《圆锥的侧面积和全面积》练习题
11与圆锥有关的计算.习题集(2014-2015)-学生版
题型一：求圆锥的侧面积与全面积【例1】 如图是一个圆锥形型的纸杯的侧面展开图，已知圆锥底面半径为5cm ，母线长为15cm ，那么纸杯的侧面积为__________cm 2．（结果保留π）【例2】 圆锥的底面半径为6cm ，母线长为10cm ，则圆锥的侧面积为_____________2cm（2014年泰州）【例3】 如图，已知圆锥的母线长为6，圆锥的高与母线所夹的角为θ，且13sin θ=，则该圆锥的侧面积是（ ）A ．242πB ．24πC ．16πD ．12π【例4】 如图，张老师在上课前用硬纸做了一个无底的圆锥形教具，那么这个教具的用纸面积是 ______cm 2．（不考虑接缝等因素，计算结果用π表示）．（2013年盘锦）【例5】 一个圆锥形零件的母线长为4，底面半径为1．则这个圆锥形零件的全面积是____．【例6】 将一块含30°角的三角尺绕较长直角边旋转一周得一圆锥，这个圆锥的高是33，则圆锥的侧面积是________．课堂练习与圆锥有关的计算学案【例7】 在Rt ABC ∆中，9034C AC BC ∠=︒==，，，将ABC ∆绕边AC 所在直线旋转一周得到圆锥，则该圆锥的侧面积是________．【例8】 如图，圆锥的底面半径为3cm ，高为4cm ，那么这个圆锥的侧面积是_________cm 2．（2014年双柏县二模）【例9】 某盏路灯照射的空间可以看成如图所示的圆锥，它的高AO=8米，母线AB 与底面半径OB 的夹角为α，4tan 3α=，则圆锥的侧面积是__________平方米。
（结果保留π） （2014年永州模拟）【例10】 已知某几何体的三视图（单位：cm ），则这个圆锥的侧面积等于______________（2014年杭州）【例11】 如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面积是______________（2014年宁夏）【例12】（1）在半径为10的圆的铁片中，要裁剪出一个直角扇形，求能裁剪出的最大的直角扇形的面积？（2）若用这个最大的直角扇形恰好围成一个圆锥，求这个圆锥的底面圆的半径？（3）能否从最大的余料③中剪出一个圆做该圆锥的底面？请说明理由．题型二：求圆锥的母线、底面半径、高以及展开以后扇形的圆心角等【例13】已知圆锥的母线长为6cm，底面圆的半径为3cm，则此圆锥侧面展开图的圆心角是________（2014年安顺）【例14】圆锥体的底面半径为2，侧面积为8π，则其侧面展开图的圆心角为_________（2014年鄂州）【例15】如图，如果从半径为5cm的圆形纸片上剪去15圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高是______________cm．【例16】如图，圆锥的侧面积为15π，底面积半径为3，则该圆锥的高AO为________（2014年黔南州）【例17】 如图，把一个半径为12cm 的圆形硬纸片等分成三个扇形，用其中一个扇形制作成一个圆锥形纸筒的侧面（衔接处无缝隙且不重叠），则圆锥底面半径是_________cm ．【例18】 若圆锥的侧面展开是一个弧长为l6π的扇形，则这个圆锥的底面半经是_______．【例19】 在纸上剪下一个圆形和一个扇形纸片，使之恰好能够围成一个圆锥模型，若圆的半径为r ，扇形的半径为R ，扇形的圆心角等于120°（如图），则r 与R 之间的关系是_________（2014年玉林一模）【例20】 如图，圆锥的侧面展开图是半径为3，圆心角为90°的扇形，则该圆锥的底面周长为_______（2014年绍兴）【例21】 一个圆锥的底面半径是6cm ，其侧面展开图为半圆，则圆锥的母线长为_______．【例22】 如图，某同学用一扇形纸板为一个玩偶制作一个圆锥形帽子，已知扇形半径13OA cm ，扇形的弧长为10πcm ，那么这个圆锥形帽子的高是__________cm ．（不考虑接缝）（2014年盘锦）【例23】 用一圆心角为120°，半径为6cm 的扇形做成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面的半径是_________（2013年眉山）题型三：与圆锥有关的最短路径问题【例24】 圆锥的轴截面是边长为6cm 的正三角形ABC ，P 是母线AC 的中点．求在圆锥的侧面上从B 点到P 点的最短路线的长．【例25】 如图，圆锥的轴截面ABC ∆是一个以圆锥的底面直径为底边，圆锥的母线为腰的等腰三角形，若圆锥的底面直径4BC cm =，母线6AB cm =，则由点B 出发，经过圆锥的侧面到达母线AC 的最短路程是？（2014年新泰市一模）【例26】 如图，圆锥底面半径为r ，母线长为3r ，底面圆周上有一蚂蚁位于A 点，它从A 点出发沿圆锥面爬行一周后又回到原出发点，请你给它指出一条爬行最短的路径，并求出最短路径．【练1】 某盏路灯照射的空间可以看成如图所示的圆锥，它的高AO =8米，底面半径OB =6米，则圆锥的侧面积是__________平方米（结果保留π）．ABO【练2】 若用半径为12，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则这个圆锥底面圆的半径的长_______．【练3】 一个几何体的三视图如图所示，这个几何体的侧面积为（ ）（2014年临沂）【练4】 如图，一个圆锥的高为33cm ，侧面展开图是半圆．求：（1）圆锥的母线长与底面半径之比； （2）求BAC 的度数；（3）圆锥的侧面积（结果保留π）．课后作业【练5】如图，圆锥底面圆的半径为2cm，母线长为4cm，点B为母线的中点．若一只蚂蚁从A点开始经过圆锥的侧面爬行到B点，则蚂蚁爬行的最短路径长为?。
初三数学圆锥的侧面积和全面积试题
初三数学圆锥的侧面积和全面积试题1. 一圆锥的侧面展开图的圆心角为120°，该圆锥的侧面积与全面积之比值为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】设圆锥的底面半径为r ，母线长为R ，扇形的弧长为l ，根据圆周长公式及弧长公式可得r 与R 的关系，再分别表示出圆锥的侧面积与全面积，即可求得结果.设圆锥的底面半径为r ，母线长为R ，扇形的弧长为l ，则∴，解得 ∴S 侧=×2r·R=·2r·3r=6r 2×=3r 2S 全面积=S 侧+S 底=3r 2+r 2=4r 2∴S 表：S 底=3r 2：4r 2=3:4故选A.【考点】弧长公式，圆锥的侧面积与全面积点评：计算能力是初中数学学习中一个极为重要的能力，是中考的热点，在各种题型中均有出现，一般难度不大，需特别注意.2. 若圆锥经过轴的剖面是正三角形，则它的侧面积与底面积之比为（ ）A ．3：2B ．3：1C ．2：1D ．5：3【答案】C【解析】设圆锥母线为ι，底面半径为r ，根据等边三角形的性质可得ι=2r ，再分别表示出圆锥的侧面积与底面积，即可求得结果.设圆锥母线为ι，底面半径为r ，由题意得ι=2r ．∴S 侧=·2r·ι=r×2 r=2r 2∴S 侧：S 底=2r 2：r 2=2:1.【考点】圆锥的侧面积与全面积点评：等边三角形的判定和性质的应用是初中数学极为重要的知识，与各个知识点结合极为容易，因而是中考的热点，在各种题型中均有出现，一般难度不大，需特别注意.3. 如图，将三角形绕直线ι旋转一周，可以得到图所示的立体图形的是（ ）【答案】B【解析】根据直角三角形旋转的性质即可判断.由图可得将三角形绕直线ι旋转一周，可以得到图所示的立体图形的是第二个，故选B.【考点】旋转的性质点评：旋转的性质是初中数学平面图形中非常重要的知识点，是中考的热点，在各种题型中均有出现，一般难度不大，需熟练掌握.4.将一个半径为8cm，面积为32πcm2的扇形铁皮围成一个圆锥形容器（不计接缝），那么这个圆锥形容器的高为（）A．4B．C．D．【答案】B【解析】设圆锥底面圆的半径为r，母线长为l，先根据圆锥的侧面积公式列方程求得底面圆的半径为r，再根据勾股定理即可求得结果.设圆锥底面圆的半径为r，母线长为l，由题意得r·l=32，解得则这个圆锥形容器的高故选B.【考点】圆锥的侧面积，勾股定理点评：方程思想在初中数学的学习中非常重要，是中考的热点，在各种题型中均有出现，要特别注意.5.已知圆锥的底面半径是2cm，母线长是5cm，则它的侧面积是．【答案】10cm2【解析】圆锥的侧面积公式：圆锥的侧面积=×底面周长×母线.由题意的S侧=2r·l·=×2×5=10（cm2）.【考点】圆锥的侧面积点评：本题是圆锥的侧面积公式的基础应用题，在中考中比较常见，一般以选择题、填空题形式出现，难度一般.6.圆锥的轴截面是一个等边三角形，则这个圆锥的底面积、侧面积、全面积的比是．【答案】1：2：3【解析】设轴截面（等边三角形）边长为a，则圆锥的底面半径为a，母线为a，再根据圆的面积公式和圆锥的侧面积公式即可得到结果.设轴截面（等边三角形）边长为a，则圆锥的底面半径为a，母线为a∴S底=·（）2=a2，S侧=·2··a=a2.S全=S底+S侧=.∴S底：S侧：S全==1：2：3.【考点】等边三角形的性质，圆的面积公式，圆锥的侧面积公式点评：等边三角形的判定和性质的应用是初中数学极为重要的知识，与各个知识点结合极为容易，因而是中考的热点，在各种题型中均有出现，一般难度不大，需特别注意.7.圆锥的高为3cm，底面半径为4cm，求它的侧面积和侧面展开图的圆心角．【答案】侧面积为20cm2，圆心角为288°【解析】先根据勾股定理求得圆锥的母线长，再根据圆锥的侧面积公式和弧长公式即可求得结果. 由勾股定理可得母线长为5cm，S侧=lr=20rcm2，圆心角=×360°=×360°=288°.【考点】勾股定理，圆锥的侧面积公式，弧长公式点评：计算能力是初中数学学习中一个极为重要的能力，是中考的热点，在各种题型中均有出现，一般难度不大，需特别注意.8.以斜边长为a的等腰直角三角形的斜边为轴，旋转一周，求所得图形的表面积．【答案】【解析】由题意知旋转后的几何体为以等腰直角三角形的斜边的一半为高，直角边为母线，等腰直角三角形的斜边的上的高为底面半径的上下两个圆锥，再根据圆锥的侧面积公式即可求得结果.由题意得圆锥的母线所以【考点】旋转的性质，圆锥的侧面积点评：旋转的性质是初中数学平面图形中非常重要的知识点，是中考的热点，在各种题型中均有出现，一般难度不大，需熟练掌握.9.若△ABC为等腰直角三角形，其中∠ABC=90°，AB=BC=5cm，求将等腰直角三角形绕直线AC旋转一周所得到图形的面积．【答案】【解析】先画出图形，根据特殊角的锐角三角函数值求得底面圆半径，再根据圆锥的侧面积公式即可求得结果.绕直线AC旋转一周所得图形如图：在Rt△ABC中，OB=AB·cos45°=∴所得图形的面积为2S=2××2×OB×AB=2×5×5=.侧【考点】特殊角的锐角三角函数值，圆锥的侧面积公式点评：旋转的性质是初中数学平面图形中非常重要的知识点，是中考的热点，在各种题型中均有出现，一般难度不大，需熟练掌握.10.如图，粮仓的顶部是圆锥形，这个圆锥的底面周长为36m，母线长为8m，为防雨需在粮仓顶部铺上油毡，如果按用料的10%计接头重合部分，那么这座粮仓实际需用油毡的面积是多少？【答案】158.4m2【解析】设圆锥的底面半径为r，先根据圆锥的底面周长为36m求得底面半径，再根据圆锥的侧面积公式即可求得结果.设圆锥的底面半径为r，那么2r=36，解得r=∴圆锥的侧面积为2r·l·=36×8×=144（m2）.∴实际需要油毡的面积为144+144×10%=158.4（m2）.【考点】圆的周长公式，圆锥的侧面积公式点评：本题是圆的周长公式及圆锥的侧面积公式的基础应用题，在中考中比较常见，一般以选择题、填空题形式出现，难度一般.。
圆锥的侧面积和全面积
3
n
60
又∵弧BB`＝底面圆的周长＝2πr＝2π
∴ n 2 ，解得：n＝120°
60
C'
∴∠BAB`＝120°
A
C
B'
D
A
B
C
又∵C’是弧BB`的中点
∴∠DAB＝ 1 BAB ' 1 120 60
2
2
又∵BD⊥AC′
∴AD＝1 AB 1 3 3
2
22
∴由勾股定理：BD＝
32
3 2
2
(3)h l 2 r 2 102 62 8
l
h
O
r
B
P
s侧
=
1 2
×
5×
2π
×
3
=15π（cm
l =15π + 9π
h
= 24π(cm2 )
A
O r
B
解:∵ l =15 cm,r=5 cm, 1
∴S 圆锥侧 = 2×2πrl ≈3.14×15×5
=π×15×5 =235.5 (cm2)
≈40.81
(m2)
r
因此,搭建20个这样的蒙古包至少需要毛毡:
20× (31.45+40.81)≈1445(m2)
l h
r
解：∵l=80，h=38.7 ∴r= l2 h2 802 38.72 70 ∴S侧=πrl≈3.14×70×80≈1.8×104（cm2）
答：烟囱帽的面积约为1.8×104cm2。
∴ 235.5×10000=2355000 (cm2)
答:至少需 235.5 平方米的材料.
l
r
解：设圆锥侧面展开图为扇形ABB`，则点C位于展开
27.3 圆锥的侧面积和全面积 精品作业课件(课程配套练习) 公开课一等奖课件
高考总分:711分 毕业学校:北京八中 语文139分 数学140分 英语141分 理综291分 报考高校：
北京大学光华管理学院
北京市理科状元杨蕙心
5 ． (4 分 ) 为了了解本校学生对华东师范大学数学教材的态度． 四位同学做了如下调查：小明向七年级的六个班级的所有同学做 了调查；小华向八年级六个班的全体同学做了调查；小丽向九年 级六个班的全体同学做了调查；小亮向七、八、九年级各抽取了 两个班的同学做了调查，你认为调查较为科学的是( D ) A．小明 B．小华 C．小丽 D．小亮
抽样调查时 ， 所选取的样本要有 __ 代表性 __ ， 样本容量要足够 __大__．仅仅增加调查人数不一定能够提高调查质量 ，开展调查 之前，要仔细检查总体中的每个个体是否都有可能成为 _调查对象 __．
样本的选择 1．(4分)为了了解某校学生的每日运动量，下列抽样调查合适的是( D ) A．调查该校舞蹈队学生每日的运动量 B．调查该校书法小组学生每日的运动量 C．调查该校田径队学生每日的运动量 D．调查该校某一个班级的学生每日的运动量 2．(4分)要调查某校九年级学生周日的睡眠时间，选取调查对象最合适的是( D A．选取一个班的学生 B．选取50名男生 C．选取50名女生 D．随机选取50名九年级学生
1．圆锥的母线和高 圆锥是由一个__底面__和一个__侧面__围成的．圆锥底面圆周上 任意一点与圆锥顶点的连线叫做圆锥的__母线__，连接顶点与底面圆 心的线段叫做圆锥的__高__． 2．圆锥的侧面积公式 若设圆锥的母线长为 a，底面半径为 r，由此可推出圆锥侧面展 开的扇形的半径长为圆锥的母线长 a，弧长为圆锥底面圆的周长 2π 1 r，则圆锥的侧面积 S 侧＝__2a· 2πr_＝__πra__． 3．圆锥的全面积公式 S 全＝S 侧＋S 底＝__πra__＋__πr2__．
3.6-圆锥的侧面积和全面积
圆锥有一个顶点和一个底面， 底面是一个圆．
连结圆锥顶点和底面圆心 的线段和圆锥底面垂直，这 条线段叫做 圆锥的高线
用平行于圆锥底面的平面去 截圆锥，得到的截面是圆，在 不同位置所截得的圆的半径， 与底面半径均不等。
用过圆锥的高线的平面截圆 锥，得到的截面（圆锥的轴 截面）是等腰三角形 它的底边是圆锥底面的直径 底边上的高线就是圆锥的高线
(2) h =3, r=4
则
5 l =_______ 6 则r=_______
(3)
= 10, h = 8
l
图 23.3.6
合作学习:
(1) 将一个圆锥模型(纸制)的侧面沿它的一条母 线剪开,铺平.观察所得的平面图形是什么图形;
圆锥的侧面展开图是一个扇形
(2) 圆锥的底面周长与侧面展开图有什么关系? 圆锥的底面周长就是其侧面展开图扇形的弧长. (3) 圆锥的母线与侧面展开图有什么关系? 圆锥的母线就是其侧面展开图扇形的半径。
例6、如图，圆锥的底面半径为1，母线长为3，一只蚂 蚁要从底面圆周上一点B出发，沿圆锥侧面爬到过母线 AB的轴截面上另一母线AC上，问它爬行的最短路线 是多少？
将圆锥沿AB展开成扇形ABB’ A ， 解 ： 将圆锥沿 将圆锥沿 AB 展开成扇形 AB 则点 CB 是 解： 将圆锥沿AB展开成扇形ABB ，解 则点 C是BB 的中点 ，：过点 B 作 BD AC ，是 解 将圆锥沿 展开成 B ： AB 展开成扇形 AB B ，AB 则点 C ， ：： 将圆锥沿 AB 展开成扇形 AB B C是 ， 则点 解 将圆锥沿 AB 展开成扇形 AB B 则点 ， 则点 C 解 ：B 将圆锥沿 AB 展开成扇形 AB B C B 的中点 ， 垂足为 D . 垂足为 D .是 垂足为 D .BD 成扇形 AB B B 的中点，解 过点 B 作 AC ， 垂足为 D . ， 则点C是 垂足为 DD .r 垂足为 .r 垂足为 D . r r BA B 360 360 120 BA B 120 BAB 360 120 BAB 360 120 l r r BAB l r l 360 120 l C B BA B 360 120 中， BAD 60, A BAB 360 BAD 120 60 BAD 60 . 在 Rt ABC . 在 Rt ABC 中 ， 60 BAD Rt 60 ABC , AB l BAD . 在 l l BAD 60.在RtABC中， BAD 60, AB 3. BAD 60 .， 在 Rt ABC 中 ，， BAD 60 ,A 3 3 BAD 60 . 在 Rt ABC 中 BAD 60 3 BAD 60 . 在 Rt ABC 中 BAD 60 , AB 3 . BD BD 3 3 C中， BAD 60, AB 3. 3 BD 3 2 2 3 BD 3 2 33 3 BD 2 BD 3 BD 2 3 33 答 ： 它爬行的最短路线是 3.3. 它爬行的最短路线是 2 2 答 ： 它爬行的最短路线 3 2 32 答： 它爬行的最短路线是 3. 答： 它爬行的最短路线是 3 33. 3 答： 它爬行的最短路线是 3 . 答 ： 它爬行的最短路线是 3. 2 2 线是 3. 2 2 2
圆锥的侧面积和全面积
2、若圆锥的底面半径r =4cm，高线h =3cm，则它的侧面展开图中扇形的圆心 角是 288 —— 度。
3.如图，若圆锥的侧面展开 图是半圆，那么这个展开图 的圆心角是 ___度； 180 圆锥底半径 r与母线a的比 1:2 . r ：a = ___
S h A O r B l
例1.童心玩具厂欲生产一种圣诞老人的帽子， 其圆锥形帽身的母线长为15cm，底面半径为 5cm，生产这种帽身10000个，你能帮玩具厂算 一算至少需多少平方米的材料吗（不计接缝用 料和余料，π取3.14 ）？
解:∵ l =15cm,r =5cm, ∴S =π×15×5 ≈3.14×15×5 =235.5（cm 2 ) 235.5×10000= 2355000 （cm
圆锥侧
2
)
答：至少需 235.5 平方米的材料.
例4、如图，圆锥的底面半径为1，母线长为6， 一只蚂蚁要从底面圆周上一点B出发，沿圆锥 侧面爬行一圈再回到点B，问它爬行的最短路 线是多少？
l h r
2 2
2
S
圆锥的高
l
圆锥的母线
LBC
l
180
2r
S圆锥侧面积
底面半径
l
2
h
A O
r
B
1 LBC l rl 2
360
填空、根据下列条件求值（其中r、h、L分别 是圆锥的底面半径、高线、母线长）
（1）L= 2，r=1 则 h=_______
(2) h =3, r=4 则 L=_______
P
童心玩具厂欲生产一种圣诞老 人的帽子，其帽身是圆锥形(如 图)PB=15cm，底面半径r=5cm， 生产这种帽身10000个，你能帮 A 玩具厂算一算至少需多少平方 米的材料吗（不计接缝用料， 和余料,π取3.14，）？
圆锥的侧面积和全面积(附答案)-
圆锥的侧面积和全面积1．已知圆锥的侧面展开图的面积是15πcm2，母线长是5cm，则圆锥的底面半径为（•）A．32cm B．3cm C．4cm D．6cm2．（阅读理解题）下面的解答对吗？若错误，请改正．题目：已知圆锥的侧面展开图的圆心角为180°，底面积为15cm2，则圆锥的侧面积为多少？解：∵底面15cm2，∴πr2=15，即r2=15π．∵扇形的圆心角为180°，∴圆锥侧面积为2180360rπ=7.5cm2．3．如果圆锥的母线长为6cm，底面直径为6cm，•那么这个圆锥的全面积为______cm2．4．（过程探究题）补充解题过程：牧民居住的蒙古包的形状一个圆柱与圆锥的组合体，尺寸如图1所示，请你算出要搭建这样一个蒙古包至少需要多少平方米的篷布？（π取3.14，•结果保留一位小数）解：圆锥的底面半径为r=_______，高为1.2m，则据勾股定理可求圆锥的母线a=•_______=______．圆锥的侧面积：S扇形=πar=______=______．圆柱的底面周长为________．圆柱的侧面积是一个长方形的面积，则S长方形=_______．搭建一个这样的蒙古包至少需要_______平方米的篷布．图1 图2 图35．一个扇形如图2所示，半径为10cm，圆心角为270°，•用它做成一个圆锥的侧面，那么圆锥的高为______cm．6．圆锥的母线长为5cm，高为3cm，在它的侧面展开图中，•扇形的圆心角是________．7．如图3所示，用一个半径为R，圆心角为90°的扇形做成一个圆锥的侧面，设圆锥底面半径为r，则R：r=________．8．劳技课上，王红制成了一顶圆锥形纸帽，已知纸帽底面圆半径为10cm，•母线长50cm，则制成一顶这样的纸帽所需纸面积至少为（）A．250πcm2B．500πcm2C．750πcm2D．100πcm29．从一个直径为1的圆形铁皮上剪出一个圆心角为120°的扇形ABC，用所剪的扇形铁皮围成一个圆锥，此圆锥的底面圆半径为（）A．23B．13C．16D．4310．已知圆锥的侧面展开图的面积是15πcm2，母线长是5cm，则圆锥的底面半径为（•）A．32cm B．3cm C．4cm D．6cm11．（阅读理解题）下面的解答对吗？若错误，请改正．题目：已知圆锥的侧面展开图的圆心角为180°，底面积为15cm2，则圆锥的侧面积为多少？解：∵底面15cm2，∴πr2=15，即r2=15π．∵扇形的圆心角为180°，∴圆锥侧面积为2180360rπ=7.5cm2．12．如果圆锥的母线长为6cm，底面直径为6cm，•那么这个圆锥的全面积为______cm2．13．已知扇形的圆心角为120°，面积为300πcm2．（1）求扇形的弧长．（2）若把此扇形卷成一个圆锥，则这个圆锥的全面积是多少？14．在如图所示，一个机器零件（尺寸单位：mm）表面涂上防锈漆，请你帮助计算一下这个零件的表面积．15．（教材变式题）如图所示是一纸杯，它的母线AC和EF延长后形成的立体图形是圆锥．该圆锥的侧面展开图是扇形OAB．经测量，纸杯上开口圆的直径为6cm，下底面直径为4cm，母线长EF=8cm．求扇形OAB的圆心角及这个纸杯的表面积．（面积计算结果用表示）p答案:回顾探索扇形，L，2πr，πrL，πr（L+r）课堂测控1．B2．错正解：设圆锥的底面半径为r，扇形的半径为a，则πr2=15，∴2πr=218015180,22,180360aa a r Sπππ⨯∴==∴==2．3．27π4．52m，，2.77，2.77×3.14×2.5，21.74，15.7，28.26，50.0课后测控1．522．288°3．4：1 4．B 5．C6．解：（1）212012030300,30.360180RR lπππ=∴=∴==20πcm．（2）2πr=L，r=10，∴S底=πr2=100π，∴S全=S侧+S底=400π．7．解：S表面积=S圆柱侧+S圆锥侧+S圆柱底=2πrh+πrL+πr2=8000π+2000π+1600π=11600π≈3.64×104（mm2）．8．解：由题意可知：AB=6π，CD=4π，设∠AOB=n°，AO=R，则CO=R-8，由弧长公式得：(8)6,180180n R n Rπππ-==4π．解方程组618045 4180824nR nnR n R cm ⨯==⎧⎧⎨⎨⨯=-=⎩⎩得．故扇形OAB的圆心角是45°，OC=R-8=16（cm），所以S扇形OCD=12×4π×16=•32π（cm2），S扇形OAB=12×6π×24=72π（cm2），S纸杯侧面积=S扇形OAB-S扇形OCD=40π（cm2），S纸杯底面积=π·22=4π（cm2），S纸杯表面积=40π+4π=44π（cm2）．。
人教版九年级数学上册《24-4 第2课时 圆锥的侧面积和全面积》作业同步练习题及参考答案
2 2 第 2 课时 圆锥的侧面积和全面积1. 已知一个圆锥的底面直径是 6 cm,母线长是 8 cm,则它的全面积为( )A .24π cm 2B .33 cm 2C .24 cm 2D .33π cm 22. 如图,圆锥的底面半径为 r cm,母线长为 10 cm,其侧面展开图是圆心角为 216°的扇形,则 r 的值是()A .3 B.6 C.3π D.6π3. 已知一个圆锥的侧面积是底面积的 2 倍,母线长为 2,则该圆锥的底面半径是()A .1B .1C . 2D .34. 右面是一个圆锥的轴截面,则此圆锥的侧面展开图的圆心角的度数为.5. 已知圆锥的底面周长为 6π cm,高为 4 cm,则该圆锥的全面积是 cm 2;侧面展开扇形的圆心角是 .6. 工人师傅用一张半径为 24 cm,圆心角为 150°的扇形铁皮做成一个圆锥的侧面,则这个圆锥的高为 .7. 一个圆锥的高为 3,侧面展开图是半圆,求:(1)圆锥的母线与底面半径之比;(2)圆锥的全面积.8.如图,有一个直径是1 m 的圆形铁皮,要从中剪出一个半径为1 m 且圆心角是120°的扇形ABC,求:2(1)被剪掉后剩余阴影部分的面积.(2)若用所留的扇形铁皮围成一个圆锥,该圆锥底面圆的半径是多少米?9.已知圆锥的底面半径为4 cm,高为5 cm,则它的表面积为( )A.12π cm2B.26π cm2C. 41π cm2D.(4 41+16)π cm210.已知点O 为一圆锥的顶点,点M 为该圆锥底面上一点,点P 在母线OM 上,一只蚂蚁从点P 出发,绕圆锥侧面爬行,回到点P 时所爬过的最短路线的痕迹如图所示.若沿母线OM 将圆锥侧面剪开并展开, 则所得侧面展开图是( )11.如图,圆锥的底面半径为5,母线长为20,一只蜘蛛从底面圆周上一点A 出发沿圆锥的侧面爬行一周后回到点A 的最短路程是.12.如图,这是一个由圆柱形材料加工而成的零件,它是以圆柱的上底面为底面,在其内部“掏取”一个与圆柱等高的圆锥而得到的,其底面直径AB=12 cm,高BC=8 cm,求这个零件的全面积.(结果保留根号)★13.如图①,在正方形的铁皮上剪下一个圆形和一个扇形,使之恰好围成如图②的一个圆锥,设图① 中圆的半径为r,扇形的半径为R,那么扇形的半径R 与☉O 的半径r 之间满足怎样的关系?并说明理由.★14.如图,一个纸杯的母线延长后相交于一点,形成的立体图形是圆锥,该圆锥的侧面展开图是扇形OAB,经测量,纸杯上开口圆的直径是6 cm,下底圆直径为4 cm,母线长EF=8 cm.求扇形OAB 的圆心角及这个纸杯的全面积.(面积计算结果用π表示)2 2 180 180参考答案夯基达标1.D2.B 圆锥的侧面展开图是扇形,它的弧长=216π×10=12π,弧长又等于底面圆的周长,于是 12π=2π×r ,可180 得 r=6.故选 B .3.B 设圆锥的底面半径为 r ,则圆锥的侧面积为1·2πr ·2=2πr ,底面面积为πr 2,根据题意得 2πr=2πr 2,解得 r=1,即圆锥的底面半径是 1.故选 B .4.90° ∵2π×3=�π×12,∴n=90.180 5.24π 216° 设圆锥的底面半径为 r cm,母线长为 R cm,侧面展开扇形的圆心角为 n °.∵圆锥的底面周长为 2πr=6π,∴r=3.∵圆锥的高为 4 cm,∴R= 32 + 42=5.∴圆锥的全面积=底面积+侧面积=π×32+1×6π×5=24π(cm 2).∵侧面展开扇形的弧长 l=底面周长=6π=�π�,∴n=180×6π=216.π×5 即侧面展开扇形的圆心角是 216°.6.2 119 cm 由题意可得圆锥的母线长为 24 cm,设圆锥底面圆的半径为 r cm,则 2πr=150π×24,2 解得 r=10.故这个圆锥的高为 242-102=2 119(cm).7. 解 如图,设圆锥的轴截面为△ABC ,过点 A 作 AO ⊥BC 于点 O ,设母线长 AB=l ,底面☉O 的半径为 r ,高AO=h.(1) ∵圆锥的侧面展开图是半圆,∴2πr=1×2πl=πl ,�=2.2 �(2) 在 Rt △ABO 中,∵l 2=r 2+h 2,l=2r ,h=3,∴(2r )2=32+r 2.由 r 为正数,解得 r= 3,l=2r=2 3.故 S 全=S 侧+S 底=πrl+πr 2=π× 3×2 3+π×( 3)2=9π.8. 解 (1)设 O 为圆心,连接 OA ,OB ,OC.∵OA=OC=OB ,AB=AC ,∴△ABO ≌△ACO (SSS).又∠BAC=120°,∴∠BAO=∠CAO=60°.∴△ABO 是等边三角形.∴AB=1m .1 2 41 2 12 2 2 2 2 120π× 1 2 ∴� = 2 = π (m 2). 扇形A � 360 122 ∴S =π − π = π(m 2). 阴影 12 6120π×1 π (2)在扇形 ABC 中,�ˆ�的长为 2 = 1803(m). 设底面圆的半径为 r m,则 2πr=π.∴r=1(m).3 6培优促能9.D 底面半径为 4 cm,则底面周长为 8π cm,底面面积为 16π cm 2.由勾股定理得母线长为 cm,圆锥的侧面积为1×8π× 41=4 41π(cm 2),所以它的表面积为 16π+4 41π=(4 41+16)π cm 2.故选 D .10.D11. 20 将圆锥的侧面展开成扇形,连接 AA',则蜘蛛爬行的最短路程就是线段 AA'的长度.由题意知,OA=OA'=20,�ˆ�'=2π×5=10π,设∠AOA'=n °,根据弧长公式可求 n=10π×180=90.20π 所以在 Rt △AOA'中,AA'= ��2 + ��'2=20 2.12. 解 这个零件的底面积为2 π× =36π(cm 2),这个零件的外侧面积为12π×8=96π(cm 2),圆锥母线长OC= 82 + 122 =10(cm),这个零件的内侧面积为1×12π×10=60π(cm 2),2 2 2 所以这个零件的全面积为 36π+96π+60π=192π(cm 2).13. 分析 因为题图①中的圆形和扇形刚好围成题图②中的圆锥,所以题图①中的扇形的弧长等于☉O 的周长.解 扇形的半径 R 等于☉O 的半径 r 的 4 倍.理由如下:因为�ˆ�=2πR×1 = 1πR ,☉O 的周长为 2πr ,42且题图①中的扇形和☉O 能围成题图②的圆锥,所以1πR=2πr ,即 R=4r.创新应用14. 分析 展开图扇形的圆心角可利用圆锥底面周长等于展开图扇形的弧长来计算;纸杯的侧面积利用母线延长后的大圆锥的侧面积与小圆锥的侧面积的差来表示.解 由题意,知�ˆ�=6π cm,�ˆ�=4π cm .设∠AOB=n °,AO=R cm,则 CO=(R-8)cm, 根据弧长公式,�π� �π(�-8) 得 180=6π, 180 =4π.解得 n=45,R=24.所以扇形圆心角的度数为 45°.由 R=24,得 R-8=16.所以 S OCD =1×4π×16=32π(cm 2),S 扇形 OAB =1×6π×24=72π(cm 2).所以 S 纸杯侧=S 扇形 OAB -S 扇形 OCD =72π-32π=40π(cm 2). 又因为 S纸杯底=π 2 =4π(cm 2),4 2 扇形所以S=40π+4π=44π(cm2).纸杯全。
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第2课时圆锥的侧面积和全面积
一、课前预习(5分钟训练)
1.圆锥的底面积为25π，母线长为13 cm，这个圆锥的底面圆的半径为________ cm，高为________ cm，侧面积为________ cm
2.
2.圆锥的轴截面是一个边长为10 cm的正三角形，则这个圆锥的侧面积为________ cm2，锥角为_________，高为________ cm.
3.已知Rt△ABC的两直角边AC=5 cm，BC=12 cm，则以BC为轴旋转所得的圆锥的侧面积为_________ cm2，这个圆锥的侧面展开图的弧长为_________ cm，面积为_________ cm2.
4.如图，已知圆锥的底面直径为4，母线长为6，则它的全面积为__________.
二、课中强化(10分钟训练)
1.粮仓的顶部是圆锥形，这个圆锥的底面直径是4 m，母线长为3 m，为防雨需在粮仓的顶部铺上油毡，那么这块油毡的面积至少为( )
A.6 m2
B.6π m2
C.12 m2
D.12π m2
2.若圆锥的侧面展开图是一个半径为a的半圆，则圆锥的高为( )
A.a
B.
3
3
a C.3a D.
2
3
a
3.用一张半径为9 cm、圆心角为120°的扇形纸片，做成一个圆锥形冰淇淋的侧面(不计接缝)，那么这个圆锥形冰淇淋的底面半径是_________ cm.
4.如图，已知圆锥的母线长OA=8，地面圆的半径r=2.若一只小虫从A
点出发，绕圆锥的侧面爬行一周后又回到A点，则小虫爬
行的最短路线的长是______(结果保留根式).
5.一个圆锥的高为33cm，侧面展开图是半圆，
求：(1)圆锥母线与底面半径的比；(2)锥角的大小；(3)圆锥的全面积.
三、课后巩固(30分钟训练)
1.已知圆锥的母线与高的夹角为30°，母线长为4 cm，则它的侧面积为_________ cm2(结果保留π).
2.如图，有一圆锥形粮堆，其主视图是边长为6 m的正三角形ABC，母线AC的中点P 处有一老鼠正在偷吃粮食，小猫从B处沿圆锥表面去偷袭老鼠，则小猫经过的最短路程是___________ m.(结果不取近似数)
第2题图第5题图
3.若圆锥的底面直径为6 cm，母线长为5 cm，则它的侧面积为___________.(结果保留π)
4.在Rt△ABC中，已知AB=6，AC=8，∠A=90°.如果把Rt△ABC绕直线AC旋转一周得到一个圆锥，其全面积为S1；把Rt△ABC绕直线AB旋转一周得到另一个圆锥，其全面积为S2.那么S1∶S2等于( )
A.2∶3
B.3∶4
C.4∶9
D.5∶12
5.如图是小芳学习时使用的圆锥形台灯灯罩的示意图，则围成这个灯罩的铁皮的面积为
____________ cm2(不考虑接缝等因素，计算结果用π表示).
6.制作一个底面直径为30 cm、高为40 cm的圆柱形无盖铁桶,所需铁皮至少为( )
A.1 425π cm2
B.1 650π cm2
C.2 100π cm2
D.2 625π cm2
7.如图所示，在半径为27 m的广场中央，点O的上空安装了一个照明光源S，S射向地面的光束呈圆锥形，其轴截面SAB的顶角为120°，求光源离地面的垂直高度SO.(精确到0.1 m；2=1.414，3=1.732，5=2.236，以上数据供参考)。