磁性物理 第五章：磁畴理论 四节
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11第五章：磁畴理论3讲解
Hd 在离磁极不远的区域内的方向与原有上产生磁化，从而形成 在参杂物或空隙上附着的锲形畴，其磁化方向与 主畴垂直，故其间畴壁为900 畴壁，取斜出的方向 0 （ 约 4 5 ） 。
SSS
NNN
原磁化 方向
S
S
N
N
（2)对畴壁的影响 S N S S S
∴要将畴壁从横跨参杂物或空隙位置挪开必须外磁场做功 ∴材料总参杂物或空隙越多，畴壁磁化越困难，材料磁导率μ越低（比如铁氧 体的μ很大程度上取决于内部结构的均匀性、参杂物与空隙的多少）。
2、应力的分布对磁畴结构的影响 Ms 的取向取决于(Fk+Fσ)的极小值，故Ms的分布将随应力的分布不同而变化。 由此导致晶体内部产生磁极或退磁场，从而引起磁畴结构的改变。 1)、均匀应力的影响
即当尺寸超过临界尺寸时，整个多畴的球形晶体居然不能容纳一个畴壁！原因 就在于磁畴和畴壁的概念都是从大块材料中得来的，在单畴颗粒的计算中原则 上不合适，要采用微磁学理论来处理。
布朗（Brown）根据微磁学原理严格计算了临界半径，认为球形颗粒 半径只要小于Rc1，则单畴就是能量最低的状态，即R < Rc1的粒子一定是单 畴。布朗将Rc1称为临界尺寸的下限。
2 R2 r 2
r
R
2 R0 ln a 1
R02 18AS 2 2 2 R0 M 0 sa ln 1 a
二、立方晶体单畴颗粒的临界半径 颗粒大于临界尺寸的立方晶体，其最简单的磁畴结构如图。其磁化都在易 磁化方向，故无Fk ；没有内应力，也无外磁场，故不考虑Fσ与FH ，虽然有较弱 的表面磁极。但Fd不占主要地位，可不计。——主要的能量是畴壁能。 而这里畴壁为900壁，所以颗粒的能量可近似写为畴壁能密度 乘以畴壁面 积：
磁性材料磁畴理论课件
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THANKS
03
通过实验和理论计算，人们发现了一些影响磁畴反转的关键因素，如 温度、磁场、应力等。
04
深入理解磁畴反转机制有助于开发新型磁性材料和器件，并推动磁学 理论的发展。
磁畴计算模拟研究进展
通过建立数学模型和算法，研究者们可以模拟 不同类型磁性材料的磁畴结构和演变过程。
目前，计算模拟已成为磁学领域的重要研究方向之一 ，为新型磁性材料和器件的开发提供了有力支持。
磁性材料磁畴理论课 件
目录
CONTENTS
• 磁畴理论概述 • 磁畴的观测方法 • 磁畴理论的应用 • 磁畴理论的最新研究进展 • 展望与未来研究方向
01 磁畴理论概述
磁畴定义
磁畴：在磁性材料的内部区域，其中 磁矩的取向大致相同，形成一个小的 区域，称为磁畴。
磁畴是磁性材料中自发磁化的基本单 元，具有明显的磁性特征。
。
通过控制材料的成分、结构和 制备工艺，可以实现对磁畴结 构和磁化行为的精细调控，从 而优化磁性材料的性能。
磁畴工程在磁记录、磁传感器 、磁驱动器和磁制冷等领域具 有广泛的应用前景。
磁畴反转机制研究进展
01
磁畴反转是指磁性材料中磁畴的极性产生翻转的现象，是磁学领域的 重要研究课题。
02
近年来，研究者们对磁畴反转机制进行了深入研究，发现其与材料的 微观结构和物理性质密切相关。
磁力显微镜可以观测磁畴的形状、大小、方向和磁畴壁的运动等。
磁畴的X射线衍射观测
X射线衍射技术利用X射线与晶体中 的原子相互作用产生的衍射现象，能 够获得晶体结构的信息。
在磁性材料中，X射线衍射技术可以用 于观测磁畴结构，通过分析衍射图样 可以获得磁畴的晶格结构和取向等信 息。
磁性物理第五章：磁畴理论三节
A1
z2 g dz 0
第一项：
A1
z
2
dz
2
A1
z
z
dz
2
A1
z
z
(
)dz
2
A1
z
2 A1 exຫໍສະໝຸດ AS（2 ）2 (N
N
/ a2)
AS 2 2
Na 2
a为晶格常数，
磁晶各向异性能密度为
k K1Na
Na=为畴壁厚度
畴壁能密度为
ex
k
AS 2 2
Na 2
K1Na
交换作用能+磁晶各向异性能
求能量极小值的条件
N
0
AS 2 2
N 2a2
K1a
F 2AS2 cos Fmin 2AS 2 ( 0)
当两原子磁矩间的夾角为时，交换能的增量为
F F () Fmin 2AS2 (1 cos) 4AS2 sin2 ( / 2) AS22
设畴壁厚度为N个原子间距。
F AS（2 ）2
N
单位面积畴壁内的交换能增量为：
g dz
g : 单位体积中磁晶各向异性能
∴单位面积畴壁总能量为：
ex k
A1
z2 g dz
平衡稳定状态要求能量最小，即转向角稍有改变
（δθ），总能量不变（δγω＝0）。
第 章 磁畴
24
2020/4/3
co1sxdxln(co1sxtanx)C
lntanx()C
24
与z之间的关系如图所示。
2
在z=0处， 的变化率最大，
最大。
z
0
z
因为在z=0处单轴晶体的磁晶
-2
各向异性为最大的难磁化方
-2
向，因此也是交换能最大的
地方。在畴壁的两边磁矩转
向逐渐变得平缓，没有一个
明显的边界。
将
A1
代AS入2 上二式得到 a
A1 S A
KU1
aKU1
w4 A1KU14S
AK U1 a
（比较近似计算结果：
S A
K1a
w 2S
K1A a
2020/4/3
2．立方晶体中的90畴壁
坐标选取同前，
z=0处
4
z 处 0
z 处
2
90畴壁中的磁晶各向异
性能
2020/4/3
F K ( i ) K 0 K 1 ( 1 2 2 2 2 2 3 2 3 2 1 2 ) K 2 ( 1 2 2 2 3 2 ) ...
2020/4/3
例，180畴壁。在畴壁内部相邻两原子层之间的原子磁
矩转过角度 a。畴壁中相邻原子层的两个原子间的
交换能为
z
E ex A2S2A2a S 2( z)2
对于简单立方晶体，每单位体积的原子个数为1/a3， 因此单位体积内的交换能
2020/4/3
a13EexAaS2(z)2
a 1 3 E ex A a2S ( z)2A 1( z)2
三、布洛赫壁的结构特征
1．畴壁结构第一定则 相邻两端磁畴中的自发磁化矢量 在畴壁法线方向的投影分量相等 。 若90畴壁，畴壁取向要满足畴 壁表面不出现磁荷的条件，只能 是相邻两磁畴中的磁化矢量在畴 壁法线方向的投影分量相等。所 以，180畴壁取向是平行于畴中 磁化矢量的任意平面；90畴壁 取向则是法线在相邻两畴的磁化 矢量夹角的平分面上的任意平面 。2020/4/3
磁性物理 第五章：磁畴理论 三节剖析
（δθ），总能量不变（δγω＝0）。
A1
z2 g dz 0
第一项：
A1
z
2
dz
2
A1
z
z
dz
2
A1
z
z
(
)dz
2
A1
z
2 A1
2
z 2
dz
2 A1
2
z 2
dz
在 处， z 0，在壁外 z 0
第二项可写为：
g
dz
g dz
代回，得：
P ,P
0
-8 -6
0
1
K1
68
其中： 0
A1K1，为畴壁能密度基本单 位
z z A1 K1 0
二、立方晶体中的900壁 如图： 900壁平行于XOY平面，其法线n与z轴平行。
z 0, 4 z , 0 z , 2
900畴壁中磁晶各向异性能：
g Fk K1 sin2 cos2
磁矩旋转斜率，即：
dz d z0
而 dz 1
d z0 2
A1 Ku1
s ec
tg
2 2
4
4
0
A1 Ku1
壁厚： A1
Ku1
畴壁能密度： 2
A1Ku1
2
c
osd
4
A1Ku1
2
若用应力能F
3 2
s
cos2 代替Fk (
g ),则单纯应力各
向异性能决定的单轴晶体内1800畴壁厚度与畴壁能密度分别为：
磁性物理学 第五章：磁畴理论
5-3 畴壁厚度和畴壁能计算
定义：畴壁是相邻两磁畴间磁矩按一定规律逐渐改变 方向的过渡层。
11第五章：磁畴理论3
三、单轴晶体单畴颗粒的临界半径 这类晶粒大于临界尺寸时，其最简单的结构如图所示。此时，除需考虑
畴壁能外，退磁场能不可忽略（约为单畴球形颗粒的退磁能的一半）。
E半 E Ed半
R2 1800
1 2
2 9
0
M
2 s
R3
R2 1800
9
0
M
2 s
R
3
在临界尺寸时：Ed球 E半
2
9
0
M
2 s
单畴球形颗粒的能量： 单畴颗粒中，磁矩沿易磁化方向平行排列，故Fk最低，且H = 0，σ= 0， 又无交换能问题。
只需考虑退磁场能
Fd
1 2
0
NM
2 s
1 6
0
M
2 s
颗粒的总退磁能
Ed球
FdV
4 3
R
3
Fd
2
9
0
M
2 s
R
3
一、磁晶各向异性能较弱的颗粒的临界半径 这类颗粒在临界尺寸以上时，磁矩沿圆周逐渐改变方向，故需考虑交换
R0
3
R02 1800
9
0
M
2 s
R03
R0
9 1800
0
M
2 s
表达形式与立方晶体单畴相同，但 值不同。
将单畴与非单畴的能量加以比较，从而求得的临界尺寸，实际上是使球 形颗粒保持单畴的最大半径（即临界半径的上限）
估算得到的理论值，虽有实验事实的支持，但并未得到确证，从微磁 学观点来看，其处理方法是不完善的。
dr a
4A S 2
a
R 0
R2 r2 dr r
4A S 2 R
a
ln
畴壁能外，退磁场能不可忽略（约为单畴球形颗粒的退磁能的一半）。
E半 E Ed半
R2 1800
1 2
2 9
0
M
2 s
R3
R2 1800
9
0
M
2 s
R
3
在临界尺寸时：Ed球 E半
2
9
0
M
2 s
单畴球形颗粒的能量： 单畴颗粒中，磁矩沿易磁化方向平行排列，故Fk最低，且H = 0，σ= 0， 又无交换能问题。
只需考虑退磁场能
Fd
1 2
0
NM
2 s
1 6
0
M
2 s
颗粒的总退磁能
Ed球
FdV
4 3
R
3
Fd
2
9
0
M
2 s
R
3
一、磁晶各向异性能较弱的颗粒的临界半径 这类颗粒在临界尺寸以上时，磁矩沿圆周逐渐改变方向，故需考虑交换
R0
3
R02 1800
9
0
M
2 s
R03
R0
9 1800
0
M
2 s
表达形式与立方晶体单畴相同，但 值不同。
将单畴与非单畴的能量加以比较，从而求得的临界尺寸，实际上是使球 形颗粒保持单畴的最大半径（即临界半径的上限）
估算得到的理论值，虽有实验事实的支持，但并未得到确证，从微磁 学观点来看，其处理方法是不完善的。
dr a
4A S 2
a
R 0
R2 r2 dr r
4A S 2 R
a
ln
铁磁质
与磁化
人类对铁磁现象的认识比较早，自然界中天然磁铁矿很早就存在了，在公元前 4世纪人类就有了记载。在公 元前 3世纪，我们的祖先就发明了司南（指南针），用于辨别方向。所以，现实世界中的磁现象广泛存在，充斥 着世界各领域之中。从微小的基本粒子到宏观的宇宙天体，每种物质都具有磁性。从严格意义来说，一切物质都 有磁性，只是强弱的显现程度、展现出来的方式不同。从微观世界上说，物质的磁性是来源于原子中的电子自身 旋转产生的磁矩。当然，特质种类繁多，性质不同，一些物质磁性较强，还有一些物质磁性较弱。同时，任何空 间都有磁场存在，只是有强有弱，这才出现了多样的磁质现象。在上个世纪初，科学家们进行了大量的物质磁性 试，发现和总结出很多成果，发现了物质磁性很多新的规律和理论。包括居里抗磁性定律、朗之万顺磁性理论、 居里顺磁性定律等等。后来，研究人员根据这些物质磁性的某些规律和成熟理论，推动和发展了磁性材料在实际 中的应用。一般来说，通过磁场的作用能够发生变化并且再反过来影响磁场的媒质称为磁介质。磁介质在磁场作 用下的一系列变化称做磁化。而最为常见的就是铁磁质，它是一种性能特殊、应用广泛的磁介质，自然界中的铁、 钻等多种合金物质中都包括着含铁的氧化物，这些基本上都属于铁磁质。铁磁质的三个重要特征就是高导磁率、 非线性和磁滞。正因为它具有高导磁率，用这种方法制造的氧化金属磁性材料特别适用于制作电视机等电器的磁 性元件，使得铁磁质的价值得到广泛应用。一般情况下，根据铁磁质的性能以及使用一般将它分为软磁材料和硬 磁材料。不同的磁材料的矫顽力大小不同，而矫顽力的大小影响着磁滞回线。矫顽力如果小，就说明物质产生的 磁滞回线较长，本身包围的空间范围也就小，那么在交变磁场中的磁滞损耗就会很小；如果矫顽力较大，那么物 质产生的磁滞回线就会逐渐接近矩形，这样它所包围的空间容积就会大很多，致使物质在交变磁场中的磁滞损耗 就会大许多。
磁性物理第五章：磁畴理论四节剖析讲解
3.42M
2 s
10－7
E封
2 LKu1
Ku1
若K 若K
u1 u1
3.42 107 3.42 107
M M
2 s
2 s
E片 E片
E封利于出现片形畴 E封利于出现封闭畴
如：⑴、Co金属（六角晶体）
Ku1 5.1105 J / m2 , M s 1.4210－6 A / m
E片 E封
1.42 1.22
L D/2
D
D
在这种情况下，Fd与Fk均不需要考虑，只需考虑畴壁 能与磁致伸缩能。
磁致伸缩能的产生： 材料自居里点冷下来时，发生自发形变，若λ>0,则沿
自发磁化强度的方向上将发生伸长，这样主畴与封闭畴均 要在其自发磁化强度的方向上伸长，由于主畴与封闭畴的 Ms彼此成900，所以形变方向互相牵制。换言之，由于主 畴的阻挡，封闭畴不能自由变形。 ——因此封闭畴就好像 受到压缩而增加了能量。这项能量由磁致伸缩引起，故称 磁致伸缩能Eσ (磁弹性能)。
如图，单位面积上有1 个主畴即 D
有 1 个主畴壁，每个主畴壁面积为： D
S' L D D 1 L D, 2 2
所以主畴壁总面积为：L D D
又因为上下表面共 2 个封闭畴，每个封闭畴体积：
D
D
V 1 D D 1 D2
2 2
4
1
特定体积内封闭畴中各向异性能为：
D/2
各种各样的表面精细畴结构或附加次级畴。 表面畴的形成与分布和晶体表面取向有关，故其形式
较为复杂。 1、树枝状畴 在K1>0的立方单晶材料的表面，有时会出现从畴壁界
线出发，向两边主畴作斜线伸展的一种附加畴——树枝状 畴。
《磁性物理》第五章-磁畴理论PPT
相等。
以900畴壁为例： (1) 当900畴壁位于AB取向时
A
nk
M si n M sk n 0 AB表面上的磁荷密度：
Ms B i
0 M si n M sk n
Ms
0 M si M sk n 0
畴壁表面不会出现磁荷，也不会产生退磁场
(2) 当900畴壁位于A’B’位置时
0
M sz z
0
M sz 常数
Ms n 常数
即Ms在畴壁内过渡时，应始终保持Ms与畴壁法线 n之间的夹角φ为常数，才能满足不出现磁荷的条件。
四、1800Bloch畴壁的厚度与畴壁能计算 实际畴壁中磁矩的转向在畴壁厚度中是非均匀过渡的。
Z轴为畴壁法线方
向，磁矩始终在XOY 平面内旋转且与Z轴垂 直，以θ代表磁矩转过 角度，并令Z＝0时θ=0。 2
1 a2
Eex
AS2
z 2
而单位厚度中有1 a 个原子层间隔，故单位体积的交换能
增量为：
1 a
1 a2
Eex
1 a
AS2
z 2
单位面积的畴壁中交换能增量：
ex
AS2 a
z2 dz
A1
z2 dz
A1
AS2
a
对简单立方：
1
在畴壁两边，即z→±∞处，磁矩在易磁化方向，Fk=0，由 两边进入畴壁，θ逐渐改变， Fk 逐渐增加。
1、片型畴 样品内的磁畴为片型，相邻两畴的Ms成1800角，在样 品单位面积，厚度为L的体积内能量为
M
2 s
D
L
D
NS D
由E D 0
L
104 D
L
M s 17
SN
Emin 2M s 17 L 104
以900畴壁为例： (1) 当900畴壁位于AB取向时
A
nk
M si n M sk n 0 AB表面上的磁荷密度：
Ms B i
0 M si n M sk n
Ms
0 M si M sk n 0
畴壁表面不会出现磁荷，也不会产生退磁场
(2) 当900畴壁位于A’B’位置时
0
M sz z
0
M sz 常数
Ms n 常数
即Ms在畴壁内过渡时，应始终保持Ms与畴壁法线 n之间的夹角φ为常数，才能满足不出现磁荷的条件。
四、1800Bloch畴壁的厚度与畴壁能计算 实际畴壁中磁矩的转向在畴壁厚度中是非均匀过渡的。
Z轴为畴壁法线方
向，磁矩始终在XOY 平面内旋转且与Z轴垂 直，以θ代表磁矩转过 角度，并令Z＝0时θ=0。 2
1 a2
Eex
AS2
z 2
而单位厚度中有1 a 个原子层间隔，故单位体积的交换能
增量为：
1 a
1 a2
Eex
1 a
AS2
z 2
单位面积的畴壁中交换能增量：
ex
AS2 a
z2 dz
A1
z2 dz
A1
AS2
a
对简单立方：
1
在畴壁两边，即z→±∞处，磁矩在易磁化方向，Fk=0，由 两边进入畴壁，θ逐渐改变， Fk 逐渐增加。
1、片型畴 样品内的磁畴为片型，相邻两畴的Ms成1800角，在样 品单位面积，厚度为L的体积内能量为
M
2 s
D
L
D
NS D
由E D 0
L
104 D
L
M s 17
SN
Emin 2M s 17 L 104
e磁性物理的基础-磁畴与技术磁化
DK1
D
2
L0 D
,
D
2 L K1
设L=1厘米，将铁的各值代入，D=10-3厘米。
畴壁能与磁晶各向异性能的平衡
对立方晶系，450封闭畴内磁化强度与易轴平行，各向异性 能为零。此时是自发磁化引起的形变产生的磁弹性能。
, Fme 12C11ex2x
其中exx=100
D1 2C11120D 02D L0
2 J
F e x h 2 n
i
j 2 J s2 c o sij J s2
2 ij
n
n
ij为原子i和j自旋方向的夾角，设畴壁厚度为
N+1个原子间距。则交换能的面密度为
exJs2N 02N1a12Js2N a 022 a为晶格常数，0为两畴内磁化强度间的夹角。 磁晶各向异性能密度为
k K1Na
当两个能量Ee=Em相等时
w
2 zJ
N
g
2
2 B
根据铁磁性分子场理论居里温度可表示为
f
Ng2B2SS1w
3k
代入分子场系数w
f
2zJss1
3k
.
(外斯理论)
得到
J
3k f
2zS S 1
Z为近邻原子数
简单立方为6 体心立方为8
对特殊晶格,外斯Weiss详细计算
简单立方(S=1/2) 体心立方(S=1/2)
这个偏离显然是由于在居里点以 上团簇的形成。实验也显示出这样 的偏离。
.
居里温度测试方法：( Arrort plot法 )
根据铁磁性的分子场理论，磁化强度为
INg BB J J
其中 gBJ(Hw)I
kT
令 I0 NgJB 则
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[010] D/2 [100] [001] D D L D/2
在这种情况下，Fd与Fk均不需要考虑，只需考虑畴壁 能与磁致伸缩能。 磁致伸缩能的产生： 材料自居里点冷下来时，发生自发形变，若λ>0,则沿 自发磁化强度的方向上将发生伸长，这样主畴与封闭畴均 要在其自发磁化强度的方向上伸长，由于主畴与封闭畴的 Ms彼此成900，所以形变方向互相牵制。换言之，由于主 畴的阻挡，封闭畴不能自由变形。 ——因此封闭畴就好像 受到压缩而增加了能量。这项能量由磁致伸缩引起，故称 磁致伸缩能Eσ (磁弹性能)。
二、立方晶体的理论畴畴结构 1、片形畴：与单轴晶体的 片形畴一样 104 L D Emin 2M s 104 17 L
Ms 17
2、立方晶体[100](001)面上的磁畴结构 对于K1>0的立方晶体的（001）面上，有两个易磁化轴， 故主畴与封闭畴的Ms均在易磁化轴上，而且由于晶体的长 度方向就是[100],所以磁畴结构是典型的封闭畴（如图）。
l l 自发形变(e )而导致的应力 C11 C11e l l 单位体积的磁致伸缩能 （或磁弹性能）： e e C11 2 C11 2 F de C11ede e [100 ] 0 0 2 2 (其中自发形变e沿 100 方向，故就是 100 方向上的 磁滞伸缩系数[100 ] )
e.g : Fe( K1 0) 片形畴：D片 1.59 10 6 m, E片 19.94J / m 2 封闭畴：D封 2.50 10 4 m, E封 0.127J / m 2 D封 D片 , 但E封 E片，故以封闭畴稳定。 在K1 0的铁磁体中，通常是出现封闭畴结构。
磁性物理学
第五章：磁畴理论
5-4 磁畴结构计算
一、 均匀铁磁体的磁畴结构计算
均匀铁磁体：完整的理想晶体，其内部磁畴结构通常表现 为排列整齐，且均匀分布于晶体内各个易 磁化轴的方向上。 磁畴结构：片型畴、封闭畴（闭流畴）、表面畴 一、单轴晶体的理论磁畴结构 1、片型畴 样品内的磁畴为片型，相邻两畴的Ms成1800角，在 样品单位面积，厚度为L的体积内能量为：
每单位面积的材料中，上下表面共有 个封闭畴，其 D 2 中每一个封闭畴体积为D /4, 所以单位面积的材料中，封闭 畴总体积为： D2/4×2/D=D/2。 所以单位面积的材料中的磁弹性能为：
2
E D L
1 D 1 2 2 C11[ C11 D[ 100 ] 100 ] 2 2 4
K u1 5.1105 J / m 2 , M s 1.4210－6 A / m E片 1.42 E封 E片 利于封闭畴 E封 1.22 事实也证明确实有封闭 畴。
⑵、BaFe12 O19 （六角晶体） K u1 3.2 105 J / m 3 M s 3.8 105 A / m E片 3.8 钡铁氧体中应出现片形 畴 E封 9.7 一般单轴各向异性的铁 氧体均形成片形畴。
E Ed Ew 1.7 107 M s2 D L D 由E D 0 104 D Ms
N S D L
L
17
Emin 2 M s
S N 17 L 10 4
可见，D与L、 ( 2 A1 K1 ) K1有关 畴宽D因材料高度L与磁晶各向异性常数 K1而异。
2、封闭畴 如图：样品端面上出现 了三角形磁畴，封闭了主畴 的两端。 形成机制： 前面讨论片状磁畴磁畴 时涉及到表面出现了交替磁 极。可以设想这些磁极的附 近会产生局部磁场（如图） 使这些区域发生新的磁化， 磁化的方向在局部磁场方向， 这样就形成了封闭畴。
D/2
D/2
D
N S
D
N
有了封闭畴，主畴的磁通量通过封闭畴进入邻近的主畴， 形成闭合磁路，因此无磁极出现，退磁场就不存在了，退磁 场能为零。但同时增加了封闭畴的磁晶各向异性能。
三、表面畴 为降低晶体表面总的退磁场能，将会在晶体表面出现 各种各样的表面精细畴结构或附加次级畴。 表面畴的形成与分布和晶体表面取向有关，故其形式 较为复杂。 1、树枝状畴 在K1>0的立方单晶材料的表面，有时会出现从畴壁界 线出发，向两边主畴作斜线伸展的一种附加畴——树枝状 畴。
B 产生原因： 两个主畴的Ms与样品表面不平行，有一 微小的倾角，这样在表面就会出现磁极，使 接近表面区产生退磁场，引起此区域的横向 磁化。为了降低表面退磁场能，则须在晶体 表面形成树状的表面精细畴。（原因与封闭 畴相似） 区域附加畴与主畴间的Ms 互相垂直，故 其中间为900壁。 2、圆锥形畴 (如图) 单易磁化轴的晶体形成封闭畴时其封闭 畴里的磁晶各向异性能增加，此时圆锥畴的 出现既可使表面退磁场能降低，同时又不会 使畴壁能增加太大。
两类封闭畴总体积要比分裂前的封闭畴小，因 此Ek就降低了很多。但由于匕首畴的畴壁与主畴畴 壁不平行，匕首畴尖端会出现磁荷，因而要考虑匕 首畴的退磁场能，故在如图的匕首封闭畴结构中需 要考虑的能量有： a、两类封闭畴的磁晶各向异性能 b、主畴与匕首畴的畴壁能 c、匕首畴的退磁场能 除单轴晶体外，在多轴晶体中，若磁致伸缩能较 大时，也会出现匕首畴结构。
封闭畴畴壁面积较主畴小很多。 单位面积材料中畴壁能： E L D 单位面积中总能量 C11 D [2 L 100 ] E E E 4 D L 2 D E [100 ] C11 由 0 D E min [100 ] C11 E D 0 D K u1
Emin 2 LK u1
E片 2M s 17 L 10－4 3.42M s2 10－7 E封 K u1 2 LK u1
7 2 若 K 3 . 42 10 M u1 s E片 E封 利于出现片形畴 7 2 若 K 3 . 42 10 M u1 s E片 E封 利于出现封闭畴 如：⑴、Co金属（六角晶体）
D
D/2
2 D Ek K u1 V ' K u1 D 2 在样品单位表面，厚度 为L的特定体积内能量为： E 主畴的畴壁能 封闭畴的各向异性能 封闭畴的畴壁能
L D D L
D 2
K u1
8D
D
D K u1 D 2 L D K u1 D 2
A 树状磁畴 NS
N S
3、匕首封闭畴（封闭畴的变异） 单轴各向异性晶体形成封闭畴时，Ed = 0 ,
Ek DKu1 2
( D 2 L K u1 )
2 LK u1 L L 2 ∴Ek随L的增加而增大 为了降低这项能量，必须 产生另一种封闭式的磁畴结 构，使得晶体厚度L增加时， 封闭畴的Ek不会增加太多。 如图：表面封闭畴发生 分裂，形成两类畴，而在样 匕首畴结构 品内部，除主畴外，还多了 （虚线表示分裂前的界线） 一种匕首畴。
1 如图，单位面积上有 个主畴即 D 1 有 个主畴壁，每个主畴壁 面积为： D D D S ' L 1 L D, 2 2 LD 所以主畴壁总面积为： D
2 又因为上下表面共 个封闭畴，每个封闭畴 体积： D 1 D D2 V D 1 1 2 2 4 特定体积内封闭畴中各 向异性能为：