因数与倍数的意义

日期：年月日（星期）

课题3、因数和倍数

重

点难

点

学习水平

课型新授课课时 1 课时识

记

理

解

运

用

教学目标1、根据整除的整数除法中被除数和除数的关系，初步理√√

解因数和倍数的概念。√√2、体会因数和倍数的相互依存的关系。√

突破重点

难点设想

理解因数和倍数的相互关系。

教学媒体课件

教学活动及主要语言学生活动一、创境激疑

直接写出下面各算式的得数

12÷2=6 9÷5=1.8 30÷6=5 2÷3=0.6

26÷8=3.5 19÷7≈2.71 20÷10=2 21÷21=1

63÷9=7

(1)观察。

观察以上这些算式，你发现了什么？（都是除法算式）

(2)分类。

你能把上面的除法算式分类吗？

学生分类后，教师组织学生汇报自己的分类结果引导学生根

据是否整除分为以下两类：

第一类

12÷2=6 20÷10=2

30÷6=5 21÷21=1

63÷9=7

第

二

类

9÷5=1.8 19÷7=2……

3=0.6 26÷8=3.25

2．引入课题。这节课我们就来学习有关数的整除的相关知

识。（板书课题）因数和倍数）

二、互动解疑

1．明确因数与倍数的意义。（教学例1）

(1)根据以上的算式相机引导：观察课件

分别指名说一说，自己观察的结果

你是按什么标准来分的？你为什么要这样分？

齐读课题。

何为因数？何为倍数？

在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数。

例如：12÷2=6，我们说12是2和6的倍数，2和6是12的因数。

(2)学生尝试。

教师让学生说一说第一类的每个算式中，谁是谁的因数？谁是谁的倍数？

先同桌互相说一说，再组织全班交流。

(3)深化认识。师：通过刚才的说一说活动，你发现了什么？

2.理解因数和倍数的关系

引导学生体会：因数和倍数虽是两个不同的概念，但又是相互依存的，二者不能单独存在。我们不能说谁是因数，谁是倍数，而应该说谁是谁的因数，谁是谁的倍数。例如，30÷6=5，30是6和5的倍数，6和5是30的因数。

三、启思导疑

注重强调，并注意：

为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所说的数指的是自然数（一般不包括O）。

四、实践运用

1、根据下面的除法算式说一说，谁是谁的因数？谁是谁的倍数？

6÷3=2 16÷4=4 16÷3=5 (1)

2、下面各组数数？谁是谁的倍数？谁是谁的因数？

4和24 26和13 75和25 81和9

五、总结评价

同学们，这节课你们都学会了什么知识？和同学们分享一下。板书设计因数和倍数的意义

在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数。同桌互说

为什么因数和倍数是相互依存的？

在什么范围研究因数和倍数？

先自主练习，

然后再说一说

对数的含义

2.2．1 对数的含义一学习目标：1理解对数的概念. 2掌握对数与指数的关系式。 3会进行指对互化以及简单的指对互化。二自学指导 1 自学课本第62页的内容，思考并回答下列问题：（1）对数的意义是什么？对数与指数有什么联系？你能举两个具体的例子吗？（2）对数式中底数的范围是什么？思考为何会有这个范围？（3）常用对数和自然对数又是怎样定义的？（4）负数和零有没有对数？1log 0,log 1a a a ==证明三自主检测 1 填写下列表格 2 将下列指数式化成对数式，对数式化成指数式 (1)4381;= (2)132;8-= (3)1() 4.3355 m = 16 14 (4)log 2=- lg100(5)2= (6)ln10 2.303=

3求下列各式中x 的值 (1)327log 2x = (2)2log 23 x =- (3)16log 12 x = (4)lg 0.001x = (5)2ln e x -= (6)lg 3x = (7)ln 1x =- (8)8log 6x = (9)2log 643x =- 三随堂练习 1求出使对数有意义的x 的范围 (1)(2)log (1)x x +- (2)(32)log (12)x x +- 2 求下列各式的值 3210log log 1 5(1)1010.log ππ-+ (2)log 3变式训练 (1)22log 3327_____-=。 (2)lg 525,___x x ==则。 232(3)log ,log ,____m n a a m n a +===则。 5534[log ][log ]3 4(4)log log 0,_____b a b a ===（log ）（log ）则 26 3 2 211(6)log log 044x x αβαβ++=?=的两根为和，则（）（）_________ 五课堂小结对数的意义是什么？（即指对互化的公式）

小数的意义和性质(二)

复习内容：第三单元小数的意义和性质（二）复习时间：2020年2月14日作业设计： 1、小数的计数单位是（）、（）、（）…….分别写作（）、（）、（）…….每相邻两个计数单位间的进率是（）。 2、小数点右边第三位是（）它的计数单位是（），小数点左边第三位是（），它的计数单位是（）。 3、1里面有（）个0.1，有（）个0.01. 4、0.6里面有（）个0.1,0.038里有（）个0.001. 5、6.3中的6在（）位上，表示（）个（），3在（）位上，表示（）个（）。 6、5.443是由（）个一，（）个十分之一，（）百分之一，（）个千分之一组成的。 7、一个由7个十、5个一、8个十分之一、6个百分之一组成的数是（）。 8、精挑细选（将正确答案的序号填在括号里）（1）把0.01的小数点去掉，这个数就（）。 A．扩大到它的10倍 B．缩小到原数的1/10 C．扩大到它的100倍 D．缩小到原数的1/100 （2）和66000万千米相等的数是（） A．660000000千米 B．66000000千米 C．6.6万千米D．6.6亿千米

9、用小数点和0、0、3、6、9按要求写数。要求：每个数字都要用上；所有题目要求小数末尾不为0. 最小的四位小数：最大的四位小数：。只读出一个0的最大的小数：。只读出一个0的最大的小数：。一个0也不读出来的最大的小数：。 10、比较下面每组中两个数的大小。 0.14（）0.41 4.5（）5.4 0.33（）0.303 0.51（）0.15 10.010（）10.01 4.87（）48.7 11、填空。（1）小花身高1.32米，小微身高1.43米，他们两人谁高？（）（2）小明有6元7角，小刚有6.08元，他们两人谁的钱多？（）（3）国际饭店高83.3米，新锦江酒店高153米，上海商城高164.8米，联谊大厦高108.65米，电信大楼高132.8米，将这些建筑物按从高到低的高度排列。 12、求近似数：保留一位小数。 3.02≈（） 3.54≈（） 6.92≈（）0.084≈（） 6.569≈（） 2.096≈（）

人教版七年级数学上册有理数意义(含答案)1

有理数的意义【学习目标】 1．掌握用正负数表示实际问题中具有相反意义的量； 2．理解正数、负数、有理数的概念； 3. 掌握有理数的分类方法，初步建立分类讨论的思想．【要点梳理】要点一、正数与负数像+3、+1.5、 1 2 +、+584等大于0的数，叫做正数；像－3、－1.5、 1 2 -、－584等在正数前面加“－”号的数，叫做负数．要点诠释：（1）一个数前面的“+”“-”是这个数的性质符号，“+”常省略，但“-”不能省略. （2）用正数和负数表示具有相反意义的量时，哪种为正可任意选择，但习惯把“前进、上升”等规定为正，而把“后退、下降”等规定为负．（3）0既不是正数也不是负数，它是正数和负数的分界线．要点二、有理数的分类（1）按整数、分数的关系分类：（2）按正数、负数与0的关系分类：要点诠释：（1）有理数都可以写成分数的形式，整数也可以看作是分母为1的数. （2）分数与有限小数、无限循环小数可以互化，所以有限小数和无限循环小数可看作分数，但无限不循环小数不是分数，例如π．（3）正数和零统称为非负数；负数和零统称为非正数；正整数、0、负整数统称整数．知识点

典型例题类型一、正数与负数例1．中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果收入100元记作+100元．那么﹣80元表示（） A．支出20元 B．收入20元C．支出80元 D．收入80元【思路点拨】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【答案】C 【解析】解：根据题意，收入100元记作+100元，则﹣80表示支出80元．故选：C．【总结升华】本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．举一反三：【变式1】一种大米的质量标识为“（50±0.5）千克”，则下列各袋大米中质量不合格的是（）A．50.0千克 B．50.3千克 C．49.7千克 D．49.1千克【答案】D．解：“50±0.5千克”表示最多为50.5千克，最少为49.5千克．【变式2】（1）如果收入300元记作+300元，那么支出500元用___________ 表示，0元表示__________ . (2)若购进50本书，用-50本表示，则盈利30元如何表示？【答案】(1)-500元；既没有收入也没有支出. (2)不是一对具有相反意义的量，不能表示. 【变式3】如果60m表示“向北走60m”，那么“向南走40m”可以表示为（）．A．－20m B．－40m C．20m D．40m 【答案】B 例2．体育课上，华英学校对九年级男生进行了引体向上测试，以能做7个为标准，超过的次数记为正数，不足的次数记为负数，其中8名男生的成绩如下：2，-1，0，3，-2，-3，1，0 （1）这8名男生有百分之几达到标准？（2）他们共做了多少引体向上？

第四单元：数的意义和性质

第四单元：分数的意义和性质 1.分数的产生和意义（1）总第（22）课时【教学内容】分数的产生和分数的意义（教材第45~46页的内容）。【教学目标】 1.通过观察，实验操作使学生知道分数是在人们的日常生活和生产实践中产生的。 2.在正确认识单位“1”的基础上，正确理解分数的意义，并能应用分数解决有关的问题。 3.通过操作，分析讨论等活动，提高学生的分析，类比、迁移的能力和自主探索能力。【重点难点】1.理解单位“1”及分数的意义。 2.理解“整体”的含义，明确“1”在这里的作用。教学过程：【情景导入】 1.提问：（1）把6个苹果平均分给2个小朋友，每个人分得几个？（3个）（2）把一个苹果平均分给2个小朋友，每个人分得这个苹果的多少？（每人分得这个苹果的1 2 ） 2.指定一名学生用1米长的直尺量一量，黑板的长度是多少米？（比3米长，比4米短） 3.揭示课题。在实际生产和生活中，人们在计算时，往往得不到整数结果，在这种情况下就产生了分数，什么叫分数呢？这节课我们就来学习“分数的产生和分数的意义”。【新课讲授】 1.引导学生回忆，我们已经学过，把一个物体或一个计量单位平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。例如：（1）出示月饼图提问：把一块月饼平均分成2份，每份是它的几分之几？（1 2 ）（2）出示正方形图提问：把这张正方形纸平均分成4份，1份是它的几分之几？这样的3份呢？（1 4 、

3 4 ）（3）出示线段图提问：把一条线段平均分成4份，这样的1份是这条线段的几分之几？这样的2份、3份呢？(1 4 ， 2 4 ， 3 4 ) 2.进一步认识单位“1”。以上都是把一个物体，一个计量单位看作一个整体，我们也可以把许多物体看作一个整体，如一批玩具，一个班的学生等。（1）出示教材第46页的香蕉图提问：把4根香蕉平均分成4份，一根香蕉是这个物体的几分之几？（1 4 ）（2）出示教材第46页的面包图提问：把8个面包看作一个整体，平均分成4份，一份是这个整体的几分之几？表示什么？（1 4 ，表示把8个面包看作一个整体，平均分成4份，其中的一份是这个整体的1 4 ） 3.揭示分数的意义。（1）观察以上教学过程所形成的板书一个物体计量单位单位“1” 一些物体告诉学生：像这样表示一个物体，一个计量单位或是许多物体组成的一个整体，都可以用自然数1来表示，通常我们把它叫做单位“1”。（板书：单位“1”）（2）反馈 ①在以上各图中，分别是把什么看作单位“1”？ ②1 2 ， 7 10 ， 1 4 各表示什么意义？ ③议一议：什么叫做分数？ (3)概括（把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数）【课堂作业】完成教材第46页“做一做”。 1.指名回答，集体订正。请学生说出1 2 ， 2 3 ， 3 4 ， 5 6 分别表示什么意思。

反比例函数的意义说课稿

《反比例函数的意义》说课稿尊敬的各位老师：大家好！今天我要说课的题目是《反比例函数的意义》。《反比例函数的意义》是人教版年八级下册第十七章第一节的内容，共分为三个课时，今天我要说的是第一课时。运用新课标理念，我将从以下五个方面进行说课：教材分析教法学法分析教学过程设计板书设计教学反思教材分析首先先进行教材分析，它分为三个方面： 1、教材的作用与地位函数本身就是数学学习的重要内容，而反比例函数是在继平面直角坐标系和一次函数学习的基础上，再次进入函数范畴学习的又一类新的函数。它是初中阶段三大函数之一，是最基本、最初步的函数。在此之前，学生已经学习过反比例关系和分式的知识，为本节课的学习打下了良好的基础。通过本节课的学习，又为以后更高层次函数的学习作好了铺垫，为以后处理函数、方程、不等式间的关系奠定了基础。因此，本节课在知识结构上呈现了承前启后的重要作用。 2、教学目标教学目标是教学的出发点和归宿。根据新课程的要求，考虑到学生的认知规律和心理特点，结合本课特点，我特制定教学目标如下：知识与技能 1、理解反比例函数的意义。 2、能够根据已知条件确定反比例函数的表达式。数学思考让学生经历从实际问题中抽象出反比例函数模型的过程，体会反比例函数来源于实际. 解决问题能从实际问题中抽象出反比例函数并确定其表达式.. 情感与态度 1、经历反比例函数的形成过程，使学生体验函数是描述变量间对应关系的重要数学模型。 2、通过反比例函数的学习，培养学生合作交流意识和探索能力. 3、教学重难点重点理解反比例函数的意义，确定反比例函数表达式。难点理解反比例函数的内涵。教法学法分析众所周知，教学就是教师的教和学生的学，教法促进学法的形成，学法促进教法的发展。教法选择讲解与引导探究相结合的教学方法。学法指导由于初中学生维持有意注意时间，一般在10―20分钟，通过听、看、做、交谈相结合获得的知识保持率最高，所以我指导学生在课堂上要注意听、仔细看、勤动手，多交流用心想教学手段多媒体与黑板相结合

统计分析_P值的含义

P值是怎么来的从某总体中抽 ⑴、这一样本是由该总体抽出，其差别是由抽样误差所致； ⑵、这一样本不是从该总体抽出，所以有所不同。如何判断是那种原因呢？统计学中用显著性检验赖判断。其步骤是： ⑴、建立检验假设（又称无效假设，符号为H0）：如要比较A药和B药的疗效是否相等，则假设两组样本来自同一总体，即A药的总体疗效和B药相等，差别仅由抽样误差引起的碰巧出现的。⑵、选择适当的统计方法计算H0成立的可能性即概率有多大，概率用P值表示。⑶、根据选定的显著性水平（0.05或0.01），决定接受还是拒绝H0。如果P＞0.05，不能否定“差别由抽样误差引起”，则接受H0；如果P＜0.05或P ＜0.01，可以认为差别不由抽样误差引起，可以拒绝H0，则可以接受令一种可能性的假设（又称备选假设，符号为H1），即两样本来自不同的总体，所以两药疗效有差别。统计学上规定的P值意义见下表 P值碰巧的概率对无效假设统计意义 P＞0.05 碰巧出现的可能性大于5% 不能否定无效假设两组差别无显著意义 P＜0.05 碰巧出现的可能性小于5% 可以否定无效假设两组差别有显著意义 P ＜0.01 碰巧出现的可能性小于1% 可以否定无效假设两者差别有非常显著意义理解P值，下述几点必须注意： ⑴P的意义不表示两组差别的大小，P反映两组差别有无统计学意义，并不表示差别大小。因此，与对照组相比，C药取得P＜0.05，D药取得P ＜0.01并不表示D的药效比C强。 ⑵P＞0.05时，差异无显著意义，根据统计学原理可知，不能否认无效假设，但并不认为无效假设肯定成立。在药效统计分析中，更不表示两药等效。哪种将“两组差别无显著意义”与“两组基本等效”相同的做法是缺乏统计学依据的。 ⑶统计学主要用上述三种P值表示，也可以计算出确切的P值，有人用P ＜0.001，无此必要。 ⑷显著性检验只是统计结论。判断差别还要根据专业知识。样所得的样本，其统计量会与总体参数有所不同，这可能是由于两种原因 P值是最常用的一个统计学指标，几乎统计软件输出结果都有P值。了解p值的由来、计算和意义很有必要。统计学意义（p值）（这是经理每次争论的焦点）结果的统计学意义是结果真实程度（能够代表总体）的一种估计方法。专业上，p值为结果可信程度的一个递减指标，p值越大，我们越不能认为样本中变量的关联是总体中各变量关联的可靠指标。p值是将观察结果认为有效即具有总体代表性的犯错概率。如p=0.05提示样本中变量关联有5%的可能是由于偶然性造成的。即假设总体中任意变量间均无关联，我们重复类似实验，会发现约20个实验中有一个实验，我们所研究的变量关联将等于或强于我们的实验结果。（这并不是说如果变量间存在关联，我们可得到5%或95%次数的相同结果，当总体中的变量存在关联，重复研究和发现关联的可能性与设计的统计学效力有关。）在许多研究领域，0.05的p值通常被认为是可接受错误的边界水平。如何判定结果具有真实的显著性在最后结论中判断什么样的显著性水平具有统计学意义，不可避免地带有武断性。换句话说，认为结果无效而被拒绝接受的水平的选择具有武断性。实践中，最后的决定通常依赖于数据集比较和分析过程中结果是先验性还是仅仅为均数之间的两两>比较，依赖于总体数据集里结论一致的支持性证据的数量，依赖于以往该研究领域的惯例。通常，许多的科学领域中产生p值的结果≤0.05被认为是统计学意义的边界线，但是这显著性水平还包含了相当高的犯错可能性。结果0.05≥p>0.01被认为是具有统计学意义，而0.01≥p≥0.001被认为具有高度统计学意义。但要注意这种分类仅仅是研究基础上非正规的判断常规。所有的检验统计都是正态分布的吗？

《反比例函数的意义》教学设计

《反比例函数的意义》教学设计一、内容和内容解析 1．内容反比例函数的意义． 2．内容解析本课是反比例函数这一章的第一课时，其主要功能是在学生学习过的一次函数的基础上，通过实际例子帮助学生认识并归纳出反比例函数的意义．反比例函数作为初中三个基本函数（还有一次函数和二次函数）中最特殊的一个，明确其意义是最为重要的内容．另外本节课的学习可以给学生研究其它函数做好引领工作，帮助他们养成良好的思维品质和学习习惯．学生需要对从实际问题中得出的三个关系式进行观察、归纳，结合已学知识来得出反比例函数的概念，并且深入的理解其意义．在此过程中，教师需要给学生一些必要的指引，具体到课堂教学实际中就是通过问题的引领，帮助学生做好问题的探究．学生是这个环节的主体，教师是辅助者，在实际教学中要尊重学生所提出的问题和看法，不应该把教师的观点强加给学生．基于以上分析，确定本节课的教学重点为：理解反比例函数的概念．二、目标和目标解析 1．教学目标（1）理解反比例函数的意义；（2）能够根据已知条件确定反比例函数的解析式． 2．目标解析达成目标（1）的标志是：通过对实际问题和数学问题的分析，抽象概括得出反比例函数的概念，知道自变量和对应函数成反比例的特征．达成目标（2）的标志是：能根据问题中的变量关系,确定反比例函数的解析式．三、教学问题诊断分析学生已经学习过了一次函数、二次函数、分式等预备知识，对函数的图象、性质和特征具有了一定的认知能力．再加上小学已经学习过的反比例关系，学生对反比例函数的引入不会感到突然．在对实际问题和数学问题进行分析过程中，需加强对函数概念的理解：对于自

变量每一个确定的值，有唯一确定的值与之对应．反比例函数与一次函数、二次函数的不同在于两个变量的乘积为定值．同时，学习过程中要回顾类比反比例关系，分式的概念及其运算．但是反比例函数与学生已学过的一次函数、二次函数有着根本的不同．虽然从形式上和正比例函数很类似，但是其自变量取值范围不再是全体实数，所以相比于学生熟悉的函数类型，反比例函数的研究方式会有所不同，而本节课的学习就是所有这些改变的起点．本课的教学难点是：抽象得到反比例函数概念的过程．四、教学过程设计 1．创设情境，引入新知问题1京广高铁全程为2 298km，某次列车的平均速度v（单位：km/h）与此次列车的全程运行时间t（单位：h）有什么样的关系？问题2冷冻一个0℃的物体，使它的温度下降到零下273℃，每分钟变化的温度（单位：℃）与冷冻时间（单位：分）有什么样的关系？师生活动：教师提出问题，学生思考、得出答案．教师板书学生给出的答案，同时提醒学生关注零下273℃的表示方法．设计意图：用实际问题引出现实中的反比例关系，为后续的反比例函数的意义教学做好铺垫．创设问题情境，让学生感受量与量之间的函数关系，体会实际问题中蕴涵的函数关系，激发探究兴趣． 2．观察感知，理解概念针对学生的答案，提出一系列问题：问题3这些关系式有什么共同点？问题4这两个量之间是否存在函数关系？问题4.1这个变化过程中的常量和变量分别是什么？问题4.2变量x、y在什么范围内变化？问题4.3 y是x的函数吗？师生活动：教师针对学生的答案进行提问，引导学生进行思考，并鼓励学生提出问题，以推动对问题的进一步思考．开始渗透研究函数的一般步骤，帮助学生探究函数关系．学生需要调动原有知识储备，经过思考和讨论来回答问题．设计意图：通过对问题的讨论分析，让学生学会用函数的观点分析生活中变量之间的关系，并能够用反比例关系式表示出来，初步建立反比例函数的模型．

5.1有理数的意义教案

第五章《有理数》§5.1 有理数的意义一、教学目标双向细目表教学重点：理解正数、负数与有理数的意义；会用正数、负数表示具有相反意义的量。教学难点：零的意义的理解，及对于整数、正（负）数、有理数之间的相互关系。二、教学过程 1、课前练习：（1）请说一说：5oC —2oC 表示什么意义？（2）说一说“48米，-10米”表示什么意思？请列举生活中用“-2。-10”这样的数表示的实例

你知道“0”的含义吗？通过本节课的学习后，我们再来回顾这个问题。新课探索一猿人打猎,由记数,排序,产生数1,2,3,… 由表示“没有”、“空位”产生0. 由分物、测量,产生分数数的概念是随着生产和生活的需要而不断发展的. 新课探索二(1) 思考：若到银行里去存款5000元或提款4000元,分别记作5000元或4000元,那么你能分得清哪个是存款,哪个是提款吗? 新课探索二(2) 在一条东西向的马路上有一棵小树, 假如把树的位置当做0, 我们规定树的东边的位置是正,那么树的西边的位置便是负. 小明和小强从小树出发,小明向东走2千米,小强向西走1 千米,则分别记作+2千米,-1 千米.

新课探索三(1) “存款”与“提款”,“向东”与“向西”,它们都是具有相反意义的量.在现实生活中,这种类似的例子很多.请列举一些这样的生活实例. 用正数和负数可以表示具有相反意义的量. 新课探索三(2) 1.如果把收入50元记作50元(或+50元),那么下列各数分别表示什么意义? (1)20元;(2)-2.5元;(3)-80元;(4)0元. 2.如果6摄氏度记作6℃,那么零下4摄氏度应记作__℃. 3.若增长 1.3%记作+1.3%,那么减少 6.4%应记作____;-3.5%表示_______ 新课探索四(1) 像+5000,+2,+50,+1.3%等数叫做________(positive number);像-4000,-1 ,-2.5,-6.4%等数叫做_______(negative number).正数前面的“+”号可省略不写,但负数前面的“-”号千万别遗漏. 零既不是正数也不是负数. 现在你能讲讲”0”的含义了吗? 新课探索四(2) 零是______与_______的分界; 0℃是一个确定的温度;海拔0表示海平面的平均高度(因此“0”的意义还不仅是表示“没有”).

1.有理数

一、正负数与有理数的分类 1）有理数：整数与分数统称有理数 2）有理数的分类注： ①小学学过的π不是有理数． ②“四非”：非负数，非负整数，非正数，非正整数．（不要丢掉“0”）. ③“0”既不是正数也不是负数． ④对于正负数的理解不能简单理解为带“+”号的数就是正数，带“-”号的数就是负数，3+里的“+”可以省略.字母可以代表任何数，却不含正负号. 二、数轴、相反数、倒数 1）数轴：规定了原点．正方向和单位长度的直线. ①数轴是条直线，可以向两方无限延伸. ②数轴的三要素：原点、正方向、单位长度、三者缺一不可. a.单位长度和长度单位是两个不同的概念，前者指所取度量单位的长度，后者指所取度量单位的名称，即单位长度是一条人为规定的代表“1”的线段，这条线段可长可短，按实际情况来规定，同一数轴上的单位长度一旦确定，则不能再改变. b.学会正确的画数轴，常见的错误：没有方向，没有原点，单位长度不统一等. ③有理数与数轴的关系： a.一切有理数都可以用数轴上的点表示出来. b.在数轴上，右边的点所对应的数总比左边的点所对应的数大. c.正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数. d.注意：数轴上的点不都代表有理数，如π.

2）相反数是成对出现的，不能单独存在.相反数和为零. ① 3的相反数是3-，0的相反数还是0. ② 字母也可以表示相反数，若0a b +=，则a 与b 互为相反数，反之也成立. ③一个正数前面不管有多少个“+”号，都可以全部去掉；一个正数前面有偶数个“-”号，也可以把“-”号全部去掉；一个正数前面有奇数个“-”号，则化简后只保留一个“-”号，既“奇负偶正”. 3）① 倒数：若1ab =，则称a 与b 互为倒数；反之，若a 与b 互为倒数，则1ab =. 注：a.0没有倒数；b.求带分数的倒数时要先将其变成假分数，然后再求倒数． ② 负倒数：若a 与b 的乘积是1-，则称a 与b 互为负倒数；反之，若a 与b 互为负倒数，则 1.ab =- 三、有理数的大小比较 1）数轴法：利用数轴比较有理数的大小，数轴右侧的数永远大于它左侧的数. 2）正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的反而小. 四、绝对值的意义及其化简 1）绝对值的几何意义：一个数a 的绝对值就是数轴上表示a 的点与原点的距离.数a 的绝对值记作a . ①a 的几何意义：在数轴上，表示这个数的点离开原点的距离． ② a b -的几何意义：在数轴上，表示数a 、b 对应数轴上两点间的距离. 2）绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数； 0的绝对值是0. 3）绝对值的性质：①() ()() 0000a a a a a a >??==??-??=?-≤?? 4）绝对值其他的重要性质： ① 任何一个数的绝对值都不小于这个数，也不小于这个数的相反数，即a a ≥且a a ≥- 若a b =，则a b =或a b =-. ②(), 0a a a b a b b b b ?=?=≠.

浅谈我对统计学的认识

浅谈我对统计学的认识摘要：在经历了一个学期的学习之后，我们对《统计学》的学习也来到了最后的阶段。在这一个学期的学习中，有很多感想，也有很多收获。虽然课程有些枯燥，但无疑的是，我们掌握了统计学这门实用的工具，在我们未来的人生中，也必将会运用这个工具，陪伴我们前行。关键字; 科学统计计算机发展一，对统计学的认识在学习统计学之前，我一直把统计学看成另外一种数学——也就是文科生的梦靥。虽然在很多方面统计学和数学存在着紧密联系，例如统计中会用大量的数学工具，所以为了掌握它，你必须要复习一下相关的数学知识，这样才能在学习中灵活运用。但是它和数学在某些方面也会存在很大的不同。在我看来，统计学更加地贴近实际，因此我们在学习中必须紧密联系到它的现实意义，在统计过后，我们还必须理解分析出来的数据所具有的实际的经济意义，这样才算是完成了整个统计的过程。希望在这个统计学的课程完成之后，在未来的学习或者是工作中，我能够运用统计学的知识，提高我的学习和工作效率及水平，让我能够成为一个更加符合社会需求的人才！二，统计学的概述统计学是应用数学的一个分支，主要通过利用概率论建立数学模型，收集所观察系统的数据，进行量化的分析、总结，并进而进行推断和预测，为相关决策提供依据和参考。统计学主要分为描述统计学和推断统计学。给定一组数据，统计学可以摘要并且描述这份数据，这个用法称作为描述统计学。另外，观察者以数据的形态建立出一个用以解释其随机性和不确定性的数学模型，以之来推论研究中的步骤及母体，这种用法被称做推论统计学。它被广泛的应用在各门学科之上，从物理和社会科学到人文科学，甚至被用来工商业及政府的情报决策之上。统计学是一门研究随机现象，以推断为特征的方法论科学，“由部分推及全体”的思想贯穿于统计学的始终。具体地说，它是研究如何搜集、整理、分析反映事物总体信息的数字资料，并以此为依据，对总体特征进行推断的原理和方法。用统计来认识事物的步骤是：研究设计—>抽样调查—>统计推断—>结论。这里，研究设计就是制定调查研究和实验研究的计划，抽样调查是搜集资料的过程，统计推断是分析资料的过程。显然统计的主要功能是推断，而推断的方法是一种不完全归纳法，因为是用部分资料来推断总体。统计学是通过数据来进行分析和推断的。因此，统计研究的基础是数据。这些数据的特点是，对于每一个数据而言，都具有不确定性，我们需要抽取一定数量的数据，才可能从中获取信息。因此，统计学的研究依赖于对数的感悟，甚至是对一堆看似杂乱无章的数的感悟。通过对数据的归纳整理、分析判断，可以发现其中隐藏的规律。因为可以用各种方法

反比例函数的意义教学反思汇总

反比例函数的意义教学反思一、掌握方面通过本节课的教学,使学生理解反比例函数的意义。并会识别反比例函数, 在掌握反比例函数的同时, 并会建立反比例函数基本模型, 学生由正比例函数向反比例函数认识转变,两个变量对应关系(比为定值或积为定值的区别。通过回顾已有知识, 在行程问题中路程一定时, 时间与速度成反比, 引导学生用函数关系式表示时间与速度的关系式, 为后面进一步建立反比例函数关系式基本模型做铺垫。在通过对基本问题的讨论, 激发起学生的强烈的求知欲和探索愿望, 使学生用函数观点从新认识日常生活中变量之间的关系, 并能用反比例函数关系式表示出来, 初步建立反比例函数表达式基本模型。最后让学生从上述不同关系式中抽象出反比例函数的一般情形,让学生感受从特殊到一般数学思考问题方法, 发展学生抽象思维和概括能力, 从而得反比例函数的概念。学生在理解. 掌握要注意反比例函数与正比例函数的区别。本节教学需由浅入深, 循序渐进, 逐步深入,学生探究的问题愈来愈有挑战性,教师适当点拨和学生充分讨论从而共性, 形成共识, 教师利用对反比例函数的认识, 设置由浅入深一些练习题, 加深对概念的理解与把握。通过例题学习, 习题的训练, 归纳出求反比例函数的一般步骤。二、不足方面在教学中,有部分学生对反比例函数理解不透,不明确 x 与 y 之间关系,对 y=KX 与 y=KX 易混淆不清,正比例与反比例的区别。另外,遇到实际问题时,不能准确的审题, 不能准确的确定两个变量之间的关系, 因此不能正确的列出函数关系式解决问题, 还有不明确两个变量的意义, 也就是题目中给定数据不知道哪一个变量对应的数值,还需培养学生的审题能力,从而进一步提高解题速度。三、需注意的几个问题: (1注意师生互动,提高学生的思维效率。 (2针对学生的盲区,出相应的练习巩固。

1-1有理数的意义数轴绝对值 - 教师

初一数学暑假班（教师版）教师日期学生课程编号课型新课课题有理数的意义数轴绝对值教学目标 1、会用正数和负数表示具有相反意义的量； 2、知道有理数的意义，会对有理数进行分类； 3、会利用数轴说明一个数的绝对值和相反数的几何意义。教学重点 1、会用正数和负数表示具有相反意义的量； 2、知道有理数的意义，会对有理数进行分类； 3、掌握有理数的相反数和绝对值的定义，会求任意有理数的相反数和绝对值。教学安排版块时长1知识梳理20 2例题解析60 3师生总结10 4当堂检测30 5课后练习30 ……

有理数的意义数轴绝对值知识梳理知识点一、正数和负数可以表示具有相反意义的量具有相反意义的量包含两个要素：一是意义相反；二是它们都是数量，而且是同类的量。知识点二、有理数的分类正整数正整数整数零正有理数正分数有理数负整数或有理数零正分数负有理数负整数分数负分数负分数知识点三、数轴 1、定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。 2、性质：任何一个有理数都可以用数轴上的一个点表示。知识点四、相反数 1、相反数：只有符号不同的两个数，我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。 2、零的相反数是零知识点五、绝对值 1、绝对值的意义：数轴上一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值。

2、一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零。【例1】在正数前面加上“–”号的数叫数。即不是正数，也不是负数。0和正数又可以称为非负数。为了强调符号，可以在正数前面加上“＋”号。（1）某校举行“生活中的科学”知识竞赛，若将加200分记为＋200分，则扣200分记为 -200 分（2）记运入仓库的大米吨数为正，则-3.5吨表示运出仓库的大米3.5吨（3）如果+3表示转盘沿逆时针方向转3圈，那么-6表示转盘沿顺时针方向转6圈（4）规定海平面以上的高度为正，则海鸥在海面以上25米处，可以记为 +25 米，鱼在海面以下3米处，可以记为 -3 米，海面的高度可记为 0 米。【例2】判断表中各数分别属于哪一类，在相应的空格内打“?” 整数正整数自然数负整数分数正分数负分数 25 ??? 0 ? 2001 ??? -7 ?? 5 12 ?? -61.3 ?? 5 9?? 例题解析

信息和数据的含义及其关系

信息和数据的含义及其关系：信息：事物运动状态变化和特征的反映。数据：客观事物记录下来可鉴别的符号。关系：信息采用数据表示、数据是信息的载体。数据可转换为信息。共同点：数据和信息都直接反映客观事物。区别：数据是放映信息的一种形式，但不是唯一形式，不能把任何情况下的数据等同于信息本身。财务信息的含义及其生成的过程：财务信息：可以对财务活动规律进行直接描述，并可在人们之间进行交流、传播和利用知识。会计核算生成财务信息包括两个过程，既财务信息的日常加工过程——主要是通过填制和审核会计凭证和登记账簿，形成账簿记录；财务信息的再加工过程——主要是以账簿记录为基础，通过进一步分类、汇总、浓缩或扩充，并以财务报表的形式，形成一个比较完备的财务信息体系，达到对外发送的要求。财务信息的日常加工再加工，是一个连续、循环，并不断完善和提高的过程，都是会计核算形成财务信息不可或缺的重要过程。比较分析法的含义及要注意的问题：比较分析：将实际达到的数据同特定的各种标准相比较，从数量上确定其差异，并进行差异分析或趋势分析的一种分析方法。比较分析要注意的问题：指标内容范围和计算的方法要一致。计量标准会计政策和会计处理方法要一致。时间单位和长度要一致。企业类型经营规模和财务规模目标要一致。比率分析法的含义及作用：定义：利用财务比率，包括一个单独的比率或者一组比率，以表明某一方面的业绩、状况或能力的分析。作用：由于比率是由密切联系的两个或两个以上相关数字计算出来的，所以通过比率分析，往往可以利用一个或几个比率就可以独立地揭示和说明企业某一方面的财务状况和经营业绩，或者说明一方面的能力。因素分析法的含义及特征：定义：确定影响因素、测量影响程度、查明指标变动原因的分析方法。特征：要按照影响因素同综合性经济指标之间的因果关系，确定影响因素。计算过程假设性。因素替代顺序性。财务报表分析要注意的问题：要弥补财务报表提供信息的局限性。使用比较分析法或比率分析法必须和实际情况相结合。经营业绩的评价要恰当。收益性分析的含义及意义：收益性分析：对企业通过资产经营能够取得多大收益的能力进行分析评价和预测。意义：促进企业提高资产管理水平。促进企业改善资产结构，提高资金运用效果。促进企业扩大经营规模。促进企业增强市场竞争能力。企业经营与收益的关系：企业经营活动目标、范围和内容的调整变化会引起收益结构发生变化，反之，通过收益结构的分析，又可以了解企业的市场营销战略、发展战略和技术创新战略等是否合理，有无创新。共同比损益表含义及作用定义：也叫总体结构损益表,简称共同比损益表。是用百分比数字编制的,用以提供损益表各项目与主营业务收入之间的对比关系。

反比例函数的意义

17·1·1反比例函数的意义一、知识与技能 1．从现实情境和已有的知识、经验出发、讨论两个变量之间的相依关系，加深对函数、函数概念的理解。 2经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念。二、过程与方法 1、经历对两个变量之间相依关系的讨论，培养学生的辨别唯物主义观点。 2、经历抽象反比例函数概念的过程，发展学生的抽象思维能力，提高数学化意识。三、情感态度与价值观 1．经历抽象反比例函数概念的过程，体会数学学习的重要性，提高学生的学习数学的兴趣。 2、通过分组讨论，培养学生合作交流意识和探索精神。教学重点：理解和领会反比例函数的概念。教学难点：领悟反比例的概念。教学过程：一、创设情境，导入新课活动1 问题：下列问题中，变量间的对应关系可用怎样的函数关系式表示这些函数有什么共同特点 (1)京沪线铁路全程为1463km ，乘坐某次列车所用时间t （单位:h ）随该列车平均速度v （单位:km/h ）的变化而变化；（2）某住宅小区要种植一个面积为1000m 2的矩形草坪，草坪的长为y 随宽x 的变化；（3）已知北京市的总面积为×104平方千米，人均占有土地面积S （单位：平方千米/人）随全市人口n （单位:人）的变化而变化. 师生行为: 先让学生进行小组合作交流,再进行全班性的问答或交流.学生用自己的语言说明两个变量间的关系为什么可以看着函数,了解所讨论的函数的表达形式. 教师组织学生讨论,提问学生,师生互动. 在此活动中老师应重点关注学生: ① 能否积极主动地合作交流。 ② 能否用语言说明两个变量间的关系。 ③ 能否了解所讨论的函数表达形式，形成反比例函数概念的具体形象。分析及解答：（1）v t 1463 = （2）x y 1000 = （3）n s 4 1068.1?= 其中v 是自变量，t 是v 的函数； x 是自变量，y 是x 的函数； n 是自变量，s 是n 的函数；上面的函数关系式，都具有x k y =的形式，其中k 是常数。二、联系生活，丰富联想活动2 下列问题中，变量间的对应关系可用这样的函数式表示（1）一个游泳池的容积为2000m 3,注满游泳池所用的时间随注水速度u 的变化而变化；（2）某立方体的体积为1000cm 3，立方体的高h 随底面积S 的变化而变化；（3）一个物体重100牛顿，物体对地面的压力p 随物体与地面的接触面积S 的变化而变化。] 师生行为学生先独立思考，在进行全班交流。教师操作课件，提出问题，关注学生思考的过程，在此活动中，教师应重点关注学生：（1）能否从现实情境中抽象出两个变量的函数关系；（2）能否积极主动地参与小组活动；（3）能否比较深刻地领会函数、反比例函数的概念。分析及解答：（1）v t 2000 = （2）s h 1000 = （3）s p 100 = 概念：如果两个变量x,y 之间的关系可以表示成x k y =的形式，那么y 是x 的反比例函数，反比例函数的自变量x 不能为零。活动3 做一做：一个矩形的面积为20cm 2, 相邻的两条边长为x cm 和y cm 。那么变量y 是

人教版小学四年级数学下册小数的意义和性质知识点

人教版小学四年级数学下册【小数的意义和性质】知识篇 1、小数的意义和读写法 ①小数的产生：在进行测量和计算时，往往不能正好得到整数的结果，还需要把一个单位平均分成10份、100份、1000份等较小的单位来量，从而产生了小数。 ②小数的意义：把单位“1”平均分成10份、100份、1000份……取其中的1份或几份，表示十分之几、百分之几、千份之几……的数，叫小数。分母是10、100、1000……的分数可以用小数来表示，表示十分之几的小数是一位小数、表示百分之几的小数是两位小数、表示千分之几的小数是三位小数……。小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……分别写作0.1、0.01、0.001……每相邻两个计数单位间的进率是10。口诀：小数意义好理解，它与分数很亲密。分母是10、100、1000……小数位数一、二、三……小数单位来计数，0.1、0.01、0.001……要记牢。提醒：小数是十进制分数的另一种表现形式。小数点后面有几位数字就称为几位小数。整数部分是0的小数叫做纯小数；整数部分不为0的小数叫做带小数。 ☆小数和分数的转化方法：十分之一。（2）分母是100的分数可以用两位小数表示，小数点后面一定有两位小数。它的计数单位是百分之一。（3）分母是1000的分数可以用三位小数表示，小数点后面一定有三位小数。它的计数单位是千分之一。 ⑴、数位顺序表中每相邻两个计数单位间的进率是10。 ⑵、小数部分的数位是十分位、百分位、千分位……最高位是十分位，没有最低位；整数部分的最低位是个位，没有最高位；个位和十分位的进率是10；没有最大的小数，也没有最小的小数。 ⑶、没有最大的一位小数，最小的一位小数是0.1。举例：（1）6.378的计数单位是（0.001），6.378中有（6378）个千分之一（0.001）。（记住：最低位的计数单位是整个数的计数单位。）（2）6.378是由6个（一），3个(十分之一／0.1)，7个(百分之一／0.01)，8个(千分之一／0.001)组成的。（3）9.426中的4在（十分位）上，表示4个（十分之一／0.1）。

大数据对我们生活的影响

形式与政策论文作业题目：大数据对我们生活的影响学院：机械工程专业：工业设计姓名：慕青燕学号：20140140213 指导老师：齐建英 2016年5月24日大数据对生活的影响

摘要大数据时代的生活令人神往，你对客观世界的认识更进了一步，所做的决策也不再仅仅依赖主观判断。甚至于你的一个习惯动作、你的一次消费行为、你的一份就诊记录，都正在被巨大的数字网络串联起来。移动互联网风潮汹涌。大数据正悄悄包围着我们。甚至连世界经济格局也在酝酿着巨大变革！本文将着重介绍大数据究竟对生活具体产生了什么影响。关键字：大数据特点政治医疗电子商务一：什么是大数据最早提出“大数据”时代到来的是全球知名咨询公司麦肯锡麦肯锡称：“数据，已经渗透到当今每一个行业和业务职能领域，成为重要的生产因素。人们对于海量数据的挖掘和运用，预示着新一波生产率增长和消费者盈余浪潮的到来。” 大数据——挖掘和整合一切有用的信息，为人类社会提供更好的服务。大数据(big data)，或称海量资料，指的是所涉及的资料量规模巨大到无法通过目前主流软件工具，在合理时间内达到撷取、管理、处理、并整理成为帮助企业经营决策更积极目的的资讯。其具有四大特征：Volume(大量)、Velocity(实时)、Variety(多样)、Value(价值)。大数据已经成为各类大会的重要议题，管理人士们都不愿错过这一新兴趋势。毫无疑问，当未来企业尝试分析现有海量信息以推动业务价值增值时，必定会采用大数据技术。二：大数据的影响多媒体大数据时代已经到来，很多人已经身处其中，最典型的感觉是数据增加速度之快，据估计，从现在到2020年，网上各种各样的大数据总量有40Z，差不多比现在增加了50倍。数据的丰富可以用“泛滥”来形容。当然，数据多了以后，就会导致好和不好两种结果。比如在零售、科学计算、生活方面都有

《小数的意义和性质》知识点

《小数的意义和性质》知识点《小数的意义和性质》知识点知识点 1、小数的产生：在进行测量和计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时常用小数表示。 2、分母是10、100、1000……的分数可以用小数表示。 3、小数是十进制分数的另一种表现形式。 4、小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……分别写作0.1、0.01、0.001…… 5、每相邻两个计数单位间的进率是10。 6、小数的数位是十分位、百分位、千分位……最高位是十分位。整数部分的最低位是个位。个位和十分位的进率是10。 7、小数的数位顺序表 8、378的计数单位是0.001。(最低位的计数单位是整个数的计数单位) 9、小数的读法：先读整数部分(按照原的读法)，再读小数点，再读小数部分。读小数部分，小数部分要依次读出每个数字，而且有几个0就读几个0。 10、小数的写法：先写整数部分(按照原的写法)，再写小数点，再小数部分：写小数部分，小数部分要依次写出每个数字，而且有几个0

就写几个0。 11、小数的性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。注意：小数中间的“0”不能去掉，取近似数时有一些末尾的“0”不能去掉。作用可以化简小数等。 12、小数的大小比较： (1)先比较整数部分; (2)如果整数部分相同，就比较十分位; (3)十分位相同，就比较百分位; (4)以此类推，直到比较出大小。 13、小数点的移动小数点向右移：移动一位，小数就扩大到原数的10倍;移动两位，小数就扩大到原数的100倍; 移动三位，小数就扩大到原数的1000倍;…… 小数点向左移：移动一位，小数就缩小10倍，即小数就缩小到原数的;移动两位，小数就缩小100倍，即小数就缩小到原数的;移动三位，小数就缩小1000倍，即小数就缩小到原数的;…… 14、生活中常用的单位：质量：1吨=1000千克;1千克=1000克长度：1千米=1000米1分米=10厘米1厘米=10毫米，1分米=100毫米1米=10分米=100厘米=1000毫米