深圳大学 随机过程和随机分析教学大纲
随机过程教学大纲
《随机过程》教学大纲一、课程信息课程代码：060148课程名称：随机过程英文名称：Stochastic Processes课程类别：专业核心课适用专业: 应用统计学总学时：48 学时理论学时：40 学时实践学时：8学时学分：3 学分（理论2.5学分，实践0.5学分）开设学期：第4学期考核方式：考试先修课程：概率论、高等数学二、课程简介《随机过程》是统计学专业的专业必修课程。
随机过程通常被视为概率论的动态部分，即研究的是随机现象的动态特征。
着重对随时间和空间变化的随机现象提出各种不同的模型并研究其内在的性质与相互联系，具有较强的理论性。
该学科在社会科学、自然科学、经济和管理等各个领域中都有广泛的应用。
课程性质为选修课，主要讲述随机过程的基本知识，课程的主要教学教学目的是培养学生运用随机过程分析和解决问题的能力，使学生掌握主要几种随机过程的基本概念与处理随机现象的方法。
课程内容包括：随机过程基本概念、Poisson过程、更新过程、Markov链、鞅、布朗运动。
三、教学内容及要求第一章预备知识教学重点和难点：重点和难点是概率空间，矩母函数和特征函数的定义及性质、条件期望、收敛性、极限定理等。
实践环节：无建议使用的教学方法与手段：多媒体与板书结合教学学时：（理论学时3学时）（实践学时0学时）教学目标和要求：通过本章的学习，复习并扩展概率论课程的内容，为学习随机过程打下良好的基础，提供必备的数学工具。
第一节概率空间1. 概率空间定义2. 概率的性质第二节随机变量与分布函数1. 随机变量2. 常见概率分布第三节数字特征、矩母函数与特征函数1. Riemann-Stieltjes积分2. 数字特征3. 关于概率测度的积分4. 矩母函数5. 特征函数第四节收敛性1. 收敛性2. 积分号下取极限的定理第五节独立性与条件期望1. 独立性2. 独立随机变量和的分布3. 条件期望第二章随机过程的基本概念和基本类型教学重点和难点：重点和难点是随机过程的概念，有限维分布族，柯尔莫哥洛夫存在定理。
本科《随机过程》教学大纲(32学时)
《随机过程》课程教学大纲课程名称（英文）：随机过程（Random Processes）课程编码：B20822068课程类别：专业选修课学时：32学分：2考核方式：考试适用对象：通信专业一、课程性质、目的与任务：随机过程是通信专业的一门重要的专业选修课，它在信息与通信工程学科中有着广泛的应用，计划学时为 32 学时。
通过本课程的学习，使学生掌握下列内容：随机数学的方法论，概率论和随机过程的基本概念和基本理论，几种重要的随机过程。
通过这门课程的学习，使学生掌握信息与通信领域所必需的随机过程基础理论，为后续课程的学习和将来工作、科研奠定一定随机数学的理论基础。
本课程的特点是理论性强，所需预备知识繁多，要求学生真正地理解重要概念，因为“概念是灵魂”；有针对性地掌握通信专业领域所必需的随机数学预备知识；还要注意与其专业相结合，利用所学知识、方法建立恰当的数学模型，解决实际问题。
二、教学基本要求：（一）、绪论1．从科学方法论的角度，理解和掌握随机现象的数学建模方法所体现的科学思想.2．知道随机过程是通信领域的常见研究对象，了解信息与通信工程中的典型问题和常见随机对象.（二）、概率空间和随机对象1．理解概率空间、随机变量、随机向量、概率函数、数字特征、随机过程、概率函数族等基本概念.2．掌握几种重要的随机过程，如正态随机过程、和过程、Poisson过程、Markov 过程等.3．会求解概率空间、三种随机对象中的一些简单问题.（三）、随机数学分析1．理解随机对象的函数概念.2．理解随机变量序列收敛的基本概念，掌握几种收敛的关系，会做一些简单的证明题.三、课程内容与学时分配：（一）、绪论（2学时）1．自然界的随机现象.2．随机现象的统计规律.3．随机现象的数学建模.4．信息与通信工程中的随机现象.（二）、谓词逻辑（22学时）1. 概率空间；（2学时）.2.随机变量；（6学时）.3.随机向量；（6学时）.4.随机过程；（8学时）.（三）、随机数学分析（6学时）1.随机对象的函数；（4学时）.2.随机变量序列的收敛；（2学时）.四、课程各教学环节学时分配五、课程教学其它有关问题的说明与建议：1．本课程与其相关课程的联系与分工：本课程为通信专业的专业选修课，建议最好在修完高等数学，线性代数，概率统计以及信号与系统的初步知识后修此课程。
《随机过程》教学大纲
《随机过程》教学大纲随机过程是概率论的一个重要分支，研究随机事件随时间的变化规律。
随机过程广泛应用于物理学、统计学、金融学、电子工程等领域。
本教学大纲旨在介绍随机过程的基本概念和理论，并引导学生熟练掌握随机过程的性质、分类以及常用的数学模型与分析方法。
一、课程背景与目的1.1课程背景随机过程是概率论的重要分支，应用广泛，对提高学生数理统计及相关领域的分析能力具有重要意义。
1.2课程目的本课程旨在使学生：（1）理解随机过程的基本概念和性质；（2）了解常见的随机过程模型及其应用；（3）掌握随机过程的数学分析方法；（4）培养学生的数理统计思维和问题解决能力。
二、教学内容与时长2.1教学内容（1）随机过程的基本概念与定义（2）随机过程的分类与性质（3）马尔可夫链与马尔可夫过程（4）泊松过程与排队论（5）连续时间马尔可夫链与布朗运动（6）随机过程的数学分析方法2.2课程时长本课程共设为36学时，每学时45分钟。
三、教学方法3.1教学方法3.2教学手段（1）理论讲解：通过讲解相关概念、定义和定理，介绍随机过程的基本原理和性质；（2）实例分析：通过分析实际应用场景中的问题，引导学生了解随机过程的模型构建和分析方法。
（3）案例研讨：选择一些典型的随机过程案例，进行深入分析和讨论。
四、教学内容与进度安排4.1教学内容安排1-2周随机过程的基本概念与定义（1）随机过程的基本概念（2）随机过程的定义与表示方式3-4周随机过程的分类与性质（1）齐次与非齐次性（2）平稳与非平稳性（3）独立增量性与相关性（4）过程与样本函数5-6周马尔可夫链与马尔可夫过程（1）马尔可夫链的概念及性质（2）马尔可夫过程的定义与表示（3）平稳马尔可夫过程与细致平衡原理7-8周泊松过程与排队论（1）泊松过程的基本性质与定义（2）排队论的基本概念与模型（3）排队理论中的常见问题和分析方法9-10周连续时间马尔可夫链与布朗运动（1）连续时间马尔可夫链的概念与性质（2）布朗运动的定义与性质（3）连续时间马尔可夫链与布朗运动的应用11-12周随机过程的数学分析方法（1）离散时间随机过程的数学分析（2）连续时间随机过程的数学分析（3）随机过程的数值模拟和仿真4.2进度安排第一周：随机过程的基本概念与定义第二周：随机过程的分类与性质第三周：马尔可夫链与马尔可夫过程第四周：泊松过程与排队论第五周：连续时间马尔可夫链与布朗运动第六周：随机过程的数学分析方法五、考核与评价5.1考核方式本课程的考核方式为闭卷考试和课程设计报告。
《随机过程》课程教学大纲
《随机过程》课程教学大纲课程名称随机过程课程编码131510019 课程类型（学院内）跨专业课程适用范围数学与应用数学学分数 3 先修课程数学分析，概率论学时数48 其中实验学时其中实践学时考核方式考试制定单位数学与信息科学学院执笔者审核者一、教学大纲说明（一）课程的性质、地位、作用和任务随机过程理论在自然科学、社会科学和工程技术的多个领域得到广泛的应用。
本课程是作为数学专业本科生基地班的专业基础课而开的。
该课程通过讲述随机过程的基本理论，介绍若干常用的随机过程，使学生掌握随机过程的基本工具和基本方法，从而为进一步学习随机分析以及随机过程的专业领域应用打下理论基础。
（二）教学目的和要求通过本课程的学习，应使学生对随机过程的基本理论有一个全面的认识，能够利用随机过程的理论和方法解决一些实际中遇到的相关问题。
学习本课程后，要求学生了解随机过程的基本概念和若干基本类型，理解不同类型随机过程在不同领域的应用，掌握随机过程理论的基本工具和基本方法，重点掌握几种在理论和实际应用都占有重要地位的特殊随机过程：泊松过程、布朗运动、马尔可夫过程、鞅过程等。
（三）课程教学方法与手段利用数学软件对随机过程进行绘图和动态模拟，加强学生对抽象随机过程的直观认识，培养学生对数学概念的直觉思考能力。
（四）课程与其它课程的联系随机过程的研究对象为随时间变化的随机现象，即随时间不断变化的随机变量，通常被视为概率论的动态部分，因此本课程是先修课程概率论在理论上的深化，也可看做先修课程数学分析在概率论中的深入应用。
数学分析中的积分和傅里叶变换是学习随机过程必备的基本理论工具。
随机过程是后继课程随机分析、随机微分方程的直接基础，这些后继课程以随机过程为基本研究对象，特别是以布朗运动、马尔可夫过程、鞅过程等基本随机过程为基础，进一步应用分析工具得到更加深刻的理论结果。
（五）教材与教学参考书1．方兆本、缪柏其，随机过程，科学出版社，2011年．2．何声武，随机过程引论，高等教育出版社，1999 年．3．张波、张景肖，应用随机过程，清华大学出版社，2004年．4．杜雪樵、惠军，随机过程，合肥工业大学出版社，2006．二、课程的教学内容、重点和难点第一章随机过程的基本概念和统计描述1．1 基本概念和例子．1．2 有限维分布和数字特征．1．3 平稳过程和独立增量过程．第二章两个重要的基本随机过程2．1 布朗运动及其变换．（重点）2．2 泊松过程及其推广．（重点）第三章马尔可夫链3．1 马尔可夫性及其概率刻画．3．2 转移矩阵和多步转移概率的确定．（重点）3．3 极限定理与平稳分布．（重点）3．4 分支过程．第四章鞅论初步4．1 条件数学期望．4．2 鞅的定义和例子．4．3 鞅的停时定理．（难点）4．4 鞅的收敛定理．（难点）四、课内实践教学安排无。
《应用随机过程》教学大纲
《应用随机过程》教学大纲应用随机过程教学大纲一、课程简介《应用随机过程》是一门应用性较强的数学课程，主要介绍了随机过程及其在实际问题中的应用。
随机过程是对随机变量的研究，是概率论的一个重要分支。
通过本课程的学习，学生可以了解随机过程的基本概念、性质和常见的应用领域，并能够运用所学知识解决实际问题。
二、教学目标1.掌握随机过程的基本概念、性质和常用模型。
2.学会应用随机过程解决实际问题，如排队论、信号处理等。
3.培养学生的数学建模能力和分析问题的能力。
三、教学内容1.随机过程的基本概念1.1随机过程的定义1.2随机过程的分类1.3随机过程的性质2.随机过程的常见模型2.1马尔可夫链2.2马尔可夫过程2.3泊松过程2.4随机游动3.应用随机过程解决实际问题3.1排队论3.1.1M/M/1模型3.1.2M/M/s模型3.1.3M/M/1队列的平稳分析3.2信号处理3.2.1随机信号的表示3.2.2自相关函数与功率谱密度3.2.3高斯过程与线性系统四、教学方法1.理论讲解：通过课堂讲解，介绍随机过程的基本概念、性质和常见模型。
2.实例分析：针对不同应用实际问题，引导学生运用所学知识解决实际问题。
3.课堂讨论：设置讨论环节，鼓励学生主动参与，提出问题并进行交流和讨论。
4.课后作业：布置随堂练习和课后作业，巩固学生对所学内容的理解和运用能力。
五、教学评价1.平时成绩：包括作业完成情况、课堂表现等。
2.期中考试：考查学生对基本概念和性质的掌握。
3.期末考试：综合考查学生对整个课程的理解和应用能力。
六、参考教材1. Sheldon M. Ross，《随机过程学》2.吴建平，李荣华，李云龙，《随机过程与应用》七、教学时长本课程共计48学时，其中理论课程36学时，实践课程12学时。
应用随机过程教学大纲(1)
应用随机过程教学大纲(1)应用随机过程教学大纲一、课程简介本课程是一门本科水平的随机过程课程，主要涵盖概率论、随机过程的基本知识、随机过程的应用以及模拟技术等方面的内容。
本课程的重点是随机过程的应用，通过具体的案例来介绍随机过程在实际中的应用。
二、教学目标1. 理解概率论和随机过程的基本概念和理论。
2. 掌握随机过程的基本性质和刻画方法。
3. 熟悉各类随机过程的应用场景和模拟技术。
4. 培养学生运用随机过程理论解决实际问题的能力。
三、课程内容1. 概率论基础知识：样本空间、事件、概率的定义，条件概率、独立性等。
2. 随机过程的基本概念：概率空间、随机过程、状态空间等。
3. 马尔可夫链：离散时间马尔可夫链、连续时间马尔可夫链。
4. 随机游走及其应用：对称随机游走、非对称随机游走、随机游走的应用。
5. 泊松过程及其应用：泊松过程的定义、泊松过程的性质、泊松过程的应用。
6. 随机过程的模拟技术：伪随机数生成方法、蒙特卡洛模拟方法。
7. 其他随机过程：布朗运动、随机震荡、排队论等。
四、教学方式1. 采用课堂教学、案例分析及模拟实验相结合的教学方法。
2. 课堂上讲解基本概念和理论，鼓励学生参与讨论。
3. 通过案例分析来让学生理解随机过程的应用。
4. 通过模拟实验来让学生体验随机过程的模拟过程。
五、教学考核1. 期中考试占总成绩40%。
2. 期末考试占总成绩60%。
3. 作业占总成绩的一定比例。
4. 平时表现和出勤情况也将纳入总成绩考虑的因素之一。
六、参考教材1. 《随机过程与应用》（第2版），高维宏，学术出版社，2015年。
2. 《随机过程概论》（第4版），唐绪峰，清华大学出版社，2016年。
3. 《随机过程入门》（第2版），梁文康，高等教育出版社，2015年。
七、结语本课程重点介绍随机过程的应用，通过具体的案例来激发学生的兴趣，并通过模拟实验来让学生更好地理解随机过程。
希望学生在本课程中能够学到有用的知识，为未来的学习和工作打下坚实的基础。
随机过程与随机分析
随机过程与随机分析一、课程目标知识目标：1. 理解随机过程的基本概念，掌握随机过程的基本类型及其特点；2. 学会运用随机分析的方法，对随机过程进行建模、分析和预测；3. 掌握随机过程中的数学期望、方差等统计量的计算方法；4. 了解随机过程在现实生活中的应用，提高解决实际问题的能力。
技能目标：1. 能够运用概率论知识对随机过程进行描述和分析；2. 掌握运用计算机软件进行随机模拟和数据分析的方法；3. 能够运用随机过程的理论和方法解决实际应用问题，提高解决问题的能力。
情感态度价值观目标：1. 培养学生对随机过程与随机分析的兴趣，激发他们探究未知领域的热情；2. 培养学生的团队合作意识，提高他们在学术探讨中的沟通与协作能力；3. 增强学生面对复杂问题的信心，培养他们勇于挑战、积极进取的精神风貌。
课程性质：本课程为高中数学选修课程，旨在让学生掌握随机过程与随机分析的基本知识，培养他们在实际应用中运用数学工具解决问题的能力。
学生特点：高中学生已具备一定的数学基础和逻辑思维能力，对概率论有一定了解，但对随机过程与随机分析尚较陌生。
教学要求：结合学生特点，注重理论与实践相结合，通过案例分析和实际操作，使学生掌握课程内容，提高解决问题的能力。
在教学过程中，关注学生的学习反馈，及时调整教学策略，确保课程目标的实现。
将课程目标分解为具体的学习成果，便于教学设计和评估。
二、教学内容1. 随机过程基本概念：引入随机过程的基本定义，包括马尔可夫链、泊松过程、布朗运动等，讲解各种随机过程的性质和特点。
教材章节：第二章 随机过程的基本概念与性质。
2. 随机分析方法：介绍随机分析的基本方法，如随机微积分、随机微分方程等，并结合实际案例进行分析。
教材章节：第三章 随机分析的方法与应用。
3. 随机过程统计量计算：讲解随机过程中的数学期望、方差等统计量的计算方法，以及在实际问题中的应用。
教材章节：第四章 随机过程中的统计量计算。
4. 随机过程应用案例分析：分析随机过程在金融、物理、生物等领域的应用，让学生了解随机过程在实际问题中的重要性。
教学大纲_随机过程
教学大纲_随机过程一、课程名称：随机过程二、教学目标：1.了解随机过程的基本概念和特性；2.掌握随机过程的数学表示和描述方法；3.能够分析和应用随机过程的统计特性和性质；4.能够熟练运用随机过程解决实际问题；5.培养学生的分析和解决问题的能力。
三、教学内容：1.随机过程的基本概念a.随机过程的定义与分类；b.随机过程的样本函数和样本空间；c.随机过程的状态集合和转移概率。
2.随机过程的数学表示a.随机变量序列和随机过程的关系；b.随机过程的独立增量和平稳性；c.随机过程的马尔可夫性质。
3.随机过程的统计特性a.随机过程的均值和方差；b.随机过程的相关函数和自相关函数；c.随机过程的功率谱密度。
4.随机过程的性质与分析方法a.马尔可夫链和马尔可夫过程；b.稳态与瞬态分析方法；c.随机过程的极限性质。
5.随机过程在实际问题中的应用a.随机过程模型的建立；b.排队论中的应用；c.通信系统中的应用；d.金融风险评估中的应用。
四、教学方法：1.理论讲授：通过授课的方式，向学生介绍随机过程的基本概念、数学表示、统计特性和性质，并分析其应用。
2.示例分析：通过实例，引导学生分析和应用随机过程解决实际问题，提高学生的问题分析和解决能力。
3.研讨讲解：组织学生讨论、交流和分享相关的案例和经验，加深对随机过程的理解和应用。
4.实践操作：引导学生运用相关的数学工具和计算机软件，进行随机过程的建模和分析，培养学生的实际操作能力。
五、教材和参考书籍：。
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第一节平稳马尔可夫链的基本概念与转移矩阵
第二节马尔可夫链的状态分类与性质
第三节极限分布、平稳分布与状态空间的分解
第四节马尔可夫链的应用举例、分枝过程
教学要求
了解：了解更新定理及其应用，更新过程的若干推广。了解分枝过程。
理解：理解极限分布、平稳分布与状态空间的分解。
掌握：掌握离散时间的马尔可夫链的基本概念，掌握转移概率、状态分类与性质。
（四）主要内容
随机过程是对随时间和空间变化的随机现象进行建模和分析的学科，在金融、经济、管理、物理、生物、工程、心理学和计算机科学等方面都得到广泛的应用。本课程介绍随机过程的基本理论和几类重要随机过程模型与应用背景，主要包括泊松过程与更新过程、离散时间与连续时间的马尔可夫链、平稳过程、布朗运动与随机积分初步。
理解：理解随机积分的定ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ与基本性质。
掌握：掌握高斯过程、布朗运动的定义与基本性质。
注：根据各课程的具体情况编写，但必须写明各章教学目的、要求、内容提要。
三、课时分配及其它
（一）课时分配
课程总教学时数为54学时，安排在第六学期，每周3学时，上课18周。具体分配如下：
第一章随机过程的概念与基本类型4学时
第二节更新方程与更新定理
第三节更新定理的应用
第四节更新定理的推广
教学要求
了解：了解更新定理及其应用，更新过程的若干推广。
掌握：掌握更新过程的定义和基本性质、更新函数、更新方程。
第四章离散时间的马尔可夫链
教学目的
掌握离散时间的马尔可夫链的基本概念，熟悉掌握转移概率、状态分类与性质，熟悉极限分布、平稳分布与状态空间的分解，了解分枝过程。
注：写明各学期教学总时数及各周学时数。
第五章连续时间的马尔可夫链
教学目的
掌握连续时间的马尔可夫链的定义，柯尔莫哥洛夫方程。
主要内容
第一节连续时间的马尔可夫链的定义与基本性质
第二节转移概率函数与柯尔莫哥洛夫方程
教学要求
掌握：掌握连续时间的马尔可夫链的定义，柯尔莫哥洛夫方程。
第六章平稳过程
教学目的
掌握平稳过程的谱密度和遍历性定理。
主要内容
第一节平稳过程的谱密度
第二章泊松过程8学时
第三章更新过程10学时
第四章离散时间的马尔可夫链15学时
第五章连续时间的马尔可夫链4学时
第六章平稳过程6学时
第七章布朗运动与随机积分简介7学时
（二）相关教学环节安排
每周布置作业，作业量2-3小时。主要针对基本概念、定理的推导与应用和实际问题建模，使学生掌握基本知识，熟悉实际应用。
教学目的
掌握随机过程的一般概念，知道常见的几类随机过程的定义、背景和性质。
主要内容
第一节随机过程的定义及其描述
第二节随机过程的基本类型简介
教学要求
了解：了解随机过程的基本思想和常见的几类随机过程的定义、背景和性质。
掌握：掌握随机过程的一般概念。
第二章 泊松过程
教学目的
掌握泊松过程的定义与基本性质，了解它的实际背景，熟悉它的若干推广。
深圳大学数学与计算科学学院
课程教学大纲
（2006年10月重印版）
课程编号
课程名称随机过程和随机分析
课程类别专业选修
教材名称应用随机过程
制订人李建华
审核人魏正红
2005年4月修订
一、课程设计的指导思想
（一）课程性质
1.课程类别：专业选修课
2.适应专业：数学与应用数学专业（数学教育方向）
3.开设学期：第六学期
（五）先修课程
概率论、数理统计
（六）后继课程
研究生类相关课程
（七）考核方式
闭卷考试
（八）使用教材
《应用随机过程》 张波编著 中国人民大学出版社，2002年9月
（九）参考书目
(1)《应用随机过程》，林元烈，清华大学出版社，2002
(2)《应用随机过程》，刘嘉琨，科学出版社，2003
二、教学内容
第一章随机过程的概念与基本类型
4.学时安排：周学时3，总学时54
5.学分分配：3学分
（二）课程性质开设目的
设置本课程的目的在于培养学生有关随机过程方面的基本知识，培养学生应用随机过程理论分析问题和解决问题的能力。
（三）基本要求
教学应该达到的总体目标是：1 使学生能初步掌握随机过程的基本概念、基本类型。2 使学生能够运用泊松过程、更新过程、马尔可夫链以及鞅和布朗运动的知识解决一些简单的随机现象中的问题。培养学生运用随机过程理论解决实际问题的能力。3 使学生初步了解微分方程和随机积分的概念及有关知识。
第二节遍历性定理
教学要求
掌握：掌握平稳过程的谱密度和遍历性定理。
第七章布朗运动与随机积分简介
教学目的
掌握平稳过程的谱密度和遍历性定理。
主要内容
第一节高斯过程与布朗运动的定义
第二节布朗运动的基本性质(主要介绍无界变差性)
第三节随机积分与基本性质
第四节扩散过程、伊藤公式与若干简单随机微分方程
教学要求
了解：了解扩散过程与伊藤公式。会求解一些简单的随机微分方程。
主要内容
第一节泊松过程的定义和例子
第二节泊松过程的基本性质
第三节泊松过程的若干推广
教学要求
了解：了解泊松过程的实际背景。
掌握：掌握泊松过程的定义和基本性质和若干推广。
第三章 更新过程
教学目的
掌握更新过程的定义与基本性质、更新函数、更新方程，了解更新定理及其应用，知道更新过程的若干推广。
主要内容
第一节更新过程的定义与基本性质