运筹学-第16章-决策分析

（ 需 求 量 大 ） （ 需 求 量 小 ）
N 1
3 0 2 0 1 0
N 2
-6 -2 5
M a x[ (S i,N j)]
1j 2
3 0 (m a x ) 2 0 1 0
7
§1 不确定情况下的决策
三、等可能性准则 ( Laplace准则 ) 决策者把各自然状态发生的机会看成是等可能的：
EVWPI = 0.3*30 + 0.7*5 = 12.5万
那么， EVPI = EVWPI - EVW0PI = 12.5 - 6.5 = 6万 即这个全情报价值为6万。当获得这个全情报需要的成本小于6
万时，决策者应该对取得全情报投资，否则不应投资。
注：一般“全”情报仍然存在可靠性问题。 17
§2 风险型情况下的决策
S1
4.6
30
-6
6.5
决 策
中批量生产
S2
6.5
20
-2
小批量生产
S3
10
5
14
§2 风险型情况下的决策
四、灵敏度分析 研究分析决策所用的数据在什么范围内变化时,原最优决策方 案仍然有效. 前例 取 P(N1) = p , P(N2) = 1- p . 那么 E(S1) = p30 + (1-p)(-6) = 36p - 6 p=0.35为转折概率 E(S2) = p20 + (1-p)(-2) = 22p - 2 实际的概率值距转 E(S3) = p10 + (1-p)(+5) = 5p + 5 折概率越远越稳定
S1（ 大 批 量 生 产 ） S2（ 中 批 量 生 产 ） S3（ 小 批 量 生 产 ）
（ 需 求 量 大 ） （ 需 求 量 小 ）
N1
30 20 10
N2
-6 -2 5
概 率 最 大 的 自 然 状 态N 2
-6 -2 5 (m ax)
11
p(N1) = 0.3 p(N2) = 0.7
§2 风险型情况下的决策
13
§2 风险型情况下的决策
前例 根据下图说明S3是最优方案，收益期望值为6.5。
4.8
大批量生产 N1( 需求量大 )；P(N1) = 0.3 N2( 需求量小 )；P(N2) = 0.7 N1( 需求量大 )；P(N1) = 0.3 N2( 需求量小 )；P(N2) = 0.7 N1( 需求量大 )；P(N1) = 0.3 N2( 需求量小 )；P(N2) = 0.7
N 2
-6 -2 5
p = 1/2
p = 1/2
收 益 期 望 值 E(Si)
12(m ax) 9 7.5
8
§1 不确定情况下的决策
四、乐观系数(折衷)准则(Hurwicz胡魏兹准则)
决策者取乐观准则和悲观准则的折衷：
先确定一个乐观系数 （01），然后计算： CVi = 案。 max [(Si, Nj)] 取 = 0.7 +（1- ）min [(Si, Nj)]
例3、（在例2基础上得来）
2
1
生概率即P(N1)=0.3； N2的发生概率即 P(N2)=0.7 。经估计，采用某一行动方 案而实际发生某一自然状态时，公司的 收益下表所示 ：
条 件 概 调 查 结
自 然 状 率 论 态
N1
N2
I1
P(I1 /N1)=0.8
P(I1 /N2)=0.1
N1 S1 S2 S3 30 20 10
六、具有样本情报的决策分析（贝叶斯决策） • 先验概率：由过去经验或专家估计的将发生事件的概率；
• 后验概率：利用样本情报对先验概率修正后得到的概率；
• 在贝叶斯决策法中，可以根据样本情报来修正先验概率，得到后 验概率。如此用决策树方法，可得到更高期望值的决策方案。
在自然状态为Nj的条件下咨询结果为Ik的条件概率，可用全概 m 率公式计算
6
§1 不确定情况下的决策
二、最大最大准则（乐观准则） • 决策者从最有利的角度去考虑问题：
先选出每个方案在不同自然状态下的最大收益值（最乐观），
然后从这些最大收益值中取最大的，从而确定行动方案。 用(Si, Nj)表示收益值
自 然 状态 行 动 方 案
S （ 大 批 量 生 产 ） 1 S （ 中 批 量 生 产 ） 2 S （ 小 批 量 生 产 ） 3
9
§1 不确定情况下的决策
五、后悔值准则（Savage 沙万奇准则） • 决策者从后悔的角度去考虑问题：
把在不同自然状态下的最大收益值作为理想目标，把各方案的
收益值与这个最大收益值的差称为未达到理想目标的后悔值，然后 从各方案最大后悔值中取最小者，从而确定行动方案。 用aij’表示后悔值，构造后悔值矩阵：
16
§2 风险型情况下的决策
五、全情报的价值（EVPI）
•全情报：关于自然状况的确切消息。
在前例，当我们不掌握全情报时得到 S3 是最优方案，数学期 望最大值为 0.3*10 + 0.7*5 = 6.5万 记为 EVW0PI。
若得到全情报：当知道自然状态为N1时，决策者必采取方案S1，
可获得收益30万，概率0.3；当知道自然状态为N2时，决策者必采 取方案S3，可获得收益5万, 概率0.7。于是，全情报的期望收益为
二、期望值准则 • 根据各自然状态发生的概率，求不同方案的期望收益值，取其 中最大者为选择的方案。 E(Si) = P(Nj) (Si,Nj)
自 然 状态 行 动 方 案
S1（ 大 批 量 生 产 ） S2（ 中 批 量 生 产 ） S3（ 小 批 量 生 产 ）
（ 需 求 量 大 ） （ 需 求 量 小 ）
N2 -6 -2 5
I2 P(I2 /N1)=0.2 P(I2 /N2)=0.9
我们该如何用样本情报进行决策呢? 如果样本情报要价3万元，决策是否要使 用这样的情报呢？
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§2 风险型情况下的决策
N1:市场需求大；P(N1/I1)
S1:大批量
△ 30 △ -6 △ 20 △ -2 △ 10 △ 5
自 然 状态 行 动 方 案
S （ 大 批 量 生 产 ） 1 S （ 中 批 量 生 产 ） 2 S （ 小 批 量 生 产 ） 3
（ 需 求 量 大 ） （ 需 求 量 小 ）
N 1
3 0 2 0 1 0
N 2
-6 -2 5
1j 2
M in[ (S i,N j)]
-6 -2 5 (m a x )
取 S3 取 S1
E(S1) E(S2) E(S3)
0
0.35
1
p
15
§2 风险型情况下的决策
在实际工作中，如果状态概率、收益值在其可
能发生的变化的范围内变化时，最优方案保持不变，
则这个方案是比较稳定的。反之如果参数稍有变化 时，最优方案就有变化，则这个方案就不稳定的， 需要我们作进一步的分析。就自然状态N1的概率而 言，当其概率值越远离转折概率，则其相应的最优 方案就越稳定；反之，就越不稳定。
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§2 风险型情况下的决策
现在该公司欲委托一个咨询公司作 某公司现有三种备选行动方案。S1： 市场调查。咨询公司调查的结果也有两 大批量生产； S2 ：中批量生产； S3 ： 种， I1 ：需求量大； I2 ：需求量小。并 小批量生产。未来市场对这种产品需求 且根据该咨询公司积累的资料统计得知， 情况有两种可能发生的自然状态。N1 ： 当市场需求量已知时，咨询公司调查结 需求量大； N ：需求量小，且N 的发 论的条件概率如下表所示：
决策模型的基本结构：(A, N, P, V)
基本结构(A, N, P, V)常用决策表、决策树等表示。
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§1 不确定情况下的决策
特征：1、自然状态已知；2、各方案在不同自然状态下的收益 值已知；3、自然状态发生不确定。 例：某公司需要对某新产品生产批量作出决策，各种批量在不 同的自然状态下的收益情况如下表（收益矩阵）：
设每个自然状态发生的概率为 1/事件数 ，然后计算各行动方
案的收益期望值。 用 E(Si )表示第I方案的收益期望值
自 然 状态 行 动 方 案
S 大 批 量 生 产 ） 1（ S 中 批 量 生 产 ） 2（ S 小 批 量 生 产 ） 3（
（ 需 求 量 大 ） （ 需 求 量 小 ）
N 1
30 20 10
自然状态 行动方案
N1(需求量大) N2(需求量小)
S1(大批量生产) S2(中批量生产) S3(小批量生产)
30 20 10
-6 -2 5
5
§1 不确定情况下的决策
一、最大最小准则（悲观准则）
• 决策者从最不利的角度去考虑问题：
先选出每个方案在不同自然状态下的最小收益值（最保险）， 然后从这些最小收益值中取最大的，从而确定行动方案。 用(Si, Nj)表示收益值
2
第十六章 决策分析
决策的分类：
• • • • 按决策问题的重要性分类 按决策问题出现的重复程度分类 按决策问题的定量分析和定性分析分类 按决策问题的自然状态发生分类：
确 定 型 决 策 问 题
• 在决策环境完全确定的条件下进行。
不 确 定 型 决 策 问 题
• 在决策环境不确定的条件下进行，决策者对各自然状态发生的概率 一无所知。
风 险 型 决 策 问 题
• 在决策环境不确定的条件下进行，决策者对各自然状态发生的概率 可以预先估计或计算出来。
3
第十六章 决策分析
构成决策问题的四个要素: 决策目标、行动方案、自然状态、效益值 行动方案集： A = { s1, s2, 自然状态集： N = { n1, n2, 效益(函数)值：v = ( si, 自然状态发生的概率P=P(sj) …, sm } …, nk } nj ) j =1, 2, …, m
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N2:市场需求小；P(N2/I1) N1:市场需求大；P(N1/I1)
当用决策树求解该 问题时，首先将该问题 的决策树绘制出来，如 图16-3。 为了利用决策树求 解，由决策树可知，我 们需要知道咨询公司调 查结论的概率和在咨询 公司调查结论已知时,作 为自然状态的市场需求 量的条件概率。
I1(调查结论需求大) P(I1)
1 1[5-(-6)] 7[5-(-2)] 0(5,理 想 值 )
§2 风险型情况下的决策
特征：1、自然状态已知；2、各方案在不同自然状态下的收益 值已知；3、自然状态发生的概率分布已知。
一、最大可能准则
在一次或极少数几次的决策中，取概率最大的自然状态，按照 确定型问题进行讨论。
自 然 状态 行 动 方 案
从这些折衷标准收益值CVi中选取最大的，从而确定行动方
自 然 状态 行 动 方 案
S （ 大 批 量 生 产 ） 1 S （ 中 批 量 生 产 ） 2 S （ 小 批 量 生 产 ） 3
（ 需 求 量 大 ） （ 需 求 量 小 ）
N 1
3 0 2 0 1 0
N 2
-6 -2 5
C V i
1 9 .2 (m a x ) 1 3 .4 8 .5
N1
30 20 10
N2
-6 -2 5
p(N1) = 0.3 p(N2) = 0.7
E(Si)
4.8 4.6 6.5 (m ax)
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§2 风险型情况下的决策
三、决策树法 具体步骤：
(1) 从ຫໍສະໝຸດ Baidu向右绘制决策树；
(2) 从右向左计算各方案的期望值，并将结果标在相应 方案节点的上方； (3) 选收益期望值最大(损失期望值最小)的方案为最优 方案，并在其它方案分支上打∥记号。 主要符号 决策点 方案节点 结果节点
第十六章 决策分析
§1 不确定情况下的决策
§2 风险型情况下的决策 §3 效用理论在决策中的应用
§4 层次分析法
1
第十六章
决策分析
“决策” 一词来源于英语 Decision making，直译为“做出决定”。所谓 决策，就是为了实现预定的目标在若 干可供选择的方案中，选出一个最佳 行动方案的过程，它是一门帮助人们 科学地决策的理论。
自 然 状态 行 动 方 案
（ 需 求 量 大 ） （ 需 求 量 小 ）
N 1
N 2
1j 2
M a x a ij'
1 1 1 0(m in ) 2 0
10
想 值 ) S （ 大 批 量 生 产 ） 0(30,理 1 0(30-20) S （ 中 批 量 生 产 ） 1 2 0(30-10) S （ 小 批 量 生 产 ） 2 3
P ( I ) P ( I N ) P ( N ) k k j j
j 1
k 1 , 2 (, ).
再用贝叶斯公式计算
P ( N I ) j k P ( N I ) j 1 , 2 , m , k 1 , 2 . j k P ( I ) k P (AB ) 乘法公式 条件概率的定义： P (BA ) P ( AB ) P ( A ) P ( B A ) P (A )