高二数学北师大版选修1-2《相关系数》教案设计
北师大版选修1-2：1.1.2相关系数--教学设计一、二
1.1.2相关系数1、通过实例了解相关系数的概念和性质，感受相关性检验的作用，会计算线性相关系数r；2、能对相关系数进行显著性检验，并解决简单的回归分析问题；3、进一步了解回归的基本思想、方法及初步应用．相关系数的性质及其显著性检验的基本思想、操作步骤．1、通过实例学习体会引入相关系数的必要性，并注意准确计算线性相关系数；2、学习中要明确两个随机变量间的线性相关系数r可用来判断两个随机变量间的线性相关程度，对于不是随机变量间的线性相关程度的判定，线性相关系数则无任何意义一、课前准备【阅读教材P6~ P9，思考下列问题】）问题1：怎样判断变量之间是否具有线性相关关系？方法：1、画散点图，2、相关系数问题2：变量之间线性相关程度怎样刻画？二、新课导学※学习探究一．问题情境1、情境：下面是一组数据的散点图，若求出相应的线性回归方程，求出的线性回归方程可以用作预测和估计吗？2、思考与讨论：求得的线性回归方程是否有实际意义．二．学生活动对任意给定的样本数据，由计算公式都可以求出相应的线性回归方程，但求得的线性回归方程未必有实际意义．左图中的散点明显不在一条直线附近，不能进行线性拟合，求得的线性回归方程是没有实际意义的；右图中的散点基本上在一条直线附近，我们可以粗略地估计两个变量间有线性相关关系，但它们线性相关的程度如何，如何较为精确地刻画线性相关关系呢？这就是前面学习的模型的合理性问题．为了回答这个问题，我们需要对变量与的线性相关性进行检验（简称相关性检验）． 三、建构理论1、相关系数的计算公式：对于，随机取到的对数据，样本相关系数的计算公式为2．相关系数的性质：（1）相关系数的取值范围：；越接近1，两变量间线性相关程度越高； 越接近0，两变量间线性相关程度越低．（2）当>0时，两个变量正相关当<0时，两个变量负相关 当=0时，两个变量不相关可见，一条回归直线有多大的预测功能，和变量间的相关系数密切相关． ※ 典型例题例1、下表是随机抽取的对母女的身高数据,试根据这些数据探讨女儿身高与母亲身高之间的关系【解析】所给数据的散点图如图所示：由图可以看出，这些点在一条直线附近，x y x y n (,)i i x y (1,2,3,,)i n = r ()()nniii ix x y y x y nx yr ---∑∑r r ||1r ≤||r ||r r r r 8/y cm /x cm因为，，，，，所以，所以可以认为与之间具有较强的线性相关关系．线性回归模型中的估计值分别为 ， 故对的线性回归方程为．例2．要分析学生高中入学的数学成绩对高一年级数学学习的影响，在高一年级学生中随机抽取名学生，分析他们入学的数学成绩和高一年级期末数学考试成绩如下表：（1）计算入学成绩与高一期末成绩的相关系数； （2）如果与之间具有线性相关关系，求线性回归方程；()1541571638159.25x =+++÷= ()1551561668161y =+++÷= ()82222218()1541638159.2559.5ii xx =-=++-⨯=∑ ()82222218()1551668161116ii yy =-=++-⨯=∑()8181541551631668159.2516180iii x y xy =-⨯++⨯-⨯⨯=∑ 963.01165.5980≈⨯=r x y y a bx ε=++,a b ,a b ()8182218 1.345,8i ii i i x y x yb x x==-=≈-∑∑ 53.191a y bx =-≈- y x x y 345.1191.53+-=10x y x y x y（3）若某学生入学数学成绩为分，试估计他高一期末数学考试成绩．【解析】(1)因为，， ，，．因此求得相关系数为．结果说明这两组数据的相关程度是比较高的； ★解决线性相关问题的解题步骤：（1）作出散点图，直观判断散点是否在一条直线附近； （2）求相关系数；（3）判断与是否具有较强的线性相关关系；（4）计算，，写出线性回归方程． ※ 课堂练习 选择题：1、某种产品的广告费支出与销售额（单位：百万元）之间有如下对应数据：则广告费与销售额间的相关系数为（ B ） Ａ．0.819Ｂ．0.919Ｃ．0.923Ｄ．0.952、对于回归分析，下列说法错误的是（ D ）Ａ．在回归分析中，变量间的关系若是非确定关系，那么因变量不能由自变量唯一确定 Ｂ．线性相关系数可以是正的，也可以是负的Ｃ．回归分析中，如果21r =，说明x 与y 之间完全相关 Ｄ．样本相关系数(11)r ∈-， 80()16367767010x =⨯+++= ()16578757610y =⨯+++= 101()()1894xy i i i Lx x y y ==--=∑2101()2474xx i i L x x ==-=∑1021()2056yy i i L y y ==-=∑10()()0.840iix x y y r --∑r y x ab3、设两个变量x 和y 之间具有线性相关关系，它们的相关系数是r ，y 关于x 的回归直线的斜率是b ，纵截距是a ，那么必有（ A ） (A) b 与r 的符号相同 (B) a 与r 的符号相同 (C) b 与r 的相反 (D) a 与r 的符号相反4、对变量x , y 有观测数据（，）（i=1,2,…，10），得散点图1；对变量u ，v 有观测数据（，）（i=1,2,…，10）,得散点图2. 由这两个散点图可以判断（ C ）图1 图2 A.变量x 与y 正相关，u 与v 正相关 B.变量x 与y 正相关，u 与v 负相关 C.变量x 与y 负相关，u 与v 正相关 D.变量x 与y 负相关，u 与v 负相关 解答题： 1、教材P9练习2、一台机器使用的时间较长，但还可以使用，它按不同的转速生产出来的某机械零件有一些会有缺点，每小时生产有缺点零件的多少，随机器的运转的速度而变化，下表为抽样试验的结果：变量y 对x 进行相关性检验析： r=0.995,所以y 与x 有线性性相关关系3、以下数据是浙江省某种产品的广告费支出x 与销售额y （单位：百万元）之间的对应关系，1x 1y 1u 1v（1）画出数据对应的散点图，你从散点图中发现该种产品的广告费支出x 与销售额y （单位：百万元）之间有什么统计规律吗？ （2）求y 关于x 的回归直线方程；（3）请你预测，当广告费支出为7（百万元）时，这种产品的销售额约为多少（百万元）？ （参考数据：2304405606508701380⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=）【解析】（1）散点图如下：该产品的广告费支出x 与销售额y （单位：百万元）之间的统计规律： 销售额与广告支出呈线性正相关等（2）根据给出的参考公式，可得到6.5,17.5b a ≈≈，于是得到y 关于x 的回归直线方程y =6.5x +17.5.(3)当x =7时，由回归直线方程可求出销售额约为63百万元 ※课堂小结：1．相关系数的计算公式与回归系数计算公式的比较； 2．相关系数的性质； 3．探讨相关关系的基本步骤． ※教学反思：教学设计二一、教学目标：b1、通过实例了解相关系数的概念和性质，感受相关性检验的作用；2、能对相关系数进行显著性检验，并解决简单的回归分析问题；3、进一步了解回归的基本思想、方法及初步应用。
数学北师大版高中选修1-2第一章 统计案例 §1.1.2相关系数 探究案
探究案学始于疑----我思考，我收获二、合作探究（大约15分钟，包括小组讨论与展示）探究一：相关性检验例1：假设关于某设备的使用年限x 和所支出的维修费用y （万元），有如右上表的统计资料。
用散点图及相关系数两种方法判断y 与x 的相关性（参考数据：5521190,112.3i i i i i xx y ====∑∑）探究二：线性回归分析例2：下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x （吨）与相应的生产能耗y （吨标准煤）的几组对应数据。
（1）试对x 与Y 是否线性相关进行相关性检验； （2）求出线性回归直线方程；（3）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤，试根据（2）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技使用年限x 2 3 4 5 6 维修费用y 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0 x 3 4 5 6 y 2.5 3 4 4.5改前降低多少吨标准煤？【探究小结】.利用散点图可粗略判断两个变量是否具有相关关系，但在作图时，由于存在误差，有时又很难说这些点是不是分布在一条直线附近，此时就必须利用样本相关系数对其进行相关性检验。
【当堂检测】（大约10分钟）1. 变量X 与Y 相对应的一组数据为（10,1）（11.3,2）（11.8,3）（12.5,4）（13,5）；变量U 与V 相对应的一组数据为（10,5）（11.3,4）（11.8,3）（12.5，2）（13,1），1r 表示变量X 与Y 之间的线性相关系数，2r 表示变量U 与V 之间的线性相关系数，则（ ）A.012<<r r B.120r r << C.120r r <<D.12r r = ★★2某商店经营一批进价为每件4元的商品，在市场调查时得到，此商品的销售价格x 与日销售量y 之间的一组数据满足：5522116.57()5()26i i i i X Y X X Y Y ====-=-=∑∑，，，，()51()11i i i X X Y Y =--=-∑ 则x,y 之间的相关系数为 ；当销售价格x 定为（取整数） 时，日利润最大。
北师大版高中数学选修1-2同步教学：第1章 1 第1课时 回归分析 相关系数
• 1．关于散点图要注意以下方面：
• 散点图可以说明变量间有无线性相关关系,相关的方向,但 不能精确地说明两个变量之间关系的密切程度,因此需要计 算相关系数来描述两个变量之间关系的密切程度．
• 2．相关关系与函数关系
• (1)两者之间的不同点
• ①相关关系是一种非确定性关系．即相关关系是非随机变 量与随机变量之间的关系．如人的身高与年龄；商品的销 售额与广告费等都是相关关系,而函数关系中的两个变量是 一种确定性关系．如正方形的面积S与边长x之间的关系S ＝x2就是函数关系,即对于边长x的每一个确定的值,都有面 积S的唯一确定的值与之对应．
• |r|值越大,误差Q越小,变量之间线性相关程度越高；|r|值越 小,误差Q越大,变量之间线性相关程度越低；当r＝0时,两 个变量线性不相关．
• (3)r的正负对相关性的影响：
• r>0时,b>0,两个变量的值总体上呈现同时增减的趋势,此时 称两个变量正相关；
• r<0时,b<0,当一个变量增加时,另一个变量有减少的趋势,此 时称两个变量负相关．
第一章
统计案例
• ●情景导学
• 哲学知识告诉我们事物之间是有联系的、联系是普遍的,任 何事物都是运动的、任何两个事物之间都存在着普遍联系 ．具体到现实问题中,我们会发现有些问题是从变化的角度 来分析是存在两个都在变化的量,关系非常密切,一个现象 发生一定量的变化,另一个现象一般也会发生相应的变化, 但又不能用函数概念去定义,也无法用函数的模型来代言． 如商场销售收入每增加一万元时,因所卖商品不同,销售利 润一般会增加不同的数值；施肥量增加一斤,一般地产量也 会增加,但值有时不固定．
• C．x与y负相关,x与z负相关
• D．x与y负相关,x与z正相关
高中数学(北师大版)选修1-2教案：第1章 知识精讲：变量间的相关关系、回归分析及独立性检验
变量间的相关关系、回归分析及独立性检验【知识精讲】1．会作两个相关变量的数据的散点图，会利用散点图认识变量的相关关系． 2．了解最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程．3．掌握独立检验(只要求2×2列联表)的基本思想、方法简单应用. 4. 掌握假设检验和聚类分析的基本思想、方法简单应用. 【基础梳理】1．相关关系的量：当自变量一定时，因变量的取值带有一定的随机性的两个变量之间的关系称为相关关系．2．回归分析：对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法叫做回归分析． 3．散点图：表示具有相关关系的两个变量的一组数据的图形叫做散点图． 4．正相关与负相关概念：如果散点图中的点散布在从左下角到右上角的区域内，称为正相关．如果散点图中的点散布在从左上角到右下角的区域内，称为负相关．6．相关系数：r ＝∑∑∑===---ni ini ini ii y n yx n xyx n yx 1221221叫做变量y 与x 之间的样本相关系数，简称相关系数，用它来衡量两个变量之间的线性相关程度．7．相关系数的性质：|r|≤1，且|r|越接近1，相关程度越大；且|r|越接近0，相关程度越小．8．独立性检验：一般地，假设有两个分类变量X 和Y ，它们的可能取值分别为{x1，x2}和{y1，y2}，其样本频数列联表(称为2×2列联表)为： 2×2列联表若要推断的论述为H1：X 与Y 有关系，可以按如下步骤判断结论H1成立的可能性： (1)通过三维柱形图和二维条形图，可以粗略地判断两个分类变量是否有关系，但是这种判断无法精确地给出所得结论的可靠程度．①在三维柱形图中，主对角线上两个柱形高度的乘积ad 与副对角线上的两个柱形高度的乘积bc 相差越大，H1成立的可能性就越大．②在二维条形图中，可以估计满足条件X ＝x1的个体中具有Y ＝y1的个体所占的比例ba a+ ，也可以估计满足条件X ＝x2的个体中具有Y ＝y2的个体所占的比例.“两个比例的值相差越大，H1成立的可能性就越大．”(2)可以利用独立性检验来考察两个分类变量是否有关系，并且能较精确地给出这种判断的可靠程度．具体做法是：①根据实际问题需要的可信程度确定临界值k0；②利用公式K 2＝d)c)(b d)(a b)(c (a bc)-ad n 2++++（ ，由观测数据计算得到随机变量K 2的观测值k ；③如果k ＞k0，就以(1－P(K2≥k0))×100%的把握认为“X 与Y 有关系”；否则就说样本观测数据没有提供“X 与Y 有关系”的充分证据． 【要点解读】要点七 相关关系的判断【例7】山东鲁洁棉业公司的科研人员在7块并排、形状大小相同的试验田上对某棉花新品种进行施化肥量x 对产量y 影响的试验，得到如下表所示的一组数据(单位：kg)．(1)画出散点图；(2)判断是否具有相关关系．【命题立意】考查相关关系的分析方法.【标准解析】用施化肥量x作为横轴，产量y为纵轴可作出散点图，由散点图即可分析是否具有线性相关关系．【误区警示】正确选择坐标描点，并准确观察散点的实际分布判断两变量的正相关和负相关是常用方法.【答案】(1)散点图如右图所示，[来源:学.科.网Z.X.X.K](2)由散点图知，各组数据对应点大致都在一条直线附近，所以施化肥量x与产量y具有线性相关关系.【变式训练】(2009·宁夏、海南)对变量x，y有观测数据(xi，yi)(i＝1,2，…，10)，得散点图(1)；对变量u、v有观测数据(ui，vi)(i＝1,2，…，10)，得散点图(2)．由这两个散点图可以判断( )A．变量x与y正相关，u与v正相关B．变量x与y正相关，u与v负相关C．变量x与y负相关，u与v正相关D．变量x与y负相关，u与v负相关【标准解析】由图(1)可知，各点整体呈递减趋势，x与y负相关，由图(2)可知，各点整体呈递增趋势，u与v正相关．【技巧点拨】注意正负相关的判断标准.【答案】C要点八线性回归分析【例8】一台机器使用时间较长，但还可以使用．它按不同的转速生产出来的某机械零件有一些会有缺点，每小时生产有缺点零件的多少，随机器运转的速度而变化，下表为抽样试验结果：[来源:学科(1)对变量y 与x 进行相关性检验；(2)如果y 与x 有线性相关关系，求回归直线方程；(3)若实际生产中，允许每小时的产品中有缺点的零件最多为10个，那么，机器的运转速度应控制在什么范围内？ 【命题立意】考查线性回归分析方法。
高中数学教材分析与导入设计1.1.2相关系数 教案 (北师大选修1-2)
“教材分析与导入设计”
1.1。
2相关系数
本节教材分析
课本直接运用设问式,提出如何刻画两个变量之间的线性相关关系呢，进而给出相关系数的内容，及其说明相关系数的引入的作用.三维目标
1. 知识与技能：理解相关系数的含义，会计算两个随机变量的线性相关系数，会通过线性相关系数判断它们之间的线性相关程度. 2。
过程与方法：学生通过阅读教材，教师讲解相关系数的来源与公式主义点及其引入的作用。
3。
情感。
态度与价值观：(1)进一步树立数形结合的思想。
(2)进一步体会构建模型的作用.
教学重点：相关系数的求法与应用.
教学难点：相关系数的求法与应用。
教学建议：本节课主要讲述了利用相关系数来判断两个变量间的相关程度的。
教师在上课前可以查阅相关的概率论和数理统计的书籍了解相关内容,将课堂内容准备的丰富一点。
针对考点可以强调相关系数的公式及其用途，让学生理解掌握这两个学习要求。
新课导入设计
导入一：(复习启发导入)上节,我们已经学习了最小二乘法，并会建立变量之间的线性回归方程。
那么两个变量之间的相关程度有
用什么量来刻画呢，这也就是我们本节课所要学习的相关系数问题,进入课题。
导入二:（对照导入)两个随机变量的关系我们可以通过回归方程来说明，但两个变量的依赖程度可以通过一个新的系数来描述，下面我就来研究一下相关系数是怎么回事。
1.2相关系数-北师大版选修2-3教案
1.2相关系数-北师大版选修2-3教案
一、教学目标
1.了解相关系数的概念；
2.学习两个变量之间相关系数的计算方法；
3.理解相关系数的数值意义和分析方法；
4.掌握相关系数的应用实例。
二、教学重点
1.相关系数的概念；
2.相关系数的计算方法；
3.相关系数的分析方法。
三、教学难点
1.相关系数的应用实例；
2.相关系数的分析方法。
四、教学步骤
（一）引入
1.老师介绍相关系数的概念；
2.引出本课的主要内容——两个变量之间相关系数的计算方法。
（二）知识讲解
1.老师介绍计算相关系数的方法，包括皮尔逊相关系数和斯皮尔曼相关系数；
2.老师讲解相关系数的数值意义，包括正相关、负相关和不相关。
（三）案例分析
1.老师给出一组数据，引导学生计算相关系数；
2.老师让学生分析计算结果，并结合实际情况进行解释。
（四）课堂练习
1.老师出示几组数据，让学生分组计算相关系数；
2.学生进行小组讨论，分析计算结果。
（五）拓展应用
1.老师介绍相关系数在实际应用中的例子，如相关性分析、回归分析等；
2.学生结合实际案例，分享相关系数在其专业领域中的应用实例。
五、教学反思
本节课的教学目标是让学生学习如何计算两个变量之间的相关系数，并掌握相关系数的数值意义和分析方法。
通过讲解相关系数的概念和计算方法，结合实际案例进行分析，使学生能够灵活运用相关系数解决实际问题。
在课堂练习环节，学生积极参与，对计算结果进行了深入分析，并提出了许多好的建议与反馈，这为我今后的教学提供了很好的参考。
高中数学(北师大版)选修1-2教案：第1章 回归分析注意问题两例
回归分析注意问题两例一、相关性判断问题例1 炼钢是一个氧化降碳的过程，钢水含碳量的多少直接影响冶炼时间的长短，必须掌握钢水含碳量和冶炼时间的关系。
如果已测得炉料融化完毕时钢水的含碳量x 与冶炼时间y （从炉料融化完毕到出钢的时间）的一列数据，如下表所示：（1）y 与x 是否具有线性相关关系？（2）如果y 与x 具有线性相关关系，求回归直线方程； （3）预测当钢水含碳量为160个0.01%时，应冶炼多少分钟？分析：判断两变量之间是否具有线性相关关系，要计算出相关系数r ，比较r 与临界值的大小，依据线性回归直线方程，对冶炼时间进行预报。
解析：（1）由已知数据列成下表：于是10100.9906i iX Y x yr -=≈∑，又0.050.632r =，0.05r r >知y 与x 具有线性相关关系。
（2）设所求的回归直线方程y bx a =+，则1011022110 1.267,30.5110i i i ii X Y x yb a y bx Xx==-=≈=-≈--∑∑，即所求的回归直线方程为1.26730.51y x =-（3）当160x =时， 1.26716030.51172(min)y =⨯-≈，即大约冶炼172min 。
导评：已知x 与y 呈线性相关关系，就无需进行相关性检验，否则要进行相关性检验。
如果两个变量不具备相关关系，或者相关关系不显著，即使求出回归方程也是毫无意义的，用其估计和预测也是不可信的。
二、非线性问题例2 在试验中得到变量y 与x 的数据如下：由经验知，y 与1x之间具有线性相关关系，试求y 与x 之间的回归曲线方程；当00.038x =时，预测0y 的值。
分析：通过换元转化为线性回归问题。
解析：令1u x=，由题目所给数据可得下表所示的数据‘计算得0.29,34.32b a==，∴34.320.29y u=+故所求回归曲线方程为0.2934.32yx=+，当0.038x=时，0.2934.3241.950.038y=+≈。
北师大版高中数学选修1-2相关系数
12
0.198
二、点二列相关
（一）概念及适用条件 1、概念 两列变量一列是正态连续变量，另一列是二分 变量，描述这两个变量之间的相关，称为点二列 相关。 2、适用条件 一列是正态连续变量，另一列是二分变量（如 男与女，对与错等）。
（二）计算方法 点二列相关系数以表示rpb，公式为
rpb
X
p Xq
xy 2.72 40.02 -11.88 49.82 -0.68 7.42 6.02 -2.28 5.92 -5.28
91.8
解：依表上的资料，计算结果为
r xy
N x y
91.80
10 4.454 4.337
0.475
即 10名学生的政治与语文成绩的 相关程度为0.475。
二、计算方法 （一）基本公式计算法 步骤：
1计算X、
Y、
、
x
y;
2计算xy;
3计算 xy;
4将上述数据代入公式5.1, 求得r。
例1 某学校为调查学生学习各科目之间 的能力迁移问题，随机抽取10名学生的政治 与语文成绩见下表，请计算其相关程度。
学生序号 X（政治） Y（语文）
（2）适用条件 ①两变量的资料为等级测量数据，且具有线
性关系。 ②连续变量的测量数据，按其大小排成等级，
亦可用等级相关计算。 ③不要求总体呈正态分布。 2、计算方法
6
D2
rR 1 N ( N 2 1)
(5.4)
式中：D为两变量每对数据的等级之差；N表示样本容量。
计算步骤： （1）计算两变量等级之差D； （2）计算D2； （3）计算∑ D2； （4）代入公式（5.4）,求得rR
【创优设计】高二数学北师大版选修1-2课件1.1.1-1.1.2 回归分析 相关系数
b=������=1 ������
∑ (������������-������)
2
= ������=1������
∑ ������������ ������������ -n������
������=1
������
������
∑
2 ������2 n ������ ������
,a=������-b������ .
探究一
探究二
探究三
求线性回归方程
求线性回归方程的步骤: ①作出散点图,由散点图可以看出样本点是否呈条状分布,并由此判断 两个变量是否具有线性相关关系; ②计算������, ������, ∑
������ ������ =1 ������ ������
������������2 ,
������ =1
1
2
名师点拨对回归直线方程的理解
如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近,我们称这两 个变量之间具有线性相关关系,这条直线叫回归直线,从整体上看各点与此 直线的“距离”平方之和最小,即最贴近已知的数据点,最能代表变量 x 与 y 之间的关系. 一般情况下,在尚未断定两个变量之间是否具有线性相关关系的情况 下,应先进行相关性检验,在确认具有线性相关关系后,再求回归直线方程. (1)回归直线方程 y=a+bx 经过样本点的中心(������ , ������),点(������, ������)称为样本点 的中心,回归直线一定过此点. (2)线性回归方程中的截距 a 和斜率 b 都是通过样本估计而得来的,存 在着误差.这种误差可能导致预报结果的偏差. (3)回归直线方程 y=a+bx 中的 b 表示 x 增加 1 个单位时 y 的变化量,而 a 表示 y 不随 x 的变化而变化的量. (4)可以利用回归直线方程 y=a+bx 预报在 x 取某一个值时,y 的估计 值.
高中数学北师大版选修1-2教案：第1章 例析回归分析思
例析回归分析思想1、相关性查验相关性查验是统计中的假设查验，按照公式计算r 的值。
当|r|越接近于1，相关程度越强；当|r|越接近于0，相关程度越弱，具体步骤： （1）假设x 与y 不具有线性相关关系。
（2）按照小频率查表得出r 的一个临界值05.0r 。
（3）按照公式计算出样本相关系数r 的值。
（4）统计推断，若|r|＞05.0r ，具有线性相关关系；若|r|≤05.0r ，不具有线性相关关系。
2、线性回归分析一般情形下，在尚未判定两个变量之间是不是具有线性相关关系的情形下，应先进行相关性查验，在确认具有线性相关关系后，再求回归直线方程。
回归分析的一般步骤为：（1）从一组数据动身，求出两个变量的相关系数r ，肯定二者之间是不是具有线性相关关系。
（2）若是具有线性相关关系，求出回归方程∧∧∧+=a x b y ，其中∧a 是常数项，∧b 是回归系数。
（3）按照回归方程，由一个变量的值，预测或控制另一个变量的值。
下面通过例题加以分析：例1、在10年期间，一城市居民的年收入与某种商品的销售额之间的关系有如下数据： 第几年12 3 4 5 城市居民年收入x （亿元） 某商品销售额y （万元） 第几年67 8 9 10 城市居民年收入x （亿元） 某商品销售额y （万元）（1）画出散点图；（2）若是散点图中的各点大致散布在一条直线的周围，求y 与x 之间的回归直线方程。
解：（1）散点图如图所示：（2） i1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 i xy ix i y i805 9331558 1638 189223461.39,37==y x∑=1012i ix=，∑=1012i i y =15857，∑=101i i i y x =)10)(10(102101221012101y y x x yx yx r i ii i i i i --⋅-=∑∑∑====)1.391015857)(97.371067.14663(1.3997.37109.1520222⨯-⨯-⨯⨯-952.0≈。
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科目:高二数学 教师:张艳琴授课时间：第1周星期四2016年2月25日
单元（章节）课题
本节课题
1.2相关系数
三维目标
知识与技能：了解相关系数的意义，会计算相关系数r，并根据r的值判断两个变量的线性相关程度；
过程与方法：通过实例分析，容纳给学生体会相关系数r的意义；
情感,态度与价值观：培养学生统计思维能力。
A.通过散点图一定可以看出变ห้องสมุดไป่ตู้之间的变化规律
B.通过散点图一定不可以看出变量之间的变化规律
C.通过散点图可以看出正相关与负相关有明显区别
D.通过散点图看不出正相关与负相关有什么区别
课后作业布置
课本第9页练习
预习内容布置
预习第17页到第19页的《条件概率和独立事件》
提炼的课题
相关系数的计算与应用
教学重难点
重点：相关系数r的计算、范围、意义
难点：体会相关系数r的意义
教学手段运用
教学资源选择
PPT、
教学过程
环节
学生要解决的问题或任务
教师如何教
学生如何学
知
识
回
顾
复习：线性相关和回归分析
一、现实生活中两个变量间的关系有哪些呢？
二、求回归直线方程的步骤：
学生回答，教师补充
教师精讲点拨知识点
典
例
精
讲
1.试计算课本P3例题中变量的线性相关系数r。
2.计算下表中两变量的线性相关系数r：
x
-5
-4
-3
0
3
4
5
y
0
3
4
5
4
3
0
师生共同完成
课堂检测内容
1、如图所示，图中有5组数据，去掉组数据后（填字母代号），剩下的4组数据的线性相关性最大（ ）Ａ．EＢ．CＣ．DＤ．A
2、对于散点图下列说法中正确一个是（）
创
设
情
境
问题：有时散点图的各点并不集中在一条直线的附近，仍然可以按照求回归直线方程的步骤求回归直线，显然这样的回归直线没有实际意义。在怎样的情况下求得的回归直线方程才有实际意义？
即建立的线性回归模型是否合理？
如何描述它们之间线性相关关系的强弱呢？
学生思考问题
点
拨
精
讲
理解相关系数r的计算和意义
相关系数的概念及其理解