导数微分不定积分公式
高等数学常用微积分公式
高等数学常用微积分公式一、极限1.无穷大与无穷小：当x→∞时，若极限值L=0，则称函数f(x)是无穷小。
常见无穷小有：x→0时的无穷小o(x)、无穷次可导的无穷小O(x^n)；当x→∞时，若极限值L≠0或不存在，则称函数f(x)是无穷大；2.函数极限：若函数f(x)当x→a时的极限存在稳定的常数L，则称L为f(x)当x→a时的极限，记作：lim(x→a) f(x) = L；3.等价无穷小：若 f(x) 和 g(x) 都是x→a 时的无穷小，并且lim(x→a)(f(x)/g(x))=1，则称 f(x) 和 g(x) 是x→a 时的等价无穷小。
二、导数1.导数的定义：若函数f(x)在点x处的函数值可近似表示为f(x+Δx)≈f(x)+f'(x)Δx，其中f'(x)为f(x)在点x处的导数，则称f'(x)是函数f(x)在点x处的导数。
2.常见函数的导数：(1)和差法则：(u±v)'=u'±v'；(2)乘法法则：(u*v)'=u'*v+u*v'；(3)除法法则：(u/v)'=(u'*v-u*v')/v^2，其中v≠0；(4) 链式法则：若 y=f(u)，u=g(x) ，则 y=f(g(x)) 的导数为dy/dx = f'(u)*g'(x)。
3.高阶导数：函数f(x)的导数f'(x)的导数称为f(x)的二阶导数，记为f''(x)。
可以依此类推，得到函数f(x)的n阶导数f^(n)(x)。
三、微分1.微分的定义：函数 f(x) 在点 x 处的微分记为 dx，根据导数的定义，有 df(x) = f'(x)dx。
2.微分的性质：(1)常数微分：d(c)=0，其中c为常数；(2) 取单项微分：d(x^n) = nx^(n-1)dx，其中 n 为实数，x 为变量；(3) 和差微分：d(u ± v) = du ± dv；(4) 乘法微分：d(uv) = u*dv + v*du；(5) 除法微分：d(u/v) = (v*du - u*dv)/v^2，其中v ≠ 0；(6) 复合函数微分：若 y=f(u)，u=g(x)，则 dy = f'(u)du =f'(g(x))g'(x)dx。
不定积分含变上限积分和微分解题方法
解：对.xf (x)dx 二arcsinx ■ c两边求导得xf (x)口■d-x2，即f(x)二1X i 1 - X2fXr x-壮“冷-xQ-x2) 1 2 -丁一x)2 c不定积分和微分-J -J一、公式一f (x)dx = f (x)和f (x)dx = — f (x)dx = f(x) c 的应用dx dx注意：f(x)的不定积分为F(x)・c= F(x)是f (x)的原函数二f (x)是F(x)的导数,即f(x)dx 二F(x) c或F，(x)二f(x)1已知不定积分的值，求被积函数或被积函数中的一部分，利用两边求导处理已知f ( (x))dx 二F (x) c，求f (x)方法：求导得f ( (x)^ F /(x)，令：(x) = t，则x = ，(t)，即f (x) = F / (「」(x)) 例1 ( 1) f(x)dx=x2c，求xf(1-x2)dx解：对f(x)dx=x2c 求导得f(x) =2x，f (1-x2) =2-2x22 2 2 2X2则xf(1 -x )dx 二x(2 -2x )dx 二x cdx(2).xf(X)dx"rcsin X C,求.帀2、已知导数值，求原函数，利用两边积分的方法处理已知F /(「(x)) = f (x)，求F (x)方法：令：(x^t，则X= ，(t)，即F，(t) = f ("(t))，/ 2 2例2( 1) f (sin x)二tan x，求f (x)2cos2 x 1 -t 解：令sin2 x = t，则cos21 = 1 -t，tan2 x =sin X t即f /(t)诂两边积分的f(t)「占d —t _ In |t _11 cf /(x) = -x[f /(-x)-1]f(0) =0,11 0 ：： x，求 f(u)f /(t)才0 ::: e t< e t 1即 f/(t)1te 2t< 0当 t 乞 0 时，f/(t) =1， 两边积分得 f (t) = dt = t qt当t 0时，f Lt) =e 2，两边积分得 t二 2e2c 2!im_f(t)=阿@ my因为f(t)在t =0处连续，则 (2)已知 f / (一x) = x[ f / (x) -1]，求 f (x)解：令 - X =t ，则上式为 f /(t)二一t[ f /(-t) -1]，即2x由上面两式得 f /(x) = —2x +1 x两边积分得 f (x)二 — dx = ln(x 1) c ' x+1(3)设 f (u)在-：：::U ：: •::内可导，且解：令 In x =t 得 x = £，又因为设f (t)在:::u — v 内可导，所以f (t)在-：：:：u ；： ?宀内连续t而 Fm . f (t)计叫(2e 2c 2)=2 c 2,2 c 2 = G = 0，即 & = 0 , c 2 = -2'tt 兰 0故f (t)二丄2e2—2 t >0(4)设y = f (x)在x处的改变量为-y — x oG^x) ( -x—0)，y(0) = 1，求y'(1)1 + x解：o f (x)dx =xf (x) |°xf(5)设 f(x)= ；^dt，TTf(x)dxn si nx , (x)dx*dx-,兀_x解：由.：y —x oUx)知 y /1 x1 xJ 即鱼=竺 y 1 +x两边积分得 得 In y 二 In(1 x) c而 y(0) =1=1 x故 y /(1)=1 jsi n xdx = 2 二、已知F(x)是f (x)的原函数二 F ，(x)= f(x) ，求被积函数中含有 j ! f (x)dx = F (x) c f (「(x))的积分 1由f (x^F /(x)求出f(x)，代入积分计算 2、把积分转化为.f ( (x))d( (x))的形式，利用.f (x)dx 二F(x) c 求值 例3 (1)竺上是f (x)的原函数，a = 0，求 x解：因为s ^是f (x)的原函数，所以 f(x)dx =x t a xf (ax) dx asin xc x (2) e"是 f (x)的原函数，求 x 2f (In x)dx解：因为 f(x) ^(e^)/ - -e^1，所以 f (In x): x 2 x 贝V x 2f (In x)dx - - xdx c 2 三、已知f(x)的表达式，求被积函数中含有 f( ;：(x))的积分 1由f (x)求f 「：(x))，再把f 「：(x))的表达式代入积分计算x53 / 40sin 21、1 - sin212、由f(x)先求 f(x)dx ，把含有f( (x))的积分转化为 f( (x))d (x)的形式处理例 4 (1) f (sin 2x)=—，求 fxf (x)dx sin x - xI解：在(f (x)dx 中，令 x=sin2t 得1 -x2 2 2 2f (sin t)d (sin t)=2 s in t f(sin t)dt=2 tsin tdt 二 -2 td(cost)二-2t cost 2 costdt二-2tcost 2sint c因为 si n t = x , cost = . 1 - x , t = arcs in 、x所以f(x)dx = —2丁1—x arcsi 门依+2依+。
微积分公式大全
微积分公式大全1.极限与连续1.1 极限的定义：对于函数$f(x)$，当$x$趋向于$a$时，如果对于任意给定的$\epsilon > 0$，总存在与$a$不相等的$x$使得当$0 < ，x-a，< \delta$时，$，f(x) - L， < \epsilon$，我们就说函数$f(x)$在$x=a$处的极限为$L$，记作$\lim_{x \to a}f(x)=L$。
1.2基本极限公式：a) $\lim_{x \to a}c = c$，其中$c$为常数；b) $\lim_{x \to a}x = a$；c) $\lim_{x \to a}x^n = a^n$，其中$n$为正整数；d) $\lim_{x \to a} \sin x = \sin a$；e) $\lim_{x \to a} \cos x = \cos a$；f) $\lim_{x \to a} \tan x = \tan a$，其中$a \neq\frac{\pi}{2} + \pi k$，$k$为整数；g) $\lim_{x \to a} \ln x = \ln a$，其中$a > 0$。
1.3极限的运算法则：a) $\lim_{x \to a}[f(x) \pm g(x)] = \lim_{x \to a}f(x) \pm \lim_{x \to a}g(x)$；b) $\lim_{x \to a} kf(x) = k \lim_{x \to a}f(x)$，其中$k$为常数；c) $\lim_{x \to a} f(x)g(x) = \lim_{x \to a}f(x) \cdot\lim_{x \to a}g(x)$；d) $\lim_{x \to a} \frac{f(x)}{g(x)} = \frac{\lim_{x \to a}f(x)}{\lim_{x \to a}g(x)}$，其中$\lim_{x \to a}g(x) \neq 0$；e) $\lim_{x \to a} [f(x)]^n = [\lim_{x \to a}f(x)]^n$，其中$n$为正整数。
高数微积分公式大全3篇
高数微积分公式大全第一篇：高数微积分公式大全（上）微积分是数学中的重要分支，也是物理、工程、经济等领域中不可或缺的工具。
下面将介绍一些高等数学中常用的微积分公式，包括极限、导数、微分等，供读者参考。
1. 极限极限是微积分中的基本概念，它描述的是函数在某一点附近的取值趋近于某个常数的情况。
极限公式如下：（1）左极限$$\lim_{x\to x_{0}^{-}}f(x)=A$$（2）右极限$$\lim_{x\to x_{0}^{+}}f(x)=A$$（3）无穷远处的极限$$\lim_{x\to \infty}f(x)=A$$（4）无穷小量$$\lim_{x\to x_{0}}\frac{f(x)}{g(x)}=0$$2. 导数导数是微积分中的重要概念，它描述的是函数在某一点处的变化率。
导数公式如下：（1）切线的斜率$$k=\lim_{x\to x_{0}}\frac{f(x)-f(x_{0})}{x-x_{0}} $$（2）函数的导数$$f'(x)=\lim_{\Delta x\to 0}\frac{f(x+\Delta x)-f(x)}{\Delta x}$$3. 微分微分是微积分中的基本运算，它可以帮助我们研究函数的变化趋势。
微分公式如下：$$df=f'(x)dx$$其中，$dx$表示自变量$x$的微小变化量，$df$表示因变量$y$的微小变化量。
4. 泰勒公式泰勒公式是微积分中的重要定理，它可以帮助我们将一个函数表示为一系列多项式的和，从而简化函数的计算。
泰勒公式如下：$$f(x)=\sum_{n=0}^{\infty}\frac{f^{(n)}(a)}{n!}(x-a)^{n} $$其中，$f^{(n)}(x)$表示函数$f(x)$的$n$阶导数。
5. 柯西-黎曼方程柯西-黎曼方程是复分析中的重要定理，它描述了复函数的导数和复共轭函数的关系。
柯西-黎曼方程如下：$$\frac{\partial u}{\partial x}=\frac{\partialv}{\partial y},\frac{\partial u}{\partial y}=-\frac{\partial v}{\partial x}$$其中，$u(x,y)$和$v(x,y)$分别表示复函数$f(z)=u(x,y)+iv(x,y)$的实部和虚部。
积分、微分公式
第三章导数与微分第二节求导法则及基本求导公式1．导数的四则运算若均为可导函数，则，，.2．复合函数求导法则设函数在某一点有导数，而函数在对应点有导数，则复合函数在该点也有导数，并且它等于导数的乘积，即3.反函数求导法则设函数在某一区间单调、连续，又在该区间内一点处导数存在且不为零，则反函数在对应点处存在导数，且有1．隐函数求导法则设函数在点的某一邻域内具有连续偏导数，，且，则存在着唯一一个函数，它在点的某一邻域内单值连续，恒能满足方程=0，即并且满足条件，在该领域内具有连续导数2．基本求导公式（1），；（2），；（3），；（4），；，；（5），；，；（6）,;（7），；（8），；（9），；（10），；（11），；（12），；（13），；（14），；（15），.第五章积分第一节不定积分1．定义已知定义在某一区间上的一个函数，如果有这样的函数，使得在已知区间上的任何一点都有或，具有这样性质的函数，称为函数的原函数.函数的所有原函数的全体叫做函数的不定积分，记作叫做被积函数，称为积分变量.2．不定积分的性质（1）；（2）；（3）（C为常数，）.3．常用不定积分表（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）；（9）；（10）；（11）；；（12）；（13）；（14）；（15）；（16）；（17）；（18）；（19）；4．基本积分方法（1）第一换元法若有中间变量，使，而关于变量具有原函数，则. （2）第二换元法直接引入自变量代换。
且可导，，则。
（3）分部积分法设函数具有连续导数，则.。
导数微分不定积分公式
导数微分不定积分公式一、导数1.定义导数是函数在其中一点的变化率，表示函数在该点的切线斜率。
对于函数$f(x)$，在点$x=a$处的导数表示为$f'(a)$或$\frac{{df}}{{dx}}\bigg，_{x=a}$。
导数的几何意义是函数图像在该点处的切线斜率。
2.基本导数公式常见函数的导数公式如下：常值函数的导数为零：$\frac{{d}}{{dx}}(C) = 0$，其中$C$为常数。
幂函数的导数：$\frac{{d}}{{dx}}(x^n) = nx^{n-1}$，其中$n$是实数。
指数函数的导数：$\frac{{d}}{{dx}}(a^x) = a^x \ln{a}$，其中$a>0$。
对数函数的导数：$\frac{{d}}{{dx}}(\log_a{x}) = \frac{{1}}{{x \ln{a}}}$，其中$a>0$且$a\neq 1$。
三角函数的导数：$\frac{{d}}{{dx}}(\sin{x}) = \cos{x}$$\frac{{d}}{{dx}}(\cos{x}) = -\sin{x}$$\frac{{d}}{{dx}}(\tan{x}) = \sec^2{x}$$\frac{{d}}{{dx}}(\cot{x}) = -\csc^2{x}$$\frac{{d}}{{dx}}(\sec{x}) = \sec{x}\tan{x}$$\frac{{d}}{{dx}}(\csc{x}) = -\csc{x}\cot{x}$二、微分1.定义微分表示函数在其中一点附近的变化情况，主要有全微分和偏微分两种。
全微分：对于函数$z=f(x,y)$，在点$(x_0,y_0)$处全微分表示为$dz=\frac{{\partial z}}{{\partial x}}dx+\frac{{\partialz}}{{\partial y}}dy$，其中$\frac{{\partial z}}{{\partial x}}$和$\frac{{\partial z}}{{\partial y}}$分别表示对于$x$和$y$的偏微分。
不定积分计算公式
不定积分计算公式不定积分是微积分中一个重要的概念，它表示函数的原函数。
计算不定积分可以使用一系列的公式和技巧。
下面将介绍一些常用的不定积分计算公式。
1.幂函数不定积分的基本公式之一是幂函数的不定积分公式。
∫x^n dx = (x^(n+1))/(n+1) + C (n≠-1)其中C为常数。
例如，∫x^2 dx = x^3/3 + C只有当指数n不等于-1时，幂函数才有原函数。
2.指数函数和对数函数指数函数和对数函数是常用的函数，它们的不定积分可以通过以下公式计算。
∫e^x dx = e^x + C∫ln(x) dx = xln(x) - x + C其中e为自然对数的底数。
3.三角函数三角函数也有常用的不定积分公式。
∫sin(x) dx = -cos(x) + C∫cos(x) dx = sin(x) + C∫tan(x) dx = -ln，cos(x)， + C∫cot(x) dx = ln，sin(x)， + C其中C为常数。
4.反三角函数其不定积分公式如下所示。
∫sec^2(x) dx = tan(x) + C∫csc^2(x) dx = -cot(x) + C∫sec(x)tan(x) dx = sec(x) + C∫csc(x)cot(x) dx = -csc(x) + C其中C为常数。
5.一些特殊函数除了上述常见的函数，还有一些特殊的函数和它们的不定积分公式。
∫1 dx = x + C∫1/x dx = ln，x，+ C (x≠0)∫e^ax sin(bx) dx = (a e^ax sin(bx) - b e^ax cos(bx))/(a^2 + b^2) + C∫e^ax cos(bx) dx = (a e^ax cos(bx) + b e^ax sin(bx))/(a^2 + b^2) + C其中a和b为常数。
6.分部积分法分部积分法是一个常用的计算不定积分的技巧，它基于导数运算和不定积分之间的关系。
微分积分公式大全总汇
微分积分公式大全总汇一、微分公式1.导数的定义：若函数f（x）在点x0处可导，那么导数f’（x）在点x0处的定义是f’（x0）=lim（h→0）[f（x0+h）-f（x0）]/h可以用导数定义计算一些特殊函数的导数。
2.基本导数法则：（1）常数导数法则：d（c）/dx=0，其中c为常数。
（2）幂函数导数法则：d（x^n）/dx=nx^(n-1)，其中n为实数。
（3）指数函数导数法则：d(e^x)/dx=e^x。
（4）对数函数导数法则：d(lnx)/dx=1/x。
3.四则运算法则：（1）和差法则：[f(x)+g(x)]’=f’(x)+g’(x)，[f(x)-g(x)]’=f’(x)-g’(x)。
（2）乘积法则：[f(x)g(x)]’=f’(x)g(x)+f(x)g’(x)。
（3）商法则：[f(x)/g(x)]’=[f’(x)g(x)-f(x)g’(x)]/g(x)^2 4.链式法则：如果想对复合函数y=f[g(x)]求导数，可以使用链式法则来计算。
dy/dx=dy/du * du/dx，其中u=g(x)。
5.高阶导数：若函数f(x)的n阶导数f^(n)(x)存在，则(f^(n)(x))’=f^(n+1)(x)。
高阶导数可以用来描述曲线的曲率和弯曲程度。
二、积分公式1.不定积分的定义：若函数F’（x）=f（x），那么F（x）称为函数f（x）的一个原函数，记作F（x）=∫f（x）dx。
在求不定积分时，需要注意加上积分常数C。
2.基本积分法则：（1）幂函数积分法则：∫x^n dx=x^(n+1)/(n+1)+C，其中n≠-1（2）指数函数积分法则：∫e^x dx=e^x+C。
（3）对数函数积分法则：∫1/x dx=ln，x，+C。
（4）三角函数积分法则：∫sinx dx=-cosx+C，∫cosx dx=sinx+C。
3.分部积分法：若u=u（x），v=v（x）是可导函数，那么（uv）’=u’v+uv’对上述等式两边进行不定积分，可以得到分部积分公式：∫u d(v)=uv - ∫v d(u)4.替换积分法（换元积分法）：设u=g(x)是可导的，可逆函数，如果f(g(x))g’(x)能积出表达式，也就是∫f(g(x))g’(x)dx能由∫f(u)du表示，那么可进行替换积分，即∫f(g(x))g’(x)dx=∫f(u)d u。
不定积分与导数的关系
不定积分与导数的关系
不定积分和导数是微积分中两个重要的概念，它们之间有着密切的关系。
在微积分中，导数描述了函数在某一点的变化率或斜率，而不定积分描述了函数的原函数或积分。
根据微积分基本定理，导数和不定积分是相互逆运算的。
也就是说，如果一个函数的导函数是另一个函数，那么这两个函数之间存在不定积分的关系。
这个关系可以用下面的式子表示：
∫f(x)dx=F(x)+C
其中，f(x)是原函数，F(x)是不定积分，C是常数。
另外，我们还可以通过导数的性质来求出某些函数的不定积分。
比如，如果一个函数的导数是另一个函数的乘积，那么这个函数的不定积分可以用分部积分来求解。
总之，不定积分和导数之间有着紧密的联系，它们相互依赖、相互影响，是微积分中不可分割的两个部分。
- 1 -。
常用的24个不定积分公式及证明
常用的24个不定积分公式及证明一、基本积分公式。
1. ∫ kdx = kx + C（k为常数）- 证明：根据求导公式(kx + C)'=k，所以∫ kdx = kx + C。
2. ∫ x^n dx=frac{x^n + 1}{n+1}+C(n≠ - 1)- 证明：对frac{x^n + 1}{n+1}+C求导，根据求导公式(x^m)'=mx^m - 1，可得(frac{x^n+1}{n + 1}+C)'=frac{(n + 1)x^n+1-1}{n+1}=x^n，所以∫ x^n dx=frac{x^n +1}{n+1}+C(n≠ - 1)。
3. ∫(1)/(x)dx=lnx+C- 证明：当x>0时，(ln x)'=(1)/(x)；当x < 0时，[ln(-x)]'=(1)/(-x)×(-1)=(1)/(x)。
所以∫(1)/(x)dx=lnx+C。
4. ∫ e^x dx=e^x+C- 证明：因为(e^x)' = e^x，所以∫ e^x dx=e^x+C。
5. ∫ a^x dx=(a^x)/(ln a)+C(a>0,a≠1)- 证明：设y = a^x，则ln y=xln a，y = e^xln a。
对y=(a^x)/(ln a)+C求导，((a^x)/(ln a)+C)'=(1)/(ln a)× a^xln a=a^x，所以∫ a^x dx=(a^x)/(ln a)+C(a>0,a≠1)。
6. ∫sin xdx=-cos x + C- 证明：因为(-cos x)'=sin x，所以∫sin xdx =-cos x+C。
7. ∫cos xdx=sin x + C- 证明：因为(sin x)'=cos x，所以∫cos xdx=sin x + C。
8. ∫(1)/(cos^2)xdx=tan x + C- 证明：因为(tan x)'=sec^2x=(1)/(cos^2)x，所以∫(1)/(cos^2)xdx=tan x + C。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
一、导数的概念及其计算1．导数的概念函数y=f(x),如果自变量x 在x 0处有增量x ∆，那么函数y 相应地有增量y ∆=f （x 0+x ∆）－f （x 0），比值xy∆∆叫做函数y=f （x ）在x 0到x 0+x ∆之间的平均变化率，即xy ∆∆=x x f x x f ∆-∆+)()(00。
如果当0→∆x 时，xy∆∆有极限，我们就说函数y=f(x)在点x 0处可导，并把这个极限叫做f （x ）在点x 0处的导数，记作f’（x 0）或y’|0x x =。
即f （x 0）=0lim→∆x x y∆∆=0lim →∆x x x f x x f ∆-∆+)()(00。
说明：（1）函数f （x ）在点x 0处可导，是指0→∆x 时，x y ∆∆有极限。
如果xy∆∆不存在极限，就说函数在点x 0处不可导，或说无导数（2）x ∆是自变量x 在x 0处的改变量，0≠∆x 时，而y ∆是函数值的改变量，可以是零。
由导数的定义可知，求函数y=f （x ）在点x 0处的导数的步骤： （1）求函数的增量y ∆=f （x 0+x ∆）－f （x 0）；（2）求平均变化率xy ∆∆=x x f x x f ∆-∆+)()(00；（3）取极限，得导数f’(x 0)=xyx ∆∆→∆0lim 。
2．导数的几何意义函数y=f （x ）在点x 0处的导数的几何意义是曲线y=f （x ）在点p （x 0，f （x 0）） 处的切线的斜率。
也就是说，曲线y=f （x ）在点p （x 0，f （x 0））处的切线的斜率是f’（x 0）。
相应地，切线方程为y －y 0=f /（x 0）（x －x 0）。
3．常见函数的导出公式．（１）0)(='C （C 为常数） （２）1)(-⋅='n nxn x（３）x x cos )(sin =' （４）x x sin )(cos -='4．两个函数的和、差、积的求导法则法则1：两个函数的和(或差)的导数,等于这两个函数的导数的和(或差)， 即： (.)'''v u v u ±=±法则2：两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数乘以第二个函数,加上第一个函数乘以第二个函数的导数，即：.)('''uv v u uv +=若C 为常数,则'''''0)(Cu Cu Cu u C Cu =+=+=.即常数与函数的积的导数等于常数乘以函数的导数：.)(''Cu Cu =法则3两个函数的商的导数，等于分子的导数与分母的积，减去分母的导数与分子的积，再除以分母的平方：⎪⎭⎫⎝⎛v u ‘=2''v uv v u -（v ≠0）。
二、定积分的概念及其计算（牛顿—莱布尼茨公式）1．定积分（1）概念设函数f (x )在区间[a ，b ]上连续，用分点a ＝x 0<x 1<…<x i －1<x i <…x n ＝b 把区间[a ，b ]等分成n 个小区间，在每个小区间[x i －1，x i ]上取任一点ξi （i ＝1，2，…n ）作和式I n ＝∑ni f1＝(ξi )△x （其中△x 为小区间长度），把n →∞即△x →0时，和式I n 的极限叫做函数f (x )在区间[a ，b ]上的定积分，记作：⎰badx x f )(，即⎰badx x f )(＝∑=∞→ni n f 1lim (ξi )△x 。
这里，a 与b 分别叫做积分下限与积分上限，区间[a ，b ]叫做积分区间，函数f (x )叫做被积函数，x 叫做积分变量，f (x )dx 叫做被积式定理 若函数)(x f 在],[b a 上连续，且存在原函数)(x F ，则)(x f 在],[b a 上可积，且⎰-=baa Fb F dx x f )()()(这即为牛顿—莱布尼茨公式，也常记为⎰-==baba a Fb F x F dx x f )()()()(。
基本的积分公式：⎰dx 0＝C ；⎰dx x m＝111++m x m ＋C （m ∈Q ， m ≠－1）；⎰x 1dx ＝ln x ＋C ；⎰dx e x＝x e ＋C ；⎰dx a x＝aa xln ＋C ；⎰xdx cos ＝sin x ＋C ；⎰xdx sin ＝－cos x ＋C （表中C 均为常数）（2）定积分的性质 ①⎰⎰=ba badx x f k dx x kf )()(（k 为常数）；②⎰⎰⎰±=±bab abadx x g dx x f dx x g x f )()()()(；③⎰⎰⎰+=bac abcdx x f dx x f dx x f )()()(（其中a ＜c ＜b )。
（3）定积分求曲边梯形面积由三条直线x ＝a ，x ＝b （a <b ），x 轴及一条曲线y ＝f （x ）(f (x )≥0)围成的曲边梯的面积⎰=badx x f S )(。
如果图形由曲线y 1＝f 1(x )，y 2＝f 2(x )（不妨设f 1(x )≥f 2(x )≥0），及直线x ＝a ，x ＝b（a<b ）围成，那么所求图形的面积S ＝S 曲边梯形AMNB －S 曲边梯形DMNC＝⎰⎰-babadx x f dx x f )()(21。
一、基本导数公式：()()()()()()()()()()()()()()()''1'''''''2'2'''''21.2.3.ln 4.15.log ln 16.ln7.sin cos8.cos sin9.tan sec 10.cot csc 11.sec sec tan 12.csc csc cot 113.arcsin 114.arccos 115.arctan 11n n x xx xa kx kxnx a a a e ex x a x xx x x x x xxx x x x x x x x x x -========-==-==-==-=+()'216.a cot 1rc x =-+二、基本微分公式：()()()()()()()()()()()()()()1221.2.3.ln 4.15.ln 16.log ln7.sin cos8.cos sin9.tan sec 10.cot csc 11.sec sec tan 12.csc csc cot 113.arcsin 14.arccos n n xxxxa d kx kd xnx dx d a a adx d e e dxd x dxx d x dxx ad x xdx d x xdx d x xdx d x xdx d x x xdx d x x xdx d x dxd x -========-==-==-=()()221115.arctan 1116.cot 1dxd x dx xd arc x dx x=-=+=-+三、不定积分基本公式：11.2.13.14.ln 15.ln ||6.sin cos7.cos sin8.tan ln |cos |9.cot ln |sin |10.csc ln |csc cot |11.sec ln |sec tan |n nx xxxkdx kx cx x dx cn e dx e c a dx a cadx x c xxdx x cxdx x c xdx x c xdx x c xdx x x c xdx x x c+=+=++=+=+=+=-+=+=-+=+=-+=++⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰2232121311xdx x cx dx x cdx cx x =+=+=-+⎰⎰⎰222222222112.c cot sin 113.sec tan cos114.arctan 115.arcsin 16.sec tansec 17.csc cot csc 118.arctan 119.ln ||220.dx cs xdx x cx dx xdx x c xdx x c x dx x cx xdx x c x xdx x cdx x c x a a a dx x a c x a a x adx ==-+==+=++=+=+=-+=++-=+-+⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰arcsin 21.ln ||22.ln ||xc a dx x c dxx c=+=++=++⎰⎰⎰()221ln 112x dx x c x =+++⎰ 21arctan 1dx x c x =++⎰。