小学数学四年级《数学广角：排队问题》优质教学设计教案
数学广角 排队问题 教学设计
数学广角《排队问题》教学设计五华区海源小学金莲仙教学目标：1、通过情景，了解接水可能出现的顺序。
2、通过可能出现的接水顺序的对比，找出等候时间总和最少的接水顺序。
3、通过对比观察，总结出等候时间总和最少的接水方法，进而总结出等候时间总和最少的一般规律。
4、利用总结出的方法，解决实际生活中类似的问题。
教学重点：通过对比观察，总结出等候时间总和最少的接水方法，进而总结出等候时间总和最少的一般规律。
教学难点：培养学生正确运用所学内容，解决生活中实际问题的能力。
教具、学具准备：教学媒体、学案、水杯、秒表课时安排：1课时教学过程：一、创设情境、导入新课：1、同学们，昨天A、B两个小区同时停水，所有住户只能到一楼唯一的水龙头排队接水。
不一会儿，A小区，所有住户都接到所需的水，非常和谐；B小区队伍排成了长龙，个个怨气冲天。
此时，B小区管理员纳闷道：“同样是排队接水，为什么差别那么大呢？”A小区管理员哈哈大笑道：“排队可是有很大的学问呢！”2、同学们，排队会有什么学问呢？今天让我们一起研究“排队问题”。
3、板书课题：排队问题。
二、合作交流、探究新知：过渡：首先，让我们去到模拟现场。
1、引导学生说一说，从情境中了解到的信息。
①同学们，在这里，你了解到了哪些信息？②引导学生用数字代替学生姓名。
2、引导学生总结出排队方案：①只有一个水龙头，说明了什么？②他们可以按怎样的顺序接水呢？下面请同学们以小组的形式展开讨论，为他们设计出不同的接水顺序。
要求：不重复，不遗漏。
③学生分组讨论。
④学生展示讨论结果，师生共同评议。
3、引导学生计算出每位同学的等候时间，以及他们的等候时间总和：过渡：怎样计算每种方案中每位同学的等候时间以及他们等候时间的总和呢？①下面我们以方案一为例，跟着三位同学去体验接水的过程，一组现在全是1号同学，二组全是2号同学，三组是3号同学，你们的任务就是：边体验边思考：在这个过程中，你们做了什么？为什么做？四组的同学任务比较重，你们是小判官，负责判断他们的回答是否正确。
四年级上册数学广角 排队问题教学设计教案
数学广角—排队问题
教学内容：课本第115页的例题3。
教学目标：
1. 通过生活中常见的一些简单事例，让学生从中体会运筹思想在解决问题中的作用。
2.使学生逐步养成和安排时间的良好习惯。
教学重、难点：通过生活中常见的一些简单事例，让学生从中体会运筹思想在解决问题中的作用。
教具准备：多媒体课件。
教学过程：
一、课本第115页的例题3。
1.用多媒体课件出示例题3的情景图。
（1）用自己的语言叙述画面的内容。
（2）从画面的内容你可以得到哪些信息？
（3）要使三艘货船的等候时间的总和最少，应该按怎样的顺序卸货？
2.分小组讨论。
（1）可以用哪些卸货的顺序？
（2）每种方案总的等候时间是多少？
（让学生分小组讨论以上两个问题，然后汇报。
学生汇报后，教师将卸货顺序的方案用表格的方式列出来。
可用船1、船2、船3分别代表3艘货船）每种方案如下表：
3.分析表格。
提问：从表中没有什么而发现？
总结：如果先卸船1的货，那么三艘船都要等候八小时；如果先卸船3的货，每艘船只需等候1小时，所以依次从等候时间较少的船开始卸货，就能使总的等候时间最少。
二、练习：完成课本115页的做一做。
要求学生自己根据课本的内容，用画表格的形式来表示不同的就诊顺序，算出等后时间，从中找出最优方案。
提问：应该怎样安排才能很快找出等候时间的总和最少的就诊方案？
三、课堂小结：
同学们今天有哪些收获呢？。
四年级上册数学教案-数学广角—《排队问题》9 人教新课标
四年级上册数学教案-数学广角—《排队问题》一、教学目标1. 让学生理解“排队问题”的含义，掌握解决排队问题的方法。
2. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3. 培养学生合作交流、动手操作的能力。
二、教学内容1. 生活中的排队现象。
2. 排队问题的数学模型。
3. 解决排队问题的方法。
三、教学重点与难点1. 教学重点：让学生掌握解决排队问题的方法。
2. 教学难点：让学生理解排队问题的数学模型。
四、教学过程1. 导入通过生活中的实例，如食堂排队打饭、电影院排队买票等，引导学生关注排队现象，激发学生的学习兴趣。
2. 新课导入通过一个简单的排队实例，如5个人排队，让学生思考：一共有多少种不同的排队方式？引导学生通过动手操作、合作交流，发现排队的规律。
3. 探究新知（1）让学生自主探究排队问题的数学模型。
（2）引导学生运用数学公式解决排队问题。
（3）让学生通过实例，如6个人排队，验证自己的发现。
4. 实践应用让学生分组讨论，列举生活中的排队现象，并尝试运用今天所学的知识解决实际问题。
5. 总结提升让学生总结排队问题的解决方法，并引导学生发现生活中的数学问题，培养学生的数学思维。
6. 作业布置让学生完成课后练习题，巩固所学知识。
五、教学反思1. 本节课通过生活中的实例导入，激发了学生的学习兴趣。
2. 在教学过程中，注重培养学生的动手操作、合作交流能力。
3. 课后作业布置有助于巩固所学知识，提高学生的数学素养。
六、板书设计排队问题1. 生活中的排队现象2. 排队问题的数学模型3. 解决排队问题的方法七、课后作业（课后自主完成）1. 完成课后练习题。
2. 观察生活中的排队现象，尝试运用所学知识解决实际问题。
八、教学评价1. 学生能理解排队问题的含义，掌握解决排队问题的方法。
2. 学生能运用数学知识解决实际问题，提高数学素养。
3. 学生在合作交流、动手操作中，提高自己的综合素质。
重点关注的细节：排队问题的数学模型及其解决方法详细补充和说明：在四年级上册数学教案-数学广角—《排队问题》的教学过程中，排队问题的数学模型及其解决方法是需要重点关注的细节。
(人教新课标版)四年级数学上册 七《数学广角：排队问题》教案
数学广角：排队问题一、教学目的1．使学生理解等候时间总和的概念，可以找到最优方案并会计算此方案的等候时间总和，浸透运筹、优化思想。
2．让学生经历观察考虑、自主探究、分析比拟的过程初步体会到从优化的角度解决实际问题的好处。
3．培养学生逐渐养成合理安排时间的良好习惯。
二、教学重点确定最正确排队方案，会计算等候时间总和。
三、教学难点理解等候时间总和。
四、教学过程〔一〕导入大家见过这个标志吗？它表示什么意思？导入语：其实在我们生活中经常会遇到排队等候这种情况。
大家请看〔出示投影〕课间10分钟的时候，李云、赵刚二人同时来到水龙头前打水。
假如只有一个水龙头，共有多少种排队顺序？〔1〕李云、赵刚〔2〕赵刚、李云在这些排队顺序中还蕴涵着哪些数学知识呢？今天我们就来详细地学习研究。
〔二〕新授1．认识等候时间总和及根本算法。
我们来看一下刚刚2种排队顺序中的第一种：李云、赵刚假如李云自己需要10秒，赵刚自己需要30秒，在这种顺序下，他们各自分别需要等候多少秒才能打完自己的水？〔反应〕李云第一个，所以就用10秒，而赵刚先等10秒再打30秒，共40秒。
小结：终究什么是每个人的等候时间呢？等候时间就是自己所需要的时间再加上等候的时间。
二人的等候时间总和是多少秒？10+〔10+30〕=50〔秒〕那另外一种情况下，什么变了？二人的等候时间总和又是多少呢？我们再看一下刚刚2种排队顺序中的第二种：赵刚、李云二人的等候时间总和是：30+〔30+10〕=70〔秒〕2．比拟顺序不同导致等候时间的总和不同。
观察这两个算式，你有什么发现？让学生观察发现等候时间总和不同。
为什么第一种顺序比第二种顺序等候的时间总和少呢？先讨论、再反应，配表格帮助学生理解。
李云10秒赵刚10秒30秒赵刚30秒李云30秒10秒因为第一种顺序等候了两个10秒和一个30秒，而第二种顺序等候了两个30秒和10秒，所以第一种顺序比第二种顺序等候的时间少。
这两种顺序哪一种对于课间休息更合理，为什么？过渡：课间时的排队都蕴涵着这么多知识，那在工作生活中，是不是也同样存在着这样的数学问题呢？〔出例如3〕3．加深理解最优方案、打破算法。
四年级上册数学教案-数学广角-《排队问题》 人教新课标
四年级上册数学教案-数学广角－《排队问题》一、教学目标1. 让学生理解并掌握排队问题的基本概念和解决方法，能够运用所学知识解决实际问题。
2. 培养学生观察、分析、归纳和逻辑推理的能力，提高学生的数学思维水平。
3. 培养学生合作学习的精神，增强学生团队协作的能力。
二、教学内容1. 排队问题的基本概念：理解什么是排队问题，排队问题的基本元素，如队伍、人数、顺序等。
2. 排队问题的解决方法：掌握排队问题的基本解决方法，如直接计算、画图、列表等。
3. 排队问题的应用：能够运用排队问题的解决方法解决实际问题，如生活中的排队现象等。
三、教学重点与难点1. 教学重点：排队问题的基本概念和解决方法。
2. 教学难点：排队问题的实际应用，如何运用所学知识解决实际问题。
四、教学过程1. 导入：通过生活中的实例，引导学生思考排队问题的存在和解决方法。
2. 新课导入：讲解排队问题的基本概念，让学生理解什么是排队问题，排队问题的基本元素等。
3. 解决方法：讲解排队问题的解决方法，如直接计算、画图、列表等，让学生掌握排队问题的解决方法。
4. 实际应用：通过实例，让学生运用所学知识解决实际问题，如生活中的排队现象等。
5. 小结：对本节课的内容进行总结，巩固所学知识。
五、课后作业1. 请学生运用所学知识，解决以下实际问题：（1）小明家有5个人，他们要排队去公园玩，有多少种排队方式？（2）小华家有4个人，他们要排队去超市购物，有多少种排队方式？2. 请学生结合自己的生活经验，举出排队问题的实例，并尝试解决。
六、教学反思本节课通过讲解排队问题的基本概念和解决方法，让学生掌握了排队问题的解决方法，并能够运用所学知识解决实际问题。
在教学过程中，要注意引导学生观察、分析、归纳和逻辑推理，培养学生的数学思维能力和合作学习的精神。
同时，要注意关注学生的学习情况，及时给予指导和帮助，提高学生的学习效果。
重点关注的细节：排队问题的解决方法及其在实际应用中的运用。
四年级上册数学教案-数学广角-《排队问题》人教新课标(2023秋)
2.教学难点
（1）排列和组合方法的运用；
-难点：学生容易混淆排列和组合的概念，难以正确运用排列组合公式；
-解决方法：通过具体实例，引导学生理解排列和组合的区别，加强练习，让学生熟练掌握排列组合公式的运用。
（2）图形和符号的转换；
3.培养学生的数据感知和数学表达素养，学会用数学语言描述排队问题，形成准确、简洁的数学表达；
4.培养学生的应用意识，将排队问题的解决方法应用于生活实际，增强数学知识在实际生活中的运用能力；
5.培养学生的合作意识和团队精神，在小组活动中，学会与他人交流、分享和协作，共同解决问题。
三、教学难点与重点
1.教学重点
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《排队问题》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过排队的情况？”比如在食堂、电影院等地方，如何排队才能让队伍更短、效率更高？这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索排队问题的奥秘。
四年级上册数学教案-数学广角－《排队问题》人教新课标（2023秋）
一、教学内容
《排队问题》选自四年级上册数学教案-数学广角，人教新课标（2023秋）。本节课主要包括以下内容：认识排队问题，理解排队问题的基本概念；掌握排队问题中的排列和组合方法，学会用简单的图形和符号表示排队过程；运用排队问题的解决方法，解决生活中的实际问题。具体内容包括：
1.对于排列和组合这类抽象概念，我会尽量用生动、具体的例子进行讲解，帮助学生理解；
2.在实践活动和小组讨论环节，我会更加关注学生的个体差异，给予他们更多的指导和支持；
四年级上册数学教案-数学广角-《排队问题》4 教案 人教新课标
四年级上册数学教案-数学广角－《排队问题》4教案人教新课标《排队问题》的研究设计教学目标：1、使学生通过简单的事例，初步体会运筹思想在解决实际问题中的应用。
2、使学生认识到解决问题策略的多样性，形成寻找解决问题最优方案的意识。
3、让学生感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。
4、使学生逐渐养成合理安排时间的良好习惯教学重难点：1．掌握等候时间总和最少的卸货方法。
2．使学生在学习和对比中总结出等候时间总和最少的大凡规律。
教学过程一、创设情境精巧地引入例题1．师：同学们，生活中的很多事情可以通过合理安排来提高做事的效率，（随机课件出示情境图文）这不学校大扫除，甲、乙、丙3个同学同时排队来打水，只有一个水龙头。
甲同学需要6分钟，乙同学需要3分钟，丙同学需要5分钟，小红是这样安排他们的打水顺序的：先乙同学，其次丙同学，最后甲同学。
小红这样安排是否合理？2．师：同学们，要想小红这样安排是否合理，今天这节课，我们就走进数学广角一起来研究这个问题，随机板书课题：排队问题````````二、探究新知（一）找出信息，理解等候时间总和课件出示繁冗的码头图片，接着出示书上第115页上例3情境图（为了叙述便当，由远到近，三艘船分别编有船1、船2、船3），结合列表演示六种方案各自等候时间的比较来探究新知1．师：从图中，你发现了那些数学信息？学生用自己的语言叙述。
1）：码头有三艘船要卸货。
2）：每艘船卸货的时间不一样。
3）：只有一辆装卸机，只能一船一船地卸货。
2．师：怎样理解只能一船一船地卸货（只能排队等待，先卸一船，其他2只船等候。
）（二）探究卸货顺序。
1、同学们观察得真仔细！看看小精灵对我们提出了什么问题？师用课件出示问题，学生读一读：要使三艘货船的等候时间的总和最少，应该按怎样的顺序卸货？2、小组合作学习：⑴应该按怎样的顺序卸货？⑵每种方案总的等候时间是多少？3、学生学习汇报：应该按怎样的顺序卸货？教师引导学生出六种卸货的顺序等待方案。
四年级上册数学教案数学广角—《排队问题》9人教新课标(2014秋)
排队问题教学设计教学目标：1、学生通过简单的事例，初步体会统筹思想和排队论在解决实际问题中的应用。
2、学生认识解决问题策略的多样性，形成寻找解决问题最优方案的意识。
3、培养学生的有序思考以及合理安排时间的能力。
教学重点：寻找解决问题最优方案，建立模型教学难点：理解排队等候时间的总和的意义，运用这种数学思想解决生活中的实际问题。
教学过程一、谈话导入你们在平时的生活中排过队吗？做什么事的时候需要排队等候？在等候的时候你有什么感受？小结：看来，生活中需要排队等候的情况还真不少，今天这节课我们就来研究排队等候问题。
二、出示情景图，探究新知1、出示情境：（课件出示例3的情景图，不出示问题）（码头同时到了三艘货船，码头边一片繁忙的景象。
）从这幅图中，你知道了什么信息？（生说）2、讨论：只能一船一船地卸货是什么意思？3、点击课件，提出问题：要使三艘船等候的时间总和最少，应该按照怎样的顺序卸货？4、讨论：等候时间怎样计算？（生举例说明）5、师：看来大家对等候时间明白了，如果让你设计方案。
你有多少种卸货方案？独立思考，并把方案写下来。
要求：先确定卸货顺序，再根据卸货顺序计算三艘船分别等候的时间，最后计算三艘船等候时间总和。
（生独立思考并完成）6、小组交流，组长整理出组员们一共几种方案，填在表格中，并指出哪种方案等候时间最少？汇报展示预设:a、方案不齐全的。
b、6种方案齐全，并且排列有序计算正确。
师评价：这一组的同学具有有序而严谨的数学思维，真了不起！C、只列出等候时间总和最少的那一种方案。
师问：为什么这种卸货顺序等候时间的总和最短？生：因为C船用时最少，如果先卸C船，那么A和B两船等候C船的时间就少,以此类推。
所以，依次按照用时较少的顺序卸货，就会使等候时间的总和最少。
师评价：这一组的同学有敏锐的数学感觉和很强的逻辑思维，是未来的数学天才！三、练习内化请同学们为题中的各个人排一下顺序，并说明理由。
1、医务室同时有三个病人来就诊，只有一位医务人员。
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数学广角：排队问题
一、教学目标
1．使学生理解等候时间总和的概念，能够找到最优方案并会计算此方案的等候时间总和，渗透运筹、优化思想。
2．让学生经历观察思考、自主探究、分析比较的过程初步体会到从优化的角度解决实际问题的好处。
3．培养学生逐渐养成合理安排时间的良好习惯。
二、教学重点
确定最佳排队方案，会计算等候时间总和。
三、教学难点
理解等候时间总和。
四、教学过程
（一）导入
大家见过这个标志吗？它表示什么意思？
导入语：其实在我们生活中经常会遇到排队等候这种情况。
大家请看（出示投影）课间10分钟的时候，李云、赵刚二人同时来到水龙头前打水。
如果只有一个水龙头，共有多少种排队顺序？
（1）李云、赵刚（2）赵刚、李云
在这些排队顺序中还蕴涵着哪些数学知识呢？今天我们就来具体地学习研究。
（二）新授
1．认识等候时间总和及基本算法。
我们来看一下刚才2种排队顺序中的第一种：李云、赵刚
如果李云自己需要10秒，赵刚自己需要30秒，在这种顺序下，他们各自分别需要等候多少秒才能打完自己的水？（反馈）
李云第一个，所以就用10秒，而赵刚先等10秒再打30秒，共40秒。
小结：究竟什么是每个人的等候时间呢？
等候时间就是自己所需要的时间再加上等候的时间。
二人的等候时间总和是多少秒？
10+（10+30）=50（秒）
那另外一种情况下，什么变了？二人的等候时间总和又是多少呢？
我们再看一下刚才2种排队顺序中的第二种：赵刚、李云
二人的等候时间总和是：30+（30+10）=70（秒）
2．比较顺序不同导致等候时间的总和不同。
观察这两个算式，你有什么发现？让学生观察发现等候时间总和不同。
为什么第一种顺序比第二种顺序等候的时间总和少呢？
先讨论、再反馈，配表格帮助学生理解。
因为第一种顺序等候了两个10秒和一个30秒，而第二种顺序等候了两个30秒和10秒，所以第一种顺序比第二种顺序等候的时间少。
这两种顺序哪一种对于课间休息更合理，为什么？
过渡：课间时的排队都蕴涵着这么多知识，那在工作生活中，是不是也同样存在着这样的数学问题呢？（出示例3）
3．加深理解最优方案、突破算法。
动画：卸船过程
A
B
C
审题，先思考，这三艘船可以按怎样的顺序卸货?
（A-B-C）、（A-C-B）、（B-A-C）、（B-C-A）、（C-A-B）、（C-B-A）
哪种顺序等候时间总和最少或最多? (猜测)
在“最少”的顺序下，等候时间总和是多少小时呢？
正误采样，对比认识，突出正确方法。
1+（1+4）+（1+4+8）=19（时）
请你自己计算出“最多”的结果：8+（8+4）+（8+4+1）=33（时）
为什么顺序不同会导致等候时间的差异这么大呢？
借助表格让学生对比等候时间产生差异的原因。
观察表格，想一想，还可以怎样列式？为什么？
1×3+4×2+8×1=19（时）
最快的船需要1小时卸完，同时另外两条船也各自要等1小时，所以有3个1小时；同理有2个4小时；8小时的船卸货时别的船不需要等候，所以只有一个8小时。
请同学们把另外4种顺序用你理解的方法计算出结果。
（分组计算）
看来19时和33时的确是最少和最多的，要想让等候时间总和尽量少，
该怎样安排顺序呢？
应尽量让等候时间少的在前，等候时间总和才能尽量少。
（三）巩固练习
1．动画：医务室打针
2．某工厂有4台机器同时需要修理，由于故障原因不同，4台机器分别需要修理1小时、4小时、2小时和半小时。
如果你是技术员,会按怎样的顺序修理呢？
假如每台正常的机器每小时可创造经济价值6000元。
那么你设计的这个顺序还有哪些好处?
3．小结：通过今天的学习你学到了哪些知识？
区别与日常生活中的排队。