【试题】2020高考最后冲刺30天高考押题猜题全真十套数学试题(江苏版)(3)(考试版)

【试题】2020高考最后冲刺30天高考押题猜题全真十套（3）
数学
第I 卷（必做题，共160分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4．测试范围：高中全部内容。

一、填空题：本题共14个小题，每题5分，满分70分.
1．已知为实数集，设集合，，则=Q P C R I )(_______．
2．已知复数（是虚数单位），则
______． 3．把一个底面半径为3cm ，高为4 cm 的钢质实心圆柱熔化，然后铸成一个实心钢球(不计损耗），则该钢球的半径为_______cm
4．垂直于直线且与圆相切于第一象限的直线方程是_______．
5．春天来了，某池塘中的荷花枝繁叶茂，已知每一天新长出荷叶覆盖水面面积是前一天的2倍，若荷叶20天可以完全长满池塘水面，则当荷叶刚好覆盖水面面积一半时，荷叶已生长了_______天
6．已知函数在点处的切线的倾斜角为，则
_______． 7．在平面直角坐标系xoy 中，若双曲线的一条准线与两条渐近线恰能围成一个等边
三角形，则该双曲线的离心率为______．
8．如图，已知扇形中弦长，则______.
R {}
2
|1,P y y x x R ==-∈{}|22Q x x =-≤≤2i z =-i z
z
=1y x =+221x y +=()27
1
x f x x +=+()()1,1f αsin 3cos 3cos sin αααα+=-22
221(0,0)x y a b a b -=>>
AOB AB =OA AB ⋅=u u u r u u u
r
9．某算法的流程图如图所示，则物出的n 的值为_______．
10．有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自选择其中一个参加，且每位同学参加各个兴趣小组的可能性相同，则这两位同学参加了不同的兴趣小组的概率为______ 11．若实数x ，y 满足xy =1，则x 2+4y 2的最小值为______． 12．已知函数，则不等式的解集为____． 13．设数列为等差数列，其前项和为，已知，，若对任意都有成立，则的值为__________．
14．已知函数，⎪⎩⎪
⎨⎧≤-->+-=0,4
10
,1|12|)(2x x x x x x g ，若函数有6个零点（互不
相同），则实数a 的取值范围为________．
二、解答题：本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15．如图，在斜中，角，，所对角的边分别为，，，且，为边上一点，，，.
()1||
x
f x x =
+(3)(2)0f x f x -+>{}n a n n S 14799a a a ++=25893a a a ++=*n N ∈n k S S ≤k 32()31f x x x =-+[]()y g f x a =-ABC ∆A B C a b
c 2
a c b
c a ac
+=D BC
6AD =3BD =2DC =
（1）求角的大小； （2）求的面积.
3．如图，在三棱柱中，，点，分别是，的中点，平面平面．
（1）求证：； （2）求证：//平面．
17．如图，在平面直角坐标系xoy 中，椭圆的左、右顶点分别为A ，B ，点（，3e )
和(b
）都在椭圆上，其中
e 为椭圆的离心率．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若点C 是椭圆上异于左、右顶点的任一点，线段BC 的垂直平分线与直线BC ，AC 分别交于点P ，Q ，
B AD
C ∆111ABC A B C -111B C CC ⊥E F BC 11A B 11AC CA ⊥11BCC B 111
B C AC ⊥EF 11AC CA 22
221(0)x y a b a b
+=>>2a
求证：为定值．
18．如图，以两条互相垂直的公路所在直线分别为x 轴，y 轴建立平面直角坐标系，公路附近有一居民区EFG 和一风景区，其中OE 1(=单位：百米)，OEF 45o ∠=，风景区的部分边界为曲线C ，曲线C 的方程为13y x 5x 2⎛⎫
=
≤≤ ⎪⎝⎭
，拟在居民和风景区间辟出一个三角形区域EMN 用于工作人员办公，点M ，N 分别在x 轴和EF 上，且MN 与曲线C 相切于P 点．
()1设P 点的横坐标为t ，写出EMN V 面积的函数表达式()S t ； ()2当t 为何值时，EMN V 面积最小？并求出最小面积．
19．已知函数，．
（1）若曲线在处的切线为，求实教a ，b 的值． （2）若，且2)(-≤x f 对一切正实数x 值成立，求实数b 的取值范围． （3）若，求函数的单调区间．
20．已知数列满足（为实数，且，），，，且、、
成等差数列.
（1）求的值和的通项公式； （2）设，，求数列的前项和. 第II 卷（附加题，共40分）理科附加题
OB PQ ⋅u u u v u u u
v
2()2ln f x x ax bx =+-,a b ∈R ()y f x =1x =23y x =-0a =4b =()f x {}n a 2n n a qa +=q 1q ≠n *∈N 11a =22a =23a a +34a a +45a a +q {}n a 22-1
2log n n n
a b a =
n *∈N {}n b n
21．直线l 经矩阵M ＝cos sin sin cos θθθθ-⎡⎤
⎢⎥
⎣⎦
(其中θ∈(0，π))作用变换后得到直线l ′：y ＝2x ，若直线l 与l ′垂直，求θ的值.
22．已知在平面直角坐标系xOy
中，直线的参数方程为,
4,
x t y =-⎧⎪⎨=+⎪⎩（t 为参数），曲线1C 的方程为
22(1)1x y +-=．以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系．
（1）求直线和曲线的极坐标方程； （2）曲线2:0,02C πθαρα⎛
⎫
=><<
⎪⎝
⎭
分别交直线和曲线1C 于点A ，
B ，求||
||
OB OA 的最大值及相应的α值． 23．为了解甲、乙两个快递公司的工作状况，假设同一个公司快递员的工作状况基本相同，现从甲、乙两公司各随机抽取一名快递员，并从两人某月（30天）的快递件数记录结果中随机抽取10天的数据，制表如图：
每名快递员完成一件货物投递可获得的劳务费情况如下：甲公司规定每件4.5元；乙公司规定每天35件以内（含35件）的部分每件4元，超出35件的部分每件7元.
（1）根据表中数据写出甲公司员工A 在这10天投递的快递件数的平均数和众数；
（2）为了解乙公司员工B 的每天所得劳务费的情况，从这10天中随机抽取1天，他所得的劳务费记为X （单位：元），求X 的分布列和数学期望；
（3）根据表中数据估算两公司的每位员工在该月所得的劳务费. 24．已知数列｛｝的首项a 1＝2，前n 项和为，且数列｛｝是以为公差的等差数列· （1）求数列｛｝的通项公式；
（2）设，，数列｛｝的前n 项和为，
①求证：数列｛
｝为等比数列， ②若存在整数m ，n (m ＞n ＞1)，使得，其中为常数，且－2，求的所有可能值．
n a n S n S n 1
2
n a 2n
n n b a =*n N ∈n b n T n
T n
()()
m m n n T m S T n S λλ+=+λλ≥λ。