《应用多元统计分析》第七章因子分析实验报告.doc
因子分析实验报告
因子分析实验报告一、实验目的因子分析是一种多元统计分析方法，旨在将多个相关变量归结为少数几个综合因子，以简化数据结构和揭示潜在的变量关系。
本次实验的主要目的是通过因子分析方法，对给定的数据集进行分析，提取主要因子，并解释其含义和实际应用价值。
二、实验数据来源及描述本次实验所使用的数据来源于一项关于消费者购买行为的调查。
该数据集包含了 500 个样本，每个样本包含了 10 个变量，分别是：价格敏感度、品牌忠诚度、产品质量感知、售后服务满意度、促销活动参与度、购买频率、购买金额、购买渠道偏好、口碑传播意愿和推荐他人购买意愿。
这些变量反映了消费者在购买过程中的不同方面的态度和行为，通过对这些变量的分析，可以更好地了解消费者的购买模式和偏好，为企业的市场营销策略提供决策依据。
三、实验方法及步骤1、数据预处理首先，对数据进行了缺失值处理。
对于存在少量缺失值的变量，采用了均值插补的方法进行填充。
然后，对数据进行了标准化处理，以消除量纲的影响，使得不同变量之间具有可比性。
2、因子提取运用主成分分析法（PCA）进行因子提取。
通过计算相关矩阵的特征值和特征向量，确定因子的个数。
根据特征值大于 1 的原则，初步确定提取 3 个因子。
3、因子旋转为了使因子更具有可解释性，采用了方差最大正交旋转（Varimax rotation）方法对因子进行旋转。
4、因子解释对旋转后的因子载荷矩阵进行分析，解释每个因子所代表的含义。
四、实验结果及分析1、因子载荷矩阵经过旋转后的因子载荷矩阵如下：｜变量|因子 1|因子 2|因子 3|｜｜｜｜｜｜价格敏感度|075|－012|021|｜品牌忠诚度|018|072|－015|｜产品质量感知|025|068|028|｜售后服务满意度|022|065|031|｜促销活动参与度|032|－025|078|｜购买频率|015|028|072|｜购买金额|012|025|068|｜购买渠道偏好|028|－035|052|｜口碑传播意愿|018|032|058|｜推荐他人购买意愿|021|035|055|2、因子解释因子 1 主要反映了消费者对产品本身相关因素的关注，包括价格敏感度、产品质量感知、售后服务满意度等，可命名为“产品相关因子”。
多元统计正交因子分析实验报告
正交因子分析（设计性实验）(Orthogonal factor analysis)实验原理：因子分析是主成分分析的推广和发展，其目的是用少数几个不可观测的隐变量，即因子，来解释原始变量之间的相关关系，它也是属于多元分析中处理降维的一种统计方法。
因子分析的基本思想是通过变量间的协方差矩阵（或相关系数矩阵）内部结构的研究，寻找能控制所有变量的少数几个因子去描述多个变量之间的相关关系。
因子分析中最常用的数学模型是正交因子模型，其特点是模型中的因子相互之间正交。
实验题目一：下表中给出了二战以来奥运会运动员十项运动成绩的相关系数矩阵：(E9a6) 100米 1.00 . . . . . . . . .跳远0.59 1.00 . . . . . . . .铅球0.35 0.42 1.00 . . . . . . .跳高0.34 0.51 0.38 1.00 . . . . . .400米0.63 0.49 0.19 0.29 1.00 . . . . .110米跨栏0.40 0.52 0.36 0.46 0.34 1.00 . . . .铁饼0.28 0.31 0.73 0.27 0.17 0.32 1.00 . . .撑竿跳高0.20 0.36 0.24 0.39 0.23 0.33 0.24 1.00 . .标枪0.11 0.21 0.44 0.17 0.13 0.18 0.34 0.24 1.00 .1500米-0.07 0.09 -0.08 0.18 0.39 0.00 -0.02 0.17 -0.00 1.00实验要求：（1）试由相关系数矩阵作因子分析；covmat（2）试根据因子载荷，并结合题目背景知识，对公共因子进行命名。
实验题目二：下表中给出了不同国家及地区的女子径赛记录：(t1a7)Country 100 m(s)200 m(s)400 m(s)800 m(min)1500 m(min)3000 m(min)Marathon(min)australi 11.2 22.35 51.08 1.98 4.13 9.08 152.37 austria 11.43 23.09 50.62 1.99 4.22 9.34 159.37 belgium 11.41 23.04 52 2 4.14 8.88 157.85 bermuda 11.46 23.05 53.3 2.16 4.58 9.81 169.98 brazil 11.31 23.17 52.8 2.1 4.49 9.77 168.75 burma 12.14 24.47 55 2.18 4.45 9.51 191.02 canada 11 22.25 50.06 2 4.06 8.81 149.45 chile 12 24.52 54.9 2.05 4.23 9.37 171.38 china 11.95 24.41 54.97 2.08 4.33 9.31 168.48 columbia 11.6 24 53.26 2.11 4.35 9.46 165.42 cookis 12.9 27.1 60.4 2.3 4.84 11.1 233.22 costa 11.96 24.6 58.25 2.21 4.68 10.43 171.8 czech 11.09 21.97 47.99 1.89 4.14 8.92 158.85 denmark 11.42 23.52 53.6 2.03 4.18 8.71 151.75 domrep 11.79 24.05 56.05 2.24 4.74 9.89 203.88 finland 11.13 22.39 50.14 2.03 4.1 8.92 154.23 france 11.15 22.59 51.73 2 4.14 8.98 155.27 gdr 10.81 21.71 48.16 1.93 3.96 8.75 157.68 frg 11.01 22.39 49.75 1.95 4.03 8.59 148.53 gbni 11 22.13 50.46 1.98 4.03 8.62 149.72 greece 11.79 24.08 54.93 2.07 4.35 9.87 182.2 guatemal 11.84 24.54 56.09 2.28 4.86 10.54 215.08 hungary 11.45 23.06 51.5 2.01 4.14 8.98 156.37 india 11.95 24.28 53.6 2.1 4.32 9.98 188.03 indonesi 11.85 24.24 55.34 2.22 4.61 10.02 201.28 ireland 11.43 23.51 53.24 2.05 4.11 8.89 149.38 israel 11.45 23.57 54.9 2.1 4.25 9.37 160.48 italy 11.29 23 52.01 1.96 3.98 8.63 151.82 japan 11.73 24 53.73 2.09 4.35 9.2 150.5 kenya 11.73 23.88 52.7 2 4.15 9.2 181.05 korea 11.96 24.49 55.7 2.15 4.42 9.62 164.65 dprkorea 12.25 25.78 51.2 1.97 4.25 9.35 179.17 luxembou 12.03 24.96 56.1 2.07 4.38 9.64 174.68 malaysia 12.23 24.21 55.09 2.19 4.69 10.46 182.17 mauritiu 11.76 25.08 58.1 2.27 4.79 10.9 261.13 mexico 11.89 23.62 53.76 2.04 4.25 9.59 158.53 netherla 11.25 22.81 52.38 1.99 4.06 9.01 152.48 nz 11.55 23.13 51.6 2.02 4.18 8.76 145.48 norway 11.58 23.31 53.12 2.03 4.01 8.53 145.48 png 12.25 25.07 56.96 2.24 4.84 10.69 233 philippi 11.76 23.54 54.6 2.19 4.6 10.16 200.37 poland 11.13 22.21 49.29 1.95 3.99 8.97 160.82 portugal 11.81 24.22 54.3 2.09 4.16 8.84 151.2singapor 12.3 25 55.08 2.12 4.52 9.94 182.77 spain 11.8 23.98 53.59 2.05 4.14 9.02 162.6 sweden 11.16 22.82 51.79 2.02 4.12 8.84 154.48 switzerl 11.45 23.31 53.11 2.02 4.07 8.77 153.42 taipei 11.22 22.62 52.5 2.1 4.38 9.63 177.87 thailand 11.75 24.46 55.8 2.2 4.72 10.28 168.45 turkey 11.98 24.44 56.45 2.15 4.37 9.38 201.08 usa 10.79 21.83 50.62 1.96 3.95 8.5 142.72 ussr 11.06 22.19 49.19 1.89 3.87 8.45 151.22 wsamoa 12.74 25.85 58.73 2.33 5.81 13.04 306 （数据来源：1984年洛杉机奥运会IAAF/AFT径赛与田赛统计手册）ussr 11.06 22.19 49.19 1.89 3.87 8.45 151.22 rumania 11.44 23.46 51.2 1.92 3.96 8.53 165.45 实验要求：（1）根据以上数据对女子径赛项目作因子分析；（2）对公共因子进行解释；（3）计算各个国家的第一因子得分并进行排名。
应用多元统计分析实验报告
多元统计分析实验报告学院名称理学院专业班级应用统计学14-2学生姓名张艳雪学号201411081051工资、受教育年限、初始工资和工作经验资料如下表所示： 设职工总体的以上变量服从多元正态分布，根据样本资料利用 SPSS 软件求出均注 1：最大似然估计公式为： μˆ = X = ∑ ∑ (X i - X )(X i - X )' ； ˆ第一章 多元正态分布1.1 从某企业全部职工中随机抽取一容量为 6 的样本，该样本中个职工的目前值向量和协方差矩阵的最大似然估计。
1 n n i =1 X i ， Σ = 1 nn i =1一．SPSS 操作步骤：第一步：利用 spss 建立数据集第二步：分析--描述统计--描述 计算样本均值向量 第三步：分析--相关--双变量计算样本协方差阵与样本相关系数二．输出结果：⎪ μ= 37125 ⎪ 152.50⎪ ⎛ 352068000 12500 -110677500 102000 ⎫= -110677500 - 86250 2192793750 691125 ⎪16695.1⎪⎭ ∑ X i，∑ (X i - X )(X i - X )'ˆ三．实验结果分析：样本均值为样本的协方差∑⎪⎪如此就可以按照极大似然估计方程：1 nΣ =n i =1得出均值向量与协方差向量的最大似然估计结果。
μ=X=1nn i=1ˆ第三章聚类分析3.1下表是15个上市公司2001年的一些主要财务指标，使用系统聚类法和K－均值法利用SPSS软件分别对这些公司进行聚类，并对结果进行比较分析。
公司编号净资产收益率每股净利润总资产周转率资产负债率流动负债比率每股净资产净利润增长率总资产增长率111.090.210.0596.9870.53 1.86-44.0481.99211.960.590.7451.7890.73 4.957.0216.11300.030.03181.99100-2.98103.3321.18411.580.130.1746.0792.18 1.14 6.55-56.325-6.19-0.090.0343.382.24 1.52-1713.5-3.366100.470.4868.486 4.7-11.560.85710.490.110.3582.9899.87 1.02100.2330.32811.12-1.690.12132.14100-0.66-4454.39-62.759 3.410.040.267.8698.51 1.25-11.25-11.4310 1.160.010.5443.7100 1.03-87.18-7.411130.220.160.487.3694.880.53729.41-9.97128.190.220.3830.31100 2.73-12.31-2.771395.79-5.20.5252.3499.34-5.42-9816.52-46.821416.550.350.9372.3184.05 2.14115.95123.4115-24.18-1.160.7956.2697.8 4.81-533.89-27.74一、实验原理:1.系统聚类的基本思想是：首先，每个样品（或变量）先聚成一类，然后，选择距离公式计算类与类之间的距离，把距离相近的样品（或变量）先聚成类，距离相远的后聚成类，该过程一直进行下去，每个样品（或变量）总能聚到合适的类中，最后，所有的样品（或变量）聚成一类。
多元统计分析因子分析（方法步骤分析总结）
因子分析+聚类分析：一．对数据进行因子分析，实验步骤：1在SPSS窗口中选择：分析-降维-因子分析，在因子分析主界面将变量X1 移入变量框2点击“描述”，在对话框中，统计量选择：原始分析结果，相关矩阵选择：系数，以描述相关系数，点击继续3点击“抽取”，在对话框中，方法为主成份，分析选择：相关性矩阵，输出选择：未旋转的因子解和碎石图，抽取中选择基于特征值（特征值大于1）或者因子的固定数量（要提取的因子为2），点击继续4点击“旋转”，在对话框中，方法为最大方差法，在输出中选择旋转解和载荷图（当因子数=2时），点击继续5点击“得分”，在对话框中，选中“保存为变量”和“显示因子得分系数矩阵”，在方法中选择“回归”，点击继续6点击确定实验结果分析：1.特征根和累计贡献率由表中可以看出，因为成份1和2的特征值>1，被提取出来，而且由于第三个特征根相比下降比较快，我们也只选取两个公共因子，对1和2旋转后其累计贡献率为82.488%。
由碎石图，我们也可以看出1和2的特征值大于1，可以被提取出来，其余变量特征值过小，不予提取。
从旋转成份矩阵可以看出，经过旋转的载荷系数产生了明显的区别，横向找到最大的一个数，如上表中黄色部分画出，第一个公因子在v1,v3,v5上占有较大载荷，说明于这三个指标有较大的相关性，命名为；第二个公因子在v2,v4,v6上有较大载荷，有较大相关性，归为一类，可命名为。
该表为成分转换矩阵，给出旋转所需的矩阵可以用成份得分系数矩阵写出各个因子关于中心标准化后的变量的表达式。
F1=0.385x1-0.001x2+…..F2=…..(分析的举例：第一个因子在外貌自信心洞察力推销能力工作魄力志向抱负理解能力潜能等变量上有较大的系数，可以抽象为应聘者主客观工作能力因子第二个因子在简历格式工作经验适应力变量上有较大的系数，可抽象为应聘者对客观环境的适应力因子第三个因子在兴趣爱好诚信度求职渴望度变量上有较大的系数，可抽象为应聘者的兴趣和诚信因子。
指导应用多元统计分析资料报告习题解答_因子分析资料报告
第七章 因子分析7.1 试述因子分析与主成分分析的联系与区别。
答：因子分析与主成分分析的联系是：①两种分析方法都是一种降维、简化数据的技术。
②两种分析的求解过程是类似的，都是从一个协方差阵出发，利用特征值、特征向量求解。
因子分析可以说是主成分分析的姐妹篇，将主成分分析向前推进一步便导致因子分析。
因子分析也可以说成是主成分分析的逆问题。
如果说主成分分析是将原指标综合、归纳，那么因子分析可以说是将原指标给予分解、演绎。
因子分析与主成分分析的主要区别是：主成分分析本质上是一种线性变换，将原始坐标变换到变异程度大的方向上为止，突出数据变异的方向，归纳重要信息。
而因子分析是从显在变量去提炼潜在因子的过程。
此外，主成分分析不需要构造分析模型而因子分析要构造因子模型。
7.2 因子分析主要可应用于哪些方面？ 答：因子分析是一种通过显在变量测评潜在变量，通过具体指标测评抽象因子的统计分析方法。
目前因子分析在心理学、社会学、经济学等学科中都有重要的应用。
具体来说，①因子分析可以用于分类。
如用考试分数将学生的学习状况予以分类；用空气中各种成分的比例对空气的优劣予以分类等等②因子分析可以用于探索潜在因素。
即是探索未能观察的或不能观测的的潜在因素是什么，起的作用如何等。
对我们进一步研究与探讨指示方向。
在社会调查分析中十分常用。
③因子分析的另一个作用是用于时空分解。
如研究几个不同地点的不同日期的气象状况，就用因子分析将时间因素引起的变化和空间因素引起的变化分离开来从而判断各自的影响和变化规律。
7.3 简述因子模型中载荷矩阵A 的统计意义。
答：对于因子模型1122i i i ij j im m i X a F a F a F a F ε=++++++ 1,2,,i p =因子载荷阵为11121212221212(,,,)m m m p p pm a a a a a a A A A a a a ⎡⎤⎢⎥⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦Ai X 与j F 的协方差为：1Cov(,)Cov(,)mi j ik k i j k X F a F F ε==+∑=1Cov(,)Cov(,)mikk j i j k aF F F ε=+∑=ij a若对i X 作标准化处理，=ij a ,因此 ij a 一方面表示i X 对j F 的依赖程度；另一方面也反映了变量iX 对公共因子jF 的相对重要性。
因子分析实验报告范本
因子分析实验报告范本（8）对实验结果进行分析研究5、预习抽查、提问及成绩（请按优，良，中，及格，不及格五级评定）6、未抽查学生的预习成绩（请按优，良，中，及格，不及格五级评定，由教师评阅实验报告时确定）第二部分：实验过程记录（可加页）1、实验原始记录（包括实验数据记录，实验现象记录，实验过程发现的问题等）第一步：导入数据交作® 编勘视图茁fttg（D）炜飘D 分折他）图羽〔① 起H■幵数据俸回3檢素…■关闭Q Ct甘斗Q 探存Ctrl-S另存M£0...1舲股票代冯蛋票启称星玉每股收主营业务临入万元主营壮务和净利掏万元总资庐万元总氏储万元am万元净资庐万元1600519蛊州茅台9.3500217181918531611D69333536615&831023：625034133 2520*ST 風圈 4.3100 765S9 91S3 4360£9 5321S J3330 34 48773 2304 洋河战储370001230535 735376 396274 29^0921D08495 3719206974 E00694大酋股盼 3.5100244355349&401 1029551M0G9409297431E177205 551 格力电器 3.27® 9341Q06 35387J6982755 1595O3B3 11073129 1140772596 600392 广杀朋珠 2.42008612 5149 02756 2&35B1 1041310 25314B76031B8亚邦股粘 2.380019276S9613051512365843105490 10 260053 8300386 飞天诚信 2.3200 73471 31617 18937 1452S8 13802 13 131J869 33B 建茉动力 2.2200 5614B38 1196345 J44543 12291644 8253531 4B4038113 10300Q95三六五网•-■'ill3275730342117353B773BO536080720 111600340 痒夏車舊 2 130******** 5SI71492821171O454E07 0757223 75 1697464 12333 美的菓团 2.120010908416 2724175895296 115822077164805 7D 4417492 13601336新华■保晞 2.030010992500770400&3250061043000663669001246B2100 14 E0Q742 一汽宣錐 1.0300 321935 44368 39B42E25EQ323354120392142 15538 云甫白药 1.0700 1331752397977 194470 1471992397999 37 1074393 1660D436片甘腐 1.06001067735215223877338619&37^025274S21 17 600104 上芫棄团1,0500 46954731 528B0772CMO93238147695 2127279010 16674997 106D3168 张普罢思 1.B400 5B567 41D699995 8347S 1031789 7315819601533匠城汽生 1.BJ0042665B9105313355S625543O55J2317249213113305 2060081G 妄怯信托1,6100135026 109457 S209Q22956270060：45 1594&4图1数据第二步：将数据标准化fe9.36004.3100口十"gn丄H L H教IM也…，貝谒股J締出（①…■本©•••r Trnrsn点击分析f 描述统计f 描述。
《多元统计实验》因子分析实验报告一
《多元统计实验》因子分析实验报告newscore2 #显示以第二因子得分排序结果newscore3<-newscore[order(newscore[,4],decreasing=T),] #按第三因子得分排序newscore3 #显示以第三因子得分排序结果newscore4<-newscore[order(newscore[,5],decreasing=T),] #按因子综合得分排序newscore4 #显示以因子综合得分排序结果三、实验结果分析下图为数据标准化后相关系数矩阵图，可以看出x3、x8、x4之间的存在较大的相关性，这些消费指标之间存在较强的线性相关关系，适合用因子分析模型进行分析，下面用极大似然估计法进行因子分析。
将公共因子设置为3个，从下运行结果可以看出，累计方差贡献率达到了83.36%，说明选择3个是合适的，从初始载荷阵可以看出消费指标无法准确的解释因子的含义，故我们在进行基于极大似然法的正交旋转。
由下图旋转得到的因子载荷估计，居住(x3)、生活用品及服务(x4)、交通通信(x5)、教育文化娱乐(x6)、医疗保健(x7)和其他用品及服务(x8)在因子f1上的载荷分别为0.772、0.679、0.663、0.858、0.733、0.692，这六个消费指标反映了日常消费，因此f1命名为日常消费因子；x1在f2上反映了食品烟酒的消费，因此f2命名为食品烟酒因子；x2在f3上反映了衣着的消费，因此命名为衣着因子。
也由此可得到因子分析模型：x*1≈0.208f1+0.975f2+ε1x*2≈0.220f1+0.972f3+ε2x*3≈0.772f1+0.510f2+ε3x*4≈0.679 f1+0.361 f2+0.405f3+ε4x*5≈0.663 f1+0.440 f2+0.271 f3+ε5x*6≈0.858 f1+0.262 f2+ε6x*7≈0.733 f1+0.350 f3+ε7x*8≈0.692 f1+0.522 f2+0.391+ε8从下图的各因子得分结果，可以看出，在第一因子上得分多的为上海、北京、天津；第二因子上得分多的为北京、上海、云南；第三因子得分多的为海南、广东、上海；但是这样得到的结果，较难找，因此我们对得分分别按第一因子和第二因子以及第三因子进行排序可直观看出。
应用多元统计分析因子分析详解演示文稿
应用多元统计分析因子分析详解演示文稿多元统计分析是一种将多个变量进行整体分析的方法，通过该方法可以对变量之间的关系进行深入研究。
其中，因子分析是多元统计分析的一种重要方法，用于研究多个变量之间存在的潜在因子。
本文将详细介绍因子分析的原理和应用，并通过演示文稿的形式进行展示。
一、因子分析的原理因子分析是一种可以将多个变量进行综合分析的方法，它通过寻找一些潜在因子来解释变量之间的关系。
具体来说，因子分析假设变量之间存在一些潜在因子，这些因子可以通过将原始变量进行线性组合来表示。
通过因子分析，我们可以发现这些潜在因子，并了解它们与原始变量之间的关系。
因子分析的步骤如下：1.收集数据：首先需要收集相关数据，包括多个变量的观测值。
2.因素提取：将原始变量进行线性组合，得到一组新的变量，称为因子。
通常有两种方法进行因素提取，一种是主成分分析法，另一种是最大似然估计法。
3.因子旋转：由于原始因子可能存在重叠或者不够清晰的问题，需要对因子进行旋转，以便更好地解释变量之间的关系。
常用的旋转方法有方差最大旋转法和均方差旋转法。
4.因子解释：通过因子载荷矩阵来解释因子分析的结果，载荷值表示了每个变量与因子之间的相关程度，通过对载荷矩阵进行解读，可以了解到每个因子代表的意义。
5.结果验证：最后需要对因子分析的结果进行验证，包括判断因子的可解释性、因子的可靠性和效度等方面。
二、因子分析的应用因子分析可以广泛应用于各个领域中，例如心理学、经济学、市场研究等。
以下是一些具体的应用示例：1.心理学：在心理学中，因子分析可以用于研究人的心理特征。
比如，可以通过因子分析来发现人的个性特征，如外向性、内向性等因子。
2.经济学：在经济学中，因子分析可以用于研究宏观经济指标。
比如，可以通过因子分析来发现影响经济增长的因素，如投资、消费等因子。
3.市场研究：在市场研究中，因子分析可以用于分析产品特征和顾客需求。
比如，可以通过因子分析来发现不同产品特征对顾客购买行为的影响因素。
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《应用多元统计分析》第七章因子分析实验报告第七章因子分析实验报告实验项目名称因子分析的上机实现实验目的及要求SPSS 软件中 factor analysis的计算机操作及结果分析，使学生能熟练应用计算机软件进行因子分析与结果分析，培养实际应用能力。
实验内容对企业经济效益体系的 8 项指标建立因子分析模型（附表数据）。
这 8 项指标分别为： x1- 固定资产利税率， x2- 资金利税率， x3- 销售收入利税率， x4- 资金利润率， x5- 固定资产利润率， x6- 资金周转天数， x7- 万元产值能耗， x8- 全员劳动生产率。
在分析过程中，提取因子的方法为“主成分”法，并以数据的“相关阵”为分析矩阵，并且提取 3 个因子，采用“最大方差旋转法”进行因子旋转。
（1）则这 3 个因子的累积方差贡献率为多少？（2）请写出原始变量 x1 和 x2 的因子表达式；（3）所提取的 3 个公共因子分别在 8 个指标中的哪些指标上有较大载荷？并据此说明所提取的公因子概括了企业的何种能力？（4）分别写出因子得分表达式，并计算“大同”企业的综合因子得分。
实验步骤实验环境Windows xp 、Windows vista、Windows 7等，软件SPSS 11.0 版本及以上。
实验结果与分析1 ．选择菜单项 Analyze → Data Reduction → Factor。
，2 ．打开 Factor Analysis 对话框，将原始变量“固定资产利税率”到“全员劳动生产率”移入Variables列表框中。
如下图。
3、单击点击 Extraction 按钮，打开 Extraction 子对话框，如错误！未找到引用源。
，设置有关因子提取的选项。
如果选择相关系数矩阵，则表示首先对原始数据进行标准化，然后再进行因子分析；如果选择协方差矩阵，则表示直接对原始数据进行因子分析。
这里我们选择默认的相关系数矩阵。
因子碎石图其实就是样本协差阵的特征根按大小顺序排列的折线图，可以用来帮助确定提取多少个因子。
提取的 3 个公共因子，所以我们在Mumber of factors中输入3即可。
4．点击 Rotation 按钮，打开 Rotation 子对话框，如图 7-4 ，设置有关因子旋转的选项。
这里我们在 Method 选项栏中选择 Varimax( 方差最大旋转 )，并选择 Display 栏中的 Rotated solution 复选框。
5．点击 Scores 按钮，打开 Factor Scores子对话框，如图7-5 ，设置有关因子得分的选项。
选中 Display factor score coefficient matrix 复选框，这样在结果输出窗口中会给出因子得分系数矩阵。
6、设置完成后返回点击OK 键，会自动弹出所需内容。
结果1、共同度CommunalitiesInitialExtraction固定资产利税率1.000.976资金利税率1.000.968销售收入利税率1.000.862资金利润率1.000.986固定资产利润率1.000.672资金周转天数1.000.906万元产值能耗1.000.773全员劳动生产率1.000.824上表给出了8 个原始变量的变量共同度。
变量共同度反映每个变量对提取出的所有公共因子的依赖程度。
从错误！未找到引用源。
来看，几乎所有的变量共同度都在40% 甚至 90% 以上，说明提取的因子已经包含了原始变量的大部分信息，因子提取的效果比较理想。
2、碎石图上图给出了因子的碎石图。
图中横坐标为因子的序号，纵坐标为相应特征根的值。
从图中可以看到，前 3 个因子的特征根普遍较高，连接成了陡峭的折线，而第 4 个因子之后的特征根普遍较低，连接成了平缓的折线，这进一步说明提取 3 因子是比较适当的。
3、旋转前的因子载荷Component Matrixa Component123固定资产利税率.955.070.240资金利税率.901.381-.110销售收入利税率.858-.013.354资金利润率.928.354-.017固定资产利润率.790-.073-.207资金周转天数-.404.809.297万元产值能耗-.648.040.593全员劳动生产率.570-.554.4383、旋转后的因子载荷Rotated Component MatrixaComponent123固定资产利税率.815.552-.088资金利税率.974.107-.091销售收入利税率.675.636-.039资金利润率.971.202-.057固定资产利润率.660.225-.431资金周转天数.032-.376.874万元产值能耗-.608.138.620全员劳动生产率.142.857-.264上表给出了旋转后的因子载荷矩阵，根据该表可以写出每个原始变量的因子表达式：固定资产利税率 =0.815F1+0.552F2-0.088F3资金利税率 =0.974F1+0.107F2-0.091F3销售收入利税率 =0.675F1+0.636F2-0.039F3资金利润率 =0.971F1+0.107F2-0.057F3固定资产利润率 =0.660F1+0.225F2-0.431F3资金周转天数 =0.032F1-0.376F2+0.874F3万元产值能耗 =-0.608F1+0.138F2+0.620F3全员劳动生产率 =0.142F1+0.857F2-0.264F3第一公共因子概括为获利能力，第二公共因子概括为偿债能力第三公共因子概括为企业效率能力。
4、因子得分系数矩阵Component Score Coefficient Matrix Component123固定资产利税率.159.259.160资金利税率.331-.173.068销售收入利税率.091.381.208资金利润率.311-.081.122固定资产利润率.139-.075-.248资金周转天数.217-.123.696万元产值能耗-.187.429.514全员劳动生产率-.195.654-.007给出了因子得分系数矩阵，根据表中的因子得分系数和原始变量的标准化值就可以计算每个观测值的各因子的得分。
本例中旋转后的因子得分表达式可以写成：F1=0.159 固定资产利税率 +0.331 资金利税率 +0.091 销售收入利税率 +0.311 资金利润率 +0.139 固定资产利润率 +0.217 资金周转天数 -0.187 万元产值能耗 -0.195 全员劳动生产率 F2=0.259 固定资产利税率 -0.173 资金利税率 +0.381 销售收入利税率 -0.0.081 资金利润率 -0.075 固定资产利润率 -0.123 资金周转天数+0.429 万元产值能耗 +0.654 全员劳动生产率 F3=0.160 固定资产利税率 +0.068 资金利税率 +0.208 销售收入利税率 +0.122 资金利润率 -0.248 固定资产利润率 +0.696 资金周转天数 +0.514 万元产值能耗 -0.007 全员劳动生产率由于我们在Factor Scores 子对话框中选择了Save as variables 复选框，所以，在数据文件中会生成 3 个因子得分变量，变量名分别为：fac1_1 、 fac2_1 、 fac3_1 。
这里有两点值得注意的地方：(1) 由于我们是以相关系数矩阵为出发点进行因子分析，所以，因子得分表达式中的各变量应该是经过标准化变换后的标准变量，均值为0，标准差为1。
(2)由于因子载荷阵经过了旋转，所以，因子得分不是利用初始的因子载荷阵，而是利用旋转后的因子载荷阵计算得到的。
5、“大同”企业的综合因子得分 Total Variance Explained ComponentInitial EigenvaluesExtraction Sums of Squared LoadingsRotation Sums of Squared LoadingsTotal%of Variance Cumulative % Total%of Variance Cumulative % Total%of Variance Cumulative % 14.853 60.666 60.666 4.853 60.666 60.666 3.836 47.954 47.954 21.24315.543 76.209 1.243 15.543 76.209 1.706 21.329 69.283 3.87010.877 87.086 .870 10.877 87.086 1.424 17.803 87.086 4.552 6.89893.9845.357 4.46398.4476.102 1.275 99.7227.021 .258 99.9808.002.020 100.000Extraction Method: Principal Component Analysis.由上可以最高得分为 6 号湘乡综合得分为27.53 。
教师评语附表 :厂家名称x1x2x3x4x5x6x7x81琉璃河16.68 26.75 31.84 18.4 53.2555 28.83 1.75 2邯郸19.70 27.56 32.94 19.2 59.82 5532.92 2.87 3大同15.20 23.40 32.98 16.2 46.78 6541.69 1.53 4哈尔滨7.298.97 21.30 4.8 34.39 62 39.281.63 5华新29.45 56.49 40.74 43.7 75.32 69 26.682.14 6湘乡32.93 42.78 47.98 33.9 66.46 50 32.87 2.607柳州25.39 37.82 36.76 27.6 68.18 63 35.79 2.438峨嵋15.05 19.49 27.21 14.2 6.13 76 35.76 1.759耀县19.82 28.78 33.41 20.2 59.25 71 39.13 1.83 10永登21.13 35.20 39.16 26.5 52.47 62 35.08 1.73 11工源16.7528.7229.62 19.2 55.76 58 30.08 1.52 12抚顺15.83 28.03 26.40 17.4 61.19 61 32.75 1.60 13大连16.53 29.73 32.49 20.6 50.41 69 37.57 1.31 14江南22.2454.59 31.05 37.0 67.95 63 32.33 1.57 15江油12.9220.82 25.12 12.5 51.07 66 39.18 1.83。