江苏省宿迁市高一上期末数学试卷
2016-2017学年江苏省宿迁市高一（上）期末数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．1．已知集合A={﹣1，0}，B={0，2}，则A∪B= ．2．函数f（x）=sin（2x +）的最小正周期为 ．3．幂函数f（x）的图象过点，则f（4）= ．4．函数f（x）=的定义域是 ．5．已知方程3x+x=5的根在区间[k，k+1）（k∈Z），则k的值为 ．6．在平面直角坐标系xOy中，，分别是与x轴、y轴方向相同的单位向量，已知=+2，=3+4，=2t+（t+5），若与共线，则实数t的值为 ．7．函数f（x）=cos2x，x∈[，]的值域是 ．8．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，φ∈[0，2π））的图象，如图所示，则f（2016）的值为 ．9．计算（）﹣lg﹣lg的结果为 ．10．已知=2，则sin2α﹣sinαcosα的值为 ．11．函数f（x）=cos（x +）的图象向右平移φ（φ＞0）个单位，所得函数图象关于y轴对称，则φ的最小值为 ．12．若函数f（x）=是R上的单调函数，则实数a的取值范围为 ．13．如图，在△ABC中，D，E是BC上的两个三等分点，若•=2，•=4，则BC 的长度为 ．14．定义在R上的偶函数f（x）的图象关于点（1，0）对称，且当x∈[1，2]时，f（x）=﹣2x+2，若函数y=f（x）﹣log a（|x|+1）恰好有8个零点，则实数a的取值范围是 ．二、解答题：本大题共6小题，15-17每小题14分，18-20每小题14分，共计90分．请在答题卡指定的区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（14分）已知集合A=[﹣1，3]，B=[m，m+6]，m∈R．（1）当m=2时，求A∩∁R B；（2）若A∪B=B，求实数m的取值范围．16．（14分）已知角θ的终边经过点P（3，﹣4）．（1）求sinθ，cosθ和tanθ的值；（2）求的值．17．（14分）已知向量，满足||=，=（4，2）．（1）若∥，求的坐标；（2）若﹣与5+2垂直，求与的夹角θ的大小．18．（16分）某公司拟设计一个扇环形状的花坛（如图所示），该扇环是由以点O为圆心的两个同心圆弧和延长后通过点AD 的两条线段围成．设圆弧、所在圆的半径分别为f（x）、R米，圆心角为θ（弧度）．（1）若θ=，r1=3，r2=6，求花坛的面积；（2）设计时需要考虑花坛边缘（实线部分）的装饰问题，已知直线部分的装饰费用为60元/米，弧线部分的装饰费用为90元/米，预算费用总计1200元，问线段AD的长度为多少时，花坛的面积最大？19．（16分）已知函数f（x）=1﹣为定义在R上的奇函数．（1）求f（x）的解析式；（2）判断f（x）的单调性，并用定义证明；（3）若f（lnm）+f（2lnn）≤1﹣3lnm，求实数m的取值范围．20．（16分）已知二次函数f（x）对任意的x都有f（x+2）﹣f（x）=﹣4x+4，且f（0）=0．（1）求函数f（x）的解析式；（2）设函数g（x）=f（x）+m，（m∈R）．①若存在实数a，b（a＜b），使得g（x）在区间[a，b]上为单调函数，且g （x）取值范围也为[a，b]，求m的取值范围；②若函数g（x）的零点都是函数h（x）=f（f（x））+m的零点，求h（x）的所有零点．2016-2017学年江苏省宿迁市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．1．已知集合A={﹣1，0}，B={0，2}，则A∪B= {﹣1，0，2} ．【考点】并集及其运算．【分析】根据两集合并集的感念进行求解即可．【解答】解：集合A={﹣1，0}，B={0，2}，则A∪B={﹣1，0，2}故答案为：{﹣1，0，2}【点评】本题主要考查两集合的并集的感念，注意有重复的元素要当做一个处理．2．函数f（x）=sin（2x +）的最小正周期为 π ．【考点】三角函数的周期性及其求法．【分析】根据三角函数的周期公式直接加以计算，即可得到函数的周期．【解答】解：∵函数中，振幅A=1，初相φ=，且ω=2∴函数的最小正周期为T==π故答案为：π【点评】本题给出三角函数的表达式，求它的周期，着重考查了三角函数的图象与性质的知识，属于基础题．3．幂函数f（x）的图象过点，则f（4）= 2 ．【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】设出幂函数的解析式，由图象过，确定出解析式，然后令x=4即可得到f（4）的值．【解答】解：设f（x）=x a ，因为幂函数图象过，则有=3a，∴a=，即f（x）=x，∴f（4）=（4）=2．故答案为：2．【点评】考查学生会利用待定系数法求幂函数的解析式．会根据自变量的值求幂函数的函数值．4．函数f（x）=的定义域是 （﹣∞，0） ．【考点】函数的定义域及其求法．【分析】要使函数f（x）=有意义，只需1﹣2x＞0，即2x＜1，运用指数函数的单调性，即可得到所求定义域．【解答】解：要使函数f（x）=有意义，只需1﹣2x＞0，即2x＜1，解得x＜0．则定义域为（﹣∞，0）．故答案为：（﹣∞，0）．【点评】本题考查函数的定义域的求法，注意运用分式分母不为0，偶次根式被开方数非负，同时考查指数函数的单调性，属于基础题．5．已知方程3x+x=5的根在区间[k，k+1）（k∈Z），则k的值为 1 ．【考点】函数零点的判定定理．【分析】方程3x+x=5的解转化为函数f（x）=3x+x﹣5的零点问题，把区间端点函数值代入验证即可．【解答】解：令f（x）=3x+x﹣5，由y=3x和y=x﹣5均为增函数，故f（x）=3x+x﹣5在R上为增函数，故f（x）=3x+x﹣5至多有一个零点，∵f（1）=3+1﹣5＜0f（2）=9+2﹣5＞0∴f（x）=3x+x﹣5在区间[1，2]有一个零点，即方程方程3x+x=5的解所在区间为[1，2]，故k=1，故答案为：1【点评】考查方程的根和函数零点之间的关系，即函数零点的判定定理，体现了转化的思想方法，属基础题．6．在平面直角坐标系xOy中，，分别是与x轴、y轴方向相同的单位向量，已知=+2，=3+4，=2t+（t+5），若与共线，则实数t的值为 4 ．【考点】平行向量与共线向量．【分析】先求出=（2，2），=（2t﹣1，t+3），再由与共线，利用向量平行的性质能求出t的值．【解答】解：∵=+2，=3+4，=2t+（t+5），∴=（2，2），=（2t﹣1，t+3），∵与共线，∴，解得t=4．故答案为：4．【点评】本题考查实数值的求不地，是基础题，解题时要认真审题，注意向量平行的性质的合理运用．7．函数f（x）=cos2x，x∈[，]的值域是 ．【考点】二倍角的余弦．【分析】由已知可求2x的范围，利用余弦函数的图象和性质即可得解其值域．【解答】解：∵x∈[，]，∴2x∈[，]，∴f（x）=cos2x ∈．故答案为：【点评】本题主要考查了余弦函数的图象和性质的应用，属于基础题．8．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，φ∈[0，2π））的图象，如图所示，则f（2016）的值为 ．【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】根据三角函数的图象求出A，ω和φ的值，结合三角函数的解析式进行求解即可．【解答】解：由图象知A=3，=3﹣（﹣1）=4，即函数的周期T=8=，即ω=，由五点对应法得3ω+φ=3×+φ=π，即φ=，则f（x）=3sin （x +），则f（2016）=3sin （×2016+）=3sin（504π+）=3sin （）=3×=，故答案为：【点评】本题主要考查三角函数值的计算，根据条件求出函数的解析式是解决本题的关键．9．计算（）﹣lg﹣lg 的结果为 ．【考点】对数的运算性质．【分析】利用对数、有理数指数幂性质、对算法则求解．【解答】解：（）﹣lg﹣lg=（）﹣2﹣lg==．故答案为：．【点评】本题考查对数式、指数式化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意对数、有理数指数幂性质、对算法则的合理运用．10．已知=2，则sin2α﹣sinαcosα的值为 ．【考点】三角函数的化简求值．【分析】将分子分母同除以cosα，利用同角三角函数基本关系式可求tanα=3，利用同角三角函数基本关系式化简所求即可计算得解．【解答】解：∵==2，解得：tanα=3，∴sin2α﹣sinαcosα====．故答案为：．【点评】本题主要考查了同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．11．函数f（x）=cos（x +）的图象向右平移φ（φ＞0）个单位，所得函数图象关于y轴对称，则φ的最小值为 ．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】函数f（x）=cos （x +）的图象向右平移φ个单位所得图象关于y轴对称，可得出函数的形式变为了y=cos（φ+），k∈z，由余弦函数的对称性此得出φ的表达式判断出φ的最小正值得出答案．【解答】解：∵函数f（x）=cos （x +）的图象向右平移φ个单位，所得图象对应的函数解析式为：y=cos （φ+）由于其图象关于y轴对称，∴φ+=kπ，k∈z，∴φ=﹣2kπ，k∈z，由φ＞0，可得：当k=0时，φ的最小正值是．故答案为：【点评】本题考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，解题的关键是熟练掌握、理解三角函数图象的变换规律，由这些规律得到关于φ的方程，再根据所得出的方程判断出φ的最小正值，本题考查图象变换，题型新颖，题后注意总结此类题的做题规律，在近几年的高考中，此类题出现频率较高，应多加重视．12．若函数f（x）=是R上的单调函数，则实数a的取值范围为 ．【考点】分段函数的应用．【分析】通过函数的单调性，列出不等式，化简求解即可．【解答】解：当函数f（x）=是R上的单调增函数，可得：，解得a∈．当函数f（x）=是R上的单调减函数，可得：，解得a∈∅．故答案为：．【点评】本题考查分段函数的应用，考查分类讨论思想，转化思想以及计算能力．13．如图，在△ABC中，D，E是BC上的两个三等分点，若•=2，•=4，则BC的长度为 3 ．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由已知求出，然后由求解，则答案可求．【解答】解：∵•=2，且•====，得，∴．∴=13﹣4=9．∴．故答案为：3．【点评】本题考查平面向量的数量积运算，考查了数学转化思想方法，是中档题．14．定义在R上的偶函数f（x）的图象关于点（1，0）对称，且当x∈[1，2]时，f（x）=﹣2x+2，若函数y=f（x）﹣log a（|x|+1）恰好有8个零点，则实数a 的取值范围是 ．【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】①画出：x∈[1，2]时，f（x）=﹣2x+2，f（x）的图象，由于函数f （x）的图象关于点（1，0）对称，可得其在区间[0，1]上的图象．由于函数f （x）是偶函数，且关于点（1，0）对称，则f（﹣x）=f（x），f（x）+f （2﹣x）=0，可得f（x+4）=f（x），因此其周期T=4．当a＞1时，画出函数y=log a （|x|+1），由于此函数是偶函数，因此只要画出右边的图象即可得出．由于右边的图象与函数f（x）的图象只有4个交点，因此log a（|8|+1）=2，解得a．②当1＞a＞0时，画出函数y=log a（|x|+1），同理满足：log a（6+1）＞﹣2，log a（10+1）＜﹣2，解出即可得出．【解答】解：①画出：x∈[1，2]时，f（x）=﹣2x+2，f（x）的图象，由于函数f（x）的图象关于点（1，0）对称，可得其在区间[0，1]上的图象．由于函数f（x）是偶函数，且关于点（1，0）对称，则f（﹣x）=f（x），f （x）+f（2﹣x）=0，可得f（x+4）=f（x），因此其周期T=4．当a＞1时，画出函数y=log a（|x|+1），由于此函数是偶函数，因此只要画出右边的图象即可得出．由于右边的图象与函数f（x）的图象只有4个交点，因此log a（|8|+1）=2，解得a=3．②当1＞a＞0时，画出函数y=log a（|x|+1），由于此函数是偶函数，因此只要画出右边的图象即可得出．由于右边的图象与函数f（x）的图象只有4个交点，因此满足：log a（6+1）＞﹣2，log a（10+1）＜﹣2，解得：＜a ＜．故所求的实数a 的取值范围是．故答案为：．【点评】本题考查了函数的图象与性质、数形结合思想方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．二、解答题：本大题共6小题，15-17每小题14分，18-20每小题14分，共计90分．请在答题卡指定的区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（14分）（2016秋•宿迁期末）已知集合A=[﹣1，3]，B=[m，m+6]，m∈R．（1）当m=2时，求A∩∁R B；（2）若A∪B=B，求实数m的取值范围．【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】（1）写出m=2时集合B和∁R B，再计算A∩∁R B；（2）根据A∪B=B时A⊆B，得出关于m的不等式组，求出解集即可．【解答】解：（1）当m=2时，B=[m，m+6]=[2，8]，…（1分）∁R B=（﹣∞，2）∪（8，+∞）；…又A=[﹣1，3]，所以A∩∁R B=[﹣1，2）；…（7分）（2）因为A∪B=B，所以A⊆B，…（9分）由A=[﹣1，3]，B=[m，m+6]，得，…（12分）解得﹣3≤m≤﹣1，即m的取值范围是[﹣3，﹣1]．…（14分）【点评】本题考查了集合的定义与运算问题，是基础题目．16．（14分）（2016秋•宿迁期末）已知角θ的终边经过点P（3，﹣4）．（1）求sinθ，cosθ和tanθ的值；（2）求的值．【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】（1）由题意可得x=3，y=﹣4，r=5，根据三角函数的定义可得sinθ，cosθ和tanθ的值．（2）利用诱导公式化简所求，结合（1）结论即可计算得解．【解答】（本题满分为12分）解：（1）因为角θ的终边经过点P（3，﹣4），所以x=3，y=﹣4，所以，…（1分）所以，…，…．…（7分）（2）因为cos（3π﹣θ）=﹣cosθ，…（8分），…（9分），…（10分）tan（π+θ）=tanθ，…（11分）所以…（12分）=．…（14分）【点评】本题考查任意角的三角函数的定义，两点间的距离公式，诱导公式的应用，求出x、y、r 的值，是解题的突破口，属于基础题．17．（14分）（2016秋•宿迁期末）已知向量，满足||=，=（4，2）．（1）若∥，求的坐标；（2）若﹣与5+2垂直，求与的夹角θ的大小．【考点】平面向量数量积的运算；平行向量与共线向量；数量积表示两个向量的夹角．【分析】（1）设=（x，y），推出x2+y2=5，通过∥，即可求解的坐标．（2）因为﹣与5+2垂直，数量积为0，得到52﹣3•﹣22=0，求出•=﹣5，利用数量积求解cosθ，然后θ∈[0，π]，求出．【解答】解：（1）设=（x，y），则x2+y2=5…（2分）因为∥，所以4y﹣2x=0…由，可得或所以的坐标为：（2，1）或（﹣2，﹣1）；…（6分）（2）因为﹣与5+2垂直，所以（﹣）（5+2）=0…（8分）化简得：52﹣3•﹣22=0又因为，，所以•=﹣5…（10分）cosθ=…（12分）又因为θ∈[0，π]，所以．…（14分）【点评】本题考查向量的数量积的应用，向量共线以及坐标运算，考查计算能力．18．（16分）（2016秋•宿迁期末）某公司拟设计一个扇环形状的花坛（如图所示），该扇环是由以点O为圆心的两个同心圆弧和延长后通过点AD的两条线段围成．设圆弧、所在圆的半径分别为f（x）、R米，圆心角为θ（弧度）．（1）若θ=，r1=3，r2=6，求花坛的面积；（2）设计时需要考虑花坛边缘（实线部分）的装饰问题，已知直线部分的装饰费用为60元/米，弧线部分的装饰费用为90元/米，预算费用总计1200元，问线段AD的长度为多少时，花坛的面积最大？【考点】扇形面积公式．【分析】（1）设花坛的面积为S平方米.，即可得出结论；（2）记r2﹣r1=x，则0＜x＜10，所以=，即可得出结论．【解答】解：（1）设花坛的面积为S平方米.…（2分）==…答：花坛的面积为；…（2）的长为r1θ米，的长为r2θ米，线段AD的长为（r2﹣r1）米由题意知60•2（r2﹣r1）+90（r1θ+r2θ）=1200即4（r2﹣r1）+3（r2θ+r1θ）=40*…（7分）…（9分）由*式知，…（11分）记r2﹣r1=x，则0＜x＜10所以=…（13分）当x=5时，S取得最大值，即r2﹣r1=5时，花坛的面积最大．…（15分）答：当线段AD的长为5米时，花坛的面积最大．…（16分）【点评】本题考查利用数学知识解决实际问题，考查扇形的面积，考查配方法的运用，属于中档题．19．（16分）（2016秋•宿迁期末）已知函数f（x）=1﹣为定义在R上的奇函数．（1）求f（x）的解析式；（2）判断f（x）的单调性，并用定义证明；（3）若f（lnm）+f（2lnn）≤1﹣3lnm，求实数m的取值范围．【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】（1）法一：由奇函数的性质：f（x）+f（﹣x）=0列出方程，化简后列出方程组求出a、b的值，结合条件求出f（x）的解析式；法二：由奇函数的性质：f（x）+f（﹣x）=0取特值后，列出方程组求出a、b 的值，即可求出f（x）的解析式；（2）先判断出f（x）的单调性，利用函数单调性的定义：取值、作差、变形、定号、下结论进行证明；（3）由奇函数的性质先化简不等式，构造h（x）=f（x）+x，利用单调性的定义、f（x）的单调性证明h（x）在R上的单调性，由单调性列出不等式，即可求出m的范围．【解答】（1）（法一）因为函数f（x）为R上的奇函数，所以在R上恒成立．…（2分）所以（a﹣2b）（2x+2﹣x）+2ab﹣2b2﹣2=0恒成立．所以，解得或…由定义域为R 舍去，所以．…（法二）函数的定义域为R，且f（x）是奇函数，当x=0时，得，得a=b+1，…（1分）当x=1时，f（1）+f（﹣1）=0，得，解得：，…此时为奇函数；…所以．…（2）函数f（x）为R上的单调增函数．…（6分）证明：设x1，x2是R上的任意两个值，且x1＜x2，则=…（8分）因为x1＜x2，又g（x）=2x为R 上的单调增函数，所以，所以f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），所以函数f（x）为R上的单调增函数．…（10分）（3）因为f（lnm）+f（2lnm﹣1）≤1﹣3lnm，即f（lnm）+lnm≤﹣f （2lnm﹣1）+1﹣2lnm而函数f（x）为R上的奇函数，所以f（lnm）+lnm≤f（1﹣2lnm）+1﹣2lnm．…（12分）令h（x）=f（x）+x，下面证明h（x）在R上的单调性：（只要说出h（x）的单调性不扣分）设x1，x2是R上的任意两个值，且x1＜x2，因为x1﹣x2＜0，由（2）知f（x1）﹣f（x2）＜0，所以h（x1）﹣h（x2）=f（x1）+x1﹣（f（x2）+x2）=f（x1）﹣f（x2）+（x1﹣x2）＜0，即h（x1）＜h（x2），所以h（x）为R上的单调增函数．因为f（lnm）+lnm≤f（1﹣2lnm）+1﹣2lnm，所以h（lnm）≤h（1﹣2lnm）所以lnm≤1﹣2lnm，…（14分）解得，所以实数m 的范围是．…（16分）【点评】本题考查了奇函数的性质，利用单调性的定义证明函数的单调性，以及构造法解不等式，考查方程思想，函数思想，化简、变形能力．20．（16分）（2016秋•宿迁期末）已知二次函数f（x）对任意的x都有f （x+2）﹣f（x）=﹣4x+4，且f（0）=0．（1）求函数f（x）的解析式；（2）设函数g（x）=f（x）+m，（m∈R）．①若存在实数a，b（a＜b），使得g（x）在区间[a，b]上为单调函数，且g （x）取值范围也为[a，b]，求m的取值范围；②若函数g（x）的零点都是函数h（x）=f（f（x））+m的零点，求h（x）的所有零点．【考点】二次函数的性质；根的存在性及根的个数判断．【分析】（1）设二次函数f（x）的解析式为f（x）=ax2+bx+c，利用待定系数法求解即可．（2）g（x）=﹣x2+4x+m，对称轴x=2，g（x）在区间[a，b]上单调，b≤2或a≥2，①1°当b≤2时，2°当a≥2时，列出不等式组，求解m的取值范围为；②（法一）设x0为g（x）的零点，则，求出m=0或m=﹣3，1°当m=0时，求出h（x）所有零点为0，2，4；2°当m=﹣3时，求出h（x）所有零点为；（法二）函数g（x）的零点都是函数h（x）的零点，﹣（﹣x2+4x）2+4（﹣x2+4x）+m=﹣（﹣x2+4x+m）（﹣x2+sx+t），展开对应系数相等求解即可．【解答】解：（1）设二次函数f（x）的解析式为f（x）=ax2+bx+c，则f（x+2）﹣f（x）=a（x+2）2+b（x+2）+c﹣（ax2+bx+c）=4ax+4a+2b…（2分）由f（x+2）﹣f（x）=﹣4x+4得（4a+4）x+4a+2b﹣4=0恒成立，又f（0）=0所以，所以，所以f（x）=﹣x2+4x…（2）g（x）=﹣x2+4x+m，对称轴x=2，g（x）在区间[a，b]上单调，所以b≤2或a≥2①1°当b≤2时，g（x）在区间[a，b]上单调增，所以，即a，b为g （x）=x的两个根，所以只要g（x）=x有小于等于2两个不相等的实根即可，所以x2﹣3x﹣m=0要满足，得…（6分）2°当a≥2时，g（x）在区间[a，b]上单调减，所以，即两式相减得（b﹣a）（a+b﹣5）=0，因为b＞a，所以a+b﹣5=0，所以m=a2﹣5a+5，，得…（9分）综上，m的取值范围为…（10分）②（法一）设x0为g（x）的零点，则，即，即﹣m2﹣4m+m=0，得m=0或m=﹣3…（12分）1°当m=0时，h（x）=﹣（﹣x2+4x）2+4（﹣x2+4x）=﹣x（x﹣4）（x2﹣4x+4）所以h（x）所有零点为0，2，4…（14分）2°当m=﹣3时，h（x）=﹣（﹣x2+4x）2+4（﹣x2+4x）﹣3=﹣（﹣x2+4x﹣3）（﹣x2+4x﹣1）（因为必有因式﹣x2+4x﹣3，所以容易分解因式）由﹣x2+4x﹣3=0和﹣x2+4x﹣1=0得，所以h（x）所有零点为…（16分）（法二）函数g（x）的零点都是函数h（x）的零点，所以﹣（﹣x2+4x）2+4（﹣x2+4x）+m中必有因式﹣x2+4x+m，所以可设：﹣（﹣x2+4x）2+4（﹣x2+4x）+m=﹣（﹣x2+4x+m）（﹣x2+sx+t）展开对应系数相等得或（下同法一）．【点评】本题考查函数的零点的求法，二次函数的性质，待定系数法以及转化思想的应用，考查计算能力．。
江苏省宿迁市马陵中学高一数学理上学期期末试卷含解析
江苏省宿迁市马陵中学高一数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知直线的斜率是2，在y轴上的截距是﹣3，则此直线方程是（）A．2x﹣y﹣3=0 B．2x﹣y+3=0 C．2x+y+3=0 D．2x+y﹣3=0参考答案：A【考点】直线的斜截式方程．【分析】由已知直接写出直线方程的斜截式得答案．【解答】解：∵直线的斜率为2，在y轴上的截距是﹣3，∴由直线方程的斜截式得直线方程为y=2x﹣3，即2x﹣y﹣3=0．故选：A．2. 在、、这三个函数中，当时，使恒成立的函数个数是：A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：Ｂ3. 已知直线上两点的坐标分别为,且直线与直线垂直，则的值为（）A． B. C. D.参考答案：B略4. （5分）已知函数f（x）=sin（2x+φ）（0＜φ＜π）的部分图象，如图所示，则φ=（）A．B．C．D．参考答案：B考点：正弦函数的图象．专题：计算题；三角函数的图像与性质．分析：由题意1=sin（2×+φ），可解得：φ+=2k，k∈Z，根据0＜φ＜π，即可解得φ的值．解答：∵由图象可知，点（，1）在函数f（x）=sin（2x+φ）（0＜φ＜π）的图象上，∴1=sin（2×+φ），∴可解得：φ+=2k，k∈Z，∵0＜φ＜π，∴φ=，故选：B．点评：本题主要考查了正弦函数的图象和性质，属于基础题．5. 在中,，，为边的中点，则等于（）A．6 B．5 C．4 D．3参考答案：D6. 下列函数中，既是偶函数又在(0,+∞)上单调递增的是（）A．B．C． D．参考答案：D根据基本初等函数的性质知，符合条件的是，因为满足，且在上是增函数，故选D.7. =（）A. B. C. D.参考答案：D【分析】直接利用诱导公式计算得到答案.【详解】.故选：D.【点睛】本题考查了诱导公式，属于简单题.8. 圆C1：x2+y2+2x+8y﹣8=0与圆C2：x2+y2﹣4x+4y﹣2=0的位置关系是（）A．相离B．外切C．内切D．相交参考答案：D【考点】圆与圆的位置关系及其判定．【分析】把两圆的方程化为标准形式，求出圆心坐标和半径，求出两圆的圆心距，根据两圆的圆心距大于两圆的半径之差小于半径之和，判断两圆相交．【解答】解：圆C1：x2+y2+2x+8y﹣8=0 即（x+1）2+（y+4）2=25，表示以A（﹣1，﹣4）为圆心，以5为半径的圆．C2：x2+y2﹣4x+4y﹣2=0 即（x﹣2）2+（y+2）2=10，表示以A（2，﹣2）为圆心，以为半径的圆．两圆的圆心距d==，大于两圆的半径之差小于半径之和，故两圆相交，故选 D．【点评】本题考查两圆的位置关系，利用两圆的圆心距大于两圆的半径之差小于半径之和，故两圆相交．9. 某地区教育主管部门为了对该地区模拟考试成绩进行分析，抽取了总成绩介于350分到650分之间的10000名学生成绩，并根据这10000名学生的总成绩画了样本的频率分布直方图（如右图），则总成绩在［400，500）内共有（）A. 5000 人B. 4500人C. 3250人D. 2500人参考答案：B10. 当a，b < 0时，函数y =在区间( 0 , + ∞)上的最大值是（）（A）– (–) 2（B）(+) 2（C）–（D）参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设扇形的周长为，面积为，则扇形的圆心角的弧度数是；参考答案：212. 给出下列六个命题：①函数f（x）＝lnx－2＋x在区间（1 , e）上存在零点；②若，则函数y＝f（x）在x＝x0处取得极值；③若m≥－1，则函数的值域为R；④“a=1”是“函数在定义域上是奇函数”的充分不必要条件。
江苏省宿迁市沭阳县修远中学高一数学理上学期期末试题含解析
江苏省宿迁市沭阳县修远中学高一数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数f（x）的定义域为（﹣1，0），则函数f（2x﹣1）的定义域为（）A．（﹣1，1）B．（0，）C．（﹣1，0）D．（，1）参考答案：B【考点】函数的定义域及其求法．【分析】原函数的定义域，即为2x﹣1的范围，解不等式组即可得解．【解答】解：∵原函数的定义域为（﹣1，0），∴﹣1＜2x﹣1＜0，即，解得0＜x＜．∴函数f（2x﹣1）的定义域为（0，）．故选B．2. 设函数，若，则实数的值为 ( )A．或0 B．或C．0或2 D．2参考答案：B3. 已知，则角的终边所在的象限是( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限参考答案：C略4. 在函数、、、、中，最小正周期为的函数的个数为（）A 个B 个C 个D 个参考答案：B略5. 已知函数f（x）的图象是连续不间断的，且有如下的x，f（x）对应值表：则函数f（x）在区间[1，6]上的零点有（）A．2个B．3个C．至少3个D．至多2个参考答案：C【考点】函数零点的判定定理．【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用．【分析】易知f（2）?f（3）＜0，f（3）?f（4）＜0，f（4）?f （5）＜0，从而解得．【解答】解：结合表格可知，f（2）?f （3）＜0，f（3）?f（4）＜0，f（4）?f（5）＜0，故f（x）在（2，3），（3，4），（4，5）上都有零点，故函数f（x）在区间[1，6]上至少有3个零点，故选：C．【点评】本题考查了函数零点的判定定理的应用．6. 设函数是R上的单调递减函数，则实数a的取值范围为 ( )A．(-∞，] B. (-∞，2) C．(0,2) D．[,2)参考答案：A略7. 在△ABC中，，，，M是△ABC外接圆上一动点，若，则的最大值是（）A. 1B.C.D. 2参考答案：C【分析】以的中点为原点，建立如图所示的平面直角坐标系，设M的坐标为，，求出点的坐标，得到，根据正弦函数的图象和性质即可求出答案. 【详解】以的中点O为原点，以为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，则外接圆的方程为，设M的坐标为，，过点作垂直轴，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，其中，，当时，有最大值，最大值为，故选：C．【点睛】本题考查了向量的坐标运算和向量的数乘运算和正弦函数的图象和性质，以及直角三角形的问题，考查了学生的分析解决问题的能力，属于难题．8. （3分）集合A={2，3}，B={1，2，3}，从A，B中各取任意一个数，则这两数之和等于4的概率是（）A．B．C．D．参考答案：C考点：古典概型及其概率计算公式．专题：概率与统计．分析：由分步计数原理可得总的方法种数为2×3=6，由列举法可得符合条件的有2种，由古典概型的概率公式可得答案．解答：从A，B中各取任意一个数共有2×3=6种分法，而两数之和为4的有：（2，2），（3，1）两种方法，故所求的概率为：=．故选C．点评：本题考查古典概型及其概率公式，属基础题．9. 设奇函数f(x)在(0，＋∞)上为单调递减函数，且，则不等式的解集为( )A．(－∞，－1]∪(0,1] B．[－1,0]∪[1，＋∞)C．(－∞，－1]∪[1，＋∞) D．[－1,0)∪(0,1]参考答案：C10. 已知集合则（）A． B．C． D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数若，则.参考答案：略12. 一个高中研究性学习小组对本地区年至年快餐公司发展情况进行了调查，制成了该地区快餐公司个数情况的条形图和快餐公司盒饭年销售量的平均数情况条形图（如图），根据图中提供的信息可以得出这三年中该地区每年平均销售盒饭万盒。
江苏省宿迁市高一数学上学期期末试卷(含解析)
2015-2016学年江苏省宿迁市高一（上）期末数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需写出解题过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上．1．cos120°=．2．已知幂函数f（x）=x a的图象经过点（9，3），则a= ．3．在平面直角坐标系中，已知角α的终边经过点P（3，﹣2），则tanα的值为．4．已知集合A=[3，9），B=[a，+∞）．若A⊆B，则实数a的取值范围是．5．函数的定义域是．6．已知向量=（4，2），=（3，﹣1），则向量与的夹角为．7．扇形的半径为6，圆心角为，则此扇形的面积为．8．计算：的值是．9．若方程lg（x+1）+x﹣3=0在区间（k，k+1）内有实数根，则整数k的值为．10．已知函数，则f（4）的值为．11．已知向量=（2，sinθ），=（1，cosθ），若∥，则的值为．12．已知函数f（x）=sinx，，则函数h（x）=f（x）﹣g（x）在区间[﹣2π，4π]内的零点个数为．13．将函数f（x）=cosx图象上每一点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），再将得到的图象向右平移个单位长度，所得图象关于直线对称，则ω的最小值为．14．已知函数f（x）=x2+|4x﹣a|（a为常数）．若f（x）的最小值为6，则a的值为．二、解答题：本大题共6小题，15-17每题14分，18-20每题16分，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．已知函数f（x）=sinx的值域为集合A，集合，全集U=R．（1）求A∩B；（2）求∁U（A∪B）．16．已知函数f（x）=Asin（3x+φ）在时取得最大值4，其中A＞0，0＜φ＜π．（1）求函数f（x）的单调增区间；（2）若，求cos（3α+π）的值．17．在平面直角坐标系xOy中，已知点A（2，1），B（4，5），C（﹣1，﹣1）．（1）求以线段AB，AC为邻边的平行四边形的两条对角线的长；（2）若向量与向量垂直，求实数t的值．18．已知物体初始温度是T0，经过t分钟后物体温度是T，且满足，（Tα为室温，k是正常数）．某浴场热水是由附近发电厂供应，已知从发电厂出来的95°C的热水，在15°C室温下，经过100分钟后降至25°C．（1）求k的值；（2）该浴场先用冷水将供应的热水从95°C迅速降至55°C，然后在室温15°C下缓慢降温供顾客使用．当水温在33°C至43°C之间，称之为“洗浴温区”．问：某人在“洗浴温区”内洗浴时，最多可洗浴多长时间？（结果保留整数）（参考数据：2﹣0.5≈0.70，2﹣1.2≈0.45）19．已知函数．（1）判断函数f（x）的奇偶性，并给出证明；（2）解不等式：f（x2+x+3）+f（﹣2x2+4x﹣7）＞0；（3）若函数g（x）=lnx﹣（x﹣1）在（1，+∞）上单调递减，比较f（2）+f（4）+…+f （2n）与2n（n∈N*）的大小关系，并说明理由．20．已知函数f（x）=x2﹣2x+a的最小值为0，a∈R．记函数．（1）求a的值；（2）若不等式g（2x）﹣m•2x+1≤0对任意x∈[﹣1，1]都成立，求实数m的取值范围；（3）若关于x的方程有六个不相等的实数根，求实数k的取值范围．2015-2016学年江苏省宿迁市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需写出解题过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上．1．cos120°=．【考点】三角函数的化简求值．【专题】计算题；函数思想；三角函数的求值．【分析】直接利用有时间的三角函数求解即可．【解答】解：cos120°=﹣cos60°=﹣．故答案为：﹣．【点评】本题考查三角函数的值的求法，诱导公式的应用，是基础题．2．已知幂函数f（x）=x a的图象经过点（9，3），则a= ．【考点】幂函数图象及其与指数的关系．【专题】函数的性质及应用．【分析】直接利用点满足函数的解析式求出a即可．【解答】解：幂函数f（x）=x a的图象经过点（9，3），所以3=9a，a=．故答案为：．【点评】本题考查幂函数的解析式的应用，考查计算能力．3．在平面直角坐标系中，已知角α的终边经过点P（3，﹣2），则tanα的值为﹣．【考点】任意角的三角函数的定义．【专题】计算题；数形结合；定义法；三角函数的求值．【分析】根据题意任意角三角函数的定义即可求出．【解答】解：由α的终边经过点P（3，﹣2），可知tanα==，故答案为：﹣．【点评】本题考查任意角三角函数的定义，掌握任意角三角函数的定义是解题的关键．4．已知集合A=[3，9），B=[a，+∞）．若A⊆B，则实数a的取值范围是（﹣∞，3] ．【考点】集合的包含关系判断及应用．【专题】探究型；集合思想；集合．【分析】由集合A，B又A⊆B，可直接求出实数a的取值范围．【解答】解：∵集合A=[3，9），B=[a，+∞），若A⊆B，∴a≤3则实数a的取值范围是a≤3．故答案为：（﹣∞，3]．【点评】本题考查了集合的包含关系判断及应用，是基础题．5．函数的定义域是{x|x≥1且x≠2}．【考点】函数的定义域及其求法．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】根据二次根式的性质得到关于x的不等式组，解出即可．【解答】解：由题意得：，解得：{x|x≥1且x≠2}；故答案为：{x|x≥1且x≠2}．【点评】本题考察了求函数的定义域问题，是一道基础题．6．已知向量=（4，2），=（3，﹣1），则向量与的夹角为．【考点】数量积表示两个向量的夹角．【专题】函数思想；综合法；平面向量及应用．【分析】由题意和向量的夹角公式可得夹角余弦值，可得夹角．【解答】解：∵向量=（4，2），=（3，﹣1），设与的夹角为θ，∴由夹角公式可得cosθ===由θ∈[0，π]可得夹角θ=故答案为：【点评】本题考查数量积和向量的夹角，属基础题．7．扇形的半径为6，圆心角为，则此扇形的面积为6π．【考点】扇形面积公式．【专题】计算题；数形结合；分析法；三角函数的求值．【分析】先计算扇形的弧长，再利用扇形的面积公式可求扇形的面积．【解答】解：根据扇形的弧长公式可得l=αr==2π，根据扇形的面积公式可得S=lr==6π．故答案为：6π．【点评】本题考查扇形的弧长与面积公式，正确运用公式是解题的关键，属于基础题．8．计算：的值是 5 ．【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】利用指数，对数的性质、运算法则求解．【解答】解：=1+3×+lg100=1+2+2=5．故答案为：5．【点评】本题考查对数式、指数式化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意指数、对数性质及运算法则的合理运用．9．若方程lg（x+1）+x﹣3=0在区间（k，k+1）内有实数根，则整数k的值为 2 ．【考点】函数的零点与方程根的关系．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】令f（x）=lg（x+1）+x﹣3，则f（x）在区间（k，k+1）（k∈Z）上单调递增，方程lg（x+1）+x﹣3=0的实数根即为f（x）的零点，根据 f（x）在（2，3）上有唯一零点，可得k的值．【解答】解：令f（x）=lg（x+1）+x﹣3，则f（x）在区间（k，k+1）（k∈Z）上单调递增，由于f（2）=lg3﹣1＜0，f（3）=lg4＞0，∴f（2）f（3）＜0，f（x）在（ 2，3）上有唯一零点．∵方程lg（x+1）+x﹣3=0的实数根即为f（x）的零点，故f（x）在区间（k，k+1）（k∈Z）上有唯一零点．∴k=2，故答案为：2．【点评】本题主要考查函数的零点的定义，判断函数的零点所在的区间的方法，体现了化归与转化的数学思想，属于基础题．10．已知函数，则f（4）的值为10 ．【考点】分段函数的应用．【专题】计算题；规律型；函数思想；函数的性质及应用．【分析】直接利用分段函数化简求解即可．【解答】解：函数，则f（4）=f（4+5）=f（9+5）=f（14）=14﹣4=10．故答案为：10；【点评】本题考查分段函数的应用，函数值的求法，考查计算能力．11．已知向量=（2，sinθ），=（1，cosθ），若∥，则的值为．【考点】平行向量与共线向量；三角函数的化简求值．【专题】转化思想；综合法；平面向量及应用．【分析】先求出tanθ的值，结合=，代入求出即可．【解答】解：∵=（2，sinθ），=（1，cosθ），∥，∴2cosθ=sinθ，∴tanθ=2，∴====；故答案为：．【点评】本题考察了平行向量问题，考察三角函数问题，是一道基础题．12．已知函数f（x）=sinx，，则函数h（x）=f（x）﹣g（x）在区间[﹣2π，4π]内的零点个数为 5 ．【考点】根的存在性及根的个数判断．【专题】数形结合；转化法；函数的性质及应用．【分析】由h（x）=f（x）﹣g（x）=0．得f（x）=g（x），作出函数f（x）和g（x）的图象，利用数形结合进行判断即可．【解答】解：由h（x）=f（x）﹣g（x）=0．得f（x）=g（x），作出函数f（x）和g（x）的图象如图：由图象知两个函数在区间[﹣2π，4π]内的交点个数为5个，即函数h（x）=f（x）﹣g（x）在区间[﹣2π，4π]内的零点个数为5个，故答案为：5．【点评】本题主要考查函数与方程的应用，根据条件转化为两个函数的交点问题是解决本题的关键．13．将函数f（x）=cosx图象上每一点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），再将得到的图象向右平移个单位长度，所得图象关于直线对称，则ω的最小值为 6 ．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】计算题；数形结合；分析法；三角函数的图像与性质．【分析】由条件利用三角函数的图象变换规律，余弦函数的图象的对称性，求得ω的最小值．【解答】解：将函数f（x）=cosx图象上每一点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），可得函数y=cos（ωx）的图象；再将得到的图象向右平移个单位长度，可得函数y=cos[ω（x﹣）]=cos（ωx﹣）的图象；再根据所得图象关于直线x=对称，可得：ω﹣=kπ，（k∈z），即ω=6k，k∈z，故φ的最小值为6．故答案为：6．【点评】本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，余弦函数的图象的对称性，属于基础题．14．已知函数f（x）=x2+|4x﹣a|（a为常数）．若f（x）的最小值为6，则a的值为﹣10或10 ．【考点】函数的最值及其几何意义．【专题】分类讨论；分析法；函数的性质及应用．【分析】去掉绝对值，讨论a=0，可得x=0处取得最小值；a＞0，0＜a≤8时，a＞8时，讨论对称轴和区间的关系，可得最小值，讨论a＜0，﹣8≤a＜0时，a＜﹣8时，讨论对称轴和区间的关系，即可得到最小值，解方程可得a的值．【解答】解：f（x）=x2+|4x﹣a|=，当a=0时，f（x）在x≥0递增，在x＜0递减，可得x=0处取得最小值，且为0；当a＞0时，f（x）在x≥递增，若≤2，即0＜a≤8时，f（x）递减，可得x=处取得最小值，且为，由=6，解得a=4＞8不成立；若＞2，即a＞8时，f（x）在x＜2递减，2＜x＜递增，即有x=2处取得最小值，且为4﹣8+a=6，解得a=10；当a＜0时，f（x）在x＜递减，若≥﹣2，即﹣8≤a＜0时，f（x）在x≥递增，可得x=处取得最小值，且为，由=6，解得a=﹣4＜﹣8不成立；若＜﹣2，即a＜﹣8时，f（x）在＜x＜﹣2递减，在x＞﹣2递增，即有x=﹣2处取得最小值，且为4﹣8﹣a=6，解得a=﹣10．综上可得a的取值为﹣10或10．故答案为：﹣10或10．【点评】本题考查函数的最值的求法，注意运用二次函数的最值求法，讨论对称轴和区间的关系，考查运算能力，属于中档题．二、解答题：本大题共6小题，15-17每题14分，18-20每题16分，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．已知函数f（x）=sinx的值域为集合A，集合，全集U=R．（1）求A∩B；（2）求∁U（A∪B）．【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】计算题；集合思想；定义法；集合．【分析】由题意和交集并集的运算先求出A∩B，A∪B，再由补集的运算求出∁U（A∪B）．【解答】解：（1）∵f（x）=sinx的值域为集合A，∴A=[﹣1，1]，∵集合，∴（2）A∪B=[﹣1，+∞），∵全集U=R．∴C U（A∪B）=（﹣∞，﹣1）．【点评】本题考查了交、并、补集的混合运算，属于基础题．16．已知函数f（x）=Asin（3x+φ）在时取得最大值4，其中A＞0，0＜φ＜π．（1）求函数f（x）的单调增区间；（2）若，求cos（3α+π）的值．【考点】正弦函数的单调性．【专题】函数思想；转化法；三角函数的图像与性质．【分析】（1）根据函数的最值确定A，和φ的值即可得到结论．（2）根据三角函数的诱导公式进行化简求解即可．【解答】解：（1）因为函数f（x）=Asin（3x+φ）在时取得最大值4且A＞0．所以A=4，且sin（3×+φ）=1，所以，（k∈Z），又因为 0＜φ＜π，所以，…3分即．令，…5分得．．…7分所以函数y=f（x）的单调增区间为．…8分（2）因为，，所以．…11分因此．．…14分【点评】本题主要考查三角函数单调性的应用以及三角函数值的化简和求解，根据条件求出函数的解析式是解决本题的关键．17．在平面直角坐标系xOy中，已知点A（2，1），B（4，5），C（﹣1，﹣1）．（1）求以线段AB，AC为邻边的平行四边形的两条对角线的长；（2）若向量与向量垂直，求实数t的值．【考点】向量的减法及其几何意义．【专题】方程思想；转化思想；平面向量及应用．【分析】（1）利用向量的坐标运算、数量积运算性质即可得出．（2）利用向量垂直与数量积的关系即可得出．【解答】解：（1），，由，得，由，得．故以线段AB，AC为邻边的平行四边形的两条对角线的长，．（2），由向量与垂直，得，又，∴（﹣3﹣4t×4）+（﹣2﹣5t）×5=0，解得．【点评】本题考查了向量的坐标运算、数量积运算性质、向量垂直与数量积的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18．已知物体初始温度是T0，经过t分钟后物体温度是T，且满足，（Tα为室温，k是正常数）．某浴场热水是由附近发电厂供应，已知从发电厂出来的95°C的热水，在15°C室温下，经过100分钟后降至25°C．（1）求k的值；（2）该浴场先用冷水将供应的热水从95°C迅速降至55°C，然后在室温15°C下缓慢降温供顾客使用．当水温在33°C至43°C之间，称之为“洗浴温区”．问：某人在“洗浴温区”内洗浴时，最多可洗浴多长时间？（结果保留整数）（参考数据：2﹣0.5≈0.70，2﹣1.2≈0.45）【考点】函数模型的选择与应用．【专题】应用题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（1）通过将Tα=15、T0=95、T=25、t=100代入，进而计算可得结论；（2）通过（1）将T0=55代入，整理得，利用2﹣0.5≈0.70、2﹣1.2≈0.45化简即得结论．【解答】解：（1）将Tα=15、T0=95、T=25、t=100代入关系式，得：25=15+（95﹣15）•2﹣100k，，解得：；（2）由（1），将T0=55代入关系式，得：，令，即，∵2﹣0.5≈0.70，2﹣1.2≈0.45，∴，解得：，∴某人在“洗浴温区”内洗浴时，最多可洗浴分钟．【点评】本题考查函数模型的选择与应用，考查分析问题、解决问题的能力，注意解题方法的积累，属于中档题．19．已知函数．（1）判断函数f（x）的奇偶性，并给出证明；（2）解不等式：f（x2+x+3）+f（﹣2x2+4x﹣7）＞0；（3）若函数g（x）=lnx﹣（x﹣1）在（1，+∞）上单调递减，比较f（2）+f（4）+…+f （2n）与2n（n∈N*）的大小关系，并说明理由．【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】函数思想；转化法；函数的性质及应用．【分析】（1）根据函数奇偶性的定义进行判断即可．（2）根据函数奇偶性和单调性的关系将不等式进行转化即可．（3）根据函数单调性的性质结合对数函数的运算法则进行求解即可．【解答】解：（1）函数f（x）为奇函数．…1分证明如下：由，解得x＜﹣1或x＞1，所以函数的定义域为（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）…2分对任意的x∈（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞），有，所以函数f（x）为奇函数．…4分（2）任取x1，x2∈（1，+∞），且x1＜x2，则==，…5分因为 x2＞x1＞1，所以 x1•x2+x2﹣x1﹣1＞x1•x2﹣（x2﹣x1）﹣1＞0，所以，所以 f（x1）﹣f（x2）＞0，所以f（x1）＞f（x2），所以函数y=f（x）在（1，+∞）单调递减；…7分由f（x2+x+3）+f（﹣2x2+4x﹣7）＞0得：f（x2+x+3）＞﹣f（﹣2x2+4x﹣7），即f（x2+x+3）＞f（2x2﹣4x+7），又，2x2﹣4x+7=2（x﹣1）2+5＞1，所以 x2+x+3＜2x2﹣4x+7，…9分解得：x＜1或x＞4，所以原不等式的解集为：（﹣∞，1）∪（4，+∞）．…10分（3）f（2）+f（4）+…+f（2n）＞2n（n∈N*）．理由如下：…11分因为，所以 f（2）+f（4）+...+f（2n）﹣2n=ln（2n+1）﹣2n=ln（2n+1）﹣[（2n+1）﹣1]， (13)分又 g（x）=lnx﹣（x﹣1）在（1，+∞）上单调递减，所以当x＞1时，g（x）＜g（1）=0，所以 g（2n+1）＜0，…15分即 ln（2n+1）﹣[（2n+1）﹣1]＜0，故 f（2）+f（4）+…+f（2n）＞2n（n∈N*）．…16分【点评】本题主要考查函数奇偶性的判断，以及不等式的求解，结合对数的运算法则是解决本题的关键．20．已知函数f（x）=x2﹣2x+a的最小值为0，a∈R．记函数．（1）求a的值；（2）若不等式g（2x）﹣m•2x+1≤0对任意x∈[﹣1，1]都成立，求实数m的取值范围；（3）若关于x的方程有六个不相等的实数根，求实数k的取值范围．【考点】函数恒成立问题；根的存在性及根的个数判断．【专题】分类讨论；换元法；函数的性质及应用．【分析】（1）配方，即可求出x=1时，二次函数的最小值，可得a=1；（2）化简g（x），由题意可得2x+﹣2≤m•2x+1对任意的x∈[﹣1，1]都成立，即 [1+（）2﹣2•]≤m对任意的x∈[﹣1，1]都成立，令t=，由x∈[﹣1，1]，t∈[，2]，即有不等式对任意的t∈[，2]都成立，求出右边函数的最大值，即可得到所求范围；（3）讨论当x=0，2时，f（x）﹣1=0，所以x=0，2不是方程的解；当x≠0且x≠2时，令t=|f（x）﹣1|=|x2﹣2x|，讨论x＜0，0＜x＜1，1＜x＜2，x＞2，结合单调性，求得t的范围，再由t2﹣（k+2）t+（2k+1）=0有两个不相等的实数根t1，t2，其中0＜t1＜1，t2＞1，运用二次方程实根分布即可得到所求范围．【解答】解：（1）f（x）=x2﹣2x+a=（x﹣1）2+a﹣1，即有x=1时f（x）取最小值a﹣1，令a﹣1=0，解得：a=1；（2）由已知可得g（x）==x+﹣2，故不等式g（2x）﹣m•2x+1≤0对任意的x∈[﹣1，1]都成立，可化为：2x+﹣2≤m•2x+1对任意的x∈[﹣1，1]都成立，即 [1+（）2﹣2•]≤m对任意的x∈[﹣1，1]都成立，令t=，由x∈[﹣1，1]，所以t∈[，2]，则问题转化为不等式m≥（t﹣1）2对任意的t∈[，2]都成立，记h（t）=（t﹣1）2，则，所以m的取值范围是[，+∞）；（3）当x=0，2时，f（x）﹣1=0，所以x=0，2不是方程的解；当x≠0且x≠2时，令t=|f（x）﹣1|=|x2﹣2x|，则当x∈（﹣∞，0）时，t=x2﹣2x递减，且t∈（0，+∞），当x∈（0，1]时，t=2x﹣x2递增，且t∈（0，1]，当x∈（1，2）时，t=2x﹣x2递减，且t∈（0，1），当x∈（2，+∞）时，t=x2﹣2x递增，且t∈（0，+∞）；故原方程有六个不相等的实数根可转化为t2﹣（k+2）t+（2k+1）=0有两个不相等的实数根t1，t2，其中0＜t1＜1，t2＞1，记φ（t）=t2﹣（t+2）t+（2k+1），则，所以实数k的取值范围是（﹣，0）．【点评】本题考查二次函数的最值的求法，考查不等式恒成立问题的解法，注意运用换元法和指数函数的单调性，以及函数方程的转化思想的运用，属于难题．。
江苏省宿迁市高一上期末数学试卷
江苏省宿迁市高一（上）期末数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．1．已知集合A={﹣1，0}，B={0，2}，则A∪B=．2．函数f（x）=sin（2x+）的最小正周期为．3．幂函数f（x）的图象过点，则f（4）=．4．函数f（x）=的定义域是．5．已知方程3x+x=5的根在区间[k，k+1）（k∈Z），则k的值为．6．在平面直角坐标系xOy中，，分别是与x轴、y轴方向相同的单位向量，已知=+2，=3+4，=2t+（t+5），若与共线，则实数t的值为．7．函数f（x）=cos2x，x∈[，]的值域是．8．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，φ∈[0，2π））的图象，如图所示，则f（2016）的值为．9．计算（）﹣lg﹣lg的结果为．10．已知=2，则sin2α﹣sinαcosα的值为．11．函数f（x）=cos（x+）的图象向右平移φ（φ＞0）个单位，所得函数图象关于y轴对称，则φ的最小值为．12．若函数f（x）=是R上的单调函数，则实数a的取值范围为．13．如图，在△ABC中，D，E是BC上的两个三等分点，若•=2，•=4，则BC的长度为．14．定义在R上的偶函数f（x）的图象关于点（1，0）对称，且当x∈[1，2]时，f（x）=﹣2x+2，若函数y=f（x）﹣log a（|x|+1）恰好有8个零点，则实数a的取值范围是．二、解答题：本大题共6小题，15-17每小题14分，18-20每小题14分，共计90分．请在答题卡指定的区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（14分）已知集合A=[﹣1，3]，B=[m，m+6]，m∈R．（1）当m=2时，求A∩∁R B；（2）若A∪B=B，求实数m的取值范围．16．（14分）已知角θ的终边经过点P（3，﹣4）．（1）求sinθ，cosθ和tanθ的值；（2）求的值．17．（14分）已知向量，满足||=，=（4，2）．（1）若∥，求的坐标；（2）若﹣与5+2垂直，求与的夹角θ的大小．18．（16分）某公司拟设计一个扇环形状的花坛（如图所示），该扇环是由以点O为圆心的两个同心圆弧和延长后通过点AD的两条线段围成．设圆弧、所在圆的半径分别为f（x）、R米，圆心角为θ（弧度）．（1）若θ=，r1=3，r2=6，求花坛的面积；（2）设计时需要考虑花坛边缘（实线部分）的装饰问题，已知直线部分的装饰费用为60元/米，弧线部分的装饰费用为90元/米，预算费用总计1200元，问线段AD的长度为多少时，花坛的面积最大？19．（16分）已知函数f（x）=1﹣为定义在R上的奇函数．（1）求f（x）的解析式；（2）判断f（x）的单调性，并用定义证明；（3）若f（lnm）+f（2lnn）≤1﹣3lnm，求实数m的取值范围．20．（16分）已知二次函数f（x）对任意的x都有f（x+2）﹣f（x）=﹣4x+4，且f（0）=0．（1）求函数f（x）的解析式；（2）设函数g（x）=f（x）+m，（m∈R）．①若存在实数a，b（a＜b），使得g（x）在区间[a，b]上为单调函数，且g（x）取值范围也为[a，b]，求m的取值范围；②若函数g（x）的零点都是函数h（x）=f（f（x））+m的零点，求h（x）的所有零点．2016-2017学年江苏省宿迁市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．1．已知集合A={﹣1，0}，B={0，2}，则A∪B={﹣1，0，2} ．【考点】并集及其运算．【分析】根据两集合并集的感念进行求解即可．【解答】解：集合A={﹣1，0}，B={0，2}，则A∪B={﹣1，0，2}故答案为：{﹣1，0，2}【点评】本题主要考查两集合的并集的感念，注意有重复的元素要当做一个处理．2．函数f（x）=sin（2x+）的最小正周期为π．【考点】三角函数的周期性及其求法．【分析】根据三角函数的周期公式直接加以计算，即可得到函数的周期．【解答】解：∵函数中，振幅A=1，初相φ=，且ω=2∴函数的最小正周期为T==π故答案为：π【点评】本题给出三角函数的表达式，求它的周期，着重考查了三角函数的图象与性质的知识，属于基础题．3．幂函数f（x）的图象过点，则f（4）=2．【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】设出幂函数的解析式，由图象过，确定出解析式，然后令x=4即可得到f（4）的值．【解答】解：设f（x）=x a，因为幂函数图象过，则有=3a，∴a=，即f（x）=x，∴f（4）=（4）=2．故答案为：2．【点评】考查学生会利用待定系数法求幂函数的解析式．会根据自变量的值求幂函数的函数值．4．函数f（x）=的定义域是（﹣∞，0）．【考点】函数的定义域及其求法．【分析】要使函数f（x）=有意义，只需1﹣2x＞0，即2x＜1，运用指数函数的单调性，即可得到所求定义域．【解答】解：要使函数f（x）=有意义，只需1﹣2x＞0，即2x＜1，解得x＜0．则定义域为（﹣∞，0）．故答案为：（﹣∞，0）．【点评】本题考查函数的定义域的求法，注意运用分式分母不为0，偶次根式被开方数非负，同时考查指数函数的单调性，属于基础题．5．已知方程3x+x=5的根在区间[k，k+1）（k∈Z），则k的值为1．【考点】函数零点的判定定理．【分析】方程3x+x=5的解转化为函数f（x）=3x+x﹣5的零点问题，把区间端点函数值代入验证即可．【解答】解：令f（x）=3x+x﹣5，由y=3x和y=x﹣5均为增函数，故f（x）=3x+x﹣5在R上为增函数，故f（x）=3x+x﹣5至多有一个零点，∵f（1）=3+1﹣5＜0f（2）=9+2﹣5＞0∴f（x）=3x+x﹣5在区间[1，2]有一个零点，即方程方程3x+x=5的解所在区间为[1，2]，故k=1，故答案为：1【点评】考查方程的根和函数零点之间的关系，即函数零点的判定定理，体现了转化的思想方法，属基础题．6．在平面直角坐标系xOy中，，分别是与x轴、y轴方向相同的单位向量，已知=+2，=3+4，=2t+（t+5），若与共线，则实数t的值为4．【考点】平行向量与共线向量．【分析】先求出=（2，2），=（2t﹣1，t+3），再由与共线，利用向量平行的性质能求出t的值．【解答】解：∵=+2，=3+4，=2t+（t+5），∴=（2，2），=（2t﹣1，t+3），∵与共线，∴，解得t=4．故答案为：4．【点评】本题考查实数值的求不地，是基础题，解题时要认真审题，注意向量平行的性质的合理运用．7．函数f（x）=cos2x，x∈[，]的值域是．【考点】二倍角的余弦．【分析】由已知可求2x的范围，利用余弦函数的图象和性质即可得解其值域．【解答】解：∵x∈[，]，∴2x∈[，]，∴f（x）=cos2x∈．故答案为：【点评】本题主要考查了余弦函数的图象和性质的应用，属于基础题．8．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，φ∈[0，2π））的图象，如图所示，则f（2016）的值为．【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】根据三角函数的图象求出A，ω和φ的值，结合三角函数的解析式进行求解即可．【解答】解：由图象知A=3，=3﹣（﹣1）=4，即函数的周期T=8=，即ω=，由五点对应法得3ω+φ=3×+φ=π，即φ=，则f（x）=3sin（x+），则f（2016）=3sin（×2016+）=3sin（504π+）=3sin（）=3×=，故答案为：【点评】本题主要考查三角函数值的计算，根据条件求出函数的解析式是解决本题的关键．9．计算（）﹣lg﹣lg的结果为．【考点】对数的运算性质．【分析】利用对数、有理数指数幂性质、对算法则求解．【解答】解：（）﹣lg﹣lg=（）﹣2﹣lg==．故答案为：．【点评】本题考查对数式、指数式化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意对数、有理数指数幂性质、对算法则的合理运用．10．已知=2，则sin2α﹣sinαcosα的值为．【考点】三角函数的化简求值．【分析】将分子分母同除以cosα，利用同角三角函数基本关系式可求tanα=3，利用同角三角函数基本关系式化简所求即可计算得解．【解答】解：∵==2，解得：tanα=3，∴sin2α﹣sinαcosα====．故答案为：．【点评】本题主要考查了同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．11．函数f（x）=cos（x+）的图象向右平移φ（φ＞0）个单位，所得函数图象关于y轴对称，则φ的最小值为．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】函数f（x）=cos（x+）的图象向右平移φ个单位所得图象关于y轴对称，可得出函数的形式变为了y=cos（φ+），k∈z，由余弦函数的对称性此得出φ的表达式判断出φ的最小正值得出答案．【解答】解：∵函数f（x）=cos（x+）的图象向右平移φ个单位，所得图象对应的函数解析式为：y=cos（φ+）由于其图象关于y轴对称，∴φ+=kπ，k∈z，∴φ=﹣2kπ，k∈z，由φ＞0，可得：当k=0时，φ的最小正值是．故答案为：【点评】本题考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，解题的关键是熟练掌握、理解三角函数图象的变换规律，由这些规律得到关于φ的方程，再根据所得出的方程判断出φ的最小正值，本题考查图象变换，题型新颖，题后注意总结此类题的做题规律，在近几年的高考中，此类题出现频率较高，应多加重视．12．若函数f（x）=是R上的单调函数，则实数a的取值范围为．【考点】分段函数的应用．【分析】通过函数的单调性，列出不等式，化简求解即可．【解答】解：当函数f（x）=是R上的单调增函数，可得：，解得a∈．当函数f（x）=是R上的单调减函数，可得：，解得a∈∅．故答案为：．【点评】本题考查分段函数的应用，考查分类讨论思想，转化思想以及计算能力．13．如图，在△ABC中，D，E是BC上的两个三等分点，若•=2，•=4，则BC的长度为3．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由已知求出，然后由求解，则答案可求．【解答】解：∵•=2，且•====，得，∴．∴=13﹣4=9．∴．故答案为：3．【点评】本题考查平面向量的数量积运算，考查了数学转化思想方法，是中档题．14．定义在R上的偶函数f（x）的图象关于点（1，0）对称，且当x∈[1，2]时，f（x）=﹣2x+2，若函数y=f（x）﹣log a（|x|+1）恰好有8个零点，则实数a的取值范围是．【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】①画出：x∈[1，2]时，f（x）=﹣2x+2，f（x）的图象，由于函数f（x）的图象关于点（1，0）对称，可得其在区间[0，1]上的图象．由于函数f（x）是偶函数，且关于点（1，0）对称，则f（﹣x）=f（x），f（x）+f（2﹣x）=0，可得f（x+4）=f（x），因此其周期T=4．当a＞1时，画出函数y=log a（|x|+1），由于此函数是偶函数，因此只要画出右边的图象即可得出．由于右边的图象与函数f（x）的图象只有4个交点，因此log a（|8|+1）=2，解得a．②当1＞a＞0时，画出函数y=log a（|x|+1），同理满足：log a（6+1）＞﹣2，log a （10+1）＜﹣2，解出即可得出．【解答】解：①画出：x∈[1，2]时，f（x）=﹣2x+2，f（x）的图象，由于函数f（x）的图象关于点（1，0）对称，可得其在区间[0，1]上的图象．由于函数f（x）是偶函数，且关于点（1，0）对称，则f（﹣x）=f（x），f（x）+f（2﹣x）=0，可得f（x+4）=f（x），因此其周期T=4．当a＞1时，画出函数y=log a（|x|+1），由于此函数是偶函数，因此只要画出右边的图象即可得出．由于右边的图象与函数f（x）的图象只有4个交点，因此log a（|8|+1）=2，解得a=3．②当1＞a＞0时，画出函数y=log a（|x|+1），由于此函数是偶函数，因此只要画出右边的图象即可得出．由于右边的图象与函数f（x）的图象只有4个交点，因此满足：log a（6+1）＞﹣2，log a（10+1）＜﹣2，解得：＜a＜．故所求的实数a的取值范围是．故答案为：．【点评】本题考查了函数的图象与性质、数形结合思想方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．二、解答题：本大题共6小题，15-17每小题14分，18-20每小题14分，共计90分．请在答题卡指定的区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（14分）（2016秋•宿迁期末）已知集合A=[﹣1，3]，B=[m，m+6]，m∈R．（1）当m=2时，求A∩∁R B；（2）若A∪B=B，求实数m的取值范围．【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】（1）写出m=2时集合B和∁R B，再计算A∩∁R B；（2）根据A∪B=B时A⊆B，得出关于m的不等式组，求出解集即可．【解答】解：（1）当m=2时，B=[m，m+6]=[2，8]，…（1分）∁R B=（﹣∞，2）∪（8，+∞）；…又A=[﹣1，3]，所以A∩∁R B=[﹣1，2）；…（7分）（2）因为A∪B=B，所以A⊆B，…（9分）由A=[﹣1，3]，B=[m，m+6]，得，…（12分）解得﹣3≤m≤﹣1，即m的取值范围是[﹣3，﹣1]．…（14分）【点评】本题考查了集合的定义与运算问题，是基础题目．16．（14分）（2016秋•宿迁期末）已知角θ的终边经过点P（3，﹣4）．（1）求sinθ，cosθ和tanθ的值；（2）求的值．【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】（1）由题意可得x=3，y=﹣4，r=5，根据三角函数的定义可得sinθ，cosθ和tanθ的值．（2）利用诱导公式化简所求，结合（1）结论即可计算得解．【解答】（本题满分为12分）解：（1）因为角θ的终边经过点P（3，﹣4），所以x=3，y=﹣4，所以，…（1分）所以，…，…．…（7分）（2）因为cos（3π﹣θ）=﹣cosθ，…（8分），…（9分），…（10分）tan（π+θ）=tanθ，…（11分）所以…（12分）=．…（14分）【点评】本题考查任意角的三角函数的定义，两点间的距离公式，诱导公式的应用，求出x、y、r 的值，是解题的突破口，属于基础题．17．（14分）（2016秋•宿迁期末）已知向量，满足||=，=（4，2）．（1）若∥，求的坐标；（2）若﹣与5+2垂直，求与的夹角θ的大小．【考点】平面向量数量积的运算；平行向量与共线向量；数量积表示两个向量的夹角．【分析】（1）设=（x，y），推出x2+y2=5，通过∥，即可求解的坐标．（2）因为﹣与5+2垂直，数量积为0，得到52﹣3•﹣22=0，求出•=﹣5，利用数量积求解cosθ，然后θ∈[0，π]，求出．【解答】解：（1）设=（x，y），则x2+y2=5…（2分）因为∥，所以4y﹣2x=0…由，可得或所以的坐标为：（2，1）或（﹣2，﹣1）；…（6分）（2）因为﹣与5+2垂直，所以（﹣）（5+2）=0…（8分）化简得：52﹣3•﹣22=0又因为，，所以•=﹣5…（10分）cosθ=…（12分）又因为θ∈[0，π]，所以．…（14分）【点评】本题考查向量的数量积的应用，向量共线以及坐标运算，考查计算能力．18．（16分）（2016秋•宿迁期末）某公司拟设计一个扇环形状的花坛（如图所示），该扇环是由以点O为圆心的两个同心圆弧和延长后通过点AD的两条线段围成．设圆弧、所在圆的半径分别为f（x）、R米，圆心角为θ（弧度）．（1）若θ=，r1=3，r2=6，求花坛的面积；（2）设计时需要考虑花坛边缘（实线部分）的装饰问题，已知直线部分的装饰费用为60元/米，弧线部分的装饰费用为90元/米，预算费用总计1200元，问线段AD的长度为多少时，花坛的面积最大？【考点】扇形面积公式．【分析】（1）设花坛的面积为S平方米.，即可得出结论；（2）记r2﹣r1=x，则0＜x＜10，所以=，即可得出结论．【解答】解：（1）设花坛的面积为S平方米.…（2分）==…答：花坛的面积为；…（2）的长为r1θ米，的长为r2θ米，线段AD的长为（r2﹣r1）米由题意知60•2（r2﹣r1）+90（r1θ+r2θ）=1200即4（r2﹣r1）+3（r2θ+r1θ）=40*…（7分）…（9分）由*式知，…（11分）记r2﹣r1=x，则0＜x＜10所以=…（13分）当x=5时，S取得最大值，即r2﹣r1=5时，花坛的面积最大．…（15分）答：当线段AD的长为5米时，花坛的面积最大．…（16分）【点评】本题考查利用数学知识解决实际问题，考查扇形的面积，考查配方法的运用，属于中档题．19．（16分）（2016秋•宿迁期末）已知函数f（x）=1﹣为定义在R上的奇函数．（1）求f（x）的解析式；（2）判断f（x）的单调性，并用定义证明；（3）若f（lnm）+f（2lnn）≤1﹣3lnm，求实数m的取值范围．【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】（1）法一：由奇函数的性质：f（x）+f（﹣x）=0列出方程，化简后列出方程组求出a、b的值，结合条件求出f（x）的解析式；法二：由奇函数的性质：f（x）+f（﹣x）=0取特值后，列出方程组求出a、b的值，即可求出f（x）的解析式；（2）先判断出f（x）的单调性，利用函数单调性的定义：取值、作差、变形、定号、下结论进行证明；（3）由奇函数的性质先化简不等式，构造h（x）=f（x）+x，利用单调性的定义、f（x）的单调性证明h（x）在R上的单调性，由单调性列出不等式，即可求出m 的范围．【解答】（1）（法一）因为函数f（x）为R上的奇函数，所以在R上恒成立．…（2分）所以（a﹣2b）（2x+2﹣x）+2ab﹣2b2﹣2=0恒成立．所以，解得或…由定义域为R舍去，所以．…（法二）函数的定义域为R，且f（x）是奇函数，当x=0时，得，得a=b+1，…（1分）当x=1时，f（1）+f（﹣1）=0，得，解得：，…此时为奇函数；…所以．…（2）函数f（x）为R上的单调增函数．…（6分）证明：设x1，x2是R上的任意两个值，且x1＜x2，则=…（8分）因为x1＜x2，又g（x）=2x为R上的单调增函数，所以，所以f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），所以函数f（x）为R上的单调增函数．…（10分）（3）因为f（lnm）+f（2lnm﹣1）≤1﹣3lnm，即f（lnm）+lnm≤﹣f（2lnm﹣1）+1﹣2lnm而函数f（x）为R上的奇函数，所以f（lnm）+lnm≤f（1﹣2lnm）+1﹣2lnm．…（12分）令h（x）=f（x）+x，下面证明h（x）在R上的单调性：（只要说出h（x）的单调性不扣分）设x1，x2是R上的任意两个值，且x1＜x2，因为x1﹣x2＜0，由（2）知f（x1）﹣f（x2）＜0，所以h（x1）﹣h（x2）=f（x1）+x1﹣（f（x2）+x2）=f（x1）﹣f（x2）+（x1﹣x2）＜0，即h（x1）＜h（x2），所以h（x）为R上的单调增函数．因为f（lnm）+lnm≤f（1﹣2lnm）+1﹣2lnm，所以h（lnm）≤h（1﹣2lnm）所以lnm≤1﹣2lnm，…（14分）解得，所以实数m的范围是．…（16分）【点评】本题考查了奇函数的性质，利用单调性的定义证明函数的单调性，以及构造法解不等式，考查方程思想，函数思想，化简、变形能力．20．（16分）（2016秋•宿迁期末）已知二次函数f（x）对任意的x都有f（x+2）﹣f（x）=﹣4x+4，且f（0）=0．（1）求函数f（x）的解析式；（2）设函数g（x）=f（x）+m，（m∈R）．①若存在实数a，b（a＜b），使得g（x）在区间[a，b]上为单调函数，且g（x）取值范围也为[a，b]，求m的取值范围；②若函数g（x）的零点都是函数h（x）=f（f（x））+m的零点，求h（x）的所有零点．【考点】二次函数的性质；根的存在性及根的个数判断．【分析】（1）设二次函数f（x）的解析式为f（x）=ax2+bx+c，利用待定系数法求解即可．（2）g（x）=﹣x2+4x+m，对称轴x=2，g（x）在区间[a，b]上单调，b≤2或a ≥2，①1°当b≤2时，2°当a≥2时，列出不等式组，求解m的取值范围为；②（法一）设x0为g（x）的零点，则，求出m=0或m=﹣3，1°当m=0时，求出h（x）所有零点为0，2，4；2°当m=﹣3时，求出h（x）所有零点为；（法二）函数g（x）的零点都是函数h（x）的零点，﹣（﹣x2+4x）2+4（﹣x2+4x）+m=﹣（﹣x2+4x+m）（﹣x2+sx+t），展开对应系数相等求解即可．【解答】解：（1）设二次函数f（x）的解析式为f（x）=ax2+bx+c，则f（x+2）﹣f（x）=a（x+2）2+b（x+2）+c﹣（ax2+bx+c）=4ax+4a+2b…（2分）由f（x+2）﹣f（x）=﹣4x+4得（4a+4）x+4a+2b﹣4=0恒成立，又f（0）=0所以，所以，所以f（x）=﹣x2+4x…（2）g（x）=﹣x2+4x+m，对称轴x=2，g（x）在区间[a，b]上单调，所以b≤2或a≥2①1°当b≤2时，g（x）在区间[a，b]上单调增，所以，即a，b为g（x）=x的两个根，所以只要g（x）=x有小于等于2两个不相等的实根即可，所以x2﹣3x﹣m=0要满足，得…（6分）2°当a≥2时，g（x）在区间[a，b]上单调减，所以，即两式相减得（b﹣a）（a+b﹣5）=0，因为b＞a，所以a+b﹣5=0，所以m=a2﹣5a+5，，得…（9分）综上，m的取值范围为…（10分）②（法一）设x0为g（x）的零点，则，即，即﹣m2﹣4m+m=0，得m=0或m=﹣3…（12分）1°当m=0时，h（x）=﹣（﹣x2+4x）2+4（﹣x2+4x）=﹣x（x﹣4）（x2﹣4x+4）所以h（x）所有零点为0，2，4…（14分）2°当m=﹣3时，h（x）=﹣（﹣x2+4x）2+4（﹣x2+4x）﹣3=﹣（﹣x2+4x﹣3）（﹣x2+4x﹣1）（因为必有因式﹣x2+4x﹣3，所以容易分解因式）由﹣x2+4x﹣3=0和﹣x2+4x﹣1=0得，所以h（x）所有零点为…（16分）（法二）函数g（x）的零点都是函数h（x）的零点，所以﹣（﹣x2+4x）2+4（﹣x2+4x）+m中必有因式﹣x2+4x+m，所以可设：﹣（﹣x2+4x）2+4（﹣x2+4x）+m=﹣（﹣x2+4x+m）（﹣x2+sx+t）展开对应系数相等得或（下同法一）．【点评】本题考查函数的零点的求法，二次函数的性质，待定系数法以及转化思想的应用，考查计算能力．。
宿迁市重点中学2024届高一上数学期末质量检测试题含解析
宿迁市重点中学2024届高一上数学期末质量检测试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知函数()y f x =是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，3()(1)f x x x =+，则当0x <时，()f x 表达式是 A.3(1)x x -+B.3(1)x x +C.3(1)x x --D.3(1)x x -2．已知集合{}{}1,2,3,4,5,61,2,3U A ==，，集合A 与B 的关系如图所示，则集合B 可能是（ ）A.{}2,4,5B.{}1,2,5C.{}1,6D.{}1,3 3．已知二次函数221y x ax =-+在区间(2，3)内是单调函数，则实数a 的取值范围是（ ）A.2a ≤或3a ≥B.23a ≤≤C.3a ≤-或2a ≥-D.32a --≤≤4．为保障食品安全，某监管部门对辖区内一家食品企业进行检查，现从其生产的某种产品中随机抽取100件作为样本，并以产品的一项关键质量指标值为检测依据，整理得到如下的样本频率分布直方图．若质量指标值在[)25,35内的产品为一等品，则该企业生产的产品为一等品的概率约为（）A.0.38B.0.61C.0.122D.0.75 5．函数3()f x x =-，若132a f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，()3log 2b f =，132log c f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则（）A.a b c <<B.b a c <<C.a c b <<D.c b a <<6．如图正方体1111ABCD A B C D -，棱长为1，P 为BC 中点，Q 为线段1CC 上的动点，过,,A P Q 的平面截该正方体所得的截面记为S ，则下列命题正确的是( )①当102CQ <<时，S 为四边形； ②当12CQ =时，S 为等腰梯形； ③当34CQ =时，S 与11C D 交点R 满足1113C R =； ④当314CQ <<时，S 为六边形； ⑤当1CQ =时，S 6 A.①③④B.②④⑤C.①②④D.①②③⑤7．若集合{}21,A x x n n Z ==+∈，则下列选项正确的是（ ）A.2A ∈B.4A -∈C.{}3A ⊆D.{}0,3A ⊆8．下列区间包含函数()2log 5=+-f x x x 零点的为（ ）A.()1,2B.()2,3C.()3,4D.()4,5 9．圆22:(2)4C x y -+=与直线40x y --=相交所得弦长为（）A.1B.2C.2D.2210．设D 为ABC 的边AB 的中点，P 为ABC 内一点，且满足25AP AD BC =+，则APD ABCS S =△△（） A.35B.25 C.15 D.310 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
2022-2023学年宿迁市数学高一上期末达标检测试题含解析
2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题共12小题，共60分） 1． “对任意x ∈R ，都有20x ≥”的否定形式为（） A.对任意x ∈R ，都有20x < B.不存在x ∈R ，都有20x < C.存在0x R ∈，使得200x ≥D.存在0x R ∈，使得200x <2．函数()f x 的图象如图所示，则函数()f x 的零点为（ ）A.1B.2C.(0,1)D.(2,0)3．定义运算,,a a b a b b a b<⎧⊕=⎨≥⎩，若函数()22x xf x -=⊕，则()f x 的值域是（）A.[)1,+∞B.()0,∞+C.(]0,1D.1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦4．定义在R 上的函数()()2xf xg x =⋅，()()142xg x g x -=⋅-，若()f x 在区间[)1,+∞上为增函数，则一定为正数的是A.()()120g g --B.()()120g g -C.()()122g g -D.()()223g g -5．各侧棱长都相等，底面是正多边形的棱锥称为正棱锥，正三棱锥P ABC -的侧棱长为a ，侧面都是直角三角形，且四个顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为（ ） A.22a π B.22a π C.23a πD.23a π6．在空间直角坐标系O xyz -中，已知球A 的球心为()1,0,0，且点()1,4,5B -在球A 的球面上，则球A 的半径为（） A.4 B.5 C.16D.257．已知三条不重合的直线m ，n ，l ，两个不重合的平面α，β，有下列四个命题： ①若m n ，n ⊂α，则m α；②若l α⊥，m β⊥，且l m ，则αβ∥； ③若m α⊂，n ⊂α，m β，n β，则αβ∥； ④若αβ⊥，m αβ=，n β⊂，n m ⊥，则n α⊥.其中正确命题的个数为A. B. C.D.48．已知3log ,0()4,0x x x f x x >⎧=⎨≤⎩，若角α的终边经过点()1,22P ，则()()cos f f α的值为（）A.14B.14-C.4D.-49．设集合2{|430}A x x x =-+<，{|230}B x x =->，则A B =A.3(3,)2-- B.3(3,)2- C.3(1,)2D.3(,3)210．已知30.60.6log 3,0.6,3a b c ===，则（ ）A.a <b <cB.a <c <bC.c <a <bD.b <c <a11．四个变量y 1，y 2，y 3，y 4，随变量x 变化的数据如下表：x 1 2 4 6 8 10 12 y 1 16 29 55 81 107 133 159 y 2 1 9 82 735 6567 59055 531447 y 3 1 8 64 216 512 1000 1728 y 42.0003.7105.4196.4197.1297.6798.129其中关于x 近似呈指数增长的变量是（ ） A. B. C.D.12．函数f (x )=tan π2-3x ⎛⎫⎪⎝⎭的单调递增区间是（） A.πππ5π212212k k ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦，(k ∈Z ) B.πππ5π212212k k ⎛⎫-+⎪⎝⎭，(k ∈Z ) C.π2πππ63k k ⎛⎫++ ⎪⎝⎭，(k ∈Z ) D.π5πππ1212k k ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦，(k ∈Z ) 二、填空题（本大题共4小题，共20分）13．函数sin()(0,0,0)y A x A ωϕωϕπ=+>><<在一个周期内的图象如图所示，此函数的解析式为_______________14．若集合2{|(1)320,}A x a x x x R =-+-=∈有且仅有两个不同的子集，则实数a =_______；15．在《九章算术》中,将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑(bie nao).已知在鳖臑M ABC -中, MA ⊥平面ABC , 2MA AB BC ===,则该鳖臑的外接球与内切球的表面积之和为____ 16．函数232x x --的定义域是______. 三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．已知函数21()log 1axf x x -=-的图象关于原点对称，其中a 为常数 （1）求a 的值；（2）当[2,4]x ∈时，2()log ()f x x k <+恒成立，求实数k 的取值范围 18．已知()f x 是定义在R 上的偶函数，当0x ≤时，()222f x x x =-+.（1）求()f x 在0x >时的解析式； （2）若()215222xf a a x -≤++-，在1,12x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上恒成立，求实数a 的取值范围. 19．函数()sin 0,0,2y A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>><⎪⎝⎭的一段图象如下图所示.（1）求函数()y f x =的解析式； （2）将函数()y f x =的图象向右平移4π个单位，得到y g x 的图象.求直线6y =与函数()()y f x g x =+的图象在30,2π⎛⎫⎪⎝⎭内所有交点的横坐标之和. 20．如图，在几何体ABCDEF 中，平面ABCD ⊥平面ABFE ．正方形ABFE 的边长为2，在矩形ABCD 中，2BC AB =（1）证明：AF CE ⊥； （2）求点B 到平面ACF 的距离 21．已知函数2()21f x x ax a =++-.（1）若()f x 的图象恒在直线1y =-上方，求实数a 的取值范围；（2）若不等式()0f x ≥在区间(0,)+∞上恒成立，求实数a 的取值范围.22．提高隧道的车辆通行能力可改善附近路段高峰期间的交通状况.在一般情况下，隧道内的车流速度v (单位：千米/小时)和车流密度x (单位：辆/千米)满足关系式：()50,02060,20120140x v k R kx x <≤⎧⎪=∈⎨-<≤⎪-⎩.研究表明：当隧道内的车流密度达到120辆/千米时造成堵塞，此时车流速度是0千米/小时. （1）若车流速度v 不小于40千米/小时，求车流密度x 的取值范围；（2）隧道内的车流量y (单位时间内通过隧道的车辆数，单位：辆/小时)满足y x v =⋅，求隧道内车流量的最大值(精确到1辆/小时)，并指出当车流量最大时的车流密度.参考答案一、选择题（本大题共12小题，共60分） 1、D【解析】全称命题的否定是特称命题，据此得到答案. 【详解】全称命题的否定是特称命题，则“对任意x ∈R ，都有20x ≥”的否定形式为：存在0x R ∈，使得200x <.故选：D.【点睛】本题考查了全称命题的否定，属于简单题. 2、B【解析】根据函数()f x 的图象和零点的定义，即可得出答案.【详解】解：根据函数()f x 的图象，可知()f x 与x 轴的交点为()2,0， 所以函数()f x 的零点为2. 故选：B. 3、C【解析】由定义可得()2,02,0x x x f x x -⎧<=⎨≥⎩，结合指数函数性质即可求出.【详解】由定义可得()2,0222,0x xxx x f x x --⎧<=⊕=⎨≥⎩，当0x <时，()2xf x =，则00221x <<=，当0x ≥时，()2xf x -=，则00221x -<≤=，综上，()f x 的值域是(]0,1. 故选：C. 4、A【解析】()()121f g =()()()2420f g g ==()()()138312f g g ==- ()f x 在区间[)1+∞，上为增函数，()()()()1321002f fg g ∴-=--> 即()()1200g g --> 故选A点睛：本题运用函数的单调性即计算出结果的符号问题，看似本题有点复杂，在解析式的给出时含有复合部分，只要运用函数的解析式求值，然后利用函数的单调性，做出减法运算即可判定出结果 5、D【解析】因为侧棱长为a 的正三棱锥P ﹣ABC 的侧面都是直角三角形，且四个顶点都在一个球面上，三棱锥的正方体的一个角，把三棱锥扩展为正方体，它们有相同的外接球，球的直径就是正方体的对角线，正方体的对角线长为：3a ；所以球的表面积为：4π232a ⎛⎫⎪⎝⎭=3πa 2 故答案为D ．点睛：本题考查了球与几何体的问题，是高考中的重点问题，一般外接球需要求球心和半径，首先应确定球心的位置，球心到各顶点距离相等，这样可先确定几何体中部分点组成的多边形的外接圆的圆心，过圆心且垂直于多边形所在平面的直线上任一点到多边形的顶点的距离相等，然后同样的方法找到另一个多边形的各顶点距离相等的直线，这样两条直线的交点，就是其外接球的球心，有时也可利用补体法得到半径． 6、B【解析】根据空间中两点间距离公式,即可求得球的半径.【详解】球A 的球心为()1,0,0,且点()1,4,5B -在球A 的球面上, 所以设球A 的半径为R 则222455R AB ==++=.故选:B【点睛】本题考查了空间中两点间距离公式的简单应用,属于基础题. 7、B 【解析】当在平面内时,，①错误；两个平面的垂线平行,且两个平面不重合,则两个平面平行,②正确；③中,当时,平面可能相交,③错误；④正确.故选B.考点：空间线面位置关系. 8、A【解析】先通过终边上点的坐标求出cos α，然后代入分段函数中求值即可. 【详解】解：因为角α的终边经过点()1,22P所以()2211cos 3122α==+所以()31cos 13f log α==- 所以()()1cos 4f f α=故选A.【点睛】本题考查了任意角三角函数的定义，分段函数的计算求值，属于基础题. 9、D【解析】详解】试题分析：集合()(){}{}|130|13A x x x x x =--<=<<，集合，所以3|32A B x x ⎧⎫⋂=<<⎨⎬⎩⎭,故选D.考点：1、一元二次不等式；2、集合的运算. 10、A 【解析】找中间量0或1进行比较大小，可得结果【详解】300.600.60.6log 3log 10,00.60.61,331a b c =<=<=<==>=，所以a b c <<，故选：A .【点睛】此题考查利用对数函数、指数函数的单调性比较大小，属于基础题 11、B【解析】根据表格中的数据，四个变量都是越来越大，但是增长速度不同，其中变量的增长速度最快， 【详解】根据表格中的数据，四个变量都是越来越大，但是增长速度不同，其中变量的增长速度最快，符合指数函数的增长特点. 故选：B 12、B【解析】运用整体代入法，结合正切函数的单调区间可得选项. 【详解】由k π-π2<2x -π3<k π+π2(k ∈Z )，得ππ212k -<x <π5π212k +(k ∈Z )，所以函数f (x )=tan π2-3x ⎛⎫ ⎪⎝⎭的单调递增区间为πππ5π212212k k ⎛⎫-+⎪⎝⎭，(k ∈Z ). 故选:B.【点睛】本题考查正切函数的单调性，属于基础题.二、填空题（本大题共4小题，共20分） 13、22sin 23y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭【解析】根据所给的图象，可得到2A =，周期的值，进而得到ω，根据函数的图象过点可求出ϕ的值，得到三角函数的解析式【详解】由图象可知2A =，5212122T πππ=+=， T π∴=， 2ω∴=，∴三角函数的解析式是2sin(2)y x ϕ=+函数的图象过(12π-,2)，把点的坐标代入三角函数的解析式， 22sin[2()]12πϕ∴=-+2,Z 62k k ππϕπ∴-=+∈，又0ϕπ<<，23πϕ∴=，∴三角函数的解析式是22sin(2)3y x π=+. 故答案为：22sin(2)3y x π=+. 14、18-或1.【解析】根据集合A 的子集个数确定出方程解的情况，由此求解出参数a 值. 【详解】因为集合A 仅有两个不同子集，所以集合A 中仅有1个元素， 当10a -=时，23x =，所以23A ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，满足要求；当10a -≠时，()()234120a ∆=--⋅-=，所以18a =-，此时方程解为43x =，即43A ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，满足要求， 所以18a =-或1， 故答案：18-或1.15、2482ππ-【解析】M ﹣ABC 四个面都为直角三角形，MA ⊥平面ABC ，MA=AB=BC=2， ∴三角形的2 从而可得3，那么ABC 内接球的半径r 2﹣r ）2=r 2+（222 解得：2∵△ABC 时等腰直角三角形， ∴外接圆半径为122 外接球的球心到平面ABC 的距离为2AM=1 可得外接球的半径3故得：外接球表面积为12π. 由已知，设内切球半径为'r ，1221222212222122MAC ABC MA MB B C S S S S ∆∆∆∆=⨯==⨯⨯==⨯⨯==⨯⨯=，()'MAC MBC '11MA S S S S r 33112222r 33ABC ABC MAB S ∆∆∆∆∆∴⋅⋅=+++⋅⨯⨯=⨯++⋅'1r ∴=，内切球表面积为'22441)(12S r πππ===-，外接球与内切球的表面积之和为24π-故答案为：24π-.点睛：本题考查了球与几何体的问题，一般外接球需要求球心和半径，首先应确定球心的位置，借助于外接球的性质，球心到各顶点距离相等，这样可先确定几何体中部分点组成的多边形的外接圆的圆心，过圆心且垂直于多边形所在平面的直线上任一点到多边形的顶点的距离相等，然后同样的方法找到另一个多边形的各顶点距离相等的直线，这样两条直线的交点，就是其外接球的球心. 16、[]3,1-【解析】要使函数有意义，需满足2232023031x x x x x --≥∴+-≤∴-≤≤，函数定义域为[]3,1- 考点：函数定义域三、解答题（本大题共6小题，共70分） 17、（1）1a =- （2）1k >【解析】（1）函数()f x 的图象关于原点对称，所以()f x 为奇函数，有()()f x f x -=-，代入即可得出a 的值； （2）[2,4]x ∈时，2()log ()f x x k <+恒成立转化为即11x k x x +>--，令12()111x g x x x x x +=-=+---，求()g x 在[2,4]x ∈的最大值即可.【小问1详解】 函数21()log 1ax f x x -=-的图象关于原点对称，则函数21()log 1ax f x x -=-为奇函数，有()()f x f x -=-， 即2211log log 11ax ax x x +-=---，解得1a =±，当1a =时，不满足题意，所以1a =-； 【小问2详解】由2()log ()f x x k <+，得221log log ()1x x k x +<+-，即11x k x x +>--， 令12()111x g x x x x x +=-=+---，易知()g x 在[2,4]x ∈上单调递减， 则()g x 的最大值为(2)1g =.又因为当[]2,4x ∈时，2()log ()f x x k <+恒成立， 即11x k x x +>--在[]2,4x ∈恒成立，所以1k >. 18、（1）()222f x x x =++；（2）(,1[1)-∞-⋃-++∞.【解析】（1）利用函数的奇偶性结合条件即得；（2）由题可知221522222x x x a a -++-≤+-在1,12x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上恒成立，利用函数的单调性可求()2max 22292x x x -+-=+，即得. 【小问1详解】∵当0x ≤时，()222f x x x =-+， ∴当0x >时，0x -<，∴()()()222222f x x x x x -=---+=++，又()f x 是定义在R 上的偶函数， ∴()()222f x f x x x =-=++， 故当0x >时，()222f x x x =++； 【小问2详解】由()215222x f a a x -≤++-在1,12x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上恒成立， ∴221522222x x x a a -++-≤+-在1,12x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上恒成立，∴()22max 1522222x a a x x -+-≥++- 又∵222=++y x x 与2xy -=-在1,12x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上单调递增， ∴()221max 922122222x x x --++-=-=++，∴2159222a a +-≥，解得1a ≤-1a ≥-+，∴实数a 的取值范围为(,1[1)-∞--⋃-++∞.19、（1）()2sin 26f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭ （2）196π 【解析】(1)由图象可计算得A ωϕ，，；(2)由题意可求()()y f x g x =+，进而可以求出在给定区间内与已知直线的交点的横坐标，问题得解.【小问1详解】由题图知2A =，T π=，于是22T πω==， 将2sin 2y x =的图象向左平移12π个单位长度，得()2sin 2y x ϕ=+的图象. 于是2126ππϕ=⨯=所以，()2sin 26f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭【小问2详解】 由题意得()2sin 22cos 2466g x x x πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-+=-+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦故()()2sin 22cos 226612y f x g x x x x πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=+-+=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭由212x π⎛⎫-= ⎪⎝⎭sin 2122x π⎛⎫-= ⎪⎝⎭ 因为302x π<<，所以23121212x ππππ-<-<- 所以524x π=或38x π=或2924x π=或118x π=，所以，在给定区间内，所有交点的横坐标之和为196π. 20、（1）证明见解析； （2）43【解析】(1)连接BE ，证明AF ⊥平面BEC 即可；(2)由等体积C ABF B ACF V V --=即可求点B 到平面ACF 的距离【小问1详解】连接BE ，平面ABCD ⊥平面ABFE ，且平面ABCD 平面ABFE AB =，又在矩形ABCD 中，有BC AB ⊥，BC ∴⊥平面ABFE ，AF ⊂平面ABFE ，AF BC ∴⊥，在正方形ABFE 中有AF BE ⊥，且BC BE B =，BC BE ⊂、平面BCE ，AF ∴⊥平面BCE ，CE ⊂平面BCE ，AF CE ∴⊥；【小问2详解】设点B 到平面ACF 的距离为d ，由已知有2AB BF ==，4BC =，由(1)知：BC ⊥平面ABFE ，BF ⊂平面ABFE ，BC BF ∴⊥， 从而可得：22AF =224225AC CF ==+=，在等腰ACF 中，底边上的高为：2222(25)322⎛⎫-= ⎪ ⎪⎝⎭1223262ACFS ∴=⨯=，由C ABF B ACF V V --=得，·ACF ABF S d S BC ⋅=，则12244263d ⨯⨯⨯==， 即点B 到平面ACF 的距离为4321、（1）08a <<；（2）1a ≥. 【解析】(1)根据给定条件可得2211x ax a ++->-恒成立，再借助判别式列出不等式求解即得.(2)根据给定条件列出不等式，再分离参数，借助函数的单调性求出函数值范围即可推理作答.【小问1详解】因函数2()21f x x ax a =++-的图象恒在直线1y =-上方，即R x ∀∈，2221120x ax a x ax a ++->-⇔++>， 于是得280a a ∆=-<，解得08a <<，所以实数a 的取值范围是：08a <<.【小问2详解】 依题意，(0,)∀∈+∞x ，()222121010f x x ax a a x x -++-≥⇔≥≥-+⇔， 令11x t +=>，22212(1)11241x t t x t t---==+-+， 令函数1()24g t t t=+-，(1,)t ∈+∞，1212,(1,),t t t t ∀∈+∞<， 1212121212111()()22()(2)g t g t t t t t t t t t -=+--=--，而121t t <<，即120t t -<，12120t t ->， 则有12()()0g t g t -<，即12()()g t g t <，于是得()g t 在(1,)t ∈+∞上单调递增，因此，1t ∀>，()(1)1g t g >=-，即22111x x ->-+，从而有22111x x --<+，则1a ≥， 所以实数a 的取值范围是1a ≥.22、（1）(0,80]；（2）最大值约为3250辆/小时，车流密度约为87辆/千米.【解析】（1）把120,0x v ==代入已知式求得k ，解不等式40v ≥可得x 的范围（2）由（1）求得函数y xv =，分别利用函数的单调性和基本不等式分段求得最大值，比较可得【详解】解：（1）由题意知当120x =(辆/千米)时，0v =(千米/小时)， 代入60140k v x =--得060140120k =--，解得1200k =所以50,020120060,20120140x v x x <≤⎧⎪=⎨-<≤⎪-⎩当020x <≤时，5040v =≥，符合题意；当20120x <≤时，令12006040140x-≥-，解得80x ≤，所以2080x <≤ 综上，080x <≤答：若车流速度v 不小于40千米/小时，则车流密度x 的取值范围是(0,80]. （2）由题意得，50,020120060,20120140x x y x x x x <≤⎧⎪=⎨-<≤⎪-⎩当020x <≤时，50y x =为增函数，所以20501000y ≤⨯=，等号当且仅当20x成立；当20120x <≤时， 12002020(140)2800606060140140140x x x y x x x x x x --⎛⎫⎡⎤=-=-=+ ⎪⎢⎥---⎝⎭⎣⎦ 28002800602060160(140)140140x x x x ⎧⎫⎛⎫⎡⎤=+-=--+⎨⎬ ⎪⎢⎥--⎝⎭⎣⎦⎩⎭6016060(1603250⎡≤-=-≈⎢⎣ 即3250y ≤，等号当且仅当2800140140x x-=-，即14087(20,120]x =-≈∈成立. 综上，y 的最大值约为3250，此时x 约为87.答：隧道内车流量的最大值约为3250辆/小时，此时车流密度约为87辆/千米.【点睛】关键点点睛：本题考查函数模型的应用，对于已经给出函数模型的问题，关键是直接利用函数模型列出方程、不等式或利用函数性质求解。
江苏省宿迁市2022-2023学年高一上学期期末数学试题
放在 20 C 的室温中，10min 以后茶水的温度是 50 C ，在上述条件下，大约需要放置多
长时间能达到最佳饮用口感？ ( 结果精确到 0.1 ，参考数据 ln2 0.7，ln3 1.1) （ ）
A． 5.6min
B． 5.7min
C． 5.8min
D． 5.9min
7．若函数
f
x
x
a
x
xa ,x 1
答案第 1页，共 15页
b
64
1 3
27
4 3
3
1 3
4 3
1
3 ， c tan π
4
6
3 3，
34
所以 a b c ．
故选：C．
6．B
【分析】根据已知条件列出关于 h,t 的方程组可得答案.
【详解】由题意可得方程组：
50 60
20 20
80 80
20 20
e e
2
D.
故选：A．
8．B
【分析】首先利用方程组法求出 f x 、 g x 的解析式，再判断 g(x) 的单调性，则问题转化
答案第 2页，共 15页
为
f
x
a
0
恒成立，参变分离求出
f
x
min
，即可得解.
【详解】因为 f (x) ， g(x) 分别是定义在 R 上的偶函数和奇函数， 所以 f (x) f (x) ， g(x) g(x) ，
C． 1,
D．1,
二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.在每小题给出的选项中， 有多项符合题目要求.全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分.
【数学】江苏省宿迁市2019-2020学年高一上学期期末试题(解析版)
江苏省宿迁市2019-2020学年高一上学期期末数学试题一、单选题1．已知集合{1,2,3,4,5}U =，{1,3}A =，{3,4}B =，则()U A B =U ð( ) A ．{2,3,4,5} B ．{1,3,4,5}C ．{1,2,3,5}D ．{1,2,3,4}【答案】C【解析】∵{1,2,3,4,5}U =，{3,4}B =，∴{1,2,5}U B =ð， ∴()U A B =U ð{1,2,3,5}. 故选：C.2．计算tan 210︒的值为( )A B ．C D ．【答案】C【解析】∵tan 210tan (183)030tan 0︒=︒+︒=︒=. 故选：C.3．已知扇形的弧长是6，半径为3，则扇形的圆心角的弧度数是( ) A ．1 B ．2C ．12或2 D ．12【答案】B 【解析】∵||l r α=，∴6||23l r α===. 故选：B.4．函数()ln(1)f x x =++的定义域为( ) A ．[1,1]- B ．(1,1)-C ．[1,1)-D ．(]1,1-【答案】D【解析】∵10,(1,1]10,x x x -≥⎧⇒∈-⎨+>⎩. ∴函数的定义域为(]1,1-.故选：D.5．若幂函数()a f x kx =的图象过点1,22⎛ ⎝⎭，则k α+值是( ) A ．32B ．12 C ．12-D ．2【答案】A【解析】由幂函数()af x kx =，∴1k =，∵函数过点1,22⎛ ⎝⎭11)2(2αα=⇒=， ∴32k α+=. 故选：A.6．函数ππln cos 22y x x ⎛⎫=-<< ⎪⎝⎭的图象是( )A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】试题分析：由偶函数排除B 、D,排除C.故选A.7．定义在R 上的函数cos ,0()(π),0x x f x f x x ≤⎧=⎨->⎩则13π3f ⎛⎫⎪⎝⎭的值为( )A ．12B ．2C ．D ．12-【答案】D【解析】∵0x >时，()()f x f x π=-，∴1314cos()cos 3333332ππ2π2ππππf f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+==-=-=-=-⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭.故选：D.8．已知函数21()ln(||1)2f x x x =-++，不等式(2)(2)f x f +≤-的解集是( ) A ．[4,0]- B ．[0,)+∞C ．(,4]-∞-D ．[0,)(,4]+∞⋃-∞- 【答案】D【解析】∵函数的定义域为R ，关于原点对称，且21()ln(||1)()()2f x x f x x -=--+=-+，∴()f x 为偶函数，∴(2)(2)(|2|)(2)f x f f x f +≤-⇔+≤， ∵212x +在[0,)+∞递减，ln(||1)x -+在[0,)+∞递减， ∴()f x 在[0,)+∞递减，∴|2|2x +≥22x ⇒+≥或22x +≤-，即[0,)(,4]x ∈+∞⋃-∞-. 故选：D. 二、多选题9．已知2(21)4f x x -=，则下列结论正确的是( ) A ．(3)9f = B ．(3)4f -=C ．2()f x x =D ．2()(1)f x x =+【答案】BD【解析】令1212t t x x +=-⇒=，∴221()4()(1)2t f t t +==+. ∴2(3)16,(3)4,()(1)f f f x x =-==+.故选：BD.10．已知集合[2,5)A =，(,)B a =+∞.若A B ⊆，则实数a 的值可能是( ) A ．3- B ．1C ．2D ．5【答案】AB【解析】∵A B ⊆，∴2a <， ∴a 可能取3,1-； 故选：AB.11．如图，已知点O 为正六边形ABCDEF 中心，下列结论中正确的是( )A ．0OA OC OB ++=u u u r u u u r u u u r rB ．()()0OA AF EF DC -⋅-=u u u r u u u r u u u r u u u rC ．()()OA AF BC OA AF BC ⋅=⋅u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u rD ．||||OF OD FA OD CB +=+-u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r【答案】BC【解析】对A ，2OA OC OB OB ++=u u u r u u u r u u u r u u u r，故A 错误；对B ，∵OA AF OA OE EA -=-=u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r ，EF DC EF EO OF -=-=u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r，由正六边形的性质知OF AE ⊥，∴()()0OA AF EF DC -⋅-=u u u r u u u r u u u r u u u r，故B 正确；对C ，设正六边形的边长为1，则111cos1202OA AF ⋅=⋅⋅=-ou u u r u u u r ，111cos602AF BC ⋅=⋅⋅=o u u u r u u u r ， ∴()()OA AF BC OA AF BC ⋅=⋅u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r 1122BC OA ⇔-=u u ur u u u r ，式子显然成立，故C 正确；对D ，设正六边形的边长为1，||||1OF OD OE +==u u u r u u u r u u u r，||||||||FA OD CB OD DC CB OC OA AC +-=+-=-==u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r，故D 错误；故选：BC.12．已知函数()sin()(0,0,0π)f x A x B A ωϕωϕ=++>><<部分自变量､函数值如下表所示，下列结论正确的是( )A ．函数解析式为5π()3sin 26f x x ⎛⎫=+⎪⎝⎭B ．函数()f x 图象的一条对称轴为2π3x =-C ．5π,212⎛⎫-⎪⎝⎭是函数()f x 图象的一个对称中心 D ．函数()f x 的图象向左平移π12个单位，再向下平移2个单位所得的函数为奇函数 【答案】BCD【解析】由表格的第1、2列可得：022,53A B B A B A ⨯+=⇒=+=⇒=，由表格的第4、5列可得：7πππ2ππ241234T ωω=-=⇒=⇒=， ∴π3π5π2326ϕϕ⋅+=⇒=，∴5π()3sin 226f x x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，故A 错误； 令5π()3sin 26g x x ⎛⎫=+⎪⎝⎭， ∵2π4π5π()3sin 3336g ⎛⎫-=-+=- ⎪⎝⎭， ∴2π3x =-是函数()g x 图象的一条对称轴，即为()f x 的一条对称轴，故B 正确； ∵5π56π5π()3sin 0126g ⎛⎫-=-+= ⎪⎝⎭，∴5π,012⎛⎫- ⎪⎝⎭是函数()g x 图象的一个对称中心， ∴ 5π,212⎛⎫-⎪⎝⎭是函数()f x 图象的一个对称中心，故C 正确； ∵函数()f x 的图象向左平移π12个单位，再向下平移2个单位所得的函数为， ∴)12π5π3sin 2(223sin 26y x x ⎛⎫=+++-=- ⎪⎝⎭为奇函数，故D 正确； 故选：BCD. 三、填空题13．已知向量(,2)a x =r，(2,1)b =-r ，且//a b r r，则实数x 的值是________. 【答案】4-【解析】∵//a b r r，∴(1)224x x ⋅-=⋅⇒=-.故答案为：4-.14．计算10.532771lg 252lg12594-⎛⎫⎛⎫+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的结果是________. 【答案】2【解析】原式1133225355lg100225933⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭⎛⎫⎛⎫=+-=+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.故答案为：2. 15．若方程π3sin 265x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭在(0,π)上的解为12x x 、，且12x x >，则()12sin x x -=________. 【答案】45【解析】作出函数πsin 26y x ⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象，如图所示， ∵12π3π3sin 2,sin 26565x x ⎛⎫⎛⎫-=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ∴12π23x x +=，则122π3x x =-， ∴()2222122ππsin sin sin cos 36ππ6222x x x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-===⎪ --+⎪ ⎪⎝⎝⎭⎝-⎭⎭-∵23sin 25π6x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，且22ππππ023662x x <<⇒-<-<， ∴2πcos 2645x x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭. ∴()124sin 5x x -=. 故答案为：45.16．已知函数232,1,()2(1), 1.x x f x a x a x ⎧--+≥⎪=⎨⎪--<⎩若函数1()()2g x f x =-恰有2个零点，则实数a 的取值范围是_____. 【答案】1(,1]2-【解析】函数1()()2g x f x =-的零点等价于方程1()2f x =的根， 当31221122x x x --+=⇒-=⇒=或3x =， ∵函数1()()2g x f x =-恰有2个零点，∴21(1)2a x a --=在1x <无解，即21(1)02a x a ---=在1x <无解，当10a -=，即1a =时，方程无解； 当10a ->，即1a >时，13(1)1022a a -⋅--=-<，∴方程21(1)02a x a ---=在1x <有解，故1a >不成立；当10a -<，即1a <时，若方程无解，则11022a a --<⇒-<，∴112a -<<， 综上所述：1(,1]2a ∈-.故答案为：1(,1]2-. 四、解答题17．已知在平面直角坐标系xoy 中，锐角α的顶点与原点重合，始边与x 轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点34,55P ⎛⎫⎪⎝⎭.(1)求sin 2cos sin cos αααα+-的值;(2)若π,02β⎛⎫∈-⎪⎝⎭，且1sin()3αβ+=-，求cos β的值.解：(1)由题意知，43sin ,cos 55αα==， 故432sin 2cos 551043sin cos 55αααα+⨯+==--. (2)由ππ(,)22αβ+∈-，1sin()3αβ+=-，得cos()3αβ+===所以，cos cos[()]cos()cos sin()sin βαβααβααβα=+-=+⋅++⋅314()535=+-⨯=18．在平面直角坐标系xOy 中，已知点(2,1)A -，(1,0)B ，(,2)C k .(1)当3k =时，求||AB AC +u u u r u u u r的值;(2)是否存在实数k ，使AB u u u r 与AC uuu r的夹角为45︒?若存在，求出k 的值，若不存在，说明理由解：∵(1,1),(2,3)AB AC k =-=-u u u v u u u v，(1)当3k =时，(1,3)AC =u u u v ，(0,4)AB AC +=u u u v u u u v所以4AB AC +==u u u v u u u v(2)假设存在实数k ，满足AB u u u r 与AC uuu r的夹角为45︒. 因为(1)(2)135AB AC k k ⋅=-⨯-+⨯=-u u u v u u u v，又AB AC ===u u u r u u u r ,，所以，cos45AB AC AB AC ⋅=⋅︒u u u r u u u r u u u r u u u r2=，解得2k =.所以存在实数2k =，使AB u u u r 与AC uuu r的夹角为45︒.19．如图，某正方形公园ABCD ，在ABD 区域内准备修建三角形花园BMN ，满足MN 与AB 平行(点N 在BD 上)，且2AB AD BM ===(单位:百米).设ABM θ∠=，BMN ∆的面积为S (单位:百米平方).(1)求S 关于θ的函数解析式(2)求S 的最大值，并求出取到最大值时θ的值. 解：(1)依题意得，π,4ABD CBD ∠=∠=延长MN 交BC 于点H . 因为//MN AB ，且四边形ABCD 为正方形， 所以NMB ABM θ∠=∠=，π4HNB CBD ∠=∠=. 在Rt BMH V中，sin 2sin .BH BM θθ== cos 2cos .MH BM θθ==在Rt BNH V中，因为π4HNB CBD ∠=∠=，所以2sin NH BH θ==. 所以2(cos sin )MN MH NH θθ=-=- 所以1π()2sin (cos sin )((0,)24S MN BH θθθθθ=⋅=-∈(2)由(1)得，()2sin (cos sin )S θθθθ=-sin 2(1cos 2)θθ=--sin2cos21θθ=+-)14πθ=+-因为4πθ∈(0，)，所以ππ32+)444πθ∈(，，所以当2+2π=4πθ，即π=8θ时，max ()1S θ=-，答:()S θ1百米平方，此时8θπ=.20．在直角梯形ABCD 中，已知//AB CD ，90DAB ︒∠=，4AB =，2AD CD ==，对角线AC 交BD 于点O ，点M 在AB 上，且满足OM BD ⊥.(1)求AM BD ⋅u u u u r u u u r的值;(2)若N 为线段AC 上任意一点，求AN MN ⋅u u u r u u u u r的最小值.解：(1)在梯形ABCD 中，因为AB CD ∥，2AB CD =，所以2AO OC =，=()AM BD AO OM BD AO BD OM BD AO BD ⋅+⋅=⋅+⋅=⋅u u u u r u u u r u u u r u u u u r u u u r u u u r u u u r u u u u r u u u r u u u r u u u r 23AC BD =⋅u u ur u u u r222=()()=()33AD DC AD AB AD DC AB +⋅--⋅u u ur u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r 28(424)33=-⨯=-; (2)令=AM AB λu u u u r u u u r ，()AM BD AB BD AB AD AB λλ⋅=⋅=⋅-u u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r 28163AB λλ=-=-=-u u u r则16λ=，即1=6AM AB u u u u r u u u r，22()cos45AN MN AN AN AM AN AN AM AN AN AM ⋅=⋅-=-⋅=-⨯⨯︒u u u r u u u u r u u u r u u u r u u u u r u u u r u u u r u u u u r u u u r u u u r u u u u r221cos456AN AN AB AN =-⨯︒⨯⨯=-u u u r u u u r u u u r u u u r u u r令AN t =u u u r ，则0t ≤≤221(18AN MN t t ⋅==-u u u r u u u u r ，所以当AN =u u u r AN MN ⋅u u u r u u u u r 有最小值118-.21．已知函数2()(2)1f x x a x a =--++，()||g x x a =-，其中a ∈R . (1)若函数()f x 在[2,)+∞上单调递增，求a 的取值范围; (2)设()()()h x f x g x =-，求函数()h x 的最小值.解：(1)由222a -≤得6a ≤，所以a 的取值范围(,6]-∞; (2)2()(2)1||h x x a x a x a =--++--22(1)21,(3)1,x a x a x a x a x x a ⎧--++≥=⎨--+<⎩ ①若32a a -≤即3a ≤-， 当x a ≤时2()(3)1h x x a x =--+递减，且min ()()31h x h a a ==+，当x a >时2()(1)21h x x a x a =--++最小值为2min 11()()(5)724a h x h a -==--+， 此时有2131(5)74a a +>--+，所以21()(5)74a a ϕ=--+; ②若3122a a a --<<即31a -<<-时， 当x a ≤时2()(3)1h x x a x =--+在32a x -=时取得最小值2min 31()()(3)124a h x h a -==--+， 当x a >时2()(1)21h x x a x a =--++在12a x -=时取得最小值为 2min 11()()(5)724a h x h a -==--+， 若21a -<<-，则2211(5)7(3)144a a --+>--+，此时21()(3)14a a ϕ=--+， 若32a -<≤-，则2211(5)7(3)144a a --+≤--+，此时21()(5)74a a ϕ=--+; ③若12a a -≥即1a ≥-， 当x a ≤时2()(3)1h x x a x =--+在32a x -=时取得最小值2min 31()()(3)124a h x h a -==--+， 当x a >时，2()(1)21h x x a x a =--++递增()()31h x h a a >=+， 此时有2131(1)14a a +>--+，所以21()(3)14a a ϕ=--+; 综上，()()()22131,24157,24a a a a a ϕ⎧--+>-⎪⎪=⎨⎪--+≤-⎪⎩ 22．已知函数()2()log 21()x f x kx k =++∈R .(1)当0k =时，用定义证明函数()f x 在定义域上的单调性;(2)若函数()f x 是偶函数，(i)求k 的值;(ii)设211()log 2()22x g x a a x a ⎛⎫=⋅-+∈ ⎪⎝⎭R ，若方程()()f x g x =只有一个解，求a 的取值范围.解：(1)当0k =时，函数2()log (21)x f x =+定义域为R ，任取12x x <， 121222()()log (21)log (21)x x f x f x -=+-+12221log 21x x +=+， 因为12x x <，所以1212(21)(21)220x x x x +-+=-<，所以1202121x x <+<+，12210121+<<+x x ， 所以12221log 021+<+x x ， 所以12()()f x f x <，故函数()f x 在R 上单调递增;(2)(i)因为函数()f x 是偶函数，所以22log (21)log (21)x x kx kx -+-=++， 即2221log log (21)2x x x kx kx +-=++， 即22log (21)(1)log (21)x x k x kx +-+=++，所以(1)k x kx -+=恒成立， 所以12k =-; (ii)由题意得22111log (21)log (2)222x x x a a x +-=⋅-+， 所以2221log (21)log (2)log 22x x x a a +=⋅-+， 所以121422x x x a a +=⋅-⋅，即14(1)2102x x a a ⋅-+⋅-=， 设2x t =，则t 与x 一一对应，原方程化为21(1)102a t a t ⋅-+-=， 设21()(1)12h t a t a t =⋅-+-， 因为112=(2)022x x a a a ⋅-->，所以a 与122x -符号相同，①当0a >时，122x t =>，则方程21(1)102a t a t ⋅-+-=在1(,)2+∞上只有一个正根， 因为21()(1)12h t a t a t =⋅-+-开口向上，(0)10h =-<，13()022h =-<，136(+)02h a a =>， 当0a >时，所以方程在1(,)2+∞上只有一个正根; ②当0a <时，1022x t <=<，则方程21(1)102a t a t ⋅-+-=在1(0,)2上只有一个正根， 因为21()(1)12h t a t a t =⋅-+-开口向下，(0)10h =-<，13()022h =-<， 则2114021112022a a a a ⎧⎛⎫∆=++=⎪ ⎪⎝⎭⎪⎨+⎪⎪<<⎩，解得102a a ⎧=-±⎪⎨<-⎪⎩，所以10a =-- 故当0a >或10a =--.。
江苏省宿迁市高一上学期数学期末考试试卷
江苏省宿迁市高一上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高一上·嘉兴期中) 已知集合，那么（）A .B .C .D .2. （2分） (2016高一上·绵阳期末) 函数f（x）= 的定义域是（）A . （﹣∞，）B . （﹣∞，0]C . （0，+∞）D . （﹣∞，0）3. （2分）已知函数f（x）=，若f[f（0）]=4a，则实数a等于（）A .B .C . 2D . 94. （2分）已知y＝f(x)，x∈(－a，a)，F(x)＝f(x)＋f(－x)，则F(x)是（）A . 奇函数B . 偶函数C . 既是奇函数又是偶函数D . 非奇非偶函数5. （2分）若，则（）A .B .C .D .6. （2分） (2018高一上·玉溪期末) 已知函数，对任意的总有，且，则（）A .B .C .D .7. （2分）一圆锥底面半径为2，母线长为6，有一球在该圆锥内部且与它的侧面和底面都相切，则这个球的半径为（）A .B . 1C .D . 28. （2分）若存在正数使成立,则的取值范围是（）A .B .C .D .9. （2分） (2019高三上·长春月考) 下列函数中,既是偶函数,又在上单调递增的函数是（）A .B .C .D .10. （2分）(2016·城中模拟) 已知函数f（x）满足f（﹣x）=f（x），f（x+8）=f（x），且当x∈（0，4]时f（x）= ，关于x的不等式f2（x）+af（x）＞0在[﹣2016，2016]上有且只有2016个整数解，则实数a 的取值范围是（）A . （﹣ ln6，ln2]B . （﹣ln2，﹣ ln6）C . （﹣ln2，﹣ ln6]D . （﹣ ln6，ln2）11. （2分）一个空间几何体的主视图和左视图都是矩形，俯视图是一个圆，尺寸如图，那么这个几何体的外接球的体积为（）A .B .C .D .12. （2分）函数y=ln（﹣x2﹣2x+8）的单调递减区间是（）A . （﹣∞，﹣1）B . （﹣1，2）C . （﹣4，﹣1）D . （﹣1，+∞）二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019高一上·荆州期中) 已知函数，则不等式的解集为________.14. （1分）“m=1”是“幂函数f（x）=x在（0，+∞）上单调递减”的________ 条件．15. （1分）若函数f（x）=ax2+4x﹣3在[0，2]上有最大值f（2），则a的取值范围是________．16. （1分）用二分法求函数y=f（x）在区间[2，4]上零点的近似解，经验证有f（2）•f（4）＜0．取区间的中点为x1=3，计算得f（2）•f（x1）＜0，则此时零点x0∈________（填区间）三、解答题 (共6题；共70分)17. （10分） (2017高一上·南通开学考) 若函数f（x）满足下列条件：在定义域内存在x0 ，使得f（x0+1）=f（x0）+f（1）成立，则称函数f（x）具有性质M；反之，若x0不存在，则称函数f（x）不具有性质M．（1）证明：函数f（x）=2x具有性质M，并求出对应的x0的值；（2）已知函数具有性质M，求a的取值范围．18. （15分） (2016高一上·青浦期中) 已知集合M={x|x2﹣4x+3＜0}，N={x||x﹣3|≤1}．（1）求出集合M，N；（2）试定义一种新集合运算△，使M△N={x|1＜x＜2}；（3）若有P={x|| |≥ }，按（2）的运算，求出（N△M）△P．19. （10分）如图，正方体的棱长为a，连接 , ，得到一个三棱锥．求：（1）三棱锥的表面积与正方体表面积的比值；（2）三棱锥的体积．20. （10分） (2016高一上·胶州期中) 设f（x）=a﹣，x∈R，（其中a为常数）．（1）若f（x）为奇函数，求a的值；（2）若不等式f（x）+a＞0恒成立，求实数a的取值范围．21. （10分） (2019高一上·兴义期中) 已知函数是偶函数.（1）求的值；（2）解不等式：22. （15分） (2017高一上·中山月考) 某种商品在天内每克的销售价格 (元)与时间的函数图象是如图所示的两条线段（不包含两点）；该商品在 30 天内日销售量 (克)与时间 (天)之间的函数关系如下表所示:第天5152030销售量克35252010（注：日销售金额=每克的销售价格×日销售量）（1）根据提供的图象，写出该商品每克销售的价格 (元)与时间的函数关系式；（2）根据表中数据写出一个反映日销售量随时间变化的函数关系式；（3）在（2）的基础上求该商品的日销售金额的最大值，并求出对应的值.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共70分)17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、。
江苏省宿迁市实验中学高一数学文上学期期末试卷含解析
江苏省宿迁市实验中学高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图为（）参考答案：D2. 设集合，，，则=（）A． B． C． D．参考答案：D3. 函数的一个单调增区间是（）A. B. C. D.参考答案：B【分析】对函数在每个选项的区间上的单调性进行逐一验证，可得出正确选项.【详解】对于A选项，当时，，所以，函数在区间上不单调；对于B选项，当时，，所以，函数在区间上单调递增；对于C选项，当时，，所以，函数在区间上单调递减；对于D选项，当时，，所以，函数在区间上单调递减.故选：B.【点睛】本题考查正弦型函数在区间单调性的判断，一般利用验证法进行判断，即求出对象角的取值范围，结合正弦函数的单调性进行判断，考查推理能力，属于中等题.4. 设函数的图象过点，则a的值------------( )A.2B. –2C.–D.参考答案：A5. 下列函数中，最小正周期为π的偶函数是（）A．y=sinx+cosx B．y=cos4x﹣sin4xC．y=cos|x| D．y=参考答案：B【考点】三角函数的周期性及其求法．【分析】利用三角函数的奇偶性和周期性，判断各个选项中的函数的奇偶性和周期性，从而得出结论．【解答】解：由于y=sinx+cosx=sin（x+），故它的最小正周期为2π，故排除A；由于y=cos4x﹣sin4x=（cos2x﹣sin2x）?（cos2x+sin2x）=cos2x，故它的最小正周期为π，且它是偶函数，故B满足条件；由于y=cos|x|=cosx，它的最小正周期为2π，故排除C；由于y==?tan2x，故该函数为奇函数，不满足条件，故排除D，故选：B．6. △ABC中，a、b、c分别是内角A、B、C的对边，且，，则等于（）A. B. C. D.参考答案：D试题分析：由已知得，解得（舍）或，又因为，所以，由正弦定理得.考点：1、倍角公式；2、正弦定理.7. 若函数是偶函数，则φ=（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的奇偶性．【分析】直接利用函数是偶函数求出?的表达式，然后求出?的值．【解答】解：因为函数是偶函数，所以，k∈z，所以k=0时，?=∈[0，2π]．故选C．8. 对于向量、、和实数λ，下列正确的是（）A．若?=0，则=0或=0 B．若λ=0，则λ=0或=C．若2=2，则=或=﹣D．若?=?，则=参考答案：B【考点】平面向量数量积的运算．【分析】利用平面向量的几个常见的基本概念，对选项分别分析选择．【解答】解：对于A，若时， ?=0也成立；故A错误；对于C， 2=2，得到，什么长度相等，但是方向不确定；故C错误；对于D， ?=?，得到=0，得到或者或者；故D错误；故选：B．【点评】本题考查了平面向量的数量积以及数乘、模的关系等；属于基础题．9. 不等式的解集是（）A．[－3，] B．[－，3]C．[，1)∪(1，3] D．[－，1)∪(1，3]参考答案：D【考点】其他不等式的解法．【分析】本题为选择题，可考虑用排除法，也可直接求解．【解答】解：本小题主要考查分式不等式的解法．易知x≠1排除B；由x=0符合可排除C；由x=3排除A，故选D．也可用分式不等式的解法，将2移到左边直接求解故选D10. 下列各式中，集合关系表示正确的序号是▲ .① ② ③参考答案：②略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设函数f(x)=，则f[f()]=______.参考答案：12. 已知圆（x﹣1）2+y 2=4上一动点Q ，则点P （﹣2，﹣3）到点Q 的距离的最小值为 ．参考答案：﹣2【考点】点与圆的位置关系．【分析】求出圆心与P 的距离，减去半径，可得结论． 【解答】解：由题意，圆心与P 的距离为=3，∴点P （﹣2，﹣3）到点Q 的距离的最小值为﹣2，故答案为：﹣2．13.参考答案： 114. 已知不等式x 2－2x －3<0的整数解构成公差为负的等差数列{a n }的前三项，则数列{a n }的第四项为 ． 参考答案： －1 略15. 已知数列{a n }中，a n =，求数列{a n }的最大项.参考答案：略16. 已知函数f （x ）=ax 3+bx++2，f （﹣2）=﹣6，则f （2）= ．参考答案：10【考点】函数奇偶性的性质；函数的值． 【专题】整体思想；函数的性质及应用．【分析】运用函数f （x ）=ax 3+bx++2，f （﹣x ）+f （x ）=4，当x=2时整体求解． 【解答】解：∵函数f （x ）=ax 3+bx++2，∴f（﹣x ）+f （x ）=4， ∵f（﹣2）=﹣6，∴f（2）=4﹣（﹣6）=10， 故答案为：10．【点评】本题综合考查了函数性质奇偶性，结合整体方法求解．17. 某校共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表，已知在全校学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的频率是0.19．现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生人数为 _______.参考答案： 16三、 解答题：本大题共5小题，共72分。