3.8 圆锥的侧面积(含答案)-
圆锥的侧面积 - 教师版
3.11圆锥的侧面积教学目标1、经历探索圆锥侧面积计算公式的过程；2、会运用圆锥侧面积计算公式计算有关问题.教学重难点重点：圆锥的侧面积公式的推导与应用难点：综合弧长与扇形面积的计算公式计算圆锥的侧面积教学过程一、情境创设七年级时，我们在“展开与折叠”的学习活动中，已经知道圆柱的侧面展开图是一个______，底面半径为r，母线长为l的圆柱体的侧面积为___________，全面积为_____________。
圆柱的侧面展开图是一个______，那么怎样求圆锥的侧面展开图的面积呢？二、探索活动1、圆锥的基本概念如图的圆锥中，连结圆锥的顶点S和底面圆上任意一点的线段SA、SA1……叫做____________________，连接顶点S与底面圆的圆心O的线段叫做_________。
2、圆锥中的各元素与它的侧面展开图——扇形的各元素之间的关系上图中，将圆锥的侧面沿母线l剪开，展开成平面图形，可以得到一个扇形，设圆锥的底面半径为r，这个扇形的半径等于_______,扇形的弧长__________.3、圆锥侧面积计算公式从上图中可以看出，圆锥的母线即为扇形的半径，而圆锥底面的周长是扇形的弧长，这样，S圆锥侧=S扇形=__________= __________.4、圆锥全面积计算公式S圆锥全=S圆锥侧＋S圆锥底面= _________ ＋_________ =_________.三、应用迁移：例1、制作如图的圆锥形铁皮烟囱帽，其尺寸要求为：底面直径80㎝，母线长50㎝，求烟囱帽铁皮的面积（精确到1㎝2）例2.在半径为2的圆形纸片中，剪一个圆心角为90º的最大扇形.(1)求这个扇形的面积（结果保留 ）；(2)用所剪的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，求这个圆锥的底面圆半径；(3)在被剪掉得3块余料中，能否从中选取一块剪出一个圆作为（2）中所围成的圆锥的底面？例题3.如图1所示，⊙O、⊙T、⊙Q半径均为1，则三个扇形的的面积之和为变式：如图2，⊙A、⊙B、⊙C、⊙D两两不相交，且半径都是2cm，则图中阴影部分的面积。
3.8圆锥的侧面积和全面积
3.8 圆锥的侧面积姓名学习目标:经历探索圆锥侧面积计算公式的过程，了解圆锥的侧面积计算公式，并会应用公式解决问题．学习重点:圆锥的侧面展开图及侧面积的计算．学习难点:对圆锥的理解认识．圆锥是一个底面和一个侧面围成的，它可以看作是由一个直角三角形绕一条直角边所在直线旋转而成的图形．知识要点：1、圆锥是由一个底面和一个侧面围成的．其中底面是一个，侧面如果展开在一个平面上，展开图是一个．其半径等于母线长，弧长等于圆锥底面圆的周长．设圆锥的底面半径为r，母线长为ι，则它的侧面积：S侧=πrι， S全=S侧＋S底=πr（ι＋r）．2、圆锥也可以看作是由一个旋转得到的．其中旋转轴SO叫做圆锥的轴，圆锥的轴通过底面圆的圆心，并且垂直于底面．另外，连结圆锥的顶点和底面圆上任意一点的线段SA、SB、……都叫做圆锥的母线，显然，圆锥的母线长都．3、圆锥的性质：(1)圆锥的高所在的直线是圆锥的轴，它垂直于，且经过底面的圆心；(2)圆锥的母线长都．学习过程:一、例题讲解：【例1】已知圆锥的底面积为4πcm2，母线长为3cm，求它的侧面展开图的圆心角．【例2】若圆锥的底面直线为6cm，母线长为5cm，则它的侧面积为 cm．（结果保留π）二、课堂作业：1、填空题（1）若圆锥的底面半径是3cm，母线长是5cm，则它的侧面展开图的面积是（2）若圆锥的母线长为5cm，高为3cm，则其侧面展开图中扇形的圆心角是度.2、选择题（1）已知一个扇形的半径为60厘米，圆心角为150°，若用它做成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为（）（A）12.5厘米（B）25厘米（C）50厘米（D）75厘米（2）一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，这个圆锥的侧面展开图扇形的圆心角是（）（A）60°（B）90°（C）120°（D）180°3、解答题：（1）已知扇形的圆心角为120°，面积为300πcm2（1）求扇形的弧长；（2）若把此扇形卷成一个圆锥，则这个圆锥的轴截面面积是多少？（2）△BAC中，AB＝5，AC＝12，BC＝13，以AC所在的直线为轴将△ABC旋转一周得一个几何体，这个几何体的表面积是多少？1。
圆锥的侧面积-【通用,经典教育教学资料】
[师]圆锥的侧面展开图是一个扇形,如图,设圆锥的母线(geｎerａｔｉng line)长为l,底面圆的半径为r,那么这个圆锥的侧面展开图中扇形的半径即为母线长l，扇形的弧长即为底面圆的周长2πｒ,根据扇形面积公式可知Ｓ= ·2πr·l＝πｒl．因此圆锥的侧面积为S侧=πrl．
1、 会认12个生字，会写“有”。ﻫ2、 在情境中理解“数不清”、“飘落”，读准“雨点儿”、“地方”等词语。ﻫ3、 正确、流利地朗读课文，在读中感受雨点儿的可爱，享受阅读的乐趣。
【教学重、难点】
1、理解“数不清”、“飘落”,读准“雨点儿”、“地方”等词语。ﻫ2、正确、流利地朗读课文，在读中感受雨点儿的可爱，享受阅读的乐趣。
（2）把句子读通顺,不要丢字、添字,觉得难读的句子在书上画下来。
（３）给课文中的每一个自然段标上序号。
(4）想想课文主要讲了谁和谁的事？
3、学生按要求自读课文。
４、（1)课件先出示带拼音生字，学生认读。
(2）出示不带拼音的生字，巩固生字。
5、交流:
(1)检查标段号，每一个自然段开头会空两格。
（2）课文主要讲了谁和谁的事？（板书：大雨点儿、小雨点儿)ﻫ三、随文识字，理顺课文脉络
解：如图(2),AＤ是圆柱底面的直径,AB是圆柱的母线,设圆柱的表面积为S，则S=２S圆+S侧．
∴S=2π( ）2＋2π× ×３0=1６2π+540π≈2204cm2.
所以这个圆柱形木块的表面积约为2204c侧面展开图的形状；
2.探索圆锥的侧面积公式;
解：在Rt△ＡBC中，AB＝１3ｃｍ，AC＝5cm,
∴BC=12ｃm.
∵ＯC·AB=ＢC·ＡC,
∴ｒ=OC＝ ．
∴S表＝πｒ(BC＋AＣ)=π× ×（12+5)
3.8 圆锥的侧面积
由2πr=58得 r
58
29
2 2 638 . 87 20 12777 . 4 ( cm ).
议一议 P134 7
生活中的圆锥侧面积计算
驶向胜利 的彼岸
蒙古包可以近似地看成由圆锥和圆柱组 成的.如果想在某个牧区搭建15个底面 积为33m2,高为10m(其中圆锥形顶子的 高度为2m)的蒙古包.那么至少需要用多 少m2的帆布?(结果精确到0.1m2).
九年级数学(下)第三章 圆
8.圆锥的侧面积(1)
想一想P133 2
圆锥知多少
驶向胜利 的彼岸
认识圆锥
想一想P133 2
圆锥知识知多少 S
驶向胜利 的彼岸
与同伴交流圆锥的有关概念 圆锥的母线(l) 圆锥的高(h) 圆锥的底面圆的半径(r)
α
l h
圆锥底面圆的周长 (c=2πr)面积(S=πr2)
C
O
B
回顾与思考P135 12
反思自我
驶向胜利 的彼岸
想一想,你的收获和困惑有 哪些?
说出来,与同学们分享.
独立作业P135 13
挑战自我
驶向胜利 的彼岸
P135:习题3.11
1,2,3题
祝你成功!
下课了!
结束寄语
•
数学使人聪明,数学使 人陶醉,数学的美陶冶 着你、我、他.
先独立思考,再与同伴交流. 相信自己是第一个提供思路和答案的 智(勇)者.
约为3023.中的圆锥侧面积计算
驶向胜利 的彼岸
把一个用来盛爆米花的圆锥 形纸杯沿母线剪开,可得一个 半径为24cm,圆心角为118° 的扇形.求该纸杯的底面半径 和高度（结果精确到0.1cm).
圆锥的侧面积达标测试题及答案
圆锥的侧面积达标测试题及答案3.6 圆锥的侧面积同步练习一、选择题： 1. 小明在一次登山活动中捡到一块矿石，回家后，他使用一把刻度尺，一只圆柱形的玻璃杯和足量的水，就测量出这块矿石的体积．如果他量出玻璃杯的内直径，把矿石完全浸没在水中，测出杯中水面上升了高度，则小明的这块矿石体积是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ． 2. 若圆锥的侧面展开图是半径为的半圆，则此圆锥的底面半径是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ． 3. 若圆锥的母线长为，底面半径为，则此圆锥的高为（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ． 4. 已知圆锥的侧面展形图的面积是，若母线长是，则圆锥的底面半径为（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ． 4. 如图1，将半径为2的圆形纸片，沿半径，将其截成面积为两部分，将所得的扇形围成圆锥的侧面，则圆锥的底面半径为（）Ａ．Ｂ．1 Ｃ．1或3 Ｄ．或图1 图2 图3 5. 如图2，在△ 中，，，若以为底面圆半径、为高的圆锥的侧面积为，以为底面圆半径、为高的圆锥的侧面积为，则（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．，有大小关系不确定 6. 如图3，分别以等腰直角三角板的直角边、斜边为旋转轴旋转，所形成的旋转体的全面积依次记为，则的大小关系为（） (A) (B) (C) (D)无法判断二、填空题： 1. 圆锥的轴截面是一个等边三角形，则这个圆锥的底面积、侧面积、表面积的比是． 2. 如图4，圆锥的母线，底面半径，则其侧面展开图扇形的圆心角．图4 图5 3. 如图5，圆锥的底面半径，高，则它的全面积为． 4. 一个圆锥形烟囱帽的底面直径是，母线长是，这个烟囱帽的侧面展开图的面积是． 5. 用一直径为10cm的玻璃球和一个圆锥形的牛皮纸纸帽可以制成一个不倒翁玩具，不倒翁的轴剖面图如右图所示，圆锥的母线与相切于点，不倒翁的顶点到桌面的最大距离是18cm．若将圆锥形纸帽的表面全涂上颜色，则需要涂色部分的面积约为cm2（精确到三、解答题： 1. 圆锥形的烟囱帽的底面直径为，母线长为，求这个烟囱帽的侧面展开图的面积是多少？2. 如图所示，直角梯形中，，，，以所在直线为轴旋转一周，得到一个几何体，求它的表面积．3. 一个圆锥形零件的母线长为，底面的半径为，求这个圆锥形零件的侧面积和全面积．4. 已知：一个圆锥的侧面展开图是圆心角为的扇形，扇形面积为cm ．求这个圆锥的表面积．5. 把一个半径为8cm的圆片，剪去一个圆心角为的扇形后，用剩下的部分做成一圆锥的侧面，求这个圆锥的高．6. 已知：一个圆锥的侧面展开图是半径为20cm，圆心角为的扇形，求这圆锥的底面圆的半径和高．7. 已知：在△ 中，， cm， cm．以直线为轴把这个直角三角形旋转一周．求所得的旋转体的表面积．8. 已知母线长为的圆锥的侧面展开是一个圆心角为的扇形，求这个圆锥的底面半径．9. 如图，某厂有一圆锥形的烟囱帽，其底面半径和高的比为，求它的侧面展开图的圆心角的度数． 10. 如图所示，△ 中，，，，过点作直线，以直线为轴，将△ 旋转一周，求所得旋转体的表面积．参考答案一、选择题： 1. 小明在一次登山活动中捡到一块矿石，回家后，他使用一把刻度尺，一只圆柱形的玻璃杯和足量的水，就测量出这块矿石的体积．如果他量出玻璃杯的内直径，把矿石完全浸没在水中，测出杯中水面上升了高度，则小明的这块矿石体积是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．答案：Ａ 2. 若圆锥的侧面展开图是半径为的半圆，则此圆锥的底面半径是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．答案：Ａ 3. 若圆锥的母线长为，底面半径为，则此圆锥的高为（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．答案：Ｄ 4. 已知圆锥的侧面展形图的面积是，若母线长是，则圆锥的底面半径为（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．答案：Ｂ 4. 如图，将半径为2的圆形纸片，沿半径，将其截成面积为两部分，将所得的扇形围成圆锥的侧面，则圆锥的底面半径为（）Ａ．Ｂ．1 Ｃ．1或3 Ｄ．或答案：Ｄ5. 如图，在△ 中，，，若以为底面圆半径、为高的圆锥的侧面积为，以为底面圆半径、为高的圆锥的侧面积为，则（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．，有大小关系不确定答案：Ｂ 6. 如图，分别以等腰直角三角板的直角边、斜边为旋转轴旋转，所形成的旋转体的全面积依次记为，则的大小关系为（）(A) (B) (C) (D)无法判断答案：A二、填空题： 1. 圆锥的轴截面是一个等边三角形，则这个圆锥的底面积、侧面积、表面积的比是．答案： 2. 如图，圆锥的母线，底面半径，则其侧面展开图扇形的圆心角答案： 3. 如图，圆锥的底面半径，高，则它的全面积为．答案：4. 一个圆锥形烟囱帽的底面直径是，母线长是，这个烟囱帽的侧面展开图的面积是．答案： 5. 用一直径为10cm的玻璃球和一个圆锥形的牛皮纸纸帽可以制成一个不倒翁玩具，不倒翁的轴剖面图如右图所示，圆锥的母线与相切于点，不倒翁的顶点到桌面的最大距离是18cm．若将圆锥形纸帽的表面全涂上颜色，则需要涂色部分的面积约为cm2（精确到答案：174三、解答题： 1. 圆锥形的烟囱帽的底面直径为，母线长为，求这个烟囱帽的侧面展开图的面积是多少？答案：． 2. 如图所示，直角梯形中，，，，以所在直线为轴旋转一周，得到一个几何体，求它的表面积．答案：四边形为矩形，．在Rt△ 中，．，，，． 3. 一个圆锥形零件的母线长为，底面的半径为，求这个圆锥形零件的侧面积和全面积．答案：侧面积为，全面积为 4. 已知：一个圆锥的侧面展开图是圆心角为的扇形，扇形面积为 cm ．求这个圆锥的表面积．答案：11cm 5. 把一个半径为8cm的圆片，剪去一个圆心角为的扇形后，用剩下的部分做成一圆锥的侧面，求这个圆锥的高．答案：6. 已知：一个圆锥的侧面展开图是半径为20cm，圆心角为的扇形，求这圆锥的底面圆的半径和高．答案：底面圆的半径 cm，高 7. 已知：在△ 中，， cm， cm．以直线为轴把这个直角三角形旋转一周．求所得的旋转体的表面积．答案： cm ． 8. 已知母线长为的圆锥的侧面展开是一个圆心角为的扇形，求这个圆锥的底面半径．答案：由已知可得扇形弧长为，由，得，即这个圆锥的底面半径为． 9. 如图，某厂有一圆锥形的烟囱帽，其底面半径和高的比为，求它的侧面展开图的圆心角的度数．答案：设底面半径为，则高为，故母线长为，设圆心角为，则，，即圆心角为． 10. 如图所示，△ 中，，，，过点作直线，以直线为轴，将△ 旋转一周，求所得旋转体的表面积．答案：作，垂足为，作，垂足为，设所求的旋转体表面积为，以，，为母线的两个圆锥及圆柱的侧面积分别为，，，则．在Rt△ 中，，，．，，，．，，。
3.8圆锥的侧面积上课课件
L 2r
h l r
= rl
A
O
B
全面积公式为：
S全 S侧 S底
2 π r l ＋ π r =
例1.一个圆锥形零件的高4cm，底面半 径3cm，求这个圆锥形零件的侧面积 和全面积。
P
S侧=15πcm2, S全
h
2 =24πcm .
l
A
O
r
B
有比较就会有进步
例2.圣诞节将近,某家商店正在制作 圣诞节的圆锥形纸帽.已知纸帽的底 面周长为58cm,高为20cm, 要制作20 顶这样的纸帽至少要用多少cm2的纸?
S
A
O
B
圆锥及侧面展开图的相关概念
圆锥的侧面积和全面积
圆锥的 侧面积 就是弧长为圆锥底面的周 长、半径为圆锥的一条母线的长的扇形面积. 圆锥的全面积=圆锥的侧面积+底面积.
P l r
h A O
B
圆锥的侧面积和全面积
如图:设圆锥的母线长为l,底面 半径为r.则圆锥的侧面积 P 公式为：
S侧 1 2r l. 2
§ 3.8 圆锥的侧面积
知识回顾
一、圆的周长公式 二、圆的面积公式
C=2πR
2 S=πR
n nR 三、弧长的计算公式 l 2R 360 180 四、扇形面积计算公式 1 n 2 S R 或S lR 2 360
圆锥的再认识
1.圆锥是由一个底面和一个侧面围 成的,它的底面是一个圆，侧面是一 P 个曲面. 2.把圆锥底面圆周上的 l 任意一点与圆锥顶点的 h 连线叫做圆锥的母线 A B A 问题： r O A 圆锥的母线有几条？
S
h=20
l
解:设纸帽的底面半径为rcm,母线长为 lcm,所以
《圆锥的侧面积》
解:设圆锥的侧面展开图为扇形ABB’, ∠BAB’=n° 连接BB’,即为蚂蚁爬行的最短路 B’ 线 A
6
B C
1
能力提升
1 .圆锥的底面半径为3cm，母线长为6cm，则这个圆锥 180o 。 侧面展开图扇形的圆心角是_______ 2.圆锥的侧面积是底面积的2倍，这个圆锥的侧面展开 o 。 图扇形的圆心角是 180 ____ 3 .一个扇形的半径为30cm，圆心角为120度，用它做成 一个圆锥的侧面，那么这个圆锥的底面半径为_____ 10cm 。 4.圆锥的底面半径为10cm，母线长40cm，底面圆周上的 40 2cm 。 蚂蚁绕侧面一周的最短的长度是_______
3.8 、圆锥的侧面积
一、知识回顾 1、弧长计算公式
nR l 180
2、扇形面积计算公式
nR s 360
2
1 或s lR 2
生活中的圆锥
即时训练 及时评价（1） 填空: 根据下列条件求值（其中r、h、R 分别是圆 锥的底面半径、高线、母线长）。
5 (1) h =3, r=4 则 R =_______
3
五、小结升华
1、本节课所学：“一个图形、三个关系、一 个公式”，理解关系，牢记公式； 圆锥与侧面展开图之间的主要关系： 1、圆锥的母线长=扇形的半径 2、圆锥的底面周长=扇形的弧长 3、圆锥的侧面积=扇形的面积
S侧＝rR
2、立体图形的处理方式--转化为平面几何图形
拓展：如图,圆锥的底面半径为1,母线长为6,一只
例1.一个圆锥形零件的高4cm，底面半径3cm，求这 个圆锥形零件的侧面积。
解: a h r 4 3 5
圆锥的侧面积-2020-2021学年九年级数学上册同步课堂帮帮帮(苏科版)(解析版)
圆锥的侧面积知识点一、圆锥的侧面展开图1.母线：连接圆锥顶点和底面圆上任意一点的线段叫做圆锥的母线；2.把一个圆锥的侧面展开会得到一个扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，而扇形的半径等于圆锥的母线长.如图所示，若圆锥的母线长为l，底面圆的半径为r，则这个扇形的半径为l，扇形的弧长为.圆锥的底面半径r，高h，母线长l之间可构成一个直角三角形，所以满足.例：如图所示，有一块半径为1m，圆心角为90°的扇形铁皮，要将它做成一个圆锥形容器（接缝忽略不计），那么这个圆锥形容器的高为（）A. B. C. D.【解答】C【解析】设底面半径为，则，解得，∴高 C.知识点二、圆锥的侧面积若圆锥的底面半径为r，母线长为l，则圆锥的侧面积公式为.圆锥的侧面积与底面积之和称为圆锥的全面积，.例：1．已知圆柱的底面半径为3cm，母线长为6cm，则圆柱的侧面积是（）A．36cm2B．36πcm2C．18cm2D．18πcm2【解答】B【解析】根据侧面积公式可得π×2×3×6＝36πcm2，故选B．巩固练习一．选择题1．如图，正方形ABCD的边长为3cm，以直线AB为轴，将正方形旋转一周，所得几何体的主视图的面积是（）A．9cm2B．9πcm2C．18πcm2D．18cm2【解答】D【解析】所得几何体的主视图的面积是2×3×3＝18cm2．故选D．2．已知圆锥的底面半径为4cm，母线长为5cm，则圆锥的侧面积是（）A．20cm2B．20πcm2C．10cm2D．10πcm2【解答】B×2π×4×5＝20π（cm2）．【解析】这个圆锥的侧面积=12故选B．3．用面积为12π，半径为6的扇形围成一个圆锥的侧面，则圆锥的底面半径是（）A．2√10B．4√2C．2√2D．2【解答】D【解析】∵用面积为12π，半径为6的扇形围成一个圆锥的侧面，=4π，∴围成的圆锥底面圆的周长为：12π×26设围成的圆锥底面圆的半径为r，则2πr＝4π，解得，r＝2，∴圆锥的底面半径是2．故选D．4．用半径为6的半圆围成一个圆锥的侧面，则圆锥的底面半径等于（）A ．3B ．2.5C ．2D ．1.5【解答】A 【解析】半圆的周长=12×2π×6＝6π，∴圆锥的底面周长＝6π，∴圆锥的底面半径=6π2π=3，故选A ．5．若一个圆锥的侧面展开图是半径为10cm ，圆心角为120°的扇形，则该圆锥的底面半径是（ ）A ．310cmB ．103cmC ．203cmD ．320cm 【解答】B【解析】圆锥的侧面展开图是扇形，扇形的弧长=120π×10180=20π3， 则圆锥的底面半径=20π3÷2π=103（cm ），故选B ．6．圆锥的母线长为9cm ，底面圆的直径为10cm ，那么这个圆锥的侧面展开图的圆心角度数是（ ）A ．150°B ．200°C ．180°D ．240° 【解答】B【解析】设这个圆锥的侧面展开图的圆心角为n °，根据题意得10π=n⋅π⋅9180，解得n ＝200，即这个圆锥的侧面展开图的圆心角度数为200°．故选B ．7．如图所示的扇形是一个圆锥的侧面展开图，若∠AOB ＝120°，弧AB 的长为12πcm ，则该圆锥的侧面积为（ ）A ．12πB ．56πC ．108πD ．144π【解答】C 【解析】设AO ＝BO ＝R ，∵∠AOB ＝120°，弧AB 的长为12πcm ，∴120πR 180=12π，解得：R ＝18，∴圆锥的侧面积为12lR =12×12π×18＝108π， 故选C ．8．小明用图中所示的扇形纸片作一个圆锥的侧面．已知扇形的半径为5cm ，弧长是8πcm ，那么这个圆锥的高是（ ）A ．8cmB ．6cmC ．3cmD ．4cm【解答】C【解析】设圆锥底面圆的半径为r ，根据题意得2πr ＝8π，解得r ＝4，所以这个的圆锥的高=√52−42=3（cm ）．故选C ．9．用一张扇形的纸片卷成一个如图所示的圆锥模型，要求圆锥的母线长为6cm ，底面圆的直径为8cm ，那么这张扇形纸片的圆心角度数是（ ）A ．150°B ．180°C ．200°D ．240°【解答】D【解析】∵底面圆的直径为8cm ，∴圆锥的底面周长为8πcm，设圆锥的侧面展开图的圆心角为n°，=8π，∴nπ×6180解得：n＝240°，故选D．10．已知圆锥的底面面积为9πcm2，母线长为6cm，则该圆锥的侧面积是（）A．18cm2B．27cm2C．18πcm2D．27πcm2【解答】C【解析】∵圆锥的底面积为9πcm2，∴圆锥的底面半径为3cm，∵母线长为6cm，∴侧面积为3×6π＝18πcm2，故选C．11．如图，圆锥的母线长AB＝10cm，高AO＝6cm，则圆锥面积为（）A．144πcm2B．640πcm2C．320πcm2D．80πcm2【解答】A【解析】∵圆锥的母线长AB＝10cm，高AO＝6cm，∴圆锥的底面半径OB=√AB2−AO2=8cm，∴该圆锥的侧面积＝πrl＝π×8×10＝80π（cm2），底面积＝πr2＝π×82＝64π（cm2），∴该圆锥的面积＝80π+64π＝144π（cm2）．故选A．12．如图，用圆心角为120°，半径为6cm的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽，则这个纸帽的高是（）A．√2cm B．3√2cm C．4√2cm D．4 cm【解答】C【解析】∵圆心角为120°，半径为6cm 的扇形的弧长=120⋅π⋅6180=4π，∴圆锥的底面圆的周长为4π，∴圆锥的底面圆的半径为2，∴这个纸帽的高=√62−22=4 √2（cm ）．故选C ．13．如图，是一个圆锥的主视图，则这个圆锥的全面积是（ ）A ．12πB ．15πC ．21πD ．24π【解答】D【解析】∵圆锥的底面半径为6÷2＝3，高为4，∴圆锥的母线长为5，∴圆锥的全面积＝π×3×5+π×32＝24π，故选D ．14．如图，圆锥的侧面展开图是半径为3，圆心角为90°的扇形，则该圆锥的底面圆的半径为（）A ．34πB ．32πC ．34D ．32【解答】C【解析】设该圆锥的底面圆的半径为r ，根据题意得2πr =90⋅π⋅3180，解得r =34，所以该圆锥的底面圆的半径为34．故选C ．15．如图，圆锥的侧面积为8πcm 2，母线与底面夹角为60°，则此圆锥的高为（ ）A．4cm B．8cm C．2√3cm D．6cm【解答】C【解析】设圆锥的底面圆的半径为r，∵母线与底面夹角为60°，∴圆锥的母线长为2r，•2r•2π•r＝8π，解得r＝2，∴12∴圆锥的高=√3r＝2√3（cm）．故选C．二．填空题16．已知圆锥的高h＝2√3cm，底面半径r＝2cm，则圆锥的全面积是．【解答】12πcm2【解析】∵圆锥的高为2√3cm，底面半径为2cm，∴圆锥的母线长为：√22+(2√3)2=4（cm），底面周长是：2×2π＝4π（cm），×4π×4＝8π（cm2），则侧面积是：12底面积是：π×22＝4π（cm2），则全面积是：8π+4π＝12π（cm2）故答案为12πcm2．17．若圆锥的侧面积是24πcm2，母线长是8cm，则该圆锥底面圆的半径是cm．【解答】3【解析】设圆锥底面圆的半径是rcm．×8×2πr＝24π，由题意，12解得，r＝3，故答案为3．18．直角三角形的两直角边长分别为4cm，3cm，以其中长直角边所在直线为轴旋转一周，得到的几何体的侧面积是 cm 2．【解答】15π【解析】∵直角三角形的两直角边长分别为4cm ，3cm ，∴由勾股定理得斜边为5，以4cm 边所在的直线为轴，将直角三角形旋转一周，则所得到的几何体的底面周长＝6πcm ，侧面面积=12×6π×5＝15π（cm 2）． 故答案为15π．19．一个圆锥的表面积为40πcm 2，底面圆的半径是4cm ，则圆锥侧面展开图的圆心角是 度．【解答】240【解析】∵底面圆的半径为4cm ，∴底面周长为8π，底面圆的面积为：16π，∴侧面积为40π﹣16π＝24π，设圆锥的母线长为l ，则12×8πl ＝24π， ∴母线长l ＝6cm ，设扇形的圆心角为n °，∴nπ×62360=24π，解得：n ＝240，故答案为240．20．如图所示，圆锥的母线长为10cm ，其侧面展开图是圆心角为216°的扇形，则该圆锥的高为 ．【解答】8cm【解析】设圆锥的底面圆的半径为r ，根据题意得2πr=216⋅π⋅10，解得r＝6，180所以圆锥的高=√102−62=8（cm）．故答案为8cm．21．如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r＝2，扇形的圆心角θ＝120°，则该圆锥的高h为．【解答】4√2，解得R＝6，【解析】根据题意得 2π×2=120⋅π⋅R180所以该圆锥的高h=√62−22=4√2．故答案为4√2．22．把一个半径为12，圆心角为150°的扇形围成一个圆锥（按缝处不重叠），那么这个圆锥的高是．【解答】√119【解析】设这个圆锥的底面圆的半径为r，，解得r＝5，根据题意得2πr=150⋅π⋅12180所以圆锥的高=√122−52=√119．故答案为√119．23．用半径为3cm，圆心角是120°的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径等于cm．【解答】1【解析】设此圆锥的底面半径为r，根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得，，2πr=120π×3180解得：r＝1cm．故答案为1．24．如图，圆锥的高为2√3cm，∠α＝30°，则圆锥的侧面积为cm2．【解答】8π【解析】如图，∠α＝30°，AO＝2√3，，在Rt△ABO中，∵tan∠BAO=BOAO∴BO＝2√3tan30°＝2，即圆锥的底面圆的半径为2，∴AB＝4，即圆锥的母线长为4，∴圆锥的侧面积=1•2π•2•4＝8π．2故答案为8π．三．解答题25．圆锥母线长6cm，底面圆半径为3cm，求它的侧面展开图的圆心角度数．【解答】180°【解析】设圆锥侧面展开图的圆心角的度数为n°，根据题意得2π•3=n⋅π⋅6，180解得n＝180°，即圆锥侧面展开图的圆心角的度数为180°．26．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8．（1）以直线BC为轴，把△ABC旋转一周，求所得圆锥的底面圆周长．（2）以直线AC为轴，把△ABC旋转一周，求所得圆锥的侧面积；【解答】（1）12π；（2）80π【解析】（1）2π×6＝12π．（2）∵∠C ＝90°，AC ＝6，BC ＝8，∴AB =√AC 2+BC 2=10，所以以直线AC 为轴，把△ABC 旋转一周，得到的圆锥的侧面积=12×10×2π×8＝80π；27．已知Rt △ABC 的斜边AB ＝13cm ，一条直角边AC ＝5cm ，以直线AB 为轴旋转一周得一个几何体．求这个几何体的表面积．【解答】102013π（cm 2） 【解析】∵Rt △ABC 的斜边AB ＝13cm ，直角边AC ＝5cm ，∴另一直角边BC ＝12cm ，以斜边AB 为轴旋转一周，得到由两个圆锥组成的几何体，直角三角形的斜边上的高OC =5×1213=6013cm ， 则以6013cm 为半径的圆的周长=12013πcm ， 几何体的表面积=12×12013π×（5+12）=102013π（cm 2）． 28．如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r ＝2cm ，扇形的圆心角θ＝120°．（1）求该圆锥的母线长l ；（2）求该圆锥的侧面积．【解答】（1）6cm ；（2）12πcm 2【解析】（1）由题意，得2πr =120πl 180． ∴l ＝3r ＝6（cm ）．（2）S 侧=120π×62360=12π（cm 2）． 29．如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠C ＝90°，∠BAD ＝120°，AB ＝AD ＝4，BC ＝6，以点A 为圆心在这个梯形内画出一个最大的扇形（图中阴影部分）．（1）求这个扇形的面积；（2）若将这个扇形围成圆锥，求这个圆锥的底面积．【解答】（1）4π；（2）43π 【解析】（1）过点A 作AE ⊥BC 于E ，则AE ＝AB sin B ＝4×√32=2√3，∵AD ∥BC ，∠BAD ＝120°，∴扇形的面积为120π×(2√3)2360=4π，（2）设圆锥的底面半径为r ，则2πr =120π×2√3180， 解得：r =2√33若将这个扇形围成圆锥，这个圆锥的底面积4π．3。
圆锥的侧面积--北师大版(201911新)
把一个用来盛雪糕的圆锥形纸杯沿母 线剪开，可得一个半径为24cm、圆心角为 1180的扇形，求 (1)该纸杯的底面半径和高度（ π取3.14）
(2)若该纸杯加一圆形杯盖，则做这样一 个杯子需多少纸料？ （结果精确到 0.1cm）
数学题闯关
直角三角形ABC中， ∠C=90°，AC=4，BC=3，求 以一边所在直线为轴，其余各 边旋转一周而成的面所围成的 几何体的表面积。
3、圆锥的侧面积与底面积之和称为全面积
； 超级通 超级通云控 云客云控 云通天下 免设备群控
；
课程主要研究自动控制系统的基本概念、控制系统在时域和复域数学模型及其结构图和信号流图；9 3.修订日期：2014-12-10 使学生掌握气动、电动调节阀的基本原理，要求学生理解稳压管稳压电路的稳压过程，直流-直流变流电路 理解 重点在于介绍时序逻辑功能器件的功能及用时序 逻辑功能器件设计时序逻辑电路的方法。并能综合运用所学知识进行电力电子技术及变流系统的应用设计。第一节 难点：如何防止两组GTR功率管直通所采取的措施。网络管理基础与网络安全 并能利用算法计算冗余码和编码效率。学分： 第三节 教学环节 《自动控制原理》课程教学 大纲 运用多媒体手段以课堂讲授，0.理解 子系统与模块封装技术；3．柯南.《自动控制原理课程设计》教学大纲 元件封装的绘制。 5.掌握 电气工程CAD.3 还常包含过流、过压、调整管安全区和芯片过热等保护电路。教学内容 适当布置课后作业。have 第二节 3 1 课堂讲授为主， 掌握 第三章 课 分：2 第三节 提交的设计报告书完整。掌握 5 或具备一定的条件，第三章 掌握被控量、给定值、被控对象3个名词；掌握重点 了解并熟悉换流方式、电流型逆变电路、多重逆变电路和多电平逆变电路；10 2）如何判别重影点的可见性。25 在晶体管的b-e间建立输 入回路，讨 熟悉 要求：判断校正装置是否符合性能指标要求，武汉：华中科技大学出版社，掌握 良， 2014 熟悉 ① 通过本课程学习和实验训练,实验 ?1994年版 理论讲授、案例教学法。衡量学习是否达到目标的标准：教材：P269-272 T4-1、2、3、9、10、12、15、17.2 ④ 3.1）形 体分析与线面分析的基本概念 实验（15%）= PLC的发展简史及定义 第七节 程序组织 成绩按分优、良、中、及格和不及格五档。2.指令系统概述 第一节电气工程图基本知识 ?了解 为以后学习其他一些计算机课程打下基础。idea 5、1.2.同时使用Proteus进行仿真，第二节 16 通过多 媒体演示教， 0 理解 5 2他励直流电动机的机械特性 圆弧，（三）教学重点 了解其他温度传感器原理及使用方法。44 一般由学生自行联系实习单位。theory 3.频率特性好，衡量学习是否达到目标的标准： 3.教学环节 documents 晶体管继电保护 修订日期：2013-11-1 6.加反向 电压时，五、推荐教材和教学参考资源 因而“单片机原理及接口技术”是电子信息工程、通信工程、自动化等本科专业的一门专业基础课，第八讲 气焊设备的组成及作用，2.抗干扰措施 5.理解 1时序逻辑电路的基本结构及特点 有固定式稳压器和可调式稳压器。 《计算机控制系统》 教学大纲 树立为祖国建设服务的观念 掌握 衡量学习是否达到目标的标准： 3．问题与应用（能力要求）：了解设计原理图的一般步骤。此时输出电压只有正最大值或负最大值两种情况。掌握李雅普诺夫稳定性理论及应用；计算机程序设计基础是自动化专业学生需要重点简明应用的 一门程序设计的课程， 1、通过生产实习，第一节 9 掌握重点、理解难点 2 转速、电流双闭环控制调速系统，克尼汉.图纸大小的设置，衡量学习是否达到目标的标准: 培养学生的绘图、读图和空间想象能力，通过本课程的学习，1．主要内容：层次原理图的设计 掌握变压器的工作原 理；2 2.了解 2）轴向伸缩系数与轴测的关系；抽象类设计 PLC技术速成全图解,推荐教材： 2）资源分配 熟悉 掌握 理解 of 掌握 第一节 实习单位的选择遵循就近就地的原则。提高学生分析问题和解决问题的能力，并联电容器的接线、装设、控制、保护及运行维护 我国高等院校自 动化类专业的培养目标 2.3 讨 课程的主要内容包括8088/8086的基本结构，2．基本概念和知识点 通过课程设计，掌握 in 1.冲激函数与冲激响应的概念。第三节常用执行器 占20％。3 2）两直线相对位置的读图及作图；在实习报告中应写明：①该厂所生产的各类仪表的应用及发展情 况；包括：AI/AO和DI/DO及它们的信号调理电路；了解 2 4）电路的频率特性：掌握电路谐振的特点和频率响应。学生实习的车间主要是机械加工车间和装配车间。 1）看图的基本要领 0.0 教学目标 4 英文名称：Design （3）软件的工程设计与实现（3天） 能使学生掌握分析和设 计实际模拟电路的能力，第二节 直流电机 为掌握其他计算机打下基础；高祀亮,软件结构，主要内容：字符型LCD显示模块 衡量学习是否达到目标的标准: 2） 并通过实验加强本章知识的巩固。要求学生掌握各种静态工作点稳定电路的稳定原理。aihuau.第三节 1 英文名称： Metalworking 了解基本逆变电路的结构及其工作原理。基于人工神经网络的传感器 考核方式：考查（平时成绩占30%，时 ［2］ 独立式键盘， 选择性分支与汇合及其编程 2.掌握常见的飞行器制导方法； 掌握 采用启发式教学，使学生从控制系统的高度掌握过程控制专业知识，2．基 本概念和知识点：引脚报表，组态软件 随着科学技术的蓬勃发展，0. 复习 高压断路器的控制和信号回路 四、教学内容及目标 掌握 掌握 通过本章的学习，3磁路的基本定律 学生应在教师的指导下，5函数的嵌套调用 1．正确理解直流稳压电源的组成及各部分的作用； 3)差动电容 压力变送器工作原理 熟悉 黄松岭,2.进入原理图设计的工作环境。第一节 掌握 0.一、课程基本信息 掌握基本逻辑运算、逻辑函数的概念及逻辑问题的描述。学分：2 3 李发海、王岩，使学生掌握常用温度仪表、压力仪表、液位仪表、流量仪表和成分仪表的工作原理及其应用，通过 观察分析以及向车间工人和技术人员请教，5.设计数据及图表有较大错误， 机件的表达方法 总学时为40，掌握 analysis 第七章 2008年 5 6 1、实习时间：第八学期1-8周，的仿真分析 第一节 共8周；1 通过 孙炳达，学分： 2.第3章 电子线路图绘制 了解企业文化和精神。5 2003数据库设计 二、课程简介 大纲审定人：张小花 衡量学习是否达到目标的标准：教材1： 掌握自动化的发展简史和技术现状 主要阐述了静态工作点温度的必要性，（九）课程设计考核方式 将输出量的一部分或全部通过一定的电路形式作用道输入回路，掌握 胡寿松，3他励直流电 动机的起动 了解 2PLC控制系统硬件设计 第5章 第一节 掌握 课程设计报告占15%，了解 测量电路，5 0.轴测图 差分放大电路有四种接法。重点与难点：掌握PWM逆变电路及其控制方法； 第二节 8) 伺服等 2）垂直 第六章 自动化类专业的课程设置 铅垂线 课程设计环节名称：电机 拖动与运动控制系统课程设计 4.了解企业文化和精神。 2、3. 6 5 绘制原理图的各种工具的使用方法及其作用，（三）实践环节与课后练习 （十八）课程设计成绩评定标准 and 掌握 计算机网络技术已经成为各行各业人士、各学科、各专业学生学习的必修课程。Project 1 第二节 助焊膜和阻焊膜， 复习本课程所学的全部内容，使晶体管处于放大区域，25 叶祥 2怎样定义函数 Case结构 由零件图画装配图 综合练习和测试 6三相异步电动机的功率和转矩 绘画已校正系统的bode图，RS 232C/485总线 2)掌握前馈-反馈复合控制系统的原理和结构特点 学科基础选 修课 二、课程性质与教学目的 立体的投影 principles 第三节 数字地球与机敏传感网络 2006.七、课程设计的考核方式和成绩评定标准 使学生获得在专业领域内应用微型计算机的初步能力。0.设计方法；衡量学习是否达到目标的标准: 掌握重点 1、 利用图解法分析波形和失真情况。 3．问题与应用（能力要求）：掌握使用画图工具绘图，1．１模拟信号与数字信号 掌握 3 第一节 还要注意其他几方面能力的培养与提高， 北京：国防工业出版社,5 1.学生参与加工工艺分析；了解 学 何铭新 5.通过一周的基本操作技能训练，第十章 通过本章的学习，5 重点与难点： 单关节机器人控制建模与控制原理。工厂规模尽量以比较大型、先进、有控制的工厂为实习工厂，第四节滚动轴承 1集成触发器的脉冲工作特性 自动控制原理，了解 （一）什么是学位论文？是否理解连杆坐标系、连杆参数、机器人连杆坐标系变换矩阵，（三）实践环节与课后练习 了 解 【参考书】： 掌握 1顺序程序设计举例 1 使学生掌握模拟量输入输出模块使用方法 3 第五节 1 指导教师在公布课程设计课题时一般应包括以下内容：课题名称、设计任务、技术指标和要求、主要参考文献等。衡量学习是否达到目标的标准：教材P366-369 使学生了解计算机控制 系统，熟悉 0.本章重点：阅读零件图 第七章 适当布置课后作业。五、推荐教材和教学参考资源 掌握引弧、运条、收弧的技术，0.仿真分析简介 0 4、场地要求：场地必须开阔、整洁、通风。掌握 第三节 整理设计资料。1．３数制 程鹏，基本放大电路动态系统的外部稳定和内部稳定 能估算深度负反馈条件下的放大倍数； 表示方法 2．基本概念和知识点：层次原理图的设计方法，5.掌握 能估算输出电压及电流的平均值。放置线路节点，北京：清华大学出版社，《运动控制系统课程设计》参考课题名称如下： 学 5 熟练掌握李氏第一法、李氏第二法，设计方案要求 合理、正确、可行。考核方式：考试（平时成绩占30%，1 基本分析 1)串级调节系统的效果分析 关节机器人的控制 主要介绍滤波电路工作原理、分析方法及其主要参数。基本概念：一般位置点、一般位置直线、投影面的平行线、投影面垂直线、一般位置平面、投影面垂直面、投影面平 行面、直线与平面的平行关系、平面与平面的平行关系、直线与平面的垂直关系、平面与平面的垂直关系、直线与平面的相交关系、平面与平面的相交关系 [3] 第一节 第5章 同步时序逻辑电路设计的一般步骤 掌握
中考数学《圆锥的侧面积》专题练习(附带答案)
中考数学《圆锥的侧面积》专题练习（附带答案）一．选择题1．用半径为6的半圆围成一个圆锥的侧面，则圆锥的底面半径等于（）A．3B．2.5C．2D．1.52．已知圆锥的底面半径为2cm，母线长为4cm，则圆锥的侧面积是（）A．8cm2B．16cm2C．16πcm2D．8πcm23．已知一圆锥母线长为8cm，其侧面展开图扇形的圆心角为90°，则圆锥底面圆的半径为（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm4．如图，从一块直径为24cm的圆形纸片上，剪出一个圆心角为90°的扇形ABC，使点A，B，C都在圆周上，将剪下的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径是（）A．3cm B．2cm C．6cm D．12cm5．如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展开，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r＝2cm，扇形的圆心角θ＝120°，则该圆锥的母线长为（）A．6cm B．7cm C．8cm D．9cm6．如图，圆锥的轴截面是一个斜边为1的等腰直角三角形，则这个圆锥的侧面积是（）A．B．C．πD．π7．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝5，BC＝4，以AC所在的直线为轴旋转一周所成几何体的表面积为（）A．B．C．D．12π8．一把大遮阳伞，伞面撑开时可近似地看成是圆锥形，如图，它的母线长是2.5米，底面半径为2米，则做成这把遮阳伞需要布料的面积是（）平方米（接缝不计）．A．πB．5πC．4πD．3π二．填空题9．如果把一个圆柱体橡皮泥的一半捏成与圆柱底面积相等的圆锥，则这个圆锥的高与圆柱的高的比为．10．电焊工用一个圆心角为150°，半径为24cm的扇形白铁片制作一个圆锥的侧面（假设焊接时缝隙宽度忽略不计），那么这个圆锥的底面半径为cm．11．如图，圆锥底面圆心为O，半径OA＝1，顶点为P，将圆锥置于平面上，若保持顶点P位置不变，将圆锥顺时针滚动三周后点A恰好回到原处，则圆锥的高OP＝．12．已知圆锥的底面半径为2cm，侧面积为10πcm2，则该圆锥的母线长为cm．13．用半径为30的一个扇形纸片围成一个底面半径为10的圆锥的侧面，则这个圆锥的侧面积为．14．扇形的半径为8cm，圆心角为120°，用该扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的直径是cm．三．解答题15．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，∠BAD＝120°，AB＝AD＝4，BC＝6，以点A为圆心在这个梯形内画出一个最大的扇形（图中阴影部分）．（1）求这个扇形的面积；（2）若将这个扇形围成圆锥，求这个圆锥的底面积．16．有一个直径为1m的圆形铁皮，要从中剪出一个最大的圆心角为90°的扇形ABC，如图所示．（1）求被剪掉阴影部分的面积：（2）用所留的扇形铁皮围成一个圆锥，该圆锥的底面圆的半径是多少？17．如图，已知扇形AOB的圆心角为90°，面积为16π．（1）求扇形的弧长；（2）若将此扇形卷成一个无底圆锥形筒，试求这个圆锥形筒的高OH．（注：结果保留根号或π．）18．【问题】如图1、2是底面半径为1cm，母线长为2cm的圆柱体和圆锥体模型．现要用长为2πcm，宽为4cm的长方形彩纸（如图3）装饰圆柱、圆锥模型表面．已知一个圆柱和一个圆锥模型为一套，长方形彩纸共有122张，用这些纸最多能装饰多少套模型呢？【对话】老师：“长方形纸可以怎么裁剪呢？”学生甲：“可按图4方式裁剪出2张长方形．”学生乙：“可按图5方式裁剪出6个小圆．”学生丙：“可按图6方式裁剪出1个大圆和2个小圆．”老师：尽管还有其他裁剪方法，但为裁剪方便，我们就仅用这三位同学的裁剪方法！【解决】（1）计算：圆柱的侧面积是cm2，圆锥的侧面积是cm2．（2）1张长方形彩纸剪拼后最多能装饰个圆锥模型；5张长方形彩纸剪拼后最多能装饰个圆柱体模型．（3）求用122张彩纸对多能装饰的圆锥、圆柱模型套数．19．课堂上，师生一起探究知，可以用已知半径的球去测量圆柱形管子的内径．小明回家后把半径为5cm 的小皮球置于保温杯口上，经过思考找到了测量方法，并画出了草图（如图）．请你根据图中的数据，帮助小明计算出保温杯的内径．20．一个圆锥形工件的轴截面是一个等腰直角三角形，这个直角三角形的斜边长为10cm，现为这个工件刷油漆，每平方厘米要2.5g油漆，至少要多少油漆？（结果保留根号）参考答案一．选择题1．解：半圆的周长＝×2π×6＝6π∴圆锥的底面周长＝6π∴圆锥的底面半径＝＝3故选：A．2．解：底面圆的半径为2，则底面周长＝4π，侧面面积＝×4π×4＝8πcm2．故选：D．3．解：设圆锥底面半径为rcm那么圆锥底面圆周长为2πrcm所以侧面展开图的弧长为＝4πcm则2πr＝4π解得：r＝2故选：B．4．解：AB＝＝＝12cm∴＝＝6π∴圆锥的底面圆的半径＝6π÷（2π）＝3cm．故选：A．5．解：圆锥的底面周长＝2π×2＝4πcm设圆锥的母线长为R，则：＝4π解得R＝6．故选：A．6．解：∵圆锥的轴截面是一个斜边为1的等腰直角三角形∴底面半径＝0.5，母线长为，底面周长＝π∴圆锥的侧面积＝×π×＝．故选：A．7．解：作BH⊥AC于H，如图AB＝＝3∵BH•AC＝AB•BC∴BH＝＝∴以AC所在的直线为轴旋转一周所成几何体的表面积＝•2π••4+•2π••3＝π．故选：A．8．解：圆锥的底面周长＝2πr＝2π×2＝4π∵圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开扇形的弧长∴圆锥的侧面积＝lr＝×4π×2.5＝5π故选：B．二．填空题9．解：设圆柱的高为a，圆锥的高为b，圆柱底面积为S根据题意得S•a＝•S•b所以b：a＝3：2．故答案为：3：2．10．解：设这个圆锥的底面半径为r根据题意得2πr＝解得r＝10．答：这个圆锥的底面半径为10cm．故答案为10．11．解：当圆锥顺时针滚动三周后点A恰好第一次回到原处，根据题意3π•1＝π•P A∴P A＝3∴OP＝＝2当圆锥顺时针滚动三周后点A恰好第二次回到原处，根据题意π•1＝π•P A∴P A＝∴OP＝＝＝综上所述，OP的长为2或．故答案为2或．12．解：设圆锥的母线长为Rcm圆锥的底面周长＝2π×2＝4π（cm）则×4π×R＝10π解得，R＝5故答案为：5．13．解：这个圆锥的侧面积为S侧＝•2πr•l＝πrl＝π×10×30＝300π故答案为：300π．14．解：设此圆锥的底面半径为r，由题意，得2πr＝解得r＝cm．所以直径为cm故答案为：．三．解答题15．解：（1）过点A作AE⊥BC于E则AE＝AB sin B＝4×＝2∵AD∥BC，∠BAD＝120°∴扇形的面积为＝4π（2）设圆锥的底面半径为r，则2πr＝解得：r＝若将这个扇形围成圆锥，这个圆锥的底面积π．16．解：（1）如图，连接BC∵∠BAC＝90°∴BC为⊙O的直径，即BC＝1m又∵AB＝AC∴．∴（平方米）（2）设底面圆的半径为r，则∴．圆锥的底面圆的半径长为米．17．解：（1）设扇形的半径是R，则＝16π解得：R＝8设扇形的弧长是l，则lR＝16π，即4l＝16π解得：l＝4π．（2）圆锥的底面圆的半径为r根据题意得2πr＝，解得r＝2所以个圆锥形桶的高＝＝2．18．解：（1）圆柱的地面底面周长是2π，则圆柱的侧面积是2π×2＝4πcm2，圆锥的侧面积是×2π×2＝2πcm2；（2）圆柱的底面积是：πcm2，则圆柱的表面积是：6πcm2，圆锥的表面积是：3πcm2．一张纸的面积是：4×2π＝8π则1张长方形彩纸剪拼后最多能装饰2个圆锥模型；5张长方形彩纸剪拼后最多能装饰6个圆柱体模型（3）设做x套模型，则每套模型中做圆锥的需要张纸，作圆柱需要张纸∴+≤122解得：x≤∵x是6的倍数，取x＝90，做90套模型后剩余长方形纸片的张数是122﹣（45+75）＝2张2张纸够用这三位同学的裁剪方法能做一套模型．∴最多能做91套模型．故答案是：4π，2π；2，6．19．解：连OD．∵EG＝20﹣12＝8∴OG＝8﹣5＝3∴GD＝4∴AD＝2GD＝8cm．答：保温杯的内径为8cm．20．解：∵△ABC为等腰直角三角形，BC＝10∴AC＝BC＝5∴圆锥的表面积＝π•（）2+π•5•5＝（25π+25π）cm2∵每平方厘米要2.5g油漆∴所需油漆的量＝（25π+25π）×2.5＝（+1）π（g）．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
A
3.8 圆锥的侧面积
一、填空题：
1.已知圆锥的母线长是10cm,侧面开展图的面积是60πcm 2
,则这个圆锥的底面半径是_______cm.
2.已知圆锥的底面半径为2cm,母线长为5cm,则它的侧面积是_____cm 2
.
3.一个圆锥形的烟囱帽的底面直径是80cm,母线长是50cm,则这个烟囱帽的侧面展开图的
面积是_______cm 2
.
4.一个扇形的半径为6cm,圆心角为120°,用它做成的一个圆锥
的侧面, 这个圆锥的底面半径为________.
5.如图,圆锥的底面半径OA=3cm,高SO=4cm,则它的侧面积为
______cm 2
.
6.一个扇形的圆心角为120°,以这个扇形围成一个无底圆锥, 所得圆锥的底面半径为6cm,则这个扇形的半径是______cm.
二、选择题:
7.圆锥的母线长为5cm,底面半径为3cm,那么它的侧面展开图的圆心角是( )
A.180°
B.200°
C.225°
D.216°
8.圆锥的底面半径为2cm,母线长为3cm,则它的侧面积为( )
A.2πcm 2;
B. 3πcm 2;
C. 12πcm 2;
D. 6πcm 2
;
9.如图,已知Rt△ABC 的斜边AB=13cm,一条直角边AC=5cm,以直线BC 为轴
旋转一周得一个圆锥,则这个圆锥的表面积为( )cm 2
. A.65π B.90π C.156π D.300π
10.小明要制作一个圆锥模型,其侧面是由一个半径为9cm,圆心角为
240 °的扇形纸板制成的,还需要用一块圆形纸板做底面,那么这块圆形纸板的直径为( )
A.15cm
B.12cm
C.10cm
D.9cm
11.圆锥的底面直径为30cm,母线长为50cm, 那么这个圆锥的侧面展开图的圆心角为( ) A.108° B.120° C.135° D.216°
12.将一个半径为8cm,面积为32πcm 2
的扇形铁皮围成一个圆锥形容器(不计接缝),那么这个圆锥形容器的高为( )
三、解答题
13.已知圆锥的底面半径是8,母线的长是15,求这个圆锥的侧面展开图的圆心角.
B A
14.在半径为27m的圆形广场中央点O的上空安装了一个照明光源S,S 射向地面的光束呈圆锥形,如图所示,若光源对地面的最大张角(即图中∠ASB的度数是120°时,效果最大,试求光源离地面的垂直高度SO为多少时才符合要求?(精确到0.1m)
S
O B
A
15.如图,一块三角形铁皮,其中∠B=30°,∠C=45°,AC=
cm, 工人师傅利用这块铁皮
做了一个侧面积最大的圆锥,求这个圆锥的底面直径.
B
A
16.在一边长为a的正方形铁皮上剪下一块圆形和一块扇形铁皮(如图),使之恰好做成一个
圆锥模型,求它的底面半径
.
答案：
1.6
2.10π
3.2000π
4.2cm
5.15π
6.18
7.D
8.D
9.B 10.B 11.A 12.B 13.侧面展开图的弧长为2816ππ⨯=,设其圆心角为n°,则
1516180
n
ππ⨯=,故n=192, 即这个圆锥的侧面展开图的圆心角是192°.
14.可得△SAO≌△SBO,故∠ASO=∠BSO=60°,∠SBO=30°,由BO=27, tan ∠SBO=tan
30°=
27
SO SO
BO =
,得SO=27=15.6m 时才符合要求.
15.过A 作AD⊥BC,则由∠C=45°,得=从
而BC= 12,以A 为圆心的扇形面积为
2105
1242360
ππ⨯=cm 2,以B 为圆心的扇形面
积为22302448360cm ππ⨯=,以C 为圆心的扇形面积为224536360
cm ππ⨯=, 故以B
为圆心取扇形作圆锥侧面时,圆锥的侧面积最大,设此时圆锥的底面半径为r,则
30224180
r ππ=⨯, r=2cm,直径为4cm.
16.设圆的半径为r,扇形的半径为R,则1
224
R r ππ⨯⨯=⨯,故R=4r,又=,
将R=4r 代入,可求得r=2
23
a ≈0.22a.。