上海市闵行区上宝中学2019-2020学年八年级上学期期中数学试卷(有解析)

上海市闵行区上宝中学2019-2020学年八年级上学期期中数学试卷

一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）

1.下列方程中，一元二次方程的个数是()

①咒2 + 7 = 0

@ax2 +bx +c = O @(x-2)(x + 3) =x2 + 1

®%2 + - = 4^.

2

A. 1

B. 2

C. 3

D.4

2.定义：如果一元二次方程α%2+b%+c = 0（α≠0）满足α+b + c = O,那么我们称这个方程为 "凤凰”方程.已知ax2 + bx + c = 0（α ≠ 0）是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（）

B. a = b

C. b = c D・a = b = c

J

3. 如图，在△力3C中，AB=AC.高BD, CE交于点O, Ao交BC于点F, 则图中共

有全等三角形（）

A.8 对

B.7 对

C.6 对

D. 5

对

如图，在6X6网格中，'ABC是格点三角形（顶点是网格线的交点）,

则厶ABC的形状是[]

A.等腰三角形

B.直角三角形

C.等腰直角三角形

D.等边三角形

5.下列泄理有逆泄理的是（）・

A.对顶角相等

B.全等三角形的对应角相等

C.直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方

D.成轴对称的两个三角形全等

5

线段4B = 3cm, BC = 2cm 那么√4C = Cm.

如图，已知△力BC 中，乙C = 90。，AC = BC 9 AB = 8cm, BD 平 分

"BC 交AC 于点D 过D 作DE 丄力B 于点E,则△力DE 的周长 为 Cm.

如图，D, E 是'ABC 的边BC 上两点，DM, EV 分别垂直平分

AB. AC 9垂足分别为M, M

(1) _______________________ 若BD = 2,则AD 的长为 :

(2) _____________________________ 若3C = 10,贝IJ△ 4DE 的周长为

(3) _______________________ 若Z-DAE = 20% 贝IUBAC 度.

某抗菌素两年前每盒售价为20元，现在售价为12・8元，则该抗菌素的年平均下降率为

在实数范围内因式分解：α2-7= ______

6. —∖

7.

& 9. 10. 11. 12.

13.

14.

如图，点E 是BC 的中点，仍丄BC. De 丄BC, AE 平分乙D4D,下列结论：

(I) Z-AED = 90% (2)∆ADE = ∆CDE.(3)DE = BE. @AD =AB+ CD 9 四个 结论中

成立的是()

A ∙①②④ B.①②③ C.②③④ D.①③

填空题(本大题共12小题，共36.0分) 已知一元二次方程咒2 + 3x-m = 0有两个实数根，则m 的取值范用是. 若等腰三角形一边为3,另两边是关于X 的方程x 2

-(k + 2)x + 2k= 0的根，则三角形的周长 为 ■ 如图，将一根长12厘米的筷子置于底而半径为3厘米，髙为8厘米的圆柱形 杯

子中，则筷子露在杯子外面的长度至少为 ________ 厘米.

若关于X 的一元二次方程伙一 2)X 2

+ 2(k + l)x + 2k-l = 0的一次项系数为一 1,则

16.在平而直角坐标系XOy中，已知点4Q3）,在坐标轴上找一点P,使得△力OP是等腰三角形，则

这样的点P共有______ 个.

17.如图，在RtZk 43C中，乙ACB = 90。, CD丄力3于D点，若竺=冬则丝= ____________ ・

BC 3 BD

18・如图，在△力8C中，乙力CB = 90。，将AABC绕点人顺时针旋转90。，得到△力DE,连接乩D,若AC= 3, DE = 1.则线段BD的长为_____________

三、计算题(本大题共1小题，共6.0分)

19.解下列方程：

(l)x2 + 2x - 3 = 0(用配方法)

(2)2X2+5X - 1 = 0

(3)4x(2x - 3) = 3 - 2%

(4)(%+ 1)(%-3) = 12.

四、解答题（本大题共7小题，共56.0分）

20.求证：等腰三角形底边中点到两腰的距离相等（要求画图，写已知、求证、然后证明）

21.某商店以每件20元的价格购进一批商品,若每件商品售价“元,则每天可卖出(800 - 10“)件.如果

商店讣划要每天恰好盈利8000元而又尽疑兼顾顾客的利益，售价应左为多少元？这时应进货多少？

22.已知心4 C是△力BC的三边长，且方程α(l+x2) = 26% + c(l-%2)的两根相等，判断此三角

形的形状.

23.如图，AABC D是ΛB± 一点，DE丄MC于点& F是AD的中点，FG丄BC于点G,与DE 交于点H, FG =

AF, AG平分厶CAB,连接GE, GD.

求证：'ECGWHD・

24.如图，长为Iom的梯子AB斜靠在墙上，梯子的顶端到地而的垂直距离为如果梯

子的顶端下滑2〃?，那么它的底端是否也滑动力”？如果梯子的顶端下滑1加，那么它的底端是否也滑动1加？

25.如图，在△力3C中，乙BAC = 90。, AB =AC. D 是BC上的点.求证：BD2+CD2 = 2AD2.

B D