北京市东城区2017--2018学年第二学期期末考试初一数学试卷

北京市东城区2017--2018学年第二学期期末考试初一数学试卷

一、选择题（本题共30分，每小题3分）

下面各题均有四个选项，其中只有一个

．．是符合题意的

1．9的平方根为

A．±3B．﹣3 C．3 D．

2.下列实数中的无理数是

A．1.414 B． 0 C．

1

3

D．2

3．如图，为估计池塘岸边A，B的距离，小明在池塘的一侧选取

一点O，测得OA=15米，OB=10米，A，B间的距离可能是

A．30米 B．25米

C．20米 D．5米

4．下列调查方式，你认为最合适的是

A．了解北京市每天的流动人口数，采用抽样调查方式

B．旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式

C．了解北京市居民”一带一路”期间的出行方式，采用全面

调查方式

D．日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用全面调查方

式

5.如图，已知直线a//b，∠1＝100°，则∠2等于

A．60° B．80° C．100° D．70°

6.象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味

性强，成为流行极为广泛的益智游戏．如图，是一局

象棋残局，已知表示棋子“馬”和“車”的点的坐标

分别为(4，3)，(－2，1)，则表示棋子“炮”的点的

坐标为

A．(－3，3) B．(0，3)

C．(3，2) D．(1，3)

7．若一个多边形的内角和等于外角和的2倍，则这个多边形的边数是

A．4B．5C．6D．8

8．若m＞n，则下列不等式中一定成立的是

A．m+2＜n+3 B．2m＜3n C．a﹣m＜a﹣n D． ma2＞na2

9.在大课间活动中，同学们积极参加体育锻炼．小丽在全校随机抽取一部分同学就“一分钟跳绳”进行测试，并以测试数据为样本绘制如图所示的部分频数分布直方图（从左到右依次分为六个小组，每小组含最小值，不含最大值）和扇形统计图，若“一分钟跳绳”次

数不低于130次的成绩为优秀，全校共有1200名学生，根据图中提供的信息，下列说法不．正确．．

的是

A ． 第四小组有10人

B ．第五小组对应圆心角的度数为45°

C ．本次抽样调查的样本容量为50

D ．该校“一分钟跳绳”成绩优秀的人数约为480

人

10. 如图所示，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个

三角形中y 与n 之间的关系是( )

A ．y =2n +1

B ．y =2n +n

C ．y =2

n +1

+n D ．y =2n +n +1

二、填空题：（本题共16分，每小题2分，将答案填在题中横线上）

11．如图，盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，这种做法的依据是

12．用不等式表示：a 与2的差大于-1 13．17，11，53-在这四个无理数中，被墨迹（如图所示）

覆盖住的无理数是 ．

14．若

2

-320=（），则+=+a b a b 15. 如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点O ，AB//OC,DC 与OB 交于点E ,则∠DEO 的度数为 ．

16. 在平面直角坐标系中，若x 轴上的点P 到y 轴的距离为3，则点P 的坐标是_______________． 17.如图，ABC V 中，点D 在BC 上且BD=2DC ,点E 是AC 中点，已知CDE V 面积为1，那么ABC V 的面积为

18.在数学课上，老师提出如下问题：

小军同学的作法如下：①连接AB ；

②过点A 作AC ⊥直线l 于点C ； 则折线段B-A-C 为所求.

老师说：小军同学的方案是正确的. 请回答：该方案最节省材料的依据是

.

三、解答题(本题共10个小题，共54分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 19．（5分）计算：23-8+3-2+(3)(3)--- 20．（5分）解不等式组

()38,

41710.

x x x x <+???

+≤+?? 并把它的解集在数轴上表示出来。

21．（5分）完成下面的证明：

已知：如图，AB ∥DE ，求证：∠D +∠BCD -∠B =1800， 证明：过点C 作CF ∥AB .

D l

C

B

A

l

C

B

A A

B 如图，需要在A ，B 两地和公路l 之间修地下管道，

请你设计一种最节省材料的修建方案.

A

B

l

∵AB ∥CF （已知），

∴∠B = ( )． ∵AB ∥DE ,CF ∥AB ( 已知 ) ,

∴CF ∥ DE ( ) ∴∠2+ =1800 ( ) ∵∠2=∠BCD -∠1,

∴∠D +∠BCD -∠B =1800（ ）．

22．（5分）如图，平面直角坐标系中，已知点A （﹣3，3），B （﹣5，1），C （﹣2，0），P （a ，b ）是△ABC 的边AC 上任意一点，△ABC 经过平移后得到△A 1B 1C 1，点P 的对应点为P 1（a+6，b ﹣2）．

（1）直接写出点A 1、B 1、C 1的坐标； （2）在图中画出△A 1B 1C 1； （3）写出△AOA 1的面积．

23.（4分）如图，直线,AB CD 相交于点O ,OA 平分EOC ∠,若70,EOC ∠=? （1）求BOD ∠的度数； （2）求BOC ∠的度数.

E

O

D

C

B

A

24. （4分）阅读下列材料：

阅读下列材料：

2013年，北京发布《2013年至2017年清洁空气行动计划》，北京的空气污染治理目标是力争到2017年全市PM2.5年均浓度比2012年下降25%以上，控制在60微克/立方米左右。

根据某空气监测单位发布数据，2013年北京PM2.5年均浓度89.5微克/立方米，清洁空气问题引起了所有人的高度关注。2014年北京PM2.5年均浓度85.9微克/立方米，比2013年下降3.6微克/立方米。2015年北京PM2.5年均浓度80.6微克/立方米，比上一年又下降了5.3微克/立方米，治理成效比较明显。 2016年北京PM2.5年均浓度73微克/立方米，下降更加明显。

去年11月，北京市通过的《北京市“十三五”时期环境保护和生态环境建设规划》确定的生态环保目标为：2020年，北京市PM2.5年均浓度比2015年下降30%，全市空气质量优良天数比例超过56%。

根据以上材料解答下列问题：

（1）在折线图中表示2013-2016年北京市PM2.5年度浓度变化情况，并在图中标明相应

数据；

（2）根据绘制的折线图中提供的信息，预估2017年北京市PM2.5年均浓度为

，你的预估理由是_______________.

（3）根据《北京市“十三五”时期环境保护和生态环境建设规划》，估计2020年北京市PM2.5年度浓度降至微克/每立方米。（结果保留整数）

25.（5分）如图，已知在△ABC中，DE//CA,∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=84°．

求∠EDA的度数．

26.（7分）某汽车专卖店销售A，B两种型号的新能源汽车．上周售出1辆A型车和3辆B 型车，销售额为96万元；本周已售出2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元．（1）求每辆A型车和B型车的售价各为多少万元．

（2）甲公司拟向该店购买A，B两种型号的新能源汽车共6辆，且A型号车不少于2辆，购车费不少于130万元，则有哪几种购车方案？

27.（6分）已知：∠MON ＝36°，OE 平分∠MON ，点A ，B 分别是射线OM ，OE ，上的动点（A ，B 不与点O 重合），点D 是线段OB 上的动点，连接AD 并延长交射线ON 于点C ，设∠OAC ＝x ， （1）如图1，若AB ∥ON ，则

①∠ABO 的度数是 ； ②当∠BAD ＝∠ABD 时，x ＝ ； 当∠BAD ＝∠BDA 时，x ＝ ；

（2）如图2，若AB ⊥OM ，则是否存在这样的x 的值，使得△ABD 中有两个相等的角？若存在，求出x 的值；若不存在，请说明理由。

图1 图2

28. (6分)对于平面直角坐标系xOy 中的点P （a ，b ），若点P′的坐标为（a+kb ，ka+b ）（其中k 为常数，且k≠0），则称点P′为点P 的“k 属派生点”．

例如：P （1，4）的“2属派生点”为P′（1+2×4，2×1+4），即P′（9，6）． （1）点P （-1，6）的“2属派生点”P′的坐标为 ；

（2）若点P 的“3属派生点”P′的坐标为（6，2），则点P 的坐标 ； （3）若点P 在x 轴的正半轴上，点P 的“k 属派生点”为P′点，且线段P P′的长度为线段OP 长度的2倍，求K 的值。

O

A B

C

D

E M

N

E

东城区2017--2018学年第二学期期末统一检测

初一数学评分标准及参考答案

一、选择题（本题共30分，每小题3分）

二、填空题（本题共16分，每小题2分）

(

2234

35

分

分

=-+-+

=L

20.解：解不等式①得

4

x<，…………….…..

…1分

解不等式②得．2

x≥-………..…2分

∴原不等式组的解集为24

x

-≤<，…………………………………………………………..…4分其解集在数轴上表示为：…5分

21. ∠1 两直线平行，内错角相等………..…2分

平行于同一条直线的两条直线平行∠D ………..…4分

两直线平行，同旁内角互补等量代换………..…6分

22.解：（1）A1 （3，1）B1 （1，-1）C1（4，﹣2）；….…..…3分

（2）△A1B1C1如图所示；….…..…4分

（3）△AOA1的面积=6．….…..…6分

23.解(1) ∵OA 平分EOC ∠, 70,EOC ∠=?

1

3512

352+180,

180351454AOC EOC BOD AOC BOD BOC BOC ∴∠=∠=?∴∠=∠=?∠∠=?∴∠=?-?=?L L Q L 分

分

分

24. 解：（1）

1分

（2）答案不唯一，预估理由与预估结果相符即可。 3分 （3）80.6-%=?≈（130）56.4256 4分

25.//,

.14=1+21=24=2 1.23=43=2 1.

ADC 4+3+=180341+=1801+=84,3196.132.4=84152.5=52ED AC EDA DAC ADC DAC DAC BAC DAC DAC EDA DAC ?

?

??????

∴∠=∠?∠∠∠∠∠∴∠∠∠∠∴∠∠?∠∠∠∠∠∠=∠∠∴∠=∴∠=∴∠-∠=∠=∠Q L L Q L Q L Q L L 分在中，，分，在中，分即分

分即

26.解：（1）每辆A 型车和B 型车的售价分别是x 万元、y 万元．则

396,

262

x y x y +=??

+=?………..…2分

解得18,

26.

x y =??

=?………..…3分

答：每辆A 型车的售价为18万元，每辆B 型车的售价为26万元；

（2）设购买A 型车a 辆，则购买B 型车（6﹣a ）辆，则依题意得

1826(6)13041

354

分

分

+-≥≤L L L L a a a ∴2≤a ≤3．

a 是正整数， ∴a=2或a=3． 共有两种方案：

方案一：购买2辆A 型车和4辆B 型车；

方案二：购买3辆A 型车和3辆B 型车．………..…7分 27.（1）①18°；………………………1分 ②126°；………………………2分 63°………………………3分

（2）若∠BAD =∠ABD ，则x =18° 若∠BAD =∠BDA ，则x =36°

若∠ADB =∠ABD ，则x =54° …………………6分 28.（1）P ′(11, )…………………2分 （2）P(0,2) ………………………4分 (3)∵点P 在x 轴的正半轴上， ∴b=0，a ＞0．

∴点P 的坐标为（a ，0），点P ′的坐标为（a ，ka ） ∴线段PP ′的长为P ′到x 轴距离为ka . ∵P 在x 轴正半轴，线段OP 的长为a ，

'22.2.2.6PP OP ka a k k =∴=∴=∴=±L L 根据题意分

∴2

k=±………………………………………………6分