宁夏银川市2021届高三数学第三次月考试题理.doc
已知 ， 时， 单调递增，
解得 ．
∴ 的单调递增区间为 ， ， ．
（2）∵ ，且 为锐角，
∴ ，∴ ，∴ ．
又∵ ， 为锐角，∴ ．
∴ ，
其中 ，∴ ．
21.解：（1）依题意，知 的定义域为 ，
当 时， ，
，令 ，解得 .
当 时， ，此时 单调递增；
A． B．
C． D．
6．设函数 ，曲线 在点 处的切线方程为 ，则曲线 在点 处切线方程为
A． B． C． D．
7．设向量 ， ，则下列结论中正确的是
A． B．
C． 与 的夹角为 D． 在 方向上的投影为
8．已知正项数列 满足： ， ，则使 成立的 的最大值为
A．3B．4C．24D．25
9．已知函数 ．若g（x）存在2个零点，则a的取值范围是
23．[选修4—5：不等式选讲]（1，函数 的图象与x轴围成一个三角形，求实数m的取值范围．
银川一中2021届高三第三次月考数学(理科)参考答案
一、选择题：只有一项符合题目要求（共12小题，每小题5分，共60分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
16．在 中,角 、 、 所对的边分别为 、 、 ，若 ，则当角 取最大值时， 的周长为.
三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
(一)必考题：共60分)
17．（本题满分12分）
已知函数 的图像过点 ，且函数图像又关于原点对称.
20．（本题满分12分）
已知函数 ，在R上的最大值为3．
（1）求 的值及函数 的周期与单调递增区间；
（2）若锐角 中，角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，且 ，求 的取值范围．
21．（本题满分12分）
设函数 .
（1）当 时，求 的最大值；
（2）当 ， ，方程 有唯一实数解，求正数m的值.
(二)选考题：共10分。请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做．则按所做的第一题记分。
③正弦函数 可以同时是无数个圆的“优美函数”；
④函数 是“优美函数”的充要条件为函数 的图象是中心对称图形．
其中正确的是
A．①④B．①③④C．②③D．①③
4．已知复数 （ 是虚数单位），则复数 在复平面内对应的点位于
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
5．将函数 的图象向左平移 个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是
A． B．
C． D．
12．若函数 ，则满足 恒成立的实数 的取值范围为
A． B． C． D．
二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．若函数 在 上单调递减，
则实数 的取值范围是_________.
14．在边长为2的正方形 中， 为 的中点， 交
于 .若 ，则 ________.
15．已知 是等比数列 的前 项和，若存在 ，满足 ， ，则数列 的公比为.
1．已知集合 ，则 的子集个数为
A．2B．3C．4D．8
2．下列命题中错误的是
A．若命题p为真命题，命题q为假命题，则命题“pV(¬q)”为真命题
B．命题“若a+b≠7，则a≠2或b≠5”为真命题
C．命题“若x2-x=0，则x=0或x=1”的否命题为“若x2-x=0，则x≠0且x≠1”
D．命题p： x>0，sinx>2x-1，则 p为 x>0，sinx≤2x-1
A．[–1，0）B．[0，+∞）C．[–1，+∞）D．[1，+∞）
10．已知函数 的部分图象如图所示，
，则下列判断正确的是
A．函数 的最小正周期为4
B．函数 的图象关于直线 对称
C．函数 的图象关于点 对称
D．函数 的图象向左平移2个单位得到一个偶函数的图象
11．已知函数 在定义域上的值不全为零，若函数 的图象关于 对称，函数 的图象关于直线 对称，则下列式子中错误的是
（1）求函数 的解析式；
（2）若关于 的不等式 在 上恒成立，求实数 的取值范围.
18．（本题满分12分）
在三角形 中，角 所对的边分别为 ，若 ， ，角 为钝角， ．
（1）求 的值；（2）求边 的长．
19．（本题满分12分）
已知数列 满足
（1）证明数列 为等比数列，求出 的通项公式；
（2）数列 的前项和为Tn，求证：对任意 .
又 ，所以 ，
且 ， ………………………4分
所以 …………6分
． ………………………8分
（2）因为 ，且 ，所以 ，……………………10分
又 ，……………12分
则 ，
所以 ．
19.（1）由 有
数列 是首项为 ，公比为 的等比数列.
（2） ，
，
=
=
20．解：（1）依题意
，
∵ 的最大值为3，∴ ，∴ ，
宁夏银川市2021届高三数学第三次月考试题 理
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．作答时，务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
3．中国传统文化中很多内容体现了数学的“对称美”．如图所示的太极图
是由黑白两个鱼形纹组成的圆形图案，充分体现了相互变化、对称
统一的形式美、和谐美．给出定义：能够将圆 ( 为坐标原点)的周
长和面积同时平分的函数称为这个圆的“优美函数”．给出下列命题：
①对于任意一个圆 ，其“优美函数”有无数个；
②函数 可以是某个圆的“优美函数”；
22．[选修4－4 ：坐标系与参数方程]
在平面直角坐标系 中，以坐标原点 为极点，以 轴正半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线 的极坐标方程为 ，射线 与曲线 交于点 ，点 满足 ，设倾斜角为 的直线 经过点 ．
（1）求曲线 的直角坐标方程及直线 的参数方程；
（2）直线 与曲线 交于 、 两点，当 为何值时， 最大？求出此最大值．
答案
D
C
D
A
B
A
C
C
C
C
D
A
二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13． 14． 15.316．
三、解答题：
17．（1）依题意，函数 的图象过点 和 .
所以 ，故 .
（2）不等式 可化为 .
即 对一切的 恒成立.
因为 ，当且仅当 时等号成立，所以 .
18．（1）因为角 为钝角， ，所以 ，……2分
宁夏省银川市2021-2022学年高三第三次模拟考试数学试卷含解析
2021-2022高考数学模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．函数cos ()cos x xf x x x+=-在[2,2]ππ-的图象大致为A ．B ．C ．D ．2．设O 为坐标原点，P 是以F 为焦点的抛物线24y x =上任意一点，M 是线段PF 上的点，且PM MF =，则直线OM 的斜率的最大值为（ ）A ．1B ．12C ．22D 5 3．已知函数ln(1),0()11,02x x f x x x +>⎧⎪=⎨+≤⎪⎩，若m n <,且 ()()f m f n =，则n m -的取值范围为（ ）A ．[32ln 2,2)-B ．[32ln 2,2]-C ．[1,2)e -D ．[1,2]e -4．双曲线C ：2215x y m-=（0m >），左焦点到渐近线的距离为2，则双曲线C 的渐近线方程为（ ） A ．250x y ±=B ．250x =C 520x y ±=D 50x y ±=5．已知全集U =R ，集合{|31}M x x =-<<，{|||1}N x x =，则阴影部分表示的集合是（ ）A ．[1,1]-B ．(3,1]-C ．(,3)(1,)-∞--+∞D ．(3,1)--6．已知S n 为等比数列{a n }的前n 项和，a 5＝16，a 3a 4＝﹣32，则S 8＝（ ） A ．﹣21B ．﹣24C ．85D ．﹣857．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的焦距为2c ，过左焦点1F 作斜率为1的直线交双曲线C 的右支于点P ，若线段1PF 的中点在圆222:O x y c +=上，则该双曲线的离心率为（ ） A ．2B ．22C ．21+D ．221+8．已知底面是等腰直角三角形的三棱锥P -ABC 的三视图如图所示，俯视图中的两个小三角形全等，则（ ）A ．PA ，PB ，PC 两两垂直 B ．三棱锥P -ABC 的体积为83C ．||||||6PA PB PC ===D ．三棱锥P -ABC 的侧面积为359．设过点(),P x y 的直线分别与x 轴的正半轴和y 轴的正半轴交于,A B 两点，点Q 与点P 关于y 轴对称，O 为坐标原点，若2BP PA =，且1OQ AB ⋅=，则点P 的轨迹方程是（ ）A ．()223310,02x y x y +=>> B ．()223310,02x y x y -=>> C ．()223310,02x y x y -=>>D ．()223310,02x y x y +=>>10．如图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额y （单位：亿元）的折线图．则下列结论中表述不正确．．．的是( )A ．从2000年至2016年，该地区环境基础设施投资额逐年增加；B ．2011年该地区环境基础设施的投资额比2000年至2004年的投资总额还多；C ．2012年该地区基础设施的投资额比2004年的投资额翻了两番 ；D ．为了预测该地区2019年的环境基础设施投资额，根据2010年至2016年的数据（时间变量t 的值依次为127，，…，）建立了投资额y 与时间变量t 的线性回归模型ˆ9917.5yt =+，根据该模型预测该地区2019的环境基础设施投资额为256.5亿元.11．已知函数()()f x x R ∈满足(1)1f =，且()1f x '<，则不等式()22lg lg f x x <的解集为（ ）A ．10,10⎛⎫⎪⎝⎭B ．10,10,10C ．1,1010⎛⎫⎪⎝⎭D ．()10,+∞ 12．由实数组成的等比数列{a n }的前n 项和为S n ，则“a 1>0”是“S 9>S 8”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2020-2021学年高三数学(理科)下学期3月月考检测试题及答案解析
最新高三（下）月考数学试卷（理科）一、选择题1．若曲线f（x）=x•sinx+1在x=处的切线与直线ax+2y+1=0互相垂直，则实数a等于（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．22．若函数f（x）=（ax﹣1）e x（a∈R）在区间[0，1]上是单调增函数，则实数a的取值范围是（）A．（0，1）B．（0，1] C．（1，+∞）D．[1，+∞）3．二项式（ax﹣）3的展开式的第二项的系数为﹣，则x2dx的值为（）A．3 B．C．3或D．3或﹣4．由曲线y=x2和直线y=t2（0＜t＜1），x=1，x=0所围城的图形的面积的最小值为（）A．B．C．D．5．有两种花色的正六边形地面砖，按下图的规律拼成若干个图案，则第六个图案中有菱形纹的正六边形的个数是（）A．26 B．31 C．32 D．366．回文数是指从左到右读与从右到左读都一样的正整数，如22，121，3443，94249等．显然2位回文数有9个：11，22，33，…，99.3位回文数有90个：101，111，121，…，191，202，…，999．则2n+1（n∈N *）位回文数的个数为（）A．9×10 n﹣1个B．9×10 n个C．9×10 n+1个D．9×10 n+2个7．已知复数z=（i是虚数单位），则z在复平面上对应的点在（）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限8．设函数f（x）是定义在（﹣∞，0）上的可导函数，其导函数为f′（x），且有2f（x）+xf′（x）＞x2，则不等式（x+2014）2f（x+2014）﹣4f（﹣2）＞0的解集为（）A．（﹣∞，﹣2012）B．（﹣2012，0） C．（﹣∞，﹣2016）D．（﹣2016，0）9．设函数f（x）是定义在（﹣∞，0）上的可导函数，其导函数为f′（x），且有f（x）+xf′（x）＜x，则不等式（x+2014）f（x+2014）+2f（﹣2）＞0的解集为（）A．（﹣∞，﹣2012）B．（﹣2012，0） C．（﹣∞，﹣2016）D．（﹣2016，0）10．已知A（2，1），B（3，2），C（﹣1，4），则△ABC是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．任意三角形11．在平面直角坐标系xOy中，直线3x+4y﹣5=0与圆x2+y2=4相交于A、B两点，则弦AB的长等于（）A．3 B．2C．D．112．直线x=2的倾斜角为（）A．1 B．不存在C．D．2二、填空题13．过点A（0，），B（7，0）的直线l1与过（2，1），（3，k+1）的直线l2和两坐标轴围成的四边形内接于一个圆，则实数k的值为．14．直线l与圆x2+y2+2x﹣4y+a=0（a＜3）相交于两点A，B，弦AB的中点为（0，1），则直线l的方程为．15．若过点P（1﹣a，1+a）和Q（3，2a）的直线的倾斜角α为钝角，则实数a的取值范围为．16．已知点A（﹣1，0）和B（1，0）．若直线y=﹣2x+b与线段AB相交，则b的取值范围是．17．给定平面上四点O，A，B，C满足OA=4，OB=3，OC=2，=3，则△ABC 面积的最大值为．三、解答题18．设等差数列{a n}的公差为d，且a1，d∈N*．若设M1是从a1开始的前t1项数列的和，即M1=a1+…+（1≤t1，t1∈N*），M2=at1+1+at1+2+…+at2（1＜t2∈N*），如此下去，其中数列{M i}是从第t i﹣1+1（t0=0）开始到第t i（1＜t i）项为止的数列的和，即M i=at i﹣1+1+…+at i（1≤t i，t i∈N*）．（1）若数列a n=n（1≤n≤13，n∈N*），试找出一组满足条件的M1，M2，M3，使得：M22=M1M3；（2）试证明对于数列a n=n（n∈N*），一定可通过适当的划分，使所得的数列{M n}中的各数都为平方数；（3）若等差数列{a n}中a1=1，d=2．试探索该数列中是否存在无穷整数数列{t n}，（1≤t1＜t2＜t3＜…＜t n），n∈N*，使得{M n}为等比数列，如存在，就求出数列{M n}；如不存在，则说明理由．19．某超市在节日期间进行有奖促销，凡在该超市购物满400元的顾客，将获得一次摸奖机会，规则如下：奖盒中放有除颜色外完全相同的1个红球，1个黄球，1个白球和1个黑球．顾客不放回的每次摸出1个球，若摸到黑球则停止摸奖，否则就继续摸球．规定摸到红球奖励20元，摸到白球或黄球奖励10元，摸到黑球不奖励．（1）求1名顾客摸球2次停止摸奖的概率；（2）记X为1名顾客摸奖获得的奖金数额，求随机变量X的分布列和数学期望．20．做抛掷两颗骰子的试验：用（x，y）表示结果，其中x表示第一颗骰子出现的点数，y 表示第二颗骰子出现的点数．（1）写出试验的基本事件；（2）求事件“出现点数之和大于8”的概率．21．在平面直角坐标系xOy中，平面区域W中的点的坐标（x，y）满足从区域W中随机取点M（x，y）．（1）若x∈Z，y∈Z，求点M位于第一象限的概率．（2）若x∈R，y∈R，求|OM|≤2的概率．22．试用等值算法求四个数84，108，132，156的最大公约数．参考答案与试题解析一、选择题1．若曲线f（x）=x•sinx+1在x=处的切线与直线ax+2y+1=0互相垂直，则实数a等于（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出函数f（x）=xsinx+1在点处的导数值，这个导数值即函数图象在该点处的切线的斜率，然后根据两直线垂直的条件列方程求解a．【解答】解：f'（x）=sinx+xcosx，，即函数f（x）=xsinx+1在点处的切线的斜率是1，直线ax+2y+1=0的斜率是，所以，解得a=2．故选D．2．若函数f（x）=（ax﹣1）e x（a∈R）在区间[0，1]上是单调增函数，则实数a的取值范围是（）A．（0，1）B．（0，1] C．（1，+∞）D．[1，+∞）【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】求导数，分离参数，即可得出结论．【解答】解：∵f（x）=（ax﹣1）e x，∴f′（x）=（a+ax﹣1）e x，∵f（x）区间[0，1]上是单调增函数，∴f′（x）≥0对于x∈[0，1]恒成立，即a+ax﹣1≥0对于x∈[0，1]恒成立，即a≥对于x∈[0，1]恒成立，∵y=在x∈[0，1]上单调递减，∴函数的最大值为1，∴a≥1．故选：D．3．二项式（ax﹣）3的展开式的第二项的系数为﹣，则x2dx的值为（）A．3 B．C．3或D．3或﹣【考点】二项式系数的性质；定积分．【分析】先求二项式展开式的通项公式，求出第二项系数，从而求出a的值，然后根据定积分的运算法则进行求解即可．【解答】解：二项式（ax﹣）3的展开式的通项为T r+1=（ax）3﹣r（﹣）r，∵展开式的第二项的系数为﹣，∴a3﹣1（﹣）1=﹣，解得：a=±1，当a=﹣1时，x2dx=x2dx=x3=[﹣1﹣（﹣8）]=，当a=1时，x2dx=x2dx=x3=[1﹣（﹣8）]=3，∴x2dx的值为3或．故选：C．4．由曲线y=x2和直线y=t2（0＜t＜1），x=1，x=0所围城的图形的面积的最小值为（）A．B．C．D．【考点】定积分．【分析】由题意将曲线y=x2和直线y=t2（0＜t＜1），x=1，x=0所围成的图形的面积用定积分表示出来，再利用定积分的运算规则将面积表示为t的函数，进行判断得出面积的最小值．【解答】解：设曲线y=x2和直线y=t2交点坐标是（t，t2），故曲线y=x2和直线y=t2（0＜t＜1），x=1，x=0所围成的面积是：（t2﹣x2）dx+（﹣t2+x2）dx=（t2x﹣x3）+（﹣t2x+x3）=．令p=，则p′=4t2﹣2t=2t（2t﹣1），知p=在（0，1）先减后增，在t=时取到最小值，故面积的最小值是．故选：D．5．有两种花色的正六边形地面砖，按下图的规律拼成若干个图案，则第六个图案中有菱形纹的正六边形的个数是（）A．26 B．31 C．32 D．36【考点】等差数列的性质．【分析】观察图形可知，有菱形纹的正六边形的个数组成一个以6为首项，5为公差的等差数列，即可得出结论．【解答】解：由题意，有菱形纹的正六边形的个数组成一个以6为首项，5为公差的等差数列．所以第n个图案中，是6+5（n﹣1）=6n+1．当n=6时，原式=6×5+1=31．故选：B．6．回文数是指从左到右读与从右到左读都一样的正整数，如22，121，3443，94249等．显然2位回文数有9个：11，22，33，…，99.3位回文数有90个：101，111，121，…，191，202，…，999．则2n+1（n∈N *）位回文数的个数为（）A．9×10 n﹣1个B．9×10 n个C．9×10 n+1个D．9×10 n+2个【考点】排列、组合及简单计数问题．【分析】利用回文数的定义，结合分步计数原理即可计算2n+1（n∈N+）位回文数的个数．【解答】解：第一步，选左边第一个数字，有9种选法；第二步，分别选左边第2、3、4、…、n、n+1个数字，共有10×10×10×…×10=10n种选法，故2n+1（n∈N+）位回文数有9×10n个故选：B．7．已知复数z=（i是虚数单位），则z在复平面上对应的点在（）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【分析】利用两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，化简复数z，找出此复数在复平面内对应点的坐标．【解答】解：复数z====﹣+i，在复平面内对应点为（﹣，），此点位于第二象限，故选B，8．设函数f（x）是定义在（﹣∞，0）上的可导函数，其导函数为f′（x），且有2f（x）+xf′（x）＞x2，则不等式（x+2014）2f（x+2014）﹣4f（﹣2）＞0的解集为（）A．（﹣∞，﹣2012）B．（﹣2012，0） C．（﹣∞，﹣2016）D．（﹣2016，0）【考点】导数的运算．【分析】根据条件，构造函数，利用函数的单调性和导数之间的关系，将不等式进行转化即可得到结论．【解答】解：由2f（x）+xf′（x）＞x2，（x＜0），得：2xf（x）+x2f′（x）＜x3，即[x2f（x）]′＜x3＜0，令F（x）=x2f（x），则当x＜0时，得F′（x）＜0，即F（x）在（﹣∞，0）上是减函数，∴F（x+2014）=（x+2014）2f（x+2014），F（﹣2）=4f（﹣2），即不等式等价为F（x+2014）﹣F（﹣2）＞0，∵F（x）在（﹣∞，0）是减函数，∴由F（x+2014）＞F（﹣2）得，x+2014＜﹣2，即x＜﹣2016，故选：C．9．设函数f（x）是定义在（﹣∞，0）上的可导函数，其导函数为f′（x），且有f（x）+xf′（x）＜x，则不等式（x+2014）f（x+2014）+2f（﹣2）＞0的解集为（）A．（﹣∞，﹣2012）B．（﹣2012，0） C．（﹣∞，﹣2016）D．（﹣2016，0）【考点】利用导数研究函数的单调性；导数的运算．【分析】根据条件，构造函数，利用函数的单调性和导数之间的关系，将不等式进行转化即可得到结论．【解答】解：由f（x）+xf′（x）＜x，x＜0，即[xf（x）]′＜x＜0，令F（x）=xf（x），则当x＜0时，F'（x）＜0，即F（x）在（﹣∞，0）上是减函数，F（x+2014）=（x+2014）f（x+2014），F（﹣2）=（﹣2）f（﹣2），F（x+2014）﹣F（﹣2）＞0，∵F（x）在（﹣∞，0）是减函数，∴由F（x+2014）＞F（﹣2）得，∴x+2014＜﹣2，即x＜﹣2016．故选：C．10．已知A（2，1），B（3，2），C（﹣1，4），则△ABC是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．任意三角形【考点】三角形的形状判断．【分析】利用向量的数量积判断即可．【解答】解：∵A（2，1），B（3，2），C（﹣1，4），∴=（1，1），=（﹣3，3），∴cos A===0，∴A=，即△ABC是直角三角形．故选B．11．在平面直角坐标系xOy中，直线3x+4y﹣5=0与圆x2+y2=4相交于A、B两点，则弦AB的长等于（）A．3 B．2C．D．1【考点】直线与圆相交的性质．【分析】由直线与圆相交的性质可知，，要求AB，只要求解圆心到直线3x+4y﹣5=0的距离【解答】解：由题意可得，圆心（0，0）到直线3x+4y﹣5=0的距离，则由圆的性质可得，，即．故选B12．直线x=2的倾斜角为（）A．1 B．不存在C．D．2【考点】直线的倾斜角．【分析】根据直线的倾斜角的定义，求得直线x=2的倾斜角．【解答】解：由于直线x=2垂直于x轴，它的倾斜角为，故选：C．二、填空题13．过点A（0，），B（7，0）的直线l1与过（2，1），（3，k+1）的直线l2和两坐标轴围成的四边形内接于一个圆，则实数k的值为．【考点】圆的一般方程．【分析】根据四点共圆的条件可知，四边形的2个对角之和是180°，即l1与l2是相互垂直的，利用两条直线斜率的乘积为﹣1，即可得到结论．【解答】解：∵过点A﹙0，﹚，B﹙7，0﹚的直线l1与过点C﹙2，1﹚，D﹙3，k+1）的直线l2和两坐标轴围成的四边形内接于一个圆，∴根据四点共圆的条件可知l1与l2是相互垂直，即l1与l2对应的斜率满足k1•k2=﹣1，即=﹣1，解得k=3．14．直线l与圆x2+y2+2x﹣4y+a=0（a＜3）相交于两点A，B，弦AB的中点为（0，1），则直线l的方程为x﹣y+1=0 ．【考点】直线的一般式方程；直线与圆相交的性质．【分析】求出圆心的坐标，再求出弦中点与圆心连线的斜率，然后再求出弦所在直线的斜率，由点斜式写出其方程，化为一般式．【解答】解：由已知，圆心O（﹣1，2），设直线l的斜率为k，弦AB的中点为P（0，1），PO的斜率为k op，则=﹣1 ∵l⊥PO，∴k•k op=k•（﹣1）=﹣1∴k=1由点斜式得直线AB的方程为：y=x+1故答案为：x﹣y+1=015．若过点P（1﹣a，1+a）和Q（3，2a）的直线的倾斜角α为钝角，则实数a的取值范围为（﹣2，1）．【考点】斜率的计算公式；直线的倾斜角．【分析】由直线的倾斜角α为钝角，能得出直线的斜率小于0，解不等式求出实数a的取值范围．【解答】解：∵过点P（1﹣a，1+a）和Q（3，2a）的直线的倾斜角α为钝角，∴直线的斜率小于0，即＜0，即＜0，解得﹣2＜a＜1，故答案为（﹣2，1）．16．已知点A（﹣1，0）和B（1，0）．若直线y=﹣2x+b与线段AB相交，则b的取值范围是[﹣2，2] ．【考点】直线的斜率．【分析】由题意知，两点A（﹣1，0），B（1，0），将点的坐标代入直线的方程2x+y﹣b=0中的左式，得到的结果为异号，得到不等式，解之即得m的取值范围．【解答】解：由题意得：两点A（﹣1，0），B（1，0），若直线y=﹣2x+b与线段AB相交，则（﹣2﹣b）（2﹣b）≤0，∴b∈[﹣2，2]．故答案为：[﹣2，2]．17．给定平面上四点O，A，B，C满足OA=4，OB=3，OC=2，=3，则△ABC 面积的最大值为．【考点】向量在几何中的应用．【分析】先利用向量的数量积公式，求出∠BOC=60°，利用余弦定理求出BC，由等面积可得O到BC的距离，即可求出△ABC面积的最大值．【解答】解：∵OB=3，OC=2，=3，∴∠BOC=60°，∴BC==，设O到BC的距离为h，则由等面积可得，∴h=，∴△ABC面积的最大值为••（+4）=．故答案为：．三、解答题18．设等差数列{a n}的公差为d，且a1，d∈N*．若设M1是从a1开始的前t1项数列的和，即M1=a1+…+（1≤t1，t1∈N*），M2=at1+1+at1+2+…+at2（1＜t2∈N*），如此下去，其中数列{M i}是从第t i﹣1+1（t0=0）开始到第t i（1＜t i）项为止的数列的和，即M i=at i﹣1+1+…+at i（1≤t i，t i∈N*）．（1）若数列a n=n（1≤n≤13，n∈N*），试找出一组满足条件的M1，M2，M3，使得：M22=M1M3；（2）试证明对于数列a n=n（n∈N*），一定可通过适当的划分，使所得的数列{M n}中的各数都为平方数；（3）若等差数列{a n}中a1=1，d=2．试探索该数列中是否存在无穷整数数列{t n}，（1≤t1＜t2＜t3＜…＜t n），n∈N*，使得{M n}为等比数列，如存在，就求出数列{M n}；如不存在，则说明理由．【考点】等差数列与等比数列的综合．【分析】（1）利用定义，可以找出一组满足条件的M1，M2，M3，使得：M22=M1M3；（2）先证明第二段可取3个数，t2=1+3=4；再证明第三段可取9个数，即，由此即可得出结论；（3）利用反证法进行证明即可．【解答】（1）解：由题意，M1=1，M2=2+3+4=9，M3=5+6+…+13=81；…（2）证明：记t1=1，即M1=1，又由2+3+4=9=32，，∴第二段可取3个数，t2=1+3=4；再由5+6+…+13=81=34，即，因此第三段可取9个数，即，依次下去，一般地：，…∴，……则．由此得证．…（3）解：不存在．令，则假设存在符合题意的等差数列，则{M n}的公比必为大于1的整数，（∵，因此q＞1），即此时，注意到，…要使成立，则1+q+q2必为完全平方数，…但q2＜1+q+q2＜（q+1）2，矛盾．因此不存在符合题意的等差数列{M n}．…19．某超市在节日期间进行有奖促销，凡在该超市购物满400元的顾客，将获得一次摸奖机会，规则如下：奖盒中放有除颜色外完全相同的1个红球，1个黄球，1个白球和1个黑球．顾客不放回的每次摸出1个球，若摸到黑球则停止摸奖，否则就继续摸球．规定摸到红球奖励20元，摸到白球或黄球奖励10元，摸到黑球不奖励．（1）求1名顾客摸球2次停止摸奖的概率；（2）记X为1名顾客摸奖获得的奖金数额，求随机变量X的分布列和数学期望．【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．【分析】（1）1名顾客摸球2次停止摸奖的情况有，基本事件的个数为，然后代入等可能事件的概率公式可求（2）随机变量X的所有取值为0，10，20，30，40，分别求出X取各个值时的概率即可求解随机变量X的分布列及期望．【解答】解：（1）设“1名顾客摸球2次停止摸奖”为事件A，则P（A）==，…故1名顾客摸球2次停止摸奖的概率．（2）随机变量X的所有取值为0，10，20，30，40．P（X=0）=，P（X=10）==，P（X=20）==，P（X=30）==，P （X=40）==…所以，随机变量X的分布列为：X 0 10 20 30 40P…．…20．做抛掷两颗骰子的试验：用（x，y）表示结果，其中x表示第一颗骰子出现的点数，y 表示第二颗骰子出现的点数．（1）写出试验的基本事件；（2）求事件“出现点数之和大于8”的概率．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（1）利用列举法，可得试验的基本事件；（2）求出事件“出现点数之和大于8”的个数，即可求事件“出现点数之和大于8”的概率．【解答】解：（1）这个试验的基本事件为（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（3，5），（3，6），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），（4，5），（4，6），（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（5，5），（5，6），（6，1），（6，2），（6，3），（6，4），（6，5），（6，6）．…（2）“出现点数之和大于8”包含以下10个基本事件：（3，6），（4，5），（4，6），（5，4），（5，5），（5，6），（6，3），（6，4），（6，5），（6，6）．所以所求概率P==．…21．在平面直角坐标系xOy中，平面区域W中的点的坐标（x，y）满足从区域W中随机取点M（x，y）．（1）若x∈Z，y∈Z，求点M位于第一象限的概率．（2）若x∈R，y∈R，求|OM|≤2的概率．【考点】几何概型．【分析】（1）列举法求出基本事件的个数．二者做除法即可算出概率；（2）这是一个几何概率模型．算出图中以（0，0）圆心2为半径的圆的阴影面积，再除以平面区域矩形ABCD面积，即可求出概率．【解答】解：（1）若x，y∈Z，则点M的个数共有12个，列举如下：（﹣1，0），（﹣1，1），（﹣1，2），（0，0），（0，1），（0，2），（1，0），（1，1），（1，2），（2，0），（2，1），（2，2）．当点M的坐标为（1，1），（1，2），（2，1），（2，2）时，点M位于第一象限，故点M位于第一象限的概率为．（2）这是一个几何概率模型．如图，若x，y∈R，则区域W的面积是3×2=6．满足|OM|≤2的点M构成的区域为{（x，y）|﹣1≤x≤2，0≤y≤2，x2+y2≤4}，即图中的阴影部分，易知E（﹣1，），∠EOA=60°，所以扇形BOE的面积是，△EAO的面积是，故|OM|≤2的概率为=．22．试用等值算法求四个数84，108，132，156的最大公约数．【考点】用辗转相除计算最大公约数．【分析】利用等值算法可得：84和108的最大公约数，再求12与132的最大公约数，12与156的最大公约数．即可得出．【解答】解：先求84和108的最大公约数：108﹣84=24，84﹣24=60，60﹣24=36，36﹣24=12，24﹣12=12．∴84和108的最大公约数是12．再求12与132的最大公约数：由于132﹣12=120，120﹣12=108，108﹣12=96，96﹣12=84，84﹣12=72，72﹣12=60，60﹣12=48，48﹣12=36，36﹣12=24，24﹣12=12．故12是12与132的最大公约数．再求12与156的最大公约数．由于156﹣12=144，144﹣12=132，∴由上面知12又是12和156的最大公约数．这样12就是四个数84，108，132，156的最大公约数．2016年10月21日。
宁夏回族自治区银川市2021届高三数学下学期第三次模拟试题答案 理
宁夏回族自治区银川市2021届高三数学下学期第三次模拟试题答案 理一、选择题12．【解析】由题可知等价于1ln m x x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭在区间()1,e e -内只有一个根， 即ln 1x x m x =+在区间()1,e e -内只有一个根，令2ln 1ln (),()1(1)x x x x h x h x x x ++'==++， 令()1ln k x x x =++，1()10k x x'=+>，函数()y k x =在区间()1,e e -单调递增，()11()0k x k e e -->=>，所以()0h x '>，函数()y h x =在区间()1,e e -单调递增，所以有()()()1h eh x h e -<<，即11(),1111ee h x m e e e e --<<<<++++，故选B ． 二、填空题13．2 14.nn a 2= 15．81 16．)310,34[ 15.【解析】设(),A x y ，由21122y y p x x p y=⇒=，22222x y x p y p x =⇒= 则21124222OA x p p xk y p y p =⎧===⇒⎨=⎩，故得()21,4A p p ，代入抛物线得2211211248p p p p p =⋅⇒=．故答案为1816.【解析】由题意，函数()cos()sin cos sin()sin()666f x x x x πππϕωωϕωϕ=+++=++，函数()f x 的图象向右平移6πω个单位得到()sin[()]sin()66g x x x ππωϕωϕω=-++=+， 因为()g x 图象过点10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭，可得1(0)sin 2g ϕ==，因为||2πϕ≤，可得6π=ϕ，所以sin()6()g x x πω=+， 又由关于x 的方程()1g x =-在,6ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上恰有一个实数解， 即in()61s x πω+=-在,6ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上恰有一个实数解， 因为6[],x ππ∈，可得6666x ππππωωπω+≤+≤+，则满足37222,266262k k k k Z πππππππωππωπ-<+≤+≤+<+∈， 可得1241284102233k k k k ωω-<≤+⎧⎪⎨+≤<+⎪⎩，若ω不存在时，则满足412823k k +<+或1012423k k -≥+，解得23k <-或3430k ≥；若ω存在时，则234330k -≤<， 当0k =时，可得4841033ωω-<≤⎧⎪⎨≤<⎪⎩，解得41033≤<ω，当1k =时，可得820101633ωω<≤⎧⎪⎨≤<⎪⎩，此时ω不存在，综上可得，ω的取值范围是410[,)33． 三、解答题17.（12分）【解析】（1）由23B π=，得3A C π+=，cos()cos cos sin sin A C A C A C +=-， 即1cos cos sin sin 2A C A C =-．因为2cos cos 3A C =，所以1sin sin 6A C =． （2）假设111a c+=能成立，所以a c ac +=． 由余弦定理，2222cos b a c ac B =+-，所以226a c ac =++．所以2()6a c ac +-=，所以2()60ac ac --=，所以3ac =或-2（舍），此时3a c ac +==．不满足a c +≥，所以111a c+=不成立． 18．（12分）【解析】（1）由题意可知120名学生中身高大于1．60米的有18人，所以该校学生身高大于1．60米的频率为180.15120= 记δ为学生身高，则()()31.2 1.3 1.7 1.80.025120p p δδ≤≤=<≤== ()()151.3 1.4 1.6 1.70.125120p p δδ<≤=<≤== ()()()11.4 1.5 1.5 1.6120.02520.1250.352p p δδ<≤=<≤=-⨯-⨯=所以0.0250.250.1m == ，0.125 1.250.1n ==，0.353.50.1t ==； （2）由（1）知学生身高在[]1.41.6, 的概率20.350.7p =⨯= 随机变量X 服从二项分布()~3,0.7X B则()()303010.70.027p x C ==⨯-= ()()213110.70.70.189p x C ==⨯-⨯=()()1223210.70.70.441p x C ==⨯-⨯= ()33330.70.343p x C ==⨯=所以X 的分布列为X0 1 2 3 P0．0270．1890．4410．34330.7EX =⨯=19.【解析】(1)证明：连接AC 、BD 且AC ∩BD ＝O ，连接PO .因为ABCD 为菱形，所以BD ⊥AC ， 因为PD ＝PB ，所以PO ⊥BD ，因为AC ∩PO ＝O 且AC 、PO ⊂平面PAC ， 所以BD ⊥平面PAC ， 因为PC ⊂平面PAC ，所以BD ⊥PC ，因为BD ∥平面AMHN ， 且平面AMHN ∩平面PBD ＝MN ， 所以BD ∥MN ，MN ⊥平面PAC ， 所以MN ⊥P C.(2)由(1)知BD ⊥AC 且PO ⊥BD ，因为PA ＝PC ，且O 为AC 的中点，所以PO ⊥AC ，所以PO ⊥平面ABCD ， 所以PA 与平面ABCD 所成的角为∠PAO ， 所以∠PAO ＝60°，所以AO ＝12PA ，PO ＝32PA ，因为PA ＝3AB ，所以BO ＝36PA . 以OA →，OD →，OP →分别为x ，y ，z 轴，建立空间直角坐标系，如图所示． 设PA ＝2，所以O (0，0，0)，A (1，0，0)，B (0，－33，0)，C (－1，0，0)，D (0，33，0)，P (0，0，3)，H (－12，0，32)，所以BD →＝(0，233，0)，AH →＝(－32，0，32)，AD →＝(－1，33，0)． 设平面AMHN 的法向量为n ＝(x ，y ，z )，所以⎩⎪⎨⎪⎧n ·BD →＝0，n ·AH →＝0，即⎩⎪⎨⎪⎧233y ＝0，－32x ＋32z ＝0，令x ＝2，则y ＝0，z ＝23，所以n ＝(2，0，23)，设AD 与平面AMHN 所成角为θ，所以sin θ＝|cos 〈n ，AD →〉|＝34.所以AD 与平面AMHN 所成角的正弦值为34. 20.(12分）【解】：(1)函数f (x )的定义域为(0，＋∞)． 由f (x )＝x －ln x ，得f ′ (x )＝1－1x ＝x －1x，当x ∈(0，1)时，f ′(x )<0；当x ∈(1，＋∞)时，f ′(x )>0. 所以f (x )的单调递减区间是(0，1)，单调递增区间是(1，＋∞)． (2)证明：要证xf (x )≤g (x )，即证x (x －ln x )≤a e x，即证a ≥x 2－x ln xex.设h (x )＝x 2－x ln xex，则h ′(x )＝－x 2＋2x －1＋x ln x －ln x e x ＝[ln x －（x －1）]（x －1）e x，由(1)可知f (x )≥f (1)＝1， 即ln x －(x －1)≤0，于是，当x ∈(0，1)时，h ′(x )>0，h (x )单调递增；当x ∈(1，＋∞)时，h ′(x )<0，h (x )单调递减． 所以x ＝1时，h (x )取得最大值，h (x )max ＝1－0e ＝1e ，所以当a ≥1e时，xf (x )≤g (x )． 21．（12分）【解析】（1）由条件可知c a =2222221133b ac a a -==-=，即223ab ，椭圆方程为222213x y b b +=，代入点()3,1P ，得24b =，212a =，所以椭圆方程是221124x y +=；（2）设过点()3,1P 的直线PM 的方程：()131y k x =-+，与椭圆方程联立， 得()()22221111113618271890k x k k x kk ++-+--=，2112127189313M k k x k --=+ ，得2112196313M k k x k --=+，同理2222296313N k k x k --=+，因为1213k k =，所以2112196313N k k x k --+=+， ()2111213613113M k k y k x k --+=-+=+ ()211211361131313N N k k y x k k --=-+=+， 13M N MN M Ny y k x x -==--， 直线MN 的方程为2211112211361963113313k k k k y x k k ⎛⎫----+-=-- ⎪++⎝⎭， 整理为121243013k x y k ++=+，由题意可知点()3,1Q -，点Q 到直线MN的距离d =，M N MN x x =-=，()31122172241213QMNk k SMN d k -∴=⨯⨯=+，设函数()()322722413x xg x x -=+，函数()g x 是奇函数，所以直线考查0x >时，函数的最大值，()()()()()()222324221624317224231613x x x x x xg x x -+--⋅+⋅'=+整理为()()()232249113x g x x --'=+，当10,3x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0g x '>，()g x 单调递增，当13x >时，()0g x '<，()g x 单调递减， 所以当13x =时，()g x 取得最大值133g ⎛⎫= ⎪⎝⎭，所以QMN 面积的最大值是3． 请考生在第22、23题中任选一题作答。
宁夏回族自治区银川市2025届高三上学期第三次月考数学试卷[含答案]
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宁夏回族自治区银川市2025届高三上学期第三次月考数学试卷一、单选题（本大题共8小题）1．i 是虚数单位，复数（ ）2i12i -=+A ．B ．1C ．D ．1-i -i2．若数列的前项和，则等于（ ）{}n a n (1)n S n n =+6a A ．10B ．11C ．12D ．133．已知函数为在上单调递增，则实数a 的取值范围是()()2,0e ln 1,0xax a x f x x x ⎧-<⎪=⎨++≥⎪⎩R （ ）A ．B ．(),0∞-[)1,0-C ．D ．[)1,-+∞(0,+∞)4．已知，且，则的值为（ ）()5cos 2cos 22παπα⎛⎫-=+ ⎪⎝⎭()1tan 3αβ+=tan βA ．B ．C ．D ．7-711-5．已知数列为等比数列，，则 （ ）{}n a 2462461118,2a a aa a a ++=++=4a =A ．B ．±C ．2D ．2±6．设等差数列的前项和为，且，，则取最小值时，{}n a n n S 2822a a +=-11110S =-n S 的值为（ ）n A ．15或16B ．13或14C ．16或17D ．14或157．我国古代数学家秦九韶左《数书九章》中记述了了“一斜求积术”，用现代式子表示即为：在中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，则的面积ABC ABC ，且S =()cos 3cos 0c B b a C ++=，则的面积为（）222 4c b -=ABC A ．B．C ．D ．8．已知函数函数，则下列结论()2ln ,021,0x x x f x x x x >⎧=⎨--+≤⎩()()()()21g x f x a f x a =---⎡⎤⎣⎦正确的是（ ）A ．若，则恰有个零点1e <-a ()g x 2B ．若恰有个零点，则的取值范围是()g x 2a ()1,2,e ∞∞⎛⎫--⋃+ ⎪⎝⎭C ．若恰有个零点，则的取值范围是()g x 3a [)0,1D ．若，则恰有个零点12a ≤<()g x 4二、多选题（本大题共3小题）9．已知函数的部分图象如图所示，则（ ）()sin()f x x ωϕ=+(0,π0)ωϕ>-<<A ．B ．C ．D ．65ω=π3ϕ=-56ω=(2π)f =10．下列说法正确的是（ ）A ．函数的最小正周期是1cos 2y x =+πB ．函数的图像的对称中心是，tan 2y x =π,04k ⎛⎫ ⎪⎝⎭k Z ∈C ．函数的递增区间是，()ln 2cos 21y x =+ππ,π3k k ⎛⎤- ⎥⎝⎦k Z ∈D ．函数的图像可由函数的图像向右平移个单位而得到sin 2y x =πcos 26y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭π611．正方形的边长为4，是中点，如图，点是以为直径的半圆上任ABCD E BC P AB 意点，，则（ ）AP AD AE λμ=+A ．最大值为1B ．最大值为2μλC ．存在使得D ．最大值是8P 1λμ+=AP AD ⋅ 三、填空题（本大题共3小题）12．已知单位向量满足，则方向上的投影向量为.a b ，1a b -= a b在13．已知，则的最小值为 ．323a b=+2a b -14．设函数，则不等式的解集为.22()log ||f x x x -=-(2)(22)f x f x -≥+四、解答题（本大题共5小题）15．已知数．()2π24cos 24f x x x ⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭(1)求的最小正周期和对称轴方程；()f x (2)求在的最大值和最小值．()f x π,02⎡⎤-⎢⎥⎣⎦16．已知数列满足.{}n a 112,32n n a a a +==+(1)证明：数列是等比数列，并求数列的通项公式；{}1n a +{}n a (2)设，求数列的前项和.()1n n b n a =+{}n b n n S 17．在锐角中，内角的对边分别为，且．ABC ,,A B C ,,a b c 22222tan tan c A B a c b +=+-(1)求角的大小；A (2)若，点是线段的中点，求线段长的取值范围．2BC =D BC AD 18．已知函数和()e x f x ax=-()()ln g x ax x a =-∈R (1)若函数是定义域上的严格减函数，求的取值范围.()y g x =a (2)若函数和有相同的最小值，求的值()e xf x ax =-()lng x ax x =-a (3)若，是否存在直线，其与两条曲线和共有三个不同的1a =y b =()y f x =()y g x =交点，并且从左到右的三个交点的横坐标成等差数列19．定义：若数列满足，则称数列为“线性数列”.{}n a ()21,n n n a pa qa p q ++=+∈R {}n a (1)已知为“线性数列”，且，证明：数列{}n a 12342,8,24,64a a a a ====为等比数列.{}12n n a a +-(2)已知.11(1(1n n n a --=+（i ）证明：数列为“线性数列”；{}n a （ii ）记，数列的前项和为，证明：.21n n n b a a +={}n b n n S 18n S <参考答案1．【答案】C【分析】借助复数的运算法则计算即可得.【详解】.()()()()2i 12i 2i 25i 2i 12i 12i 12i 5-----===-++-故选：C.2．【答案】C 【详解】.665675612a S S =-=⨯-⨯=故选：C.3．【答案】B 【详解】当时，恒成立，0x ≥()()()1e ln 1e 01x xf x x f x x '=++=+>+，此时在单调递增；()f x [)0,+∞当时，，当且仅当时，在单调递增；0x <()2f x ax a =-0a <()f x (],0-∞因为在上单调递增，此时还需满足，解得，()f x R ()02e ln 01·0a a ++≥-1a ≥-综上所述：，故选：B.10a -≤<4．【答案】D【分析】利用诱导公式及同角三角函数的基本关系得到，再由tan 2α=及两角差的正切公式计算可得.()tan tan βαβα=+-⎡⎤⎣⎦【详解】解：因为，所以，()5cos 2cos 22παπα⎛⎫-=+ ⎪⎝⎭sin 2cos αα=所以，又，sin tan 2cos ααα==()1tan 3αβ+=所以.()()()12tan tan 3tan tan 111tan tan 123αβαβαβααβα-+-=+-===-⎡⎤⎣⎦+++⨯故选：D 5．【答案】C【分析】利用等比数列的性质与通项公式即可得解.【详解】因为为等比数列，则公比，{}n a 0q ≠所以，又，2426a a a =2468a a a ++=所以26264424626422226444111111a a a a a a a a a a a a a a a a a =+++++=++=+，解得，622444282a a a a a =++==42a =±又，而恒成立，()222446018a a a q q a =+++=>+2410q q ++>所以，则，故.20a >2420a a q =>42a =故选：C.6．【答案】A 【详解】由，，111116611()11110102a a S a a +===-⇒=-285522211a a a a +==-⇒=-所以，数列的公差，且，{}n a 651d a a =-=6111551015a a d a a =+=+=-⇒=-所以，且数列单调递增，161150a a d =+={}n a 故取最小值时，的值为15或16.n S n 故选：A 7．【答案】B 【分析】由已知结合正弦定理及和差角公式进行化简，求得，再结合已知及余弦定理，cos C 求得的值，代入已知公式，即可求解.ab 【详解】由题意，因为，所以，()cos 3cos 0c B b a C ++=()sin cos sin 3sin cos 0C B B A C ++=即，sin()3sin cos 0B C A C ++=又由，所以，sin()sin B C A +=sin 3sin cos 0A A C +=由因为，所以，所以，即，(0,)A π∈sin 0A >13cos 0C +=1cos 3=-C 因为，2224c a b --=由余弦定理可得，解得，22241cos 223a b c C ab ab +--===-6ab =则的面积为.ABC S ===故选：B.【点睛】本题主要考查了正弦定理、余弦定理和两角和与差的正弦函数公式的化简求值的综合应用，意在考查推理与运算能力，属于中档试题.8．【答案】D【详解】令，()()()()210g x f x a f x a ⎡⎤=---=⎣⎦则，解得或，()()10f x a f x ⎡⎤⎡⎤-+=⎣⎦⎣⎦()1f x =-()f x a =当时，，由，得；由，得，0x >()ln 1f x x ='+f ′(x )>01e x >f ′(x )<010e x <<则在上单调递减，在上单调递增，，()f x 10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭1,e∞⎛⎫+ ⎪⎝⎭11e e f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭当时，，当时，取最大值，最大值为，0x ≤()221f x x x =--+1x =-()f x f (−1)=2故的大致图象如图所示，()f x 由图可知，有且仅有个实根.()1f x =-1当时，恰有个零点，故A 选项错误；1a =-()g x 1由恰有个零点，则恰有个实根，且，()g x 2()f x a=11a ≠-则或或，则B 选项错误；1a <-11e a -<<-2a >由恰有个零点，得恰有个实根，则或或，则()g x 3()f x a =22a =01a ≤<1e a =-选项错误；C 当时，有个实根，则恰有个零点，故D 单调正确；12a ≤<()f x a=3()g x 4故选：D.9．【答案】BCD【详解】由图象可知，，则,5π(2π)3π4T=--=12π5T =故，解得，2π12π5ω=56ω=所以，5()sin()6f x x ϕ=+由得，(π)1f =5sin(π)16ϕ+=解得，即，5ππ2π,Z 62k k ϕ+=+∈π2π,Z3k k ϕ=-+∈又因为，π0ϕ-<<所以，π3ϕ=-所以，5π()sin()63f x x =-故5π4π(2π)sin(2πsin 633f =⨯-==故选：BCD.10．【答案】BCD 【分析】根据三角函数的周期性、对称性、单调性及图象变换的概念判断各选项．【详解】对于A ，时，，时，，不是函数的周期，A 错；0x =32y =x π=12y =π对于B ，，，因此函数图象对称中心是，，B 正确；22k x π=4k x π=(,0)4k πk Z ∈对于C ，，，，2cos 210x +>1cos 22x >-22222,33k x k k Zππππ-<<+∈，33k x k ππππ-<<+是增函数，在上是增函数，在ln y t =2cos 21t x =+(,],3k k k Zπππ-∈上是减函数，因此原函数的增区间是，C 正确；[,),3k k k Z πππ+∈(,],3k k k Zπππ-∈对于D ，函数的图像向右平移个单位得图象的函数解析式为πcos 26y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭π6，D 正确．cos[2()]cos(2)cos(2)sin 26622y x x x xππππ=--=-=-=故选：BCD ．11．【答案】AD【详解】以线段所在直线为轴，线段的垂直平分线为轴，建立平面直角AB x AB y 坐标系，如图所示：设，，(2cos ,2sin )P θθ[0,π]θ∈，，，，(2,0)A - (2,0)B (2,2)E 4()2,D -，(2,4)C ，，，∴(2cos 2,2sin )AP θθ=+ (0,4)AD = (4,2)AE =，，AP AD AE λμ=+(2cos 2,2sin )(0,4)(4,2)θθλμ∴+=+，解得，∴2cos 242sin 42θμθλμ+=⎧⎨=+⎩cos 122sin cos 14θμθθλ+⎧=⎪⎪⎨--⎪=⎪⎩，则，，[0,π]θ∈ 1cos θ1-≤≤0sin 1θ≤≤，时，取最大值1，正确；cos 12θμ+=0θ∴=μA，为锐角，2sincos 14θθλ--==sin ϕ=cos ϕ=ϕ当即时，取最大值B 错误；sin()1θϕ-=π2θϕ=+λ若，则有，1λμ+=cos 12sin cos 1124θθθ+--+=整理得，得，即，2sin cos 3θθ+=)3θϕ+=sin()1θϕ+=>故不存在满足条件的值，即不存在符合条件的点，C 错误；θP 由于，(2cos 2,2sin )(0,4)8sin AP AD θθθ⋅=+⋅=，时，的最大值为8，D 正确．[0,π]θ∈ π2θ∴=AP AD ⋅故选：AD ．12．【答案】12b 【详解】，因为，所以，22221a b a a b b -=-⋅+= 1a b == 12a b ⋅=所以在方向上的投影向量为.a b 12a b b b b b ⋅⋅=故答案为：.12b13．【答案】33log 2【详解】令，，则，，323a b t +==2t >3log a t =()3log 2b t =-，()233322log log 2log 2t a b t t t ∴-=--=-令，，则，22t m t =-2t >()()()224244244822t t m t t t -+-+==-++≥=--当且仅当，即时等号成立，422t t -=-4t =，即.233log log 82t t ∴≥-33log 83log 22a b ≥=-故答案为：.33log 214．【答案】[4,1)(1,0]--⋃-【详解】函数，定义域为，22221()log log f x x x x x -=-=-()(),00,-∞+∞ ，函数为偶函数，()222211()log log ()f x x x f x x x -=--=-=-当时，在上单调递增，()0,x ∈+∞221()log f x x x =-()0,∞+则在上单调递减，()f x (),0-∞不等式，则有，解得且，(2)(22)f x f x -≥+2220x x -≥+≠40x -≤≤1x ≠-所以不等式解集为.[4,1)(1,0]--⋃-故答案为：[4,1)(1,0]--⋃-15．【答案】(1)最小正周期为，对称轴方程为，，π1ππ+28x k =Z k ∈(2)的最小值.()f x 1【详解】（1）()2ππ24cos 2222cos 2sin 2cos 2)44f x x x x x x x x x ⎫⎛⎫=-+-=+=+=+⎪ ⎪⎪⎝⎭⎭，所以函数的最小正周期为．()f x π令，，解得，，ππ2π+42x k +=Z k ∈1ππ28x k =+Z k ∈所以函数图象的对称轴方程为，，()f x 1ππ28x k =+Z k ∈（2）当时，，则，进而可得π,02⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦x π3ππ2,444x ⎡⎤+∈-⎢⎥⎣⎦π1sin(2)4x -≤+≤，π)14x ≤+≤当时，即时，取最小值，时，即时，ππ242x +=-3π8x =-()f x ππ244x +=0x =取最大值.()f x 116．【答案】(1)证明见解析，；31nn a =-(2).1(21)3344n n n S +-=⋅+【详解】（1）由，，11323(1)1n n n n a a a a ++=+⇒=++113a +=所以是首项、公比均为3的等比数列，{}1n a +故；1331n n n n a a +=⇒=-（2）由（1）有，则，3nn b n =⋅1213233n n S n =⋅+⋅++⋅ 所以，23131323(1)33n n n S n n +=⋅+⋅++-⋅+⋅ 两式相减，得，123113(13)233333313n nn n n S n n ++--=++++-⋅=-⋅- 113()322n n +=-⋅-所以.1(21)3344n n n S +-=⋅+17．【答案】(1)π4A =(2)【详解】（1）因为，由余弦定理得22222tan tan c A B a c b +=+-，22tan tan 2cos cos c cA B ac B a B +==由正弦定理得，()sin sin sin sin sin cos sin cos sin tan tan sin cos cos cos cos cos cos cos cos cos A B C A B A B B A CA B A B A B A B A B A B +++==+===又是锐角三角形，所以，ABC sin 0,cos 0C B >>所以，所以，sin cos A A =tan 1A =又，所以．π0,2A ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭π4A =（2）由余弦定理可得，222222cos 4a c b cb A c b =+-=+=又，所以()12AD AB AC=+ ()()222222111()2444AD AB AC AB AC AB AC c b =+=++⋅=+，()1414=+=由正弦定理可得，sin sin sin a b c AB C ===b B =，3π2cos 2sin 4c C B B B⎛⎫==-=+⎪⎝⎭所以，21cos2πcos 4sin 224B bc B B B B B -⎛⎫=+=+=-+ ⎪⎝⎭由题意得解得，则，π0,23ππ0,42B B ⎧<<⎪⎪⎨⎪<-<⎪⎩ππ42B <<ππ3π2,444B ⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭所以，所以，πsin 24B ⎤⎛⎫-∈⎥⎪⎝⎭⎦(4bc ∈+所以，所以线段长的取值范围为．(25,3AD ∈+ AD +18．【答案】(1)(],0-∞(2)1(3)存在【分析】（1）求导，然后根据导函数不大于零恒成立，转化为最值求解即可；（2）分别求出两函数的最值，根据最值相等构造函数，求导研究函数单调性，进而可得的值；a （3）求导研究函数和的单调性，及最值，设出其交点，进而求出三()y f x =()y g x =个不同的交点，根据等式可证明等差数列.【详解】（1）恒成立，()()()1ln 0,0g x ax x x g x a x ='->=-≤因为所以因为，10x >所以，0a ≤则的取值范围为；a (],0-∞（2）定义域为，()f x R 因为，所以，()e x f x ax =-()e x f x a '=-若，则，单调递增，无最小值，0a ≤()0f x '>()f x 故，0a >当时，，()0f x '=ln x a =当时，，函数在上单调递减，ln x a <()0f x '<()f x (,ln )a -∞当时，，函数在上单调递增，ln x a >()0f x '>()f x (ln ,)a +∞故，min ()(ln )ln f x f a a a a ==-的定义域为，()g x (0,)+∞因为，所以，()ln g x ax x =-1()g x a x '=-令，解得，()0g x '=1x a =当时，，函数在上单调递减，10x a <<()0g x '<()g x 1(0,)a 当时，，函数在上单调递增，1x a >()0g x '>()g x 1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭故，min ()1ln g x a =+因为函数和有相同的最小值()e x f x ax =-()ln g x ax x =-所以，ln 1ln a a a a -=+因为，0a >所以化为，ln 1ln a a a a -=+1ln 01a a a --=+令，，1()ln 1x h x x x -=-+0x >则，222211(1)121()(1)(1)(1)x x x h x x x x x x x +--+=-=-=++'+因为，0x >所以恒成立，221()0(1)x h x x x +'=>+所以在上单调递增，()h x (0,)+∞又因为，仅有此一解，()()()10,1h h a h ==所以所以；1a =（3）知，函数在上单调递减，在上单调递增，1a =e ()x x f x =-(,0)-∞(0,)+∞函数在上单调递减，在上单调递增，()ln g x x x =-(0,1)(1,)+∞设，()()()e 2ln (0)x u x f x g x x x x =-=-+>则，当时，，1()e 2e 2x x u x x '=-+>-1x ≥()e 20u x '≥->所以函数在上单调递增，因为，()u x (1,)+∞()1e 20u =->所以当时，恒成立，即在时恒成立，1x ≥()()10u x u ≥>()()0f x g x ->1x ≥所以时，，1x ≥()()f x g x >因为，函数在上单调递增，，函数在上单调递减，(0)1f =()f x (0,)+∞()11g =()g x (0,1)所以函数与函数的图象在上存在唯一交点，设该交点为()f x ()g x (0,1),，(m ())(01)f m m <<此时可作出函数和的大致图象，()y f x =()y g x =由图象知当直线与两条曲线和共有三个不同的交点时，y b =()y f x =()y g x =直线必经过点,，即，y b =(M m ())f m ()b f m =因为，所以，即，()()f m g m =e ln m m m m -=-l e 2n 0m m m -+=令得，()()f x b f m ==e ln e x mx m m m -=-=-解得或，由，得，x m =ln x m =01m <<ln 0m m <<令得，解得或，由，得()()g x b f m ==ln e ln m x x m m m -=-=-x m =e m x =01m <<，1e m m <<所以当直线与两条曲线和共有三个不同的交点时，y b =()y f x =()y g x =从左到右的三个交点的横坐标依次为，，，ln m m e m 因为，所以，l e 2n 0m m m -+=ln 2e m m m +=所以，，成等差数列．ln m m e m所以存在直线，其与两条曲线和共有三个不同的交点，并且从y b =()y f x =()y g x =左到右的三个交点的横坐标成等差数列．19．【答案】(1)证明见解析;(2)（i ）证明见解析；（ii ）证明见解析【详解】（1）因为为“线性数列”，所以，{}n a ()21,n n n a pa qa p q ++=+∈R 所以，即，解得，321432a pa qa a pa qa =+⎧⎨=+⎩248264248p q p q =+⎧⎨=+⎩44p q =⎧⎨=-⎩所以，2144n n n a a a ++=-所以，又，()211222n n n n a a a a +++-=-2124a a -=所以是以为首项，为公比的等比数列；{}12n n a a +-42（2）（i ）因为，则，11(1(1n n n a --=++12342,2,6,14a a a a ====令，即，解得，所以，3121141312a p a q a a p a q a =+⎧⎨=+⎩11116221462p q p q =+⎧⎨=+⎩1121p q =⎧⎨=⎩32143222a a a a a a =+⎧⎨=+⎩因为1111212(1(1(1(1(1(12n n n n n n n n n a a a ++--++⎡⎤⎡⎤=--⎣⎦⎣⎦--++++，(()(()11011321321n n --=+-+-++=+所以，所以数列为“线性数列”；212n n n a a a ++=+{}n a （ii ）因为，则21n n n b a a +=22222112121n n n n nn n n n n n n n b a a a a a a a a a a a a +++++++--==⋅=，1121112n n n n a a a a +++⎛⎫=- ⎪⎝⎭所以，32231124132111111111222n n n n n S a a a a a a a a a a a a +++⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 22111112n n a a a a ++⎛⎫=- ⎪⎝⎭因为，，所以，122,2a a ==212n n n a a a ++=+0n a >所以.122111*********n n n S a a a a ++⎛⎫=-<⨯= ⎪⨯⎝⎭。
兴庆区高三数学上学期第三次月考试题文(2021年整理)
宁夏银川市兴庆区2018届高三数学上学期第三次月考试题 文一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共计60分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。
1. 已知集合,则（ ) A 。
｛ 0 ， 1， 2 } B 。
［ 0, 2 ] C. ｛ 0， 2 ｝ D. ( 0 , 2 ）2. 已知复数 z 满足（ 1 + i ) z = （ 1- i )2,则z 的共轭复数的实部为 （ ) A ．2 B 。
– 2 C. – 1 D 。
13. 已知函数，则函数的零点所在的区间是 ( ） A. （ 0 ， 1 ） B 。
( 1 ， 2 ) C 。
（ 2 , 3 ) D. ( 3, 4 )4. 已知平面向量, 则在方向上的投影为（ ） A 。
B 。
C 。
D 。
5. 在等差数列{ a n ｝中，已知 a 1 + a 2 = 30 ， a 3 + a 4 = 70， 则a 7 + a 8 = （ ） A ．110 B 。
130 C. 150 D 。
1706．在△ABC 中，若a = 4， b + c = 5 , ，则 △ABC 的面积为 （ ）A ． B. C 。
D 。
7。
按如右图所示的程序框图，若输出结果为170，则判断框内应填入的条件为（ ）A ．i ≥5?B ．i ≥7？C ．i ≥9？D ．i ≥11?8。
已知,若，则的值等于 （ ) A 。
B. C 。
D.9. 已知ω〉 0 , 0 〈φ<π， 直线 和是函数的图像上两条相邻的对称轴，则φ等于 （ ）A ． B. C 。
D 。
10已知函数的值域为R,那么a 的取值范围是（ ） A ． B. （﹣1, ) C 。
(﹣∞， ﹣1］ D. （ 0 , ） } , 2 { , } ,1)1( {2Z x x x B R x x x A ∈≤=∈≤-==⋂B A x x f ln )(=)()()(x f x f x g '-=)2 , 1 ( b ), 33 , 3(-==a a b 15-153-3C B C B tan tan 33tan tan=++4394334943), 2( , )1sin 2 ,1 ( b ), sin , 2(cos ππαααα∈-==a 52=⋅b a )4tan(πα+323172718π=x 85π=x )sin()(φω+=x x f 4π3π2π43π⎩⎨⎧≥<+-= 1)(x ln )1( 3)21()(x x a x a x f ⎪⎭⎫⎢⎣⎡-21 , 1212111。
宁夏银川市实验中学2021届高三数学第三次月考试题 理(1)
开始50?k ≤是否输出S 结束正视图 侧视图 俯视图宁夏银川市实验中学2021届高三第三次月考数学（理）试题第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每题5分，总分值60分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.1．已知集合{}{}2lg(2),2,0,xA x y x xB y y x ==-==Ｒ是实数集，那么()RC B A ⋂=A ．[]0,1B ．](0,1C ．](,0-∞ D ．以上都不对2．已知概念在复数集C 上的函数()f x 知足1,()(1),x x Rf x i x x R+∈⎧=⎨-∉⎩，那么(1)f i +等于A ．2-B ．0C ．2D ．2i +3．已知抛物线y 2＝2px （p>0）的准线与圆（x －3）2＋y 2＝16相切，那么p 的值为A.12B. 1C. 2D. 44．函数3()sin 24sin cos ()f x x x x x R =-∈的最小正周期为 A ．2π B ．4π C ．8πD ．π 5. 若是执行右面的程序框图，那么输出的S =（ ） A ．2450B ．2500C ．2550D ．26526．已知某个几何体的三视图如下，依照图中标出的尺寸 （单位：cm ），可得那个几何体的体积是A ．331cmB ．332cmC ．334cmD ．338cm7．下面是关于公差0d >的等差数列()n a 的四个命题:1:p 数列{}n a 是递增数列 2:p 数列{}n na 是递增数列3:p 数列n a n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是递增数列 4:p 数列{}3n a d +是递增数列其中的真命题为A. 12,p pB. 34,p pC. 23,p pD. 14,p p 8．已知正四棱锥的各棱棱长都为23，那么正四棱锥的外接球的表面积为A ．π36B ．π12C ．π72D ．π1089．直线3y kx =+与圆22(3)(2)4x y -+-=相交于M,N 两点，假设23MN ≥k 的取 值范围是A.[)3,0,4⎛⎤-∞-⋃+∞ ⎥⎝⎦B. 3,04⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ C. 33⎡⎢⎣⎦ D. 2,03⎡⎤-⎢⎥⎣⎦10．设25sin1πn n a n =，n n a a a S +++= 21，在10021,,,S S S 中，正数的个数是 A ．25 B ．50 C ．75 D ．100 11．假设函数2()(,,,)df x a b c d R ax bx c=∈++ 的图象如下图，那么:::a b c d = A. 1：6：5: (-8） B. 1：（-6）：5: (-8） C. 1：（-6）：5: 8 D. 1: 6: 5: 812．已知(),()f x g x 都是概念在R 上的函数，()0g x ≠，()()()()f x g x f x g x ''>，且()()x f x a g x =(0a >，且1)a ≠，(1)(1)5(1)(1)2f f g g -+=-．假设数列(){}()f ng n 的前n 项和大于62，那么n 的最小值为A. 6B. 7C. 8D. 9 第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部份．第13题～第21题为必考题，每一个试题考生都必需做答．第22题～第24题为选考题，考生依照要求做答． 二、填空题：本大题共4小题，每题5分．13．已知函数(),()ln ,()1ln xf x x eg x x xh x x =+=+=-+的零点依次为,,.a b c 则,,a b c 从大到小的顺序为_____________________14. 已知椭圆221122111(0,0)x y a b a b +=>>的长轴长、短轴长、焦距长成等比数列，离心率为1e ；双曲线222222221(0,0)x y a b a b -=>>的实轴长、虚轴长、焦距长也成等比数列，离心率为2e ．则12e e =_____. 15．从正方体的八个极点中任意选择4个极点，它们可能是如下几种几何体（或平面图形）的4个极点，这些几何体（或平面图形）是（写出所有正确的结论的编号）________①矩形；②不是矩形的平行四边形；③有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体；④每一个面都是等边三角形的四面体；⑤每一个面都是直角三角形的四面体．16. 在直角坐标平面xoy 中，过定点（0,1）的直线L 与圆224x y +=交于A 、B 两点，假设动点P(x ，y)知足OP OA OB =+，那么点P 的轨迹方程为_____________________．三、解答题:本大题共5小题，共计70分。
高三第三次月考理综化学试题解析版
C.X、Y、Z三种元素的简单离子半径大小顺序为
D. 甲的水溶液中 的分布分数大于 的分布分数
【答案】D
【解析】
【分析】
依题可知W、X、Y、Z分别 H、O、 、S，图示化合物甲为
【详解】A. 、 均为18电子分子，A正确；
B. 为含有共价键的离子化合物，B正确；
【详解】A．氮的固定是指由游离态变为化合态，b为氨气和氧气反应生成氮气和水，c为氮气发生氧化还原反应生成NO，j为NO生成N2，以上转化关系中属于氮的固定的为c，过程b、j不属于“氮的固定”，故A错误；
B．a是铵根离子和碱反应生成氨气过程，为非氧化还原反应；l是氨气和氢离子反应生成铵根离子，为非氧化还原反应，f为二氧化氮发生还原反应生成铵盐，故B错误；
C．酸性氧化物是一类能与水作用生成酸或与碱作用生成盐和水的氧化物，过程h为二氧化氮和水反应生成硝酸和一氧化氮的氧化还原反应，不符合酸性氧化物的定义，故C错误；
D．过程j为NO生成N2是氮元素化合价降低发生氧化还原反应，将有毒的一氧化氮气体转化为无害的氮气，NO可来自汽车尾气的排放，则过程j可能为汽车尾气处理过程，故D正确；
【答案】(1).蒸馏烧瓶(2).B(3).NH4Cl +NaNO2 NaCl + N2↑+ 2H2O(4).不溶于水(5).乙、丙、甲(6).最后加一个装有碱石灰的干燥管(7).72.70%
【解析】
【分析】
饱和氯化铵溶液和亚硝酸钠溶液共热生成氮气，除掉水蒸气，氮气和锶反应生成氮化锶。氮气样品和锶反应生成氮化锶，先除掉二氧化碳、再除掉氧气、再除掉一氧化碳、再干燥气体，再是干燥的氮气和锶反应生成氮化锶，由于氮化锶遇水剧烈反应，空气中水蒸气会进入到氮化锶装置中，因此在装置后加一个装置防止空气中水蒸气进入。
宁夏银川市第一中学2021届高三数学上学期第三次月考试题 文
宁夏银川市第一中学2021届高三数学上学期第三次月考试题 文注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．作答时，务必将答案写在答题卡上。
写在本试卷及草稿纸上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合{}05|2>-=x x x A ，则C R A = A ．{}50|≤≤x xB ．{}0|<x xC ．{}5|>x xD ．{}05|≤≤-x x2．设复数z 满足z （2-i ）=1+i (i 为虚数单位)，则z 的共轭的虚部为 A ．53B ．53-C ．i 53D ．i 53-3．若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的B = A ．4 B ．13C ．40D ．414．已知等差数列{a n },若a 2=10,a 5=1,则{a n }的前7项和为 A ．112 B ．51 C ．28 D ．185．已知)3,2(=a ，)1,(-=m m b ，)3,(m c =，若b a //，则c b ⋅= A ．-5B ．5C ．1D ．-16．甲、乙、丙三人参加银川一中招聘老师面试，最终只有一人能够被银川一中录用，得到面试结果后，甲说：“丙被录用了”；乙说：“甲被录用了”；丙说：“我没被录用”。
若这三人中仅有一人说法错误，则下列结论正确的是A ．丙被录用了B ．乙被录用了C ．甲被录用了D ．无法确定谁被录用了7．已知3tan 3,cos(2)2πθθ=+=则 A ．45- B ．35- C ．45D ．358．若0,0,21m n m n >>+=，则11m m n++的最小值为A ．4B ．5C ．7D ．69．已知m , n 是空间中两条不同的直线，α，β为空间中两个互相垂直的平面，则下列命题正确的是A ．,m m αβ⊂⊥若则B ．,,m n m n αβ⊂⊂⊥若则C ．,,m n m n αβα=⊥⊥若则D ．若β⊥α⊄m m ,，则α//m10．在棱长为1的正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，点E ，F 分别是侧面AA 1D 1D 与底面ABCD 的中心，则下列说法错误的个数为 ①DF ∥平面D 1EB 1；②异面直线DF 与B 1C 所成的角为600； ③ED 1与平面B 1DC 垂直; ④ 1112F CDB V -=A ． 0B ．1C ．2D ．311．已知函数()f x 在0x >上可导且满足()()0f x f x '->，则下列一定成立的为A ．23(2)(3)e f e f > B ．()()2332e f e f <C ．()()3223e f e f <D ()()2323e f e f <12．黄金三角形就是一个等腰三角形，其顶角为 36°，底角为 72°，底与腰的长度比值约为0.618，这一数值也可以表示为m =2cos 72°，若n =cos 360cos 720cos 1440，则mn = A ．-1 B ．81 Ｃ．81- Ｄ．1 二．填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13．曲线y =2lnx 在点（1，0）处的切线方程为________.14．设x ，y 满足约束条件240,10,210,x y x y x y +-≤⎧⎪--≤⎨⎪++≥⎩，则2z x y =-+的最大值是______.15．已知数列{}n a 满足S n =n 2+2n +1，则a n =________. 16．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的内切球的半径为______．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分. 17．(12分)如图，ABCD 是正方形，O 是正方形的中心，PO ⊥平面ABCD ，E 是PC 的中点。
宁夏银川2021届高三上学期第三次月考数学文试题Word版含答案
银川一中2021届高三年级第三次月考数 学 试 卷（文）命题人：第Ⅰ卷 (选择题 共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A={}04|2<-x x ，B={}51|≤<-x x ，则=⋂)(B C A R A. (-2,0） B. (-2，-1） C. （-2，-1] D. (-2,2) 2．已知复数bi iai+=-12，其中R b a ∈,，i 是虚数单位，则=+bi aA ．i 31--B ．5C ．10D ．10 3．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，3513,2a a a ==,则=9S.A 72- .B 54- .C 54 .D 724．函数)32sin(π-=x y 在区间[-ππ,2]上的简图是5．设D 为△ABC 所在平面内一点，若CD BC 3=，则 A ．AC AB AD 3431+-= B ．AC AB AD 3431-= 1 -1 2π-3π-6ππB1 -1 2π-3π-6ππ1-2π-6π-3ππC1-11 2π-6π-3ππDC ．AC AB AD 3134+-= D ．AC AB AD 3134-= 6．在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边别离是c b a ,,，若,322bc b a =-B C sin 32sin =，则角A 为A ． 30B ． 60C ． 120D ． 1507．设a 为实数，函数x a ax x x f )3()(23-++=的导函数为)(x f '，且)(x f '是偶函数， 则曲线：)(x f y =在点))2(,2(f 处的切线方程为A. 0169=--y xB. 0169=-+y xC.0126=--y x D.0126=-+y x8. 已知函数⎩⎨⎧>+≤+=-0,log 0,12)(3x ax x x x f x ，若a f f 4))1((>-，则实数a 的取值范围为A. ），（1-∞B. ），（0-∞C. ），（51-∞ D. ），（∞+19．已知数列{}n a 知足：nn a a a 11,211-==+，设数列{}n a 的前n 项和为n S ，则=2017S A. 1007B. 1008C. 1009.5D. 101010．已知向量b a ,是单位向量，0=⋅b a ，若1=--b a c ，则c 的最大值为A ．2B ．2C ．3D ．12+11．已知幂函数)(x f y =过点()2,4，令)()1(n f n f a n ++=，*N n ∈，记数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n a 1的前n 项和为n S ，则n S =10时，n 的值是A.110B.120C.130D.14012．已知函数)(x f 是概念在R 上的奇函数，且在区间),0[∞+上单调递增，若)1(2|)1(ln )(ln |f x f x f >-，则x 的取值范围是 A. )1,e ∞-（ B. ),∞+e （ C. ),1e e （ D. )1,0e（),∞+⋃e （ 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）本卷包括必考题和选考题两部份．第13题～第21题为必考题，每一个试题考生都必需做答．第22题～第24题为选考题，考生按照要求做答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13. 已知)2,23(,53)2sin(ππααπ∈=-，则=-+ααααcos sin cos sin 14．设数列{}n a 知足1042=+a a ，点),(n n a n P 对任意的*∈N n ，都有向量)3,1(1=+n n P P ，则数列{}n a 的前n 项和n S = .15. 已知()f x 是R 上的奇函数，(1)1f =，且对任意x R ∈都有(4)()(2)f x f x f +=+成立，则(2016)(2017)f f += ．16．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤=-)0()0(3)(x x x x f x ，若函数b x x f x g --=21)()(有且仅有两个零点，则实数b的取值范围是 .三、解答题：本大题共6小题，共70分。
2021届宁夏银川一中高三上学期第三次月考理科数学试卷
2021年宁夏银川一中高三上学期第三次月考理科数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．不等式（1+x ）（1-|x|）>0的解集是 （ ） A ．{}11x x -<< B ．{}1x x <C ．{}11x x x <->或 D ．{}11x x x <≠-且2．等差数列}{n a 中，24321-=++a a a ，78201918=++a a a ，则此数列前20项和等于 （ ）A ．160B ．180C ．200D ．2203．已知向量(12)(21)a x b ＝－，，＝，，则“x ＞0”是“a 与b 的夹角为锐角”的( ) A ．充分不必要条件 B ．充要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件4．对一切实数x ，不等式210x a x ++≥恒成立，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(),2-∞-B ．[)2,-+∞C ．[]2,2-D ．[)0,+∞ 5．命题p ：x R ∀∈，210ax ax ++≥，若p ⌝是真命题，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(0,4] B ．[0,4]C ．(,0][4)-∞⋃+∞D ．(,0)(4)-∞⋃+∞6．设点P()00,x y 是函数tan y x =与()0y x x =-≠的图象的一个交点，则()()2011cos2xx ++的值为 （ ）A ．2B ．C ．D ．因为0x 不唯一，故不确定7．7．已知x 、y 为正实数，且x ，a 1，a 2，y 成等差数列，x ，b 1，b 2，y 成等比数列，则的取值范围是 （ ）A ．RB ．C ．D ．8．已知圆C 的半径为2，圆心在轴的正半轴上，直线与圆C 相切，则圆C 的方程为 （ ） A ． B ．C ．D ．9．已知数列{}n a 的通项公式为n a =anbn c+，其中a 、b 、c 均为正数，那么n a 与1n a +的大小是 （ ）A ．n a >1n a +B ．n a <1n a +C ．n a =1n a +D ．与n 的取值有关 10．已知，是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量满足,则的最大值是 （ ）A ．1B ．2C ．D ．11． 函数()12sin 1f x x xπ=--在区间[]2,4-上的所有零点之和等于 （ ） A ． 2 B ． 6 C ． 8 D ． 1012．已知以4T=为周期的函数(1,1](){12,(1,3]x f x x x ∈-=--∈，其中0m >．若方程3()f x x =恰有5个实数解，则实数m 的取值范围为（ ）A ．8)3B ．C ．48(,)33D ．4(3二、填空题13．直线ax ＋y ＋1＝0与连接A (2,3)、B (－3,2)的线段相交，则a 的取值范围是__________ 14．过点(1,2)M 的直线l 与圆C ：22(3)(4)25x y -+-=交于A 、B 两点，当ACB ∠最小时，直线l 的方程是 .15．已知、满足约束条件，若目标函数的最大值为7，则的最小值为 ．16．已知M m 、分别是函数2224()2cos x x xf x x x π⎛⎫+++ ⎪⎝⎭=+的最大值、最小值，则M m += ．三、解答题 17．知函数f(x)=√32sin2x −cos 2x −12,(x ∈R)（1）当x ∈[−π12,5π12]时，求函数f(x)的值域.（2）设ΔABC 的内角A,B,C 的对应边分别为a,b,c ，且c =√3,f(C)=0，若向量m ⃗⃗ =(1,sinA).与向量n ⃗ =(2,sinB)共线，求a,b 的值.18．（本小题满分12分）设数列{}n a 的各项均为正数，它的前n 项的和为n S ，点(,)n n a S 在函数2111822y x x =++的图像上；数列{}n b 满足1111,()n n n n b a b a a b ++=-=．其中n N *∈．（1）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式； （2）设n n n a c b =，求证：数列{}n c 的前n 项的和59n T >（n N *∈）． 19．（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy 中，点(0,3)A ，直线:24l y x =-,设圆C 的半径为1，圆心在l 上．（1）若圆心C 也在直线1y x =-上，过点A 作圆C 的切线，求切线的方程； （2）若圆C 上存在点M ，使2MA MO =，求圆心C 的横坐标a 的取值范围． 20．已知圆C 过点P （1，1），且与圆M ：(x+2)2+(x+2)2=r 2(r>0)2关于直线x+y+2=0对称．⑴求圆C 的方程；⑵设Q 为圆C 上的一个动点，求PQ MQ ⋅的最小值；⑶过点P 作两条相异直线分别与圆C 相交于A ，B ，且直线PA 和直线PB 的倾斜角互补，O 为坐标原点，试判断直线OP 和AB 是否平行？请说明理由． 21．（本小题满分12分）已知函数．（Ⅰ）设，求的单调区间；（Ⅱ） 设，且对于任意，．试比较与的大小．22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图，正方形ABCD 边长为2，以D 为圆心、DA 为半径的圆弧与以BC 为直径的半圆O 交于点F ，连结CF 并延长交AB 于点E ．（1）求证：； （2）求的值．23．（本小题满分10分）选修4—4：极坐标与参数方程在直角坐标系xoy 中，直线l的参数方程为12{ 42x y t=-=-（t 为参数）．再以原点为极点，以x 正半轴为极轴建立极坐标系，并使得它与直角坐标系xoy 有相同的长度单位．在该极坐标系中圆C 的方程为4sin ρθ=． （1）求圆C 的直角坐标方程；（2）设圆C 与直线l 交于点A 、B ，若点M 的坐标为()2,1-，求MA MB +的值． 24．选修4—5：不等式选讲 已知()352244f x x x =-++． （1）关于x 的不等式()2f x a a ≥-恒成立，求实数a 的取值范围；（2）设,R m n +∈，且1m n +=参考答案1．D 【解析】试题分析：当0x ≤时，原不等式为2(1)0x +>，1x ≠-，所以01x x ≤≠-且，当0x >时，原不等式为(1)(1)0x x +->，即(1)(1)0x x -+<，11x -<<，所以01x <<，综上原不等式的解为11x x <≠-且，故选D ． 考点：解绝对值不等式． 2．B 【解析】 试题分析：由等差数列的性质知1202193181231819201()3a a a a a a a a a a a a +=+=+=+++++1(2478)3=-+18=，所以1202020()1802a a S +==，故选B ． 考点：等差数列的性质，等差数列的前n 项和． 3．C 【分析】根据充分条件和必要条件的定义以及向量的数量积的应用，进行判断即可. 【详解】充分性：当x ＞0时，2(1)220a b x x ⋅=-+=>；但是当x ＝5时，(42)a ＝，，与b 共线，a 与b 夹角为0°，故充分性不成立， 必要性：a 与b 夹角为锐角，则2(1)220a b x x ⋅=-+=>， 解得x ＞0，故必要性成立， 故选C. 【点睛】本题主要考查平面向量基本定理及坐标表示、平面向量的数量积以及充分条件和必要条件. 4．B 【解析】 【详解】当0x =时，得任意实数a 均满足题意，当0x ≠时，211x a x x x--≥=--，又12x x ⎛⎫--≤- ⎪ ⎪⎝⎭当且仅当1x =±取得等号，故2a ≥- 5．D 【解析】试题分析：若p ⌝是真命题，即2,10x R ax ax ∃∈++<，当0a <时显然满足题意，当0a =时，不满足题意，当0a >时，240a a ∆=->，解得04a a 或，综上有04a a 或，故选D ．考点：二次函数的性质，一元二次不等式问题． 6．A【解析】试题分析：由题意00tan x x =-，所以()()()222000011cos2tan 12cos x x x x ++=+⋅()22002sin cos 2x x =+=，故选A ．考点：同角三角函数的关系． 7．C【解析】试题分析：由已知12a a x y +=+， 12b b xy =，所以()()221212a a x yb b xy++=224x y y x =++≥=，当且仅当x y =时取等号，故选C ． 考点：等差数列与等比数列的性质，基本不等式． 8．C 【解析】试题分析：设圆心为(,0)C a （0a >）2=，2a =或7a =-（舍去），所以圆C 的方程为22(2)4x y -+=，即2240x y x +-=，故选C ． 考点：圆的方程． 9．B【解析】试题分析： ()()111n n a n ana ab n cbn c ++-=-+++ ()()0ac bn b c bn c =>+++，所以1n n a a +>，故选B ．考点：比较大小，数列的单调性． 10．C 【解析】试题分析：设a b +与c 的夹角为θ，由于，是平面内两个互相垂直的单位向量，所以2a b +=，由得2()0a b a b c c ⋅-+⋅+=，即2()cos c a b c a b c θ=+⋅=+⋅，所以2cos c θ=，最大值为2，故选C ．考点：向量的数量积． 11．C 【解析】试题分析：作出函数11y x=-与2sin y x π=的图象，如图，由于这两个函数的图象都关于点(1,0)对称，因此它们的交点也关于点(1,0)对称，由图象知它们在[1,4]上有四个交点，因此在[2,1]-上也有四个交点，且对应点的横坐标之和为2，所以()f x 在[2,4]-上的所有零点之和为248⨯=，故选C ．考点：函数的零点．【名师点晴】本题考查函数的零点问题，解题的关键是把函数零点转化为函数图象的交点，从而利用函数图象的对称性，把零点两两配对，它们的和为2，再根据图象（函数的周期性与单调性）确定出在给定区间内零点的个数，最终求得结论． 12．B 【详解】因为当(1,1]x ∈-时，将函数化为方程2221(y 0)y x m+=≥，实质上为一个半椭圆，其图像如图所示，同时在坐标系中作出当(1,3]x ∈得图像，再根据周期性作出函数其它部分的图像，由图易知直线3x y =与第二个椭圆222(4)1(y 0)y x m -+=≥相交，而与第三个半椭圆222(8)1(y 0)y x m-+=≥无公共点时，方程恰有5个实数解，将3x y =代入222(4)1(y 0)y x m-+=≥得2222(91)721350,m x m x m +-+=令29(0)t m t =>，则有2(1)8150t x tx t +-+=由22(8)415(1)0,15,915,0t t t t m m m ∆=-⨯+>>>>>得由且得同样由3x y =与第三个半椭圆222(8)1(y 0)y x m-+=≥无交点，由∆<0可计算得m <综上知m ∈．13．a ≤－2或a ≥1. 【解析】试题分析：直线ax +y +1=0过定点P(0,−1)，k PA =3−(−1)2−0=2，k PB =2−(−1)−3−0=−1，−3<0<2，所以−a ≥2或−a ≤−1，即a ≤−2或a ≥1． 考点：直线的斜率． 14．30x y +-= 【解析】试题分析：由于点(1,2)M 在圆C ：22(3)(4)25x y -+-=的内部，由于直线AB 和圆相交的性质可得，当ACB ∠最小时，圆心C 到直线AB 的距离最大，此时直线AB 与直线MC 垂直，由于直线MC 的斜率42131-=-，则所求直线的斜率为1-，由直线的点斜式方程得2(1)y x -=--，即30x y +-=.考点：直线与圆的位置关系. 15．7 【解析】试题分析：作出约束条件表示的可行域，如图ABC ∆内部（含边界），作直线:0l ax by +=，把直线l 向上平移时z 增大，即l 过点(3,4)A 时，z 取最大值7，所以347a b +=，因此34134(34)()7a b a b a b+=++112121(25)(25777b a a b =++≥+=，当且仅当1212a b b a =时等号成立，故所求最小值为7．考点：简单的线性规划问题，基本不等式．【名师点晴】本题把简单的线性规划问题与基本不等式结合在一起，考查简单线性规划中已知目标函数的最值反求参数的值得出的关系，巧妙利用整体代换思想把最值问题转化为基本不等式，是一道典型的知识交汇题，考查了我们的分析问题解决问题的能力． 16．2 【解析】试题分析：222sin cos 2sin ()12cos cos 2x x x x x x f x x x x x ++++==+++，显然函数2sin ()cos 2x xg x x x +=+是奇函数，设其最大值为A ，则其最小值为A -，所以1M A =+，1m A =-+，从而2M m +=．考点：函数有奇偶性与最值．【名师点晴】本题考查函数的最值，求函数的最值一般方法有：一是利用函数的单调性，如二次函数，指、对数函数，三角函数等，二是利用不等式的性质，三是利用导数确定函数的单调性，确定最值．而本题的关键是构造奇函数，利用奇函数的的最大最小值互为相反数，从而求得题中函数的最大与最小值之和． 17．（1）最小值是，最大值是0；（2）．【解析】试题分析：（1）利用三角恒等变形将f(x)化成形如y =Asin(ωx +φ)的性质，再根据三角函数的性质即可求解；（2）利用平面向量共线的坐标表示结合正弦定理可得到a ，b 所满足的一个方程，再结合余弦定理可得到a ，b 所满足的另一个方程，联立即可求解． 试题解析：（1）f(x)=√32sin2x −1+cos2x2−12=√32sin2x −12cos2x −1=sin(2x −π6)−1，∵−π12≤x ≤5π12，∴−π3≤2x −π6≤2π3，∴−√32≤sin(2x −π6)≤1，从而−1−√32≤sin(2x −π6)−1≤0，即值域为[−1−√32,0]；（2）f(C)=sin(2C −π6)−1=0，则sin(2C −π6)=1，∵0<C <π，∴−π6<2C −π6<11π6，∴2C −π6=π2⇒C =π3，又∵向量m ⃗⃗ =(1,sinA)与向量n ⃗ =(2,sinB)共线，∴sinB =2sinA ，由正弦定理得，b =2a ①，由余弦定理得，c 2=a 2+b 2−2abcos π3，即a 2+b 2−ab =3②，联立①②解得a =1，b =2．考点：1．三角恒等变形；2．y =Asin(ωx +φ)的图象和性质；3．平面向量共线坐标表示；4．．正余弦定理解三角形．18．（1）42n a n =-，112()4n n b -=⋅；（2）证明见解析． 【解析】试题分析：（1）由已知得2111822n n n S a a =++，这是n S 与n a 的关系，求通项的方法是利用1n n n a S S -=-把此关系式转化为n a 与1n a -的关系，从而求得通项，数列{}n b 的关系式实质上是11114n n n n b b a a ++==-，是一个等比数列；（2）由（1）知1(21)4n n n n a c n b -==-⋅，它是一个等差数列与等比数列相乘构成的新数列，其前n 项和用错位相减法可求和n T ，可证得结论．试题解析：（1）由已知条件得2111822n n n S a a =++， ① 当2n ≥时，2111111822n n n S a a ---=++， ②①－②得：221111()()82n n n n n a a a a a --=-+-，即1111()()4n n n n n n a a a a a a ---+=+-，∵数列{}n a 的各项均为正数，∴14n n a a --=（2n ≥）， 又12a =，∴42n a n =-；∵1111,()n n n n b a b a a b ++=-=， ∴1112,4n n b b b +==，∴112()4n n b -=⋅； （2）∵1(21)4n nn na c nb -==-， ∴22113454(23)4(21)4n n n T n n --=+⋅+⋅++-⋅+-⋅，2214434(25)4(23)4(21)4n n n n T n n n --=+⋅++-⋅+-⋅+-⋅，两式相减得21555312(444)(21)4(2)4333n n n n T n n --=++++--=---⋅<-，∴59n T >． 考点：等差数列与等比数列的通项公式，错位相减法． 19．（1）3=y 或者01243=-+y x ；（2【解析】试题分析：（1）求圆的切线方程，首先要求出圆的方程，本题已知圆的半径为1，因此要求出圆心坐标，由已知把两直线方程联立方程组可解得圆心坐标，得圆方程，由此可知过点A 的切线斜率一定存在，故可设其方程为3y kx =+，由圆心到切线距离等于圆的半径可求得k 值；（2）平面上满足2MA MO =的点M 的轨迹是圆4)1(22=++y x ，因此题设就变为圆C 与圆4)1(22=++y x 有公共点，由两圆位置关系可得圆心C 的横坐标a 的取值范围． 试题解析：（1）由⎩⎨⎧-=-=142x y x y 得圆心C 为（3,2），∵圆C 的半径为1∴圆C 的方程为：1)2()3(22=-+-y x （1分）显然切线的斜率一定存在，设所求圆C 的切线方程为3+=kx y ，即03=+-y kx∴0)34(2=+k k ∴0=k 或者∴所求圆C 的切线方程为：3=y 或者即3=y 或者01243=-+y x （3分）（2）解：∵圆C 的圆心在在直线42:-=x y l 上，所以，设圆心C 为（a,2a-4） 则圆C 的方程为：[]1)42()(22=--+-a y a x （2分）又∵MO MA 2=∴设M 为（x,y ）整理得：4)1(22=++y x 设为圆D （3分）∴点M 应该既在圆C 上又在圆D 上 即圆C 和圆D 有交点2分）解得，a 的取值范围为：1分） 考点：直线和圆的位置关系，圆与圆的位置关系．20．（1）222x y +=；（2）－4；（3）平行．【解析】试题分析：（1）由于两圆关于某直线对称，则两圆的圆心关于该直线对称且半径相等；所以可先由圆C 与圆M ：(x+2)2+(x+2)2=r 2(r>0)2关于直线x+y+2=0对称，求出圆Ｃ的圆心Ｃ的坐标（x 0,y 0），进而写出圆C 的方程，再由圆C 过点P （1，1）就可求出半径r 的值，从而得圆Ｃ的方程；其中求圆心Ｃ的坐标（x 0,y 0）这样进行：因为圆M 的圆心M(-2,-2),所以有MC 的中点在直线x+y+2=0上，且MC 与直线x+y+2=0垂直，可列出关于x 0,y 0的方程组，解此方程组就可求得x 0,y 0的值；（2）设出点Q 的坐标,则可用点Q 的坐标表示出来,再由点Q 在圆C 上,可考虑用三角换元或用数形结合法来求的最小值;（3）由于直线PA 和直线PB 的倾斜角互补且PA 与PB 是两条相异直线,所以两直线的倾斜角均不为900,从而两直线的斜率都存在,若设PA 的斜率为k ，则PB 的斜率就为-k,从而就可写出两直线的方程，与圆C 的方程结合起来就可用k 的式子表示出A ，B 两点的从标，从而就可求出直线AB 的斜率，又OP 的斜率可求，从而就可判断直线OP 和AB 是否平行了． 试题解析：（1）设圆Ｃ的圆心Ｃ的坐标为(x 0,y 0）,由于圆M 的圆心M(-2,-2),则有:,所以圆C 的方程为:,又因为圆C 过点P（1，1）,所以有,故知:⊙C 的方程为：（2）设Q （x 、y ），则，从而可设则(1)(2)(1)(2)22sin()24PQ MQ x x y y x y πθ⋅=-++-+=+-=+-所以PQ MQ ⋅的最小值为-4. （3）设PA 的方程为：，则PB 的方程为：由得，同理可得：OP ∥AB ．考点：１．圆的方程；２．向量的数量积；３．直线和圆的位置关系． 21．（Ⅰ）当，时，函数的单调递减区间是，当，时，函数的单调递减区间是，单调递增区间是，当时，函数的单调递减区间是，单调递增区间是；（Ⅱ）．【解析】试题分析：（Ⅰ）函数定义域为，求出导函数，由于，分两种情况，和，时，，当时，恒成立，当时，的解为，可得单调区间，当时，有两根，可得（或）的解集，即单调区间；（Ⅱ）由已知得是的极小值，由（1）得，即，因此问题为比较与的大小，为此研究函数，通过导数得绵最大值为且，因此得．试题解析：（Ⅰ）由，得．（1）当时，①若，当时，恒成立，所以函数的单调递减区间是②若，当时，，函数的单调递减，当时，，函数的单调递增，所以函数的单调递减区间是，单调递增区间是．（2）当时，，得，由得显然，当时，，函数的单调递减，当时，，函数的单调递增，所以函数的单调递减区间是，单调递增区间是，综上所述当，时，函数的单调递减区间是当，时，函数的单调递减区间是，单调递增区间是当时，函数的单调递减区间是，单调递增区间是．（Ⅱ）由，且对于任意，，则函数在处取得最小值，由（Ⅰ）知，是的唯一的极小值点，故，整理得即．令，则令得，当时，单调递增；当时，单调递减．因此，故，即，即．考点：导数与函数的单调性、极值，比较大小．【名师点晴】本题主要考查导数与函数单调性、函数的极值，比较大小等基础知识，属于难题，解答此题关键在于第（Ⅰ）问要准确求出的导数后，要对其中的参数进行分类讨论，首先对的系数分和两类，在时，对的正负也要分类，当时，由于有两不等实根，故不需要再对分类了，第（Ⅱ）小题一是由已知得是的极小值，二是比较大小是通过构造新函数，研究的单调性来确定两数的大小关系． 22．（1）证明见解析；（2）45． 【解析】试题分析：（1）由切割线定理有2=EF EA EC ⋅，再由射影定理有2EB EF EC =⋅，从而AE EB =（2）因为BF EC ⊥，由射影定理得245EF FC BF ⋅==试题解析：解：（1）由以D 为圆心DA 为半径作圆，而ABCD 为正方形，∴EA 为圆D 的切线依据切割线定理得2=EF EA EC ⋅，另外圆O 以BC 为直径，∴EB 是圆O 的切线，同样依据切割线定理得2EB EF EC =⋅，故AE EB =（2）连结BF ，∵BC 为圆O 直径，∴BF EC ⊥，由1122BCE S BC BE CE BF ∆=⋅=⋅得5BF == 又在BCE Rt ∆中，由射影定理得245EF FC BF ⋅== 考点：切割线定理，射影定理【名师点睛】1.解决与圆有关的成比例线段问题的两种思路（1）直接应用相交弦、切割线定理及其推论；（2）当比例式（等积式）中的线段分别在两个三角形中时，可转化为证明三角形相似，一般思路为“相似三角形→比例式→等积式”．在证明中有时还要借助中间比来代换，解题时应灵活把握．2．应用相交弦定理、切割线定理要抓住几个关键内容：如线段成比例与相似三角形、圆的切线及其性质、与圆有关的相似三角形等． 23．（1）()2224x y +-=；（2）【解析】试题分析：（1）利用极坐标与直角坐标互化公式；（2）写出过点M 的直线l 的标准参数方程为22{12x y =-+=+，代入圆的方程，得：210t -=，利用参数的几何意义表示MA MB +，从而求解．试题解析：（1）由极坐标与直角坐标互化公式得圆的直角坐标方程式为()2224x y +-=，（2）直线l 的普通方程为3y x =+，点M 在直线上l的标准参数方程为22{ 12x y =-+=+．代入圆方程得：210t -=．设A B 、对应的参数分别为12t t 、，则12t t +=，121t t =．于是1212MA MB t t t t +=+=+=考点：1、极坐标方程与直角坐标方程的互化；2、参数方程与普通方程的互化；3、参数的几何意义．24．（1）12a -≤≤；（2）证明见解析． 【解析】试题分析：（1）不等式()2f x a a ≥-恒成立，不等式或两个字母x 与a 是分离的，因此有2a a -小于或等于()f x 最小值，由绝对值的几何意义可求得()f x 的最小值（()f x 表示数轴上的点(2)P x 与点3()4A 和点5()4B -的距离之和，最小值为2），解不等式22a a -≤即得a 的取值范围；（2≤12m n ==时，等号成立，由此我们凑出基本不等式，即22122133342222m n m n m n +++++=+++=++=，结论得证．试题解析：（1）依据绝对值的几何意义可知函数()352244f x x x =-++表示数轴上点P （2x ）到点A （34）和B （54-）两点的距离，其最小值为()min 2f x =∴不等式恒成立只需22a a ≥-，解得12a -≤≤（2）∵()min 2f x=∴≤()221322m m ++≤=+()221322n n ++=+．333422m n m n≤+++=++=≤故要证明的不等式成立．考点：不等式恒成立问题，不等式的证明．。