．现将调查结果绘制成以下来不辜负不完整的统计图．
A．线段DB绕点D顺时针旋转一定能与线段DC重合
B．线段DB绕点D顺时针旋转一定能与线段DI熏合
C．∠CAD绕点A顺时针旋转一定能与∠DAB重合
D．线段ID绕点I顺时针旋转一定能与线段IB重合
4．桌面上有A、B两球，若要将B球射向桌面任意一边的黑点，则B球一次反弹后击中A球的概率是（ ）
A． B． C． D．
21．（6分）九（1）班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x（1≤x≤90）天的售价与销售量的相关信息如下表：
时间x（天）
1≤x＜50
50≤x≤90
售价（元/件）
x＋40
90
每天销量（件）
200－2x
已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元[求出y与x的函数关系式；问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800元？请直接写出结果.
2020届广西自治区梧州市中考数学模拟试卷(有答案)(word版)(加精)
广西梧州市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．的倒数是（）A．﹣ B．C．﹣6 D．62．下列“禁止行人通行，注意危险，禁止非机动车通行，限速60”四个交通标志图中，为轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．若式子﹣3有意义，则m的取值范围是（）A．m≥3 B．m≤3 C．m≥0 D．m≤04．一元一次方程3x﹣3=0的解是（）A．x=1 B．x=﹣1 C．x= D．x=05．分解因式：2x2﹣2=（）A．2（x2﹣1）B．2（x2+1）C．2（x﹣1）2D．2（x+1）（x﹣1）6．已知半径为5的圆，其圆心到直线的距离是3，此时直线和圆的位置关系为（）A．相离 B．相切 C．相交 D．无法确定7．在△ABC中，AB=3，BC=4，AC=2，D、E、F分别为AB、BC、AC中点，连接DF、FE，则四边形DBEF的周长是（）A．5 B．7 C．9 D．118．下列命题：①对顶角相等；②同位角相等，两直线平行；③若a=b，则|a|=|b|；④若x=0，则x2﹣2x=0它们的逆命题一定成立的有（）A．①②③④B．①④C．②④D．②9．三张背面完全相同的数字牌，它们的正面分别印有数字“1”、“2”、“3”，将它们背面朝上，洗匀后随机抽取一张，记录牌上的数字并把牌放回，再重复这样的步骤两次，得到三个数字a、b、c，则以a、b、c为边长正好构成等边三角形的概率是（）A．B．C．D．10．青山村种的水稻2010年平均每公顷产7200kg，2012年平均每公顷产8450kg，求水稻每公顷产量的年平均增长率，设水稻每公顷产量的年平均增长率为x，则所列方程正确的为（）A．7200（1+x）=8450 B．7200（1+x）2=8450C．7200+x2=8450 D．8450（1﹣x）2=720011．在平面直角坐标系中，直线y=x+b与双曲线y=﹣只有一个公共点，则b的值是（）A．1 B．±1 C．±2 D．212．如图所示，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（﹣2，0）、B（1，0），直线x=﹣0.5与此抛物线交于点C，与x轴交于点M，在直线上取点D，使MD=MC，连接AC、BC、AD、BD，某同学根据图象写出下列结论：①a﹣b=0；②当﹣2＜x＜1时，y＞0；③四边形ACBD是菱形；④9a﹣3b+c＞0你认为其中正确的是（）A．②③④ B．①②④ C．①③④ D．①②③二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．计算：3a﹣2a=．14．2016年1月，梧州市西江特大桥完成桥墩水下桩基础，累计完成投资53 000 000元，其中53 000 000用科学记数法表示为．15．点P（2，﹣3）先向左平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到点P′的坐标是．16．若一个正多边形的一个外角等于18°，则这个正多边形的边数是．17．如图，点B、C把分成三等分，ED是⊙O的切线，过点B、C分别作半径的垂线段，已知∠E=45°，半径OD=1，则图中阴影部分的面积是．18．如图，在坐标轴上取点A1（2，0），作x轴的垂线与直线y=2x交于点B1，作等腰直角三角形A1B1A2；又过点A2作x轴的垂线交直线y=2x交于点B2，作等腰直角三角形A2B2A3；…，如此反复作等腰直角三角形，当作到A n（n为正整数）点时，则A n的坐标是．三、解答题（本大题共8小题，满分66分）19．计算：|﹣3|﹣（﹣2016）0+（﹣2）×（﹣3）+tan45°．20．解不等式组，并在数轴上表示不等式组的解集．21．在“立德树人，志愿服务”活动月中，学校团委为了解本校学生一个月内参加志愿服务次数的情况，随机抽取了部分同学进行统计，并将统计结果分别分成A、B、C、D四类，根据统计结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．请根据图中信息解答下列问题：（1）本次抽样调查了名学生，并请补全条形统计图；（2）被调查学生“一个月内参加志愿服务次数”的人数的众数落在类．22．如图，过⊙O上的两点A、B分别作切线，并交BO、AO的延长线于点C、D，连接CD，交⊙O于点E、F，过圆心O作OM⊥CD，垂足为M点．求证：（1）△ACO≌△BDO；（2）CE=DF．23．如图，四边形ABCD是一片水田，某村民小组需计算其面积，测得如下数据：∠A=90°，∠ABD=60°，∠CBD=54°，AB=200m，BC=300m．请你计算出这片水田的面积．（参考数据：sin54°≈0.809，cos54°≈0.588，tan54°≈1.376，≈1.732）24．为了提高身体素质，有些人选择到专业的健身中心锻炼身体，某健身中心的消费方式如下：普通消费：35元/次；白金卡消费：购卡280元/张，凭卡免费消费10次再送2次；钻石卡消费：购卡560元/张，凭卡每次消费不再收费．以上消费卡使用年限均为一年，每位顾客只能购买一张卡，且只限本人使用．（1）李叔叔每年去该健身中心健身6次，他应选择哪种消费方式更合算？（2）设一年内去该健身中心健身x次（x为正整数），所需总费用为y元，请分别写出选择普通消费和白金卡消费的y与x的函数关系式；（3）王阿姨每年去该健身中心健身至少18次，请通过计算帮助王阿姨选择最合算的消费方式．25．在矩形ABCD中，E为CD的中点，H为BE上的一点，，连接CH并延长交AB于点G，连接GE并延长交AD的延长线于点F．（1）求证：；（2）若∠CGF=90°，求的值．26．如图，抛物线y=ax2+bx﹣4（a≠0）与x轴交于A（4，0）、B（﹣1，0）两点，过点A的直线y=﹣x+4交抛物线于点C．（1）求此抛物线的解析式；（2）在直线AC上有一动点E，当点E在某个位置时，使△BDE的周长最小，求此时E点坐标；（3）当动点E在直线AC与抛物线围成的封闭线A→C→B→D→A上运动时，是否存在使△BDE为直角三角形的情况，若存在，请直接写出符合要求的E点的坐标；若不存在，请说明理由．广西梧州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．的倒数是（）A．﹣ B．C．﹣6 D．6【考点】倒数．【分析】根据倒数的定义，即可解答．【解答】解：的倒数是6，故选：D．【点评】本题考查了倒数的定义，解决本题的关键是熟记倒数的定义．2．下列“禁止行人通行，注意危险，禁止非机动车通行，限速60”四个交通标志图中，为轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选：B．【点评】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3．若式子﹣3有意义，则m的取值范围是（）A．m≥3 B．m≤3 C．m≥0 D．m≤0【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式有意义的条件列出关于m的不等式，求出m的取值范围即可．【解答】解：∵式子﹣3有意义，∴m≥0．故选C．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式具有非负性是解答此题的关键．4．一元一次方程3x﹣3=0的解是（）A．x=1 B．x=﹣1 C．x= D．x=0【考点】一元一次方程的解．【分析】直接移项，再两边同时除以3即可．【解答】解：3x﹣3=0，3x=3，x=1，故选：A．【点评】此题主要考查了一元一次方程的解，关键是掌握使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．5．分解因式：2x2﹣2=（）A．2（x2﹣1）B．2（x2+1）C．2（x﹣1）2D．2（x+1）（x﹣1）【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【专题】计算题；因式分解．【分析】原式提取2，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=2（x2﹣1）=2（x+1）（x﹣1），故选D【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．6．已知半径为5的圆，其圆心到直线的距离是3，此时直线和圆的位置关系为（）A．相离 B．相切 C．相交 D．无法确定【考点】直线与圆的位置关系．【分析】由直线和圆的位置关系：r＞d，可知：直线和圆相交．【解答】解：半径r=5，圆心到直线的距离d=3，∵5＞3，即r＞d，∴直线和圆相交，故选C．【点评】本题考查了直线和圆的位置关系，判断的依据是半径和直线到圆心的距离的大小关系：设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，①直线l和⊙O相交⇔d＜r；②直线l和⊙O相切⇔d=r；③直线l 和⊙O相离⇔d＞r．7．在△ABC中，AB=3，BC=4，AC=2，D、E、F分别为AB、BC、AC中点，连接DF、FE，则四边形DBEF的周长是（）A．5 B．7 C．9 D．11【考点】三角形中位线定理．【专题】计算题．【分析】先根据三角形中位线性质得DF=BC=2，DF∥BC，EF=AB=，EF∥AB，则可判断四边形DBEF 为平行四边形，然后计算平行四边形的周长即可．【解答】解：∵D、E、F分别为AB、BC、AC中点，∴DF=BC=2，DF∥BC，EF=AB=，EF∥AB，∴四边形DBEF为平行四边形，∴四边形DBEF的周长=2（DF+EF）=2×（2+）=7．故选B．【点评】本题考查了三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．8．下列命题：①对顶角相等；②同位角相等，两直线平行；③若a=b，则|a|=|b|；④若x=0，则x2﹣2x=0它们的逆命题一定成立的有（）A．①②③④B．①④C．②④D．②【考点】命题与定理．【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题，再根据课本中的性质定理进行判断，即可得出答案．【解答】解：①对顶角相等的逆命题是相等的角是对顶角，错误；②同位角相等，两直线平行的逆命题是两直线平行，同位角相等，成立；③若a=b，则|a|=|b|的逆命题是如果|a|=|b，|则a=b，错误；④若x=0，则x2﹣2x=0的逆命题是如果x2﹣2x=0，则x=0或x=2，错误；故选D．【点评】本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．9．三张背面完全相同的数字牌，它们的正面分别印有数字“1”、“2”、“3”，将它们背面朝上，洗匀后随机抽取一张，记录牌上的数字并把牌放回，再重复这样的步骤两次，得到三个数字a、b、c，则以a、b、c为边长正好构成等边三角形的概率是（）A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法；等边三角形的判定．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与构成等边三角形的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有27种等可能的结果，构成等边三角形的有3种情况，∴以a、b、c为边长正好构成等边三角形的概率是：=．故选A．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．10．青山村种的水稻2010年平均每公顷产7200kg，2012年平均每公顷产8450kg，求水稻每公顷产量的年平均增长率，设水稻每公顷产量的年平均增长率为x，则所列方程正确的为（）A．7200（1+x）=8450 B．7200（1+x）2=8450C．7200+x2=8450 D．8450（1﹣x）2=7200【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】增长率问题；探究型．【分析】根据题意可以列出相应的二元一次方程组，本题得以解决．【解答】解：由题意可得，7200（1+x）2=8450，故选B．【点评】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是明确题意，列出相应的二元一次方程组．11．在平面直角坐标系中，直线y=x+b与双曲线y=﹣只有一个公共点，则b的值是（）A．1 B．±1 C．±2 D．2【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】根据直线与双曲线只有一个公共点可知方程x+b=﹣只有一个解，由根的判别式即可求得b．【解答】解：根据题意，方程x+b=﹣只有一个解，即方程x2+bx+1=0只有一个实数根，∴b2﹣4=0，解得：b=±2，故选：C．【点评】本题主要考查直线与双曲线相交问题及一元二次方程的根的判别式，将直线与双曲线问题转化为一元二次方程问题是解题关键．12．如图所示，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（﹣2，0）、B（1，0），直线x=﹣0.5与此抛物线交于点C，与x轴交于点M，在直线上取点D，使MD=MC，连接AC、BC、AD、BD，某同学根据图象写出下列结论：①a﹣b=0；②当﹣2＜x＜1时，y＞0；③四边形ACBD是菱形；④9a﹣3b+c＞0你认为其中正确的是（）A．②③④ B．①②④ C．①③④ D．①②③【考点】二次函数综合题．【分析】①由抛物线与x轴的两交点坐标即可得出抛物线的对称轴为x=﹣=﹣0.5，由此即可得出a=b，①正确；②根据抛物线的开口向下以及抛物线与x轴的两交点坐标，即可得出当﹣2＜x＜1时，y＞0，②正确；③由AB关于x=0.5对称，即可得出AM=BM，再结合MC=MD以及CD⊥AB，即可得出四边形ACBD 是菱形，③正确；④根据当x=﹣3时，y＜0，即可得出9a﹣3b+c＜0，④错误．综上即可得出结论．【解答】解：①∵抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（﹣2，0）、B（1，0），∴该抛物线的对称轴为x=﹣=﹣0.5，∴a=b，a﹣b=0，①正确；②∵抛物线开口向下，且抛物线与x轴交于点A（﹣2，0）、B（1，0），∴当﹣2＜x＜1时，y＞0，②正确；③∵点A、B关于x=0.5对称，∴AM=BM，又∵MC=MD，且CD⊥AB，∴四边形ACBD是菱形，③正确；④当x=﹣3时，y＜0，即y=9a﹣3b+c＜0，④错误．综上可知：正确的结论为①②③．故选D．【点评】本题考查了二次函数的图象、二次函数的性质以及菱形的判定，解题的关键是逐条分析四条结论是否正确．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据给定的函数图象结合二次函数的性质逐条分析给定的结论是关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．计算：3a﹣2a=a．【考点】合并同类项．【分析】根据同类项与合并同类项法则计算．【解答】解：3a﹣2a=（3﹣2）a=a．【点评】本题考查合并同类项、代数式的化简．同类项相加减，只把系数相加减，字母及字母的指数不变．14．2016年1月，梧州市西江特大桥完成桥墩水下桩基础，累计完成投资53 000 000元，其中53 000 000用科学记数法表示为5.3×107．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将53 000 000用科学记数法表示为：5.3×107．故答案为：5.3×107．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．15．点P（2，﹣3）先向左平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到点P′的坐标是（﹣2，﹣2）．【考点】坐标与图形变化-平移．【分析】根据点的平移特点直接写出结论【解答】解：点（2，﹣3），向左平移4个单位，横坐标：2﹣4=﹣2，向上平移1个单位，纵坐标：﹣3+1=﹣2，∴点P'（﹣2，﹣2），故答案为：（﹣2，﹣2）【点评】此题是坐标与图形变化﹣﹣﹣平移，熟记平移的特征是解本题的关键，特征：上加，下减，右加，左减，其实图形平移也有这个特点，抓住图形的几个特殊点，也能达到目的．16．若一个正多边形的一个外角等于18°，则这个正多边形的边数是20．【考点】多边形内角与外角．【分析】根据正多边形的外角和以及一个外角的度数，求得边数．【解答】解：正多边形的一个外角等于18°，且外角和为360°，∴这个正多边形的边数是：360°÷18°=20．故答案为：20．【点评】本题主要考查了多边形的外角和定理，解决问题的关键是掌握多边形的外角和等于360度．17．如图，点B、C把分成三等分，ED是⊙O的切线，过点B、C分别作半径的垂线段，已知∠E=45°，半径OD=1，则图中阴影部分的面积是．【考点】扇形面积的计算；切线的性质．【专题】推理填空题．【分析】根据题意可以求出各个扇形圆心角的度数，然后根据题目中的条件求出阴影部分的面积，本题得以解决．【解答】解：∵点B、C把分成三等分，ED是⊙O的切线，∠E=45°，∴∠ODE=90°，∠DOC=45°，∴∠BOA=∠BOC=∠COD=45°，∵OD=1，∴阴影部分的面积是： +=，故答案为：．【点评】本题考查扇形面积的计算、切线的性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题．18．如图，在坐标轴上取点A1（2，0），作x轴的垂线与直线y=2x交于点B1，作等腰直角三角形A1B1A2；又过点A2作x轴的垂线交直线y=2x交于点B2，作等腰直角三角形A2B2A3；…，如此反复作等腰直角三角形，当作到A n（n为正整数）点时，则A n的坐标是（2×3n﹣1，0）．【考点】一次函数图象上点的坐标特征；等腰直角三角形．【专题】规律型．【分析】根据直线OB n的解析式以及等腰直角三角形的性质即可得出部分线段A n B n的长，根据长度的变化即可找出变化规律“A n B n=4×3n﹣1（n为正整数）”，再根据OA n=A n B n，即可得出点A n的坐标．【解答】解：∵点B1、B2、B3、…、B n在直线y=2x的图象上，∴A1B1=4，A2B2=2×（2+4）=12，A3B3=2×（2+4+12）=36，A4B4=2×（2+4+12+36）=108，…，∴A n B n=4×3n﹣1（n为正整数）．∵OA n=A n B n，∴点A n的坐标为（2×3n﹣1，0）．故答案为：（2×3n﹣1，0）．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形的性质以及规律型中点的坐标，解题的关键是找出线段A n B n的变化规律“A n B n=4×3n﹣1（n为正整数）”．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，结合一次函数图象上点的坐标特征以及等腰直角三角形的性质找出线段的变化规律是关键．三、解答题（本大题共8小题，满分66分）19．计算：|﹣3|﹣（﹣2016）0+（﹣2）×（﹣3）+tan45°．【考点】实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．【专题】计算题；实数．【分析】原式利用零指数幂法则，绝对值的代数意义，有理数乘法法则，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果．【解答】解：原式=3﹣1+6+1=9．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．解不等式组，并在数轴上表示不等式组的解集．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【分析】根据解不等式组的解法步骤求解即可．【解答】解：解不等式①可得x＜，解不等式②可得x≥﹣1，在数轴上表示出①②的解集如图，∴不等式组的解集为﹣1≤x＜．【点评】本题主要考查不等式组的解法，掌握不等式组的解法是解题的关键，注意用数轴表示不等式组的解集时空心和实心的区别．21．在“立德树人，志愿服务”活动月中，学校团委为了解本校学生一个月内参加志愿服务次数的情况，随机抽取了部分同学进行统计，并将统计结果分别分成A、B、C、D四类，根据统计结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．请根据图中信息解答下列问题：（1）本次抽样调查了400名学生，并请补全条形统计图；（2）被调查学生“一个月内参加志愿服务次数”的人数的众数落在B类．【考点】条形统计图；扇形统计图；众数．【专题】计算题；数据的收集与整理．【分析】（1）根据B的人数除以占的百分比确定出调查学生总数，进而求出C的人数，补全条形统计图即可；（2）找出被调查学生“一个月内参加志愿服务次数”的人数的众数即可．【解答】解：（1）根据题意得：160÷40%=400（名），C的人数为400﹣（160+160+60）=20（名），补全条形统计图，如图所示：故答案为：400；（2）被调查学生“一个月内参加志愿服务次数”的人数的众数落在B类，故答案为：B【点评】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及众数，弄清题中的数据是解本题的关键．22．如图，过⊙O上的两点A、B分别作切线，并交BO、AO的延长线于点C、D，连接CD，交⊙O于点E、F，过圆心O作OM⊥CD，垂足为M点．求证：（1）△ACO≌△BDO；（2）CE=DF．【考点】切线的性质；全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】（1）直接利用切线的性质得出∠CAO=∠DBO=90°，进而利用ASA得出△ACO≌△BDO；（2）利用全等三角形的性质结合垂径定理以及等腰三角形的性质得出答案．【解答】证明：（1）∵过⊙O上的两点A、B分别作切线，∴∠CAO=∠DBO=90°，在△ACO和△BDO中∵，∴△ACO≌△BDO（ASA）；（2）∵△ACO≌△BDO，∴CO=DO，∵OM⊥CD，∴MC=DM，EM=MF，∴CE=DF．【点评】此题主要考查了切线的性质以及全等三角形的判定与性质和等腰三角形的性质等知识，正确得出△ACO≌△BDO是解题关键．23．如图，四边形ABCD是一片水田，某村民小组需计算其面积，测得如下数据：∠A=90°，∠ABD=60°，∠CBD=54°，AB=200m，BC=300m．请你计算出这片水田的面积．（参考数据：sin54°≈0.809，cos54°≈0.588，tan54°≈1.376，≈1.732）【考点】解直角三角形．【分析】作CM⊥BD于M，由含30°角的直角三角形的性质求出BD，由勾股定理求出AD，求出△ABD的=S△ABD+S△BCD列式计算即可得面积，再由三角函数求出CM，求出△BCD的面积，然后根据S四边形ABCD解．【解答】解：作CM⊥BD于M，如图所示：∵∠A=90°，∠ABD=60°，∴∠ADB=30°，∴BD=2AB=400m，∴AD=AB=200m，∴△ABD的面积=×200×200=20000（m2），∵∠CMB=90°，∠CBD=54°，∴CM=BC•sin54°=300×0.809=242.7m，∴△BCD的面积=×400×242.7=48540（m2），∴这片水田的面积=20000+48540≈83180（m2）．【点评】本题考查了勾股定理，由含30°角的直角三角形的性质，三角函数的运用；熟练掌握勾股定理，由三角函数求出CM是解决问题的关键．24．为了提高身体素质，有些人选择到专业的健身中心锻炼身体，某健身中心的消费方式如下：普通消费：35元/次；白金卡消费：购卡280元/张，凭卡免费消费10次再送2次；钻石卡消费：购卡560元/张，凭卡每次消费不再收费．以上消费卡使用年限均为一年，每位顾客只能购买一张卡，且只限本人使用．（1）李叔叔每年去该健身中心健身6次，他应选择哪种消费方式更合算？（2）设一年内去该健身中心健身x次（x为正整数），所需总费用为y元，请分别写出选择普通消费和白金卡消费的y与x的函数关系式；（3）王阿姨每年去该健身中心健身至少18次，请通过计算帮助王阿姨选择最合算的消费方式．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）根据普通消费方式，算出健身6次的费用，再与280、560进行比较，即可得出结论；（2）根据“普通消费费用=35×次数”即可得出y普通关于x的函数关系式；再根据“白金卡消费费用=卡费+超出部分的费用”即可得出y白金卡关于x的函数关系式；（3）先算出健身18次普通消费和白金卡消费两种形式下的费用，再令白金卡消费费用=钻石卡消费的卡费，算出二者相等时的健身次数，由此即可得出结论．【解答】解：（1）35×6=210（元），210＜280＜560，∴李叔叔选择普通消费方式更合算．（2）根据题意得：y普通=35x．当x≤12时，y白金卡=280；当x＞12时，y白金卡=280+35（x﹣12）=35x﹣140．∴y白金卡=．（3）当x=18时，y普通=35×18=630；y白金卡=35×18﹣140=490；令y白金卡=560，即35x﹣140=560，解得：x=20．当18≤x≤19时，选择白金卡消费最合算；当x=20时，选择白金卡消费和钻石卡消费费用相同；当x≥21时，选择钻石卡消费最合算．【点评】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是：（1）根据数量关系列式计算；（2）根据数量关系找出函数关系式；（3）令y白金卡=560，算出白金卡消费和钻石卡消费费用相同时健身的次数．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列式计算（或列出函数关系式）是关键．25．在矩形ABCD中，E为CD的中点，H为BE上的一点，，连接CH并延长交AB于点G，连接GE并延长交AD的延长线于点F．（1）求证：；（2）若∠CGF=90°，求的值．【考点】相似三角形的判定与性质；矩形的性质．【专题】计算题；证明题．【分析】（1）根据相似三角形判定的方法，判断出△CEH∽△GBH，即可推得．（2）作EM⊥AB于M，则EM=BC=AD，AM=DE，设DE=CE=3a，则AB=CD=6a，由（1）得：=3，得出BG=CE=a，AG=5a，证明△DEF∽△GEC，由相似三角形的性质得出EG•EF=DE•EC，由平行线证出，得出EF=EG，求出EG=a，在Rt△EMG中，GM=2a，由勾股定理求出BC=EM=a，即可得出结果．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴CD∥AB，AD=BC，AB=CD，AD∥BC，∴△CEH∽△GBH，∴．（2）解：作EM⊥AB于M，如图所示：则EM=BC=AD，AM=DE，∵E为CD的中点，∴DE=CE，设DE=CE=3a，则AB=CD=6a，由（1）得：=3，∴BG=CE=a，∴AG=5a，∵∠EDF=90°=∠CGF，∠DEF=∠GEC，∴△DEF∽△GEC，∴，∴EG•EF=DE•EC，∵CD∥AB，∴=，∴，∴EF=EG，∴EG•EG=3a•3a，解得：EG=a，在Rt△EMG中，GM=2a，∴EM==a，∴BC=a，∴==3．【点评】此题主要考查了相似三角形的判定与性质、矩形的性质勾股定理等知识；熟练掌握矩形的性质，证明三角形相似是解决问题的关键．26．如图，抛物线y=ax2+bx﹣4（a≠0）与x轴交于A（4，0）、B（﹣1，0）两点，过点A的直线y=﹣x+4交抛物线于点C．（1）求此抛物线的解析式；（2）在直线AC上有一动点E，当点E在某个位置时，使△BDE的周长最小，求此时E点坐标；（3）当动点E在直线AC与抛物线围成的封闭线A→C→B→D→A上运动时，是否存在使△BDE为直角三角形的情况，若存在，请直接写出符合要求的E点的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）利用待定系数法求出抛物线解析式；（2）先判断出周长最小时BE⊥AC，即作点B关于直线AC的对称点F，连接DF，交AC于点E，联立方程组即可；（3）三角形BDE是直角三角形时，由于BD＞BG，因此只有∠DBE=90°或∠BDE=90°，两种情况，利用直线垂直求出点E坐标．【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2+bx﹣4（a≠0）与x轴交于A（4，0）、B（﹣1，0）两点，∴，∴，∴抛物线解析式为y=x2﹣3x﹣4，（2）如图1，作点B关于直线AC的对称点F，连接DF交AC于点E，由（1）得，抛物线解析式为y=x2﹣3x﹣4①，∴D（0，﹣4），∵点C是直线y=﹣x+4②与抛物线的交点，∴联立①②解得，（舍）或，∴C（﹣2，6），∵A（4，0），∴直线AC解析式为y=﹣x+4，∵直线BF⊥AC，且B（﹣1，0），∴直线BF解析式为y=x+1，设点F（m，m+1），∴G（，），∵点G在直线AC上，∴﹣，////∴m=4，∴F （4，5），∵D （0，﹣4），∴直线DF解析式为y=x﹣4，∵直线AC解析式为y=﹣x+4，∴直线DF和直线AC的交点E（，），（3）∵BD=，由（2）有，点B到线段AC的距离为BG=BF=×5=＞BD，∴∠BED不可能是直角，∵B（﹣1，0），D（0，﹣4），∴直线BD解析式为y=﹣4x+4，∵△BDE为直角三角形，∴①∠BDE=90°，∴BE⊥BD交AC于B，∴直线BE解析式为y=x+，∵点E在直线AC：y=﹣x+4的图象上，∴E（3，1），②∠BDE=90°，∴BE⊥BD交AC于D，∴直线BE的解析式为y=x﹣4，∵点E在抛物线y=x2﹣3x﹣4上，∴直线BE与抛物线的交点为（0，﹣4）和（，﹣），∴E（，﹣），即：满足条件的点E的坐标为E（3，1）或（，﹣）．【点评】此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，极值，对称性，直角三角形的性质，解本题的关键是求函数图象的交点坐标．////。
2020年广西梧州市中考数学试卷(附答案详解)
2020年广西梧州市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.−2的绝对值是()A. −2B. 2C. −12D. 122.点M(2,4)向下平移2个单位长度，得到的点的坐标是()A. (2,2)B. (0,2)C. (4,4)D. (2,6)3.如图，已知直线a，b被直线c所截，下列条件不能判断a//b的是()A. ∠2=∠6B. ∠2+∠3=180°C. ∠1=∠4D. ∠5+∠6=180°4.据《梧州日报》报道，在“美丽梧州”国土绿化提质行动中，全市植树造林任务提前超额完成，截至今年5月底新造油茶林12330亩，将12330用科学记数法表示为()A. 12.33×103B. 1.223×104C. 0.1233×103D. 1.223×1035.下列调查中，适合采用全面调查方式的是()A. 调查梧州市某地西瓜的甜度和含水量B. 调查某厂生产的日光灯使用寿命C. 疫情期问对全班学生的体温检测D. 对梧州市的空气质量的检测6.如图是由五个完全一样的立方体搭建而成的立体图形，它的左视图是()A.B.C.D.7.下列运算错误的是()A. (−0.1)−1=−110B. (−12)3=−18C. (12020)0=1 D. −12=−18.如图，⊙O的直径CD过弦EF的中点G，连接CF，∠C=30°，CF=2√3，则OG的长是()A. 1B. √3C. 2D. 2√39.如图，抛物线y=ax2+bx+c与直线y=kx+ℎ交于A，B两点，下列是关于x的不等式或方程，结论正确的是()A. ax2+(b−k)x+c>ℎ的解集是2<x<4B. ax2+(b−k)x+c>ℎ的解集是x>4C. ax2+(b−k)x+c>ℎ的解集是x<2D. ax2+(b−k)x+c=ℎ的解是x1=2，x2=410.如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点E，延长BC到点F，使CF=BC，连接AF，DF，AF分别交CD，BD于点G，O，则下列结论错误的是()A. 四边形ACFD是平行四边形B. BD2+FD2=BF2C. OE=14BD D. 面积关系：S△GEO=14S△ADO11.如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，点O在对角线BD上，以OB为半径作⊙O交BC于点E，连接DE，若DE是⊙O的切线，此时⊙O的半径为()A. 2B. 52C. 3516D. 211012.二次函数y=(a−1)x2−(2a−3)x+a−4的图象与x轴有两个公共点，a取满足条件的最小整数，将图象在x轴上方的部分沿x轴翻折，其余部分保持不变，得到一个新图象，当直线y=kx−2与新图象恰有三个公共点时，则k的值不可能是()A. −1B. −2C. 1D. 2二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.计算：5√7−3√7=______ ．14.分解因式：2a2−8=______．15.甲、乙两名工人生产同一种零件，甲每时比乙多生产8个，甲生产168个零件与乙生产144个零件所用的时间相同，设乙每时生产x个零件，根据题意可得方程______ ．π，16.如图，已知⊙O是正六边形ABCDEF的外接圆，AB⏜的长是23则阴影部分的面积是______ ．17.如图，已知△ABC的外角∠α=70°.AB=2√2，∠B=45°，则BC≈______ ．(参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75.结果保留一位小数)18.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=1cm，AC=2cm，将Rt△ABC绕点C顺时针旋转α(0°<α<90°)得到△A′B′C′，且sinα=1，A′B′与AC交于点D，则DC=______3cm.(结果保留根号)三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）19.计算：(−2)×(−3)−[5−(−3)]+(−7−1)÷2．四、解答题（本大题共7小题，共60.0分）20.解不等式组：{2(x+1)<x+4①x−13−3x−76≤1②并把解集在数轴上表示出来．21.如图，在Rt△ABC中，已知∠BAC=90°，AD是BC边上的中线，点E，F分别是AB，AC的中点．求证：AD=EF．22.先化简，再求值：(2x+y)2+(x+y)(x−y)−5x(x−y)，其中√x−1+|y+2|=0．23.网络技术的发展对学生学习方式产生巨大的影响，某校为了了解在空中课堂中学生参与互动的次数，在3月份某天随机抽取若干名学生进行调查，现将调查结果绘制成两种不完整的统计图表：组别参与互动x(次)占调查人数的百分率A0≤x≤45%B4<x≤820%C8<x≤12aD12<x≤1625%E16次以上15%请根据图表中的信息解答下列问题：(1)共抽查学生______ 人，a=______ ，中位数落在______ 组，请将频数分布直方图补充完整；(2)已知该校共有学生1800人，请你估计该校这一天参与互动次数在8次以上(不含8次)的学生有多少人？(3)该校计划在A组随机抽取两人了解情况，已知A组有男生2人，女生1人，请用画树状图法或列表法求出抽取两名学生都是男生的概率．24.为了保护绿水青山，某景区从大门A处仅设置乘环保车、乘船两种交通方式到景点B，乘车需要30分钟到达，乘船需要24分钟到达，已知每隔2分钟发一辆车，每辆车最多坐40人；每隔12分钟发一班船，每艘船最多坐300人．(1)如果第一辆车与第一艘船同时从大门A出发，设第a辆车到达景点B时，第b艘船恰好也到达景点B，求a与b的关系式；(2)现有3100名游客在大门A处，若开始时，车与船同时出发，最后将全部游客送到景点B处时，所需最短时间是多少分钟？25.在等边三角形ABC中，经过点B有一个圆与AC，AB，BC分别交于点D，E，F，连接BD，DE，DF．(1)如图(1)，若BD是圆的直径，AE=CF时，求证：DE=DF；(2)如图(2)，若DEDF =25，AD=4时，求AB的长．26.如图，已知边长为4的正方形ABCD中，AB⊥y轴，垂足为点E，AD⊥x轴，垂足上，且A点的横坐标为1．为点F，点A在双曲线y=2x(1)请求出B，C两点的坐标；(2)线段BF，CE交于点G，求出点G到x轴的距离；(3)在双曲线上任取一点H，连接BH，FH，是否存在这样的点H，使△BFH的面积等于5，若存在，请直接写出适合的所有的点坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】本题考查了绝对值的定义，关键是利用了绝对值的性质．根据绝对值的定义，可直接得出−2的绝对值．【解答】解：|−2|=2．故选：B．2.【答案】A【解析】解：点M(2,4)向下平移2个单位长度，得到的点的坐标是(2,4−2)，即(2,2)，故选：A．利用点的平移和点的坐标的变化规律进行计算即可．此题主要考查了坐标与图形的变化--平移，关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．3.【答案】D【解析】解：A，∠2和∠6是内错角，内错角相等两直线平行，能判定a//b，不符合题意；B，∠2+∠3=180°，∠2和∠3是同旁内角，同旁内角互补两只象平行，能判定a//b，不符合题意；C，∠1=∠4，由图可知∠1与∠2是对顶角，∴∠1=∠2=∠4，∠2和∠4互为同位角，能判定a//b，不符合题意；D，∠5+∠6=180°，∠5和∠6是邻补角，和为180°，不能判定a//b，符合题意；故选：D．根据同位角相等，内错角相等，同旁内角互补来判定两直线平行此题主要考查了平行线的判定，结合平行线判定的条件是解决这道题的关键．4.【答案】B【解析】解：12330=1.223×104． 故选：B ．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正整数；当原数的绝对值<1时，n 是负整数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．5.【答案】C【解析】解：A 、调查梧州市某地西瓜的甜度和含水量，适合抽样调查，故本选项不合题意；B 、调查某厂生产的日光灯使用寿命，适合抽样调查，故本选项不合题意；C 、疫情期问对全班学生的体温检测，适合全面调查，故本选项符合题意；D 、对梧州市的空气质量的检测，适合抽样调查，故本选项不合题意． 故选：C ．根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．6.【答案】B【解析】解：从左面看，底层是两个小正方形，上层的左边是一个小正方形． 故选：B ．找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中． 本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．7.【答案】A【解析】解：A 、(−0.1)−1=−10，故原题计算错误； B 、(−12)3=−18，故原题计算正确； C 、(12020)0=1，故原题计算正确；D、12=−1，故原题计算正确；故选：A．利用负整数指数幂的性质和零次幂的性质、乘方的意义进行计算．(a≠0,p为正整数此题主要考查了负整数指数幂，关键是掌握负整数指数幂：a−p=1 a p)，零指数幂：a0=1(a≠0)．8.【答案】A【解析】解：连接OF，∵⊙O的直径CD过弦EF的中点G，∴CD⊥EF，∴∠CGF=90°，∵∠C=30°，CF=2√3，CF=√3，∴GF=12由勾股定理得：CG=√CF2−GF2=√(2√3)2−(√3)2=3，设OC=OF=R，在Rt△OGF中，由勾股定理得：OG2+GF2=OF2，即(3−R)2+(√3)2=R2，解得：R=2，即OC=2，∴OG=CG−OC=3−2=1，故选：A．连接OF，根据垂径定理求出CD⊥EF，解直角三角形求出GF和CG，根据勾股定理得出关于R的方程，求出R，再求出答案即可．本题考查了垂径定理，含30°角的直角三角形的性质，勾股定理等知识点，能综合运用定理进行推理和计算是解此题的关键．9.【答案】D【解析】解：联立y=ax2+bx+c与直线y=kx+ℎ得：ax2+(b−k)x+c−ℎ=0，由函数图象知，上述方程的解为x=2或4，而ax2+(b−k)x+c>ℎ，表示抛物线的值大于直线的值，此时，x<2或x>4，故选：D．联立y=ax2+bx+c与直线y=kx+ℎ得：ax2+(b−k)x+c−ℎ=0，由函数图象知，上述方程的解为x=2或4，进而求解．本题考查的是二次函数与不等式(组)，主要要求学生通过观察函数图像的方式来求解等式或不等式．10.【答案】C【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AD//BC，AD=BC，AE=EC，BE=DE，AC⊥BD，∵CF=BC，∴CF=AD，∴四边形ACFD是平行四边形，故选项A不合题意；∴AC//DF，DG=GC，∴BD⊥DF，∴BD2+FD2=BF2，故选项B不合题意；∵DG=GC，AE=EC，∴EG//AD，AD=2EG，∴△EGO∽△DAO，∴S△ADOS△GEO =(ADEG)2=4，EODO=EGAD=12，∴S△GEO=14S△ADO，OE=13DE=16BD，故选项C符合题意，选项D不合题意，故选：C．由菱形的性质可得AD//BC，AD=BC，AE=EC，BE=DE，AC⊥BD，可得CF=BC，由平行四边形的判定可证四边形ACFD是平行四边形，可得BD⊥DF，由勾股定理可得BD2+FD2=BF2，由相似三角形的性质可得S△GEO=14S△ADO，OE=13DE=16BD，即可求解．本题考查了菱形的性质，平行四边形的判定，相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．11.【答案】C【解析】解：如图，过点O作OF⊥BE于点F，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠C=90°，BC=AD=8，DC=AB=6，在Rt△ADB中，∠C=90°，∴BD=√AB2+AD2=10，∴tan∠DBC=DCBC =OFBF=34，设OF=3x，BF=4x，则BO=5x，∵OB=OE，∴BF=EF=4x，∴CE=CB−BE=8−8x，∵DE是⊙O的切线，∴OE⊥DE，∴∠OEF+∠DEC=90°，∵∠DEC+∠EDC=90°，∴∠OEF=∠EDC，∵∠OFE=∠DCE，∴△OEF=△EDC，∴OFEC =EFDC，∴3x8−8x =4x6，解得x=0(舍去)，x=716，∴OB=5x=3516．故选：C．过点O作OF⊥BE于点F，根据矩形的性质和勾股定理可得BD，根据tan∠DBC=DCBC=OF BF =34，设OF=3x，BF=4x，则BO=5x，根据切线的性质证明△OEF=△EDC对应边成比例即可得x的值．本题考查了切线的性质，矩形的性质，垂径定理，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键．12.【答案】D【解析】解：∵二次函数y=(a−1)x2−(2a−3)x+a−4的图象与x轴有两个公共点，则△>0且a≠1，当△=(−2a+3)2−4(a−1)(a−4)=8a−7>0时，解得a>78，∵a取满足条件的最小整数，而a≠1，故a=2，当a=2时，y=(a−1)x2−(2a−3)x+a−4=x2−x−2，设原抛物线交x轴于点A、B，交y轴于点C，将图象在x轴上方的部分沿x轴翻折，其余部分保持不变，得到一个新图象，如下图所示，对于y=x2−x−2，令y=0，则y=x2−x−2=0，解得x=−1或2，令x=0，则y=−2，故点A、B、C的坐标分别为(−1,0)、(2,0)、(0,−2)，由直线y=kx−2知，该直线过点C，①当k>0时，∵直线y=kx−2与新图象恰有三个公共点时，则此时直线过点B、C，将点B的坐标代入y=kx−2得：0=2k−2，解得k=1；②当k<0时，∵直线y=kx−2与新图象恰有三个公共点时，则此时直线过A、C点或直线与y=x2−x−2只有一个交点，当直线过点A、C时，将点A的坐标代入直线表达式得：0=−k−2，解得k=−2，当直线与y=x2−x−2只有一个交点时，联立直线和抛物线的表达式得：x2−x−2=kx−2，即x2−(k+1)x=0，则△=(−k−1)2−4×1×0=0，解得k=−1，综上，k=1或−2或−1，故选：D．由二次函数y=(a−1)x2−(2a−3)x+a−4的图象与x轴有两个公共点，则△>0且a≠1，得到a=2.①当k>0时，直线y=kx−2与新图象恰有三个公共点时，此时直线过点B、C，故将点B的坐标代入y=kx−2，即可求解；②当k<0时，直线y=kx−2与新图象恰有三个公共点时，则此时直线过A、C点或直线与y=x2−x−2只有一个交点，进而求解．本题考查的是抛物线与x轴的交点，涉及到一次函数、根的判别式等知识点，分类求解是本题解题的关键．13.【答案】2√7【解析】解：原式=(5−3)√7=2√7，故答案为：2√7根据二次根式的运算法则即可求出答案本题考查二次根式，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．14.【答案】2(a+2)(a−2)【解析】【分析】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止，先提取公因式2，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：2a2−8=2(a2−4)，=2(a+2)(a−2)．故答案为：2(a+2)(a−2)．15.【答案】168x+8=144x【解析】解：设乙每时生产x个零件，则甲每时生产(x+8)个零件，根据题意得：168x+8=144x，故答案是：168x+8=144x．设乙每时生产x个零件，则甲每时生产(x+8)个零件，根据“甲生产168个零件与乙生产144个零件所用的时间相同”可得出相等关系，从而只需表示出他们各自的时间就可以了列出方程．本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．16.【答案】2π3−√3【解析】解：∵⊙O是正六边形ABCDEF的外接圆，∴∠AOB=360°6=60°，∵AB⏜的长是23π，∴60π⋅OA180=23π，∴OA=2，∴S扇形OAB =60×π×22360=2π3，过O作OH⊥AB于H，∵OA=OB，∴△OAB是等边三角形，∴AB=OA=2，∠AOH=12AOB=30°，∴AH=12AB=1，∴OH=√OA2−AH2=√3，∴S△OAB=12AB⋅OH=√3，∴S阴影=S扇形OAB−S△OAB=2π3−√3，故答案为：2π3−√3．由⊙O是正六边形ABCDEF的外接圆得到∠AOB，根据弧长公式求得圆的半径为OA，由扇形的面积公式求得S扇形OAB，由三角形的面积公式求出S△OAB，根据S阴影=S扇形OAB−S△OAB即可求得结果．本题主要考查了正多边形和圆，弧长的计算和扇形的面积计算，明确S阴影=S扇形OAB−S△OAB是解决问题的关键．17.【答案】1.3【解析】解：过点A作AD⊥BC，交BC的延长线于点D．∵AD⊥BC，∠B=45°，∴CD=AD．∴△ABD为等腰直角三角形．∵AB=2√2，∴AD=BD=2．在Rt△ACD中，tan∠α=ADCD，即CD=22.75≈0.73．∴BC=BD−CD=2−0.73=1.27≈1.3．故答案为：1.3．过点A作AD⊥BC，交BC的延长线于点D.构造直角三角形，利用直角三角形的边角间关系，先求出CD、BD，再求出BC的长．本题考查了解直角三角形，构造直角三角形，掌握直角三角形的边角间关系是解决本题的关键．18.【答案】25√10【解析】解：如图，过点D作DH⊥A′C于H，∵将Rt△ABC绕点C顺时针旋转α(0°<α<90°)得到△A′B′C′，∴∠A=∠A′，∠ACA′=∠BCB′=α，A′C=AC=2(cm)，∴tan∠A′CA=DHDC =13，sinA′=sinA=BCAC=DHA′H=12，∴CH=3DH，A′H=2DH，∵A′H+CH=A′C，∴DH=25(cm)，∴CH=65(cm)，∴DC=√DH2+CH2=√425+3625=25√10(cm)，故答案为：25√10．过点D作DH⊥A′C于H，由旋转的性质可得∠A=∠A′，∠ACA′=∠BCB′=α，A′C=AC，由锐角三角函数可求CH=3DH，A′H=2DH，可求DH的长，CH的长，由勾股定理可求解．本题考查了旋转的性质，勾股定理，锐角三角函数的等知识，添加恰当辅助线构造直角三角形是本题的关键．19.【答案】解：原式=6−8+(−8)÷2=6−8+(−4)=−2−4=−6．【解析】计算有理数四则混合运算时，要按照运算顺序，先乘方再乘除，最后加减；同一级运算，按从左到右的运算顺序计算，有括号的先算括号里面的，再算括号外面的，如果既含有小括号又含有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的．此题考查了有理数的混合运算，掌握混合运算的顺序和法则是解题的关键．20.【答案】解：解不等式①得：x<2，解不等式②得：x≥−1，∴不等式组的解集为−1≤x<2，把不等式组的解集在数轴上表示为：．【解析】根据不等式的性质求出不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可．本题考查了解一元一次不等式组：分别求出不等式组各不等式的解集，然后根据“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，大于大的小于小的无解”确定不等式组的解集．也考查了用数轴表示不等式的解集．21.【答案】证明：在Rt△ABC中，AD是BC边上的中线，∴AD=12BC，∵点E，F分别是AB，AC的中点，∴EF是△ABC的中位线，∴EF=12BC，∴AD=EF．【解析】根据直角三角形的性质得到AD=12BC，根据三角形中位线定理得到EF=12BC，等量代换证明结论．本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质、掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．22.【答案】解：(2x+y)2+(x+y)(x−y)−5x(x−y)=4x2+4xy+y2+x2−y2−5x2+5xy=9xy，∵√x−1+|y+2|=0，∴x−1=0且y+2=0，解得：x=1，y=−2，当x=1，y=−2时，原式=9×1×(−2)=−18．【解析】先根据乘法公式和单项式乘以多项式进行计算，再合并同类项，求出x、y的值，最后求出答案即可．本题考查了乘法公式，整式的混合运算和求值，算术平方根和绝对值的非负性等知识点，能正确根据整式的运算法则和乘法公式进行化简是解此题的关键．23.【答案】60 35% C【解析】解：(1)共抽查学生数是：3÷5%=60(人)，a=1−5%−20%−25%−15%=35%；C组的人数有：60×35%=21(人)，∵共有60人，中位数是第30、31个数的平均数，∴中位数落在C组，补全统计图如下：故答案为：60，35%，C；(2)该校这一天参与互动次数在8次以上(不含8次)的学生有；1800×(35%+25%+ 15%)=1350(人)．(3)根据题意画图如下：共有6种等可能的情况数，其中抽取两名学生都是男生的有2种，则抽取两名学生都是男生的概率是26=13．(1)根据A组的人数和所占的百分比求出总人数，用整体1减去其它组所占的百分比，求出a，从而得出C组的人数，再根据中位数的定义即可得出中位数落在C组，最后补全统计图即可；(2)用该校的总人数乘以参与互动次数在8次以上(不含8次)的学生所占的百分比即可；(3)根据题意画出树状图得出所有等可能的情况数和抽取两名学生都是男生的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．24.【答案】解：(1)由题意可得，30+2(a −1)=24+12(b −1)，化简，得a =6b −8，即a 与b 的关系式是a =6b −8；(2)设所需要的船的数量为x 艘，由(1)知，当所需要的车的辆数为(6x −8)辆时，车与船同时到达景点B ，{3100−300x −40(6x −8)≥03100−300x −40(6x −8)≤300， 解得529≤x ≤193，∵x 为整数，∴x =6，∴6x −8=28，此时游客剩余人数为：3100−300×6−40×28=180，∵40<180<300，∴若乘船送剩余人数，则船的数量为6+1=7，所需时间为12×(7−1)+24=96(min)， 若乘车送剩余人数，则车的数量为28+5=33，所需时间为2×(33−1)+30=94(min)，由上可得，剩余人数，则船的数量为94分钟．【解析】(1)根据题意，可以得到等式30+2(a −1)=24+12(b −1)，然后即可得到a 与b 的关系式；(2)根据题意，可以得到相应的不等式组，从而可以求得所需最短时间．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答． 25.【答案】(1)证明：如图1中，∵BD是直径，∴∠BED=∠BFD=90°，∵△ABC是等边三角形，∴BA=BC，∵AE=CF，∴BE=BF，∵BD=BD，∴Rt△BDE≌Rt△BDF(HL)，∴DE=DF．(2)解：如图2中，过点D作DM⊥AB于M，DN⊥BC于N．∵∠AED+∠BED=180°，∠BED+∠BFD=180°，∴∠AED=∠DFB，∵∠DME=∠DNF=90°，∴△DME∽△DNF，∴DEDF =DMDN=25，在Rt△ADM中，∠AMD=90°，∠A=60°，AD=4，∴DM=AD⋅sin60°=2√3，∴DN=5√3，在Rt△DCN中，∠DNC=90°，∠C=60°，∴CD=DNsin60∘=10，∴AB=AC=AD+DC=4+10=14．【解析】(1)证明Rt△BDE≌Rt△BDF(HL)，可得结论．(2)如图2中，过点D作DM⊥AB于M，DN⊥BC于N.证明△DME∽△DNF，推出DEDF=DM DN =25，解直角三角形求出DM ，DN ，CD 可得结论． 本题属于圆综合题，考查了圆周角定理，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，属于中考常考题型．26.【答案】解：(1)对于y =2x ①，当x =1时，y =2x =2，故点A(1,2)，即AE =1，AF =2，则BE =AB −AE =4−1=3，FD =AD −AF =4−2=2，故点B 的坐标为(−3,2)，点C 的坐标为(−3,−2)；(2)由(1)知，点F(1,0)，设直线BF 的表达式为y =kx +b ，则{2=−3k +b 0=k +b ，解得{k =−12b =12， 故直线BF 的表达式为y =−12x +12，设直线BF 交y 轴于点M ，则点M(0,12)，同理可得，直线CE 的表达式为y =43x +2，联立BF 、CE 的表达式并解得{x =−911y =1011， 故点G 的纵坐标为1011，则点G 到x 轴的距离为1011；(3)存在，理由：由直线BF 的表达式知，点M(0,12)，由点B 的坐标知，tan∠BME =BE EM =32−12=2，则sin∠BME =√5，由点B 、F 的坐标知，BF =√(−3−1)2+(2−0)2=2√5，①当点H 在BF 上方时(BF//m)，如下图，过点H 作直线m//BE 交y 轴于点N ，过点M 作MG ⊥m 于点G ，则△BFH 的面积=12BF ×MG =12×2√5×MG =5，解得MG =√5，∵m//EF ，则∠MNG =∠BME ，在Rt △MGN 中，sin∠MNG =sin∠BME =MG MN =√5MN =√5MN =52， 则ON =ON +MN =12+52=3，故点N(0,3)，则直线m 的表达式为y =−12x +3②，联立①②并解得{x =3+√5y =3−√52或{x =3−√5y =3+√52， 故点H 的坐标为(3+√5,3−√52)或(3−√5,3+√52)；②当点H 在BF 下方时(BF//m′)，同理可得，点H 的坐标为(−2,−1)．综上，点H 的坐标为(3+√5,3−√52)或(3−√5,3+√52)或(−2,−1)．【解析】(1)对于y =2x ，当x =1时，y =2x =2，故点A(1,2)，进而求解；(2)求出直线BF 、CE 的表达式，即可求解；(3)分点H 在BF 上方、点H 在BF 下方两种情况，利用三角形面积公式确定直线m 的表达式，进而求解．本题是反比例函数综合题，主要考查了一次函数的性质、正方形的性质、解直角三角形、面积的计算等，其中(3)，要注意分类求解，避免遗漏．。
2020年广西梧州市藤县九年级第一次中考模拟数学试题(解析版)
2020年春学期九年级第一次模拟考试数学试题卷说明：1．本试卷共8页（试题卷4页，答题卷4页），考试时间120分钟．2．答题前，请将学校、班别、姓名、考场、座位号写在答题卷指定的位置，答案写在答题卷相应的区域内，在试题卷上答题无效．一、选择题（本大题共12小题）1.4的平方根是( )A. 4B. 2C. －2D. ±2【答案】D【解析】±=，∵()224±，∴4的平方根是2故选D.2.如图，∠1=∠2，∠3=35°，则∠4等于（）A. 120°B. 130°C. 145°D. 150°【答案】C【解析】【分析】首先证明a∥b，可得∠3=∠5=30°，再根据邻补角的性质即可解决问题．【详解】如图，∵∠1=∠2，∴a∥b，∴∠3=∠5=35°，∴∠4=180°-35°=145°，故选：C ．【点睛】本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识．3.下列计算正确的是（ ）A. 7a ﹣4a=3B. （2a 2）3=8a 6C. 3a•（﹣2a ）3=24a 4D. a 3+2a=2a 4 【答案】B【解析】【分析】结合选项分别进行积的乘方运算、单项式乘以单项式、合并同类项等运算，然后选择正确选项．【详解】A. 7a ﹣4a=3a ，故该选项错误，不符合题意；B. （2a 2）3=8a 6，计算正确，符合题意；C. 3a•（﹣2a ）3=-24a 4，故该选项错误，不符合题意；D. a 3+2a ，无法计算，故该选项错误，不符合题意 ．故选：B ．【点睛】本题考查了积的乘方运算、单项式乘以单项式、合并同类项等知识，掌握运算法则是解答本题的关键．4.已知圆锥的底面半径为2cm ，母线长为5cm ，则圆锥的侧面积是（ ）A. 10 cm 2B. 5π cm 2C. 10π cm 2D. 16π cm 2 【答案】C【解析】【分析】根据圆锥的侧面展开图是扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算即可．【详解】圆锥的侧面积=()21225102cm ππ⋅⋅⋅=． 故选：C ．【点睛】本题主要考查了扇形的面积计算公式，准确理解圆锥侧面展开图是关键．5.若正比例函数的图象经过点(﹣4，2)，则它也经过点（）A. (2，-1)B. (﹣1，﹣2)C. (-2，﹣1)D. (1，﹣2) 【答案】A【解析】【分析】求出函数的解析式，然后根据正比例函数的定义用代入法计算判断即可【详解】解：设正比例函数的解析式为y=kx（k≠0），因为正比例函数y=kx的图象经过点（-4，2），所以2=-4k，解得：k=12 -，所以y=12-x，把这四个选项中的点的坐标分别代入y=12-x中，等号成立的点就在正比例函数y=12-x的图象上，所以这个图象必经过点（2，-1）．故选：A．【点睛】本题考查正比例函数的知识．关键是先求出函数的解析式，然后代值验证答案．6.在平面直角坐标系中，将直线l1：y=﹣3x﹣1平移后，得到直线l2：y=﹣3x﹣4，则下列平移方式正确的是（）A. 将l1向左平移1个单位B. 将l1向右平移1个单位C. 将l1向上平移2个单位D. 将l1向上平移1个单位【答案】A【解析】【分析】利用一次函数图象的平移规律，左加右减，上加下减，得出即可．【详解】∵将直线l1：y=-3x-1平移后，得到直线l2：y=-3x-4，∴可知是向下平移了3个单位长度，观察选项中没有答案，又y=-3x-4=-3(x+1)-1，∴可知是将l1向左平移1个单位长度得到．故选：A．【点睛】此题主要考查了一次函数图象与几何变换，正确把握变换规律是解题关键．7.如图，每个小正方形的边长为1，格点A、B、C在同一圆弧上，若点A的坐标为(﹣2，3)，则该圆弧所在圆的圆心坐标是（）A. (﹣1，1)B. (﹣3，0)C. (﹣3，1)D. (0，1)【答案】B【解析】【分析】连接AC，作出AB、AC的垂直平分线，其交点即为圆心．【详解】如图所示，连接AC，作出AB、AC的垂直平分线，其交点即为圆心．∵点A的坐标为（-2，3），∴该圆弧所在圆的圆心坐标是（-3，0）．故选：B．【点睛】此题主要考查了垂径定理的应用，根据线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等，找到圆的半径，半径的交点即为圆心是解题关键．8.如图，Rt ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，BC=6，AC=8，则sin∠1的值为（）A. 35B.45C.34D.43【答案】A【解析】【分析】先利用勾股定理计算出AB=10，再利用等角的余角得到∠A=∠1，然后根据正弦的定义求出sinA即可．【详解】在Rt△ABC中，22226810AB BC AC=+=+=，∵CD⊥AB，∴∠1+∠B=90°，而∠A+∠B=90°，∴∠A=∠1，而63 sin=105BCAAB==，∴3 sin15∠=．故选：A．【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义：在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边a与斜边c的比叫做∠A的正弦，记作sinA．9.若点O是ABC的外心，且∠BOC=50°，则∠BAC的度数为（）A. 25°B. 130°C. 25°或130°D. 25°或155°【答案】D【解析】【分析】根据题意画出图形、运用分情况讨论思想和圆周角定理解得即可．【详解】①当点O在三角形的内部时，如图1所示：则∠BAC=12∠BOC=12×50°=25°； ②当点O 在三角形的外部时，如图2所示；则∠BAC=12（360°-50°）=155°， 故选：D ．【点睛】本题考查的是三角形的外接圆和外心的概念以及圆周角定理，掌握三角形的外心的概念、在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键．10.若不等式组0127x m x -<⎧⎨-≤⎩有三个非负整数解，则m 的取值范围是（ ） A. 23m ＜＜B. 23＜≤mC. 34m ＜＜D. 34m ＜≤ 【答案】B【解析】【分析】分别解出两个不等式的解，然后根据有三个非负整数解，可求得结果．【详解】由＜0x m -，得：x m ＜；由1-27x ≤，得：3x ≥-；∴不等式的解集为：-3＜x m ≤；∵三个非负整数解。
广西梧州市藤县2020届中考第一次模拟考试数学试题含答案
2020年春学期九年级第一次模拟考试数学试题说明：1．本试卷共8页（试题卷4页，答题卷4页），满分120分，考试时间120分钟． 2．答题前，请将学校、班别、姓名、考场、座位号写在答题卷指定的位置，答案写在答题卷相应的区域内，在试题卷上答题无效．．．．．．．．．． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选均得零分．）1．4的平方根是（ ★ ）A ．4B ．2C ．-2D ．±2 2．如图，∠1=∠2，∠3=35°，则∠4等于（ ★ ）A ．120°B ．130°C ．145°D ．150° 3．下列计算正确的是（ ★ ）A ．7a ﹣4a=3B ．（2a 2）3=8a 6C ．3a •（﹣2a ）3=24a 4D ．a 3+2a=2a 44．已知圆锥的底面半径为2cm ，母线长为5cm ，则圆锥的侧面积是（ ★ ） A. 10 cm 2B. 5π cm 2 C ．10π cm 2D ．16π cm 25．若正比例函数的图象经过点（﹣4，2），则它也经过点（ ★ ） A ．（2，-1） B ．（﹣1，﹣2） C ．（-2，﹣1） D ．（1，﹣2） 6．在平面直角坐标系中，将直线l 1：y=﹣3x ﹣1平移后，得到直线l 2：y=﹣3x﹣4，则下列平移方式正确的是（ ★ ）A ．将l 1向左平移1个单位B ．将l 1向右平移1个单位C ．将l 1向上平移2个单位D ．将l 1向上平移1个单位 7．如图，每个小正方形的边长为1，格点A 、B 、C 在同一圆弧上，若点A 的坐标为（﹣2，3），则该圆弧所在圆的圆心坐标是（ ★ ）2143a b（第2题）A ．（﹣1，1）B ．（﹣3，0）C ．（﹣3，1）D ．（0，1）8．如图，Rt △ABC 中，∠ACB =90°，CD ⊥AB 于点D ， BC =6，AC =8，则sin ∠1的值为（ ★ ）A ．53B ．54 C ．43 D ．349．若点O 是△ABC 的外心，且∠BOC =50°，则∠BAC 的度数为（ ★ ）A ．25°B ．130°C ．25°或130°D ．25°或155° 10. 若不等式组有解，则m 的取值范围是（ ★ ）A ．3-<mB ．3->mC ．3-≤mD ．3-≥m 11. 如图，将矩形ABCD 绕点A 旋转至矩形AB'C'D'位置，此时AC'的中点恰好与D 点重合，AB'交CD 于点E ， 若AD=3，则△AEC 的面积为（ ★ ） A ．12 B ．43 C ．33 D ．612．若关于x 的方程|ax 2+bx +c |=5有三个不相等的实数根，则二次函数y =ax 2+bx +c 有（ ★ ）A ．最小值为5B ．最大值为5C ．最大值为5或最小值-5D ．最大值-5或最小值5二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．请将答案写在答题．．卷．上） 13．分解因式：ab 2+4ab +4a= ▲ ．14．从2个女生1个男生中随机抽取两名，则抽到两个女生的概率为 ▲ ．721≤-x 0<-m x (第7题） ED'C 'B 'D ABC （第11题）1ABD（第8题）15．如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，AB =5，AC =6，AC的平行线DE 交BC 的延长线于点E ，则四边形ACED 的面积为 ▲ ． 16. 如图，⊙O 的直径AB 垂直于弦CD ，垂足是E ，∠A =30°，AB =4，则AE 的长为 ▲ ．17．如图，直角坐标系xoy 中，四边形ODEF 和四边形ABCD 都是正方形，点F 在x 轴的正半轴上，点C 在边DE 上，反比例函数1-=kx y （0≠k ，x ＞0）的图象过点B ，E ．若AB =2，则正方形ODEF 的边长为 ▲ ． 18. 用同样大小的★按如图所示的规律摆放，则第20个图形有 ▲ 枚★.三、解答题（本大题共8小题，满分66分，请将答案写在答题．．卷．上） 19.（6分）计算： |﹣3|+3tan30°﹣18﹣20200﹣2)31(--．20．（6分）先化简，再求值：)1311(122----÷--x x x x x ，其中x 是不等式261+<+x x 的正整数解． 21．（6分）如图，点E 是平行四边形ABCD 的边DC 延长线上一点，连接AC 、AE 、BE ，AE 交BC 于F ，CE =DC ，CF =EF. 求证：四边形ABEC 是矩形.FADEB C （第16题） E OCDAB(第18题）yxOC A B DE F（第17题）（第15题）O D22.（8分）如图，BC∥AD，AB=4，∠BAD=60°，B、C、E在同一直线上，∠EAD=45°，求BE的长.23．（8分）某校教务处李主任为了了解本校1200名学生参加安全知识网络平台学习情况，从中随机抽取部分学生的学习情况作为样本，按不合格、合格、良好、优秀四个等级记录，并将数据整理计算，得到下面的频率分布表：（1）补充表格中所缺的两个数据：①，②；（2）学校在此次检查中一共抽查了名学生；（3）样本中的中位数落在等级内；（4）学校在这次检查中，良好以上（包含良好）等级的人数约有人.24.（10分）某种植户计划将一片荒山改良后种植沃柑，经市场调查得知，当种植沃柑的面积x不超过15亩时，每亩可获得利润y=1900元；超过15亩时，每亩获得利润y（元）与种植面积x（亩）之间的函数关系:y=kx+b,并且当x=20时，y=1800；当x=25时，y=1700.（1）请求出y与x的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）设种植户种植x亩沃柑所获得的总利润为w元，由于受条件限制，种植沃柑面积x不超过50亩，求该种植户种植多少亩获得的总利润最大，并求总利润w（元）的最大值．25.（10分）如图，△ABC中，∠C=90°，AC=6，AB=10，点O在BC边的中线AD上，OB 平分∠ABC，⊙O与BC相切于点E.（1）求证：AB为⊙O的切线；（2）求⊙O的半径；（3）求tan∠BAD．26．（12分）已知抛物线y=-x2+2x+3与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，顶点为D，直线CD与x轴交于点E.（1）求A、B的坐标；（2）求点E的坐标；（3）过线段OB的中点N作x轴的垂线并交直线CD于点F，则直线NF 上是否存在点M，使得点M到直线CD的距离等于点M到原点O的距离？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．CO数学参考答案一、单项选择题（每小题3分，共36分）二、填空题（每小题3分，共18分）19. 解：原式=3+1﹣3﹣1﹣9………………(5分) =﹣6﹣3．………………(6分)20.解：原式=÷=•=，…………(2分)由261+<+x x 得：4<x ， 所以不等式的正整数解为：x=1，2，3.………………(4分) 而当x=1或2时，不符合题意，应舍去；………………(5分)当x=3时，原式=51．………………(6分)21. ∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，AB=CD∵CE=DC ………………(2分) ∴AB=CE ，AB ∥CE ，∴四边形ABEC 是平行四边形∴AF=EF ，BF=CF ．………………(4分) 又∵CF=EF ∴AE=BC ，∴四边形ABEC 是矩形.………………(6分)22.解：过点E 作EF ⊥AD 于F ，过点B 作BH ⊥AD 于H ，则四边形EFHB 是矩形…………(2分) ∴EF=BH ，BE=FH ，∵AB=4，∠BAD =60°，∴在Rt △ABH 中，AH=2 ，BH=32， ∴EF=32，………………(4分) ∵∠EAF=45°，∴Rt △AEF 是等腰直角三角形. ∴AF=EF=32………………(6分)∴BE=FH=AF ﹣AH=32﹣2．………………(8分)23.解：（1） 0.02 ， 147 ……（2分） （2） 300 ………………(4分)（3） 良好 ． ……(6分) （4） 804 ……………(8分)24.解：（1）由题意得：解得：，………………(3分)∴y=﹣20x+2200，………………(4分)∴自变量的取值范围是：15＜x ≤110；………………(5分) （2）当0＜x ≤15时，W=1900x ，∴当x=15时，W 最大=28500（元）；………………(7分) 当15＜x ≤110时，W=（﹣20x+2200）x=﹣20x 2+2200x=﹣20（x ﹣55）2+60500；…………(8分) ∵x ≤50∴当x=50时，W 最大=60000（元）；………………(9分)所以，当种植50亩时获利最大，总利润的最大值为60000元．…(10分)25.解：（1）证明：如图，作OF ⊥AB 于点F ，∵⊙O 与BC 相切于点E ， ∴OE ⊥BC 又∵OB 平分∠ABC ∴OE=OF ，170025=+b k 180020=+b k C∴AB 为⊙O 的切线………………(3分) （2）∵∠C=90°，AC=6，AB=10，∴由勾股定理得BC=8， 又D 为BC 的中点，∴CD=DB=4， 设⊙O 的半径为r ， ∵S △ACD +S △BOD +S △AOB =S △ABC∴12+2r+5r=24 ，解得r=712∴⊙O 的半径为712………………(6分)（3）解：∵∠C=90°，OE ⊥BC ，∴OE ∥AC ，∴Rt △ODE ∽Rt △ADC ，………………(8分) ∴，∴DE=78，又OE=OF ，OB=OB ∴可证Rt △BOE ≌Rt △BOF∴BF=BE=736，∴AF=AB ﹣BF=734，………………(9分)∴tan ∠BAD==176．………………(10分)26. 解：（1）由y=0得-x 2+2x+3=0，解得x 1=-1，x 2=3，∴点A 的坐标（-1，0），点B 的坐标（3，0）；………………(3分) （2）由y=-x 2+2x+3，令x=0，得y=3， ∴C （0，3），………………(4分) 又∵y=-x 2+2x+3=-（x-1）2+4， 得D （1，4），………………(5分)C设直线CD 的解析式为y=kx+b ，得，解得，∴直线CD 的解析式为y=x+3；………………(6分) ∴E （-3，0）………………(7分)（3）存在．由（1）（2）得，E （-3，0），N （，0） ∴F （， ），EN=，设存在满足条件的点M （，m ），作MQ ⊥CD 于Q ，则FM=， EF=， MQ=OM=由题意得：Rt △FQM ∽Rt △FNE ， ∴，………………(9分)∴4m 2+36m-63=0， ∴m 1= ，m 2=，………………(11分) ∴点M 的坐标为M 1(,)，M 2（，）………………(12分) 2323292923m -29229249m +EFFMEN MQ =23221-232323221-1=k 3=b 4=+b k 3=b。
广西梧州市2020年中考数学试题及答案解析
绝密★启用前广西梧州市2020年中考数学试题试题副标题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题)请点击修改第I 卷的文字说明 一、单选题1．－6的倒数是（ ） A ．－6 B ．6 C ．－16D ．16【答案】C 【解析】试题分析：两个数的乘积为1，则这两个数互为倒数.-6的倒数是-16.故选C. 2．下列计算正确的是（ ） A ．33x x -= B ．2235x x x += C ．()2224x x = D ．()222x y x y +=+【答案】C 【解析】 【分析】直接利用合并同类项法则以及积的乘方运算法则、完全平方公式分别化简得出答案． 【详解】解：A 、32x x x -=，故此选项错误； B 、235x x x +=，故此选项错误； C 、()2224x x =，正确；D 、()2222x y x xy y +=++，故此选项错误；试题第2页，总22页故选：C ． 【点睛】考核知识点：整式乘法.记住完全平方公式是关键.3．一个几何体的主视图和左视图都是矩形，俯视图是圆，则这个几何体是（ ） A ．圆柱 B ．圆锥C ．球D ．正方体【答案】A 【解析】 【分析】根据几何体的主视图和左视图都是矩形，得出几何体是柱体，再根据俯视图为圆，易判断该几何体是一个圆柱． 【详解】解：一个几何体的主视图和左视图都是矩形，俯视图是圆，符合这个条件的几何体只有圆柱，因此这个几何体是圆柱体． 故选：A ． 【点睛】考核知识点：三视图.理解三视图定义是关键. 4．下列函数中，正比例函数是（ ） A ．8y x =- B ．8y x= C ．28y x = D ．84y x =-【答案】A 【解析】 【分析】直接利用正比例函数以及反比例函数、二次函数、一次函数的定义分别分析得出答案． 【详解】解：A 、8y x =-，是正比例函数，符合题意； B 、8y x=，是反比例函数，不合题意； C 、28y x =，是二次函数，不合题意； D 、84y x =-，是一次函数，不合题意； 故选：A ． 【点睛】考核知识点：反比例函数.理解反比例函数定义是关键.……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………5．如图，钟表上10点整时，时针与分针所成的角是（ ）A ．30B ．60︒C ．90︒D ．120︒【答案】B 【解析】 【分析】根据钟面分成12个大格，每格的度数为30°即可解答． 【详解】解：∵钟面分成12个大格，每格的度数为30°， ∴钟表上10点整时，时针与分针所成的角是60° 故选：B ． 【点睛】考核知识点：钟面角.了解钟面特点是关键. 6．直线31yx 向下平移2个单位，所得直线的解析式是（ ）A ．33y x =+B ．32y x =-C ．32y x =+D ．31y x =-【答案】D 【解析】 【分析】直接利用一次函数平移规律进而得出答案． 【详解】 解：直线31y x 向下平移2个单位，所得直线的解析式是：31231y x x =+-=-．故选：D ． 【点睛】考核知识点：一次函数图象的平移.理解平移性质是关键. 7．正九边形的一个内角的度数是（ ） A ．108︒ B ．120︒C ．135︒D ．140︒【答案】D试题第4页，总22页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【解析】 【分析】先根据多边形内角和定理：()1802n ︒⋅-求出该多边形的内角和，再求出每一个内角的度数． 【详解】解：该正九边形内角和()180921260=︒⨯-=︒， 则每个内角的度数12601409==︒︒ 故选：D ． 【点睛】考核知识点：正多边形.理解正多边形的定义和内角和公式是关键.8．如图，DE 是ABC ∆的边AB 的垂直平分线，D 为垂足，DE 交AC 于点E ，且8,5AC BC ==，则BEC ∆的周长是（ ）A ．12B ．13C ．14D ．15【答案】B 【解析】 【分析】直接利用线段垂直平分线的性质得出AE BE =，进而得出答案． 【详解】解：∵DE 是ABC ∆的边AB 的垂直平分线， ∴AE BE =， ∵8,5AC BC ==，∴BEC ∆的周长是：13BE EC BC AE EC BC AC BC ++=++=+=． 故选：B ． 【点睛】考核知识点：线段垂直平分线.理解线段垂直平分线性质是关键.……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………9．不等式组26020x x +>⎧⎨-≥⎩的解集在数轴上表示为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C 【解析】 【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出不等式组的解集，表示在数轴上即可． 【详解】 解：26020x x +>⎧⎨-≥⎩①②，由①得：3x >-； 由②得：2x ≤，∴不等式组的解集为32x -<≤， 表示在数轴上，如图所示：故选：C ． 【点睛】考核知识点：解不等式组.解不等式是关键.10．某校九年级模拟考试中，1班的六名学生的数学成绩如下：96，108，102，110，108，82．下列关于这组数据的描述不正确的是（ ） A ．众数是108 B ．中位数是105 C ．平均数是101 D ．方差是93【答案】D 【解析】 【分析】把六名学生的数学成绩从小到大排列为：82，96，102，108，108，110，求出众数、中位数、平均数和方差，即可得出结论． 【详解】试题第6页，总22页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………解：把六名学生的数学成绩从小到大排列为：82，96，102，108，108，110， ∴众数是108，中位数为1021081052+=，平均数为82961021081081101016+++++=，方差为()()()()()()222222182101961011021011081011081011101016⎡⎤-+-+-+-+-+-⎣⎦94.393≈≠；故选：D ．【点睛】考核知识点：众数、中位数、平均数和方差；理解定义，记住公式是关键. 11．如图，在半径为13的O 中，弦AB 与CD 交于点E ，75DEB ∠=︒，6,1AB AE ==，则CD 的长是（ ）A ．6B ．10C ．211D ．3【答案】C 【解析】 【分析】过点O 作OF CD ⊥于点F ，OG AB ⊥于G ，连接OB OD 、，由垂径定理得出1,32DF CF AG BG AB ====，得出2EG AG AE =-=，由勾股定理得出222OG OB BG =-=，证出EOG ∆是等腰直角三角形，得出45,22OEG OE OG ∠=︒==30OEF ∠=︒，由直角三角形的性质得出122OF OE ==11DF =【详解】解：过点O 作OF CD ⊥于点F ，OG AB ⊥于G ，连接OB OD 、，如图所示： 则1,32DF CF AG BG AB ====，……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………∴2EG AG AE =-=，在Rt BOG ∆中，221392OG OB BG =-=-=， ∴EG OG =，∴EOG ∆是等腰直角三角形， ∴45OEG ∠=︒，222OE OG ==，∵75DEB ∠=︒， ∴30OEF ∠=︒， ∴122OF OE ==， 在Rt ODF ∆中，2213211DF OD OF =-=-=， ∴2211CD DF ==； 故选：C ．【点睛】考核知识点：垂径定理.利用垂径定理和勾股定理解决问题是关键.12．已知0m >，关于x 的一元二次方程()()120x x m +--=的解为1212,()x x x x <，则下列结论正确的是（ ）A ．1212x x <-<<B ．1212x x -<<<C ．1212x x -<<<D ．1212x x <-<<【答案】A 【解析】 【分析】可以将关于x 的方程()()120x x m +--=的解为12,x x 看作是二次函数()()12m x x =+-与x 轴交点的横坐标，而与x 轴交点坐标可以通过二次函数的关系式求得，即可以求出1x 与2x ，当函数值0m >时，就是抛物线位于x 轴上方的部分所试题第8页，总22页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………对应的x 的取值范围，再根据12x x <，做出判断． 【详解】解：关于x 的一元二次方程()()120x x m +--=的解为12,x x ，可以看作二次函数()()12m x x =+-与x 轴交点的横坐标，∵二次函数()()12m x x =+-与x 轴交点坐标为()()1,0,2,0-，如图： 当0m >时，就是抛物线位于x 轴上方的部分，此时1x <-，或2x >； 又∵12x x < ∴121,2x x =-=； ∴1212x x <-<<， 故选：A ．【点睛】考核知识点：二次函数和一元二次方程.数形结合分析问题是关键.……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第II 卷（非选择题)请点击修改第II 卷的文字说明 评卷人 得分二、填空题13．计算：38=__________. 【答案】 2 【解析】根据立方根的定义即可求解． 解答：解：∵23=8 ∴38=2故答案为：2．点评：本题主要考查了立方根的概念的运用．如果一个数x 的立方等于a ，即x 的三次方等于a （x 3=a ），那么这个数x 就叫做a 的立方根，也叫做三次方根．读作“三次根号a”其中，a 叫做被开方数，3叫做根指数．14．如图，已知在ABC ∆中，D E 、分别是AB 、AC 的中点，F G 、分别是AD 、AE 的中点，且FG 2cm =，则BC 的长度是_____cm ．【答案】8 【解析】 【分析】利用三角形中位线定理求得11,22FG DE DE BC ==． 【详解】解：如图，∵ADE ∆中，F G 、分别是AD 、AE 的中点， ∴24DE FG cm ==，∵,D E 分别是,AB AC 的中点， ∴DE 是ABC ∆的中位线， ∴28BC DE cm ==， 故答案为：8试题第10页，总22页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【点睛】考核知识点：三角形中位线定理.活用三角形中位线定理是关键.15．化简：2282a a a --=+_____．【答案】4a - 【解析】 【分析】直接将分式的分子分解因式，进而约分得出答案． 【详解】解：原式22(4)2(2)(2)22a a a a a a a -+-=-=-++24a a =-- 4a =-．故答案为：4a - 【点睛】考核知识点：分式化简.掌握分式运算法则是关键.16．如图，ABCD 中，119,ADC BE DC ∠=︒⊥于点E ，DF BC ⊥于点F ，BE 与DF 交于点H ，则BHF ∠=_____度．【答案】61 【解析】 【分析】直接利用平行四边形的性质以及结合三角形内角和定理得出答案． 【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴,AD BC DC AB ∕∕∕∕， ∵119,ADC DF BC ∠=︒⊥， ∴90ADF ∠=︒，……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………则29EDH ∠=︒， ∵BE DC ⊥， ∴90DEH ∠=︒，∴902961DHE BHF ∠=∠=︒-︒=︒． 故答案为：61 【点睛】考核知识点：平行四边形的性质以及结合三角形内角和定理.理解性质是关键. 17．如图，已知半径为1的O 上有三点、、A B C ，OC 与AB 交于点D ，85,20ADO CAB ∠=︒∠=︒，则阴影部分的扇形OAC 面积是_____．【答案】536π 【解析】 【分析】根据三角形外角的性质得到65C ADO CAB ∠=∠-∠=︒，根据等腰三角形的性质得到50AOC ∠=︒，由扇形的面积公式即可得到结论． 【详解】解：∵85,20ADO CAB ∠=︒∠=︒， ∴65C ADO CAB ∠=∠-∠=︒， ∵OA OC =，∴65OAC C ∠=∠=︒， ∴50AOC ∠=︒，∴阴影部分的扇形OAC 面积501536036ππ⋅⨯==，故答案为：536π． 【点睛】考核知识点：扇形的面积.记住公式是关键.18．如图，在菱形ABCD 中，2,60AB BAD =∠=︒，将菱形ABCD 绕点A 逆时针方试题第12页，总22页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………向旋转，对应得到菱形AEFG ，点E 在AC 上，EF 与CD 交于点P ，则DP 的长是_____．31 【解析】 【分析】连接BD 交AC 于O ，由菱形的性质得出2,60CD AB BCD BAD ==∠=∠=︒，1302ACD BAC BAD ∠=∠=∠=︒，,OA OC AC BD =⊥，由直角三角形的性质求出112OB AB ==，33OA OB ==23AC =2,60AE AB EAG BAD ==∠=∠=︒，得出232CE AC AE =-=，证出90CPE ∠=︒，由直角三角形的性质得出1312PE CE ==，333PC PE ==-，即可得出结果．【详解】解：连接BD 交AC 于O ，如图所示： ∵四边形ABCD 是菱形，∴2,60CD AB BCD BAD ==∠=∠=︒，1302ACD BAC BAD ∠=∠=∠=︒，,OA OC AC BD =⊥，∴112OB AB ==，∴33OA OB ==， ∴23AC =由旋转的性质得：2,60AE AB EAG BAD ==∠=∠=︒， ∴232CE AC AE =-=， ∵四边形AEFG 是菱形，……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………∴EF AG ∕∕，∴60CEP EAG ∠=∠=︒， ∴90CEP ACD ∠+∠=︒ ∴90CPE ∠=︒， ∴1312PE CE ==-，333PC PE ==-， ∴2(33)31DP CD PC =-=--=-；故答案为：31-．【点睛】考核知识点：菱形性质，旋转性质.解直角三角形是关键. 评卷人 得分三、解答题19．计算：1523(1)3-⨯+÷--． 【答案】-8 【解析】 【分析】直接利用有理数的混合运算法则计算得出答案． 【详解】解：原式1011=-++8=-．【点睛】考核知识点：有理数的混合运算.掌握有理数的运算法则是关键.20．先化简，再求值：32443(2)a a aa a ⋅-，其中2a =-．【答案】-4 【解析】试题第14页，总22页【分析】直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘除运算法则分别化简得出答案． 【详解】解：原式65432a a a a =-222a a =- 2a =-，当2a =-时，原式4=-． 【点睛】考核知识点：分式的运算.掌握分式运算法则是关键.21．解方程：226122x x x ++=--． 【答案】3x =- 【解析】 【分析】直接利用分式方程的解法解方程得出答案． 【详解】解：方程两边同乘以()2x -得：2226x x ++-=， 则260x x +-=，()()230x x -+=，解得：122,3x x ==-，检验：当2x =时，20x -=，故2x =不是方程的根，3x =-是分式方程的解．【点睛】考核知识点：解分式过程.掌握解分式方程的一般步骤是关键.22．一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，球上分别标有数字1-，1，2．第一次从袋中任意摸出一个小球（不放回），得到的数字作为点M 的横坐标x ；再从袋中余下的两个小球中任意摸出一个小球，得到的数字作为点M 的纵坐标y ． （1）用列表法或树状图法，列出点(),M x y 的所有可能结果；……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（2）求点(),M x y 在双曲线2y x=-上的概率． 【答案】（1）见解析，()()()()()()1,11,21,1,,,,1,22,1,,21----共六种情况；（2）13. 【解析】 【分析】根据摸秋规则，可借助树状图表示所有的情况数，然后再根据坐标，找出坐标满足2y x=-的点的个数，由概率公式可求．【详解】解：（1）用树状图表示为：点(),M x y 的所有可能结果；()()()()()()1,11,21,1,,,,1,22,1,,21----共六种情况．（2）在点M 的六种情况中，只有()(),1,22,1--两种在双曲线2y x=-上， ∴2163P ==； 因此，点(),M x y 在双曲线2y x =-上的概率为13．【点睛】考核知识点：概率.画树状图求概率是关键.23．如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，D 为BC 上一点，5,1AB BD ==，3tan 4B =．（1）求AD 的长；（2）求sin α的值． 【答案】（1）32=AD （2）1sin 210α=. 【解析】试题第16页，总22页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【分析】 （1）根据3tan 4B =，可设3AC x =，得4BC x =，再由勾股定理列出x 的方程求得x ，进而由勾股定理求AD ；（2）过点D 作DE AB ⊥于点E ，解直角三角形求得BE 与DE ，进而求得结果． 【详解】解：（1）∵3tan 4B =，可设3AC x =，得4BC x =， ∵222AC BC AB +=， ∴()()222345x x +=，解得，1x =-（舍去），或1x =， ∴3,4AC BC ==， ∵1BD =， ∴3CD =，∴2232AD CD AC =+=； （2）过点作DE AB ⊥于点E ，∵3tan 4B =，可设3DE y =，则4BE y =， ∵222AE DE BD +=， ∴()()222341y y +=， 解得，15y =-（舍），或15y =， ∴35DE =， ∴1sin 210DE AD α== 【点睛】考核知识点：解直角三角形.理解三角函数的定义是关键.24．某超市销售一种文具，进价为5元/件．售价为6元/件时，当天的销售量为100件．在销售过程中发现：售价每上涨0.5元，当天的销售量就减少5件．设当天销售单价统一为x 元/件（6x ≥，且x 是按0.5元的倍数上涨），当天销售利润为y 元． （1）求y 与x 的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）； （2）要使当天销售利润不低于240元，求当天销售单价所在的范围；（3）若每件文具的利润不超过80%，要想当天获得利润最大，每件文具售价为多少元？并求出最大利润．【答案】（1）210210800=-+-y x x ；（2）当天销售单价所在的范围为813≤≤x ；（3）每件文具售价为9元时，最大利润为280元. 【解析】 【分析】（1）根据总利润＝每件利润×销售量，列出函数关系式，（2）由（1）的关系式，即240y ≥，结合二次函数的性质即可求x 的取值范围 （3）由题意可知，利润不超过80%即为利润率＝（售价－进价）÷售价，即可求得售价的范围．再结合二次函数的性质，即可求． 【详解】 解： 由题意（1）26(5)1005102108000.5x y x x x -⎛⎫=--⨯=-+- ⎪⎝⎭故y 与x 的函数关系式为：210210800=-+-y x x （2）要使当天利润不低于240元，则240y ≥，∴()22102108001010.5302.5240y x x x =-+-=--+= 解得，128,13x x ==∵100-<，抛物线的开口向下， ∴当天销售单价所在的范围为813≤≤x （3）∵每件文具利润不超过80% ∴50.8x x-≤，得9x ≤ ∴文具的销售单价为69x ≤≤，由（1）得()22102108001010.5302.5y x x x =-+-=--+ ∵对称轴为10.5x =试题第18页，总22页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………∴69x ≤≤在对称轴的左侧，且y 随着x 的增大而增大∴当9x =时，取得最大值，此时()210910.5302.5280y =--+= 即每件文具售价为9元时，最大利润为280元 【点睛】考核知识点：二次函数的应用.把实际问题转化为函数问题解决是关键.25．如图，在矩形ABCD 中，4,3AB BC ==，AF 平分DAC ∠，分别交,DC BC 的延长线于点,E F ；连接DF ，过点A 作AH DF ∕∕，分别交,BD BF 于点,G H ．（1）求DE 的长；（2）求证：1DFC ∠=∠． 【答案】（1）32=DE ；（2）见解析. 【解析】 【分析】（1）由AD CF ∕∕，AF 平分DAC ∠，可得FAC AFC ∠=∠，得出5AC CF ==，可证出ADE FCE ∆∆∽，则AD DECF CE=，可求出DE 长； （2）由ADG HBG ∆∆∽，可求出DG ，则DE DCDG DB=，可得EG BC ∕∕，则1AHC ∠=∠，根据DF AH ∕∕，可得AHC DFC ∠=∠，结论得证．【详解】（1）解：∵矩形ABCD 中， AD CF ∕∕， ∴DAF ACF ∠=∠， ∵AF 平分DAC ∠， ∴DAF CAF ∠=∠， ∴FAC AFC ∠=∠， ∴AC CF =，∵4,3AB BC ==， ∴5AC ===，∴5CF =， ∵AD CF ∕∕， ∴ADE FCE ∆∆∽，∴AD DECF CE=， 设DE x =，则354xx =-，解得32x =∴32=DE ；（2）∵,AD FH AF DH ∕∕∕∕， ∴四边形ADFH 是平行四边形， ∴3AD FH ==， ∴2,5CH BH == ∵AD BH ∕∕， ∴ADG HBG ∆∆∽，∴DG ADBG BH =， ∴355DG DG =-， ∴158DG =，∵32=DE ，∴45DE DC DG DB ==， ∴EG BC ∕∕， ∴1AHC ∠=∠， 又∵DF AH ∕∕， ∴AHC DFC ∠=∠，1DFC ∠=∠．【点睛】考核知识点：相似三角形综合运用.证明相似三角形，运用相似三角形性质是关键.试题第20页，总22页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………26．如图，已知A 的圆心为点()3,0，抛物线2376y ax x c =-+过点A ，与A 交于B C 、两点，连接AB 、AC ，且AB AC ⊥，B C 、两点的纵坐标分别是2、1．（1）请直接写出点B 的坐标，并求a c 、的值；（2）直线1y kx =+经过点B ，与x 轴交于点D ．点E （与点D 不重合）在该直线上，且AD AE =，请判断点E 是否在此抛物线上，并说明理由； （3）如果直线11y k x =-与A 相切，请直接写出满足此条件的直线解析式．【答案】（1）B （2,2），5,116==a c ；（2）点E 在抛物线上，见解析；（3）满足条件的直线解析式为：112y x =--或21y x =-． 【解析】 【分析】（1）证明()Rt BRA Rt ASC AAS ∆∆≌，即可求解； （2）点E 在直线BD 上，则设E 的坐标为1,12x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，由AD AE =，即可求解； （3）分当切点在x 轴下方、切点在x 轴上方两种情况，分别求解即可． 【详解】解：（1）过点B C 、分别作x 轴的垂线交于点R S 、， ∵90,90BAR RAB RAB CAS ∠+∠=︒∠+∠=︒， ∴RAB CAR ∠=∠，又AB AC =， ∴()Rt BRA Rt ASC AAS ∆∆≌， ∴2,1AS BR AR CS ====， 故点B C 、的坐标分别为()2,2、()5,1，试题第21页，总22页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………将点B C 、坐标代入抛物线2376y ax x c =-+并解得： 5,116==a c ， 故抛物线的表达式为：25371166y x x =-+； （2）将点B 坐标代入1y kx =+并解得：112y x =+，则点()2,0D -，点A B C D 、、、的坐标分别为()3,0、()2,2、()5,1、()2,0-， 则5,5AB AD ==，点E 在直线BD 上，则设E 的坐标为1,12x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭， ∵AD AE =，则()22253112x x ⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭，解得：2x =-或6（舍去2-）， 故点()6,4E ， 把6x =代入253711466y x x =-+=， 故点E 在抛物线上；（3）①当切点在x 轴下方时， 设直线11y k x =-与A 相切于点H ，直线与x 轴、y 轴分别交于点K 、()0,1G -，连接GA ，5AH AB ==10GA =∵90,AHK KOG HKA HKA ∠=∠=︒∠=∠，∴KOG KHA ∆∆∽，∴KO OG KH HA=25(3)5KO =+-试题第22页，总22页解得：2KO =或12-（舍去12-）， 故点()2,0K -，把点K G 、坐标代入11y k x =-并解得： 直线的表达式为：112y x =--； ②当切点在x 轴上方时， 直线的表达式为：21y x =-； 故满足条件的直线解析式为：112y x =--或21y x =-． 【点睛】考核知识点：二次函数和相似三角形.数形结合分析问题是关键.特别是熟练掌握圆的性质和函数性质.。
广西省梧州市2019-2020学年中考数学一月模拟试卷含解析
广西省梧州市2019-2020学年中考数学一月模拟试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，65,AFD CD EB ∠=︒∕∕，则B Ð的度数为（ ）A ．115°B ．110°C ．105°D ．65°2．如图，直线l 1∥l 2，以直线l 1上的点A 为圆心、适当长为半径画弧，分别交直线l 1、l 2于点B 、C ，连接AC 、BC ．若∠ABC=67°，则∠1=（ ）A ．23°B ．46°C ．67°D ．78°3．如果a ﹣b=5，那么代数式（22a b ab+﹣2）•ab a b -的值是（ ） A ．﹣15 B ．15 C ．﹣5 D ．54．如图，已知BD 是ABC △的角平分线，ED 是BC 的垂直平分线，90BAC ∠=︒，3AD =，则CE 的长为（ ）A ．6B ．5C ．4D ．335．如图是某蓄水池的横断面示意图，分为深水池和浅水池，如果向这个蓄水池以固定的流量注水，下面能大致表示水的最大深度h 与时间t 之间的关系的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．6．如图，已知l1∥l2，∠A=40°，∠1=60°，则∠2的度数为（）A．40°B．60°C．80°D．100°7．如图所示，如果将一副三角板按如图方式叠放，那么∠1 等于( )A．120︒B．105︒C．60︒D．45︒8．如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点A在x轴正半轴上，OC是△OAB的中线，点B、C在反比例函数y=2x（x＞0）的图象上，则△OAB的面积等于（）A．2 B．3 C． 4 D．69．下列命题中真命题是（）A．若a2=b2,则a=b B．4的平方根是±2C．两个锐角之和一定是钝角D．相等的两个角是对顶角10．2017年扬中地区生产总值约为546亿元，将546亿用科学记数法表示为（）A．5.46×108B．5.46×109C．5.46×1010D．5.46×101111．已知关于x的不等式组﹣1＜2x+b＜1的解满足0＜x＜2，则b满足的条件是（）A．0＜b＜2 B．﹣3＜b＜﹣1 C．﹣3≤b≤﹣1 D．b=﹣1或﹣312．在下面的四个几何体中，左视图与主视图不相同的几何体是()A．B．C．D．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．已知一个圆锥体的底面半径为2，母线长为4，则它的侧面展开图面积是___．（结果保留π）14．计算：（12）﹣1﹣（5﹣π）0＝_____．15．分解因式：x2－9＝_ ▲ ．16．已知边长为2的正六边形ABCDEF在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B在原点，把正六边形ABCDEF沿x轴正半轴作无滑动的连续翻转，每次翻转60°，经过2018次翻转之后，点B的坐标是______．17．小华到商场购买贺卡，他身上带的钱恰好能买5张3D立体贺卡或20张普通贺卡.若小华先买了3张3D立体贺卡，则剩下的钱恰好还能买______张普通贺卡．18．计算：.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）工人师傅用一块长为10dm，宽为6dm的矩形铁皮制作一个无盖的长方体容器，需要将四角各裁掉一个正方形．（厚度不计）求长方体底面面积为12dm2时，裁掉的正方形边长多大？20．（6分）先化简再求值：（a﹣22ab ba-）÷22a ba-，其中2，b=12．21．（6分）某市扶贫办在精准扶贫工作中，组织30辆汽车装运花椒、核桃、甘蓝向外地销售．按计划30辆车都要装运，每辆汽车只能装运同一种产品，且必须装满，根据下表提供的信息，解答以下问题：产品名称核桃花椒甘蓝每辆汽车运载量（吨）10 6 4每吨土特产利润（万元）0.7 0.8 0.5若装运核桃的汽车为x辆，装运甘蓝的车辆数是装运核桃车辆数的2倍多1，假设30辆车装运的三种产品的总利润为y万元．(1)求y与x之间的函数关系式；(2)若装花椒的汽车不超过8辆，求总利润最大时，装运各种产品的车辆数及总利润最大值．22．（8分）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC 的顶点A 、C 的坐标分别为()4,5-，(1,3)-．请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；请作出ABC ∆关于y 轴对称的'''A B C ∆；点'B 的坐标为 ．ABC ∆的面积为 ．23．（8分）如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B=90°，BC=6，AD=3，AB=3，点E ，F 同时从B 点出发，沿射线BC 向右匀速移动，已知点F 的移动速度是点E 移动速度的2倍，以EF 为一边在CB 的上方作等边△EFG ，设E 点移动距离为x （0＜x ＜6）．（1）∠DCB= 度，当点G 在四边形ABCD 的边上时，x= ；（2）在点E ，F 的移动过程中，点G 始终在BD 或BD 的延长线上运动，求点G 在线段BD 的中点时x 的值；（3）当2＜x ＜6时，求△EFG 与四边形ABCD 重叠部分面积y 与x 之间的函数关系式，当x 取何值时，y 有最大值？并求出y 的最大值．24．（10分）“绿水青山就是金山银山”的理念已融入人们的日常生活中，因此，越来越多的人喜欢骑自行车出行．某自行车店在销售某型号自行车时，以高出进价的50%标价．已知按标价九折销售该型号自行车8辆与将标价直降100元销售7辆获利相同．求该型号自行车的进价和标价分别是多少元？若该型号自行车的进价不变，按（1）中的标价出售，该店平均每月可售出51辆；若每辆自行车每降价20元，每月可多售出3辆，求该型号自行车降价多少元时，每月获利最大？最大利润是多少？25．（10分）已知AB 是⊙O 的直径，弦CD 与AB 相交，∠BAC ＝40°．（1）如图1，若D 为弧AB 的中点，求∠ABC 和∠ABD 的度数；（2）如图2，过点D 作⊙O 的切线，与AB 的延长线交于点P ，若DP ∥AC ，求∠OCD 的度数．26．（12分）对于某一函数给出如下定义：若存在实数m，当其自变量的值为m时，其函数值等于﹣m，则称﹣m为这个函数的反向值．在函数存在反向值时，该函数的最大反向值与最小反向值之差n称为这个函数的反向距离．特别地，当函数只有一个反向值时，其反向距离n为零．例如，图中的函数有4，﹣1两个反向值，其反向距离n等于1．（1）分别判断函数y＝﹣x+1，y＝1x-，y＝x2有没有反向值？如果有，直接写出其反向距离；（2）对于函数y＝x2﹣b2x，①若其反向距离为零，求b的值；②若﹣1≤b≤3，求其反向距离n的取值范围；（3）若函数y＝223()3()x x x mx x x m⎧-≥⎨--<⎩请直接写出这个函数的反向距离的所有可能值，并写出相应m的取值范围．27．（12分）如图，二次函数232(0) 2y ax x a=-+≠的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，已知点A（﹣4，0）．求抛物线与直线AC的函数解析式；若点D（m，n）是抛物线在第二象限的部分上的一动点，四边形OCDA的面积为S，求S关于m的函数关系式；若点E为抛物线上任意一点，点F为x轴上任意一点，当以A、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形时，请求出满足条件的所有点E的坐标．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．A【解析】【分析】根据对顶角相等求出∠CFB＝65°，然后根据CD∥EB，判断出∠B＝115°．【详解】∵∠AFD＝65°，∴∠CFB＝65°，∵CD∥EB，∴∠B＝180°−65°＝115°，故选：A．【点睛】本题考查了平行线的性质，知道“两直线平行，同旁内角互补”是解题的关键．2．B【解析】【分析】根据圆的半径相等可知AB=AC，由等边对等角求出∠ACB，再由平行得内错角相等，最后由平角180°可求出∠1.【详解】根据题意得：AB=AC，∴∠ACB=∠ABC=67°，∵直线l1∥l2，∴∠2=∠ABC=67°，∵∠1+∠ACB+∠2=180°，∴∠ACB=180°-∠1-∠ACB=180°-67°-67°=46º．故选B．【点睛】本题考查等腰三角形的性质，平行线的性质，熟练根据这些性质得到角之间的关系是关键.3．D【解析】【分析】先对括号内的进行通分，进行分式的加减法运算，然后再进行分式的乘除法运算，最后把a-b=5整体代入进行求解即可.【详解】（22a bab+﹣2）•aba b-=222·a b ab abab a b+--=()2·a b ab ab a b--=a-b，当a-b=5时，原式=5，故选D.4．D【解析】【分析】根据ED是BC的垂直平分线、BD是角平分线以及∠A=90°可求得∠C=∠DBC=∠ABD=30°，从而可得CD=BD=2AD=6，然后利用三角函数的知识进行解答即可得.【详解】∵ED是BC的垂直平分线，∴DB=DC，∴∠C=∠DBC，∵BD是△ABC的角平分线，∴∠ABD=∠DBC，∵∠A=90°，∴∠C+∠ABD+∠DBC=90°，∴∠C=∠DBC=∠ABD=30°，∴BD=2AD=6，∴CD=6，∴故选D．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，三角形内角和定理，含30度角的直角三角形的性质，余弦等，结合图形熟练应用相关的性质及定理是解题的关键.5．C【解析】首先看图可知，蓄水池的下部分比上部分的体积小，故h与t的关系变为先快后慢．【详解】根据题意和图形的形状，可知水的最大深度h与时间t之间的关系分为两段，先快后慢。
广西梧州市2020年中考数学模拟联考试卷(含解析)
广西梧州市2020年中考数学模拟联考试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．﹣2的倒数是（）A．﹣2 B．2 C．﹣D．【分析】根据倒数的定义：乘积是1的两数互为倒数．一般地，a•＝1 （a≠0），就说a（a≠0）的倒数是．解：﹣2的倒数是﹣，故选：C．2．下列计算不正确的是（）A．a2•a3＝a5B．（a2）3＝a6C．a3÷a2＝a D．a3+a3＝a6【分析】直接利用幂的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则分别化简得出答案．解：A、a2•a3＝a5，正确，故此选项不合题意；B、（a2）3＝a6，正确，故此选项不合题意；C、a3÷a2＝a，正确，故此选项不合题意；D、a3+a3＝2a3，原题错误，故此选项符合题意；故选：D．3．截至2020年5月4日，海外新冠肺炎确诊病例累计逾349.5万例，数349.5万用科学记数法表示为（）A．3.495×106B．34.95×105C．3.495×105D．0.3495×107【分析】科学记数法表示较大的数形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，10的指数n比原来的整数位数少1．解：349.5万＝3495000＝3.495×106，故选：A．4．如图，直线a，b被直线c所截，那么∠2的同旁内角是（）A．∠1 B．∠3 C．∠4 D．∠5【分析】两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角．解：∵直线a、b被直线c所截，∴∠2的同旁内角是∠4．故选：C．5．如图所示的几何体，它的左视图是（）A．B．C．D．【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．解：从左边看是等宽的上下两个矩形，上边的矩形小，下边的矩形大，两矩形的公共边是虚线，故选：D．6．中国抗击疫情最宝贵的经验就是“早发现，早报告，早隔离，早治疗”．在这12个字中“早”字出现的频率是（）A．B．C．D．【分析】根据频率＝进行计算即可．解：在这12个字中“早”字出现的频率是：＝，故选：D．7．如图，将等边△AOB放在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，4），点B在第一象限，将等边△AOB绕点O顺时针旋转180°得到△A′OB′，则点B的对应点B′的坐标是（）A．B．C．D．（0，﹣4）【分析】作BH⊥y轴于H，如图，利用等边三角形的性质得到OH＝AH＝2，∠BOA＝60°，再计算出BH，从而得到B点坐标为（2，2），然后根据关于原点对称的点的坐标特征求出点B′的坐标．解：作BH⊥y轴于H，如图，∵△OAB为等边三角形，∴OH＝AH＝2，∠BOA＝60°，∴BH＝OH＝2，∴B点坐标为（2，2），∵等边△AOB绕点O顺时针旋转180°得到△A′OB′，∴点B′的坐标是（﹣2，﹣2）．故选：C．8．如图，将边长分别为10cm和4cm的矩形纸片沿着虚线剪成两个全等的梯形纸片．裁剪线与矩形较长边所夹的锐角是45°，则梯形纸片中较短的底边长为（）A．2cm B．2.5cm C．3cm D．3.5cm【分析】根据矩形的性质得出∠A＝∠B＝90°，AB＝DC＝4，AD∥BC，根据矩形的判定得出四边形ABFQ是矩形，求出AB＝FQ＝DC＝4，求出EQ＝FQ＝4，即可得出答案．解：过F作FQ⊥AD于Q，则∠FQE＝90°，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠B＝90°，AB＝DC＝4，AD∥BC，∴四边形ABFQ是矩形，∴AB＝FQ＝DC＝4，∵AD∥BC，∴∠QEF＝∠BFE＝45°，∴EQ＝FQ＝4，∴AE＝CF＝×（10﹣4）＝3（cm），故选：C．9．公元三世纪，我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”如图所示，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．如果大正方形的面积是125，小正方形面积是25，则（sinθ+cosθ）2＝（）A．B．C．D．【分析】先由两个正方形的面积分别得出其边长，设AC＝BD＝a，由勾股定理解得a的值，后按照正弦函数和余弦函数的定义得出sinθ和cosθ的值，最后代入要求的式子计算即可．解：∵大正方形的面积是125，小正方形面积是25，∴大正方形的边长是5，小正方形的边长是5，设AC＝BD＝a，如图，△ABD中，由勾股定理得：a2+（5+a）2＝，解得a＝5，∴sinθ＝＝，cosθ＝＝，∴（sinθ+cosθ）2＝＝．故选：A．10．如图，抛物线y＝ax2+bx+1的顶点在直线y＝kx+1上，对称轴为直线x＝1，有以下四个结论：①ab＜0，②b＜，③a＝﹣k，④当0＜x＜1时，ax+b＞k，其中正确的结论是（）A．①②③B．①③④C．①②④D．②③④【分析】根据二次函数的图象与系数的关系即可求出答案．解：①∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝1，∴b＝﹣2a＞0，∴ab＜0，所以①正确，符合题意；②∵x＝﹣1时，y＜0，即a﹣b+1＜0，∵b＝﹣2a，∴a＝﹣，∴﹣﹣b+1＜0，∴b＞，所以②错误，不符合题意；③当x＝1时，y＝a+b+1＝a﹣2a+1＝﹣a+1，∴抛物线的顶点坐标为（1，﹣a+1），把（1，﹣a+1）代入y＝kx+1得﹣a+1＝k+1，∴a＝﹣k，所以③正确，符合题意；④当0＜x＜1时，ax2+bx+1＞kx+1，即ax2+bx＞kx，∴ax+b＞k，所以④正确，符合题意．故选：B．二．填空题（共2小题）)2的相反数是。
广西省梧州市2019-2020学年中考数学一模考试卷含解析
广西省梧州市2019-2020学年中考数学一模考试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．完全相同的6个小矩形如图所示放置，形成了一个长、宽分别为n、m的大矩形，则图中阴影部分的周长是（）A．6（m﹣n）B．3（m+n）C．4n D．4m2．抛物线y＝3（x﹣2）2+5的顶点坐标是（）A．（﹣2，5）B．（﹣2，﹣5）C．（2，5）D．（2，﹣5）3．下列4个数：9，227，π，(3)0，其中无理数是()A．9B．227C．πD．(3)04．一艘轮船和一艘渔船同时沿各自的航向从港口O出发，如图所示，轮船从港口O沿北偏西20°的方向行60海里到达点M处，同一时刻渔船已航行到与港口O相距80海里的点N处，若M、N两点相距100海里，则∠NOF的度数为（）A．50°B．60°C．70°D．80°5．某大型企业员工总数为28600人，数据“28600”用科学记数法可表示为（）A．0.286×105B．2.86×105C．28.6×103D．2.86×1046．一、单选题如图中的小正方形边长都相等，若△MNP≌△MEQ，则点Q可能是图中的（）A．点A B．点B C．点C D．点D 7．半径为R的正六边形的边心距和面积分别是()A．32R，2332R B．12R，2332RC．32R，234R D．12R，234R8．下列几何体中，三视图有两个相同而另一个不同的是（）A．（1）（2）B．（2）（3）C．（2）（4）D．（3）（4）9．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10…这样的数称为“三角形数”，而把1，4，9，16…这样的数称为“正方形数”．从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是（）A．13＝3+10 B．25＝9+16 C．36＝15+21 D．49＝18+3110．共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放1000辆单车，计划第三个月投放单车数量比第一个月多440辆．设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x，则所列方程正确的为（）A．1000（1+x）2＝1000+440 B．1000（1+x）2＝440C．440（1+x）2＝1000 D．1000（1+2x）＝1000+44011．若一个正多边形的每个内角为150°，则这个正多边形的边数是（）A．12 B．11 C．10 D．912．化简：（a+343aa--）（1﹣12a-）的结果等于（）A．a﹣2 B．a+2 C．23aa--D．32aa--二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．若关于x的分式方程2233x mx x-=--有增根，则m的值为_____．14．电子跳蚤游戏盘是如图所示的△ABC，AB=AC=BC=1．如果跳蚤开始时在BC边的P0处，BP0=2．跳蚤第一步从P0跳到AC边的P1（第1次落点）处，且CP1= CP0；第二步从P1跳到AB边的P2（第2次落点）处，且AP2= AP1；第三步从P2跳到BC边的P3（第3次落点）处，且BP3= BP2；…；跳蚤按照上述规则一直跳下去，第n次落点为P n（n为正整数），则点P2016与点P2017之间的距离为_________．15．已知a、b 是方程x2﹣2x﹣1＝0 的两个根，则a2﹣a+b 的值是_______．16．计算2211xx x---的结果为_____．17．如果某数的一个平方根是﹣5，那么这个数是_____．18．如图是由大小完全相同的正六边形组成的图形，小军准备用红色、黄色、蓝色随机给每个正六边形分别涂上其中的一种颜色，则上方的正六边形涂红色的概率是_______.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）为了弘扬我国古代数学发展的伟大成就，某校九年级进行了一次数学知识竞赛，并设立了以我国古代数学家名字命名的四个奖项：“祖冲之奖”、“刘徽奖”、“赵爽奖”和“杨辉奖”，根据获奖情况绘制成如图1和图2所示的条形统计图和扇形统计图，并得到了获“祖冲之奖”的学生成绩统计表：“祖冲之奖”的学生成绩统计表：分数/分80 85 90 95人数/人 4 2 10 4根据图表中的信息，解答下列问题：(1)这次获得“刘徽奖”的人数是_____，并将条形统计图补充完整；(2)获得“祖冲之奖”的学生成绩的中位数是_____分，众数是_____分；(3)在这次数学知识竟赛中有这样一道题：一个不透明的盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标有数字“﹣2”，“﹣1”和“2”，随机摸出一个小球，把小球上的数字记为x 放回后再随机摸出一个小球，把小球上的数字记为y ，把x 作为横坐标，把y 作为纵坐标，记作点(x ，y)．用列表法或树状图法求这个点在第二象限的概率．20．（6分）计算：2cos30°+27-33--(12)-2 21．（6分）如图，AB 是O e 的直径，C 是圆上一点，弦CD AB ⊥于点E ，且DC AD =．过点A 作O e 的切线，过点C 作DA 的平行线，两直线交于点F ，FC 的延长线交AB 的延长线于点G ．（1）求证：FG 与O e 相切；（2）连接EF ，求tan EFC ∠的值．22．（8分）如图，△ABC 与△A 1B 1C 1是位似图形．(1)在网格上建立平面直角坐标系，使得点A 的坐标为(－6，－1)，点C 1的坐标为(－3，2)，则点B 的坐标为____________；(2)以点A 为位似中心，在网格图中作△AB 2C 2，使△AB 2C 2和△ABC 位似，且位似比为1∶2；(3)在图上标出△ABC 与△A 1B 1C 1的位似中心P ，并写出点P 的坐标为________，计算四边形ABCP 的周长为_______．23．（8分）如图，AB 为圆O 的直径，点C 为圆O 上一点，若∠BAC=∠CAM ，过点C 作直线l 垂直于射线AM ，垂足为点D ．（1）试判断CD 与圆O 的位置关系，并说明理由；（2）若直线l 与AB 的延长线相交于点E ，圆O 的半径为3，并且∠CAB=30°，求AD 的长．24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的图象经过(1,0)M 和(3,0)N 两点，且与y 轴交于(0,3)D ，直线l 是抛物线的对称轴，过点(1,0)A -的直线AB 与直线相交于点B ，且点B 在第一象限．（1）求该抛物线的解析式；（2）若直线AB 和直线l 、x 轴围成的三角形面积为6，求此直线的解析式；（3）点P 在抛物线的对称轴上，P e 与直线AB 和x 轴都相切，求点P 的坐标．25．（10分）如图，在平行四边形ABCD 中，E 、F 是对角线BD 上的两点，且BF=DE ．求证：AE ∥CF ．26．（12分）如图1，AB 为半圆O 的直径，半径的长为4cm ，点C 为半圆上一动点，过点C 作CE ⊥AB ，垂足为点E ，点D 为弧AC 的中点，连接DE ，如果DE=2OE ，求线段AE 的长．小何根据学习函数的经验，将此问题转化为函数问题解决．小华假设AE 的长度为xcm ，线段DE 的长度为ycm ．（当点C 与点A 重合时，AE 的长度为0cm ），对函数y 随自变量x 的变化而变化的规律进行探究． 下面是小何的探究过程，请补充完整：（说明：相关数据保留一位小数）．（1）通过取点、画图、测量，得到了x 与y 的几组值，如下表： x/cm 0 1 2 3 4 5 6 7 8y/cm 0 1.6 2.5 3.3 4.0 4.7 5.8 5.7当x=6cm时，请你在图中帮助小何完成作图，并使用刻度尺度量此时线段DE的长度，填写在表格空白处：（2）在图2中建立平面直角坐标系，描出补全后的表中各组对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（3）结合画出的函数图象解决问题，当DE=2OE时，AE的长度约为cm．27．（12分）2018年春节，西安市政府实施“点亮工程”，开展“西安年·最中国”活动，元宵节晚上，小明一家人到“大唐不夜城”游玩，看美景、品美食。
2020年广西梧州市藤县中考数学一模试卷(附答案详解)
2020年广西梧州市藤县中考数学一模试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.4的平方根是()A. ±2B. 2C. −2D. ±√22.如图，∠1=∠2，∠3=35°，则∠4等于()A. 120°B. 130°C. 145°D. 150°3.下列计算正确的是()A. 7a−4a=3B. (2a2)3=8a6C. 3a⋅(−2a)3=24a4D. a3+2a=2a44.已知圆锥的底面半径为2cm，母线长为5cm，则圆锥的侧面积是()A. 10πcm2B. 14πcm2C. 20πcm2D. 28πcm25.若正比例函数的图象经过点(−4,2)，则它也经过点()A. (2,−1)B. (−1,−2)C. (−2,−1)D. (1,−2)6.在平面直角坐标系中，将直线l1：y=−3x−1平移后，得到直线l2：y=−3x−4，则下列平移方式正确的是()A. 将l1向左平移1个单位B. 将l1向右平移1个单位C. 将l1向上平移2个单位D. 将l1向上平移1个单位7.如图，每个小正方形的边长为1，格点A、B、C在同一圆弧上，若点A的坐标为(−2,3)，则该圆弧所在圆的圆心坐标是()A. (−1,1)B. (−3,0)C. (−3,1)D. (0,1)8.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，BC=6，AC=8，则sin∠1的值为()A. 35B. 45C. 34D. 439.若点O是△ABC的外心，且∠BOC=50°，则∠BAC的度数为()A. 25°B. 130°C. 25°或130°D. 25°或155°10.若不等式组{x−m<01−2x≤7有解，则m的取值范围是()A. m<−3B. m>−3C. m≤−3D. m≥−311.如图，将矩形ABCD绕点A旋转至矩形AB′C′D′位置，此时AC′的中点恰好与D点重合，AB′交CD于点E，若AD=3，则△AEC的面积为()A. 12B. 4√3C. 3√3D. 612.若关于x的方程|ax2+bx+c|=5有三个不相等的实数根，则二次函数y=ax2+bx+c有()A. 最小值为5B. 最大值为5C. 最大值为5或最小值−5D. 最大值−5或最小值5二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.分解因式：ab2+4ab+4a=______．14.从2个女生1个男生中随机抽取两名，则抽到两个女生的概率为______．15.如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AB=5，AC=6，AC的平行线DE交BC的延长线于点E，则四边形ACED的面积为______．16.如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足是E，∠A=30°，AB=4，则AE的长为______．17.如图，直角坐标系xOy中，四边形ODEF和四边形ABCD都是正方形，点F在x轴的正半轴上，点C在边DE上，反比例函数y=kx−1(k≠0,x>0)的图象过点B，E.若AB=2，则正方形ODEF的边长为______．18.用同样大小的★按如图所示的规律摆放，则第20个图形有______枚★．三、解答题（本大题共8小题，共66.0分）19.计算：|−3|+√3tan30°−√18−20200−(−13)−2．20.先化简，再求值：x−2x−1÷(x2−1x−1−3x−1)，其中x是不等式x+1<x+62的正整数解．21.如图，点E是平行四边形ABCD的边DC延长线上一点，连接AC、AE、BE，AE交BC于F，CE=DC，CF=EF.求证：四边形ABEC是矩形．22.如图，BC//AD，AB=4，∠BAD=60°，B、C、E在同一直线上，∠EAD=45°，求BE的长．23.某校教务处李主任为了了解本校1200名学生参加安全知识网络平台学习情况，从中随机抽取部分学生的学习情况作为样本，按不合格、合格、良好、优秀四个等级记录，并将数据整理计算，得到下面的频率分布表：等级不合格合格良好优秀频数(人)693②54频率①0.310.490.18(1)补充表格中所缺的两个数据：①______，②______；(2)学校在此次检查中一共抽查了______名学生；(3)样本中的中位数落在______等级内；(4)学校在这次检查中，良好以上(包含良好)等级的人数约有______人．24.某种植户计划将一片荒山改良后种植沃柑，经市场调查得知，当种植沃柑的面积x不超过15亩时，每亩可获得利润y=1900元；超过15亩时，每亩获得利润y(元)与种植面积x(亩)之间的函数关系：y=kx+b，并且当x=20时，y=1800；当x=25时，y=1700．(1)请求出y与x的函数关系式，并写出自变量的取值范围；(2)设种植户种植x亩沃柑所获得的总利润为w元，由于受条件限制，种植沃柑面积x不超过50亩，求该种植户种植多少亩获得的总利润最大，并求总利润w(元)的最大值．25.如图，△ABC中，∠C=90°，AC=6，AB=10，点O在BC边的中线AD上，OB平分∠ABC，⊙O与BC相切于点E．(1)求证：AB为⊙O的切线；(2)求⊙O的半径；(3)求tan∠BAD．26.已知抛物线y=−x2+2x+3与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C，顶点为D，直线CD与x轴交于点E．(1)求A、B的坐标；(2)求点E的坐标；(3)过线段OB的中点N作x轴的垂线并交直线CD于点F，则直线NF上是否存在点M，使得点M到直线CD的距离等于点M到原点O的距离？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】A【解析】解：∵(±2)2=4，∴4的平方根是±2．故选：A．依据平方根的定义即可得出答案．本题主要考查的是平方根的定义，掌握平方根的定义是解题的关键．2.【答案】C【解析】解：∵∠2=∠1，∴a//b，∵∠3=35°，∴∠5=∠3=35°，∴∠4=180°−∠5=180°−35°=145°．故选：C．根据∠2=∠1，可以得到a//b，利用平行线的性质即可求解．本题考查了平行线的判定与性质，正确理解判定定理和性质定理是关键．3.【答案】B【解析】解：A、原式=3a，∴不符合题意；B、原式=8a6，∴符合题意；C、原式=−24a4，∴不符合题意；D、原式=a3+2a，∴不符合题意；故选：B．A、合并同类项后漏a；B、根据积的乘方计算；C、根据单项式乘单项式计算；D、不能合并同类项．本题考查合并同类项、单项式乘单项式、积的乘方，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．4.【答案】A⋅2π⋅2⋅5=10π(cm2).【解析】解：圆锥的侧面积=12故选：A．根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算即可．本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．5.【答案】A【解析】解：设正比例函数的解析式为y=kx(k≠0)，将(−4,2)代入y=kx得：2=−4k，∴解得：k=−1，2x.∴正比例函数的解析式为y=−12×2=−1，当x=2时，y=−12∴正比例函数的图象也经过点(2,−1)．故选：A．根据点的坐标，利用待定系数法可求出正比例函数的解析式，再利用一次函数图象上点的坐标特征，即可得出正比例函数的图象也经过点(2,−1)．本题考查了待定系数法求正比例函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，根据给定点的坐标，利用待定系数法求出正比例函数解析式是解题的关键．6.【答案】A【解析】解：∵将直线l1：y=−3x−1平移后，得到直线l2：y=−3x−4，∴−3(x+a)−1=−3x−4，解得：a=1，故将l1向左平移1个单位长度．或者将直线l1：y=−3x−1沿y轴向下平移3个单位后，得到直线l2：y=−3x−4，观察选项，只有选项A符合题意．故选：A．利用一次函数图象的平移规律，右加左减，上加下减，得出即可．此题主要考查了一次函数图象与几何变换，正确把握变换规律是解题关键．7.【答案】B【解析】解：如图所示，连接AC，作出AB、AC的垂直平分线，其交点即为圆心．∵点A的坐标为(−2,3)，∴该圆弧所在圆的圆心坐标是(−3,0)．故选：B．连接AC，作出AB、AC的垂直平分线，其交点即为圆心．此题主要考查了垂径定理的应用，根据线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等，找到圆的半径，半径的交点即为圆心是解题关键．8.【答案】A【解析】解：∵∠ACB=90°，∴∠A+∠B=90°，∵CD⊥AB，∴∠B+∠1=90°，∴∠1=∠A，在Rt△ABC中，BC=6，AC=8，∴AB=√AC2+BC2=√62+82=10，∴sinA=BCAB =610=35，∴sin∠1的值为：35，故选：A．根据同角的余角相等，可得∠1=∠A，再利用勾股定理求出AB，从而求出sinA，即可解答．本题考查了解直角三角形，熟练掌握同角的余角相等是解题的关键．9.【答案】D【解析】解：如图，∵∠BOC=50°，∴∠BAC=12∠BOC=25°，∵∠BAC+∠BA′C=180°，∴∠BA′C=180°−25°=155°，∴∠BAC的度数为25°或155°．故选：D．先画出几何图形，分△ABC为锐角三角形和钝角三角形进行讨论，先利用圆周角定理得到∠BAC=25°，然后根据圆内接四边形的性质得到∠BA′C=155°．本题考查了三角形的外接圆与外心：经过三角形的三个顶点的圆，叫做三角形的外接圆．也考查了圆周角定理．10.【答案】B【解析】解：解不等式x−m<0，得：x<m，解不等式1−2x≤7，得：x≥−3，∵不等式组有解，∴m>−3，故选：B．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大小小大中间找结合不等式组有解可得m的取值范围．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．11.【答案】C【解析】解：由旋转的性质可知：AC=AC′，∵D为AC′的中点，∴AD=12AC，∵ABCD是矩形，∴AD⊥CD，∴∠ACD=30°，∵AB//CD，∴∠CAB=30°，∴∠C′AB′=∠CAB=30°，∴∠EAC=30°，∴AE=EC，∴DE=12AE=12CE，∴CE=2DE，∵CD=√3AD=3√3，∴EC=2√3，∴△AEC的面积=12×EC×AD=3√3，故选：C．根据旋转后AC′的中点恰好与D点重合，利用旋转的性质得到直角三角形ACD中，∠ACD=30°，再由旋转后矩形与已知矩形全等及矩形的性质得到∠DAE为30°，进而得到∠EAC=∠ECA，利用等角对等边得到AE=CE，根据勾股定理求出CD，确定出EC的长，即可求出△AEC面积．本题考查了旋转的性质、矩形的性质、三角形面积计算等知识点，清楚旋转的“不变”特性是解答的关键．12.【答案】C【解析】解：y=|ax2+bx+c|的图象如图，由图象可知，当a>0二次函数y=ax2+bx+c有最小值−5，当a<0二次函数y=ax2+bx+c有最大值5．故选：C．先画出y=|ax2+bx+c|大致图象，然后利用直线y=t与函数图象的交点个数进行判断．本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a≠0)与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程即可．利用数形结合的思想是解决此题的关键．13.【答案】a(b+2)2【解析】解：原式=a(b2+4b+4)=a(b+2)2，故答案为：a(b+2)2．首先提取公因式a，再利用完全平方公式进行二次分解即可．本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．14.【答案】13【解析】解：根据题意画图如下：一共有6种等可能的结果，其中到两个女生的有2种结果，则抽到两个女生的概率为26=13．故答案为：1．3根据题意画出树状图得出所有等可能的情况数，找出抽到两个女生的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．15.【答案】24【解析】解：∵AD//BE，AC//DE，∴四边形ACED是平行四边形，∴AC=DE=6，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO=CO=3，AB=CD=5，∴DO=√CD2−CO2=√25−9=4，∴S★ACED=DE×OD=4×6=24，故答案为：24．由菱形的性质可得AC⊥BD，AO=CO=3，AB=CD=5，由勾股定理可求DO的长，即可求解．本题考查了菱形的性质，平行四边形的判定和性质，勾股定理，灵活运用这些性质是解题的关键．16.【答案】3【解析】解：连接OC，∵∠BOC=2∠A，∠A=30°，∴∠BOC=60°，∵AB=4，∴OC=OA=1AB=2，2∴∠A=∠ACO=30°，∴∠COE=∠A+∠ACO=60°，∵AB⊥CD，∴∠CEO=90°，∴∠OCE=90°−60°=30°，OC=1，∴OE=12∴AE=OA+OE=2+1=3，故答案为：3．由圆周角定理得出∠BOC=2∠A=60°，根据等腰三角形性质得到∠A=∠ACO=30°，根据三角形的外角性质得到∠COE=60°，再根据含30°角的直角三角形的性质得出OE=1，即可得到结论．本题考查了圆周角定理以及含30°角的直角三角形的性质，熟练掌握圆周角定理并作出合理的辅助线是解决问题的关键．17.【答案】1+√5【解析】解：设E(x,x)，∴B(2,x+2)，∵反比例函数y=kx−1(k≠0,x>0)的图象过点B，E．∴x2=2×(x+2)，解得x1=1+√5，x2=1−√5(舍去)，故答案为：1+√5．设E(x,x)，则B(2,x+2)，根据反比例函数系数的几何意义得出x2=2(x+2)，解方程即可．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，关键是掌握反比例函数图象上点与反比例函数中系数k的关系．18.【答案】458【解析】解：由题意得：第1个图形★的枚为0+2+0，第2个图形★的枚为2+2×2+2×1，第3个图形★的枚为2+4+2×3+2×2，...，则第n个图形★的枚数为：2+4+6+...+2(n−1)+2n+2(n−1)=n2+3n−2，故第20个图形★的枚数为：202+3×20−2=458(枚)，故答案为：458．可把分三层，则第1个图形★的枚为0+2+0，第2个图形★的枚为2+2×2+2×1，第3个图形★的枚为2+4+2×3+2×2，...，据此可表示出第n个图形★的枚数，即可求第20个图形★的枚数．本题主要考查图形的变化规律，解答的关键是由图形分析出存在的规律．19.【答案】解：|−3|+√3tan30°−√18−20200−(−13)−2=3+√3×√33−3√2−1−9=3+1−3√2−10=−6−3√2．【解析】首先计算特殊角的三角函数值、零指数幂、负整数指数幂、开方和绝对值，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值即可．此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．20.【答案】解：原式=x−2x−1÷(x+2)(x−2)x−1=x−2x−1⋅x−1 (x+2)(x−2)=1x+2，由x+1<x+62得：x<4，所以不等式的正整数解为：x=1，2，3，而当x=1或2时，不符合题意，应舍去；当x=3时，原式=1．5【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再解不等式求出其整数解，继而选择使分式有意义的x的值代入计算即可．本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．21.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB//CD，AB=CD，∵CE=DC，∴AB=CE，AB//CE，∴四边形ABEC是平行四边形，∴AF=EF，BF=CF，又∵CF=EF，∴AE=BC，∴四边形ABEC是矩形．【解析】根据平行四边形的性质得到AB//CD，AB=CD，求得AB=CE，AB//CE，推出四边形ABEC是平行四边形，根据平行四边形的性质得到AF=EF，BF=CF，由矩形的判定定理即可得到结论．本题主要考查了平行四边形的判定与性质、矩形的判定、等腰三角形的判定等知识，熟练掌握矩形的判定与性质是解此题的关键．22.【答案】解：过点E作EF⊥AD于F，过点B作BH⊥AD于H，则四边形EFHB是矩形，∴EF=BH，BE=FH，∵AB=4，∠BAD=60°，∴在Rt△ABH中，AH=2，BH=√AB2−AH2=√42−22=2√3，∴EF=BH=2√3，∵∠EAF=45°，∴Rt△AEF是等腰直角三角形．∴AF=EF=2√3，∴BE=FH=AF−AH=2√3−2．【解析】过点E作EF⊥AD于F，过点B作BH⊥AD于H，可得四边形EFHB是矩形，再根据矩形的性质、勾股定理以及等腰三角形的性质解答即可．本题考查了矩形的判定与性质，等腰三角形的性质以及勾股定理，正确作出辅助线是解答本题的关键．23.【答案】0.02147300良好804【解析】解：(1)抽取的总人数有：93÷0.31=300(人)，①6÷300=0.02，300×0.049=147．故答案为：0.02，147；(2)根据(1)可得，学校在此次检查中一共抽查了300人；故答案为：300；(3)∵共有300人，中位数是第150、151个数的平均数，∴样本中的中位数落在良好等级内；故答案为：良好；(4)根据题意得：1200×(0.18+0.49)=804(人)，答：学校在这次检查中，良好以上(包含良好)等级的人数约有804人；故答案为：804．(1)先求出抽测的总人数，进而求出其他结果填入．(2)根据(1)即可得出答案；(3)中位数就是数据按照从小到大排列在中间位置的数．(4)用总人数乘以良好以上(包含良好)等级的人数所占的百分比即可．本题考查频率分布表，关键考查识别表格的能力，和中位数的概念和用样本估计总体的知识点．24.【答案】解：(1)由题意得：{20k +b =180025k +b =1700， 解得：{k =−20b =2200， ∴y =−20x +2200，∴自变量的取值范围是：15<x ≤110；(2)当0<x ≤15时，W =1900x ，∴当x =15时，W 最大=28500(元)；当15<x ≤110时，W =(−20x +2200)x =−20x 2+2200x =−20(x −55)2+60500；∵x ≤50，∴当x =50时，W 最大=60000(元)；∴当种植50亩时获利最大，总利润的最大值为60000元．【解析】(1)利用待定系数法求解可得；(2)根据总利润=每亩利润×亩数，分0<x ≤15和15<x ≤50两种情况分别求解可得． 本题主要考查二次函数的应用，熟练掌握待定系数法和由题意依据相等关系列出函数解析式是解题的关键．25.【答案】(1)证明：如图，作OF ⊥AB 于点F ，∵⊙O 与BC 相切于点E ，∴OE ⊥BC ；又∵OB 平分∠ABC ；∴OE =OF ，∴AB 为⊙O 的切线；(2)解：∵∠C =90°，AC =6，AB =10，∴由勾股定理得BC =8，又D 为BC 的中点，∴CD =DB =4，设⊙O 的半径为r ，∵S △ACD +S △BOD +S △AOB =S △ABC ，∴12+2r +5r =24，解得r =347，∴⊙O 的半径为347；(3)解：∵∠C =90°，OE ⊥BC ，∴OE//AC ，∴Rt △ODE∽Rt △ADC ，∴OE AC =DE DC ，∴DE =347，∵OE =OF ，OB =OB ，∴Rt △BOE≌Rt △BOF(HL)，∴BF =BE =347，∴AF =AB −BF =347， ∴tan∠BAD =OF AF =k +b =4．【解析】(1)如图，作OF ⊥AB 于点F ，根据切线的性质得到OE ⊥BC ；根据角平分线的性质得到OE =OF ，于是得到AB 为⊙O 的切线；(2)由勾股定理得到BC =8，求得CD =DB =4，设⊙O 的半径为r ，根据三角形的面积公式列方程即可得到结论；(3)根据相似三角形的性质得到DE =347，根据全等三角形的性质得到BF =BE =347，根据三角函数的定义即可得到结论．本题考查了切线的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，三角函数的定义，正确地作出辅助线是解题的关键．26.【答案】解：(1)由y =0得−x 2+2x +3=0，解得x 1=−1，x 2=3，∴点A 的坐标(−1,0)，点B 的坐标(3,0)；(2)由y =−x 2+2x +3，令x =0，得y =3，∴C(0,3)，又∵y =−x 2+2x +3=−(x −1)2+4，得D(1,4)，设直线CD 的解析式为y =kx +b ，得{b =3k +b =4，解得{b =3k =1， ∴直线CD 的解析式为y =x +3，令y =0，则x +3=0，∴x =−3，∴E(−3,0)；(3)存在．由(2)得，E(−3,0)，∵点B 的坐标(3,0)，点N 是线段OB 的中点；∴ON =32， ∴N(32,0) ∵点F 在直线CD 的解析式为y =x +3上， ∴F(32,92)，∴EN =92，设存在满足条件的点M(32,m)，作MQ ⊥CD 于Q ，则FM =92−m ，EF =√EN 2+NF 2=9√22，MQ =OM =√92+m 2， 由题意得：Rt △FQM∽Rt △FNE ，∴MQEN=FM EF ， ∴√92+m 92=92−m 9√22，∴4m 2+36m −63=0，∴m 1=32，m 2=−212， ∴点M 的坐标为M 1(32,32)，M 2(32,−213).【解析】(1)令y =0，解一元二次方程−x 2+2x +3=0即可得出结论；(2)解方程得到C(0,3)，根据二次函数的解析式得到D(1,4)，设直线CD 的解析式为y =kx +b ，解方程求得直线CD 的解析式为y =x +3，于是得到E(−3,0)；(3)由(2)得，E(−3,0)，求得N(32,0)得到F(32,92)，求得EN =92，设存在满足条件的点M(32,m)，作MQ⊥CD于Q，则根据勾股定理得到EF=√EN2+NF2=9√22，求得MQ=OM=√92+m2，根据相似三角形的性质解方程即可得到结论．本题是二次函数的综合题，主要考查了待定系数法，配方法，二次函数图象的性质，二次函数图象上点的坐标的特征，一次函数图象上点的坐标的特征，勾股定理，解直角三角形，相似三角形的判定和性质，一元二次方程的解法．利用点的坐标得出相应线段的长度是解题的关键．第21页，共21页。