液体的表面现象
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液体的表面现象
液体的表面现象液体是物质的三种状态之一，与固体和气体相比，液体具有较高的密度和较低的流动性。
由于液体的分子之间有所谓的“凝聚力”，它们表面会出现一些有趣的现象。
这些现象被称为液体的表面现象，包括表面张力、毛细现象等。
本文将对液体表面现象进行介绍。
1.表面张力表面张力是指液体表面上分子间的相互作用力，使得液体表面能够收缩成一定形状的趋势。
液体的分子间互相吸引，因此在液体内部分子间距离较小。
但是，在液体的表面，分子只能受到内部和液体外部分子的吸引力，这使得表面分子排列紧密，比内部分子间距离要小。
表面分子向内部分子受到的吸引力较大，而向表面和外部分子受到的吸引力较小。
这种不平衡的效应导致了表面分子紧密地附着在一起，形成了所谓的“表面膜”。
因此，液体的表面不趋向平坦，而是减少表面积至最小化。
表面张力是由于表面膜的存在而产生的力，其大小与表面积和表面膜的形状有关。
表面张力的单位是“牛/米（N/m）”，是指当液体表面积为1平方米时，要克服液体表面张力的力量。
2.毛细现象毛细现象是液面在物体上升降不同高度的现象。
液体在将毛细管或细小通道中上升或下降的过程中就会出现毛细现象。
液体分子会被相互吸引而塞进一个毛细管或细小通道中，当管道非常细小时，液体分子就会塞进其中，并且分子外面的表面能量就要比里面的表面能量更多。
因此，在这种情况下就会发生毛细现象。
当管道越细时，液体上升的高度将增加，这是因为表面张力使液体分子的吸引力更加强大（因为液体表面的面积越小，分子之间的吸引力就越强）。
因此，液体分子在管道内被塞进的尺寸越小，液面就会上升得更高。
3.珠形（球形液滴）形状当液体表面张力作用于液滴时，液滴的形状呈现出球形。
这是因为液体表面分子对瓶子、盘子等容器的内部不附着，但对自身和外界的不附着。
由于表面张力，液体分子会倾向于把自己塑造成一个球体，从而减少液体表面积至最小化。
无论容器是什么形状，液滴都会尽可能地缩小表面积并形成一个球形，这就是珠形的形状。
液体的表面现象
平衡状态，因此两边的压强相等：
PP左P' P右
P 左 P 右 P P '
(P左P右)
式中 (P左P右)是两弯曲液面附加压强的差，
指向左方，愉好与两端的压强差（P－P’）平衡， 气泡不会移动，此时气泡不但起到传递压强的作 用，而且也起到阻止液体流动的作用。只有当两 端的压强差超过某一临界值δ时，气泡才会移动。 当管中有n个气泡时，则只有当
积最小。箭头方向表示 线圈外液膜施加的拉力 的方向，由于线圈张成 圆形，表明拉力是均匀 作用在圆周上的。液膜
整理课件
未被刺破时，线圈也受到同样的拉力作 用，只是由于线圈两侧都有液膜，它们 对线圈各部分拉力的合力为零。这样沿 着液体表面而使液面具有收缩趋势的张力，叫做 表面张力。表面张力只存在于极薄的表面层内， 厚度的数量级为10－10m。
rR
h 2 (1 1) g=9.8m/s2 ρ=103kg/m3 g r R
代入数据，得 h=5.510－2m。
整理课件
例2、如图，U形管中装有水，两臂的内
半径分别为rA，rB（ rA＜rB）。已知水的 密度为ρ，表面张力系数为α，接触角φ为
零。求两臂水面的高度差。
P0
B•
h•A •C
现在讨论液体润湿管壁的情形，即毛细
管内液面上升的规律。如图，当毛细管
刚插入液体中时，由于液体能润湿管壁，
因此管内液面变为凹面，使液面下方B点的压强比
φ
R r
液面上方的大气压强P0小，而在 管外与B点同高的 C 点的压强等
P0
φ •A
h 于大气压P0。 B、C 两点压强不
•B
•
C
等，液体不能保持平衡，管内的
论附加压强的大小。
液体的表面现象
• （二）速度不共线时 • 应将vo和vs 在连线上的分量带入。 • 靠近时取正,离开时取负。
o cos s cos
（三）医学应用
多普勒血流仪
多普勒流量计示意图
（四）红移现象
• 光是电磁波，当光源远离观察者时，接受 到的光波频率比其固有频率低，即向红端 偏移，这种现象“红移”。 • “紫移” • 哈勃发现：来自外星系的光谱呈现某种系 统性的红移，表明星系正在远离我们而去-----宇宙膨胀
二、超声的作用
1、机械作用 2、空化作用 3、热作用
4、可用于细胞和亚细胞水平的研究。 5、可以分裂各种多糖、单糖和核酸等。 6、化学作用和生物作用。
电子猫（电猫）：能象猫那样眨 眼和发威，并发出特殊的超声脉 冲，刺激老鼠、蟑螂的神经，使 其无法忍受而逃离。
三、超声波的产生与探测
1、发生器的组成：高频脉冲发 生器和压电式换能器。 2、压电效应：
5、彩色多普勒血流成像仪(彩超) 二维血流成像技术。 用一高速相控制扫描探头进行平面扫 查，实现解剖结构与血流状态两种显像。 用于诊断心脏病。
表面张力系数均匀 肺泡合并，表面积减少
3、表面张力对呼吸的影响 （1）表面张力是肺泡收缩、排出气体的
主要动力。 太大: 肺泡萎缩，类似气胸。 太小: 呼气困难，类似肺气肿。 均匀
（2）表面活性物
质对附加压强的
调节作用是肺泡 正常行使功能的
保证。
三、毛细现象(Capillarity)
1、概念：将毛细管插入液体中，液面在 毛细管中升高或降低的现象。
（五）运动目标监控
• NMD
二、冲击波(Shock wave)
• 波源运动速度大于波的传播速度。 • Sinα=1/M M称为马赫数 • 锥面是受扰动的介质和没有受扰动的分界 面。 • 声暴 • 声波不是冲击波 • 切科连夫辐射
液体的表面现象
2
材料科学
设计和制备具有特殊浸润性和表面活性的材料。
3
纳米技术
利用表面张力控制纳米颗粒的分散和组装。
浸润性与液体的相互作用
浸润性
浸润性是指液体与固体表面相 互作用程度的度量。
吸附
液体分子通过吸附在固体表面 上，降低表面的自由能。
角接触角
角接触角越小，液体与固体的 浸润性越好。
表面张力的应用和意义
自洁性
表面张力使得水可以在表面上形 成水滴，带走灰尘和污垢。
水黾行走
表面张力使得一些小昆虫可以在 水面上行走。
液体的表面现象
液体的表面现象是指液体与其外界接触界面上的特殊现象。
表面张力的原理
表面张力是由于液体分子间的相互作用力导致液体表面处呈现出的一种紧张 状态。
液滴形状的影响因素
1 表面张力
表面张力越大，液滴越接近球形。
3 挥发
挥发过程会使液滴变形。
2 重力
地球引力使得大的液滴下垂。
4 浸润性
液滴与固体表面的相互作用也会影响形状。
毛细作用
表面张力使得液体可以逆向上升 到细管内。
实验观察表面现象的方法
滴定法
通过滴定液体，并观察液滴 形状和滴落速度变化。
测量法
利用天平、毛细管等测量液 体的质量、压强和高度。
观察法
直接观察液体的行为比如液 滴形状和变形过程。
液体的表面现象在科学和工程和植物叶片自洁性的机制。
液体表面现象
B分子（液体表层分子）：
❖abcd范围内这部分液体分子对B的引力和斥力 的合力为零。
❖cde范围内这部分液体分子对B的引力比afb这部 分气体分子对B的引力大，所以合力F向下，所以有
收缩的趋势。
a
f b
r
B
C
c
d
eg
F
F
r
A
2.表面张力
由于液面处于紧张状态，在液面上存在 着起收缩作用的表面张力。这些表面张力的
无分子力
分子作用球半径：r= 10-8m
r
A是液内分子；B和C是液体表面层分子。
C
空气
B
表面层
液体 A
表面层分子B和C的受力分析： 处于表面层的分子受到一个指向液体内部的分子吸引 力作用；宏观上表面层表现为一个被拉紧的弹性薄膜。
f
a
b
r
B
C
c
d
eg
F
F
r
A
A分子（液体内部的分子） ：在有效作 用范围内所受的引力和斥力的合力为零。
P0
对小泡：
P2
4
R2
P0
P1
肥皂泡
P2
P0
因为 R1> R2，所以 P1 < P2 。
结果：大泡变大，小泡变小。
R越小,附加压强越大
4
PS R
表面活性物质对附加压强的 调节作用是肺泡正常行使功 能的保证。
四、毛细现象
❖ 毛细现象:润湿液体在毛细管中上升和 不润湿液体在毛细管中下降,这种现象叫做 毛细现象.
PA P0
2
R1
PB PA R2
R2
PC
第五节 液体的表面现象
液体的表面现象
一:液体的表面张力现象:
二:液体的表面张力 1.表面张力:
f l
2.表面张力系数a
（1）从力的角度看： f , 单位：N / m
(2)从作功的角度看
l
外力 : F f 2l
将BC边向右移动x, 外力作功
A Fx 2lx S
A ,单位 : J / m2
S
(3)从能量的角度看
应用:减小a以使f减小,例洒农药,油漆表面抛光.
应用:水的抗拉强度:水柱在断裂前,单位面积上所能 承受的最大张力.
要使水柱断开,外力克服表面张力作功为:
A 2S, S为水柱的截面面积.
因两水分子之间的作用 距离为 : d 1010 m
故水柱断开克服粘滞力：F A
d
抗拉强度:
PC
F S
A dS
(b)潜水员从深海中上升的注 意事项 (c) 温度升高时,植物部分枝条枯萎
2S
Sd
2
d
例 : T 200 C时, 7.28 10 2 N / m
PC
2
d
2 7.28 10 2
/ 10 10
1.56 109 Pa
4:表面张力的产生 (1)分子作用力 (2)从分子力的观点解释
(3)从能量的观点解释
5 :弯曲液面的附加压强 产生
(1)水平液面 P0 P内
(2)凸液面 : P内 P0 PS
2r
sin
2r
r
R
故表面张力对液体产生的附加压强为:
PS
f1
r 2
2 r2 / R r 2
2
R
附加压强的另外一种证明
讨论:
(a)PS , PS
(b)平液面 :
一:液体的表面张力现象:
二:液体的表面张力 1.表面张力:
f l
2.表面张力系数a
（1）从力的角度看： f , 单位：N / m
(2)从作功的角度看
l
外力 : F f 2l
将BC边向右移动x, 外力作功
A Fx 2lx S
A ,单位 : J / m2
S
(3)从能量的角度看
应用:减小a以使f减小,例洒农药,油漆表面抛光.
应用:水的抗拉强度:水柱在断裂前,单位面积上所能 承受的最大张力.
要使水柱断开,外力克服表面张力作功为:
A 2S, S为水柱的截面面积.
因两水分子之间的作用 距离为 : d 1010 m
故水柱断开克服粘滞力：F A
d
抗拉强度:
PC
F S
A dS
(b)潜水员从深海中上升的注 意事项 (c) 温度升高时,植物部分枝条枯萎
2S
Sd
2
d
例 : T 200 C时, 7.28 10 2 N / m
PC
2
d
2 7.28 10 2
/ 10 10
1.56 109 Pa
4:表面张力的产生 (1)分子作用力 (2)从分子力的观点解释
(3)从能量的观点解释
5 :弯曲液面的附加压强 产生
(1)水平液面 P0 P内
(2)凸液面 : P内 P0 PS
2r
sin
2r
r
R
故表面张力对液体产生的附加压强为:
PS
f1
r 2
2 r2 / R r 2
2
R
附加压强的另外一种证明
讨论:
(a)PS , PS
(b)平液面 :
3、液体的表面现象
f
f
由于线段上各点均有表面张力作用,线段越长,则 合力越大。设线段长为l ,则：f =αl 。 α为表面张力系数，数值上等于单位长度直线段 两侧液面的表面张力，单位：N / m 。
7
(5)影响表面张力系数的因素
由实验可知： 表面张力系数与液体性质有关，密度小，易挥发的 液体表面张力系数小。 液体的表面张力系数随着温度的升高而降低。
f附
内聚力：附着层内分子所受液体 分子引力之和。 附着力：附着层内分子所受固体 分子引力之和。
A
f内
(1)当 f附 > f内,A 分子所受合力 f 垂 直于附着层指向固体，液体内部分子 势能大于附着层中分子势能，液体内 的分子尽量挤进附着层，使附着层扩 展，宏观上表现为液体润湿固体。
(2)当 f附 < f内,A 分子所受合力 f 垂 直于附着层指向液体内部，液体内部 分子势能小于附着层中分子势能，附 着层中分子尽量挤进液体内部，使附 着层收缩，宏观上表现为液体不润湿 固体。
s周
f
界上表面张力的合力指向 外部， s 如好象被拉出， 液面内部压强小于外部压 强，液面下压强：
P0 Ps
S
P
f
p p p
0
s
p 为负
s
p p p
0
s
总之：附加压强使弯曲液面内外压强不等，与液面 曲率中心同侧的压强恒大于另一侧，附加压强方向 恒指向曲率中心。
二、球形液面附加压强
液体的表面张力系数与相邻物质的化学性质有关。
表面张力系数还与液体中杂质的种类和浓度有关。 有些杂质能使液体表面张力急剧下降，这种杂质的 浓度达到一定数值时，表面张力系数趋于一个稳定 的最小值，这类物质叫做表面活性物质。例如：洗 衣粉、肥皂等。
f
由于线段上各点均有表面张力作用,线段越长,则 合力越大。设线段长为l ,则：f =αl 。 α为表面张力系数，数值上等于单位长度直线段 两侧液面的表面张力，单位：N / m 。
7
(5)影响表面张力系数的因素
由实验可知： 表面张力系数与液体性质有关，密度小，易挥发的 液体表面张力系数小。 液体的表面张力系数随着温度的升高而降低。
f附
内聚力：附着层内分子所受液体 分子引力之和。 附着力：附着层内分子所受固体 分子引力之和。
A
f内
(1)当 f附 > f内,A 分子所受合力 f 垂 直于附着层指向固体，液体内部分子 势能大于附着层中分子势能，液体内 的分子尽量挤进附着层，使附着层扩 展，宏观上表现为液体润湿固体。
(2)当 f附 < f内,A 分子所受合力 f 垂 直于附着层指向液体内部，液体内部 分子势能小于附着层中分子势能，附 着层中分子尽量挤进液体内部，使附 着层收缩，宏观上表现为液体不润湿 固体。
s周
f
界上表面张力的合力指向 外部， s 如好象被拉出， 液面内部压强小于外部压 强，液面下压强：
P0 Ps
S
P
f
p p p
0
s
p 为负
s
p p p
0
s
总之：附加压强使弯曲液面内外压强不等，与液面 曲率中心同侧的压强恒大于另一侧，附加压强方向 恒指向曲率中心。
二、球形液面附加压强
液体的表面张力系数与相邻物质的化学性质有关。
表面张力系数还与液体中杂质的种类和浓度有关。 有些杂质能使液体表面张力急剧下降，这种杂质的 浓度达到一定数值时，表面张力系数趋于一个稳定 的最小值，这类物质叫做表面活性物质。例如：洗 衣粉、肥皂等。
医用物理6液体的表面现象
二、液体的表面能surface energy
• 如果要增加液体的表面积，就得作功把 如果要增加液体的表面积， 液体内部分子移到表面层， 液体内部分子移到表面层，从而增加了 液面的势能。 液面的势能。
表面层内的分子比液体内部的分子具有更多的势能。 表面层内的分子比液体内部的分子具有更多的势能。 表面积越大，势能越大。 表面积越大，势能越大。系统的能量有减小到最小的 趋势，所以只要有可能，表面积将减到最小。 趋势，所以只要有可能，表面积将减到最小。
表面层-----液表下厚度等于分子作用半径的 液表下厚度等于分子作用半径的 表面层 一层液体称为表面层surface layer .
表面层 分子作 用球
A
·
A处分子受 处分子受 力
10-9m
B
·
表面层内的分子都有往液体内部迁移的趋势,从而 表面层内的分子都有往液体内部迁移的趋势 从而 使液体表面面积趋于缩小. 使液体表面面积趋于缩小
为锐角时，液体润湿固体； 润湿固体 当θ为锐角时，液体润湿固体； 为零时， 完全润湿； 当θ为零时，为完全润湿； 为钝角时，液体不润湿固体； 不润湿固体 当θ为钝角时，液体不润湿固体； 完全不润湿。 当θ为180°时，为完全不润湿。 °
毛细现象（capillarity)
h
毛细现象（capillarity)
F
斥力
O r0
10−9m 引力
r
• 分子间的平衡距离r0为10−10m； 分子间的平衡距离 ； •r< 10−10m: 斥力； r< 斥力； •10−10m<r< 10−9m：引力 10 •r> 10−9m: 引力趋近0 r> 引力趋近0 • 液体分子的间距约 － 10m，相邻几个液体分子 液体分子的间距约10 ， 引力。 间通常表现为引力 间通常表现为引力。
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1
2
M1g 1Vg N1d1 N1d1
M 2g 2 Vg N 2d 2 N 2d 2
两者相除得：
2 2Vg N 2d 2 1 1Vg N1d1
由于
1 2
2 1
d1 d 2
N1 N2
所以
得
2
N1 1 N2
水和油边界的表面张力系数 18103 N / m
表面张力：液体表面具有象绷紧的弹性膜那 样的张力，这种张力叫表面张力．
如图２－１所示，在金属圆环上系一细棉线， 浸入肥皂水中取出如图2-1(a)所示，用尖针刺 破棉线内的肥皂泡，线环被拉成圆形如图2-1(b)
表面张力的微观本质： １．液体的表面层：在液 面下，厚度约为分子有效 距的一层液面，叫做液体 的表面层．
润湿和不润湿取决与相互接触的液体和固体两者的性质
q
附着层
q Ａ
Ａ 固 体 液 体
附着层
固 体
液 体
接触角q是锐角，液体 浸润固体。 如接触角 q＝0，称完全浸润。
接触角q是钝角，液体 不浸润固体。 接触角 q＝，称完全不浸润。
３
微观机制
（１）内聚力：液体分子之间的吸引力 （２）附着力：液体与固体分子之间的吸引力 （３）附着层：液体与固体接触处，有一层特 殊的液体薄层，其厚度为固体分子与液体分子 相互作用的有效距离，这一薄层称为附着层． 当内聚力＜附着力，Ａ分子所受的合力垂直于 附着层但指向固体，分子尽可能进入附着层， 使附着层扩展，成凹液面，表现为润湿． 当内聚力＞附着力，Ａ分子所受的合力垂直于附 着层但指向液体内部，分子尽可能挤入液体内部， 使附着层收缩，成凸液面，表现为不润湿
2 液体内部 凸状液面： p R 2 对凹状球形液面，同理有 p 。 R
２肥皂泡内外气体的压强差 如图，肥皂泡有内外两个 表面膜层，由于膜很薄， 可以近似认为两层的半径 相等为Ｒ，如图Ａ点，Ｂ 点，Ｃ点的压强关系是
pB pA 2 R
由于内表面是凹液面，所以
pB pC 2 R
p A p B p0
2 gh R
p0 p0
h
2 gR
又由图可以看出：
R r / cos q
2 cosq h gr
将此式代入前式，得
（２）
式２称为朱伦公式，公式表明：毛细管中液面上 升的高度与表面张力系数成正比，与毛细管半径 成反比．因此毛细管越细，液面上升就越高． 当液体不浸润管壁时： 毛细管中液面下降的高度 仍能用２式表示，只是这 时接触角为钝角，cos q <0 因此h＜０，表示管内液 面比管外低
2 1 1 2 73103 1 1 2 h ( ) ( ) 5 . 4 10 (m) g R r 103 9.8 3 103 3 104
§2.３ 毛细现象 一 液体与固体接触处 的表面现象 水滴
１不润湿现象：一滴水在干净的石蜡板上成球形， 不附着在石蜡板上，我们就说水不润湿石蜡． ２润湿现象 一滴水在干净的玻璃板上能扩散开，形 成一薄层水，我们就称水能润湿玻璃．
不同的液体对不同固体润湿与不润湿的程度不 同，为表明液体对固体的润湿程度，引入接触 角这个物理量． 定义：在液体与固体接触处，作液体表面和固 体表面的切线，这两条线间通过液体内部的夹 角，称为接触角
a c b d
应用：农业上制备农药时，要注意使农药润湿农作物
二
毛细现象
１毛细现象；将几根内径不同的细玻璃管插 入水中，可以看到细管中的水面会上升；相 反，如果将细玻璃管插入水银中，管内水银 面会降低，这种液体在细管中上升或下降的 现象，称为毛细现象
解：设Ｂ，Ａ分别为上，下液体表面内的一点， Ａ，Ｂ两点压强分别为pA，pB,大气压强为p0 ， 则
pA 2 p0 R
p B p0
2 r
两式相减得
pA pB
2 2 R r
根据流体静力学原理，有 则
pA pB gh
2 2 gh R r
因而，管中水柱长度为
(２)与液体的温度有关：对确定液体，表面张 力随温度升高而减小． （３）与相邻物质化学性质有关
（４）与液体中的杂质有关：在液体中加入杂 质能显著改变其表面张力系数的大小．
（a) 能使表面张力系数减小的物质称为表面活性 物质，它在农药，医药，冶金，食品等各领域得 到广泛应用． (b) 表面活性物质在水溶液中，能使不溶或微溶于 水的物质的溶解度显著增加，这种现象称为增溶作 用，在工业，农业及各方面得到广泛应用
其中Ps是由表面张力引起的附加压强，这表明 弯曲液面都对液体施加附加压强，其附加压强 总是指向弯曲液面的曲率中心．
１拉普拉斯公式
如图所示：一半径为Ｒ，表面张 力系数为 的球形液滴，由于是 凸液面，所以附加压强
ps pi p0
Pi和p0分别是液滴表面层内外的压强，ps为附加压强 该液面在外力作用下表面积增加ds，外力做功为
F f 2 L
设想ＢＣ边移动一小距离 Ｘ，则薄膜增大 的面积为
S 2XL
在ＢＣ边移动过程中所做的功为：
W FX 2LX S
在等温条件下，外力做工完全转化为液体 的表面能
E W S
根据上式，得
E S
定义：表面张力系数等于增大单位液体表面积 时所增加的表面能，因此，表面张力系数又被 称为比表面能，单位为J/m2 四 表面张力系数的测定
dW psdV
从而使液体的表面能增加了
dE dS
而表面能的增加正是由于外力做功的结果，所以： dS psdV dE dW 即 因为
4 dV ((R dR )3 R 3 ) 4R 2dR 3
dS 4（（R dR） - R ） 8RdR
2 2
得
2 ps R
消去ＰB得：
pC p A 4 R
结论：表面张力系数越大，液泡的半径越小， 内外压强差就越大． 例：温度为２０℃时，一滴水珠内部的压强为外部压强 的两倍，求水珠的半径．设大气压强p0=1.013x105Pa, 20℃时水的表面张力系数为72.8x10-3N/m. 解：水的内外压强差为
pi p0
第二章 液体的表面现象 物质的存在形态：固态，液态，气态，和等 离子体态
液体的特征；液体与气体接触有一个自由 表面，与固体接触有一个附着层，因而会 出现一系列表面现象．
§2.1 液体的表面张力 一 表面张力现象
现象：液体与气体接触的时候，具有缩小表面积的 趋势，如荷叶上的露珠，小昆虫能停留在水面上等
结论：球形液面附加压强与表面张力系数成正比，与液 面半径成反比．
弯曲液面下的压强 由于液体表面张力的存在，弯曲液面下液体的 压强不同于平坦液面下液体的压强，这两者之差 2 就称为附加压强。 2r sin p r
df
R
r
p
r 2 2r p r R
三
表面张力系数
１．表面张力系数两种 不同的定义： （１） 定义一；均匀液面的张力处处相等， 直线ＡＢ上任一处力的分布均相同．作用在分 界线两侧的表面张力，其大小与分界线长度Ｌ 成正比，即：
f L
或
f L
式中
＿表面张力系数，它表示作用于液体表 面单位长度线段上的表面张力．(N/m)
（２）定义二： 如图：当ＢＣ边静止， 外力：
测定液体表面张力的方法 １．毛细管上升法 ２．最大泡压法 ３．液滴法 ４．挂环法
液滴法测定表面张力系数 的方法和原理：
用移液管吸取质量为Ｍ的液 体，让其在管下端慢慢滴出， 成袋状液滴，如右图所示， 当液体向上的表面张力 不足以支持其重力时，ＡＢ的长度d可用仪器测量， ＡＢ上方的表面张力为：
f d
3
3
由于一个大油滴等温的散布成大量小油滴时， 所做的功仅耗在油滴表面积增加时所增加的表 面能，所以
W E S (4r N 4R ) 4(Nr R )
2 2 2 2
由
பைடு நூலகம்
R3=Nr3
R3 Nr r
2
可得
所以
R3 R W 4( R 2 ) 4R 2 ( 1) r r
h
C A B 液 体
例：如图２－１５所示，盛有水的Ｕ形管中，细 管的内半径为r A=5.0X10-5m粗管的内半径 r B =2.0X10-4m，设水能完全润湿玻璃管壁，且已知 水的表面张力系数为73x10-3m.试求左右两管水的 高度差h. 解：设大气压强为p0，完全润湿的情况下，接触 角 q 0 粗管中紧靠液面下的Ｂ点的强度为
表面层
液体内部
２．表面张力的微观机制：是由于液体表面层内 的分子与液体内部分子的受力不同导致的． ３．分子力的观点解释表面张力 分子斥力：斥力的有效作用距远小于引力作用距
对称性不容易破坏，在本问题中可以忽略 分子引力：如上图所示：液体内部分子所受的 作用力相互抵消，所受到的合力为零，而在表 面层的分子，其相互作用不能抵消，所受的合 力指向液体的内部，且越靠近表面合力越大． ４．液体的表面能：表面层内所有分子的势能 总合 ５．只有势能最低的系统才是稳定系统，液体 要达到稳定，其表面势能必然最低，液面就有 收缩到最小面积的趋势．
２毛细现象是表面张力和浸润现象共同作用的 结果，它是由于固、液、气三相分子间作用力 不同的结果。 当液体浸润管壁时： R
r h 图中Ｃ点的压强 q
pC 2 p0 R
q Ｃ
Ａ
液 体
Ｂ
根据流体静力学原理， Ａ点的压强为
2 p A pC gh p0 gh R
而液体平衡，故 因而 得
为了使Ｍ＝1.0x10-3kg的油在水内散布成半径 r=10-6m的油滴，需要做多少功？散布过程可 以认为是等温的，油的密度为 0.9 103 kg / m3 解：设小滴数为Ｎ，大油滴半径为Ｒ，由于 散布前后的总质量保持不变，则
2
M1g 1Vg N1d1 N1d1
M 2g 2 Vg N 2d 2 N 2d 2
两者相除得：
2 2Vg N 2d 2 1 1Vg N1d1
由于
1 2
2 1
d1 d 2
N1 N2
所以
得
2
N1 1 N2
水和油边界的表面张力系数 18103 N / m
表面张力：液体表面具有象绷紧的弹性膜那 样的张力，这种张力叫表面张力．
如图２－１所示，在金属圆环上系一细棉线， 浸入肥皂水中取出如图2-1(a)所示，用尖针刺 破棉线内的肥皂泡，线环被拉成圆形如图2-1(b)
表面张力的微观本质： １．液体的表面层：在液 面下，厚度约为分子有效 距的一层液面，叫做液体 的表面层．
润湿和不润湿取决与相互接触的液体和固体两者的性质
q
附着层
q Ａ
Ａ 固 体 液 体
附着层
固 体
液 体
接触角q是锐角，液体 浸润固体。 如接触角 q＝0，称完全浸润。
接触角q是钝角，液体 不浸润固体。 接触角 q＝，称完全不浸润。
３
微观机制
（１）内聚力：液体分子之间的吸引力 （２）附着力：液体与固体分子之间的吸引力 （３）附着层：液体与固体接触处，有一层特 殊的液体薄层，其厚度为固体分子与液体分子 相互作用的有效距离，这一薄层称为附着层． 当内聚力＜附着力，Ａ分子所受的合力垂直于 附着层但指向固体，分子尽可能进入附着层， 使附着层扩展，成凹液面，表现为润湿． 当内聚力＞附着力，Ａ分子所受的合力垂直于附 着层但指向液体内部，分子尽可能挤入液体内部， 使附着层收缩，成凸液面，表现为不润湿
2 液体内部 凸状液面： p R 2 对凹状球形液面，同理有 p 。 R
２肥皂泡内外气体的压强差 如图，肥皂泡有内外两个 表面膜层，由于膜很薄， 可以近似认为两层的半径 相等为Ｒ，如图Ａ点，Ｂ 点，Ｃ点的压强关系是
pB pA 2 R
由于内表面是凹液面，所以
pB pC 2 R
p A p B p0
2 gh R
p0 p0
h
2 gR
又由图可以看出：
R r / cos q
2 cosq h gr
将此式代入前式，得
（２）
式２称为朱伦公式，公式表明：毛细管中液面上 升的高度与表面张力系数成正比，与毛细管半径 成反比．因此毛细管越细，液面上升就越高． 当液体不浸润管壁时： 毛细管中液面下降的高度 仍能用２式表示，只是这 时接触角为钝角，cos q <0 因此h＜０，表示管内液 面比管外低
2 1 1 2 73103 1 1 2 h ( ) ( ) 5 . 4 10 (m) g R r 103 9.8 3 103 3 104
§2.３ 毛细现象 一 液体与固体接触处 的表面现象 水滴
１不润湿现象：一滴水在干净的石蜡板上成球形， 不附着在石蜡板上，我们就说水不润湿石蜡． ２润湿现象 一滴水在干净的玻璃板上能扩散开，形 成一薄层水，我们就称水能润湿玻璃．
不同的液体对不同固体润湿与不润湿的程度不 同，为表明液体对固体的润湿程度，引入接触 角这个物理量． 定义：在液体与固体接触处，作液体表面和固 体表面的切线，这两条线间通过液体内部的夹 角，称为接触角
a c b d
应用：农业上制备农药时，要注意使农药润湿农作物
二
毛细现象
１毛细现象；将几根内径不同的细玻璃管插 入水中，可以看到细管中的水面会上升；相 反，如果将细玻璃管插入水银中，管内水银 面会降低，这种液体在细管中上升或下降的 现象，称为毛细现象
解：设Ｂ，Ａ分别为上，下液体表面内的一点， Ａ，Ｂ两点压强分别为pA，pB,大气压强为p0 ， 则
pA 2 p0 R
p B p0
2 r
两式相减得
pA pB
2 2 R r
根据流体静力学原理，有 则
pA pB gh
2 2 gh R r
因而，管中水柱长度为
(２)与液体的温度有关：对确定液体，表面张 力随温度升高而减小． （３）与相邻物质化学性质有关
（４）与液体中的杂质有关：在液体中加入杂 质能显著改变其表面张力系数的大小．
（a) 能使表面张力系数减小的物质称为表面活性 物质，它在农药，医药，冶金，食品等各领域得 到广泛应用． (b) 表面活性物质在水溶液中，能使不溶或微溶于 水的物质的溶解度显著增加，这种现象称为增溶作 用，在工业，农业及各方面得到广泛应用
其中Ps是由表面张力引起的附加压强，这表明 弯曲液面都对液体施加附加压强，其附加压强 总是指向弯曲液面的曲率中心．
１拉普拉斯公式
如图所示：一半径为Ｒ，表面张 力系数为 的球形液滴，由于是 凸液面，所以附加压强
ps pi p0
Pi和p0分别是液滴表面层内外的压强，ps为附加压强 该液面在外力作用下表面积增加ds，外力做功为
F f 2 L
设想ＢＣ边移动一小距离 Ｘ，则薄膜增大 的面积为
S 2XL
在ＢＣ边移动过程中所做的功为：
W FX 2LX S
在等温条件下，外力做工完全转化为液体 的表面能
E W S
根据上式，得
E S
定义：表面张力系数等于增大单位液体表面积 时所增加的表面能，因此，表面张力系数又被 称为比表面能，单位为J/m2 四 表面张力系数的测定
dW psdV
从而使液体的表面能增加了
dE dS
而表面能的增加正是由于外力做功的结果，所以： dS psdV dE dW 即 因为
4 dV ((R dR )3 R 3 ) 4R 2dR 3
dS 4（（R dR） - R ） 8RdR
2 2
得
2 ps R
消去ＰB得：
pC p A 4 R
结论：表面张力系数越大，液泡的半径越小， 内外压强差就越大． 例：温度为２０℃时，一滴水珠内部的压强为外部压强 的两倍，求水珠的半径．设大气压强p0=1.013x105Pa, 20℃时水的表面张力系数为72.8x10-3N/m. 解：水的内外压强差为
pi p0
第二章 液体的表面现象 物质的存在形态：固态，液态，气态，和等 离子体态
液体的特征；液体与气体接触有一个自由 表面，与固体接触有一个附着层，因而会 出现一系列表面现象．
§2.1 液体的表面张力 一 表面张力现象
现象：液体与气体接触的时候，具有缩小表面积的 趋势，如荷叶上的露珠，小昆虫能停留在水面上等
结论：球形液面附加压强与表面张力系数成正比，与液 面半径成反比．
弯曲液面下的压强 由于液体表面张力的存在，弯曲液面下液体的 压强不同于平坦液面下液体的压强，这两者之差 2 就称为附加压强。 2r sin p r
df
R
r
p
r 2 2r p r R
三
表面张力系数
１．表面张力系数两种 不同的定义： （１） 定义一；均匀液面的张力处处相等， 直线ＡＢ上任一处力的分布均相同．作用在分 界线两侧的表面张力，其大小与分界线长度Ｌ 成正比，即：
f L
或
f L
式中
＿表面张力系数，它表示作用于液体表 面单位长度线段上的表面张力．(N/m)
（２）定义二： 如图：当ＢＣ边静止， 外力：
测定液体表面张力的方法 １．毛细管上升法 ２．最大泡压法 ３．液滴法 ４．挂环法
液滴法测定表面张力系数 的方法和原理：
用移液管吸取质量为Ｍ的液 体，让其在管下端慢慢滴出， 成袋状液滴，如右图所示， 当液体向上的表面张力 不足以支持其重力时，ＡＢ的长度d可用仪器测量， ＡＢ上方的表面张力为：
f d
3
3
由于一个大油滴等温的散布成大量小油滴时， 所做的功仅耗在油滴表面积增加时所增加的表 面能，所以
W E S (4r N 4R ) 4(Nr R )
2 2 2 2
由
பைடு நூலகம்
R3=Nr3
R3 Nr r
2
可得
所以
R3 R W 4( R 2 ) 4R 2 ( 1) r r
h
C A B 液 体
例：如图２－１５所示，盛有水的Ｕ形管中，细 管的内半径为r A=5.0X10-5m粗管的内半径 r B =2.0X10-4m，设水能完全润湿玻璃管壁，且已知 水的表面张力系数为73x10-3m.试求左右两管水的 高度差h. 解：设大气压强为p0，完全润湿的情况下，接触 角 q 0 粗管中紧靠液面下的Ｂ点的强度为
表面层
液体内部
２．表面张力的微观机制：是由于液体表面层内 的分子与液体内部分子的受力不同导致的． ３．分子力的观点解释表面张力 分子斥力：斥力的有效作用距远小于引力作用距
对称性不容易破坏，在本问题中可以忽略 分子引力：如上图所示：液体内部分子所受的 作用力相互抵消，所受到的合力为零，而在表 面层的分子，其相互作用不能抵消，所受的合 力指向液体的内部，且越靠近表面合力越大． ４．液体的表面能：表面层内所有分子的势能 总合 ５．只有势能最低的系统才是稳定系统，液体 要达到稳定，其表面势能必然最低，液面就有 收缩到最小面积的趋势．
２毛细现象是表面张力和浸润现象共同作用的 结果，它是由于固、液、气三相分子间作用力 不同的结果。 当液体浸润管壁时： R
r h 图中Ｃ点的压强 q
pC 2 p0 R
q Ｃ
Ａ
液 体
Ｂ
根据流体静力学原理， Ａ点的压强为
2 p A pC gh p0 gh R
而液体平衡，故 因而 得
为了使Ｍ＝1.0x10-3kg的油在水内散布成半径 r=10-6m的油滴，需要做多少功？散布过程可 以认为是等温的，油的密度为 0.9 103 kg / m3 解：设小滴数为Ｎ，大油滴半径为Ｒ，由于 散布前后的总质量保持不变，则