2018-2019学年广东省广州市天河区高一(上)期末数学试卷
）2= 2+4
? +4 2=9，代入数据计算可得 cos θ的值 ，结 合的范 围，分析可得答案．
本 题考查 向量数量 积的计 算，关键 是掌握由向量的数量 积 求向量 夹角的方
法． 9.【答案】 C
【解析】
解：如图，由题意可得：∠AOB= ，弧长为 4π米，
∴OA= =6
在 Rt△AOD 中，可得：∠AOD= ，∠DAO= ，OD=
现有圆心
角为 ，弧长为 4π米的弧，按上述经公式计算（
1.73），所得弧田面积约是
（）
A. 16 平方米
B. 18 平方米
C. 20 平方米
D. 25 平方米
10. 偶函数 f（ x）（ x∈R）满足： f（ -5） =f（ 2） =0 ，且在区间 [0， 3]与 [3， +∞）上分别
递减和递增，则不等式 x?f （x）＜ 0 的解集为（
AO= ×6=3， 可得：矢=6-3=3， 由 AD=AO?sin =6× =3 ， 可得：弦=2AD=2× 3 =6 ， 所以：弧田面积= （弦×矢 +矢 2）= （6
×3+32）=9
+4.5 ≈20平方米．
故 选：C．
在 Rt△AOD 中，由题意 OA=4，∠DAO= ，即可求得 OD，AD 的值，根据题意
）
A. b＜ a＜ c
B. a＜ b＜ c
C. b＜ c＜ a
5. 函数 f （ x） =ln x+2 x-6 的零点一定位于下列哪个区间（
A. （ 1， 2）
B. （ 2， 3）
C. （ 3， 4）
D. c＜ a＜ b
）
D. （ 5， 6）
6. 已知角 α的终边经过点 P（ -4， 3），则
的值等于（
）
A. （ -∞， -5） ∪（ -2， 2）∪（ 5， +∞）
B. （ -∞，-5） ∪（ -2， 0）∪（ 2， 5） C. （ -5． -2） ∪（ 2， 5） D. （ -5， -2） ∪（ 0， 2） ∪（5， +∞）
11. 已知锐角 α满足 cos（ ） =cos2 α，则 tan2 α（＝ ）
【解析】
解：∵全集 U={1 ，2，3，4} ，集合 S={l ，3} ，T={4} ，
∴（?US）∪T={2 ，4} ∪{4}={2 ，4} ．
故 选：A ．
利用集合的交、并、补 集的混合运算求解．
本 题考查 集合的交、并、补集的混合运算，是基 础题 ，解题时 要认 真审题 ．
2.【答案】 A
【解析】
14. 已知 cos（ θ +）π=- ，则 sin（ 2θ＋） =______．
15. 已知函数 f（ x） =
， g（ x）=f （x） +x+a，若 g（ x）存在 2 个零点，则实
数 a 取值范围是 ______．
16. 函数 f （ x） =2sin （ 2x- ）的图象为 C，如下结论中正确的是 ______ ．
（ 1）求函数 f（ x）在区间 [0， ] 上的最大值和最小值；
（ 2）若 f（ x0） = ， x0∈[ ]，求 cos2x0 的值；
（ 3）若函数 y=f（ ωx）在区间 （
）上是单调递增函数， 求正数 ω的取值范围．
22. 已知函数 g（ x）=ax2-2ax+1+ b（a＞ 0）在区间 [-1 ， 1] 上有最大值 4 和最小值 0．设
于基 础题 ． 5.【答案】 B
【解析】
解：∵函数 f（x）=lnx+2x-6 f （1）=-4＜0， f （2）=ln2-4＜ 0 f （3）=ln3＞ln1=0， ∴f（2）f （3）＜0， ∴函数的零点在（2，3）上， 故 选：B．
要求函数的零点所在的区 间，根据所给的函数的解析式，把区 间的端点代入
D. {1 ，3， 4}
2. 已知向量 =（ x， 1）， =（1， -2），若 ∥，则 =（ ）
A. （
）
B. （ ）
C. （ 3， -1）
D. （ 3， 1）
3. 已知函数 f（ x） =
，则 f（ f（ ））的值是（
）
A. -
B. -9
C.
D. 9
4. 设 a=（ ） ， b= ， c=log 2 ，则（
①图象 C 关于直线 x= 对称；
②图象 C 关于点（ ， 0）对称；
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③函数 f（ x）在区间（
）内是增函数；
④由 y=2sin2x 图象向右平移 个单位长度可以得到图象 C． 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70.0 分） 17. 已知向量 =（ 1， 0）， =（ 1， 1）．
解：∵ ；
∴-2x-1=0；
∴
；
∴
；
∴
．
故 选：A ．
根据
即可得出
，从而得出
，这样 即可求出
的坐
标．
考 查平行向量的坐 标关系，以及向量坐 标的加法运算．
3.【答案】 C
【解析】
解：∵函数 f（x）=
，
∴f（ ）=
=-2，
f （f （ ））=f（-2）=
．
故 选：C．
由已知得 f（ ）=
=-2，从而 f（f（ ））=f （-2），由此能求出结 果．
则 f（5）=f （-2）=f（-5）=f（2）=0，
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故 选：A ．
根据 图象可得周期 T=2，A=2 ，利用周期公式可求 ω，利用2sin（ π+φ）=2 及 φ
的范 围可求 φ的 值，即可确定函数解析式．
本 题考查 了三角函数的 图 象和性 质，考查了由 y=Asin （ωx+φ）的部分图象确
定其解析式，关 键是据 图确定参 变 量的 值，属于中档题．
∴tan α-＝，
则 tan（α＋ ）=
=
=．
故 选：B． 由角 α的 终边经过 点 P（-4，3），利用任意角的三角函数定义 求出 tan α的 值，
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然后利用两角和与差的正切函数公式及特殊角的三角函数 值化 简所求的式
子后，将 tan α的值 代入即可求出 值．
此 题考查 了两角和与差的正切函数公式，特殊角的三角函数 值，以及任意角
2018-2019 学年广东省广州市天河区高一（上）期末数学
试卷
副标题
题号 得分
一
二
三
总分
一、选择题（本大题共 12 小题，共 60.0 分）
1. 设全集 U={1 ， 2， 3， 4} ，集合 S={1 ，3} ， T={4} ，则（ ?US） ∪T 等于（
）
A. {2 ， 4}
B. {4}
C. ?
）
A. -
B.
C.
D.
7. 已知函数 f（ x）=Asin（ωx+φ）（ x∈R，A＞ 0，ω＞0， | φ＜｜）的图象（部分）如图
所示，则 f（ x）的解析式是（
）
A. f（ x） =2sin （ πx+ ） C. f（ x） =2sin （ πx+ ）
B. f（x） =2sin （2πx+ ） D. f（x）=2sin （ 2πx+ ）
本 题考查 函数 值 的求法，是基础题 ，解题时 要 认真审题 ，注意函数性质 的合 理运用．
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4.【答案】 D
【解析】
解：∵a=（ ） ∈（0，1），b= ＞1，c=log2 ＜ 0，
则 c＜a＜ b．
故 选：D．
利用指数函数与 对数函数的 单调 性即可得出．
本 题考查 了指数函数与 对 数函数的 单调 性，考查了推理能力与 计 算能力，属
的三角函数定 义 ，根据题意得出 tan α的值 是解本 题的关 键．
7.【答案】 A
【解析】
解：∵根据 图象判断：周期 T=4×（ - ）=2，A=2，
∴ω＝ =π，
∵2sin（ π +）φ=2，
∴ π +φ =2k π，＋k∈z，
∴φ =2k π＋，k∈z，
∵| φ＜｜ ，
∴φ＝ ．
∴f（x ）=2sin（π x+ ）
函数的解析式 进 行验算，得到函数的 值同 0 进 行比 较，在判断出区间 两个端
点的乘 积 是否小于 0，得到结 果．
本 题考查 函数的零点的判定定理，本 题解题 的关 键 是做出区 间的两个端点的
函数 值，本题 是一个基 础题 ． 6.【答案】 B
【解析】
解：∵角 α的终边经过 点 P（-4，3），
f（ x） = ．
（ 1）求实数 a， b 的值； （ 2）若不等式 f （x） -k?x≥０在 x∈（ 0， +∞）上恒成立，求实数 k 的取值范围；
（ 3）若 f（ |2x-1|） +k?
-3k=0 有三个不同的实数解，求实数 k 的取值范围．
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答案和解析
1.【答案】 A
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8. 若两个非零向量 ， 满足 | |=2| |=2， |
|=3，则 ， 的夹角是（
）
A.
B.
C.
D. π
9. 《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方
田》章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积
=×
（弦 ×矢 +矢 2），弧田（如图）由圆弧和其所对弦围成，公 式中“弦”指圆弧所对弦长， “矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，
（ 1）若 | |=2 ，且 ⊥ ，求向量 的坐标；
2023-2024学年广东省广州市天河区五年级(上)期末数学试卷
2023-2024学年广东省广州市天河区五年级（上）期末数学试卷一、单选题。
（选择正确答案的字母编号填在括号里）（每小题2分，共20分）1．（2分）元旦联欢会上，同学们玩转盘抽奖游戏，转盘指针停在哪个区域的可能性最大？（）A．钢笔B．铅笔C．毛笔D．彩笔2．（2分）下面四个小数中，是循环小数的有（）①0.1②3.1415926……③5.474747……④2.363636A．②④B．①③C．③④D．①④3．（2分）方程（11﹣x）÷2＝4的解是（）A．x＝9B．x＝19C．x＝13D．x＝34．（2分）如表是三种动物在水中的最高游速。
飞鱼的速度是海狮的速度的几倍？正确的列式是（）动物名称海狮海豚飞鱼千米/时405064A．50÷40B．64÷50C．40÷64D．64÷405．（2分）小玲带了50元到文具店购买文具。
她买了2本笔记本，每本10.2元；又买了1个笔盒，用了15.4元。
请你帮助小玲估一估，她剩余的钱可以买如图这四种文具中的哪一种？（）A．1盒彩铅B．1个削笔器C．1个订书机D．1支钢笔6．（2分）李阿姨去超市购买牛奶，她带了30元，最多可以买（）A．4盒B．5盒C．6盒D．7盒7．（2分）小南玩投掷塑料飞镖游戏，投了两次，一共获得60分。
第一次投中区域P，第二次投中区域Q，投中区域Q的得分是投中区域P的得分的3倍。
投中区域P得多少分？设投中区域P得x分，依题意列方程，正确的是（）A．3x+x＝60B．3x＝60C．60﹣3x＝x D．3x+2x＝60 8．（2分）如图，每个小方格的面积是1平方厘米。
估一估，这片树叶的面积（）A．小于18平方厘米B．大约28平方厘米C．大于48平方厘米D．等于19平方厘米9．（2分）如图，张叔叔家有两块地，一块地种萝卜，另一块地种玉米。
比较这两块地的面积的大小，（）A．萝卜地的面积大B．玉米地的面积大C．萝卜地和玉米地的面积一样大D．无法确定10．（2分）如图，在正方形ABCD内有两个小正方形，这两个小正方形互不重叠，它们的周长分别为20厘米和8厘米，那么阴影部分的面积是（）A．20平方厘米B．49平方厘米C．24平方厘米D．29平方厘米二、填空题。
2018-2019学年广东省江门市八年级(上)期末数学试卷-普通用卷
2018-2019学年广东省江门市八年级（上）期末数学试卷副标题一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列图案中是轴对称图形的有（）A. 1个B. 2 个C. 3个D. 4个2.下列计算正确的是（）A. B. C.D.3.如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是（）A. 三角形的稳定性B. 两点之间线段最短C. 两点确定一条直线D. 垂线段最短4.下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（）A. B. C. D.5.如图，已知E，B，F，C四点在一条直线上，EB=CF，∠A=∠D，添加以下条件之一，仍不能证明△ABC≌△DEF的是（）A. B. C. D.6.一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为（）A. 4B. 5C. 6D. 77.如图，△ABC中，D、E分别是BC、AD的中点，若△ABC的面积是18，则△ABE的面积是（）A. 9B. 6C.D. 48.等腰三角形周长为18，其中一边长为4，则其它两边长分别为（）A. 4，10B. 7，7C. 4，10或7，7D. 无法确定9.如图，DE是△ABC中AC边的垂直平分线，若BC=6cm，AB=8cm，则△EBC的周长为（）A. 14cmB. 18cmC. 20cmD. 22cm10.一件工作，甲独做x小时完成，乙独做y小时完成，那么甲、乙合做全部工作需（）小时A. B. C. D.二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.一根头发的直径约为0.0000715米，该数用科学记数法表示为______．12.已知点A（m，-3）与点B（-4，n）关于x轴对称，则m+n的值为______．13.如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中∠α+∠β=______．14.已知单项式-2x a+2b y a-b与3x4y是同类项，则2a+b的值为______．15.Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠B=30°，AD=2cm，则BD的长度是______．16.若a+b=7，ab=12，则的值为______．三、计算题（本大题共2小题，共13.0分）17.计算：（1-）÷18.先化简，再求值：（x+2y）（x-2y）+（20xy3-8x2y2）÷4xy，其中x=2018，y=2019．四、解答题（本大题共7小题，共53.0分）19.分解因式：-2a3+12a2-18a20.如图，在所给正方形网格图中完成下列各题：（用直尺画图，保留痕迹）（1）画出格点△ABC（顶点均在格点上）关于直线DE对称的△A1B1C1；（2）在DE上画出点Q，使△QAB的周长最小．21.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中点，连接DE并延长交CB的延长线于点F，点M在BC边上，且∠MDF=∠ADF．（1）求证：△ADE≌△BFE．（2）连接EM，如果FM=DM，判断EM与DF的关系，并说明理由．22.上午8时，一艘轮船从A处出发以每小时20海里的速度向正北航行，10时到达B处，则轮船在A处测得灯塔C在北偏西36°，航行到B处时，又测得灯塔C在北偏西72°，求从B到灯塔C的距离．23.因课外活动的需要，鹏胜同学第一次在文具店买若干支笔芯，花了30元，第二次再去买该款笔芯时，发现每一盒（20支装）价钱升了2元，他这一次买该款笔芯的数量是第一次的2倍，花了68元，求他两次买的笔芯分别是多少支？24.如图，四边形ABCD中，∠B=90°，AB∥CD，M为BC边上的一点，且AM平分∠BAD，DM平分∠ADC．求证：（1）AM⊥DM；（2）M为BC的中点．25.如图，在正方形ABCD中，AB=BC=CD=AD=10cm，∠A=∠B=∠C=∠D=90°，点E在边AB上，且AE=4cm，如果点P在线段BC上以2cm/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CD上由C点向D点运动．设运动时间为t秒．（1）若点Q与点P的运动速度相等，经过2秒后，△BPE与△CQP是否全等？请说明理由；（2）若点Q与点P的运动速度不相等，则当t为何值时，△BPE与△CQP全等？此时点Q的运动速度为多少？答案和解析1.【答案】B【解析】解：第一个图形是轴对称图形，第二个图形不是轴对称图形，第三个图形不是轴对称图形，第四个图形是轴对称图形，综上所述，是轴对称图形的有第一、四共2个．故选：B．根据轴对称图形的概念对各图形分析判断后即可求解．本题考查了轴对称图形，图形两部分沿对称轴折叠后可重合，轴对称图形的关键是寻找对称轴．2.【答案】D【解析】解：（a-b）2=a2-2ab+b2，A错误；（x2）3=x6，B错误；x8÷x2=x6，C错误；x2•x5=x7，D正确；故选：D．根据完全平方公式，同底数幂的乘除法法则，幂的乘方法则进行计算，判断即可．本题考查的是完全平方公式，同底数幂的乘除法，幂的乘方，掌握它们的运算法则是解题的关键．3.【答案】A【解析】解：根据三角形的稳定性可固定窗户．故选：A．根据三角形的稳定性即可解决问题．本题考查了三角形的稳定性，熟练掌握三角形的稳定性是解题的关键．4.【答案】D【解析】解：A、a2+（-b）2符号相同，不能用平方差公式分解因式，故A选项错误；B、5m2-20mn两项不都是平方项，不能用平方差公式分解因式，故B选项错误；C、-x2-y2符号相同，不能用平方差公式分解因式，故C选项错误；D、-x2+9=-x2+32，两项符号相反，能用平方差公式分解因式，故D选项正确．故选：D．能用平方差公式分解因式的式子特点是：两项平方项，符号相反．本题考查用平方差公式分解因式的式子特点，两平方项的符号相反．5.【答案】B【解析】解：A．添加∠E=∠ABC，根据AAS能证明△ABC≌△DEF，故A选项不符合题意．B．添加DE=AB与原条件满足SSA，不能证明△ABC≌△DEF，故B选项符合题意；C．添加AB∥DE，可得∠E=∠ABC，根据AAS能证明△ABC≌△DEF，故C选项不符合题意；D．添加DF∥AC，可得∠DFE=∠ACB，根据AAS能证明△ABC≌△DEF，故D选项不符合题意；故选：B．由EB=CF，可得出EF=BC，又有∠A=∠D，本题具备了一组边、一组角对应相等，为了再添一个条件仍不能证明△ABC≌△DEF，那么添加的条件与原来的条件可形成SSA，就不能证明△ABC≌△DEF了．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．6.【答案】C【解析】解：设这个多边形是n边形，根据题意，得（n-2）×180°=2×360，解得：n=6．即这个多边形为六边形．故选：C．多边形的外角和是360°，则内角和是2×360=720°．设这个多边形是n边形，内角和是（n-2）•180°，这样就得到一个关于n的方程组，从而求出边数n的值．本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键．根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决．7.【答案】C【解析】解：∵D、E分别是BC，AD的中点，∴△ABD是△ABC面积的，△ABE是△ABD面积的，∴△ABE的面积=18××=18×=4.5．故选：C．中线AD把△ABC分成面积相等的两个三角形，中线BE又把△ABD分成面积相等的两个三角形，所以△ABE的面积是△ABC的面积的．本题考查了三角形的面积计算，解题的关键是熟悉三角形的中线把三角形分成面积相等的两个小三角形．8.【答案】B【解析】解：当腰为4时，另一腰也为4，则底为18-2×4=10，∵4+4=8＜10，∴这样的三边不能构成三角形．当底为4时，腰为（18-4）÷2=7，∵0＜7＜7+4=11，∴以4，7，7为边能构成三角形∴其它两边长分别为7，7．故选：B．由于长为4的边可能为腰，也可能为底边，故应分两种情况讨论．本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．9.【答案】A【解析】解：∵DE是△ABC中AC边的垂直平分线，∴AE=CE，∴CE+BE=AB=8cm．∵BC=6cm，∴△EBC的周长=BC+CE+BE=BC+AB=6+8=14（cm）．故选：A．先根据线段垂直平分线的性质得出AE=CE，故CE+BE=AB，再由△EBC的周长=BC+CE+BE=BC+AB即可得出结论．本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键．10.【答案】D【解析】解：∵一件工作，甲独做x小时完成，乙独做y小时完成，∴甲每小时完成总工作量的：，乙每小时完成总工作量的：，∴甲、乙合做全部工作需：=，故选：D．根据甲独做x小时完成，乙独做y小时完成，可以表示出两人每小时完成的工作量，进而得出甲、乙合做全部工作所需时间．此题考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．11.【答案】7.15×10-5【解析】解：0.0000715=7.15×10-5；故答案为7.15×10-5．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12.【答案】-1【解析】解：∵点A（m，-3）与点B（-4，n）关于x轴对称，∴m=-4，n=3，则m+n=-4+3=-1，故答案为：-1．利用关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数求得m、n 的值，再代入计算可得．此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标关系是解题关键．13.【答案】240°【解析】解：∵等边三角形的顶角为60°，∴两底角和=180°-60°=120°；∴∠α+∠β=360°-120°=240°故答案是：240°．本题可先根据等边三角形顶角的度数求出两底角的度数和，然后在四边形中根据四边形的内角和为360°，求出∠α+∠β的度数．本题综合考查等边三角形的性质及三角形内角和为180°，四边形的内角和是360°等知识，难度不大，属于基础题．14.【答案】5【解析】解：∵单项式-2x a+2b y a-b与3x4y是同类项，∴，解得，a=2，b=1，则2a+b=5，故答案为：5．根据同类项的定义列出二元一次方程组，解方程组求出a，b，计算即可．本题考查的是同类项的定义，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．15.【答案】6cm【解析】解：在Rt△ABC中，∵CD是斜边AB上的高，∴∠ADC=90°，∴∠ACD=∠B=30°（同角的余角相等），∵AD=2cm，在Rt△ACD中，AC=2AD=4cm，在Rt△ABC中，AB=2AC=8cm．∴AB的长度是8cm．∴BD的长度=8-2=6cm，故答案为：6cm先求出∠ACD=30°，然后根据30°所对的直角边等于斜边的一半解答．本题主要考查直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，关键是先求出∠ACD=30°．16.【答案】【解析】解：原式=，由于a+b=7，ab=12．∴原式==，故答案为：．根据完全平方公式进行化简，然后将a+b与ab的值代入即可求出答案．本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用完全平方公式，本题属于基础题型．17.【答案】解：原式=•=•=x+1．【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18.【答案】解：原式=x2-4y2+5y2-2xy=x2-2xy+y2，=（x-y）2，当x=2018，y=2019时，原式=（2018-2019）2=（-1）2=1．【解析】先根据整式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x与y的值代入计算可得．本题主要考查整式的混合运算-化简求值，解题的关键是熟练掌握整式的混合运算顺序和运算法则．19.【答案】解：原式=-2a（a2-6a+9）=-2a（a-3）2．【解析】先提取公因式-2a，再根据完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：a2±2ab+b2=（a±b）2．本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．20.【答案】解：（1）如图所示：从△ABC各顶点向DE引垂线并延长相同的长度，找到对应点，顺次连接即可得△A1B1C1；（2）如图所示：利用轴对称图形的性质可得点A关于直线DE的对称点A1，连接A1B，交直线DE于点Q，点Q即为所求，此时△QAB的周长最小．【解析】（1）从三角形各顶点向DE引垂线并延长相同的长度，找到对应点，顺次连接；（2）利用轴对称图形的性质可作点A关于直线DE的对称点A1，连接BA1，交直线DE于点Q，点Q即为所求．此题主要考查了有关轴对称--最短路线的问题中的作图步骤，是此类问题的基础，需熟练掌握，用到的知识点为：两点之间，线段最短．注意，作图形变换这类题的关键是找到图形的对应点．21.【答案】（1）证明：∵AD∥BC，∴∠ADE=∠BFE，∵E为AB的中点，∴AE=BE，在△AED和△BFE中，，∴△AED≌△BFE（AAS）；（2）解：EM与DM的关系是EM垂直且平分DF；理由如下：连接EM，如图所示：由（1）得：△AED≌△BFE，∴DE=EF，∵∠MDF=∠ADF，∠ADE=∠BFE，∴∠MDF=∠BFE，∴FM=DM，∴EM⊥DF，∴ME垂直平分DF．【解析】（1）由平行线的性质得出∠ADE=∠BFE，由E为AB的中点，得出AE=BE，由AAS证明△AED≌△BFE即可；（2）由△AED≌△BFE，得出对应边相等DE=EF，证明FM=DM，由三角形的三线合一性质得出EM⊥DF，即可得出结论．本题考查了平行线的性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质；熟练掌握全等三角形的判定与性质，并能进行推理论证是解决问题的关键．22.【答案】解：由题意得：AB=（10-8）×20=40海里，∵∠C=72°-∠A=36°=∠A，∴BC=AB=40海里．答：从B到灯塔C的距离为40海里．【解析】易得AB长为40海里，利用三角形的外角知识可得△ABC为等腰三角形，那么BC=AB．考查方向角问题；利用外角知识判断出△ABC的形状是解决本题的突破点．23.【答案】解：设他第一次买的笔芯为x支，则第二次买的笔芯为2x支．由题意得方程：=，化简，得：，解得：x=40，2x=80，经检验，x=40是原分式方程的解．答：他两次买的笔芯分别是40支、80支．【解析】根据“第二次购买的单价-第一次购买的单价=每支的单价=”这一等量关系即可列出方程求解．此题考查了分式方程的应用，能根据单价列出相应的等量关系是解决本题的关键．24.【答案】解：（1）∵AB∥CD，∴∠BAD+∠ADC=180°，∵AM平分∠BAD，DM平分∠ADC，∴2∠MAD+2∠ADM=180°，∴∠MAD+∠ADM=90°，∴∠AMD=90°，即AM⊥DM；（2）作NM⊥AD交AD于N，∵∠B=90°，AB∥CD，∴BM⊥AB，CM⊥CD，∵AM平分∠BAD，DM平分∠ADC，∴BM=MN，MN=CM，∴BM=CM，即M为BC的中点．【解析】（1）根据平行线的性质得到∠BAD+∠ADC=180°，根据角平分线的定义得到∠MAD+∠ADM=90°，根据垂直的定义得到答案；（2）作NM⊥AD，根据角平分线的性质得到BM=MN，MN=CM，等量代换得到答案．本题考查的是角平分线的性质，掌握平行线的性质和角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．25.【答案】解：（1）全等．理由：由题意：BP=CQ=2t当t=2时，BP=CQ=4∵AB=BC=10，AE=4∴BE=CP=10-4=6∵BP=CQ，∠B=∠C=90°，BE=CP∴△BPE≌△CQP（SAS）（2）∵P、Q运动速度不相等∴BP≠CQ∵∠B=∠C=90°∴当BP=CP，CQ=BE时，△BPE≌△CQP∴BP=CP=BC=5，CQ=BE=6∴当t=5÷2=（秒）时，△BPE≌△CQP此时点Q的运动速度为6÷=（cm/s）【解析】（1）由题意可得BP=CQ，BE=CP，由“SAS”可证△BPE≌△CQP；（2）由全等三角形的性质可得BP=CP=5，BE=CQ=6，即可求点Q的速度．本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练运用全等三角形的性质解决问题是本题的关键．。
2018-2019学年广东省广州市天河区四年级(上)期末数学试卷
2018-2019学年广东省广州市天河区四年级（上）期末数学试卷试题数：28，满分：1001.（单选题，2分）下面读出两个0的数是（）A.707077B.707707C.770707D.7077702.（单选题，2分）下面选项中正确的是（）A.经过两点只能画一条直线B.大于90°的角是钝角C.平行四边形不容易变形D.梯形只有一条高3.（单选题，2分）下面的说法中，错误的是（）A.我国陆地领土面积约为960万平方千米B.一个篮球场的面积是420公顷C.北京“鸟巢”的占地面积约为20公顷D.一间教室的面积约56平方米4.（单选题，2分）如图所示的竖式计算，方框部分1×4表示（）A.1乘4B.100乘4C.1乘40D.100乘405.（单选题，2分）下面算式中，商是一位数的有（）① 265÷53 ② 850÷34 ③ 648÷72 ④ 182÷18A. ②B. ① ③C. ① ③ ④D. ① ② ③ ④6.（单选题，2分）小明今年10岁，下面选项中，（）最接近他的年龄．A.520月B.520时C.520周D.520分7.（单选题，2分）在如图所示的等腰梯形里画一条线段，把梯形分成两个图形，下面选项中，不可能的是（）A.两个三角形B.两个平行四边形C.两个梯形D.一个平行四边形和一个梯形8.（单选题，2分）如图是一副三角尺（度数分别为30°、60°、90°和45°、45°、90°），拼成的图形，下面说法错误的是（）A.∠3=∠4B.∠1+∠2=90°C.∠2=∠5D.∠1＜∠29.（填空题，2分）请回答下列问题．（1）最小的自然数是___ ．（2）只有一组对边平行的四边形是___ ．10.（填空题，3分）在横线里填上合适的数．（1）8公顷=___ 平方米．（2）3000000平方米=___ 公顷=___ 平方千米．11.（填空题，4分）在横线上填上“＞”、“＜”或“=”．（1）360万___ 3598000（2）264÷24___ 288÷24（3）7050平方米___ 7平方千米（4）120÷8÷3___ 120÷（8×3）12.（填空题，2分）680057200是一个___ 位数，读作___ ．13.（填空题，2分）如图，算盘表示的数写作___ ，省略万位后面的尾数约是___ 万．14.（填空题，2分）在横线里填上合适的运算符号，使算式成立．（1）300÷25=（300×4）÷（25___ 4）（2）160×48=（160___ 5）×（48×5）15.（填空题，6分）如图：（1）直线a和直线b互相___ ，记作___ ．（2）直线b和直线c互相___ ，记作___ ．（3）∠1=40°，∠2=___ °，∠3=___ °．16.（填空题，3分）填一填．单价/元数量/件总价/元12 ___ 840___ 20 660360 25 ___17.（填空题，2分）李丽在如图的计数器上拨数，她用15颗珠子拨一个八位数，这个八位数最大是___ ，最小是___ ．18.（填空题，3分）一只平底锅只能同时煎两条鱼，每条鱼正、反面都要各煎2分钟．那么煎3条鱼至少需要___ 分钟．19.（填空题，3分）如图，有210元，最多可以买___ 本这种书．20.（问答题，2分）在点子图里画一个梯形并画出它的一条高．21.（问答题，2分）画一个125°的角．22.（问答题，3分）要从A修一条通往公路的水泥路，怎样修路最近？请你在图中画出来．23.（问答题，8分）直接写得数．12×4= 40×3= 90÷30= 32×40=270÷90= 300÷50= 60×198≈180÷31≈24.（问答题，12分）用竖式计算下面各题，其中带★号的要验算．（1）176×28（2）204×35（3）952÷28（4）★879÷4325.（问答题，6分）李叔叔春节开车回老家拜年，去的时候用了4小时．去的速度是84千米/时，原路返回时，车辆太多，速度是56千米/时，原路返回时用了多少小时？26.（问答题，6分）天河区为星辉小学捐赠新年礼物840件，星辉小学平均每个班级能分到多少件礼物？27.（问答题，6分）学校准备买一批羽毛球拍．商品价格A品牌：78元/副B品牌：64元/副C品牌：53元/副（2）周老师要为学校买45副羽毛球拍，他带了2400元，可以买哪一种？还剩多少钱？28.（问答题，7分）如表是广州市“迎春花市”四种花一天的销售情况．种类百合桃花水仙兰花盆数45 20 55 30（2）条形统计图中，每格代表___ 盆．（3）___ 的销量最多，___ 的销量最少．（4）以下是四种花的价格：百合88元/盆桃花128元/盆水仙38元/盆兰花188元/盆2018-2019学年广东省广州市天河区四年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析试题数：28，满分：1001.（单选题，2分）下面读出两个0的数是（）A.707077B.707707C.770707D.707770【正确答案】：C【解析】：整数的读法：从高位到低位，一级一级地读，每一级末尾的0都不读出来，其余数位连续几个0都只读一个零，解答即可．【解答】：解：A、707077读作：七十万七千零七七；B、707707读作：七十万七千七百零七；C、770707读作：七七万零七百零七；D、707770读作：七十万七千七百七．故选：C．【点评】：本题主要考查整数的读法，注意零的读法．2.（单选题，2分）下面选项中正确的是（）A.经过两点只能画一条直线B.大于90°的角是钝角C.平行四边形不容易变形D.梯形只有一条高【正确答案】：A【解析】：根据题意，对各题进行依次分析、进而得出结论．【解答】：解：A、经过两点只能画一条直线，说法正确；B、大于90°小于180°的角是钝角，原题说法错误；C、平行四边形容易变形，原题说法错误；D、梯形有无数一条高，原题说法错误；故选：A．【点评】：此题涉及的知识点较多，但都比较简单，属于基础题，只要认真，容易完成，注意平时基础知识的积累．3.（单选题，2分）下面的说法中，错误的是（）A.我国陆地领土面积约为960万平方千米B.一个篮球场的面积是420公顷C.北京“鸟巢”的占地面积约为20公顷D.一间教室的面积约56平方米【正确答案】：B【解析】：根据生活经验、对面积单位和数据大小的认识，对各个选项进行分析，找出错误的选项即可．【解答】：解：A：我国陆地领土面积约为960万平方千米，单位运用合理，说法正确；B：一个篮球场的面积是420平方米，不能是420公顷，单位运用不合理，说法错误；C：北京“鸟巢”的占地面积约为20公顷，单位运用合理，说法正确；D：一间教室的面积约56平方米，单位运用合理，说法正确；故选：B．【点评】：此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活的选择．4.（单选题，2分）如图所示的竖式计算，方框部分1×4表示（）A.1乘4B.100乘4C.1乘40D.100乘40【正确答案】：D【解析】：第二步计算是用第二个因数上的十位上的4乘百位上的1，十位上的4表示4个十，即40，百位上的1表示1个百，即100；所以方框部分1×4表示表示100乘40，由此求解．【解答】：解：十位上的4表示4个十，即40，百位上的1表示1个百，即100；所以方框部分1×4表示表示100乘40；故选：D．【点评】：解决本题关键是熟练掌握三位数乘两位数的计算方法，弄清每一步表示的含义．5.（单选题，2分）下面算式中，商是一位数的有（）① 265÷53 ② 850÷34 ③ 648÷72 ④ 182÷18A. ②B. ① ③C. ① ③ ④D. ① ② ③ ④【正确答案】：B【解析】：三位数除以两位数，被除数的前两位数小于除数，商是一位数，否则是两位数，然后再进一步解答．【解答】：解：① 265÷53中26＜53，商的第一位商在个位上，商是一位数；② 850÷34中85＞34，商的第一位商在十位上，商是两位数；③ 648÷72中64＜72，商的第一位商在个位上，商是一位数；④ 182÷18中18=18，商的第一位商在十位上，商是两位数；所以商是一位数的有① ③ ．故选：B．【点评】：这类题目不需要运算出结果，只要根据找出被除数和除数相同位数的前几位数（或前一位数）与除数的大小关系判断出商的位数即可．6.（单选题，2分）小明今年10岁，下面选项中，（）最接近他的年龄．A.520月B.520时C.520周D.520分【正确答案】：C【解析】：一年有12个月；1年有365天，1天有24时；一年有52周；分别把各选项化成年，看哪一个符合实际情况．【解答】：解：A、520÷12≈43（年），不符合实际情况；B、520÷24≈22（天），不符合实际情况；C、520÷52=10（年），符合实际情况；D、520分不合实际；故选：C．【点评】：此题考查了年、月、日及其关系、单位换算与计算，明白一年有365天，1天有24小时，1年有12个月，1年有52周是解决此题的关键．7.（单选题，2分）在如图所示的等腰梯形里画一条线段，把梯形分成两个图形，下面选项中，不可能的是（）A.两个三角形B.两个平行四边形C.两个梯形D.一个平行四边形和一个梯形【正确答案】：B【解析】：（1）连接梯形的对角线，可以得到两个三角形．（2）梯形只有一组平行的边，所以得不到两个平行四边形．（3）过上底上的除两个端点外的任意一点做底的一条垂线，把梯形分成两个图形：两个梯形．（4）过上底上的除两个端点外的任意一点做腰的一条平行线，把梯形分成两个图形：一个平行四边形和一个梯形．由此求解．【解答】：解：梯形只有一组平行的边，所以得不到两个平行四边形．故选：B．【点评】：本题主要考查了学生根据三角形、平行四边形、梯形的定义来对图形进行分割的能力．8.（单选题，2分）如图是一副三角尺（度数分别为30°、60°、90°和45°、45°、90°），拼成的图形，下面说法错误的是（）A.∠3=∠4B.∠1+∠2=90°C.∠2=∠5D.∠1＜∠2【正确答案】：B【解析】：如图，因为∠3+∠6=∠4+∠6（都等于180°），根据等式的性质，等式两边都减∠6，因此∠3=∠4；∠1=45°，∠2=60°，∠1+∠2=105°；∠2=60°，∠5=90°-30°=60°，因此，∠2=∠5；∠1=45°，∠2=60°，∠1＜∠2．【解答】：解：如图因为∠3+∠6=∠4+∠6所以∠3=∠4A正确；因为∠1=45°，∠2=60°所以∠1+∠2=105°B错误；因为∠2=60°，∠5=90°-30°=60°所以，∠2=∠5C正确；因为；∠1=45°，∠2=60°所以∠1＜∠2D正确．因此，∠2=∠5；∠1=45°，∠2=60°，∠1＜∠2．故选：B．【点评】：解答此的关键一是弄清一幅三角板中各角的度数；二是根据这幅三角板的放置关系求出∠1～∠5的度数．9.（填空题，2分）请回答下列问题．（1）最小的自然数是___ ．（2）只有一组对边平行的四边形是___ ．【正确答案】：[1]0; [2]梯形【解析】：（1）像0、1、2、3、4…0的整数叫做自然数，所以最小的自然数是 0．（2）根据梯形的定义可知：只有一组对边平行的四边形是梯形．【解答】：解：（1）最小的自然数是 0．（2）只有一组对边平行的四边形是梯形．故答案为：0，梯形．【点评】：此题考查了自然数和梯形的含义．10.（填空题，3分）在横线里填上合适的数．（1）8公顷=___ 平方米．（2）3000000平方米=___ 公顷=___ 平方千米．【正确答案】：[1]80000; [2]300; [3]3【解析】：（1）高级单位公顷化低级单位平方米乘进率10000．（2）低级单位平方米化高级单位公顷除以进率10000；化高级单位平方千米除以进率1000000．【解答】：解：（1）8公顷=80000平方米．（2）3000000平方米=300公顷=3平方千米．故答案为：80000，300，3．【点评】：平方米与公顷间的进率是10000，公顷与平方千米间的进率是100．由高级单位化低级单位乘进率，反之除以进率．11.（填空题，4分）在横线上填上“＞”、“＜”或“=”．（1）360万___ 3598000（2）264÷24___ 288÷24（3）7050平方米___ 7平方千米（4）120÷8÷3___ 120÷（8×3）【正确答案】：[1]＞; [2]＜; [3]＜; [4]=【解析】：（1）根据整数大小比较的方法，位数多的大于位数少的，位数相同的，从最高位开始比较，最高位大的数就大，如果最高位相同，再比较次高位，依此类推；（2）（4）先计算得出结果，再进行比较；（3）7平方千米=7000000平方米，7000000平方米＞7050平方米；据此解答．【解答】：解：（1）360万＞3598000（2）264÷24=11288÷24=1211＜12264÷24＜288÷24（3）7050平方米＜7平方千米（4）120÷8÷3=15÷3=5120÷（8×3）=120÷24=5120÷8÷3=120÷（8×3）故答案为：＞；＜；＜；=．【点评】：不同单位的名数的大小比较通常是先化成相同的单位名数，先计算，再比较大小，分析数据依次解答．12.（填空题，2分）680057200是一个___ 位数，读作___ ．【正确答案】：[1]九; [2]六亿八千零五万七千二百【解析】：这个数是一个八位数，最高位是千万位，根据整数的读法，从高位到低位，一级一级地读，每一级末尾的0都不读出来，其余数位连续几个0都只读一个零，即可读出此数．【解答】：解：680057200是一个九位数，读作六亿八千零五万七千二百．故答案为：九，六亿八千零五万七千二百．【点评】：本题主要是考查整数的读法，分级读即可快速、正确地读出此数．13.（填空题，2分）如图，算盘表示的数写作___ ，省略万位后面的尾数约是___ 万．【正确答案】：[1]8005040; [2]801【解析】：根据算盘中十珠子所表示的数，一个下珠在个位上表示1，在十位上表示10，在百位上表示100…，一个上珠个位上表示5，在十位上表示50，在百位上表示500…，同一档上的珠子表示的数之和表示该位上的数字，如果一档上一个珠子也没有，就在该位上写0，据此即可写出算盘上所表示的数．省略“万”后面的尾数求它的近似数，要把万位的下一位千位上的数进行四舍五入，再在数的后面带上“万”字．【解答】：解：算盘表示的数写作 80050408005040≈801万．故答案为：8005040，801．【点评】：本题主要考查本题是考查算盘的认识和求近似数．注意求近似数时要带计数单位．14.（填空题，2分）在横线里填上合适的运算符号，使算式成立．（1）300÷25=（300×4）÷（25___ 4）（2）160×48=（160___ 5）×（48×5）【正确答案】：[1]×; [2]÷【解析】：（1）在除法算式中，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变；（2）一个因数扩大（或缩小）若干倍（0除外），另一个因数缩小（或扩大）相同的倍数，积不变；据此解答．【解答】：解：根据商不变的性质可知，（1）300÷25=（300×4）÷（25×4）（2）160×48=（160÷5）×（48×5）故答案为：×，÷．【点评】：此题考查了商不变、积不变规律的灵活运用．15.（填空题，6分）如图：（1）直线a和直线b互相___ ，记作___ ．（2）直线b和直线c互相___ ，记作___ ．（3）∠1=40°，∠2=___ °，∠3=___ °．【正确答案】：[1]平行; [2]a || b; [3]垂直; [4]b⊥c; [5]50; [6]140【解析】：（1）（2）根据平行和垂直的含义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线；当两条直线相交成直角时，这两条直线就互相垂直，相交的点叫做垂足；据此解答即可．（3）∠1和∠2是直角三角形中的两个锐角，所以用90°减去∠1的度数就是∠2的度数；∠1与∠3组成一个平角，所以用180°减去∠1的度数就是∠3的度数；据此解答．【解答】：解：（1）直线a和直线b互相平行，记作 a || b．（2）直线b和直线c互相垂直，记作b⊥c．（3）∠1=40°，∠290°-40°=50°，∠3=180°-40°=140°．故答案为：平行，a || b；垂直，b⊥c； 50°，140．【点评】：此题考查了平行和垂直的含义以及角度的计算，应注意理解和应用．16.（填空题，3分）填一填．单价/元数量/件总价/元12 ___ 840___ 20 660360 25 ___【正确答案】：[1]70; [2]33; [3]9000【解析】：根据数量=总价÷单价，单价=总价÷数量，总价=单价×数量，代入数据解答即可．【解答】：解：840÷12=70（件）660÷20=33（元）360×25=9000（元）填表如下：单价/元数量/件总价/元12 70 84033 20 660360 25 9000故答案为：70，33，9000．【点评】：此题主要依据单价、数量和总价之间的关系解决实际问题的能力．17.（填空题，2分）李丽在如图的计数器上拨数，她用15颗珠子拨一个八位数，这个八位数最大是___ ，最小是___ ．【正确答案】：[1]96000000; [2]10000059【解析】：拨出的是一个八位数，最高位是千万位，最高位上拨一位中最大的自然数9，用去9颗珠子，把余下的6颗拨在百万位上，这个数最大；一个数的最高位不能是0，最高位上拨1，用一颗珠子，个位上拨9，用去9颗，余下的5颗拨在十位上，这个数最小．【解答】：解：李丽在如图的计数器上拨数，她用15颗珠子拨一个八位数，这个八位数最大是 96000000，最小是 10000059．故答案为：96000000，10000059．【点评】：本题主要是考查根据指定数字组数．要想组成的数最大，要把数按照从大到小的顺序从高位到低位排下来，要想组成的数最小，要把数按照从小到大的顺序从高位到低位排下来，但是最高位不能是零．18.（填空题，3分）一只平底锅只能同时煎两条鱼，每条鱼正、反面都要各煎2分钟．那么煎3条鱼至少需要___ 分钟．【正确答案】：[1]6【解析】：3条鱼可以分别用1、2、3表示，只要充分利用锅，使锅中的鱼始终有2条即可解决．【解答】：解：3条鱼可以分别用1、2、3表示：第一次：1正，2正，需要2分钟；第二次：1反，3正，需要2分钟；第三次：2反，3反，需要2分钟；2×3=6（分钟）；答：煎3条鱼至少需要6分钟．故答案为：6．【点评】：此题考查了学生的利用统筹思想进行合理安排事情的能力，抓住锅内始终有2条鱼在煎是本题的关键．19.（填空题，3分）如图，有210元，最多可以买___ 本这种书．【正确答案】：[1]13【解析】：因为2本32元，每本的价钱是：32÷2=16（元），比18元一本便宜，尽可能多的去买32元2本的，根据剩下的钱，再确定买什么样的．据此解答．【解答】：解：32÷2=16（元）16＜18，所以买32元2本的便宜；210÷32=6（个2本）…18（元）18÷18=1（本）2×6=12（本）1+12=13（本）答：最多可以买13本．故答案为：13．【点评】：本题考查了学生根据除法的意义，算出哪一种便宜，再去买东西的能力．20.（问答题，2分）在点子图里画一个梯形并画出它的一条高．【正确答案】：【解析】：（1）根据梯形的定义即可画图，答案不唯一；（2）过梯形上底的一个顶点向下底作垂线，顶点和垂足之间的线段就是梯形形的一条高．【解答】：解：【点评】：作图形的高时用虚线，并标出垂直符号．21.（问答题，2分）画一个125°的角．【正确答案】：【解析】：根据角的画法：（1）画一条射线，使量角器的中心与射线的端点重合，0刻度线与射线重合；（2）在量角器125°的地方点上一个点；（3）以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画出另一条射线；（4）画完后在角上标上符号，写出度数．【解答】：解：如图所示：．【点评】：此题主要考查角的画法，在画的过程中要规范作图．22.（问答题，3分）要从A修一条通往公路的水泥路，怎样修路最近？请你在图中画出来．【正确答案】：【解析】：根据垂直线段的性质：从直线外一点向已知直线画垂直线段和斜线，垂线段最短．把公路看作一条直线，A点看作一个点，由点向直线画垂直线段即可．【解答】：解：【点评】：本题是考查垂直线段的性质，利用这一性质作最短线路图．23.（问答题，8分）直接写得数．12×4= 40×3= 90÷30= 32×40=270÷90= 300÷50= 60×198≈180÷31≈【正确答案】：【解析】：根据整数乘除法的计算方法以及估算方法口算即可，要注意得数末尾0的个数．【解答】：解：12×4=48 40×3=120 90÷30=3 32×40=1280270÷90=3 300÷50=6 60×198≈12000180÷31≈6【点评】：本题属于基本的计算，在平时注意积累经验，逐步提高运算的速度和准确性．24.（问答题，12分）用竖式计算下面各题，其中带★号的要验算．（1）176×28（2）204×35（3）952÷28（4）★879÷43【正确答案】：【解析】：根据整数乘除法的竖式计算方法进行解答即可．【解答】：解：（1）176×28=4928；（2）204×35=7140；（3）952÷28=34；（4）879÷43=20…19．【点评】：此题考查了整数乘除法的竖式计算方法及计算能力，注意整数除法的验算方法．25.（问答题，6分）李叔叔春节开车回老家拜年，去的时候用了4小时．去的速度是84千米/时，原路返回时，车辆太多，速度是56千米/时，原路返回时用了多少小时？【正确答案】：【解析】：首先根据：速度×时间=路程，用去时的速度乘用的时间，求出两地之间的距离是多少；然后用它除以返回的速度，求出原路返回时用了多少小时即可．【解答】：解：84×4÷56=336÷56=6（小时）答：原路返回时用了6小时．【点评】：此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程的关系：速度×时间=路程，路程÷时间=速度，路程÷速度=时间，要熟练掌握．26.（问答题，6分）天河区为星辉小学捐赠新年礼物840件，星辉小学平均每个班级能分到多少件礼物？【正确答案】：【解析】：星辉小学的年级数、每个年级的班数已知，用每个年级的班数乘年级数就是这个学校的总班数，天河区为星辉小学捐赠新年礼物的总件数除以总班数就是星辉小学平均每个班级能分到多少件礼物的件数．【解答】：解：840÷（4×6）=840÷24=35（件）答：辉小学平均每个班级能分到35件礼物．【点评】：解答图文应用题的关键是根据图、文所提供的信息，弄清条件和问题，然后再选择合适的方法列式、解答．27.（问答题，6分）学校准备买一批羽毛球拍．商品价格A品牌：78元/副B品牌：64元/副C品牌：53元/副（2）周老师要为学校买45副羽毛球拍，他带了2400元，可以买哪一种？还剩多少钱？【正确答案】：【解析】：（1）根据总价=单价×数量，求出买A品牌羽毛球拍的单价乘上120；解答即可；（2）周老师带了2400元钱，要买45副羽毛球拍，根据单价=总价÷数量，得2400÷45=53元…15元，因此她只能买单价是53元的羽毛球拍，再根据总价=单价×数量，求出买C品牌45副羽毛球拍需要的钱数，53×45=2385元，2400-2385=15（元），据此解答即可．【解答】：解：（1）78×120=9360（元）；答：买120副A品牌羽毛球拍需要9360元．（2）2400÷45=53元…15元，因此她只能买单价是53元的羽毛球拍，2400-53×45=2400-2385=15（元）答：可以买C品牌羽毛球拍；还剩15元．【点评】：此题主要依据单价、数量和总价之间的关系解决实际问题．28.（问答题，7分）如表是广州市“迎春花市”四种花一天的销售情况．种类百合桃花水仙兰花盆数45 20 55 30（2）条形统计图中，每格代表___ 盆．（3）___ 的销量最多，___ 的销量最少．（4）以下是四种花的价格：百合88元/盆桃花128元/盆水仙38元/盆兰花188元/盆【正确答案】：10; 水仙; 桃花【解析】：（1）根据统计表中的数据完成统计图．（2）根据数据的特点，结合条形统计图可知：条形统计图中，每格代表 10盆．（3）根据条形统计图的特点，条形最高的水仙销量最多．条形最矮的桃花销量最少．（4）根据水仙的销量，利用公式：总价=单价×数量，计算即可．【解答】：解：（1）统计图如下：（2）条形统计图中，每格代表 10盆．（3）水仙的销量最多，桃花的销量最少．（4）38×55=2090（元）答：这一天水仙买了2090元．故答案为：10；水仙；桃花．【点评】：本题主要考查统计图表的填充，关键利用统计表中的数据做题．。
精品解析：2023-2024学年广东省广州市天河区人教版四年级上册期末水平测试数学试卷-A4答案卷尾
2023学年第一学期期末水平测试四年级数学（全卷共6页，80分钟内完成，卷面满分为100分。
）一、单选题。
（选择正确答案的字母编号填在括号里，每小题2分，共20分。
）1．第七次全国人口普查结果显示，广州常住人口为18676605人。
“18676605”中的“7”表示7个（）。
A．百万B．十万C．万D．千2．一个数是由5个亿、5个十万、5个一组成的，这个数是（）。
A．500050005B．500500005C．505000005D．5005000503．下面的图形中，是射线的是（）。
A．B．C．D．4．面积大约是1公顷的是（）。
A．数学书封面的面积B．教室黑板面的面积C．一间教室的面积D．400米跑道围起来的部分的面积5．学校体育器材室有304个乒乓球，乒乓球的个数是铅球的38倍。
铅球有多少个？正确的列式是（）。
A．304÷38B．304×38C．304＋38D．304－386．小雨玩格子游戏，在下面的格子图中，每横行、竖行、斜行三个数的乘积都相等，应在？处填：（）。
A．2B．3C．6D．97．下面的角中，是钝角的是（）。
A．B．C．D．8．如图，四边形ABCD是一个平行四边形。
下列的说法中，正确的是（）。
A．四边形AEFG是一个梯形B．四边形ADCG是一个等腰梯形C．四边形AECG是一个直角梯形D．四边形GFCB是一个平行四边形9．王老师买了45套连环画，每套198元。
竖式中箭头所指的数表示的意义是（）。
A．4套连环画792元B．40套连环画是792元C．40套连环画是7920元D．45套连环画是7920元10．聪聪、明明、欢欢和乐乐练习打字，每人自选一篇文章，每篇文章的字数和每个人打字所用的时间如下表，打字速度最快的是（）。
A．聪聪B．明明C．欢欢D．乐乐二、填空题。
（每小题2分，共20分。
）11．算盘起源于中国，以排列成串的算珠作为计算工具。
每个上珠代表( )。
写出下面算盘上拨出的数：( )。
2022-2023学年广州市天河区天河中学八年级上学期期末考试数学试卷带讲解
（2）计算： ．（1） ；（2）
【分析】（1）先提取公因式2，再利用平方差公式分解因式即可；
（2）先根据平方差公式和多项式乘以单项式的计算法则去括号，然后合并同类项即可．
【详解】解：（1）
；
（2）
．
【点睛】本题主要考查了分解因式，整式的混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键．
19.如图， 三个顶点的坐标分别为 、 、 ．
∵ 平分 ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴
∵ ，
∴ ，
在 中，
∴ ，
∴ ．
【点睛】本题考查了等腰直角三角形性质，全等三角形的判定和性质，解决问题的关键是作常见辅助线，构造全等或基本定理的条件．
【详解】解： 三个选项中的图形都找不到一条直线能够使直线两旁的部分重合，所以不是轴对称图形；
C选项中的图形能够找到这样的一条直线，使直线两旁的部分能够完全重合，所以是轴对称图形；
故选：C．
【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键在于寻找出对称轴，使直线两旁的部分重合是解题的关键．
2.世界上最小的鸟是生活在古巴的吸蜜蜂鸟，它的质量约为0.056盎司．将0.056用科学记数法表示为（）
16.已知 ， 是平面直角坐标系中的两点，规定 ．若 ，则 ________．
6Hale Waihona Puke 分析】先根据新定义得到 ，再根据完全平方公式得到 ，据此即可得到答案．【详解】解：∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
故答案为；6．
【点睛】本题主要考查了分式的求值，完全平方公式的变形求值，新定义，正确得到 是解题的关键．
四、解答题（共6小题，共62分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤.）
2018-2019学年广东省广州市天河区五年级下学期期末考试数学试卷及答案解析
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2018-2019学年广东省广州市天河区五年级下学期期末考试
数学试卷
一、单选题．（选择正确答案的字母编号填在括号里）（共30分，每题2分）
1．（2分）下列几何体中，从上面看到的形状相同的是（ ）
A ．①和②
B ．①和③
C ．①和④
D ．①和⑤
2．（2分）将图一中的长方形绕点O 逆时针旋转90°，可以得到图形（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
3．（2分）下面的说法中．正确的是（ ）
A ．8是48的倍数
B ．27是9的因数
C ．一个数的倍数的个数是有限的
D ．15是60的因数，也是5的倍数
4．（2分）一个三位数41□，当□里填（ ）时，它既是3的倍数又是2的倍数．
A ．6
B ．4
C ．2
D ．0
5．（2分）在分数单位是18的最简真分数中，最大的真分数是（ ）•
A ．98
B ．89
C ．88
D ．78
6．（2分）下面的式子中，正确的是（ ）
A ．1060cm 3＝10.6dm 3
B ．45m 3＝0.45dm 3
C ．43L ＝4300mL
D ．95mL ＝0.095L
7．（2分）有35个学生要分成甲、乙两队．如果甲队人数是奇数，那么乙队人数（
） A ．一定是偶数 B ．一定是奇数 C ．一定是质数 D ．一定是合数。
2018-2019学年广东省广州市天河区高一上学期期末考试数学试题(解析版)
2018-2019学年广东省广州市天河区高一上学期期末考试数学试题（解析版）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 设全集U ={1,2，3，4}，集合S ={1,3}，T ={4}，则(∁U S )∪T 等于( )A. {2,4}B. {4}C. ⌀D. {1,3，4} 【答案】A【解析】解：∵全集U ={1,2，3，4}，集合S ={l ,3}，T ={4}， ∴(∁U S )∪T ={2,4}∪{4}={2,4}． 故选：A ．利用集合的交、并、补集的混合运算求解．本题考查集合的交、并、补集的混合运算，是基础题，解题时要认真审题．2. 已知向量a =(x ,1)，b =(1,−2)，若a //b ，则a +b =( )A. (12,−1)B. (12,1)C. (3,−1)D. (3,1)【答案】A【解析】解：∵a //b； ∴−2x −1=0； ∴x =−12； ∴a =(−12,1)；∴a +b =(12,−1)．故选：A ．根据a //b 即可得出x =−12，从而得出a =(−12,1)，这样即可求出a +b 的坐标． 考查平行向量的坐标关系，以及向量坐标的加法运算． 3.已知函数f (x )= 3x ,x ≤0log 2x ,x >0，则f (f (14))的值是( )A. −19B. −9C. 19D. 9【答案】C【解析】解：∵函数f (x )= 3x ,x ≤0log 2x ,x >0， ∴f (14)=log 214=−2， f (f (14))=f (−2)=3−2=19． 故选：C ．由已知得f (14)=log 214=−2，从而f (f (14))=f (−2)，由此能求出结果．本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．4. 设a=(13) 25，b=24，c=log213，则()A. b<a<cB. a<b<cC. b<c<aD. c<a<b 【答案】D【解析】解：∵a=(13) 25∈(0,1)，b=243>1，c=log213<0，则c<a<b．故选：D．利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．5. 函数f(x)=ln x+2x−6的零点一定位于下列哪个区间()A. (1,2)B. (2,3)C. (3,4)D. (5,6)【答案】B【解析】解：∵函数f(x)=ln x+2x−6f(1)=−4<0，f(2)=ln2−4<0f(3)=ln3>ln1=0，∴f(2)f(3)<0，∴函数的零点在(2,3)上，故选：B．要求函数的零点所在的区间，根据所给的函数的解析式，把区间的端点代入函数的解析式进行验算，得到函数的值同0进行比较，在判断出区间两个端点的乘积是否小于0，得到结果．本题考查函数的零点的判定定理，本题解题的关键是做出区间的两个端点的函数值，本题是一个基础题．6. 已知角α的终边经过点P(−4,3)，则tan(α+π4)的值等于()A. −17B. 17C. 37D. 47【答案】B【解析】解：∵角α的终边经过点P(−4,3)，∴tanα=−34，则tan(α+π4)=tanα+tanπ41−tanαtanπ4=−34+11+3=17．故选：B．由角α的终边经过点P(−4,3)，利用任意角的三角函数定义求出tanα的值，然后利用两角和与差的正切函数公式及特殊角的三角函数值化简所求的式子后，将tanα的值代入即可求出值．此题考查了两角和与差的正切函数公式，特殊角的三角函数值，以及任意角的三角函数定义，根据题意得出tanα的值是解本题的关键．7. 已知函数f(x)=A sin(ωx+φ)(x∈R,A>0,ω>0,φ<π2)的图象(部分)如图所示，则f(x)的解析式是()A. f(x)=2sin(πx+π6) B. f(x)=2sin(2πx+π6)C. f(x)=2sin(πx+π3) D. f(x)=2sin(2πx+π3)【答案】A【解析】解：∵根据图象判断：周期T=4×(56−13)=2，A=2，∴ω=2π2=π，∵2sin(13π+φ)=2，∴13π+φ=2kπ+π2，k∈z，∴φ=2kπ+π6，k∈z，∵φ<π2，∴φ=π6．∴f(x)=2sin(πx+π)故选：A．根据图象可得周期T=2，A=2，利用周期公式可求ω，利用2sin(13π+φ)=2及φ的范围可求φ的值，即可确定函数解析式．本题考查了三角函数的图象和性质，考查了由y=A sin(ωx+φ)的部分图象确定其解析式，关键是据图确定参变量的值，属于中档题．8. 若两个非零向量a，b满足b=2 a=2，a+2b=3，则a，b的夹角是()A. π6B. π3C. π2D. π【答案】D【解析】解：根据题意，设a，b的夹角是θ，又由b=2 a=2，且a+2b=3，则(a+2b)2=a2+4a⋅b+4b2=9，即1+4(1×2cosθ)+16=9，解可得cosθ=−1，则θ=π； 故选：D ．根据题意，设a ，b 的夹角是θ，由数量积的计算公式可得(a +2b )2=a 2+4a ⋅b +4b 2=9，代入数据计算可得cos θ的值，结合的范围，分析可得答案．本题考查向量数量积的计算，关键是掌握由向量的数量积求向量夹角的方法．9. 《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积=12×(弦×矢+矢 2)，弧田(如图)由圆弧和其所对弦围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，现有圆心角为2π3，弧长为4π米的弧，按上述经公式计算( 3≈1.73)，所得弧田面积约是( )A. 16平方米B. 18平方米C. 20平方米D. 25平方米【答案】C【解析】解：如图，由题意可得：∠AOB =2π3，弧长为4π米，∴OA =4π2π3=6在Rt △AOD 中，可得：∠AOD =π3，∠DAO =π6，OD =12AO =12×6=3， 可得：矢=6−3=3，由AD =AO ⋅sin π3=6× 32=3 3，可得：弦=2AD =2×3 3=6 3，所以：弧田面积=12(弦×矢+矢 2)=12(6 3×3+32)=9 3+4.5≈20平方米． 故选：C ．在Rt △AOD 中，由题意OA =4，∠DAO =π6，即可求得OD ，AD 的值，根据题意可求矢和弦的值，即可利用公式计算求值得解．本题考查扇形的面积公式，考查学生对题意的理解，考查学生的计算能力，属于中档题．10. 偶函数f (x )(x ∈R )满足：f (−5)=f (2)=0，且在区间[0,3]与[3,+∞)上分别递减和递增，则不等式x ⋅f (x )<0的解集为( ) A. (−∞,−5)∪(−2,2)∪(5,+∞) B. (−∞,−5)∪(−2,0)∪(2,5) C. (−5.−2)∪(2,5) D. (−5,−2)∪(0,2)∪(5,+∞) 【答案】B【解析】解：根据题意，x ⋅f (x )<0⇒ f (x )>0x <0或 f (x )<0x >0，等价于求函数y =f (x )的图象在第二、四象限时x 的取值范围．又由偶函数f (x )(x ∈R )满足f (−5)=f (2)=0， 则f (5)=f (−2)=f (−5)=f (2)=0，且f(x)在区间[0,3]与[3,+∞)上分别递减与递增，其草图为：即x∈(2,5)函数图象位于第四象限，x∈(−∞,−5)∪(−2,0)函数图象位于第二象限．综上：x⋅f(x)<0的解集为：(−∞,−5)∪(−2,0)∪(2,5)，故选：B．利用偶函数关于y轴对称的性质并结合题中给出函数的单调区间画出函数f(x)的图象，再由xf(x)<0得到x与f(x)异号得出结论本题考查函数的奇偶性与单调性的应用，关键是分析得到函数的图象草图．11. 已知锐角α满足cos(α−π4)=cos2α，则tan2α=()A. 3B. ±3C. 33D. ±33【答案】C【解析】解：∵锐角α满足cos(α−π4)=cos2α，∴22cosα+22sinα=cos2α−sin2α，∴cosα−sinα=22，平方可得1−sin2α=12，sin2α=12．∵cosα>sinα，∴0<α<π4，∴2α还是锐角，故cos2α=22α=32，则tan2α=sin2αcos2α=33，故选：C．由题意利用同角三角函数的基本关系，二倍角公式，求得cosα−sinα=22，sin2α=12，判断0<α<π4，2α还是锐角，再求得cos2α的值，可得tan2α的值．本题主要考查同角三角函数的基本关系，二倍角公式，以及三角函数在各个象限中的符号，属于基础题．12. 如图，在平行四边形ABCD中，M、N分别为AB、AD上的点，且AM=45AB，AN=23AD，连接AC、MN交于P点，若AP=λAC，则λ的值为()A. 35B. 37C. 411D. 413【答案】C【解析】解：∵AM=45AB，AN=23AD，连∴AP=λAC=λ(AB+AD)=λ(54AM+32AN)=54λAM+32λAN，∵三点M，N，P共线．∴54λ+32λ=1，∴λ=411，故选：C ．根据向量的加减的几何意义和三点共线即可求出答案．本题考查了平面向量的线性运算，及三点共线的充要条件，属于中档题．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 函数f (x )= 1−x +lg(x +1)的定义域是______． 【答案】(−1,1]【解析】解：由题意， 可令 x +1>01−x≥0，解得−1<x ≤1，∴函数f (x )= 1−x +lg(x +1)的定义域是(−1,1] 故答案为：(−1,1]．由函数的解析式知，对数的真数大于0，偶次根号下非负，易得关于x 的不等式组，解出它的解集即可得到函数的定义域．本题考查求对数函数定义域，解题的关键是理解函数定义域的定义，找出自变量满足的不等式，解出定义域，本题中用到了对数的真数大于是，偶次根号下非负这些限制条件，属于是函数概念考查基本题．14. 已知cos(θ+π)=−13，则sin(2θ+π2)=______． 【答案】−79【解析】解：∵cos(θ+π)=−13， ∴cos θ=13，∴sin(2θ+π2)=cos2θ=2cos 2θ−1=29−1=−79， 故答案为：−79根据诱导公式和二倍角公式即可求出．本题考查了诱导公式和二倍角公式，属于基础题．15. 已知函数f (x )= ln x ,x >0e x ,x≤0，g (x )=f (x )+x +a ，若g (x )存在2个零点，则实数a 取值范围是______． 【答案】[−1,+∞)【解析】解：由g (x )=0得f (x )=−x −a ， 作出函数f (x )和y =−x −a 的图象如图： 当直线y =−x −a 的截距−a ≤1，即a ≥−1时，两个函数的图象都有2个交点， 即函数g (x )存在2个零点，故实数a 的取值范围是[−1,+∞)， 故答案为：[−1,+∞)．由g (x )=0得f (x )=−x −a ，分别作出两个函数的图象，根据图象交点个数与函数零点之间的关系进行转化求解即可． 本题主要考查分段函数的应用，利用函数与零点之间的关系转化为两个函数的图象的交点问题是解决本题的关键．16. 函数f (x )=2sin(2x −π3)的图象为C ，如下结论中正确的是______．①图象C 关于直线x =11π12对称；②图象C 关于点(2π3,0)对称；③函数f (x )在区间(−π12,5π12)内是增函数；④由y =2sin2x 图象向右平移π3个单位长度可以得到图象C ． 【答案】①②③【解析】解：函数f (x )=2sin(2x −π3)， 由f (11π12)=2sin3π2=−2，为最小值，可得图象C 关于直线x =11π12对称，故①正确；由f (2π3)=2sin π=0，图象C 关于点(2π3,0)对称，故②正确；由x ∈(−π12,5π12)，可得2x −π3∈(−π2,π2)，即有f (x )在区间(−π12,5π12)内是增函数， 故③正确；由y =2sin2x 图象向右平移π3个单位长度可以得到y =2sin2(x −π3)的图象，故④错误． 故答案为：①②③．由正弦函数的对称轴特点可判断①；由正弦函数的对称中心特点可判断②； 由正弦函数的增区间可判断③；由三角函数的图象变换特点可判断④．本题考查三角函数的图象和性质，考查函数的对称性和单调性、图象变换，考查运算能力，属于中档题．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 已知向量a =(1,0)，b =(1,1)．(1)若c =2 2，且c ⊥b ，求向量c的坐标； (2)若AB =2a −b ，BC =a +m b ，且A 、B 、C 三点共线，求实数m 的值． 【答案】解：(1)设c=(x ,y )； ∵c ⊥b ，且c=2 2； ∴c ⋅b =x +y =0①，x 2+y 2=8②；①②联立得， y =2x =−2，或y =−2x =2； ∴c =(−2,2),或(2,−2)；(2)AB =2a −b =(1,−1)，BC =a +m b =(1+m ,m )； ∵A 、B 、C 三点共线；∴AB //BC ；∴m+1+m=0；∴m=−12．【解析】(1)可设c=(x,y)，根据c⊥b及c=22即可得出x+y=0①，x2+y2=8②，①②联立即可求出x，y，即得出向量c的坐标；(2)可先求出AB=(1,−1),BC=(1+m,m)，根据A、B、C三点共线可得出AB//BC，从而得出m+1+m=0，解出m即可．考查向量平行时的坐标关系，向量垂直的充要条件，以及向量坐标的数量积运算．18. 已知函数f(x)=mx+n1+x 是定义在R上的奇函数，且f(2)=25．(1)求函数f(x)的解析式；(2)判断函数f(x)在区间(0,1)上的单调性，并用定义法证明．【答案】解：(1)根据题意，函数f(x)=mx+n1+x2是定义在R上的奇函数，则f(0)=n1=0，则n=0，又由f(2)=25，则f(2)=2m1+22=25，解可得m=1，则f(x)=x1+x2，(2)由(1)的结论，f(x)=x1+x在(0,1)上为增函数，证明：0<x1<x2<1，则f(x1)−f(x2)=x11+x12−x21+x22=(x1−x2)(1−x1x2)(1+x12)(1+x22)又由0<x1<x2<1，则(x1−x2)<0，(1−x1x2)>0，则有f(x1)−f(x2)<0，则函数f(x)在(0,1)上为增函数．【解析】(1)根据题意，由奇函数的性质可得f(0)=n1=0，则n=0，又由f(2)=2m1+2=25，解可得m的值，将m、n的值代入函数的解析式，计算可得答案；(2)根据题意，设0<x1<x2<1，由作差法分析可得答案．本题考查函数的奇偶性与单调性的性质以及应用，涉及单调性的判断，属于基础题．19. 已知函数f(x)=2sin(x2+π6).(1)求函数f(x)的最小正周期及单调递减区间；(2)先列表，并用描点法作出函数f(x)在[0,4π]上的简图．【答案】(本题满分为12分)解：(1)f(x)的最小正周期为T=2π12=4π；…(4分)令π2+2kπ≤x2+π6≤3π2+2kπ，k∈Z，解得：2π3+4kπ≤x≤8π3+4kπ，k∈Z，可得单调递减区间为：[2π3+4kπ,8π3+4kπ]，k∈Z．(2)列表如下：连线成图如下：【解析】(1)利用正弦函数的图象和性质即可求出f(x)的最小正周期与单调减区间；(2)列表如下，作出它在[0,4π]上的简图即可；本题主要考查了五点法作函数y=A sin(ωx+φ)的图象，考查了正弦函数的图象和性质的应用，属于基础题．20. 某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券类稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票类风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比.已知两类产品各投资1万元时的收益分别为0.125万元和0.5万元，如图：(Ⅰ)分别写出两类产品的收益y(万元)与投资额x(万元)的函数关系；(Ⅱ)该家庭有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎么分配资金能使投资获得最大收益，最大收益是多少万元？【答案】解：(Ⅰ)投资债券类稳健型产品的收益满足函数：y=kx(x>0)，由题知，当x=1时，y=0.125，则k=0.125，即y=0.125x，投资股票类风险型产品的收益满足函数：y=k′x(x>0)，由题知，当x=1时，y=0.5，则k=0.5，即y=0.5x，(Ⅱ)设投资债券类稳健型产品x万元(0≤x≤20)，则投资股票类风险型产品20−x万元，由题知总收益y=0.125x+0.520−x(0≤x≤20)，令t=20−x(0≤t≤20)，则x=20−t2，y=0.125(20−t2)+0.5t=−18t2+12t+52=−18(t−2)2+3，当t=2，即x=16时，y max=3(万元)答：投资债券类稳健型产品16万元，投资股票类风险型产品4万元，此时受益最大为3万元．【解析】(Ⅰ)由投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比，结合函数图象，我们可以利用待定系数法来求两种产品的收益与投资的函数关系；(Ⅱ)由(Ⅰ)的结论，我们投资债券类稳健型产品x万元(0≤x≤20)，则投资股票类风险型产品20−x万元.这时可以构造出一个关于收益y的函数，然后利用求函数最大值的方法进行求解．函数的实际应用题，我们要经过析题→建模→解模→还原四个过程，在建模时要注意实际情况对自变量x取值范围的限制，解模时也要实际问题实际考虑.将实际的最大(小)化问题，利用函数模型，转化为求函数的最大(小)是最优化问题中，最常见的思路之一．21. 已知a=(2cos x,1)，b=(3sin x+cos x,−1)，函数f(x)=a⋅b．(1)求函数f(x)在区间[0,π2]上的最大值和最小值；(2)若f(x0)=85，x0∈[π4,π2]，求cos2x0的值；(3)若函数y=f(ωx)在区间(π3,2π3)上是单调递增函数，求正数ω的取值范围．【答案】解：∵a=(2cos x,1)，b=(3sin x+cos x,−1)，∴f(x)=a⋅b=2cos x(3sin x+cos x)−1=23sin x cos x+2cos2x−1=3sin2x+cos2x=2sin(2x+π)(1)∵x∈[0,π2]，∴π6≤2x+π6≤7π6，∴−12≤sin(2x+π6)≤1，∴函数f(x)在区间[0,π2]上的最大值2，最小值−1；(2)若f(x0)=85，则2sin(2x0+π6)=85，∴sin(2x0+π6)=45，∵x0∈[π4,π2 ]，∴cos(2x0+π6)=−35，∴cos2x0=cos[(2x0+π)−π]=3cos(2x0+π)+1sin(2x0+π)=3×(−3)+1×4=4−33(3)∵y=f(ωx)=2sin(2ωx+π6)，令−12π+2kπ≤ωx+π6≤12π+2kπ，k∈z，可得，−2π3ω+2kπω≤x≤π3ω+2kπω令k=0可得，−2π3ω≤x≤π3ω，∵y=f(ωx)=2sin(2ωx+π6)，在区间(π3,2π3)上是单调递增函数，∴π3ω≥2π3，解可得，0<ω≤12．【解析】由向量数量积的坐标表示，结合两角和的正弦公式可求f(x)=2sin(2x+π6)(1)由x∈[0,π2]，结合正弦函数的性质可求函数f(x)在区间[0,π2]上的最大值及最小值；(2)若f(x0)=85，可求2sin(2x0+π6)，结合同角平方关系可求cos(2x0+π6)，然后由cos2x0=cos[(2x0+π6)−π6]，利用两角差的余弦公式即可求解(3)由y=f(ωx)=2sin(2ωx+π6)，结合正弦函数的单调性可求单调递增区间，然后与区间(π3,2π3)进行比较可求．本题主要考查了向量的数量积的运算性质及两角和的余弦公式，正弦函数的性质的灵活应用是求解本题的关键．22. 已知函数g(x)=ax2−2ax+1+b(a>0)在区间[−1,1]上有最大值4和最小值0.设f(x)=g(x)x．(1)求实数a，b的值；(2)若不等式f(x)−k⋅x≥0在x∈(0,+∞)上恒成立，求实数的取值范围；(3)若f( 2x−1 )+k⋅22x−1−3k=0有三个不同的实数解，求实数的取值范围．【答案】解：(1)函数g(x)=ax2−2ax+b+1=a(x−1)2+1+b−a，因为a>0，所以g(x)在区间[−1,1]上是减函数，故g(−1)=3a+b+1=4，g(1)=1+b−a=0，解得a=1，b=0；(2)由f(x)−k⋅x≥0即为x2−2x+1−kx2≥0，即为k≤(1x−1)2在x>0恒成立，由(1x−1)2≥0，当且仅当x=1时取得最小值0，所以的取值范围是(−∞,0]；(3)方程f( 2x−1 )+k⋅22−1−3k=0可化为：2x−12−(2+3k) 2x−1 +(1+2k)=0，2x−1 ≠0，令2x−1 =t，则方程化为t 2−(2+3k )t +(1+2k )=0(t ≠0)，∵方程f ( 2k −1 )+k ⋅⋅22−1 −3k =0有三个不同的实数解，∴由t = 2x −1 的图象知，t 2−(2+3k )t +(1+2k )=0(t ≠0)，有两个根t 1、t 2，且0<t 1<1<t 2或0<t 1<1，t 2=1．记 (t )=t 2−(2+3k )t +(1+2k )，则 (1)=−k <0 (0)=1+2k >0，或 (0)=1+2k >0(1)=−k =00<2+3k 2<1， ∴k >0．【解析】(1)由函数g (x )=a (x −1)2+1+b −a ，a >0，所以g (x )在区间[−1,1]上是减函数，故g (−1)=4，g (1)=0，由此解得a 、b 的值；(2)不等式可化为k ≤(1x −1)2在x >0恒成立，由平方数非负可得不等式右边的最小值，从而求得的取值范围；(3)方程f ( 2x −1 )+k ⋅22−1 −3k =0⇒ 2x −12−(2+3k ) 2x −1 +(1+2k )=0，( 2x −1 ≠0)，令2x −1 =t ，则t 2−(2+3k )t +(1+2k )=0(t ≠0)，构造函数 (t )=t 2−(2+3k )t +(1+2k )，通过数形结合与等价转化的思想即可求得的范围． 本题考查二次函数在闭区间上的最值，考查函数恒成立问题问题，考查数形结合与等价转化、函数与方程思想的综合应用，属于难题．。
2019-2020学年广东省广州市天河区九年级(上)期末数学试卷解析版
2019-2020学年广东省广州市天河区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．“明天是晴天”这个事件是（）A．确定事件B．不可能事件C．必然事件D．不确定事件2．下列选项的图形是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．若函数y＝的图象在第一、三象限内，则m的取值范围是（）A．m＞﹣3B．m＜﹣3C．m＞3D．m＜34．已知⊙O的半径为6，点A与点O的距离为5，则点A与⊙O的位置关系是（）A．点A在圆外B．点A在圆内C．点A在圆上D．不确定5．已知x＝﹣1是一元二次方程x2+mx+3＝0的一个解，则m的值是（）A．4B．﹣4C．﹣3D．36．关于抛物线y＝x2+6x﹣8，下列选项结论正确的是（）A．开口向下B．抛物线过点（0，8）C．抛物线与x轴有两个交点D．对称轴是直线x＝37．如图，AB为⊙O的弦，半径OC交AB于点D，AD＝DB，OC＝5，OD＝3，则AB的长为（）A．8B．6C．4D．38．已知点（﹣4，y1）、（4，y2）都在函数y＝x2﹣4x+5的图象上，则y1、y2的大小关系为（）A．y1＜y2B．y1＞y2C．y1＝y2D．无法确定9．设a，b是方程x2+2x﹣20＝0的两个实数根，则a2+3a+b的值为（）A．﹣18B．21C．﹣20D．1810．如图，P是等腰直角△ABC外一点，把BP绕点B顺时针旋转90°到BP′，使点P′在△ABC内，已知∠AP′B＝135°，若连接P′C，P′A：P′C＝1：4，则P′A：P′B＝（）A．1：4B．1：5C．2：D．1：二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．在直角坐标系中，点A（1，﹣2）关于原点对称的点的坐标是．12．若扇形的半径为3，圆心角120°，为则此扇形的弧长是．13．在一个不透明的盒子中装有红、白两种除颜色外完全相同的球，其中有a个白球和4个红球，若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子．通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在20%左右，则a的值约为．14．如图，已知A（5，0），B（4，4），以OA、AB为边作▱OABC，若一个反比例函数的图象经过C点，则这个函数的解析式为．15．如图，在⊙O中，弦AB，CD相交于点P，∠A＝30°，∠APD＝65°，则∠B＝．16．若抛物线y＝x2﹣4x+m与直线y＝kx﹣13（k≠0）交于点（2，﹣9），则关于x的方程x2﹣4x+m＝k（x﹣1）﹣11的解为．三、解答题（共9小题，满分0分）17．解方程：x+3＝x（x+3）18．如图，△ABC中，点E在BC边上，AE＝AB，将线段AC绕A点逆时针旋转到AF的位置，使得∠CAF ＝∠BAE，连接EF，EF与AC交于点G．求证：EF＝BC．19．正比例函数y＝2x与反比例函数y＝的图象有一个交点的纵坐标为4．（1）求m的值；（2）请结合图象求关于x的不等式2x≤的解集．20．根据广州市垃圾分类标准，将垃圾分为“厨余垃圾、可回收垃圾、有害垃圾、其它垃圾”四类．小明将分好类的两袋垃圾准确地投递到小区的分类垃圾桶里．请用列举法求小明投放的两袋垃圾是“厨余垃圾和有害垃圾”的概率．21．已知在△ABC中，∠A＝∠B＝30°．（1）尺规作图：在线段AB上找一点O，以O为圆心作圆，使⊙O经过A，C两点；（2）在（1）中所作的图中，求证：BC是⊙O的切线．22．2019年非洲猪瘟疫情暴发后，猪肉价格不断走高，据统计：2019年9月20日猪肉价格比年初上涨了60%，上涨后购买1千克猪肉需要80元．（1）填空：年初的猪肉价格是每千克元；（2）某超市将进货价为每千克65元的猪肉，按80元价格出售，平均一天能销售100千克；经调查表明：猪肉的售价每千克下降1元，其日销售量就增加10千克，超市为了实现销售猪内每天有1560元的利润，并且让顾客尽可能得到实惠，猪肉的售价应该下降多少元？23．如图，已知抛物线y＝﹣x2+bx+3的对称轴为直线x＝﹣1，分别与x轴交于点A，B（A在B的左侧），与y轴交于点C．（1）求b的值；（2）若将线段BC绕点C顺时针旋转90°得到线段CD，问：点D在该抛物线上吗？请说明理由．24．已知抛物线y＝x2﹣2ax+m．（1）当a＝2，m＝﹣5时，求抛物线的最值；（2）当a＝2时，若该抛物线与坐标轴有两个交点，把它沿y轴向上平移k个单位长度后，得到新的抛物线与x轴没有交点，请判断k的取值情况，并说明理由；（3）当m＝0时，平行于y轴的直线l分别与直线y＝x﹣（a﹣1）和该抛物线交于P，Q两点．若平移直线l，可以使点P，Q都在x轴的下方，求a的取值范围．25．已知四边形ABCD的四个顶点都在⊙O上，对角线AC和BD交于点E．（1）若∠BAD和∠BCD的度数之比为1：2，求∠BCD的度数；（2）若AB＝3，AD＝5，∠BAD＝60°，点C为劣弧BD的中点，求弦AC的长；（3）若⊙O的半径为1，AC+BD＝3，且AC⊥BD．求线段OE的取值范围．2019-2020学年广东省广州市天河区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．【解答】解：“明天是晴天”这个事件是随机事件，属于不确定事件，故选：D．2．【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、是中心对称图形，故此选项正确；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是中心对称图形，故此选项错误；故选：B．3．【解答】解：根据题意得m﹣3＞0，解得m＞3．故选：C．4．【解答】解：∵OA＜R，∴点A在圆内，故选：B．5．【解答】解：把x＝﹣1代入x2+mx+3＝0得1﹣m+3＝0，解得m＝4．故选：A．6．【解答】解：A、抛物线y＝x2+6x﹣8中a＝1＞，则抛物线开口方向向上，故本选项不符合题意．B、x＝0时，y＝﹣，抛物线与y轴交点坐标为（0，﹣8），故本选项不符合题意．C、△＝62﹣4×1×8＞0，抛物线与x轴有两个交点，本选项符合题意．D、抛物线y＝x2+6x﹣8＝（x+3）2﹣17，则该抛物线的对称轴是直线x＝﹣3，故本选项不符合题意．故选：C．7．【解答】解：连接OB，如图所示：∵⊙O的半径为5，OD＝3，∵AD＝DB，∴OC⊥AB，∴∠ODB＝90°，∴BD＝＝＝4，∴AB＝2BD＝8．故选：A．8．【解答】解：∵二次函数y＝x2﹣4x+5＝（x﹣2）2+1，∴对称轴为x＝2，∵a＞0，∴x＞2时，y随x增大而增大，点（﹣4，y1）关于抛物线的对称轴x＝2对称的点是（8，y1），∴y1＞y2，故选：B．9．【解答】解：∵a，b是方程x2+2x﹣20＝0的两个实数根，∴a2+2a＝20，a+b＝﹣2，∴a2+3a+b＝a2+2a+a+b＝20﹣2＝18则a2+3a+b的值为18．故选：D．10．【解答】解：如图，连接AP，∵BP绕点B顺时针旋转90°到BP′，∴BP＝BP′，∠ABP+∠ABP′＝90°，又∵△ABC是等腰直角三角形，∴AB＝BC，∠CBP′+∠ABP′＝90°，∴∠ABP＝∠CBP′，在△ABP和△CBP′中，∵，∴△ABP≌△CBP′（SAS），∴AP＝P′C，∵P′A：P′C＝1：4，∴AP＝4P′A，连接PP′，则△PBP′是等腰直角三角形，∴∠BP′P＝45°，PP′＝PB，∵∠AP′B＝135°，∴∠AP′P＝135°﹣45°＝90°，∴△APP′是直角三角形，设P′A＝x，则AP＝4x，∴PP'＝＝x，∴P'B＝PB＝x，∴P′A：P′B＝2：，故选：C．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．【解答】解：根据关于原点对称的点的坐标的特点，∴点（1，﹣2）关于原点过对称的点的坐标是（﹣1，2）．故答案为：（﹣1，2）．12．【解答】解：∵扇形的半径为3，圆心角为120°，∴此扇形的弧长＝＝2π．故答案为：2π13．【解答】解：由题意可得，×100%＝20%，解得，a＝16．故答案为：16．14．【解答】解：∵A（5，0），B（4，4），以OA、AB为边作▱OABC，∴BC＝AO＝5，BE＝4，EO＝4，∴EC＝1，故C（﹣1，4），若一个反比例函数的图象经过C点，则这个函数的解析式为：y＝﹣．故答案为：y＝﹣．15．【解答】解：∵∠APD＝∠C+∠A，∴∠C＝65°﹣30°＝35°，∴∠B＝∠C＝35°．故答案为35°．16．【解答】解：∵抛物线y＝x2﹣4x+m与直线y＝kx﹣13（k≠0）交于点（2，﹣9），∴﹣9＝22﹣4×2+m，﹣9＝2k﹣13，解得，m＝﹣5，k＝2，∴抛物线为y＝x2﹣4x﹣5，直线y＝2x﹣13，∴x2﹣4x﹣5＝2（x﹣1）﹣11，解得，x1＝2，x2＝4，故答案为：x1＝2，x2＝4．三、解答题（共9小题，满分0分）17．【解答】解：方程移项得：（x+3）﹣x（x+3）＝0，分解因式得：（x+3）（1﹣x）＝0，解得：x1＝1，x2＝﹣3．18．【解答】证明：∵∠CAF＝∠BAE，∴∠BAC＝∠EAF，∵将线段AC绕A点旋转到AF的位置，∴AC＝AF，在△ABC与△AEF中，，∴△ABC≌△AEF（SAS），∴EF＝BC；19．【解答】解：（1）当y＝4时，2x＝4，解得x＝2，则正比例函数y＝2x与反比例函数y＝的图象的一个交点坐标为（2，4），把（2，4）代入y＝得m＝2×4＝8；（2）∵正比例函数y＝2x与反比例函数y＝的图象有一个交点坐标为（2，4），∴正比例函数y＝2x与反比例函数y＝的图的另一个交点坐标为（﹣2，﹣4），如图，当x≤﹣2或0＜x≤2时，2x≤，∴关于x的不等式2x≤的解集为x≤﹣2或0＜x≤2．20．【解答】解：分别记厨余垃圾、可回收垃圾、有害垃圾、其它垃圾为A、B、C、D，画树状图如下：由树状图知，共有12种等可能结果，其中小明投放的两袋垃圾是“厨余垃圾和有害垃圾”的结果有2种，所以小明投放的两袋垃圾是“厨余垃圾和有害垃圾”的概率为＝．21．【解答】（1）解：如图，⊙O即为所求．（2）证明：连接OC．∵∠A＝∠B＝30°，∴∠ACB＝180°﹣30°﹣30°＝120°，∵MN垂直平分相对AC，∴OA＝OC，∴∠A＝∠ACO＝30°，∴∠OCB＝90°，∴OC⊥BC，∴BC是⊙O的切线．22．【解答】解：（1）设今年年初猪肉的价格为每千克x元，依题意，得：（1+60%）x＝80，解得：x＝50．答：今年年初猪肉的价格为每千克50元．故答案是：50；（2）设猪肉的售价应该下降y元，则每日可售出（100+10y）千克，依题意，得：（80﹣65﹣y）（100+10y）＝1560，整理，得：y2﹣5y+6＝0，解得：y1＝2，y2＝3．∵让顾客得到实惠，∴y＝3．答：猪肉的售价应该下降3元．23．【解答】解：（1）∵抛物线y＝﹣x2+bx+3的对称轴为直线x＝﹣1，∴﹣＝﹣1，∴b＝﹣2；（2）当x＝0时，y＝3，因此点C（0，3），即OC＝3，当y＝0时，即﹣x2+bx+3＝0，解得x1＝﹣3，x2＝1，因此OB＝1，OA＝3，如图，过点D作DE⊥y轴，垂足为E，由旋转得，CB＝CD，∠BCD＝90°，∵∠OBC+∠BCO＝90°＝∠BCO+∠ECD，∴∠OBC＝∠ECD，∴△BOC≌△CDE（AAS），∴OB＝CE＝1，OC＝DE＝3，∴D（﹣3，2）当x＝﹣3时，y＝﹣9+6+3＝0≠2，∴点D不在该抛物线上．24．【解答】解：（1）当a＝2，m＝﹣5时，y＝x2﹣4x﹣5＝（x﹣2）2﹣9所以抛物线的最小值为﹣9．（2）当a＝2时，y＝x2﹣4x+m＝（x﹣2）2+m﹣4因为该抛物线与坐标轴有两个交点，所以△＞0，即16﹣4m＞0，解得m＜4，m﹣4＞﹣9，解得m＞﹣5∴﹣5＜m＜4∵把它沿y轴向上平移k个单位长度后，得到新的抛物线与x轴没有交点，∴y＝x2﹣4x+m+k此时△＜0，即16﹣4（m+k）＜0解得m+k＞4∴0＜k＜9．（3）当m＝0时，y＝x2﹣2ax抛物线开口向上，与x轴交点坐标为（0，0）（2a，0），a≠0．直线l分别与直线y＝x﹣（a﹣1）和该抛物线交于P，Q两点，平移直线l，可以使点P，Q都在x轴的下方，①当a＞0时，如图1所示，此时，当x＝0时，0﹣a+1＜0，解得a＞1；②当a＜0时，如图2所示，此时，当x＝2a时，2a﹣a+1＜0，解得a＜﹣1．综上：a＞1或a＜﹣1．25．【解答】解：（1）如图1中，∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠A+∠C＝180°，∵∠A：∠C＝1：2，∴设∠A＝x，∠C＝2x，则x+2x＝180°，解得，x＝60°，∴∠C＝2x＝120°．（2）如图2中，∵A、B、C、D四点共圆，∠BAD＝60°，∴∠BCD＝180°﹣60°＝120°，∵点C为弧BD的中点，∴BC＝CD，∠CAD＝∠CAB＝∠BAD＝30°，将△ACD绕点C逆时针旋转120°得△CBE，如图2所示：则∠E＝∠CAD＝∠CAB＝30°，BE＝AD＝5，AC＝CE，∴∠ABC+∠EBC＝（180°﹣∠CAB﹣∠ACB）+（180°﹣∠E﹣∠BCE）＝360°﹣（∠CAB+∠ACB+∠ABC）＝360°﹣180°＝180°，∴A、B、E三点共线，过C作CM⊥AE于M，∵AC＝CE，∴AM＝EM＝AE＝（AB+AD）＝×（3+5）＝4，在Rt△AMC中，AC＝＝＝．（3）∵∠ADB﹣∠CDB＝∠ABD﹣∠CBD，∴∠ADB+∠CBD＝∠ABD+∠CDB，∵∠CBD＝∠CAD，∠ABD＝∠ACD，∴∠ADB+∠CAD＝∠ACD+∠CDB，∴180°﹣∠AED＝180°﹣∠CED，∴∠AED＝∠CED＝90°，∴AC⊥BD，过点O作OM⊥AC于M，ON⊥BD于N，连接OA，OD，∴OA＝OD＝1，OM2＝OA2﹣AM2，ON2＝OD2﹣DN2，AM＝AC，DN＝BD，四边形OMEN是矩形，∴ON＝ME，OE2＝OM2+ME2，∴OE2＝OM2+ON2＝2﹣（AC2+BD2）设AC＝m，则BD＝3﹣m，∵⊙O的半径为1，AC+BD＝3，∴1≤m≤2，OE2＝2﹣[（AC+BD）2﹣2AC×BD]＝﹣m2+m﹣＝﹣（m﹣）2+，∴≤OE2≤，∴≤OE≤．。
2018-2019学年广东省珠海市香洲区八年级(上)期末数学试卷(解析版)
2018-2019学年广东省珠海市香洲区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）每小题给出四个选项在只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选修涂黑。
1．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．3，4，8B．6，7，8C．5，6，11D．1，4，73．点A（2，﹣1）关于x轴对称的点B的坐标为（）A．（2，1）B．（﹣2，1）C．（2，﹣1）D．（﹣2，﹣1）4．若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠0B．x≠1C．x≠﹣1D．x取任意实数5．下列计算正确的是（）A．a2+a3＝a5B．（a2）3＝a6C．a6÷a2＝a3D．2a×3a＝6a6．如图，AB＝CD，AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E，F，CE＝BF，下列结论错误的是（）A．∠C＝∠B B．DF∥AE C．∠A+∠D＝90°D．CF＝BE7．下列多项式能用完全平方公式进行因式分解的是（）A．a2﹣1B．a2+4C．a2+2a+1D．a2﹣4a﹣48．如果把分式中的x，y都扩大3倍，那么分式的值（）A．扩大3倍B．不变C．缩小3倍D．扩大2倍9．如图，在△ABC中，∠B＝50°，∠A＝30°，CD平分∠ACB，CE⊥AB于点E，则∠DCE的度数是（）A．5°B．8°C．10°D．15°10．如图，设k＝（a＞b＞0），则有（）A．0＜k＜B．＜k＜1C．0＜k＜1D．1＜k＜2二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上。
11．（4分）2﹣1＝．12．（4分）如图，△ABC≌△DCB，∠DBC＝35°，则∠AOB的度数为．13．（4分）因式分解：a2﹣2a＝．14．（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠DBC＝度．15．（4分）已知（x+y）2＝25，（x﹣y）2＝9，则x2+y2＝．16．（4分）如图，等边△ABC的周长为18cm，BD为AC边上的中线，动点P，Q分别在线段BC，BD上运动，连接CQ，PQ，当BP长为cm时，线段CQ+PQ的和为最小．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17．（6分）计算：（2x+y）（2x﹣y）+y（2x+y）．18．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°．（1）尺规作图：作∠B的平分线BD交AC于点D；（不写作法，保留作图痕迹）（2）若DC＝2，求AC的长．19．（6分）解方程：．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20．（7分）先化简，再求值：÷（﹣1），其中x＝﹣2018．21．（7分）如图，在△ABC中，点D在BC上，AB＝AC＝BD，AD＝DC，将△ACD沿AD折叠至△AED，AE交BC于点F．（1）求∠C的度数；（2）求证：BF＝CD．22．（7分）港珠澳大桥是世界最长的跨海大桥，连接香港大屿山、澳门半岛和广东省珠海市，其中珠海站到香港站全长约55千米，2018年10月24日上午9时正式通车．一辆观光巴士自珠海站出发，25分钟后，一辆小汽车从同一地点出发，结果同时到达香港站．已知小汽车的速度是观光巴士的1.6倍，求观光巴士的速度．五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23．（9分）观察下列式子：0×2+1＝12……①1×3+1＝22……②2×4+1＝32……③3×5+1＝42……④……（1）第⑤个式子，第⑩个式子；（2）请用含n（n为正整数）的式子表示上述的规律，并证明：（3）求值：（1+）（1+）（1+）（1+）…（1+）．24．（9分）如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，过点B作BD⊥AB，过点C作CD⊥BC，两线相交于点D，AF平分∠BAC交BC于点E，交BD于点F．（1）若∠BAC＝68°，则∠DBC＝°；（2）求证：点F为BD中点；（3）若AC＝BD，且CD＝3，求四边形ABDC的面积．25．（9分）如图，在Rt△ABO中，∠BAO＝90°，AO＝AB，BO＝8，点A的坐标（﹣8，0），点C在线段AO上以每秒2个单位长度的速度由A向O运动，运动时间为t秒，连接BC，过点A 作AD⊥BC，垂足为点E，分别交BO于点F，交y轴于点D．（1）用t表示点D的坐标；（2）如图1，连接CF，当t＝2时，求证：∠FCO＝∠BCA；（3）如图2，当BC平分∠ABO时，求t的值．2018-2019学年广东省珠海市香洲区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）每小题给出四个选项在只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选修涂黑。
广东广州市2018-2019学年高一上学期期末考试数学卷及答案解析
第 1 页 共 23 页 广东广州市2018-2019学年高一上学期期末考试数学卷考试时间：120分钟 试题分数：150分参考公式：球的表面积公式: 24S R π=，其中R 为球半径．锥体体积公式:Sh V 31=，柱体体积公式:V Sh =，其中S 为底面面积，h 为高 注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上，并用2B 铅笔在答题卡的相应位置填涂考生号。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
写在本试卷上无效。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4．考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.设集合U={1，2，3，4，5}，A={1，3，5}，B={2，3，5}，则图中阴影部分表示的集合是（ ）A ．{1，2，4}B ．{4}C ．{3，5}D ．∅2.已知a=，b=20.4，c=0.40.2，则a ，b ，c 三者的大小关系是（ ）A ．b ＞c ＞aB ．b ＞a ＞cC ．a ＞b ＞cD ．c ＞b ＞a3.设α、β为不重合的平面，m ，n 为不重合的直线，则下列命题正确的是（ ）A. 若m ∥α，n ∥β，m ⊥n ，则α⊥βB. 若m ∥n ，n ∥α，α∥β，则m ∥βC. 若α⊥β，α∩β=n ，m ⊥n ，则m ⊥αD. 若α∩β=n ，m ∥α，m ∥β，则m ∥n4.已知函数f （x ）=3x ﹣（）x ，则f （x ）（ ）A ．是偶函数，且在R 上是增函数B ．是奇函数，且在R 上是增函数。