青岛版七年级数学下册+13.1《三角形》课件
练一练：
• 4.如下图（1）∠A=310，∠D=410， ∠CFD=620，则∠B= 460 . • 5.如图（2）P是△ABC内的一点，延长BP 交AC于点D，用“＜”表示∠1、∠2、 ∠A ∠1＜∠2＜∠A A 的大小关系： B
E F
P 1 2 D
A (1)
C
D
B (2)
C
练一练:
• 6.如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数.
谢 谢 光 临
解:∵∠1=∠A+∠C ∠2=∠B+∠E 又∵∠1+∠2+∠D=1800 ∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=1800 C B A E 21 D
达标测试：
• 1.下列说法中，正确的是（ C）. A.三角形的一个外角等于两个内角之和 B.三角形的一个外角大于任何一个内角 C.有一个外角是锐角的三角形是钝角三角形 D.有一个外角是钝角的三角形是锐角三角形。 • 2.在△ABC中，∠A=1150，∠B-∠C=50.则∠C的 度数为（ D ）. A.350 B.600 C.780 D.300 • 3.在△ABC中，∠A，∠B，∠C的外角的度数 0 比 是4：3：2，那么∠A= 160
解：由折叠知， ∠1+2∠EDA=1800 ∠2+2∠DEA=1800 ∴2（∠EDA+∠DEA）=1800-（∠1+∠2） ∵∠A+∠EDA+∠EDA=1800 ∴∠A=900-1/2（∠1+∠2）
B
连接中考：
C
1 A' 2
D
A
E
你说我说，清点收获
通过这节课的学习你有什么收获？
• 1.三角形的一个外角等于与它不相邻的两 个 内角和. • 2.三角形的一个外角大于与它不相邻的任何 一个内角. • 3.三角形的外角和为360°.
议一议
1 B A
∠1＋∠2 ＋∠3 ＝ ? 从哪些途径探究这个结果
3
2
C
• 三角形的外角和等于360°
练一练：
A
1.观察图形(1)，回答问题： △CED （1）∠AED是 的外角 △ACD ∠ACD是 的外角. ∠ACD ∠EDC （2）∠AED = + ， ∠CBA ∠B ∠ACD = + . ∠ACD或∠EDC （3）∠AED ＞ . ∠CAB或∠B ∠ACD ＞ .
C
B
D
A
解：设∠A=x0，则∠ABC=2x0,∠C=3x0
由于三角形的内角和是1800，得 x+2x+3x=180, 于是x=30, 从而∠A=300,∠A，已知 ∠ACD=1500， ∠A=2∠B， 求∠ B 的度数.
D C
A
B
解：因为∠ACD是△ABC的一个外角， 所以∠ACD=∠A+∠B, 又因为∠A=2∠B于是∠ACD=2∠B+∠B=3∠B 由∠ACD=1500，3∠B=1500 所以∠B=500
；
.
• 三角形的一个外角与它相邻的内角有什么关系？
A ∠ACD ＋ ∠ACＢ＝ 180°
B
C
D
• 三角形的一个外角与它不相邻的内角有什么关系？
归纳：
• 三角形的一个外角等于与它不相邻 的两个内角的和. • 三角形的一个外角大于任何一个与 它不相邻的内角.
学以致用：
例1.如图，在△ABC中， BD是∠ABC的平分线， ∠ABD=∠A， ∠C=3∠A，求△ABC各 个内角的度数.
13.1 三角形
1.自主探索三角形的外角性质和外 角和. 2.掌握三角形的外角性质、外角和 及其应用.
1.三角形三个内角的和等于多少度？ 2.三角形的外角的意义? 3.在△ABC中， （1）∠C=90°，∠A=30 °，则∠B= （2）∠A=50 °,∠B=∠C，则∠B= . 4.在△ＡＢＣ中， ∠ A ：∠ B ：∠ C＝２：３：４则 ∠ A＝ ，∠ B＝ ,∠ C ＝
细心做一做:
• 4.如图，∠ABC=600，∠1=∠2.求∠3的 度数.
A
解： ∵∠ABC=∠2+∠4=600 ∵∠1=∠2 ∴∠1+∠4=600
B
1
4
2
3 C
∴∠3=∠1+∠4=600
一个零件的形状如图所示,按规定∠A应等于 900 , ∠B 和∠C应分别是210和320,检验工人量得 ∠BDC=1480,就断定这个零件不合格.运用你学过 的三角形的有关知识说明零件不合格的理由. 解：延长CD交AB于点E，
E B C (1) D
练一练：
• 2.如图，AB∥CD， ∠A=45°, ∠C=∠E， 求∠C的度数.
解:∵AB//CD，∠A=450,
A
B D F E C (2)
∴∠DFE=∠450.
∵∠DFE是三角形的一个外角,∴∠DFE=∠E+∠C=450，
∴∠E=∠C , ∴∠C=22.50.
• 3.等腰三角形的一个外角是1000，则它的顶角 的度数为（ C ） • A.800 B.200 C.800或200 D. 500或800
C 320 1480 D 900 A
E
动动笔头,实际应用:
∵∠CEB=∠C+∠A,
∴∠CDB=∠CEB+∠B=
∠C+∠A+∠B=1430,
∵1480≠1430,∴不合理.
210
B
（北京市海淀区，2003）如图 ，把△ABC纸片沿 DE折叠，当点A落在四边形DEBC内部A′时， ∠A与 ∠1+ ∠2之间存在着一种数量关系，试找出.
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青岛版七年级数学下册13.1.2《三角形》课件(共15张PPT)
AC+BC AB
C
B
C
(2)在一个三角形中,任意两边之和与第三边的长度有怎样的关系? 为什么?由此你能得到什么结论?
三角形任两边之和大于第三边
❖ 学生自学课本例1，并完成练习第1题.
课堂练习
练习2：
三角形的三边长分别为3㎝，8㎝，x㎝，且x
为整数，那么x应满足的不等式是_________, 可能取的值共有_____个，它们分别是_______.
２.已知等腰三角形的周长为20 如果腰长为7，那么底边长是多少？ 如果底边长为7，那么腰长是多少？ 如果一边长为7，那么另外两边的长是多少？
拓展与延伸
一个三角形的其中两边长分别为３和９，且周长为偶 数，求这个三角形第三边的长.
收获与体会
1.学习了三角形三边的关系 2.能够判断三条线段是否围成三角形。 3.已知三角形的两边长度，能确定第三边的取
分别量出下面三个三角形的三边长 度，并填空.
ac__
(2)a=___c__
c
(3)a=_____
(2) b=_____
b=_____
b=_____
(3) c=_____
c=_____
c=_____
计算每个三角形的任意两边之差，并与第三边比 较，你能得到什么结论？
三角形任意两边之差小于第三边
（教师适时点拨，学生自主探索、交流合作）
❖
练习
❖ 1.已知等腰三角形的一边长为3，一边长为6，则它的周长
为（ ）.
❖ 2.四条线段的长分别为5cm，6cm，8cm，13cm，以其中的
任意三条边为边可构成（ ）个三角形
❖ ３.以下列各组长度的三条线段为边，能组成三角形的是
（）
Ａ.５cm，３cm，９cm Ｂ.５cm，３cm，７cm
C
B
C
(2)在一个三角形中,任意两边之和与第三边的长度有怎样的关系? 为什么?由此你能得到什么结论?
三角形任两边之和大于第三边
❖ 学生自学课本例1，并完成练习第1题.
课堂练习
练习2：
三角形的三边长分别为3㎝，8㎝，x㎝，且x
为整数，那么x应满足的不等式是_________, 可能取的值共有_____个，它们分别是_______.
２.已知等腰三角形的周长为20 如果腰长为7，那么底边长是多少？ 如果底边长为7，那么腰长是多少？ 如果一边长为7，那么另外两边的长是多少？
拓展与延伸
一个三角形的其中两边长分别为３和９，且周长为偶 数，求这个三角形第三边的长.
收获与体会
1.学习了三角形三边的关系 2.能够判断三条线段是否围成三角形。 3.已知三角形的两边长度，能确定第三边的取
分别量出下面三个三角形的三边长 度，并填空.
ac__
(2)a=___c__
c
(3)a=_____
(2) b=_____
b=_____
b=_____
(3) c=_____
c=_____
c=_____
计算每个三角形的任意两边之差，并与第三边比 较，你能得到什么结论？
三角形任意两边之差小于第三边
（教师适时点拨，学生自主探索、交流合作）
❖
练习
❖ 1.已知等腰三角形的一边长为3，一边长为6，则它的周长
为（ ）.
❖ 2.四条线段的长分别为5cm，6cm，8cm，13cm，以其中的
任意三条边为边可构成（ ）个三角形
❖ ３.以下列各组长度的三条线段为边，能组成三角形的是
（）
Ａ.５cm，３cm，９cm Ｂ.５cm，３cm，７cm
七年级数学下册第13章平面图形的认识13.1三角形教学青岛版232
2.掌握三角形的外角性质、外角和 及其应用.
2019/9/20
你是我心中最美的的云朵专
41
1.三角形三个内角的和等于多少度？
2.三角形的外角的意义? 3.在△ABC中，
（1）∠C=90°，∠A=30 °，则∠B=
；
（2）∠A=50 °,∠B=∠C，则∠B= .
4.在△ＡＢＣ中，
∠ A ：∠ B ：∠ C＝２：３：４则
∠ A＝ ，∠ B＝ ,∠ C ＝ .
2019/9/20
你是我心中最美的的云朵专
42
• 三角形的一个外角与它相邻 的内角有什么关系？
A
∠ACD ＋ ∠ACＢ＝ 180°
B
C
D
• 三角形的一个外角与它不相邻的内角有什么关系？
你是我心中最美的的云朵
43
专业文档你是我心中最美
9
三角形按边分类
不等边三角形
三角形
底边和腰不相等的等腰三角形
等腰三角形
等边三角形
特别提示：等边三角形是特殊的等腰三角形.
是底边和腰相等的等腰三角形.
2019/9/20
你是我心中最美的的云朵专
10
用量角器量出下图中三个三角形的每个内角的 度数，它们分别有几个锐角、几个直角、几个 钝角？
A
A
A
C B
3、已知等腰三角形的两条边长分别为2和5，则它的周长为 （ B ）。
A 9 B 12 C 9或12 D 5
2019/9/20
你是我心中最美的的云朵专
26
4、一个三角形的两边分别是3和8，第三边的长是一个奇数， 则第三边的长可以是（ D）。
A 5或7
B9
C7
D 7或9
5、已知一个三角形的周长为15cm，且其中两边都等于第三 边的2倍，那么这个三角形最短边为（ C ）。
2019/9/20
你是我心中最美的的云朵专
41
1.三角形三个内角的和等于多少度？
2.三角形的外角的意义? 3.在△ABC中，
（1）∠C=90°，∠A=30 °，则∠B=
；
（2）∠A=50 °,∠B=∠C，则∠B= .
4.在△ＡＢＣ中，
∠ A ：∠ B ：∠ C＝２：３：４则
∠ A＝ ，∠ B＝ ,∠ C ＝ .
2019/9/20
你是我心中最美的的云朵专
42
• 三角形的一个外角与它相邻 的内角有什么关系？
A
∠ACD ＋ ∠ACＢ＝ 180°
B
C
D
• 三角形的一个外角与它不相邻的内角有什么关系？
你是我心中最美的的云朵
43
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9
三角形按边分类
不等边三角形
三角形
底边和腰不相等的等腰三角形
等腰三角形
等边三角形
特别提示：等边三角形是特殊的等腰三角形.
是底边和腰相等的等腰三角形.
2019/9/20
你是我心中最美的的云朵专
10
用量角器量出下图中三个三角形的每个内角的 度数，它们分别有几个锐角、几个直角、几个 钝角？
A
A
A
C B
3、已知等腰三角形的两条边长分别为2和5，则它的周长为 （ B ）。
A 9 B 12 C 9或12 D 5
2019/9/20
你是我心中最美的的云朵专
26
4、一个三角形的两边分别是3和8，第三边的长是一个奇数， 则第三边的长可以是（ D）。
A 5或7
B9
C7
D 7或9
5、已知一个三角形的周长为15cm，且其中两边都等于第三 边的2倍，那么这个三角形最短边为（ C ）。
2019年春青岛版 七年级下册第13章13.1三角形的三边关系课件(共21张PPT)
答：三角形另两边为 8cm和8cm
五、变式训练：
等腰三角形的周长为14cm，如果它的一边长为4cm， 求其它两边的长.
六、能力提升
考虑全面哦
1.等腰三角形的一边长是9,另一边长是4, 那么第三边的长是__2_2__.
七、走进中考
1.一个等腰三角形的两边长分别为25和 13，则第三边长为 63或41 。
成三角形？ （1）（3）
（1）3cm, 4cm, 5cm ; (2)8cm, 7cm, 15cm
(3) 13cm, 12cm, 20cm; (4)5cm, 5cm, 11cm
3.等腰三角形一边等于5cm，另一边等于10cm， 那么
第三边应等于（ B ）
Ａ.５cm B.10cm Ｃ.５或10cm Ｄ.12cm
课 前口号
我很聪明， 我潜力无穷，
争取机会， 展现自我。
资料
有人说，“姚明特厉害， 他一步就能迈3米”， 对于这个说法，你信不 信呢？
背景资料： 姚明身高2.26米，体重 140.6 kg,腿长约1.30米
一、知识回顾
1.三角形按角如何分类 ？
直角三角形（也作RT三角形），锐角三角 形。钝角三角形
达标检测，当堂反馈
4.如果三角形的两边长分别是2和4，且第三边是奇数， 那么第三边长为 3或5。若第三边为偶数，那么三角 形的周长 10。 5.已知一个三角形的三边a=7,b=3,第三边c是一个正整数， 满足这些条件的三角形共有 5 种，
当c= 9 时，所作出的三角形的周长最长。
6、△ABC中，AB=7，BC=8，则AC的取值范围是 1＜AC＜15 。
考一考
学以致用，巩固新知
判断下列线段能否组成三角形： ①4，5，6 （ ）②5，5，5 （ ） ③2，2，6 （ ）④6，4，2 （ ）
五、变式训练：
等腰三角形的周长为14cm，如果它的一边长为4cm， 求其它两边的长.
六、能力提升
考虑全面哦
1.等腰三角形的一边长是9,另一边长是4, 那么第三边的长是__2_2__.
七、走进中考
1.一个等腰三角形的两边长分别为25和 13，则第三边长为 63或41 。
成三角形？ （1）（3）
（1）3cm, 4cm, 5cm ; (2)8cm, 7cm, 15cm
(3) 13cm, 12cm, 20cm; (4)5cm, 5cm, 11cm
3.等腰三角形一边等于5cm，另一边等于10cm， 那么
第三边应等于（ B ）
Ａ.５cm B.10cm Ｃ.５或10cm Ｄ.12cm
课 前口号
我很聪明， 我潜力无穷，
争取机会， 展现自我。
资料
有人说，“姚明特厉害， 他一步就能迈3米”， 对于这个说法，你信不 信呢？
背景资料： 姚明身高2.26米，体重 140.6 kg,腿长约1.30米
一、知识回顾
1.三角形按角如何分类 ？
直角三角形（也作RT三角形），锐角三角 形。钝角三角形
达标检测，当堂反馈
4.如果三角形的两边长分别是2和4，且第三边是奇数， 那么第三边长为 3或5。若第三边为偶数，那么三角 形的周长 10。 5.已知一个三角形的三边a=7,b=3,第三边c是一个正整数， 满足这些条件的三角形共有 5 种，
当c= 9 时，所作出的三角形的周长最长。
6、△ABC中，AB=7，BC=8，则AC的取值范围是 1＜AC＜15 。
考一考
学以致用，巩固新知
判断下列线段能否组成三角形： ①4，5，6 （ ）②5，5，5 （ ） ③2，2，6 （ ）④6，4，2 （ ）
青岛版七年级数学下册1三角形第3课时课件
(3)中的∠B是钝角，垂足在CB的延长线上，
即高AD在△ABC的外部.
学习目标
概念剖析
典型例题
当堂检测
课堂总结
3.下列图形中AD是三角形ABC的高线的是（ D ）
学习目标
概念剖析
典型例题
当堂检测
课堂总结
三角形
中线：在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段； 三条中线交于一点，为“重心”.
角平分线：在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交， 这个角的顶点与交点之间的线段，三条角平分线交于一点.
如图，在△ABC中作∠A的角平分线交BC于D点，
A
则线段AD为△ABC的一条角平分线；这时就有：
∠BAD=∠CAD= 1 ∠BAC.
2
B
D
C
△ABC的角平分线有三条，都是线段；角的平分线是射线.
总结：在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点 与交点之间的线段叫做这个三角形的角平分线.
探究交流1：先画出一个锐角三角形，再画出这个锐角三角形的三条高； 最后视察三条高的位置关系，得出结论.
A F
E
结论：1.锐角三角形的三条高交于同一点； 2.锐角三角形的三条高的交点和三条高
O
B
C
都在三角形的内部.
D
学习目标
概念剖析
典型例题
当堂检测
课堂总结
探究交流2：先画出一个直角三角形，再画出这个直角三角形的三条高；
那如果在△ABC中，我们也可以过顶点A画出对边BC的垂线，如图： A 如果直线AD与直线BC的交点为D，
那么我们就说线段AD就是△ABC的一条高.
B
C
D
总结：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之
青岛版七年级数学下册13.1三角形ppt课件.pptx
不等边三角形
按边分
等腰三角形
顶角
等腰三角形
腰
腰
底角 底角 底
底边和腰不相等的等腰三 角形 等边三角形
相等的两边都叫做腰 另一边叫做底 两腰的夹角叫做顶角 腰和底边的夹角叫做底角
顶角
腰
腰
两个底角相 等吗？
底角 底角
底
等腰三角形
对折后完全 重合，两个底角 相等。
两个底角 相等吗？
顶角
腰
腰
底角
底角
底
（ 三角形的内角和是1800 ）
∴∠ACD = ∠A+∠B
B
A
1
C
D
归纳
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。 三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。
学以致用
B
例1如图，在△ABC中， BD是∠ABC的平分线， ∠ABD=∠A，∠C=3∠A，求△ABC各个内角的
度数。
C
D
A
解：设∠A=x0，则∠ABC=2x0，∠C=3x0
A C
相邻两边组成的角，叫做三角形内角，简称三角形 的角。
3.三角形如何表示，它的边呢？
记作“△ABC”，读作“三角形ABC”
边：AB，BC，AC或a，b，c
A
c
b
B
a
C
你能把三角形进行合理分类吗？
按角分
直角三角形 锐角三角形 钝角三角形
按边分： 三边都相等的三角形叫做等边三角形 有两条边相等的三角形叫做等腰三角形 三边都不相等的三角形叫做不等边三角形
② △ABD的面积=（△ADC的面积或△ADC的面积的一半）
练习：AD 是△ABC的中线，BE是△ABD的中 线，若△ABC的面积为
三角形课件青岛版数学七年级下册
三角形一个角的一边与另一边的反向延长 线所组成的角，叫做三角形的外角.
13.1 三角形
交流与发现
如图 ，延长△ABC的三边，分别 得直线DE，FG，MN.
13.1 三角形 思考下列问题：
(1) ∠BCG是△ABC的一个外角吗? ∠ECG呢?为什么?
13.1 三角形 (2) 写出△ABC的所有外角，并指出它们之间哪些角 是相等的；
13.1 三角形 每一个三角形都有三条高. 由于三角形形状不同，三角形的高可能在三角形的 内部，
13.1 三角形 可能与边重合，
也可能在三角形外部.
13.1 三角形
挑战自我
如图所示，七年级一、二班的 同学在植树节前要绿化一块三角形空地.你能帮助他们把 这块地划分成面积相等且都是三角形形状的两块地吗?你 有几种划分方法? 有三种划分方法
青岛版 七年级下册
Start!
13.1 三角形
13.1 三角形 在日常生活中，我们经常看到三角形的形象，图中 教具、彩旗、船帆等就是三角形的.你还能举出一些类 似的实例吗?
教具
彩旗
船帆
13.1 三角形
我们已经认识了三角形. 任意画出几个三角形，你 能说出这些三角形是怎样画出来的吗?它们有什么共同 特征?
13.1 三角形 (2) CF是哪几个三角形的高?
CF是△ACF，△ABC，△AEC， △CEF，△CBF，△BCE的高.
13.1 三角形
如图，AC是△ABC的一条边，反向延长△ABC的另 一条边CB，得到射线 CE，请你指出边CA与CE所组成 的角.它与△ABC的内角有什么不同?
13.1 三角形 外角
13.1 三角形
一、过点A做中线AD，则三角形ABD和三角形 ACD的面积相等；
13.1 三角形
交流与发现
如图 ，延长△ABC的三边，分别 得直线DE，FG，MN.
13.1 三角形 思考下列问题：
(1) ∠BCG是△ABC的一个外角吗? ∠ECG呢?为什么?
13.1 三角形 (2) 写出△ABC的所有外角，并指出它们之间哪些角 是相等的；
13.1 三角形 每一个三角形都有三条高. 由于三角形形状不同，三角形的高可能在三角形的 内部，
13.1 三角形 可能与边重合，
也可能在三角形外部.
13.1 三角形
挑战自我
如图所示，七年级一、二班的 同学在植树节前要绿化一块三角形空地.你能帮助他们把 这块地划分成面积相等且都是三角形形状的两块地吗?你 有几种划分方法? 有三种划分方法
青岛版 七年级下册
Start!
13.1 三角形
13.1 三角形 在日常生活中，我们经常看到三角形的形象，图中 教具、彩旗、船帆等就是三角形的.你还能举出一些类 似的实例吗?
教具
彩旗
船帆
13.1 三角形
我们已经认识了三角形. 任意画出几个三角形，你 能说出这些三角形是怎样画出来的吗?它们有什么共同 特征?
13.1 三角形 (2) CF是哪几个三角形的高?
CF是△ACF，△ABC，△AEC， △CEF，△CBF，△BCE的高.
13.1 三角形
如图，AC是△ABC的一条边，反向延长△ABC的另 一条边CB，得到射线 CE，请你指出边CA与CE所组成 的角.它与△ABC的内角有什么不同?
13.1 三角形 外角
13.1 三角形
一、过点A做中线AD，则三角形ABD和三角形 ACD的面积相等；
【最新】青岛版七年级数学下册第十三章《13.1三角形》公开课课件4(共20张PPT).ppt
❖ 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2021/1/122021/1/122021/1/121/12/2021 2:29:09 PM ❖ 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2021/1/122021/1/122021/1/12Jan-2112-Jan-21 ❖ 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2021/1/122021/1/122021/1/12Tuesday, January 12, 2021 ❖ 13、志不立，天下无可成之事。2021/1/122021/1/122021/1/122021/1/121/12/2021
议一议
∠1＋∠2 ＋∠3 ＝ ? 从哪些途径探究这个结果
A 1
3
B C
2
❖三角形的外角和等于360°
练一练： A
1.观察图形(1)，回△C答ED问题：
E
（1）∠AED是 △ACD 的外角 B
C
D
∠ACD是 ∠ACD的外∠E角DC.
(1)
（2）∠AED = ∠CBA+ ∠B ，
∠ACD = ∠AC+D或∠EDC.
13.1 三角形
1.自主探索三角形的外角性质和外 角和.
2.掌握三角形的外角性质、外角和 及其应用.
1.三角形三个内角的和等于多少度？ 2.三角形的外角的意义? 3.在△ABC中， （1）∠C=90°，∠A=30 °，则∠B= （2）∠A=50 °,∠B=∠C，则∠B=
； .
4.在△ＡＢＣ中，
∠ A ：∠ B ：∠ C＝２：３：４则
∠A
∠1＜∠2＜∠A
的大小关系：
A
B
E F
D
P
2
1
A
C
议一议
∠1＋∠2 ＋∠3 ＝ ? 从哪些途径探究这个结果
A 1
3
B C
2
❖三角形的外角和等于360°
练一练： A
1.观察图形(1)，回△C答ED问题：
E
（1）∠AED是 △ACD 的外角 B
C
D
∠ACD是 ∠ACD的外∠E角DC.
(1)
（2）∠AED = ∠CBA+ ∠B ，
∠ACD = ∠AC+D或∠EDC.
13.1 三角形
1.自主探索三角形的外角性质和外 角和.
2.掌握三角形的外角性质、外角和 及其应用.
1.三角形三个内角的和等于多少度？ 2.三角形的外角的意义? 3.在△ABC中， （1）∠C=90°，∠A=30 °，则∠B= （2）∠A=50 °,∠B=∠C，则∠B=
； .
4.在△ＡＢＣ中，
∠ A ：∠ B ：∠ C＝２：３：４则
∠A
∠1＜∠2＜∠A
的大小关系：
A
B
E F
D
P
2
1
A
C
青岛版七年级数学下册第十三章《 三角形》优质课 课件(共11张PPT)
练习：AD 是△ABC的中线，BE是△ABD的中
线，若△ABC的面积为12，则△ABD的面
积= （
）、△ABE的面积=（
）.
探索与发现
一位同学画三角形的中线时，其中两边的中线交于点G, 发现第三条边上的中线也通过G点，是否所有的三角形三条边 上的中线也如此，请你动手试一试？
结论：三角形的 三边中线相交于 一点
•
巩固练习:
1.下列说法
①三角形的高线、中线、角平ห้องสมุดไป่ตู้线都是线段;
②三角形的高线、中线、角平分线都在三角形的内部;
③三角形的高线、中线、角平分线都相交于一点;
④直角三角形的高线只有一条;其中正确的个数是( )
A.1
B.2
C.3
D.4
2.如图， △ABC中,AB=2cm,BC=4 cm. △ABC的高AD 与
CE的比是多少？
解：由三角形的面积公式知；
A E
AD/EC=4:2
B
C
D
当堂检测
如图，AD、BE、CF是△ABC的 三条中线 ，填空： AB=2 AF ,BD= DC ,AE = 1/2 AC .
∠2
∠ABC
∠4
探究与发现
如图，AD是△ABC的角平分线.DE∥AC, DE交AB于E， DF交AC于F.图中∠ADE与∠ADF有什么关系？为什么？
A
E
F
B
D
C
收获与体会
1.学习了三角形的角平分线、中线、高线画法及表示法。 2.每个三角形有三条中线，三条角平分线，三条高线。 3.三角形三条角平分线、三条中线相交于三角形内一点，锐
角三角形三条高线相交于三角形内一点，直角三角形三条 高线相交于三角形直角顶点，钝角三角形三条高线的延长 线相交于三角形外一点。
青岛版七年级数学下册13.三角形有关的线段课件
交吗？
C
几何语言：
D
因为AD是△ABC的角平分线，
所以∠BAC=2∠BAD=2∠CAD.
B
A
三角形一个角的平分线与这个角的对边相交，角的顶点和交
点之间的线段叫做三角形的角平分线．
思考：三角形的角平分线与角的平分线有什么区分？
三角形的角平分线是一条线段 ，
角的平分线是一条射线.
问题：一个三角形有几条角平分线？
DC
所以BD=_____，
而△ABD的面积=
△ADC的面积=
1
2
1
2
_____
BD ×AE
DC
_____×AE
B
E
D
△ADC
故△ABD的面积= _______的面积.
三角形的任意一条中线把这个三角形分成了两个面积相等的
三角形.
C
随堂练习
6.在△ABC中,CD是中线,已知BC=12cm,AC=10cm△DBC的周长
求△BDC的周长比△ADC的周长长多少.
解：△DBC的周长是DB+CD+BC，
A
△ADC的周长是AD+CD+AC.
因为CD是中线 所以DB=AD，
D
因为BC=12cm,AC=10cm
B
所以（DB+CD+BC）-（AD+CD+AC）
=BC-AC
=12-10
=2
所以△DBC的周长比△ADC的周长长2cm，
BC于点C，D，E.则下列说法错误的是（ C ）
B
A.AC是△ABC和△ABE的高
B.DE，DC都是△BCD的高
C.DE是△DBE和△ABE的高
D
C
几何语言：
D
因为AD是△ABC的角平分线，
所以∠BAC=2∠BAD=2∠CAD.
B
A
三角形一个角的平分线与这个角的对边相交，角的顶点和交
点之间的线段叫做三角形的角平分线．
思考：三角形的角平分线与角的平分线有什么区分？
三角形的角平分线是一条线段 ，
角的平分线是一条射线.
问题：一个三角形有几条角平分线？
DC
所以BD=_____，
而△ABD的面积=
△ADC的面积=
1
2
1
2
_____
BD ×AE
DC
_____×AE
B
E
D
△ADC
故△ABD的面积= _______的面积.
三角形的任意一条中线把这个三角形分成了两个面积相等的
三角形.
C
随堂练习
6.在△ABC中,CD是中线,已知BC=12cm,AC=10cm△DBC的周长
求△BDC的周长比△ADC的周长长多少.
解：△DBC的周长是DB+CD+BC，
A
△ADC的周长是AD+CD+AC.
因为CD是中线 所以DB=AD，
D
因为BC=12cm,AC=10cm
B
所以（DB+CD+BC）-（AD+CD+AC）
=BC-AC
=12-10
=2
所以△DBC的周长比△ADC的周长长2cm，
BC于点C，D，E.则下列说法错误的是（ C ）
B
A.AC是△ABC和△ABE的高
B.DE，DC都是△BCD的高
C.DE是△DBE和△ABE的高
D
青岛版七年级数学下册13.1《三角形》课件
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和. 三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角.
青岛版七年级数学下册13.1《三角形 》课件( 22张PP T)
12
青岛版七年级数学下册13.1《三角形 》课件( 22张PP T)
课堂练习
1.观察图形(1)，回答问题：
（1）∠AED是 △CED 的外角
8
青岛版七年级数学下册13.1《三角形 》课件( 22张PP T)
归纳：
新课学习
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和. 三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角.
青岛版七年级数学下册13.1《三角形 》课件( 22张PP T)
9
青岛版七年级数学下册13.1《三角形 》课件( 22张PP T)
新课学习
例3.如图，已知 ∠ACD=1500， ∠A=2∠B，
D
C
求∠B 的度数.
解：因为∠ACD是△ABC的一个外角，
所以∠ACD=∠A+∠B,
又因为∠A=2∠B于是∠ACD=2∠B+∠B=3∠B
由∠ACD=1500，3∠B=1500
所以∠B=500
青岛版七年级数学下册13.1《三角形 》课件( 22张PP T)
你能说出其中的规律？
青岛版七年级数学下册13.1《三角形 》课件( 22张PP T)
6
青岛版七年级数下册13.1《三角形 》课件( 22张PP T)
新课学习
②三角形的三条角平分线、中线都相交于一点,有同学猜测 三角形的三条高线所在直线 也相交于一点?你认为对 吗?请动手试一试.
③结论:三角形的三条高线相交于一点.直角三角 形有两条高线是直角边,钝角三角形有两条高线 在三角形的外部.
青岛版七年级数学下册13.1《三角形 》课件( 22张PP T)
12
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课堂练习
1.观察图形(1)，回答问题：
（1）∠AED是 △CED 的外角
8
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归纳：
新课学习
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和. 三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角.
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9
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新课学习
例3.如图，已知 ∠ACD=1500， ∠A=2∠B，
D
C
求∠B 的度数.
解：因为∠ACD是△ABC的一个外角，
所以∠ACD=∠A+∠B,
又因为∠A=2∠B于是∠ACD=2∠B+∠B=3∠B
由∠ACD=1500，3∠B=1500
所以∠B=500
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你能说出其中的规律？
青岛版七年级数学下册13.1《三角形 》课件( 22张PP T)
6
青岛版七年级数下册13.1《三角形 》课件( 22张PP T)
新课学习
②三角形的三条角平分线、中线都相交于一点,有同学猜测 三角形的三条高线所在直线 也相交于一点?你认为对 吗?请动手试一试.
③结论:三角形的三条高线相交于一点.直角三角 形有两条高线是直角边,钝角三角形有两条高线 在三角形的外部.