【八年级】2020北师大版数学八年级下册63三角形的中位线
北师大版数学八年级下册6.3三角形的中位线定理优秀教学案例
1.实践性与理论性的完美结合：本案例通过让学生观察、实验、讨论和总结，将实践性与理论性紧密结合，让学生在实践中感受到数学的魅力，培养了他们的实践能力和创新精神。
2.学生为主体的教学模式：在教学过程中，我充分尊重学生的主体地位，引导学生自主探究、合作交流，让学生在探究中发现问题、解决问题，提高了他们的自主学习能力和合作能力。
北师大版数学八年级下册6.3三角形的中位线定理优秀教学案例
一、案例背景
本节内容为北师大版数学八年级下册6.3三角形的中位线定理。在学习了三角形的相关知识后，学生已经掌握了三角形的基本概念和性质，但对三角形中位线的理解还不够深入。为了帮助学生更好地理解三角形的中位线定理，提高他们的数学思维能力和实际应用能力，我设计了以下教学案例。
2.设计小组讨论问题，引导他们在小组内进行交流和讨论，共同解决问题，提高他们的合作能力和交流能力。
3.组织小组展示和分享，鼓励学生表达自己的观点和思考，培养他们的表达能力和自信心。
（四）反思与评价
1.引导学生对自己的学习过程进行反思，总结自己在探究和解决问题中的优点和不足，提高他们的自我认知和自我改进能力。
2.通过几何证明，讲解三角形中位线定理的证明过程，让学生理解定理的证明方法和逻辑推理过程。
3.举例讲解三角形中位线定理在解决实际问题中的应用，让学生感受数学与生活的联系。
（三）学生小组讨论
1.将学生分成小组，给出讨论题目，如：“你们能运用三角形中位线定理解决以下问题吗？求解三角形ABC的边长。”
2.引导学生进行小组讨论，共同探究问题解决方法，培养他们的团队精神和合作能力。
3.组织小组展示和分享，鼓励学生表达自己的观点和思考，培养他们的表达能力和自信心。
（四）总结归纳
北师大版八年级数学下册6.3 三角形的中位线
学习目标
1.理解中位线的概念和性质；（重点）
2.能够利用中位线解决相关问题. (重点、难点)
情境引入 如图，有一块三角形的蛋糕，准备平均分给两个小 朋友，要求两人所分的大小相同，请设计合理的解决方 案；若平均分给四个小朋友，要求他们所分的大小都相 同，请设计合理的解决方案；
A ① 如果D、E分别为AB、AC的中点,那么 DE为△ABC的 中位线 ； D
E C
② 如果DE为△ABC的中位线，
那么 D、E分别为AB、AC
的 中点 .
B
1.画出△ABC中所有的中位线.
D B
A F C
E
2.画出三角形的所有中线并说出中位线和中线的区别.
问题3：你能通过剪拼的方式，将一个三角形拼
位置关系：平行
数量关系： DE是BC的一半
测量法
请同学们测量
⑴∠ADE, ∠ABC度数; ⑵ DE,BC 长度.
证明法
已知：如图，在△ABC 中， DE 是△ ABC 的中位线 . 1 求证：DE∥BC, DE= 2 BC. 证明:如图,延长DE至F,使EF=DE,连接CF. A ∵ AE=CE, ∠AED=∠CEF, D ∴△ADE≌△CFE(SAS), ∴AD=CF,∠A=∠ECF. B ∴CF∥AB. ∵AD=BD, ∴BD=CF. ∴四边形DBCF是平行四边形. E
深入探究
A 1.图中有几个全等三角形，你是怎 么知道的？你能证明吗？ B
E
D
F C
2.图中有几个平行四边形？你能证明吗？
3.(1)已知:三角形的各边分别为6cm,8cm, 12cm，则 13 cm. 连接各边中点所成三角形的周长为 ____
北师大版数学八年级下册6.3《三角形的中位线》教案
北师大版数学八年级下册6.3《三角形的中位线》教案一. 教材分析北师大版数学八年级下册6.3《三角形的中位线》是学生在学习了三角形的性质、角的计算、边的计算等知识后，进一步研究三角形的中位线的性质和应用。
本节内容通过引导学生探究三角形的中位线性质，培养学生的观察能力、推理能力和解决问题的能力。
教材通过丰富的情境图和实例，激发学生的学习兴趣，引导学生主动参与探究活动，感受数学的趣味性和应用性。
二. 学情分析学生在八年级上册已经学习了三角形的性质和角的计算，对三角形的基本概念和性质有了一定的了解。
但部分学生对概念的理解不够深入，对性质的推理能力有待提高。
此外，学生的空间想象能力和逻辑思维能力也存在一定的差异。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的个体差异，引导学生在探究活动中积极思考，提高学生的推理能力和解决问题的能力。
三. 教学目标1.理解三角形的中位线的概念，掌握三角形的中位线性质。
2.能够运用三角形的中位线性质解决实际问题。
3.培养学生的观察能力、推理能力和解决问题的能力。
4.激发学生学习数学的兴趣，培养学生的合作意识和创新精神。
四. 教学重难点1.三角形的中位线概念的理解和性质的掌握。
2.运用中位线性质解决实际问题。
五. 教学方法1.引导探究法：教师引导学生观察、思考、推理，发现三角形的中位线性质。
2.案例分析法：教师通过具体的实例，引导学生运用中位线性质解决问题。
3.小组合作法：学生分组讨论，共同完成探究任务，培养合作意识。
4.激励评价法：教师对学生的探究成果给予肯定和鼓励，提高学生的自信心。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示三角形的中位线性质和应用。
2.实例材料：准备一些具体的三角形实例，用于引导学生分析和解决问题。
3.学生活动材料：准备一些练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾三角形的基本性质，为新课的学习做好铺垫。
例如：“同学们，我们已经学习了三角形的哪些性质？它们有什么作用？”呈现（10分钟）教师利用课件呈现三角形的中位线性质，引导学生观察、思考。
北师大版数学八年级下册：6.3三角形的中位线(教案)
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了三角形中位线的基本概念、性质和定理，以及它们在实际中的应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对三角形中位线的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在解决几何问题时灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
3.学会利用三角形的中位线求解线段长度，以及证明线段平行。
4.掌握三角形中位线在实际问题中的应用，如求线段比例、相似三角形等。
二、核心素养目标
1.培养学生的几何直观能力，通过观察和操作，让学生体会三角形中位线的性质，发展空间观念。
2.提高学生的逻辑推理能力，使学生能够运用中位线定理进行严谨的证明，增强演绎推理能力。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解三角形中位线的基本概念。三角形的中位线是连接三角形两边中点的线段。它是三角形中的重要线段，因为它们不仅平行于第三边，而且长度等于第三边的一半。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了三角形中位线在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决几何问题。
在实践活动环节，学生分组讨论和实验操作的积极性很高，他们能够将所学的知识应用到解决实际问题中去。不过，我也观察到，在讨论过程中，部分学生在分析问题和解决问题时还显得有些吃力，这说明我们在日常教学中还需要加强学生逻辑思维和分析能力的培养。
学生小组讨论的环节，我认为是非常有价值的。学生们能够围绕三角形中位线的实际应用进行深入探讨，互相交流想法，共同解决问题。我在这个过程中尽量扮演好引导者的角色，通过提问引导学生思考，帮助他们理清思路。从学生的分享成果来看，我觉得这个环节达到了预期的效果。
八年级数学下册北师大版6.3三角形的中位线优秀教学案例
4.鼓励学生互相评价，培养学生的评价能力和团队意识。
5.通过反思与评价，使学生不断提高自己的学习能力和综合素质。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.利用多媒体课件展示三角形中位线在现实生活中的应用实例，引导学生关注三角形中位线的实际意义。
2.提出问题：“你们认为三角形中位线有哪些性质和作用呢？”激发学生的思考和探究欲望。
4.注重培养学生的责任感和使命感，使学生在学习过程中树立正确的价值观。
5.通过本节课的学习，使学生认识到团队合作的重要性，培养学生的团队精神。
三、教学策略
（一）情景创设
1.以生活实际为例，创设三角形中位线在现实生活中的应用情景，引导学生关注数学与生活的联系。
2.通过多媒体课件展示三角形中位线的动态变化，使学生直观地理解三角形中位线的性质。
3.设计具有挑战性和启发性的问题，激发学生的求知欲，引导学生主动探究三角形中位线的定理。
（二）问题导向
1.引导学生提出问题，激发学生思考，培养学生的问题意识。
2.通过问题的提出和解决，使学生理解和掌握三角形中位线定理。
3.教师引导学生对问题进行深入分析，培养学生分析问题和解决问题的能力。
（三）小组合作
4.鼓励学生互相评价，培养学生的评价能力和团队意识。
5.通过作业小结，使学生不断提高自己的学习能力和综合素质。
五、案例亮点
本节课作为八年级数学下册北师大版6.3三角形的中位线优秀教学案例，具有以下五个亮点：
1.贴近生活的教学情景：本节课以三角形中位线在现实生活中的应用为切入点，引导学生关注数学与生活的联系，使学生能够更好地理解三角形中位线的实际意义，提高学生的学习兴趣和积极性。
【最新】北师大版八年级数学下册第六章《63三角形中位线》公开课 课件(共22张PPT).ppt
可证△ADE≌△CFE，于是有DF=2DE．
2.由全等可得AD
平行且等于CF，于是
A
BD也平行且等于CF， 所以四边形BCFD为 D 平行四边形．所以
E
F
DF=BC，DF∥BC，
从而DE= 1 BC． B
C
2
证明：延长DE到F，使EF=DE，连接CF．
ED=EF，
zxxkw ∠AED=∠CEF
△ADE≌△CFE
2
2
(三角形中位线定理)． A
D
∵AD=GC，
1
E
∴EF= (AD+BC)．
2
B
F
C
G
思路二：将梯 A 形转化为平行四边 E 形，利用平行四边 B 形的性质定理进行 证明．
DM F
NC
证明：过点F作MN∥AB，交AD的延长
线于点M，交BC于点N．
∵AD∥BC，
∴四边形AMNB是平行
四边形，且∠MDF=∠FCN．
证明：连接AF并延长，交BC的延长线于点G．
∵AD∥BC，
∴∠D =∠FCG．
A
D
在△ADF和△GCF中，E
∠D=∠FCG ，
DF=CF ，
B
F
C
G
∠AFD=∠GFC，
∴△ADF≌△GCF（ASA）．
∴AF=GF，AD=GC(全等三角形对应边相等)．
又∵AE=EB，
∴EF是△ABG的中位线．
∴EF∥BC，EF = 1 BG = 1 学.科.网 (BC+CG )
间的距离；
D
E
C
(2)如果D，E两点间还有障碍物阻隔，
你该如何解决?
课外思考 如图，在等腰梯形ABCD中， AB∥CD，AB=b，CD=a，E为AD边上任意一点， EF∥AB，且EF交BC于点F．某学生在研究这
北师大版八年级下册数学《6.3 三角形的中位线》教案
北师大版八年级下册数学《6.3 三角形的中位线》教案一. 教材分析北师大版八年级下册数学《6.3 三角形的中位线》这一节主要介绍了三角形的中位线的性质和运用。
通过学习，学生能够掌握三角形中位线的定义、性质，并能运用中位线解决一些几何问题。
本节内容是学生学习几何知识的重要组成部分，也为后续学习其他几何图形奠定了基础。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了平行线、相交线的相关知识，对图形的性质有一定的了解。
但部分学生对几何图形的理解和运用能力较弱，需要通过实例和练习来提高。
此外，学生对数学语言的表述和逻辑推理能力也需加强。
三. 教学目标1.理解三角形中位线的定义和性质；2.能够运用中位线解决一些简单的几何问题；3.培养学生的空间想象能力和逻辑推理能力；4.提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.三角形中位线的定义和性质；2.运用中位线解决几何问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生探究三角形中位线的性质；2.利用几何画板和实物模型，直观展示中位线的特点；3.通过实例分析和练习，巩固所学知识；4.采用小组讨论和合作交流的方式，培养学生的团队合作能力。
六. 教学准备1.准备相关几何画板软件和实物模型；2.设计好教学问题和练习题；3.准备好黑板和粉笔。
七. 教学过程导入（5分钟）1.回顾上节课的内容，引导学生复习平行线和相交线的性质；2.提问：你们认为三角形有哪些特殊的线段？它们有什么性质？呈现（10分钟）1.引入三角形中位线的概念，让学生观察和描述三角形的中位线；2.利用几何画板展示三角形中位线的特点，引导学生发现中位线的性质；3.引导学生用数学语言表述中位线的性质。
操练（10分钟）1.让学生自主探究三角形中位线的性质，分组讨论；2.每组选取一名代表，向全班汇报讨论结果；3.教师点评并总结，强调中位线的性质。
巩固（10分钟）1.设计一些有关三角形中位线的练习题，让学生独立完成；2.教师挑选一些学生的作业，进行分析讲解；3.让学生互相交流解题心得，分享解决问题的方法。
最新北师版八下数学6.3 三角形的中位线 课件
三、 达标训练
三、 达标训练
四、 反思感悟
三角形中位线定理的四个应用:(1)求线段的长度;(2)证明 线段相等或平行;(3)求角的度数;(4)证明线段的倍分关系.
二、 合作探究
例1如图,为了测量位于一水源旁的两点A,B的距离,在AB外选了一点 C,分别取AC,BC的中点 M,N,量得MN=120m,则A,B间的距离为( )
二、 合作探究
变式训练如图,在△ABC中,D,E,F分别是边AB,AC,BC的中点,四边形 DECF的周长为18,则AC+BC的长为 .
二、 合作探究
变式训练如图,在△ABC中,D,E,F分别是边AB,AC,BC的中点,四边形 DECF的周长为18,则AC+BC的长为 .
二、 合作探究
例2如图,△ABC中,点D,E分别是边BC, AC的中点,连接DE, AD,点F在 BA的延长线上,且AF= AB,连接 EF.求证:四边形ADEF是平行四边 形.
2.如图, AC为四边形ABCD的对角线,∠BAC=∠DCA= , AB=10, CD=15, M为AD的中点,N为BC的中点,连接MN,则 MN= .
三、 达标训练
3.如图,在 ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,∠BCD的平分线 交边AB点E, BF⊥CE于点F. ( 1 )求证:CF=EF; ( 2 )连接OF,若CD=9, AD=6,求OF的长.
4.如图,在△ABC中,BC=20,D,E分别是AB,AC的中点,则DE的长 度为( )
4.如图,在△ABC中,BC=20,D,E分别是AB,AC的中点,则DE的长 度为( )
二、 合作探究
例1如图,为了测量位于一水源旁的两点A,B的距离,在AB外选了一点 C,分别取AC,BC的中点 M,N,量得MN=120m,则A,B间的距离为( )
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【关键字】八年级
3 三角形的中位线
【知识与技能】
1.知道三角形中位线的概念，明确三角形中位线与中线的不同.
2.理解三角形中位线定理，并能运用它进行有关的论证和计算.
【过程与方法】
引导学生通过观察.实验.联想来发现三角形中位线的性质，培养学生观察问题.分析问题和解决问题的能力.
【情感态度】
创设问题情景，激发学生的热情和兴趣，激活学生思维.
【教学重点】
三角形中位线定理.
【教学难点】
三角形中位线定理的灵活应用.
一.情景导入，初步认知
怎样将一张三角形纸片剪成两部分，使分红的两部分能拼成一个平行四边形？
操作：（1）剪一个三角形，记为△ABC；
（2）分别取AB,AC中点D,E，连接DE；
（3）沿DE将△ABC剪成两部分，并将△ABC绕点E旋转180°，得四边形BCFD.
【教学说明】通过一个有趣的动手操作问题入手，激发学生学习兴趣.为后面中位线的证明做准备.
二.思考探究，获取新知
1.思考：四边形ABCD是平行四边形吗？你能证明吗？
2.探索新结论：若四边形ABCD是平行四边形，那么DE与BC有什么位置和数量关系呢？
【教学说明】激发了学生的求知欲和好奇心，激起了学生探究活动的兴趣.
【归纳结论】1.连接三角形两边中点的线段叫三角形的中位线;
2.三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半.
三.运用新知，深化理解
1.如图所示，DE是△ABC的中位线，BC=8，则DE=______．
答案：4.
2.如图所示，在□ABCD中，对角线AC，BD交于点O，OE∥BC交CD于E，若OE=3cm，则AD的长为（）
A．3cm B．6cm C．9cm D．12cm
答案：B.
3.如图所示，已知E为□ABCD中DC边的延长线上的一点，且CE=DC，连接AE，分别交BC，BD于点F，G，连接AC交BD于点O，连接OF，求证：AB=2OF
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴ABCD，AD=BC．
∵CE=CD，∴ABCE，
∴四边形ABEC为平行四边形．
∴BF=FC，∴OFAB，即AB=2OF．
4.如图所示，在ABCD中，EF∥AB且交BC于点E，交AD于点F，连接AE，BF交于点M，连接CF，DE交于点N，求证：MN∥AD且MN=AD．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AD∥BC．
又∵EF∥AB，∴EF∥CD．
∴四边形ABEF，ECDF均为平行四边形．
又∵M，N分别为□ABEF和□ECDF对角线的交点．
∴M为AE的中点，N为DE的中点，即MN为△AED的中位线．
∴MN∥AD且MN=AD．
5.如图所示，在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，AD的中点，则四边形EFGH是平行四边形吗？为什么
解：EFGH是平行四边形，连接AC 在△ABC中，∵EF是中位线，
∴EF 1
2
AC．同理，GH
1
2
AC
∴EF GH．
∴四边形EFGH为平行四边形
【教学说明】巩固三角形中位线定理,同时也兼顾平行四边形判定定理的熟练运用.
四.师生互动，课堂小结
1.了解三角形中位线的概念；
2.探索并掌握三角形中位线的性质，并能应用其性质求有关问题.
五.教学板书
布置作业:教材“习题6.6”中第1、2、3 题.
本节课以探究三角形中位线的性质及证明为主线，开展教学活动.在三角形中位线定理探究过程中，学生先是通过动手画图、观察、测量、猜想出三角形中位线的性质，然后师生利用几何画板的测量和动态演示功能验证猜想的正确性，再引导学生尝试构造平行四边形进行证明.通过知识的形成过程，使学生体会探
究数学问题的基本方法；通过定理的探究与证明，努力培养学生分析问题和解决问题的能力，提升学生数学的思维品质.
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