反比例函数的意义

寓学于玩
现有一张一百元的人民币，如果把它换成50元的人民币， 可得几张？换成10元的人民币可得几张？依次换成5元，2元， 1元的人民币,各可得几张？
现在我们把换得的张数y与面值x列成一张表格。
列 表 法
请大家仔细观察这张表格，我们可以发现当面值由大变小 的时候，张数会怎样变化？ 然而你知道什么没有变？
t
x
n
你能否根据这一类函数的共同特点，写出这种
函数的一般形式？
反比形例如函数y（inkxve（rske为pr常op数or，tiokn≠a0l ）fun的cti函on数）称，为
其中x是自变量，y是函数。
找一找 下列哪个等式中的y是x的反比例函数？
y
4x
，y
1000 x
，y
x 2
，
xy 2
y ，x
③X的值能不能取０？为什么？
函数
y
k x
(k≠０)中,自变量x的取值范围是不为０的一切实数。
④某住宅小区要种植一个面积为1000m2的矩形草坪，草坪的 长y（单位：m）随宽x（单位：m）的变化而变化。
函数关系式为：y 1000 ，此时x可以取－100吗？为什么？ x
注意：在实际问题中，自变量的取值还需考虑它的实际意义。
练一练
已知y与x成反比例，当x＝3时，y＝4， 写出y和x之间的函数解析式。
想一想
已知y与x2成反比例，当x＝3时，y＝4， 写出y和x之间的函数解析式。
一、填空题：
1.如果反比例函数图像经过（1，-2），那么这个反
比例函数的解析式为
y2 x
.
2.已知y与（2x+1）成反比关系，且当x=1时，y=2，
函_＿数＿关＿系＿式_为__：__y_=_5_0__－__0_.1_x___
(3)京沪线铁路全程为1463km，某次列车的平均速度v（单 位：km/h）随此次列车的全程运行时间t（单位：h）的变化而 变化。 函数关系式为：v 1463
_________＿＿＿____t_____
生活情景
（4）某住宅小区要种植一个面积为1000m2的矩形草坪，草坪 的长y（单位：m）随宽x（单位：m）的变化而变化。
y=50－ 0.1x 一次函数 y=kx＋b (k≠０，k,b为常数）
在剩下的５个函数中，如果让你分为两类，你觉得 应该怎么分？为什么？
v 1463 y 1000 S 1.68104
t
x
n
S=x2
S=πr2
第十七章 反比例函数
17.1.1 反比例函数的意义
v 1463 y 1000 S 1.68104
（7）圆的面积S随半径r的变化而变化。 _函__数__关_系__式__为__：__S_=_π_r_2__
探求新知
① S=60t ② y=50－0.1x ③v 1463 ④ y 1000
⑤S 1.68104
⑥ S=x2
t
⑦S=πr2
x
n
在上面所列出函数中哪些是我们学过的函数？
S=60t
正比例函数 y=kx (k为不等于零的常数）
解：由题意将点（k，5）代入y = 2x-1得 5=2k-1 , k=3
即反比例函数解析式为 y 3 x
试一试
你能画出 y 3 的图象吗？
x
它有哪些性质呢？ 请预习下一节反比例函数图象 和性质。
小结
一、知识点
１、反比例函数的意义：若y是x的反比例函数，则 y k (k 0)；
若 y k (k 0)，则y是x的反比例函数。
那吉屯四中校级公开课
1、函数：一般地，在一个变化过程中，如 果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确 定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那 么我们就说x是自变量，y是x的函数.
2、一次函数：一般地，形如y=kx+b（k，b 是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数.当 b=0时，y=kx+b即y=kx，所以说正比例函数 是一种特殊的一次函数.
生活情景
在下列实际问题中,变量间的对应关系可用怎样的函 数式表示?
(1)一辆以60km/h匀速行驶的汽车，它行驶的距离S(单 位：km)随时间t(单位：h)的变化而变化。
_函__数__关__系__式__为__：__S_=_6_0_t_
(2)一辆汽车的油箱中现有汽油50升，如果不再加油，平 均每千米耗油量为0.1升，油箱中剩余的油量y(单位：升)随行 驶里程 x（单位：千米）的变化而变化。
x
x
２、列表法和解析法都能用来表示两个变量之间的函数关系。
二、方法
１、待定系数法
作业
２、类比学习法
课本P46习题1、 2 ，4
再 见
函数关系式为：y 1000 _________________x____ （5）已知北京市的总面积为1.68×104平方千米，人均占有的土 地面积S（单位：平方千米/人）随全市总人口n（单位：人）的 变化而变化。
函数关系式为：S 1.68104 ___________________n___
（6）正方形的面积S随边长x的变化而变化。 _函__数__关_系__式__为__：__S_=_x_2___
那么当x=0时，y= 6 _______。
3.在函数
y
1 x 1
中，自变量x的取值范围是 x .1
二、解答题：
1.当m取什么值时，函数y=（m-1）x∣m∣-2是反比例函数？ 解：由题意得：m-1≠0 ,|m|-2=-1
m≠1 m=±1 所以当m=-1时，此函数是反比例函数
2.已知：反比例函数 y k和一次函数y=2x-1，其中一次函数的 图像经过点（k，5）.试求反x比例函数的解析式.
xy 100
即： y 100
x
解析法Leabharlann 列表法和解析法都能用来表示两个变量之间的函数关系。
试一试
y是x的反比例函数，你能根据下表中的有关信息： 待
－2
3
定
2 3
－2 －1
2 3
（１）求出这个反比例函数的解析式吗？ y 2
系 数 法
x
（２）根据函数表达式完成上表。
函数关系式的两个基本作用： １、已知自变量的值可求函数值； ２、已知函数值可求自变量的值。
2 ，y 2x1
形如 y k （k为常数，k≠0）的函数称为反比例 函数（inversexproportional function），其中x是自 变量，y是函数。
议一议 对于反比例函数 y 1000 x
①当x=50时，y=__２__０____ ②当x=－100时，y=_－__１___０__